小学奥数应用题讲义 5-牛吃草问题
小学奥数五六年级-牛吃草问题(一)(培优讲义)
6-1-10.牛吃草问题（一）教学目标1.理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2.初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系知识精讲英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量=每天生长量⨯天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)；⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．例题精讲模块一、一块地的“牛吃草问题”【例 1】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？【巩固】牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则头牛96天可以把草吃完．【巩固】一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?【例 2】青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。
五年级奥数-牛吃草问题
牛吃草问题一、知识框架：1、英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题,即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题"。
2、“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定.“牛吃草"问题是小学应用题中的难点。
3、解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变;草的总量，草场原有的草量，新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量，每天生长量，天数。
4、同一片牧场中的“牛吃草"问题，一般的解法可总结为:⑴设定1头牛1天吃草量为“1”;⑵草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数)⑶原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数⑷吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)⑸牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度5、“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草"问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题.重难点：（1）理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的对比的解题思路。
(2）初步了解牛吃草的变式题,会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系。
6、典型例题:考点一：一块草地的牛吃草例1、牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？例2、一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完,或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？(注：牧场的草每天都在生长）【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？例3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？【巩固】由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
小学奥数之牛吃草问题(含答案)
小学奥数之牛吃草问题(含答案)英国著名数学家XXX曾经提出了一个著名的数学问题，即“牛吃草问题”，也可以称之为追及问题或者工程问题。
它的具体形式是：在一个牧场上，有一片青草，每天都以相同的速度生长。
这片青草可以供给10头牛吃22天，或者供给16头牛吃10天。
那么，如果供给25头牛吃，它可以维持多少天呢？解决这个问题的关键在于找到一些不变的量。
首先，我们需要计算出每天新长出的草的数量，然后再计算出牧场上原有的草的数量。
接着，我们可以计算出每天实际消耗的草量，最后就可以得出可以供25头牛吃的天数。
具体而言，通过比较10头牛22天吃的总量和16头牛10天吃的总量，我们可以得到每天新长出的草的数量。
然后，我们可以将25头牛分成两部分，一部分吃新长出的草，另一部分吃原有的草，从而计算出可以供25头牛吃的天数。
除了这个经典的牛吃草问题，还有一些类似的问题，比如在一个牧场上，一堆草可以供10头牛吃3天，那么这堆草可以供6头牛吃几天呢？这个问题相对简单，我们可以通过简单的计算得到答案为5天。
但是，如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就变得更加复杂了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这种工作总量不固定的问题就是牛吃草问题。
小军家有一片牧场，上面长满了草。
这片牧场可供10头牛吃20天，也可供12头牛吃15天。
如果小军家养了24头牛，那么这些牛可以吃多少天呢？我们可以通过已知的两种情况来计算出每天新长出的草量，即每天5头牛的草量。
这样，我们就可以算出原有的草量是100份，每天新长出的草量是5份。
当有25头牛时，其中有5头牛专吃新长出来的草，剩下的20头牛吃原有的草。
这些牛吃完草需要5天。
因此，这片草地可供25头牛吃5天。
在这个例子中，我们需要注意以下三点：1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的；2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量；3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。
小学奥数题目-五年级-应用题-牛吃草问题
牛吃草问题1、概念由英国科学家牛顿提出，后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”。
最基本的牛吃草问题是指牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长。
难点在于草的总量不定。
2、四个关键量（1）草的生长速度（2）草的总量，分为新草的总量和原草的总量（3）牛的头数（4）吃的时间3、解决牛吃草问题的主要依据（1）草的每天生长量不变（2）每头牛每天的吃草量不变（3）草的总量=草场原有的草量（固定值）+新生的草量（4）新生的草量=草的生长速度×时间5、牛吃草问题的变形问题有抽水问题、电梯问题、检票口检票问题等等，关键在于类比成牛吃草问题，举一反三。
