第五章 时间序列的模型识别
5时间序列模型
方差函数: 自协方差函数:
? ? 2 t
?
D(Y) t
?
?
[ yE?
??
(Y) td]2 FYt ( y)
?? Cov(Yt ,Ys ) ??E ???Yt EYt ??Ys ??EYs ??? t,s ? (t, s)
自相关函数(ACF):
? ?ts, ? ?? ts, ?
?(ts,) ??tt, ????s,
模型
? 完善阶段 :
? 异方差场合
? Robert F.Engle,1982年,ARCH模型 ? Bollerslov,1986年GARCH模型
? 多变量场合
? C.A.Sims等,1980年,向量自回归模型 ? C.Granger ,1987年,提出了协整(co-integration)理论
模拟时间序列数据:
8
? 随机过程与时间序列的关系如下所示:
随机过程: {y1, y2, …, yT-1, yT,} 第1次观测:{y11, y21, …, yT-11, yT1} 第2次观测:{y12, y22, …, yT-12, yT2}
???? ? 第n次观测:{y1n, y2n, …, yT-1n, yTn}
一般的,对于任意 m ? N,,t,1 t2 L , tm ? T,Yt1 ,L ,Ytm 的联合分布函数为:
FYt1 ,Yt2 ,L ,Ytm ( y1 ,,y,)2 L ymP ?? (Yt1 y1Y,,L tm ? ym )
均值方程:
? ?t ? E(Yt ) ?
?
?? ydFYt ( y)
9
2、随机过程的分布及其数字特征
设{Yt}为一个随机过程,对任意一个 t ? T ,Yt的分布函数为:
《时间序列模型识别》课件
外汇汇率预测
外汇汇率预测是时间序列模型的又一重要应用。通过分析历史外汇汇率数据,时 间序列模型可以预测未来的汇率走势,帮助投资者制定外汇交易策略。
常用的时间序列模型同样适用于外汇汇率预测,如ARIMA、SARIMA、VAR、 VARMA等。这些模型能够捕捉外汇汇率的动态变化规律,为投资者提供有价值 的参考信息。
总结词
气候变化趋势分析是全球气候治理的重要基 础,利用时间序列模型可以对气候变化趋势 进行定量评估,为政策制定提供科学依据。
详细述
通过长时间尺度的历史气候数据,建立时间 序列模型,并利用该模型分析气候变化的趋 势。分析结果可以为应对气候变化、制定减 排政策等提供决策支持。
06
时间序列模型在生产领域 的应用
解释性
选择易于解释的模型,有助于 理解时间序列数据的内在规律 。
计算效率
考虑模型的计算效率和可扩展 性,以便在实际应用中快速处
理大量数据。
03
时间序列模型性能评估
预测精度评估
01
均方误差(MSE)
衡量预测值与实际值之间的平均 差异,值越小表示预测精度越高 。
02
平均绝对误差( MAE)
计算预测值与实际值之间的绝对 差值的平均值,值越小表示预测 精度越高。
03
均方根误差( RMSE)
将预测误差的平方和开方,反映 预测值的离散程度,值越小表示 预测精度越高。
模型稳定性评估
模型参数稳定性
评估模型参数在多次运行或不同数据集上的稳定性, 以确保模型的可靠性。
模型结构稳定性
时间序列模型的分析
时间序列模型的分析时间序列模型是一种用于分析时间序列数据的统计模型,在许多领域都有广泛的应用,如经济学、金融学、自然科学等。
时间序列模型通过建立数学模型,来描述随时间变化而产生的观测数据的模式和规律,从而可以预测未来的变化趋势。
时间序列模型的分析过程一般包括数据收集、数据预处理、模型选择和评估以及预测。
首先,收集数据是分析时间序列的第一步,可以通过各种途径获得观测数据。
然后,对数据进行预处理,包括去除趋势、季节性和异常值等,以保证模型分析的准确性。
接下来,选择适当的时间序列模型是至关重要的,常见的时间序列模型包括自回归移动平均模型(ARMA)、自回归积分移动平均模型(ARIMA)、季节性自回归积分移动平均模型(SARIMA)等。
根据观测数据的特点和分析目的,选择合适的模型对数据进行拟合和预测。
最后,通过对模型进行评估,可以判断模型的拟合效果和预测准确性,如果模型不理想,需要对模型进行优化或者选择其他模型。
时间序列模型的选择和评估涉及到许多统计方法和技术。
首先,可以通过观察自相关图(ACF)和偏自相关图(PACF)来初步判断时间序列是否存在自相关性和季节性。
自相关图展示了观测值与某个滞后阶数的观测值之间的相关性,而偏自相关图则展示了在排除其他相关性的情况下,某个滞后阶数的观测值与当前观测值之间的相关性。
接着,可以使用信息准则(如赤池信息准则、贝叶斯信息准则)和残差分析等方法来选择合适的模型。
信息准则是一种模型选择标准,通过最小化信息准则的值来选择最优模型。
残差分析则用于检验模型的拟合效果,通常要求残差序列是白噪声序列,即残差之间不存在相关性。
