九年级数学学华师版上册第25章随机事件的概率【教学设计】频率与概率
华师大版-数学-九年级上册-第25章随机事件的概率全章教案
第二十五章随机事件的概率25.1.1什么是概率教学目标：<-）知识与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验一收集数据一分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末后体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阉、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阉、投硬币）追问，为什么要用抓阉、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定''正而朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践，合作探究3.教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计'‘正面朝上”的频数及“正面朝上” 的频率，整理试验的数据，并记录下来..2.教师巡视学生分组试验情况.注意：（1）.观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）.要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4.全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上Pm 要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25. 1-1图上标注出对应的点,完成统计图.表m正面向上的频率10.55。
2024-2025学年华师版初中数学九年级(上)教案第25章随机事件的概率25.2.2频率与概率
第25章 随机事件的概率25.2 随机事件的概率2 频率与概率教学目标1.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.2.掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法.3.运用频率估计概率解决实际问题.教学重难点重点：掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法. 难点：由试验得出的频率与理论分析得出的概率之间的关系.教学过程复习巩固概率：一个事件发生的可能性叫做该事件的概率. ()所有机会均等的结果关注结果发生数事件发生=P .导入新课【问题1】抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：一种是正面朝上，另一种是正面朝下.你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？ 学生讨论，师归纳总结引出课题：25.2 随机事件的概率2 频率与概率探究新知探究点一 频率与概率的关系 活动1（学生互动，教师点评） 请同学们拿出准备好的硬币：（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：（2）各组分工合作，分别累计正面朝上的次数到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次，并完成下表：教学反思（3）请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图（4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 结论：（学生回答，老师点评）当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它左右摆动.无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.【总结】（老师点评总结）1. 对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率mn 总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记做P (A )＝mn.一般地，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.2. 频率与概率的关系概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值. 【即学即练】（小组讨论，老师点评）某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，估计这次他能罚中的概率.【解】（1）表格中从左往右依次为0.900，0.750，0.867，0.787，0.805，0.797，0.805，0.802教学反思（2）从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率为0.8.探究点二 列表法或树状图法求概率【问题2】小明、小凡和小颖周末都想去看电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，若两枚硬币都正面朝上，则小明获胜；若都反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.你认为这个游戏公平吗？活动2（学生互动，教师点评）让学生每人抛掷硬币（课前准备好）20次，并记录每次的试验结果，通过观察自己的结果说明游戏是否公平.5个学生为一个小组，把5个人的试验结果数据汇总，得到小组试验数据100次，依次累计各组的试验数据，得到试验200次、300次、400次、500次…时的试验结果，全班一起填写上表.通过做试验让学生思考从试验中有哪些发现. (学生总结，教师点评) 从试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.【合作探究】议一议：在上面抛掷硬币的试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？问题1：上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复、不遗漏地列出所有可能结果的？先让学生讨论，然后找学生代表叙述自己的解答过程，最后教师给出标准答案.总共有 4 种结果，每种结果出现的可能性相同.其中， 小明获胜的结果有 1 种：（正，正）.所以小明获胜的概率是14.教学反思小颖获胜的结果有 1 种：（反，反）.所以小颖获胜的概率是14.小凡获胜的结果有 2 种：（正，反），（反，正）.所以小凡获胜的概率是24＝12. 因此，这个游戏对三人是不公平的. 问题2：利用树状图或表格的优点是什么？什么时候用树状图比较方便？什么时候用表格比较方便？(学生总结，教师点评)当试验包含两步时，列表和画树状图都可以，当试验包含三步或三步以上时，画树状图比较方便.典例讲解（学生交流，老师点评）例1 如图，甲为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘.同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.【解】列表如下：乙甲 1 2 3 41 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3（3，1） （3，2） （3，3） （3，4）由表格可知，一共有12种等可能的结果.其中两个转盘指针指向的数字均为奇数的有4种，故P (均为奇数)=412＝13. 【总结】1.列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.2.当一次试验要涉及两个以上的元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法.例2 准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张，称为一次试验.(1)一次试验中两张牌的牌面数字之和可能有哪些值？ (2)两张牌的牌面数字之和等于3的概率是多少？【探索思路】 (引发学生思考)一张牌有几种结果？一次试验涉及几个元素？ 【解】通过画树状图的方法表示出所有可能的结果：教学反思(1)由树状图可知，两张牌的牌面数字之和可能是2,3,4. (2)总共有4种等可能的结果，两张牌的牌面数字之和为3的结果有2种，因此P (两张牌的牌面数字之和等于3)＝24＝12.【题后总结】在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性相等，那么我们可以利用树状图或表格不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而求出某些事件发生的概率.【即学即练】 【互动】（小组讨论）经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是( )A.19B.16C.13D.12由表格知，一共有9种等可能的情况，其中两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，所以两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是19.【答案】A课堂练习1.“六一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展抽奖活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据:教学反思A.当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C.如果转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D.如果转动转盘10次，一定有3次获得文具盒2.两个正四面体骰子的各面上分别标有数字1,2,3,4,若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为( )A.14B.316C.34D.383.把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是( )A.1B.12C.13D.144.从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( )A.0B.13C.23D.15.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其他均相同.从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是( )A.12B.13C.14D.16参考答案1.D【解析】A.由题意知A选项不符合题意；由A可知,转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项不符合题意；C.指针落在“文具盒”区域的概率大约为0.30，转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2 000×0.3=600(次)，故C选项不符合题意；D.随机事件，结果不确定，故D选项符合题意.2.A【解析】同时投掷两个正四面体骰子，有(1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) ,(3,3) , (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3)，(4,4)共16种结果，点数之和等于5的有(1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1)共4种情况，所以P(点数之和等于5)＝416＝14.3.D【解析】画树状图如图所示.∴P(两次都是正面朝上)=1 4 .4.B【解析】随机从1，2，-3中抽取两个数相乘，积的结果共有1×2=2,1×(-3)= -3,2×(-3)=-6三种，所以积为正数的概率是1 3 .5.D【解析】画树状图，如图所示.教学反思由图可知共有6种等可能结果，其中标号相同的只有1种，所以两球标号恰好相同的概率是1 6 .课堂小结(学生总结，老师点评)一、频率与概率的关系概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值.二、用列表法或树状图法求概率（1）列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.（3）当一次试验要涉及两个以上元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法.布置作业教材第147页练习题，第153页习题25.2第3，4题.板书设计课题25.2 随机事件的概率2 频率与概率【问题1】一、频率与概率的关系例1【问题2】二、用列表法或树状图法求概率例2教学反思。
九年级数学上册第25章随机事件的概率2频率与概率说课稿新版华东师大版
九年级数学上册新版华东师大版:频率与概率说课稿一、教材与目标教材分析为了帮助学生更好的认识随机现象，通过一个涉及两步实验的事件作为课堂试验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的频率，由大量重复试验的结果观察其中的规律性，并利用类比的方法归纳出大量重复试验的频率趋近于理论概率这一规律性，为以后利用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率起到承前启后的作用。
