电磁感应精讲精练：电磁感应的综合应用之图像问题精讲精练含答案

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高三物理专题复习《电磁感应的综合应用》(含答案解析)

第9课时电磁感应的综合应用考点楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用1．求感应电动势的两种方法(1)E ＝n ΔΦΔt，用来计算感应电动势的平均值． (2)E ＝Bl v 或E ＝12Bl 2ω，主要用来计算感应电动势的瞬时值． 2．判断感应电流方向的两种方法(1)利用右手定则，即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断．(2)利用楞次定律，即根据穿过闭合回路的磁通量的变化情况进行判断．3．楞次定律中“阻碍”的四种表现形式(1)阻碍磁通量的变化——“增反减同”．(2)阻碍相对运动——“来拒去留”．(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”．(4)阻碍电流的变化(自感现象)——“增反减同”．例1 (多选)(2019·全国卷Ⅰ·20)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图1(a)中虚线MN 所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S ，将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心O 在MN 上．t ＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图(b)所示．则在t ＝0到t ＝t 1的时间间隔内( )图1A ．圆环所受安培力的方向始终不变B ．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C ．圆环中的感应电流大小为B 0rS 4t 0ρD ．圆环中的感应电动势大小为B 0πr 24t 0答案 BC解析在0～t 0时间内，磁感应强度减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左，在t 0～t 1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项A 错误，B 正确；根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝12πr 2·B 0t 0＝B 0πr 22t 0，根据电阻定律可得R ＝ρ2πr S ，根据欧姆定律可得I ＝E R ＝B 0rS 4t 0ρ，所以选项C 正确，D 错误．变式训练1．(多选)(2020·山东等级考模拟卷·12)竖直放置的长直密绕螺线管接入如图2甲所示的电路中，通有俯视顺时针方向的电流，其大小按图乙所示的规律变化．螺线管内中间位置固定有一水平放置的硬质闭合金属小圆环(未画出)，圆环轴线与螺线管轴线重合．下列说法正确的是( )图2A ．t ＝T 4时刻，圆环有扩张的趋势 B ．t ＝T 4时刻，圆环有收缩的趋势 C ．t ＝T 4和t ＝3T 4时刻，圆环内的感应电流大小相等 D ．t ＝3T 4时刻，圆环内有俯视逆时针方向的感应电流答案 BC解析 t ＝T 4时刻，线圈中通有俯视顺时针且逐渐增大的电流，则线圈中由电流产生的磁场向下且逐渐增加．由楞次定律可知，圆环有收缩的趋势，A 错误，B 正确；t ＝3T 4时刻，线圈中通有俯视顺时针且逐渐减小的电流，则线圈中由电流产生的磁场向下且逐渐减小，由楞次定律可知，圆环中的感应电流为俯视顺时针，D 错误；t ＝T 4和t ＝3T 4时刻，线圈中电流的变化率一致，即由线圈电流产生的磁场变化率一致，则圆环中的感应电流大小相等，C 正确．例2 (多选)(2019·山东枣庄市上学期期末)如图3所示，水平放置的半径为2r 的单匝圆形裸金属线圈A ，其内部有半径为r 的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B 、方向竖直向下；线圈A 的圆心和磁场区域的圆心重合，线圈A 的电阻为R .过圆心的两条虚线ab 和cd 相互垂直．一根电阻不计的直导体棒垂直于ab 放置，使导体棒沿ab 从左向右以速度v 匀速通过磁场区域，导体棒与线圈始终接触良好，线圈A 中会有感应电流通过．撤去导体棒，使磁场的磁感应强度均匀变化，线圈A 中也会有感应电流，如果使cd 左侧的线圈中感应电流大小和方向与导体棒经过cd 位置时的相同，则( )图3A ．磁场一定增强B ．磁场一定减弱C ．磁感应强度的变化率为4B v πrD ．磁感应强度的变化率为8B v πr答案 AC解析根据右手定则，导体棒切割磁感线产生的感应电流通过cd 左侧的线圈时的方向是逆时针的，根据楞次定律，使磁场的磁感应强度均匀变化，产生同样方向的感应电流，磁场一定增强，故A 正确，B 错误；导体棒切割磁感线时，根据法拉第电磁感应定律，导体棒经过cd位置时产生的感应电动势E ＝2Br v ，根据欧姆定律，通过cd 左侧的线圈中感应电流大小I ＝E R2＝4Br v R ；磁场的磁感应强度均匀变化时，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，ΔB Δt ×r 2πR＝4Br v R ，ΔB Δt ＝4B v πr，故C 正确，D 错误．变式训练2．(2019·山东济南市3月模拟)在如图4甲所示的电路中，螺线管匝数n ＝1 000匝，横截面积S ＝20 cm 2.螺线管导线电阻r ＝1.0 Ω，R 1＝4.0 Ω，R 2＝5.0 Ω，C ＝30 μF.在一段时间内，垂直穿过螺线管的磁场的磁感应强度B 的方向如图甲所示，大小按如图乙所示的规律变化，则下列说法中正确的是( )图4A ．螺线管中产生的感应电动势为1.2 VB ．闭合K ，电路中的电流稳定后，电容器的下极板带负电C ．闭合K ，电路中的电流稳定后，电阻R 1的电功率为2.56×10－2 WD ．闭合K ，电路中的电流稳定后，断开K ，则K 断开后，流经R 2的电荷量为1.8×10－2 C 答案 C解析根据法拉第电磁感应定律：E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt ；解得：E ＝0.8 V ，故A 错误；根据楞次定律可知，螺线管的感应电流盘旋而下，则螺线管下端相当于电源的正极，则电容器的下极带正电，故B 错误；根据闭合电路欧姆定律，有：I ＝E R 1＋R 2＋r＝0.08 A ，根据 P ＝I 2R 1解得：P ＝2.56×10－2 W ，故C 正确；K 断开后，流经R 2的电荷量即为K 闭合时电容器一个极板上所带的电荷量Q ，电容器两端的电压为：U ＝IR 2＝0.4 V ，流经R 2的电荷量为：Q ＝CU ＝1.2×10－5 C ，故D 错误．考点电磁感应中的电路与图象问题1．电磁感应现象中的电源与电路(1)产生感应电动势的那部分导体相当于电源．(2)在电源内部电流由负极流向正极．(3)电源两端的电压为路端电压．2．解图象问题的三点关注(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向．(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程可以分为几个阶段，这几个阶段分别与哪段图象变化相对应．(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲直是否和物理过程对应．3．解图象问题的两个分析方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法．例3 (多选)(2019·贵州部分重点中学教学质量评测卷(四))长为L 的金属棒OP 固定在顶角为2θ的塑料圆锥体侧面上，ab 为圆锥体底面直径．圆锥体绕其轴OO ′以角速度ω在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中匀速转动，转动方向如图5所示，下列说法正确的是( )图5A ．金属棒上O 点的电势高于P 点B ．金属棒上O 点的电势低于P 点C ．金属棒OP 两端电势差大小为12Bω2L sin θD ．金属棒OP 两端电势差大小为12BωL 2sin 2 θ 答案 AD解析由右手定则知金属棒OP 在匀速转动过程中切割磁感线产生的感应电动势方向由P 指向O ，在电源内部由电势低处指向电势高处，则金属棒上O 点的电势高于P 点，故A 正确，B 错误．金属棒OP 在匀速转动过程中切割磁感线的有效长度L ′＝O ′P ＝L sin θ，故产生的感应电动势E ＝BL ′·12ωL ′＝12BωL 2sin 2 θ，故C 错误，D 正确．变式训练3.(2019·安徽宣城市期末调研测试)边界MN 的一侧区域内，存在着磁感应强度大小为B 、方向垂直于光滑水平桌面的匀强磁场．边长为l 的正三角形金属线框abc 粗细均匀，三边阻值相等，a 顶点刚好位于边界MN 上，现使线框围绕过a 点且垂直于桌面的转轴匀速转动，转动角速度为ω，如图6所示，则在ab 边开始转入磁场的瞬间ab 两端的电势差U ab 为( )图6A.13Bl 2ω B ．－12Bl 2ω C ．－13Bl 2ω D.16Bl 2ω 答案 A 解析当ab 边刚进入磁场时，ab 部分在切割磁感线，切割长度为两个端点间的距离，即a 、b 间的距离为l ，E ＝Bl v ＝Bl lω2＝12Bl 2ω；设每个边的电阻为R ，a 、b 两点间的电势差为：U ＝I ·2R ＝E 3R ·2R ，故U ＝13Bωl 2，故A 正确，B 、C 、D 错误．例4 (多选)(2019·全国卷Ⅱ·21)如图7，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab 、cd 均与导轨垂直，在ab 与cd 之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ 、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ 进入磁场时加速度恰好为零．从PQ 进入磁场开始计时，到MN 离开磁场区域为止，流过PQ 的电流随时间变化的图像可能正确的是( )图7答案 AD解析根据题述，PQ 进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒的时间间隔足够长，在PQ 通过磁场区域一段时间后MN 进入磁场区域，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过PQ 的电流随时间变化的图像可能是A ；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ 没有出磁场区域时MN 就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ 出磁场后，MN 切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于I 1，受到安培力作用，由于安培力与速度成正比，则MN 所受的安培力一定大于MN 的重力沿导轨平面方向的分力，所以MN 一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ 的电流随时间变化的图像可能是D. 变式训练4.(2019·安徽合肥市第一次质量检测)如图8所示，一有界匀强磁场区域的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，磁场宽度为L ；正方形导线框abcd 的边长也为L ，当bc 边位于磁场左边缘时，线框从静止开始沿x 轴正方向匀加速通过磁场区域．若规定逆时针方向为电流的正方向，则反映线框中感应电流变化规律的图象是( )图8答案 B解析设导线框运动的加速度为a ，则某时刻其速度v ＝at ，所以在0～t 1时间内(即当bc 边位于磁场左边缘时开始计时，到bc 边位于磁场右边缘结束)，根据法拉第电磁感应定律得：E＝BL v ＝BLat ，电动势为逆时针方向．由闭合电路欧姆定律得：I ＝BLa R t ，电流为正．其中R 为线框的总电阻．所以在0～t 1时间内，I ∝t ，故A 、C 错误；从t 1时刻开始，ad 边开始切割磁感线，电动势大小E ＝BLat ，其中t 1＜t ≤t 2，电流为顺时针方向，为负，电流I ＝BLa Rt ，t 1＜t ≤t 2，其中I 0＝BLa R t 1，电流在t 1时刻方向突变，突变瞬间，电流大小保持I 0＝BLa R t 1不变，故B 正确，D 错误．考点电磁感应中的动力学与能量问题1．电荷量的求解电荷量q ＝I Δt ，其中I 必须是电流的平均值．由E ＝n ΔΦΔt 、I ＝E R 总、q ＝I Δt 联立可得q ＝n ΔΦR 总，此式不涉及时间．2．求解焦耳热Q 的三种方法(1)焦耳定律：Q ＝I 2Rt ，适用于电流、电阻不变； (2)功能关系：Q ＝W 克服安培力，电流变或不变都适用；(3)能量转化：Q ＝ΔE 其他能的减少量，电流变或不变都适用．3．电磁感应综合题的解题策略(1) 电路分析：明确电源与外电路，可画等效电路图．(2) 受力分析：把握安培力的特点，安培力大小与导体棒速度有关，一般在牛顿第二定律方程里讨论，v 的变化影响安培力大小，进而影响加速度大小，加速度的变化又会影响v 的变化．(3) 过程分析：注意导体棒进入磁场或离开磁场时的速度是否达到“收尾速度”．(4) 能量分析：克服安培力做的功，等于把其他形式的能转化为电能的多少．例5 (2019·湖北稳派教育上学期第二次联考)如图9所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面上平行于底边的虚线ef 下方有垂直于斜面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B ，边长为L 的正方形导线框abcd 放在斜面上，线框的电阻为R ，线框的cd 边刚好与ef 重合．无初速度释放线框，当ab 边刚好要进入磁场时，线框的加速度刚好为零，线框的质量为m ，重力加速度为g ，求：图9(1)ab 边刚好要进入磁场时线框的速度大小；(2)从释放线框到ab 边进入磁场时，通过线框横截面的电荷量．答案 (1)mgR sin θB 2L 2 (2)BL 2R解析 (1)ab 边刚好要进入磁场时， mg sin θ＝F A ＝B 2L 2v R解得：v ＝mgR sin θB 2L 2(2)线框进入磁场的过程中，平均电流为I ＝E R根据法拉第电磁感应定律有：E ＝ΔФΔt 通过线框横截面的电荷量q ＝I Δt ＝ΔФR ＝BL 2R.变式训练5．(多选)(2019·辽宁葫芦岛市第一次模拟)如图10甲所示，在MN 、OP 间存在一匀强磁场，t ＝0时，一正方形光滑金属线框在水平向右的外力F 作用下紧贴MN 从静止开始做匀加速运动，外力F 随时间t 变化的图线如图乙所示，已知线框质量m ＝1 kg 、电阻R ＝2 Ω，则( )图10A ．线框的加速度大小为2 m/s 2B ．磁场宽度为6 mC ．