在时间序列模型的预测过程中,常用的预测方法包括移动平均法、指数平滑法、ARMA模型预测法等。
其中,移动平均法用于捕捉序列的平稳性和周期性,指数平滑法适用于序列有趋势性和趋势变化的场景,而ARMA模型则可应对序列存在自相关性的情况。
根据实际情况,可以选择不同的方法进行预测。
时间序列模型讲义
时间序列模型讲义时间序列模型讲义一、概念介绍时间序列模型是一种用于分析和预测时间上变化的数据模型。
它是一种建立在时间序列数据上的数学模型,旨在揭示时间序列中的隐藏规律和趋势,并利用这些规律和趋势进行预测和决策。
二、时间序列的特征时间序列数据具有以下几个主要特征:1. 时间相关性:时间序列数据中的观测值在时间上是相关的,前一个时刻的观测值往往会影响后续时刻的观测值。
2. 趋势性:时间序列数据往往具有明显的趋势性,即观测值随时间呈现出递增或递减的趋势。
3. 季节性:时间序列数据中可以存在固定的周期性变化,比如月份、季节、一周等周期性变化。
4. 周期性:时间序列数据中可能存在非固定的周期性变化,比如经济周期、股票市场周期等。
三、时间序列模型的构建过程时间序列模型的构建过程主要包括以下几个步骤:1. 数据探索和预处理:对时间序列数据进行可视化和探索,查看数据的分布、趋势和周期性等特征,并进行缺失值处理、异常值处理等预处理操作。
2. 模型选择:选择适合数据特征的时间序列模型,常用的模型包括移动平均模型(MA模型)、自回归模型(AR模型)和自回归移动平均模型(ARMA模型)等。
3. 参数估计:利用已选定的时间序列模型,对模型中的参数进行估计,通常采用极大似然估计或最小二乘估计等方法。
4. 模型诊断:对估计得到的时间序列模型进行诊断,检验模型是否满足统计假设,例如模型的残差序列是否具有零均值和白噪声等特征。
5. 模型评价和预测:通过对模型在历史数据上的拟合程度进行评价,选择最优的模型,并利用该模型对未来的数据进行预测和决策。
四、常见的时间序列模型1. 移动平均模型(MA模型):该模型假设当前观测值是过去几个时刻的观测值的加权平均,其中权重是模型的参数。
该模型适用于没有明显趋势和季节性的时间序列。
2. 自回归模型(AR模型):该模型假设当前观测值是过去几个时刻的观测值的线性组合,其中系数是模型的参数。
该模型适用于具有明显的趋势性的时间序列。
时间序列分析简介与模型
时间序列分析简介与模型时间序列分析是一种统计分析方法,用于研究时间序列数据的发展趋势、周期性和随机性。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值,如股票市场的每日收盘价、气温的每月平均值等。
时间序列分析可以帮助我们理解数据的变化规律,预测未来的趋势,并支持决策和规划。
在时间序列分析中,一般将数据分为三个主要成分:趋势、季节性和随机扰动。
趋势是序列长期的增长或下降趋势,季节性是周期性的波动,随机扰动是非系统性的噪声。
为了进行时间序列分析,我们需要选择适当的模型。
常见的时间序列模型包括平滑模型、自回归移动平均模型(ARMA)、季节性自回归移动平均模型(SARMA)、季节性自回归整合移动平均模型(SARIMA)和指数平滑模型等。
平滑模型适用于没有趋势和季节性的数据。
其中,移动平均法是一种常用的平滑方法,它通过计算观测值的移动平均值来估计趋势。
指数平滑法是一种适应性的平滑方法,根据最新的观测值赋予较大的权重,较旧的观测值则被较小的权重所影响。
自回归移动平均模型(ARMA)是一种常用的线性模型,它将序列的当前值与它的滞后值和滞后误差联系起来,以预测序列的未来值。
ARMA模型的参数包括自回归阶数(p)和移动平均阶数(q),通过拟合模型可以估计这些参数。
季节性自回归移动平均模型(SARMA)是一种在季节性数据上拓展了ARMA模型的模型。
它引入了季节性序列和季节性滞后误差,以更准确地预测季节性数据的未来值。
季节性自回归整合移动平均模型(SARIMA)是ARIMA模型在季节性数据上的扩展。
ARIMA模型是一种广义的线性模型,包括自回归、差分和移动平均三个部分。
ARIMA模型的参数包括自回归阶数(p)、差分阶数(d)和移动平均阶数(q)。
SARIMA模型加入了季节性差分和季节性滞后误差,以更好地拟合季节性数据。
时间序列分析的核心目标是对未来趋势进行预测。
通过拟合适当的时间序列模型,我们可以估计模型的参数,并使用已知的数据来预测未来时间点的值。
时间序列分析模型概述
时间序列分析模型概述时间序列分析是一种统计方法,用于研究时间序列数据中的模式、趋势和周期性。
它基于时间序列数据的特点,通过建立数学模型来预测未来的数值。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值,它们通常用于描述一种随时间变化的现象。
