九年级数学学华师版上册第25章随机事件的概率【教学设计】频率与概率

频率与概率

一、教学内容解析

本节是从统计试验结果的角度去研究概率，即通过频率研究概率。教材在讨论完设置的掷硬币试验后，归纳得出用频率估计概率的方法，此方法可以看成概率的第二种定义------统计定义，用频率估计概率将不受试验结果个数有限和等可能条件的限制，因此适用范围比用概率的古典定义更广。

教材设置了一个投币实验，一方面让学生亲自动手试验获得数据，另一方面给出历史上投币实验的数据，为学生发现规律提供帮助，通过亲手试验和历史数据，学生能够用自己在统计中学过的频率知识来研究投掷一枚硬币时“正面向上”的频率的大小，大量试验得出的稳定性数据0.5和我们用列举法求出的概率是同一个数值，从另外一个方面佐证了只要试验重复次数足够多，可以用频率去估计概率。于是教材给出了概率的统计定义，这将有利于学生从整体上更好的把握概率的内涵，与前节学习的概率的古典定义达到统一。

二、教学目标解析

根据学生已有的认知结构和生活经验，制定以下教学目标：

1.从频率稳定性的角度了解概率的意义；

【设计意图】让学生感知在试验过程中频数的发生是一个随机事件，用质地均匀的硬币投掷又是等可能事件，计算出的频率只能作为概率发生的估计值。

2.经历试验、统计整理、分析、归纳、确认等数学活动进而了解并感受概率意义的过程，引导学生从数学的视角观察客观世界，用数学的思维思考客观世界，以数学的语言描述客观世界，进一步发展学生合作交流的意识和能力；

【设计意图】让学生经历、感受数学是过程这一重大意义，把学生置于整个活动过程中，亲身体验频率的统计过程，深刻理解用频率估计概率的内涵，并在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

3.通过对问题的分析，理解用频率估计概率的方法，理解概率的思想，会用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。

根据本节课的地位和作用以及教学目标的要求，把概率的统计定义的得出与理解作为本节的重点，收集数据、分析折线图、辩证理解频率与概率的关系作为难点。

三、教学问题诊断分析

1.教学中应注意让学生逐步理解概率的内涵，概率是针对大量重复试验而言，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中一定反映出来。学生操作加上历史统计也使学生容易接受试验中出现的频率偏离概率的现象。

2.课堂上充分调动学生参与的积极性是教师应特别注意的问题，因此，要组织好学生试验必须合理安排小组人数并做好分工，教师巡回参与指导学生活动。

3.注意新旧知识的联系。本节课是在学了概率古典定义及求法基础上学习的，试验中用到了大量的统计方法，图表统计法，折线图等等。

四、教法学法分析

为了将学生从繁琐的数字计算和画统计图表中解脱出来，将精力放在对概念的理解和突出思想方法上，特作以下准备：

1.准备计算器，解决数字计算问题，多媒体投影历史投币统计；

2.数据统计整理表和折线图表为学生准备好。

本节课运用合作交流启发探究法，运用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，优化课堂结构，提高课堂效率。

五、教学流程安排

六、教学过程设计

一、情境导入,初步认识

问题:要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了，但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办？

【教学说明】先前我们学习了用分析的方法求随机事件的概率，那么这里的问题情境中，很容易让学生想到这个事件的结果不能分析出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的，从而引发学生的求知：对这类事件的概率该怎样求解呢？引入课题.

二、思考探究，获取新知

问题1：怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？

【分析】

列表法

树状图法

思考：理论分析与重复试验得到的结果是否是一致的？

问题2：见课本P142问题3

学生用自制的转盘做试验，并完成课本P143表25.2.4和图25.2.3.

拓展延伸：课本P143“思考”

【教学说明】让学生通过试验的方法来预测随机事件的概率.

问：你能用理论分析的方法来预测两个转盘指针停在蓝色区域的概率吗？

归纳：P(小转盘指针停在蓝色区域)=1 4

P(大转盘指针停在蓝色区域)=1 4

思考1：从重复试验结果中你得出了哪些结论？

对以上这些问题，既可以通过分析用计算的方法预测概率，也可以通过重复试验用频率来估计概率.

思考2：是不是所有的问题都可以这样呢？

问题3：将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率.

【分析】由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的值，因此只能靠重复试验来帮忙.

【教学说明】让学生分成几个小组，每小组10人，每人试验50次，每个小组数据累加起来，并作好每个小组的实验记录.

归纳：通过试验发现，当试验进行到720次后，所得的频率值就在46%上下浮动，我们可以取46%作为这个事件发生概率的估计值，即P(钉尖触地)≈46%.

三、运用新知，深化理解

1.含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽.不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有______张.

2.一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2.根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有______个黑球.

【答案】1.9 2.48

【教学说明】可让学生自主完成，分小组展示，教师点评.

【设计意图】通过几个练习，进一步巩固用频率估计概率的方法，突出重点；实例让学生理解数学来源于生法又服务于生活。

（五）归纳小结深化反思

本节课你有哪些收获？（在学生充分交流后从知识和方法两个角度归纳）