匀强磁场的磁感应强度大小为 2 TD ．线框进入磁场过程中，通过线框横截面的电荷量为22 C 答案 ACD 解析整个线框在磁场中运动时只受外力F 作用，则加速度a ＝F m＝2 m/s 2.由题图可知，从线框右边刚进入磁场到右边刚离开磁场，运动的时间为2 s ，磁场的宽度d ＝12at 12＝4 m ，所以选项A 正确，B 错误；当线框全部进入磁场前的瞬间：F 1－F 安＝ma ，而F 安＝BIL ＝B 2L 2v R＝B 2L 2at R ，线框的宽度L ＝12at 12＝12×2×12 m ＝1 m ，联立得：B ＝ 2 T ，所以选项C 正确；线框进入磁场过程中，通过线框横截面的电荷量为q ＝ΔФR ＝BL 2R ＝2×122 C ＝22C ，所以选项D 正确．例6 (2019 ·浙南名校联盟期末)如图11甲所示，在竖直方向上有4条间距相等的水平虚线L 1、L 2、L 3、L 4，在L 1L 2之间、L 3L 4之间存在匀强磁场，大小均为1 T ，方向垂直于虚线所在平面．现有一根电阻为2 Ω的均匀金属丝，首尾相连制成单匝矩形线圈abcd ，连接处接触电阻忽略，宽度cd ＝L ＝0.5 m ，线圈质量为0.1 kg ，将其从图示位置由静止释放(cd 边与L 1重合)，速度随时间变化的关系如图乙所示，其中0～ t 1时间内图线是曲线，其他时间内都是直线；并且t 1时刻cd 边与L 2重合，t 2时刻ab 边与L 3重合，t 3时刻ab 边与L 4重合，已知t 1～t 2的时间间隔为0.6 s ，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向(重力加速度g 取10 m/s 2)．求：图11(1)线圈匀速运动的速度大小；(2)线圈的长度ad ；(3)在0～t 1时间内通过线圈的电荷量；(4)0～t 3时间内，线圈ab 边产生的热量．答案 (1) 8 m/s (2) 2 m (3) 0.25 C (4) 0.18 J解析 (1) t 2～t 3时间ab 边在L 3L 4内做匀速直线运动，E ＝BL v 2，F ＝B E R L ，F ＝mg 联立解得：v 2＝mgR B 2L2＝8 m/s ， (2)从cd 边出L 2到ab 边刚进入L 3线圈一直做匀加速直线运动，ab 刚进上方磁场时，cd 也应刚进下方磁场，设磁场宽度是d ，由v 2＝v 1＋gt 得，v 1＝2 m/s ，则3d ＝v 1＋v 22t ＝3 m ，得：d ＝1 m ，有：ad ＝2d ＝2 m ，(3)0～t 1时间内，通过线圈的电荷量为q ＝ΔΦR ＝BdL R＝0.25 C ， (4)在0～t 3时间内由能量守恒得：线圈产生热量Q 总＝mg ·5d －12m v 22＝1.8 J 故线圈ab 边产生热量Q ＝110Q 总＝0.18 J. 变式训练6.(2019·福建三明市期末质量检测)如图12所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨平面与水平面夹角θ＝37°，导轨间距L ＝0.4 m ，其下端连接一个定值电阻R ＝4 Ω，其他电阻不计．两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝1 T ．一质量为m ＝0.04 kg 的导体棒ab 垂直于导轨放置，现将导体棒由静止释放，取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.图12(1)求导体棒下滑的最大速度；(2)若导体棒从静止加速到v ＝4 m/s 的过程中，通过R 的电荷量q ＝0.2 C ，求R 产生的热量值．答案 (1)6 m/s (2)0.16 J解析 (1)当导体棒所受的合外力为零时，速度最大，则：mg sin θ＝BIL ，I ＝BL v R 联立解得v ＝6 m/s(2)设该过程中电流的平均值为I ，则q ＝I ΔtI ＝ER ，E ＝BLx Δt 由能量守恒定律可得：mgx sin θ＝12m v 2＋Q 联立解得：x ＝2 m ，Q ＝0.16 J ．考点电磁感应中的动量和能量问题1.电磁感应与动量综合问题往往需要运用牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律、功能关系和能量守恒定律等重要规律，并结合闭合电路欧姆定律等物理规律及基本方法求解.2.动量观点在电磁感应问题中的应用，主要可以解决变力的冲量.所以，在求解导体棒做非匀变速运动的问题时，应用动量定理可以避免由于加速度变化而导致运动学公式不能使用的麻烦，在求解双杆模型问题时，在一定条件下可以利用动量守恒定律避免讨论中间变化状态，而直接求得最终状态.例7 (2019·福建福州市期末质量检测)如图13所示，空间存在一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B ；边长为L 的正方形金属框abcd (简称方框)放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U 形金属框架MNQP (仅有MN 、NQ 、QP 三条边，简称U 形框)，U 形框的M 、P 端的两个触点与方框接触良好且无摩擦，其他地方没有接触.两个金属框每条边的质量均为m ，每条边的电阻均为r .(1)若方框固定不动，U 形框以速度v 0垂直NQ 边向右匀速运动，当U 形框的接触点M 、P 端滑至方框的最右侧时，如图乙所示，求U 形框上N 、Q 两端的电势差U NQ ；(2)若方框不固定，给U 形框垂直NQ 边向右的水平初速度v 0，U 形框恰好不能与方框分离，求方框最后的速度v t 和此过程流过U 形框上NQ 边的电荷量q ；(3)若方框不固定，给U 形框垂直NQ 边向右的初速度v (v >v 0)，在U 形框与方框分离后，经过t 时间，方框的最右侧和U 形框的最左侧之间的距离为s .求分离时U 形框的速度大小v 1和方框的速度大小v 2.图13答案见解析解析 (1)由法拉第电磁感应定律得：E ＝BL v 0此时电路图如图所示由串并联电路规律，外电阻为R 外＝2r ＋3r ×r 3r ＋r ＝114r 由闭合电路欧姆定律得：流过QN 的电流I ＝E R 外＋r＝4BL v 015r 所以：U NQ ＝E －Ir ＝1115BL v 0； (2)U 形框向右运动过程中，方框和U 形框组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒. 依题意得：方框和U 形框最终速度相同，设最终速度大小为v t ；3m v 0＝(3m ＋4m )v t解得：v t ＝37v 0 对U 形框，由动量定理得：－BL I t ＝3m v t －3m v 0由q ＝I t解得：q ＝12m v 07BL(3)设U 形框和方框分离时速度分别为v 1和v 2，系统动量守恒：3m v ＝3m v 1＋4m v 2 依题意得：s ＝(v 1－v 2)t联立解得：v 1＝37v ＋4s 7tv 2＝37v －3s 7t. 专题突破练级保分练1.(2019·广东珠海市质量监测)如图1所示，使一个水平铜盘绕过其圆心的竖直轴OO ′转动，摩擦等阻力不计，转动是匀速的．现把一个蹄形磁铁水平向左移近铜盘，则( )图1A ．铜盘转动将变快B ．铜盘转动将变慢C ．铜盘仍以原来的转速转动D ．因磁极方向未知，无法确定答案 B解析假设蹄形磁铁的上端为N 极，下端为S 极，铜盘顺时针转动(从OO ′方向看)．根据右手定则可以确定此时铜盘中的感应电流方向是从盘心指向边缘．通电导体在磁场中要受到力的作用，根据感应电流的方向和磁场的方向，利用左手定则可以确定磁场对铜盘的作用力的方向是沿逆时针方向，其受力方向与铜盘的转动方向相反，所以铜盘的转动速度将减小．无论怎样假设，铜盘的受力方向始终与转动方向相反．同时，转动过程中，机械能转化为电能，最终转化为内能，所以转得慢了．所以B 正确，A 、C 、D 错误．2．(多选)(2019·福建泉州市期末质量检查)如图2甲所示，匀强磁场垂直穿过矩形金属线框abcd ，磁感应强度B 随时间t 按图乙所示规律变化，下列说法正确的是( )图2A．t1时刻线框的感应电流方向为a→b→c→d→aB．t3时刻线框的感应电流方向为a→b→c→d→aC．t2时刻线框的感应电流最大D．t1时刻线框ab边受到的安培力方向向右答案AD解析t1时刻穿过线框的磁通量向里增加，根据楞次定律可知，线框的感应电流方向为a→b→c→d→a，由左手定则可知，线框ab边受到的安培力方向向右，选项A、D正确；t3时刻穿过线框的磁通量向里减小，可知线框的感应电流方向为a→d→c→b→a，选项B错误；B－t图象的斜率等于磁感应强度的变化率，可知t2时刻磁感应强度的变化率为零，则线框的感应电流为零，选项C错误．3.(多选)(2019·全国卷Ⅲ·19)如图3，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上．t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示．下列图像中可能正确的是()图3答案AC解析棒ab以初速度v0向右滑动，切割磁感线产生感应电动势，使整个回路中产生感应电流，判断可知棒ab受到与v0方向相反的安培力的作用而做变减速运动，棒cd受到与v0方向相同的安培力的作用而做变加速运动，它们之间的速度差Δv＝v1－v2逐渐减小，整个系统产生的感应电动势逐渐减小，回路中感应电流逐渐减小，最后变为零，即最终棒ab和棒cd的速度相同，v 1＝v 2，这时两相同的光滑导体棒ab 、cd 组成的系统在足够长的平行金属导轨上运动，水平方向上不受外力作用，由动量守恒定律有m v 0＝m v 1＋m v 2，解得v 1＝v 2＝v 02，选项A 、C 正确，B 、D 错误．4.(2019·甘肃兰州市第一次诊断)如图4所示，宽为L 的光滑导轨竖直放置，左边有与导轨平面垂直的区域足够大的匀强磁场，磁感应强度为B ，右边有两块水平放置的金属板，两板间距为d .金属板和电阻R 都与导轨相连．要使两板间质量为m 、带电荷量为－q 的油滴恰好处于静止状态，阻值也为R 的金属棒ab 在导轨上的运动情况可能为(金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为g )( )图4A ．向右匀速运动，速度大小为2dmg BLqB ．向左匀速运动，速度大小为2dmg BLqC ．向右匀速运动，速度大小为dmg 2BLqD ．向左匀速运动，速度大小为dmg 2BLq答案 A解析两板间质量为m 、带电荷量为－q 的油滴恰好处于静止状态，则qE ＝mg ，板间电场强度E ＝mg q ，方向竖直向下；两板间电压U ＝Ed ＝mgd q，且上板带正电、下板带负电．金属棒ab 切割磁感线相当于电源，两金属板与电阻R 并联后接在金属棒两端，则金属棒中电流方向由b 流向a ，U ＝R R ＋R·E ＝12·BL v ，则金属棒ab 在导轨上的运动速度v ＝2mgd qBL ；据金属棒中电流方向由b 流向a 和右手定则可得，金属棒向右运动．综上，A 正确，B 、C 、D 错误．5.(2019·北京市东城区上学期期末)如图5所示，两光滑水平放置的平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度v 向右匀速运动时( )图5A ．电容器两端的电压为零B ．通过电阻R 的电流为BL v RC ．电容器所带电荷量为CBL vD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2v R答案 C解析当导线MN 匀速向右运动时，导线所受的合力为零，说明导线不受安培力，电路中电流为零，故电阻两端没有电压．此时导线MN 产生的感应电动势恒定，根据闭合电路欧姆定律得知，电容器两板间的电压为U ＝E ＝BL v ，故A 、B 错误．电容器所带电荷量Q ＝CU ＝CBL v ，故C 正确；因匀速运动后MN 所受合力为0，而此时无电流，不受安培力，则无需拉力便可做匀速运动，故D 错误．6．(多选)(2019·湖北稳派教育上学期第二次联考)如图6甲所示，通电直导线MN 和正方形导线框在同一水平面内，ab 边与MN 平行，先给MN 通以如图乙所示的电流，然后再通以如图丙所示的正弦交流电，导线和线框始终保持静止不动，电流从N 到M 为正，已知线框中的磁通量与直导线MN 中的电流成正比，则下列说法正确的是( )图6A ．通以如图乙所示的电流时，线框中产生的电流先减小后增大B ．通以如图乙所示的电流时，线框中的感应电流方向始终不变C ．通以如图丙所示的电流时，0～t 2时间内，线框受到的安培力方向不变D ．通以如图丙所示的电流时，t 3 时刻线框受到的安培力为零答案 BD解析由题意可知，从N 到M 的方向为电流正方向；通以如题图乙所示的电流时，在0～t 1时间内电流方向为从M 到N ，穿过线框abcd 的磁场方向垂直纸面向外，大小在减小，由楞次定律可得，感应电流方向为逆时针，即为abcda ；在t 1时刻后，电流方向为N 到M ，穿过线框abcd 的磁场方向垂直纸面向里，大小在增大，由楞次定律可得，感应电流方向为逆时针，即为abcda ，故电流的方向不变，根据法拉第电磁感应定律有：E ＝ΔФΔt ，则线框中的感应电流为I ＝E R ＝ΔФΔt ×1R ，因线框中的磁通量与直导线MN 中的电流成正比，即ΔФΔt ∝ΔI Δt，则由乙图可知ΔI Δt 一直保持不变，故ΔФΔt不变，则感应电流I 不变，故A 错误，B 正确；通以如题图丙所示的电流时，在0～t 22时间内，导线中电流沿正方向增大，则线框中的磁场向里增大，由楞次定律可知，感应电流方向为逆时针，即为abcda ，根据左手定则可知，ab 边受到的安培力方向向右，cd 边受到的安培力方向向左，根据F ＝BIL 可知，I 、L 相同，但ab 边离导线近，故ab 边所在处的磁感应强度大于cd 边所在处的磁感应强度，则此时安培力的方向向右；在t 22～t 2时间内，导线中电流沿正方向减小，则线框中的磁场向里减小，由楞次定律可知，感应电流方向为顺时针，即为adcba ；根据左手定则可知，ab 边受到的安培力方向向左，cd 边受到的安培力方向向右，根据F ＝BIL 可知，I 、L 相同，但ab 边离导线近，故ab 边所在处的磁感应强度大于cd 边所在处的磁感应强度，则此时安培力的方向向左，故在0～t 2时间内线框受到的安培力方向改变，故C 错误；由题图丙可知，在t 3时刻电流为零，根据F ＝BIL 可知，此时线框受到的安培力为零，故D 正确．7．(2019·湖北十堰市上学期期末)如图7甲所示，导体棒MN 置于水平导轨上，PQMN 所围成的矩形的面积为S ，PQ 之间有阻值为R 的电阻，不计导轨和导体棒的电阻．导轨所在区域内存在沿竖直方向的匀强磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在0～2t 0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒MN 始终处于静止状态．下列说法正确的是( )图7A ．在0～2t 0时间内，导体棒受到的导轨的摩擦力方向先向左后向右，大小不变B ．在0～t 0时间内，通过导体棒的电流方向为N 到MC ．在t 0～2t 0时间内，通过电阻R 的电流大小为SB 0Rt 0。

