匀变速直线运动图像的应用
匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式 v-t图像的综合运用 高一物理(人教版2019必修第一册)
知识点 3
v－t图像的综合应用
1.利用v－t图像求位移
v－t图线与时间轴所围成的“面积”表示位移.“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位
移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和.
2.x－t图像与v－t图像的比较
内容
种类
图线斜率
图线与时间
轴所围面积
两图线交点
坐标
v－t图像
x－t图像
尝试用不同方法求解)
思路点拨：
①“连续相等的两个时间间隔内”→时间T相同且T＝4 s
【答案】1 m/s；21 m/s；2.5 m/s2
【详解】方法一：基本公式法
1
2
1
2
x1＝vAT＋ aT2 ① ，x2＝vA·2T＋ a(2T)2－x1 ②， vC＝vA＋a·2T ③，
将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入以上三式，解得 a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.
的位移，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故C错误．D.在v-t图象中，图象和横轴所围面积表示位移大小，在
0~2s内，甲图象面积小于乙的图线面积，所以甲车的位移小于乙车的位移，故D正确．
课堂练习
1.（2021·全国·高一期中）一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水
表示加速度
表示速度
表示位移
无意义
表示速度相同，不表示相遇，往
往是距离最大或最小的临界点
表示相遇
典型例题
例 3.（2022·黑龙江·望奎县第一中学高一开学考试）( 多 选 )如图所示的位移—时间（x-t）图像和速度—时间（
v-t）图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是
匀变速直线运动规律及其应用总结
一、匀变速直线运动的公式匀变速直线运动的加速度a 是恒定的. 反之也成立. 加速度方向与初速度方向相同的匀变速直线运运称为匀加速直线运动; 加速度的方向与初速度方向相反叫匀减速直线运动.如果以初速度v 0的方向为正方向，则在匀减速直线运动中，加速度应加一负号表示。
1. 基本规律: (公式)(1) 速度公式: v t = v 0 + a t 或：a =tv v t 0-. (图象为一直线,纵轴截距等于初速度大小) 平均速度: 2v v v t +== X/ t （前一式子只适用于匀变速直线运动，它是指平均速度，不是速度的平均值；后一式子对任何变速运动均适用。
(2) 位移公式: x = v 0t +21at 2注：在v －t 图象中，由v － t 直线与两坐标轴所围的面积等于质点在时间t 内运动的位移(3). 速度、加速度和位移的关系式: as v v t 2202=-说明: 以上各矢量均自带符号,与正方向相同时取正,相反取负.在牵涉各量有不同方向时,一定要先规定正方向. 如果物体做匀加速直线运动时加速度取正值的话,则匀减速直线运动时加速度就取负值代入公式运算. 对做匀减速直线运动的情况,一般要先判断物体经历多少时间停止下来,然后才能进行有关计算.否则可能解出的结果不符合题意.【例】一个质点先以加速度a 1从静止开始做匀加速直线运动，经时间t ，突然加速度变为反方向，且大小也发生改变，再经相同时间，质点恰好回到原出发点。
试分析两段时间内的加速度大小关系，以及两段时间的末速度大小关系。
2. 推论公式：(1) 2v v v t += = v t 2 （匀变速直线运动某段过程的平均速度等于这段过程初速度与末速度之和的一半，也等于这段过程中间时刻的瞬时速度） (2) x =v 0+v t 2·t （仅适用匀变速直线运动）(3) v s 2=√v 02+v t22（匀变速直线运动某段过程中间位置的瞬时速度等于这段过程初速度平方与末速度平方之和的一半）(4)v s2>v t2（图像法和公式法两种证明）(5)∆x=aT2 （匀变速运动中，任意连续相等的两段时间T内位移之差为定值）x m-x n=(m-n)aT2 （逐差法）【例1】.一颗子弹水平射入静止在光滑水平面上的木块中. 已知子弹的初速度为v0, 射入木块深度为L后与木块相对静止,以共同速度v 运动,求子弹从进入木块到与木块相对静止的过程中,木块滑行的距离.【例2】. 羚羊从静止开始奔跑,经过50m距离加速到最大速度25m/s,并能维持一段较长时间;猎豹从静止开始奔跑经过60m的距离能加速到最大速度30m/s,以后只能维持这个速度4.0s.设猎豹距离羚羊x m时开始攻击,羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑,假定羚羊和猎豹加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线索奔跑.