目标知识技能目标：1.了解运用列表法和树状图法理论分析随机事件的概率.2.理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.过程与方法目标：经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.情感态度与价值观目标：①培养学生实事求是的科学态度，发展学生合作交流的意识和能力；②体会到根据实际情境设计出合理的模拟试验来研究问题的思想概念，积极参与数学活动．通过实验提高学生学习数学的兴趣；③提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展学生的辩证思维能力。
教学重点和难点教学重点：频率与概率的理解和应用.教学难点：利用频率估计概率的理解.二、学情与教法学情分析在七年级的学习中，学生通过丰富的实际问题认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，学习一些计算概率的方法，通过大量试验对结果做出估计,从而作出合理的决策。
通过八年级的学习学生经历了对数据的收集、整理、分析的过程，了解总体、个体、样本，掌握了频数、频率、频数分布直方图等相关知识。
教法分析情境法：通过游戏来组织学生进行有效的小组讨论；探究法：引导学生对实验的数据收集、整理、分析、研究；类比法：通过共性的分析，抽象出频率与概率的关系；讨论法：利用具体实例促进学生对频率与概率关系的理解。
三、教学程序（一）情境导入,初步认识问题:要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了，但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办？【教学说明】先前我们学习了用分析的方法求随机事件的概率，那么这里的问题情境中，很容易让学生想到这个事件的结果不能分析出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的，从而引发学生的求知：对这类事件的概率该怎样求解呢？引入课题.（二）思考探究，获取新知问题1：怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？【分析】列表法树状图法思考：理论分析与重复试验得到的结果是否是一致的？问题2：见课本P142问题3学生用自制的转盘做试验，并完成课本P143表25.2.4和图25.2.3.拓展延伸：课本P143“思考”【教学说明】让学生通过试验的方法来预测随机事件的概率.问：你能用理论分析的方法来预测两个转盘指针停在蓝色区域的概率吗？归纳：P(小转盘指针停在蓝色区域)=1 4P(大转盘指针停在蓝色区域)=1 4思考1：从重复试验结果中你得出了哪些结论？对以上这些问题，既可以通过分析用计算的方法预测概率，也可以通过重复试验用频率来估计概率.思考2：是不是所有的问题都可以这样呢？问题3：将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率.【分析】由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的值，因此只能靠重复试验来帮忙.【教学说明】让学生分成几个小组，每小组10人，每人试验50次，每个小组数据累加起来，并作好每个小组的实验记录.归纳：通过试验发现，当试验进行到720次后，所得的频率值就在46%上下浮动，我们可以取46%作为这个事件发生概率的估计值，即P(钉尖触地)≈46%.（三）运用新知，深化理解1.含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽.不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有______张.2.一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2.根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有______个黑球.【答案】1.9 2.48【教学说明】可让学生自主完成，分小组展示，教师点评.四、课堂小结：你能说说通过本节课的学习，你收获了什么？你能说说频率与概率之间的关系吗？？。
九年级数学上册 25.2 随机事件的概率(1)教案 (新版)华东师大版
25.2随机事件的概率（1）教学目标：1、经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
2、通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。
3、通过动手实验和课堂交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索、合作的精神。
教学重点、难点：教学重点：通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。
教学难点：实验1与实验2的操作过程。
课型：新授课教法：引导发现法教学准备：课前指导。
1．请你回忆。
(频数、频率、统计图表的设计。
)2．实验方法和步骤的指导。
(每人准备两枚硬币，一个计算器。
)3．学生分工合作的指导。
(设计好统计图表。
)4．学生实验态度的教育。
教学过程：（一）提出问题1．在硬币还未抛出前，猜想当硬币抛出后是正面朝上，还是反面朝上?为什么?假如你已经抛掷了1000次，你能否预测到第l001次抛掷的结果?2．假如你已经抛掷了400次，你能否猜测出“出现正面”的频数是多少?频率是多少?800次呢?随着我们抛掷一枚硬币的次数逐渐增多，你猜想有什么规律?3．当我们抛掷两枚硬币时，猜一猜当抛掷次数很多以后，“出现正面”和“出现一正一反”这两个不确定事件的频率是多少?是否比较稳定?4．假如你在抛硬币的过程中，硬币不见了，你该怎么办?找一枚图钉代替呢?还是再找另外一枚硬币代替?（二）学生猜想，并归纳猜想结论。
学生先自己思考猜想，然后讨论交流继续猜想。
教师汇总并板书学生猜想的各种结果。
（三）实验验证。
1．实验1。
同桌一组，一个抛掷，一个记录数据。
要求将实验结果填人下列统计表，并绘制折线图。
2．实验2。
四人一组，一人抛掷，一人记录出现两个正面的数据，一人记录出现一正一反的数据，一人将实验结果填人课本的表格中，最后绘制折线图。
3．教师再利用计算机课件演示抛掷一枚、两枚硬币的全过程，以增加实验时的抛掷次数。
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》说课稿
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》这一节的内容，是在学生已经掌握了概率的基本概念和等可能性原理的基础上进行讲解的。
本节内容主要向学生介绍随机事件的概率，以及如何通过实验来估计事件的概率。
教材通过具体的例子，引导学生理解概率的意义，并学会如何计算简单事件的概率。
同时，本节内容还涉及到互斥事件和独立事件的概率计算，为学生以后学习更复杂的概率问题打下基础。
二. 学情分析在进入九年级的学生中，大部分学生已经对概率有了初步的认识，知道概率是衡量事件发生可能性大小的量。
然而，对于如何通过实验来估计概率，以及如何计算复杂事件的概率，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过实验和计算来深入理解概率的内涵。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解随机事件的概率的意义，学会计算简单事件的概率，并掌握互斥事件和独立事件的概率计算方法。
2.过程与方法目标：通过实验和计算，培养学生估计和判断事件概率的能力，提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对概率学科的兴趣，培养学生在实际生活中运用概率知识解决问题的意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：随机事件的概率的意义，简单事件的概率计算，互斥事件和独立事件的概率计算。
2.教学难点：如何引导学生理解概率的内涵，以及如何计算复杂事件的概率。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过实验、观察和计算来理解概率的内涵。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件，辅助学生直观地理解概率概念，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过抛硬币实验，引导学生思考硬币正反面出现的概率，激发学生的学习兴趣。
2.讲解概念：讲解随机事件的概率的意义，以及如何计算简单事件的概率。
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》说课稿2
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》说课稿2一. 教材分析华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》是学生在学习了概率的基本概念和等可能事件的概率之后，进一步深入研究随机事件的概率。
本节课的主要内容有：必然事件的概率、不可能事件的概率、随机事件的概率，以及如何利用概率来描述和判断随机事件的性质。
教材通过丰富的例题和习题，帮助学生巩固随机事件的概率知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率的基本概念和等可能事件的概率已有了一定的了解。
但是，对于随机事件的概率，学生可能还存在一定的困惑，不易理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和贴近生活的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握随机事件的概率。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握随机事件的概率计算方法。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习概率的兴趣，体验数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：必然事件、不可能事件、随机事件的概念，随机事件的概率计算方法。
2.教学难点：随机事件的概率的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实例，引出必然事件、不可能事件、随机事件的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生通过阅读教材，了解必然事件、不可能事件、随机事件的定义，学会判断各类事件。
3.合作交流：学生分组讨论，总结必然事件、不可能事件、随机事件的性质，分享学习心得。
4.案例分析：分析具体案例，引导学生运用随机事件的概率知识解决问题。
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》教学设计
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》教学设计一. 教材分析《25.2 随机事件的概率》是华师大版数学九年级上册的一部分，主要介绍了随机事件的概率及其计算方法。
本节课的内容是学生学习概率的基础知识，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
教材通过具体的案例和练习题，帮助学生理解和掌握概率的基本概念和计算方法。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于事件的分类和条件概率有一定的了解。
但是，对于随机事件的概率计算方法和更复杂事件的概率计算仍然存在一定的困难。
因此，在教学过程中需要注重学生的参与和实践，通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握概率的计算方法。
三. 教学目标1.了解随机事件的定义和特点，能够正确判断一个事件是否为随机事件。
2.掌握必然事件、不可能事件和随机事件的概念，能够区分不同类型的事件。
3.学会使用频率来估计事件的概率，并能够计算简单事件的概率。
4.能够应用概率的基本性质和计算方法，解决实际问题。
四. 教学重难点1.随机事件的定义和特点，以及与必然事件和不可能事件的区分。
2.频率与概率的关系，以及如何利用频率来估计概率。
3.简单事件的概率计算方法，包括互斥事件和独立事件的概率计算。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和解释随机事件的定义和概率的计算方法，帮助学生理解和掌握相关概念。
2.案例分析法：通过具体的案例和例子，让学生亲身体验和观察事件的随机性，加深对随机事件的理解。
3.练习法：通过布置练习题和解答疑问，帮助学生巩固所学知识和提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括教材内容的展示、案例的分析、练习题的呈现等。
2.案例材料：准备一些具体的案例和例子，用于讲解和分析随机事件的概率。
3.练习题：准备一些练习题，包括简单事件的概率计算和实际问题的解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的抽奖游戏，引起学生的兴趣，引入随机事件的定义和概率的概念。
新华师大版九年级上册初中数学 25-2-2 频率与概率 教学课件
“兵”字面朝上的次数 14 18 38 47 52 66 78 88
“兵”字面朝上的频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 0.55
对一般的随机事件在做大量重复试验时，随着试验次 数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近 摆动，显示出一定的稳定性，因此，我们可以通过大量的 重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
新课讲解
为什么要用频率估计概率？虽然之前我们学过用列举法确 切地计算出随机事件的概率，但由于列举法受各种结果出现的 可能性相等的限制，有些事件的概率并不能用列举法求出.例如： 抛掷一枚图钉,估计“钉尖朝上”的概率，这时我们就可以通过 大量重复试验估计它们的概率.