电磁感应图像问题-----高中物理模块典型题归纳(含详细答案)

电磁感应图像问题-----高中物理模块典型题归纳（含详细答案）一、单选题1.如图所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反．磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度为a，一正三角形（高度为a）导线框ABC从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流I与线框移动距离x的关系图的是（）A. B. C. D.2.如图甲所示，矩形线圈位于一变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。

用I表示线圈中的感应电流，取顺时针方向的电流为正。

则下图中的I-t图像正确的是()A. B.C. D.3.如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L．纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流﹣位移（I﹣x）关系的是（）A. B. C. D.4.如图所示，竖直平面内一具有理想边界AB的匀强磁场垂直纸面向里，在距离边界H处一正方形线框MNPO以初速度v0向上运动，假设在整个过程中MN始终与AB平行，则下列图象能反映线框从开始至到达最高点的过程中速度变化规律的是（）A. B. C. D.5.如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一电阻R，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．t=0时对金属棒施加一平行于导轨的外力F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动，金属棒电阻为r，导轨电阻忽略不计．已知通过电阻R的感应电流I随时间t变化的关系如图乙所示．下列关于棒运动速度v、外力F、流过R的电量q以及闭合回路中磁通量的变化率随时间变化的图象正确的是（）A. B. C. D.6.三角形导线框abc放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图所示。

电磁感应精讲精练电磁感应综合应用典型习题含答案

1．如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块（)A．在P和Q中都做自由落体运动B．在两个下落过程中的机械能都守恒C．在P中的下落时间比在Q中的长D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大解析:选C。

小磁块下落过程中,在塑料管Q中只受到重力,而在铜管P中还受到向上的磁场力，即只在Q中做自由落体运动，故选项A、B错误；小磁块在P中加速度较小，故在P中下落时间较长,落至底部时在P中的速度较小，选项C正确,D错误．2．（多选)如图所示，竖直平面内的虚线上方是一匀强磁场B，从虚线下方竖直上抛一正方形线圈,线圈越过虚线进入磁场，最后又落回原处，运动过程中线圈平面保持在竖直平面内，不计空气阻力，则（）A．上升过程克服磁场力做的功大于下降过程克服磁场力做的功B．上升过程克服磁场力做的功等于下降过程克服磁场力做的功C．上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率D．上升过程克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率解析：选AC。

线圈上升过程中,加速度增大且在减速，下降过程中，运动情况比较复杂，有加速、减速或匀速等,把上升过程看成反向的加速，可以比较当运动到同一位置时，线圈速度都比下降过程中相应的速度要大，可以得到结论：上升过程中克服安培力做功多；上升过程时间短，所以上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率，故正确选项为A、C。

3．如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场方向相反,且与纸面垂直，磁场区域在x轴方向宽度均为a，在y轴方向足够宽．现有一高为a的正三角形导线框从图示位置开始向右沿x轴方向匀速穿过磁场区域．若以逆时针方向为电流的正方向，在以下选项中，线框中感应电流i与线框移动的位移x的关系图象正确的是（）解析：选C。

线框从开始进入到全部进入第一个磁场过程，磁通量向里增大,则由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向,故B一定错误；因切割的有效长度均匀增大,故由E＝BLv可知，电动势也均匀增加，而在全部进入第一个磁场时，磁通量达最大,该瞬间变化率为零，故电动势也为零,故A错误；当线框开始进入第二个磁场时，线框中磁通量向里减小，则可知电流方向为顺时针方向,故D 错误;而进入第二个磁场后，分处两磁场的线框两部分产生的电流相同，且有效长度是均匀变大的,当将要全部进入第二个磁场时,线框中电流达最大2I0。

(北京专用)2020版高考物理总复习第十二章第3讲电磁感应中的电路与图像问题精练(含解析)

第3讲电磁感应中的电路与图像问题A组基础巩固1.如图1所示,矩形线圈abcd位于匀强磁场中,磁场方向垂直线圈所在平面,磁感应强度B随时间t变化的规律如图2所示。

以图1中箭头所示方向为线圈中感应电流i的正方向,以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向,则图3中能正确表示线圈中感应电流i随时间t变化规律的是( )图3答案 C 由题图2知,0~1 s内B均匀增大,产生恒定的电动势和电流,由楞次定律得此时线圈中的电流方向为负;1~2 s内B不变,不产生电动势和电流;2~3 s内,B均匀减小,产生恒定的电动势和电流,由楞次定律得此时线圈中的电流方向为正。

由法拉第电磁感应定律,可知2~3 s内产生的电动势和电流为0~1 s 内的两倍,故C选项正确。

2.如图甲所示,垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a,磁感应强度的大小为B,一边长为a,电阻为4R 的正方形均匀导线框ABCD从图示位置沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域,在乙图中线框A、B 两端电压U AB与线框移动距离x的关系图像正确的是( )甲乙答案 D 因为进入磁场过程中,AB边做切割磁感线运动,相当于电源,此时U AB对应的是路端电压,占总的动生电动势Bav的,且φA>φB,U AB>0;完全进入磁场后,AB边和DC边均做切割磁感线运动,两个边产生的电动势互相抵消,回路中电流为零,总的电动势为零,但AB边两端电势差不为零,应是Bav,方向由B到A,所以φA>φB,U AB>0;当线框出磁场的过程中,只有DC边在切割磁感线,产生的电动势方向为C到D,所以φD>φC,此时的AB边相当于外电路的用电器,只分到总电动势Bav的,且仍满足φA>φB,U AB>0。

根据题给条件可判知选项D正确。

3.如图所示,固定于水平面上的金属架abcd处在竖直向下的匀强磁场中,金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。

t=0时,磁感应强度为B0,此时MN到达的位置恰好使MbcN构成一个边长为L的正方形。

高考名师推荐物理--电磁感应图像(带答案与解析)解答解析、考点详解.doc

高考名师推荐物理--电磁感应图像（带答案与解析）的正确答案、解答解析、考点详解姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分1.【题文】如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d（d＞L ）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。

导线框以某一初速度向右运动，t=0时导线框的的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。

下列v-t图像中，可能正确描述上述过程的是A．B．C．D．【答案】 D【解析】线框进入磁场时，由右手定则和左手点则可知线框受到向左的安培力，由于，则安培力减小，故线框做加速度减小的减速运动；同理可知线框离开磁场时，线框也受到向左的安培力，做加速度减小的减速运动；线框完全进入磁场后，线框中没有感应电流，不再受安培力作用，线框做匀速运动，本题选D。

2.【题文】将一段导线绕成图甲所示的闭合电路，并固定在水平面（纸面）内，回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。

回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t 评卷人得分变化的图像如图乙所示。

用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t 变化的图像是A．B．C．D．【答案】B【解析】由图乙可知磁感应强度的大小随时间呈线性变化，即（k是一个常数），又圆环的面积S不变，由可知圆环中产生的感应电动势不变，则回路中的感应电流大小不变，故 ab边受到的安培力不变，排除选项C、D；时间内，由楞次定律可判断出流过ab边的电流方向为由b至a，结合左手定则可判断出ab边受到的安培力的方向向左，为负值，排除选项A错误。