求:⑴猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊,x值应在什么范围? ⑵猎豹要在其加速阶段追上羚羊, x 值应在什么范围?【例3】. 两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度为v0.若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住后,后车以前车刹车时的加速度开始刹车. 已知前车在刹车过程中行驶的距离为s ,若要保证两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少为（）A. s ;B. 2s ;C. 3s ; D 4s .3.初速度为零的匀加速直线运动的比例规律：（一）从静止开始连续相等时间T分段（1）1T末, 2T末, 3T末, … n T末瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…:∶v n = 1∶2 ∶3 ∶…∶n .（2） 1T内, 2T内, 3T内，… n T内位移之比为:s1∶s2∶ s3∶…∶s n = 12∶ 22∶32∶…∶n2 .（3）第一个T 内, 第二个T 内， 第三个T 内， …, 第n 个T 内位移之比为. s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…s N = 1∶3∶5 ∶… ∶(2n －1).（二）从静止开始连续相等位移S 分段（1）1S 末, 2S 末, 3S 末, … n S 末瞬时速度之比为:v 1 ∶v 2∶ v 3 ∶…:∶v n = √1∶√2 ∶√3 ∶… ∶√n .（2） 1S 内, 2S 内, 3S 内， … n S 内时间之比为:t 1 ∶t 2 ∶ t 3 ∶… t n = √1∶√2 ∶√3 ∶… ∶√n .（3）第一个S 内, 第二个S 内， 第三个S 内， …, 第n 个S 内时间之比为. t Ⅰ ∶t Ⅱ ∶t Ⅲ ∶ … ∶ t N ∶:)23(:)12--… ∶ (1--n n ).【例1】. 三块完全相同的木块固定在地板上. 一初速度为v 0的子弹水平射穿第三块木板后速度恰好为零. 设子弹在三块木板中的加速度相同,求子弹分别通过三块木板的时间之比.【例2】. 一质点由A 点出发沿直线AB 运动,行程的第一部分是加速度为a 1的匀加速运动,接着做加速度为a 2的匀减速运动,到达B 点时恰好速度减为零. 若AB 间总长度为S ,试求质点从A 到B 所用的时间 t. 【例3】.已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点。
匀变速直线运动规律的应用
根据追及条件,有 1 a甲t 2 v乙 t 200 m
2
代入数值,解得t=40 s和t=-20 s(舍去). 这时甲的速度 v甲 a甲t 0.5 40 m / s 20 m / s. 甲离出发点的位移
1 1 2 x甲 a甲t 0.5 402 m 400 m. 2 2 (2)在追赶过程中当 v甲 v乙时,甲、乙之间的距离达到最大值.
匀变速直线运动规律的应用
武胜中学
吴老师
一、匀变速直线运动问题的分析技巧 匀变速直线运动是在高中阶段常见的运动形式，在历年的高
考题中经常出现，掌握此类问题的分析方法和技巧，会起到
事半功倍之效.常用方法总结如下：
二、匀变速直线运动图象的意义及应用
1.直线运动的规律可用代数式进行描述，也可以用图象的形 式来描述.研究运动图象要从以下几点来认识它的物理意义.
（1）特点：在同一时刻两物体处于同一位置. （2）条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体， 各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离 时即相遇.
（3）临界状态
避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者 的相对速度为零. 3．处理“追及”、“相遇”问题的三种方法 （1）物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到
（1）能从图象识别物体运动的性质.
（2）能认识图象的截距（即图象与纵轴或横轴的交点坐标） 的意义. （3）能认识图象的斜率的意义. （4）能认识能说明图象上图线交点的物理意义.
2.x-t图象与v-t图象的比较 如图和表是形状一样的x-t图象与v-t图象的比较.
【典例】一辆汽车由静止开始运动.其v-t图象如图所示.则汽车 在0～1 s内和1～3 s内相比（
《匀变速直线运动》课件
位移公式与时间公式
匀变速直线运动 的位移公式： s=v0t+1/2at^2
匀变速直线运动 的时间公式： t=(2s/a)^0.5
实际应用：平抛运动在生活中的应用非常广泛，如篮球投篮、足球射门、飞机投弹等。
