陕西省西安市中考数学五模试卷(含解析)
2023年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学五模试卷及答案解析
2023年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学五模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）化简的结果是（）A．±4B．4C．2D．±22．（3分）如图是把一个正方体切割掉一部分后得到的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2B．2a2﹣a2＝2C．2a2•a＝2a3D．（a﹣2）2＝a2﹣44．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BD＝4，则点D到AC的距离为（）A．2B．C．D．45．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线y＝2x+6分别与x轴、直线y＝﹣4x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．3B．6C．9D．126．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE．若BE⊥AB，且BE＝2，，则AC的长为（）A．3B．C．6D．7．（3分）如图，△BCD内接于⊙O，点B是的中点，CD是⊙O的直径．若∠ABC＝30°，AC＝4，则BC的长为（）A．5B．C．D．8．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向上，且过点A（1，0），B（m，0）（﹣1＜m＜0），下列结论：①abc＞0；②若点P1（﹣1，y1），P2（1，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；③2a+c＜0；④若方程a（x﹣m）（x﹣1）+2＝0没有实数根，则b2﹣4ac ＜8a，其中正确结论的序号为（）A．①③B．②③④C．①④D．①③④二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）在，0，，，2.02301001中，有理数有个．10．（3分）“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为．11．（3分）如图，已知矩形ABCO与矩形ODEF是位似图形，M是位似中心，若点B的坐标为（4，3），点E的坐标为，则图中点M的坐标为．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，点B、C是x轴负半轴上的两点，且AB＝AC，BC＝OC，若△ABC的面积为6，则k的值为．13．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，点F是线段DE上一点，过点A作AF的垂线交DE延长线于点G，且AG＝AF，连接BF、BG，若，，则tan∠GAB的值为．三、解答题.（共13小题，共81分.解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）化简：．16．（5分）解不等式组．17．（5分）尺规作图：已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，P为AB边中点，在AC边上找一点Q，使得．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，3）、（﹣1，1）．（1）请在图中正确画出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别是A′，B′，C′；（3）点B′的坐标为．19．（5分）如图，在▱ABCD中，E，F为对角线AC所在直线上的两个点，且AE＝CF，连接BE，DF．求证：BE＝DF．20．（5分）数学活动让数学学习更加有趣，在一次数学课上老师设计了一个“配紫色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°，同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）（1）若转动一次B盘，则转出红色的概率是．（2）若同时转动A盘和B盘，请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率．21．（6分）航空航天技术是一个国家综合国力的反映．我国载人航天空间站工程已进入空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次重大任务，为了庆祝我国航天事业的莲勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神•拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分），评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种．每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）所抽取作品成绩的众数为，中位数为，扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为°；（3）已知该校收到书画作品共1500份，请估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约有多少份？22．（7分）为了缓解城市“停车难”问题，我市通过打造“智慧停车平台”，为市民提供便捷的停车服务．某停车场收费标准如下：（不足1小时，按1小时计）停车时长费用（元/小时）不超过30分钟0超过30分钟不超过1小时a超过1小时的部分a﹣1（1）若张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，共交费7元，则a＝；（2）若停车时长为x小时（x取整数且x≥1），求该停车场停车费y（元）关于停车计时x（小时）的函数解析式；若李先生也在该停车场停车，并支付了11元停车费，则该停车场是按几个小时计时收费的？23．（7分）4月16日，第37届陕西省青少年科技创新大赛在我校隆重开幕，举办青少年科技创新大赛有利于激发青少年的好奇心和探求欲，有利于培养青少年的创新精神和实践能力．开幕式会场观众席呈阶梯状，每一级台阶的水平宽度都为1m，垂直高度都为0.3m．在C点处测得点A的仰角∠ACE＝42°，在D点处测得点A的仰角∠ADF＝35°，请你根据以上信息求出前方屏幕AB的高度．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求证：CF是⊙O切线；（2）若直径AD＝5，，求FD的长．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线M：y＝x2+bx+c过点（1，﹣4）和（﹣2，5）与x轴交于点A，C两点（A在C左侧），与y轴交于点B．（1）求抛物线M的解析式及A，C两点的坐标；（2）将抛物线M平移后得到抛物线M1，已知抛物线M1的对称轴为直线x＝5，直线x ＝5交x轴于点N，点P为抛物线M1的顶点，在x轴下方是否存在点P，使得△PNC与△AOB相似？若存在，请求出抛物线M1的表达式；若不存在，说明理由．26．（10分）问题探究：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是；（2）如图②，菱形ABCD中，AB＝8，∠B＝60°，点M在AD上，点N在BC上，若MN平分菱形ABCD的面积，且线段MN的长度最短，请你画出符合要求的线段MN，并求出此时MN的长度．问题解决：（3）合理开发利用土地资源能为人类持续创造更多财富，如图③，现有一块四边形空地ABCD计划改造利用，经测量AB＝60m，AD＝80m，AB∥CD，∠ABC＝∠C＝90°，∠D＝60°，P是BC边上的一个移动观测点，过AB边上一点E修一条垂直于AP的笔直小路EF（小路宽度不计），交CD边于点F，在垂足M处建一凉亭，在凉亭M和顶点B之间修一条绿化带（宽度不计），请问是否存在EF平分四边形土地ABCD的面积？若存在，求出在EF平分四边形土地ABCD的面积时绿化带BM长度的最小值；若不存在，请说明理由．2023年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据平方运算，可得算术平方根．【解答】解：化简的结果是4，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求算术平方根的关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意看得见的部分为实线，看不见的部分为虚线．【解答】解：从左面看，是一个长方形，且中间有一条虚线，故选：C．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解从不同方向看立体图形是解题的关键，另外要注意虚线和实线的使用区别．3．【分析】根据积的乘方的运算方法，整式加减乘除的运算方法，逐项判断即可，计算（a ﹣2）2时，可以应用完全平方公式．【解答】解：∵（﹣3pq）2＝9p2q2，∴选项A不符合题意；∵2a2﹣a2＝a2，∴选项B不符合题意；∵2a2•a＝2a3，∴选项C符合题意；∵（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方的运算方法，整式加减乘除的运算方法，注意运算顺序，注意“整体”思想在整式运算中的应用．4．【分析】作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，由角平分线的性质得到DM＝DN，由等腰直角三角形的性质求出DM的长，即可解决问题．【解答】解：作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，∵∠B＝45°，∴△MBD是等腰直角三角形，∴MD＝BD＝×4＝2，∴DN＝2，∴点D到AC的距离为2．故选：C．【点评】本题考查角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，关键是作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，由角平分线的性质得到DM＝DN．5．【分析】根据方程或方程组得到A（﹣3，0），B（﹣1，4），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：在y＝2x+6中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，∴A（﹣3，0），B（﹣1，4），∴△AOB的面积＝×3×4＝6，故选：B．【点评】本题考查了两直线相交问题，其中涉及了一次函数的性质，三角形的面积的计算，正确地理解题意是解题的关键．6．【分析】连接BD交AC于O，由勾股定理求出AE的长，由三角形面积公式求出OB的长，由勾股定理求出OA的长，由菱形的性质即可求出AC的长．【解答】解：连接BD交AC于O，∵BE⊥AB，∴∠ABE＝90°，∵BE＝2，，∴AE＝＝4，∵四边形ABCD是菱形，∴BO⊥AE，AO＝OC，∴△ABE的面积＝AE•OB＝AB•BE，∴4OB＝2×2，∴OB＝，∴AO＝＝3，∴AC＝2AO＝6．故选：C．【点评】本题考查菱形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，关键是连接BD，由菱形的性质，勾股定理，三角形面积公式，求出OA的长．7．【分析】连接OA，先根据圆周角定理可得∠AOC＝2∠ABC＝60°，从而可得△AOC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AC＝OC＝4，从而可得DC＝2OC＝8，然后根据直径所对的圆周角是直角可得∠CBD＝90°，再根据已知可得＝，从而可得CB ＝BD，最后根据等腰直角三角形的性质进行计算即可解答．【解答】解：连接OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝OC＝4，∴DC＝2OC＝8，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∵点B是的中点，∴＝，∴CB＝BD，∴BC＝＝4，故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．8．【分析】根据题意得出x＝﹣1时函数值的符号和x＝1时函数的值，以及顶点的纵坐标即可得出答案．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵过点A（1，0），B（m，0）（﹣1＜m＜0），∴﹣＞0，c＜0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；∵抛物线过点A（1，0），B（m，0）（﹣1＜m＜0），∴y1＞0，y2＝0，∴y1＞y2，故②错误•；根据题意得a+b+c＝0，∴b＝﹣a﹣c，当x＝﹣2时，有4a﹣2b+c＞0，∴4a﹣2（﹣a﹣c）+c＞0，∴2a+c＞0，故③错误；若方程a（x﹣m）（x﹣1）+2＝0没有实数根，即抛物线与直线y＝﹣2没有交点，∴顶点的纵坐标＞﹣2，∵a＞0，∴4ac﹣b2＞﹣8a，∴b2﹣4ac＜8a，故④正确，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质，关键在理解系数对图象的影响，a决定抛物线的开口方向和大小，b联同a决定对称轴的位置，c决定图象与y轴的交点位置，还有x轴上方的点对应的y＞0，下方的点对应的y＜0．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9．【分析】根据有理数的定义（整数和分数统称为有理数）解决此题．【解答】解：∵是有理数，0是有理数，是无理数，是无理数，2.02301001是有理数，∴有理数有，0，2.02301001，共3个．故答案为：3．【点评】本题主要考查有理数，熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键．10．【分析】根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值．【解答】解：正n边形的一个内角＝（360°﹣90°）÷2＝135°，则135°n＝（n﹣2）•180°，解得n＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了平面镶嵌，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．11．【分析】利用点B和点E的坐标得到DE＝2，BC＝4，则可得到矩形ABCO与矩形ODEF 的相似比为1：2，所以矩形ABCO与矩形ODEF的位似比为1：2，即MO：MA＝1：2，然后求出OM的长，从而得到M点的坐标．【解答】解：∵点B的坐标为（4，3），点E的坐标为，∴DE＝2，BC＝4，∴矩形ABCO与矩形ODEF的相似比为2：4＝1：2，∴矩形ABCO与矩形ODEF的位似比为1：2，∴MO：MA＝1：2，即MO：（MO+4）＝1：2，解得MO＝4，∴点M（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了位似变换：两个位似图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点，位似比等于相似比．也考查了坐标与图形性质．12．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，连接OA，根据BC＝OC可知S△ABC＝S△AOC＝6，＝S△ABC＝3，进而可得出△AOD的面积，再由AB＝AC可知BD＝CD，故可得出S△ADC根据反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，连接OA，∵BC＝OC，△ABC的面积为6，＝S△AOC＝6．∴S∵AB＝AC，∴BD＝CD，＝S△ABC＝×6＝3，∴S△ADC＝S△ADC+S△AOC＝3+6＝9，∴S△AOD∵点A在反比例函数的图象上，＝9，∴|k|＝S△AOD∴k＝﹣18．故答案为：﹣18．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．13．【分析】过点B作BP⊥AG延长线于点G，根据题意可得△AFG是等腰直角三角形，根据正方形的性质证明△ABG≌△ADF（SAS），可以证明∠BGE＝90°，然后利用勾股定理得BG，再证明△BPG是等腰直角三角形，利用锐角三角函数即可解决问题．【解答】解：如图，过点B作BP⊥AG延长线于点G，∵AF⊥AG，AG＝AF＝，∴△AFG是等腰直角三角形，∴∠AGF＝∠AFG＝45°，FG＝AF＝2，在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAG＝90°﹣∠EAF＝∠DAF，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠ABG＝∠ADF，∵∠ADF+∠AED＝90°，∠AED＝∠BEG，∴∠ABG+∠BEG＝90°，∴∠BGE＝90°，∵GF＝2，，∴BG＝＝1，∵∠BGP＝180°﹣∠AGF﹣∠BGF＝180°﹣45°﹣90°＝45°，∴△BPG是等腰直角三角形，∴BP＝GP＝BG＝，∴AP＝AG+GP＝+＝，∴tan∠GAB＝＝×＝．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，解决本题的关键是准确作出辅助线构造等腰直角三角形．三、解答题.（共13小题，共81分.解答应写出过程）14．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：＝﹣3+5﹣2×+9＝﹣3+5﹣+9＝6+4．【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．【分析】先通分，再根据分式加法法则计算，再分解因式，最后约分．【解答】解：原式＝（）÷＝×＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，把分式化到最简是解答的关键．16．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≥﹣3，故原不等式组的解集为x＞﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．【分析】作PQ⊥AC于点Q即可．【解答】解：如图，线段PQ即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．【分析】（1）根据点A、C的坐标作出直角坐标系；（2）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（3）根据（2）写出B′的坐标即可．【解答】解：（1）如图，直角坐标系即为所求作：（2）如图，△A′B′C′即为所求作；（3）点B′的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．【点评】本题考查了作图—轴对称变换，掌握轴对称的性质是解题的关键．19．【分析】由平行四边形的性质得出AB＝CD，∠BAC＝∠DCA，由SAS证明△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC．∴∠BAC＝∠DCA．∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等和平行四边形是解决问题的关键．20．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）根据题意列表，共有9种等可能的结果，其中配成紫色的的情况有3种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）转动一次B盘，则转出红色的概率是，故答案为：；（2）根据题意列表如下：红红蓝红（红，红）（红，红）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，红）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）由表可知，共有9种等可能的结果，其中配成紫色的的情况有3种，∴配成紫色的概率是．【点评】本题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）根据9分的份数和所占的百分比，求出抽取的总作品数，再用总数减去其它份数，求出8分的作品数，从而补全统计图；（2）根据众数、众数的计算公式分别进行计算，扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为360°乘以6分所占总份数的比值；（3）用该校的总作品数乘以得分为8分（及8分以上）的书画作品所占的百分比即可．【解答】解：（1）随机抽取的总作品数是：36÷30%＝120（份），8分的作品数是：120﹣8﹣24﹣36﹣12＝40（份），补全统计图如下：（2）∵所抽取作品成绩出现次数最多的是8分，∴所抽取作品成绩的众数是8；把这些数从小到大排列，中位数是第60、61个数的平均数，则中位数是＝8，扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为：360°×＝24°，故答案为：8，8，24；（3）1500×（）＝1100（份），估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约有1100份．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．