8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率
m n
0.8
0.94
0.870
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
新课讲解
由上表可以发现，幼树移植成活的频率在 0.9 左右摆 动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
新课讲解
练一练
一粒木质中国象棋“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,它的反面是平 的.将它从一定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵” 字面朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某试验小 组做了棋子下掷的试验,试验数据如下表：
实验次数
20 40 60 80 100 120 140 160
稳定于某个常数b,则该事件发生
的概率P(A)= __b__.
新课讲解
频率
华师大版九年级数学上册第25章 随机事件的概率【创新学案】概率及其意义
概率及其意义一、学习目标1．通过实验，理解事件发生的可能性问题，感受理论概率的意义和表示方法。
2．运用分析法和列表法计算简单事件发生的概率。
二、学习重点运用分析法和列表法计算简单事件发生的概率。
三、自主预习仔细阅读教材136-141，完成下列各题。
1．表示一个事件发生的__________的这个数，叫做该事件的概率 。
例如：投掷一枚普通的六面筛子，“出现数字5”的概率为61，可记作P （______）=61 它表示如果做投掷很多很多次的话，那么_____________就有1次掷出5 。
2．要分析出某一事件发生的概率，最关键的要明确两点：（1）___________________________________(2 )_____________________________________例如：投掷两枚硬币，则P （出现一正一反）=______。
（分析：我们要关注的结果是____________；而所有机会均等的结果有__________、 _____________、____________、____________；所以P （出现一正一反）=____ 。
3．如果在一次实验中，共有m 种机会均等的结果，而事件A 包含其中的n 种结果，那么P(A) = ______。
四、合作探究有两枚均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字不同的概率你能求得出来吗？五、巩固反馈（当堂检测）1.教材139,141页课后习题。
2.任意投掷均匀的骰子，4朝上的概率是_______。
3.袋中装有6个红球和7个白球，且除颜色外，这些球都相同，从袋中任意摸出红球的概率是_______。
4.某彩票中奖率是2%，买2张一定不会中奖，买1000张一定会中奖，这种说法是否正确？答______。
5.一副扑克牌（去掉大王和小王），随机抽取一张，抽到红桃的概率是______。
华师大版-数学-九上-25.2.2 频率与概率 教案
25.2.2频率与概率教学目标：知识目标：学习用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率.能力目标：(1)培养学生合作交流的意识和能力.(2)提高学生对所研究问题及所用方法进行反思和拓广的能力，以及将实际问题化归为数学问题的能力.情感目标：积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成就感，提高学生学习数学的兴趣. 教学重点：用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率.教学难点：正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率.教学方法：引导——探索法教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，引入新课师：也许你曾被大幅的彩票广告所吸引，也许你曾经历过各种摇奖促销活动，不少同学会感到十分神秘，其实这只是一个概率问题.针对这一问题，我们一起做一个有趣的游戏：玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手头只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”结果倩倩欣然答应.请问：你觉得这个游戏公平吗？（学生思考、讨论，教师巡视，并不时对部分学生进行启发）.生1：我觉得不公平.理由如下：向空中掷两枚硬币有三种情形出现：正、正；反、反；一正一反.出现一正一反的概率为1/3，因此，倩倩听了当然非常高兴，因为他获胜的概率为2/3.生2：我觉得这个游戏对双方是公平的.玲玲和倩倩获胜的概率都为1/2，分析如下：所以由上面的树状图可知，向空中抛两枚同样的一元硬币，出现（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）的可能性是相同的，而出现两面一样的概率为1/2，出现一正一反的概率也为1/2.师：两位同学积极思考，大胆发言的精神值得肯定.不过这只是个数学游戏，老师只是想用此介绍一些概率问题，国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无一益的噢！那么谁的分析正确呢？（引导学生分析，生1分析的三种情形发生的可能性是不相等的，（正，反）、（反，正）是两种不同情况；生2的分析是正确的.）下面让我们再来看一个游戏.二、师生互动，探求新知师：如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1.2.3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？两张牌的牌面数字和为几的概率最大？对于上面的问题，可以要求学生自己尝试求解，从中发现不同的解法和错误的解法，提供给全班讨论.师：下面是小明、小颖、小亮的求解过程.（用多媒体演示）小明的做法：总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次.因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为3/9，即1/3.小颖的做法：我通过列下表得到牌面数字和等于4的概率为1/5.小亮的做法：我也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于4的概率为1/3.你认为谁做得对？并说出你的理由.生：……师：刚才很多同学都说出了自己的看法，我想不管结果怎样，我和同学们都非常感谢你们.因为我认为：当你把自己的想法暴露给大家的时候，无论是对的还是错的，你对班级的贡献是一样的.现在让我们一起来分析，请看：小明的方法借助于树状图，从树状图可以发现共有9种情况，每种情况的可能性是相同的，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现最多，共3次.小颖和小亮都用了列表的方法.但小颖认为和为2.3.4.5.6的可能性相同.从而得到牌面数字和为4的概率为1/5.而和为2.3.4.5.6的可能性不相同，因为两次出现1.2.3点的可能性是相同的，正如小亮列表所示，共有9种可能：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）.它们的可能性是相同的，所以小亮的做法正确.符合条件的有（1，3）、（2，2）、（3，1）三种可能，也就是说牌面数字和为4的概率等于3/9，即1/3.所以，小明和小亮做得对，小颖做得不对.并且由以上分析我们可以看出，小亮同学的方法是解决这类问题的又一常用方法，我们将这一方法叫做列表法.然而，小颖和小亮都用了列表法，为什么小颖的做法是错误的，而小亮的做法是正确的.这又是什么原因呢？你认为用列表法求概率时要注意些什么？生：用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同.师：很正确.用列表法求概率时，条件是各种情况出现的可能性必须相同.（多媒体显示）师：那么从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢？生：两张牌的牌面数字和为3的概率为2/9.生：两张牌的牌面数字和为5的概率为2/9.……生：两张牌的牌面数字和为奇数的概率为4/9.生：两张牌的牌面数字和为偶数的概率为5/9.……（学生的回答可以多种多样.安排此问的目的在于引导学生对所研究的问题，所用的方法进行反思和拓广，逐步形成良好的反思意识.）师：由小亮的表格你还能提出一些问题来吗？生：……师：还记得前面的游戏吗？请你用列表法求出将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少？生：由于每一枚硬币出现正面、反面的可能性是相同的，因此可列表如下：因此，两枚硬币都是正面朝上的概率为1/4.三、自主探索，合作交流1.请你思考：师：小金为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个带指针的圆盘，每个圆盘被分成相等的几个扇形.游戏者转动圆盘上的指针，如果A盘转出了蓝色，B盘转出了红色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色，用列表法求游戏获胜的概率.A转盘B转盘生：对于A转盘，转出黄色、蓝色、绿色的可能性是一样的；对于B转盘，转出红色、白色的可能性是一样的.列表如下：由表格可以看出游戏者获胜的概率为1/6.2.请你判断小芳制作了如图所示的转盘进行“配紫色”游戏，列出了下表：A转盘B转盘并据此求出游戏者获胜的概率为1/2.你认为小芳的做法对吗？为什么？（引导学生分析：A 转盘出现“红”、“蓝”的可能性是不相同的）3.请你设计提问：要怎样做才能使A转盘转动时，出现“红”、“蓝”的可能性相同？请大家想一想.（学生讨论，老师点评.指出将A转盘红色部分等分成两份：红1.红2就行了.师生共同完成列表法）由上表可知：游戏者获胜的概率是3/6即1/2.四、归纳总结，画龙点睛在学生自行归纳总结的基础上，教师从以下三方面进一步点拨：1.本节课主要学习了用列表法求随机事件发生的理论概率.（可借助树状图分析）2.用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同.3.肯定学生在课堂中合作交流的意识和良好的反思习惯，在今后的学习中要继续发扬.。
HS华师版 初三九年级数学 上册第一学期(教学设计 教案)第25章 随机事件的概率(全章教案 分课时 含反思)