实例分析：以篮球投篮为例，篮球离开手后，由于受到重力的作用，会沿着一条抛物线的轨 迹运动，这就是平抛运动。
结论：平抛运动在生活中的应用非常广泛，我们需要掌握其基本概念和特点，以便更好地理 解和应用。
感谢观看
汇报人：PPT
利用光电门测量瞬时速度实验验证匀变速直线运动 规律
01
实验目的：验证匀变速直线运动的规律，探究速度随时间变化的规律
02
实验原理：利用光电门测量瞬时速度，通过纸带上的点迹计算加速度
03
实验器材：打点计时器、光电门、纸带、小车、砝码等
05
实验结果：通过实验数据绘制速度随时间变化的图像，验证匀变速直 线运动的规律
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足球踢球：足球运动员踢球时， 脚对球施加一个力，使球离开脚 后，由于惯性会继续向前运动， 然后减速，最后停下来。
喷气机：喷气机在飞行时，发动 机向后喷气，使飞机向前运动。 当飞机离开地面后，由于惯性会 继续向前运动，然后减速，最后 停下来。
平抛运动在生活中的应用
定义与特点：平抛运动是指物体以水平方向的速度抛出，只受重力作用的一种运动。
火箭发射：火箭发射时，通过燃料燃烧产生的推力使火箭加速上升，当达 到一定高度后，火箭进入竖直上抛运动，然后开始绕地球飞行。
匀变速直线运动的规律及应用
2．三个基本公式 (1)速度公式：_____________。
(2)位移公式：_____________。
矢量式
(3)位移速度关系式：_____________。
例题--匀变速直线运动的理解
关于运动，下列说法中正确的是（AC ） A．匀速直线运动的位移随时间均匀增大
匀速运动位移x=vt
B．匀变速直线运动的加速度随时间均匀变化
匀变速直线运动的加速度不变
C．匀变速直线运动的瞬时速度随时间均匀变化
匀变速直线运动的瞬时速度
D．匀减速直线运动的位移随时间均匀减小
匀速直线运动中 均匀变化的是位移；匀 变速直线运动中
单向的匀减速直线运动的位移随时间也在增加
均匀变化的是速度。
例题--匀变速直线运动公式的应用
汽车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，刹车后经2s速 度变为6m/s，求： （1）刹车后2s内汽车前进的距离以及刹车过程中的加速度； （2）刹车后汽车前进9m所用的时间
C．5 m/s
D．9 m/停s 止运动前（10s），物体运动的位移：
解：规定初速度的方向为正方向，则：
解得：
物体停止运动所需时间记为 ，则： 解得：
故物体在停止运动前2s内的平均速度大小为：
匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理
量的符号，一般规定初速度的方向为正方向，当
时，一
般以a的方向为正方向。
物体在停止运动前2s内的平均速度为： 可将末速度为零的匀减速直线运动的逆过 程看做初速度为零的匀加速直线运动。
例题---刹车问题
汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶
，急刹车时的加速度大小为5
，则
自驾驶员急踩刹车开始，2 s与5 s时汽车
第八讲 匀变速直线运动规律的应用
第八讲 匀变速直线运动规律的应用（二）新知导学【知识框架】位移—时间图像（x —t ） 匀变速直线运动的图像： 速度—时间图像（v —t ）加速度—时间图像（a —t ）一个条件：速度临界条件“追及”“相碰”问题： 时间关系两个关系：位移关系【重点、难点解析】一、匀变速直线运动的x —t 图像与v —t 图像：x －t 图象v －t 图象①表示物体做匀速直线运动，斜率表示速度 ①表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，斜率表示加速度 ②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体沿负方向做匀速直线运动③表示物体先沿正方向做匀减速直线运动，后沿负方向做匀加速直线运动④表示物体在t 2时刻相遇 ④表示物体在t 2时刻速度相同 ⑤表示t 1时间内的位移为x 1 ⑤表示t 1时刻的速度为v 1⑥所示的面积表示在0～t 1时间内的位移思考：匀变速直线运动的a —t 图像是怎样的? 二、“追及”、“碰撞”问题：“追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种（如下图）：1、初速度为零的匀加速直线运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，在追上之前两物体有最大距离的条件是两物体的速度相等，即乙甲v v ；2、匀速运动的物体甲追赶同方向的做匀加速运动的物体乙，不一定追的上；若始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小；⑥ v O v 1 t 1 ①② ③④ ⑤ t 2xO t s 1 t 1 ① ② ③ ④ ⑤ t 23、匀减速运动的物体甲追赶同方向匀速运动的物体乙时，不一定追的上；若始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小；两物体恰能“相碰”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同。