【分析】（1）根据张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，共交费7元，列出方程即可求解．（2）根据题意得出：停车费y（元）关于停车计时x（小时）的函数解析式，令y＝11，求出x的值即可．【解答】解：（1）∵张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，共交费7元，∴a+（3﹣1）•（a﹣1）＝7，∴a＝3，故答案为：3．（2）停车费y（元）关于停车计时x（小时）的函数解析式为：y＝3+2（x﹣1），即y＝2x+1，令y＝11，有2x+1＝11，∴x＝5，答：该停车场是按5个小时计时收费的．【点评】本题考查了一次函数的实际应用，解决本题的关键是理解停车场收费标准分为规定时间的费用+超过规定时间的费用．23．【分析】延长CE交AB于点G，延长DF交AB于点H，根据题意可得：CG⊥AB，DH ⊥AB，BG＝0.6m，BH＝0.9m，BN＝GC，然后设BM＝xm，则CG＝（x+1）m，DH＝（x+2）m，在Rt△ACG中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而求出AB的长，再在Rt△ADH中，利用锐角三角函数的定义求出AH的长，从而求出AB的长，最后列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：如图：延长CE交AB于点G，延长DF交AB于点H，由题意得：CG⊥AB，DH⊥AB，BG＝2×0.3＝0.6（m），BH＝3×0.3＝0.9（m），BN＝GC，设BM＝xm，则CG＝BN＝BM+MN＝（x+1）m，DH＝BN+1＝（x+2）m，在Rt△ACG中，∠ACG＝42°，∴AG＝CG•tan42°≈0.9（x+1）m，∴AB＝AG+BG＝0.9（x+1）+0.6＝（0.9x+1.5）m，在Rt△ADH中，∠ADH＝35°，∴AH＝DH•tan35°≈0.7（x+2）m，∴AB＝AH+BH＝0.7（x+2）+0.9＝（0.7x+2.3）m，∴0.7x+2.3＝0.9x+1.5，解得：x＝4，∴AB＝0.7x+2.3＝5.1（m），∴前方屏幕AB的高度约为5.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）根据切线的判定，连接OC，证明出OC⊥FC即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；（2）由cos B＝，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得CD：AC：AD＝3：4：5，再根据相似三角形的性质可求出答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC+∠CAD＝90°，又∵OC＝OD，∴∠ADC＝∠OCD，又∵∠DCF＝∠CAD．∴∠DCF+∠OCD＝90°，即OC⊥FC，∴FC是⊙O的切线；（2）解：∵∠B＝∠ADC，cos B＝，∴cos∠ADC＝，在Rt△ACD中，∵cos∠ADC＝＝，AD＝5，∴CD＝AD•cos∠ADC＝5×＝3，∴AC＝＝4，∴＝，∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，∴△FCD∽△FAC，∴＝＝＝，设FD＝3x，则FC＝4x，AF＝3x+5，又∵FC2＝FD•FA，即（4x）2＝3x（3x+5），解得x＝（取正值），∴FD＝3x＝．【点评】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．25．【分析】（1）用待定系数法可得y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0即可得A（﹣1，0），C（3，0）；（2）由y＝x2﹣2x﹣3得B（0，﹣3），根据将抛物线M：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4平移后得到抛物线M1，抛物线M1的对称轴为直线x＝5，直线x＝5交x轴于点N，可得N（5，0），CN＝5﹣3＝2，设抛物线M1的解析式为y＝（x﹣5）2+m，则P（5，m），分两种情况：①当△AOB∽△CNP时，可得＝，解方程可求得抛物线M1的解析式为y＝（x﹣5）2﹣6＝x2﹣10x+19；②当△AOB∽△PNC时，同理可得抛物线M1的解析式为y＝（x﹣5）2﹣＝x2﹣10x+．【解答】解：（1）把（1，﹣4）和（﹣2，5）代入y＝x2+bx+c得：，解得，∴y＝x2﹣2x﹣3，在y＝x2﹣2x﹣3中，令y＝0得：0＝x2﹣2x﹣3，解得x＝3或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），C（3，0）；∴抛物线M的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，A的坐标为（﹣1，0），C的坐标为（3，0）；（2）在x轴下方存在点P，使得△PNC与△AOB相似，理由如下：在y＝x2﹣2x﹣3中，令x＝0得y＝﹣3，∴B（0，﹣3），∵将抛物线M：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4平移后得到抛物线M1，抛物线M1的对称轴为直线x＝5，直线x＝5交x轴于点N，∴N（5，0），∴CN＝5﹣3＝2，设抛物线M1的解析式为y＝（x﹣5）2+m，则P（5，m），①当△AOB∽△CNP时，如图：∴＝，即＝，∴m＝﹣6，∴抛物线M1的解析式为y＝（x﹣5）2﹣6＝x2﹣10x+19；②当△AOB∽△PNC时，如图：∴＝，即＝，∴m＝﹣，∴抛物线M1的解析式为y＝（x﹣5）2﹣＝x2﹣10x+；综上所述，抛物线M1的解析式为y＝x2﹣10x+19或y＝x2﹣10x+．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，相似三角形性质及应用，解题的关键是分类讨论思想的应用．26．【分析】（1）设一BC为直径的半圆的圆心为O，连接OA交于点P，根据勾股定理求出OA的值即可；（2）连接AC，BD交于点O，过点O作MN⊥BC于N，交AD于M，过点A作AE⊥BC 于E，根据菱形的性质得到直线平分菱形的面积，当MN⊥BC时，MN有最小值，根据等边三角形的判定定理得到△ABC是等边三角形，求出AE，于是得到结论；（3）取AD的中点G，过G作HK⊥CD于K，交BA的延长线于H，连接HC，取HC 的中点O，连接GO并延长交BC于N，过A作AQ⊥GN于Q，交CD于T，取AO的中点R，过R作RS⊥AB于S，作以AD为直径的⊙R，根据矩形的判定定理得到四边形HBCK 是矩形，根据矩形的性质得到直线EF平分矩形HBCK的面积，证得△HGA≌△KGD，可知EF平分平行四边形ABCD的面积，再证点M在以AO为直径的圆上，解直角三角形分别取出AQ，OQ，AR，SR，和BR的长，当B，M，R三点共线时，BM有最小值，求出即可．【解答】解：（1）如图①，设以BC为直径的半圆的圆心为O，连接OA交于点P，此时AP有最小值，则OC＝BC，∵AC＝BC＝8，∴OC＝4，∵∠ACB＝90°，∴OA＝＝4，∴AP＝OA﹣OP＝4﹣4，故答案为：4﹣4；（2）连接AC，BD交于O，过O作NM⊥BC于N，交AD于M，过点A作AE⊥BC于E，∵四边形ABCD是菱形，点O在线段MN上，∴线段MN平分菱形的ABCD的面积，∵MN⊥BC，∴线段MN有最小值，∵AB＝8，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AE⊥BC，∴BE＝BC＝AB＝4，∴AE＝＝4，∴MN＝AE＝4；（3）取AD的中点G，过G作HK⊥CD于K，交BA的延长线于H，连接HC，取HC 的中点O，连接GO并延长交BC于N，过A作AQ⊥GN于Q，交CD于T，取AO的中点R，过R作RS⊥AB于S，作以AD为直径的⊙R，∵HK⊥CD，∠ABC＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∴四边形HBCK是矩形，∵AB＝60m．∴AB＝TC，∵点O是线段CH的中点，EF平分矩形KBCK的面积，∴EF过HC的中点O，∵G为AD的中点，AD＝80m，∴，∴AB∥OG∥CD，∴GN⊥BC，AT⊥CD，∴∠HGA＝∠DGK，∠HAG＝∠D，AG＝GD，∴△HGA≌△KGD（AAS），∴EF平分平行四边形ABCCD的面积，∵∠D＝60°，∴DT＝AD•cos60°＝40m，∠AGN＝∠D＝60°，∵AQ⊥GN，∴，∴KT＝GQ＝20m，∴KC＝KT+DT＝80m，∴，∴OQ＝OG﹣GQ＝20m，∴，∴△AOG为等边三角形，∠OAT＝30°，∵EF⊥AP，∴点M在以AO为直径的圆上，∵点R是以AO为直径的圆的圆心，AR＝OA＝20m，∴当B，M，R三点共线时，BM有最小值，∴RM＝AR＝20m，∵RS⊥AB，∴∠BAO＝60°，∴，∴BS＝AB﹣AS＝50（m），∴BR＝＝20（m），∴BM的最小值＝BR﹣RM＝（20﹣20）m．【点评】本题是圆是综合题，考查了圆的性质，平行四边形的判定和性质，矩形、菱形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键。
陕西省西安市2019-2020学年中考数学五模试卷含解析
陕西省西安市2019-2020学年中考数学五模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （）A ．B ．C ．D ．2．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A ．1B ．0C ．±1D ．±1和04．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（ ）A ．31DE BC =B ．DE 1BC 4= C ．31AE AC =D ．AE 1AC 4= 5．点P （4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限6．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB 为边作正五边形ABCDE 和正三角形ABG ，连接AC 、DG ，交点为F ，下列四位同学的说法不正确的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（）A．1m B．43m C．3m D．103m8．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．12B．2 C．5D．259．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵10．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②1014043n n++=；③1014043n n--=；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④11．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差12．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）A ．带③去B ．带②去C ．带①去D ．带①②去二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．ABC V 中，15AB =，13AC =，高12AD =，则ABC V 的周长为______。
2023年陕西省西安市雁塔区中考五模数学试卷(含答案解析)
∴DC=AB，AD=BC，
∵AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，
∴AE=CE，
∴△CDE 的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，
∴▱ ABCD 的周长=2×6=12，
故选 B．
3．B
【详解】解：∵二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），
∴c=1，a﹣b+c=0．
由图可知，当﹣1＜x＜x0 时，y＞0；当 x＞x0 时，y＜0． ∴当 x＞﹣1 时，y＞0 的结论错误，不符合题意．
综上所述，正确的结论有①②③④．
故选 B．
4．B
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状
【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个
若△CED 的周长为 6，则▱ ABCD 的周长为（ ）
A．6
B．12
C．18
D．24
3．如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图像的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣
1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当 x＞﹣1 时，
y＞0，其中正确结论的个数是
为（ ）
A．8.23×10﹣6
B．8.23×10﹣7
C．8.23×106
D．8.23×107
10．设 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣2x﹣5＝0 的两根，则 x12+x22 的值为（ ）
A．6
B．8
C．14
D．16
二、填空题 11．如图，线段 AB 两端点坐标分别为 A（﹣1，5）、B（3，3），线段 CD 两端点坐标 分别为 C（5，3）、D （3，﹣1）数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段
西安市碑林区中考数学五模试卷含答案解析
陕西省西安市碑林区中考数学五模试卷一、选择题（共10小题，第小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．C．±2 D．±2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2a2+a3=3a5B．（﹣2x）3=8x3C．2ax•3a5=6a6D．（﹣2x3）÷（﹣6x2）=x3．（3分）如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体的主视图和左视图，则该几何体的小立方块最多有（）A．4块 B．5块 C．6块 D．7块4．（3分）如图，点G为△ABC的重心，则S△ABG：S△ACG：S△BCG的值是（）A．1：2：3 B．2：1：2 C．1：1：1 D．无法确定5．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥36．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：67．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．8．（3分）将正方形AOCB和A1CC1B1按如图所示方式放置，点A（0，1）和点A1在直线y=x+1上，点C，C1在x轴上，若平移直线y=x+1至经过点B1，则直线y=x+1向右平移的距离为（）A．4 B．3 C．2 D．19．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交CD于点F，则的值为（）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x﹣1）2+4 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x+1）2+4二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）分式方程+=1的解是．12．（3分）选作题（要求在①、②中任选一题作答，若多选，则按第①题计分）①如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1=50°，则∠2的度数是；②用计算器求一组数据71，75，63，89，100，77，86的平均数为（精确到0.1）．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的纵坐标为3，反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是．14．（3分）已知点D为∠ABC的一边BC上一定点，且BD=5，线段PQ在∠ABC 另一边AB上移动且PQ=2，若sin∠B=，则当∠PDQ达到最大值时PD的长为．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：|﹣1|+tan60°﹣﹣（﹣π）0﹣（﹣）﹣1．16．（5分）先化简，再求值÷（﹣），其中x2﹣2x﹣8=0．17．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=108°，请你利用尺规在BC边上求一点P，使∠APC=108°（不写画法，保留作图痕迹）18．（5分）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．解答下列问题：（1）图中D所在扇形的圆心角度数为；（2）若全市共有30000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？19．（7分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．20．（7分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）21．（7分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？22．（7分）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次的机会．已知在机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，者必须从机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）甲种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元）6126乙种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元）12612（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O 的切线与CD的延长线交于点F，CG∥AB交直线AF于点G（1）若AC=BC，求证：CG是⊙O的切线；（2）如果DE=CE，AC=8且D为EF的中点，求直径AB的长．24．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，﹣1），并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平等线EF，与抛物线交于点F，问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题探究：在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．探究1：如图1，若点P是对角线BD上任意一点，则线段AP的长的取值范围是；探究2：如图2，若点P是△ABC内任意一点，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当AP的值在探究1中的取值范围内变化时，△PMN的周长是否存在最小值？如果存在，请求出△PMN周长的最小值，若不存在，请说明理由；问题解决：如图3，在边长为4的正方形ABCD中，点P是△ABC内任意一点，且AP=4，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当△PMN的周长取到最小值时，求四边形AMPN面积的最大值．陕西省西安市碑林区中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，第小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．C．±2 D．±【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选：C．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2a2+a3=3a5B．（﹣2x）3=8x3C．2ax•3a5=6a6D．（﹣2x3）÷（﹣6x2）=x【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=﹣8x3，不符合题意；C、原式=6a6x，不符合题意；D、原式=x，符合题意，故选：D．3．（3分）如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体的主视图和左视图，则该几何体的小立方块最多有（）A．4块 B．5块 C．6块 D．7块【解答】解：由主视图可得：这个几何体共有2层，结合左视图可得：第一层正方体最多的个数为4块，第二层正方体的个数为1块，故：最多为4+1=5块． 故选：B ．4．（3分）如图，点G 为△ABC 的重心，则S △ABG ：S △ACG ：S △BCG 的值是（ ）A ．1：2：3B ．2：1：2C ．1：1：1D ．无法确定 【解答】解：如图，延长AG 交BC 于点D ， ∵G 点为△ABC 的重心， ∴点D 是BC 边的中点， ∴S △ABD =S △ACD =S △ABC ； ∵G 点为△ABC 的重心， ∴AG ：GD=2：1， ∴AG=AD ，∴S △ABG =S △ABD =S △ABC ． 同理可证：S △ACG =S △BCG =S △ABC ． ∴S △ABG ：S △ACG ：S △BCG =1：1：1． 