万有引力老高一.doc
高一物理万有引力
假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质 点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合 力（此方法仅提供一种思路）。
二、万有引力与重力：
1.重力是万有引力的一个分力，物体 随地球自转的向心力是万有引力的另 一个分力。 a.在赤道上：万有引力的两个分力F 向 与mg在同一直线上，但两者大小不同， 有； Mm 2
注意事项d：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星： 半径R 赤道 上物 体 近地 卫星 即为地 球半径 周期T
与地球自 转周期相 同，即24h
向心力F
关系式
备注
即为地 球半径
可求得 T=85min
此处的 2π 2 Mm m g 在赤道上与 万有引 m( ) R G 地球保持相 T R2 力与重 对静止 力之差 离地高度近 此处的 2π 2 M m 似为0，与 m ( ) R G 万有引 2 T R 地面有相对 力 运动
A、F1=F2>F3 C、v1=v2=v>v3
B、a1=a2=g>a3 D、ω1=ω3<ω2
补充习题2：（ 2004.福建.浙江）在勇气号火星探 测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表上， 再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落 到火星表面弹起后，到达最高点时高度为 h，速度 方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火 星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。 已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为 r，周期为 T。火星可视为半径为r0的均匀球体。
问题一：质量为1kg的物体，在两极与赤道的重力之差 为： 。
△G m a 分析：
向
m
4 T
2 2
R 3 . 38 10
2
N
，
则， G
人教版高一物理必修二 6.3 万有引力定律(含解析)
人教版高一物理必修二 6.3万有引力定律（含解析）人教版高一物理必修二第六章第三节6.3万有引力定律（含解析）一、单选题1．有关物理学史，以下说法正确的是( )A．伽利略首创了将实验和逻辑推理相结合的物理学研究方法B．卡文迪许通过库仑扭秤实验总结出点电荷相互作用规律C．法拉第不仅发现电磁感应现象，而且还总结出了电磁感应定律D．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出行星运动的规律并发现了万有引力定律【答案】A【解析】伽利略首创了将实验和逻辑推理相结合的物理学研究方法，选项A正确；库伦通过库仑扭秤实验总结出点电荷相互作用规律，选项B错误；法拉第发现了电磁感应现象，但没有总结出了电磁感应定律，是韦伯和纽曼发现了电磁感应定律，故C错误；开普勒在天文观测数据的基础上，总结出行星运动的规律，牛顿发现了万有引力定律，选项D错误；故选A.2．2018年9月7日将发生海王星冲日现象，海王星冲日是指海王星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与海王星之间。
此时海王星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。
地球和海王星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，海王星约164.8年绕太阳一周。
则A．地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径大B．地球的运行速度比海王星的运行速度小C．2019年不会出现海王星冲日现象D．2017年出现过海王星冲日现象【答案】D【解析】地球的公转周期比海王星的公转周期小，根据万有引力提供向心力1 / 122224Mm G m r r T π=，可得：2T =可知地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径小，故A 错误；根据万有引力提供向心力，有22Mm v G m r r=，解得：v =可知海王星的运行速度比地球的小，故B 错误； T 地＝1年，则T 木＝164.8年，由(ω地－ω木)·t ＝2π，可得距下一次海王星冲日所需时间为： 2 1.01-t πωω=≈地火年，故C 错误、D 正确。
高一物理万有引力知识点总结
高一物理万有引力知识点总结
一、引力
1、引力是指物体之间的相互之间的作用力。
2、引力的定义是：质点之间的相互作用力，由距离决定，两者
距离越近，作用力越大，质点距离越远，作用力越小。
3、引力法则：引力作用力是双向的，即两质点之间的引力是相
等的。
二、引力的类型
1、斥力：即两物体间的反作用力。
2、弹力：物体之间的弹力也可以理解为引力，如弹簧的弹力。
3、磁力：当有磁体存在时，它们之间会产生的磁力。
4、重力：重力也是一种引力，也是宇宙中最有名的引力，它是
引起物体的自由落体运动的主要原因。
三、引力的实验
1、布拉格实验：是实验物理学家布拉格（1887年）用来测量引力的实验，该实验就揭示了物质间的相互引力。
2、太阳引力实验：该实验是行星发射实验的一种，它使用火箭
向太阳系内的行星发射小卫星，测量其飞行到临近太阳时引力的变化。
四、引力的其他知识
1、引力的公式：引力公式为F=G×m1×m2/r2，其中F表示引力，G表示万有引力常数，m1、m2表示两个作用质点的质量，r表示两个质点之间的距离。
2、万有引力常数：万有引力常数是宇宙中最基本的常数，它的值大约为6.67×10-11 N·m2/kg2。
