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初二数学上册三角形大题专练(含答案)

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八年级上册《数学》三角形专项练习题(含答案)

八年级上册《数学》三角形专项练习题(含答案)

八年级上册《数学》三角形专项练习题11.1.1三角形的边一、能力提升1.如图,在图形中,三角形有()A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.133.若一个三角形的两条边长分别为3和8,而第三条边长为奇数,则第三条边长为()A.5或7B.7C.9D.7或94.在△ABC中,若三条边长均为整数,周长为11,且有一条边长为4,则这个三角形最长边可能取值的最大值是()A.7B.6C.5D.45.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有对.6.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是.7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成的不同的三角形的个数为.8.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,求这个三角形的周长.9.已知等腰三角形的周长是16cm.(1)若其中一边的长为4cm,求另外两边的长;(2)若其中一边的长为6cm,求另外两边的长.10.若a,b,c是△ABC的三边长,请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.11.已知等腰三角形的周长为20cm,设腰长为xcm.(1)用含x的式子表示底边长.(2)腰长x能否为5cm,为什么?(3)求x的取值范围.二、创新应用12.在平面内,分别用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形?通过尝试,形状如表所示.小棒数目3 5 6 ……示意图……形状等边三角形等腰三角形等边三角形……(1)4根小棒能搭成三角形吗?(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.答案一、能力提升1.B2.B;由题意知2+x>13,且x<13+2,解得11<x<15,因为x为正整数,所以x 可以是12,13,14.故选B.3.D;由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数,所以它的大小为7或9.4.C由题意知三角形的三条边长分别为2,4,5或3,4,4,所以最长边可能取值的最大值为5.5.3;△BDC与△BEC,△BDC与△BAC,△BEC与△BAC,共3对.6.0<a<12.7.2.8.解：若腰长为3cm,则三边长分别为3cm,3cm,7cm,而3+3<7,此时不能构成三角形;若腰长为7cm,则三边长分别为3cm,7cm,7cm.此时能构成三角形,其周长为3+7+7=17(cm).故这个三角形的周长为17cm. 9.解：(1)若腰长为4cm,则底边长为16-4-4=8(cm).三边长分别为4cm,4cm,8cm,不符合三角形的三边关系,所以应该是底边长为4cm.所以腰长为(16-4)÷2=6(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为6cm.(2)若腰长为6cm,则底边长为16-6-6=4(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长分别为6cm 和4cm.若底边长为6cm,则腰长为(16-6)÷2=5(cm).三边长分别为6cm,5cm,5cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为5cm.10.解：因为a,b,c是△ABC的三边长,所以a<b+c,b<c+a,c<a+b,即a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.所以|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)=a+b+c.11.解：(1)底边长为(20-2x)cm.(2)不能.理由如下:若腰长为5cm,则底边长为20-2×5=10(cm).因为5+5=10,不满足三角形的三边关系.所以腰长不能为5cm.(3)根据题意,得解得0<x<10.由三角形的三边关系,得x+x>20-2x,解得x>5.综上所述,x的取值范围是5<x<10.二、创新应用12.解：(1)4根小棒不能搭成三角形.(2)8根小棒能搭成一种三角形,示意图如图甲;12根小棒能搭成三种不同形状的三角形,示意图如图乙.11.1.2三角形的高、中线与角平分线一、能力提升1.若一个三角形中仅有一条高在三角形的内部,则该三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.直角三角形或钝角三角形2.如图,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,CD⊥AB于点D.在△ABC中,边AC上的高是线段()A.AEB.CDC.BFD.AF3.如图,线段AE是△ABC的中线,已知EC=6,DE=2,则线段BD的长为()A.2B.3C.4D.64.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法不正确的是()A.线段BC是△ABE的高B.线段BE是△ABD的中线C.线段BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,△CEF的面积为2.5,则△ABC的面积为()A.6B.7C.8D.106.如图,BD和CE是△ABC的两条角平分线,且∠DBC=∠ECB=31°,则∠ABC=度,∠ACB=度.7.如图,线段AD,CE分别是△ABC中边BC,AB上的高.若AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长是.8.如图,在△ABC中,AB=AC,线段AD是△ABC的中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.9.已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,若腰AC上的中线BD将等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分,求三角形ABC的腰长及底边长.10.如图,AD是△CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:DO是△EDF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.二、创新应用11.有一块三角形优良品种试验基地,如图,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择.(画图即可)答案一、能力提升1.D;直角三角形和钝角三角形都只有一条高在三角形的内部.2.C3.C4.D5.D;∵F为AC的中点,∴线段EF为△AEC的中线,∴S△AEC=2S△CEF=5.∵E为AB的中点,∴线段CE为△ABC的中线,∴S△ABC=2S△AEC=10.6.62;62.7.10.8;S△ABC=BC·AD=AB·CE,则BC===10.8.8.解：∵线段AD是△ABC的中线,∴BC=2BD.∵AB=AC,△ABC的周长为34cm,∴2AB+2BD=34cm,即AB+BD=17cm.又△ABD的周长为30cm,即AB+BD+AD=30cm,∴AD=13cm.9.解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x.当AB+AD=15,BC+CD=6时,有2x+x=15,所以x=5,AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.当BC+CD=15,AB+AD=6时,有2x+x=6,所以x=2,AB=AC=2x=4,BC=13.因为4+4<13,所以不能组成三角形.故三角形ABC的腰长为10,底边长为1.10.解：DO是△EDF的角平分线.证明如下:∵AD是△CAB的角平分线,∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA,即DO是△EDF的角平分线.二、创新应用11.解：如图(答案不唯一).11.1.3三角形的稳定性一、能力提升1.如图,桥梁的斜拉钢索是三角形的结构,主要是为了()A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮2.下列不是利用三角形稳定性的是()A.伸缩晾衣架B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短4.王师傅用四根木条钉成一个四边形木架.如图,要使这个木架不变形,他至少还要再钉上()根木条.A.0B.1C.2D.35.如图,要使四边形木条框架ABCD变“活”(具有不稳定性),应将木条拆除.6.伸缩铁门能自由伸缩,主要是应用了四边形的.7.我们所用的课桌和所坐的凳子,时间长了总是摇摇晃晃的,这是什么原因?要使自己用的桌凳不晃动应该怎么办?如图,如果有六边形木框,要使它不变形,应该怎么办?二、创新应用8.如图,我们知道要使四边形木架不变形,至少要钉一根木条.那么要使五边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使七边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使n边形木架不变形,又至少要钉多少根木条呢?答案一、能力提升1.C.2.A.3.A;打开的那一扇窗户下边的一部分OB、窗户框下边的一部分OA 及AB组成一个三角形,根据三角形的稳定性,知可用AB固定窗户.4.B.5.AC.6.不稳定性.7.解：这是因为课桌和凳子的四个侧面都是四边形木架,当交接处松动后就具有不稳定性.解决这类问题的方法是在每个侧面加上一根木条(或木板),使之成为三角形.要使六边形木框不变形,至少应加3根木条使其划分为三角形.二、创新应用8.解：要使五边形木架不变形,至少要钉2根木条;要使七边形木架不变形,至少要钉4根木条;要使n边形木架不变形,至少要钉(n-3)根木条.11.2.1三角形的内角一、能力提升1.在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为()A.50°B.75°C.100°D.125°2.如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E等于()A.40°B.60°C.80°D.120°3.(2020·辽宁锦州中考)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是()A.80°B.90°C.100°D.110°4.在△ABC中,若∠A=∠B+∠C,则∠A的度数是.5.如图,点B,C,D在同一条直线上,CE∥AB,∠ACB=90°.如果∠ECD=36°,那么∠A的度数是.6.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数是.7.在△ABC中,若最大角∠A等于最小角∠C的两倍,最大角又比另一个角大20°,则△ABC的三个角的度数分别是多少?8.如图,E是△ABC中边AC上的一点,过点E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?9.如图,在△ABC中,D是BC上一点,F是BA延长线上一点,连接DF交AC于点E,且∠B=42°,∠C=59°,∠DEC=47°,求∠F的度数.二、创新应用10.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D.(1)若∠ABC+∠ACB=110°,则∠BDC=;(2)若∠A=100°,则∠BDC=;(3)若∠A=n°,求∠BDC的度数.答案一、能力提升1.B;设∠C的度数为x°,则∠B的度数为x°+25°,则55°+x°+x°+25°=180°,解得x=50,则∠B=75°.2.A;∵CD∥AB,∠1=120°,∴∠CDB=∠1=120°,∴∠EDC=60°.∵∠2=80°,∴∠E=180°-80°-60°=40°.3.C∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=100°.又CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠ACB=50°.∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=100°.4.90°.5.54°.6.270°.由三角形三内角之间的关系,得∠3+∠4=90°,所以∠1+∠2=(180°-∠3)+(180°-∠4)=2×180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.7.解：设∠C=x°,则∠A=2x°,∠B=2x°-20°,根据三角形的内角和定理,有2x+(2x-20)+x=180,解得x=40,即∠C=40°.所以2x=80,∠A=80°,2x-20=60,∠B=60°.故△ABC的三个角的度数分别为∠A=80°,∠B=60°,∠C=40°.8.解：△ABC是直角三角形.理由如下:∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠1+∠A=90°.又∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°.∴△ABC是直角三角形.9.解：在△EDC中,∠EDC=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(59°+47°)=74°.∴∠FDB=180°-∠EDC=180°-74°=106°.在△BDF中,∠F=180°-(∠B+∠FDB)=180°-(42°+106°)=32°.二、创新应用10.解：(1)125°.(2)140°.(3)∵∠A=n°,∴∠ABC+∠ACB=180°-n°.∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=×(180°-n°)=90°-.∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-=90°+.11.2.2三角形的外角一、能力提升1.一副三角尺有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.165°B.120°C.150°D.135°2.如图,在△ABC中,AD为边BC上的中线,在△ABD中,AE为边BD上的中线,在△ACD中,AF为边DC上的中线,则下列结论错误的是()A.∠1>∠2>∠3>∠CB.BE=ED=DF=FCC.∠1>∠4>∠5>∠CD.∠1=∠3+∠4+∠53.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°4.(2020·湖北中考)将一副三角尺按如图摆放,点E在AC上,点D在BC 的延长线上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,则∠CED的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点P.若∠A=60°,则∠P等于()A.30°B.40°C.50°D.60°6.(2020·湖北黄冈中考)如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD=.7.如图,已知在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BDC=,∠BFC=.8.如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,求∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3的度数.9.如图,在△ABC中,E是AC延长线上的一点,D是BC上的一点.求证:(1)∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)∠BDE>∠A.10.如图,在△ABC中,D是边BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.二、创新应用11.如图①,有一个五角形图案ABCDE,你能说明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点B向下移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③),上述结论是否依然成立?请说明理由.答案一、能力提升1.A如图,∵∠2=90°-45°=45°,∴∠1=∠2-30°=15°.∴∠α=180°-∠1=165°.2.C由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,知∠1>∠2>∠3>∠C,故选项A正确;根据三角形中线的定义,知BE=ED=DF=FC,故选项B正确;∠4与∠5的大小不能判定,故选项C错误;根据三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,知∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠5,所以∠1=∠3+∠4+∠5,故选项D正确.3.B4.A5.A利用三角形的外角性质,得∠P=∠PCD-∠PBD=(∠ACD-∠ABC)=∠A=30°.6.30°.7.97°;117°.8.解：∵∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1=∠ABC,∠F+∠2=∠ACB,∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°.9.证明：(1)∵∠BDE,∠DCE分别是△CDE,△ABC的一个外角,∴∠BDE=∠E+∠DCE,∠DCE=∠A+∠B,∴∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)由(1)得∠BDE=∠E+∠A+∠B,∴∠BDE>∠A.10.解：∵∠3是△ABD的外角,∴∠3=∠1+∠2.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠4=2∠2.在△ABC中,∵∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-63°=117°,∴∠1=∠2=117°÷(1+2)=39°.∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.二、创新应用11.解：在题图①中,∠A+∠C=∠DNM, ①∠DBE+∠E=∠DMN, ②①+②,得∠A+∠DBE+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN.∵∠D+∠DNM+∠DMN=180°,∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.在题图②、题图③中,上述结论仍然成立,理由与题图①完全相同.11.3.1多边形一、能力提升1.在下列关于正多边形的特征说法中,错误的是()A.每一条边都相等B.每一个内角都相等C.每一个外角都相等D.所有对角线都相等2.过多边形的一个顶点可以引2017条对角线,则这个多边形的边数是()A.2017B.2018C.2019D.20203.如果过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成8个三角形,那么这个多边形的边数为()A.8B.9C.10D.114.将一个四边形截去一个角后,它不可能是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.在n边形的一边上任取一点(不包含顶点)与各顶点相连,可得三角形的个数是()A.nB.n-2C.n-1D.n+16.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则m n=.7.已知一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数的2倍,求此多边形的边数.二、创新应用8.观察下面图形,解答下列问题:(1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;(2)观察规律,把下表填写完整.边数 3 4 5 6 7 …n对角线条0 2 5 …数答案一、能力提升1.D2.D3.C4.D一个多边形截去一个角后,可能出现三种情况:少一个角、角的个数不变或多一个角.5.C6.1000;从m边形的一个顶点出发有(m-3)条对角线,由m-3=7,得m=10. n边形没有对角线,所以n=3.所以m n=103=1000.7.解：设这个多边形的边数为n,则从多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数为n-3.依题意,得n=2(n-3),解得n=6.二、创新应用8.解：(1)(2)边数 3 4 5 6 7 …n对角线条数0 2 5 9 14 …n(n-3)11.3.2多边形的内角和一、能力提升1.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于()A.3B.4C.5D.62.(2020·山东济宁中考)一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.63.若一个多边形的边数由5增加到11,则内角和增加的度数是()A.1080°B.720°C.540°D.360°4.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是()A.110°B.108°C.105°D.100°5.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形6.若凸n边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是.7.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,且∠ADC的平分线与∠DCB的平分线相交于点O,则∠COD的度数是.8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和内角和.9.如图,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F的度数.二、创新应用10.在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由.答案一、能力提升1.C每个外角都是锐角,即小于90°,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n×90°.而外角和为360°,所以360°<n×90°,n>4,即n不小于5.2.B设这个多边形的边数是n,则(n-2)×180°=1080°,解得n=8.3.A因为每增加一条边,内角和增加180°,所以增加6条边,内角和增加180°×6=1080°.4.D由题意知∠AED的补角为80°,则∠AED=100°.5.D多边形的外角和是360°,内角和等于外角和的一半,则内角和是180°,可知此多边形为三角形.6.6因为凸n边形的内角和为1260°,所以(n-2)×180°=1260°,得n=9.故从一个顶点出发引的对角线的条数为9-3=6.7.105°∵四边形的内角和为360°,∠A+∠B=210°,∴∠ADC+∠BCD=360°-210°=150°.∵DO,CO分别为∠ADC与∠BCD的平分线,∴∠ODC=∠ADC,∠OCD=∠BCD.∴∠ODC+∠OCD=(∠ADC+∠BCD)=×150°=75°.∴∠COD=180°-75°=105°.8.解：由题意知这个多边形的内角和为3×360°-180°=900°.设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)×180°=900°,解得n=7.故这个多边形的边数为7.9.解：如图,连接BE,则在△COD与△BOE中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.∵∠COD与∠BOE是对顶角,∴∠COD=∠BOE.∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.∴题图中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F等于上图中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°,即所求六个角的和为360°.二、创新应用10.解：(1)设这个外角的度数是x°,则(5-2)×180-(180-x)+x=600,解得x=120.故这个外角的度数是120°.(2)存在.设边数为n,这个外角的度数是x°,则(n-2)×180-(180-x)+x=600,整理得x=570-90n.因为0<x<180,即0<570-90n<180,并且n为正整数,所以n=5或n=6.故这个多边形的边数是6,这个外角的度数为30°.。

