安徽省蚌埠二中学年高一数学新生素质测试试题新人教A版
(整理版)年蚌埠二中高一新生素质测试
蚌埠二中高一新生素质测试语文试题考前须知：1．本试卷总分值110分，考试时间90分钟。
2．所有题目必须在答题卷上作答，否那么不予计分。
一、根底知识〔17分〕1．以下词语中，加点字的字音、字形全部正确的一项为哪项〔〕〔3分〕A．吮．〔yǔn〕吸九霄．云外渡．假载．〔zài 〕歌载舞B．挫．〔cuò〕折山清．水秀气概．鳞次栉．〔 zhì〕比C．创．〔chuàng〕伤谈笑风声．博．弈横．〔héng〕行霸道D．教诲．〔huǐ〕无精打彩．烦躁．按捺．〔nà〕不住2．以下句子中，加点词语使用恰当的一项为哪项〔〕〔3分〕A．居高不下的房价已成为影响人们生活质量的沉重负担，人们要求平抑房价的呼声也一直不．绝如缕．．．。
B．酒后驾驶导致耸人听闻．．．．的交通事故不断发生，所以新《刑法》把“醉驾〞定为犯罪。
C．为了铁路早日通车，工程技术人员处心积虑．．．．地克服了许多困难。
D．即将开始高中生活，现在想来，美好的初中时光犹如白驹过隙．．．．，转瞬即逝了。
3．下面各句中，没有语病的一项为哪项〔〕〔3分〕A．一对八旬夫妇，从医疗岗位退休后坚持义诊7年，诊疗患者近名左右。
B．李宁公司17日宣布暂时中止牙买加飞人、近期被查出服用禁药的短跑名将鲍威尔的赞助关系。
C．俄罗斯舆论基金会的一项调查结果显示，超过三分之一的俄罗斯人没有听说过美国“棱镜〞情报监视工程曝光者爱德华·斯诺登。
D．17日晚，在俄罗斯喀山体育馆进行了第27届世界大学生夏季运动会闭幕式。
4．下面的句子，排序正确的一项为哪项〔〕〔3分〕①其织造非常独特，须在长、4米高、宽的木质提花机上，由上下两个人配合操作方能生产。
②“桃花结本〞、“通经继纬〞等独特织锦工艺，至今尚不能为现代机器所替代。
③南京云锦工艺高超，巧夺天工，集历代织锦工艺之大成。
④正在世博会上展出的《九龙图》，更藏玄机。
⑤假设变换角度和光线，正中的那条墨绿祥龙便能显现紫、蓝、绿、棕、黑等不同色彩。
人教A版数学必修一年蚌埠二中高一新生素质测试.doc
ABHM CG2013年蚌埠二中高一新生素质测试数学试题◆ 注意事项：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。
一、选择题（每小题5分，共30分。
每小题均给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）1．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学 的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒 A ．30 B ．27 C ．24 D ．21 2．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立 方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式 3169d V ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159L 判断，下列近似公式中最精确的一个是(球的体积公式为334R V π=,其中R 为球的半径)A ．3169d V ≈B ．32d V ≈C ．3300157d V ≈D ．32111d V ≈ 3．y x ,满足y x <<0,且2000=+y x ,则不同的整数对),(y x 的对数为A ．7B ．8C ．9D ．104.如图: ABC ∆中, E D ,是BC 边上的点, 1:2:3::=EC DE BD ,M 在AC 边上,2:1:=MA CM ,BM 分别交AE AD ,于G H ,,则=GM HG BH ::A ．1:2:3B ．1:3:5C ．5:12:25D ．10:24:515．有一列数排成一行,其中第一个数是3,其中第二个数是7,从第三个数开始,每个数恰好是前两个数的和,那么,第2013个数被4除,余数是A ．0 B. 1 C ．2 D ．3 6．如图:在直角梯形ABCD 中, AD ∥BC ,BC AB ABC ==∠,90ο,E 为AB 边上一点,ο15=∠BCE ,且AD AE =,连接DE 交对角线AC 于点H ,连接BH ,下列结论:①ACD ∆≌ACE ∆; ②CDE ∆为等边三角形; ③2=BEEH; ④CHAHS S EHC EBC =∆∆.其中结论正确的是 A ．只有①,②,④ B ．只有①,② C ．只有③,④ D ．①,②,③,④ 二、填空题(每小题6分,共48分)7．设关于x 的一元二次方程0222=++b ax x ,若a 是从3,2,1,0四个数中任取的一个数,b 是从2,1,0三个数中任取的一个数,则上述方程有实根的概率为____________.8．对于任意有理数y x ,,都有y x y x +≥+,利用这一结论,求42++-x x 的最小值为_____.9．设1515-+的整数部分为x ,小数部分为y ,则2221y xy x ++的值为____________. 10．在直角坐标系中,正方形11222111,,,-n n n n C C B A C C B A O C B A Λ按如图所示的方式放置.其中点n A A A ,,,21Λ都在一次函数b kx y +=的图象上,点n C C C ,,,21Λ都在x 轴上.已知点1B 的坐标为)1,1(, 点2B 的坐标为)2,3(,则点n B 的坐标为______________. 11．如图: P 为ABC ∆边BC 上的一点,且PB PC 2=,已知ο45=∠ABC ,ο60=∠APC ,则=∠ACB __________.12．如图: “L ”形纸片由六个边长为1的小正方形组成,过A 点 切一刀,刀痕是线段EF .若阴影部分面积是纸片面积的一半,则 EF 的长为_________.13．设[]x 表示不超过x 的最大整数（例如：[][]125.1,22==），已知10≤≤a ,且满足,183029302301=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+a a a K 则[]a 10=__________. EAF14．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信 息：时间 油耗（升/100公里） 可继续行驶距离（公里）10：00 9．5 300 11：009．6220注：油耗=加满油后已用油量汽车剩余油量,可继续行驶距离=加满油后已行驶距离当前油耗=指定时间内的用油量平均油耗指定时间内的行驶距离从以上信息可以推断在00110010：：-这一小时内 .（填上所有正确判断的序号）①行驶了80公里；②行驶不足80公里； ③平均油耗超过公里升1006.9；④平均油耗恰为公里升1006.9； ⑤平均车速超过小时公里80. 三、解答题（本大题共5小题,共72分）15.(12分)已知一次函数2)12(++-=k x k y 的图象在范围21≤≤-x 内的一段都在x 轴上方,求k 的取值范围.16．(12分)已知以BC 为直径作半圆.在半圆上取点A ,作BC AD ⊥于D ,有如下4个式子：①AC AB 2=; ②BC AD 25=; ③CD BC 5=; ④225AC BC =.⑴ 下列选项中结论正确的命题有 （请把你认为正确的所有选项填在横线上）A ． ①⇒②③④B ．②⇒①③④C ．③⇒①②④D ．④⇒①②③ ⑵ 选择一个你认为正确的命题进行证明（要写出一个完整的命题，并写出证明的过程）17．(16分)某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月,市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x 个月的利润⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=6021,101201,1)(x x x x f （单位：万元; x 为正整数）例如:102121101)21(;1)2(;1)1(=⨯===f f f .为了获得更多利润,企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中,记第x 个月的利润率为个月前的资金总和第个月的利润第x x x g =)(.例:)2()1(81)3()3(f f f g ++=⑴ 求)10(g ;⑵ 求第x 个月的当月利润率;⑶ 该企业经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大？求出该月的当月利润率.E18．(16分)阅读材料,解答问题.例: 用图象法解一元二次不等式322--x x >0.解:设322--=x x y ,则y 是x 的二次函数. Θ,01>=a ∴抛物线开口向上. 