典例剖析【例1】某物体运动的v －t 图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．物体在第1s 末运动方向发生改变B ．物体在第2s 内、第3s 内的加速度是相同的C ．物体在第4s 末返回出发点D ．物体在第5s 末离出发点最远，且最大位移为0.5m【例2】a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正 确的是（ ）A ．a 、b 加速时，物体a 的加速度大于物体b 的加速度B ．20秒时，a 、b 两物体相距最远C ．60秒时，物体a 在物体b 的前方D ．40秒时，a 、b 两物体速度相等，相距200m【拓展1】在平直的轨道上，甲、乙两车相距为s ，同向同时开始运动．甲在后做初速度为 v 1，加速度为a 1的匀加速直线运动，乙在前做初速度为零，加速度为a 2的匀加速直线运动． 假定甲能从乙的旁边通过而互不影响，下列情况可能发生的是（ ）A ．a 1=a 2时，甲、乙只能相遇一次B ．a 1>a 2时，甲、乙可能相遇二次C ．a 1>a 2时，甲、乙只能相遇一次D ．a 1<a 2时，甲、乙可能相遇二次【拓展2】两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶。
高中物理匀变速运动的速度-时间图象应用
匀变速运动的速度-时间图象应用一、匀变速直线运动的v -t 图象分析1、v -t 图象的特征从匀变速直线运动的速度时间关系at v v +=0可得，匀变速直线运动的v -t 图象是一条倾斜的直线，直线与y 轴的截距表示物体的初速度v 0，截距在y 正半轴表示初速与规定的正方向相同；直线的斜率表示物体的加速度a ，直线与时间轴的夹角小于900时，加速度与规定的正方向相同，直线与时间轴的夹角大于900时，加速度与规定的正方向相反。
2、几种常见的v -t 图象〔1〕质点做初速为0的匀加速直线运动，如图1。
(2) 质点做初速为v 0的匀加速直线运动，如图2。
(3) 质点做初速为v 0的匀减速直线运动，如图3。
〔4〕质点做初速为0的，运动方向与规定的正方向相反的匀加速直线运动，如图4。
〔5〕t 1时刻前，质点向正方向做初速为v 0的匀减速直线运动，t 1时刻速度为0；t 1时刻后，质点做初速为0的，运动方向与规定的正方向相反的匀加速直线运动，如图5，减速和加速阶段的加速度相同。
〔6〕t 1时刻前，质点向负方向做初速为v 0的匀减速直线运动，t 1时刻速度为0；t 1时刻后，质点做初速为0的，运动方向与规定的正方向相同的匀加速直线运动，如图6，减速和加速阶段的加速度相同。
3、v -t 图象、s-t 图象和质点运动轨迹的区别〔1〕在v -t 图象、s-t 图象中，由于v 、s 是矢量，其正负符号表示方向，所以不管图线是直线还是曲线，都表示物体做直线运动。
〔2〕v -t 图象表示速度随时间的变化规律，纵、横坐标分别表示速度和时间，s -t 图象表示位移随时间的变化规律，纵、横坐标分别表示位移和时间，轨迹是质点的运动的路径，在二维坐标系中通常用x ，y 表示质点的位置。
二、对匀变速直线v -t 图象的理解综上所述，要从以下几个方面理解v -t 图象：vv 图1 图2 图3vv〔1〕v -t 图象能准确全面反映速度v 随时间的变化规律，图线为直线，表示物体做匀变速直线运动〔或匀速直线运动〕，图线为曲线表示物体做加速度变化的直线运动。
匀变速直线运动的规律及图像(解析版)
匀变速直线运动的规律及图像目录题型一匀变速直线运动的规律及应用题型二v-t图象的理解及应用题型三x-t图象的理解及应用题型四非常规的运动学图像问题题型五追击相遇问题题型一匀变速直线运动的规律及应用【解题指导】 匀变速直线运动的基本公式(v-t关系、x-t关系、x-v关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的，在不能准确判断用哪些公式时可选用基本公式．(2)未知量较多时，可以对同一起点的不同过程列运动学方程．(3)运动学公式中所含x、v、a等物理量是矢量，应用公式时要先选定正方向，明确已知量的正负，再由结果的正负判断未知量的方向．1(2023上·河南鹤壁·高三校考期中)一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移(单位：m)与时间(单位：s)的关系式为x=30t-2.5t2(m)，下列分析正确的是()A.刹车过程中最后1s内的位移大小是5mB.刹车过程中在相邻1s内的位移差的绝对值为10mC.从刹车开始计时，8s内通过的位移大小为80mD.从刹车开始计时，第1s内和第2s内的位移大小之比为11∶9【答案】D【详解】由匀变速直线运动的规律x=v0t+12at2，可得初速度v0=30m/s加速度a=-5m/s2 B．刹车过程中在相邻T=1s内的位移差的绝对值|Δx|=|aT2|=5m 故B错误；C．从刹车开始计时到停下的时间t m=0-v0a=6s8s内通过的位移大小为x m=0-v202a=90m故C错误；A．把末速度为0的匀减速直线运动看成逆向的匀加速直线运动，刹车过程中最后1s内的位移大小为x0=12at20=2.5m故A错误；D．由初速度为零的匀加速直线运动的规律，从刹车开始计时，每秒内的位移大小之比为11:9:7:5:3：1。