故选：C ．5．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3【解答】解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x＜3，得到m的范围为m≥3，故选：D．6．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．7．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°﹣30°=60°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO，∵DC=7，∴D1C=DC=7，∴D1O=7﹣3=4，在Rt△AOD1中，AD1===5．故选：B．8．（3分）将正方形AOCB和A1CC1B1按如图所示方式放置，点A（0，1）和点A1在直线y=x+1上，点C，C1在x轴上，若平移直线y=x+1至经过点B1，则直线y=x+1向右平移的距离为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵四边形AOCB、A1CC1B1均为正方形，点A（0，1），∴OC=OA=1，CC1=A1C，A1B1∥x轴．∵点A1在直线y=x+1上，∴点A1的坐标为（1，2），点B1的坐标为（3，2），∴若平移直线y=x+1之经过点B1，则直线y=x+1向右平移2个单位长度．故选：C．9．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交CD于点F，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，OD=OB，∴△DEF∽△BEA，∴=，∵E为OD的中点，∴BE=3DE，∴=，∴AB=3DF，∴DF：CD=1：3，故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x﹣1）2+4 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x+1）2+4【解答】解：由原抛物线解析式可变为：y=（x+1）2+2，∴顶点坐标为（﹣1，2），与y轴交点的坐标为（0，3），又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，∴新的抛物线的顶点坐标为（1，4），∴新的抛物线解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）分式方程+=1的解是x=﹣4．【解答】解：去分母得：3+x（x+3）=x2﹣9，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解，故答案为：x=﹣4．12．（3分）选作题（要求在①、②中任选一题作答，若多选，则按第①题计分）①如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1=50°，则∠2的度数是40°；②用计算器求一组数据71，75，63，89，100，77，86的平均数为80.1（精确到0.1）．【解答】解：①∵EF⊥DB，∴∠FED=90°，∴∠1+∠D=90°，∵∠1=50°，∴∠D=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°，故答案为：40°．②≈80.1，故答案为：80.1．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的纵坐标为3，反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是﹣12．【解答】解：延长AC交y轴于E，如图，∵菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∴AC∥OB，∴AE⊥y轴，∵∠BOC=60°，∴∠COE=30°，∵顶点C的纵坐标为3，∴OE=3，∴CE=OE=3，∴OC=2CE=6，∵四边形ABOC为菱形，∴OB=OC=6，∠BOA=30°，在Rt△BDO中，∵BD=OB=2，∴D点坐标为（﹣6，2），∵反比例函数y=的图象经过点D，∴k=﹣6×2=﹣12．故答案为﹣12．14．（3分）已知点D为∠ABC的一边BC上一定点，且BD=5，线段PQ在∠ABC 另一边AB上移动且PQ=2，若sin∠B=，则当∠PDQ达到最大值时PD的长为．【解答】解：如图，作DH⊥AB于H．∵点D是定点，PQ=2是定长，∴当DH垂直平分线段PQ时，∠PDQ的值最大．在Rt△BDH中，sin∠B==，BD=5，∴DH=3，∵PH=HQ=1，∴PD==，故答案为．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：|﹣1|+tan60°﹣﹣（﹣π）0﹣（﹣）﹣1．【解答】解：原式=1+×﹣2﹣1+2=5﹣2．16．（5分）先化简，再求值÷（﹣），其中x2﹣2x﹣8=0．【解答】解：原式=•=，∵x2﹣2x﹣8=0，∴x=﹣2或x=4，∵x+2≠0，即x≠﹣2，∴x=4，则原式=．17．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=108°，请你利用尺规在BC边上求一点P，使∠APC=108°（不写画法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，以B为圆心，BA为半径画弧交BC于点P，点P即为所求．理由：∵AB=AC，∠A=108°，∴∠B=36°，∵BA=BP，∴∠BAP=∠BPA=72°，∴∠APC=180°﹣72°=108°．18．（5分）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．解答下列问题：（1）图中D所在扇形的圆心角度数为54°；（2）若全市共有30000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？【解答】解：（1）根据题意得：360°×（1﹣40%﹣25%﹣20%）=54°；故答案为：54°；（2）根据题意得：30000×=16000（名），则估计视力在4.9以下的学生约有16000名；（3）建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力．19．（7分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠ABF=∠ECF，∵EC=DC，∴AB=EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．20．（7分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）【解答】解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD﹣∠ACD=∠CGD+∠CDE﹣∠ACD=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m，∴FG=FC+CG≈1.1m．故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．21．（7分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【解答】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，即y=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．22．（7分）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次的机会．已知在机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，者必须从机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）甲种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元）6126乙种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元）12612（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．【解答】解：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=；（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×6+×12+×6=10元．乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×12+×6+×12=8元．∴我选择甲品牌化妆品．23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O的切线与CD的延长线交于点F，CG∥AB交直线AF于点G（1）若AC=BC，求证：CG是⊙O的切线；（2）如果DE=CE，AC=8且D为EF的中点，求直径AB的长．【解答】解：（1）连接OC，∵AC=BC，∴=，∴OC⊥AB，∵AB是⊙O的直径，AF是⊙O的切线，∴AB⊥AF，∴AG∥OC，∵CG∥AB，∴四边形AOCG是矩形，∴∠OCG=90°，∴OC⊥CG，∴CG是⊙O的切线；（2）连接AD．∵DE=CE，∴可以假设CE=4k，DEDF=3k，∵AF2=FD•FC，∴AF2=30k2，在Rt△AEF中，AE==k，∵AE•EB=DE•CE，∴BE=2，∵AD=DE=DF，∴∠DAE=∠DEA=∠BCE=∠BEC，∴BC=BE=2k，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∴64×5=24k2=54k2，∴k=，∴AB=3k=24．24．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，﹣1），并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平等线EF，与抛物线交于点F，问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，把C（0，3）代入得4a﹣1=3，解得a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3；（2）如图2，当y=0时，x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，则B（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+m，把B（3，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴D（2，1），∵EF∥OC，∴∠FED=∠OCB，∴若∠DFE=90°时，△DFE∽△BOC，此时DF∥x轴，当y=1时，x2﹣4x+3=1，解得x1=2+，x2=2﹣，即F点的横坐标为2+或2﹣，当x=2+时，y=﹣x+3=1﹣，此时E点坐标为（2+，1﹣）；当x=2﹣时，y=﹣x+3=1+，此时E点坐标为（2+，1+）；若∠FDE=90°时，△EDF∽△BOC，∵此时DF⊥BC，∴可设DF的解析式为y=x+n，把D（2，1）代入得2+n=1，解得n=﹣1，解方程组得或，此时F点坐标为（1，0）或（4，3），当x=1时，y=x+3=4，当x=4时，y=x=3=7，∴此时E点坐标为（1，4）或（4，7），综上所述，满足条件的E点坐标为（2+，1﹣）或（2+，1+）或（1，4）或（4，7）．25．（12分）问题探究：在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．探究1：如图1，若点P是对角线BD上任意一点，则线段AP的长的取值范围是≤PA≤4；探究2：如图2，若点P是△ABC内任意一点，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当AP的值在探究1中的取值范围内变化时，△PMN的周长是否存在最小值？如果存在，请求出△PMN周长的最小值，若不存在，请说明理由；问题解决：如图3，在边长为4的正方形ABCD中，点P是△ABC内任意一点，且AP=4，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当△PMN的周长取到最小值时，求四边形AMPN面积的最大值．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，边长为4，∴AC⊥BD，AC=BD=4∴当P与O重合时，PA的值最小最小值=2，当P与B或D重合时，PA的值最大，最大值为4，∴2≤PA≤4．故答案为2≤PA≤4．（2）存在．理由：如图2中，作点P关于AB、AC的对称点E、F，连接EF交AB于M，交AC于N，连接AE、AF、PA．∵PM+MN+PN=EM+MN+NF=EF，∴点P位置确定时，此时△PMN的周长最小，最小值为线段EF的长，∵∠PAM=∠EAM，∠PAN=∠FAN，∠BAC=45°，∴∠EAF=2∠BAC=90°，∵PA=PE=PF，∴△EAF是等腰直角三角形，∵PA的最小值为，∴线段EF的最小值为2，∴△PMN的周长的最小值为2．（3）如图3中，在图2的基础上，以A为圆心AB为半径作⊙A，PA交EF于点O．由题意点P在⊙A上，∵△MAP≌△MAE，△NAP≌△NAF，=S△AEM+S△ANF=S△AEF﹣S△AMN，∴S四边形AMPN∵PA=AE=AF=4，=8，∴S△EAF∴△AMN的面积最小时，四边形AMPN的面积最大，易知当PA⊥MN时，△AMN的面积最小，此时OA=2，OM=ON=OP=4﹣2，∴MN=8﹣4，=×（8﹣4）•2=8﹣8，∴S△AMN∴四边形AMPN的面积的最大值=8﹣（8﹣8）=16﹣8．。
陕西省西安市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题含解析
陕西省西安市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）A．20 B．25 C．30 D．352．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．303．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．1200012000100 1.2x x=+B．12000120001001.2x x=+C．1200012000100 1.2x x=-D．12000120001001.2x x=-4．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )A．1+3B．2+3C．23﹣1 D．23+15．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )A．B．C． D．6．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1=∠2 C．∠BAD与∠D互补 D．∠BCD与∠D互补9．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A．17B．27C．37D．4710．如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE 的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°11．若()53-=-，则括号内的数是()A．2-B．8-C．2 D．812．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，则关于x 的方程mx 2+5x+n=0是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ） A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(-1,2) .作点A 关于x 轴的对称点，得到点A 1 ，再将点A 1 向下平移 4个单位，得到点A 2 ，则点A 2 的坐标是_________．14．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若S EBMF =1，则S FGDN =_____．15．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =，20BC =米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．16．计算：（1）（23b a）2=_____；（2）210ab c 54ac÷=_____． 17．如图，点A ，B 在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．18．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D 作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．20．（6分）（定义）如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．（运用）如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．21．（6分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）x ﹣1 0 1ax2 (1)ax2+bx+c 7 2 …（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由．22．（8分）如图，在直角三角形ABC中，（1）过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为．23．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．24．（10分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）25．（10分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．26．（12分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．月份(月) 1 2成本(万元/件) 11 12需求量(件/月) 120 100(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．27．（12分）体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：范围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分） （2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为 ；②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】设可贷款总量为y ，存款准备金率为x ，比例常数为k ，则由题意可得：ky x=，4007.5%30k =⨯=， ∴30y x=， ∴当8%x =时，303758%y ==（亿）， ∵400-375=25，∴该行可贷款总量减少了25亿. 故选B. 2．D 【解析】【分析】【详解】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．3．B【解析】【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000120001001.2x x=+故选B．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．4．D【解析】【详解】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x3=31---，解得x=23+1.故选D.5．C【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合．故选C．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．6．A【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．7．C【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.【详解】解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．故选C．【点睛】此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题8．C【解析】【分析】分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1=∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．D【解析】【分析】由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．【详解】因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是47．故选D．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．10．B【解析】【分析】如图，连接OA，OB，OC，OE．想办法求出∠AOE即可解决问题．