例如,股票价格、气温、销售数据等都是时间序列数据。
时间序列分析的目标是通过对已知的观测值进行分析,找出数据中的规律,并利用这些规律来预测未来的数值。
时间序列分析模型通常可以分为两类:基于统计方法的模型和基于机器学习的模型。
基于统计方法的时间序列模型包括AR(自回归模型)、MA (移动平均模型)、ARMA(自回归移动平均模型)和ARIMA(差分自回归移动平均模型)等。
这些模型基于不同的假设和理论,通过寻找数据中的自相关和移动平均性质,来建立模型并进行预测。
它们常常需要对数据进行平稳性检验和参数估计。
基于机器学习的时间序列模型包括神经网络模型、支持向量机模型和深度学习模型等。
这些模型不同于统计方法,它们通过学习时间序列数据中的特征和模式来建立预测模型。
这些模型通常需要大量的数据进行训练,并且需要对模型进行调参。
除了上述模型,时间序列分析还可以包括季节性调整模型、外生变量模型等。
季节性调整模型是用于处理具有明显季节性的时间序列数据,它通过分解数据中的趋势和季节成分,来消除季节性的影响,从而提高预测的准确性。
外生变量模型是将其他影响因素(例如经济指标、政策变化等)引入时间序列模型中,以更全面地考虑影响因素对数据的影响。
时间序列分析模型在经济学、金融学、气象学等领域有着广泛的应用。
例如,在金融领域,时间序列分析模型可以用于预测股票价格和汇率等,帮助投资者做出更准确的投资决策。
在气象学领域,时间序列分析模型可以用于预测天气变化,从而为农业生产和灾害预防提供支持。
总之,时间序列分析是一种重要的数据分析方法,用于处理时间序列数据并进行预测。
它采用统计方法和机器学习方法来建立模型,并通过对数据的分析来找出数据中的规律和趋势。
第五章 时间序列的模型识别
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X t 1 X t 1 2 X t 2 p X t p t 进行拟合。根据模型阶数节省原则(parsimony principle),采取由低阶逐步升高的“过拟合”办 法。先对观测数据拟合模型AR(p)(p=1,2,…), 用递推最小二乘估计其参数并分别计算对应模型 的残差平方和。根据适用的模型应具有较小的残 差平方和的特点,用F准则判定模型的阶数改变 后相应的残差平方和变化是否显著。
统计学原理第5章:时间序列分析
a a
n 118729 129034 132616 132410 124000 5
127357.8
②时点序列
若是连续时点序列: 计算方法与时期序列一样; 若是间断时点序列: 则必须先假设两个条件,分别是 假设上期期末水平等于本期期初水平; 假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。 间隔期相等的时点序列 采用一般首尾折半法计算。 例如:数列 a i , i 0,1,2, n 有 n 1 个数据,计算 期内的平均水平 a n a n 1 a 0 a1 a1 a 2
(3)联系
环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度,
n n i 0 i 1 i 1
相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度
i i 1 i 0 0 i 1
(二)增减速度
1、定义:增长量与基期水平之比 2、反映内容:现象的增长程度 3、公式:增长速度
0.55
二、时间序列的速度分析指标
(一)发展速度 (二)增长速度 (三)平均发展水平
(四)平均增长速度
(一)发展速度
1、定义:现象两个不同发展水平的比值 2、反映内容:反映社会经济现象发展变化快慢相对程度 3、公式:v 报告期水平 100%
基期水平
(1)定基发展速度
是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所 得到的相对数,说明某种社会经济现象在较长时期内总的发 展方向和速度,故亦称为总速度。 (2)环比发展速度 是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比,说明某 种社会经济现象的逐期发展方向和速度。
c
a
b
均为时期或时点数列,一个时期数列一个时点数列,注意平均的时间长度 ,比如计算季度的月平均数,时点数据需要四个月的数据,而时期数据则 只需要三个月的数据。
时间序列模型
时间序列模型时间序列模型是一种用于预测时间序列数据的统计模型。
这种模型可以帮助我们了解数据中的趋势、季节性和周期性,并基于这些信息做出未来的预测。
时间序列模型的核心思想是将过去的观察结果作为未来预测的基础。
通过对已有数据的分析和建模,我们可以确定模型的参数和时间序列的性质,从而进行准确的预测。