又当y =0时, 0322=--x x ,解得3,121=-=x x . 由此得抛物线322--=x x y 的大致图象如图所示: 观察函数图象可知:当031>>-<y x x 时，或. ∴0322>--x x 的解集是: 31>-<x x 或.⑴ 观察图象,直接写出一元二次不等式: 0322<--x x 的解集是 ; ⑵ 仿照上例, 用图象法解一元二次不等式:0222>--a ax x ⑶ 仿照上例, 用图象法解一元二次不等式02)2(2>++-x a ax19．(16分)已知点N M ,的坐标分别是)2,0(和)2,0(-,点P 是二次函数281x y =的图象上的一个动点.⑴ 判断以点P 为圆心,PM 为半径的圆与直线2-=y 的位置关系,并说明理由；⑵ 设直线PM 与二次函数281x y =的图象的另一个交点为Q ,连接NP ,NQ ,求证：QNM PNM ∠=∠;⑶ 过点P ,Q 分别作直线2-=y 的垂线，垂足分别为R H ,,取QH 中点为E , 求证：PE QE ⊥2013年蚌埠二中高一新生素质测试数学参考答案一、 选择题 (每小题5分，共30分)1. B2. D3. C4. D5. C6.A二、填空题（每小题6分，共48分）7、43 8、6 9、5 10、)2,12(1--n n 11、ο75 12、62 13、6 14、② ③ 三、解答题（本大题共5小题，276116161221'='++++'’‘）15. 解:①当21>k 时，只需02)1()12(>++-⋅-k k 则3<k ；(5分) ②当21<k 时, 只需022)12(>++⨯-k k 则0>k ；(5分)综合①②得: 21,30≠<<k k 且. (2分)16.解:⑴C B A ,,正确; (4分) ⑵以命题A 为例证明如下命题: 已知以BC 为直径作半圆.在半圆上取点A ,作BC AD ⊥于D .若AC AB 2=,求证(ⅰ)BC AD 25=;(ⅱ)CD BC 5=;(ⅲ)225AC BC =. (2分)证明: ⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⇒===⇒∆∆AD DB AD CD AB AC AC AB DB AD AD CD AB AC BAD ACD 221212相似于 ∴⎪⎩⎪⎨⎧=⇒==+=CDBC CD DB AD DB CD BC 5425∴ (4分) 又∵CB CD AC ABC Rt ACD Rt ⋅=⇒∆∆2相似又BC CD 51=（已证）∴225AC BC = (2分) 17. 解:⑴901)10(=g (3分) ⑵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤≤+=6021,16002201,801)(2x x x x x x x g (x 为正整数) (6分)⑶当201≤≤x 时, )(x g 的最大值为811)1(=g ;(2分) 当6021≤≤x 时, 79279)40(211600216002)(22≤+-=-+=+-=xx x x x x xx g 当且仅当x x 1600=,即40=x 时, )(x g 有最大值792. (4分) ∵811792>∴40=x 时, )(x g 有最大值792.(1分) 18. 解:⑴ 31<<-x ；（2分）⑵ 当;20a x a x a -<>>或时，当;00≠=x a 时，当.20a x a x a <-><或时， （6分） ⑶ 当;212ax x a <>>或时， 当;12≠=x a 时， 当;1220<><<x ax a 或时， 当.120<<<x aa 时， （8分）注:如果学生解题的答案正确,但没有画出相应图象,利用图象解题，批卷时要扣去一半分值7分. 19、解:⑴ 设点P 的坐标为)81,(200x x ,则 281)281()281(2022022020+=+=-+=x x x x PM而点P 到直线2-=y 的距离为281)2(812020+=--x x 所以以点P 为圆心,PM 为半径的圆与直线2-=y 相切. (4分) ⑵ 由⑴知, ,PM PH =同理可得, QR QM =.因为QR MN PH ,,都垂直于直线2-=y ,所以PH ∥MN ∥QR . 于是,,NH MP RN QM =即,HNPHRN QR =所以, Rt △PHN ∽ R t △QRN . 于是, ∠HNP =∠RNQ , 所以 ∠PNM =∠QNM . (6分)⑶ 取PQ 中点F ,连接EF ,则)(21PH QR EF +=. 又由上知, ,PM PH =QR QM =,所以QP PM QM EF 21)(21=+=即∠ο90=QEP ，故PE QE ⊥ (6分)。
安徽省蚌埠市2023-2024学年高一下学期期末学业水平监测数学试题(含答案)
蚌埠市2023—2024学年度第二学期期末学业水平监测高一数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A ． B ． C ． D ．2．A ． B ．C ． D3．已知点（）在角α终边上，且，则sin α＝A ． B ． CD4．如图，△OAB 的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角三角形O'A'B'，y'轴经过斜边A'B'的中点，则△OAB 中OA 边上的高为A ． B ．C ．2 D ．45．要得到函数的图象，可将函数的图象A ．先向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍OA OB AC -+=OC BC CB CA7πsin 6⎛⎫-= ⎪⎝⎭12-12(,P m 0m ≠cos α=()πsin 24x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()sin f x x =π4B．先向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍C ．先向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍D ．先向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍6．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是A ．若，，，则B ．若，，则C ．若，，，则D ．若，，则7．已知，，则A ． BCD8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，，则C ＝A ．B ．C ．D ．二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
安徽省蚌埠市2023-2024学年高一上学期期末学业水平监测数学试题含答案
蚌埠市2023—2024学年度第一学期期末学业水平监测高一数学（答案在最后）本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}21,0,1,,A B y y x x A=-==∈∣，则下列选项中正确的是（）A.A ⫋B B.A ⫌BC.A B= D.B =∅【答案】B 【解析】【分析】求出B ，即可得出两集合之间的关系.【详解】由题意，在{}2,B yy x x A ==∈∣中，{}1,0,1A =-，()22211,00,11-===，∴{}0,1B =，∴A ⫌B ，故选：B.2.已知实数a 、b 满足0a b >>，则下列不等式正确的是（）A.22a b ab >>B.22b a ab >>C.22a ab b >>D.22ab a b >>【答案】C 【解析】【分析】利用不等式的基本性质可得出ab 、2a 、2b 的大小关系.【详解】因为0a b >>，由不等式的基本性质可得2a ab >，2ab b >，故22a ab b >>.故选：C.3.若函数()y f x =在闭区间[],a b 上的图象是一条连续的曲线，则“()()0f a f b ⋅<”是“函数()y f x =在开区间(),a b 内至少有一个零点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【详解】函数()y f x =在闭区间[],a b 上的图象是一条连续的曲线，由零点存在定理，()()0f a f b ⋅<时，函数()y f x =在开区间(),a b 内至少有一个零点，充分性成立；而函数()y f x =在开区间(),a b 内至少有一个零点时，()()0f a f b ⋅<不一定成立，如函数2y x =，在开区间()1,1-内有零点0x =，但()()110f f -⋅>，必要性不成立.