【详解】如图，连接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC＝50°，∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，∵AB＝BC＝CE，∴弧AB＝弧BC＝弧CE，∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE＝12∠AOE＝30°．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．C【解析】【分析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【详解】解：253-=-，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．12．C【解析】分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设2x=21x，得到1x•2x=221x=2，得到当1x=1时，2x=2，当1x=－1时，2x=－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，得到mn=4，然后解方程m 2x +5x+n=0即可得到正确的结论； 详解：①由2x -2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得1x =4，2x =－2， ∵1x ≠22x ，或2x ≠21x ， ∴方程2x -2x-8=0不是倍根方程；故①错误；②关于x 的方程2x +ax+2=0是倍根方程， ∴设2x =21x ， ∴1x •2x =221x =2， ∴1x =±1，当1x =1时，2x =2， 当1x =－1时，2x =－2， ∴1x +2x =－a=±3， ∴a=±3，故②正确； ③关于x 的方程a 2x -6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴2x =21x ，∵抛物线y=a 2x -6ax+c 的对称轴是直线x=3， ∴抛物线y=a 2x -6ax+c 与x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0）， 故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上， ∴mn=4， 解m 2x +5x+n=0得 1x =2m -，2x =8m-， ∴2x =41x ， ∴关于x 的方程m 2x +5x+n=0不是倍根方程； 故选C ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（-1, -6）【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出点A 1坐标，再利用平移的性质得出答案．【详解】∵点A 的坐标是（-1，2），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A 1，∴A 1（-1，-2），∵将点A 1向下平移4个单位，得到点A 2，∴点A 2的坐标是：（-1，-6）．故答案为：（-1, -6）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．1【解析】【分析】根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得S EBMF=S FGDN ，得S FGDN.【详解】∵S EBMF=S FGDN ，S EBMF =1，∴S FGDN =1.【点睛】本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意.15．（14+23）米 【解析】 【分析】 过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ，再根据勾股定理求出CE ，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF ，再求出BF ，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可．【详解】如图，过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ．∵CD=8，CD 与地面成30°角，∴DE=12CD=12×8=4， 根据勾股定理得：CE=22CD DE -=2242-2284-=43． ∵1m 杆的影长为2m ，∴DE EF =12， ∴EF=2DE=2×4=8，∴BF=BC+CE+EF=20+43+8=（28+43）．∵AB BF =12， ∴AB=12（28+43）=14+23． 故答案为（14+23）．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB 的影长若全在水平地面上的长BF 是解题的关键．16．429b a 8b c 【解析】【分析】（1）直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式除法运算法则计算得出答案．【详解】（1）（23b a ）2=429b a； 故答案为429b a； （2）210ab c 54a c ÷=21045ab c c a ⨯=8b c． 故答案为8b c ． 【点睛】此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．【解析】试题解析：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC=2BD ，∴OD=2OC ．∵CD=k ，∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32）， ∴AC=3，BD=32， ∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=92，∴==． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键.18．1a 1．【解析】【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=（1a ）1+a 1-12×1a×3a =4a 1+a 1-3a 1=1a 1．故答案为：1a 1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）23π【解析】【分析】（1）连接OD ，由平行线的判定定理可得OD ∥AC ，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE 为⊙O 的切线；（2）连接CD ，求弧DC 与弦DC 所围成的图形的面积利用扇形DOC 面积-三角形DOC 的面积计算即可．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠B ，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）连接CD，∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠BCA＝120°，∵BC为直径，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠BCD＝60°，∵OD＝OC，∴∠DOC＝60°，∴△DOC是等边三角形，∵BC＝4，∴OC＝DC＝2，∴S△DOC＝DC×＝，∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.20．（1）C（2）（3）b＜﹣且b≠﹣2或b＞【解析】【分析】（1）先求出B关于直线x=4的对称点B′的坐标，根据A、B′的坐标可得直线AB′的解析式，把x=4代入求出P点的纵坐标即可得答案；（2）如图：过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P，作BH⊥l于点H，根据对称性可知∠APG=A′PG，由∠AGP=∠BHP=90°可证明△AGP∽△BHP，根据相似三角形对应边成比例可得m=根据外角性质可知∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，根据正切定义即可得结论；（3）当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q根据对称性质可证明△ABQ是等边三角形，即点Q为定点，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合，所以直线y=ax+b（a≠0）过定点Q，连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N，可证明△AMO∽△ONQ，根据相似三角形对应边成比例可得ON、NQ的长，即可得Q点坐标，根据A、B、Q的坐标可求出直线AQ、BQ的解析式，根据P与A、B重合时b的值求出b的取值范围即可.【详解】（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣），∴直线AB′解析式为：y=﹣，当x=4时，y=，故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠APG=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即，∴mn=2，即m=，∵∠APB=α，AP=AP′，∴∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=，∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO=∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴,∴，∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得，解得，∴直线BQ的解析式为：y=﹣，设直线AQ的解析式为：y=mx+n，将A、Q两点代入，解得，∴直线AQ的解析式为：y=﹣3，若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣，若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=，又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方，∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞.【点睛】本题考查对称性质、相似三角形的判定与性质、根据待定系数法求一次函数解析式及锐角三角函数正切的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.21．(1) y=x2﹣4x+2；(2) 点B的坐标为（5，7）；（1）∠BAD和∠DCO互补，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由（1，1）在抛物线y=ax2上可求出a值，再由（﹣1，7）、（0，2）在抛物线y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此题得解；（2）由△ADM和△BDM同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A的坐标即可求出点B的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标；（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、D的坐标，过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标，利用两点间的距离公式可求出BA、BD、BN的长度，由三者间的关系结合∠ABD=∠NBA，可证出△ABD∽△NBA，根据相似三角形的性质可得出∠ANB=∠DAB，再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°，即∠BAD和∠DCO互补．【详解】（1）当x=1时，y=ax2=1，解得：a=1；将（﹣1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x+2；（2）∵△ADM和△BDM同底，且△ADM与△BDM的面积比为2：1，∴点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2：1．∵抛物线y=x2﹣4x+2的对称轴为直线x=﹣=2，点A的横坐标为0，∴点B到抛物线的距离为1，∴点B的横坐标为1+2=5，∴点B的坐标为（5，7）．（1）∠BAD和∠DCO互补，理由如下：当x=0时，y=x2﹣4x+2=2，∴点A的坐标为（0，2），∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴点D的坐标为（2，﹣2）．过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，如图所示．设直线BD的表达式为y=mx+n（m≠0），将B（5，7）、D（2，﹣2）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BD的表达式为y=1x﹣2．当y=2时，有1x﹣2=2，解得：x=，∴点N的坐标为（，2）．∵A（0，2），B（5，7），D（2，﹣2），∴AB=5，BD=1，BN=，∴==．又∵∠ABD=∠NBA，∴△ABD∽△NBA，∴∠ANB=∠DAB．∵∠ANB+∠AND=120°，∴∠DAB+∠DCO=120°，∴∠BAD和∠DCO互补．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键；熟练掌握等底三角形面积的关系式解（2）的关键；证明△ABD∽△NBA是解（1）的关键.2322．（1）见解析（2【解析】【分析】（1）分别作∠ABC的平分线和过点A作AB的垂线，它们的交点为D点；（2）利用角平分线定义得到∠ABD=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=33AB=233，然后利用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．∵BD为角平分线，∴∠ABD=30°．∵DA⊥AB，∴∠DAB=90°．在Rt△ABD中，AD=33AB=233，∴△ABD的面积=12×2×33=33．故答案为33．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．23．（1）证明见解析；（2）35．【解析】【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，AD AEAB AC=，又易证△EAF∽△CAG，所以AF AEAG AC=，从而可求解．【详解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴35 AD AE AB AC==由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AF AE AG AC=，∴AF AG=35考点：相似三角形的判定24．解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．【解析】【详解】易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．25．(1)见解析；（2）23【解析】【分析】(1) 方法一: 连接AC, 利用角平分线判定定理, 证明DA=DC即可;方法二: 只要证明△AEB≌△AFD. 可得AB=AD即可解决问题；(2) 在Rt△ACF, 根据AF=CF·tan∠ACF计算即可.【详解】（1）证法一：连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，∴∠ACF=∠ACE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACB．∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四边形ABCD是菱形．证法二：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵AE=AF，∴△AEB≌△AFD．∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，∴∠ECF=120°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACF=60°，在Rt△CFA中，AF=CF•tan∠ACF=23．【点睛】本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。
陕西省西安市未央区2022年中考数学试题(含答案与解析)
乙超市：购买同种商品超过一定数量后，超过的部分打折销售．
活动期间，若高小姐购买甑糕x袋，在甲、乙超市所需费用分别为y甲元、y乙元，且y乙与x之间的函数图象如图所示，解答下列问题．
（1）分别写出y甲、y乙与x之间的函数关系式．
（2）高小姐准备购买12袋甑糕，你认为在哪家超市购买更划算？
3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
30.问题提出
（1）如图1，AB为圆O的弦，在圆O上找一点P，使点P到AB的距离最大．
（2）问题探究
如图2，在扇形AMB中，点M为扇形所在圆的圆心，点P为 上任意一点，连接PM，与AB交于点Q，若AB＝10，AM＝7，求出PQ的最大值．
（3）问题解决
如图3，小华家有一块扇形AOB 田地，线段OA、线段OB以及 分别为扇形AOB的边沿部分．经过市场调查发现，小华爸爸打算在扇形AOB的田地中圈出一片空地用作种植当季蔬菜，具体操作方式如下：在 上选取点C，过点C作CM OB，CN OA，则四边形MONC为小华爸爸所圈空地．已知：扇形AOB的圆心角∠AOB＝60°，OA＝OB＝90m，且用于修建围挡的线段MC部分与线段CN部分的成本均为30元/米．请你根据以上数据计算：小华爸爸最终所花费的修建费预算最多是多少元？（即求出CM+CN的最大值）（结果保留整数，取 1.73）
陕西省西安市未央区2022年中考五模试卷
陕西西安中学中考五模试卷--数学(解析版)
陕西省西安市XX中学中考数学五模试卷一、选择题1．8的立方根是（）A．2 B．±2 C．D．2．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．145°D．150°3．下列计算正确的是（）A．5a﹣2a=3 B．（2a2）3=6a6C．3a•（﹣2a）4=48a5D．a3+2a=2a24．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．80π B．160πC．640πD．800π5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠1的值为（）A．B．C．D．7．若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4 B．2＜m＜3 C．3＜m≤4 D．2＜m≤38．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是（）A．将l1向左平移1个单位B．将l1向右平移1个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向上平移1个单位9．若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为（）A．35°B．110°C．35°或145°D．35°或140°10．二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是（）A．t≥5 B．t＞5 C．t＜5 D．t≤5二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k 的值为．选作题（要求在13、14题中任选一题作答，若多选，则按第13题计分）13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为．14．一辆汽车沿着坡角约为3.4°的高架桥引桥爬行了200米，则这辆汽车上升的高度约为米（精确到0.1米）15．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且∠ACD=60°，则对角线BD的长最大值为．三、解答题16．|﹣3|+tan30°﹣﹣0﹣（﹣）﹣1．17．先化简，再求值÷（﹣），其中x2﹣2x﹣8=0．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你利用尺规在AC边上求一点P，使∠PBC=36°（不写作法，保留作图痕迹）19．经过一年多的坚持和训练，我校体育考试取得佳绩，下列图表中的数据表示的是今年从我校分别抽取的10个男生1000米跑、女生800米跑的成绩考生编号12345678910男生成绩3'23'44'03'53'44'23'43'13'43'51''8''2''0''5''1''5''5''2''1''（1）这10名女生成绩的中位数为，众数为；（2）请通过计算极差说明男生组和女生组哪组成绩更整齐；（3）按《陕西省中考体育》规定，男生1000米跑成绩不超过3'40''就可以得满分．假如我校参加体考的男生共有800人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生该项考试得满分？20．