八年级 三角形测试卷【含答案】

八年级 三角形测试卷【含答案】

八年级三角形测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 在三角形ABC中，若∠A=90°，则三角形ABC是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定2. 已知三角形的两边分别为8cm和15cm，第三边的长度可能是（）A. 7cmB. 17cmC. 23cmD. 24cm3. 在三角形中，若两边之和等于第三边，则这个三角形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形4. 若一个三角形的三个内角分别为45°、45°和90°，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形5. 若一个三角形的两个内角分别为60°和70°，则第三个内角的度数是（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°二、判断题（每题1分，共5分）1. 任意三角形的内角和都是180°。

（）2. 在直角三角形中，斜边最长。

（）3. 一个三角形最多只有一个直角。

（）4. 任意三角形的两边之和一定大于第三边。

（）5. 等腰三角形的两个底角相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 在三角形ABC中，若∠A=40°，∠B=70°，则∠C的度数是______°。

2. 若一个三角形的周长为24cm，其中两边的长度分别为8cm和10cm，则第三边的长度是______cm。

3. 在直角三角形中，若一个锐角的度数为30°，则另一个锐角的度数是______°。

4. 若一个三角形的两个内角分别为45°和45°，则这个三角形是______三角形。

5. 在等腰三角形中，若底角的度数为60°，则顶角的度数是______°。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述三角形的内角和定理。

人教版八年级上册数学《三角形》试卷(含答案)

人教版八年级上册数学《三角形》试卷(含答案)

八年级上册数学单元测试题(三角形)一、选择题（每题3分，共30分）1、下列长度的三条线段（单位：cm ）能组成三角形的是（ ）A 、1、2、3.5B 、4、5、9C 、20、15、8D 、5、15、82、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定3、在ΔABC 中，∠A =20∘，∠B =60∘，则ΔABC 的形状是（ ）A 、等边三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、钝角三角形4、直角三角形中，一个锐角的度数为30∘，则另一个锐角的度数是（ ）A 、70∘B 、60∘C 、45∘D 、30∘5、如图，在ΔABC 中，∠B =40∘，∠C =30∘，延长BA 至点D ，则∠CAD 的大小为（）A 、110∘B 、80∘C 、70∘D 、60∘6、如图所示的四边形的表示方法正确的是（ ）A 、四边形ABCDB 、四边形ACBDC 、四边形ABDCD 、四边形ADBC7、已知一个正多边形的内角是140∘，则这个正多边形的边数是（ ）A 、6B 、7C 、8D 、98、已知ΔABC 三边a 、b 、c 满足(a −b )2+|b −c |=0，则ΔABC 的形状是（ ）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、等边三角形D 、以上都不对9、如图，已知AB//CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A =50∘，∠AOB =105∘，则∠C 等于（ ）A 、20∘B 、25∘C 、35∘D 、45∘10、如图，若∠A =27∘，∠B =45∘，∠C =38∘，则∠DFE 等于（ ）A 、120∘B 、115∘C 、110∘D 、105∘二、填空（每题4分，共24分）11、如图，BD=DE=EF=CF ，ΔAEC 的中线是 ，AE 是 的中线.12、如果一个三角形的三边长分别为x 、2、3，那么x 的取值范围是 .13、如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 .14、一个三角形三个内角的度数之比为3:4:7，这个三角形一定是 .15、若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，则它的边数是 .16、如图，若∠AFD =130∘，则∠A +∠AEF +∠AFE +∠B +∠EFC +∠FEB +∠ACB +∠ACD +∠D = .三、解答题一（每题6分，共18分）17、如图，有多少个三角形？用符号表示这些三角形.18、若等腰三角形的两边长分别为7cm 和14cm ，则等腰三角形的周长为多少？19、如图，AD 是ΔABC 的边BC 上的中线，已知AB=5cm ，AC=3cm ，求ΔABD 与ΔACD 的周长之差.四、解答题二（每题7分，共21分）20、如图，EF//BC ，AC 平分∠BAF ，∠B =80∘，求∠C 的度数.21、如图，已知ΔABC 中，AB=2，BC=4.（1）画出ΔABC 的高AD 和CE.（2）若AD=32，求CE 的长.22、一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得的内角和为1125∘，当发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，则这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？五、解答题三（每题9分，共27分）23、如图，在ΔACB 中，∠ACB =90∘，CD ⊥AB 于点D.（1）求证：∠ACD =∠B .（2）若AF 平分∠CAB 分别交CD ，BC 于点E ，F ，求证：∠CEF=∠CFE .24、如图，P是ΔABC内部的一点.AB+AC与PB+PC的大小.（1）度量AB，AD，PB，PC的长，根据度量结果比较（2）改变点P的位置，上述结论还成立吗？（3）你能说明上述结论为什么成立吗？∠B=70∘，∠C=30∘.25、如图，在ΔABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠BAE的度数；（1）求∠DAE的度数；（2）求∠B−∠C=40∘，也能得出∠DAE的度数.你认为可以吗？（3）探究：小明认为如果只知道若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.三角形参考答案一、CBDBC CDCBC二、11、AF，ΔABC和ΔADF12、1<x<513、三角形具有稳定性14、直角三角形 15、7 16、670∘三、17、解：有三个三角形，分别是：ΔABD、ΔADC、ΔABC.18、：当7cm为腰时，三边长为7cm，7cm，14cm，无法构成三角形；当14cm为腰时，三边长为7cm，14cm，14cm，能构成三角形，所以三角形的周长为7+14+14=35（cm）.19、解：∵AD是ΔABC的边BC上的中线，∴BD=CD，∴(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB+AD+BD−AC−AD−CD=AB−AC=5−3=2(cm).四、20、解：∵EF//BC，∴∠BAF=180∘−∠B=100∘∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=12∠BAF=50∘，∵EF //BC ，∴∠C =∠CAF =50∘21、解：（1）如图：（2）∵S ΔABC =12×AD ×BC =12AB ×CE ，∴12×32×4=12×2×CE ，∴CE =3.22、解：设此多边形的内角和为x ∘，则有：1125<x <1125+180，即180×6+45<x <180×7+45，因为x ∘为多边形的内角和，所以它应为180∘的整数倍，所以x =180×7=1260，所以7+2=9，1260-1125=135∘，因此这个内角是135∘，他求的是九边形的内角和.五、23、证明：（1）∵∠ACB =90∘，CD ⊥AB 于点D ，∴∠ACD +∠BCD =90∘，∠B +∠BCD =90∘∴∠ACD =∠B .（2）在Rt ΔAFC 中，∠CFA =90∘−∠CAF ，同理在Rt ΔAED 中，∠AED =90∘−∠DAE，又∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAF =∠DAE ，∴∠AED =∠CFE ，又∵∠CEF =∠AED ，∴∠CEF =∠CFE .24、解：（1）度量结果略.AB +AC >PB +PC .（2）成立（3）延长BP 交AC 于点D ，在ΔABD 中，AB +AD >BP +PD ①在ΔPDC 中，PD +DC >PC ②①+②，得AB +AD +PD +DC >BP +PD +PC ，即AB +AC >PB +PC .25、解：（1）∵∠B =70∘,∠C =30∘，∴∠BAC=180∘−70∘−30∘=80∘，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12×80∘=40∘.（2）∵AD⊥BC,∠B=70∘，∴∠BAD=90∘−∠B=90∘−70∘=20∘，∵∠BAE=40∘,∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=40∘−20∘=20∘（3）可以，理由如下：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=180∘−∠B−∠C2，∵∠BAD=90∘−∠B，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=180∘−∠B−∠C2−(90∘−∠B)=∠B−∠C2,若∠B−∠C=40∘,则∠DAE=20∘.。

《常考题》初中八年级数学上册第十一章《三角形》经典练习题(含答案解析)

《常考题》初中八年级数学上册第十一章《三角形》经典练习题(含答案解析)

