13[1].1.2平方根(三)星期五

1.一个正数有两个平方根，这两个平方根 一个正数有两个平方根， 一个正数有两个平方根 互为相反数 相反数。 互为相反数。 2.零的平方根是零。 3.负数没有平方根 负数没有平方根. 3.负数没有平方根
如果一个数X的平方等于a 如果一个数X的平方等于a，即 X2 = a， 那么这个数X叫做a的平方根（二次方根） 那么这个数X叫做a的平方根（二次方根） 读读：正，负负负a 的平方根表示为 a的平方根表示为
a (a ≥ 0 )
复习 1、 256 的算术平方根是 A ) 的算术平方根是( 、 A 4 B ±16 C 16 D ±4
12 2、(− ) 的算术平方根是 C ) 、 − 的算术平方根是( 2 1 1 1 1 A − B 4 C D − 2 4 2 3、面积为 的正方形的边长是 3 。 、面积为9的正方形的边长是 4、如果 x − 2 = 2 ，那么x = 6 。 、 那么
求一个数a的平方根的运算叫作开平方。 求一个数 的平方根的运算叫作开平方。 的平方根的运算叫作开平方
平 方
+1 1 -1 +2 -2 +3 -3 9 1
开平方
+1 -1 +2 4 -2 +3 -3
4
9
平方与开平方的运算互为逆运算
求下列各数的平方根： 例1 求下列各数的平方根：
(1)
9 (2 100； ) 16 ；
49 等于多少 ? (1)( 64 ) 等于多少 ? 121
2
2
( 2) 7.2 等于多少 ? (3) 对于正数 a ,
2 a
2
(
)
2
( a ) 等于多少 ?
（ a）2＝a（a≥0） ） （ ）
≠a
小结： 小结： 我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 1.平方根的概念 平方根的概念: 平方根的概念 一个数的平方等于a,这个数叫做 的平方根. 这个数叫做a的平方根 一个数的平方等于 这个数叫做 的平方根 2.平方根的性质 平方根的性质: 平方根的性质 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是 的平方根还是0. 的平方根还是 负数没有平方根. 负数没有平方根 3.平方根的表示法 ± a (a ≥ 0) 平方根的表示法: 平方根的表示法 4.算术平方根的概念 算术平方根的概念: 4.算术平方根的概念: 正数a的正的平方根叫做 的正的平方根叫做a的算术平方根 正数 的正的平方根叫做 的算术平方根
±a
a
－ a
± a 2= x
表表a的的的的的负 的
表表a的的的的的负的的的的 的
表表a的的的负 的
a
X＝± a ＝
求数a的平方根的运算叫做开平方 求数 的平方根的运算叫做开平方
数a的平方根与数a的算术平方根有什么不同呢? 的平方根与数a的算术平方根有什么不同呢? 数a的算术平方根就是a的正的平方根 的算术平方根就是a
为何值时， 意义？ 例： x为何值时，下列各式有 意义？
（1） − x （2） 1 − x + x
x （3） （ 4） ± x+1 x （ 5） −
2
x + 1
2
（ 6） x − 2 −
4 − 2x
的平方根。 已知b = a − 6 − 3 18 − 3a + 3，求a + b的平方根。
再见
X2
1
16
36
49
64 81
8 8 x +1 -1 +4 -4 +6 -6 +7 -7 + 9 - 9 一般的， 一般的，如果一个数的平方等于 a ， 那么这个数叫作 a 的 平方根 或 二次方 根 即 如果 X2 = a，那么 叫作 a 的平 ，那么x 方根。 方根。 被开方数a≥0
的平方等于9 简记为± 例如 3和-3的平方等于9，简记为±3 是9的平方根
2 ≥0 ３.当 a ，a 的算术平方根为 3a 。 时 9 -5 ， 4. − 5 − a + b的最大值为
此时a与b的关系为 互为相反数 。
.已知（ｘ ５已知（ｘ−１） + y + 2 + z − 3 = 0
2
的平方根。 求x + y + z的平方根。
பைடு நூலகம்
想一想
2. 下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ （1）- 4 （2） − 4 2 2 （3） （4） −3
(− 3)
(
)
1. 已知
有意义, − x 有意义,则x一定是
( D )
A.正数 B.负数 C.非负数 A.正数 B.负数 C.非负数 D. 非正数 2.求下列各式的值 求下列各式的值 23 21 ± 4− 2 − 4 625 36 25 =25 11 7 ==± ±
1.比较大小
（ 1） 10 ＞ π ） 1 15 − 3 （3） ＜2 2
（2） 140 ＜ 12 ）