如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：BF=CF；（2）若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四边形ABCD的面积．21．如图，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为θ1，且在水平线上的投影AF为140 cm．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1=1.082，tanθ2=0.412．如果安装工人确定支架AB高为25 cm，求支架CD的高（结果精确到1 cm）．22．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．x（亩）20253035y（元）1800170016001500（1）请求出每亩获得利润y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过60亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．23．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．25．如图，Rt△AOB中，∠A=90°，以O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，已知OA=2，AB=8，点C为AB边的中点，以原点O为顶点的抛物线C1经过点C．（1）直线OC的解析式为；抛物线C1的解析式为；（2）现将抛物线C1沿着直线OC平移，使其顶点M始终在直线OC上，新抛物线C2与直线OC 的另一交点为N．则在平移的过程中，新抛物线C2上是否存在这样的点G，使以B、G、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出此时新抛物线C2的解析式；若不存在，请说明理由．26．问题提出：如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，则称这个多边形为另一多边形的内接多边形问题探究：（1）如图1，正方形PEFG的顶点E、F在等边三角形ABC的边AB上，顶点P在AC边上．请在等边三角形ABC内部，以A为位似中心，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，且使正方形P'E'F'G'的面积最大（不写作法）（2）如图2，在边长为4正方形ABCD中，画出一个面积最大的内接正三角形，并求此最大内接正三角形的面积拓展应用：（3）如图3，在边长为4的正方形ABCD中，能不能截下一个面积最大的直角三角形，并使其三边比为3：4：5，若能，请求出此直角三角形的最大面积，若不能，请说明理由．2016年陕西省西安市XX中学中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．8的立方根是（）A．2 B．±2 C．D．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故选：A．2．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．145°D．150°【考点】平行线的判定与性质．【分析】由∠1=∠2，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同位角相等得到∠3=∠5，求出∠5的度数，即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5=∠3=30°，∴∠4=180°﹣∠5，=150°，故选D3．下列计算正确的是（）A．5a﹣2a=3 B．（2a2）3=6a6C．3a•（﹣2a）4=48a5D．a3+2a=2a2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用积的乘方、单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、根据同类项的定义即可做出判断．【解答】解：A、5a﹣2a=3a，故选项错误；B、（2a2）3=8a6，故选项错误；C、3a•（﹣2a）4=3a•16a4=48a5，故选项正确；D、a3，2a不是同类项，不能合并，故选项错误．故选：C．4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．80π B．160πC．640πD．800π【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图知几何体是底面半径为4、高为10的圆柱体，根据圆柱体的体积公式可得答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是底面半径为4、高为10的圆柱体，∴几何体的体积为π•42×10=160π，故选：B．5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），所以2=﹣k，解得：k=﹣2，所以y=﹣2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，﹣2）．故选D．6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠1的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理计算出AB=5，再利用等角的余角得到∠A=∠1，然后根据正弦的定义求出sinA即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB===5，∵CD⊥AB，∴∠1+∠B=90°，而∠A+∠B=90°，∴∠A=∠1，而sinA==，∴sin∠1=．故选A．7．若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4 B．2＜m＜3 C．3＜m≤4 D．2＜m≤3【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组非负整数解，然后根据不等式的非负整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解．【解答】解：，解不等式①得：x＜m，解不等式②得：x≥﹣3，∵不等式组的三个非负整数解是0，1，2，∴2＜m≤3．故选D．8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是（）A．将l1向左平移1个单位B．将l1向右平移1个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向上平移1个单位【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，∴﹣3（x+a）﹣1=﹣3x+2，解得：a=﹣1，故将l1向右平移1个单位长度．故选：B．9．若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为（）A．35°B．110°C．35°或145°D．35°或140°【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据题意画出图形、运用分情况讨论思想和圆周角定理解得即可．【解答】解：①当点O在三角形的内部时，如图1所示：则∠BAC=∠BOC=35°；②当点O在三角形的外部时，如图2所示；则∠BAC==145°，故选：C．10．二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是（）A．t≥5 B．t＞5 C．t＜5 D．t≤5【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】先画出y=|ax2+bx+c|大致图象，然后利用直线y=t与函数图象的交点个数进行判断．【解答】解：y=|ax2+bx+c|的图象如图，当t≥5时，直线y=t与y=|ax2+bx+c|的图象有3个或2个交点，所以当t≥5时，关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根．故选A．二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k 的值为6+2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得E 的坐标，从而求得k的值．【解答】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），∴k=x2=6+2，故答案为6+2．选作题（要求在13、14题中任选一题作答，若多选，则按第13题计分）13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为24．【考点】菱形的性质．【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可．【解答】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=6，在RT△BCO中，BO==4，即可得BD=8，又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴△BDE是直角三角形，=DE•BD=24．∴S△BDE故答案为：24．14．一辆汽车沿着坡角约为3.4°的高架桥引桥爬行了200米，则这辆汽车上升的高度约为12.0米（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．【解答】解：由已知得：如图，∠A=3.4°，∠C=90°，则他上升的高度BC=ABsin3.4°≈200×0.06≈12.0（米）．故答案为：12.0．15．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且∠ACD=60°，则对角线BD的长最大值为5．【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】如图，在AB的右侧作等边三角形△ABK，连接DK．由△DAK≌△CAB，推出DK=BC=2，因为DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，所以当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5．【解答】解：如图，在AB的右侧作等边三角形△ABK，连接DK．∵AD=AC，AK=AB，∠DAC=∠KAB，∴∠DAK=∠CAB，在△DAK和△CAB中，，∴△DAK≌△CAB，∴DK=BC=2，∵DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，∴当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5．故答案为5．三、解答题16．|﹣3|+tan30°﹣﹣0﹣（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1﹣3﹣1﹣（﹣3）=6﹣3．17．先化简，再求值÷（﹣），其中x2﹣2x﹣8=0．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，由已知方程求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，由x2﹣2x﹣8=0，变形得：（x﹣4）（x+2）=0，解得：x=4或x=﹣2，当x=﹣2时，原式没有意义，舍去；当x=4时，原式=．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你利用尺规在AC边上求一点P，使∠PBC=36°（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．【分析】由已知条件可求出∠B=72°，所以作出∠B 的角平分线BP ，即可得到∠PBC=36°． 【解答】解：如图所示：∠PBC 为所求．19．经过一年多的坚持和训练，我校体育考试取得佳绩，下列图表中的数据表示的是今年从我校分别抽取的10个男生1000米跑、女生800米跑的成绩考生编号 12345678910男生成绩3'21''3'48''4'02''3'50''3'45''4'21''3'45''3'15''3'42''3'51''（1）这10名女生成绩的中位数为3′27″ ，众数为 3′26″ ； （2）请通过计算极差说明男生组和女生组哪组成绩更整齐；（3）按《陕西省中考体育》规定，男生1000米跑成绩不超过3'40''就可以得满分．假如我校参加体考的男生共有800人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生该项考试得满分？【考点】方差；用样本估计总体；中位数；众数；极差．【分析】（1）将10名女生的成绩按照从小到大顺序排列，找出第5，6位的成绩，求出平均值即为中位数；找出出现次数最多的成绩即为众数；（2）用最大值减去最小值求出极差比较即可；（3）根据题意得到结果即可．【解答】解：（1）这10名女生成绩的中位数为=3′27″，众数为3′26″；故答案为：3′27″，3′26″；（2）∵女生成绩的极差=3′50″﹣3′15″=35″，男生成绩的极差=4′21″﹣3′15″=1′6″，∵35″＜1′6″，∴女生组的成绩更整齐；（3）800×=160（人），答：我校考生中有160名男生该项考试得满分．20．如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：BF=CF；（2）若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB∥EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得出四边形ABEC是矩形，得出∠BAC=90°，由勾股定理求出AC，即可得出平行四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，BC=AD，∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BF=CF；（2）解：∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形，∴∠BAC=90°，∵BC=AD=4，∴AC===2，∴平行四边形ABCD的面积=AB•AC=2×2=4．21．如图，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为θ1，且在水平线上的投影AF为140 cm．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1=1.082，tanθ2=0.412．如果安装工人确定支架AB高为25 cm，求支架CD的高（结果精确到1 cm）．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；平行投影．【分析】先根据矩形的性质得出AF=BE=140cm，AB=EF=25cm，再根据△DAF，△CBE是直角三角形可知，DF=AFtanθ1，CE=BEtanθ2，再由DE=DF+EF，DC=DE﹣CE即可得出结论．【解答】解：∵矩形ABEF中，AF=BE=140cm，AB=EF=25cm．Rt△DAF中，∠DAF=θ1，DF=AFtanθ1≈151.48cm，Rt△CBE中，∠CBE=θ2，CE=BEtanθ2≈57.68cm，∴DE=DF+EF≈151.48+25=176.48cm，DC=DE﹣CE≈176.48﹣57.68=118.8≈119cm．答：支架CD的高约为119cm．22．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．x（亩）20253035y（元）1800170016001500（1）请求出每亩获得利润y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过60亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据总利润=每亩利润×亩数，分0＜x≤15和15＜x≤110两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）设y=kx+b，将x=20、y=1800和x=30、y=1600代入得：，解得：，∴y=﹣20x+2200，∵﹣20x+2200≥0，解得：x≤110，∴15＜x≤110；（2）当0＜x≤15时，W=1900x，元；∴当x=15时，W最大=28500当15＜x≤110时，W=（﹣20x+2200）x=﹣20x2+2200x=﹣20（x﹣55）2+60500，∵x≤60，∴当x=55时，W最大=60500元，综上，小王家承包55亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W的最大值为60500元．23．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出从开始进入的出入口离开的结果数，然后根据概率公式求解；（2）利用1000×3减去1000××5可估计游戏设计者可赚的钱．【解答】解：（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为4，所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率==；（2）1000×3﹣1000××5=1000，所以估计游戏设计者可赚1000元．24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB= =，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到===，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴===，∴CD=×6=4，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+4）2=x2+62，解得x=．即BE的长为．25．如图，Rt△AOB中，∠A=90°，以O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，已知OA=2，AB=8，点C为AB边的中点，以原点O为顶点的抛物线C1经过点C．（1）直线OC的解析式为y=2x；抛物线C1的解析式为y=x2；（2）现将抛物线C1沿着直线OC平移，使其顶点M始终在直线OC上，新抛物线C2与直线OC 的另一交点为N．则在平移的过程中，新抛物线C2上是否存在这样的点G，使以B、G、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出此时新抛物线C2的解析式；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）存在．设新抛物线C2与的顶点坐标为（m，2m），则N（m+2，2m+4），新抛物线C2的解析式为y=（x﹣m）2+2m，设点G的坐标为（x，y）．分三种情形讨论①当BM为平行四边形MNBG 的对角线时，则有=，=，推出x=0，y=4，推出点G坐标为（0，4），把（0，4）代入y=（x﹣m）2+2m，求出m即可．②当BN为对角线时，方法类似．③当MN为对角线时，显然不成立．【解答】解：（1）由题意C（2，4），设直线OC的解析式为y=kx，则有4=2k，∴k=2，∴直线OC的解析式为y=2x，设以原点O为顶点的抛物线C1的解析式为y=ax2，把C（2，4）代入得a=1，∴以原点O为顶点的抛物线C1的解析式为y=x2，故答案为y=2x，y=x2．（2）存在．理由如下，设新抛物线C2与的顶点坐标为（m，2m），则N（m+2，2m+4），新抛物线C2的解析式为y=（x﹣m）2+2m．设点G的坐标为（x，y）．①当BM为平行四边形MNBG的对角线时，则有=，=，∴x=0，y=4，∴点G坐标为（0，4），把（0，4）代入y=（x﹣m）2+2m，得到m=﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴m=﹣1+，此时抛物线C2的解析式为y=（x+1﹣）2﹣2+2．②当BN为对角线时，则有=，=，∴x=4，y=12，∴点G的坐标为（4，12），把（4，12）代入y=（x﹣m）2+2m，得到m=3﹣或3+（舍弃），∴此时抛物线C2的解析式为y=（x﹣3+）2+6﹣2．③当MN为对角线时，显然不成立．综上所述，满足条件的抛物线C2的解析式为y=（x+1﹣）2﹣2+2或y=（x﹣3+）2+6﹣2．26．问题提出：如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，则称这个多边形为另一多边形的内接多边形问题探究：（1）如图1，正方形PEFG的顶点E、F在等边三角形ABC的边AB上，顶点P在AC边上．请在等边三角形ABC内部，以A为位似中心，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，且使正方形P'E'F'G'的面积最大（不写作法）（2）如图2，在边长为4正方形ABCD中，画出一个面积最大的内接正三角形，并求此最大内接正三角形的面积拓展应用：（3）如图3，在边长为4的正方形ABCD中，能不能截下一个面积最大的直角三角形，并使其三边比为3：4：5，若能，请求出此直角三角形的最大面积，若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用位似图形的性质，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，如图1所示；（2）如图2，△DEF是最大内接正三角形，在AD上取一点M，使得EM=MD．由△DAE≌△DCF，推出∠ADE=∠CDF，由∠ADC=90°，推出∠ADE=∠CDF=15°，推出∠MED=∠MDE=15°，推出∠AME=∠MED+∠MDE=30°，设AE=a，则EM=DM=2a，AM=a，可得a+2a=4，推出a=4（2﹣），推出BE=BF=4（﹣1），由此即可解决问题．（3）能．理由：如图3中，假设△BEF是直角三角形，EF：BE：BF=3：4：5，由△ABE∽△DEF，可得===，AB=4，推出DE=3，AE=1，DF=，推出BE==，EF==，BF==，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，正方形P'E'F'G'即为所求；（2）如图2，△DEF是最大内接正三角形，在AD上取一点M，使得EM=MD．∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，在Rt△DAE和Rt△DCF中，，∴△DAE≌△DCF，∴∠ADE=∠CDF，∵∠ADC=90°，∴∠ADE=∠CDF=15°，∴∠MED=∠MDE=15°，∴∠AME=∠MED+∠MDE=30°，设AE=a，则EM=DM=2a，AM=a，∴a+2a=4，∴a=4（2﹣），∴BE=BF=4（﹣1），=16﹣2××4×4（2﹣）﹣×4（﹣1）×4（﹣1）=16（2﹣3）．∴S△DEF（3）能．理由：如图3中，假设△BEF是直角三角形，EF：BE：BF=3：4：5，∵∠A=∠D=∠BEF=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEF=90°，∴∠ABE=∠DEF，∴△ABE∽△DEF，∴===，∵AB=4，∴DE=3，AE=1，DF=，∴BE==，EF==，BF==，∴△BEF满足条件，=•BE•EF=××=．∴S△DEF。