高一物理万有引力定律和天体运动
－R，因G、M、ω、R均为定值，因此h一定为定值，故
B对； 因同步卫星周期T同＝24小时，月球绕地球转动周期T月＝30 天，即T同＜T月，由公式ω＝
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得，ω同＞ω月，故C对；
同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度， 由公式a向＝rω2，可得： 其向心加速度不同，D错误． 因轨道半径不同，故
②若已知天体的半径R，则天体的密度
ρ＝
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③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为
其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝
可见，
只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估测出中 心天体的密度．
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不考虑天体自转，对任何天体表面都可以认为mg ＝G 从而得出GM＝gR2(通常称为黄金代换)，其中M为
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道．
一切卫星的轨道的圆心与地心重合．
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据报道，我国数据中继卫星“天链一号01 星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4 次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同 步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”， 下列说法正确的是 ( )
判断．
(12分)土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，
其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B
与土星中心的距离分别为rA＝8.0×104 km和rB＝1.2×105 km. 忽略所有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)
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(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比． (2)求岩石颗粒A和B的周期之比． (3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出 它在距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N．已知 地球半径为6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少 倍？
高一物理教案_第六章_万有引力定律
向心力向心力: 做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心, 这个力叫做向心力。
向心力的来源: 可以由重力、弹力、摩擦力等提供. 总之是物体所受的合外力提供了物体做匀速圆周运动所需的向心力。
向心力的方向: 总是沿半径指向圆心, 方向时刻在改变。
因此向心力是变力。
向心力的作用效果：只改变速度的方向, 不改变速度的大小。
向心力指向圆心, 而物体的运动方向沿圆周上该处的切线方向。
两者相互垂直, 物体在运动方向上所受的合外力为零, 在这个方向上无加速度, 速度大小不会改变。
所以向心力只改变速度的方向。
向心力的大小为 :向心加速度向心加速度: 在向心力作用下物体产生的加速度叫做向心加速度。
向心加速度的方向：总是沿半径指向圆心, 每时每刻在不断地变化。
向心加速度大小:r f r T r t s v ⋅=⋅⋅=⋅==ωππ频22转速n f Tr v t ⋅=⋅====πππϕω222圆盘上转动的物体及圆锥摆转动的物体的向心力？汽车过拱桥时的向心力？汽车过凹形路段的向心力？过山车与水流星的向心力？万有引力1 行星的运动1.行星运动的两种学说（1）地心说: 地心说的代表人物是亚里士多德和托勒玫。
他们从人们的日常经验（太阳从东边升起, 西边落下）提出地心说: 地球是宇宙的中心, 并且静止不动, 所有行星围绕地球作圆周运动。
（2）日心说：日心说的代表人物是哥白尼, 他在《天体运行论》一书中, 对日心说进行了具体的论述和数学论证。
认为：太阳是静止不动的, 地球和其他行星围绕太阳运动。
2、开普勒定律: 开普勒对第谷长期天文观察的结果进行了创造性的研究与思考, 开始他想用哥白尼的太阳系模型说明火星的运行轨道, 但与第谷的观测结果有8分的误差, 从而大胆地摒弃了天体作匀速圆周运动的观点, 从事实中寻找原则, 建立了开普勒定律, 对行星的运动作出了更科学、更精确的描述, 回答了“天体怎样运动？ ”的问题。
（1）开普勒第一定律: 所有行星分别在大小不同的椭圆轨迹上围绕太阳运动, 太阳是在这些椭圆的焦点上。
高一物理万有引力定律
Mm 地面 : mg G 2 R
Mm h高处 : m g G 2 ( R h)
g R 2 g ( R h)
2
课堂小结
1. 万有引力定律的发现过程。 2. 万有引力定律的内容及推导过程。
3. 万有引力定律的意义。
问题与练习
风水学 / 风水学
mv F引 r