一、选择题1．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB ∠的度数为（ ）A ．145︒B ．155︒C ．165︒D ．175︒C解析：C【分析】 根据三角形的内角和定理可求45E ∠=︒，利用补角的定义可求120FBE ∠=︒，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出DFB ∠的度数【详解】解：在DEC ∆中∵90C ∠=︒，45CDE ∠=︒∴45E ∠=︒又∵60ABC ∠=︒∴120FBE ∠=︒由三角形的外角性质得DFB E FBE ∠=∠+∠45120=︒+︒165=︒故选：C【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，互为补角的定义及三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质2．如图，AD 是ABC 的外角CAE ∠的平分线，35B ∠=︒，60=︒∠DAC ，则ACD ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．85︒C ．60︒D ．95︒D解析：D【分析】根据角平分线的定义可得∠DAC ＝∠DAE ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵AD 是∠CAE 的平分线，60=︒∠DAC ，∴∠DAC ＝∠DAE ＝60°，又∵35B ∠=︒由三角形的外角性质得，∠D ＝∠DAE−∠B ＝60°−35°＝25°，∴在△ACD 中，∠ACD ＝180°−∠DAC －∠D ＝180°−60°−25°＝95°．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．3．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）A ．2，3，5B ．4，6，11C ．5，8，10D ．4，8，4C解析：C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A 、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B 、4+6＜11，不能组成三角形，不符合题意；C 、5+8>10，能组成三角形，符合题意；D 、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的正整数），则其外角和的度数（ ） A ．不变B ．减少C ．增加D ．不能确定A 解析：A【分析】利用多边形的外角和特征即可解决问题．【详解】解：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是不变的．故选：A ．【点睛】此题考查多边形内角与外角的性质，容易受误导，注意多边形外角和等于360°． 5．已知直线//a b ，含30角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边BC与直线b交于点D，若135∠=︒，则2∠的度数为（）A．35︒B．45︒C．65︒D．75︒C解析：C【分析】如图，根据三角形外角的性质可得出∠3，再根据平行线的性质可得出∠2．【详解】解：如图，∠=︒，∠B=30°∵135∴∠3=∠1+∠B=35°+30°=65°a b∵//∴∠2=∠3=65°故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．解题时注意掌握平行线的性质以及三角形外角的性质的应用．6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成三角形的是（）A．4、5、6 B．3、4、5 C．2、3、4 D．1、2、3D解析：D【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】D、4＋5>6，能组成三角形，故此选项错误；B、3＋4＞5，能组成三角形，故此选项错误；A、2＋3>4，能组成三角形，故此选项错误；D、1＋2＝3，不能组成三角形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．7．下列四个图形中，线段CE 是ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ． B解析：B【分析】利用三角形高的定义逐一判断选项，可得答案．【详解】A ．CE 不垂直AB ，故CE 不是ABC 的高，不符合题意，B ．CE 是ABC 中AB 边上的高，符合题意，C ．CE 不是ABC 的高，不符合题意，D ．CE 不是ABC 的高，不符合题意．故选B ．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．8．设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是（ ）． A ．a b =B ．180a b =+°C ．180b a =+︒D ．360b a =+︒A 解析：A【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【详解】∵四边形的内角和等于a ，∴a=(4-2)•180°=360°；∵五边形的外角和等于b ，∴b=360°，∴a=b ．故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键． 9．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8D 解析：D【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【详解】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，解得n=8．故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．10．如图，在ABC 中，70B ∠=，D 为BC 上的一点，若ADC x ∠=，则x 的度数可能为（ ）A ．30°B ．60°C ．70°D ．80°D解析：D【分析】 根据三角形的外角的性质得到∠ADC=∠B+∠BAD ，得到x ＞70°，根据平角的概念得到x ＜180°，计算后进行判断得到答案．【详解】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD ，∴x ＞70°，又x ＜180°，∴x 的度数可能为80°，故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．二、填空题11．如图，点D ，E ，F 分别是边BC ，AD ，AC 上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则ABC 的面积是________．8【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分S △ABD=S △ACD=S △ABCS △BDE=S △ABDS △ADF=S △ADC 再得到S △BDE=S △ABCS △DEF=S △ABC 所以S △ABC=解析：8【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，S △ABD =S △ACD =12S △ABC ，S △BDE =12S △ABD ，S △ADF =12S △ADC ，再得到S △BDE =14S △ABC ，S △DEF =18S △ABC ，所以S △ABC =83S 阴影部分．【详解】解：∵D 为BC 的中点，∴12ABD ACD ABC S S S ==△△△， ∵E ，F 分别是边,AD AC 上的中点， ∴111,,222BDE ABD ADF ADC DEF ADF SS S S S S ===， ∴111,448BDE ABC DEF ADC ABC S S S S S ===， ∵113488BDE DEF ABC ABC ABC S SS S S S =+=+=阴影部分， ∴888333ABC S S ⨯===阴影部分， 故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S △=12×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．12．已知三角形三边长分别为m ，n ，k ，且m 、n 满足2|9|(5)0n m -+-=，则这个三角形最长边k 的取值范围是________．【分析】根据求出mn 的长根据三角形三边关系求出k 的取值范围再根据k 为最长边进一步即可确定k 的取值【详解】解：由题意得n-9=0m-5=0解得m=5n=9∵mnk 为三角形的三边长∴∵k 为三角形的最长边解析：914k ≤<【分析】根据2|9|(5)0n m -+-=求出m 、n 的长，根据三角形三边关系求出k 的取值范围，再根据k 为最长边进一步即可确定k 的取值．【详解】解：由题意得n-9=0，m-5=0，解得 m=5，n=9，∵m ，n ，k ，为三角形的三边长，∴414k ≤<，∵k 为三角形的最长边，∴914k ≤<．故答案为：914k ≤<【点睛】本题考查了绝对值、偶次方的非负性，三角形的三边关系，根据题意求出m 、n 的长是解题关键，确定k 的取值范围时要注意k 为最长边这一条件．13．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线11【分析】先根据题意求出多边形的边数再根据从n 边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答【详解】设多边形的边数为n 则有(n-2)•180＋360=2520解得：n=1414-3=11即从这个多解析：11【分析】先根据题意求出多边形的边数，再根据从n 边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答．【详解】设多边形的边数为n ，则有(n -2)•180＋360=2520，解得：n =14，14-3=11，即从这个多边形的一个顶点出发共有11条对角线，故答案为11．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和、多边形的对角线，得到多边形的边数是解本题的关键．14．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．5或4【分析】先设长度为412的高分别是ab 边上的边c 上的高为h △ABC 的面积是S 根据三角形面积公式可求结合三角形三边的不等关系可得关于h 的不等式组解即可【详解】解：设长度为412的高分别是ab 边上 解析：5或4．【分析】先设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求222,,412S S S a b c h===，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式组，解即可．【详解】解：设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么 222,,412S S S a b c h===， 又∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴2222412412S S S S c -<<+， 即2233S S S h <<，解得3＜h＜6，∴h=4或h=5，故答案为：5或4．【点睛】本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组．求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为___________．360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和以及多边形的内角和即可求解【详解】解：∵∠1=∠A+∠B∠2=∠C+∠D∠3=∠E+∠F∠4=∠G+∠H∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F+解析：360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及多边形的内角和即可求解．【详解】解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，∠4=∠G+∠H，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°．故选：D．．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和定理，正确转化为多边形的外角和是关键．16．如图，△ABC 的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1，再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2．…按此规律，倍长2020次后得到的△A 2020B 2020C 2020的面积为_____．72020【分析】连接AB1BC1CA1根据等底等高的三角形面积相等可得＝7S △ABC 由此即可解题【详解】连接AB1BC1CA1根据等底等高的三角形面积相等△A1BC △A1B1C △AB1C △AB1C解析：72020【分析】连接AB 1、BC 1、CA 1，根据等底等高的三角形面积相等，可得111A B C S △＝7S △ABC ，由此即可解题．【详解】连接AB 1、BC 1、CA 1，根据等底等高的三角形面积相等，△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 的面积都相等，所以，111A B C S △＝7S △ABC ，同理222A B C S △＝7111A B C S △＝72S △ABC ，依此类推，△A 2020B 2020C 2020的面积为＝72020S △ABC ，∵△ABC 的面积为1，∴202020202020A S B C ∆＝72020．故答案为：72020．【点睛】本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．17．ABC 中，,AB AC 边上的高,CE BD 相交于点F ，,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点G ，若=125CGB ∠︒，则CFB ∠=______．110°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠GBC ＋∠GCB 根据角平分线的定义求出∠ABC ＋∠ACB 从而求出∠A 根据三角形高的定义可得∠AEC=∠FDC=90°然后根据三角形的内角和定理求出∠ACE 解析：110°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠GBC ＋∠GCB ，根据角平分线的定义求出∠ABC ＋∠ACB ，从而求出∠A ，根据三角形高的定义可得∠AEC=∠FDC=90°，然后根据三角形的内角和定理求出∠ACE ，最后利用三角形外角的性质即可求出结论．【详解】解：∵=125CGB ∠︒∴∠GBC ＋∠GCB=180°－∠CGB=55°∵,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点G ，∴∠ABC=2∠GBC ，∠ACB=2∠GCB∴∠ABC ＋∠ACB=2∠GBC ＋2∠GCB=2（∠GBC ＋∠GCB ）=110°∴∠A=180°－（∠ABC ＋∠ACB ）=70°∵,AB AC 边上的高,CE BD 相交于点F ，∴∠AEC=∠FDC=90°，∴∠ACE=180°－∠AEC－∠A=20°∠=∠FDC＋∠ACE=110°∴CFB故答案为：110°．【点睛】此题考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高的定义和角平分线的定义是解题关键．18．已知等腰三角形的一边长等于11cm，一边长等于5cm，它的周长为______．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】分两种情况：当腰为11时11＋11>511-11<5所以能构成三解析：27cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况：当腰为11时，11＋11>5，11-11<5，所以能构成三角形，周长是：11＋11＋5＝27cm；当腰为5时，5＋5<11，所以不能构成三角形，故答案为：27cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．19．如图，把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠=︒∠=︒，则3150,222∠=_______．30°【分析】通过正三角形正四边形正五边形的内角度数结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°正方形的内角度数是90°正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝10解析：30°【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：15（5﹣2）×180°＝108°，则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣50°﹣22°=30°． 故答案是：30°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键．20．如图，ABC ∆的面积是2，AD 是BC 边上的中线，13AE AD =，12BF EF =．则DEF ∆的面积为_________．【分析】直接根据高相等的三角形面积之比等于底之比【详解】解：∵是边上的中线∴BD=DC 又∵的面积是2和的高相等∴∵和的高相等∴∴又∴同理：故答案为：【点睛】此题主要考查根据高相等的三角形面积之比等于解析：49【分析】直接根据高相等的三角形，面积之比等于底之比．【详解】解：∵AD 是BC 边上的中线∴BD=DC又∵ABC ∆的面积是2，D AB ∆和D A C ∆的高相等∴D DC S =S =1AB A ∆∆∵13AE AD = E AB ∆和BDE ∆的高相等∴E BDE ABD 11S =S =S 23AB ∆∆∆ ∴BDE 2S =3∆ 又12BF EF =，∴1B 3BF E =，同理： DEF BFD BDE 24S =2S =S =39∆∆∆ 故答案为：49． 【点睛】此题主要考查根据高相等的三角形，面积之比等于底之比求三角形的面积，解题的关键是正确理解高相等的三角形之间的关系．三、解答题21．△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是△ABC 的高．（1）如图1，若∠B ＝40°，∠C=60°，求∠DAE 的度数；（2）如图2，∠B ＜∠C ，则DAE 、∠B ，∠C 之间的数量关系为___________；（3）如图3，延长AC 到点F ，∠CAE 和∠BCF 的角平分线交于点G ，求∠G 的度数．解析：（1）10°；（2）∠DAE ＝12(∠C−∠B)；（3）45°． 【分析】 （1）根据三角形的内角和定理可求得∠BAC ＝80°，由角平分线的定义可得∠CAD 的度数，利用三角形的高线可求∠CAE 得度数，进而求解即可得出结论；（2）根据（1）的推理方法可求解∠DAE 、∠B 、∠C 的数量关系；（3）设∠ACB ＝α，根据角平分线的定义得∠CAG ＝12∠EAC ＝12（90°−α）＝45°−12α，∠FCG ＝12∠BCF ＝12（180°−α）＝90°−12α，再利用三角形外角的性质即可求得结果．【详解】解：（1）∵∠B ＝40°，∠C ＝60°，∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴∠BAC ＝80°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°−60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD−∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠BAC＝180°−∠B−∠C，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°−∠C，∴∠DAE＝∠CAD−∠CAE＝12∠BAC−（90°−∠C）＝12（180°−∠B−∠C）−90°＋∠C＝1 2∠C−12∠B，即∠DAE＝12(∠C−∠B)．故答案为：∠DAE＝12(∠C−∠B)．（3）设∠ACB＝α，∵AE⊥BC，∴∠EAC＝90°−α，∠BCF＝180°−α，∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，∴∠CAG＝12∠EAC＝12（90°−α）＝45°−12α，∠FCG＝12∠BCF＝12（180°−α）＝90°−12α，∵∠FCG＝∠G＋∠CAG，∴∠G＝∠FCG −∠CAG＝90°−12α−（45°−12α）＝45°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的高及角平分线等知识，熟练掌握三角形内角和定理并能灵活运用三角形的高、角平分线这些知识解决问题是关键．22．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=310°，CF平分∠DCB，FC的延长线与五边形ABCDE外角平分线相交于点P，求∠P的度数解析：∠P=25°．【分析】延长ED ，BC 相交于点G ．由四边形内角和可求∠G=50°，由三角形外角性质可求∠P 度数．【详解】解：延长ED ，BC 相交于点G ．在四边形ABGE 中，∵∠G=360°-（∠A+∠B+∠E ）=50°，∴∠P=∠FCD-∠CDP=12（∠DCB-∠CDG ） =12∠G=12×50°=25°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形角平分线性质，外角的性质，熟练运用外角的性质是本题的关键．23．在ABC ∆中，已知3,7AB AC ==，若第三边BC 的长为偶数，求ABC ∆的周长． 解析：周长为16或18．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边BC 的长为偶数求出符合条件的BC 值，即可求出周长．【详解】 解：在ABC ∆中，3,7AB AC ==，∴第三边BC 的取值范围是：410,BC <<∴符合条件的偶数是6或8，∴当6BC =时，ABC ∆的周长为：36716++=；当8BC =时，ABC ∆的周长为：37818++=．ABC ∆∴的周长为16或18．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．24．如图，在ABC 中，30A ∠=︒，80ACB ∠=︒，ABC 的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求CBE ∠的度数；（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数．解析：（1）55CBE ∠=︒；（2）25F ∠=︒．【分析】(1)利用三角形的外角性质和角的平分线性质求解即可；(2)根据三角形外角的性质和两直线平行，同位角相等求解.【详解】（1）在ABC 中，30A ∠=︒，80ACB ∠=︒，3080110CBD A ACB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， BE 是CBD ∠的平分线， 111105522CBE CBD ∴∠=∠=⨯︒=︒；（2）80ACB ∠=︒，55CBE ∠=︒，805525CEB ACB CBE ∴∠=∠--︒∠=︒=︒，//DF BE ，25F CEB ∴∠=∠=︒.【点睛】本题考查了运用三角形外角性质，角平分线性质，平行线的性质求角的度数，熟练并灵活运用这些性质是解题的关键.25．已知，a，b，c为ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣2|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|．解析：﹣2a+4b﹣2c【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．【详解】解：∵a，b，c为ABC的三边，∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b∴|a﹣b﹣c|﹣2|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|=|a-(b+c)|-2|b-(c+a)|+ |a+b﹣c|＝﹣[a﹣（b+c）]+2[b﹣（c+a）]+（a+b﹣c）=-a+(b+c)+2b-2(c+a)+a+b-c＝﹣a+b+c+2b﹣2c﹣2a+a+b﹣c＝﹣2a+4b﹣2c．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三边关系定理．26．如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数．解析：∠COD＝70°【分析】利用对顶角相等可得∠AOM的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可．【详解】解：∵∠BON＝20°，∴∠AOM＝20°，∵OA平分∠MOD，∴∠AOD＝∠MOA＝20°，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠COD＝90°﹣20°＝70°．【点睛】本题考查了垂线，关键是掌握对顶角相等，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．27．如图，已知：点P 是ABC ∆内一点．（1）求证：BPC A ∠>∠；（2）若PB 平分ABC ∠，PC 平分ACB ∠，40A ︒∠=，求P ∠的度数．解析：（1）证明见解析；（2）110°【分析】（1）延长BP 交AC 于D ，根据△PDC 外角的性质知∠BPC ＞∠1；根据△ABD 外角的性质知∠1＞∠A ，所以易证∠BPC ＞∠A ．（2）由三角形内角和定理求出∠ABC ＋∠ACB ＝140°，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】（1）延长BP 交AC 于D ，如图所示：∵∠BPC 是△CDP 的一个外角，∠1是△ABD 的一个外角，∴∠BPC ＞∠1，∠1＞∠A ，∴∠BPC ＞∠A ；（2）在△ABC 中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°，∵PB 平分∠ABC ，PC 平分∠ACB ，∴∠PBC=12∠ABC ，∠PCB=12∠ACB ， 在△PBC 中，∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB ） =180°﹣（12∠ABC+12∠ACB ） =180°﹣12（∠ABC+∠ACB ） =180°﹣12×140° =110°．【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义；熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．28．观察探究及应用．（1）如图，观察图形并填空：一个四边形有_______条对角线；一个五边形有_______条对角线；一个六边形有_______条对角线；（2）分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可作_______条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作_______条对角线；（3）结论：一个凸n边形有_______条对角线；（4）应用：一个凸十二边形有多少条对角线？解析：（1）2；5；9；（2）(n-3)；n(n-3)；（3）(3)2n n-；（4）54【分析】（1）根据图形数出对角线条数即可；（2）根据所画图形可推导出凸n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，进而可得共可作n(n-3)条对角线；（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条(3)2n n-，即可解答；（4）把n=12代入（3）计算即可．【详解】解：（1）根据图形数出对角线条数，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9对角线；故答案为：2；5；9；（2）∵从凸4边形的一个顶点出发，可作1条对角线，从凸5边形的一个顶点出发，可作2条对角线，从凸6边形的一个顶点出发，可作3条对角线，从凸7边形的一个顶点出发，可作4条对角线，…∴从凸n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，若允许重复计数，共可作n(n-3)条对角线；故答案为：(n-3)；n(n-3)．（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条(3)2n n-，故答案为：(3)2n n-．（4）把n=12代入(3)2n n-计算得：1292⨯=54．故一个凸十二边形有54条对角线．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有(n-3)条．。

初二数学上册：与三角形有关的线段常考题型专练(含答案)

初二数学上册：与三角形有关的线段常考题型专练(含答案)

初二数学上册：与三角形有关的线段常考题型专练（含答案）专题一：三角形个数的确定1．如图，图中三角形的个数为（D）A．2B．18C．19D．20解析：线段AB上有5个点，线段AB与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形；同样，线段DE上也有5个点，线段DE与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故选D．2．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形 21 个．解析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，若把第一个图形中三角形的个数看作是1=4－3，则第n个图形中，三角形的个数是4n－3．所以当n=6时，原式=21．3．阅读材料，并填表：在△ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C 没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表：△ABC内点的个数123 (1007)构成不重叠的小三角形的个数357 (2015)解析：当△ABC内有1个点时，构成不重叠的三角形的个数是3=1×2＋1；当△ABC内有2个点时，构成不重叠的三角形的个数是5=2×2＋1；参考上面数据可知，三角形的个数与点的个数之间的关系是：三角形内有n个点时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1，故当有3个点时，三角形的个数是3×2＋1=7；当有1007个点时，三角形的个数是1007×2＋1=2015．专题二：根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围4．三角形的三边分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是（B）A．－6＜a＜－3B．－5＜a＜－2C．2＜a＜5D．a＜－5或a＞－2解析：根据题意，得8－3＜1－2a＜8＋3，即5＜1－2a＜11，解得－5＜a＜－2．故选B．5.在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，则这样的三角形共有 10 个．解析：∵在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，∴c＜a+b．∵b=4，∴a=1，2，3，4．a=1时，c=4；a=2时，c=4或5；a=3时，c=4，5，6；a=4时，c=4，5，6，7．∴这样的三角形共有1+2+3+4=10个．6．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式＞的正整数解，试求第三边x的长．原不等式可化为3（x+2）＞－2（1－2x），解得x＜8．∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，5，6，7．再根据三角形三边关系，得6＜x＜10，∴x=7．。