第25章随机事件的概率25.1 在重复试验中观察不确定现象1．通过对生活中各种事件的概率的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确的判断．2．知道事件发生的可能性是有大小的．一、情境导入在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔、水中捞月所描述的事件分别属于什么类型事件呢？二、合作探究探究点：事件的分类【类型一】必然事件的识别下列事件是必然事件的是( )A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．圆的半径为3，圆外一点到圆心的距离是5，过这点引圆的切线，则切线长为4 D．三角形的内角和是360°解析：由于互为相反数的两个数绝对值也相等，因此绝对值相等的两个数可能不相等，A选项错误；平分的弦若是直径，那么两条直径互相平分，很明显，它们不一定互相垂直，B选项错误；直接利用勾股定理计算可得，C选项正确；三角形内角和等于180°，D选项错误，故选择C.方法总结：一定发生的是必然事件，一定不发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( )A．摸出的4个球中至少有一个是白球B．摸出的4个球中至少有一个球是黑球C．摸出的4个球中至少有两个是黑球D．摸出的4个球中至少有两个是白球解析：∵袋子中只有3个白球，而有5个黑球，∴摸出的4个球可能都是黑球，因此选项A是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球，也可以3黑1白、2黑2白、1黑3白，不管哪种情况，至少有一个球是黑球，∴选项B是必然事件；摸出的4个球可能为1黑3白，∴选项C是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球或1白3黑，∴选项D是不确定事件，故选B.方法总结：事件类型的判断首先要判断该事件发生与否是不是确定的．若是确定的，再判断其是必然发生的(必然事件)，还是必然不发生的(不可能事件)；若是不确定的，则该事件是不确定事件．【类型二】随机事件的识别下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是________．(填序号)解析：书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件①是随机事件；100℃的气温人不能生存，所以不可能测得这样的气温，所以事件②是不可能事件，属于确定事件；骰子六个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，因此事件③是随机事件；四边形内角和总是360°，所以事件④是必然事件，属于确定事件．故答案是：①③.【类型三】不可能事件的识别下列事件中不可能发生的是( )A．打开电视机，中央一台正在播放新闻B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快D．天上掉馅饼解析：“天上掉馅饼”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件．故选D.【类型四】判断一个事件的类型下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是不确定事件？(1)从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃；(2)在一年出生的367名学生中，至少有两个人的生日在同一天；(3)好梦成真；(4)任意买一张电影票，座位号是偶数；(5)太阳从西边升起；(6)当室外温度低于－10℃时，将一碗清水放在室外会结冰．解析：(1)一副扑克牌中，有4种花色，也就是说“抽出一张牌，花色是红桃”可能发生，也可能不发生；(2)一年最多366天，367名学生中，每天出生一个只能出生366个，还有一名同学是哪天出生，哪天至少出生2名同学，所以“一年出生的367名学生中，至少有两个人的生日在同一天”一定发生；(3)“好梦成真”只是人的一种愿望，可能会发生，也可能不发生；(4)电影票的座位号有奇数，也有偶数，即“任意买一张电影票，座位号是偶数”可能发生，也可能不发生；(5)太阳都是从东边升起，绝不会从西边升起，即“太阳从西边升起”一定不发生；(6)水在0℃就开始结冰，低于0℃一定会结冰，即当室外温度低于－10℃时“将一碗清水放在室外会结冰”一定发生．解：(5)是不可能的事件；(2)(6)是必然事件；(1)(3)(4)是不确定事件．三、板书设计教学过程中，结合生活实际，对身边事件发生的情况作出判断，分类，巩固所学概念.25.2 随机事件的概率1.概率及其意义1．知道随机事件发生的可能性是有大小的．2．理解、掌握概率的意义及计算．3．会进行简单的概率计算及应用．一、情境导入一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是否公平．二、合作探究探究点一：可能性的大小【类型一】可能性大小的意义的理解气象台预报“本市明天降雨可能性是80%”．对此信息，下列说法正确的是( ) A．本市明天将有80%的地区降雨B．本市明天将有80%的时间降雨C．本市明天肯定下雨D．本市明天降水的可能性比较大解析：一个事件的发生的可能性的范围在0～1，80%应该是比较大，所以“本市明天降雨可能性是80%”是指“本市明天降雨的可能性比较大”．故选D.方法总结：某事发生的可能性大小是指其发生的概率大小．【类型二】利用面积关系判断可能性大小在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性最大(填A或B或C)．解析：先分别算出A，B，C三部分的面积，面积最大的就是豆子落入可能性最大的．S C ＝π×22＝4π，S B＝π(42－22)＝12π，S A＝π(62－42)＝20π，由此可见，A的面积最大，则豆子落入可能性最大，故填A.探究点二：概率【类型一】概率的简单计算小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( )A.120B.15C.14D.13解析：总共有20种情况，抽中数学题有5种可能，所以是520＝14，故选择C.方法总结：等可能性事件的概率的计算公式：P(A)＝nm，其中m是总的结果数，n是该事件成立包含的结果数．【类型二】利用面积求概率一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是( )A.13B.12C.34D.23解析：观察这个图可知：阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的13，故其概率为13.故选A.方法总结：当某一事件A发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即P(A)＝事件A所占图形面积总图形面积.概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．三、板书设计教学过程中，强调简单的概率的计算应确定事件总数及事件A包含的数目．事件A发生的概率P(A)的大小范围是0≤P(A)≤1.2.频率与概率1．进一步理解有限等可能事件概率的意义．2．会用树状图或列表法求出一次试验中涉及多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．3．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律，能结合具体情境掌握如何用频率估计概率．一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点一：用树状图或列表法分析随机事件的所有等可能结果【类型一】用树状图求概率一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( )A.12B.14C.16D.112解析：用树状图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得．画树状图(如图所示)：∴两次都摸到白球的概率是212＝16，故选C.【类型二】用列表法求概率从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为________．解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然共有6种等可能结果，其中点落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点P 落在抛物线上的概率是36＝12，故答案为12.方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果.探究点二：用频率估计概率 【类型一】用频率估计概率掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( ) A ．可能有5次正面朝上 B ．必有5次正面朝上C ．掷2次必有1次正面朝上D ．不可能10次正面朝上解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是错误!，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B 、C 、D 不一定正确，选项A 正确，故选A .方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．【类型二】推算影响频率变化的因素“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总数的0.2，所以球的总数为1000×0.2＝200，故答案为：200.方法总结：解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．概率与频率的关系是：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．【类型三】频率估计概率的实际应用 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．解析：设鱼塘中估计有x 条鱼，则5∶200＝30∶x ，解得：x ＝1200，故答案为：1200. 方法总结：求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．三、板书设计1.用树状图或列表法分析随机事件的所有等可能结果2.概率与频率的关系：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．会用频率估计概率解决实际问题.25.3 列举所有机会均等的结果1．会用树状图或列表法在一次试验中涉及多个因素时，不重复不遗漏地列举所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．2．进一步提高运用分类思想解题的能力，掌握有关数学技能．一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、合作探究探究点：用树状图或列表法求概率 【类型一】摸球问题一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A.14B.13C.12D.34解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：3种：(1，2)，(1，2)，(2, 2)，∴P ＝34，故选D.【类型二】转盘问题有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A 、B ，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果．其中A 大于B 的有5种情况，A 小于B 的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案．解：选择A 转盘．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，A 大于B 的有5种情况，A 小于B 的有4种情况， ∴P (A 大于B )＝59，P (A 小于B )＝49，∴选择A 转盘．方法总结：树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．【类型三】学科间综合题如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )A ．0.25B ．0.5C ．0.75D ．0.95解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表表示所有可能的结果如下：根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴P (至少有一个灯泡发光)＝34，故选择C.方法总结：求事件A 的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A 包含的可能结果，再根据概率公式计算．【类型四】游戏公平性的判断小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．(1)请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利？解析：(1)设红笔为A1，A2, A3, 黑笔为B1，B2, 根据抽取过程不放回，可列表或作树状图，表示出所有可能结果；(2)根据树状图或列表得出两人所取笔颜色相同的情况，求出小明和小军获胜的概率，比较概率大小判断是否公平，概率越大对谁就有利．解：(1)根据题意，设红笔为A1，A2, A3, 黑笔为B1，B2, 作树状图如下：一共有20种可能．(2)从树状图可以看出，两次抽取笔的颜色相同的有8种情况，则小明获胜的概率大小为820＝25，小军获胜的概率大小为35，显然本游戏规则不公平，对小军有利．方法总结：用树状图法分别求出两个人获胜的概率，进行比较．若相等，则游戏对双方公平；若不相等，则谁胜的概率越大，对谁越有利．三、板书设计用树状图或列表法求概率：1.树状图：面对多步完成的事件时，通常选择树状图求概率2.列表法：对于一次实验需要分两个步骤完成的，一般用列表法．教学过程中，强调在生活、学习中的很多方面均用到概率的知识，学习概率要从身边的现象开始.。