有许多不同的时间序列模型可以使用,其中最常用的是自回归移动平均模型(ARMA)和自回归集成移动平均模型(ARIMA)。
这些模型假设未来的数值是过去的线性组合,并通过对数据进行差分来观察数据的趋势。
另一个流行的时间序列模型是季节性自回归集成移动平均模型(SARIMA),它在ARIMA模型的基础上增加了季节性组分。
这种模型特别适用于季节性数据,可以更好地捕捉季节性的规律。
除了上述模型之外,还有各种其他的时间序列模型,例如指数平滑模型、灰度预测模型和波动性模型等。
这些模型在数据的不同方面和性质上有不同的适用性。
时间序列模型的应用非常广泛,可以用于经济预测、股票价格预测、天气预测等领域。
它可以帮助我们研究和理解时间序列数据中的规律,并根据过去的观测结果做出未来的预测。
然而,时间序列模型也存在一些不足之处。
首先,它假设未来的数值是过去的线性组合,而无法捕捉非线性的规律。
其次,时间序列模型在数据中存在异常值或离群值时表现不佳。
此外,时间序列模型无法处理缺失值,而且对于长期预测的准确性可能会受到影响。
综上所述,时间序列模型是一种重要的统计模型,可以用于预测时间序列数据。
它能够帮助我们了解数据中的趋势、季节性和周期性,并根据这些信息做出未来的预测。
然而,我们在使用时间序列模型时需要注意其假设和限制,并结合实际情况进行分析和解释。
时间序列模型是一种用于分析和预测时间序列数据的统计模型。
它可以帮助我们识别和理解数据中隐含的模式和趋势,并以此为基础进行未来的预测。
时间序列模型广泛应用于各个领域,如经济学、金融学、交通规划、气象预测等。
时间序列常用模型
时间序列常用模型时间序列是指在时间轴上按照一定时间间隔采取的数据集合。
它广泛应用于金融、经济、气象、环境等领域。
在时间序列中,我们可以使用各种模型来描述和预测数据的未来走势,其中常用的模型有以下几种:1. 移动平均模型(MA)移动平均模型是一种简单的时间序列预测模型,它基于过去一段时间内的平均值来预测未来的走势。
移动平均模型可以分为简单移动平均模型(SMA)和加权移动平均模型(WMA)。
SMA是指在过去n个时间点的数据取平均值,而WMA则是在过去n个时间点的数据按照不同的权重取平均值。
2. 自回归模型(AR)自回归模型是一种基于过去一段时间内的自身值来预测未来走势的模型。
AR模型可以分为AR(p)模型和ARIMA(p,d,q)模型,其中p 表示自回归项的阶数,d表示差分的阶数,q表示移动平均项的阶数。
ARIMA模型在AR模型的基础上加入了差分项,可以处理非平稳时间序列。
3. 移动平均自回归模型(ARMA)移动平均自回归模型是自回归模型和移动平均模型的结合体,它可以同时考虑过去一段时间内的自身值和平均值来预测未来走势。
ARMA模型可以分为ARMA(p,q)模型,其中p表示自回归项的阶数,q表示移动平均项的阶数。
4. 季节性自回归移动平均模型(SARIMA)季节性自回归移动平均模型是ARIMA模型在季节性数据上的扩展,它可以处理存在季节性变化的时间序列。
SARIMA模型可以分为SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型,其中p、d、q分别表示非季节性自回归项、差分项、移动平均项的阶数,P、D、Q分别表示季节性自回归项、差分项、移动平均项的阶数,s表示季节周期。
5. 随机游走模型(RW)随机游走模型是一种基于随机变量的模型,它假设未来的走势与当前的走势相同,因此未来的走势是随机变量的累加。
随机游走模型可以分为随机游走(RW)模型和随机游走带漂移(RWD)模型。
RW模型假设未来的走势与当前的走势相同,RWD模型假设未来的走势与当前的走势加上一个漂移量相同。
数学建模之时间序列模型
一、时间序列时间序列分析是当前对动态数据处理的一种有效方法,它不要求考虑影响观测值的各种力学因素,而只是分析这些观测数据的统计规律性。
通过对时间序列统计规律性进行分析,构造拟合出这些规律的可能数值,最后给出预测结果的精度分析。
1.1AR 模型:1.1.1 模型的应用①年降雨水量的预测, ②城市税收收入的预测。
1.1.2步骤 ①模型识别令均值为零的时间序列(1,2,,)t x t n = ,延迟k 周期的自协方差函数是[],k k t t k E y y γγ-+==(1)用ˆk γ、ˆk ρ分别表示自协方差函数的估计值和自相关函数的估计值,则自相关系数为kk k γρργ-==(2) 11ˆˆ,0,1,2,,1n kk k t t k t y y k n n γγ-+==-==-∑ (3)ˆˆˆ,0,1,2,,1kk k k n γρργ-===- (4) (1)对p 阶AR(P)模型有01122t t t p t p t x x x x φφφφε---=+++++ (5){}00,()t x AR p φ=当为中心化序列,当00φ≠,可通过平移得到中心化()AR p 序列。