本题选B。

3.【题文】如图，矩形闭合线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。

电磁感应图像综合问题【完整版】

1．如图所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，正方形金属框电阻为R，边长是L，自线框从左边界进入磁场时开始计时，在水平向右的外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进人磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场．规定顺时针方向为感应电流I的正方向．外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过导体横截面的电荷量为q，其中p—t 图像为抛物线，则这些量随时间的变化关系正确的是（）2．如图甲所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。

一边长为L总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x 轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。

取沿a→b→c→d→a的感应电流为正，则图乙中表示线框中电流i随bC边的位置坐标x 变化的图象正确的是3．如图所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反。

磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度为a，一正三角形（高度为a）导线框ABC从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流I与线框移动距离x 的关系图是4．如图所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域．从BC边进入磁场区开始计时，到A点离开磁场区止的过程中，线框内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是如图所示中的5.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。

一个电阻为R、单径为L、圆心角为450的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界)，周期为T则线框内产生的感应电流的图象为(规定电流顺时针方向为正)6.在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。

规定如图1所示的电流i及磁场B方向为正方向。

当用磁场传感器测得磁感应强度随时间变化如图2所示时，导体环中感应电流随时间变化的情况是7.如图所示为一宽度为L=40cm，磁感应强度B=1T的匀强磁场区域，边长为20cm的正方形导线框abcd，每边电阻相等，4个边总电阻为R=Ω，沿垂直于磁场方向以速度υ=0.2m/s匀速通过磁场。

高考物理一轮复习电磁感应《电磁感应现象图像问题》典型题精排版(含答案)

高考物理一轮复习《电磁感应现象图像问题》典型题精排版1．如图所示，两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过小金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在小环内产生的感应电动势为E ，则a 、b 两点间的电势差为( ) A.12EB.13E C.23ED ．E2．如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计，现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度v 向右做匀速运动时( )A ．电容器两端的电压为零B ．电阻两端的电压为BLvC ．电容器所带电荷量为CBLvD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2vR3．如图所示，粗细均匀的导体组成一边长为a 的正三角形闭合线框ABC ，总电阻为R .磁感应强度为B 的匀强磁场仅限于边长为a 的菱形DEFG 区域内∠D ＝∠F ＝60°.磁场方向与菱形平面垂直．今使线框沿OO ′直线以速度v 匀速运动．OO ′过C 点且与AB 垂直，运动中保持△ABC 所在平面与磁场方向垂直．以C 与D 重合开始计时，设逆时针方向为线框中电流的正方向，则线框中的感应电流随时间变化的图象是( )4．一矩形线圈位于一匀强磁场内，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图所示．以I表示线圈中产生的感应电流，取垂直于纸面向里为磁场的正方向，取顺时针方向的感应电流的方向为正，则以下的It图正确的是( )5．用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为U a、U b、U c和U d.下列判断正确的是( )A．U a<U b<U c<U d B．U a<U b<U d<U cC．U a＝U b<U c＝U d D．U b<U a<U d<U c6．如图所示，在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属框架ABC固定在水平面内，AB与BC间夹角为θ，光滑导体棒DE在框架上从B点开始在外力作用下以速度v向右匀速运动，导体棒与框架足够长且构成等腰三角形电路，若框架与导体棒单位长度的电阻均为R，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触，下列关于电路中电流大小I与时间t，消耗的电功率P与水平移动的距离x变化规律的图象中正确的是( )7．如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面．一导线框abcdefa位于纸面内，线框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合．导线框与磁场区域的尺寸如图所示．从t＝0时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域．以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势的正方向．以下四个Et关系示意图中正确的是( )8．如图所示，粗细均匀的、电阻为r 的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B ，圆环直径为L .长为L ，电阻为r2的金属棒ab 放在圆环上，以速度v 0向左匀速运动，当ab 棒运动到图示虚线位置时，金属棒两端电势差为( )A ．0B ．BLv 0 C.12BLv 0 D.13BLv 0 9．在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一与磁场方向垂直、长度为L 的金属杆aO ，已知ab ＝bc ＝cO ＝L /3，a 、c 与磁场中以O 为圆心的同心圆(都为部分圆弧)金属轨道始终接触良好．一电容为C 的电容器接在轨道上，如图所示，当金属杆在与磁场垂直的平面内以O 为轴，以角速度ω顺时针匀速转动时( )A ．Uac ＝2U bO B ．U ac ＝2U abC ．电容器带电荷量Q ＝49BL 2ωCD ．若在eO 间连接一个电压表，则电压表示数为零10．如图所示，由7根长度都是L 的金属杆连接成的一个“日”字型的矩形金属框abcdef ，放在纸面所在的平面内．有一个宽度也为L 的匀强磁场，磁场边界跟cd 杆平行，磁感应强度的大小是B ，方向垂直于纸面向里，金属杆af 、be 、cd 的电阻都为r ，其他各杆的电阻不计，各杆端点间接触良好．现以速度v 匀速地把金属框从磁场的左边界水平向右拉，从cd 杆刚进入磁场瞬间开始计时，求：(1)cd 杆在磁场中运动的过程中，通过af 杆的电流；(2)从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中，金属框中电流所产生的总热量Q .11．在磁感应强度为B＝0.4 T的匀强磁场中放一个半径为r0＝50 cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω＝103rad/s逆时针匀速转动．圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0＝0.8 Ω，外接电阻R＝3.9 Ω，如图所示，求：(1)每半根导体棒产生的感应电动势；(2)当开关S接通和断开时两电表示数分别为多少？(假定两电表均为理想电表)高考物理一轮复习《电磁感应现象图像问题》典型题精排版参考答案1．解析：a、b间的电势差等于路端电压，大环电阻占电路总电阻的23，故U ab＝23E，C正确．答案：C2．解析：当导线MN匀速向右运动时，导线MN产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端无电压，电容器两极板间电压U＝E＝BLv，所带电荷量Q＝CU＝CBLv，故C对；MN匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D错．答案：C3．解析：关键是判断L有效，C到达DF的中点至C到F这段时间内L有效越来越大．当C到F以后，L有效又从最大减小，方向由楞次定律判断先逆时针后顺时针．答案：A4．解析：本题考查电磁感应现象的有关知识．在0～1时间内磁场的磁感应强度B均匀增大．则产生恒定的感应电流，由楞次定律可判断感应电流的方向为逆时针方向，A、B错；C、D两项的区别在于4～6时间内感应电流的方向，4～5时间内磁感应强度B为负向增大，因此感应电流的磁场方向则为正向，由此可得感应电流方向为正向，C对、D错．答案：C5．解析：每个导体线框进入磁场后都是MN切割磁感线，所以每个导体线框的MN边都相当于电源，其余部分相当于电源的外电路，导体线框a、b产生的感应电动势是c、d电动势的一半，而不同的线框的电阻不同．设a线框电阻为4r，b、c、d线框的电阻分别为6r、8r、6r，则由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得：U a＝BLv·3r4r＝3BLv4，U b＝BLv·5r6r＝5BLv6，U c＝B·2Lv·6r8r＝3BLv2，U d＝B·2Lv·4r6r＝4BLv3，所以选项B正确．答案：B6．解析：棒DE匀速运动，l均匀增大，由E＝Blv知，感应电动势E均匀增大，回路电流I＝ER＝BlvρLS，式中L为回路的周长，容易知道lL的比值为定值，故电流的大小是恒定的，A正确；功率P＝I2R中，R＝ρLS均匀增大，I不变，故功率P成线性增大，D对．答案：AD7．解析：由楞次定律或右手定则可判定线框刚开始进入磁场时的电流方向为c→b，即感应电动势的方向为顺时针方向，故D选项错误；1 s～2 s内，cb段切割磁感线并跨过Q分界线时，de段也恰好跨过P分界线，利用右手定则可知de产生的感应电动势与bc产生的感应电动势大小相等，方向相反，电动势相互抵消，电路中无电流，即1 s～2 s内感应电动势为零，可知选项A错误；2 s～3 s内，由右手定则可以判断de边和fa边产生的感应电动势方向都为逆时针方向(正方向)，感应电动势大小为E＝2Blv＋Blv＝3Blv,3 s～4 s内，由右手定则可判断fa 边产生的感应电动势方向为顺时针，感应电动势的大小为E＝2Blv，故C选项正确，B选项错误．答案： C8．解析：当金属棒ab以速度v0向左运动到题图所示虚线位置时，根据公式可得产生的感应电动势为E＝BLv0，而它相当于一个电源，并且其内阻为r2；金属棒两端电势差相当于外电路的路端电压．外电路半个圆圈的电阻为r2，而这两个半圆圈的电阻是并联关系，故外电路总的电阻为r4，所以外电路电压为U ba＝13E＝13BLv.答案：D9．解析：金属杆转动切割磁感线，U aO＝12BL2ω，U bO＝12B(23L)2ω＝29BL2ω，U cO＝12B (13L )2ω＝118BL 2ω；则U ac ＝U aO －U cO ＝49BL 2ω，得U ac ＝2U bO ，A 对；U ab ＝U aO －U bO＝518BL 2ω，B 项错误；电容器两端的电压为U ac ，故Q ＝CU ac ＝49BL 2ωC ，C 正确；当把电压表接在eO 间时，表与Oce 组成回路，电压表有示数，测量cO 间的电压，故D 错．答案：AC10．解析：(1)cd 杆切割磁感线产生的电动势E ＝BLv 此时的等效电路如图所示，则be 、af 并联，由闭合电路欧姆定律I ＝E R ＋r得通过干路bc 的电流为I ＝BLv r ＋r /2＝2BLv3r故通过af 杆的电流I af ＝I 2＝BLv3r(2)无论是哪一根杆在磁场中运动，其他两杆都是并联，故等效电路与上图相同，整个金属框产生的热量也相同．因金属框匀速运动，切割磁感线产生的电能全部转化为热能，故cd 杆在磁场中运动时，金属框产生的总热量为Q 0＝EIt ＝2BLv 3r ·BLv ·L v ＝2B 2L 3v3r因此，从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中，金属框中电流所产生的总热量Q ＝3Q 0＝2B 2L 3vr.答案：(1)BLv 3r (2)2B 2L 3vr11．解析：(1)每半根导体棒产生的感应电动势 E 1＝Br 0 v ＝12Br 2ω＝12×0.4×103×(0.5)2 V ＝50 V.(2)两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相等、方向相同(从边缘指向中心)，相当于四个电动势和内阻相同的电池并联，则总电动势E ＝E 1＝50 V ，总内阻r ＝14×12R 0＝0.1 Ω.当开关S 断开时，外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为50 V.当开关S接通时，全电路总电阻R′＝r＋R＝(0.1＋3.9) Ω＝4 Ω由闭合电路欧姆定律得电流(即电流表示数)I＝ER′＝504A＝12.5 A，此时电压表示数即路端电压U＝E－Ir＝(50－12.5×0.1) V＝48.75 V(电压表示数)或U＝IR＝12.5×3.9 V＝48.75 V.答案：(1)50 V (2)见解析。