则“()()0f a f b ⋅<”是“函数()y f x =在开区间(),a b 内至少有一个零点”的充分不必要条件.故选：A4.为了解高一新生的体质健康状况，某校将组织高一学生进行体质健康抽测．已知该校高一年级共有800名学生，将他们依次编号001,002,003,,800 ，拟利用随机数表随机抽取80名同学参加体质健康测试，随机数表的一部分如下：781665720802631407024369972801983204924349358200362348696938748129763413284142412424198593132322在随机数表中从第2行第4列开始，横向依次读取三个数字，则被抽中的第5个编号是（）A.036B.341C.328D.693【答案】D 【解析】【分析】根据随机数表的用法，依次列出有关数据即可.【详解】由题意，从第2行，第4列开始，横向依次读取的三个数字是：492，434，935（无效，舍去），820（无效，舍去），036，234，869（无效，舍去），693，所以抽中的第5个编号是：693.故选：D5.已知函数()f x 满足：2211f x x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的解析式为（）A.()22f x x =+ B.()2f x x=C.()()220f x x x =+≠ D.()()220f x x x =-≠【答案】A 【解析】【分析】通过化简即可得出函数的解析式.【详解】因为2221112f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()22f x x =+，故选：A.6.如果A ，B 是互斥事件，下列选项正确的是（）A.事件A 与B 不互斥B.(1P A B =C.A 与B 互斥D.()1P A B ⋃=【答案】B 【解析】【分析】根据互斥事件的有关概念逐一判断即可.【详解】对A ：若A ，B 对立，则A 与B 也对立，所以A 与B 可以互斥，故A 错误；对B ：因为A ，B 互斥，所以A B ⋂为不可能事件，故A B ⋂为必然事件，所以()1P A B ⋂=；又A B A B ⋂=⋃，所以()1P A B ⋃=，故B 正确；对C ：根据互斥事件的概念，A ，B 互斥，A 与B 一定不互斥，故C 错误；对D ：只有A ，B 对立时，才有()1P A B ⋃=，故D 错误.故选：B7.函数()2y f x =+的定义域为[]0,2，则函数()2y f x =的定义域为（）A.[]4,0- B.[]1,0- C.[]1,2 D.[]4,8【答案】C 【解析】【分析】由函数()2y f x =+的定义域，得即函数()y f x =的定义域，再整体代入求函数()2y f x =的定义域.【详解】函数()2y f x =+的定义域为[]0,2，由[]0,2x ∈，有[]22,4x +∈，即函数()y f x =的定义域为[]2,4，令224x ≤≤，解得12x ≤≤，函数()2y f x =的定义域为[]1,2.故选：C8.若函数()11222222x x f x x ax a --=++-+-存在零点，则实数a 的值为（）A.4 B.3C.2D.1【答案】D 【解析】【分析】化简函数()11222222x x f x x ax a --=++-+-，将零点问题转化为两个函数值相等问题，分别求出函数()11222x x g x --=+-和()()2h x x a =--的取值范围，即可得出实数a 的值.【详解】由题意，在()11222222x x f x x ax a --=++-+-中，()()211222x x f x x a --=++--，当()0f x =时，()()2112220x x f x x a --=++--=，即()211222x x x a --+-=--，在()11222x x g x --=+-中，11020,2x x -->>，()1122220x x g x --=+-≥-=，当且仅当11x x -=-即1x =时等号成立，在()()2h x x a =--中，函数开口向下，()0h x ≤，当x a =时等号成立，∴1a =时()()g x h x =，故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的零点问题，基本不等式求函数()11222x x g x --=+-的取值范围，考查二次函数()()2h x x a =--的范围，具有较强的综合性.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.函数()()2e e ,2x xf x xg x --==，则下列选项正确的是（）A.()()f x g x +是偶函数B.()()⋅f x g x 是奇函数C.()()f g x 是偶函数D.()()g f x 是奇函数【答案】BC 【解析】【分析】利用奇函数和偶函数的定义，判断各选项中的结论.【详解】函数()()2e e ,2x xf x xg x --==，函数定义域都是R ，()()()22f x x x f x -=-==，()()e e e e 22x x x xg x g x -----==-=-，设()()()1h x f x g x =+，()()()()()()f x g x f x g x f x g x -+-=-≠+，即()()11h x h x -≠，()()()1h x f x g x =+不是偶函数，A 选项错误；设()()()2h x f x g x =⋅，()()()()()()22h x f x g x f x g x h x -=-⋅-=-⋅=-，()()()2h x f x g x =⋅是奇函数，B 选项正确；设()()()3h x x f g =，()()()()()()()()33h x f g f g f g h x x x x ---====，()()()3h x x f g =是偶函数，C 选项正确；设()()()4h x g f x =，()()()()()()44h x g f x g f x h x -=-==，()()()4h x g f x =是偶函数，D 选项错误.故选：BC10.在某次调查中，利用分层抽样随机选取了25名学生的测试得分，其中15名男生得分的平均数为75，方差为6，其余10名女生的得分分别为67,69,71,67,71,73,72,72,69,69，则下列选项正确的是（）A.女生得分的平均数小于75B.女生得分的方差大于6C.女生得分的70%分位数是71.5D.25名学生得分的方差为11.2【答案】ACD 【解析】【分析】A ，B 项，求出女生平均数和方差即可得出结论；C 项，将女生得分从小到大排列，即可得出女生得分的70%分位数；D 项，求出25名学生的平均数，即可得出25名学生得分的方差.【详解】由题意，分层抽样随机选取了25名学生，15名男生，10名女生，男生平均数为75，方差为6，10名女生的得分分别为67,69,71,67,71,73,72,72,69,69，A 项，女生平均数：()167697167717372726969707510⨯+++++++++=<，故A 正确；B 项，女生方差：()()()()()2222212677036970271702727073704610⎡⎤⨯⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=<⎣⎦，故B 错误；C 项，将女生得分从小到大排列：67,67,69,69,69,71,71,72,72,73，女生得分的70%分位数是：717271.52+=，C 正确；D 项，25名学生的平均数：157510707325⨯+⨯=，25名学生得分的方差为：()()221567573104707311.22525⎡⎤⎡⎤⨯+-⨯+-⎣⎦⎣⎦+=，D 正确；故选：ACD.11.下列不等关系正确的是（）A.0.80.60.60.8< B.233252>C.0.60.8log 0.60.8< D.35log 2log 3<【答案】ABD 【解析】【分析】运用指数式和对数式的运算法则，结合指数函数和对数函数的单调性，比较大小.【详解】函数0.6x y =在R 上单调递减，则0.80.60.60.6<，函数0.6y x =在()0,∞+上单调递增，则0.60.60.60.8<，所以0.80.60.60.8<，A 选项正确；624355562⎛⎫== ⎪⎝⎭，639222512⎛⎫== ⎪⎝⎭，62332652>⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以233252>，B 选项正确；函数0.8log y x =在()0,∞+上单调递减，0.80.81log 0.6log 0.8>=，函数0.8x y =在R 上单调递减，.0061080.8.