【例题1】牧场上长满牧草，每天都匀速生长。
这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问可供21头牛吃几天？1.1.【练习题1.1】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供8头牛吃10天，或者可供6头牛吃15天。
问：可供4头牛吃几天？2.2.【练习题1.2】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？3.3.【练习题1.3】一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。
那么想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要多少只羊？【例题2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？1.1.【练习题2.1】由于天气突变，牧场上的草以固定的速度剧烈减少。
已知某块草地上的草可供33只羊吃5天，或可供24只羊吃6天。
照此计算，这个牧场可供多少只羊吃10天?2.2.【练习题2.2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草量不仅不增加，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天。
小学奥数专题-牛吃草问题
小学奥数专题-牛吃草问题【背景介绍】把一些牛放养在一片持续生长的草原上，牛会吃草。
如果牛的数量足够多，草的生长满足不了牛的食量，那么总有一天草会被吃完；如果牛的数量不多，草长得很快，牛有可能永远不会把草吃完。
类似于这样的问题，就是牛吃草问题。
牛吃草问题讲的是某些计划要完成的工作，该工作本身也在变化，而这个变化影响了完成工作的速度。
生活中有很多类似的事情：划船时船身进水，把水排出的速度大于进水速度，一段时间后水会被排完；排水速度没有进水速度快，那么一会儿船里会充满水。
妈妈每月买30瓶牛奶，儿子一天喝一瓶，一个月正好喝完；一天喝2瓶，仅够半个月喝；两天喝一瓶，每个月都会剩下15瓶。
今天我们就讨论一下牛吃草问题，学会的同学做好标记，在之后的课程中，行船问题、自动扶梯问题中也会有同样类型的题目。
【例题1】家里原来有12块糖，妈妈每天还会带回来2块，小明和他的兄弟姐妹每天每人都要吃1块，如果3个兄弟姐妹来吃，可以吃几天？如果4个兄弟姐妹来吃，可以吃几天？【思路分析】3人的时候，3=2+1，其中2人每天吃带回来的糖，剩下那个人去吃家里原有的12块糖，12÷1=12（天）,12天后，这个人就没的吃了。
虽然吃带回来的糖的那2个人还可以继续吃，可是因为第3个人没的吃了，有1个人没的吃了就是不够了，那么只够这3个人吃12天。
4人的时候，4=2+2，其中2人每天吃带回来的糖，剩下那2个人去吃家里原有的12块糖，12÷2=6（天）,6天后，这2个人就没的吃了。
虽然吃带回来的糖的那2个人还可以继续吃，可是因为第3、第4个人没的吃了，有2个人没的吃了就是不够了，那么只够这4个人吃6天。
【题后分析】3人12天总共吃了3×12=36（块）;4人6天总共吃了4×6=24（块）。
为什么3人吃的总量比4人的多36-24=12（块）？因为多了12-6=6（天）。
原有的糖消耗得越慢，去吃妈妈每天带回来的糖的人，吃的天数就越多，也就有了总量的差距。
五年级奥数牛吃草问题
五年级奥数牛吃草问题 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】牛吃草问题一、知识框架：1、英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长。
后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”。
2、“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。
“牛吃草”问题是小学应用题中的难点。
3、解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；草的总量，草场原有的草量，新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量，每天生长量，天数。
4、同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）⑶原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数⑷吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）⑸牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度5、“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题。
重难点：（1）理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的对比的解题思路。
（2）初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系。
6、典型例题：考点一：一块草地的牛吃草例1、牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天例2、一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。
五年级奥数.应用题.牛吃草问题
牛吃草问题知识框架（1）英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．（2）“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．（3）解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量=每天生长量⨯天数．（4）同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)；⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．（5）“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．重难点（1）理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的对比的解题思路.（2）初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系一、一块草地的牛吃草【例1】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？【例2】一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？【例 3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