2
定律的推导：
2r 又 v , 得： T
2
rm F引 4 2 T 3 m 2 r 4 ( 2 ) 2 T r
m 4 k 2 r
2
m ，即F与行星的质量 F引 4 K 2 r 成正比，与行星到太阳的距离的平方成
2
反比。根据牛顿第三定律，行星吸引太
第六章 万有引力与航天
第三节 万有引力定律
一、人们对行星运动规律的原因 的认识过程
对于行星运动的动力学原因的解
释，人们也进行了长期的探索。科学 家们面对实践中发现的问题，进行了
大胆的猜想和假设。
1. 天体引力的假设
伽利略：一切物体都有合并的趋 势，这种趋势导致天体作圆周运动。
开普勒、吉尔伯特：行星是依靠 从太阳发出的磁力运行的，这是早期 的引力思想。 笛卡尔：“旋涡”假设，宇宙空 间存在一种不可见流质“以太”，形 成旋涡，带动行星运动。
明了如果太阳和行星之间的引力与距
高一物理万有引力定律
思考与讨论
◆ 我们人与人之间也一样存在万有引力，可是为 什么我们感受不到呢？
假设质量均为60千克的两位同学，相距1米， 他们之间的相互作用的万有引力多大？
F=Gm1m2/r2 =6.67×10-11×60×60/12 =2.4×10-7(N)
2.4×10-7N是一粒芝麻重的几千分之一， 这么小的力人根本无法察觉到。
万有引力定律：
1.内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引
力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们
的距离的二次方成反比。
2.公式：
F=
Gm1m2r23源自G：是引力常数，适用于任何两个物体。
其标准值为G=6.67259×10-11N·m2/kg2
通常情况下取G=6.67×10-11N·m2/kg2
F引= F向=mw2r＝mv2/r 因为： w＝2π/T ； v=2πr/T 得：F引=m(2πr/T)2/r= 4π2mr/T2
怎么办 呢？？
根据开普勒第三定律：r3/T2是常数k
F引=4π2mr/T2= 4π2(r3/T2) m/r2 有：F引=4π2km/r2
所以可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的
F引 ∝ Mm/r2
写成等式：F引= GMm/r2
行星绕太阳运动遵守这个规律，那么 在其他物体之间是否适用这个规律呢？？
牛顿还研究了月球绕地球的运动，发现它们间的 引力跟太阳与行星间的引力遵循同样规律。
牛顿在研究了许多物体间遵循规律的引力之后， 进一步把这个规律推广到自然界中任何两个物体之间， 于1687年正式发表了万有引力定律：
4.距离r的确定 a.若两物体可看作质点，则为两质点间距； b.对于均匀的球体，应是两球心间距。
高一物理竞赛讲义-专题四 万有引力定律、引力势能
高一物理竞赛讲义专题四万有引力定律、引力势能【概念与规律】 1.万有引力定律 （1）公式：2MmF Gr=，其中G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2。
（2）适用条件：公示只适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远远大于物体本身的尺寸时，物体可视为质点。
均匀球体可视为质点，r 是两球心间的距离。
（3）由万有引力定律可以推出，质量为M 、半径为R 的均匀球壳对球心为r 、质量为m 的质点的万有引力为()()20r R F GMmr R r⎧⎪=⎨⎪⎩ ＞＞ 2.应用万有引力定律解决天体运动问题基本方法：把天体看作是做匀速圆周运动的物体，其所需的向心力由万有引力提供，即()2222222Mm v G m mr m r m f r r r T πωπ⎛⎫==== ⎪⎝⎭在地面上2Mm mg GR =地地。
在空中h 高处()2'Mm mg G R h =+。
物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可认为二者大小相等。
3.开普勒三定律（1）轨道定律：行星绕太阳做椭圆轨道运动，太阳位于椭圆的一个焦点上。
此定律揭示了太阳系各行星的轨道形状以及太阳和行星的相对位置。
由于行星的椭圆轨道跟圆相似，所以通常把行星轨道作为圆周来处理。
（2）面积定律：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内，所扫过的面积相等。
如图所示。
此定律反映了行星速率变化的规律，说明行星在远日点速率最小，在近日点速率最大。
2221111111111111222v S R R t R t R θω===，2222222222222111222v S R R t R t R θω=== 因t 1=t 2，S 1=S 2，故R 1v 1=R 2v 2。
（3）周期定律：行星运动周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。
即32R T=常数（此常数只与太阳质量有关）。
此定律阐明了各行星运动周期与其轨道的长半轴的关系。
专题 开普勒三定律及万有引力定律 高一物理 (人教版2019)
