内蒙古赤峰二中1011年下学期高一期中考试数学文试题(附答案)

赤峰二中2010-----2011第二学期期中考试高一文科数学试题一、选择题（共计12个小题每小题5分）1、在ABC ∆中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则::a b c 的值为 A、2 B 、1:2:3 C 、3:2:1 D、 2、数列1，2，-5，8的一个通项公式是A ．34n a n =-B ．34n a n =-+C ．(1)(34)n n a n =--D ．1(1)(34)n n a n -=--3、△ABC 中,∠A 、∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°,4,6==b a ,那么满足条件的△ABC（ ） A ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不能确定4、 不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是 A ．{}10<≤x xB ． {}1,0-≠<x x xC ． {}11<<-x xD ． {}1,1-≠<x x x5、直线23+=x y 的倾斜角是（ ） A 、6π B 、3π C 、32πD 、65π6、已知数列{}n a 为等差数列，101910,100,a a ==前n 项和0n S =，则n =A ．7B ．9C ．17D ．197、等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是（ ） A ．130 B ．170 C ．210 D ．2608．直线ax ＋by －1＝0(ab ≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是( )A.12ab B.12|ab | C.12abD.12|ab |9、不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．)2,(-∞B ．[]2,2-C ．]2,2(-D ．)2,(--∞10．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上， 则1231111n S S S S ++++ =（ ） A.(1)2n n + B.2(1)n n + C.21n n + D.2(1)n n +11.已知点 A(2, -3), B( -3, -2) ,直线01:=--+m y mx l 与线段AB 相交 ,则直线l 的斜率k 的范围是( )A ． k ≥或43k ≤4-B ． 4-≤k ≤43 C ． k ＜51-D ．43-≤k ≤4. 12、从2005年到2008年期间，甲每年6月1日都到银行存入a 元的一年定期储蓄。

若年利率为q 保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2008年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ）元。

4.(1)A a q + 5.(1)B a q + 4[(1)(1)].a q qC q +-+ 5[(1)(1)].a q q D q+-+二、填空题（共计4个小题每小题5分）13、数列{n a }是等差数列，47a =，则7s =_________14、在ABC ∆ 中，若B A C B A sin sin sin sin sin 222=-+，则=C _________15、已知点P (x ，y )在经过A (3,0)，B (1,1)两点的直线上，则2x ＋4y 的最小值为 16.直线(a+1)x －(2a +5)y －6=0必过一定点，定点的坐标为 三、解答题（共计6个大题合计70分） 17、（本小题10分）已知直线l 满足下列两个条件：(1) 过直线y = – x + 1和y = 2x + 4的交点; (2)与直线x –3y + 2 = 0 垂直，求直线l 的方程.18.（本小题12分）在∆ABC 中，设,2tan tan bbc B A -=，求A 的值。

19、（本小题12分）等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列， （1）求数列{}n a 的首项1a 及公差d 。

（2）求数列{}n a 前20项的和20S ．20、（本小题12分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若ABC △a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．21、（本小题12分）已知过点P （1，4）的直线L 在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L 的方程。

22、（本小题12分）已知数列{}n a 是等差数列， 256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=．(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 求证：数列{}n b 是等比数列；(Ⅲ) 记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S ．附加题（共3个小题每个小题5分）1、已知x ＞y ＞0且xy=1， yx y x -+22 的最小值是______2 2________2、已知点A （-3，5），B （0，3）试在直线y=x+1上找一点P 使|PA|+|PB|最小求出最小值是_________ 2 _____。

3、数列{}n a 中，11a =，1223n n a a +-=，则通项n a = ；赤峰二中2010-----2011第二学期期中考高一文科数学答案一、选择题（共计12个小题每小题5分）1、 A2、 C3、C ．4、 D5、B6、 C7、C 8. D 9、C 10． C 11. A 12、 C 二、填空题（共计4个小题每小题5分）13、_49__14、___60 15、 4 2 16. ( -4 ,-2 )三、解答题（共计6个大题合计70分） 17、已知直线l 满足下列两个条件：(1) 过直线y = – x + 1和y = 2x + 4的交点; (2)与直线x –3y + 2 = 0 垂直，求直线l 的方程.解析：由⎩⎨⎧+=+-=4x 2y 1x y ，得 交点 ( –1, 2 ) ------------4分∵ k l = – 3, ----------------------------------8分∴ 所求直线l 的方程为: 3x + y + 1 = 0 ------------10分18.（本小题12分）在∆ABC 中，设,2tan tan bbc B A -=，求A 的值。

解：tan 2,tan A c bB b-= 根据正弦定理B B C A B B A sin sin sin 2cos sin cos sin -=--4分sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A ∴+= s i n ()2s i nc oA B C A ∴+=--------------8分1sin 2sin cos cos 602C C A A A ∴=⇒=⇒=︒ -------------12分 19、等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列， （1）求数列{}n a 的首项1a 及公差d 。

（2）求数列{}n a 前20项的和20S ． 解：设数列{}n a 的公差为d ，则3410a a d d =-=-， 642102a a d d =+=+，1046106a a d d =+=+．---------------------------------------- 3分由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，------------------------------- 4分 即2(10)(106)(102)d d d -+=+，整理得210100d d -=，----------------------------------------------- 6分解得0d =或1d =．---------------------------------------------------7分当0d =时，20420200S a ==． 9分当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=， 10分于是2012019202S a d⨯=+207190330=⨯+=---------12分20、（13分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=． （Ⅰ）若ABC △a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积． 解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224a b ab +-=，-------2分 又因为ABC △1sin 2ab C = 得4ab =．--------------4分联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =．---------------6分（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=，即sin cos 2sin cos B A A A =，当cos 0A =时，2A π=，6B π=，a =b =，-----------------------------------------8分 所以ABC △的面积12S bc ==分 当cos 0A ≠时，得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得a =b =．所以ABC △的面积1sin 2S ab C ==-----------------------12分 21已知过点P （1，4）的直线L 在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L 的方程。

21解析：设 L: y －4=k(x －1) , (k<0)--------------------3L 在两轴上的截距分别为a ,b 则a =1－4k, b=4－k , ------------------6分 因为 k<0, －k>0,4k->0 a +b=5+(－k)+4k -≥=5+4=9 --------------9分 当且仅当 －k=4k- 即 k= －2 时 a +b 取得最小值9 所以，所求的直线方程为y －4=－2(x －1) , 即 2x +y －6=0-------------------------------12分22已知数列{}n a 是等差数列， 256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=．(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 求证：数列{}n b 是等比数列； (Ⅲ) 记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S ． 解：（１）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ．则有116418a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得124a d =⎧⎨=⎩ 所以数列{}n a 的通项公式为42n a n =- （２）当1n =时，由11112T b +=及11T b =得123b = 当2n ≥时， 由112n n T b +=① 知11112n n T b --+=②①-②得：1111022n n n n T T b b ---+-=即：113110,223n n n n b b b b ---=∴= 因此，数列{}n b 是等比数列，首项为23，公比为13。