初二数学练习题函数及其图像

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八年级数学-函数的图象练习题(含解析)

八年级数学-函数的图象练习题（含解析）基础闯关全练1．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校的路程s(单位：m)与时间t（单位：min ）之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．2．某日上午，静怡同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，静怡立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，静怡继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．3．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速骑行1.5小时后，其中一辆自行车出现故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半小时，然后以原速继续前行，骑行1小时后到达目的地，请在如图19-1-2-1所示的平面直角坐标系中画出符合他们骑行的路程s（千米）与骑行时间t （小时）之间的函数图象．4．已知两个变量x和y它们之间的3组对应值如下表所示：x -1 0 1y -1 1 3则y与x对应的函数关系可能是（）A．y=x B．y=2x+1 C.y=x²+x+1 D．y=x35．商场进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x（米）与售价y（元）如下表：数量x（米） 1 2 3 4 …售价y（元）8+0.3 16+0.624+0.932+1.2…下列用数量x（米）表示售价y（元）的关系式中，正确的是（）A．y=8x+0.3 B．y=(8+0.3)x C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x能力提升全练1．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始时领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行，最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A． B． C． D．2．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图19-1-2-2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min3．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值．x … 1 2 3 5 7 9 …y … 1.983.952.63 1.581.13 0.88 …小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)如图19-1-2-3，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：(2)根据画出的函数图象，写出：①x=4对应的函数值y约为________；②该函数的一条性质：____________________.三年模拟全练一、选择题1．如图19-1-2-4，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D后运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间的函数关系的图象是（）A． B． C． D．2．一支蜡烛长20 cm，若点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩余的长度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的函数关系的图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题3．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图19-1-2-5所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是_______分钟．4.快车和慢车同时从甲地出发以不同的速度匀速前往乙地，快车到达乙地后停留了一段时间，立即从原路以原速度匀速返回，在途中与慢车相遇，相遇后两车朝各自的方向继续行驶，两车之间的距离y （千米）与慢车行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图19-1-2-6所示，则两车相遇时距甲地_______千米．五年中考全练一、选择题1．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．2．在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定的高度，如图19-1-2-7所示，则下列选项能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．3．甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y( km)与时间x(h)之间的函数关系如图19-1-2-8所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10:35 B．10:40 C．10:45 D．10:504．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图19-1-2-9所示，下列结论：①甲步行的速度为60米／分：②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题5．一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来的一半．小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的函数关系如图19-1-2-10所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈将学习用品交给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为_______米．核心素养全练1.2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图19-1-2-11所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第_______.2．小红帮弟弟荡秋千(如图19-1-2-12a)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图19-1-2-12b所示．(1)根据函数的定义，请判断变量h是不是关于t的函数．(2)结合图象回答：①当t=0.7 s时，h的值是多少？并说明它的实际意义：②秋千摆动第一个来回需多少时间？3．图19-1-2-13①表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．(1)设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），若0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）；北京时间7:30 _______ 2:50首尔时间_______12:15 ________(2)图19-1-2-13②表示同一时刻的英国伦敦（夏时制）时间和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦（夏时制）时间为7:30，那么此时韩国首尔时间是多少？19.1.2 函数的图象1．B小刚从家到学校的路程s(m)应随他行走的时间t(min)的增大而增大，因而选项A一定错误；而在等车的时候离家的路程不变，因此C、D错误；所以能反映小刚从家到学校行走路程s（单位：m）与时间t(单位：min)之间函数关系的大致图象是B，故选B．2.C接到通知后，静怡立即在电脑上打字录入这篇文稿，所以函数图象平缓上升；录入一段时间后因事暂停，录入字数不变，函数图象保持水平；过了一会儿，静怡继续录入并加快了录入速度，函数图象上升，且比开始时上升得快，综合这些信息可知答案为C．3．解析由题意可知，共骑行2.5小时走完全程50千米，所以前1.5小时走了30千米，修车用了0.5小时后继续骑行1小时，走了20千米，由此作图如图所示．4．B将3组x、y的对应值分别代入A、B、C、D四个选项中的函数关系式，都成立的是选项B．5．B依题意得y=(8+0.3)x．故选B．1．B乌龟匀速爬行，兔子因在比赛中间睡觉，导致开始时领先，最后输掉比赛，所以线段表示乌龟比赛中路程与时间的关系，折线表示兔子比赛中路程与时间的关系，跑到终点兔子用的时间多于乌龟所用的时间.A中，乌龟用时多，不合题意：C中，兔子和乌龟用时相同，不合题意；D中，乌龟虽然用时少，但图象显示比赛一开始，乌龟就领先，不合题意，只有B选项符合题意．2．B吃早餐用的时间为25-8=17 min，故选项A错误：食堂到图书馆距离应为0.8-0.6=0.2 km，故选项C 错误；小明从图书馆回家的速度应为108.0=0.08 km/min，故选项D错误，故选B．3．解析本题答案不唯一．画出的函数图象需符合表格中所反映出的y与x之间的变化规律，写出的函数值和函数性质需符合所画出的函数图象．如：(1)(2)①1.98.②当x＞2时，y随x的增大而减小．一、选择题1.A △APM的面积随x的变化而变化，当点P由A到B,即x由0到1时，y匀速增大至最大值1，当点P由B到C，即x由1到3时，y取得最大值0.5且不变；当点P由C到D,即x由3到4时，y匀速减小．故选A．2.C 由题意，得y=20-5x.∵O≤y≤20,∴ 0≤20-5x≤20,∴0≤x≤4,∴y=20-5x的图象是一条线段，当x=0时，y=20；当x=4时，y=0．故选C ．二、填空题 3．答案15解析根据图象可知上班时走平路、上坡路和下坡路的速度分别为215131和、（千米／分钟），且平路长度为1千米，A ，B 之间距离为1千米，B 与单位之间距离为2千米，所以他从单位到家门口需要的时间是2÷31121151÷+÷+=15（分钟）．4．答案 220解析根据题意，结合图象得，OA 段表示两车同时同地同向往乙地行驶5小时后快车到达乙地，AB 段表示慢车继续行驶1小时，快车在乙地停留1小时，由此得慢车速度为(150-120)÷(5-4)=30千米／小时，设快车速度为x 千米／小时，则5x-30×5=150．解得x=60（千米／小时）．甲乙两地之间的距离为5×60=300（千米），慢车行驶6小时后，快车准备从乙地返回，此时两车相距120千米，BC 段表示两车走这120千米直至相遇的情况，设6小时后再经过t 1．小时两车相遇，则30t ₁+60t ₁=120，解得t ₁=34，故慢车又行驶了30×34=40千米，所以此时两车相距甲地150+30+40=220千米. 一、选择题1.D 由题意可知，2x+y=10，根据“三角形任意两边之和大于第三边”可得2x ＞y 且2x ＜10，解得2.5＜x ＜5，故选D ．2．C 因为铁块在水中受到浮力的影响，所以铁块上底面离开水面前读数y 不变，铁块上底面离开水面后y 逐渐增大，铁块下底面离开水面后y 不变．3．B 由图象知，汽车行驶前一半路程(40 km)所用的时间是1 h ．所以速度为40÷1=40(km/h)，故行驶后一半路程的速度是40+20=60( km/h)，所以行驶后一半路程所用的时间为40÷60=32(h)，因为32h=32×60=40 min ，所以该车一共行驶了1小时40分钟到达乙地，故到达乙地的时间是当天上午10:40．4.A 由图象知，甲4分钟步行了240米，∴甲步行的速度为4240=60（米／分）,∴结论①正确；∵乙用了16-4=12分钟迫上甲，乙步行的速度比甲快12240=20（米／分），∴乙步行的速度为60+20=80米／分，∴结论③不正确；∴甲走完全程需要602400=40分钟，乙走完全程需要802400=30分钟，∴结论②不正确,∴乙到达终点时，甲用了34分钟，甲还有40-34=6分钟到达终点，离终点还有60×6=360米,∴结论④不正确．故选A ．二、填空题 5．答案200解析由图可知，小玲用30分钟从家里步行到距家1 200米的学校，因此小玲的速度为40米／分；妈妈在小玲步行10分钟后从家时出发，用5分钟追上小玲，因此妈妈的速度为40×15÷5=120米／分，故妈妈返回家时的速度为120÷2=60米／分．设妈妈用x 分钟返回到家里，则60x=40×15，解得x=10，此时小玲已行走了25分钟，共步行了25×40=1 000米，所以距离学校还有1200-1000=200（米）． 1．答案3解析从图①可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从图②可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3．2．解析(1)∵对于每一个摆动时间t ，都有唯一一个确定的h 值与其对应，∴变量h 是关于t 的函数．(2)①由题图b 知，当t=0.7时，h=0.5 m ，它的实际意义是秋千摆动0.7 s 时，距离地面的高度为0.5 m ．②由题图b 知，秋千摆动第一个来回需2.8 s ．3．解析(1)从题图①看出，同一时刻，首尔时间比北京时间早1小时，所以，y 关于x 的函数表达式是y=x+1，O ≤x ≤12.填表如下：北京时间 7:30 11:15 2:50首尔时8:30 12:15 3:50(2)设伦敦（夏时制）时间为t时，则北京时间为(t+7)时，结合(1)可得，韩国首尔时间为(t+8)时，所以，当伦敦（夏时制）时间为7：30，韩国首尔时间为15：30.。

初中八年级数学函数与图像练习题

初中八年级数学函数与图像练习题一、选择题1. 下列函数中，是二次函数的是：A. y = 2x - 3B. y = x^2 + 3C. y = 1/xD. y = |x|2. 已知函数 y = -2x^2 + 4x + 3，其对称轴的方程是：A. x = -1B. x = 1C. x = 2D. x = -23. 函数 y = 3x + 2 在 x = 5 处的函数值为：A. 23B. 17C. 16D. 154. 下列函数中，是单调递减函数的是：A. y = x^2B. y = 1/xC. y = -3x + 5D. y = |x|5. 已知函数 y = x^3 + 2x^2 - x - 2，其零点的个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题1. 函数 y = -2x + 3 在 x = 2 处的函数值为______。

2. 函数 y = 4x^2 - 6x + 1 的对称轴的方程为 x = ______。

3. 函数 y = 2^x 在 x = 3 处的函数值为______。

4. 函数 y = -3x^2 + 4x - 1 的最大值为______。

5. 函数 y = 1/x 的图像关于 y 轴的对称图形是______。

三、计算题1. 画出函数 y = 2x - 3 的图像，并标注出其中一个点坐标。

2. 已知函数 y = x^2 - 4x + 3，求解方程 y = 0 的解，并表示在坐标系中的位置。

3. 画出函数 y = 3x^2 的图像，并写出其定义域和值域。

4. 将函数 y = |x| + 2 在坐标系中画出，并表示出 x < 0 和x ≥ 0时的函数式。

5. 函数 y = -2x^2 + 4x + 3 的对称轴方程是什么？并画出函数的图像。

四、解答题1. 什么是函数？简单解释一下。

2. 函数 y = 2x^2 + 3 在 x = 4 处的函数值是多少？请写出解题步骤。

3. 你能画出函数 y = |x + 1| + 2 的图像吗？请画出来并解释一下。

初二数学函数概念与图像练习题及答案

初二数学函数概念与图像练习题及答案函数是数学中非常重要的概念，在初二数学中也是学习的重点之一。

理解函数的概念以及掌握函数图像的绘制对于学习数学非常关键。

下面将为大家提供一些初二数学函数概念与图像的练习题及答案，以帮助大家更好地掌握这一知识点。

练习题一：给出以下函数，判断它们是否为函数，并画出它们的图像。

1. 函数f(x) = 2x + 12. 函数g(x) = √x3. 函数h(x) = x^2 + 14. 函数k(x) = |x|答案一：1. 函数f(x) = 2x + 1 是函数。

它的图像为一条直线，斜率为2，截距为1.2. 函数g(x) = √x 是函数。

它的图像为一条抛物线，开口向上，过点(0,0).3. 函数h(x) = x^2 + 1 是函数。

它的图像为一条抛物线，开口向上，顶点为(0,1).4. 函数k(x) = |x| 是函数。

它的图像为以原点为对称中心的一条直线段.练习题二：给出以下函数的图像，写出它们的解析式。

1.图像描述：一条斜率为1，截距为2的直线段。

解析式：f(x) = x + 22.图像描述：一条横纵坐标均为正的对数曲线。

解析式：g(x) = ln(x)3.图像描述：一个顶点在坐标原点的开口向下的抛物线。

解析式：h(x) = -x^24.图像描述：一条横坐标为负的直线段。

解析式：k(x) = -2答案二：1. 图像描述所给出的直线的斜率为1，截距为2，因此解析式为f(x) = x +2.2. 图像描述所给出的曲线是对数曲线，横纵坐标均为正，因此解析式为g(x) = ln(x).3. 图像描述所给出的抛物线是一个顶点在坐标原点的开口向下的抛物线，因此解析式为h(x) = -x^2.4. 图像描述所给出的直线段横坐标为负，因此解析式为k(x) = -2.练习题三：根据函数的图像，判断它们的性质。

1. 以下函数图像是否为奇函数？图像描述：一条关于y轴对称的曲线。

答案：是奇函数。

八年级函数图像练习题

八年级函数图像练习题[函数的图像]一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．[描点法画函数图形的一般步骤]第一步：列表；第二步：描点；第三步：连线。

[函数的表示方法]列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

二、试题1、设电报收费标准是每个字0.1元，写出电报费y 与字数x之间的函数关系式，自变量的取值范围是。

2、y?3x?5x自变量x的取值范围是yx的取值范围是；2自变量x的取值范围是； n?8x?43、当x=－4时，函数y?的值是。

x?3s?4、汽车以80千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，用含t的式子表示s得；在这个问题中，是变量，是常量。

5、写出下列函数的自变量的取值范围。

函数y?2的自变量x的取值范围是。

x?1函数y?x的取值范围是。

函数y?2x?3的自变量x的取值范围是函数y??2x2?5的自变量x的取值范围是*函数y?x的取值范围是。

、写出等腰三角形中底角的度数y与顶角度数x的函数关系式y?_________，其中自变量x的取值范围。

7、甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示。

这时一次米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是；甲在这次赛跑中的速度为米/秒。

8、小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，在报亭看了一会报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s与外出的时间t之间的关系图。

报亭离爷爷家米；爷爷在报亭看了分钟报纸；爷爷走去报亭的平均速度是米/分。

9、下列图形不能体现y是x的函数关系式是A、B、C、D、10、一根蜡烛厂20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h与燃烧时间t的函数关系用图象表示为A、 B、 C、 D、11、已知点A、B、C、D，其中在函数y?3x2的图象上的点有个。

八年级数学-函数的图象练习题(含解析)