华师大版九年级上册数学第25章 随机事件的概率 导学案
第25章 随机事件的概率导学案26、1、1 什么是概率学习目标：知识与技能目标： 1．能在简单的问题中预测事件的概率．2．知道所求具体问题概率的意思．过程与方法目标： 通过活动，感受数学与现实生活的联系;提高用数学知识来决问题的能力.情感与态度目标： 通过对概率问题的探索，使学生体会概率在现实生活中的广泛应用，使学生更好地认识世界，并形成自己的看法，促进形成正确的世界观及辩证唯物主义的观点学习重点难点：学习重点：对概率定义的理解和简单事件的概率的计算。
学习难点：用概率对事件进行认识。
导学流程：情景导入：问题：（1）如果天气预报说：“明日降水的概率是80%，那么你会带雨具吗？”（2）有两个工厂生产同一型号足球，甲厂产品的次品率为0.001，乙厂产品的次品率是0.01．若两厂的产品在价格等其他方面的条件都相同，你愿意买哪个厂的产品？自主学习：一、自学课本106页至108页内容，大约用五分钟时间，完成以下学习任务：（1）掌握概率的定义，（2）学习课本中表26.1.1，并把表格补充完整。
（3）如何从频率的角度解释某一具体的概率值？（4）除实验外我们还可以用什么方法求概率？合作交流：在自学的基础上，跟同桌交流书中所有问题的答案，答案不统一的，前后桌的同学再讨论后统一答案。
精讲点拨：（ 1 ） P(关注的结果)=个数所有机会均等的结果的关注的结果个数 ( 2 ) 实验频率跟理论概率是统一的。
练习达标：（分层练习）A 组1．掷一枚普通正六面体骰子，求出下列事件出现的概率：P （掷得点数是6） =________ ；P （掷得点数小于7）= _________ ；P （掷得点数为5或3）= _________ ；P （掷得点数大于6）= ___________ .2．甲产品合格率为98,乙产品的合格率为80，你认为买哪一种产品更可靠？3.阿强在一次抽奖活动中，只抽了一张，就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动的中奖率为百分之百？为什么？4.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张·P （抽到红心） = ________ P （抽到黑桃） = _______P （抽到红心3）= ________ P 抽到5）= __________5.有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4·现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：P （摸到1号卡片）= _______ P （摸到2号卡片）= ________P （摸到3号卡片）= _______ P （摸到4号卡片）= ________6. 任意翻一下日历，翻出1月6日的概率为________.翻出4月31日的概率为 ________.B 组1. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会·如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）·甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？2．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏,游戏设置了如图所示的翻奖牌，如果只能在9个数字中选中一个翻牌，试求以下事件的概率（1）得到书籍；（2）得到奖励；（3）什么奖励也没有1. 用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.（1）使摸到白球的概率为 21 ，摸到红球的概率为21 （2）使摸到白球的概率为 21 ，摸到红球和黄球的概率都是41 .你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？课堂小结: 1、概率的概念 2、怎样预测简单事件的概率（由学生小结）达标测评：（1）班级里有15个女同学，27个男同学，•班上每个同学的名字都各自写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀．①如果班长闭上眼睛随便从盒中取出一张纸条，那么每个同学被抽中的可能性是多少？男同学被抽中的可能性是多少？女同学被抽中的可能性是多少？②如果班长已经抽出了6张纸条──2个女同学、4个男同学，他把这6张纸条放在桌上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第7张纸条，•那么这时余下的每个同学被抽中的可能性是多少？男同学被抽中的可能性是多少？女同学被抽中的可能性是多少？（2）在分别写有1～20的20张小卡片中，随机地抽出1张卡片，•试求以下事件的概率．①该卡片上的数字是5的倍数；②该卡片上的数字不是5的倍数；③该卡片上的数字是素数；④该卡片上的数字不是素数．（3）抛掷一枚普通的硬币三次，有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面，•再掷出一个反面的机会是一样大吗？拓展提高：1、李琳的妈妈在李琳上学时总是叮咛她：“注意，别被来往的车辆碰着”，但李琳心里很不舒服，“哼，我市有300万人口，每天的交通事故只有几十件，事件发生的可能性太小，概率为0。
九年级数学上册第25章随机事件的概率252随机事件的概率2频率与概率学案(新版)华东师大版
频率与概率
一、学习目标
进一步体会理论分析与重复试验结果的一致性。
二、学习重点
用理论分析的方法预测结果。
三、自主预习
仔细阅读教材141-147，完成下列各题。
题2中树状图是如何画出来的，并“先两个正面，再一个反面”和“两个正面，一个反面”
一样吗？
答142-143页中“问题3”中的“思考”。
3.完成书中问题4。
四、合作探究
实验：两位同学之间进行“石头”、“剪刀”、“布”的游戏，并将实验数据记录下
表中。
（表格可由同学们自行设计）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111
游
戏
有
在
胜负√
无
胜负×
由实验中统计出数据，完成填空：平均______次中有_______次双方不分胜负，经过十
八次实验，估计这个概率是________. 这个估计值与其他小组分析得到的概率值
_________。
结论：
1.通过重复试验用频率估计概率，必须要求：。
2.在相同的条件下，实验次数越多，就越可能，但是不同的小组实验所得的估计值也
不一定相同。
五、巩固反馈（当堂检测）
1.教材147页课后习题。
2.在口袋装有两个不同编号的白球，两个不同编号的黑球（这四球的形状、大小、质量都
相同），从中任取两球，恰好颜色相同，请预测可能会出现的情况。
初中数学华东师大九年级上册第25章 随机事件的概率2列举所有机会均等的结果教学设计
2023年义务阶段数学课堂教学展评活动作品名称：列举所有机会均等的结果所用教材：义务教育教科书·数学目次：华东师范大学出版社，2023年6月第一版，2023年7月第八次印刷1教材分析内容与内容解析本课是华东师大版《义务教育教科书·数学》九年级上册第二十五章第二节第三课时的内容.基于古典概型讨论的对象是有限个等可能单位事件，可用穷举法计算概率，所以本节其主要内容是用列表法和树状图来列举所有机会均等的结果及用这两种方法求出随机事件的概率.地位与作用解析概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛.因此，初中教材增加了这部分内容，了解和掌握一些概率统计的基本知识，是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于承上启下的重要位置.2学情分析学生在小学阶段已经通过实例感受了简单的随机现象，并且对简单的随机现象发生的可能性大小作出定性的描述，本节内容是在学生已经学习了随机事件、概率的意义等知识的基础上，从定性到定量，从实验观察到理论分析研究概率.同时，学生具备了一定分析和解决问题的能力，但学生把实际问题抽象出数学模型的能力不足. 3教学目标1.能通过列表、画树状图等方法列举随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，从而通过逻辑分析、计算一些事件的概率.2.通过动手试验与合作交流，一是培养学生收集、描述、分析数据的技能，进一步渗透数学核心素养“数学建模”和“数据分析”，培养学生的应用意识、创新意识以及数据的处理能力，在活动过程中渗透转化和分类的思想方法；二是培养学生自主探索、共同协作的能力.3.感悟生活中的数学，在教学中寓教于乐，让学生体会数学来源于生活服务于生活，提高数学学习的兴趣和自信.4教学重难点重点：用列表法和树状图求随机事件的概率，正确选用列表法或树状图.难点：能根据涉及因素准确列表和画树状图.5教法学法从直观的游戏和活动入手，引导学生从实际问题抽象出数学模型，经历数学建模的过程，在这个过程中让学生立足于问题探索，学会观察分析、合作交流、动手操作，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养数学建模、数据分析的意识和能力.6教学媒体课件，黑板，彩色绳子，不透明的纸盒，三个小球.7教学过程师生活动【教师】呈现游戏规则，引导学生动手操作发现结绳问题中的随机事件，进而引入课题【问题组1】1.围成一个封闭大圆环的概率是多少呢？2.概率的计算公式是什么？m、n分别是什么？【生】按游戏规则完成活动，对四根绳子围成“一个封闭大圆环”或者“两个封闭小圆环”的随机事件充满兴趣与疑惑，初步感知需要列举所有机会均等的结果。
九年级数学上册第25章随机事件的概率25.2随机事件的概率25.2.3频率与概率导学案无答案新版华东师大版word格
25.2.3 频率与概率【学习目标】1、理解实验次数较大时实验频率趋与稳定这一规律。
2、结合具体情景掌握如何用频率估计概率。
3、通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系。
【学习重难点】用频率估计概率的意义【学习过程】一、课前准备1、估算幼苗的移植成活率，运输中柑橘完好的概率，种子的发芽率等事例中，都利用了（）的方法来计算。
2、在种子发芽率的实验中，科研人员经过大量实验得到不同数量的种子，发芽的频率都约是0.78，则可以估计种子发芽率是（），从而可估计200千克的种子约有（）千克种子发芽。
3、假设某树林中10×10的面积上有9棵红枫树，整个树林面积市是2300 ，请你估计整个树林中总共有多少棵红枫树？得到红球的概率为，得到黑球的概率为，是求这20个球中黄球共有多少个？二、学习新知自主学习：问题：某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并归定顾客购物10元以上就能祸得一次转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。
下表是活动进行中的一组统计数据：（图中灰色区域为可乐）（1）计算并完成表格。
