2017版高考数学文江苏专用大二轮总复习与增分策略配套课件第三篇建模板看细则突破高考拿高分

典例5 (14分)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行 抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示.工作人 员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区 A
B
C
数量 50 150 100
(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商
典例4 (14分)如图，四棱锥P—ABCD的底面为正方形，侧面PAD⊥底面 ABCD，PA⊥AD，E，F，H分别为AB，PC，BC的中点. (1)求证：EF∥平面PAD； (2)求证：平面PAH⊥平面DEF.
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跟踪演练 4 (2015·北京)如图，在三棱锥 V-ABC 中，平面 VAB⊥平面 ABC， △VAB 为等边三角形，AC⊥BC 且 AC＝BC＝ 2，O，M 分别为 AB，VA 的中点. (1)求证：VB∥平面 MOC； 证明 因为O，M分别为AB，VA的中点， 所以OM∥VB， 又因为VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC， 所以VB∥平面MOC.
(1)求椭圆 C 的方程； (2)设椭圆 E：4xa22＋4yb22＝1，P 为椭圆 C 上任意一点，过点 P 的直线 y＝kx＋m
交椭圆 E 于 A，B 两点，射线 PO 交椭圆 E 于点 Q. (ⅰ)求OOQP的值；
(ⅱ)求△ABQ 面积的最大值.
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由题意知 f(x)的最小正周期 T＝π2，T＝22ωπ ＝ωπ ＝π2，
所以 ω＝2，所以 f(x)＝sin(4x＋π6).
解析答案
(2)将函数 f(x)的图象向右平移π8个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸 长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到函数 y＝g(x)的图象，若关于 x 的方程 g(x)＋k＝0 在区间[0，π2]上有且只有一个实数解，求实数 k 的取值范围.
房号
1
2 345 6
7
8
9
户型
A户型 0.98 0.99 1.06 1.17 1.10 1.21 a 1.09 1.14
B户型 1.08 1.11 1.12 b 1.26 1.27 1.26 1.25 1.28
(1)求a，b的值； 解 a＝1.1×9－0.98－0.99－1.06－1.17－1.10－1.21－1.09－1.14＝1.16， b＝1.2×9－1.08－1.11－1.12－1.26－1.27－1.26－1.25－1.28＝1.17.
解析答案
(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ， OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．
解析答案
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模板7 解析几何中的探索性问题
典例7 (16分)已知定点C(－1,0)及椭圆x2＋3y2＝5，过点C的动直线与椭圆 相交于A，B两点． (1)若线段 AB 中点的横坐标是－12，求直线 AB 的方程； (2)在 x 轴上是否存在点 M，使M→A·M→B为常数？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
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跟踪演练 3
在等差数列{an}中，首项 a1＝－1，数列{bn}满足
bn
( 1 )an , 2
且 b1b2b3＝614.
(1)求数列{an}的通项公式；
解 设等差数列{an}的公差为d.
∵a1＝－1，∴a1＋a2＋a3＝－3＋3×2 2d＝3d－3.
∵数列{bn}满足 b n
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跟踪演练 1 已知函数 f(x)＝ 3sin ωxcos ωx＋cos2ωx－12(ω>0)，其最小正
周期为π2.
(1)求f(x)的表达式；
解 f(x)＝ 3sin ωxcos ωx＋cos2ωx－12
＝
23sin
cos 2ωx＋
2ω2 x＋1－12＝sin(2ωx＋π6)，
解析答案
(2)张先生想为自己和父母买两套售价小于100万元的房子，求至少 有一套面积为100平方米的概率.
解析答案
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模板6 直线与圆锥曲线的位置关系
典例 6 (16 分)(2015·山东)平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：ax22＋by22＝1
(a＞b＞0)的离心率为 23，且点 3，12在椭圆 C 上.
知 b＝4，c＝6，C＝2B.
(1)求 cos B 的值；
解 在△ABC 中，sinb B＝sinc C， 因为 b＝4，c＝6，C＝2B，所以sin4 B＝sin62B，
即sin4
B＝2sin
6 Bcos
B，又
sin
B≠0，所以
cos
B＝34.
解析答案
(2)求△ABC的面积. 解 由(1)知 cos B＝34，从而 sin B＝ 47， 因此 sin C＝sin 2B＝2sin Bcos B＝387， cos C＝cos 2B＝2cos2B－1＝18. 所以sin A＝sin(π－B－C)＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C
a11 a12 a13 … a1n a21 a22 a23 … a2n a31 a32 a33 … a3n …………… an1 an2 an3 … ann
(1)求an1和a4n； (2)设 bn＝a4n－2a4na4n－1＋(－1)n·an1(n∈N*)，求数列{bn}的前 n 项 和 Sn.
评分细则
(
1 2
)
a
n
,
且
b1b2b3＝614，∴
( 1 ) a1 a2 a3 2
＝(12)3d－3＝(12)6，
∴3d－3＝6，解得d＝3.
∴an＝－1＋3(n－1)＝3n－4.
解析答案
(2)设 cn＝(－1)na6nna－n＋51，求数列{cn}的前 n 项的和 Tn.