第56讲电磁感应现象中的电路和图像问题(练习)(解析版)-2025版高考物理模拟精练+真题实战演练

第56讲电磁感应现象中的电路和图像问题（模拟精练+真题演练）1．（2023·河北·校联考模拟预测）两个固定的同心金属圆环中间部分存在与圆面垂直的磁感强度为B 的匀强磁场如图所示，一长度为4L 的金属棒MN ，处在如图所示位置时与两圆的交点分别为M P Q N 、、、，其中P O Q 、、将金属棒平均分成了四等份，已知大圆环的总电阻为4R ，小圆环和金属棒的总电阻均为2R ，当金属棒以速度v 经过如图所示位置时，下列说法正确的是（）A ．金属棒产生的总感应电动势为4BLvB ．金属棒产生的总感应电动势为BLvC ．金属棒MP 上产生的感应电流大小为67BLv I R=D ．金属棒MP 上产生的感应电流大小为27BLv I R=【答案】C【详解】AB ．金属棒中产生的总感应电动势等于MP QN 、两段产生的感应电动势之和12E E BLv ==总感应电动势122E E E BLv =+=故AB 错误；CD ．整个电路的等效电路图如图所示，其中122R r r ==则总电阻12733R R R r r R =+++=总金属棒MP 上产生的感应电流26773E BLv BLv I R R R ===总故C 正确，D错误。

故选C 。

2．（2023·全国·模拟预测）如图所示，平行导轨间的距离为d ，一端跨接一个电阻R ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于平行金属导轨所在的平面。

一根足够长的金属棒与导轨成60°角放置。

金属棒电阻为R ，导轨的电阻不计，当金属棒以v 沿垂直于棒的方向滑行时，则下列说法正确的是（）A ．电阻R 两端电压大小2B ．金属杆中感应电流大小2Bdv RC D ．电阻R 的电功率2223B d v R【答案】D【详解】B ．ab 产生的感应电动势为sin 60d E =BLv =Bv =此时感应电流为UI R ==B 错误；A ．R 两端的电压=3U IR =，A 错误；金属杆受到的安培力222=sin 603dB d v F BIL BI R ==，C 选项错误；D ．电阻R 的功率2P I R ==2223B d v RD 正确；故选D 。

电磁感应精讲精练：电磁感应的综合应用之能量问题精讲精练含答案

电磁感应中的能量问题1．能量的转化闭合电路的部分导体做切割磁感线运动产生感应电流，感应电流在磁场中受安培力．外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为其他形式的能．2．实质电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和电能之间的转化．3．能量转化过程的理解(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．例题1．如图所示，一足够长的光滑平行金属轨道，轨道平面与水平面成θ角，上端与一电阻R相连，处于方向垂直轨道平面向上的匀强磁场中．质量为m、电阻为r的金属杆ab，从高为h处由静止释放，下滑一段时间后，金属杆开始以速度v匀速运动直到轨道的底端．金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好，轨道的电阻及空气阻力均可忽略不计，重力加速度为g.则()A．金属杆加速运动过程中的平均速度为v/2B．金属杆加速运动过程中克服安培力做功的功率大于匀速运动过程中克服安培力做功的功率C．当金属杆的速度为v/2时，它的加速度大小为g sin θ2D．整个运动过程中电阻R产生的焦耳热为mgh－12m v2解析：选C.对金属杆分析知，金属杆ab在运动过程中受到重力、轨道支持力和安培力作用，先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，因金属杆加速运动过程不是匀加速，故其平均速度不等于v2，A错误．当安培力等于重力沿斜面的分力，即mg sin θ＝B 2l 2v R 时，杆ab 开始匀速运动，此时v 最大，F 安最大，故匀速运动时克服安培力做功的功率大，B 错误；当金属杆速度为v 2时，F 安′＝B 2l 2·v 2R ＝12mg sin θ，所以F 合＝mg sin θ－F 安′＝12mg sin θ＝ma ，得a ＝g sin θ2，C 正确；由能量守恒可得mgh －12m v 2＝Q ab ＋Q R ，即mgh －12m v 2应等于电阻R 和金属杆上产生的总焦耳热，D 错误．例题2．如图所示，无限长金属导轨EF 、PQ 固定在倾角为θ＝53°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L ＝1 m ，底部接入一阻值为R ＝0.4 Ω的定值电阻，上端开口．垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B ＝2 T ．一质量为m ＝0.5 kg 的金属棒ab 与导轨接触良好，ab 与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，ab 连入导轨间的电阻r ＝0.1 Ω，电路中其余电阻不计．现用一质量为M ＝2.86 kg 的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab 相连．由静止释放M ，当M 下落高度h ＝2.0 m 时，ab 开始匀速运动(运动中ab 始终垂直导轨，并接触良好)．不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取g ＝10 m/s 2.求：(1)ab 棒沿斜面向上运动的最大速度v m ；(2)ab 棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R 上产生的焦耳热Q R 和流过电阻R 的总电荷量q .解析：(1)由题意知，由静止释放M 后，ab 棒在绳拉力T 、重力mg 、安培力F 和导轨支持力N 及摩擦力f 共同作用下沿导轨向上做加速度逐渐减小的加速运动直至匀速运动，当达到最大速度时，由平衡条件有T －mg sin θ－F －f ＝0N －mg cos θ＝0，T ＝Mg又f ＝μNab棒所受的安培力F＝BIL回路中的感应电流I＝BL v m R＋r联立以上各式，代入数据解得最大速度v m＝3.0 m/s(2)由能量守恒定律知，系统的总能量守恒，即系统减少的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热及由于摩擦产生的内能之和，有Mgh－mgh sin θ＝12(M＋m)v2m＋Q＋fh电阻R产生的焦耳热Q R＝RR＋rQ根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有流过电阻R的总电荷量q＝IΔt电流的平均值I＝E R＋r感应电动势的平均值E＝ΔΦΔt磁通量的变化量ΔΦ＝B·(Lh)联立以上各式，代入数据解得Q R＝26.30 J，q＝8 C.答案：(1)3.0 m/s(2)26.30 J8 C方法总结1、电磁感应现象中电能的求解方法①若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．②若电流变化，则①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．。

电磁感应中图象问题含答案

电磁感应中的图像问题一、基础知识1.图像类型(1)时变图像，如B-T图像、φ-T图像、E-T图像和I-T图像。

(2)随位移*变化的图像，如E-*图像和I-*图像。

2.问题的类型(1)通过给定的电磁感应过程判断或画出正确的图像。

(2)从给定的相关图像中分析电磁感应过程，求解相应的物理量。

(3)用给定的图像判断或画出新的图像。

明白；理解1.问题类型的特征通常，图像问题可以分为三类:(1)通过给定的电磁感应过程选择或绘制正确的图像；(2)从给定的相关图像中分析电磁感应过程，求解相应的物理量；(3)根据图像定量计算。

2.解决问题的关键找出初始条件，正负方向的对应关系，变化范围，所研究物理量的函数表达式，磁场进出的转折点，是解决问题的关键。

3.解决图像问题的一般步骤。

(1)识别图像的类型，即B-T图像或φ-T图像，或E-T图像，I-T图像等。

(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等。

写出函数关系；(5)根据函数关系，进行数学分析，如分析斜率和截距的变化。

(6)画出或判断一个形象。

4、对形象的理解，应注意以下几个方面(1)明确图像所描述的物理意义；(2)各种“+”、“-”的含义一定要说清楚；(3)斜率的含义必须明确；(4)必须建立图像与电磁感应过程的对应关系；(5)注意三种相似关系及其各自的物理意义:v ~δv ~，B ~δB ~，φ~δφ~、、、分别反映V、B、φ的变化速度。

5.电磁感应中图像选择题的两种常见解法(1)排除法:定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大或减小)、变化速度(均匀变化或非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误选项。

(2)函数法:根据题目给出的条件，定量写出两个物理量之间的函数关系，然后通过函数关系对图像进行分析判断。

这不一定是最简单的方法，但却是最有效的方法。

第二，练习1.如图，两个相邻的有界均匀磁场区域方向相反且垂直于纸面，磁感应强度为b .以磁场区域的左边界为Y轴建立坐标系，磁场区域在Y轴方向足够长，并且*轴方向的宽度为a .矩形引线框架ABCD的CD边与Y轴重合，ad边的长度为a .线框从图中所示的位置以匀速水平向右通过两个磁场区域，线框的平面始终垂直于磁场。

高考物理一轮复习电磁感应规律的综合应用电路和图象课后练习(新题,含解析)(1)