<=，所以0.60.8log 0.60.8>，C 选项错误；333331112log 2log 2log 8log 93333==<=，355551112log 3log 3log 27log 253333==>=，352log 2log 33<<，D 选项正确.故选：ABD12.对于集合{}22,,M a a x y x y ==-∈∈Z Z ，给出以下结论，其中正确的结论是（）A.如果{}21,N B b b n n ==+∈，那么B M ⊆B.如果{}2,N C c c n n ==∈，那么C M ⊆C.如果12,a M a M ∈∈，那么12a a M ∈D.如果12,a M a M ∈∈，那么12a a M +∈【答案】AC 【解析】【分析】分别将各选项中式子或者集合变形，判断是否能变形成与集合M 中元素一样的特征.【详解】对于A ，21b n n =+∈N ,，则恒有()22211n n n +=+-，即21n M +∈，则B M ⊆，故A 选项正确；对于B ，2,N c n n =∈，若2n M ∈，则存在,x y ∈Z 使得222n x y =-，即()()2n x y x y =+-，又x y +和x y -同奇或同偶，若x y +和x y -都是奇数，则()()x y x y +-为奇数，而2n 是偶数；若x y +和x y -都是偶数，则()()x y x y +-能被4整除，而2n 不一定能被4整除，所以不能得到2n M ∈，故B 选项错误；如果12,a M a M ∈∈，可设22222111221122,,,,,a x y a x y y x y x =-=-∈Z ，对于C，()()()()()()()()22222222221211221212122112121221a a x y xy x x y y x y x y x x y y x y x y =--=+--=+-+，可得12a a M ∈，故C 选项正确；对于D ，()()()()22222222221211221212a a x yxyxx y y+=-+-=+-+=-，Z 不一定成立，不能得到12a a M +∈，故D 选项错误.故选：AC【点睛】方法点睛：按照题目中关于集合M 中元素的定义，对选项中的算式进行变形整理，表示成M 中元素的形式，判断是否能够成立.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“x ∀∈R ，有2220x x ++<”的否定为______．【答案】x ∃∈R ，2220x x ++≥；【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得.【详解】根据全称命题的否定为特称命题，命题“x ∀∈R ，有2220x x ++<”的否定为“x ∃∈R ，2220x x ++≥”.故答案为：x ∃∈R ，2220x x ++≥.14.写出一个具有性质①②③的幂函数()f x =__________．①()f x 是奇函数；②()f x 在()0,∞+上单调递增；③()23f >．【答案】3x （答案不唯一）【解析】【分析】利用幂函数的图象和性质，判断满足性质①②③的幂函数.【详解】由幂函数的性质可知，()3f x x =同时满足性质①②③.故答案为：3x （答案不唯一）15.计算()()331616log 2log 4log 15log 5+⨯-=__________．【答案】34##0.75【解析】【分析】利用对数的运算性质以及换底公式可求得所求代数式的值.【详解】原式()316316153lg 2lg 33lg 2lg 33log 24log 3log 2log 35lg 3lg16lg 34lg 24=⨯⨯=⨯=⨯=⨯.故答案为：34.16.已知实数0,0,0a b c ≥≥≥且1a b c ++=，则()()22c a c b --的最大值为__________，最小值为__________．【答案】①.1②.13-【解析】【分析】由已知()()222324c a c b c c ab --=-+，()2222324324212a b c c ab c c c +⎛⎫-+≤-+⨯=- ⎪⎝⎭，由基本不等式和配方法求最大值，22113243433c c ab c ab ⎛⎫-+=--+ ⎪⎝⎭，由配方法求最小值.【详解】已知实数0,0,0a b c ≥≥≥且1a b c ++=，则()()()()22222224224324c a c b c a b c ab c c c ab c c ab --=-++=--+=-+，()()22222223243243214412112a b c c ab c c c c c c c c +⎛⎫-+≤-+⨯=-+-=-+=-≤ ⎪⎝⎭，当0,1a b c ===或1,02a b c ===时等号成立，即()()22c a c b --的最大值为1；2211132434333c c ab c ab ⎛⎫-+=--+≥- ⎪⎝⎭，当13c =，0a =或0b =时等号成立，即()()22c a c b --的最小值为13-.故答案为：1；13-.【点睛】方法点睛：已知条件下求()()22c a c b --的最值，要利用好1a b c ++=，即a b +可化为1c -，由22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭可利用基本不等式求积的最小值，二次三项式可以用配方法求最值.四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17.已知集合{}{}2220,log 2A xx x B x x =--<=<∣∣．（1）求A B ⋂和A B ⋃；（2）定义{A B xx A -=∈∣且}x B ∉，求A B -和B A -．【答案】（1）{02}A B xx =<< ∣，{14}A B x x ⋃=-<<∣（2）{}10A B x x -=-<≤，{}24B A x x -=≤<【解析】【分析】（1）化简集合即可求出A B ⋂和A B ⋃；（2）化简集合即可求出A B -和B A -.【小问1详解】由题意，在{}{}2220,log 2A x x x B x x =--<=<中，{}{}12,04A x x B x x =-<<=<<，则{}02A B x x ⋂=<<，{}14A B x x ⋃=-<<．【小问2详解】由题意及（1）得，{}{}12,04A x x B x x =-<<=<<，∵{A B xx A -=∈∣且}x B ∉，∴{}10A B x x -=-<≤，{}24B A x x -=≤<．18.某商店开业促销，推出“掷骰子赢礼金券”活动，规则为：将两枚质地均匀的骰子同时投掷一次，根据点数情形赢得一等奖、二等奖、三等奖．记事件A 为“两枚骰子点数相同”，事件B 为“两枚骰子点数相连”，事件C 为“两枚骰子点数不同但都是奇数或都是偶数”．（1）以事件A 、B 、C 发生的概率大小为依据（概率最小为一等奖，最大为三等奖），求二等奖所对应的事件；（2）若除上述三个事件之外的点数情形均没有奖，每位参与活动的顾客有两次投掷机会，求该活动中每位顾客中奖的概率.【答案】（1）二等奖为事件B （2）7781【解析】【分析】（1）设两枚骰子的点数分别为x 、y ，用(),x y 表示投掷结果，列举出所有可能的结果，利用古典概型的概率公式计算出()P A 、()P B 、()P C 的值，比较这三个概率值的大小，即可得出结论；（2）计算出投掷一次中奖的概率，再利用独立事件和互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率.【小问1详解】解：设两枚骰子的点数分别为x 、y ，用(),x y 表示投掷结果，则所有可能的结果有36种，即()1,1、()1,2、()1,3、()1,4、()1,5、()1,6、()2,1、()2,2、()2,3、()2,4、()2,5、()2,6、()3,1、()3,2、()3,3、()3,4、()3,5、()3,6、()4,1、()4,2、()4,3、()4,4、()4,5、()4,6、()5,1、()5,2、()5,3、()5,4、()5,5、()5,6、()6,1、()6,2、()6,3、()6,4、()6,5、()6,6，()()()()()(){}1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6A =，则()61366P A ==，()()()()()()()()()(){}1,2,2,1,2,3,3,23,4,4,3,4,5,5,4,5,6,6,5B =，则()1053618P B ==，()()()()()()()()()()()(){}2,4,4,2,2,6,6,2,4,6,6,4,1,3,3,1,1,5,5,1,3,5,5,3C =，则()121363P C ==，()()()P A P B P C <<，所以二等奖为事件B ．