陕西省西安市五校2023届中考数学模拟精编试卷含解析
2023年中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（）A．0 B．2.5 C．3 D．52．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（1，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）3．把直线l：y=kx+b绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4），则直线l的表达式是（）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-24．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A．3 B．4 C．5D ．75．已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A．±2 B． C．2 D．46．不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．7．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图不变，左视图不变B．左视图改变，俯视图改变C．主视图改变，俯视图改变D．俯视图不变，左视图改变8．1﹣2的相反数是（ ） A ．1﹣2 B ．2﹣1 C ．2 D ．﹣19．若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限,则函数2y mx mx =-（ ） A ．有最大值4m B ．有最大值4m - C ．有最小值4m D ．有最小值4m -10．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是_____．12．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____．13．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．14．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.15．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．16．若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为______.17．举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为 0，甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择_____（填“甲” 或“乙”），理由是___________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB ∥DE ．19．（5分）清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．21．（10分）先化简，再求值1xx-÷（x﹣21xx-），其中x=76．22．（10分）先化简：21111xx x⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．23．（12分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm．为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）．24．（14分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=32，求四边形ABCD的面积．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序．（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．（1）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，1，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，1，a，4，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列顺序．（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，1，4，a，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列顺序；综上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．故选C．【点睛】本题考查中位数；算术平均数．2、B【解析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【详解】解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：∴棋子“炮”的坐标为（2，1），故答案为：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．3、B【解析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l．【详解】解：设直线AB的解析式为y＝mx＋n．∵A（−2，0），B（0，1），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x＋1．将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y＝2（x−1）＋1，即y＝2x＋2，再将y＝2x＋2绕着原点旋转180°后得到的解析式为−y＝−2x＋2，即y＝2x−2，所以直线l的表达式是y＝2x−2．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键．4、C【解析】如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，∴BD=12AB=12×4=2，在Rt△BOD 中，OD=2222325 OB BD-=-=．故选C．5、C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，∴2+=8{2=1m nn m-，解得=3{=2mn．∴2=232=4=2m n-⨯-．即2m n-的算术平方根为1．故选C．6、C 【解析】根据题意先解出12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.7、A【解析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【详解】将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。
2023年陕西省西安市滨河学校中考五模数学试卷(含答案解析)
2023年陕西省西安市滨河学校中考五模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A ．553+B 8．二次函数2y ax bx =+点．且2412b ac -=；连接A ．12B 二、填空题12．如图，已知函数k y =过点A 作直线AB 交y 轴正半轴于点B ，且2DE AD =．则ABC 13．圆O 的半径为4，AB 、CD 是O 的两条弦，且最大为______．三、解答题14．计算：011(1)()52722π--+-+--15．解方程：()()2121x x -=-．16．化简求值：2569222x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭17．如图，已知ABC ，请用尺规作图法在边留作图痕迹，不写作法）18．如图，在ABC 中，AD BC 中点，EO 的延长线交线段BD 于点19．为降低空气污染，某公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买型和B 型两种公交车共价格（万元/台）年载客量（万人/车）若购买A 型公交车1辆，型公交车1辆，共需350(1)求a 、b 的值；(2)如果该公司要确保这方案，使得总费用最少．20．端午节，小明和小丽计划去自驾游，现有安市秦始皇兵马俑，B 游景区，由于时间有限，小明和小丽计划通过转转盘来决定去哪个景区游玩．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了面积相等的四部分．(1)小明转动转盘一次，则游玩的景区是安康瀛湖风景区概率为______；(2)小明和小丽各转动转盘一次，请用列表或画树状图的方法，求小明和小丽均去西安游玩的概率．21．小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明同学对该塔进行了测量，测量方法如下，如图所示，先在点A处放一平面镜，从A处沿NA方向后退1米到点B处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点M，再将平面镜沿NA方向继续向后移动15米放在D处（即AD＝15米），从点D处向后退1.6米，到达点E处，恰好再次在平面镜中看到塔的顶部点M、已知小明眼睛到地面的距离CB＝EF＝1.74米，请根据题中提供的相关信息，求出小雁塔的高度MN﹒（平面镜的大小忽略不计）22．某校开展读书活动，校德育处对本校八年级学生十月份的“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：(1)请直接补全如图两幅统计图；(2)本次所抽取学生十月份“读书量”的众数为___________本，中位数为___________本；(3)已知该校八年级有400名学生，请你估计该校八年级学生中，十月份“读书量”为3本及以上的学生人数．(1)求证：DC DF =；(2)若E 为OA 的中点，10DH =，cos 25．已知抛物线L ：(2y ax bx c =++(1)求抛物线L 的表达式；(2)将抛物线L 绕原点旋转180度后，得到抛物线L '，点N 是抛物线L '在第一象限的点，其横坐标为4，点M 是抛物线L '的顶点，点D 是抛物线L '与y 轴的交点，过点D 做直线l x ∥轴，动点()3P m -，在直线上点()0Q m ，在x 轴上，连接PM PQ NQ ，，，请问当m 为何值时，PM PQ NQ ++的和有最小值，并求出这个最小值．26．足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB 的张角越大，射门越好．当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点．通过研究发现，如图1所示，运动员带球在直线CD 上行进时，当存在一点Q ，使得CQA ABQ ∠=∠（此时也有DQB QAB ∠=∠）时，恰好能使球门AB 的张角AQB ∠达到最大值，故可以称点Q 为直线CD 上的最佳射门点．(1)如图2所示，AB 为球门，当运动员带球沿CD 行进时，1Q ，2Q ，3Q 为其中的三个射参考答案：1．C【分析】根据有理数的乘法运算法则：异号两数相乘，取负号，并把绝对值相乘直接计算即可得到答案．【详解】解：()5630⨯-=-，故选：C ．【点睛】本题考查有理数的乘法运算，熟练掌握异号两数相乘的运算法则是解决问题的关键．2．D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看，是一个长方形，长方形内部有一条横向的虚线．故选：D ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．3．C【分析】根据单项式乘以多项式，同底数幂的乘法运算法则即可求解．【详解】解：()341x x x x --=-+，故选：C ．【点睛】本题主要考查整式的乘法，掌握单项式乘以多项式，同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．4．C【分析】根据菱形的定义和判定定理逐项作出判断即可．【详解】解：A.AB=CD ，无法判断四边形ABCD 是菱形，不合题意；B.AC=BD ，根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断□ABCD 是矩形，不合题意；C.AC ⊥BD ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以判断□ABCD 是菱形，符合题意；D.AB ⊥BD ，可以得到∠B=90°，根据有一个角是直角的平行四边形叫矩形可以判断□ABCD 是矩形，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了菱形的判定，熟知菱形的定义和判定定理是解题的关键．5．A∴12CM DM CD ==．∵30CEA ∠=︒，∴30OEM ∠=︒，∴112OM OE ==，∵60ACD ∠=︒，∴60ABD ACD ∠=∠=︒，∵142OD OB AB ===，∴BOD 是等边三角形，90∴∠=︒，AFE∠=∠， ，DEO AEF DOE AFE∠=∠∽，DOE AFE∴OD FA ED EA∴=，::A，点(2,3)∴=，3FA∴=，:32:3OD∴=，即(0,2)OD2D；∴12AH BH AB ==∵4OA =，∴cos AH OAH OA ∠=∴30OAH =︒∠，∴60AOH ∠=︒，∴120AOB ∠=︒．∵43AB CD ==，∴AOB COD ∠=∠=∴AOD BOC ∠+∠=如图，将AOD △绕点∴BOE BOC ∠=∠+如图，连接BE ，交∴12COE BOC S S OC +=∵120BOE ∠=︒=∠∴43BE AB ==，∴12COE BOC S S +=⨯ 【点睛】本题考查垂径定理，确作出辅助线并理解当14．36-【分析】根据0指数次幂、【详解】解：原式==3 6.-【点睛】实数的运算是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分15．11x =，23x =【分析】根据提公因式因式分解解一元二次方程即可得到答案．【详解】原方程变形为∴10x -=或3x -=∴11x =，23x =．【点睛】本题考查解一元二次方程，是解决问题的关键．16．33x x +--；5【分析】根据分式的除法法则把原式化简，把【点睛】本题考查了利用尺规作图作图——作一个角等于已知角是解题的关键．18．见解析【分析】由题意可知EF是ABC∴FO DO=∵EOF GOD∠=∠∴()ASA GOD EOF ≌∴GD EF=∴四边形DEFG 是平行四边形．【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质、三角形中位线的判定及性质、平行四边形的判定等知识点，熟练掌握上述知识点，是解答本题的关键．19．(1)a 的值为100，b 的值为150(2)购进A 型公交车8辆，B 型公交车2辆时，总费用最少【分析】（1）根据题意列出关于a ，b 的二元一次方程组，解方程组即可得解；（2）设购进A 型公交车m 辆，则购进B 型公交车（10-m ）辆，该公司购进这10辆公交车的所需总费用为w 万元，根据题意列出不等式求出m 的取值范围，即可求出省钱的最佳方案．【详解】（1）依题意得：24002350a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：100150a b =⎧⎨=⎩，答：a 的值为100，b 的值为150．（2）设购进A 型公交车m 辆，则购进B 型公交车（10-m ）辆，依题意得：60m +100（10-m ）≥680，解得：m ≤8．设该公司购进这10辆公交车的所需总费用为w 万元，则w =100m +150（10-m ）=-50m +1500，∵-50＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =8时，w 取得最小值，此时10-m =10-8=2，即购进A 型公交车8辆，B 型公交车2辆时，总费用最少．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解不等式以及利用不等式求解最佳方案等知识．准确理解题意列出所需的方程组和不等式是解答本题的关键．共有16种结果，小明和小丽均去西安游玩指的是(,),(,),(,),(,)A A A C C A C C 四种，∴41()164P ==西安．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，掌握画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键．21．小雁塔的高度MN 为43.5米．【分析】证明Rt △AMN ∽Rt △ACB ，可得1.741MN AN =①，再证得Rt △MND ∽Rt △FED ，可得1.74MN ＝151.6AN +②，从而得到1AN ＝151.6AN +，可解得AN ＝25，即可求解．（2）读3本的人数最多，所以众数为3（本），把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第30、31个数的平均数，则四月份“读书量”的中位数为3332+=（本）；故答案为：3，3；答：估计该校八年级学生中，十月份“读书量”为3本及以上的学生人数有260人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．(1)40(2)y =40x －120，详见解析(3)1.2或4.2或7【分析】（1）由函数图像中得出乙车在6小时内走完全程240千米，利用公式求出速度即可；（2）根据图像可知乙车出发3小时后到达C 地，再经过3小时到达A 地，利用待定系数法求解析式即可；（3）有三种情况下两车距C 地之和为120千米，分类讨论求解即可．【详解】（1）解：由函数图像知，乙车在6小时内走完全程240千米，∴乙车的速度为240÷6=40千米/小时，故答案为：40．（2）解：设y =kx +b ，由题意知，乙车3小时到达C 地，6小时到达A 地，∴将（3，0）、（6，120）代入y =kx +b 得：306120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：40120k b =⎧⎨=-⎩，即乙车从C 地到A 地的过程中，y 与x 的函数关系式为：y =40x －120．（3）解：分三种情况讨论，①当甲在A 至C ，乙在B 至C 的过程中，由题意知，甲车速度为120÷2=60千米/小时，∴60x +120+40x =240，解得：x =1.2；②当甲在C 至B ，乙在C 至A 的过程中，由题意得：40x －120+60（x －1）－120=120，解得：x =4.2；∵DC 为O 的切线，∴DC OC ⊥，∴90OCD ∠=︒，∴90OCA DCF ∠+∠=︒，Q N M Q '+的最小值为M N '的长，此时点Q 与点Q '重合，设此时点P 的对应点为P '，则点P 与点P '也重合．求出M N '的长，即得出PM PQ NQ ++的最小值．利用待定系数法求出设直线M N '的解析式，再求出其与x 轴的交点坐标，即为点Q 的横坐标，即得出m 的值．【详解】（1）解：将()0A 1，、()30B -，、()03C ，代入()20y ax bx c a =++≠，得：00933a b c a b c c =++⎧⎪=-+⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线L 的表达式为223y x x =--+；（2）解：点()0A 1，、()30B -，、()03C ，绕原点旋转180度后的坐标为(10)A '-，、()30B '，、()03C '-，，∴抛物线L '经过(10)A '-，、()30B '，、()03C '-，．设抛物线L '的表达式为()20y a x b x c a ''''=++≠，则00933a b c a b c c =-+⎧⎪=+'''+⎨⎪-'''=⎩，解得：123a b c '''=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴抛物线L '的表达式为2=23y x x --．令0x =，则=3y -，∴(03)D -，．令4x =，则242435y =-⨯-=，∴(45)N ，．∵2223(1)4y x x x =--=--，∴(14)M -，．如图，将点M 向上平移3个单位得到(11)M '-，，连接MM M Q ''，，连接M N '交x 轴于点Q '．∴3MM '=，MM y '∥轴．∵()3P m -，，()0Q m ，，∴3PQ =，PQ y ∥轴，∴MM PQ '=，MM PQ '∥，∴四边形MM PQ '为平行四边形，∵(11)M '-，，(45)N ，，∴()()2214153M N '=-+--=∴PM PQ NQ ++的最小值为3设直线M N '的解析式为y px =+则154p q p q -=+⎧⎨=+⎩，解得：23p q =⎧⎨=-⎩，∴直线M N '的解析式为2y x =-令0y =，则230x -=，解得：32x =，∴302Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴此时m 的值为32．综上可知当m 的值为32时，PM 【点睛】本题为二次函数综合题，12。