(2)请估计当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你转动该转盘一次，你获得该铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，标有铅笔的区域的扇形的圆心角是多少（精确到1度）？思考：1、在做从复实验时，随着实验次数的增多年，事件发生的概率有什么变化趋势？2、利用频率估计概率的前提条件是什么？3、通过上面问题的解答，你认为频率概率之间有什么关系？实例分析：例1、将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率解：【随堂练习】1、某校招收实验班的学生，从每5个报名的学生中录取3人，如果有100名报名，则有（）人可能被录取。
2、一箱灯泡有24个，灯泡的合格率是0.98，则小亮从中任意拿出一只灯炮是次品的概率是（）3、某城市有400万人，随机调查了2000人，其中有450人看该城市的“家庭”节目，若在该城市随便问一个人，他看该节目的概率大约是（）4、一个数字转盘，上面从1到15共有15个数字，当某人无数次转动转盘时，中间的指针指向数字7的概率是（）。
华师版九年级数学上册第25章2 频率与概率
知1－练
知1－练
②若将m个相同的白球放进了这个不透明的袋子里， 然后 再次进行摸球试验， 当大量重复试验后， 摸出白球的 4＋m 概率估计值是_2_0_＋__m__(用含m的式子表示)．
或等于0，也不可能大于或等于1.
3. 概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的
规律并非在每一次试验中都发生.
知1－讲
3. 频率与概率的关系 区别：频率是试验值或使用时的统计值，与试验人、
试验时间、试验地点有关；概率是理论值，与其他外界 因素无关.
联系：试验次数越多，频率越趋向于概率.
例 1 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( A. 频率等于概率 B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D. 试验得到的频率与概率不可能相等
第25章 随机事件的概率
25.2 随机事件的概率
25.2.2 频率与概率
1 课时讲解 用频率估计概率
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 用频率估计概率
知1－讲
1. 频率 在相同的条件下，重复n次试验，事件A发生的次 数m与试验总次数n的比值，即mn 称为事件A发生的频率.
知1－讲
知1－练
)
知1－练
解题秘方：紧扣频率与概率的关系解答. 解：A. 频率只能估计概率；B. 正确；C. 概率是定值；D. 可以相等，如“ 抛硬币试验”，可得到正面向上的频率 为0.5，与概率相等． 答案：B
知1－练
1-1. 做重复试验： 抛掷同一枚啤酒瓶盖1 0004，则可以估计抛掷
25.2.2 频率与概率 华师大版数学九年级上册教学课件
解 从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有 36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.
(1)抛出点数相同（记为事件A）的结果有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)和(6,6)
这6种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为
P（A）=
6 36
(1)抛出的点数相同； (2)抛出的点数之和等于9； (3)抛出的点数至少有一个为2.
提示：两枚骰子分别记作第一 枚和第二枚，可以用表格列举 出所以可能的结果.
课程讲授
2 用列表法求概率
1
2
3
4
5
6
1
（1,1） （2,1） （3,1） （4,1） （5,1） （6,1）
2
（1,2） （2,2） （3,2） （4,2） （5,2） （6,2）
1
2
3
4
5
6
抛掷30次
抛掷60次
抛掷90次
课程讲授
1 频率与概率的关系
实验1：把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币 50次，将实验数据记录在下表中：
抛掷次数n
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
“正面向上”的次数m
22 46 79 102 123 150 172 205 234 254
形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一个球，记下
颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色如此大量摸
课程讲授
1 频率与概率的关系
频率与概率的关系
“正面向上”的概率
1
频率逐渐稳定
0.5
事件发生的概率
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.
华师版数学九年级上册教案-第25章 随机事件的概率-25.2
25.2 随机事件的概率 1 概率及其意义(第1课时)一、基本目标1．理解概率的意义，并掌握利用概率的意义求一些简单事件概率的方法．2．经历“猜想——试验——收集数据——分析结果”的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型．二、重难点目标 【教学重点】 概率的意义． 【教学难点】随机事件发生的概率的计算方法．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P136～P141的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一个事件发生的可能性就叫做该事件的__概率__.2．抛掷一枚正方体骰子，掷得“6”的概率等于16，表示如果掷很多很多次的话，那么__平均每6次__有1次掷得“6”．3．在一个不透明的口袋中，装有10个大小和外形一模一样的小球，其中有6个红球、4个白球，并在口袋中搅匀，任意从口袋中摸出一个球，摸到红球与白球的概率分别是多少？解：P (摸到红球)＝610＝35，P (摸到白球)＝410＝25.即摸到红球与白球的概率分别是35，25.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知一个口袋装有两种只有颜色不同、其他都相同的球，其中3个白球、4个黑球．(1)求从中随机取出一个黑球的概率；(2)从中随机取出一个球，取出白球的概率大还是取出黑球的概率大？(2)若往口袋中再放入x 个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求x 的值．【互动探索】(引发学生思考)要计算事件发生的概率，需要了解概率的意义，利用概率的意义怎样求随机事件发生的概率？【解答】(1)因为一共有3个白球、4个黑球， 所以从中随机取出一个黑球的概率P ＝43＋4＝47.(2)P (取出白球)＝33＋4＝37，P (取出黑球)＝43＋4＝47.因为37<47，所以取出黑球的概率大．(3)再放入x 个黑球，则一共有(x ＋7)个球，其中有3个白球，所以从中随机取出一个白球的概率P ＝3x ＋7＝14，解得x ＝5.【互动总结】(学生总结，老师点评)一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P (A )＝m n. 活动2 巩固练习(学生独学)1．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是( C )A ．抽10次奖必有1次抽到一等奖B ．抽1次不可能抽到一等奖C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽1次肯定抽到一等奖2．有7张卡片，分别写有1～7这7个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张． (1)求抽到数字为偶数的概率；(2)抽到数字小于5的概率大还是抽到数字大于5的概率大？ 解：(1)P (偶数)＝37.(2)P (数字小于5)＝47，P (数字大于5)＝27.因为47>27，所以抽到数字小于5的概率大．3．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成20个扇形，如图)并规定：顾客在本商场每消费200元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，某顾客消费210元．(1)他转动转盘获得购物券的概率是多少？(2)他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？解：(1)P (获得购物券)＝720.(2)P (获得100元)＝120，P (获得50元)＝220＝110，P (获得20元)＝420＝15.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】随意抛一粒豆子，恰好落在如图所示的圆内，那么这粒豆子落在正方形里面的概率大还是落在正方形外面的概率大？【互动探索】要计算随机事件A 发生的概率，得知道在一次试验中，可能结果的总数和事件A 包含的结果数，那么在平面图形中，应该怎么计算随机事件发生的概率？【解答】设圆的半径为1，则正方形的边长为 2. 圆的面积为πr 2＝π，正方形的面积为(2)2＝2.故这粒豆子落在正方形里面的概率为2π，落在正方形外面的概率为π－2π.因为2π>π－2π，所以这粒豆子落在正方形里面的概率大．【互动总结】(学生总结，老师点评)有关平面图形中随机事件发生的概率，可以根据图形面积来计算，随机事件发生对应的图形面积与图形总面积的比值就是随机事件发生的概率．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 概率⎩⎪⎨⎪⎧意义计算公式：P (A )＝m n请完成本课时对应练习！2 频率与概率(第2课时)一、基本目标1．理解用随机事件的频率估计事件发生的概率的正确性． 2．掌握用随机事件的频率估计事件发生的概率的方法． 二、重难点目标 【教学重点】用频率估计概率的条件与方法． 【教学难点】由试验得出的频率与理论分析得出的概率之间的关系．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P141～P146的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．抛掷一枚质地均匀的硬币时，“出现两正”“出现两反”“出现一正一反”“出现一反一正”的可能性__相等__，这四个随机事件发生的概率都是__14__.通过试验可以发现：在重复抛掷一枚硬币时，“出现两正”“出现两反”“出现一正一反”“出现一反一正”的频率的稳定值在__14__左右．由此可知，理论分析与重复试验得到的结论是__一致__的．2．通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在__相同条件__下进行的，试验次数越__多__，就越有可能得到较好的__估计__值，但不同小组试验所得的估计值也并不一定相同．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】一颗木质的中国象棋子“车”，正面雕刻一个“车”字，它的反面是平的，将它从一定高度掷下，落地反弹后可能是“车”字面朝上，也可能是“车”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“车”字面朝上的概率，九年级某实验小组做了掷棋子的试验，试验数据如下表：试验次数 20 80 100 160 200 240 300 360 400 “车”字朝上的频数 14 48 50 84 112 144 172 204 228 相应的频率0.700.600.530.560.600.57(1)请将数据表补充完整；(2)根据上表，画出“车”字面朝上的频率分布折线图；(3)若将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？【互动探索】(引发学生思考)怎样计算“车”字朝上的频率？