专题6 开普勒三定律及万有引力定律（教师版）一、目标要求目标要求重、难点开普勒三定律重点万有引力定律的基本概念重点万有引力与重力的关系重难点1.开普勒三定律（1）开普勒第一定律：又称轨道定律，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．（2）开普勒第二定律：又称面积定律，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等S AB=S CD=S EK.（3）开普勒第三定律：又称周期定律，所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等．用公式表示：32akT，其中比例常数k与行星无关只与太阳有关．（4）对开普勒三定律的理解①开普勒三定律是实验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的，主要是从运动学的角度描述了行星绕太阳的运动规律．②开普勒三定律否定了天体运行的圆轨道想法，建立了正确的行星轨道理论；它还指出行星绕太阳运行时远日点速率小，近日点速率大；开普勒第三定律提示了周期和轨道半径的关系，该定律具有普遍性，后面将学到的人造卫星也涉及相似的常数，此常数与卫星无关，只与地球质量有关．2．万有引力定律 (1)推导过程：①简化轨道：把实际的椭圆轨道看成是圆形轨道，天体做匀速圆周运动． ②圆周运动条件：引力向F F =，即2v F m r=．③开普勒定律的运用由于2π=r v T ，则2222π1()4π==⋅r rF m m T r T322'22224π()4π===r m m m k k T r r r ，其中32r k T =，'24π=k k ，所以2m F r∝=．④牛顿第三定律的结论：太阳对行星的引力与行星质量成正比，与距离平方成反比，而根据牛顿第三定律可知太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小相等，性质相同．因此行星对太阳的引力一定与太阳质量成正比，因此'122m m F r∝．(2)定律内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比．把上面的结论写成等式122m m F Gr =，此式即为万有引力定律的公式表达形式． 公式中的G 叫做引力常量，116.6710G -=⨯N·m 2/kg 2．物理意义：对于任何物体来说，G 值都是相同的，它在数值上等于质量为1 kg 的两个物体，相距1 m 时的相互作用力．3．对万有引力定律的理解 (1)适用条件：①当两个物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引力定律计算．②当两物体是质量分布均匀的球体时，它们之间的引力也可直接用公式计算，但式中r 是指两球心间距离．③当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力．(2)万有引力的性质：①普遍性：万有引力存在于任何两个有质量的物体之间． ②相互性：万有引力的作用是相互的，符合牛顿第三定律．③一般物体之间虽然存在万有引力，但是很小，天体与物体之间或天体之间的万有引力才比较显著．(3)万有引力定律的意义：①万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一，将天地间的规律统一起来，第一次提示了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑．②消除了人们的迷信思想，使人们有信心、有能力理解天地间的各种事物，解放了思想，在科学文化的发展上起到了积极的推动作用．4．地球上的重力和万有引力的关系在地球表面上的物体所受的万有引力引F 可以分解成物体所受的重力mg 和随地球自转而做圆周运动的向心力F ，如图所示，其中2引MmF GR=，而2F mr ω=(1)当物体在赤道上时，引F 、mg 、F 三力同向，此时F 达到最大值2max F mR ω=，重力加速度达到最小值2min 2引F F Mg GR mRω-==-； (2)当物体在两极的极点时，0F =，引F mg =，此时重力等于万有引力，重力加速度达到最大值，此最大值为max 2M g G R =；因为地球自转角速度很小，22Mm G mR Rω，所以在一般情况下计算时认为2Mm mg GR =。
高一物理必修二万有引力的成就
引
质量为1kg的物体静止在赤道上时的 ①如果以水星绕太阳做匀速圆周运动为研究对象，需要知道哪些量才能求得太阳的质量？
M 海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。
向心加速度。（已知地球半径R=6.×10 m) R 此后，“九大行星”成为家喻户晓的说法。
6
了解发现未知天体的基本思路
是一样的，根据开普勒第三定律，对于同一中心天体，所有环绕天体
从（此当以 卫后星，在这天门体自表然面科做学近成地了飞巨行大呢的？精）神工国……”牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象、用万有引力定律和其他力学定律，推测地球呈赤道处略m为g隆起的扁平形状。
试求： 67×10－11 N·m2/kg2，试估算地球的质量． θF A．求出“嫦娥三号”探月卫星的质量
许多人感到不解，为什么从儿时起就一直熟知的太阳系“九大行星”概念如今要被重新定义，而冥王星又因何被“降级”？
“行星”这个说法起源于希腊语，原意指太阳系中的“漫游者”。
因此一般粗略计算中不考虑（或忽略）地球自转的影响。
近千年来，人们一直认为水星、金星、地球、火星、木星和土星是太阳系中的标准行星。
一、天体质量和密度的计算
mg
G
Mm R2
gR2 M
G
GM=gR2
黄金代换式
例1：设地面附近的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，试估算地球的质量．
答案 ME＝ gGR2＝9.86×.676×.41×0－110162 kg≈6.0×1024 kg
是一样的，根据开普勒第三定律，对于同一中心天体，所有环绕天体
r3
的值是 一样的。所以 r 3 r 3
高一物理万有引力定律
引力常量的测定
• 1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后， 英国物理学家卡文迪许（1731－1810），巧妙地 利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出 了引力常量.