课时训练28 电磁感应规律的综合应用(一)(电路和图象)一、选择题1．矩形导线框abcd(如图(甲))放在匀强磁场中，磁感线方向与线框平面垂直，磁感应强度B 随时间变化的图象如图(乙)所示．t ＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．若规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则在0～4 s 时间内，线框中的感应电流I 以及线框的ab 边所受安培力F 随时间变化的图象为(安培力取向上为正方向)( )解析由法拉第电磁感应定律知，导线框中产生的感应电流I ＝E R ＝ΔΦRΔt ＝ΔBSRΔt ，在0～1 s 内，由题图(乙)知ΔBΔt 不变，故I 的大小也不变，由楞次定律知，感应电流方向由a→b ，同理分析，在1 s ～2 s 内，I 的大小仍不变，方向仍由a→b ，故A 、B 错；由左手定则知，0～1 s 内线框ab 边所受安培力F 向上，且由F ＝BIlab 知，I 、lab 不变，B 均匀减小，因此F 也均匀减小，D 错，C 项正确．答案 C2．如图所示，两根相距为l 的平行直导轨ab 、cd ，b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计．MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v 做匀速运动．令U 表示MN 两端电压的大小，则( ) A ．U ＝12vBl B ．U ＝13vBlC ．U ＝vBlD ．U ＝2vBl解析电路中电动势为E ＝Blv ，则MN 两端电压大小U ＝E R ＋R ·R ＝12Blv.答案 A3.一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示．t ＝0时刻对线框施加一水平向右的外力下，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力F 随时间t 变化的图象如图乙所示．已知线框质量m ＝1 kg 、电阻R ＝ 1Ω，以下说法正确的是( )A ．线框做匀加速直线运动的加速度为1 m/s2B ．匀强磁场的磁感应强度为2 2 TC．线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为22C D ．线框边长为1 m解析开始时，a ＝F m ＝11 m/s2＝1 m/s2，由图可知t ＝1.0 s 时安培力消失，线框刚好离开磁场区域，则线框边长l ＝12at2＝0.5 m ；由t ＝1.0 s 时，线框速度v ＝at ＝1 m/s ，F ＝3 N ，根据牛顿第二定律有F －B2l2vR＝ma ，得B ＝2 2 T ；线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量q ＝I t ＝12Blv R t ＝22C ，故D 错，A 、B 、C 正确．答案 ABC4.[2014·东城一模]如图所示正方形闭合导线框处于磁感应强度恒定的匀强磁场中，C 、E 、D 、F 为线框中的四个顶点，图(甲)中的线框绕E 点转动，图(乙)中的线框向右平动，磁场足够大．下列判断正确的是( )A ．图(甲)线框中有感应电流产生，C 点电势比D 点低B ．图(甲)线框中无感应电流产生，C 、D 两点电势相等 C ．图(乙)线框中有感应电流产生，C 点电势比D 点低 D ．图(乙)线框中无感应电流产生，C 、D 两点电势相等解析不论线框绕E 点转动，还是向右平动，穿过闭合线框的磁通量均不发生变化，故线框中均无感应电流产生；当线框绕E 点转动时，相当于EC 、ED 绕E 点转动切割磁感线，由E ＝12Bl2ω可知，C 、D 两点电势相等；当线框向右平动时，由E ＝Blv 可知，CE 和FD产生的感应电动势大小相等，由右手定则可知，C 点电势高于D 点电势．综上所述，正确选项为B. 答案 B5.[2014·宁夏质检]如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd ，现将导体框分别朝两个方向以v 、3v 速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中( ) A ．导体框中产生的感应电流方向相同 B ．导体框中产生的焦耳热相同 C ．导体框ab 边两端电势差相同 D ．通过导体框截面的电荷量相同解析由楞次定律可知导体框中产生的感应电流方向相同，A 正确；由电磁感应定律可得Q ＝Blv 2l 4Rv ＝B2l3v4R，因此导体框中产生的焦耳热不同，故B 错误；两种情况下电源的电动势不相同，导体框ab 边两端电势差不同，C 错误；由q ＝ΔΦ4R 知通过导体框截面的电荷量与速度无关，D 正确．答案 AD6．如图甲所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场的磁感应强度B ＝1.0 T ，质量m ＝0.04 kg 、高h ＝0.05 m 、总电阻R ＝5 Ω、n ＝100匝的矩形线圈竖直固定在质量M ＝0.08 kg 的小车上，小车与线圈的水平长度l 相等．线圈和小车一起沿光滑水平面运动，并以初速度v1＝10 m/s 进入磁场，线圈平面和磁场方向始终垂直．若小车运动的速度v 随位移x 变化的v －x 图象如图乙所示，则根据以上信息可知( )A ．小车的水平长度l ＝15 cmB ．磁场的宽度d ＝35 cmC ．小车的位移为x ＝10 cm 时线圈的电流I ＝7 AD ．线圈通过磁场的过程中线圈产生的热量Q ＝1.92 J解析从x ＝5 cm 开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，在安培力作用下小车做减速运动，速度v 随位移x 的增大而减小；当x ＝15 cm 时，线圈完全进入磁场，小车做匀速运动．小车的水平长度l ＝10 cm ，A 项错；当x ＝30 cm 时，线圈开始离开磁场，则d ＝30 cm －5 cm ＝25 cm ，B 项错；当x ＝10 cm 时，由图象知，线圈速度v2＝7 m/s ，感应电流I ＝E R ＝nBhv2R ＝7 A ，C 项正确；线圈左边离开磁场时，小车的速度为v3＝3 m/s ，线圈上产生的热量Q ＝12(M ＋m)(v21－v23)＝5.46 J ，D 项错．答案 C 7.[2013·天津卷]如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则( ) A ．Q1>Q2，q1＝q2 B ．Q1>Q2，q1>q2 C ．Q1＝Q2，q1＝q2 D ．Q1＝Q2，q1>q2解析设线框ab 、bc 的长度分别为L1、L2，线框的电阻为R ，线框进入磁场过程中，产生的感应电动势分别为E1＝BL1v ，E2＝BL2v ，产生的热量Q1＝E21R t1＝B2L21L2v R ＝B2SL1vR 、Q2＝E22R t2＝B2L22L1V R ＝B2SL2v R ，故Q1>Q2；通过线框横截面的电荷量q ＝It ＝E R t ＝BL1L2R ，故q1＝q2，A 项正确．答案 A8.[2014·成都二模]如图所示，电阻R ＝1 Ω、半径r1＝0.2 m 的单匝圆形导线框P 内有一个与P 共面的圆形磁场区域Q ，P 、Q 的圆心相同，Q 的半径r2＝0.1 m ．t ＝0时刻，Q 内存在着垂直于圆面向里的磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系是B ＝2－t(T)．若规定逆时针方向为电流的正方向，则线框P 中感应电流I 随时间t 变化的关系图象应该是下图中的( )解析由法拉第电磁感应定律可得：圆形导线框P 中产生的感应电动势为E ＝⎪⎪⎪⎪ΔB Δt S ＝ΔBΔt·πr 2＝0.01 π(V)，再由欧姆定律得：圆形导线框P 中产生的感应电流I ＝0.01 π(A)，由楞次定律可知电流的方向是顺时针方向，C 对．答案 C9．如图所示，EF 、GH 为平行的金属导轨，其电阻可不计，R 为电阻，C 为电容器，AB 为可在EF 和GH 上滑动的导体横杆．有均匀磁场垂直于导轨平面．若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB( ) A ．匀速滑动时，I1≠0，I2＝0 B ．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0 C ．加速滑动时，I1≠0，I2＝0 D ．加速滑动时，I1≠0，I2≠0解析 AB 杆做匀速运动时，AB 杆两端电压与电容器两端电压相等，此时电容器上无充放电，I2＝0，但I1≠0.当AB 杆做加速运动时，电容器上有充电电流，故I1≠0，I2≠0.故应选AD.答案 AD 10.[2013·海南卷]如图，水平桌面上固定有一半径为R 的金属细圆环，环面水平，圆环每单位长度的电阻为r ；空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向竖直向下；一长度为2R 、电阻可忽略的导体棒置于圆环左侧并与环相切，切点为棒的中点．棒在拉力的作用下以恒定加速度a 从静止开始向右运动，运动过程中棒与圆环接触良好．下列说法正确的是( ) A ．拉力的大小在运动过程中保持不变 B ．棒通过整个圆环所用的时间为2R aC ．棒经过环心时流过棒的电流为B 2aRπrD ．棒经过环心时所受安培力的大小为8B2R 2aRπr解析设外力大小为F ，根据牛顿第二定律可得，F ＝B2L2vr ＋ma ，当棒经过关于圆心O 左右对称的两个位置时，只有棒的速度v 不相等，所以拉力F 不相等，A 项错误；由运动规律可得，2R ＝12at2，解得，t ＝2Ra，即棒通过整个圆环所用的时间t ＝2 Ra，B 项错误；同理可得，棒到达环心时的时间t0＝2Ra、速度v ＝at0＝2aR ，此时棒产生的感应电动势E ＝B·2Rv ＝2BR·2aR ，此时整个电路的电阻为πRr 2，则流过棒的电流I ＝E πRr 2＝4B 2aRπr，C 项错误；棒经过圆心时所受的安培力F 安＝BI·2R ＝8B2R 2aRπr，D 项正确．答案 D二、非选择题11.[2014·广东模拟]轻质细线吊着一质量为m ＝0.32 kg ，边长为L ＝0.8 m 、匝数n ＝10的正方形线圈，总电阻为r ＝1 Ω.边长为L2的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图(甲)所示．磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化规律如图(乙)所示，从t ＝0开始经t0时间细线开始松弛，g ＝10 m/s2.求：(1)在前t0时间内线圈中产生的电动势； (2)在前t0时间内线圈的电功率； (3)求t0的值．解析 (1)由法拉第电磁感应定律得： E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt＝10×12×⎝⎛⎭⎫0.822×0.5 V ＝0.4 V .(2)线圈中的电流为 I ＝E r ＝0.41A ＝0.4 A 线圈的电功率为P ＝I2r ＝0.16 W.(3)分析线圈受力可知，当细线松弛时有： F 安＝nBt0I L 2＝mg ，I ＝E r ，Bt0＝2mgrnEL ＝2 T由题中图象(乙)知：Bt0＝1＋0.5t0，解得：t0＝2 s. 答案 (1)0.4 V (2)0.16 W (3)2 s12．如图，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L ，电阻不计．在导轨上端并接两个额定功率均为F 、电阻均为R 的小灯泡．整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直．现将一质量为m 、电阻可以忽略的金属棒MN 从图示位置由静止开始释放．金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好．已知某时刻后两灯泡保持正常发光．重力加速度为g.求： (1)磁感应强度的大小；(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率．解析 (1)设小灯泡的额定电流为I0，有 P ＝I20R ①由题意，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻后，小灯泡保持正常发光，流经MN 的电流为 I ＝2I0②此时金属棒MN 所受的重力和安培力相等，下落的速度达到最大值，有 mg ＝BLI ③联立①②③式得 B ＝mg 2LR P④ (2)设小灯泡正常发光时，导体棒的速率为v ，由电磁感应定律与欧姆定律得 E ＝BLv ⑤ E ＝RI0⑥联立①②④⑤⑥式得 v ＝2P mg .⑦ 答案 (1)mg2LR P(2)2P mg13.[2013·天津卷]超导现象是20世纪人类重大发现之一，日前我国已研制出世界传输电流最大的高温超导电缆并成功示范运行．(1)超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零，这种性质可以通过实验研究．将一个闭合超导金属圆环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直于圆环平面向上，逐渐降低温度使环发生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场，若此后环中的电流不随时间变化，则表明其电阻为零．请指出自上往下看环中电流方向，并说明理由．(2)为探究该圆环在超导状态的电阻率上限ρ，研究人员测得撤去磁场后环中电流为I ，并经一年以上的时间t 未检测出电流变化．实际上仪器只能检测出大于ΔI 的电流变化，其中ΔI ≪I ，当电流的变化小于ΔI 时，仪器检测不出电流的变化，研究人员便认为电流没有变化．设环的横截面积为S ，环中定向移动电子的平均速率为v ，电子质量为m 、电荷量为e.试用上述给出的各物理量，推导出ρ的表达式．(3)若仍使用上述测量仪器，实验持续时间依旧为t ，为使实验获得的该圆环在超导状态的电阻率上限ρ的准确程度更高，请提出你的建议，并简要说明实现方法．解析 (1)逆时针方向．撤去磁场瞬间，环所围面积的磁通量突变为零，由楞次定律可知，环中电流的磁场方向应与原磁场方向相同，即向上．由右手螺旋定则可知，环中电流的方向是沿逆时针方向． (2)设圆环周长为l 、电阻为R ，由电阻定律得R ＝ρl S设t 时间内环中电流释放焦耳热而损失的能量为ΔE ，由焦耳定律得ΔE ＝I2Rt 设环中单位体积内定向移动电子数为n ，则 I ＝nevS式中n 、e 、S 不变，只有定向移动电子的平均速率的变化才会引起环中电流的变化．电流变化大小取ΔI 时，相应定向移动电子的平均速率变化的大小为Δv ，则 ΔI ＝neSΔv设环中定向移动电子减少的动能总和为ΔEk ，则 ΔEk ＝nlS ⎣⎡⎦⎤12mv2－12m v －Δv 2 由于ΔI ≪I ，可得 ΔEk ＝lmveΔI根据能量守恒定律，得 ΔE ＝ΔEk联立上述各式，得 ρ＝mvSΔI etI2(3)由ρ＝mvSΔIetI2看出，在题设条件限制下，适当增大超导电流，可以使实验获得ρ的准确程度更高，通过增大穿过该环的磁通量变化率可实现增大超导电流．答案 (1)沿逆时针方向理由见解析 (2)ρ＝mvSΔI etI2(3)见解析。

高考物理电磁感应图像问题(含答案)

高考物理电磁感应图像问题1. （2013全国新课标理综II第16题）如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d（d>L）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。

导线框以某一初速度向右运动。

t=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。

下列v--t图象中，可能正确描述上述过程的是( )2. （2013全国新课标理综1第17题）如图.在水平面(纸面)内有三报相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨。

空间存在垂直于纸面的均匀磁场。

用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。

下列关于回路中电流i与时间t的关系图线.可能正确的是( )3．（2013高考浙江理综第15题）磁卡的词条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈，当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势。

其E-t关系如右图所示。

如果只将刷卡速度改为v0/2，线圈中的E-t关系可能是( )A．B．C．D．4. （2013高考山东理综第14题）将一段导线绕成图甲所示的闭合电路，并固定在水平面（纸面）内，回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。

回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t 变化的图像如图乙所示。

用F 表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反映F 随时间t 变化的图像是( )5．（2013全国高考大纲版理综第17题）纸面内两个半径均为R 的圆相切于O 点，两圆形区域内分别存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化。

一长为2R 的导体杆OA 绕过O 点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω，t ＝0时，OA 恰好位于两圆的公切线上，如图所示。

2019年高考物理双基突破：专题29-电磁感应中的图像问题(精讲)(含解析)

1．图象类型电磁感应中主要涉及的图象有B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和I －t 图象。