用B 表示移位算子,1;t t j t t j Bx x B x x --==,则AR(P)模型的算子形式:212(1)p p t t B B B x φφφε----=即()p t t B x φε=(5)两边同乘t k x +后再取均值得:1122[,][,()]t k t t k t t p t p t E x x E x x x x φφφε++---=++++由协方差函数函数得:211220k k k p k p k r εφγφγφγσδ---=++++ (6)取0,1,2,,k p = ,再将得到的差分方程两边同时除以0γ得:11211211221122p p p p p p p pρφφρφρρφρφφρρφρφρφ----=+++=+++ =+++(7)由上式(7)可得,k ρ应该满足:()0,0p k B k φρ=>(8)解得通解为1122k k kk p pc c c ρλλλ---=+++ (9) 其中,1,2,,i c i p = 可以由p 个初值021,,,p ρρρ- 代入计算得到,,1,2,,i i p λ= 是特征方程()0p B φ=的根。
时间序列的模型识
• 时间序列的基本概念 • 时间序列的模型 • 时间序列的模型识别方法 • 时间序列的预测 • 时间序列的应用
01
时间序列的基本概念
时间序列的定义
总结词
时间序列是指按照时间顺序排列的一系列观测值。
详细描述
时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据点,可以是数字、文本或其他类型 的数据。这些数据点通常表示在某个特定时间点上的测量值或观察结果。
详细描述
参数法通常需要预先设定一些数学模型,如AR模型、MA模型、ARMA模型等,然后通过最小二乘法 、最大似然估计等方法估计模型的参数。如果实际数据与某个模型的拟合度较高,则认为该模型适用 于该时间序列。
图形法
总结词
图形法是一种直观的方法,通过绘制时间序 列的图形和各种统计量来识别模型。
详细描述
图形法包括绘制时间序列的时序图、自相关 图、偏自相关图等,以及计算各种统计量如 峰度、偏度等。通过观察图形的特征和统计 量的值,可以初步判断时间序列的模型类型。
信息准则法
总结词
信息准则法是一种基于信息论的方法,通过比较不同模型的复杂度和拟合度来选择最优 模型。
详细描述
信息准则法包括AIC准则、BIC准则等,它们通过计算模型的复杂度和拟合度来选择最 优模型。复杂度越小、拟合度越高的模型被认为是更好的模型。信息准则法可以自动选
详细描述
差分自回归移动平均模型
ARIMA模型
总结词
详细描述
总结词
详细描述
自回归积分滑动平均模 型
ARIMA模型是一种结合 了自回归、积分和移动 平均三种模型的混合模 型。它通过同时考虑时 间序列中的过去值、过 去误差值和时间序列的 非平稳性来预测未来值 。
第5章 时间序列的模型识别PPT参考课件
原理(模型阶数简约原则 parsimony principle):
设Xt(1≤t≤N)是零均值平稳序列,用模型AR模型拟合
AR p : Xt 1Xt1 2 Xt2 L p Xt p t 残差平方和Q0
AR p 1 : Xt 1Xt1 2 Xt2 L p1Xt p1 t 残差平方和Q1
2020/2/15
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结论:对于给定的显著性水平α
若F>Fα(s,N-r),则拒绝原假设,认为后面s个回归因子对 因变量的影响是显著的,表明M1合适;
若F<Fα(s,N-r),则接受原假设,认为这s个回归因子对因 变量的影响是不显著的,表明M2合适。
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AR(p)模型定阶的F准则
1967年,瑞典控制论专家K.J.Aström教授将F检验准则用于 对时间序列模型的定阶。
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BIC准则
AIC准则是样本容量N的线性函数,在N→∞时不收敛 于真实模型,它通常比真实模型所含的未知参数要多, 是过相容的。
为了弥补AIC准则的不足,Akaike于1976年提出BIC准 则,而Schwartz在1978年根据Bayes理论也得出同样的 判别标准,称为SBC准则。理论上已证明,SBC准则 是最优模型的真实阶数的相合估计。
Xt 1Xt1 L p Xt p t 1t1 L qtq , t : WN 0, 2 AIC T ln ˆ 2 2 p q 1
说明:
第一项:体现了模型拟合的好坏,它随着阶数的增大而减小; 第二项:体现了模型参数的多少,它随着阶数的增大而变大。
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AIC准则用于ARMA模型的定阶
时间序列的分析——模型的识别与预测
模型的识别与预测一、实验内容依照某AR 模型生成一段数据(1000),同时用另一MA 模型生成一段数据(200),合成一段1200长度的数据1)依赖于这1200个数据的前800个数据,识别这段数据背后的AR 模型。
2)在1)的基础上对新数据进行预测,并通过后续的400个数据进行判别(数据模型是否匹配)或者模型的修正(修正只需要提供思路和方法)。
二、理论基础 1.时间序列模型介绍时间序列是随时间改变而随机地变化的序列。
时间序列分析的目的是找出它的变化规律,即线性模型,主要有三种:AR 模型(自回归模型)、MA 模型(滑动平均模型)和ARMA 模型(自回归滑动平均模型或混合模型)。
设{X t }为零均值的实平稳时间序列,阶数为p 的AR 模型定义为t p t p t t t a X X X X ++++=---ϕϕϕ (2211)其 ,0][ =t a E ⎩⎨⎧≠==,,0,,][2s t s t a a E a t s δt s X a E t s >=,0][其中{p k k ,...,2,1,=ϕ}成为自回归系数,白噪声序列{t a }成为新信息序列;阶数为q 的MA 模型定义为211...-----=t q t t t a a a X θθ其中{q k k ,...,2,1,=θ}称为滑动平均系数;P 阶自回归q 阶ARMA 模型定义为q t q t t p t p t t a a a X X X -------=---θθϕϕ (1111)记为ARMA (p ,q )。
2. 模型的识别根据教材对平稳时间序列的特性分析,对初步识别平稳时间序列的类型提供了依据,如表1所示:表1 各时间序列模型的特性3. 模型阶数的确定1)样本自相关函数和样本偏相关函数设有零均值平稳时间序列{t X }的一段样本观测值N x x x ,...,,21,样本协方差函数估计式为1,...,1,011^-==+-=∑N k xx Nki k N i i k γ同理样本自相关函数定义为1,...,1,0^^^-==N k k k γγρ2)MA 模型阶数的确定设{t X }是正态的零均值平稳MA (q )序列,而对于充分大的N ,可以认为^kρ的分布近似于正态分布))/1(,0(2N N ,从而,^k ρ的截尾性判断如下:首先计算^^2^1,...,,M ρρρ(取10/N M ≈),因为q 值未知,故令q 值从小到大,分别检验M q q q +++^2^1^,...,,ρρρ满足N k 1^≤ρ 或N k 2^≤ρ 的比例是否占总个数M 的68.3%或95.5%。
时间序列的模型识别课件
时间序列的模型基础
1 自回归模型(AR)
利用过去时刻的观测值来预测未来时刻的值。
2 移动平均模型(MA)
根据过去时刻的预测误差来预测未来时刻的值。
3 自回归移动平均模型(ARMA)
结合自回归和移动平均模型的特点,适用于一般的时间序列。
时间序列的平稳性检验
1 平稳性的概念
时间序列的均值和方差在时间上保持恒定。
ARMA模型
自回归移动平均模型是自回归模型和移动平均模型的综合应用。它能够捕捉 时间序列的长期和短期动态特征。
ARIMA模型
自回归积分移动平均模型是自回归模型、差分和移动平均模型的组合应用。 它适用于具有趋势和季节性的时间序列。
季节性调整
对具有季节性的时间序列进行季节性调整可以消除季节性的影响,使时间序 列更具可预测性。
时间序列的模型识别ppt 课件
时间序列是按照时间顺序排列的数据集合,它具有趋势、季节性和周期性等 特征。本课程将介绍时间序列的基础概念和模型识别方法,帮助您更好地理 解和应用时间序列分析。
介绍时间序列
时间序列是按照时间顺序排列的数据集合,常见于经济、金融、气象等领域。了解时间序列的基 本概念和特征对于进行模型识别和预测至关重要。
2 单位根检验
用于判断时间序列是否具有单位根,进而确定是否为平稳序列。
3 差分
通过对时间序列进行差分,将非平稳序列转化为平稳序列。
AR模型
自回归模型是基于过去时刻的观测值进行预测的模型。它的特点是具有记忆性,各个时刻的值受 前面时刻的影响。
MA模型
移动平均模型是根据过去时刻的预测误差进行预测的模型。它的特点来自对预 测误差有很好的适应能力。
金融数据分析中时间序列模态识别
金融数据分析中时间序列模态识别一、金融数据分析概述金融数据分析是金融领域中一项至关重要的工作,它涉及到对金融市场的各种数据进行收集、处理和分析,以揭示市场趋势、预测未来变化并做出相应的决策。
时间序列分析是金融数据分析中的一个重要分支,它主要研究时间序列数据的统计特性和变化规律。