卡文迪许扭秤实验
卡文迪许扭秤的主要部分 是一个轻而坚固的T型架， 倒挂在一根金属丝的下端。 T形架水平部分的两端各 装一个质量是m的小球， T形架的竖直部分装一面 小平面镜M，它能把射来 的光线反射到刻度尺上， 这样就能比较精确地测量 金属丝的扭转。
万有引力定律
• 式中质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单 位用N。G为常数，叫做引力常量，适用于任何 两个物体，它在数值上等于两个质量都是1kg的 物体相距1m时的相互作用力。 • 通常取G＝6.67×10－11N· m2／kg2 • 万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远 因而可以看作质点的物体，就是指两个质点的距 离；对于均匀的球体，指的是两个球心的距离。
万有引力定律的推导
结论：行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比， 跟行星到太阳的距离的二次方成反比.
万有引力定律的发现
• 牛顿认为，既然这个引力与行星的质量成 正比，当然也应该和太阳的质量成正比.因 此，如果用m′表示太阳的质量，那么有
Hale Waihona Puke •G是一个常量，对任何行星都是相同的.
万有引力定律
• 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力 的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟 它们的距离的二次方成反比. • 如果用m1和m2表示两个物体的质量，用r表示 它们的距离，那么，万有引力定律可以用下面的 公式来表示：
第六章万有引力定律 第一节天体运动 万有引力定律
教学目标
• 1、了解天体运动规律发现，知 道日心说和第心说 • 2、了解开普勒三定律 • 3、了解万有引力定律发现过程 • 4、掌握万有引力定律内容、公 式
高一物理教案6.3万有引力定律
例1.由公式
Mm F G 2 r
可知，当两物体之间的
6. 操场两边放着半径为r1、r2，质量分别为m1、m2
的篮球和足球，两者的直线间距为r，这两球间的万
有引力大小为（
C）
m1m2 B. 大于 G 2 r
D.无法判断
A. G m1m2 2 r
m1m2 C. 小于 G 2 r
练习1.万有引力定律指出，任何两个物体间都存在着引
力，为什么当两个人靠近时并没有吸引到一起?
【解析】由
GMm F= 2 r
知，当两人靠近时，
由于G值很小，故它们之间的引力很小，
且小于它们与地面间的摩擦力，故两人没
吸引到一起。
6.对万有引力定律的理解（找关键词）
(1)普遍性：它存在于宇宙中任何有质量的物体之 间，不管它们之间是否还有其他作用力。 (2)普适性：G是一个仅和m、r、F单位选择有关， 而与物体性质无关的恒量。 (3)相互性：两物体间的相互引力，是一对作用力 和反作用力，符合牛顿第三定律。 (4)宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有 在质量巨大的天体间或天体与物体间，它的作用才有 宏观的意义。 （5）特殊性：万有引力的大小只与它们的质量有 关，与它们间的距离有关。与其他的因素均无关。
1.关于万有引力，下列说法中正确的是：( A.万有引力只有在天体之间才体现出来
D
)
B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万有引力几乎
高一物理必修二6.1万有引力定律
2. 已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是 地球半径的1/3.8.求： (1)在月球和地球表面附近，其重力加速度之比为 多少? (2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)， 以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体 的水平射程之比为多少?
实践探究
1. 粗略的计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之 间的引力？
一粒芝麻重的几千分之一!!!