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模板4 空间中的平行与垂直关系
评分细则
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2ax－a2＋1 跟踪演练 8 已知函数 f(x)＝ x2＋1 (x∈R)．其中 a∈R.
(1)当 a＝1 时，求曲线 y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
解 当 a＝1 时，f(x)＝x22＋x 1，f(2)＝45， 2x2＋1－2x·2x 2－2x2
2017版高考数学文江苏专用大二 轮总复习与增分策略配套课件第 三篇建模板看细则突破高考拿高
分
模板·细则概述
“答题模板”是指针对解答数学解答题的某一类型，分析解题的 一般思路，规划解题的程序和格式，拟定解题的最佳方案，实现答题 效率的最优化．
评分细则是阅卷的依据，通过认真研读评分细则，重视解题步骤 的书写，规范解题过程，做到会做的题得全分；对于最后的压轴题也 可以按步得分，踩点得分，一分也要抢.
跟踪演练 6 已知中心在原点 O，焦点在 x 轴上，离心率为 23的椭圆
过点( 2， 22)． (1)求椭圆的方程； 解 由题意可设椭圆方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)，
则ac＝ 23(其中 c2＝a2－b2，c>0)，且a22＋21b2＝1，
故a＝2，b＝1. 所以椭圆的方程为x42＋y2＝1.
(1)求k1k2的值； 解 设 B(x0，y0)，则 C(－x0，－y0)，x420＋y20＝1， 则 k1k2＝x0y－0 2·x0y＋0 2 ＝x20y－20 4＝1x－20－14x420＝－14.
解析答案
(2)记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ，kBC，是否存在常数λ，使得kPQ ＝λkBC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由．
品来自相同地区的概率.
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跟踪演练5 近日，某市楼市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的 契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响.某 房地产公司从两种户型中各拿出9套进行促销活动，其中A户型每套面积 为100平方米，均价1.1万元/平方米，B户型每套面积80平方米，均价1.2万 元/平方米.下表是这18套住宅每平方米的销售价格：(单位：万元/平方米)：
＝ 47×18＋34×387＝5167.
所以△ABC
的面积为12×4×6×5167＝154
7 .
解析答案
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模板 数列的通项与求和问题
典例3 (14分)下表是一个由n2个正数组成的数表，用aij表示第i行第j个 数(i，j∈N*)，已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一 行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.已知a11＝1，a31＋a61 ＝9，a35＝48.
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跟踪演练 7 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：x2＋y2＝4， 椭圆 C：x42＋y2＝1，A 为椭圆右顶点．过原点 O 且异于坐标轴的直线 与椭圆 C 交于 B，C 两点，直线 AB 与圆 O 的另一交点为 P，直线 PD 与圆 O 的另一交点为 Q，其中 D(－65，0)． 设直线 AB，AC 的斜率分别为 k1，k2.
又 f′(x)＝ x2＋12 ＝x2＋12， f′(2)＝－265.
所以，曲线 y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为 y－45＝－265(x－2)，
即6x＋25y－32＝0.
解析答案
(2)当a≠0时，求函数f(x)的单调区间与极值．
解析答案
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模板1 三角函数的图象与性质 模板2 解三角形 模板3 数列的通项与求和问题 模板4 空间中的平行与垂直关系
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模板5 概率与统计的综合问题 模板6 直线与圆锥曲线的位置关系 模板7 解析几何中的探索性问题 模板8 函数的单调性、极值与最值问题
模板1 三角函数的图象与性质
典例 1 (14 分)已知 m＝(cos ωx， 3cos(ωx＋π))，n＝(sin ωx，cos ωx)， 其中 ω>0，f(x)＝m·n，且 f(x)相邻两条对称轴之间的距离为π2. (1)若 f(α2)＝－ 43，α∈(0，π2)，求 cos α 的值； (2)将函数 y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变， 然后向左平移π6个单位长度，得到函数 y＝g(x)的图象，求函数 y＝g(x)的 单调递增区间．
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模板8 函数的单调性、极值与最值问题
典例8 (14分)(2015·课标全国Ⅱ)已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x)． (1)讨论f(x)的单调性； (2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围． 审题路线图 求f′x ――讨――的论―符―f′―号―x― → fx单调性 ―→fx最大值 ―→解fxmax>2a－2 .
所以AB＝2，OC＝1，
所以等边三角形 VAB 的面积 S△VAB＝ 3.
又因为OC⊥平面VAB.
所以三棱锥 C-VAB 的体积等于13·OC·S△VAB＝ 33，
又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，
所以三棱锥
V-ABC
的体积为
3 3.
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模板5 概率与统计的综合问题
解析答案
(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；
证明 因为AC＝BC，O为AB的中点， 所以OC⊥AB. 又因为平面VAB⊥平面ABC， 平面VAB∩平面ABC＝AB， 且OC⊂平面ABC， 所以OC⊥平面VAB.又OC⊂平面MOC， 所以平面MOC⊥平面VAB.
解析答案
(3)求三棱锥V-ABC的体积. 解 在等腰直角三角形 ACB 中，AC＝BC＝ 2，
解析答案
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模板2 解三角形
典例 2 (14 分)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 a ＝3，cos A＝ 36，B＝A＋π2. (1)求b的值； (2)求△ABC的面积.
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跟踪演练 2 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已