初二数学函数及其图像试题

初二数学函数及其图像试题1.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是( )【答案】A【解析】根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A．故选A．2.小李以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0．4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了（）A．32元B．36元C．38元D．44元【答案】B【解析】根据题意得：由降价前40千克西瓜卖了64元，那么售价为：64÷40=1.6元，降价0.4元后单价变为1.6-0.4=1.2，钱变为了76元，说明降价后卖了76-64=12元，那么降价后卖了12÷1.2=10千克．总质量将变为40+10=50千克，那么小李的成本为：50×0.8=40元，赚了76-40=36元．故选B3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为．【答案】y=2x+1【解析】把点A（1，3）和B（-1，-1）代入y=kx+b得：，解得，所以函数的解析式为：y=2x+1．【考点】待定系数法求解析式．4.一次函数与的图像如图，则下列结论：①k＜0 ；②a＞0；③当时，；④当x＜3时，y1＜y2中，正确的序号有．【答案】①③【解析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，故①正确；a＜0，故②错误；当x=3时，它们的函数值相等，即，故③正确；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，因此y1＞y2，故④错误．【考点】一次函数的图像与性质5.（本题10分）已知一次函数的图像经过点，，且与正比例函数的图像相交于点，．（1）求的值；（2）求一次函数的解析式；（3）求这两个函数图像与轴所围成的三角形面积．（画图解答）【答案】（1）m=4 （2） y=x+2 （3） s=4【解析】（1）要求的a值，就需要把点（2，m）代入正比例函数y＝2x中，即可以求得a的值；（2）要求出字母k,b的值，就需要把点（1，3），点（2，m），代入一次函数y=kx+b中即可得k，b的值；（3）根据求出的两个函数图象，画出相关函数图像，即可得到图形，与它们与y轴相交得到的三角形的面积等于（2）得到的直线与y轴的交点的绝对值与两直线交点的横坐标的积的一半．试题解析：解：（1）将点（2，m）代入正比例函数y=2x，解得m=4．（2）将点（1，3）、（2，4）分别代入y=kx+b，得解得k=1，b=2．因此一次函数的解析式为y=x+2（3）因为直线交y=x+2与x轴交于点（-2，0），又直线y=x+2与y=2x交点的纵坐标为4，所以围成的三角形的面积为×2×4=4．【考点】一次函数的图像与性质，三角形的面积6.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM．（1）求直线AC的解析式；（2）动点P从点A出发，沿折线ABC的方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）动点P从点A出发，沿线段AB方向以2个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当∠MPB与∠BCO互为余角时，试确定t的值．【答案】（1）y＝－x＋．（2）S＝－t＋（0≤t＜）．S＝－（＜t≤5）（3）．【解析】（1）要求出AC的解析式，需要知道两点坐标，A点坐标是已知的，由A点坐标可知AO的长，因为是菱形，OA=OC，这样C点坐标就知道了，于是求出直线AC的解析式；（2）分两个时间段建立函数关系，①当0≤t＜时，P在AB上，由直线AC解析式求出M点坐标，再求出M,用t表示出PB,建立S△PMB与t之间的函数关系式；②当＜t≤5时，P在BC上，可证△MOC≌△MBC（SAS），∴∠MBP=90°，BM=MO,用t表示出PB的长,建立S△PMB与t之间的函数关系式；（3）此题关键是求出PA的长度，由题意可得到∠AOM＝∠ABM，∠BAO＝∠BCO，∠BAO＋∠AOM＝90°，又∵∠MPB与∠BCO互为余角∴∠MPB＝∠AOM，∴∠MPB ＝∠ABM．△PMB是等腰三角形，PH=BH,,可求出PH长度，于是求出PA长度，t值就求出来了．试题解析：（1）如图1，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．∵A（－3，4），∴AE＝4，OE＝3，∴OA＝＝5．∵四边形ABCO是菱形，∴OC＝CB＝BA＝OA＝5，∴C（5，0）．设直线AC的解析式为y＝kx＋b，将A（－3，4），C（5，0）代入得：，解得，∴直线AC的解析式为y＝－x＋．（2）由（1）得点M的坐标为（0，），∴OM＝．如图1，当点P在AB边上运动时．由题意得OH＝4，∴HM＝．∴S＝BP·MH＝（5－2t）×，∴S＝－t＋（0≤t＜）．如图2，当点P在BC边上运动时．∵∠OCM＝∠BCM，OC＝BC，MC＝MC．∴△MOC≌△MBC．∴BM＝OM＝，∠MBC＝∠MOC＝90°，∴S＝BP·BM＝（2t－5）×，∴S＝－（＜t≤5）．（3）∵∠AOC＝∠ABC，∠MOC＝∠MBC，∴∠AOM＝∠ABM．∵∠MPB+∠BCO＝90°，∠BAO＝∠BCO，∠BAO＋∠AOM＝90°，∴∠MPB＝∠AOM，∴∠MPB＝∠ABM．如图3，当点P在AB边上运动时，∵∠MPB＝∠ABM，∴PM＝BM，∵MH⊥PB，∴PH＝HB＝5－3＝2，∴PA＝3－2＝1．∴t＝．【考点】1．一次函数的实际应用；2．图形的动点问题；3．与三角形有关的知识；3．菱形性质．7.（6分）下面的图象反映的过程是：小明从家里跑步去书店，在那里买了一本书，又步行到小洪家，借了一本书，然后跑回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．问：（1）书店离小明家多远？小明从家到书店用了多少时间？（2）书店离小洪家多远？小明在小洪家逗留时间？（3）小明从小洪家回家的平均速度是多少？【答案】（1）2km，10分钟；（2）1km，10分钟；（3）0．2km/分．【解析】（1）x表示时间，y表示小明离家的距离．到书店买书时，第一次出现时间增多，路程没有增加．y此时为2千米，∴书店离小明家2千米．（2）小明最远到小洪家，函数图象中最大是3千米，那么书店离小洪家3-2=1千米，逗留时间为50-40=10分；（3）平均速度=总路程÷总时间．试题解析：（6分）（1）x表示时间，y表示小明离家的距离．由图可知书店离小明家2km，所用的时间为10分钟；（2）根据函数图象可知书店离小洪家3-2=1km；50-40=10分钟；（3）根据求平均速度的公式可得：=0．2km/分．【考点】函数的图象．8.对于一次函数y= -2x-1来说，下列结论中错误的是（）A．函数值y随自变量x的减小而增大B．函数的图像不经过第一象限C．函数图像向上平移2个单位后得到函数y= -2x+1D．函数图像上到x轴距离为3的点的坐标为（2，-3）【答案】D．【解析】选项A，由一次函数y=﹣2x-1中k=﹣2＜0，可得函数值随x的增大而减小，故本选项正确；选项B，一次函数y=﹣2x-1中k=﹣2＜0，b=-1＜0，可得此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限，故本选项正确；选项C，由“上加下减”的原则可知，函数的图象向上平移2个单位长度得y=﹣2x+1的图象，故本选项正确；选项D，令y=3或-3，，则x=-2或2，函数图像上到x轴距离为3的点的坐标为（-2，3）或（2，-3），故本选项错误．故答案选D．【考点】一次函数的性质．9.若A（－1，y1）、B（－2，y2）是反比例函数y＝（m为常数，m≠）图象上的两点，且y1＞y2，则m的取值范围是．【答案】m＞0．5．【解析】因为-1＞-2，y1＞y2，所以y随x的增大而增大，所以反比例函数y＝中，1-2m＜0，解得m＞0．5．【考点】反比例函数的性质．10.一次函数y=﹣2x+4与y轴的交点坐标是．【答案】（0，4）．【解析】把x=0代入y=2x+4得：y=4，即可得一次函数y=2x+4与y轴的交点坐标是（0，4），【考点】一次函数图象与坐标轴的交点坐标．11.如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1B．0＜y＜l C．y＞2D．0＜y＜2【答案】D.【解析】已知反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2），可求得，把x=1代入可得y=2，结合反比例函数的图象即可得当x＞1时，函数值y的取值范围是0＜y＜2．故答案选D.【考点】反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．12.如图，已知函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k= ，满足条件的P点坐标是．【答案】8，P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．【解析】如图∵△AOE的面积为4，函数y=的图象过一、三象限，∴S△AOE=•OE•AE=4，∴OE•AE=8，∴xy=8，∴k=8，∵函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，∴2x=，∴x=±2，当x=2时，y=4，当x=-2时，y=-4，∴A、B两点的坐标是：（2，4）（-2，-4），∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，∴满足条件的P点有3个，分别为：P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．【考点】反比例函数综合题．13.反比例函数y1=（x＞0，k≠0）的图象经过点（1，3），P点是直线y2=-x+6上一个动点，如图所示，设P点的横坐标为m，且满足-m+6＞，过P点分别作PB⊥x轴、PA⊥y轴，垂足分别为B、A，与双曲线分别交于D、C两点，连接OC、OD、CD．（1）求k的值并结合图象求出m的取值范围；（2）在P点运动过程中，求线段OC最短时P点的坐标；（3）将三角形OCD沿着CD翻折，点O的对应点为O′，得到四边形O′COD，问：四边形O′COD能否为菱形？若能，求出P点坐标；若不能，说明理由．【答案】（1）k=3，3-＜m＜3+；（2）P（6-，）；（3）P（3，3）．【解析】（1）先把（1，3）代入y1=求出k的值，再由两函数有交点求出m的值，根据函数图象即可得出结论；（2）根据线段OC最短可知OC为∠AOB的平分线，对于y1=，令x=y1，即可得出C点坐标，把y=代入y=-x+6中求出x的值即可得出P点坐标；（3）当OC=OD时，四边形O′COD为菱形，由对称性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，由此时P横纵坐标相等且在直线y=-x+6上即可得出结论．试题解析：（1）∴反比例函数y1=（x＞0，k≠0）的图象进过点（1，3），∴把（1，3）代入y1=，解得k=3，∵=-m+6，∴m=3±，∴由图象得：3-＜m＜3+；（2）∵线段OC最短时，∴OC为∠AOB的平分线，∵对于y1=，令x=y1，∴x=，即C（，），∴把y=代入y=-x+6中，得：x=6-，即P（6-，）；（3）四边形O′COD能为菱形，∵当OC=OD时，四边形O′COD为菱形，∴由对称性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，∴此时P横纵坐标相等且在直线y=-x+6上，即x=-x+6，解得：x=3，即P（3，3）．【考点】反比例函数综合题．14.函数y=中，自变量x的取值范围是．【答案】x≤2【解析】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．【考点】函数自变量的取值范围15.点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）．A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1=y2【答案】A．【解析】根据题意，k=﹣4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选：A．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．16.星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）．A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min后才开始返回【答案】B．【解析】由纵坐标看出，0到4分钟从家到了报亭，由横坐标看出4到10分钟在报亭读报，由纵坐标看出10到12分钟看报后继续前行，由纵坐标看出12到18分钟返回家，故B正确．故选：B．【考点】函数的图象．17.如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连接BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．（l）当点C与点O重合时，DE= ；（2）当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；（3）在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．【答案】（1）1；（2）证明详见解析；（3）≤OD≤2．【解析】（1）画出图形，根据DE垂直平分BC，可得出DE是△BOA的中位线，从而利用中位线的性质求出DE的长度；（2）先根据中垂线的性质得出DB=DC，EB=EC，然后结合CE∥OB判断出BE∥DC，得出四边形BDCE为平行四边形，结合DB=DC可得出结论．（3）求两个极值点，①当点C与点A重合时，OD取得最小值，②当点C与点O重合时，OD 取得最大值，继而可得出OD的取值范围．试题解析：解：∵直线AB的解析式为y=﹣2x+4，∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），即可得OB=4，OA=2，（1）当点C与点O重合时如图所示，∵DE垂直平分BC（BO），∴DE是△BOA的中位线，∴DE=OA=1；（2）当CE∥OB时，如图所示：∵DE为BC的中垂线，∴BD=CD，EB=EC，∴∠DBC=∠DCB，∠EBC=∠ECB，∴∠DCE=∠DBE，∵CE∥OB，∴∠CEA=∠DBE，∴∠CEA=∠DCE，∴BE∥DC，∴四边形BDCE为平行四边形，又∵BD=CD，∴四边形BDCE为菱形．（3）当点C与点O重合时，OD取得最大值，此时OD=OB=2；当点C与点A重合时，OD取得最小值，如图所示：在Rt△AOB中，AB==2，∵DE垂直平分BC（BA），∴BE=BA=，易证△BDE∽△BAO，∴，即，解得：BD=，则OD=OB﹣BD=4﹣=．综上可得：≤OD≤2．【考点】一次函数综合题．18.为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】由图象，得①600÷6=100米/天，故①正确；②（500﹣300）÷4=50米/天，故②正确；③甲队4天完成的工作量是：100×4=400米，乙队4天完成的工作量是：300+2×50=400米，∵400=400，∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；④由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，∵8﹣6=2天，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；故选D．【考点】一次函数的应用．19.（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B．【解析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B．【考点】两条直线相交或平行问题．20.一次函数y=（2m-6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．【答案】m＜3.【解析】∵一次函数y=（2m-6）x+5中，y随x的增大而减小，∴2m-6＜0，解得，m＜3.【考点】一次函数图象与系数的关系．21.下列函数，y随x增大而减小的是（）A．y="x"B．y=x﹣1C．y=x+1D．y=﹣x+1【答案】D．【解析】A、k=1＞0，y随x的增大而增大，所以A选项错误；B、k=1＞0，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、k=1＞0，y随x的增大而增大，所以C选项错误；D、k=﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以D选项正确．故选D．【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质．22.已知一次函数y=ax﹣1的图象经过点（﹣2，2），则该一次函数的解析式为．【答案】y=x-1【解析】把（﹣2，2）代入y=ax﹣1得：﹣2a﹣1=2，解得：a=，即y=x﹣1．故答案为：y=x-1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．23.若一次函数的图象经过点（，），则的值为．【答案】4．【解析】把点（，）代入可得10=2k+2，解得k=4．【考点】一次函数图象上点的特征．24.（6分）如图是一次函数的图象，请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一元一次不等式，并用图象求解所写的方程和不等式．【答案】，解为x=2．5；，解为x＞2．5．【解析】一次函数与x轴的交点横坐标，即是当y=0时，2x-5=0的x值；一次函数图象与x轴的交点上方部分，即是当y＞0时，2x-5＞0的解集，一次函数图象与x轴的交点下方部分，即是当y＜0时，2x-5＜0的解集．试题解析：解：例如：，因为函数图象与x轴的交点横坐标为2．5，（根据所写方程，在图中表示也可以），所以方程的解为x=2．5．，因为从图象上看当y＞0时，函数值对应的自变量的值x＞2．5，所以不等式的解集为x＞2．5．【考点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与一元一次不等式的关系．25.在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn－1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数的图像上，点B1、B2、B3、…、Bn均在x轴上。

2019-2020学年度华东师大版数学八年级下册第十七章《函数及其图像》(含解析)第17章单元测试

第十七章函数及其图像单元测试班级：姓名：学号：成绩：一、选择题1.对于圆的面积公式S=πR2，下列说法中，正确的为()A. π是自变量B. R是常量C. R是自变量D. π和R是都是常量.其中y是x函数的是() 2.关于变量x，y有如下关系：①x−y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=3xA. ①②③B. ①②③④C. ①③D. ①③④3.某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是()A. B. C. D.4.如图，是反比例函数y1=k和一次函数y2=mx+n的图象，若y1<y2，则相应的x的取值范围是()xA. 1<x<6B. x<1C. x<6D. x>15.关于函数y=−2x+1，下列结论正确的是()A. 图象必经过点(−2,1)B. 图象经过第一、二、三象限C. 图象与直线y=−2x+3平行D. y随x的增大而增大6.已知反比例函数y=−2，下列结论不正确的是()xA. 图象经过点(−2,1)B. 图象在第二、四象限C. 当x<0时，y随着x的增大而增大D. 当x>−1时，y>27.当x=−3时，函数y=x2−3x−7的函数值为()A. −25B. −7C. 8D. 11(k≠0)的图象经过点(2,−3)，则k的值为()8.若反比例函数y=kxA. 5B. −5C. 6D. −69.若反比例函数y=2k+1的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是()xA. −3B. -2C. -1D. 010.在平面直角坐标系中，点P(-2,3-π)所在象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 前2分钟，乙的平均速度比甲快B. 5分钟时两人都跑了500米C. 甲跑完800米的平均速度为100米/分D. 甲乙两人8分钟各跑了800米12.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20min到一个离家900m的报亭看10min报纸后，用15min返回家里，图中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是()A.B.C.D.二、填空题13. 王明在班级的座位是“第3列第5排”，若用(3,5)表示，则(5,3)表示的实际意义是______． 14. 在平面直角坐标系内，一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组{y −k 1x =b 1y −k 2x =b 2的解是______．15. 若一次函数y =−2x +b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是 (写出一个即可)．16. 已知点P(x,y)在第四象限，且到y 轴的距离为3，到x 轴的距离为5，则点P 的坐标是． 17. 已知y =(k −1)x +k 2−1是正比例函数，则k = ． 18. 函数y =√x+2−√3−x 中自变量x 的取值范围是．19. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,−1)和(−3,1)，那么“卒”的坐标为．20.如图，在平面直角坐标系中，A是x轴上的任意一点，BC平行于x轴，分别交y=4x (x>0)，y=kx(x<0)的图象于B，C两点若△ABC的面积为3，则k的值为______．三、解答题21.已知一次函数图象经过点(3,5),(−4,−9)两点．(1)求一次函数解析式．(2)若图象与x轴交与点A，与y轴交与点B，求出点A、B的坐标，并画出图象。

华东师大版八年级数学下册《第17章函数及其图像》单元测试卷-带有答案

华东师大版八年级数学下册《第17章函数及其图像》单元测试卷-带有答案一、单选题1．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离S （千米）与离家的时间t （分钟）之间的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知函数 225y x =-，不在该函数图象上的点是（）A ．（3，4）B ．（4，-3）C ．（4，3）D ．（-3，4）3．下列关系式中，y 不是x 的函数的是（）A ．2x y =B ．22y x =C ．(0)y x x =D ．||(0)y x x =4．如果点A 在直线y=x-1上，则A 点的坐标可以是（）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，－1）D ．（1，0）5．若一次函数的y ＝kx+b （k ＜0）图象上有两点A （﹣2，y 1）、B （1，y 2），则下列y 大小关系正确的是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1≤y 2D ．y 1≥y 26．下列函数中，当x ＜0时y 随x 的增大而增大的是（）A ．y=﹣3x+4B ．1243y x =-- C ．2y x =- D ．23y x= 7．如图60MAN ∠=︒ ，点B 在射线 AN 上， 2AB =点P 在射线 AM 上运动（点P 不与点A 重合），连接 BP ，以点B 为圆心， BP 为半径作弧交射线 AN 于点Q ，连接 PQ ．若AP x PQ y ==，，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．已知点()2A m -，，点()31B m +，，且直线AB x 轴，则m 的值为（） A ．1- B ．1 C ．3- D ．39．当5x =时一次函数2y x k =+和3y kx =-4的值相同，则k 和y 的值分别为（）A ．1，11B ．19-，C ．5，15D ．3，3 10．关于反比例函数y=4x的图象，下列说法正确的是( ) A ．必经过点（1，1） B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称二、填空题11．已知2()1f x x =-，那么(1)f -的值是． 12．如图所示，一次函数y=kx+b （k≠0）与反比例函数y= m x （m≠0）的图象交于A 、B 两点，则关于x 的不等式kx+b ＜ m x的解集为．13．已知点 ()21A -，在正比例函数的图象上，则这个函数的解析式为． 14．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的方程4kx+4b=0的解为；方程kx+b+3=5的解为15．在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底” a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高” h ：任意两点纵坐标的最大值，则“矩面积” S ah = .例如：三点坐标分别为A （1，2）、B （-3，1）、C （2，-2），则“水平底” a =5，“铅垂高” h =4，“矩面积”S=20.若D （1，2）、E （-2，1），F （0，t ）三点的“矩面积”S=15，则的 t 值为 .三、解答题16．如图，直线PA 是一次函数y=x+1的图象，直线PB 是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A 、B 、P 三点的坐标；（2）求四边形PQOB 的面积．17．乐乐从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的文具店，买到文具后继续骑车去学校．如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）乐乐在文具店停留了分钟，文具店到学校的距离是米；（2）在整个上学途中，哪个时间段乐乐骑车速度最快？最快的速度是多少？（3）如果乐乐不买文具，以往常的速度去学校，需要多长时间？18．2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品. 已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x 个笔袋需要y 1元，买x 筒彩色铅笔需要y 2元. 请用含x 的代数式表示y 1、y 2；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.19．国际上广泛使用“身体体重指数（BMI ）”作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B 等于人体的体重G （kg ）除以人体的身高h （m ）的平方所得的商，即B ＝2G h ．身体体重指数范围身体属型 B ＜18不健康瘦弱 18≤B ＜20偏瘦 20≤B ＜25正常 25≤B ＜30超重 B ≥30 不健康肥胖（1）上表是国内健康组织提供的参考标准，若林老师体重G ＝81kg ，身高h ＝1.80m ，请问他的体型属于哪一种，请说明理由.（2）赵老师的身高为1.6m ，那么他的体重在什么范围内时体型属于正常？四、综合题20．2022年翻开序章，冬奥集结号已经吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱.2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元.十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元.（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个.进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元.为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润.21．阅读下列材料：现给如下定义：以x 为自变量的函数用y=f （x ）表示，对于自变量x 取值范围内的一切值，总有f （﹣x ）=f （x ）成立，则称函数y=f （x ）为偶函数．用上述定义，我们来证明函数f （x ）=x 2+1是偶函数．证明：∵f （﹣x ）=（﹣x ）2+1=x 2+1=f （x ）∴f （x ）是偶函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数 ()1(0)212x a f x x x ⎛⎫=+≠ ⎪-⎝⎭（1）若f （x ）是偶函数，且 ()312f = ，求f （﹣1）；（2）若a=1，求证：f （x ）是偶函数．22．如图，函数y 1=﹣x+4的图象与函数y 2= k x（x ＞0）的图象交于A （a ，1）、B （1，b ）两点．（1）求k 的值；（2）利用图象分别写出当x ＞1时①y 1和y 2的取值范围；②y 1和y 2的大小关系．23．如图，一次函数()20y kx k =+≠的图象与反比例函数()00m y m x x=≠>，的图象交于点()2A n ，，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点()40C -，.（1）求k 与m 的值；（2）点P 是x 轴正半轴上一点，若BP BC =，求PAB 的面积.24．如图，在平面直角坐标系 xoy 中，函数 (0)k y x x=< 的图象经过点(-6，1)，直线 y mx m =+ 与y 轴交于点(0，-2).（1）求k ，m 的值；（2）过第二象限的点P(n ，-2n)作平行于x 轴的直线，交直线y ＝mx+m 于点A ，交函数(0)k y x x=< 的图象于点B. ①当n ＝-1时判断线段PA 与PB 的数量关系，并说明理由；②若PB≥2PA ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大.∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C 符合.故答案为：C.【分析】根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大即可确定合适的函数图象。