时间序列模态识别则是时间序列分析中的一个高级应用,它通过识别时间序列中的不同模式来预测未来的市场行为。
1.1 金融数据分析的重要性金融数据分析在金融市场中扮演着举足轻重的角色。
它不仅能够帮助者和分析师理解市场动态,还能够为金融机构提供决策支持。
通过分析历史数据,可以发现市场的周期性变化和趋势,从而预测未来的市场走势。
此外,金融数据分析还能够帮助金融机构评估风险,优化资产配置,提高回报。
1.2 金融数据分析的应用场景金融数据分析的应用场景非常广泛,包括但不限于以下几个方面:- 市场趋势分析:通过对历史数据的分析,发现市场的周期性变化和趋势,为决策提供依据。
- 风险评估:分析金融市场的风险因素,评估组合的风险水平,为风险管理提供支持。
- 资产配置:根据市场分析结果,优化资产配置,提高组合的收益和风险控制。
- 信用评估:分析企业的财务数据,评估企业的信用状况,为信贷决策提供依据。
二、时间序列分析在金融数据分析中的应用时间序列分析是一种统计方法,用于分析按时间顺序排列的数据点。
在金融领域,时间序列数据包括股票价格、交易量、利率、汇率等。
通过对这些数据的分析,可以揭示金融市场的动态变化和内在规律。
2.1 时间序列分析的核心特性时间序列分析的核心特性主要包括以下几个方面:- 趋势:时间序列数据中可能存在长期趋势,如股票价格的长期上涨或下跌。
- 季节性:时间序列数据可能表现出季节性变化,如旅游旺季的酒店价格。
- 周期性:时间序列数据可能表现出周期性变化,如经济周期。
- 随机性:时间序列数据中可能存在随机波动,这些波动可能与市场情绪、政策变化等因素有关。
时间序列建模过程
时间序列建模过程时间序列建模是一种用于预测和分析时间序列数据的方法。
它可以识别和利用数据中的任何趋势、周期性和季节性,并根据这些模式进行预测。
下面是时间序列建模的相关参考内容。
1. 数据探索和可视化:在进行时间序列建模之前,首先需要对数据进行探索和可视化分析。
可以使用统计图表和可视化工具来显示数据的趋势、周期性和季节性。
这可以帮助识别数据中的任何规律或异常。
2. 平稳性检验:时间序列模型要求数据是平稳的,即均值和方差在时间上保持不变。
因此,需要进行平稳性检验以判断数据是否平稳。
常用的方法包括绘制时间序列图、自相关图和偏自相关图,并进行单位根检验(如ADF检验)。
3. 模型识别:模型识别是选择合适的时间序列模型的过程。
常见的时间序列模型包括自回归移动平均模型(ARMA模型)、自回归积分移动平均模型(ARIMA模型)和季节性模型(如季节性ARIMA模型)。
通过分析自相关图(ACF)和偏自相关图(PACF),确定合适的阶数和滞后项。
4. 参数估计:选择适当的模型后,需要对模型的参数进行估计。
最常见的方法是最小二乘法(OLS)估计和最大似然估计(MLE)。
参数估计的目标是使模型的拟合误差最小化。
5. 模型诊断:在参数估计完成后,需要对模型进行诊断以验证其是否适合数据。
常见的诊断方法包括检验残差的平稳性、独立性、正态性和白噪声性质。
可以使用Ljung-Box检验、残差图和Q-Q图来验证模型的拟合质量。
6. 模型预测:完成模型诊断后,可以使用该模型进行预测。
预测可以是单步预测,也可以是多步预测。
可以使用模型的参数和历史数据来计算未来时刻的预测值,并给出预测区间。
预测区间可以帮助评估预测的不确定性。
7. 模型评估:预测结果应该进行评估以确定模型的性能。
可以使用各种指标,如均方根误差(RMSE)、平均绝对百分比误差(MAPE)和累积预测误差(APE)来评估预测精度。
还可以使用交叉验证来评估模型在不同时间段上的稳定性和准确性。
第五章-时间序列的模型识别
§5.1 自相关和偏自相关系数法
在平稳时间序列分析中,最关键的过程就是利用数据去识别和建模,根据第三章讨论的
内容,一个比较直观的方法,就是通过观察自相关系数(ACF)和偏自相关系数(PACF)
可以对拟合模型有一个初步的识别,这是因为从理论上说,平稳 AR、MA 和 ARMA 模型的
ACF 和 PACF 有如下特性:
生命赐给我们,我们必须奉献生命,才能获得生命。
第五章 时间序列的模型识别
前面四章我们讨论了时间序列的平稳性问题、可逆性问题,关于线性平稳时间序列模型, 引入了自相关系数和偏自相关系数,由此得到 ARMA(p, q)统计特性。从本章开始,我们将 运用数据开始进行时间序列的建模工作,其工作流程如下:
1. 模型识别 用相关图和偏相关图识别模型 形式(确定参数 p, q)
T
1 k
T k j 1
xj x
xjk x , 1 k T 1
(5.3)
ˆk ˆk , 1 k T 1
在上述两种估计中,当样本容量T 很大,而 k 的绝对值较小时,上述两种估计值相差不 大,其中由(5.1)定义的第一种估计值的绝对值较小。根据前面章节的讨论,因为 AR( p ),