2.已知地球的质量约为6.0×1024kg，
地球半径为6.4×106m，请估算其中 一位同学和地球之间的万有引力又是 多大？
当堂小结：月地检验 万有引力定律 万有引力常量 猜想——验证——得出结论
可见：用数据说明上述设想的正确性，牛顿 的设想经受了事实的检验，地球对月球的力， 地球对地面物体的力真是同一种力。至此，平 方反比律已经扩展到太阳与行星之间 ，地球与 月球之间、地球对地面物体之间.
万有引力定律
万有引力定律的内容是：
式中各物理量的含义及单位：
万有引力定律的适用条件是什么？ 你认为万有引力定律的发现有何深远意义？
3.万 有 引 力 定 律
陈新才
复习导入： 通过上节的分析，我们已经知道了我们太阳与 行星间的引力规律，那么：
1、行星为什么能够绕太阳运转而不会飞离太阳？
复习导入： 通过上节的分析，我们已经知道了我们太阳与 行星间的引力规律，那么：
1、行星为什么能够绕太阳运转而不会飞离太阳？ 2、行星与太阳间的引力与什么因素有关？
演示：将一个轻物体置于某位学生头顶 不远处，静止释放。
1.物体为什么只砸向这位同学，而不是砸向 其他同学呢？ 2将一个轻物体置于某位学生头顶 不远处，静止释放。
1.物体为什么只砸向这位同学，而不是砸向 其他同学呢？ 2.那么受到重力又是怎么产生的呢？ 3.地球对物体的引力和太阳对行星的引力是否 根本就是同一种力？若是这样，物体离地面越 远，其受到地球的引力就应该越小，比如我们 爬到高山上时，察觉到我们受到重力减小了吗？ 为什么？
高一物理拔高专题训练七万有引力定律应用的10大焦点问题.doc
高一物理拔高专题训练七万有引力定律应用的10大焦点问题焦点1、天体的质量与密度的估算下列哪一组数据能够估算出地球的质量A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离B.地球表面的重力加速度与地球的半径C.绕地球运行卫星的周期与线速度D.地球表面卫星的周期与地球的密度焦点2、普通卫星我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。
“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。
问：哪颗卫星的向心加速度大？哪颗卫星的线速度大？若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少？ 焦点3、同步卫星下列关于地球同步卫星的说法中正确的是：A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24hC 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上D 、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。
焦点4、“双星”问题天文学中把两颗距离比较近，又与其它星体距离比较远的星体叫做双星，双星的间距是一定的。
设双星的质量分别是m 1、m 2，星球球心间距为L 。
问：⑴两星体各做什么运动？⑵两星的轨道半径各多大？⑶两星的速度各多大？ 焦点5、“两星”问题如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星。
设它们运行的周期分别是T 1、T 2，(T 1＜T 2)，且某时刻两卫星相距最近。
问：⑴两卫星再次相距最近的时间是多少？⑵两卫星相距最远的时间是多少？ 焦点6、 “连续群”与“卫星群”土星的外层有一个环，为了判断它是土星的一部分，即土星的“连续群”，还是土星的“卫星群”，可以通过测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断：A 、 若v ∝R ，则该层是土星的连续群B 、 若v 2∝R ，则该层是土星的卫星群2C 、 若R1v ∝，则该层是土星的连续群 D 、 若R 1v 2∝，则该层是土星的卫星群 焦点7、宇宙空间站上的“完全失重”问题假定宇宙空间站绕地球做匀速圆周运动，则在空间站上，下列实验不能做成的是：A 、天平称物体的质量B 、用弹簧秤测物体的重量C 、用测力计测力D 、用水银气压计测飞船上密闭仓内的气体压强E 、用单摆测定重力加速度F 、用打点计时器验证机械能守恒定律焦点8、黑洞问题“黑洞”问题是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特殊的天体。
高一物理 万有引力定律
y B2 M
O
F2 A 2
x
B1
F1
F2
半长轴：|OA1|= |OA2| 半短轴：|OB1|= |OB2|
焦点：F1、F2
焦距：|F1F2|
2、开普勒第二定律（面积定律）
任何一个行星与太阳的连线在相等的时 间内扫过的面积相等。
2、开普勒第二定律
你能分析近日点与远日点速率大小关系吗？
近日点速率最大，远日点速率最小
【答案】50 kg 4.36m/s² 218N
第谷·布拉赫
开普勒
二、开普勒三定律
1、开普勒第一定律（轨道定律）
所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆， 太阳处在椭圆的一个焦点上。
1、开普勒第一定律
椭圆：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于 |F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点间的距离叫做焦距。
A 1 F1
2、日心说
代表人物：哥白尼
观点：太阳才是宇
宙的中心，太阳是静 止不动的，地球和其 他行星都在围绕太阳 做匀速圆周运动。
例 证 ： 1609 年 ， 伽 利 略 发 明 了 望 远 镜 ， 他 发 现了围绕木星转动的卫星，进一步表明地球不 是所有天体运动的中心。
3、对天体运动的进一步研究
(1)天才观测家： (2)真理超出期望:
建 立
行星
模 太阳
1、多数行星绕太
型
a
阳运动的轨道十分接
近圆，太阳处在圆心;
2、对某一行星来
说，它绕太阳做匀速
圆周运动;
行星
3、所有行星轨道
太阳 r
半径的三次方跟它的 公转周期的二次方的
比值都相等。