如何用频率估计概率？【解答】(1)0.500.570.57(2)如图所示：(3)随着试验次数的增加，“车”字面朝上的频率逐渐稳定在0.57左右，由此估计P(“车”字朝上)＝0.57.【互动总结】(学生总结，老师点评)在大量重复试验中，如果某个事件发生的频率趋于稳定，此时可以用频率的稳定值估计事件发生的概率．活动2巩固练习(学生独学)1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是(B)A．12 B．24C．36 D．482．黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客．某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800 kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是__560__kg.3．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程．下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 __0.6__；(精确到0.1) (2)若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为__0.6__； (3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？解：40×0.6＝24(个)，40－24＝16(个)，故盒子里黑、白两种颜色的球各有16个、24个．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于0.25.(1)请估计摸到白球的概率将会接近____________； (2)计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？(3)如果要使摸到白球的概率为25，需要往盒子里再放入多少个白球？【互动探索】频率和概率之间有什么关系？怎么求简单随机事件的概率？ 【解答】(1)0.25(2)60×0.25＝15(个)，60－15＝45(个)，故盒子里白、黑两种颜色的球各有15个、45个．(3)设需要往盒子里再放入x 个白球． 根据题意，得15＋x 60＋x ＝25，解得x ＝15.故需要往盒子里再放入15个白球．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用频率估计概率，所用频率必须是大量重复试验的稳定值．根据概率的定义求随机事件的概率时，注意事件包含的结果总数．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)生活中的随机事件――→大量重复试验事件发生的频率――→估计事件发生的概率――→评判实际生活中的事件请完成本课时对应练习！3 列举所有机会均等的结果(第3课时)一、基本目标1．掌握用画树状图法和列表法求简单事件的概率．2．理解在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用画树状图法． 二、重难点目标 【教学重点】利用画树状图法和列表法求随机事件的概率． 【教学难点】选择合适的方法列举事件的所有等可能的结果．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P149～P152的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小__相等__，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．2．教材P150上方[思考]答案为__不同意__这种说法．理由：用画树状图法可得：“全是正面”的概率为 __18__，“两正一反”的概率为__38__，“两反一正”的概率为__38__，“全是反面”的概率为__18__.3．教材P150下方[思考]答案为他的分析__没有__道理．理由：每次从口袋中摸出红球和摸出白球的概率__不相等__.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】同时抛掷3枚质地相同的硬币，求下列事件的概率． (1)三枚硬币的正面都朝上； (2)有两枚硬币的正面朝上； (3)至少有两枚硬币的正面朝上．【互动探索】(引发学生思考)要求随机事件发生的概率，就要知道所有的结果数，题中涉及三枚硬币，用什么方法来列举所有结果比较方便？【解答】画树状图如下：由树状图可知，一共有8种等可能结果，即(上，上，上)，(上，上，下)，(上，下，上)，(上，下，下)，(下，上，上)，(下，上，下)，(下，下，上)，(下，下，下)．(1)三枚硬币的正面都朝上的结果有1种，即(上，上，上)，所以P (三枚硬币的正面都朝上)＝18.(2)有两枚硬币的正面朝上的结果有3种，即(上，上，下)，(上，下，上)，(下，上，上)，所以P (有两枚硬币的正面朝上)＝38.(3)至少有两枚硬币的正面朝上的结果有4种，即(上，上，下)，(上，下，上)，(下，上，上)，(上，上，上)，所以P (至少有两枚硬币的正面朝上)＝48＝12.【互动总结】(学生总结，老师点评)当一次试验涉及三个或更多个因素时，用画树状图法列举出所有可能性相同的结果，再利用概率公式P ()A ＝mn计算事件的概率．【例2】有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1,2,3,4,5，洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取1张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取1张．(1)求两次抽到的数都是偶数的概率；(2)求第一次抽到的数比第二次抽到的数大的概率； (3)求两次抽到的数相等的概率．【互动探索】(引发学生思考)问题中抽取卡片的结果数比较多，应该怎么列举出所有可能的结果？【解答】列表如下：第一次 第二次1 2 3 4 5 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) 5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)由表可以看出，可能出现的结果一共有25种，并且它们出现的可能性相等． (1)两次抽到的数都是偶数的结果有4种，即(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)，所以P (两次抽到的数都是偶数)＝425.(2)第一次抽到的数比第二次抽到的数大的结果有10种，即(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，所以P (第一次抽到的数比第二次抽到的数大)＝1025＝25. (3)两次抽到的数相等的结果有5种，即(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，所以P (两次抽到的数相等)＝525＝15.【互动总结】(学生总结，老师点评)在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以列表列举出试验结果，从而求出随机事件发生的概率．活动2 巩固练习(学生独学)1．在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是( C )A ．18B ．16C ．14D ．122．李玲有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黄色两条运动短裤，若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是__13__.3．小明、小亮、小红三人参加课外兴趣小组，他们都计划从航模小组、科技小组、美术小组中选择一个．(1)求三人选择同一个兴趣小组的概率； (2)求三人都选择不同兴趣小组的概率． 解：(1)P (三人选择同一个兴趣小组)＝19.(2)P (三人都选择不同兴趣小组)＝29.4．同时掷两枚质地均匀的六面体骰子，计算下列事件的概率： (1)两枚骰子点数的和是6； (2)两枚骰子点数都大于4； (3)其中一枚骰子的点数是3.解：(1)P (两枚骰子点数的和是6)＝536.(2)P (两枚骰子点数都大于4)＝436＝19.(3)P (其中一枚骰子的点数是3)＝1136.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏(红色和蓝色在一起能配成紫色)，小明转动的A 盘被等分成4个扇形，小亮转动的B 盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？如果不公平，应该怎么修改游戏规则才对双方公平？转盘A转盘B【互动探索】结合概率的相关知识，要使游戏对双方公平，则两人获胜的概率之间有什么关系？【解答】列表如下：红 蓝 黄 蓝 (红，蓝) (蓝，蓝) (黄，蓝) 红 (红，红) (蓝，红) (黄，红) 黄 (红，黄) (蓝，黄) (黄，黄) 红(红，红)(蓝，红)(黄，红)由表可知，两人分别转动转盘一次，可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相同．其中能配成紫色的结果有3种，所以P (小明获胜)＝312＝14，P (小亮获胜)＝1－14＝34.因为14<34，所以这个游戏对双方不公平．要使游戏对双方公平，可以改为能配成紫色小明获胜，两个转盘的颜色相同，则小亮获胜．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个游戏对双方是否公平，就看双方获胜的概率是否相等，若相等，则公平，否则不公平．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)随机事件的概率⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫列表法画树状图法P (A )＝m n数学课堂教学资料设计请完成本课时对应练习！数学课堂教学资料设计。
华师版九年级上册数学同步教案-第25章 随机事件的概率- 章目标总览
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第25章随机事件的概率
本章的主要内容包括：确定事件与随机事件的有关概念；概率及其意义；频率与概率的关系；用列举法求概率．
在学生掌握了数据的收集、整理与表示的基础上，通过对数据的分析引入随机事件的概念，通过对随机事件发生的可能性大小的分析，推出概率的含义及求法．在中考中，本章重点在考查概率的相关概念、用列举法求简单事件的概率以及通过频率估计概率．
【本章重点】
概率的含义、用列举法求随机事件的概率．
【本章难点】
用恰当的方法求概率以及利用概率知识解决实际问题．
【本章思想方法】
1．掌握数形结合思想，如：通过列表、画树状图或计算几何图形的面积来求简单事件的概率．
2．体会转化思想，如：在进行模拟试验时，常将不易进行的试验转化为用替代物来进行模拟试验；在计算与图形有关的简单事件的概率时，常转化为求图形的面积来计算．
25.1在重复试验中观察不确定现象2课时
25.2随机事件的概率3课时
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华师版九年级上册数学精品教学课件 第25章 随机事件的概率 第2课时 频率与概率
解：画树状图得：
∵共有 12 种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比 乙大的有 5 种情况，小于等于乙的有 7 种情况， ∴P(甲胜) = ，P(乙胜) = . ∴甲、乙获胜的机会不相同．
课堂小结
当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结 果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的 结果，通常采用列表的办法.