MA( q )或者 ARMA( p, q )模型的自协方差系数 k 都是以负指数阶收敛到零,所以在对平
希望是本无所谓有,无所谓无的。这正如地上的路;其实地上本没有路,走的人多了,也便 成了路。
生命赐给我们,我们必须奉献生命,才能获得生命。
确定模型阶次,检验模型残差的相关特性等;(3)利用信息准则,确定一个与模型阶数有关 的准则函数,既考虑模型对原始观测值的接近程度,又考虑模型中所含待定参数的个数,最 终选取使该函数达到最小值的阶数,常用的该类准则有 AIC、BIC、FPE 等。实际应用中, 往往是几种方法交叉使用,然后选择最为合适的阶数(p,q)作为待建模型的阶数。
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• 对于线性平稳时间序列模型来说,模型的识别问题就是确定 ARMA(p,q)过程的阶数,从而判定模型的具体类别,为我们下一步 进行模型的参数估计做准备。所采用的基本方法主要是依据样本的 自相关系数(ACF)和偏自相关系数(PACF)初步判定其阶数,如 果利用这种方法无法明确判定模型的类别,就需要借助诸如AIC、 BIC 等信息准则。我们分别给出几种定阶方法,它们分别是(1)利 用时间序列的相关特性,这是识别模型的基本理论依据。如果样本 的自相关系数(ACF)在滞后q+1 阶时突然截断,即在q处截尾,那 么我们可以判定该序列为MA(q)序列。同样的道理,如果样本的偏 自相关系数(PACF)在p处截尾,那么我们可以判定该序列为AR(p) 序列。如果ACF和PACF 都不截尾,只是按指数衰减为零,则应判定 该序列为ARMA(p,q)序列,此时阶次尚需作进一步的判断;(2)利 用数理统计方法检验高阶模型新增加的参数是否近似为零,根据模 型参数的置信区间是否含零来确定模型阶次,检验模型残差的相关 特性等;(3)利用信息准则,确定一个与模型阶数有关的准则函数, 既考虑模型对原始观测值的接近程度,又考虑模型中所含待定参数 的个数,最终选取使该函数达到最小值的阶数,常用的该类准则有 AIC、BIC、FPE等。实际应用中,往往是几种方法交叉使用,然后 选择最为合适的阶数(p,q)作为待建模型的阶数。
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• 5.2.1 AR(p)模型定阶的F准则 1967年,瑞典控制论专家K.J.Aström教授将F检验准则用 于对时间序列模型的定阶。设(1≤t≤N)是零均值平稳序列 的一段样本。并用模型AR(p)
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时间序列的模型识别
• 前面四章我们讨论了时间序列的平稳性问题、可 逆性问题,关于线性平稳时间序列模型,引入了 自相关系数和偏自相关系数,由此得到ARMA(p, q)统计特性。从本章开始,我们将运用数据开始 进行时间序列的建模工作,其工作流程如下:
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• 在ARMA(p,q)的建模过程中,对于阶数(p,q)的确 定,是建模中比较重要的步骤,也是比较困难的。 需要说明的是,模型的识别和估计过程必然会交 叉,所以,我们可以先估计一个比我们希望找到 的阶数更高的模型,然后决定哪些方面可能被简 化。在这里我们使用估计过程去完成一部分模型 识别,但是这样得到的模型识别必然是不精确的, 而且在模型识别阶段对于有关问题没有精确的公 式可以利用,初步识别可以我们提供有关模型类 型的试探性的考虑。
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X t 1 X t 1 2 X t 2 p X t p t • (5.18) • 进行拟合。根据模型阶数节省原则(parsimony principle),采取由低阶逐步升高的“过拟合”办 法。先对观测数据拟合模型AR(p)(p=1,2,…), 用递推最小二乘估计其参数并分别计算对应模型 的残差平方和。根据适用的模型应具有较小的残 差平方和的特点,用F准则判定模型的阶数改变 后相应的残差平方和变化是否显著。
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• §5.1 自相关和偏自相关系数法 • 在平稳时间序列分析中,最关键的过程就是
利用数据去识别和建模,根据第三章讨论的内容, 一个比较直观的方法,就是通过观察自相关系数 (ACF)和偏自相关系数(PACF)可以对拟合 模型有一个初步的识别,这是因为从理论上说, 平稳AR、MA和ARMA模型的ACF和PACF有如 下特性: