2013-2014学年高中数学《1.4 三角函数的图像与性质》一课一练1 新人教A版必修4

1.4 三角函数的图像与性质
一、选择题
1．若cos x =0，则角x 等于( ) A ．k π（k ∈Z ） B ．
2
π
+k π（k ∈Z ） C ． 2
π
+2k π（k ∈Z ）
D ．－
2
π
+2k π（k ∈Z ）
2．使cos x =
m
m
-+11有意义的m 的值为( ) A ．m ≥0 B ．m ≤0
C ．－1＜m ＜1
D ．m ＜－1或m ＞1
3．函数y =3cos （52x －6
π
）的最小正周期是( ) A ．5
π
2 B ．
2
π
5 C ．2π D ．5π
4．函数y =x
x
cos 2cos 2-+（x ∈R ）的最大值是( )
A ．35
B ．
2
5
C ．3
D ．5
5．函数y =2sin 2
x +2cos x －3的最大值是( ) A ．－1 B ．
2
1
C ．－
2
1 D ．－5
6．函数y =tan a
x
的最小正周期是( ) A ．a π B ．|a |π C ．
a
π
D ．
|
|a π
7．函数y =tan （4
π
－x ）的定义域是( ) A ．{x |x ≠
4
π
，x ∈R } B ．{x |x ≠－
4
π
，x ∈R } C ．{x |x ≠k π+
4
π
，k ∈Z ，x ∈R }
D ．{x |x ≠k π+
4
π
3，k ∈Z ，x ∈R }
8．函数y =tan x （－4π≤x ≤4
π
且x ≠0）的值域是( ) A ．［－1，1］ B ．［－1，0）∪（0，1］ C ．（－∞，1］
D ．［－1，+∞）
9．下列函数中，同时满足①在（0，2
π
）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( )
A ．y =tan x
B ．y =cos x
C ．y =tan
2
x
D ．y =|sin x |
10．函数y =2tan （3x －
4
π
）的一个对称中心是( ) A ．（3
π
，0） B ．（
6
π
，0） C ．（－
4
π
，0） D ．（－
2
π
，0）
二、解答题
11．比较下列各数大小： （1）tan2与tan9； （2）tan1与cot4．
12．已知α、β∈（2
π，π），且tan α＜cot β，求证：α+β＜2π3．
13．求函数y =tan 2
x +tan x +1（x ∈R 且x ≠2
π
+k π，k ∈Z ）的值域．
14．求函数y =－2tan （3x +3
π
）的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性．
15求函数y =1cos 3cos 22-+-x x +lg （36－x 2
）的定义域．
参考答案
一、选择题
1．B 2． B 3．D 4． C 5． C 6．B 7． D 8．B 9．A 10． C 二、解答题
11．分析：同名函数比较大小时，应化为同一单调区间上两个角的函数值后，应用函数的单调性解决；而对于不同名函数，则应先化为同名函数再按上面方法求解．
解：（1）tan9=tan （－2π+9）， 因为
2
π
<2<－2π+9<π， 而y =tan x 在（
2
π
，π）内是增函数， 所以tan2<tan （－2π+9）， 即tan2<tan9． （2）cot4=tan （2
π－4）=t an （2π
3－4），
0<
2π3－4<1<2
π
， 而y =tan x 在（0，2
π
）内是增函数， 所以tan （
2
π
3－4）<tan1， 即cot4<tan1．
点评：比较两个三角函数值的大小，应先将函数名称统一，再利用诱导公式将角转化到同一个单调区间内，通过函数的单调性处理．
12．证明：∵tan α<cot β， ∴tan α<tan （2
π
3－β）． 又∵
2π<α<π，2π<2π3－β<π， ∴α与2
π
3－β落在同一单调区间． ∴α<
2π3－β，即α+β<2
π
3． 13．解：设t =tan x ，由正切函数的值域可得t ∈R ， 则y =t 2
+t +1=（t +
2
1）2+43≥43
．
∴原函数的值域是［
4
3
，+∞）．
点评：由于正切函数的值域为R ，所以才能在R 上求二次函数的值域． 14．解：由3x +
3π≠k π+2π，得x ≠18
π3π+k （k ∈Z ）， ∴所求的函数定义域为{x |x ≠
18π3π+k （k ∈Z ）}，值域为R ，周期为3
π
， 它既不是奇函数，也不是偶函数．
k π－
2π≤3x +3π≤k π+2
π
（k ∈Z ）， ∴
18π53π-k ≤x ≤18
π
3π+k （k ∈Z ）
． 在区间［
18π53π-k ，18
π
3π+k ］
（k ∈Z ）上是单调减函数． 15．解：欲求函数定义域，则由
⎪⎩⎪⎨⎧>-≥-+-，
，
03601cos 3cos 22
2x x x 即⎩
⎨⎧<<-≤--，，660)1)(cos 1cos 2(x x x
也即⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤≤，
，661cos 21
x x
解得⎪⎩⎪⎨⎧<<-∈+≤≤+-.
66)(π23
ππ23π
x k k x k ，Z 取k =－1、0、1，可分别得到
x ∈（－6，－
3π5）或x ∈［－3π，3
π］或x ∈［3π
5，6）， 即所求的定义域为（－6，－3π5）∪［－3π，3
π］∪［3π
5，6）。