还常涉及感应电动势E 和感应电流I 随线圈位移x 变化的图象，即E －x 图象和I －x 图象。

2．常见题型：图象的选择、图象的描绘、图象的转换、图象的应用。

题型特点：（1）由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象。

（2）由给定的有关图象分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图象。

（3）利用给出的图象判断或画出新的图象。

3．应用知识一般包括：左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等。

（1）四个规律：左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律。

（2）应用公式：①平均电动势E ＝n ΔΦΔt ；②平动切割电动势E ＝Blv ；③转动切割电动势E ＝12Bl 2ω；④闭合电路的欧姆定律I ＝ER ＋r；⑤安培力F ＝BIl ；⑥牛顿运动定律的相关公式等所用规律。

4．解决这类问题的基本方法（1）明确图象的种类，是B －t 图象还是Φ－t 图象，或者E －t 图象、I －t 图象等。

（2）分析电磁感应的具体过程。

关键：弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键。

（3）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律列出函数方程。

（4）根据函数方程进行数学分析。

如斜率及其变化、两轴的截距、图线与横坐标轴所围图形的面积等代表的物理意义。

（5）画图象或判断图象。

5．电磁感应中图象类选择题的两个常见解法（1）排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，排除错误的选项。

（2）函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法。

6．电磁感应中图象类选择题的两种常见解法（1）排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，排除错误的选项。

电磁感应中的电路问题和图像问题(解析版)—2025年高考物理一轮复习考点通关卷(新高考通用)

电磁感应中的电路问题和图像问题建议用时：75分钟电磁感应中的电路问题和图像问题1．（2024·北京海淀·三模）如图所示，先后用一垂直于cd 边的恒定外力以速度1v 和2v 匀速把一正方形导线框拉出有界的匀强磁场区域，212v v =，拉出过程中ab 边始终平行于磁场边界。

先后两次把导线框拉出磁场情况下，下列结论正确的是（）A ．感应电流之比12:2:1I I =B ．外力大小之比12:1:2F F =C ．拉力的功率之比12:1:2P P =D ．拉力的冲量大小之比F1F2:1:2I I =【答案】B【详解】A ．根据：E BLv I R R==可得感应电流之比：12:1:2I I =故A 错误；B ．根据：22B L vF F BIL R ===安可得外力大小之比：12:1:2F F =故B 正确；C ．根据：222B L v P Fv R ==可得拉力的功率之比：12:1:4P P =故C 错误；D ．根据：I Ft =又：Lt v=联立，解得：23B L I R=可得拉力的冲量大小之比：F1F2:1:1I I =故D 错误。

故选B 。

2．（2024·四川巴中·一模）如图所示，平行金属导轨水平放置，导轨左端连接一阻值为R 的电阻，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B ，已知长度为l 导体棒MN 倾斜放置于导轨上，与导轨成θ角，导体棒电阻为r ，保持导体棒以速度v 沿平行于导轨方向匀速向右运动，导轨电阻不计，下列说法正确的是（）A ．导体棒中感应电流的方向为N 到MB ．MN 两端的电势差大小为RBlv R r+C ．导体棒所受的安培力大小为22sin B l v R r q+D ．电阻R 的发热功率为2222sin ()RB l v R r q +【答案】C【详解】A ．导体棒沿导轨向右匀速运动时，由右手定则可知，导体棒中感应电流的方向为N 到M ，故A 错误；B ．导体棒切割产生的感应电动势大小为：sin E Blv q =故导体棒两端的电势差大小为：sin E Blv U IR R R R r R rq ===++故B 错误；C ．导体棒所受的安培力大小为：22sin E B l v F BIl Bl R r R r q===++故C 正确；D ．电阻R 的发热功率为：2222222sin ()()E B l v P I R R R R r R r q ===++故D 错误。

专题07电磁感应中的图像问题(共10种图像类型)讲义

专题七电磁感应中的图像问题知识点一、电磁感应中的图像问题1. 三点关注(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向．(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应．(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲直是否和物理过程对应．2．两个方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的办法．知识点二、其他图像问题1．基本思路(1)解读图象的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义．(2)解读图象的形状、斜率、截距和面积信息．2．解题技巧(1)应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．(2)分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和该点前后两段图线．(3)分析图象的形状变化、斜率变化、相关性等．类型1 由固定不动线框中的B随时间变化图讨论I-t图或F-t图问题1．（2023春•广东期中）如图甲所示，矩形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。

设t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，则在0～4s时间内，选项图中能正确反映线框cd边所受的安培力F随时间t变化的图像是（规定cd边所受的安培力向左为正）（）A．B．C．D．【解答】解：AB．在0﹣2s，根据楞次定律知感应电流方向为顺时针，结合图乙斜率一定，故大小方向都不变，再根据左手定则及安培力公式F＝BIL可知，F的大小与B成正比，cd边受力0～1s时向左，1～2s时向右，故AB错误；CD．在2﹣4s，根据根据楞次定律可知感应电流方向为逆时针，结合图乙斜率一定，故大小方向都不变，cd边受力还是先向左后向右，故C正确，D错误。

电磁感应的图像问题含答案

电磁感应的图像问题一、单选题1.如下图所示，abcd是边长为L，每边电阻均相同的正方形导体线框,今维持线框以恒定的速度V沿z轴运动,并过倾角为45°的三角形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。

线框b点在O位置时开始计时,则在/ 2L时间内，a, b二点的电势差U随时间V2.如图所示,让闭合线圈abcd从高h处下落后,进入匀强磁场中,在bc边开始进入磁场,到ad边刚进入磁场的这一段时间内,表示线圈运动的v-t图象不可能是（）3 .如图所示,用粗细相同的铜丝做成边长分别为L 和2L 的两只单匝闭合线框a 和b,以相同的水平速度从磁感应强度为B 的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外,则在此过程中（）A.线框a 、b 中电流大小之比I a :1b =1:1B.线a 、b 中电流大小之比I a :1b =1:2C.线框a 、6中焦耳热之比Q a :Q b =1:2D.线框a 、6中焦耳热之比Q a :Q b =1:84.如图所示,光滑的金属轨道分为水平段和圆弧段两部分,O 点为圆弧的圆心”为轨道交点。

两轨道之间宽度为0.5m,匀强磁场方向竖直向上,大小为0.5T 。

质量为0.05kg 的金属细杆置于轨道上的M 点。

当在金属细杆内通以电流强度为2A 的恒定电流时,其可以沿轨道由静止开始向右运动。

已知MN=OP=1.0m,金属杆始终垂直轨道,OP 沿水平方向，则（） B.A.A.金属细杆在水平段运动的加速度大小为5m/s2B.金属细杆运动至P点时的向心加速度大小为10m/s2C.金属细杆运动至P点时的速度大小为5m/sD.金属细杆运动至P点时对每条轨道的作用力大小为0.75N5.如图所示,在水平面内固定着U形光滑金属导轨,轨道间距为50cm, 金属导体棒ab质量为0.1kg,电阻为0.2。

，横放在导轨上，电阻R的阻值是0.8。

（导轨其余部分电阻不计）.现加上竖直向下的磁感应强度为0.2T的匀强磁场.用水平向右的恒力F=0.1N拉动ab,使其从静止开始运动，则（）A.导体棒ab开始运动后，电阻R中的电流方向是从P流向MB.导体棒ab运动的最大速度为10m/sC.导体棒ab开始运动后,a、b两点的电势差逐渐增加到1V后保持不变D.导体棒ab开始运动后任一时刻,F的功率总等于导体棒ab和电阻R 的发热功率之和6.如图所示,A是一个边长为L的正方形导线框,每边电阻为r.现维持线框以恒定速度v沿x轴运动,并穿过图中所示由虚线围成的匀强磁场区域.U bc二九-@c,线框在图示位置的时刻作为时间的零点,则b、c 两点间的电势差随时间变化的图线应为（）二、多选题7.如图甲所示,水平放置的U形金属导轨宽度为25cm,其电阻不计。

高考物理电磁感应精讲精练电磁感应的综合应用之图像问题学案

电磁感应中的图象问题且其长边与长直导线平行．已知在t＝0到t＝t1的时间间隔内，长直导线中电流i发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向，线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右．设电流i的正方向与图中箭头所示方向相同，则i随时间t变化的图线可能是( )解析：选A.因通电导线周围的磁场离导线越近磁场越强，而线框中左右两边的电流大小相等，方向相反，所以其受到的安培力方向相反，线框的左边受到的安培力大于线框的右边受到的安培力，所以合力与线框的左边受力的方向相同．因为线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右，根据左手定则，线框处的磁场方向先垂直纸面向里，后垂直纸面向外，根据右手螺旋定则，导线中的电流先为正，后为负，所以选项A正确，B、C、D错误.考点二电磁感应中的图象问题1．图象问题的求解类型弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．3．解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图象或判断图象．考向1：据电磁感应过程选择图象2L，高为L.在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧小三角形内磁场方向垂直纸面向外，右侧小三角形内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B.一边长为L、总电阻为R 的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是( )解析 bc 边的位置坐标x 在L ～2L 过程，线框bc 边有效切割长度为l 1＝x －L ，感应电动势为E ＝Bl 1v ＝B (x －L )v ，感应电流i 1＝E R ＝B x －L v R，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a →b →c →d →a ，为正值．x 在2L ～3L 过程，ad 边和bc 边都切割磁感线，产生感应电动势，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a →d →c →b →a ，为负值，有效切割长度为l 2＝L ，感应电动势为E ＝Bl 2v ＝BLv ，感应电流i 2＝－BLv R.x 在3L ～4L 过程，线框ad 边有效切割长度为l 3＝L －(x －3L )＝4L －x ，感应电动势为E ＝Bl 3v ＝B (4L －x )v ，感应电流i 3＝B L －x v R，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a →b →c →d →a ，为正值．根据数学知识知道D 正确．答案 D考向2：据图象分析判断电磁感应过程相互平行的无电阻轨道P 、Q ，轨道一端固定一根电阻R ＝0.02 Ω的导体棒a ，轨道上横置一根质量m ＝40 g 、电阻可忽略不计的金属棒b ，两棒相距也为L ＝20 cm ，该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中．开始时，磁感应强度B 0＝0.1 T ．设棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2.(1)若保持磁感应强度B 0的大小不变，从t ＝0时刻开始，给b 棒施加一个水平向右的拉力，使它由静止开始做匀加速直线运动．此拉力F 的大小随时间t 变化关系如图乙所示．求b 棒做匀加速运动的加速度及b 棒与轨道间的滑动摩擦力；(2)若从t ＝0开始，磁感应强度B 随时间t 按图丙中图象所示的规律变化，求在金属棒b 开始运动前，这个装置释放的热量．解析 (1)F 安＝B 0IL ①E ＝B 0Lv ②I ＝E R ＝B 0Lv R③ v ＝at ④所以F 安＝B 20L 2a Rt 当b 棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有F －f －F 安＝ma ⑤联立可得F －f －B 20L 2a Rt ＝ma ⑥ 由图象可得：当t ＝0时，F ＝0.4 N ，当t ＝1 s 时，F ＝0.5 N.代入⑥式，可解得a ＝5 m/s 2，f ＝0.2 N.(2)当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I ，以b 棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到b 所受安培力F 安′与最大静摩擦力f 相等时开始滑动．感应电动势E ′＝ΔB Δt L 2＝0.02 V ⑦ I ′＝E ′R＝1 A ⑧ 棒b 将要运动时，有F 安′＝B t I ′L ＝f ⑨所以B t ＝1 T ，根据B t ＝B 0＋ΔB Δtt ⑩ 得t ＝1.8 s.回路中产生的焦耳热为Q ＝I ′2Rt ＝0.036 J.答案 (1)5 m/s 2 0.2 N (2)0.036 J考向3：图象的描绘轨处在竖直方向的磁感应强度B ＝1 T 的匀强磁场中，导轨一端接阻值R ＝9 Ω的电阻．导轨上有质量m ＝1 kg 、电阻r ＝1 Ω、长度也为1 m 的导体棒，在外力的作用下从t ＝0开始沿平行导轨方向运动，其速度随时间的变化规律是v ＝2t ，不计导轨电阻．求：(1)t ＝4 s 时导体棒受到的安培力的大小；(2)请在如图乙所示的坐标系中画出电流平方与时间的关系(I 2t )图象．解析 (1)4 s 时导体棒的速度v ＝2t ＝4 m/s感应电动势E ＝BLv ，感应电流I ＝ER ＋r此时导体棒受到的安培力F 安＝BIL ＝0.4 N(2)由(1)可得I 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ER ＋r 2＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫BLR ＋r 2t ＝0.04t作出图象如图所示．答案 (1)0.4 N (2)见解析图(1)处理图象问题要做到“四明确、一理解”(2)电磁感应中图象类选择题的两个常用方法①排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．②函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断．。