初二数学函数及其图像试题答案及解析

初二数学函数及其图像试题答案及解析1.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是( )【答案】A【解析】根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A．故选A．2.小明的父亲饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A B C D【答案】D【解析】依题意，0-20分钟散步，离家路程增加到900米， 20-30分钟看报，离家路程不变，30-45分钟返回家，离家路程减少为0米．故选D．3.（本小题满分5分）如图所示，MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东, 在M的南偏东方向上有一点A，以A为圆心、500米为半径的圆形区域为居民区，在MN上另一点B ，测得 BA 的方向为南偏东．已知MB=400米，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？【答案】200+200>500，不会穿过居民区【解析】地铁路线不会穿过居民区．理由：过A作AC⊥MN于C，设AC的长为xm，∵∠AMN=30°∴AM=2xm，MC=xm∵测得BA的方向为南偏东75°∴∠ABC=45°∴∠ABC=∠BAC=45°∵MB=400m∴x-x=400，解得：x==200(+1)（m）≈546（m）＞500（m）∴不改变方向，地铁线路不会穿过居民区．4.若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3B．0<k≤3C．0≤k<3D．0<k<3【答案】A．【解析】经过第二、三、四象限是3-k<0，-k<0，∴k>3，k>0，取公共解k>3，故选A．【考点】一次函数图像性质．5.点A（3，）和点B（-2，）都在直线y=3x+2上，则，的大小关系是（选填“>”“＝”“<”）．【答案】y1 >y2．【解析】解析式中K=3，y随x的增大而增大，3>-2，∴y1 >y2．【考点】一次函数的增减性．6.（10分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？【答案】（1）440；（2）y2=40x﹣80；（3）4.4小时【解析】（1）观察图形结合点（0,80）（0,360）可知：B、C之间的距离为80千米，A、C之间的距离为360千米，所以A，B两地相距360+80=440千米；（2）先根据条件求出点P的坐标（11,360），设y2=kx+b，代入点（2，0）、（11，360）解方程组即可；（3）求得y1的函数解析式，然后与（2）中的函数解析式联立方程，解方程组即可．试题解析：（1）填空：A，B两地相距：360+80=440千米；（2）由图可知货车的速度为80÷2=40千米/小时，货车到达A地一共需要2+360÷40=11小时，设y2=kx+b，代入点（2，0）、（11，360）得，解得，所以y2=40x﹣80；（3）设y1=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得解得，所以y1=﹣60x+360由y1=y2得，40x﹣80=﹣60x+360解得x=4.4答：客、货两车经过4.4小时相遇．【考点】一次函数的应用．7.直线y=kx+3与y=-x+3的图象如图所示，则方程组的解集为．【答案】【解析】根据题意可知方程组得解集即为两个一次函数的图像的交点坐标，因此可直接求得方程组得解为．【考点】二元一次方程组与一次函数的图像8.对于一次函数y= -2x-1来说，下列结论中错误的是（）A．函数值y随自变量x的减小而增大B．函数的图像不经过第一象限C．函数图像向上平移2个单位后得到函数y= -2x+1D．函数图像上到x轴距离为3的点的坐标为（2，-3）【答案】D．【解析】选项A，由一次函数y=﹣2x-1中k=﹣2＜0，可得函数值随x的增大而减小，故本选项正确；选项B，一次函数y=﹣2x-1中k=﹣2＜0，b=-1＜0，可得此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限，故本选项正确；选项C，由“上加下减”的原则可知，函数的图象向上平移2个单位长度得y=﹣2x+1的图象，故本选项正确；选项D，令y=3或-3，，则x=-2或2，函数图像上到x轴距离为3的点的坐标为（-2，3）或（2，-3），故本选项错误．故答案选D．【考点】一次函数的性质．9.已知一次函数经过两点（，）（，），若，则当时，（）．A．B．C．D．无法比较【答案】B．【解析】一次函数当时，y随x的增大而减小，若，则，故选B．【考点】一次函数性质．10.（本题12分）平面直角坐标系中，直线l1:与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2:与x轴交于点C，与直线l1交于点P．（1）当k=1时，求点P的坐标；（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k 的值；（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．【答案】（1）P（，）；（2）；（3）【解析】（1）把k=1代入l2解析式，然后与l1组成方程组，方程组的解即为p点坐标；（2）此题求出P点坐标是解题的关键，由点D为PA的中点即PD=AD，作PG⊥DF于点G，可证△PDG≌△ADE，得DE=DG=DF，PG是DF的垂直平分线，于是PD=PF得到对应两个底角相等，根据等角的余角相等，得到∠FCA=∠PAC，于是PC=PA，过点P作PH⊥CA于点H，因为点C和点A坐标可求。

初二数学函数及其图像试题答案及解析

初二数学函数及其图像试题答案及解析1.如图，小手盖住的点的坐标可能为A B C D【答案】A【解析】解：小手盖住的点在第三象限，故选A。

2.已知正比例函数和反比例函数的图象交于点A（m，一2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围；（3）若双曲线上点c（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=；（2）-1＜x＜0或x＞1；（3）四边形OABC是菱形．证明见解析．【解析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状．试题解析：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），∵A（m，-2）在y=2x上，∴-2=2m，∴m=-1，∴A（-1，-2），又∵点A在y=上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为-1＜x＜0或x＞1；（3）四边形OABC是菱形．证明：∵A（-1，-2），∴OA=，由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在y=上，∴n=1，∴C（2，1），OC=，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形．【考点】反比例函数综合题．3.在平面直角坐标系中，把直线沿y轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为____________________．【答案】y="2x-1"【解析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．由题意得：平移后的解析式为：y=2x-3+2=-2x-1．【考点】函数图像的平移4.如图，一次函数y1=x＋1的图象与反比例函数y2=（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1与y2的大小．【答案】（1）（1,2）；y=；（2）当0＜x＜1时，；当x=1时，；当x>1时，；【解析】首先将点A的坐标代入一次函数解析式得出点A的坐标，将点A的坐标代入反比例函数解析式得出反比例函数的解析式；根据函数图象进行比较大小．试题解析：（1）将点A（m，2）代入一次函数可得：2=m+1 解得：m=1 ∴A（1，2），将A（1,2）代入反比例函数解析式可得：k=2 则反比例函数的解析式为：（2）根据函数图象可得：当0＜x＜1时，；当x=1时，；当x＞1时，．【考点】反比例函数与一次函数．5.一次函数y=2x﹣4的图象与两坐标轴交点的距离是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令y=2x﹣4=0，则x=2，令x=0，则y=-4，∴一次函数y=2x﹣4的图象与坐标轴交于A、B两点的坐标是A（0，﹣4），B（2，0），∴OA=4，OB=2，∴AB=，故选：B【考点】一次函数图象上点的坐标特征．6.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）【答案】A【解析】∵当k＞0时，正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴一次函数y=x+k中，x的系数1＞0,b=k＞0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选:A．【考点】1．一次函数的图象；2．正比例函数的性质．7.（10分）如图，直线y＝kx＋b经过A（2,1），B（－1，－2）两点，（1）求直线y＝kx＋b的表达式；（2）求不等式＞kx＋b＞－2的解集．【答案】（1）y=x-1；（2）－1＜x＜2【解析】（1）由于直线y=kx+b经过点A（2，1），和B（-1，-2）两点，利用待定系数法求出函数解析式；（2）再组成不等式方程组解答．试题解析：（1）直线y=kx+b经过a（2,1），B（-1，-2）得方程组：解得：k=1，b=-1，∴y=x-1，（2）不等式x＞kx+b＞-2可化为不等式组：解得：-1＜x＜2．【考点】一次函数，不等式组8.对于一次函数y= -2x-1来说，下列结论中错误的是（）A．函数值y随自变量x的减小而增大B．函数的图像不经过第一象限C．函数图像向上平移2个单位后得到函数y= -2x+1D．函数图像上到x轴距离为3的点的坐标为（2，-3）【答案】D．【解析】选项A，由一次函数y=﹣2x-1中k=﹣2＜0，可得函数值随x的增大而减小，故本选项正确；选项B，一次函数y=﹣2x-1中k=﹣2＜0，b=-1＜0，可得此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限，故本选项正确；选项C，由“上加下减”的原则可知，函数的图象向上平移2个单位长度得y=﹣2x+1的图象，故本选项正确；选项D，令y=3或-3，，则x=-2或2，函数图像上到x轴距离为3的点的坐标为（-2，3）或（2，-3），故本选项错误．故答案选D．【考点】一次函数的性质．9.请写出一个图像经过第一、三象限的正比例函数的解析式____________________．【答案】y=2x（答案不唯一，只要k＞0即可）．【解析】根据正比例函数的性质可得只要k＞0即可．【考点】正比例函数的性质．10.（10分）如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题：（1）汽车行驶__________h后加油，中途加油__________L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？【答案】（1）2，190；（2）y=-20x+100；（3）该车从出发到现在已经跑了1120km，用时14h．【解析】（1）观察图象可知，汽车行驶2h后加油，所加油量为250-（100-25×1．6）=190L；（2）根据题意可得大巴车每公里油耗为0．25L；大巴车以速度为80km/h行驶x小时的油耗为0．25×80xL，所以加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式为y=100-80×0．25▪x=-20x+100；（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，所以加油前和加油后的函数解析式的k值相同，加油后的解析式经过（2，250），可求得加油后y与x的函数关系式，把y=10代入求得大巴车油箱中剩余油量为10L时行驶的时间，再根据路程=速度×时间即可求得大巴车所跑的最远路程．试题解析：（1）2，190；（2）y=100-80×0．25▪x=-20x+100；（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，设此时油箱剩余油量y与行驶时间x的解析式为y=kx+b，把k=-20代入，得到y="-20x+b"再把（2，250）代入，得b=290所以y="-20x+290"当y=10时，x=14，所以14×80=1120因此该车从出发到现在已经跑了1120km，用时14h．【考点】一次函数的应用．11.已知函数中自变量的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】C．【解析】此式要满足x-1≥0，且≠0，解x≥1，且x≠1，所以x>1，故选C．【考点】1．二次根式意义；2．分母不能为0．12.（9分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度．（1）请确定课桌高度与椅子高度的函数关系式；（2）现有一张高80cm的课桌和一张高为43cm的椅子，它们是否配套？为什么？【答案】y=x+32；不配套．【解析】本题利用待定系数法求出一次函数的解析式；求x=43代入函数解析式求出y的值，看求出的y值是否等于80，若相等则说明配套，否则不配套．试题解析：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，把点（42，74）（38，70）代入，得到，解得：，∴函数解析式为：y=x+32，（2）当x=43时，y=43+32=75≠80，∴它们不能配套．【考点】一次函数的应用13.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积v时，气体的密度也随之改变．与v在一定范围内满足，图象如图所示，该气体的质量m为 kg．【答案】7．【解析】由图象可知，的图象经过（5，1．4），代入即可得m=7．【考点】反比例函数的应用．14.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y．（l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，（l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．【答案】（1）；（2）当α、β满足关系式时，函数关系式成立，理由见解析．【解析】（1）根据已知条件证明△ADB∽△EAC即可得，代入x、y得值即可得y与x之间的函数关系式；（2）要使，即成立，须且只须△ADB∽△EAC．由于∠ABD＝∠ECA，故只须∠ADB＝∠EAC．又因∠ADB+∠BAD=∠ABC=，∠EAC+∠BAD=β-α，所以只=β-α，须即．试题解析：（l）在△ABC中，AB="AC" =1，∠BAC=300，∴∠ABC＝∠ACB=750，∴∠ABD＝∠ACE=1050，1分∵∠DAE=1050．∴∠DAB+∠CAE=750，又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750，∴∠CAE＝∠ADB∴△ADB∽△EAC∴即；（2）当α、β满足关系式时，函数关系式成立理由如下：要使，即成立，须且只须△ADB∽△EAC．由于∠ABD＝∠ECA，故只须∠ADB＝∠EAC．又∠ADB+∠BAD=∠ABC=，∠EAC+∠BAD=β-α，所以只=β-α，须即．【考点】相似三角形的综合题．15.在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【答案】B．【解析】∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选B．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．16.（8分）如图，直线AC是一次函数y=2x+3的图象，直线BC是一次函数y=﹣2x﹣1的图象．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求△ABC的面积．【答案】(1)A（0，3），B（0，﹣1），C（﹣1，1）；(2)2.【解析】（1）在两个一次函数解析式中，令x=0，求得y的值，即可得到A和B的坐标，把两个一次函数的解析式组成的方程组，解方程组，方程组的解即为点C的坐标；（2）根据A和B的坐标求出AB的长，利用三角形面积公式即可求解．（3）试题解析：（1）在y=2x+3中，令x=0，解得：y=3，则A点的坐标为（0，3），同理，B点的坐标为（0，﹣1），∵解得．∴C点的坐标为（﹣1，1）；（2）∵AB=4，∴．【考点】一次函数与二元一次方程组.17.在平面直角坐标系中，直线y1=x+a和y2=﹣x+b交于点E（3，3），点P（m，n）在直线y1=x+a上，过点P（m，n）作x轴的垂线，交直线y2=﹣x+b于点F．（1）若n=2，求△PEF的面积；（2）若PF=2，求点P的坐标．【答案】（1）；（2）P（﹣，）或P（，）．【解析】(1)已知直线y1=+a和直线y2=﹣+b的交点为E（3，3），代入即可得a、b的值，点P（m，n）在直线y1=x+a上且n=2，即可求得m的值，所以可得点P的坐标，根据已知条件可得点F的坐标，根据三角形的面积公式即可得△PEF的面积；（2）已知点P在y1=x+2，点F在y2=，可设（m，），F（m，），根据PF=|（）﹣（）|=2即可得m的值，再求点P的坐标即可．试题解析：（1）解：∵直线y1=+a和直线y2=﹣+b的交点为E（3，3）∴3=×3+a，3=﹣×3+b，∴a=2，b=，得直线y1=和直线y2=，如图所示，又∵n=2，∴2=，m=0，∴P（0，2），过点P（0，2）作x轴的垂线，交y2=直线于点F，F（0，），∴PF=，∴，（2）解：由（1）知，点P在y1=x+2，点F在y2=，∵PF⊥x轴，可设P（m，），F（m，），∴PF=|（）﹣（）|=2，∴m=﹣或m=，∴P（﹣，）或P（，）．【考点】一次函数的综合题.18.如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积．【答案】m=5，n=3；5.【解析】先把P（2，n）代入y=x即可得到n的值，从而得到P点坐标为（2，3），然后把P点坐标代入y=﹣x+m可计算出m的值；先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．试题解析：（1）把P（2，n）代入y=x得n=3，所以P点坐标为（2，3），把P（2，3）代入y=﹣x+m得﹣2+m=3，解得m=5，即m和n的值分别为5，3；（2）把x=0代入y=﹣x+5得y=5，所以B点坐标为（0，5），所以△POB的面积=×5×2=5．【考点】两条直线相交或平行问题；二元一次方程组的解．19.如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中点C，D在x轴上，则▱ABCD的面积为（）A．3B．5C．7D．9【答案】B【解析】连结OA、OB，如图，AB交y轴于E，根据反比例函数k的几何意义得到S△OAE=1，S△OBE =，则S△OAB=，然后根据平行四边形的面积公式求解．连结OA、OB，如图，AB交y轴于E，∵AB∥x轴，∴S△OAE =×|2|=1，S△OBE=×|﹣3|=，∴S△OAB=，∵四边形ABCD为平行四边形，∴▱ABCD的面积=2S△OAB=5．【考点】反比例函数系数k的几何意义20.要使y=（m－2）是关于x的一次函数，则m= ．【解析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m 的值．根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，=1，由=1，解得：m=0或2，又m﹣2≠0，m≠2，∴m=0．【考点】一次函数的定义21.若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是．【答案】﹣1．【解析】∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．22.直线y=﹣x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（）A．3B．6C．D．【答案】A【解析】根据一次函数图象上点的坐标特点，直线y=﹣x+3与x轴、y轴的交点坐标分别为（2，0），（0，3），故可求出三角形的面积．当x=0时，y=3，即与y轴交点是（0，3），当y=0时，x=2，即与x轴的交点是（2，0），所以与x轴、y轴所围成的三角形的面积为×2×3=3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征23.如图，一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=（x＜0）交于点C，过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．若OB=2，CF=6，．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式．【答案】（1）（－2,0）；（2）y=－x－2、y=－．【解析】利用，OE=CF=6，可计算出OA=2，于是得到A点坐标为（﹣2，0）；由于B 点坐标为（0，﹣2），则可利用待定系数法求出一次函数解析式为y1=﹣x﹣2，再利用一次函数解析式确定C点坐标为（﹣6，4），根据反比例函数图象上点的坐标特征计算出k=﹣24，所以反比例函数解析式为y2=﹣．试题解析：（1）∵，而OE=CF=6，∴OA=2，∴A点坐标为（﹣2，0）；（2）B点坐标为（0，﹣2），把A（﹣2，0）B（0，﹣2）代入y1=mx+n得，解得：，∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣2；把x=﹣6代入y1=﹣x﹣2得y=6﹣2=4，∴C点坐标为（﹣6，4），∴k=﹣6×4=﹣24，∴反比例函数解析式为y2=﹣．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题24.已知点（a，1）在函数y=3x+4的图象上，则a= ．【答案】-1．【解析】把（a，1）代入y=3x+4得3a+4=1，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．25.直线y=x+3与x轴，y轴所围成的三角形的面积为．【答案】3．【解析】当x=0时，y=x+3=3，则直线与y轴的交点坐标为（0，3），当y=0时，x+3=0，解得x=﹣2，则直线与x轴的交点坐标为（﹣2，0），所以直线y=x+3与x轴，y轴所围成的三角形的面积=×3×2=3．故答案为：3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．26.如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．【答案】（1）（6，0）；（2）4．【解析】（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=﹣x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=3，然后解方程即可．试题解析：解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）∴a﹣（﹣a+3）=3，∴a=4．【考点】两条直线相交或平行问题．27.均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）．A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据图象可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，从而可判断容器下面粗，上面细，即B图形满足题意．故选：B．【考点】函数的图象．28.一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是 .【答案】（2，0），（0，4）.【解析】令y=0，得x=2，令x=0，得y=4；所以，图象与x轴交点坐标是（2，0），图象与y轴交点坐标是（0，4）.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.29.在直角坐标系中，直线与坐标轴围成的三角形的面积为 .【答案】【解析】先求出直线与x轴，y轴的交点为（，0）（0，-2），根据面积公式计算即可得出三角形的面积【考点】一次函数30.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a= ．【答案】15．【解析】由图象可得出：进水速度为：20÷4=5（升/分钟），出水速度为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升/分钟），（a﹣4）×（5﹣3.75）+20=（24﹣a）×3.75，解得：a=15．故答案为：15．【考点】一次函数的应用．31.将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．【答案】y=3x+2．【解析】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x﹣1+3，即y=3x+2．故答案为：y=3x+2．【考点】一次函数图象与几何变换．32.为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？【答案】（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）方案一【解析】（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；（2）分别把x=5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可．试题解析：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586（元），方案二：y=0.9x+300=5592（元），5586＜5592所以选择方案一更省钱．【考点】一次函数的应用．33.已知反比例函数y=（k≠0），当x＞0时，y随着x的增大而增大，试写出一个符合条件的整数k= ．【答案】﹣1（答案不唯一）．【解析】∵反比例函数y=（k≠0），当x＞0时，y随着x的增大而增大，∴k＜0，∴k可以为﹣1．故答案为：﹣1（答案不唯一）．【考点】反比例函数的性质．34.已知一次函数中，随着的增大而减小，则这个函数的图像不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A．【解析】已知一次函数y=kx-3，y随x的增大而减小可得k＜0，b=-3＜0，即可得此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．故答案选A．【考点】一次函数的性质；一次函数的图象与系数的关系．35.（本题满分8分）已知一次函数（1）为何值时，随的增大而减小？（2）为何值时，它的图象经过原点？【答案】k＞4；k=－4【解析】对于一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，则k＞0；当图象经过原点，则b=0且k≠0．试题解析：（1）∵一次函数y=（4﹣k）x﹣2k2+32，y随x的增大而减小，∴4﹣k＜0 ∴k＞4；（2）∵一次函数y=（4﹣k）x﹣2k2+32，它的图象经过原点∴﹣2k2+32=0 解得：k=±4∵4﹣k≠0∴k=﹣4．【考点】一次函数的性质36.已知函数y=k x+b和y=k x+b图像如图所示，直线y与直线 y交于A点（0，3）（1）求函数y和y的函数关系式（2）求三角形ABC的面积（3）已知点D在x轴上，且满足三角形ACD是等腰三角形，直接写出D点坐标【答案】（1）y=—3x+3，y=—x+3；（2）3；（3）（0，0）（—3，0）（3—3，0）（3+3，0）【解析】（1）根据图像可知B、C点的坐标，代入函数解析式分别求出解析式；（2）根据图像可知三角形的底为BC，高为AO，然后由三角形的面积公式可求解；（3）由图像可知，当AC=CD1，AC=CD2，AC=CD3，AD4=CD4时，分别写出点的坐标.试题解析：【考点】由图像，根据勾股定理AC=，当AC=CD1时，D1为（-3，0）；当AC=CD2时，D2为（3+2）；当AC=CD3时，D3为（3-2）；当AD4=CD4时，D4为（0，0）.【考点】勾股定理，等腰三角形，一次函数的图像与性质37.若直线经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．B．m＞0C．D．m＜0【答案】D．【解析】试题分析∵直线经过第二，三，四象限；∴m＜0，2m﹣1＜0，即m＜0．故选D．【考点】一次函数图象与系数的关系．38.已知A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是【答案】A【解析】∵A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A，∴两人同时出发，2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，故两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则正确反映s与t之间函数关系的是A．故选：A．【考点】函数的图像．39.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行．乙车出发2h休息．与甲车相遇．继续行驶．设甲、乙两车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出甲车与B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；（2）乙车休息的时间为；（3）写出休息前，乙车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式；休息后，乙车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式；（4）求行驶多长时间两车相距100km．【答案】（1）y=-80x+400；（2）0．5小时；（3）y=100x，y乙=80x；（4）x=1或x=3．125．【解析】（1）设甲车与B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法解答即可；（2）先把y=200代入甲的函数关系式中，可得x的值，再由图象可知乙车休息的时间；（3）根据待定系数法，可得休息前，休息后，乙车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式；（4）分类讨论，0≤x≤2．5，y甲减y乙等于100千米，2．5≤x≤5时，y乙减y甲等于100千米即可．试题解析：（1）设甲车与B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为y=kx+b，可得：，解得：．所以函数解析式为：y=-80x+400；（2）把y=200代入y=-80x+400中，可得：200=-80x+400，解得：x=2．5，所以乙车休息的时间为：2．5-2=0．5小时；（3）设休息前，乙车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式为：y=kx，∴200=2k，∴k=100，∴休息前，乙车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式为：y=100x，设休息后，乙车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式为：y乙=kx+b，y乙=kx+b图象过点（2．5，200），（5，400），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x；（4）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2，200），解得k=100，∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x，0≤x≤2．5，y甲减y乙等于100千米，即400-80x-100x=100，解得 x=1；2．5≤x≤5时，y乙减y甲等于100千米，即2．5≤x≤5时，80x-（-80x+400）=100，解得x=3．125，综上所述：x=1或x=3．125．【考点】一次函数的应用．40.如图，点A的坐标为（-2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为（）A．（-1，-1）B．（-2，-2）C．（-，-）D．（0，0）【答案】A．【解析】试题解析：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，∵垂线段最短，∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵直线OB的解析式为y=x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OE=OA=1，∴D（-1，-1）．故选A．【考点】1．一次函数图象上点的坐标特征；2．垂线段最短．41.已知过点（-2，4）的直线（）不经过第三象限．设，则s的取值范围是．【答案】-4≤s﹤4．【解析】由题意得m＜0且n≥0，把（﹣2，4）代入y=mx+n得﹣2m+n=4，则n=2m+4，所以2m+4≥0，解得m≥﹣2，所以m的取值范围为﹣2≤m＜0，因为s=2m+n=2m+2m+4=4m+4，所以﹣4≤s＜4．故答案为：﹣4≤s＜4．【考点】一次函数图象与系数的关系．42.已知y-3与4x-2成正比例，且当x=1时，y=5.（1）求与的函数关系式；（2）求当时的函数值．【答案】（1）y=4x+1；（2）函数值-7．【解析】（1）由正比例函数的定义设出函数解析式，再把当x=1时，y=5代入求出k的值；（2）把x=﹣2代入（1）中的解析式进行计算即可．试题解析：（1）设y﹣3=k（4x﹣2）（k≠0），把x=1，y=5代入，得：5﹣3=k（4×1﹣2），解得k=1，则y与x之间的函数关系式是y=4x+1；（2）由（1）知，y=4x+1．当x=﹣2时，y=4×（﹣2）+1=﹣7．即当x=﹣2时的函数值是7．【考点】待定系数法求一次函数解析式．43.一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米．请写出树苗的高度y（cm）与时间x （年）之间的函数关系式：．【答案】y=5x+100．【解析】由题意得，树苗x年后长高5xcm，1米=100cm，所以树苗的高度y（cm）与时间x （年）之间的函数关系式是y=5x+100．【考点】列一次函数关系式．44.表示函数的方法一般有、、．【答案】列表法；关系式法；图象法．【解析】根据函数的定义，可得答案．表示函数的方法一般有列表法、关系式法、图象法．故答案为：列表法、关系式法、图象法．【考点】函数的表示方法．45.已知等腰三角形的周长是20cm，底边长y（cm）是腰长x（cm）的函数关系式为，自变量x的取值范围是．【答案】y=20-2x；5＜x＜10．【解析】试题解析：∵2x+y=20∴y=20-2x，即x＜10，∵两边之和大于第三边∴x＞5，综上可得5＜x＜10．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．46.杨佳明周日骑车从家里出发，去图书馆看书，（1）若杨佳明骑车行驶的路程y（km）与时间t（min）的图象如图1所示，请说出线段AB所表示的实际意义：；若杨佳明在第30分钟时以来时的速度原路返回，请在图上补出她返回时行驶的路程y（km）与时间t（min）的图象；（2）在整个骑行过程中，若杨佳明离家的距离y（km）与时间t（min）的图象如图2所示，请说出线段AB所表示的实际意义：；若杨佳明在第30分钟时以来时的速度原路返回，请在图上补出她返回时离家的距离y（km）与时间t（min）的图象；（3）在整个骑行过程中，若杨佳明骑车的速度y（km/min）与时间t（min）的图象如图3所示，那么当她离家最远时，时间是在第分钟，并求出她在骑行30分钟时的路程是．【答案】（1）杨佳明在图书馆看书的时间为20min；（2）杨佳明在图书馆看书的时间为20min；（3）20-30；2km．【解析】（1）根据图中提供的信息路程不变，时间为30-20=10分钟，即可得到答案；（2）根据图中提供的信息路程不变，时间为30-20=10分钟，即可得到答案；（3）根据图中提供的信息即可得到结论．试题解析：（1）如图1，线段AB所表示的实际意义：杨佳明在图书馆看书的时间为20min，（2）如图2，线段AB所表示的实际意义：杨佳明在图书馆看书的时间为20min，（3）当她离家最远时，时间是在第20-30分钟，并求出她在骑行30分钟时的路程是2km．【考点】一次函数的应用．47.直线y=－x＋1经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【答案】B．【解析】试题解析：由于k=-1＜0，b=1＞0，故函数过一、二、四象限，故选B．【考点】一次函数图象与系数的关系．48.如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．【答案】（﹣，﹣）．【解析】试题解析：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当B′与点B重合时AB最短，∵点B在直线y=x上运动，∴△AOB′是等腰直角三角形，过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，∴△B′CO为等腰直角三角形，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OC=CB′=OA=×1=，∴B′坐标为（﹣，﹣），即当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．【考点】一次函数综合题．49.（2015秋•常熟市校级月考）如图是某汽车行驶的路程s（km）与时间t（m/n）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 km/min；（2）汽车在中途停了 min；（3）当16≤t≤30时，s与t的函数关系式：．【答案】（1）km/min；（2）7min．（3），7，S=2t﹣20．【解析】（1）根据速度=路程÷时间，列式计算即可得解；（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．解：（1）平均速度==km/min；（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t=16﹣9=7min．（3）设函数关系式为S=kt+b，将（16，12），C（30，40）代入得，，解得．所以，当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S=2t﹣20，故答案为：，7，S=2t﹣20．【考点】一次函数的应用．50.若有一条直线与直线y=2x平行，且过点A（-1,2），则该直线解析式为_____________．【答案】y=2x+4【解析】根据两直线平行，可知k=2，设该直线的解析式为y=2x+b，把A（-1,2）代入可得2×（-1）+b=2，解得b=4，因此可得该一次函数的解析式为y=2x+4．【考点】一次函数的解析式51.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b），点B（a，0），点D（2，0），其中a、b满足DE⊥x轴，且∠BED=∠ABO,直线AE交x轴于点C．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线AE的解析式；（3）若以AB为一边在第二象限内构造等腰直角三角形△ABF，请直接写出点F的坐标．【答案】（1）A（0，3）,B（-1，0）；（2）AE:y=-x+3；（3）（-3,4）（-4,1）（-2,2）。