2.求 31的整数部分和小数部分 。
解：31的整数部分是 5 的整数部分是
31的小数部分是 31 − 5
小数部分=原数-整数部分
思考： 7− 思考：− 7的整数部分与小数部分 。
思考
± （1）一的的的的的一9，这的的一＿＿ 3 ） ， 4 2 （2）的的平平 的的的的的？ ± 5 ） 25 的 的的平平0.64的的的？ ±0.8 x2 x 4 5 25 ±1 ±4 ±6 ±7 ± 2 ± 5 5 1 16 36 49
13.1平方根 平方根(2) 平方根
知识回顾: 知识回顾
什么是算术平方根?怎样表示 什么是算术平方根 怎样表示? 怎样表示 如果一个正数x的平方等于 那么这个正 如果一个正数 的平方等于a,那么这个正 的平方等于 叫做a的算术平方根 数x叫做 的算术平方根 叫做 的算术平方根. a的算术平方根表示为 的算术平方根表示为: 的算术平方根表示为 0的算术平方根是 的算术平方根是0. 的算术平方根是 负数没有算术平方根. 负数没有算术平方根 没有算术平方根
(3) 0.25 (4) (-2005) (5)11
根 ±10,
9 16
2
∵(± 解: (1)∵(±10)2=100,∴100 ∵( ± 100 =±9 10 3 2 (2)∵(± 4 ) = 16 ,∴ ∵(± ∵( ± ∴0.25 ∴(∴(-2005)2 (3)∵(±0.5)2=0.25, ∵(± ∵(
9 = ±3
.
思考：
±6 ；４ 36的平方根是 的平方根是 ± 2； 3 ； 9 （− 5 的平方根是 ± 5 ；的算术平方根是 ）
2
±2 。 16的算术平方根的平方根 是
你能求出下列各式中的未知数x 你能求出下列各式中的未知数x吗？ (1) 3x2-6.75=0 (2)（ (2)（x－1）2＝4
或 5、如果 x − 2 = x − 2 那么x = 2或3 。 、 ，那么
1、已知 3136 = 56 ，则: 、 (1) =0.56 0.3136 (2) 31360000 =5600 (3) － − 0.003136 =－0.056
2、已知 1.246 ≈ 1.116 ， 12.46 ≈ 3.530 ， 、 ≈ ≈ 则 0.001246 0.0353 1246000 1116 、 。
2
(× ) (×) ( ×) ( ×) ( ×)
3. a2的算术平方根是 的算术平方根是a. 4.若 若 5.
6. -6是(-6)2的平方根 的平方根. (√ ) 是 7.若x2=36,则x= ± 36 = ±6 (√ ) 若 则 8.如果两个数平方后相等 那么它们的也相等 如果两个数平方后相等,那么它们的也相等 如果两个数平方后相等 ×
5
6
满足： 的值。 已知a、b满足：a − 5 + 2 10 − 2a = b + 4，求a、b的值。
补充练习； ±2 ； 1. 16的平方根是 -13 − 5 + 12 = 。
2 2
256 。 . ２若 ± 2 x − 5 = ±4，则（2 x − 5） =
2
(3)
x = 7 (4)
x−1 = 3
1 下列说法中不正确的个数有 ( C ) 的平方根是0.5 ①0.25的平方根是 的平方根是 ②-0.5的平方 根是 的平方 根是-0.25 ③只有正数才有平方根 的平方根是0 ④0的平方根是 的平方根是 A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个 个 个 个 个
9 16 =±
3 4
根 ±
3 4
根 ±0.5, 根 ±2005,
± 0.25 =0.5 ± (− 2005 )2 =±2005
(4)∵(±2005)2=(-2005)2, ∵(± =(∵(
（5）11的平方根是 ） 的平方根是
± 11
. 的平方根是 试一试: 试一试 (1) 1.44的平方根是 ±1.2 (2) 0的平方根是 0 . 的平方根是 8 64 ± (3) 121 的平方根是 11 . 5 7 (4) 2 的平方根是 ± 3 . 9 (5)-4的平方根是什么 为什么 从上 的平方根是什么?为什么 的平方根是什么 为什么?从上 面的回答中,你发现了什么 你发现了什么? 面的回答中 你发现了什么 归纳： 归纳：
若 （x − 3 + x − 3 = 0， ） 则x的取值范围是 。
2
例4. 求使 值范围. 值范围
有意义x的取 x + 1 + x − 1有意义 的取
已知a、 满足等式 例5.已知 、b满足等式 a − 2+︱b+5︱=0, 已知 ︱ ︱ 的算术平方根. 求a2-12b的算术平方根 的算术平方根
例：求下列各数的平方 根， 9 2 （1 100 （2 ） ） （3 ）（− 7 ） 16 ） （4 13 − 12 （5 （− 25 ） ）