2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学五模试卷及参考答案
2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学五模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每个小题只有一个选项是正确的）1．（3分）七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣3分，表示得了（）分．A．86B．83C．87D．802．（3分）我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2＝35°，∠D＝60°，则∠B＝（）A．52°B．50°C．45°D．25°4．（3分）下列运算正确的是（）A．2x4÷x3＝2x B．（x3）4＝x7C．x4+x3＝x7D．x3•x4＝x12 5．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y＝3x向上平移m（m＞0）个单位后，与直线y ＝x+4的交点可能是（）A．（1，﹣3）B．（2，6）C．（1，5）D．（0，3）6．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N 分别是AB、AC、BD的中点，若BC＝8．则△PMN的周长是（）A．10B．12C．16D．187．（3分）不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是从正面看到的该不倒翁的形状示意图（设圆心为O）．已知帽子的边缘PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，若该圆半径是3cm，tan P＝，则的长是（）A．6πcm B．4πcm C．3πcm D．2πcm8．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣5ax+4a（a≠0）不经过第三象限，与x轴交于A，B两点，其顶点C．这条抛物线关于x轴对称的抛物线顶点为C′，若四边形ACBC'是正方形，则a的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是．10．（3分）如图，ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，则图中∠BCG的度数为．11．（3分）小方在学习菱形时，发现可以利用菱形纸片拼出著名的“赵爽弦图”：把如图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，这四个直角三角形可以拼出如图2所示的面积为7的正方形ABCD，和如图3所示的边长为1的正方形EFGH，则图1中菱形的边长为．12．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（﹣2，y3）都在同一个反比例函数的图象上．若x1＜﹣2＜x2，y2＜y1＜y3，请写出一个符合条件的反比例函数表达式．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2AC，D为BC边上的一个动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，交边AB于点E．若AC＝2，则线段BE的最大值为．三、解答题（共13小题，计81分）14．（5分）解不等式：．15．（5分）计算：．16．（5分）解方程：．17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．请用尺规作图法在AC边上求作一点D，使得△BDC∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE＝AF，连接CE，CF．求证：∠AEC＝∠AFC．19．（5分）有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有三个小球，分别标有数字1，2，4，乙袋装有两个小球，分别标有数字2，3，这些小球除数字不同外其余都相同．（1）从甲袋任意摸出一个小球，求“恰好摸到数字为1的小球”的概率；（2）现制定游戏规则如下：游戏者先选定一个袋子摸出一个小球，再从另一个袋子摸出一个小球，若第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字，则该游戏者可获得一份奖品．为了使获奖的可能性更大，游戏者应先选定从哪个袋子摸球？说明你的理由．20．（5分）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？（列二元一次方程组解答）21．（6分）某学习小组在学习了锐角三角函数之后，想要利用课余时间测量公园人工湖岸边一棵树的高度，制定了如下的测量方案．课题测量人工湖岸边一棵树的高度成员组长：瑛瑛组员：小明、小华、小晴测量工具测角仪、皮尺测量示意图及测量数据说明：线段CF 表示所要测量树的高度．测量者在岸边点B 处清晰地看到这棵树倒映在平静的湖面上，并测得该树顶端C 的仰角为30°，树的顶端C 在水中的倒影D 的俯角为45°．测量者的眼睛距湖面的高度AB ＝1.6m ，点B ，F 在同一水平直线上，AB ⊥BF ，CF ⊥BF ，点A ，B ，C ，D ，F 在同一平面内.实施说明测量树的顶端在水中倒影的俯角，测得的角度有一点误差，结果的误差就会很大，经多次测量取其平均值．（光线的折射忽略不计）请根据以上测量数据，带助该学习小组求这棵树CF 的高度．（结果精确到1m ．参考数据：≈1.73，≈1.41）22．（7分）国庆节期间，小明和家人乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用一辆新能源汽车自驾出游，两家公司的租赁信息如下：甲公司：按日收取固定租金84元，另外再按每小时租费20元计费（不足一小时按一小时计费）乙公司：无固定租金，三小时以内每小时的租费40元，超过三小时，超过部分以每小时的租费32元计费（不足一小时按一小时计费）．根据以上信息，解决下列问题：（1）设租车时间为x小时（3≤x≤24），租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式；（2）请你帮助小明通过计算说明选择哪家租车公司出游比较合算．23．（7分）在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展．为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委组织了一次“中华名人知多少”竞赛，随机抽取40名学生进行了相关知识竞答，他们的测试成绩（满分100分）如下：65，81，74，87，76，80，89，94，88，66，72，90，96，83，99，78，98，79，89，87，75，66，85，97，88，86，89，68，88，84，86，92，77，84，95，78，82，93，96，85．按“组距为10”制作了如下不完整的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值）和频数分布直方图：40名学生知识竞答测试成绩频数分布表分组划记人数（频数）60～7070～80正880～90正正正1890～100根据上述数据，解答下列问题：（1）将频数分布表中空缺部分补充完整，并补全频数分布直方图．（2）这40名学生测试成绩的中位数落在组内；若绘制扇形统计图，则“70～80分”这组对应扇形的圆心角的度数是．（3）该校将知识竞答测试成绩为“80～90分”记为良好，请你估计全校1000名学生中对“中华名人知多少”了解情况达到良好等级的人数．25．（8分）某校课外科技活动兴趣小组研制了一种航模飞机，这种航模飞机飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分．活动小组在水平安全线上设置一个高度可以变化的发射平台，当发射平台的高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到．如图所示，以水平安全线上发射平台所在位置A为坐标原点，以水平安全线为x轴，建立平面直角坐标系．通过实验，在A处发射飞机，收集到飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）与飞行高度y（单位：m）的部分对应数值如表．飞行水平距离x/m020305080…飞行高度y/m040547064…根据上面的信息，解决下列问题：（1）当活动小组在A处发射飞机时，求飞机落到水平安全线时飞行水平距离；（2）在水平安全线上设置回收区域MN，AM＝125m，MN＝5m，若飞机能落到回收区域MN内（不包括端点M，N），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．26．（10分）（1）如图1，点O是等边△ABC的内心，∠DOE的两边分别交AB、BC于点D、E，且∠DOE＝120°，若等边△ABC的边长为6，求四边形ODBE周长的最小值．（2）为培养学生劳动实践能力，某学校计划在校东南角开辟出一块平行四边形劳动实践基地．如图2所示，劳动实践基地为▱ABCD，点O为其对称中心，且OB＝20m，点E、F分别在边AB、BC上，四边形EBFO为学校划分给九年级的实践活动区域，九年级学生打算在四边形EBFO区域种植两种不同的果蔬，即在△BEF、△EFO种植不同的果蔬．在点O处安装喷灌装置，且喷灌张角为60°，即∠EOF＝60°，并修建OE、EF、OF三条小路．现要求规划的三条小路OE、EF、FO总长最小的同时，果蔬种植区域四边形EBFO 的面积最大．求满足规划要求的三条小路OE、EF、FO总长的最小值，并计算同时满足四边形EBFO面积最大时学校应开辟的劳动实践基地▱ABCD的面积．2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学五模试卷参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每个小题只有一个选项是正确的）1．D；2．C；3．B；4．A；5．C；6．B；7．B；8．B；二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．﹣1；10．15°；11．2；12．y＝﹣（答案不唯一）；13．；三、解答题（共13小题，计81分）14．x≥﹣5．；15．9+1．；16．x＝4．；17．答案见解答．；18．；19．（1）；（2）先从甲袋摸出1球，再从乙袋摸出1球，获奖的可能性大．；20．甲有63只羊，乙有45只羊．；21．这棵树CF的高度约为6m．；22．（1）y1＝84+20x，y2＝32x+24（3≤x≤24）；（2）当租车时间为5小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于5小时，选择乙公司合算；当租车时间大于5小时，选择甲公司合算．；23．80～90；72°；24．；25．（1）飞机落到水平安全线时飞行水平距离为120m；（2）发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m且小于26m．；26．（1）；（2）OE、EF、FO和的最小值为，平行四边形ABCD的面积＝．。
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中考数学五模试卷一、选择题1．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×1042．下面简单几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算的结果正确的是（）A．（﹣2a2）•3a=6a3B．（﹣2x2）3=﹣8x6C．a3+2a2=2a5D．a3+a3=2a64．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠ACD=130°，则∠BAC=（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．有一个本子，每10页厚为1mm，设从第一页到第x页厚度为y（mm），则（）A．y=x B．y=10x C．y=+x D．y=6．不等式组的最大整数解为（）A．3 B．2 C．1 D．07．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．29．如图，将矩形ABCG（AB＜BC）绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CFED，点P是线段BD上的一个动点，连接AP、PE，则使∠APE为直角的点P的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知关于x的二次函数y=x2+（1﹣a）x+1，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a=5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥3二、填空题11．在数轴上到原点的距离为的点表示的数是．12．如图，点A，B分别在函数y=（k1＞0）与y=（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M在y 轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是．13．如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，AB=1，AD=2，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，则最小值为．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有条．15．等腰三角形ABC中，AB=AC，若AB=3，BC=4，则∠A的度数约为．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）三、解答题16．计算：2cos30°﹣|tan60°﹣2|﹣（﹣）﹣2．17．化简：（﹣1+x）•．18．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，在AB边上找一点P．使得∠APD=30°（保留作图痕迹，不写作法）19．西安市2016年中考，综合素质测试满分为100分．某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：（1）计算样本中，成绩为98分的学生有分，并补全条形统计图．（2）样本中，测试成绩的中位数是分，众数是分．（3）若该校九年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合速度测试将有多少名学生可以获得满分．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD=EC；（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．21．日前一渔船在南海打渔时遇险，并立即拨打了求救电话，警方接到电话立即派出直升机前去营救．飞机在空中A点看到渔船C的俯角为20°，继续沿直线AE飞行16秒到达B点，看见渔船C的俯角为45°，已知飞机的飞行速度为3150米/分．（参考数据：tan20°≈0.3，cos20°≈0.9，sin20°≈0.2）（1）求渔船到直升机航线的垂直距离为多少米？（2）在B点时，机组人员接到指挥部电话，8分钟后该海域将有较大风浪，为了能及时营救船上被困人员，机组人员决定飞行到C点的正上方立即空投设备，将受困人员救回机舱（忽略风速对设备的影响）已知设备在空中降落与上升的速度均为700米/分，设备救人本身需要6分钟，请问能否在风浪来临前将被困人员救回机舱？请说明理由．22．元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：（1）猜想x、y之间的函数关系，并求出函数关系式．（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则至少需要用多少个纸环？23．在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个红球的概率；（2）若在布袋中再添加x个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到白球的概率为，求添加的白球个数x．24．如图，点O为 Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若⊙O的半径为2，∠B=30°，求图中阴影部分面积（结果保留π）．25．已知抛物线L：y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B（3，0），该抛物线的对称轴为直线x=1．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得|PA﹣PC|最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．（3）将抛物线L平移得到抛物线L'，如果抛物线L'经过点C时，那么在抛物线L'上是否存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，应将抛物线L怎样平移；若不存在，请说明理由．26．我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．（1）试举出一个有内心的四边形．（2）如图1，已知点O是四边形ABCD的内心，求证：AB+CD=AD+BC．（3）如图2，Rt△ABC中，∠C=90°．O是△ABC的内心．若直线DE截边AC、BC于点D、E，且O仍然是四边形ABED的内心．这样的直线DE可画多少条？请在图2中画出一条符合条件的直线DE，并简单说明作法．（4）问题（3）中，若AC=3，BC=4，满足条件的一条直线DE∥AB，求DE的长．参考答案与试题解析一、选择题1．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：100800=1.008×105．故故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下面简单几何体的俯视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．下列计算的结果正确的是（）A．（﹣2a2）•3a=6a3B．（﹣2x2）3=﹣8x6C．a3+2a2=2a5D．a3+a3=2a6【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方的运算法则，分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、（﹣2a2）•3a=﹣6a3，故本选项错误；B、（﹣2x2）3=﹣8x6，故本选项正确；C、a3与2a2不能合并，故本选项错误；D、a3+a3=2a3，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了单项式乘单项式、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，是一道基础题．4．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠ACD=130°，则∠BAC=（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】延长AC交EF于点G；根据平角的定义得到∠DCG=180°﹣130°=50°，根据余角的定义得到∠CGD=40°根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，延长AC交EF于点G；∴∠DCG=180°﹣130°=50°，∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠CGD=40°∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=40°；故选A．【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．5．有一个本子，每10页厚为1mm，设从第一页到第x页厚度为y（mm），则（）A．y=x B．y=10x C．