初二下数学函数及其图像练习题

初二下数学函数及其图像练习题函数及其图像练习题1. 题目描述：某公司的利润规律可用函数表示为：P(x) = -2x^2 + 8x + 5，其中，x 为月份，P(x)为该月公司的利润（万元）。

请根据该函数回答以下问题：(1) 求出该公司每个月的利润；(2) 利润最高的月份是几月，最高利润是多少；(3) 利润最低的月份是几月，最低利润是多少；(4) 如何判断该函数的开口方向，并说明原因；(5) 求出函数的顶点坐标，说明其意义；(6) 画出函数的图像，并标注出顶点、开口方向等重要信息。

2. 解答：(1) 根据给定函数P(x) = -2x^2 + 8x + 5，我们可以将x的取值替换为具体的月份，得到对应的利润值。

当x = 1时，P(x) = -2(1)^2 + 8(1) + 5 = 11，所以公司第1个月的利润为11万元；同理，当x = 2时，P(x) = -2(2)^2 + 8(2) + 5 = 13，公司第2个月的利润为13万元；按照这样的方式，我们可以计算出公司每个月的利润。

(2) 为了确定利润最高的月份，我们需要找到函数P(x)的极值点。

求解极值点的方法是求导数。

首先，求函数P(x)的导数：P'(x) = -4x + 8。

然后，令导数等于零，解方程-4x + 8 = 0，可以得到x = 2。

根据求导的结果，我们可以得出结论，公司利润最高的月份是第2个月，最高利润为13万元。

(3) 类似地，我们需要找到函数P(x)的极值点来确定利润最低的月份。

仍然求解导数为零的方程：-4x + 8 = 0，解得x = 2。

根据求导的结果，我们可以得出结论，公司利润最低的月份也是第2个月，最低利润为13万元。

(4) 函数P(x)的开口方向可以通过判断二次项系数的正负来确定。

二次项系数为-2，小于零，所以开口方向是向下的。

原因是二次函数的二次项系数大于零时开口朝上，小于零时开口朝下。

(5) 函数的顶点坐标可以通过求解二次函数的顶点来得到。

初二数学函数及其图像试题答案及解析

初二数学函数及其图像试题答案及解析1.如图是一次函数=kx+b和反比例函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围（）A．x<-2或x>3B．x<-2或x<3C．-2<x<0或x>3D．-2<x<0或0<x<3【答案】C【解析】∵y1＞y2，∴ x的取值范围为-2＜x＜0或x＞3．故选C.2.（8分）下面的图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：⑴20时的温度是℃，温度是0℃的时刻是时，最暖和的时刻是时，温度在－3℃以下的持续时间为小时.⑵你从图象中还能获取哪些信息（写出3～4条即可）？【答案】（1）-1； 12，18；14；8（2）例如：（1）这天10时的气温是-1℃；（2）这天的最高气温为2℃；（3）这天的最低气温是-4.8℃；（4）这一天中，从凌晨4时到14时气温在逐渐升高。