【小问2详解】解：投掷一次中奖的概率为151761839++=，该活动每位顾客中奖的概率为777777771199999981⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19.已知函数()442x x f x =+．（1）设()1122g x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，判断并证明函数()g x 的奇偶性；（2）求关于x 的不等式()()22[]1f x f x <-的解集．【答案】（1）函数()g x 为奇函数，证明见解析（2）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）通过求出()g x -的表达式即可得出函数()g x 的奇偶性；（2）求出()()1f x f x +-的值进而化简不等式，即可求出不等式的解集.【小问1详解】由题意，函数()g x 为奇函数，证明如下：在()1122g x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭中，()1212114124141222242241242x x x x x x g x f x ++⋅⎛⎫=+-=-=-=- ⎪⋅++⎝⎭+，()g x 的定义域为()4111R,412142x x x g x ---=-=-++，()()41110412142x x x g x g x +-=-+-=++，∴()()(),g x g x g x -=-为奇函数．【小问2详解】由题意及（1）得，在()442xx f x =+中，()0f x >()()11444442114242424244224x x x x x x x x x x f x f x --+-=+=+==++++⋅++，()()()()()()2222[]12[]12[]10f x f x f x f x f x f x <-⇒<-⇒+-<，所以()()2110f x f x ⎡⎤⎡⎤-+<⎣⎦⎣⎦，又()0f x >，所以()12f x <，由4142422x x x <⇒<+，解得：12x <，∴原不等式的解集为1,2∞⎛⎫- ⎪⎝⎭．20.自2022年动工至今，我市的“靓淮河”工程已初具规模．该工程以“一川清､两滩靓､三脉通､十景红”为总体布局，以生态修复与保护为核心理念，最终将促进城市防洪､交通､航运､生态､观光､商业等多种业态协同融合发展．为调查我市居民对“靓淮河”工程的满意程度，随机抽取了200位市民，现拟统计参与调查的市民年龄层次，将这200人按年龄（岁）分为5组，依次为[)[)[)[)[]15,25,25,35,35,45,45,55,55,65，并得到频率分布直方图如下．（1）求实数a 的值；（2）估计这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）估计这200人年龄的中位数（精确到小数点后1位）．【答案】（1）0.035a =（2）41.5岁（3）42.1岁【解析】【分析】（1）根据频率之和为1，可求a 的值；（2）根据频率分布直方图，可直接估算平均数；（3）直接求频率在50%的数据就可估计中位数.【小问1详解】由题意：()100.010.0150.030.011a ⨯++++=，解得0.035a =．【小问2详解】由题意：200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，估计这200人年龄的样本平均数为41.5岁．【小问3详解】由图可知，年龄在[)15,35的频率为0.25，在[)35,45的频率为0.35，0.50.255035103542.10.357-+⨯=+≈，估计这200人年龄的样本中位数为42.1岁．21.为了缓解市民吃肉难的生活问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车速度（km/h ）值的2倍．（说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费）（1）写出运输总费用y 元与汽车速度km/h x 的函数关系，并求汽车的速度为每小时50千米，运输的总费用．（2）为使运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度的范围．（3）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？【答案】（1）1244元；（2）汽车行驶速度不低于40km/h 时，不高于90km/h ；（3）汽车应以每小时60千米的速度行驶．【解析】【分析】（1）依题意可得()7200210000y x x x=++>，再将50x =代入计算即可；（2）依题意得到分式不等式，再根据0x >去掉分母，转化为一元二次不等式，解得即可；（3）利用基本不等式即可求出y 的最小值，求出符合条件的x 即可．【详解】（1）依题意可得()12072006010002210000y x x x x x =⨯++=++>当汽车的速度为每小时50千米时，运输的总费用为：120601000250124450⨯++⨯=（元）．（2）设汽车行驶的速度为km/h x ()0x >，由题意可得：7200100021260x x++≤，化简得213036000-+≤x x .解得4090x ≤≤，故为使运输的总费用不超过1260元，汽车行驶速度不低于40km/h 时，不高于90km/h ．（3）因为0x >，所以72001000210001240y x x =++= ，当且仅当72002x x =即60x =时取“=”，即当速度为60千米/小时时，运输总费用最小．22.已知函数()222f x x x a a =+-+，[]1,1x ∈-.（1）若12a =，求函数()f x 的值域；（2）若对任意的[]1,1x ∈-，不等式()18f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）117,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）11,,44⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】（1）当12a =时，分析函数()f x 的单调性，即可求得函数()f x 的值域；（2）对实数a 的取值进行分类讨论，分析函数()f x 在[]1,1-上的单调性，求出函数()f x 的最小值，根据题意可得出()min 18f x ≥，综合可求得实数a 的取值范围.【小问1详解】解：因为12a =，所以()222512,1142213142,142x x x f x x x x x x ⎧-+-≤<⎪⎪=+-+=⎨⎪+-≤≤⎪⎩，所以，函数()f x 在11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当112x -≤<时，()251172,424f x x x ⎛⎤=-+∈ ⎥⎝⎦，当112x ≤≤时，()23192,424f x x x ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦，故当12a =时，函数()f x 的值域为117,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】解：①当1a ≤-时，1x a ≥-≥，则()2222f x x x a a =+-+，对称轴为=1x -，此时()f x 在[]1,1-上单调递增，()()2min 121f x f a a =-=--，当1a ≤-时，则有()()22min 1211228f x a a a =--=--≥>恒成立；②当1a ≥时，1x a ≤≤，则()2222f x x x a a =-++，对称轴为1x =，此时()f x 在[]1,1-上单调递减，()()2min 121f x f a a ==+-，当1a ≥时，则()()22min 1211228f x a a a =+-=+-≥>恒成立；③当11a -<<时，()222222,122,1x x a a x a f x x x a a a x ⎧-++-≤<=⎨++-≤≤⎩，此时()f x 在[]1,a -上单调递减，在[],1a 上单调递增，()()2min 2f x f a a ==，由2128a ≥，解得114a -<≤-或114a ≤<．综上可知，实数a 的取值范围是11,,44⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭．。
2023-2024学年安徽省蚌埠市高一下学期7月期末学业水平监测数学试题(含解析)