解：画树状图：
酸 A B 酸 糖韭
酸
糖
酸 糖 韭 酸 糖韭
C 酸 糖酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖
由树状图，得所以可能出现的结果有 18 种，它们出现 的可能性相等.选的包子全部是酸菜包的结果有 3 种， 138故 16P. (全是酸菜包) =
三 用频率估计概率
从一定高度落下的图 钉，落定会有几种可 能的结果？
生的概率．
当堂练习
1.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向 左或向右转，如果这三种可能性的大小相同．三辆汽车 经过这个十字路口，（画树状图）求下列事件的概率： （1）三辆汽车继续直行的概率； （2）两辆车向右转，一辆车向左转的概率； （3）至少有两辆车向左转的概率．
解：画树状图得： ∴一共有 27 种等可能的情况.
不可能事件 在每次试验中都一定不会发生的事件.
• 随机事件 无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件.
概率的定义：
一个事件发生的可能性就叫做该事件 A 的概率， 记作P(A). 0≤P(A)≤1. 必然事件的概率是 1，不可能事件的概率是 0.
• 问题1 掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 正面、反面向上 2 种，可能性相等
这 9 种情况，所以 P(A) = 9 1 .
总结经验:
36 4
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频率与概率
一、教学内容解析
本节是从统计试验结果的角度去研究概率，即通过频率研究概率。
教材在讨论完设置的掷硬币试验后，归纳得出用频率估计概率的方法，此方法可以看成概率的第二种定义------统计定义，用频率估计概率将不受试验结果个数有限和等可能条件的限制，因此适用范围比用概率的古典定义更广。
教材设置了一个投币实验，一方面让学生亲自动手试验获得数据，另一方面给出历史上投币实验的数据，为学生发现规律提供帮助，通过亲手试验和历史数据，学生能够用自己在统计中学过的频率知识来研究投掷一枚硬币时“正面向上”的频率的大小，大量试验得出的稳定性数据0.5和我们用列举法求出的概率是同一个数值，从另外一个方面佐证了只要试验重复次数足够多，可以用频率去估计概率。
于是教材给出了概率的统计定义，这将有利于学生从整体上更好的把握概率的内涵，与前节学习的概率的古典定义达到统一。
二、教学目标解析
根据学生已有的认知结构和生活经验，制定以下教学目标：
1.从频率稳定性的角度了解概率的意义；
【设计意图】让学生感知在试验过程中频数的发生是一个随机事件，用质地均匀的硬币投掷又是等可能事件，计算出的频率只能作为概率发生的估计值。
2.经历试验、统计整理、分析、归纳、确认等数学活动进而了解并感受概率意义的过程，引导学生从数学的视角观察客观世界，用数学的思维思考客观世界，以数学的语言描述客观世界，进一步发展学生合作交流的意识和能力；
【设计意图】让学生经历、感受数学是过程这一重大意义，把学生置于整个活动过程中，亲身体验频率的统计过程，深刻理解用频率估计概率的内涵，并在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
3.通过对问题的分析，理解用频率估计概率的方法，理解概率的思想，会用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
根据本节课的地位和作用以及教学目标的要求，把概率的统计定义的得出与理解作为本节的重点，收集数据、分析折线图、辩证理解频率与概率的关系作为难点。
三、教学问题诊断分析
1.教学中应注意让学生逐步理解概率的内涵，概率是针对大量重复试验而言，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中一定反映出来。
学生操作加上历史统计也使学生容易接受试验中出现的频率偏离概率的现象。
2.课堂上充分调动学生参与的积极性是教师应特别注意的问题，因此，要组织好学生试验必须合理安排小组人数并做好分工，教师巡回参与指导学生活动。
3.注意新旧知识的联系。
本节课是在学了概率古典定义及求法基础上学习的，试验中用到了大量的统计方法，图表统计法，折线图等等。
四、教法学法分析
为了将学生从繁琐的数字计算和画统计图表中解脱出来，将精力放在对概念的理解和突出思想方法上，特作以下准备：
1.准备计算器，解决数字计算问题，多媒体投影历史投币统计；
2.数据统计整理表和折线图表为学生准备好。
本节课运用合作交流启发探究法，运用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，优化课堂结构，提高课堂效率。
五、教学流程安排
六、教学过程设计
一、情境导入,初步认识
问题:要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了，但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办？
【教学说明】先前我们学习了用分析的方法求随机事件的概率，那么这里的问题情境中，很容易让学生想到这个事件的结果不能分析出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的，从而引发学生的求知：对这类事件的概率该怎样求解呢？引入课题.
二、思考探究，获取新知
问题1：怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？
【分析】
列表法
树状图法
思考：理论分析与重复试验得到的结果是否是一致的？
问题2：见课本P142问题3
学生用自制的转盘做试验，并完成课本P143表25.2.4和图25.2.3.
拓展延伸：课本P143“思考”
【教学说明】让学生通过试验的方法来预测随机事件的概率.
问：你能用理论分析的方法来预测两个转盘指针停在蓝色区域的概率吗？
归纳：P(小转盘指针停在蓝色区域)=1 4
P(大转盘指针停在蓝色区域)=1 4
思考1：从重复试验结果中你得出了哪些结论？
对以上这些问题，既可以通过分析用计算的方法预测概率，也可以通过重复试验用频率来估计概率.
思考2：是不是所有的问题都可以这样呢？
问题3：将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率.
【分析】由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的值，因此只能靠重复试验来帮忙.
【教学说明】让学生分成几个小组，每小组10人，每人试验50次，每个小组数据累加起来，并作好每个小组的实验记录.
归纳：通过试验发现，当试验进行到720次后，所得的频率值就在46%上下浮动，我们可以取46%作为这个事件发生概率的估计值，即P(钉尖触地)≈46%.
三、运用新知，深化理解
1.含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽.不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有______张.
2.一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2.根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有______个黑球.
【答案】1.9 2.48
【教学说明】可让学生自主完成，分小组展示，教师点评.
【设计意图】通过几个练习，进一步巩固用频率估计概率的方法，突出重点；实例让学生理解数学来源于生法又服务于生活。
（五）归纳小结深化反思
本节课你有哪些收获？（在学生充分交流后从知识和方法两个角度归纳）
【设计意图】通过梳理知识，概念进一步清晰，本节课的内容得到巩固和发展，培养学生良好的评价和反思意识，使他们在数学活动中获得成功的体验。
（六）布置作业
1.布置作业：从教材相应练习和“习题25.2”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.。