故从刹车开始计时，第1s内和第2s内的位移大小之比为11∶9。
故D正确。
故选D。
匀变速直线运动规律的九个应用
一、速度与时间的关系式v ＝v 0＋at 的应用1、（v-t 关系基本应用）一物体从静止开始以2m/s 2的加速度做匀加速直线运动，经5s 后做匀速直线运动，最后2s 的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：(1)物体做匀速直线运动的速度的大小；(2)物体做匀减速直线运动时的加速度．2、（v-t 关系在刹车问题中的应用）一汽车在平直的公路上以20m/s 的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车后可视为匀减速直线运动，加速度大小为8 m/s 2.求刹车3s 后汽车的速度．二、v －t 图象的理解和应用3、A 、B 是做匀变速直线运动的两个物体，其速度图象如图所示．(1)A 、B 各做什么运动并求其加速度；(2)两图象交点的意义；(3)求1s 末A 、B 的速度；(4)求6s 末A 、B 的速度．4、如图所示是某物体做直线运动的v －t 图象，由图象可知( )A ．物体在0～2s 内做匀速直线运动B ．物体在2～8s 内静止C ．t ＝1s 时物体的加速度为6m/s 2D ．t ＝5s 时物体的加速度为12m/s 2三、位移时间关系式x ＝v 0t ＋12at 2的基本应用1、一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2m/s2，求：(1)第5s末物体的速度多大？(2)前4s的位移多大？(3)第4s内的位移多大？四、利用v－t图象求物体的位移2、如图所示是直升机由地面竖直向上起飞的v－t图象，试计算直升机能到达的最大高度及25s时直升机所在的高度．五、对x－t图象的认识3、如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知()A．t＝0时，A在B的前面B．B在t2时刻追上A，并在此后运动到A的前面C．B开始运动的速度比A的小，t2时刻后才大于A的速度D．A运动的速度始终比B的大六、刹车类问题4、一辆汽车正在平直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：(1)开始制动后，前2s内汽车行驶的距离．(2)开始制动后，前5s内汽车行驶的距离．七、速度与位移关系的简单应用1、A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B 点的速度是v，到C点的速度是3v，则x AB∶x BC等于()A ．1∶8B ．1∶6C ．1∶5D ．1∶3八、v ＝2t v ＝v 0＋v 2的灵活运用 2、 一质点做匀变速直线运动，初速度v 0＝2m/s,4s 内位移为20m ，求：(1)质点4s 末的速度；(2)质点2s 末的速度．九、对Δx ＝aT 2的理解与应用3、做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4s 的时间间隔内通过的位移分别是48m 和80m ，则这个物体的初速度和加速度各是多少？。
运动的变化——匀速和变速运动的图像和计算
变速运动的速度和加速度计算
速度计算公式：v = s/t，其中v 表示速度，s表示位移，t表示时 间
匀变速直线运动的速度公式：v = v0 + at，其中v表示速度，v0表 示初速度，a表示加速度，t表示 时间
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加速度计算公式：a = (v2 v1)/t，其中a表示加速度，v1和 v2分别表示初速度和末速度，t表 示时间
实例分析：通过具体实例分析抛体运动的规律和变化，例如篮球投篮、标枪比赛等。
结论：抛体运动的变化分析有助于深入理解运动规律，为实际应用提供理论支持。
曲线运动的变化分析
匀速圆周运动：物 体绕固定点做匀速 圆周运动，速度大 小不变，方向时刻 改变
简谐运动：物体在 垂直方向上做往复 的、类似于弹簧振 子的运动，速度和 加速度不断变化
公式： h=1/2gt^2
变化分析：随 着时间的推移， 速度不断增大， 位移不断增大，
加速度不变
实例：苹果从 树上掉下来、 跳伞运动员下
落等
抛体运动的变化分析
定义：抛体运动是指物体被抛出后的运动轨迹，包括平抛、上抛、下抛等类型。
运动规律：抛体运动的轨迹是一条抛物线，其运动规律受到重力、初速度、初始角度等因素 的影响。
匀变速直线运动的位移公式：s = v0t + 1/2at^2，其中s表示位 移，v0表示初速度，a表示加速度， t表示时间
03
匀变速运动的图像 和计算
匀加速直线运动的图像
定义：物体在恒定加速度下所做的直线运动 图像特点：一条直线，斜率为加速度 计算公式：v = v0 + at (v0为初速度，a为加速度，t为时间) 实例：自由落体运动、竖直上抛运动等
高中物理—匀变速直线运动的图像 T
匀变速直线运动的图像知识点讲解知识点一：匀变速直线运动的v－t图像物理图像是物理规律和理论的基本表达形式之一，它能够直观、形象、简洁地展现两个物理量之间的关系，清晰地表达物理过程，正确地反映实验规律。
因此，利用物理图像分析物理问题的方法有着广泛的应用，是解决物理问题的一种好方法。
上节课通过DIS实验，得出了匀变速直线运动中速度随时间变化的图像，如下图，这节课我们从数学分析的角度更深入的认识下图像的意义一、匀变速直线运动的v－t图像结合一次函数的关系式，瞬时速度的函数在v－t图中的图像为1、物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．2、斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向．3、以初速度为正方向，匀加速直线运动，速度随时间均匀增加（如图1）；匀减速直线运动，速度随时间均匀减小（如图2）【练一练】某质点做直线运动的速度一时间图像如图所示，图中Oa 、ab 、bc 三段运动中，速度最大的一段运动是______，加速度最大的一段运动是______。
【难度】★★ 【答案】ab ；b c物体做匀速直线运动，其v －t 图像是一条平行于时间轴的直线，图像和时间轴的面积（v 1×t 1）代表物体从0到t 1所做的位移。
但是，位移有正负，时间轴上方的“面积”为正，表示位移的方向为正；时间轴下方的“面积”为负，表示位移的方向为负。
思考：1、如何表示匀变速直线运动的位移？它与匀速直线运动是否也有类似的关系？知识点二：利用v －t 图像表示位移在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动计算位移的方法进行运算，对比乙图和丙图，我们可以发现：分割的时间间隔越小，计算所得位移会越接近于匀变速直线运动的位移。
从图上看，矩形的面积之和就越接近梯形面积。
那么，我们可以得到结论：匀变速直线运动v－t图像的梯形面积，代表了物体从0到t时刻的位移。
匀变速直线运动的V-T图像
匀变速直线运动的V-T图像加速度不变的运动，叫做匀变速运动。
其v-t图像是一次函数直线或二次函数曲线。
如果物体的速度随时间均匀增加，为匀加速运动，如果物体速度随时间均匀减小，为匀减速运动。
1.对-t图象的理解条倾斜的直线，描述速度随时间变化的规律如图所示：（1）直线a:速度随着时间是均匀增加的，为初速度不为零的匀加速直线运动的图象。
（2）直线b:速度随着时间是均匀减小的，为初速度不为零的匀减速直线运动的图象。
（3）直线c:速度先随着时间均匀减小，后反方向均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。
2.v-t图象的深入分析（1）从v-t图象中直接获得的信息:物体的瞬时速度，两图线的交点表示在这一时刻速度相同，但不表示相遇.图线与横轴的交点表示该时刻速度为零，这一时刻前后的速度方向相反。
（2）斜率①v-t图象的切线斜率代表物体的加速度.若图线倾斜向上，k ＞0，表示物体的加速度a＞0，如图甲中过A点的切线①；若图线倾斜向下，k＜0，表示物体的加速度a＜0；若图线与t轴平行，k ＝0，表示物体的加速度始终为0，即物体做匀速直线运动或静止②v-t图象的割线斜率代表该过程中物体运动的平均加速度，如图甲中割线②③v-t图象的割线斜率越大，说明相同时间内速度变化越大，即速度变化快；割线斜率越小，说明相同时间内速度变化越小，即速度变化慢。
（3）拐点:D-t图象的拐点代表加速度发生突变，如图乙所示，拐点C代表物体运动加速度大小发生改变；拐点D代表物体运动的加速度大小和方向都发生改变。
3.v-t图象的注意事项（1）因为速度是矢量，既有大小又有方向，物体做直线运动时，只可能有两个运动方向，规定了一个为正方向时，另一个便为负方向，所以可用正、负号描述整个过程的运动方向.当物体做曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向，不能画出v-t图象.所以，只有物体做直线运动时才能用v-t图象描述，任何v-t图象反映的也一定是物体做直线运动的规律。
匀变速直线运动的推论、v-t图像、平均速度
02 推论内容及证明过程
推论一：位移与时间关系
在匀变速直线运动中，物体的位移s与时间t的关系为s=v0t+1/2at^2，其中v0是初 速度，a是加速度。
该公式可以通过对速度进行积分得到，也可以通过对匀变速直线运动的v-t图像进 行面积计算得到。
推论二：末速度与初速度关系
在匀变速直线运动中，物体的末速度v 与初速度v0的关系为v=v0+at，其中 a是加速度，t是时间。
斜率正负表示加速或减速
斜率为正表示物体加速，斜率为负表示物体减速。
3
斜率大小表示加速度大小
斜率的大小反映了加速度的大小，斜率越大，加 速度越大。
利用v-t图像求解位移和速度
求解位移
在v-t图像中，位移等于速度曲线与时间轴围成的面积。可以通过计算梯形或三 角形的面积来求解位移。
求解速度
通过读取v-t图像上某一点的速度值，可以直接得到该时刻物体的瞬时速度。如 果需要求解某段时间内的平均速度，可以通过计算该段时间内速度的平均值来 得到。
拓展：曲线运动中加速度和速度关系探讨
在曲线运动中，物体的速度方向不断改变，因此加速度不仅改变速度的 大小，还改变速度的方向。
加速度可以分解为切向加速度和法向加速度。切向加速度改变速度的大 小，而法向加速度改变速度的方向。
在曲线运动中，平均速度的计算需要考虑速度的方向变化。因此，平均 速度不再是简单的初速度和末速度的平均值，而是需要考虑路径的积分。
在匀变速直线运动中，瞬时速度可以看作是平均速度在时间 上的极限值，即当时间间隔趋近于零时，平均速度的极限值 就是瞬时速度。
平均速度在匀变速直线运动中应用
计算某段时间内的位移
01
通过平均速度和时间的乘积，可以计算出物体在某段时间内的
2_7匀变速直线运动图像专题
§2.7 匀变速直线运动图像专题【知识梳理】1.位移时间图象（x-t 图像）（1）物理意义：它表示做直线运动的质点的位移矢量随时间变化的规律。
（2）应用：根据x -t 图象可求：①图线与x 轴交点：t =0时刻物体的位置。
②任意一时刻质点相对于参照物的位置（或物体相对于参照物的距离），或任意一段时间内质点的位移. ③斜率：表示v 大小及方向.④能够判断物体运动的性质.匀速直线运动的x-t 图为一条直线，变速直线运动的x -t 图为曲线。
⑤使用图线描绘质点的运动过程.根据x -t 图像能够判断速度的变化：图象中两点连线的斜率反映平均速度v =tanβ，图象中某点的切线斜率反映该时刻的瞬时速度v =tanα。
⑥要注意不要将图线当成运动轨迹。
2.速度时间图象（v-t 图像）（１）物理意义：它表示做直线运动质点的瞬时速度随时间变化的规律.（２）图象的作法：以横轴表示时间，纵轴表示速度；根据实际数据取单位，定标度，描点，用平滑线连接各点便得v -t 图线。
（3 ）应用：① 求任一时刻的速度，其中图线与v 轴交点表示t =0时刻的速度v 0.② 任意一时间段内速度的变化量△v .③ 斜率表示a 的大小和方向.④ 能够求直线运动物体的位移.图线与t 轴，v 轴所围“面积”——S （位移）⑤ 能够断物体运动的性质，匀速直线运动还是变速直线运动，是匀变速还是非匀变速直线运动,是加速直线运动还是减速直线运动.3．理解注意点（1）x -t 图像与v-t 图像只能描绘直线运动的位移时间关系和速度时间关系，对于曲线运动无法描绘。
同时x -t 图像跟物体的运动轨迹有着本质的区别，二者不能混淆。
（2）速度时间图象与速率时间图象的区别和联系、x -t 图线和 v -t 图线的比较.（3）对于图象要注意理解它的物理意义，即对图象的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的斜率、截距代表什么意义、图像下面包围的“面积”又可表示什么物理量都要搞清楚．要弄清两条图线的交点的含义以及特殊点的含义等。
匀变速直线运动的图像
课前热身
3 线运动，它们的速度—时间图线如图2-5-6所示，
课前热身
则在0s～2s内，甲和乙运动的加速度的关系是 a甲=a乙=1m/s2；它们的速度的关系是v甲＞v乙. 在4s末，甲和乙的速度相同；经过 4 2 3 s它 们相遇，在相遇之前，它们在4s时相距最远， 最远距离是6m.)图像 1.物体运动的s-t图像表示物体的位移随时间变 化的规律.与物体运动的轨迹无任何直接关系.
要点·疑点·考点
2.图2-5-1中a,b,c三条 直线对应的s-t关系式 分别为s=vt+s0、s=vt、 s=v′(t-t0)，都是匀速 直线运动的位移图像. 纵轴截距s0表示t=0时a 在b前方s0处；横轴截距 t0表示c比b晚出发t0时 间；斜率表示运动速度， 易见v′＞v；交点P可 说明t时刻b、c位移相 同，即c追及b.
(4)该同学在往返的途中速度的大小可以是不相同的， 但是，其运动方向一定是相反的. 【答案】C
能力·思维·方法
【例2】有两个光滑固定斜面AB和BC，A和C两点在同 一水平面上，斜面BC比斜面AB长(如图2-5-8)一个滑 块自A点以速度vA上滑，到达B点时速度减小为0，紧 接着沿BC滑下，设滑块从A点到C点的总时间是t0，
要点·疑点·考点
三、速度—时间(v-t)图像
物体运动的v-t图线表示物 体运动的速度随时间变化的 规律，与物体运动的轨迹也 无任何直接关系.图2-5-2中 a,b,c,d四条直线对应的v-t 关系式分别为v=常数、 v=v0+at、v=at、v=v0-at.
要点·疑点·考点
a是匀速运动的速度图像，其余都是匀变速直 线运动的速度图像.纵轴截距v0表示b、d的初速，横 轴截距tm表示匀减速直线运动到速度等于0需要的时 间.斜率表示运动的加速度，斜率为负值(如d)对应 于匀减速直线运动.图线下方复盖的面积表示运动 的位移.两图线的交点P可反映在时刻t两个运动(c 和d)有相同的速度.
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0
ttmint1 2
t
B
• 11、一质点从A点开始运动，沿直线运动到 点停止， 、一质点从 点开始运动 沿直线运动到B点停止 点开始运动， 点停止， 在运动过程中，质点能以a 的加速度加速, 在运动过程中，质点能以 1=6.4m/s2的加速度加速 也能以 a2=1.6m/s2的加速度减速,也可做匀速运动 若 的加速度减速 也可做匀速运动,若 也可做匀速运动 A、B间的距离为 间的距离为1.6km,质点应如何运动 才能使时间 质点应如何运动,才能使时间 、 间的距离为 质点应如何运动 最短,最短时间为多少 最短时间为多少? 最短 最短时间为多少 (50s)
x/m
甲 乙
30
t/s
9
ACD
• 10． 一物体作直线运动的速度图
• • • • 象如图所示， 象如图所示，则下列说法错误的是 A．前2s内做匀加速直线运动 ． 内做匀加速直线运动 B．前4s内做匀变速直线运动 ． 内做匀变速直线运动 C．前4s内的平均速度为 ／s 内的平均速度为2m／ ． 内的平均速度为 D．后2s内的加速度为 内的加速度为-1.5m／s2 ． 内的加速度为 ／
5,如图所示为甲，乙两物体的位移 时间图像，则（ ABC） 如图所示为甲，乙两物体的位移—时间图像 时间图像， 如图所示为甲
6
BD
7.如图所示为某做直线运动的物体的 图象，试尽 如图所示为某做直线运动的物体的v-t图象 如图所示为某做直线运动的物体的 图象， 可能详细地描述物体的运动情况。 可能详细地描述物体的运动情况。
0-4s 以8m/s的速度往正方向做匀速直线运动 的速度往正方向 的速度往正方向做匀速直线运动 4-6s 以大小 以大小8m/s 的初速度、 的初速度、4m/s2 的加速度往正方向 的加速度往正方向 匀减速直线运动 直线运动. 做匀减速直线运动 6-7s 从静止开始 静止开始4m/s2的 开始 加速度往反方向做匀加速 加速度往反方向做匀加速 直线运动 7-8s 以4m/s的速度往负方向做匀速直线运动 的速度往负方向 的速度往负方向做匀速直线运动 8-10s 以4m/s的速度、2m/s2的加速度往负方向做匀减 的速度、 的加速度往负方向 负方向做 的速度 速直线运动
不相等 相等 不相等 相等
若一质点从t=0开始由原点出发沿直线运动，其 速度——时间图像如图所示，则该质点 BD A. t=1s时离原点最远 B. t=2s时离原点最远 C. t=3s时回到原点 D. t=4s时回到原点
二、应用
• 1、一弹性小球自由下落，与弹性水平地板 相碰后又竖直向上跳起，在下图中所示的 四个v—t图中，能够正确反映这一过程的是
• 一、v-t 图的再认识 1,直线的斜率的意义： 直线的斜率的意义： 直线的斜率的意义 • 表示物体运动的加速度 表示物体运动的加速度a • 1）K=△v / △t =a ） • 2)、加速度的大小变化 、
v0 0
v A
t
v v2
A △v B
v1 0
△t t
• 2、图象中面积的意义 图象中面积的意义 图象中面积 • 1）面积表示位移 ） • 2）面积有正负 ） • 3）面积的差值 ） v0
t
• 3，某物体运动的v-t图像如图所示，则该物体 （C ） • A，做往复运动 v • B，做运动直线运动 • C，朝某一方向做直线运动 • D，以上说法均不正确
t
• 4.一质点做直线运动的 图象如图，质点 一质点做直线运动的v-t图象如图 一质点做直线运动的 图象如图， 内速度、加速度如何变化？ 在0~t1 内速度、加速度如何变化？t1~t2内 质点的速度、加速度各是多少？ 质点的速度、加速度各是多少？
8. 如图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移 — 时间图象，由图象可知（ BCD ） A. 乙开始运动时，两物体相距20m B. 在0~10s这段时间内，两物体间距离逐渐增大 C. 在10~25s这段时间内，两物体间距离逐渐变小 D. 两物体在10s时相距最远，在25s时相遇
30 20 10
0
10 20
v
0
t t
v
0
v0
t
往正方向运动
（匀加速、匀减速）
往返运动
（正方向匀速）
加速度越来越小
速度越来越小
t1 t2
相遇 速度方向改变
第二秒内物体发生的位 移是多少？
第4秒末物体的速度是多 少？
轨迹图
甲乙两个物体同时从o 点出发，并在A点相遇
路程 位移 速率 平均速度
（C ）
v v v v O t O t O t
O t A B C D
• 2 、 某物体沿直线运动的速 度图象如图2－ 所示 所示， 度图象如图 － 3所示 ， 则物 体做（ 体做（ C ） • A. 来回的往复运动 • B. 匀变速直线运动 • C. 朝某一方向的直线运动 D. 不能确定
υ
O 图2－3