六年级奥数,牛吃草问题,教师讲义
牛吃草问题讲义牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我只介绍一些比较浅显的牛吃草问题，给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点特点：在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。
典例评析例1、有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天，那么它可供几头牛吃20天？例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少，如果某块草地上的草可供25头年吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？例3、一片匀速生长的草地，可以供18投牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草两相当于3只羊每天的吃草量。
请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？牧场上长满牧草，每天都匀速生长。
这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问可供21头牛吃几天？【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。
解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长的，因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。
小学奥数讲义5年级-6-牛吃草问题-难版
一、定义 伟大的科学家牛顿著的《普通算术》一书中有这样一道题：“12头牛4周吃牧草331格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。
问24格尔牧草多少牛吃18周吃完。
”（格尔——牧场面积单位），以后人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。
这类问题难在哪呢？大家看看它的特点二、特点在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。
三、解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数【例1】★牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了1020200⨯=份；15头牛吃10天共吃了1510150⨯=份．第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050-=份草，这50份草是牧场的草201010-=天生长出来的，所以每天生长的草量为50105÷=，那么原有草量为：200520100-⨯=．典型例题 知识梳理供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100205÷=(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．【小试牛刀】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？【解析】设1头牛1天吃的草为1份。
则每天新生的草量是（20×10-24×6）÷ (10-6)=14份，原来的草量是（24-14）×6=60份。
可供18头牛吃60÷（18-14）=15天【例2】★由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？【解析】与例1不同的是，不但没有新长出的草，而且原有的草还在匀速减少，但是，我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：()() 2051566510⨯-⨯÷-=，原有草量为：()20105150+⨯=；10天吃完需要牛的头数是：15010105÷-=(头)．【小试牛刀】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。
小学五年级奥数题牛吃草问题
小学五年级奥数题牛吃草问题
小学五年级奥数题牛吃草问题
有一片牧场，草每天都在均匀的生长。
如果在牧场上放养24头牛，那么6天就可以把草吃完;如果放养21头牛，8天可以把草吃完。
那么：
(1)要让草永远吃不完，最多放养多少头牛;
(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完?
牛吃草答案：
(1)设1头牛1天的吃草量为"1"，那么天生长的'草量为
所以，每天生长的草量为
也就是说，每天生长的草量可以供12头牛吃1天。
那么要让草永远也吃不完，最多放养12头牛。
(2)原有草量，可供36头牛吃。
小学奥数专题牛吃草问题
小学奥数专题一牛吃草问题牛吃草概念及公式：设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷吃的较多天数－吃的较少天数；2原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；3吃的天数＝原有草量÷牛头数－草的生长速度；4牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度一、奥数导引例1．一块牧场长满草,每天牧草都均匀生长;这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,那么1可供25头牛吃多少天 2可供多少头牛吃4天例1.解析：假设一头牛一天吃1份草,10天长出草10×20-15×10=50份,每天长出草50÷20-10=5份,原有草10×20-20×5=100份,25头牛吃的草,减去每天长的草,一天消耗草25-5=20份,够吃100÷25-5=5天;可供25头牛吃5天; 解法二：110-x×20=15-x×10=25-x×210-x×20=15-x×10= -x×4例2．如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃完,17头牛吃28公亩牧场的草,84天后可以吃完,那么要在24天内吃完40公亩牧场的草,需要多少头牛A.50B.46C.38D.35例2解法1：牧场的面积发生变化,所以每天长出的草量不再是常量;设每头牛每天的吃草量为1份,则每亩54天的总草量为：22×54÷33=36份；每亩84天的总草量为：17×84÷28=51份,那么每亩每天的新生长草量为51-36÷84-54=0.5份,每亩原有草量为36-0.5×54=9份,那么40亩原有草量为9×40=360份,40亩24天新生长草量为24×0.5×40=480份,40亩24天共有草量360+480=840,可供牛数为840÷24=35头;解法2：利用列方程解问题;二、历年真题三、奥数拔高训练100分1.一个牧场可供58头牛吃7天,或者可供50头牛吃9天;假设草的生长量每天相等,每头牛的吃草量也相等,那么可供多少头牛吃6天10分2.