高二数学上学期第一次月考试题(4)word版本

四川省广安市邻水县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试
题
一、选择题（60分）
1．已知集合{}
22
(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A
B 中元素的个数为（）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
2.已知圆的方程为042422=-+-+y x y x ，则圆的半径为（） A. 3 B. 9 C. D.
3．点P （m-n,-m ）到直线1
x y m n +=的距离等于（）
4．已知直线()12:210,:10l x ay l a x ay +-=+-=，若12//l l ，则实数的值为（ ） A ．32-
B ．0
C ．3
2
-或0 D ．2 5．下列四个命题中的真命题是（ ）
A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示;
B ．经过任意两不同点()111,P x y 、()222,P x y
示;
C ．不经过原点的直线都可以用方程
1x y
a b
+=表示; D ．斜率存在且不为0，过点(,0)n 的直线都可以用方程x my n =+表示
6．圆9)2()(:221=++-y m x C 与圆4)()1(:2
22=-++m y x C 外切，则m 的值为（ ）
A. 2
B. -5
C. 2或-5
D. 不确定 7．为了解广安地区的中小学生视力情况，拟从广安地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到广安地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样
8．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的
m,n 的比值m
n
＝（ ） A ．1 B ．
13C ．29D ．38
9.已知多项式f （x ）＝2x 7＋x 6＋x 4＋x 2
＋1，当x ＝2时的函数值时用秦九韶算法计算V 2的值是（ ）
A ．1
B ．5
C ．10
D ．12
10.执行下图的程序框图，如果输入的4a =，6b =，那么输出的（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 11.已知点)2,2(P ，圆:082
2
=-+y y x ，过点的动直线与圆交于
B A ,两点，线段AB 的中点为，为坐标原点.当OM OP =时，
则直线的斜率（ ）
A ．3k =
B ．3k =-
C ．13k =
D ．13
k =- 12．已知直线l ：y ＝ax ＋1－a （a ∈R ），若存在实数a 使得一条曲线与
直线l 由两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于 |a|，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：
①y ＝－2|x －1|；②（x －1）2＋（y －1）2＝1；③x 2＋3y 2＝4；④y 2
＝4x. 其中直线l 的“绝对曲线”的条数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
第II 卷（非选择题）
二、填空题（20分）
13．对于任意实数，直线()1325m x m y -+-=（）过定点为 . 14．直线y x =被圆22(2)4x y +-=截得的弦长为________．
15．已知直线()()20a x y a a R -+-=∈在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数的值等于__________．
16．如果实数，满足不等式22
(2)1x y -+=，那么
3
1
y x +-的取值范围是． 三、解答题（70分） 17．（10分） 已知P （3，2），一直线过点P ，
①若直线在两坐标轴上截距之和为12，求直线的方程；
②若直线与x 、y 轴正半轴交于A 、B 两点，当OAB ∆面积为12时求直线的方程． 18．（本小题12分）已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标为(14)A ,-，(21)B ,--，(23)C ,．
（Ⅰ）在ABC 中，求边AC 中线所在直线方程；
（Ⅱ）求平行四边形ABCD 的顶点D 的坐标及边BC 的长度; （Ⅲ）求ABC ∆的面积.
19．（12分）邻水小面家喻户晓，已成为邻水的名片。

当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响。

在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
x b y a x
n x
y x n y
x b n
i i
n
i i
i ∧
∧==∧
-=--=
∑∑,1
2
21
．
20.（12分）已知圆M ：x 2＋(y －2)2
＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点．
(1)若Q (1,0)，求切线QA ，QB 的方程； (2)若|AB |＝42
3
，求直线MQ 的方程．
21．（12分）已知直线经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点，且垂直于直线210x y --=．
（1）求直线的方程；
（2）求直线关于原点对称的直线方程．
22.（12分）已知圆2
2
:48160C x y x y ++-+=,
(1)圆的切线在轴和轴上的截距相等,且斜率存在,求切线方程；
(2)从圆外一点00(,)P x y 向该圆引一条切线,切点为,为坐标原点,且有PM PO =,求使得PM 取得最小值时的点的坐标.
参考答案
一、1.B 2．A 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B 11．D12．C 二、13．（-15,5） 14．2 15.0或1 16．4
[,)3
+∞ 三、17．①2x+y-8=0或x+3y-9=0；②2x+3y-12=0
18．（Ⅰ）01359=+-y x ；（Ⅱ）D(3/4,23/4),24；（Ⅲ）8
19、解:（Ⅰ）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知
(0.080.10.140.120.040.02)0.51m m +++++⋅==，故2m =；…………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]， 其中点分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04， 故可估计平均值为10.1630.250.2870.2490.08110.045⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；…7分 （Ⅲ）空白栏中填5．由题意可知，1234535x ++++=
=，23257
3.85
y ++++==，
5
1
122332455769i i
i x y
==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，5
2222221
1234555i i x ==++++=∑，
根据公式，可求得26953 3.812
1.2555310
b -⨯⨯=
==-⨯， 3.8 1.230.2a =-⨯=，
即回归直线的方程为 1.20.2y x =+．……………………………………………………12分 20.解 (1)设过点Q 的圆M 的切线方程为x ＝my ＋1，则圆心M 到切线的距离为1， ∴|2m ＋1|m2＋1＝1，∴m ＝－4
3或0，∴QA ，QB 的方程分别为3x ＋4y －3＝0和x ＝1...6分
(2)设AB 与MQ 交于P ，则MP ⊥AB ，MB ⊥BQ ，∴|MP|＝ 1－⎝
⎛⎭⎪⎫2232＝1
3
.在Rt △MBQ 中，|MB|2
＝|MP||MQ|，
即1＝13|MQ|，∴|MQ|＝3，∴x 2＋(y －2)2＝9.设Q(x,0)，则x 2＋22
＝9，∴x ＝±5，∴
Q(±5，0)，∴MQ 的方程为2x ＋5y －25＝0或2x －5y ＋25＝0..........12分 21、(1)2x+y+2=0 (2)2x+y-2=0
22、解;(1)圆
………….2分
切线:…………………………………..6分
(2)由题:有:
得:知在直线上………………..8分
由题,要使最小,只需要最小,只需要向作垂线………10分
即知:与的交点为所求的点
,解得x=-4/5 y=8/5, ………………………12分。