【解析】略3.在反比例函数的图像上，到轴和轴的距离相等的点有A．1个B．2个C．4个D．无数个【答案】B．【解析】根据k=xy求值即可．试题解析：∵到x轴和y轴的距离相等∴x2=9解得：x=3或x=3．故选B．【考点】函数图象上点的坐标特征．4.如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、 A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的顶点A1、A2、A3、…、An均在直线y＝kx＋b上，顶点C1、C2、C3、…、Cn在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为，点An的坐标为．【答案】（7，8），（）．【解析】由题意知：A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），直线A1A2的解析式是y=x+1．纵坐标比横坐标多1．A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20-1；A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21-1；A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22-1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23-1，即点A4的坐标为（7，8）．据此可以得到An 的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1，即点An的坐标为（2n-1-1，2n-1）．【考点】一次函数与正方形结合的规律题．5.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）【答案】A【解析】∵当k＞0时，正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴一次函数y=x+k中，x的系数1＞0,b=k＞0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选:A．【考点】1．一次函数的图象；2．正比例函数的性质．6.（7分）已知一次函数的图象经过点A（1，1）和点B（2，﹣1），求这个一次函数的解析式．【答案】y=﹣2x+3．【解析】把A（1，1）和点B（2，﹣1），代入一次函数y=kx+b，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，即可得到一次函数的解析式．试题解析：解：设一次函数y=kx+b的图象经过两点A（1，1）和点B（2，﹣1）∵A（1，1）和点B（2，﹣1），∴，解得：，∴一次函数解析式为：y=﹣2x+3．【考点】用待定系数法求一次函数解析式．7.若A（－1，y1）、B（－2，y2）是反比例函数y＝（m为常数，m≠）图象上的两点，且y1＞y2，则m的取值范围是．【答案】m＞0．5．【解析】因为-1＞-2，y1＞y2，所以y随x的增大而增大，所以反比例函数y＝中，1-2m＜0，解得m＞0．5．【考点】反比例函数的性质．8.（本题14分）如图①，直线：分别与轴、轴交于A、B两点，与直线：交于点．（1）求A、B两点坐标及、的值；（2）如图②，在线段BC上有一点E，过点E作轴的平行线交直线于点F，过E、F分别作EH⊥轴，FG⊥轴，垂足分别为H、G，设点E的横坐标为，当为何值时，矩形EFGH的面积为；（3）若点P为轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（8，0）；B（0，4）；；；（2）1或3 ；（3）（5，4）、（0，-4）、（，4）或（-，4）．【解析】（1）把点代入直线和，即可求得k和b的值，根据直线的解析式求得其与两坐标轴的交点A和B的坐标；（2）用m的代数式分别表示点E和点F的坐标，求出EF的长，应用矩形的面积公式表示矩形EFGH的面积，然后求出面积为时的m值；（3）分情况讨论，当PA=PB时，当BP=BA时，当AB=AP时，分别求出点Q的值．试题解析：解：（1）把点代入直线和，可得，，解得k=2，b=4，即，，直线：与x轴的交点A的坐标为A（8，0），与y轴的交点B的坐标为B（0，4）；（2）由题意得，点E的坐标为（m，），点F的坐标为（m，2m-6），所以EF=，EH=m，所以矩形EFGH的面积为：S=m（），当S=时，，解得m=1或m=3，答：当为1或3时，矩形EFGH的面积为；（3）当PA=PB时，设OP=a，则PA=PB=8-a，在Rt△PAB中：，解得：，所以BQ=PA=5，得Q（5，4），当BP=BA时，因为PA⊥OB，所以OP=OA=4，则Q、B关于x轴对称，得Q（0，-4），当AB=AP时，因为AB=，所以BQ=，得Q（，4）或（-，4），综上：符合条件的Q点坐标为（5，4）、（0，-4）、（，4）或（-，4）．【考点】待定系数法求解析式；坐标与图形．9.在y=5x+a﹣2中，若y是x的正比例函数，则常数a= ．【答案】a=2【解析】本题主要考查的就是正比例函数的定义，一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a﹣2=0，解出即可．【考点】正比例函数的定义．10.函数y=中自变量x的取值范围是．【答案】x≠3【解析】根据分式的分母不等于0列式即可得出答案．根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．【考点】函数自变量的取值范围．11.根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）A．1B．-1C．3D．-3【答案】A．【解析】：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=-2时y=3；x=1时y=0，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=-x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1．故选A．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．12.（3分）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是．【答案】：2或﹣7．【解析】分k＞0和k＜0两种情况，•当k＞0时，此函数是增函数，由一次函数的性质可知当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，所以，解得k=1，b=2，即可得=2；当k＜0时，此函数是减函数，一次函数的性质可知当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，所以，解得k=—1，b=7，即可得=﹣7．【考点】一次函数的性质．13. （11分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗x 棵，到两家林场购买所需费用分别为y 甲（元）、y 乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；（2）分别求出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？【答案】(1)5900，6000； (2)y 甲=；y 乙=；(3)当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，当1000＜x ＜3000时，到甲林场购买合算；当x ＞3000时，到乙林场购买合算．【解析】（1）根据购买树苗需要的费用=树苗的单价×数量分别计算甲、乙的费用；（2）根据购买树苗需要的费用=树苗的单价×数量，分别求出当0≤x≤1000，或x ＞1000时，y 甲与x 之间的函数关系式；当.0≤x≤2000，或x ＞2000时y 乙与x 之间的函数关系式；（3）分类讨论，当0≤x≤1000，1000＜x≤2000时，x ＞2000时，根据y 甲、y 乙的关系式列出不等式或方程，即可得结论．试题解析：解：（1）由题意，得．y 甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元， y 乙=4×1500=6000元；故答案为：5900，6000；（2）当0≤x≤1000时， y 甲=4x ，x ＞1000时．y 甲=4000+3.8（x ﹣1000）=3.8x+200， ∴y 甲=；当0≤x≤2000时， y 乙=4x当x ＞2000时，y 乙=8000+3.6（x ﹣2000）=3.6x+800 ∴y 乙=；（3）由题意，得当0≤x≤1000时，两家林场单价一样， ∴到两家林场购买所需要的费用一样．当1000＜x≤2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠， ∴当1000＜x≤2000时，到甲林场优惠；当x ＞2000时，y 甲=3.8x+200，y 乙=3.6x+800，当y 甲=y 乙时3.8x+200=3.6x+800，解得：x=3000．∴当x=3000时，到两家林场购买的费用一样；当y 甲＜y 乙时，3.8x+200＜3.6x+800， x ＜3000．∴2000＜x ＜3000时，到甲林场购买合算；当y 甲＞y 乙时，3.8x+200＞3.6x+800，解得：x ＞3000．∴当x ＞3000时，到乙林场购买合算．综上所述，当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，当1000＜x ＜3000时，到甲林场购买合算；当x ＞3000时，到乙林场购买合算．【考点】一次函数的应用.14. 如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．【答案】（1）直线AB 的解析式为y=2x ﹣2；（2）点C 的坐标是（2，2）．【解析】（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，根据直线AB 过点A （1，0）、点B （0，﹣2），列出方程组，解方程组求得k 、b 的值，即可得直线AB 的解析式；（2）设点C 的坐标为（x ，y ），根据三角形面积公式可得•2•x=2，解得x 的值再代入直线即可求出y 的值，即可得点C 的坐标．试题解析：解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0）， ∵直线AB 过点A （1，0）、点B （0，﹣2）， ∴，解得，∴直线AB 的解析式为y=2x ﹣2．（2）设点C 的坐标为（x ，y ）， ∵S △BOC =2， ∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C 的坐标是（2，2）．【考点】待定系数法求一次函数解析式．15. 在同一平面直角坐标系中，观察以下直线：y=2x ，y=﹣x+6，y=x+2，y=4x ﹣4图象的共同特点，若y=kx+5也有该特点，试求满足条件的k 值．【答案】k=﹣．【解析】把其中任意两个函数表达式联立，组成方程组，解方程组可得到这两个函数图像的交点坐标，再将交点坐标代入其它两个函数解析式，计算后发现均经过这个交点坐标，由此可得直线y=2x ，y=﹣x+6，y=x+2，y=4x ﹣4图象的共同特点是都经同一点，把这点的坐标代入y=kx+5求出k 的值即可．试题解析：解：解法一：∵解方程组得，，∴直线y=2x，y=﹣x+6过（2，4）点．对于直线y=x+2，当x=2时，y=4；对于直线y=4x﹣4，当x=2时，y=4，∴验证发现此组直线均经过（2，4），∴把把（2，4）代入y=kx+5得4=2k+5，得k=﹣．解法二：在同一直角坐标系中，正确画出y=2x，y=﹣x+6，y=x+2与y=4x﹣4其中任意的两条图象，观察它们的图象发现这些直线交于同一点（2，4）…（3分）验证其余直线也交于同一点（2，4），把（2，4）代入y=kx+5得4=2k+5，得k=﹣．【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．16.（3分）甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则A、B两地之间的距离为千米．【答案】450．【解析】本题考查了一次函数图象的运用，行程问题的数量关系速度×时间=路程的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时求出二元一次方程组的解是关键．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意，得，解得：．∴A、B两地之间的距离为：5×90=450千米．故答案为：450．【考点】一次函数的应用．17.（10分）已知2y﹣3与﹣3x﹣1成正比例，且x=2时，y=5．（1）求y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出图象；（2）若﹣1≤y≤2，求x的取值范围；（3）若把直线向下平移3个单位长度，那么平移后的直线的解析式为，请画出图象．【答案】y=+2；－2≤x≤0；y=－1【解析】由2y﹣3与﹣3x﹣1成正比例，设2y﹣3=k（﹣3x﹣1），将x=2，y=5代入求出k的值，代入即可确定出y与x的函数关系式；先分别计算出函数值为﹣1和1所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解；根据平移的性质即可求得．试题解析：（1）由2y﹣3与﹣3x﹣1成正比例，设2y﹣3=k（﹣3x﹣1），将x=2，y=5代入得：10﹣3=k（﹣6﹣1），解得：k=﹣1，则y与x的关系式为y=+2；画图如下：（2）当y=﹣1时，+2=﹣1，解得x=﹣2；当y=2时+2=2，解得x=0，所以当﹣1≤y≤2时，x的取值范围为﹣2≤x≤0．（3）根据平移的性质得出y=﹣1；如图：【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象与几何变换18.使函数y=有意义的x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2【答案】D【解析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数是解题的关键.根据二次根式的性质被开方数大于或等于0可得：x－2≥0，解得：x≥2.【考点】函数自变量的取值范围19.将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为___________。

2022年华东师大版八年级数学下册第十七章函数及其图像综合测试练习题(精选含解析)

八年级数学下册第十七章函数及其图像综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙两地相距s 千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t （小时）关于行驶速度v （千米时）的函数图像是（）A ．B ．C ．D ．2、下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是（）A ．y =B ．a y x =C ．21y x =D ．13y x =3、把函数y ＝x 的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（）A ．（2，2）B ．（2，3）C ．（2，4）D ．（2，5）4、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①③④5、如图，点A 在双曲线k y x=上，AB x ⊥轴于B ，3AOB S =△，则k 的值为（）A ．不能确定B ．3C ．18D ．66、如图，Rt AOB Rt CDA ≌，且点A 、B 的坐标分别为(1,0),(0,2)B -，则OD 长是（）A ．3-B ．5C ．4D ．37、如图1，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点D 是BC 的中点，动点P 从点C 出发沿CA AB -运动到点B ，设点P 的运动路程为x ，PCD 的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（）．A ．10B ．12C ．D ．8、下列函数中，属于正比例函数的是（）A ．22y x =+B ．21y x =-+C ．1y x = D ．5x y = 9、在平面直角坐标系中，点()8,15-所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、已知点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，则1y 、2y 大小关系是（）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能计较第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点M （a ﹣2，a +1）在第二象限，则a 的值为 _____．2、下列函数：①y kx =；②23y x =；③2(1)y x x x =--；④21y x =+；⑤22y x =-．其中一定是一次函数的有____________．（只是填写序号）3、观察图象可知：当k ＞0时，直线y ＝kx ＋b 从左向右______；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右______．由此可知，一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）具有如下性质：当k＞0时，y随x的增大而______；当k＜0时，y随x的增大而______．4、函数y＝－7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．函数y＝7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．5、如图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…Pn都在函数y＝4x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…An﹣1An都在x轴上．则点A2021的坐标为____．6、在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成_______．水平的数轴称为x轴或______，取向______方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或______，取向______方向为正方向．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的______，一般用______来表示．7、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．解：设y ＝kx ＋b （k ≠0）由题意得：14.5＝b ，16＝3k ＋b ，解得：b ＝___，k ＝___．所以在弹性限度内，y =___，当x ＝4时，y ＝0.5×4＋14.5＝___（厘米）．即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米．8、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为_______，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．9、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A （32，4），且经过小正方形的顶点B ．求图中阴影部分的面积为 _____．10、自行车运动员在长为10000 m 的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间为t s ，行驶的平均速度为v m/s ，则vt ＝______，用t 表示v 的函数表达式为_______；y 与x 的乘积为－2，用x 表示y 的函数表达式为______．以上两个函数表达式都具有________的形式，其中________是常数．具有________的形式．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、请根据学习“一次函数”时积累的经验和方研究函数2y x =-+的图象和性质，并解决问题．（1）填空：①当x ＝0时，2y x =-+= ；②当x ＞0时，2y x =-+= ；③当x ＜0时，2y x =-+= ；（2）在平面直角坐标系中作出函数2y x =-+的图象；（3）观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有个交点，方程20x -+=有个解； ②方程22x -+=有个解；③若关于x 的方程2x a -+=无解，则a 的取值范围是．2、如图，在平面直角坐标系中，点B ，C ，D 的坐标分别是什么？3、如图分别是函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象．(1)k1k2，k3k4（填“＞”或“＜”）；(2)用不等号将k1，k2，k3，k4及0依次连接起来．4、如图1，一次函数y＝43x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．(1)则点A的坐标为_______，点B的坐标为______；(2)如图2，点P为y轴上的动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，已知PB＝PE，求证：∠BPE＝2∠OAB；(3)在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PA＝PQ，∠APQ＝2∠OAB．连接OQ．①则图中（不添加其他辅助线）与∠EPA相等的角有______；（都写出来）②试求线段OQ长的最小值．5、某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种没有月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）的关系如图所示：(1)分别求出①②两种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式．(2)当x值为多少时两种方案收费相等．(3)选择哪种收费方案更合算？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．解：由题意可得：t=sv，是反比例函数，故只有选项B符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．2、D【解析】略3、C【解析】【分析】由函数“上加下减”的原则解题．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，当x＝2时，y＝2+2＝4，所以在平移后的函数图象上的是（2，4），故选：C．【点睛】本题考查函数图象的平移，一次函数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4、D【分析】根据函数的图象即可确定在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】解：在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．5、D【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义直接求解即可【详解】解：∵3AOB S =△ ∴=32k 函数图象经过一、三象限0k ∴>6k ∴=故选D【点睛】本题考查了反比例函数0k y k x=≠（）中比例系数k 的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x 轴、y 轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为k ．6、D【解析】【分析】利用全等三角形的性质证明即可．【详解】解：∵A （-1，0），B （0，2），∴OA =1，OB =2，∵△AOB ≌△CDA ，∴OB =AD =2，∴OD =AD +AO =2+1=3，故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．7、D【解析】【分析】由图像可知，当08x ≤≤时，y 与x 的函关系为：y =x ，当x =8时，y =8，即P 与A 重合时，PCD ∆的面积为8，据此求出CD ，BC ，再根据勾股定理求出AB 即可P ．【详解】解：如图2，当08x ≤≤时，设y =kx ，将（3，3）代入得，k =1，()08y x x ∴=≤≤ ，当P 与A 重合时，即：PC =AC =8，由图像可知，把x =8代入y =x ，y =8，8PCD S ∆∴=,1882DC ∴⨯=， 2DC ∴=, D 是BC 的中点，24BC CD ==在Rt ABC ∆中，AB故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键．8、D【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；B ．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；C ．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；D ．是正比例函数，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的函数，叫一次函数，当b ＝0时，函数也叫正比例函数．9、D【解析】【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：点()8,15-所在的象限是第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．10、C【分析】根据一次函数的增减性解答．【详解】解：∵直线21y x =-+，k =-2<0，∴y 随着x 的增大而减小，∵点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，-4<2，∴12y y >，故选：C ．【点睛】此题考查了一次函数的增减性：当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小，熟记性质是解题的关键．二、填空题1、0或1##1或0【解析】【分析】根据点M 在第二象限，求出a 的取值范围，再由格点定义得到整数a 的值．【详解】解：∵点M （a ﹣2，a +1）在第二象限，∴a -2<0，a +1>0，∴-1<a <2，∵点M 为格点，∴a 为整数，即a 的值为0或1，故答案为：0或1．【点睛】此题考查了象限内点的坐标特点，解不等式组，解题的关键是熟记直角坐标系中各象限内点的坐标特征．2、②③⑤【解析】【分析】根据一次函数的定义条件解答即可．【详解】解：①y ＝kx 当k ＝0时原式不是一次函数； ②23y x =是一次函数；③由于2(1)y x x x =--＝x ，则2(1)y x x x =--是一次函数；④y ＝x 2＋1自变量次数不为1，故不是一次函数；⑤y ＝22−x 是一次函数．故答案为：②③⑤．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y ＝kx ＋b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．3、上升下降增大减小【解析】略4、第二、四象限下降减少第一、三象限上升增大【解析】略5、（0）【解析】【分析】首先根据等腰直角三角形的性质，知点P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点P1的坐标是（2，2），则根据等腰三角形的三线合一求得点A1的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2点的坐标；根据A1、A2点的坐标特征即可推而广之．【详解】解：可设点P1（x，y），根据等腰直角三角形的性质可得：x=y，又∵y=4x，则x2=4，∴x=±2（负值舍去），再根据等腰三角形的三线合一，得A1的坐标是（4，0），设点P2的坐标是（4+y，y），又∵y=4x，则y（4+y）=4，即y2+4y-4=0解得，y1y2∵y＞0，∴y，再根据等腰三角形的三线合一，得A2的坐标是（0）；An点的坐标是（0）．可以再进一步求得点A故点A2021的坐标为（0）．故答案是：（0）．【点睛】本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解．6、平面直角坐标系横轴右纵轴上原点O【解析】略x+ 16.57、 14.5 0.5 0.514.5【解析】略8、自变量【解析】略9、40【解析】【分析】根据待定系数法求出k即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数k的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积即可求出结果．【详解】解：反比例函数k y x=的图象经过点3(,4)2A ， 4623k ∴=⨯=， ∴反比例函数的解析式为6y x=；小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，∴设B 点的坐标为(,)m m ，反比例函数6y x =的图象经过B 点， 6m m ∴=， 26m ∴=，∴小正方形的面积为2424m =，大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，且3(,4)2A ，∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(4,4)，∴大正方形的面积为24464⨯=，∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积642440=-=．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k 的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是解决问题的关键．10、 10000 10000v t = 2y x -= 分式分子 (0)k y k x=≠ 【解析】略三、解答题1、（1）2；-x +2，x +2；（2）见解析；（3）函数图象关于y 轴对称；当x =0时，y 有最大值2；（4）①2 2；②1；③2a >．【解析】【分析】（1）利用绝对值的意义，分别代入计算，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，画出分段函数的图像即可；（3）结合函数图像，归纳出函数的性质即可；（4）结合函数图像，分别进行计算，即可得到答案；【详解】解：（1）①当x ＝0时，22y x =-+=；②当x ＞0时，22y x x =-+=-+；③当x ＜0时，22y x x =-+=+；故答案为：2；-x +2；x +2；（2）函数y ＝-|x |+2的图象，如图所示：（3）函数图象关于y 轴对称；当x =0时，y 有最大值2．（答案不唯一）（4）①函数图象与x 轴有2个交点，方程20x -+=有2个解； ②方程22x -+=有1个解；③若关于x 的方程2x a -+=无解，则a 的取值范围是2a >．故答案为：2；2；1；2a >．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握题意，正确的画出图像．2、B （-2，3），C （4，-3），D （-1，-4）【解析】略3、 (1)＜，＜(2)k 1＜k 2＜0＜k 3＜k 4【解析】略4、 (1)（-3，0）；（0，4）(2)证明见解析(3)①∠QPO ，∠BAQ ；②线段OQ 长的最小值为125 【解析】【分析】（1）根据题意令x ＝0，y ＝0求一次函数与坐标轴的交点；（2）由题意可知与∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．利用三角形内角和定理解决问题；（3）根据题意可知如图3中，连接BQ交x轴于T．证明△APE≌△QPB（SAS），推出∠AEP＝∠QBP，再证明OA＝OT，推出直线BT的解析式为为：443y x=+，推出点Q在直线y＝﹣43x+4上运动，再根据垂线段最短，即可解决问题．(1)解：在y＝43x+4中，令y＝0，得0＝43x+4，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），在y＝43x+4中，令x＝0，得y＝4，∴B（0，4）；故答案为：（﹣3，0），（0，4）．(2)证明：如图2中，设∠ABO＝α，则∠OAB＝90°﹣α，∵PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB＝α，∴∠BPE＝180°﹣∠PBE﹣∠PEB＝180°﹣2α＝2（90°﹣α），∴∠BPE＝2∠OAB．(3)解：①结论：∠QPO，∠BAQ理由：如图3中，∵∠APQ＝∠BPE＝2∠OAB，∵∠BPE＝2∠OAB，∴∠APQ＝∠BPE．∴∠APQ﹣∠APB＝∠BPE﹣∠APB．∴∠QPO＝∠EPA．又∵PE＝PB，AP＝PQ∴∠PEB＝∠PBE＝∠PAQ＝∠AQP．∴∠BAQ＝180°﹣∠EAQ＝180°﹣∠APQ＝∠EPA．∴与∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．故答案为：∠QPO，∠BAQ．②如图3中，连接BQ交x轴于T．∵AP＝PQ，PE＝PB，∠APQ＝∠BPE，∴∠APE＝∠QPB，在△APE和△QPB中，PA PQAPE QPBPE PB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APE≌△QPB（SAS），∴∠AEP＝∠QBP，∵∠AEP＝∠EBP，∴∠ABO＝∠QBP，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠OBT+∠OTB＝90°，∴∠BAO＝∠BTO，∴BA＝BT，∵BO⊥AT，∴OA＝OT，∴直线BT的解析式为为：443y x=+，∴点Q在直线y＝﹣43x+4上运动，∵B（0，4），T（3，0）．∴BT＝5．当OQ⊥BT时，OQ最小．∵S△BOT＝12×3×4＝12×5×OQ．∴OQ＝125．∴线段OQ长的最小值为125．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数及最短距离等知识，正确寻找全等三角形是解题的关键．5、(1)①：y=0.1x+30；②：y=0.2x(2)当x值为300时两种方案收费相等(3)当0＜x＜300时，选择②种方案；当x=300时，两种方案一样；当x＞300时，选择①种方案．【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，用待定系数法可以分别求得①②两种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式；（2）令（1）中的两个函数值相等，即可求出当x 值为多少时两种方案收费相等；（3）根据（2）中的结果和函数图象，可以写出当x 何值时，选择哪种收费方案更合算．(1)解：设①种方案的收费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式是y =kx +b ，∵点(0，30)，(500，80)在此函数图象上，∴3050080b k b =⎧⎨+=⎩，解得0.130k b =⎧⎨=⎩，即①种方案的收费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式是y =0.1x +30；设②种方案的收费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式是y =ax ，∵点(500，100)在此函数图象上，∴100=500a ，得a =0.2，即②种方案的收费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式是y =0.2x ；(2)解：令0.1x +30=0.2x ，解得x =300，答：当x 值为300时两种方案收费相等；(3)解：由（2）中的结果和图象可得，当0＜x＜300时，选择②种方案；当x=300时，两种方案一样；当x＞300时，选择①种方案．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．。

