2019届高考决胜考场高中物理模块九磁场：考点5.2 带电粒子在复合场中运动之组合场问题

考点5.2 带电粒子在组合场中的运动
1．复合场中粒子重力是否考虑的三种情况
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力．
(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目要求处理比较正规，也比较简单．
(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力．
2．“电偏转”和“磁偏转”的比较
【例题】如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d(AG⊥AC)．不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内．求：
(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r；
(2)离子从D处运动到G处所需时间；
(3)离子到达G处时的动能．
解析： (1)正离子轨迹如图所示．圆周运动半径r 满足：d ＝r ＋r cos 60° 解得r ＝23
d .
(2)设离子在磁场中的运动速度为v 0，则有：qv 0B ＝m v 20
r
T ＝2πr v 0＝2πm qB
在磁场中做圆周运动的时间为：t 1＝13T ＝2πm 3Bq
离子从C 到G 的时间为：t 2＝
2d v 0＝3m Bq
离子从D →C →G 的总时间为：t ＝t 1＋t 2＝＋m 3Bq
.
(3)设电场强度为E ，则有：qE ＝mad ＝1
2at 22
由动能定理得：qEd ＝E kG －12mv 20解得E kG ＝4B 2q 2d 2
9m .
【答案】(1)2
3d (2)
＋m 3Bq
(3) 4B 2q 2d 29m
1. 如图，在平面直角坐标系xOy 内，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以
ON 为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 。

一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，从y 轴正半轴上y = h 处的M 点，以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上x = 2h 处的P 点进入磁场，最后以垂直于y 轴的方向射出磁场。

不计粒子重力。

求
(1) 电场强度大小E ；
(2) 粒子在磁场中运动的轨道半径r ；
(3) 粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t 。

【答案】(1)2
02mv qh
(3)0234h m v Bq π+ 2. 如图所示的平面直角坐标系xOy ，在第Ⅰ象限内有平行于y 轴的匀强电场，方向沿y 轴正
方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc 区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里，正三角形边长为L ，且ab 边与y 轴平行．一质量为m 、电荷量为q 的粒子，从y 轴上的P (0，h )点，以大小为v 0的速度沿x 轴正方向射入电场，通过电场后从x 轴上的a (2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y 轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y 轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求： (1) 电场强度E 的大小；
(2) 粒子到达a 点时速度的大小和方向； (3) abc 区域内磁场的磁感应强度B 的最小值．
【答案】(1)mv 2
2qh (2)2v 0 方向指向第Ⅳ象限与x 轴正方向成45°角 (3)2mv 0qL
3.如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在
匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。

一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x ＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝h2-处的P3点。

不计重力。

求
(1)电场强度的大小。

(2)粒子到达P2时速度的大小和方向。

(3)磁感应强度的大小。

【答案】(1)
2
2
mv
qh
方向与水平方向成45°(3)0
mv
qh
4.如图所示，在坐标系xoy平面内，在x = 0 和x = L 之间的区域中分布着垂直纸面向里的
匀强磁场和沿x轴正方向的匀强电场，磁场的下边界PQ 与x 轴负方向成45o角，磁感应强度大小为B ，电场的上边界为x 轴，电场强度大小为E 。

一束包含着各种速率的比荷为q/m的粒子从Q 点垂直y 轴射入磁场，一部分粒子通过磁场偏转后从边界PQ 射出，进入电场区域，带电粒子重力不计。

(1)求能够从PQ 边界射出磁场的粒子的最大速率
(2)若一粒子恰从PQ 的中点射出磁场，求该粒子射出电场时的位置坐标和粒子从Q 点
射入磁场到射出电场的过程中所经历的时间
【答案】（1）v m = BqL/m；(2)（0，-
2
BL m
qB （
2
π+ 1）
5. 如图是水平放置的小型粒子加速器的原理示意图，区域Ⅰ和Ⅱ存在方向垂直纸面向里的
匀强磁场B 1和B 2，长L ＝1.0 m 的区域Ⅲ存在场强大小E ＝5.0×104 V/m 、方向水平向右的匀强电场.区域Ⅲ中间上方有一离子源S ，水平向左发射动能E k0＝4.0×104eV 的氘核，氘核最终从区域Ⅱ下方的P 点水平射出.S 、P 两点间的高度差h ＝0.10 m.(氘核质量m ＝2×1.67×10
－27
kg 、电荷量q ＝1.60×10
－19
C ，1 eV ＝1.60×10
－19
J.
1.67×10－
271.60×10
－19≈1×10
－4
) (1) 求氘核经过两次加速后从P 点射出时的动能E k2；
(2) 若B 1＝1.0 T ，要使氘核经过两次加速后从P 点射出，求区域Ⅰ的最小宽度d ； (3) 若B 1＝1.0 T ，要使氘核经过两次加速后从P 点射出，求区域Ⅱ的磁感应强度B 2. 【答案】 (1) 2.24×10
－14
J ；(2) d ＝R 2＝0.06 m.；(3)B 2＝
mv 1
qR 1
＝1.2 T
6. 如图所示，带电平行金属板相距为2R ，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B 的圆
形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O 1O 2从左侧边缘O 1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t 0.若撤去磁场，质子仍从O 1点以相同速度射入，则经t 0
2时间
打到极板上．
(1) 求两极板间电压U ；
(2) 若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O 1O 2从O 1点射入，欲使粒子
从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？ 【答案】 (1)8R 2B
t 0 (2)0<v <2(2－1)R t 0
7. 如图所示，真空中的矩形abcd 区域内存在竖直向下的匀强电场，半径为R 的圆形区域内
同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，圆形边界分别相切于ad 、bc 边的中点e 、f 。

一带电粒子以初速度v 0沿着ef 方向射入该区域后能做直线运动；当撤去磁场并保留电场，粒子以相同的初速度沿着ef 方向射入恰能从c 点飞离该区域。

已知
ad bc ==
，忽略粒子的重力。

求：
(1)带电粒子的电荷量q与质量m的比值q
m
；
(2)若撤去电场保留磁场，粒子离开磁场区域位置距离ef的距离
【答案】（1，（2R
8.如图所示，在竖直平面建立直角坐标系xoy，y轴左侧存在一个竖直向下的宽度为d的匀
强电场，右侧存在一个宽度也为,d的垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一个质量为m，带电荷量为+q的微粒(不计重力)，从电场左边界PQ以某一速度垂直进入电场，经电场偏转后恰好从坐标原点以与x轴正方向成θ=30°夹角进入磁场：
(1)假设微粒经磁场偏转后以垂直MN边界射出磁场，求：电场强度E为多少？
(2)假设微粒经磁场偏转后恰好不会从MN边界射出磁场，且当粒子重新回到电场中时，
此时整个x<0的区域充满了大小没有改变但方向逆时针旋转了30°角的匀强电场。

求微粒从坐标原点射入磁场到从电场射出再次将射入磁场的时间？
【答案】（12）4(1) 3
m
Bq π+。