2023-2024学年安徽省蚌埠市高一下学期7月期末学业水平监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.OA−OB +AC =( )A. OCB. BCC. CBD. CA2.sin (−7π6)=( )A. −32B. −12C. 12D.323.已知点P(m,−3)(m ≠0)在角α终边上，且cos α=24m ，则sin α=( )A. −64B. −104C.64D.1044.如图，△OAB 的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角三角形O′A′B′，y′轴经过斜边A′B′的中点，则△OAB 中OA 边上的高为( )A. 22 B. 42 C. 2 D. 45.要得到函数f(x)=sin(x 2+π4)的图象，可将函数f(x)=sin x 的图象( )A. 先向左平移π4个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍B. 先向左平移π4个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍C. 先向右平移π4个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍D. 先向右平移π4个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍6.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是( )A. 若m ⊂α，n ⊂β，m//n ，则α//β B. 若m ⊥α，m ⊥β，则α⊥βC. 若m ⊂α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥βD. 若α⊥γ，β//γ，则α⊥β7.已知x ∈(π12,7π12)，sin (x−π12)=55，则sin (2x +π12)=( )A. −210B. 210C. 7 210D.7 3108.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos B +cos C =2sin A sin B ，a =3b ，则C =( )A. π6B. π4C. π3D. π2二、多选题：本题共3小题，共15分。
安徽省蚌埠市重点中学2024届数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析
安徽省蚌埠市重点中学2024届数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，它的前n 项和为n S ，且1S 、2S 、4S 成等比数列，则31a a 等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．若()1,3A ，()2,3B --，(),7C x ，设AB a =，BC b =，且a b ，则x 的值为（ ）A ．0B ．3C ．15D ．183．下列关于函数()sin 1f x x =+（[0,2]x π）的叙述，正确的是（ ） A ．在[0,]π上单调递增，在[,2]ππ上单调递减 B ．值域为[2,2]-C ．图像关于点(,0)()k k Z π∈中心对称D ．不等式3()2f x >的解集为15|66x x ππ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭4．化简AB BD CD +-的结果是（ ） A ．ACB ．ADC ．DAD ．CA5．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式2()10f x -<的解集是（）A ．5|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．35| 022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎩⎭或 C ．3|2x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭D ．35| 022x x x ⎧⎫<-<<⎨⎬⎩⎭或6．圆心坐标为()1,1-，半径长为2的圆的标准方程是（） A ．()()22112x y -++= B ．()()22112x y ++-= C ．()()22114x y -++=D ．()()22114x y ++-=7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则m =( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．68．已知向量，，则＝（ ）A ．B ．C ．D ． 9．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3a =，3A π=，sin 2sin C B =，则ABC 的周长为（ ） A ．33+B ．36+C ．333+D ．336+10．一枚骰子连续投两次，则两次向上点数均为1的概率是（ ） A ．16B ．112C ．124D ．136二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
安徽省蚌埠第二中学2020-2021学年第一学期高一自主招生考试试题数学
安徽蚌埠贰中2020高一自主招生考试试题科学素养数学试题◆注意事项：1．本卷总分值150分，考试时间120分钟；2．所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分．一选择题（本大题共6小题，每题5分，共30分．每题均给出了A、B、C、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得0分）1．完成一项工作，甲单独做需要a 天，乙单独做需要b 天，甲乙合作需要c 天，则丙单独做全部工作所需的天数是A ．abc ab ac bc--B ．abc ab ac bc+-C ．ab ac bcabc++D ．()ab c b a c--2．对于,,a b c ∈R ，若满足条件222()()()0a b b c c a -+-+-≠，则有BA ．,,a b c 互不相等B ．,,a b c 不全相等C ．,,a b c 互不相等且均不等于0D ．,,a b c 不全相等且均不等于03．如图所示，设G 为△ABC 的重心，过点G 分别交AB ,AC 于P ,Q 两点，且APm PB=，．AQn QC=，则11m n +=CA ．12B ．23C ．1D ．324．将一个圆分成三个相同的扇形，将其中一个卷成圆锥，锥顶对锥底圆周上任意两点的最大张角的余弦值为DA ．13B ．37C ．12D ．595．如图所示，1O 半径为1，正方形ABCD 边长为6，2O 是正方形ABCD 的中心，12OO ⊥AD 于点P ，128OO =，若将1O 绕点P 顺时针方向旋转360︒，在旋转过程中，1O 与正方形ABCD 的便只有一个公共点的情况一共出现BA ．3次B ．5次C ．6次D ．7次6．对于a ∈R ，规定[]a 表示不大于a 的最大整数．则方程22[][]4x y +=的图象是CA ．B ．C ．D ．二填空题（本大题共10小题，每小题6分，共60分）9．若6xx+=，则x =．10．已知代数式22342x xy y x by ---+-能分解为两个关于x ,y 的一次式的乘积，那么b =．11．在四边形ABCD 中，90ABC CDA ∠=∠=︒，5AD CD ==，7AB =，1BC =，则BD =．12．如图所示，P 为等边△ABC 内一点，3AP =，4BP =，5CP =，则四边形ABCP 的面积为．13．在直角坐标系内，如果一个点的横坐标合纵坐标均为整数，则称该点为整点．若凸n 边形的顶点都是整点，并且多边形内部及其边上没有其他整点，则n =．14．如图所示，将长为4，宽为2的长方形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转90︒得到AB C D '''，两段弧线分别为顶点C ,D 经过的路径，则阴影部分的面积为．(π取3)15．如图所示，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，90BAD ADC ∠=∠=︒，两条对角线的交点为O ．O 与AD 相切，并与以AD 为直径的O ' 内切．已知AD 长为h ，则梯形ABCD 的面积为．16．已知点A ,B ,P 是不同于O 上的三点，APB α∠=，点M 是O 上的动点，且使得△ABM 为等腰三角形．