八年级数学下册《函数的图像》练习题及答案(人教版)

八年级数学下册《函数的图像》练习题及答案(人教版)班级姓名考号1．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原来的速度返回，父亲在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中表示父亲离家距离与离家时间的函数关系是（）A．B．C．D．2．下列各曲线中不能．．表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．梦想从学习开始，事业从实践起步．近来，每天登录“学习强国”APP，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有数据，则下列说法错误的是（）学习天数n（天）1234567周积分w（分）55110160200254300350A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量B．周积分随学习天数的增加而增加C．从第3天到第4天，周积分的增长量为50分D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同4．函数图象是研究函数的重要工具．探索函数性质时，我们往往要经历列表、描点、连线画出函数的图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质，小明在探索函数284x y x =-+的性质时，根据如下的列表，画出了该函数的图象并进行了观察表现．x … 4- 3-2- 1- 0 1 2 3 4 … y … 85 2413 a 85 0 b 2- 2413- 85- … 小明根据他的发现写出了以下三个命题：①当22x -≤≤时，函数图象关于直线y x =对称；①2x =时，函数有最小值，最小值为2-；①11x -<<时，函数y 的值随x 点的增大而减小．其中正确的是（）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①5．“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着探究函数3y x =-，其图像经过（）A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限．6．小明和小强两个人开车从甲地出发匀速行驶至乙地，小明先出发．在整个行驶过程中，小明和小强两人的车离开甲地的距离y （千米）与行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示，有下列结论：①甲、乙两地相距300千米；①小强的车比小明的车晚出发1小时，却早到1个小时；①小强的车出发后1.5小时追上小明的车．其中正确的结论有（）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①7．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录：温度/① 76 78 80 82 84蜂每分钟鸣叫的次数 144 152 160 168 176如果这种数量关系不变，那么当室外温度为88①时，蟋蜂每分钟鸣叫的次数是（）A ．178B ．184C ．190D ．1928．如图，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示，若25b a -=，则长方形ABCD 的周长为（）A ．20B ．18C ．16D ．249．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以2cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点P 运动时，PBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图像，则a 的值为（）A ．8B ．6C ．4D ．310．将盛有凉牛奶的瓶子放在热水中(如图甲所示)，通过热传递方式改变牛奶的内能，图乙是凉牛奶与热水的温度随时间变化的图像．假设热水放出热量全部被牛奶吸收，下列回答错误．．的是（）A ．08min 时，热水的温度随时间的增加逐渐降低；B ．08min 时，凉牛奶的温度随时间的增加逐渐上升；C ．8min 时，热水和凉牛奶的温度相同；D ．0min 时，两者的温度差为80C ︒．二、填空题11．一空水池深4.8m ，现以均匀的速度往进注水，注水时间与水池内水的深度之间的关系如表，由表可知，注满水池所需要的时间为______h ．注水时间()h t0.5 1 1.5 2 2.5 … 水的深度()m h0.8 1.6 2.4 3.2 4 …12．李玲用“描点法”画二次函数2y a bx c =++的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y a bx c =++当3x =时，y =________．13．甲、乙两车沿同一平直公路由A 地匀速行驶（中途不停留），前往终点B 地，甲、乙两车之间的距离S （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．下列说法其中正确的结论有 ___________．①A 、B 两地相距210千米；①甲车速度为60千米/小时；①乙车速度为120千米/小时；①乙车共行驶132小时．14．如图1，在菱形ABCD 中，∠A=60°，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为_______．15．育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h 后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s （km ）与七（2）班行进时间t （h ）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了2h 3第一次返回到自己班级，则七（2）班需要_________ h 才能追上七（1）班．三、解答题16．如图所示的是一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分钟）变化而变化的图像．(1)摩托车从出发到最后停止共经过了多长时间？离家最远的跑离是多少？(2)摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？17．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，所挂物体的质量与弹簧长度的几组对应值如下：x012345所挂物体质量/kgy182022242628弹簧长度/cm(1)上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出哪个是自变量，哪个是因变量；(2)不挂物体时，弹簧长________cm；(3)当所挂物体的质量为7kg时，弹簧长度是多少？(4)当弹簧长度为34cm（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是多少？18．上海磁悬浮列车在一次运行中速度V（千米/小时）关于时间t（分钟）的函数图象如图，回答下列问题．(1)列车共运行了___分钟(2)列车开动后，第3分钟的速度是___千米/小时．(3)列车的速度从0千米/小时加速到300千米/小时，共用了___分钟．(4)列车从___分钟开始减速．19．测得一弹簧的长度L （厘米）与悬挂物体的质量x （千克）有下面一组对应值：悬挂物体的质量x （千克） 01 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长度L （厘米） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16试根据表中各对对应值解答下列问题：(1)用代数式表示挂质量为x 千克的物体时的弹簧的长度L ．(2)求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？(3)若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？20．如图1，在Rt ABC △中，AC=BC ，点D 在AC 边上，以CD 为边在AC 的右侧作正方形CDEF ．点P 以1cm/s 的速度由F 点出发，沿F E D A B →→→→的路径运动，连接BP ，CP ，BCP 的面积2/cm y 与运动时间/s x 之间的图象关系如图2所示．根据相关信息，解答下列问题：(1)判断EF 的长度；(2)求a ，b 的值；(3)当10x =时，连接，此时与的有怎样的数量关系，请说明理由.1---10CCCCD DDBCD11．312．113．①①①14．2315．216．（1）解：根据距离（千米）随行驶时间（分钟）变化而变化的图像可知摩托车从出发到最后停止共经过了100分钟，离家最远的距离是40千米．（2）解：当020t <≤时，S=10速度为100.5(km /min)20=；当2050t <≤时401030S =-=速度为40101(km /min)5020-=-；当50100t <≤时，S=40，速度为400.8(km /min)10050=-； ①20~50分钟这一时段内速度最快，最快速度为1千米/分钟．17．解：表格中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）解：当所挂物体质量为0时，所对应的弹簧长度是18cm故答案为：18；（3）解：由表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当所挂物体质量每增加1kg ，弹簧的长度就增长2cm ，所以当所挂物体质量为7kg 时，弹簧的长度为18+2×7=32（cm ）答：当所挂物体的质量为7kg 时，弹簧长度是32cm ；（4）解：由弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当弹簧长度为34cm 时，所挂物体的质量为34182-=8（kg ）答：当弹簧长度为34cm （在弹性限度内）时，所挂物体的质量是8kg ．18．（1）解：列车共运行了8分钟；故答案为：8；（2）列车开动后，第3分钟的速度是300千米/小时；故答案为：300；（3）列车的速度从0千米/小时加速到300千米/小时，共用了2分钟；故答案为：2；（4）列车从5分钟开始减速．故答案为：5．19．（1）解①由表格可知，弹簧的长度L 的初始值为12厘米，当弹簧称所挂重物质量x 每增加1千克，弹簧长度L 就增加0.5厘米①L =0.5x +12 ；（2）解：当x =10时，L =0.5x +12=17=0.5×10+12=17（厘米）答①当所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17厘米；（3）解：当L = 18厘米时，则18=0.5x + 12 解得①x =12（千克）答①所挂物体质量是12千克．20．（1）解：由图2可知，点P 从点F 到点E 用了5秒 ①()155cm EF =⨯=．（2）解：①四边形CDEF 是正方形①5cm DE EF CD ===①()()55110s a =+÷=由图2可知，点P 从点D 到点A 用了()1313103s a -=-= ①()133cm AD =⨯=①()8cm AC CD AD =+=①8cm AC BC ==当点P 在DE 上时，()2118520cm 22BCP SBC EF =⋅=⨯⨯= ①20b =综上：10,20a b ==；（3）解：当10x =时，如图，点P 和点D 重合 ①四边形CDEF 是正方形①,90CD CF BCD ACF =∠=∠=︒在BCD △和ACF △中 90AC BC BCD ACF CD CF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩①()SAS BCD ACF ≌①AF BD =①点P 和点D 重合①AF BP =．。

初中数学函数及其图像训练题

精心整理函数及其图像初中数学一、选择题1．当ab ＞0时，y=2ax 与y=ax+b 的图象大致是（）.．．．3．彼此相似的矩形1111A B C D ，2222A B C D ，3333A B C D ，…，按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…，和点1C ，2C ，3C ，…，分别在直线y=kx+b （k ＞0）和x 轴上，已知点1B 、2B 的坐标分别为（1，2），（3，4），则n B 的坐标是（）. A ．（12n -，2n ） B ．（2n ﹣12，2n ）C ．（12n -﹣12，12n -） D ．（12n -﹣1，12n -）4．如图所示，已知△ABC 中，BC=8，BC 上的高h=4，D 为BC 上一点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F （EF 不过A 、B ），设E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数的图象大致为（）.． D ．． B ．． D 6．二次函数y=2ax +bx+c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c ＞3b ；（3）8a+7b+2c ＞0；（4）若点A （﹣3，1y ）、点B （12-，2y ）、点C （72，3y ）在该函数图象上，则1y ＜3y ＜2y ；（5）若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为1x 和2x ，且1x ＜2x ，则1x ＜﹣1＜5＜2x ．其中正确的结论有（）.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，矩形OABC 上，点A 、C 分别在x 、y 轴上，点B 在反比例y=k x位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k 的值是（）. A ．3 B ．6 C ．﹣3 D ．﹣68．某同学在用描点法画二次函数y=2ax +bx+c 的图象时，列出了为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标． 10．如图，已知二次函数y=212x +bx+c 的图象经过A （2，0）、B （0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．11．如图是函数y=3x与函数y=6x在第一象限内的图象，点P 是y=6x 的图象上一动点，PA ⊥x 轴于点A ，交y=3x的图象于点C ，PB ⊥y 轴于点B ，交y=3x的图象于点D ．（1）求证：D 是BP 的中点；（2）求四边形ODPC 的面积．12．如图，已知直线y=kx+6与抛物线y=2ax +bx+c 相交于A ，B 两x （元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？ 14．如图，抛物线y=212x +bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．18．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元（售价不可以高于45），那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？19．如图，一次函数1y =x+1的图象与反比例函数2y =kx（k 为常数，且k ≠0）的图象都经过点A （m ，2），（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x ＞0时，1y 和2y 的大小．三、解答题20．设抛物线y=2x +8x ﹣k 的顶点在x 轴上，则k= ．填“＞”、“=”、“＜”）．参考答案1．D ．【解析】试题分析：根据题意，ab ＞0，即a 、b 同号，分a ＞0与a ＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．根据题意，ab ＞0，即a 、b 同号，当a【解析】试题分析：根据矩形的性质求出点1A （0，2），2A （1，4）的坐标，然后根据这两点的坐标利用待定系数法求一次函数解析式y=2x+2，进而求出3A 的坐标（3，8），然后求出3B 的坐标（7，8），…，最后根据点的坐标特征的变化规律写出n B 的坐标为（12n -，2n ）.故选：A.考点：相似多边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征． 4．C ．【解析】试题分析：可过点A 向BC 作AH ⊥BC 于点H ，所以根据相似三角形的【解析】试题分析：（1）∵2ba-=2，∴4a+b=0．故（1）正确．（2）∵x=﹣3时，y ＜0，∴9a ﹣3b+c ＜0，∴9a+c ＜3b ，故（2）错误．（3）由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴02550a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩，解得45b ac a=-⎧⎨=-⎩，∴8a+7b+2c=8a ﹣28a ﹣10a=﹣30a ，∵a ＜0，∴8a+7b+2c ＞0，故（3）正确．（4）∵点A （（﹣3，1y ）、点B （12-，2y ）、点C （72，3y ），∵72﹣2=32，2﹣（12-）=52，∴32＜52，∴点C 离对称轴的距离近，∴3y ＞2y ，∵a ＜0，﹣3＜12-＜2，∴1y ＜2y ，∴1y ＜2y ＜3y ，故（4）错误．（5）∵a ＜0，∴（x+1）（x ﹣5）=3a-＞0，即（x+1）（x ﹣5）＞0，故x ＜﹣1或x ＞5，故（5）正确．∴正确的有三个.案．由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得a-b+c=-2，c=1，a+b+c=-2，解得a=-3，b=0，c=1，所以函数解析式为y=23x -+1，x=2时y=﹣11. 故选：D ．考点：二次函数的图象．9．(1)y=212x +x ﹣4；(2) S=2m -﹣4m ；m=﹣2时S 有最大值S=4；(3)（﹣4，4）或（2-+2-2--2+. 【解析】试题分析：（1）设抛物线解析式为y=2ax +bx+c ，然后把点A 、B 、C∴M 点的坐标为：（m ，212m +m ﹣4），∴AOM OBMAOB S S S S =+﹣=12×4×（212m +m ﹣4）+12×4×（﹣m ）﹣12×4×4=2m -﹣4m=()224m -++， ∵﹣4＜m ＜0，当m=﹣2时，S 有最大值为：S=﹣4+8=4，答：S 关于 m 的函数关系式为S=2m -﹣4m ；m=﹣2时S 有最大值S=4；（3）∵点Q 是直线y=﹣x 上的动点， ∴设点Q 的坐标为（a ，﹣a ）， ∵点P 在抛物线上，且PQ ∥y 轴， ∴点P 的坐标为（a ，212a +a ﹣4），综上所述，Q 坐标为（﹣4，4）或（2-+2-2--2+P ，Q ，B ，O 为顶点的四边形是平行四边形．考点：二次函数综合题． 10．(1)y=212x -+4x ﹣6；(2)6. 【解析】试题分析：（1）二次函数图象经过A （2，0）、B （0，﹣6）两点，两点代入y=212x -+bx+c ，算出b 和c ，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C 点的坐标，计算出AC ，然后由面积公式计算值．试题解析：（1）把A （2，0）、B （0，﹣6）代入y=212x -+bx+c ， ABC S=12考点：二次函数综合题．试题分析：（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P 、D 点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案．试题解析：（1）∵点P 在函数y=6x上， ∴设P 点坐标为（6m，m ）．∵点D 在函数y=3x上，BP ∥x 轴，∴设点D 坐标为（3m ，m ），由题意得BD=3m ，BP=6m=2BD ，∴D 是BP 的中点．（2）OAPB S 四边形=6m?m=6， OBD =OAC =OBDOAC S S ﹣=6﹣考点：反比例函数与一次函数的交点问题．3BOQ ∽3Q EA ，列出比例式建立方程求解即可．试题解析：（1）把A （1，4）代入y=kx+6， ∴k=﹣2， ∴y=﹣2x+6，由y=﹣2x+6=0，得x=3∴B （3，0）． ∵A 为顶点∴设抛物线的解析为y=()21a x -+4， ∴a=﹣1，∴y=()21x --+4=2x -+2x+3；22（3）①如图，当1Q AB ∠=90°时，作AE ⊥y 轴于E ， ∴E （0，4）∵1DAQ ∠=∠DOB=90°，1ADQ ∠=∠BDO ， ∴1DAQ ∽△DOB ，∴1DQ AD OD DB==，∴1DQ =52，∴1OQ =72，∴1Q （0，72）；2BOQ ∽△OQ OB OD OB =3OQ∴33BOQ Q EA ∽， ∴33OQ OB Q E AE =，即33341OQ OQ =-， ∴233OQ 4OQ 3+﹣=0， ∴3OQ =1或3，∴3Q （0，1）或（0，3）．综上，Q点坐标为（0，72）或（0，32-）或（0，1）或（0，3）．考点：二次函数综合题．13．(1)y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）；(2)W=()()20.11021030602400706080x x xxx⎧-+-≤≤⎪⎨-+≤⎪⎩；(3)当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润8b=⎩∴y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）；（2）根据题意，当30≤x≤60时，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50=20.1x-+10x﹣210，当60＜x≤80时，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）?120x ﹣50=2400x-+70，综上所述：W=()()20.11021030602400706080x x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎨-+≤⎪⎩；（3）当30≤x ≤60时，W=20.1x -+10x ﹣210=()20.15040x --+，当x=50时，W 最大=40（万元）；当60＜x ≤80时，W=2400x-+70，求解即可；（3）求出直线BC 的解析式，设E(m ，122m -+)，则F(m ，213222m m -++)，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．试题解析：（1）把A （﹣1，0），C （0，2）代入y=212x -+bx+c 得122b c c ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩，解得b=32，c=2，∴抛物线的解析式为y=212x -+32x+2；（2）存在．如图1中，∵C （0，2），D （32，0）， ∴OC=2，OD=32，52，①当CP=CD 时，可得1P （32，4），∴当E 运动到BC 的中点时，△EBC 面积最大，∴△EBC 最大面积=12×4×EF=12×4×2=4，此时E （2，1）．考点：二次函数综合题．15．(1) B （2，1）；y=x ﹣1；(2) P （0，1）或（0，3）．【解析】试题分析：（1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得；（2）分两种情况，一种是∠BPA=90°，另一种是∠PBA=90°，所以有两种答案．试题解析：（1）∵B在的图象上，∴=4，∴OP=4﹣1=3，∴P点的坐标为（0，3），∴P点的坐标为（0，1）或（0，3）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．16．(1) y=31x -+；(2)2. 【解析】试题分析：（1）设出函数解析式，把相应的点代入即可；（2）把自变量的取值代入（1）中所求的函数解析式即可．试题解析：（1）设y=1kx +，∴A （﹣1，0），又B 点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3， ∴B （2，3），∵抛物线顶点在y 轴上， ∴可设抛物线解析式为y=2ax +c ，把A 、B 两点坐标代入可得043a c a c +=⎧⎨+=⎩，解得11a c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为y=2x ﹣1；（2）△ABM 为直角三角形．理由如下：销售量=总利润，列方程求解．试题解析：（1）∵如果售价每涨1元，那么每星期少卖10件， ∴每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期销量为：y=150﹣10x ；（2）设每件涨价x 元，依题意得（10+x ）=1560，解这个方程，得1x =2，2x =3，∵售价不高于45元， ∴1x =2，2x =3均符合题意，当1x =2时，每星期的销量是150﹣10×2=130（件）；当2x =3时，每星期的销量是150﹣10×3=120（件）；答：该商品每件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，故点A 坐标为（1，2），将点A 的坐标代入2y =k x，得：2=1k ，解得：k=2，则反比例函数的表达式2y =2x ； (2)结合函数图象可得：当0＜x＜1时，y＜2y；1当x=1时，y=2y；1当x＞1时，y＞2y．1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．﹣16.考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．22．y=3-．x【解析】（k≠0），设C 试题分析：设经过C点的反比例函数的解析式是y=kx（x，y），根据平行四边形的性质求出点C的坐标（﹣1，3），∵点C在反比例函数y=kx （k≠0）的图象上，∴3=1k-，解得，k=﹣3，∴经过C点的反比例函数的解析式是y=3x-．故答案为：y=3x-．考点：待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质．23．y=2x﹣6x+8．口向上，∴a＞0，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为：①④．考点：二次函数图象与系数的关系．25．＜.【解析】试题分析：根据反比例函数的增减性解答．把点（﹣1，3）代入双曲，得k=﹣3＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象线y=kx限，且在每个象限内y随x的增大而增大，∵A（a，1b），B（2a，2b）1两点在该双曲线上，且a＜2a＜0，∴A、B在同一象限，∴1b＜2b．1。