现要将一池塘水全部抽干,但同时又有水流进池塘;若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天可以抽干;若要5天抽干水,需要多少台同样的抽水机抽水 15分3.一个蓄水池装有9根水管,1根进水管,8根相同的出水管;先放进一些水再排水;排水时进水管不关;如果把8根出水管全部打开,需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管,需6小时把池内的水全部排光;要想在4.5小时内把池内的水全部排光,需同时打开几个出水管 15分4．旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站开放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客解决完毕;1求增加人数的速度；2原来的人数;30分5.有三块草地,面积分别是5、15、24亩;草地上的草一样厚,而且长得一样快;第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天 30分1.解析：50×9-58×7÷9-7=22份,58×7-22×7=252份,252+6×22÷6=64头可供64头牛吃6天;2.解析：假设一台抽水机一天抽水1份;6×20-8×10÷20-10=4份,8×10-4×10=40份, 40+4×5÷5=12台,需要12台同样的抽水机抽水;3.解析：假设打开一根出水管每小时可排水“一份”,那么8根出水管开3小时共排出水8×3＝24份；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30份;两种情况比较,可知3小时内进水管放进的水是30-24=6份；进水管每小时放进的水是6÷3=2份;3小时排水24份,3小时进水6份,可见打开排水管前,水池中有水24-6=18份;4.5小时再进水4.5×2=9份,4.5小时排完需打开18+9÷4.5=6根排水管;4.解析：设一个检票口一分钟通过一个人1个检票口30分钟30个人1个检票口10分钟20个人30-20÷30-10=0.5个人原有1×30-30×0.5=15人或者2×10-10×0.5=15人5.解析：设每头牛每天的吃草量为1份,则每亩30天的总草量为：10×30÷5=60份；每亩45天的总草量为：28×45÷15=84份,那么每亩每天的新生长草量为84-60÷45-30=1.6份,每亩原有草量为60-1.6×30=12份,那么24亩原有草量为12×24=288份,24亩80天新生长草量为24×1.6×80=3072,24亩80天共有草量3072+288=3360,可供牛数为3360÷80=42头;例 1 一片茂盛的草地,每天的生长速度相同,现在这片青草16头牛可吃15天,或者可供100只羊吃6天,而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量,那么8头牛与48只羊一起吃,可以吃多少天例 22008年“陈省身杯”国际青少年五年级数学邀请赛有一个水池,池底存了一些水,并且还有泉水不断涌出;为了将水池里的水抽干,原计划调来8台抽水机同时工作;但出于节省时间的考虑,实际调来了9台抽水机,这样比原计划节省了8小时;工程师们测算出,如果最初调来10台抽水机,将会比原计划节省12小时;这样,将水池的水抽干后,为了保持池中始终没有水,还应该至少留下台抽水机;例3 甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米．有一辆卡车同时从B地迎面开来,分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇,求丙车的速度．巩固小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去．小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米．在他们出发的同时,风间从公园迎面走来,分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇,求妮妮的速度．例 4 一片匀速生长的牧草,如果让马和牛去吃,15天将草吃尽；如果让马和羊去吃,20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草,几天可以将这片牧草吃尽巩固现在有牛、羊、马吃一块草地的草,牛、马吃需要45天吃完,于是马、羊吃需要60天吃完,于是牛、羊吃需要90天吃完,牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度,求马、牛、羊一起吃,需多少时间。
小学数学牛吃草问题综合讲解
小学数学牛吃草问题综合讲解小学奥数五年级的内容中，牛吃草问题是一类比较复杂的应用题，还有一些相应的变形题，如排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等。
下面讲解牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家研究。
解决此类问题，孩子必须弄清楚几个不变量：1、草的增长速度不变；2、草场原有草的量不变。
草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。
新长出来草的数量随着天数在变而变。
因此孩子要弄清楚三个量的关系：草的均匀变化速度、原有草量、题意让我们求什么（时间、牛头数）。
注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机。
解题基本思路如下：1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。
2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。
3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
4、根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数。
解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：1、草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）。
2、原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数。
3、吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）。
4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
举个例子：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162（这162包括牧场原有的草和6天新长的草）。
2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207（这207包括牧场原有的草和9天新长的草）。
2024年(五年级奥数牛吃草问题课件.
2024年(五年级奥数牛吃草问题课件.一、教学内容本节课选自教材第五章“应用题”，详细内容为“牛吃草问题”。
该问题是一种典型的线性不定方程问题，涉及未知数的求解和逻辑推理。
二、教学目标1. 理解牛吃草问题的基本概念，掌握问题的解题方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：理解牛吃草问题的解题思路，掌握线性不定方程的解法。
教学重点：培养学生分析问题和解决问题的能力。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一个关于牛吃草的情景，引导学生思考如何求解牛吃草问题。
2. 例题讲解：讲解教材中的例题，详细解释解题思路和步骤。
a. 分析问题，列出方程。
b. 解方程，得出答案。
3. 随堂练习：让学生独立完成几道牛吃草问题的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 牛吃草问题的定义和特点。
2. 解题方法和步骤。
3. 练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：a. 教材第5.3节习题1、2、3。
b. 附加题：拓展牛吃草问题的应用。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握情况，存在的问题及改进措施。
2. 拓展延伸：引导学生思考牛吃草问题在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
通过本节课的学习，希望学生能够掌握牛吃草问题的解题方法，提高逻辑思维能力和问题解决能力，为今后的数学学习打下坚实基础。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的识别。
2. 实践情景引入的选择与设计。
3. 例题讲解的详细程度。
4. 作业设计的内容与答案的提供。
5. 课后反思及拓展延伸的实际操作。
一、教学难点与重点的识别1. 解释牛吃草问题背后的数学原理，即线性不定方程的解法。
2. 通过图示和实际操作，帮助学生建立问题的直观认识。
3. 引导学生通过分步骤解题，逐步培养逻辑思维能力。
四升五暑期奥数培优讲义——5-08-牛吃草问题4-讲义-教师
第8讲牛吃草问题【学习目标】1、了解牛吃草问题研究的内容；2、熟悉牛吃草问题的常见题型；3、掌握牛吃草问题常见的解题方法。
【知识梳理】1、“牛吃草”涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．2、难点：随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量一直在变．3、“牛吃草”解答的依据：（1）草的每天生长量不变；（2）每头牛每天的食草量不变；（3）草的总量＝草场原有的草量＋新生的草量.“牛吃草”问题的变例:抽水问题、检票口检票问题等等。
【典例精析】【例1】牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果饲养25头牛，多少天可以把牧场上的草吃完？解：设1头牛1天吃1份草：10×20=200(份）15×10=150(份）每天长草量：(200-150)÷(20-10)=5(份）原草：200-20×5=100(份）100÷(25-5)=5(天）【趁热打铁-1】牧场上有一片青草可供27头牛吃6天，可供23头牛吃9天，如果牧草每天生长速度相同，那么这片牧草可供21头牛吃多少天？解：设1头牛1天吃1份草：27×6=162(份）23×9=207(份）每天长草量：(207-162)÷(9-6)=15(份）原草：162-15×6=72(份）72÷(21-15)=12(天）【例2】牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供多少头牛吃5天？解：设1头牛1天吃1份草：10×20=200(份）15×10=150(份）每天长草量：(200-150)÷(20-10)=5(份）原草：200-20×5=100(份）(100+5×5）÷5=25(头）【趁热打铁-2】草场上的草匀速生长，每天每人割草量相等，一片草若用17人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽，若要6天割尽需要多少人？解：设1人1天割1份草17×30=510(份）19×24=456(份）(510-456)÷(30-24)=9(份）510-30×9=240(份）(240+9×6)÷6=49(人）【例3】一块草地，每天生长的速度相同。
小学奥数应用题讲义 5-牛吃草问题
牛吃草问题牛吃草问题的由来在英国伟大的科学家牛顿所著的《普通算术》一书中有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目：12头牛4周吃牧草133格尔(格尔：牧场面积单位)，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔，问24格尔牧草，多少头牛吃18周吃完？后人把这一类题目称为“牛顿问题”，也称为“牛吃草”问题。
本讲学习目标一、掌握牛吃草问题的基本模型二、总结牛吃草问题的基本思路三、练习牛吃草问题的八大题型一、牛吃草问题的“基本模型”这部分不需要记公式，我们通过一道题目来说明：牧场上长满牧草，每天牧草都均匀生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
供25头牛可吃几天？二、牛吃草问题的“基本思路”牛吃草问题的两个基本量：每天草的生长量、原草量牛吃草问题的两种常见题型：已知头数求天数、已知天数求头数三、牛吃草问题的八大题型1．基本牛吃草问题2．草衰减问题3．多种角色问题4．多块地问题5．排水问题6．排队问题7．行程问题（多人相遇、多人追及、电梯问题）8．特殊牛吃草问题1．基本牛吃草问题【例1】草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?2．草衰减问题【例2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？3．多种角色问题【例3】一块草地，每天生长的速度相同。
现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。
如果1头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？4．多块地问题【例4】有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷。
草地上的草一样厚而且长得一样快。
第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。
问：第三块草地可供50头牛吃几周?5．排水问题【例5】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。
奥数——牛吃草讲义
【教师寄语：跟着张老师的思路走，最棒的成绩，你值得拥有！】奥数讲解——牛吃草问题一、复习旧知1、知识点复习典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用的四个基本公式，分别是：设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）2原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数3吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）4牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度二、新课讲解重难点：由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正由于这个不变量，才能导出上面的四个基本公式。
牛吃草的问题经常给出不同头数的牛吃同一片草地，这地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题的关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有的草量，进而解答问题。
易混点：这类题的基本数量关系是：1（牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）=草地每天新长出的草2牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数=原有草量解决多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
思维拓展三. 典型例题例5 有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？【分析】“牛吃草”问题的特点是随时间的增长，所研究的量也等量地增加。
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牛吃草问题
牛吃草问题的由来
在英国伟大的科学家牛顿所著的《普通算术》一书中有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目：
12头牛4周吃牧草
1
3
3
格尔(格尔：牧场面积单位)，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔，问24格
尔牧草，多少头牛吃18周吃完？
后人把这一类题目称为“牛顿问题”，也称为“牛吃草”问题。
本讲学习目标
一、掌握牛吃草问题的基本模型
二、总结牛吃草问题的基本思路
三、练习牛吃草问题的八大题型
一、牛吃草问题的“基本模型”
这部分不需要记公式，我们通过一道题目来说明：
牧场上长满牧草，每天牧草都均匀生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
供25头牛可吃几天？
二、牛吃草问题的“基本思路”
牛吃草问题的两个基本量：每天草的生长量、原草量
牛吃草问题的两种常见题型：已知头数求天数、已知天数求头数
三、牛吃草问题的八大题型
1．基本牛吃草问题
2．草衰减问题
3．多种角色问题
4．多块地问题
5．排水问题
6．排队问题
7．行程问题（多人相遇、多人追及、电梯问题）
8．特殊牛吃草问题
1．基本牛吃草问题
【例1】草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?
2．草衰减问题
【例2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？
3．多种角色问题
【例3】一块草地，每天生长的速度相同。
现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。
如果1头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
4．多块地问题
【例4】有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷。
草地上的草一样厚而且长得一样快。
第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。
问：第三块草地可供50头牛吃几周?
5．排水问题
【例5】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。
如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
6．排队问题
【例6】某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
7．行程问题（多人相遇、多人追及、电梯问题）
【例7】有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶路上的一个骑车人。
这三辆车分別用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。
现在知道快车每小时走24千米，中速车每小时走20千米，那么，慢速车每小时走多少千米？
8．特殊牛吃草问题
【例8】如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长。
牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光(在这2天内其他草地的草正常生长)。
之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光。
然后牧民把的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完。
那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？
例8图。