⑴若45α=︒，则所有符合条件的点M 共有个；⑵若符合题意的点M 有2个，则α=．三解答题（本大题共5小题，共60分）⑴已知231x x -=，求432912272020x x x x +--+的值；⑵设42423949()x x x x f x x-+-+=，求()f x 的最大值及相应的x 值．18．(10分)长边与短边之比为2:1的长方形称为“特征长方形”．约定用其短边为12345,,,,a a a a a 的5个不同的“特征长方形”拼成的长方形记为12345(,,,,)a a a a a 12345()a a a a a <<<<．如图所示，短边长分别为1,2,2.5,4.5,7的“特征长方形”拼成的长方形记为(1,2,2.5,4.5,7)．回答下列问题：⑴写出长方形45(1,2,5,,)a a 中45,a a 可取的值及相应的面积，并画出示意图；⑵长方形345(1,2,,,)a a a 的面积的最大值为多少？19．(12分)如图，二次函数28y x bx =-++的图象与x 轴交于A ,B 两点，与y 轴交于点C ，(4,0)B ．⑴求二次函数解析式及其图像的顶点D 的坐标；⑵如果点(,0)M p 是x 轴上的一个动点，则当MC MD -取得最大值时，求p 的值；⑶如果点(,)E m n 是二次函数28y x bx =-++的图像上的一个动点，求m 的取值范围．在直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++(,,a b c ∈Z *)与x 轴有两个不同的交点：1(,0)A x ，2(,0)B x ，若12,1x x >，求：⑴abc 的最小值；⑵在第⑴问的前提下，设m ,n ∈Z *n =，求n 的最大值．21．(12分)如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，点P 为△ABC 内一点，点M ,N 分别在AB ,AC 边上．⑴若3AP =，2AB BC =，求△PMN 的最小周长；⑵若2AB BC =，AP =2BP =，1CP =，求△ABC 的面积；⑶在⑵的条件下，求BPA ∠的度数．22．(14分)令mod(,)x y z =为x ,y 作除法运算后的余数z ，如：mod(3,2)1=，mod(9,2.2)0.2=．根据要求完成下列问题：⑴现给定m ∈Z *，m ≤10，使得2020mod(2020,5)0m m +=，求出m 的值；⑵若()f x 为多项式，mod((),22)3f x x +=，mod((),36)4f x x -=-，求出mod(3(),f x 24(2))x x --的余式；⑶若32()6116g x x x ax =-+-，mod((),23)0g x x -=，求出a 的值；并求出当()0g x >，x 的取值范围．安徽蚌埠贰中2020高一自主招生考试试题科学素养数学参考答案一选择题135678A BCDBC三解答题17．(10分)⑴2022；(4分)⑵x =()f x =．(6分)18．(10分)⑴(1,2,5,6,12)，(1,2,5,5.5,6)，(1,2,5,12,14.5)，(1,2,5,6,11)，(1,2,5,12,29)；图略；(5分)⑵2030．(6分)19．(12分)⑴228y x x =-++，(1,9)D ；(2分)⑵8p =-；(3分)⑶当1m <-2m ≠-，或1m >+4m ≠-．(7分)20．(12分)⑴228y x x =-++，(1,9)D ；(2分)⑵8p =-；(3分)⑶当1m <-2m ≠-，或1m >+4m ≠-．(7分)21．(12分)⑴3；(3分)(6分)⑶120BPA ∠=︒．(3分)21．(14分)⑴5；(3分)⑵54x -+；(4分)⑶7；32x >．(7分)。
人教A版数学必修一安徽省蚌埠二中高一上学期期中考试数学试题.docx
蚌埠二中2012—2013学年第一学期期中考试高一数学试题（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）命题人：蒋银昌注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，其答案必须写在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置。
）1．设集合{}R x y y S x∈==,3，{}R x x y y T ∈+==,12，则ST =A ．∅B ．SC ．TD ．(){}1,0 2．下列哪组中的函数)(x f 与)(x g 是同一函数A ．2)(x x f =，4)()(x x g = B. 1)(+=x x f ，1)(2+=xx x g C ．x x f =)(，33)(x x g = D.)2)(1()(++=x x x f ，21)(++=x x x g3．若0.90.481.54,8,0.5a b c -===则A.c b a >>B. a c b >>C.b a c >>D.b c a >> 4．函数)4lg(2x x y +-=的单调递增区间是A.(-∞,2]B.(0,2]C.[+∞,2)D.[2,4)5．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是6．函数2()+f x x R x∈1=（）1的值域是 A.（0 ,1) B.（0 , 1] C.[0 ,1) D.[0 ,1] 7．若14()f x x =,则不等式)168()(->x f x f 的解集是A.（0 ,+∞)B.（0 , 2]C.[2 ,+∞)D.[2 ,716) 8．已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 A.0<m ≤4 B.0≤m ≤1 C.m ≥4 D.0≤m ≤49．已知⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)710．已知函数)1(+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y = 的图象关于直线x y =对称，则)()(x g x g -+的值为A ．2B ．0C ．1D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ABHM CEDG2013年蚌埠二中高一新生素质测试数学试题◆ 注意事项：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。
一、选择题（每小题5分，共30分。
每小题均给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）1．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学 的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒A ．30B ．27C ．24D ．212．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立 方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式 3169d V 人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是(球的体积公式为334R V π=,其中R 为球的半径)A ．3169d V ．32d V C ．3300157d V ≈．32111d V ≈3．y x ,满足y x <<0,且2000=+y x ,则不同的整数对),(y x 的对数为A ．7B ．8C ．9D ．104.如图: ABC ∆中, E D ,是BC 边上的点, 1:2:3::=EC DE BD ,M 在AC 边上,2:1:=MA CM ,BM 分别交AE AD ,于G H ,,则=GM HG BH ::A ．1:2:3B ．1:3:5C ．5:12:25D ．10:24:515．有一列数排成一行,其中第一个数是3,其中第二个数是7,从第三个数开始,每个数恰好是前两个数的和,那么,第2013个数被4除,余数是A ．0 B. 1 C ．2 D ．3 6．如图:在直角梯形ABCD 中, AD ∥BC ,BC AB ABC ==∠,90,E 为AB 边上一点,15=∠BCE ,且AD AE =,连接DE 交对角线AC 于点H ,连接BH ,下列结论:①ACD ∆≌ACE ∆; ②CDE ∆为等边三角形; ③2=BEEH; ④CHAHS S EHC EBC =∆∆.其中结论正确的是 A ．只有①,②,④ B ．只有①,② C ．只有③,④D ．①,②,③,④二、填空题(每小题6分,共48分)7．