初二上三角形练习题含答案

初二上三角形练习题含答案

初二上三角形练习题含答案1. 已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，夹角为60度，求第三边的长度。

解答：根据余弦定理，三角形的第三边的长度可以通过以下公式计算：c² = a² + b² - 2abcosC其中，c为第三边的长度，a和b分别为已知的两边的长度，C为夹角的度数。

代入已知数据，得到c² = 5² + 8² - 2*5*8cos60°计算得：c² = 25 + 64 - 80*0.5 = 49取平方根，得到c≈7所以，第三边的长度约为7cm。

2. 已知一个等边三角形的周长为36cm，求三角形的面积。

解答：等边三角形的三条边的长度相等，假设为a。

周长为36cm，所以3a = 36，解方程可得a = 12。

根据等边三角形的性质，三角形的高、中线、角平分线均相等。

由于等边三角形的高等于边长的sin60°，而sin60°=√3/2，所以三角形的高等于a*sin60° = 12*√3/2 cm。

三角形的面积可以通过以下公式计算：S = (底边长度 * 高) / 2 = a * a*sin60° / 2 = 12*12*√3/2 / 2 = 36√3 cm²。

所以，等边三角形的面积为36√3 cm²。

3. 已知一个直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为8cm，求另一条直角边的长度。

解答：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

设另一条直角边的长度为b，则8² + b² = 10²计算得：64 + b² = 100解方程可得：b² = 100 - 64 = 36取平方根，得到b = √36 = 6所以，另一条直角边的长度为6cm。

4. 已知一个钝角三角形的两边长分别为7cm和9cm，夹角为135度，求另一条边的长度。

重难点解析人教版八年级数学上册第十一章三角形专项测试试卷(含答案详解)

重难点解析人教版八年级数学上册第十一章三角形专项测试试卷(含答案详解)

人教版八年级数学上册第十一章三角形专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AE 是ABC 的中线，已知EC 4=，DE 2=，则BD 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．62、如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°3、如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为（ ）A ．50°B ．70°C ．75°D ．80°4、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形5、如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若119∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．41︒B ．51︒C ．42︒D ．49︒6、如图，三角形纸片ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点E 为AB 中点，沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕现交于点F ，已知EF=32，则BC 的长是（ ）A ．2 B ． C ．3 D ．7、如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )．A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°8、已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160°，这个多边形的边数为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．129、下列说法中错误的是（ ）A ．三角形的一个外角大于任何一个内角B ．有一个内角是直角的三角形是直角三角形C ．任意三角形的外角和都是360D ．三角形的中线、角平分线，高线都是线段10、BP 是∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的邻补角的平分线，∠ABP =20°，∠ACP =50°，则∠P =（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多3cm ，已知AB ＝4cm ，则AC 的长为 _____．2、如图，在ABC 中，2AB AC ==，P 是BC 边上的任意一点，PE AB ⊥于点E ，PF AC ⊥于点F .若ABC S =PE PF +=______．3、如图，AE CF ∥，ACF ∠的平分线交AE 于点B ，G 是CF 上的一点，GBE ∠的平分线交CF 于点D ，且BD BC ⊥，下列结论：①BC 平分ABG ∠；②∥AC BG ；③与DBE ∠互余的角有2个；④若A α∠=，则1808BDF α∠=︒-．其中正确的是________．（请把正确结论的序号都填上）4、如图，将等边三角形、正方形和正五边形按如图所示的位置摆放．1230∠=∠=，则3∠＝___．5、如图，在△ABC 中，∠A=60°，BD 、CD 分别平分∠ABC、∠ACB，M 、N 、Q 分别在DB 、DC 、BC 的延长线上，BE 、CE 分别平分∠MBC、∠BCN，BF 、CF 分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABC 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G（1）求证：EF BC =；(2)若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数.2、已知，在四边形ABCD 中，160A C ︒∠+∠=，BE ，DF 分别为四边形ABCD 的外角CBN ∠，MDC ∠的平分线．（1）如图1，若//BE DF ，求C ∠的度数；（2）如图2，若BE ，DF 交于点G ，且//BE AD ，//DF AB ，求C ∠的度数．3、若一个多边形的内角和的14比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？ 4、一个多边形，除了一个内角之外，其余内角之和为2680°，求这个内角的大小．5、如图，点E 在DA 的延长线上，CE 平分∠BCD ，∠BCD =2∠E ，(1)求证：BC ∥DE ；(2)点F 在线段CD 上，若∠CBF =∠ABD =40°，∠BFC =∠ADB ，求∠BDC 的度数．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【详解】试题解析：∵AE 是△ABC 的中线，EC=4，∴BE=EC=4，∵DE=2，∴BD=BE -DE=4-2=2．2、B【解析】【详解】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．3、B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故选B．【考点】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）•180°=360°，解得n=4．故选：B．【考点】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．5、A【解析】【分析】先求出正六边形的内角和外角，再根据三角形的外角性质以及平行线的性质，即可求解．【详解】解：∵正六边形的每个内角等于120°，每个外角等于60°，∴∠FAD =120°-∠1=101°，∠ADB =60°，∴∠ABD =101°-60°=41°∵光线是平行的，∴2∠=∠ABD =41︒，故选A【考点】本题主要考查平行线的性质，三角形外角性质以及正六边形的性质，掌握三角形的外角性质以及平行线的性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】折叠的性质主要有：1.重叠部分全等；2.折痕是对称轴,对称点的连线被对称轴垂直平分. 由折叠的性质可知45B EAF ∠=∠=︒,所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性质可知12EF AB =,所以AB AC =,的长可求，再利用勾股定理即可求出BC 的长． 【详解】解：E B A 沿过点的直线折叠，使点与点重合，B EAF 45∠∠∴==︒，AFB 90∠∴=︒，E AB AFB 90∠=︒点为中点，且，1EF AB 2∴=， 3EF 2=， 3AB 2EF 232∴==⨯=， ΔRtABC 在中， AB ＝AC ，AB 3，=BC ∴==故选B.【考点】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出∠AFB=90°是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据多边形内角和公式2180()n -⨯︒即可求出结果．【详解】解：黑色正五边形的内角和为：5218540(0)-⨯︒=︒，故选C ．【考点】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．8、D【解析】【分析】依题意，多边形的外角和为360°，该多边形的内角和与外角和的总和为2160°，故内角和为1800°．根据多边形的内角和公式易求解．【详解】解：该多边形的外角和为360°，故内角和为2160°-360°=1800°，故（n-2）•180°=1800°，解得n=12．故选：D．【考点】本题考查的是多边形内角与外角的相关知识，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据三角形的性质判断选项的正确性．【详解】A选项错误，钝角三角形的钝角的外角小于内角；B选项正确；C选项正确；D选项正确．故选：A．【考点】本题考查三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的各种性质．10、A【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P 的度数．【详解】∵BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，∴∠ABP =∠CBP =20°，∠ACP =∠MCP =50°，∵∠PCM 是△BCP 的外角，∴∠P =∠PCM −∠CBP =50°−20°=30°，故选：A ．【考点】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．二、填空题1、7cm##7厘米【解析】【分析】根据中线的定义知CD BD =，结合三角形周长可得3AC AB cm -=，根据题意，即可得出AC 的长度．【详解】解：如图所示：∵AD 是BC 边上的中线，∴D 为BC 的中点，CD BD =，∵3ADC ABDC C cm -=，4AB cm =， 即()()3AC CD AD AB DB AD cm ++-++=，∴3AC AB cm -=，∴37AC AB cm =+=．故答案为：7cm ．【考点】本题考查了三角形的中线性质，理解题意，作出图形是解题关键．2【解析】【分析】 根据1122ABC ABP APC S S S AB PE AC PF =+=⋅+⋅，结合已知条件，即可求得PE PF +的值． 【详解】解：如图，连接APPE AB ⊥于点E ，PF AC ⊥于点F1122ABC ABP APC S S S AB PE AC PF ∴=+=⋅+⋅2AB AC ==，ABC S =∴1122AB PE AC PF ⋅+⋅PE PF =+=【考点】本题考查了三角形的高，掌握三角形的高的定义是解题的关键．3、①②【解析】【分析】由BD ⊥BC 及BD 平分∠GBE ，可判断①正确；由CB 平分∠ACF 、AE ∥CF 及①的结论可判断②正确；由前两个的结论可对③作出判断；由AE ∥CF 及AC ∥BG 、三角形外角的性质可求得∠BDF ，从而可对④作出判断．【详解】∵BD 平分∠GBE∴∠EBD =∠GBD =12∠GBE∵BD ⊥BC∴∠GBD +∠GBC =∠CBD =90°∴∠DBE+∠ABC=90°∴∠GBC=∠ABC∴BC平分∠ABG故①正确∵CB平分∠ACF∴∠ACB=∠GCB∵AE∥CF∴∠ABC=∠GCB∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴AC∥BG故②正确∵∠DBE+∠ABC=90°，∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC ∴与∠DBE互余的角共有4个故③错误∵AC∥BG，∠A=α∴∠GBE=α∴12 GBDα∠=∵AE∥CF∴∠BGD=180°－∠GBE=180°−α∴∠BDF=∠GBD+∠BGD=1+18018022ααα︒-=︒-故④错误即正确的结论有①②故答案为：①②【考点】本题考查了平行线的判定与性质，互余概念，垂直的定义，角平分线的性质等知识，掌握这些知识并正确运用是关键．4、42︒##42度【解析】【分析】利用多边形的外角和定理，即360︒减去等边三角形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，再减去1∠和2∠的度数，最后得出答案．【详解】等边三角形的内角的度数是60︒，正方形的内角的度数为90︒，正五边形的内角的度数是(52)1801085-⨯︒=︒， 则336060901081242∠=︒-︒-︒-︒-∠-∠=︒．故答案为：42︒【考点】此题考查了多边形外角和定理，正多边形内角和公式，熟练掌握相关知识及正确运算是解题关键． 5、15°【解析】【分析】先由BD 、CD 分别平分∠ABC、∠ACB 得到∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，在△ABC 中根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=60°，则根据平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE 、CE 分别平分∠MBC、∠BCN 得∠5+∠6=12∠MBC，∠1=12∠NCB，两式相加得到∠5+∠6+∠1=12（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根据三角形内角和定理可计算出∠E=30°；再由BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根据三角形外角性质得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代换得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再进行等量代换可得到∠F=12∠E．【详解】解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=12×（180°-60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=12∠MBC，∠1=12∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=12（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=12∠E=12×30°=15°．故答案为：15°．【考点】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质．三、解答题1、（1）证明见解析；（2）78°【解析】【分析】（1）因为CAF BAE ∠=∠，所以有BAC EAF ∠=∠，又因为AE AB AC AF ==，，所以有()BAC EAF SAS △≌△，得到EF BC =；（2）利用等腰三角形ABE 内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得到28F C ∠=∠=︒，从而算出∠FGC【详解】解：（1）证明：CAF BAE ∠=∠，BAC EAF ∴∠=∠，AE AB AC AF ==，，()BAC EAF SAS ∴△≌△，EF BC ∴=；（2）65AB AE ABC =∠=︒，，18065250BAE ∴∠=︒-︒⨯=︒，50FAG ∴∠=︒，BAC EAF △≌△，28F C ∴∠=∠=︒，502878FGC ∴∠=︒+︒=︒．【考点】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，解题的关键是掌握全等三角形证明．2、（1）80C ∠=︒；（2）120C ∠=︒．【解析】【分析】（1）如图1，过点C 作CH∥DF，根据四边形的内角和为360°，求出∠MDC+∠CBN=160°，利用角平分线的定义可得：∠FDC+∠CBE=80°，最后根据平行线的性质可得结论；（2）如图2，连接GC 并延长，同理得：∠MDC+∠CBN=160°，∠FDC+∠CBE=80°，求出∠DGB=40°，可得结论．【详解】（1）如图1，过点C 作CH∥DF，∵BE∥DF，∴BE∥DF∥CH，∴∠FDC=∠DCH，∠BCH=∠EBC，∴∠DCB=∠DCH+∠BCH=∠FDC+∠EBC，∵BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线，∴∠FDC=12∠CDM，∠EBC=12∠CBN，∵∠A+∠BCD=160°，∴∠ADC+∠ABC=360°-160°=200°，∴∠MDC+∠CBN=160°，∴∠FDC+∠CBE=80°，∴∠DCB=80°；（2）如图2，连接GC并延长，同理得∠MDC+∠CBN=160°，∠MDF+∠NBG=80°，∵BE∥AD，DF∥AB，∴∠A=∠MDF=∠DGB=∠NBG=40°，∵∠A+∠BCD=160°，∴∠BCD=160°-40°=120°．【考点】本题考查了平行线的性质及其判定，多边形的内角和公式，三角形外角的性质，角平分线的定义，利用多边形的内角和公式和平行线的性质是解题关键．3、见解析【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，再列方程()12180360904n -⨯︒=︒+︒，解方程即可得到答案． 【详解】解：设这个多边形的边数是n ， 由题意得：()12180360904n -⨯︒=︒+︒， 解得：12.n =答：这个多边形的边数是12．【考点】本题考查的是多边形的内角和定理，掌握利用一元一次方程解决多边形的内角和问题是解题的关键．4、解得：n =【考点】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式与外角和定理．8．20°．【解析】【分析】n 边形的内角和是（n-2）•180°，因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要大，大的值小于1．则用内角的和除以180所得值，加上2，比这个数大的最小的整数就是多边形的边数．【详解】设多边形的边数为x ，由题意有（x﹣2）•180=2680，解得x=1689，因而多边形的边数是17，则这一内角为（17﹣2）×180°﹣2680°=20°．【考点】考查了多边形内角与外角，正确理解多边形的内角和是180度的整数倍，以及多边形的角的范围，是解题的关键．5、 (1)见解析(2)40°【解析】【分析】（1）只需要证明∠BCE=∠E，即可得到BC DE∥；（2）先证明∠BFC=∠CBF+∠DBF，再由BFC是△BFD的外角，得到∠BFC=∠DBF+∠BDC，即可推出∠BDC=∠CBF=40°．(1)解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCD=2∠BCE，∵∠BCD=2∠E，∴∠BCE=∠E，∴BC DE∥；(2)解：∵BC DE∥，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DBC=∠CBF+∠DBF，∴∠ADB=∠CBF+∠DBF，∵∠BFC=∠ADB，∴∠BFC=∠CBF+∠DBF，∵∠BFC是△BFD的外角，∴∠BFC=∠DBF+∠BDC，∴∠DBF+∠BDC=∠CBF+∠DBF，∴∠BDC=∠CBF=40°．【考点】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．。