y=+x D．y=【考点】函数关系式．【分析】根据每页的厚度乘以页数，可得答案．【解答】解：每页的厚度是，由题意，得y=x，故选：A．【点评】本题考查了函数关系式，利用每页的厚度乘以页数是解题关键．6．不等式组的最大整数解为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的最大整数即可．【解答】解：解不等式①得：x≤，解不等式②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤，则不等式组的最大整数解为2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OC，然后判断出△AOE和△COE 全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，又∵OE=OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选D．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握各性质以及全等三角形的判定是解题的关键．8．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．2【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【专题】探究型．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．如图，将矩形ABCG（AB＜BC）绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CFED，点P是线段BD上的一个动点，连接AP、PE，则使∠APE为直角的点P的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】圆周角定理；矩形的性质；旋转的性质．【分析】要判断直角顶点的个数，只要判定以AE为直径的圆与线段BD的位置关系即可，相交时有2个点，相切时有1个，外离时有0个，不会出现更多的点．【解答】解：设两个矩形的长是a，宽是b．连接AE，如图在△AEM中，根据勾股定理可得：AE2=（a+b）2+（a﹣b）2=2a2+2b2；过AE的中点M作MN⊥BD于点N．则MN是梯形ABDE的中位线，则MN=（a+b）；以AE为直径的圆，半径是：，（a+b）=a+b≤，而只有a=b是等号才成立，因而（a+b）＜，即圆与直线BD相交，则直角顶点P的位置有两个．故选C．【点评】本题主要是根据直径所对的圆周角是直角，把判定顶点的个数的问题，转化为直线与圆的位置关系的问题来解决．10．已知关于x的二次函数y=x2+（1﹣a）x+1，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a=5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥3【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数的增减性利用对称轴列出不等式求解即可．【解答】解：∵1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，∴﹣≥，解得a≥5．故选B．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的增减性和对称轴公式是解题的关键．二、填空题11．在数轴上到原点的距离为的点表示的数是±．【考点】实数与数轴．【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．【解答】解：设这个数是x，则|x|=，解得：x=±．故答案为：±．【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．12．如图，点A，B分别在函数y=（k1＞0）与y=（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M在y 轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是 4 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设A（a，b），B（﹣a，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=﹣ad，根据三角形的面积公式求出ad+ad=4，即可得出答案．【解答】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∴AC∥BD∥y轴，∵M是AB的中点，∴OC=OD，设A（a，b），B（﹣a，d），代入得：k1=ab，k2=﹣ad，∵S△AOB=2，∴（b+d）•2a﹣ab﹣ad=2，∴ab+ad=4，∴k1﹣k2=4，故选：4．【点评】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出ab+ad=4，4是解此题的关键．13．如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，AB=1，AD=2，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，则最小值为2．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出最短路线，再利用勾股定理，求出即可．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值，作A′H⊥DA交DA的延长线于H，∴AA′=2AB=2，AA″=2AD=4，∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，则Rt△A′HA中，∵∠EAB=120°，∴∠HAA′=60°，∵A′H⊥HA，∴∠AA′H=30°，∴AH=AA′=1，∴A′H==，A″H=1+4=5，∴A′A″==2．故答案为：2．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有35 条．【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】用360°除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的对角线公式计算即可得解．【解答】解：多边形的边数=360°÷36°=10，对角线条数==35条．故答案为：35．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，多边形的对角线，熟记公式是解题的关键．15．等腰三角形ABC中，AB=AC，若AB=3，BC=4，则∠A的度数约为83.6°．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；等腰三角形的性质．【分析】首先画出图形，再利用sin∠BAD==，结合计算器求出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=3，BC=4，∴BD=DC=2，∴sin∠BAD==，∴∠BAD≈41.8°，∴∠BAC≈83.6°．故答案为：83.6°．【点评】此题主要考查了计算器求三角函数值，正确应用计算器是解题关键．三、解答题16．计算：2cos30°﹣|tan60°﹣2|﹣（﹣）﹣2．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣2+﹣4=﹣6．【点评】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．化简：（﹣1+x）•．【考点】分式的混合运算．【分析】先分子分母进行因式分解，然后利用分式的基本性质即可化简【解答】解：原式=（﹣1+x）×=+=x﹣1【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练因式分解以及分式的基本性质，本题属于基础题型．18．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，在AB边上找一点P．使得∠APD=30°（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—复杂作图．【分析】先以A为圆心，AD长为半径画圆，交DA的延长线于E，再以D为圆心，DE长为半径画弧，交AB于点P，连接DP，则由DP=2AD可知∠APD=30°．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．西安市2016年中考，综合素质测试满分为100分．某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：（1）计算样本中，成绩为98分的学生有14 分，并补全条形统计图．（2）样本中，测试成绩的中位数是98 分，众数是100 分．（3）若该校九年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合速度测试将有多少名学生可以获得满分．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）先根据96分人数及其百分比求得总人数，再根据各组人数之和等于总数可得98分的人数；（2）根据中位数和众数的定义可得；（3）利用样本中100分人数所占比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）本次调查的人数共有10÷20%=50人，则成绩为98分的人数为50﹣（20+10+4+2）=14（人），补全统计图如下：故答案为：14；（2）本次测试成绩的中位数为=98分，众数100分，故答案为：98，100；（3）∵2000×=800，∴估计该校九年级中考综合速度测试将有800名学生可以获得满分．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图的知识，解答本题的关键是利用差生的人数及所占的比例求出调查的总人数，要学会读图获取信息的能力．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD=EC；（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】（1）利用SAS证得△ACD≌△ECD后即可证得AD=EC；（2）当点D是BC中点时，四边形ADCE是矩形；首先证得四边形ADCE是平行四边形，然后证得AD ⊥BC即可利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形．【解答】解：（1）由平移可得AB∥DE，AB=DE；∴∠B=∠EDC，∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，AC=DE，∴∠EDC=∠ACD，∵DC=CD，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴AD=EC；（2）当点D是BC中点时，四边形ADCE是矩形．理由如下：∵AB=AC，点D是BC中点，∴BD=DC，AD⊥BC，由平移性质可知四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，AE∥BD，∴AE=DC，AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD⊥BC，∴四边形ADCE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，能够正确的结合图形理解题意是解答本题的关键，难度不大．21．日前一渔船在南海打渔时遇险，并立即拨打了求救电话，警方接到电话立即派出直升机前去营救．飞机在空中A点看到渔船C的俯角为20°，继续沿直线AE飞行16秒到达B点，看见渔船C的俯角为45°，已知飞机的飞行速度为3150米/分．（参考数据：tan20°≈0.3，cos20°≈0.9，sin20°≈0.2）（1）求渔船到直升机航线的垂直距离为多少米？（2）在B点时，机组人员接到指挥部电话，8分钟后该海域将有较大风浪，为了能及时营救船上被困人员，机组人员决定飞行到C点的正上方立即空投设备，将受困人员救回机舱（忽略风速对设备的影响）已知设备在空中降落与上升的速度均为700米/分，设备救人本身需要6分钟，请问能否在风浪来临前将被困人员救回机舱？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）设CD=x米，根据题意得到BD=x米，根据正切的概念列式计算即可；（2）计算出直升飞机往返需要的时间与8分钟进行比较即可．【解答】解：（1）设CD=x米，∵∠DBC=45°，∴BD=x米，由题意得，AB=3150×=840米，tanA=，即=0.3，解得，x=360米∴残骸到直升机航线的垂直距离CD为360米；（2）直升飞机从B到D需要的时间：≈0.11分，直升飞机从D到C和返回需要的时间：≈1分，0.11+1+6=7.11＜8，∴能在风浪来临前将残骸抓回机舱．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确理解题意、灵活运用锐角三角函数的概念是解题的关键．22．（2016•高新区校级模拟）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：（1）猜想x、y之间的函数关系，并求出函数关系式．（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则至少需要用多少个纸环？【考点】函数关系式．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式．（2）彩纸链的长度应该大于或等于教室天花板对角线长，根据条件就可以得到不等式，从而求得．【解答】解：（1）由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系．设经过（1，19），（2，36）两点的直线为y=kx+b．则，解得，∴y=17x+2当x=3时，y=17×3+2=53当x=4时，y=17×4+2=70∴点（3，53）（4，70）都在一次函数y=17x+2的图象上∴彩纸链的长度y（cm）与纸环数x（个）之间满足一次函数关系y=17x+2．（2）10m=1000cm，根据题意，得17x+2≥1000．解得，答：每根彩纸链至少要用59个纸环．【点评】本题考查函数与不等式的综合应用，解第（1）小题时要注意先根据函数图象合理猜想函数的类型，一定注意要验证另外两点也在所求的函数图象上．第（2）小题需学生根据题意正确列出不等式再进行求解．23．在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个红球的概率；（2）若在布袋中再添加x个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到白球的概率为，求添加的白球个数x．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率；（2）根据概率公式列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有6种，其中恰好为两个红球的情况有2种，则P（两个红球）=；（2）根据题意得： =，解得：x=2，经检验是分式方程的解，则添加白球的个数x=2．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（2016•高新区校级模拟）如图，点O为 Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC 切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若⊙O的半径为2，∠B=30°，求图中阴影部分面积（结果保留π）．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD平分∠CAB．（2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则△AEM ≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积．【解答】解：（1）证明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接ED．∴∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，∴S△AEM=S△DMO，∴S阴影=S扇形EOD==π．【点评】此题考查了切线的性质、扇形面积公式的运用、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定和性质，熟记和圆有关的各种性质是解题的关键．25．已知抛物线L：y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B（3，0），该抛物线的对称轴为直线x=1．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得|PA﹣PC|最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．（3）将抛物线L平移得到抛物线L'，如果抛物线L'经过点C时，那么在抛物线L'上是否存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，应将抛物线L怎样平移；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）依据抛物线的对称性先确定出点A的坐标，然后依据二次函数的交点式可得到函数的解析式；（2）当点P在直线AC上时，|PA﹣PC|有最大值，然后求得直线AC的解析式，然后将点P的横坐标代入直线AC的解析式求得点P的纵坐标即可．（3）先依据平行四边形的性质定义确定出点D的位置，然后依据线段的中点坐标公式可求得点D的坐标，设平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+bx+3，设抛物线L′的解析式为y=﹣x2+bx+3，将点D的坐标代入可求得b的值，从而得到L′的解析式，然后确定出抛物线L和L′的顶点坐标可确定出平移的方向和距离．【解答】解：（1）∵点A与点B关于x=1对称，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3．（2）如图所示：当点P在直线AC上时，|PA﹣PC|有最大值．∵令y=﹣x2+2x+3中，x=0得y=3．∴C（0，3）．设直线AC的解析式为y=kx+b．将A，C的坐标代入得：，解得：k=3，b=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵点P的横坐标为x=1，∴点P的纵坐标y=3×1+3=6．∴P（1，6）．（3）如图2所示：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线L的顶点坐标为（1，4）．∵平移后不改变抛物线的开口方向可大小，∴平移后抛物线L′的二次项系数为﹣1．∵抛物线L′经过点C，∴抛物线L′的常数项为3．设抛物线L′的解析式为y=﹣x2+bx+3．设先D的坐标为（x，y）．①当点D1BCA为平行四边形时，由线段的中点坐标公式可知：，，解得：x=2，y=﹣3．∴点D1的坐标为（2，﹣3）．将点（2，﹣3）代入L′的解析式得：﹣4+2b+3=﹣3，解得b=﹣1．∴L′的解析式为y=﹣x2﹣x+3=﹣（x+）2+3．∴可将L先向左平移1.5个单位，在向下平移0.75个单位．②当点D2BCA为平行四边形时，由线段的中点坐标公式可知，，解得：x=4，y=3．∴点D2的坐标为（4，3）．将点（4，3）代入L′的解析式得：﹣16+4b+3=3，解得b=4．∴L′的解析式为y=﹣x2+4x+3=﹣（x﹣2）2+7．∴可将L先向右平移1个单位，在向上平移4个单位．③当点D3BCA为平行四边形时，由线段的中点坐标公式可知，，解得：x=﹣4，y=3．∴点D3的坐标为（﹣4，3）．将点（﹣4，3）代入L′的解析式得：﹣16﹣4b+3=3，解得b=﹣4．∴L′的解析式为y=﹣x2﹣4x+3=﹣（x+2）2+7．∴可将L先向左平移3个单位，在向上平移4个单位．综上所述，将L先向左平移1.5个单位，在向下平移0.75个单位或将L先向右平移1个单位，在向上平移4个单位或将L先向左平移3个单位，在向上平移4个单位时，在抛物线L'上存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的性质、平行四边形的性质、以及三角形的三边关系，明确当点A、C、P在一条直线上时，|PA﹣PC|有最大值是解答问题（2）的关系，根据题意画出图形，然后确定出点D的坐标是解答问题（3）的关键．26．我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．（1）试举出一个有内心的四边形．（2）如图1，已知点O是四边形ABCD的内心，求证：AB+CD=AD+BC．（3）如图2，Rt△ABC中，∠C=90°．O是△ABC的内心．若直线DE截边AC、BC于点D、E，且O 仍然是四边形ABED的内心．这样的直线DE可画多少条？请在图2中画出一条符合条件的直线DE，并简单说明作法．（4）问题（3）中，若AC=3，BC=4，满足条件的一条直线DE∥AB，求DE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据四边形的每条对角线平分一组对角，可得答案；（2）根据内心是各角角平分线的交点，可得∠EAO=∠FAO，根据HL，可得Rt△AEO和Rt△AFO的关系，根据全等三角形的性质，可得AE与AF的关系，同理可得BF与BG，CG与CH，DH与DE的关系，。