设关于x 的一元二次方程0222=++b ax x ,若a 是从3,2,1,0四个数中任取的一个数,b 是从2,1,0三个数中任取的一个数,则上述方程有实根的概率为____________.8．对于任意有理数y x ,,都有y x y x +≥+,利用这一结论,求42++-x x 的最小值为_____.9．设1515-+的整数部分为x ,小数部分为y ,则2221y xy x ++的值为____________. 10．在直角坐标系中,正方形11222111,,,-n n n n C C B A C C B A O C B A 按如图所示的方式放置.其中点n A A A ,,,21 都在一次函数b kx y +=的图象上,点n C C C ,,,21 都在x 轴上.已知点1B 的坐标为)1,1(, 点2B 的坐标为)2,3(,则点n B 的坐标为______________. 11．如图: P 为ABC ∆边BC 上的一点,且PB PC 2=,已知45=∠ABC , 60=∠APC ,则=∠ACB __________.12．如图: “L ”形纸片由六个边长为1的小正方形组成,过A 点 切一刀,刀痕是线段EF .若阴影部分面积是纸片面积的一半,则 EF 的长为_________.13．设[]x 表示不超过x 的最大整数（例如：[][]125.1,22==），已知10≤≤a ,且满足,183029302301=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+a a a 则[]a 10=__________. 14．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：时间 油耗（升/100公里） 可继续行驶距离（公里）10：00 9．5 300 11：009．6220注：油耗=加满油后已用油量汽车剩余油量,可继续行驶距离=加满油后已行驶距离当前油耗=指定时间内的用油量平均油耗指定时间内的行驶距离从以上信息可以推断在00110010：：-这一小时内 .（填上所有正确判断的序号） ①行驶了80公里；②行驶不足80公里； ③平均油耗超过公里升1006.9；④平均油耗恰为公里升1006.9； ⑤平均车速超过小时公里80. 三、解答题（本大题共5小题,共72分）EAF15.(12分)已知一次函数2)12(++-=k x k y 的图象在范围21≤≤-x 内的一段都在x 轴上方,求k 的取值范围.16．(12分)已知以BC 为直径作半圆.在半圆上取点A ,作BC AD ⊥于D ,有如下4个式子：①AC AB 2=; ②BC AD 25=; ③CD BC 5=; ④225AC BC =.⑴ 下列选项中结论正确的命题有 （请把你认为正确的所有选项填在横线上）A ． ①⇒②③④B ．②⇒①③④C ．③⇒①②④D ．④⇒①②③ ⑵ 选择一个你认为正确的命题进行证明（要写出一个完整的命题，并写出证明的过程）17．(16分)某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月,市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x 个月的利润⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=6021,101201,1)(x x x x f （单位：万元; x 为正整数）例如:102121101)21(;1)2(;1)1(=⨯===f f f .为了获得更多利润,企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中,记第x 个月的利润率为个月前的资金总和第个月的利润第x x x g =)(.例:)2()1(81)3()3(f f f g ++=⑴ 求)10(g ;⑵ 求第x 个月的当月利润率;⑶ 该企业经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大？求出该月的当月利润率.18．(16分)阅读材料,解答问题.例: 用图象法解一元二次不等式322--x x >0.解:设322--=x x y ,则y 是x 的二次函数. ,01>=a ∴抛物线开口向上. 又当y =0时, 0322=--x x ,解得3,121=-=x x . 由此得抛物线322--=x x y 的大致图象如图所示: 观察函数图象可知:当031>>-<y x x 时，或. ∴0322>--x x 的解集是: 31>-<x x 或.⑴ 观察图象,直接写出一元二次不等式: 0322<--x x 的解集是 ;E⑵ 仿照上例, 用图象法解一元二次不等式:0222>--a ax x ⑶ 仿照上例, 用图象法解一元二次不等式02)2(2>++-x a ax19．(16分)已知点N M ,的坐标分别是)2,0(和)2,0(-,点P 是二次函数281x y =的图象上的一个动点.⑴ 判断以点P 为圆心,PM 为半径的圆与直线2-=y 的位置关系,并说明理由；⑵ 设直线PM 与二次函数281x y =的图象的另一个交点为Q ,连接NP ,NQ ,求证：QNM PNM ∠=∠;⑶ 过点P ,Q 分别作直线2-=y 的垂线，垂足分别为R H ,,取QH 中点为E , 求证：PE QE ⊥2013年蚌埠二中高一新生素质测试数学参考答案一、 选择题 (每小题5分，共30分)1. B2. D3. C4. D5. C6.A二、填空题（每小题6分，共48分） 7、43 8、6 9、5 10、)2,12(1--n n 11、75 12、62 13、6 14、② ③ 三、解答题（本大题共5小题，276116161221'='++++'’‘）15. 解:①当21>k 时，只需02)1()12(>++-⋅-k k 则3<k ；(5分) ②当21<k 时, 只需022)12(>++⨯-k k 则0>k ；(5分)综合①②得: 21,30≠<<k k 且. (2分) 16.解:⑴C B A ,,正确; (4分) ⑵以命题A 为例证明如下命题: 已知以BC 为直径作半圆.在半圆上取点A ,作BC AD ⊥于D .若AC AB 2=,求证(ⅰ)BC AD 25=;(ⅱ)CD BC 5=;(ⅲ)225AC BC =. (2分)证明: ⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⇒===⇒∆∆AD DB AD CD AB AC AC AB DB AD AD CD AB AC BAD ACD 221212相似于 ∴⎪⎩⎪⎨⎧=⇒==+=CDBC CD DB AD DB CD BC 5425∴ (4分) 又∵CB CD AC ABC Rt ACD Rt ⋅=⇒∆∆2相似又BC CD 51=（已证）∴225AC BC = (2分) 17. 解:⑴901)10(=g (3分) ⑵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤≤+=6021,16002201,801)(2x x x x x x x g (x 为正整数) (6分)⑶当201≤≤x 时, )(x g 的最大值为811)1(=g ;(2分) 当6021≤≤x 时, 79279)40(211600216002)(22≤+-=-+=+-=xx x x x x xx g当且仅当x x 1600=,即40=x 时, )(x g 有最大值792. (4分) ∵811792>∴40=x 时, )(x g 有最大值792.(1分) 18. 解:⑴ 31<<-x ；（2分）⑵ 当;20a x a x a -<>>或时， 当;00≠=x a 时，当.20a x a x a <-><或时， （6分） ⑶ 当;212ax x a <>>或时， 当;12≠=x a 时，当;1220<><<x ax a 或时， 当.120<<<x aa 时， （8分）注:如果学生解题的答案正确,但没有画出相应图象,利用图象解题，批卷时要扣去一半分值7分. 19、解:⑴ 设点P 的坐标为)81,(200x x ,则 281)281()281(2022022020+=+=-+=x x x x PM而点P 到直线2-=y 的距离为281)2(812020+=--x x 所以以点P 为圆心,PM 为半径的圆与直线2-=y 相切. (4分) ⑵ 由⑴知, ,PM PH =同理可得, QR QM =.因为QR MN PH ,,都垂直于直线2-=y ,所以PH ∥MN ∥QR . 于是,,NH MP RN QM =即,HNPHRN QR =所以, Rt △PHN ∽ R t △QRN . 于是, ∠HNP =∠RNQ , 所以 ∠PNM =∠QNM . (6分)⑶ 取PQ 中点F ,连接EF ,则)(21PH QR EF +=. 又由上知, ,PM PH =QR QM =,所以QP PM QM EF 21)(21=+=即∠90=QEP ，故PE QE ⊥ (6分)。