初二数学上册三角形练习题含答案

初二数学上册三角形练习题含答案

初二数学上册三角形练习题含答案一、选择题1. 在锐角三角形ABC中，已知角A的度数为45°，边AC的长度为3，边AB的长度为4，则边BC的长度为A. 3B. 4C. 5D. 62. 设一舞蹈场馆的跳跃板为一个等腰梯形，已知两腰边长分别为5米和8米，底边长为6米，则该跳跃板的面积为A. 15平方米B. 24平方米C. 30平方米D. 48平方米3. 已知一个锐角三角形的两个角的度数分别为30°和60°，则第三个角的度数为A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4. 在直角三角形ABC中，已知边AB的长度为5，边BC的长度为12，则角B的度数为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 将一个边长为10的正方形对角线上的一点与其两个端点相连，形成一个直角三角形，该直角三角形的斜边长为A. 10B. 10√2C. 14D. 14√2二、填空题1. 若一三角形的两边长分别为5cm和8cm，且这两边夹角的度数为60°，则该三角形的面积为_________。

2. 在锐角三角形ABC中，已知边AC的长度为4cm，边BC的长度为6cm，角A的度数为45°，则边AB的长度为_________。

3. 若一等腰直角三角形的斜边长为10cm，则其腰边长为_________。

4. 若一角度为30°的角的两边的长度比为1:√3，则其中一边的长度为_________。

5. 设一锐角三角形的两腰边分别为3cm和4cm，夹角的度数为60°，则该三角形的面积为_________。

三、解答题1. 已知锐角三角形ABC中，边AB的长度为6cm，边AC的长度为8cm。

请计算角B的度数。

解答:根据余弦定理可得：cosB = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)= (8^2 + BC^2 - 6^2) / (2 * 8 * BC)= (64 + BC^2 - 36) / (16 * BC)= (BC^2 + 28) / (16 * BC)又知0 < B < 90°，所以cosB > 0，故BC^2 + 28 > 0。

人教版数学八年级上册第十一章《三角形》测试卷(含答案)

人教版数学八年级上册第十一章《三角形》测试卷(含答案)

人教版数学八年级上册第十一章《三角形》测试卷（含答案）班级姓名一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图所示,∠BAC为钝角,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,△ABC中AC边上的高为()A.ADB.BEC.CFD.AF2.(2019贵州毕节中考)在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是()A.2 cm,3 cm,4 cmB.3 cm,6 cm,6 cmC.2 cm,2 cm,6 cmD.5 cm,6 cm,7 cm3.(2020辽宁沈阳中考)如图,直线AB∥CD,且AC⊥CB于点C,若∠BAC=35°,则∠BCD 的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°4.(2021湖北仙桃、潜江、天门、江汉油田中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC 上,DE∥AB,若∠CDE=160°,则∠B的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°5.如图,若∠A=70°,∠B=40°,∠C=32°,则∠BDC=()A.102°B.110°C.142°D.148°6.(2022独家原创)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E在射线BC上,EF⊥AD于F,∠B=40°,∠ACE=72°,则∠E的度数为()A.68°B.56°C.34°D.32°7.(2021台湾省中考改编)如图,四边形ABCD中,∠1、∠2、∠3分别为四边形ABCD 的外角.判断下列大小关系何者正确.()A.∠1+∠3=∠ABC+∠DB.∠1+∠3<∠ABC+∠DC.∠1+∠2+∠3=360°D.∠1+∠2+∠3>360°8.如图,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于点E,过点A作AD⊥BC,垂足为D,过点E 作EF⊥AC,垂足为F.若∠DAE=15°,∠AEF=50°,则∠B的度数为()A.55°B.65°C.75°D.80°9.(2020黑龙江牡丹江期中)如图,△ABC的面积是1,AD是△ABC的中线,AF=12FD,CE= 12EF,则△DEF的面积为()A.12B.34C.827D.2910.(2020山东青岛市北期末)如图,已知△ABC中,∠B=α,∠C=β(α>β),AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,则∠DAE的度数为()A.α-βB.2(α-β)C.α-2βD.12(α-β)二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2022江西南昌十中期末)如图,邱叔叔家的凳子坏了,于是他给凳子加了两根木条,这样凳子就比较牢固了,他所应用的数学原理是.12.(2021湖南郴州中考)一个多边形的每一个外角都等于60°,则这个多边形的内角和为度.13.(2021江苏淮安中考)一个三角形的两边长分别是1和4,若第三边的长为偶数,则第三边的长是.14.(2021天津南开田家炳中学期中)将一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示的图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是.15.(2021河南郑州五校联考)如图,三角形纸片ABC中,∠A=75°,∠B=72°.将三角形纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,如果∠1=32°,那么∠2=.16.(2021福建厦门三中期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交边BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.若∠CAD=20°,则∠EDB的度数是.17.(教材P12变式题)在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是∠ABC的平分线,则∠ADB 的度数为.18.(2022福建泉州七中期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE是△ABC的角平分线,CD⊥AB,垂足为D,延长CE与外角∠ABG的平分线交于点F.若∠A=60°,则∠DCE+∠F=.三、解答题(共46分)19.(6分)如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.(1)作出△ABD的边BD上的高;(2)若△ABC的面积为10,求△ADC的面积;(3)若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.20.(6分)如图,已知△ABC的周长为33 cm,AD是BC边上的中线,AB=3AC.2(1)当AC=10 cm时,求BD的长;(2)若AC=12 cm,能否求出DC的长?为什么?21.(6分)如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,∠A=70°.(1)求∠ABD的度数;(2)CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=118°,求∠ABC的度数.22.(8分)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E.(1)若∠C=40°,求∠DAE的度数;(2)若EF⊥AE交AC于点F,求证:∠C=2∠FEC.23.(2022吉林临江期末)(10分)我们探究过三角形内角和等于180°,四边形内角和等于360°,请解决下面的问题:(1)如图1,∠A+∠B+∠C+∠D=180°,则∠AOB+∠COD=(直接写出结果);(2)连接AD、BC,若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线.①如图2,如果∠AOB=110°,求∠COD的度数;②如图3,若∠AOD=∠BOC,AB与CD平行吗?请写出理由.24.(2022山东济南外国语学校期末)(10分)已知∠MON=90°,点A、B分别在OM、ON 上运动(不与点O重合).(1)如图1,AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线,随着点A、点B的运动,∠AEB=;(2)如图2,若BC是∠ABN的平分线,BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D.①若∠BAO=70°,则∠D=°;②随着点A、B的运动,∠D的大小会变吗?如果不会,求∠D的度数;如果会,请说明理由;(3)在图2的基础上,如果∠MON=α,其余条件不变,随着点A、B的运动(如图3),求∠D 的度数.(用含α的式子表示)答案全解全析1.B 三角形的高是过一个顶点作垂直于它对边所在的直线的线段,所以△ABC 中,AC 边上的高是线段BE.故选B.2.C 选项A,2+3>4,能组成三角形;选项B,3+6>6,能组成三角形;选项C,2+2<6,不能组成三角形;选项D,5+6>7,能组成三角形.故选C.3.B ∵AC ⊥CB,∴∠ACB=90°, ∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-35°=55°, ∵AB ∥CD,∴∠BCD=∠ABC=55°, 故选B.4.D ∵∠CDE=160°, ∴∠ADE=180°-160°=20°, ∵DE ∥AB,∴∠A=∠ADE=20°,∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°.故选D.5.C 如图,连接AD 并延长,则∠BDE=∠BAD+∠B,∠CDE=∠CAD+∠C, ∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C=∠BAC+∠B+∠C=142°, 故选C.6.C 由题图知∠ACE=∠B+∠BAC,∠B=40°,∠ACE=72°, ∴∠BAC=∠ACE-∠B=72°-40°=32°. ∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=12∠BAC=12×32°=16°, ∴∠ADE=∠BAD+∠B=16°+40°=56°. ∵EF ⊥AD,∴∠E=90°-∠ADE=90°-56°=34°.7.A 如图,连接BD,∵∠1=∠ABD+∠ADB,∠3=∠DBC+∠BDC,∴∠1+∠3=∠ABD+∠ADB+∠DBC+∠BDC=∠ABC+∠ADC, ∵四边形的外角和是360°, ∴∠1+∠2+∠3<360°.故选A. 8.B ∵AD ⊥BC,∠DAE=15°, ∴∠AED=90°-15°=75°, ∵∠AEF=50°,∴∠FEC=180°-∠AEF-∠AED=55°, ∵EF ⊥AC,∴∠EAF=90°-∠AEF=40°,∠C=90°-∠FEC=35°, ∵AE 平分∠BAC,∴∠BAC=2∠EAC=80°, ∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°. 9.D ∵△ABC 的面积是1,AD 是△ABC 的中线, ∴S △ACD =12S △ABC =12, ∵AF=12FD,∴DF=23AD, ∴S △CDF =23S △ACD =23×12=13,∵CE=12EF,∴EF=23CF,∴S △DEF =23S △CDF =23×13=29,故选D.10.D 在△ABC 中,∠B=α,∠C=β,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-α-β,∵AE 是∠BAC 的平分线,∴∠EAC=12∠BAC=90°-12(α+β).在Rt △ADC 中,∠DAC=90°-∠C=90°-β,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-β-90°+12(α+β)=12(α-β),故选D. 11.三角形的稳定性解析 给凳子加了两根木条之后形成了三角形,所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是三角形的稳定性. 12.720解析 ∵多边形的每一个外角都等于60°, ∴它的边数为360°÷60°=6, ∴它的内角和为180°×(6-2)=720°, 故答案为720. 13.4解析 设第三边长为a,根据三角形的三边关系知, 4-1<a<4+1,即3<a<5,又∵第三边的长是偶数,∴a 为4. 故答案为4. 14.15°解析 ∵Rt △CDE 中,∠C=90°,∠E=30°, ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°, ∵△BDF 中,∠B=45°,∠BDF=120°, ∴∠BFD=180°-45°-120°=15°.故答案为15°. 15.34°解析 如图,延长AE 、BF 交于点C',连接CC'.在△ABC'中,∠AC'B=180°-72°-75°=33°,∵∠ECF=∠AC'B,∠1=∠ECC'+∠EC'C,∠2=∠FCC'+∠FC'C,∴∠1+∠2=∠ECC'+∠EC 'C+∠FCC'+∠FC'C=2∠AC'B=66°,∵∠1=32°,∴∠2=66°-32°=34°,故答案为34°.16.40°解析∵AD平分∠CAB,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∵∠ACB=90°,∴∠B=90°-40°=50°,∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠EDB=90°-50°=40°,故答案为40°.17.108°解析∵在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,∴令∠A=x,则∠ABC=∠C=2x,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°,解得x=36°,∴∠A=36°,∠ABC=72°.∵BD是∠ABC的平分线,∠ABC=36°,∴∠ABD=12∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°.18.45°解析∵CD⊥AB,∠A=60°,∴∠ADC=90°,∠ACD=30°,∵CE平分∠ACB,∠ACB=90°,∠ACB=45°,∴∠ACE=∠ECB=12∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°,∵∠ABG=∠A+∠ACB=150°,BF平分∠ABG,∴∠FBG=1∠ABG=75°,2∵∠FBG=∠F+∠FCB,∴∠F=75°-45°=30°.∴∠DCE+∠F=15°+30°=45°.19.解析(1)如图所示,虚线即为所求.×10=5.(2)∵AD是△ABC的边BC上的中线,△ABC的面积为10,∴△ADC的面积=12(3)∵AD是△ABC的边BC上的中线,∴BD=CD,∵△ABD的面积为6,∴△ABC的面积为12,∵BD边上的高为3,∴BC=12×2÷3=8.20.解析(1)∵AB=3AC,AC=10 cm,∴AB=15 cm.2又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=33-10-15=8(cm).∵AD是BC边上的中线,∴BD=1BC=4 cm.2(2)不能.理由如下:AC,AC=12 cm,∴AB=18 cm.∵AB=32又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=33-12-18=3(cm).∵AC+BC=15<18,∴不能构成三角形,则不能求出DC的长.21.解析(1)∵BD是AC边上的高,∴∠ADB=∠BDC=90°,∵∠A=70°,∴∠ABD=90°-70°=20°.(2)∵∠BEC=∠BDC+∠DCE,且∠BEC=118°,∠BDC=90°,∴∠DCE=118°-90°=28°,∵CE 平分∠ACB,∴∠DCB=2∠DCE=56°, ∴∠DBC=90°-56°=34°,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=20°+34°=54°. 22.解析 (1)∵∠C=40°,∠B=2∠C, ∴∠B=80°,∴∠BAC=180°-80°-40°=60°,∵AE 平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=30°,∵AD ⊥BC,∴∠ADC=90°, ∴∠DAC=90°-40°=50°,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-30°=20°. (2)证明:如图,∵EF ⊥AE,∴∠AEF=90°, ∴∠AED+∠FEC=90°,∵∠DAE+∠AED=90°,∴∠DAE=∠FEC, ∵AE 平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)=12(180°-3∠C)=90°-32∠C, ∵∠DAE=∠DAC-∠EAC,∴∠DAE=∠DAC-(90°-32∠C)=90°-∠C-90°+32∠C=12∠C, ∴∠FEC=12∠C,∴∠C=2∠FEC.23.解析(1)∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D=180°×2=360°,∠A+∠B+∠C+∠D=180°, ∴∠AOB+∠COD=360°-180°=180°. 故答案为180°.(2)①∵AO 、BO 、CO 、DO 分别是四边形ABCD 的四个内角的平分线, ∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠CBA,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=12∠ADC,∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°, 在△OAB 中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB, 在△OCD 中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD, ∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°, ∴∠AOB+∠COD=180°.∵∠AOB=110°,∴∠COD=180°-110°=70°. ②AB ∥CD.理由如下:∵AO 、BO 、CO 、DO 分别是四边形ABCD 的四个内角的平分线, ∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠CBA,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=12∠ADC,∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°,在△OAB 中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB, 在△OCD 中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD, ∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°, ∴∠AOB+∠COD=180°.∴∠AOD+∠BOC=360°-(∠AOB+∠COD)=360°-180°=180°, ∵∠AOD=∠BOC,∴∠AOD=∠BOC=90°.在△AOD 中,∠DAO+∠ADO=180°-∠AOD=180°-90°=90°,∵∠DAO=12∠DAB,∠ADO=12∠ADC,∴12∠DAB+12∠ADC=90°,∴∠DAB+∠ADC=180°,∴AB ∥CD.24.解析 (1)∵∠MON=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°, ∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线,∴∠BAE=12∠BAO,∠ABE=12∠ABO,∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAO+∠ABO)=45°, ∴∠AEB=180°-45°=135°,故答案为135°.(2)①∵∠AOB=90°,∠BAO=70°, ∴∠ABO=20°,∠ABN=160°, ∵BC 是∠ABN 的平分线,∴∠OBD=∠CBN=12×160°=80°,∵AD 平分∠BAO,∴∠DAB=35°,∴∠D=180°-∠ABD-∠BAD=180°-∠OBD-∠ABO-∠BAD=180°-80°-20°-35°=45°, 故答案为45.②∠D 的度数不随A 、B 的移动而发生变化. 设∠BAD=x,∵AD 平分∠BAO,∴∠BAO=2x, ∵∠AOB=90°,∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=90°+2x, ∵BC 平分∠ABN,∴∠ABC=12∠ABN=45°+x, ∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD, ∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+x-x=45°. (3)设∠BAD=x,∵AD 平分∠BAO,∴∠BAO=2x, ∵∠AOB=α,∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=α+2x, ∵BC 平分∠ABN,∴∠ABC=12α+x, ∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD, ∴∠D=∠ABC-∠BAD=12α+x -x=12α.。