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万有引力【知识疏理】一．开普勒三定律1．第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2．第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3．第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
在近似情况下，通常将行星或卫星的椭圆轨道运动处理为圆轨道运动。
二．万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟着两个物体的质量的乘积成正比，跟他们之间的距离的二次方成反比。
2．适用条件：仅仅适用于质点或可以看作质点的物体。
相距较远（相对于物体自身的尺寸）的物体和质量均匀分布的球体可以看作质点，此时，式中的r指两质点间的距离或球心间的距离。
3．万有引力常量的测定【典型例题】例1如图所示，在半径为R的均匀铅球中挖出一个球形空穴，空穴与球相切，并通过铅球的球心．在未挖去空穴前铅球质量为M．求有空穴的铅球与至铅球球心距离为d、质量为m的小球间的引力．例2设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（）A．地球与月球间的万有引力将变大B．地球与月球间的万有引力将变小C．月球绕地球运动的周期将变短D．月球绕地球运动的周期将变长例3两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量．针对训练：神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时．发现了LMCX3 双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响A、B围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示引力常量为G , 由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T ( l ）可见星A所受暗星B的引力F，可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力．设A和B的质量分别为m1、m2,试求m’用m1、m2表示）; ( 2 ）求暗星B的质量m2与可见星A 的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；( 3 ）恒星演化到末期．如果其质量大于太阳质量m s的2倍，它将有可能成为黑洞。
若可见星A的速率v＝2.7×l05m/s，运行周期T＝4.7π×l04s，质量m1＝6m s，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G＝6.67×10－11N·m2／kg2,m s=2.0×1030kg )例4要使赤道上弹簧秤所称物体的重量为零，地球自转的角速度应为多大？这时一天为多长时间例5已知太阳和地球的半径之比为110∶1，平均密度之比为1∶4，地球表面的重力加速度为9.8m/s2，试求太阳表面的重力加速度．例6荡秋千是大家喜爱的项体育活动随着科技的迅速发展．将来的某一天．同学们也会在其他星球上享受荡秋千的乐趣。
假设你当时所在星球的质星为M、半径为R，可将人视为质点．秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G，那么，( l ）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？（2）若经过最低位置的速度为v0．你能上升的最大高度是多少？例7宇宙飞船以a＝g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10kg 的物体重量为75N，由此可求飞船所处的位置距地面的高度为多少？（地球半径R＝6400km）【巩固练习】 班级______姓名_______学号1．第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（ ）A ．牛顿B ．伽利略C ．胡克D ．卡文迪许2．下列事例中，不是由于万有引力起决定作用的物理现象是（ ）A ．月亮总是在不停地绕着地球转动B ．地球周围包围着稠密的大气层，它们不会散发到太空去C ．潮汐D ．把许多碎铅块压紧，就成一块铅块3．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G 在缓慢地减小．根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（ ）A ．公转半径R 较大B ．公转周期T 较小C ．公转速率v 较大D ．公转角速度ω较小4．假设地球自转加快，则仍静止在赤道附近的物体变大的物理量是（ ）A ．地球的万有引力B ．自转向心力C ．地面的支持力D ．重力5．2003年10月15日，我国成功地发射了“神舟五号”载人飞船，经过21小时的太空飞行，返回舱于次日安全着陆．已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如图所示，飞船在飞行中是无动力飞行，只受到地球的万有引力作用，在飞船从轨道的A 点沿箭头方向运行到B 点的过程中，有以下说法：①飞船的速度逐渐增大 ②飞船的速度逐渐减小 ③飞船的机械能守恒 ④飞船的机械能逐渐增大．上述说法中正确的是（C ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④6．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的的最小转动周期T ．下列表达式中正确的是（ ）A ．GM R T 32π=B ．GM R T 332π=C ．ρπG T =D ．ρπG T 3=7．一颗小行星环绕太阳作匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则它的环绕周期是（ ）A ．1年B ．2年C ．4年D ．8年．8．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是（ ）A ．