高考一轮微专题训练【26】电磁感应中的图象问题(含答案)

微专题训练26 电磁感应中的图象问题1．(单选)如图1所示分别为穿过某一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象，关于回路中产生的感应电动势，下列论述正确的是( )．图1A．图a中回路产生的感应电动势恒定不变B．图b中回路产生的感应电动势一直在变大C．图c中回路在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势D．图d中回路产生的感应电动势先变小再变大解析磁通量Φ随时间t变化的图象中，斜率表示感应电动势，所以图a中不产生感应电动势，图b中产生恒定的感应电动势，图c中0～t1时间内的感应电动势大于t1～t2时间内的感应电动势，图d中感应电动势先变小再变大．综合分析知，选项D正确．答案 D2．(单选)如图2所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向内的匀强磁场区域，磁场仅限于虚线边界所围的区域，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在一直线上．若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场的过程中感应电流i随时间t变化的图象是( )．图2解析根据楞次定律可以判断出金属框进入磁场过程中感应电流的方向，根据金属框切割磁感线的有效长度在变化，可知感应电动势以及感应电流的大小也在变化．在金属框进入磁场过程中，感应电流的方向为逆时针，金属框切割磁感线的有效长度线性增大，排除A、B；在金属框出磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，金属框切割磁感线的有效长度线性减小，排除D，故C正确．答案 C3．(单选)在如图3所示的电路中，两个相同的小灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R.闭合开关S后，调整R，使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I.然后，断开S.若t′时刻再闭合S，则在t′前后的一小段时间内，正确反映流过L1的电流i1、流过L2的电流i2随时间t变化的图象是( )．图3解析电路图如图所示．t′时刻闭合S，则由于线圈L的自感作用，通过小灯泡L1的电流i1从零逐渐增加，直到达到稳定值I，故小灯泡L1的电流变化为B图象所示；而灯L2所在支路没有上述现象，S一闭合，电流i2就为稳定值I，故图象C、D均错．答案 B4．(单选)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆形线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图4甲所示，取线圈中磁场方向向上为正，当磁感应强度B随时间t如图乙变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电流变化的是( )．图4解析由法拉第电磁感应定律和楞次定律可知，在0～T2时间内，感应电流的方向应与图示方向相反，即为负方向，故B 、C 错误；在T2～T 时间内，原磁场为反方向且磁场在增强，可判断感应电流方向与图示方向相反，为负方向，且其大小为0～T2时间内的2倍，故A 正确，D 错误．答案 A5．(多选)如图5(a)所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路．线圈的半径为r 1.在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0.导线的电阻不计．在0至t 1时间内，下列说法中正确的是( )．图5A ．R 1中电流的方向由a 到b 通过R 1B ．电流的大小为n πB 0r 223Rt 0C ．线圈两端的电压大小为n πB 0r 223t 0D ．通过电阻R 1的电荷量n πB 0r 22t 13Rt 0解析按步骤应用楞次定律，可知电流方向由b 向a 通过R 1，故不选A.由法拉第电磁感应定律得E ＝n ΔΦΔt ＝n S·ΔB Δt ，又有S ＝πr 22，读B t 图象知ΔB Δt ＝B 0t 0.由欧姆定律得I ＝E 3R ，解上述四式得I ＝n πB 0r 223Rt 0，故选B.线圈两端的电压为电路的路端电压，有U ＝IR 1＝2n πB 0r 223t 0，故不选C.在0至t 1时间内通过R 1的电荷量为q ＝It 1＝n πB 0r 22t 13Rt 0，故选D.答案 BD6．如图6甲所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd ，ab 边的边长l 1＝1 m ，bc 边的边长l 2＝0.6 m ，线框的质量m ＝1 kg ，电阻R ＝7．0.1 Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F 的作用，已知F ＝10 N ．斜面上ef 线(ef ∥gh)的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B 随时间t 的变化情况如图乙的B －t 图象所示，时间t 是从线框由静止开始运动时刻起计时的．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef 线和gh 线的距离x ＝5.1 m ，取g ＝10 m/s 2.求： (1)线框进入磁场前的加速度； (2)线框进入磁场时匀速运动的速度v ；(3)线框整体进入磁场后，ab 边运动到gh 线的过程中产生的焦耳热．图6解析 (1)线框进入磁场前，线框仅受到拉力F 、斜面的支持力和线框重力，由牛顿第二定律得：F －mgsin α＝ma线框进入磁场前的加速度a ＝F －mgsin αm＝5 m/s 2(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ab 边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E ＝Bl 1v ，形成的感应电流I ＝E R ＝Bl 1v R ，受到沿斜面向下的安培力F 安＝BIl 1，线框受力平衡，有F ＝mgsin α＋B 2l 21vR ，代入数据解得v ＝ 2 m/s(3)线框abcd 进入磁场前时，做匀加速直线运动；进入磁场的过程中，做匀速直线运动；线框完全进入磁场后至运动到gh 线，仍做匀加速直线运动．进入磁场前线框的运动时间为t 1＝v a ＝25 s ＝0.4 s进入磁场过程中匀速运动时间为t 2＝l 2v ＝0.62s ＝0.3 s线框完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同，所以该阶段的加速度大小仍为a ＝5 m/s 2，该过程有，x －l 2＝vt 3＋12at 23，解得t 3＝1 s因此线框整体进入磁场后，ab 边运动到gh 线的过程中，线框中有感应电流的时间t 4＝t 1＋t 2＋t 3－0.9 s ＝0.8 s ，E ＝ΔB·S Δt ＝0.5×0.62.1－0.9V ＝0.25 V 此过程产生的焦耳热Q ＝E 2t 4R ＝0.252×0.80.1 J ＝0.5 J答案 (1)5 m/s 2(2)2 m/s (3)0.5 J。

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电磁感应中的图象问题
直导线右侧，且其长边与长直导线平行．已知在t ＝0到t ＝t 1的时间间隔内，长直导线中电流i 发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向，线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右．设电流i 的正方向与图中箭头所示方向相同，则i 随时间t 变化的图线可能是( )
解析：选A.因通电导线周围的磁场离导线越近磁场越强，而线框中左右两边的电流大小相等，方向相反，所以其受到的安培力方向相反，线框的左边受到的安培力大于线框的右边受到的安培力，所以合力与线框的左边受力的方向相同．因为线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右，根据左手定则，线框处的磁场方向先垂直纸面向里，后垂直纸面向外，根据右手螺旋定则，导线中的电流先为正，后为负，所以选项A 正确，B 、C 、D 错误.
考点二电磁感应中的图象问题
1．图象问题的求解类型
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．
3．解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图象或判断图象．
考向1：据电磁感应过程选择图象
斜边长为2L，高为L.在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧小三角形内磁场方向垂直纸面向外，右侧小三角形内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B.一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是()
解析 bc 边的位置坐标x 在L ～2L 过程，线框bc 边有效切割长度为l 1＝x
－L ，感应电动势为E ＝Bl 1v ＝B (x －L )v ，感应电流i 1＝E R ＝B (x －L )v R
，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a →b →c →d →a ，为正值．x 在2L ～3L 过程，ad 边和bc 边都切割磁感线，产生感应电动势，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a →d →c →b →a ，为负值，有效切割长度为l 2＝L ，感应电动势为E ＝Bl 2v ＝BL v ，
感应电流i 2＝－BL v R .x 在3L ～4L 过程，线框ad 边有效切割长度为l 3＝L －(x －3L )
＝4L －x ，感应电动势为E ＝Bl 3v ＝B (4L －x )v ，感应电流i 3＝B (4L －x )v R
，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a →b →c →d →a ，为正值．根据数学知识知道D 正确．
答案 D
考向2：据图象分析判断电磁感应过程
L ＝20 cm 、相互平行的无电阻轨道P 、Q ，轨道一端固定一根电阻R ＝0.02 Ω的导体棒a ，轨道上横置一根质量m ＝40 g 、电阻可忽略不计的金属棒b ，两棒相距也为L ＝20 cm ，该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强
磁场中．开始时，磁感应强度B 0＝0.1 T ．设棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2.
(1)若保持磁感应强度B 0的大小不变，从t ＝0时刻开始，给b 棒施加一个水平向右的拉力，使它由静止开始做匀加速直线运动．此拉力F 的大小随时间t 变化关系如图乙所示．求b 棒做匀加速运动的加速度及b 棒与轨道间的滑动摩擦力；
(2)若从t ＝0开始，磁感应强度B 随时间t 按图丙中图象所示的规律变化，求在金属棒b 开始运动前，这个装置释放的热量．
解析 (1)F 安＝B 0IL ①
E ＝B 0L v ②
I ＝E R ＝B 0L v R ③
v ＝at ④
所以F 安＝B 20L 2a R t
当b 棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有
F －f －F 安＝ma ⑤
联立可得F －f －B 20L 2a R t ＝ma ⑥
由图象可得：当t ＝0时，F ＝0.4 N ，当t ＝1 s 时，
F ＝0.5 N.
代入⑥式，可解得a ＝5 m/s 2，f ＝0.2 N.
(2)当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I ，以b 棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到b 所受安培力F 安′与最大静摩擦力f 相等时开始滑动．
感应电动势E ′＝ΔB Δt L 2＝0.02 V ⑦
I ′＝E ′R ＝1 A ⑧
棒b 将要运动时，有F 安′＝B t I ′L ＝f ⑨
所以B t ＝1 T ，根据B t ＝B 0＋ΔB Δt t ⑩
得t ＝1.8 s.
回路中产生的焦耳热为Q ＝I ′2Rt ＝0.036 J.
答案 (1)5 m/s 2 0.2 N (2)0.036 J
考向3：图象的描绘
轨，整个导轨处在竖直方向的磁感应强度B ＝1 T 的匀强磁场中，导轨一端接阻值R ＝9 Ω的电阻．导轨上有质量m ＝1 kg 、电阻r ＝1 Ω、长度也为1 m 的导体棒，在外力的作用下从t ＝0开始沿平行导轨方向运动，其速度随时间的变化规律是v ＝2t ，不计导轨电阻．求：
(1)t ＝4 s 时导体棒受到的安培力的大小；
(2)请在如图乙所示的坐标系中画出电流平方与时间的关系(I 2-t )图象．解析 (1)4 s 时导体棒的速度
v ＝2t ＝4 m/s
感应电动势E ＝BL v ，感应电流I ＝E R ＋r
此时导体棒受到的安培力
F 安＝BIL ＝0.4 N
(2)由(1)可得
I 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E R ＋r 2＝4⎝ ⎛⎭
⎪⎫BL R ＋r 2t ＝0.04t 作出图象如图所示．
答案 (1)0.4 N (2)见解析图
(1)处理图象问题要做到“四明确、一理解”
(2)电磁感应中图象类选择题的两个常用方法
①排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．
②函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断．。