人教版八年级上册数学《三角形》单元测试题带答案

人教版八年级上册数学《三角形》单元测试题带答案

人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试时间:90分钟总分: 100一、选择题1.能将三角形面积平分的是三角形的..)A.角平分..B...C.中..D.外角平分线2.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm, 则下列长度的四条线段中能作为第三边的是.. )A.13c..B.6c..C.5c..D.4cm3.三角形一个外角小于与它相邻的内角, 这个三角形是...)A.直角三角..B.锐角三角..C.钝角三角..D.属于哪一类不能确定4.若一个多边形每一个内角都是135º, 则这个多边形的边数是...)A...B...C.1..D.125.某商店出售下列四种形状的地砖:①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.若只选购其中一种地砖镶嵌地面, 可供选择的地砖共有( )A.4..B.3..C.2..D.1种6.一个多边形的外角和是内角和的一半, 则它是. )边形A...B...C...D.47.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S △DGF的值为. )学*科*网...学*科*网...A.4cm..B.6cm..C.8cm..D.9cm28.已知△ABC中, ∠A=20°, ∠B=∠C, 那么三角形△ABC是()A.锐角三角..B.直角三角..C.钝角三角..D.正三角形9.试通过画图来判定, 下列说法正确的是()A.一个直角三角形一定不是等腰三角形B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形10.如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是()A.35..B.55..C.60..D.70°二、填空题11.如果点G是△ABC的重心.AG的延长线交BC于点D.GD=12.那么AG=________.12.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1= ，∠2= ，则∠3=_____________°.13.若一个多边形的内角和比外角和大360°, 则这个多边形的边数为_______________.14.如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D.E、F，则线段___是△ABC中AC边上的高.15.一个多边形的内角和是外角和的2倍, 则这个多边形的边数为___.16.十边形的外角和是_____°.17.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3:4:5，则三边长分别为__________．18.如图，⊿ABC中，∠..40°，∠..72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CD.=_________度。

初二数学三角形专项训练试题及解析

初二数学三角形专项训练试题及解析

初二数学三角形专项训练试题及解析一.选择题1. 下列图形中，△ABC的高画法错误的是( )2. 六边形外角和等于( )A. 180°B.360°C. 420°D. 480°3. 若三角形的两边长分别为6.8，则第三边长可以是( )A. 1B. 2C.10D. 154. 如图, AB⊥BD, ∠A=52° , 则∠ACD= ( )A. 128°B. 132°C. 138°D. 142°5. 已知某个正多边形的一个外角为40°，这个正多边形内角和等于( )A. 1080°B. 1260°C. 1440°D. 1620°6.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定7. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=80° , 点D在AB上,将△ABC沿CD折叠, 点B落在边AC的点E处. 若∠ ADE=30°,则∠A的度数为( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°8.等腰三角形的一个内角是100°，它的另外两个角的度数是( )A. 50° 和50°B. 40° 和40°C. 35° 和35°D. 60° 和20°9. 如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是( )A. 360°B. 480°C. 540°D. 720°参考答案一. 选择题1.解：A、图中所画是△ABC的边BC上的高，画法正确，不符合题意：B、图中所画不是△ABC的高，画法错误，符合题意；C、图中所画是△ABC的边AC上的高，画法正确，不符合题意；D、图中所画是△ABC的边AB上的高，画法正确，不符合题意；故选: B.2.解: 六边形外角和等于360°.故选: B.3.解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得8-6<x<8+6.即2<x<14.只有10适合。

八年级上册数学三角形测试题-八年级上册数学三角形测试题及答案

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八年级上册数学三角形测试题-八年级上册数学三角形测试题及答案八年级上册数学三角形测试题及答案本文将为大家提供八年级上册数学三角形测试题及答案，并按照相应格式进行呈现。

请阅读以下内容，做好准备后可以自行测试，并参考后面的答案进行对照。

一、判断题1. 任意三条线段能够构成一个三角形。

答案：对2. 直角三角形的两条直角边相等。

答案：错误（直角三角形的两条直角边不相等）3. 一个等边三角形一定是等腰三角形。

答案：对4. 一个等腰三角形一定是等边三角形。

答案：错误（一个等腰三角形不一定是等边三角形）5. 相似的三角形具有相等的内角。

答案：对二、选择题1. 在△ABC中，∠A=30°，AB=5cm，AC=10cm，则BC的长度为：A. 15cmB. 5cmC. 10cmD. 无法确定答案：A. 15cm2. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，则∠C的度数为：A. 60°B. 30°C. 90°D. 无法确定答案：C. 90°3. 在△ABC中，∠A=∠B，AB=8cm，AC=10cm，则BC的长度为：A. 8cmB. 10cmC. 6cmD. 无法确定答案：D. 无法确定（题目中未给出∠C的度数，无法确定BC的长度）4. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=40°，则∠C的度数为：A. 90°B. 70°C. 80°D. 无法确定答案：C. 80°三、计算题1. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，BC=4cm，求AC的长度。

解答：根据勾股定理可知，AC² = AB² + BC²= 3² + 4²= 9 + 16= 25因此，AC的长度为5cm。

2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，BD⊥AC且BD=4cm，求∠A的度数。

八年级数学上册：三角形练习及答案

八年级数学上册：三角形练习及答案

八年级数学上册:三角形练习及答案一、选择题:1、在△ABC中,若∠A=95°,∠B=40°,则∠C的度数为（）A.35°B.40°C.45°D.50°2、若三角形的一个外角小于和它相邻的内角,则这个三角形为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3、一个三角形的两个内角分别是55°和65°,这个三角形的外角不可能是（）A.115°B.120°C.125°D.130°4、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=140°,延长BC至点D,则∠ACD等于（）A.130°B.140°C.150°D.160°5、将一副三角板按图中的方式叠放,则∠α等于（）A.75°B.60°C.45°D.30°6、如图,点O是△ABC内一点,∠A=80°,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,则∠BOC等于( )A.140°B.120°C.130°D.无法确定7、如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=70°,AD是△ABC的一条角平分线,则∠CAD的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.55°8、如图,已知△ABC 为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2=（ ）A.90°B.135°C.270°D.315°9、一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是( )A.165°B.120°C.150°D.135°10、如图,△ABC 中,E 为边BC 延长线上一点,∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点D,若∠A=46°,则∠D 的度数为（ ）A.46°B.92°C.44°D.23°11、已知:如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A ＜∠B,CM 是斜边AB 上的中线,将△ACM 沿直线CM 折叠,点A 落在点A 1处,CA 1与AB 交于点N,且AN=AC,则∠A 的度数是( )A.30°B.36°C.50°D.60°12、如图,在△ABC 中,∠A=52°,∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1,∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2,依此类推,∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5,则∠BD 5C 的度数是（ ）A.56°B.60°C.68°D.94°二、填空题:13、如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,延长BC到D,则∠ACD= °.14、如图,BD∥CE,∠1=85°,∠2=37°,则∠A= °.15、如图,把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ABF= °16、.如图,CD、CE分别是△ABC的高和角平分线,∠A=30°,∠B=60°,则∠DCE=______度.17、.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,且∠B=40°,∠C=60°,则∠EAD= °.18、如图,∠1=∠2=∠3,且∠BAC=70°,∠DFE=50°,则∠ABC的度数为三、解答题:19、如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE的度数.20、如图,△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数.21、如图,在△ABC中,点D是BC边上的一点,∠B=50°,∠BAD=30°,将△ABD沿AD折叠得到△AED,AE与BC交于点F.（1）填空:∠AFC=______度；（2）求∠EDF的度数.22、在△ABC中,已知∠A=α.（1）如图1,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D.①当α=70°时,∠BDC度数=______度（直接写出结果）；②∠BDC的度数为______（用含α的代数式表示）；（2）如图2,若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F,求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）.（3）在（2）的条件下,将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC,∠GBC的角平分线与∠GCB 的角平分线交于点M（如图3）,求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）.参考答案1、C2、C3、D4、D5、A6、C7、A8、C9、A10、D11、B12、A13、答案为:80.14、答案是:48.15、答案为:1516、答案为:15°.17、答案为:1018、答案为:60º；19、解:∵∠ABC=38°,∠ACB=100°（己知）∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°（三角形内角和180°）.又∵AD平分∠BAC（己知）,∴∠BAD=21°,∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）.又∵AE是BC边上的高,即∠E=90°,∴∠DAE=90°﹣59°=31°.20、解:方法1:∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=75°,∠C=45°,∴∠BAC=60°,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE=0.5∠BAC=0.5×60°=30°,∵AD是BC上的高,∴∠B+∠BAD=90°,∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣75°=15°, ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=30°﹣15°=15°,在△AEC中,∠AEC=180°﹣∠C﹣∠CAE=180°﹣45°﹣30°=105°；方法2:同方法1,得出∠BAC=60°.∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=0.5∠BAC=0.5×60°=30°.∵AD是BC上的高,∴∠C+∠CAD=90°,∴∠CAD=90°﹣45°=45°,∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=45°﹣30°=15°.∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°,∴∠AEC+30°+45°=180°,∴∠AEC=105°.答:∠DAE=15°,∠AEC=105°.21、解:（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED,∴∠BAD=∠DAF,∵∠B=50°∠BAD=30°,∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；故答案为110. （2）∵∠B=50°,∠BAD=30°,∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°, ∵△ABD沿AD折叠得到△AED,∴∠ADE=∠ADB=100°,∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°.22、解:（1）①125°；②结论:,理由:∵∠ABC,∠DCB=∠ACB,∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣=90°+∠A=90°+α.故答案分别为125°,90°+α.（2）∵BF和CF分别平分∠ABC和∠ACE∴,,∴∠BFC=∠FCE﹣∠FBC）==即.（3）由轴对称性质知:,由（1）②可得,∴.。

八年级数学上册第十一章《三角形》测试题-人教版(含答案)

八年级数学上册第十一章《三角形》测试题-人教版(含答案)

八年级数学上册第十一章《三角形》测试题-人教版（含答案）一、选择题（30分）1．下列说法错误的是()A．三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分B．三角形的三条中线相交于一点C．直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部2．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④3．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A，C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm4．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE，∠F， ②2∠BEF，∠BAF，∠C，③∠F，∠BAC，∠C，④∠BGH，∠ABE，∠C，其中正确个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个6．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11B．12C．13D．147．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB，CD，，1，45°，，2，35°，则∠3，( )A．80°B．70°C．60°D．90°8．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（）A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定9．若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a，b，c|，|b，c，a|，|a，b，c|的结果是()A．a，b，c B．，a，3b，c C．a，b，c D．2b，2c10．已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为()A．6B．7C．8D．9二、填空题（15分）11．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．12．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x，150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x，66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________，13．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．14．在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.15．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若△BOC＝118°，则△A的大小是。

初中八年级上三角形测试题及答案完整版.doc

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八年级数学上册三角形测试题全卷满分100分完成时间：40分钟班级_______ 姓名_______座号_______ 成绩_______一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）1、下列三条线段，能组成三角形的是（）A、3，3，3B、3，3，6C、3，2，5D、3，2，62.五边形的内角和是（）A．180° B．360° C．540°D．600°3. 从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A. n个B. （n-1）个C. (n-2)个D. (n-3)个4、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A、2：3：4B、1：2：3C、4：3：5D、1：2：25. 下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 直角三角形C. 长方形D. 平行四边形6.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定7、下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）（A）正三角形（B）正四边形（C）正五边形（D）正六边形8、正多边形的每个内角都等于135º，则该多边形是正（）边形。

（A）8 （B）9 （C）10 （D）119、三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）（A）是钝角三角形（B）是锐角三角形（C）是直角三角形（D）属于哪一类不能确定。

10.六边形的对角线的条数是（）（A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）1011．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB=（ ）A 、90 ºB 、120 ºC 、160 ºD 、180 º12.如图，△ABC 中,BD 是 ∠ ABC 的角平分线，DE ∥ BC,交AB 于 E, ∠A=60º, ∠BDC=95º,则∠BED 的度数是（ ）A 、35 ºB 、70ºC 、110 ºD 、130 º第12题图二、填空题（本题满分16分，每小题4分）13. 若将边形边数增加1条，则它的内角和增加__________。

八年级上册数学三角形测试题(含答案)

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八年级上册数学三角形测试题(含答案) 研究必备——欢迎下载八年级数学第11章：三角形一、选择题1.如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）。

A。

3B。

4C。

5D。

62.下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（）。

3.（2008年••福州市）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）。

A。

13cmB。

6cmC。

5cmD。

4cm4.三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）。

A。

直角三角形B。

锐角三角形C。

钝角三角形D。

属于哪一类不能确定5.如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C （∠C除外）相等的角的个数是（）。

A。

3个B。

4个C。

5个D。

6个6.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）。

A。

90B。

120C。

160D。

1807.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）。

A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个8.给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。

正确的命题有( )。

A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个二、填空题9.如图，一面小红旗其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCD=60°。