由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动B．由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动C．地球的引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力，所以产生向心运动的结果与空气阻力无关D．由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动9．火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量1/9，一宇航员的质量是72kg，则他在火星上所受的重力是多大？这个宇航员在地球上最多能举起100kg的物体，那么他在火星上最多能举起质量多大的物体？10．在某星球上，宇航员用弹簧秤称得m质量做的砝码重为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期是T．根据上述数据，试求该星球的质量．11．中子星是恒星演变到最后的一种存在形式．（1）有一密度均匀的星球，以角速度 绕自身的几何对称轴旋转．若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大?（2）蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这颗中子星的最小密度．（3）若此中子星的质量约等于太阳的质量（2×1030kg），试问它的最大可能半径是多大?12．有一空间探测器对一球状行星进行探测，发现该行星上无生命存在，在其表面上，却覆盖着一层厚厚的冻结的二氧化碳（干冰）．有人建议利用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在行星上面产生大气．由于行星对大气的引力作用，行星的表面就存在一定的大气压强．如果1s分解可得到106kg氧气，需使行星表面得到的压强至少为P＝2×104Pa，那么请你估算一下，至少需多少年才完成？已知行星表面的温度较低，在此情况下，二氧化碳的蒸发不计，探测器靠近行星表面运动的周期为2h，行星的半径r＝1750km．大气层的厚度与行星的半径相比很小，结果保留一位有效数字．6.6 人造地球卫星【知识疏理】1．人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系2．宇宙速度：⑴第一宇宙速度v1=7.9km／s，人造卫星的最小发射速度；⑵第二宇宙速度v2=11.2km／s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；⑶第三宇宙速度v3=16.7km／s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
3．同步卫星：赤道上空，距地面高度约为h＝36000km，线速度v＝3.1 km／s【典型例题】例1假如一个做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（）A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B．根据公式F＝mv2/r，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2C．根据公式F＝GMm/r2，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/42/ D．根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的2例2两颗人造地球卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为T A∶T B＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）A．R A∶R B＝4∶1；v A∶v B＝1∶2B．R A∶R B＝4∶1；v A∶v B＝2∶1C．R A∶R B＝1∶4；v A∶v B＝1∶2D．R A∶R B＝1∶4；v A∶v B＝2∶1例3如图所示，A、B、C是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是（）A．B和C的线速度大小相等，且大于A的线速度B．B和C的周期相等，且大于A的周期C．B和C的向心加速度大小相等，且大于A的向心加速度D．C加速(速率增大)可追上同一轨道上的B例4地球同步卫星到地心的距离r可由r3＝a2b2c/(4π2)求出，已知式中a的单位是m，b 的单位是s，c的单位是m/s2，则（）A．a是地球半径，b是自转的周期，c是地球表面处的重力加速度B．a是地球半径，b是同步卫星绕轴心运动的周期，c是同步卫星的加速度C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度例5如图所示，发射同步卫星的一种程序是：先让卫星进人一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q ) ，到达远地点时再次自动点火加速，进人同步轨道。
设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q 时的速率为v3，在Q 点短时间加速后进人同步轨道后的速率为v41试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用小于号将它们排列起来。
例6某人在某星球上以v0的初速度竖直上抛一物，经时间t落回原处，其星球半径为R，则在该星球上发射卫星的第一宇宙速度是多少？例7已知地球半径为R，地球自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，则：（1）同步通讯卫星的轨道半径为多少？（2）距地心2R处的遥感卫星的线速度是多少？（用已知量表示）．例8已知地球绕太阳公转轨道的半径是1.49×1011m，公转周期是3.16×107s．试求出太阳的质量为多大？已知地球的半径为6400km，求地球的质量？已知地球的半径为6400km，并估算月球到地心间的距离．例9如图所示，A 是地球的同步卫星。