华师大版八年级下册数学第17章函数及其图象含答案(综合考察)

华师大版八年级下册数学第17章函数及其图象含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若点(1，2)同时在函数y=ax+b和y=的图象上，则点(a，b)为（）A.(－3，－1)B.(－3，1)C.(1，3)D.(－1，3)2、如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，当时，自变量的取值范围是（）A. B. C. 或 D.或3、反比例函数y= 的图象经过的象限是（）A.第一二象限B.第一三象限C.第二三象限D.第二四象限4、两个一次函数的图象如图所示，下列方程组的解满足交点P的坐标的是（）A. B. C. D.5、如图，点M是反比例函数（x>0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（）A.1B.2C.4D.不能确定6、若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（）A.第一象限B.第二象限；C.第三象限D.第四象限7、过和两点的直线一定 ( )A.垂直于轴B.与轴相交但不平行于轴C.平行于轴 D.与轴、轴都不平行8、小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A.小亮骑自行车的平均速度是12km/hB.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C.妈妈在距家12km处追上小亮D.9：30妈妈追上小亮9、甲、乙两名运动员同时从地出发前往地，在笔直的公路上进行骑自行车训练如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程(千米)与行驶时间(小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，或．其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，已知两点的坐标分别为，点分别是直线和x轴上的动点，,点D是线段的中点，连接交y轴于点E；当⊿ 面积取得最小值时，的值是（）A. B. C. D.11、一次函数y1=kx+b和反比例函数y2= 的图象如图，则使y1＞y2的x范围是（）A.x＜﹣2或x＞3B.﹣2＜x＜0或x＞3C.x＜﹣2或0＜x＜3 D.﹣2＜x＜312、一次函数y=x+5的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则a(c－d)－b(c－d)的值为（）A.9B.16C.25D.3613、如图，已知在边长为2的等边三角形EFG中，以边EF所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系，得到点G的坐标为（1，），则该坐标系的原点在（）A.G点处B.F点处C.E点处D.EF的中点处14、一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A. B. C. D.15、甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h（甲车休息前后的速度相同），甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）的函数图象如图所示．根据图象的信息有如下四个说法：①甲车行驶40千米开始休息②乙车行驶3.5小时与甲车相遇③甲车比乙车晚2.5小时到到B地④两车相距50km时乙车行驶了小时其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一次函数与正比例函数的图象交于点P（－2，－1），则关于的方程的解是________．17、写出一个一次函数，使该函数图像经过第一，二，四象限和点(0, 5)，则这个一次函数可以是________.18、剧院里5棑2号可用（5，2）表示，则（7，4）表示________ ．19、如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是________．20、某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为千米，乘车费为元，那么与之间的关系为________.21、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于，则这个反比例函数的解析式为________．22、如图,在平面直角坐标系中,将绕点顺时针旋转到的位置,使点的对应点落在直线上……,依次进行下去,若点的坐标是（0,1）,点的坐标是,则点的横坐标是________.23、三角形的面积公式中S=ah其中底边a保持不变，则常量是________ ，变量是________ ．24、函数有意义，则自变量x的取值范围是________.25、已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？（3）通话7分钟呢？27、已知矩形中，米，米，为中点，动点以2米/秒的速度从出发，沿着的边，按照A E D A顺序环行一周，设从出发经过秒后，的面积为（平方米），求与间的函数关系式.28、在同一坐标系中画出函数y=2x+1和y=﹣2x+1的图象，并利用图象写出二元一次方程组的解．29、请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题：（1）在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象：①列表填空：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y ……②描点、连线，画出y=|x|的图象；（2）结合所画函数图象，写出y=|x|两条不同类型的性质；（3）写出函数y=|x|与y=|x+2|图象的平移关系．30、一次函数y＝kx＋b中（k、b为常数，k≠0），若－3≤x≤2，则－1≤y≤9，求一次函数的解析式.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、D5、A6、A8、D9、B10、B11、B12、C13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。

2022年华东师大版八年级数学下册第十七章函数及其图像达标测试试卷(含答案详解)

八年级数学下册第十七章函数及其图像达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （a ，0），C （m ，n ）（n ＞0）.若△ABC 是等腰直角三角形，且AB ＝BC ，当0＜a ＜1时，点C 的横坐标m 的取值范围是（）A ．0＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．m ＜3D ．m ＞32、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程1y （米），2y （米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A ．两人前行过程中的速度为180米/分B ．m 的值是15，n 的值是2700C ．爸爸返回时的速度为90米/分D ．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米3、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()2,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为（）A ．()1,2B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()1,2--4、甲、乙两人沿同一条路从A 地出发，去往100千米外的B 地，甲、乙两人离A 地的距离（千米）与时间t （小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（）A ．甲的速度是60km/hB ．乙的速度是30km/hC ．甲乙同时到达B 地D ．甲出发两小时后两人第一次相遇5、如果点P （﹣5，b ）在第二象限，那么b 的取值范围是（）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＜0D ．b ＞06、已知()231m y m x -=-+是一次函数，则m 的值是（）A ．－3B ．3C ．±3D ．±27、下列函数中，属于正比例函数的是（）A ．22y x =+B ．21y x =-+C ．1y x = D ．5xy =8、一次函数y ＝mx ﹣n （m ，n 为常数）的图象如图所示，则不等式mx ﹣n ≥0的解集是（）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≥3D ．x ≤39、在下列图象中，y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．10、为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A 处匀速跑往B 处，乙同学从B 处匀速跑往A 处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x （秒），甲、乙两人之间的距离为y （米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则图中t 的值是（）A ．503B ．18C ．553D ．20第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、点P (5，﹣4)到x 轴的距离是___．2、函数y x π=，当x ＞0时，图象在第____象限，y 随x 的增大而_________．3、一次函y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象可以由直线y ＝kx 平移______个单位长度得到（当b ＞0时，向______平移；当b ＜0时，向______平移）．4、在平面直角坐标系中，一次函数y kx =和y x b =-+的图象如图所示，则不等式kx x b >-+的解集为______5、反比例函数k y x=的图像是由两支_______组成的．（1）当k ＞0时，两支曲线分别位于第_______象限内，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而_______；（2）当k ＜0时，两支曲线分别位于第_______象限内，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而_______．6、将一次函数22y x =-的图像向上平移5个单位后，所得图像的函数表达式为______．7、建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为______，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点______任何象限．如图中，点A 是第______象限内的点，点B 是第______象限内的点，点D 是______上的点．8、如图，直线l 1：y ＝kx ＋b 与直线l 2：y ＝﹣x ＋4相交于点P ，若点P （1，n ），则方程组4y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解是_____．9、若点(),2P m m +在x 轴上，则m 的值为______．10、像y ＝x ＋1，s ＝－3t ＋1这些函数解析式都是常数k 与自变量的______与常数b 的______的形式．一般地，形如y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做______函数．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，一次函数y ＝－x ＋5的图象与反比例函数k y x= （k ≠0）在第一象限的图象交于A （1，n ）和B 两点．(1)求反比例函数的表达式与点B 的坐标；(2)在第一象限内，当一次函数y ＝－x ＋5的值小于反比例函数k y x =（k ≠0）的值时，直接写出自变量x 的取值范围．2、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（4，1），点B 的坐标为（1，﹣2），BC ⊥x 轴于点C ．(1)在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标；(2)若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为；(3)求出以A，B，O为顶点的三角形的面积；(4)若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．3、如图，已知直线l1：y=kx+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB l2经过点(2，2)且平行于直线y=−2x．直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点N．(1)求k的值；(2)求四边形OCNB的面积；(3)若线段CD上有一动点P（不含端点），过P点作x轴的垂线，垂足为M．设点P的横坐标为m．若PM≤3，求m的取值范围．4、如图，直线l ：22y x =-与y 轴交于点G ，直线l 上有一动点P ，过点P 作y 轴的平行线PE ，过点G 作x 轴的平行线GE ，它们相交于点E ．将△PGE 沿直线l 翻折得到△PGE′，点E 的对应点为E′．(1)如图1，请利用无刻度的直尺和圆规在图1中作出点E 的对应点E′；(2)如图2，当点E 的对应点E′落在x 轴上时，求点P 的坐标；(3)如图3，直线l 上有A ，B 两点，坐标分别为(－2，－6)，(4，6)，当点P 从点A 运动到点B 的过程中，点E′也随之运动，请直接写出点E′的运动路径长为____________．5、直线()10l y kx b k =+≠：，与直线2:l y ax =相交于点(1,2)B ．(1)求直线2l 的解析式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线1l 与直线2l 和x 轴围成的区域内（不含边界）为W ．k=-时，直接写出区域W内的整点个数；①当1②若区域W内的整点恰好为2个，结合函数图象，求k的取值范围．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO=BD=2，BO=CD=n=a，即可求解．【详解】解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，∵点A（0，2），∴AO=2，∵△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，∴∠ABC=90°=∠AOB=∠BDC，∴∠ABO+∠CBD=90°=∠ABO+∠BAO，∴∠BAO=∠CBD，在△AOB 和△BDC 中，AOB BDC BAO CBD AB BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AOB ≌△BDC （AAS ），∴AO =BD =2，BO =CD =n =a ，∴0＜a ＜1，∵OD =OB +BD =2+a =m ，∴2a m =-∴2＜m ＜3，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．2、D【解析】【分析】两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A ；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m =15，由此即可计算出n 的值和爸爸返回的速度，即可判断B 、C ；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案．【详解】解：∵3600÷20=180米/分，∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A 选项不符合题意；∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回∴m=20-5=15，∴n=180×15=2700，故B选项不符合题意；∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C选项不符合题意；∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米，∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，∴东东返程速度=3600÷25=144米/分，∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米，∴运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．3、D【解析】【分析】如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，，A BOD=∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒909090≌，OA OB AOB A AOC AOC BOD∠=∠，故有AOC OBD ，，进而可得B点坐标．21====OD AC BD OC【详解】解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D∵909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，∴A BOD ∠=∠在AOC △和OBD 中90A BOD ACO ODB OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AOC OBD AAS ≌∴21OD AC BD OC ====，∴B 点坐标为(1,2)--故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．4、A【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．【详解】解：由图象可得，甲的速度是(10040)(32)60(/)km h -÷-=，故选项A 符合题意；乙的速度为：60320(/)km h ÷=，故选项B 不符合题意；甲先到达B 地，故选项C 不符合题意；甲出发240603÷=小时后两人第一次相遇，故选项D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想解答．5、D【解析】【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此可得到b 的取值范围．【详解】解：∵点P （﹣5，b ）在第二象限，∴b ＞0，故选D ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0．6、A【解析】略7、D【解析】【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；C．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；D．是正比例函数，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b （k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．8、D【解析】【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．【详解】由图象知：不等式的解集为x≤3故选：D本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．9、D【解析】【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．【详解】解：A、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项A不符合题意；B、对于x的每一个确定的值，y可能会有多个值与其对应，不符合函数的定义，故选项B不符合题意；C、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项C不符合题意；D、对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．10、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲25秒跑完100米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑10秒钟跑的路程之和为100米，从而可以求得乙的速度，然后用100除以乙的速度，即可得到t的值．解：由图象可得，甲的速度为100÷25=4（米/秒），乙的速度为：100÷10-4=10-4=6（米/秒），则t=10050，63故选：A．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出甲、乙的速度．二、填空题1、4【解析】【分析】根据点的纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求解【详解】点P(5，﹣4)到x轴的距离是4故答案为：4【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．2、一减少【解析】略3、 b 上下【解析】略4、1x >【解析】【分析】根据函数图象写出一次函数y kx =在y x b =-+上方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：一次函数y kx =和y x b =-+的图象交于点()1,2所以，不等式kx x b >-+的解集为1x >．故答案为：1x >【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．5、双曲线一、三减小二、四增大【解析】略6、23y x =+【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”进而得出即可．【详解】解：∵一次函数22y x =-的图像向上平移5个单位，∴所得图像的函数表达式为：22523y x x =-+=+故答案为：23y x =+【点睛】本题考查了一次函数平移，掌握平移规律是解题的关键．7、象限不属于一三 y 轴【解析】略8、13x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】由两条直线的交点坐标P （1，n ），先求出n ，再求出方程组的解即可．【详解】解：∵y ＝﹣x ＋4经过P （1，n ），∴n =-1+4=3，∴n =3，∴直线l 1：y ＝kx ＋b 与直线l 2：y ＝﹣x ＋4相交于点P （1，3），∴13x y =⎧⎨=⎩，故答案为13x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．9、2-【解析】【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0，即可求解．【详解】∵点(),2P m m +在x 轴上，∴20m += ，解得：2m =- ．故答案为：2-【点睛】本题考查了x 轴上点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征：x 轴上的点的纵坐标为0．10、积和一次【解析】略三、解答题1、 (1)反比例函数的表达式为4y x=，B 的坐标为（4，1）； (2)4x >或01x <<【解析】【分析】（1）将点A 的横坐标代入直线的解析式求出点A 的坐标，然后将的A 的坐标代入反比例函数的解析式即可；（2）一次函数y ＝−x ＋5的值大于反比例函数k y x=（k≠0）的值时，双曲线便在直线的下方，所以求出直线与双曲线及x 轴的交点后可由图象直接写出其对应的x 取值范围．(1)解：∵一次函数y ＝－x ＋5的图象过点A （1，n ），∴n ＝－1＋5＝4∴点A 坐标为（1，4）， ∵反比例函数k y x =（k ≠0）过点A （1，4）， ∴k ＝4， ∴反比例函数的表达式为4y x= 联立54y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1114x y =⎧⎨=⎩，2241x y ，即点B 的坐标为（4，1）(2)解：如图：由图象可知：当4x >或01x <<时一次函数y ＝−x ＋5的值小于反比例函数4y x=的值．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握反比例函数与一次函数的交点与它们的解析式的关系．2、 (1)作图见解析，C 点坐标为()1,0(2)()23--，(3)4.5(4)E 点坐标为()5.52-，或()3.52--，【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中表示出A ，B ，C 即可．（2）由题意知，AB CD ，将点C 向下移动3格，向左移动3格到点D ，得出坐标．（3）利用分割法求面积，ABC 的面积等于矩形减去3个小三角形的面积，计算求值即可．（4）设E 点坐标为()2m ，-，由题意列方程求解即可．(1)解：如图，点A ，B ，C 即为所求，C 点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）．(2)解：∵点A 向下移动3格，向左移动3格到点B ，AB CD∴点C 向下移动3格，向左移动3格到点D∴D 点坐标为()23--，故答案为：()23--，． (3) 解：∵11134141233 4.5222AOB S ⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝＝ ∴以A ，B ，O 为顶点的三角形的面积为4.5．(4)解：设E 点坐标为()2m ，-由题意可得112 4.52m ⨯⨯﹣＝解得： 5.5m =或 3.5m =∴E 点坐标为()5.52-，或()3.52--，．【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标，平行的性质，分割法求面积，解一元一次方程等知识．解题的关键在于灵活运用知识求解．3、 (1)k =2；(2)7； (3)32≤m ≤3【解析】【分析】（1）利用勾股定理求得B (-1，0)，再利用待定系数法即可求解；（2）先求得直线l 2的解析式，分别求得D 、C 、N 的坐标，再利用四边形OCNB 的面积=S △ODC - S △NBD 求解即可；（3）先求得点P 的纵坐标，根据题意列不等式组求解即可．(1)解：令x =0，则y =2；∴B (0，2)，∴OB =2，∵AB∴OA 1，∴A (-1，0)，把B (-1，0)代入y =kx +2得：0=-k +2，∴k =2；(2)解：∵直线l 2平行于直线y =−2x ．∴设直线l 2的解析式为y =−2x +b ．把(2，2)代入得2=−2⨯2+b ，解得：b =6，∴直线l 2的解析式为26y x =-+．令x =0，则y =6，则D (0，6)；令y =0，则x =3，则C (3，0)，由（1）得直线l 1的解析式为22y x =+．解方程组2226y x y x =+⎧⎨=-+⎩得：14x y =⎧⎨=⎩， ∴N (1，4)，四边形OCNB 的面积=S △ODC - S △NBD =()113662122⨯⨯-⨯-⨯=7；(3)解：∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的纵坐标为26m -+，∴PM =26m -+，∵PM ≤3，且点P 在线段CD 上，∴26m -+≤3，且m ≤3．解得：32≤m ≤3．【点睛】本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．4、 (1)见解析 (2)5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ (3)6【解析】【分析】（1）作出过点E 的l 的垂线即可解决；（2）设直线l 交x 轴于点D ，则由直线解析式可求得点D 、点G 的坐标，从而可得OD 的长．由对称性及平行可得E D E G ''=，设点P 的坐标为(a ，2a －2)，则可得点E 的坐标，由E G EG '=及勾股定理可求得点E '的坐标；（3）分别过点A 、B 作y 轴的平行线，与过点G 的垂直于y 轴的直线分别交于点C 、M ，则点E 在线段CM 上运动，根据对称性知，点E '运动路径的长度等于CM 的长，故只要求得CM 的长即可，由A 、B 两点的坐标即可求得CM 的长．(1)所作出点E 的对应点E′如下图所示：(2)设直线l 交x 轴于点D在y =2x －2中，令y =0，得x =1；令x =0，得y =－2则点D 、点G 的坐标分别为(1，0)、(0，－2)∴OD =1，OG =2由对称性的性质得：E G EG '=，EGD E GD '∠=∠∵GE ∥x 轴∴EGD E DG '∠=∠∴E GD E DG ''∠=∠∴E D E G ''=∴E D EG '=设点P 的坐标为(a ，2a －2)，其中a >0，则可得点E 的坐标为(a ，－2)∴EG =a∴E D a '=∴1OE E D OD a ''=-=-在Rt △OGE '中，由勾股定理得：2222(1)a a +-=解得：52 a=当52a=时，5232232a-=⨯-=所以点P的坐标为5,3 2⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)分别过点A、B作y轴的平行线，与过点G的垂直于y轴的直线分别交于点C、M，则点E在线段CM 上运动，根据对称性知，点E'运动路径的长度等于CM的长∵A，B两点的坐标分别为(－2，－6)，(4，6)∴CM=4－(－2)=6则点E'运动路径的长为6故答案为：6【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质、折叠的性质、尺规作图等知识，一次函数的性质及折叠的性质的应用是本题的关键．5、 (1)直线2l 为2y x =；(2)①当1k =-时，整点个数为1个，为(1,1)；②k 的取值范围为112k -<-或1132k < 【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）①当k ＝1时代入点A 坐标即可求出直线解析式，进而分析出整点个数；②当k ＜0时分别以（1，2），（2，1）；（1，2），（3，1）为边界点代入确定k 的值；当k >0时分别以（1，2），（−1，1）；（1，2），（−2，1）为边界点代入确定k 的值，根据图形即可求得k 的取值范围．(1)解：直线2:l y ax =过点(1,2)B ．2a ∴=，∴直线2l 为2y x =．(2)解：①当1k =-时，y x b =-+，把(1,2)B 代入得21b =-+，解得：3b =，3y x ∴=-+，如图1，区域W 内的整点个数为1个，为(1,1)．②如图2，若0k <，当直线过(1,2)，(2,1)时，1k =-．当直线过(1,2)，(3,1)时，12k =-． 112k ∴-<-，如图3，若0k >，当直线过(1,2)，(1,1)-时，12k =．当直线过(1,2)，(2,1)-时，13k =． ∴1132k <．综上，若区域W 内的整点恰好为2个，k 的取值范围为112k -<-或1132k <．【点睛】此题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键．。