10.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条。

这样做的道理是防止木门变形。

11.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是80度。

12.如图，∠1=1140度。

13.若三角形三个内角度数的比为2:3:4，则相应的外角比是4:3:2.14.如图，⊿ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠XXX 68度。

初中数学八年级上册三角形练习题含答案

初中数学八年级上册三角形练习题含答案

初中数学八年级上册三角形练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）A. B. C. D.2. 如图，小明用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD=∠DAB的依据是( )A.ASAB.AASC.SSSD.SAS3. 如图，一个多边形纸片按如图所示的方法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340∘的新多边形，则原多边形的边数为( )A.13B.14C.15D.164. 如图，工人师傅为了固定六边形木架ABCDEF，通常在AC，AD，DF处加三根木条，使其不变形，这种做法的根据是()A.长方形的四个角都是直角B.长方形的对称性C.三角形的稳定性D.两点之间线段最短5. 一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6. 下列图形具有稳定性的是（）A. B.C. D.7. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440∘，那么这个多边形的外角是()A.30∘B.36∘C.40∘D.45∘8. 已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a<b<c，则c的取值范围是（）A.4<c<7B.7<c<10C.4<c<10D.7<c<139. 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、6，四边形DHOG面积为（）A.5B.4C.8D.610. 用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为()A.1:1B.1:2C.2:3D.3:211. 三个正方形连成如图所示的图形．则x的度数为________．12. 如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB=________∘．13. 三角形的两条边为2cm和4cm，第三边长是一个偶数，第三边的长是________．14. 已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：(1)任意取一点K，使点K和点C在________的两旁；(2)以点C为圆心，________长为半径作弧，交AB于点D和E；(3)分别以点D和点E为圆心，大于________的长为半径作弧，两弧相交于点F；(4)作直线CF．直线CF就是所求作的垂线．15. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．16. 有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9（单位：cm）的细木棒各1根，利用它们（允许连接加长但不允许折断）能够围成的周长不同的等边三角形共有________种．17. 如图，在△ABC中，BC边上的高是________；在△BCE中，BE边上的高是________；在△ACD中，AC边上的高是________．18. 一副三角板如图所示叠放在一起，则∠α的度数是________．19. 如图，▱ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是________．20. 如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为3cm2，则△BEF的面积=________．21. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多3，且AB与AC的和为11.(1)求AB，AC的长；(2)求BC边的取值范围．22. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个n边形(n≥4)木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上________根木条？23. 如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，连接AO．（1）在OA上找一点F，使四边形ODFE为平行四边形；的值．（2）求OEOB24. 如图，BD平分∠ABC，CD平分角ACB．（1）若∠A=50∘，求∠BDC的度数；（2）若∠A=α，试用α的式子表示∠BDC．25. 如图所示，分别在三角形．四边形的广场各角向内或向外修建半径为R的扇形草坪（阴影部分）．求：(1)图a中草坪的面积．(2)图b中草坪的面积．(3)图c中草坪的面积．26. 有一个身高1.9米的大个子说，自己的步子大，一步能跨三米多，你相信吗？（1）你觉得可以用哪些知识或者哪些定理来研究问题？请具体写出来．（2）请你给出自己的结论，并提供推理过程．27. 如图：∠A=65∘，∠ABD=∠DCE=30∘，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．28. 已知如图，点G是三角形ABC的三条中线AD，BE，CF的交点，求证：（1）DG=13AD，EG=13BE，FG=13CF；（2）以AD，BE，CF为边围成的三角形的面积是△ABC的34．29. 有两个多边形它们的边数之比为2:3，对角线之比为1:3，这两个多边形是几边形？30.如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70∘，∠BED=64∘，求∠BAC的度数．31. 在△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于D，CF是∠ACB的平分线，交AD于E，交AB于F，求证：∠AEF=∠AFE．32. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，那么这个多边形是几边形．33. 创新作图：(1)如图1，已知四边形ABCD为矩形，以AC为边作等边△ACE，请你用无刻度的直尺作出∠AEC的平分线；(2)如图2，已知四边形ABCD为矩形，以CD为边作等边△CDE，请你用无刻度的直尺作出∠CED的平分线.34. 已知一个多边形的最小的一个内角是120∘，比它稍大的一个内角是125∘以后依次每一个内角比前一个内角多5∘，且所有内角的和与最大的内角的度数之比是63:8，试求这个多边形的边数．如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40∘，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．(1)求∠E的度数．(2)请猜想∠A与∠E之间的数量关系，不用说明理由．36. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，求这个多边形的边数．37. 已知：如图，∠MON及边ON上一点A.在∠MON内部求作：点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．38. (1)如图1，已知△ABC中，∠B>∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；①若∠B=80∘，∠C=40∘，则∠DAE=________度．②试用含∠B、∠C的关系式表示∠DAE，则∠DAE=________．(2)在图2中其它条件不变，若把“AD⊥BC于D”改为“F是AE延长线上的任意一点，FD⊥BC于D”，则∠DFE与∠B、∠C有何关系？试说明理由．39. 已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度．数是B的一个内角的度数的32（1）试分别确定A，B是什么正多边形？（2）画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）．40. 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC= 4，则S△BEF的值是（）A.1B.1.5C.2D.2.5参考答案与试题解析初中数学八年级上册三角形练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】三角形三角形的分类【解析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可．【解答】A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；2.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定作角的平分线【解析】利用三角形全等的判定证明．【解答】解：从角平分线的作法得出，△AFD与△AED的三边全部相等，则△AFD≅△AED(SSS)，所以∠CAD=∠DAB.故选C．3.【答案】B【考点】多边形的内角和【解析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得(n−2)180∘=2340∘，解得n=15，原多边形是15−1=14.故选B．4.【答案】C【考点】三角形的稳定性【解析】在AC，AD，DF处加三根木条固定六边形木架ABCDEF，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：原不稳定的六边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选C．5.【答案】D【考点】三角形的分类三角形内角和定理【解析】设三个内角的度数分别为2x，5x，7x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，∴设三个内角的度数分别为2x，3x，7x，∴2x+3x+7x=180∘，解得x=(180)∘=15∘，12∴7x=7×15∘=105∘，∴此三角形是钝角三角形．故选D．6.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】此题暂无解析【解答】解：根据三角形的性质可知，三角形具有稳定性，观察可知A是三角形.故选A.7.【答案】B【考点】多边形内角与外角多边形的外角和【解析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360∘，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：(n−2)⋅180∘=1440∘，解得n=10；那么这个多边形的一个外角是360∘÷10=36∘，即这个多边形的一个外角是36∘．故选B．8.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】首先根据三角形的三边关系：第三边>两边之差4，而<两边之和10，根据a<b<c即可得c的取值范围．【解答】解：根据三角形三边关系可得4<c<10，∵a<b<c，∴7<c<10．故选B．9.【答案】A【考点】三角形的面积【解析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH +S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．【解答】解：连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH +S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH =4，S四边形BFOE=5，S四边形CGOF=6，∴4+6=5+S四边形DHOG，=5．解得，S四边形DHOG故选A．10.【答案】D【考点】平面镶嵌（密辅）【解析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．【解答】解：正三角形的每个内角是60∘，正方形的每个内角是90∘，∵3×60∘+2×90∘=360∘，∴用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形．故选D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】31∘【考点】三角形边角关系【解析】首先作出图形，然后根据多边形的性质和正方形的性质以及三角形内角为180∘，一步步求出x的度数．【解答】解：作图如右，∵∠A=60∘，∠ADE=40∘，∴∠DEA=80∘，∴∠DEF=100∘，∵五边形内角和为540∘，∴∠NFE=136∘，∴∠NFG=44∘，∴∠CGF=151∘，∴∠CGB=29，∵∠GBC=120∘，∴∠GCB=31∘．故答案为31∘．12.【答案】75【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形中内角和定理可得．一副三角尺的度数：30∘，45∘，60∘，90∘．【解答】解：由图知，∠A=60∘，∠ABE=∠ABC−∠DBC=90∘−45∘=45∘，∴∠AEB=180∘−(∠A+∠ABE)=180∘−(60∘+45∘)=75∘．故答案为：75.13.【答案】4cm【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．【解答】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：4−2<a<4+2．即：2<a<6，由于第三边的长为偶数，则a只可以为4cm．故答案为：4cm．14.【答案】直线ABCK1DE2【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】解：(1)任意取一点K，使点K和点C在直线AB的两旁.故答案为：直线AB.(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.故答案为：CK.DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.(3)分别以点D和点E为圆心，大于12DE.故答案为：1215.【答案】75∘【考点】三角形的外角性质直角三角形的性质【解析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∠α=180∘−(60∘+45∘)=75∘．故答案为：75∘．16.【答案】11【考点】三角形边角关系【解析】一共是11种，分别为：边长为15，14，13，12，11，10，9、8、7、6、5各1个．【解答】解：能围成的周长不同的等边三角形有：①边长是9的等边三角形，如三边为：9，8+1，7+2，②边长是8的等边三角形，如三边为：8，7+1，6+2，③边长是7的等边三角形，如三边为：7，6+1，5+2，④边长是6的等边三角形，如三边为：6，5+1，4+2，⑤边长是5的等边三角形，如三边为：5，4+1，3+2，⑥边长是10的等边三角形，如三边为：9+1，8+2，7+3，⑦边长是11的等边三角形，如三边为：9+2，8+3，7+4，⑧边长是12的等边三角形，如三边为：9+3，8+4，7+5，⑨边长是13的等边三角形，如三边为：9+4，8+5，7+6，⑩边长是14的等边三角形，如三边为：9+5，8+6，7+4+3，最后一种情况是：边长是15的等边三角形，如三边为：9+6，8+7，5+4+3+2+ 1，即共有11种情况，故答案为：11．AF,CE,CD【考点】三角形的高【解析】根据三角形的高的定义即可求出答案．【解答】解：根据三角形的高的定义：三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，这点和垂足之间的线段是三角形的这边上的高，得出：在△ABC中，BC边上的高是AF；在△BCE中，BE边上的高是CE；在△ACD中，AC边上的高是CD．故答案为：AF，CE，CD．18.【答案】15∘【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠α即可．【解答】解：如图，∵∠1=45∘，由三角形的外角性质得，∠α=45∘−30∘=15∘，故答案为：15∘．19.【答案】10【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】根据平行四边形的性质可知AD=BC=3,CD=AB=7，再由垂直平分线的性质得出AE=CE，据此可得出结论【解答】…四边形ABCD是平行四边形，AB=7,BC=3AD=BC=3,CD=AB=7由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，AE=CE△ADE的周占ξ=AD+(DE+AE)=AD+CD=3+7=10故答案为10．20.34cm2【考点】三角形的中线三角形的面积【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×3=32，∴S△BCE=12S△ABC=12×3=32，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×32=34．故答案为：34cm2．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】解：(1)∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长−△ADC的周长=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=3，即AB−AC=3①.又AB+AC=11②，①+②得：2AB=14，解得AB=7；②−①得，2AC=8，解得AC=4，∴AB和AC的长分别为AB=7，AC=4 .(2)∵AB=7，AC=4，∴ 3<BC<11 .【考点】三角形的中线三角形三边关系【解析】（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长−△ADC的周长= (AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=3，即AB=AC=3①，又AB+ AC=11②，①+②得．2AB=14，解得AB=7．②-①得，2AC=8，解得AC=4 . ∴AB和AC的长分别为AB=7,AC=4 .（2）∵AB=7，AC=4，∴ 3<BC<11 .解：(1)∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长−△ADC的周长=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=3，即AB−AC=3①.又AB+AC=11②，①+②得：2AB=14，解得AB=7；②−①得，2AC=8，解得AC=4，∴AB和AC的长分别为AB=7，AC=4 .(2)∵AB=7，AC=4，∴ 3<BC<11 .22.【答案】n−3【考点】三角形的稳定性多边形的对角线【解析】从一个多边形的一个顶点出发，能做(n−3)条对角线，把三角形分成(n−2)个三角形．【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n边形木架不变形，至少再钉上(n−3)根木条．故答案为：n−3.23.【答案】解：（1）如图，连结DE，交OA于P，在OA上取点F，使OF=2OP，连结FD、FE，得到四边形ODFE．延长AO交BC于Q．∵△ABC的两条中线BE、CD交于点O，延长AO交BC于Q，∴点O为△ABC的重心，点Q为BC边的中点．∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE // BC，∴DPBQ =ADAB=12，PEQC=AEAC=12，∴DP=12BQ，PE=12QC，∵BQ=QC，∴DP=PE，∵OF=2OP，∴OP=PF，∴四边形ODFE为平行四边形；（2）∵点O为△ABC的重心，∴OEOB =12．【考点】三角形的重心平行四边形的判定【解析】（1）连结DE，交OA于P，在OA上取点F，使OF=2OP，连结FD、FE，可证四边形ODFE为平行四边形；（2）由点O为△ABC的重心，根据重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，可得OEOB =12．【解答】解：（1）如图，连结DE，交OA于P，在OA上取点F，使OF=2OP，连结FD、FE，得到四边形ODFE．延长AO交BC于Q．∵△ABC的两条中线BE、CD交于点O，延长AO交BC于Q，∴点O为△ABC的重心，点Q为BC边的中点．∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE // BC，∴DPBQ =ADAB=12，PEQC=AEAC=12，∴DP=12BQ，PE=12QC，∵BQ=QC，∴DP=PE，∵OF=2OP，∴OP=PF，∴四边形ODFE为平行四边形；（2）∵点O为△ABC的重心，∴OEOB =12．【答案】解：（1）∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠BDC=180∘−∠DBC−∠DCB=180∘−12(∠ABC+∠ACB)，∵∠ABC+∠ACB=180∘−∠A，∴∠BDC=180∘−12(180∘−∠A)=90∘+12∠A，=90∘+12×50∘=115∘；（2）∵∠BDC=90∘+12∠A，∴∠BDC=90∘+12α．【考点】三角形内角和定理【解析】（1）根据角平分线的定义得到∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，再根据三角形内角和定理得到∠BDC=180∘−∠DBC−∠DCB=180∘−12(∠ABC+∠ACB)，而∠ABC+∠ACB=180∘−∠A，所以∠BDC=90∘+12∠A，然后把∠A=50∘代入计算即可；（2）由（1）得到∠BDC=90∘+12∠A，然后把∠A=α代入即可．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠BDC=180∘−∠DBC−∠DCB=180∘−12(∠ABC+∠ACB)，∵∠ABC+∠ACB=180∘−∠A，∴∠BDC=180∘−12(180∘−∠A)=90∘+12∠A，=90∘+12×50∘=115∘；（2）∵∠BDC=90∘+12∠A，∴∠BDC=90∘+1α．225.【答案】解：①因为半径为1的圆面积为πR2，故该草坪形成的内角和度数为180∘，所以草坪的πR2．面积为12②因为半径为1的圆面积为πR2，故该草坪的面积为4πR2−πR2=3πR2；③因为四边形外角和为360∘，因此该草坪的面积为πR2．【考点】多边形内角与外角【解析】①因为半径为R的圆面积为π．图1的草坪形成的内角和度数为180∘，为一个半圆，所πR2．以草坪的面积为12②图b中草坪的面积为4个圆的面积减去1个圆的面积；③图c中草坪的面积是1个圆的面积．【解答】解：①因为半径为1的圆面积为πR2，故该草坪形成的内角和度数为180∘，所以草坪的πR2．面积为12②因为半径为1的圆面积为πR2，故该草坪的面积为4πR2−πR2=3πR2；③因为四边形外角和为360∘，因此该草坪的面积为πR2．26.【答案】解：（1）可以运用三角形的三边关系，（2）不能，如果此人一步能走三米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和>3米多，这与实际情况不符，∴他一步不能走三米多．【考点】三角形三边关系【解析】（1）人的两腿可以看作两条线段，走的步子也可看作线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理，（2）根据三角形的三边关系可知如果如果此人一步能走三米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和>3米多，这与实际情况不符，所以不能．【解答】解：（1）可以运用三角形的三边关系，（2）不能，如果此人一步能走三米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和>3米多，这与实际情况不符，∴他一步不能走三米多．27.【答案】解：∵∠A=65∘，∠ABD=30∘，∴∠BDC=∠A+∠ABD=65∘+30∘=95∘，∴∠BEC=∠EDC+∠DCE=95∘+30∘=125∘．【考点】三角形内角和定理【解析】利用三角形外角性质得到∠BDC=∠A+∠ABD=65∘+30∘=95∘，然后再利用∠BEC=∠EDC+∠DCE进行计算．【解答】解：∵∠A=65∘，∠ABD=30∘，∴∠BDC=∠A+∠ABD=65∘+30∘=95∘，∴∠BEC=∠EDC+∠DCE=95∘+30∘=125∘．28.【答案】证明：（1）∵点G是三角形ABC的三条中线AD，BE，CF的交点，∴点G是三角形ABC的重心，∴AG=2DG，又AG+DG=AD，∴DG=13AD，同理EG=13BE，FG=13CF；（2）如图，延长AD到M，使DM=AD，连接BM、MC，取BM中点H，连接FH、CH，∵DM=AD，BD=CD，∴四边形ABMC为平行四边形，∴AC=BM，又∵E、H分别为AC、BM中点，∴BH平行且等于EC，∴四边形BHCE为平行四边形，∴HC=BE，又∵F、H为AB、BM中点，∴FH平行且等于12AM，∴FH平行且等于AD，∴△FCH三边长即为△ABC三中线长，又∵△BHF∽△BMA，BFAB =12，∴S△BFH=14S△ABM=14×12S平行四边形ABMC=14S△ABC，∵S△CAF=12S△ABC，S△CHM=12S△CBM=12S△ABC，∴S△FCH=S平行四边形ABMC −S△BHF−S△CHM−S△CAF=2S△ABC−14S△ABC−12S△ABC−1 2S△ABC=34S△ABC．【考点】三角形的重心【解析】（1）由于点G是三角形ABC的重心，根据三角形重心的性质可知AG=2DG，又AG+DG=AD，即可证明DG=13AD，同理得到EG=13BE，FG=13CF；（2）延长AD到M，使DM=AD，连接BM、MC，取BM中点H，连接FH、CH，则四边形ABMC为平行四边形，得AC=BM，又因为E、H分别为AC、BM中点，得BH平行且等于EC，则HC=BE，同理得FH平行且等于AD，得到△FCH三边长即为△ABC三中线长，然后依次求出S△BFH=14S△ABM=14×12S平行四边形ABMC=14S△ABC，S△CAF=1 2S△ABC，S△CHM=12S△CBM=12S△ABC，最后得到S△FCH=S平行四边形ABMC−S△BHF−S△CHM−S△CAF=2S△ABC−14S△ABC−12S△ABC−12S△ABC．【解答】证明：（1）∵点G是三角形ABC的三条中线AD，BE，CF的交点，∴点G是三角形ABC的重心，∴AG=2DG，又AG+DG=AD，∴DG=13AD，同理EG=13BE，FG=13CF；（2）如图，延长AD到M，使DM=AD，连接BM、MC，取BM中点H，连接FH、CH，∵DM=AD，BD=CD，∴四边形ABMC为平行四边形，∴AC=BM，又∵E、H分别为AC、BM中点，∴BH平行且等于EC，∴四边形BHCE为平行四边形，∴HC=BE，又∵F、H为AB、BM中点，∴FH平行且等于12AM，∴FH平行且等于AD，∴△FCH三边长即为△ABC三中线长，又∵△BHF∽△BMA，BFAB =12，∴S△BFH=14S△ABM=14×12S平行四边形ABMC=14S△ABC，∵S△CAF=12S△ABC，S△CHM=12S△CBM=12S△ABC，∴S△FCH=S平行四边形ABMC −S△BHF−S△CHM−S△CAF=2S△ABC−14S△ABC−12S△ABC−1 2S△ABC=34S△ABC．29.【答案】解：设两个多边形的边数分别为2x条，3x条，则2x(2x−3) 3x(3x−3)=13，解得，x=3．故这两个多边形分别是六边形和九边形．【考点】多边形的对角线【解析】先根据两个多边形边长之比为2:3”可设两个多边形的边数分别为2x条，3x条，再由对角线的条数之比为1:3列出方程求解即可．【解答】解：设两个多边形的边数分别为2x条，3x条，则2x(2x−3) 3x(3x−3)=13，解得，x=3．故这两个多边形分别是六边形和九边形．30.【答案】解：∵AD是△ABC的高，∠C=70∘，∴∠DAC=20∘，∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE=∠EBD，∴∠ABE+∠BAE=64∘，∴∠EBD+64∘=90∘，∴∠EBD=26∘，∴∠BAE=38∘，∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38∘+20∘=58∘．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理三角形的角平分线【解析】由已知条件，首先得出∠DAC=20∘，再利用∠ABE=∠EBD，进而得出∠ABE+∠BAE=64∘，求出∠EBD=26∘，进而得出答案．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∠C=70∘，∴∠DAC=20∘，∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE=∠EBD，∵∠BED=64∘，∴∠ABE+∠BAE=64∘，∴∠EBD+64∘=90∘，∴∠EBD=26∘，∴∠BAE=38∘，∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38∘+20∘=58∘．31.【答案】证明：∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵∠BAC=90∘，AD⊥BC，∴∠ACF+∠AFE=90∘，∠BCF+∠CED=90∘，∴∠AFE=∠CED，∵∠AEF=∠CED（对顶角相等），∴∠AEF=∠AFE．【考点】直角三角形的性质【解析】根据角平分线的定义可得∠ACF=∠BCF，再根据直角三角形两锐角互余可得∠ACF+∠AFE=90∘，∠BCF+∠CED=90∘，然后得到∠AFE=∠CED，根据对顶角相等可得∠AEF=∠CED，从而得证．【解答】证明：∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵∠BAC=90∘，AD⊥BC，∴∠ACF+∠AFE=90∘，∠BCF+∠CED=90∘，∴∠AFE=∠CED，∵∠AEF=∠CED（对顶角相等），32.【答案】解：设这个多边形有n条边．由题意得：(n−2)×180∘=360∘×6，解得n=14．则这个多边形是十四边形．【考点】多边形的外角和多边形的内角和多边形内角与外角【解析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360∘，则内角和是6×360∘．n 边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形有n条边．由题意得：(n−2)×180∘=360∘×6，解得n=14．则这个多边形是十四边形．33.【答案】解：(1)∠AEC的角平分线如图所示：(2)∠CED的角平分线如图所示：【考点】作角的平分线【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∠AEC的角平分线如图所示：(2)∠CED的角平分线如图所示：34.【答案】解：设这个多边形的边数为n，则最大内角为120∘+(n−1)⋅5∘，由题意得，[(n−2)⋅180∘]：[120∘+(n−1)⋅5∘]=63:8，解得：n=9，则这个多边形的边数为9．【考点】多边形内角与外角【解析】设这个多边形的边数为n，则最大内角为120∘+(n−1)⋅5∘，然后求出这个多边形的内角和，根据所有内角的和与最大的内角的度数之比是63:8，列出式子求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则最大内角为120∘+(n−1)⋅5∘，由题意得，[(n−2)⋅180∘]：[120∘+(n−1)⋅5∘]=63:8，解得：n=9，则这个多边形的边数为9．35.【答案】解：(1)∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性质得：∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2(∠E+∠CBE)，∴∠A=2∠E，∵∠A=40∘，∴∠E=20∘；(2)∠A=2∠E．理由如下：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2(∠E+∠CBE)，∴∠A=2∠E．【考点】三角形的外角性质三角形的角平分线【解析】（1）根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，然后整理即可得到∠A=2∠E，再求解即可；（2）根据（1）的求解解答．【解答】解：(1)∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性质得：∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2(∠E+∠CBE)，∴∠A=2∠E，∵∠A=40∘，∴∠E=20∘；(2)∠A=2∠E．理由如下：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2(∠E+∠CBE)，∴∠A=2∠E．36.【答案】解：设这个多边形的边数是n，依题意得(n−2)×180∘=3×360∘−180∘，n−2=6−1，n=7．∴这个多边形的边数是7．【考点】多边形内角与外角【解析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得(n−2)×180∘=3×360∘−180∘，n−2=6−1，n=7．∴这个多边形的边数是7．37.【答案】解：如图，作∠MON的平分线，过点A作ON的垂线，两线交于点P，点P即为所求.【考点】作角的平分线经过一点作已知直线的垂线【解析】本题考查了基本作图，作一个角的平分线和过直线上一点作已知直线的垂线，解题关键是掌握基本作图并能正确作出来，根据这两个基本作图来解答即可.【解答】解：如图，作∠MON的平分线，过点A作ON的垂线，两线交于点P，点P即为所求.38.【答案】(∠B−∠C)20,12【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】根已知条件出第一年空格/第年 /空格第n年的收入，然进行比较得出结论．【解答】解：分别列出第一年、第二年年实际收入（元）B公50+505010050；二年：A公司1000，第n年：司0000200(n−1)，第一年：A司1000，由上可以看出公司年收永远比A公司多元．公：[5000+100n−1)]+500+100(n−1)]，故选B司有利．39.【答案】x，解：（1）设B的内角为x，则A的内角为32∵2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），∴3x+2×3x=360∘，2解得：x=60∘，∴可确定A为正四边形，B为正三边形．（2）所画图形如下：【考点】平面镶嵌（密辅）【解析】本题考查了平面密铺的知识.【解答】x，解：（1）设B的内角为x，则A的内角为32∵2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），∴3x+2×3x=360∘，2解得：x=60∘，∴可确定A为正四边形，B为正三边形．（2）所画图形如下：40.【答案】A【考点】三角形的面积三角形的中线【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形的面积相等求解即可．【解答】解：∵点D是BC的中点，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12×4=2，同理，S△BDE=S△ABE=12S△ABD=12×2=1，S△CDE=S△ACE=12S△ACD=12×2=1，∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=1+1=2，∵F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×2=1．故选A.试卷第31页，总31页。

初二数学上册三角形练习题含答案

初二数学上册三角形练习题含答案

初二数学上册三角形练习题含答案题一：已知△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，求AC的长度。

解：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

假设AC=x，则AC²=AB²+BC²。

代入已知数据，得到x²=5²+12²，即x²=25+144，x²=169，解方程得x=13。

所以AC的长度为13cm。

题二：已知△DEF中，DE=6cm，DF=8cm，EF=10cm，判断△DEF的形状。

解：根据三角形的边长关系，任意两边之和必须大于第三边。

以DE、DF、EF作为三角形的三条边，计算它们的和：DE+DF=6+8=14cmDE+EF=6+10=16cmDF+EF=8+10=18cm由于DE+DF=14cm小于EF=10cm，所以三边不能构成△DEF。

因此，题目中给出的边长不能构成三角形。

题三：已知△GHI中，∠G=60°，IH=6cm，GH=3cm，求HI的长度。

条边的长度相等，每个角都是60°。

因此，HI的长度等于GH=3cm。

题四：已知△JKL中，∠J=90°，JK=8cm，JL=10cm，求KL的长度。

解：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

假设KL=x，则KL²=JK²+JL²。

代入已知数据，得到x²=8²+10²，即x²=64+100，x²=164，解方程得x=√164。

所以KL的长度为√164 cm。

题五：已知△MNO中，MN=15cm，NO=20cm，MO=25cm，判断△MNO的形状。

解：根据三角形的边长关系，任意两边之和必须大于第三边。

以MN、NO、MO作为三角形的三条边，计算它们的和：MN+NO=15+20=35cmMN+MO=15+25=40cmNO+MO=20+25=45cm由于MN+NO=35cm小于MO=25cm，所以三边不能构成△MNO。

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1、一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的1/3，这个正多边形是几边形？
解：设正多边形的边数为n，
得180(n－2)＝360×3，解得n＝8.
答：这个正多边形是八边形．
2、如图所示，直线AD和BC相交于点O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B ＝50°，求∠A和∠D.
解：因为∠AOC是△AOB的一个外角，
所以∠AOC＝∠A＋∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．
因为∠AOC＝95°，∠B＝50°，
所以∠A＝∠AOC－∠B＝95°－50°＝45°.
因为AB∥CD，
所以∠D＝∠A＝45°(两直线平行，内错角相等)
3、如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．
解：过A沿南向做射线AD交BC于D，
由题意∠BAD=57°，∠CAD=15°，∠EBC=82°，
∵AD∥BE，
∴∠EBA=∠BAD=57°．
∴∠ABC=∠EBC-∠EBA=25°．
△ABC中，∠ABC=25°，∠BAC=72°，
∴∠C=180°-25°-72°=83°．
即：∠C的度数为83°．
4、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
解：证明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴ ∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义），
∴ DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.∴ ∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.
∵ ∠1=∠2（已知），∴ ∠1=∠ACD（等量代换），
∴ EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.∴ ∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.∵ EF⊥AB（已知），∴ ∠AEF=90°（垂直定义），
∴∠ADC=90°（等量代换）∴ CD⊥AB（垂直定义）．
5、如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD 与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：
(1)若∠A＝50°，则∠P＝ 65°；。

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