八年级数学下册《函数的图象》练习题及答案(人教版)

八年级数学下册《函数的图象》练习题及答案（人教版）班级姓名考号一、单选题1．小明步行到学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是他马上按照原来的速度步行回家取道具，随后骑自行车加快速度返回学校，下面是小明离开家的距离S（米）和时间t（分）的函数图象，那么最符合小明实际情况的大致图象是（）A．B．C．D．2．小明晚饭后出门散步，行走的路线如图所示．则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是（）A．B．C．D．3．一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s(米)与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是【】A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C．从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了—会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回4．下列是y关于x的函数是（）．A．B．C．D．5．甲、乙二人从学校出发去新华书店看书，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进两人均匀速前行，他们之间的距离s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是()A．乙的速度是甲速度的2.5倍B．a＝15C．学校到新华书店共3800米D．甲第25分钟到达新华书店6．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）.A ．8.6分钟B ．9分钟C ．12分钟D ．16分钟7．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程y （km ）与行进时间t （h ）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；①乙用了4.5个小时到达目的地：①乙比甲迟出发0.5小时；①甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图1，点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿着折线ABCDA 匀速运动，图2是线段AP 的长度y 与时间x 之间的函数关系的图像（不妨设当点P 与点A 重合时，y ＝0），则菱形ABCD 的面积为（）A ．12B ．6C ．5D ．2.59．铅笔每支售价0.20元，在平面直角坐标系内表示小明买1支到10支铅笔需要花费的钱数的图像是( ) A ．一条直线 B ．一条射线 C ．一条线段 D ．10个不同的点10．如图，60MAN ∠=︒，点B 在射线AN 上，2AB =．点P 在射线AM 上运动（点P 不与点A 重合），连接BP ，以点B 为圆心，BP 为半径作弧交射线AN 于点Q ，连接PQ ．若,AP x PQ y ==，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．13．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，右图为P运动的路与ABP的面积14．学校“青春礼”活动当天，小明和妈妈以不同的速度匀速从家里前往学校，小明害怕集合迟到先出发2分钟，随后妈妈出发，妈妈出发几分钟后，两人相遇，相遇后两人以小明的速度匀速前进，行进2分钟后，通过与妈妈交谈，小明发现忘记穿校服，于是小明立即掉头以原速度的2倍跑回家中，妈妈速度减半，继续匀速赶往学校，小明到家后，花了3分钟换校服，换好校服后，小明再次从家里出发，并以返回时的速度跑回学校，最后小明和妈妈同时到达学校．小明和妈妈之间的距离y与小明出发时间x之间的关系如图所示．则小明家与学校之间的距离是_____米．15．小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是____米/分钟．三、解答题16．写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围．（1）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系；（2）一支蜡烛原长为20cm，每分钟燃烧0.5cm，点燃x（分钟）后，蜡烛的长度y(cm)与x（分钟）之间的关系；（3）有一边长为2cm的正方形，若其边长增加xcm，则增加的面积y（cm2）与x之间的关系．17．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．他本次上学所用的时间与路程的关系示意图如图所示．（1）小明在书店停留了______分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶的路程为______；(1)在上升或下降过程中，无人机的速度是米/分；20．小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行.小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家．小雪到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离()m y 与小雪离开出发地的时间()min x 之间的函数图象如图所示，请根据图象解答下列问题：(1)小雪跑步的速度为多少米/分？(2)小松骑自行车的速度为米/分？(3)当小松到家时，小雪离图书馆的距离为多少米？参考答案1．C2．C3．D4．C5．C6．C7．C8．B9．D10．C（3）由图象可知：图象关于直线x ＝2对称；故答案为：图象关于直线x ＝2对称；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有2个交点，对应的方程2|x ﹣2|﹣1＝0有2个实数根； ①若关于x 的方程2|x ﹣2|﹣1＝a 有两个实数根，则a 的取值范围是a ＞﹣1 故答案为2，2；a ＞﹣1．20．（1）解：由函数图象可知小雪跑步5分钟的路程为450035001000m -= ①小雪跑步的速度为10005200m /min ÷=；（2）解：由（1）得小雪步行的速度为100m/min设小雪在第t 分钟改为步行①()200100354500t t +-=解得10t =①由函数图象可知，当第10分钟时，小雪改为步行，此时两人相距1000m ①小松骑车的速度为()()4500200101000105300m /min -⨯-÷-=；（3）解：由（2）得小松到家的时间为4500300520min ÷+= ①小雪离图书馆的距离为()45002001010020101500m -⨯-⨯-=．。

初二数学函数及其图像试题答案及解析

初二数学函数及其图像试题答案及解析1.如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。

在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为，瓶中水位的高度为，下列图象中最符合故事情景的是：【答案】D【解析】观察瓶子形状，下边较细，中间最粗，上面最细，乌鸦向瓶中放石子的过程中，水位不断上升，由于瓶子粗细不同，所以水位上升也不是均匀的，等到水位上升到一定程度时，乌鸦开始喝水，水位开始下降，据此，选D2.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）（1）10时和13时，他分别离家多远?（2）他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?（3）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少?【答案】（1）10时和13时，分别离家15千米和30千米；（2分）（2）到达离家最远的时间是12时（或12-13），离家30千米；（2分）（3）共用了2时，因此平均速度为15千米/时．（3分）【解析】（1）根据图象可以直接看出纵坐标表示离家的距离，从横坐标中找到时间点，可直接得到答案；（2）首先根据图象找到离家最远的距离，由此即可确定他到达离家最远的地方是什么时间，离家多远；（3）根据返回时所走路程和使用时间即可求出返回时的平均速度．3.如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是【答案】．【解析】函数和的图象交点P的坐标是二元一次方程组的解，所以二元一次方程组的解为．【考点】一次函数与二元一次方程组方程组的关系．4.（本小题6分）如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．（1）求直线AB的解析式；（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标【答案】（1）y=-x+2；（2）存在，P（1，） P（-1，）．【解析】（1）设一次函数解析式，将A，B两点坐标代入这个解析式，求出k，b即确定了一次函数解析式．（2）因为OA是2作为△AOP的底，利用△AOP的面积为1，把P点的横坐标求出来，代入一次函数解析式求出纵坐标，这样满足条件的P点就求出来了．试题解析：（1）根据题意得，A（0，2），B（4，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则∴，∴直线AB的解析式为y=-x+2．（2）设P点横坐标为x，S△AOP=×2×=1，∴x=±1，分别代入直线AB解析式得：y1=，y2=∴P（1，） P（-1，）．【考点】一次函数与三角形综合题．5.（本小题满分7分）甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段、折线分别是甲、乙两人登山的路程（米）与登山时间（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？【答案】（1）；（2）分钟，200米．【解析】（1）由图像可知甲登山的路程（米）与登山时间（分）之间的函数是正比例函数，设正比例函数解析式为y=kx，将点（30,600）代入求k，即得其函数解析式，自变量的取值范围可以看图像得出；（2）所求第一个问题为AB与OC交点的横坐标，第二个问题为AB与OC交点的纵坐标．先求AB的解析式，然后和OC的解析式组成方程组求解．试题解析：（1）设甲登山的路程与登山时间之间的函数解析式为．∵点在函数的图象上，∴．解得．∴．（2）设乙在段登山的路程与登山时间之间的函数解析式为，依题意，得,解得∴．设点为与的交点，∴,解得∴乙出发后分钟追上甲，此时乙所走的路程是米．【考点】1．一次函数的实际应用；2．一次函数与二元一次方程组的关系．6.如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1S2．（填“＞”或“＜”或“=”）【答案】=【解析】令PM与QB的交点为C，根据反比例函数的性质可知矩形AOMP和矩形QBON的面积均为，然后可知矩形PCBA的面积等于矩形QNMC的面积，由PB、QM为对角线，因此△ABP的面积等于矩形PCBA的面积的一半，△QMN的面积等于矩形QNMC的面积的一半，因此△ABP的面积等于△QMN的面积，即填“=”．【考点】反比例函数的图像与性质，矩形的面积，矩形的性质7.已知函数中自变量的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】C．【解析】此式要满足x-1≥0，且≠0，解x≥1，且x≠1，所以x>1，故选C．【考点】1．二次根式意义；2．分母不能为0．8.如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（1，3），则不等式3x≥ax+4的解集为（）．A．B．C．D．【答案】A．【解析】利用图像比较大小，以交点A为界，看A的横坐标，大于等于1时，函数y=3x高于等于y=ax+4，因此x≥1时，不等式3x≥ax+4，故选A．【考点】利用图像比较一次函数大小．9.已知一次函数y=（k+2）x-k，函数y的值随自变量x的值的增大而增大，则k的取值范围是为．【答案】k＞-2．【解析】因为函数y的值随自变量x的值的增大而增大，所以k+2＞0，所以k＞-2．【考点】一次函数性质．10.）冷冻一个0℃的物体．使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位℃）与冷冻时间t（单位：分）的函数关系式是．【答案】T=﹣2t．【解析】由题意可知，它每分下降2℃，即可得t分钟下降2t℃，所以T=0+（﹣2t）=﹣2t．【考点】列函数关系式．11.将直线y=﹣2x+1向下平移4个单位得到直线l，则直线l的解析式为（）A．y=﹣6x+1B．y=﹣2x﹣3C．y=﹣2x+5D．y=2x﹣3【答案】B【解析】一次函数的平移法则为“左加右减，上加下减”，直接根据平移规律求解即可．根据平移法则可得直线l的解析式为y=﹣2x+1﹣4，即y=﹣2x﹣3．【考点】一次函数图象与几何变换．12.在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（）【答案】C．【解析】分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．故选C．【考点】1.反比例函数的图象；2.一次函数的图象．13.若反比例函数的图象经过点A（2，﹣1），则k= ，该函数的图象还经过点B（-2，）．【答案】﹣2，1．【解析】∵k=xy，过（2，﹣1）点，∴k=2×（﹣1）=﹣2．∵B点的横坐标为﹣2．∴y==1．【考点】1.待定系数法求反比例函数解析式；2.反比例函数图象上点的坐标特征．14.（8分）如图，直线AC是一次函数y=2x+3的图象，直线BC是一次函数y=﹣2x﹣1的图象．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求△ABC的面积．【答案】(1)A（0，3），B（0，﹣1），C（﹣1，1）；(2)2.【解析】（1）在两个一次函数解析式中，令x=0，求得y的值，即可得到A和B的坐标，把两个一次函数的解析式组成的方程组，解方程组，方程组的解即为点C的坐标；（2）根据A和B的坐标求出AB的长，利用三角形面积公式即可求解．（3）试题解析：（1）在y=2x+3中，令x=0，解得：y=3，则A点的坐标为（0，3），同理，B点的坐标为（0，﹣1），∵解得．∴C点的坐标为（﹣1，1）；（2）∵AB=4，∴．【考点】一次函数与二元一次方程组.15.下列各式中，y随x的变化关系式是正比例函数的是（）A．y="2x"B．y=C．y=x﹣1D．y=x2﹣1【答案】A.【解析】形如y=kx，k为常数且k≠0，这样的函数称为正比例函数，符合条件的只有选项A，故答案选A.【考点】正比例函数的定义．16.一次函数y=(m﹣3)x﹣m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＜3C．0＜m＜3D．m＞0【答案】A【解析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．根据题意可得：m－3＜0，－m＞0，解得：m＜0.【考点】一次函数图象与系数的关系17.若一次函数y=﹣2x+3的图象经过点P1（﹣5，m）和点P2（1，n），则m n．（用“＞”、“＜”或“=”填空）【答案】＞【解析】根据一次函数y=kx+b的增减性：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x 的增大而减小。

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初二数学练习题（函数及其图象1）
一.选择题
1.下列各点中，在第二象限的点是（）
A.（2，3）
B.（2，－3）
C.（－2，－3）
D.（－2，3） 2.若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为（）
A.（3,0）
B.（0,3）
C.（3,0）或（－3,0）
D.（0,3）或（0,－3） 3.点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（）
A ，（0，－2）
B ，（2，0）
C ，（0，2）
D ，（0，－4） 4.线段AB 两端点坐标分别为A （4,1-），B （1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（）
A. A 1（0,5-），B 1（3,8--）
B. A 1（7,3）， B 1（0，5）
C. A 1（4,5-） B 1（－8，1）
D. A 1（4,3） B 1（1,0）
5．已知点A(2，2），B(−1，−6)，C(0，−4)，其中在函数y = 3x −4的图象上的点的个数是( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6. 平行四边形的周长为240，两邻边为x 、y ，则它们的关系是( )． A ．y =120-x (0< x <120) B ． y =120-x (0≤x ≤120) C ． y =240-x (0< x <240)
D ． y =240-x (0≤x ≤240)
7.一枝蜡烛长20cm,若点燃后每小时燃烧5cm,则燃烧剩余的长度h(cm)与燃烧时间t(时)之间的函数关系的图象大致为(如图所示) ( )
A
C
D
8.小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离y 与时
间x 关系的是（）
9.如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t ，蚂蚁到O 点的距离．．为S ,则S 关于t 的函数图象大致为（）
10．如图1所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n 个图案中有白色地面砖m 块，则m 与n 的函数关系式正确的是（）
A ．m =4n
B ．m =4+n
C ．m =4+2n
D ．m =4n +2
二.填空题
11.若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a= 12．若），（）与，（13-m n N m M 关于原点对称，则 __________,==n m ； 13．已知：点P 的坐标是(m ,1-)，且点P 关于x 轴对称的点的坐标是(3-,n 2)，则_________,==n m ；
14. 已知AB∥x 轴，点A 的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则点B 的坐标为 .
15.已知函数y=mx+n 的图象经过点A(-1,3),B(1,-1),那么m=_____,n=_____. 16. 设长方形的周长为30，宽为x ，那么它的长y 与宽x 的函数关系的解析式为_________.
蜡烛在空气中燃烧的长度与时间成正比．如果一支原长15cm 的蜡烛燃烧4分钟后，其长度变为13cm ，请写出剩余长度y (cm)与燃烧时间x （分钟）的关系式为______．
17.已知点P 的坐标（2a -，36a +），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 .
18．某种报纸的价格是每份0.4元，买x 份报纸的总价为y 元，先填写下表，再用含x 份数/份 1 2 3 4 … 价钱/元 …
x 与
B A
O A. B. C. D. S
t S
t S
t S
t O O O O
三.解答题
19．已知两个变量x 、y 满足关系2x-3y+1=0，试问：①y 是x 的函数吗？②x•是y 的函数吗？若是，写出y 与x 的关系式，若不是，说明理由．
20．物体从离A 处20m 的B 处，以 6m/s 的速度，沿射线AB 的方向做匀速直线运动．t(s)后物体离A 处的距离是s(m) (1)写出s 与t 之间的函数关系式； (2)写出自变量的取值范围；
(3)物体到达离A 处50m 的地方需多长时间？
21.一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米.
（1）写出水池中余水量Q 与排水时间t 之间的函数关系式.
（2）画出这个函数图像.
22.如图是函数y= -2
1
x+5的一部分图象.
(1)、求自变量x 的取值范围，相应的函数值y 的变化范围； (2)、当x 为何值时，y 有最大值或最小值?分别是多少？ (3)、在(1)中x 的取值范围内，y 随x 的增大而怎样变化？
23.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，应付给个体车主的月费用是1y 元，应付给出租车公司的月费用是2y 元，21y y ，分别与x 之间的函数关系图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题：（1）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？
24．小明在上物理实验课时，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：
3个球
36cm
49cm
30cm
放入3个球后
放球前
请根据示意图中所给信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球后，量筒中水面升高 cm ；
（2）求放入小球后，量筒中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）若往量筒中继续放入小球，量筒中的水就会溢出．问：量筒中至少放入几个小球时有水溢出？。

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