浙教版数学七年级上第一章从自然数到有理数复习
有理数复习 浙教版初中数学七年级上册课件(共12张PPT)
在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数_大__。 从左到右，越__来__越__大_ ；从右到左，_越__来__越__小_。
正数都_大_于__零，负数都_小__于_零，正数都_大__于_负数； 两个正数比较大小，_绝__对_值__大__的__数__大____； 两个负数比较大小，_绝_对__值__大__的_数__反__而__小_。
5. 把下列各数及它们的相反数表示在同一条数轴上， 并按从小到大的顺序用“<”连接。
1.5, 0, 1, 3
1、如果|a－1|与|b＋２|互为相反数，那么a＝ 1，b＝ .
2、有理数a、b在数轴上的位置如下图所示 －２
a -b 0 b
-a
请比较a，－a，b，－b的大小，并用“＞” 连接.
－a ＞ b ＞ －b ＞a
如果两个数只有符号不同，我们就称其中一个数为另一数的相反数。 在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧， 并且到原点的距离相等。
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做 这个数的绝对值。用符号“| |”来表示。
一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零。 互为相反数是两个数的绝对值相等。 任何数的绝对值都是非负数
第一章复习课
1.1.1 从自然数到有理数 1.1.2从自然数到有理数 1.2 数轴 1.3 绝对值 1.4 有理数的大小比较
正整数 自然数
整数 零
（根据定义）
有理数
负整数
正分数 分数
负分数
用正负数来表示相反意义的量
数轴的定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线 数轴的画法：画直线→定方向→取原点→定单位长度→标数 相反数及其在数轴上的性质
1、我们把两个具有 相反意义 的量，规定一种意义 的量为正的，另一种意义的量为 负 的. 比如，超过标准质量2克记为+2克，那么－3克表示 低__于_标__准__质__量__３_克__，恰好等于标准质量记作___０_克
浙教版七年级上册第一章从自然数到有理数复习课件
请你挑战
1. 已知,有理数a,b，c在数轴上的位置如图所示,那么 a, b,c, －a, －b，-c的大小关系是________________.
a －c b
B
-4
0 －b c －a
A
2. 根据下面给出的数轴, 解答下面的问题: 6 (1). 若A与B互为相反数，请问A、B分别代表什么数？
2、（1）大于-3.142的负整数有 （2）小于2.9的正整数有 个； 个；
3、如果一个数小于它的相反数，且
在数轴上到 － 4 的距离是1.5， -2 则这个数是______________．
登月选拔赛（第三回合）
阿姆斯特朗插上国旗后，在月球沿东西方向漫 步。以国旗所在位置为原点，向东的方向为正 方向，1米为1个单位长度。 再继续移动 ,向右移动7个单位，再向左移动 阿姆斯特朗从原点０出发，先向东移动 1 个单 假如阿姆斯特朗继续移动 ,向右移动 5 个单 8 个单位，向右移动 9个单位，再向左移动 位，再向西移动 2个单位，然后向东移动 3个单 10 位，再向左移动 6个单位，这时他共移动 位，再向西移动4个单位，求他共移动了几个 个单位，…最后向右移动 99个单位，再向左 了几个单位长度？终止时他对应的的数是 单位长度？终止时他对应的的数是多少？ 移动 100个单位.这时他共移动了几个单位长
4
0
2
(2). 画出与点A的距离为2的点？并标出该点的数？
应用地带
3、 已知 | a | = 4 ,| b | = 3 且 a > b,求: a＋b.
解: ∵ |a|=4 ∴ a=4 或 a= -4 , ∵ |b|=3 ∴ b=3 或 b= -3. 又 a>b ∴a=4 ， b=3 或 a=4， b= -3. ∴ a+ b= 4+3=7 ; 或 a+ b= 4+(-3)=1
浙教版七年级第一章从自然数到有理数的复习
7 6 ,- 2, 3
每题10分
1、+150米表示高出海平面150米，低于海平面200 米应记作______；
2、任何有理数都有相反数，对吗？ 3、求下列数的绝对值: ＋10;
4、 0是什么数？
5、比较下列数的大小，并说明理由. 2 3 3 4
抢答题1：20分
小蚂蚁CoCo到小猪家点Ａ处,则距小猪家３ 个单位长度，这个数是什么？你是如何做出？
A Ｃ Ｂ -3 -2 -1 0 1 2 3 4
抢答题６：30分
a b c a, b, c 是有理数，试 探究 a b c
的值是多少？
温馨提示：分类讨论
谢谢同学们与我 一起经历了学习的过 程,祝:同学们,健康、 快乐. 再见!
小蚂蚁CoCo
1、通过这节课的学习活动你有哪些 收获？ 2、对这节课的学习，你还有什么想 法吗？
22 110%, 0. 7, . 7
★★
2.7, 3.14, 3, 0, 2, , 4 ,
整 数{ 分 数{ 正有理数{ 非负整数{ 有理数 {
}; }; }. }; }
哇噻！数学的世界 真精彩。我要进去 闯一下！！！
小蚂蚁CoCo
每题10分 1、如果火车向东开出400千米记作+400千米，那 么火车向西开出4000千米，记作______； 2、8的相反数是________
性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是 它的相反数，0的绝对值是0。
4、数的大小比较 数轴上：右边的数总比左边的数大。
法则：正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
两个正数，绝对值大的数就大； 两个负数，绝对值大的数反而小。
5、有理数的分类
浙教版数学七年级上册1.1《从自然数到有理数》教学设计
浙教版数学七年级上册1.1《从自然数到有理数》教学设计一. 教材分析《从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册第一章第一节的内容。
本节内容主要介绍了有理数的概念，包括整数和分数，以及它们之间的关系。
教材通过具体的例子，让学生理解有理数的定义，掌握有理数的运算方法，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了自然数的相关知识，但对有理数的概念和运算可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解有理数的概念，掌握有理数的运算方法。
2.过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：有理数的概念和运算方法。
2.难点：有理数的运算规律和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，通过思考和讨论，找到解决问题的方法。
3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等。
3.准备一些实际的例子，如购物场景、运动会等，用于引导学生理解和应用有理数的概念和运算方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际的例子，如购物场景、运动会等，引导学生思考和讨论其中的数学问题。
通过这些例子，激发学生的兴趣，引入有理数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现有理数的概念和运算方法，结合具体的例子，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
在此过程中，引导学生提出问题，通过思考和讨论，找到解决问题的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师提供一些有关有理数的运算题目，让学生通过实际操作，巩固所学知识。
浙教版数学七年级上知识点总结及相关考点习题
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数七年级数学上册第一章 有理数及其概念1.整数：包含正整数和负整数,分数包含正分数和负分数.正整数和正分数通称为正数,负整数和负分数通称为负数.正整数和负整数通称为自然数2.正数：都比0大,负数比0小,0既不是正数也不是负数.正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可.任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示.反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数,a a 和-互为相反数,0的相反数是0.在任意的数前面添上“-”号,就表示原来的数的相反数.在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等.数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大.正数在原点的右边,负数在原点的左边.4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值,用“| |”表示.正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a即：当a 是正数时,a a =；当a 是负数时,a a =-；当a =0时,0a =5.绝对值的性质：除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数；0 ---1 2 3越来越互为相反数的两数除0外的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0①对任何有理数a,都有|a|≥0②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然③若|a|=b,则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|6.比较两个负数的大小,绝对值大的反而小.比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断.7.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.8.数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大.第二章有理数的运算1.有理数加法法则：·同号两个数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.·异号的两个数相加,绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两数相加得0.·一个数同0相加仍得这个数2.灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律：①互为相反的两个数,可以先相加；②符号相同的数,可以先相加；③分母相同的数,可以先相加；④几个数相加能得到整数,可以先相加.3.加法交换律：a b b a+=+4.加法结合律：()()++=++a b c a b c5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.6.有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.任何数与0相乘积仍得0.7.有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号变为相反数8.有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律.有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和.在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号；②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算.注意：减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数.9．倒数：如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1.如：-2与21、 3553与…等 10.有理数乘法法则： ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.②任何数与0相乘,积仍为0.11.乘法交换律：ab ba = 12.乘法结合律：()()ab c a bc = 13.乘法分配律：()a b c ac bc +⨯=+乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用.14.有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积.乘积为1的两个有理数互为倒数.注意：①零没有倒数②求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置.一个带分数要先化成假分数.③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数.15.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.·两个有理数相除,同号得正,异号得负,绝对值相除.0除以任何数都得0,且0不能作除数,否则无意义.16.有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在n a 中a 叫做底数,n 叫做指数,n a 读作a 的n 次幂或a 的n 次方. 注意：①一个数可以看作是本身的一次方,如5=51；②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数.17.乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值.18.有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减.②如果有括号,先算括号里面的.19.混合运算顺序：· 先算乘方,再乘除,后加减； · 同级运算,从左到右进行；· 如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 20.近似数和有效数字:=⨯⨯⨯⨯ an a a a a 个幂与实际接近的数,叫近似数21.有效数字：一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位这时,从左边第一个非零数 字起到精确到那一位数字止,所有的数字例题精讲1、 -33÷214×-232 – 4-23×- 232 2、 -32+-23 –2×-1033、 -314++-7124、-23--5+-64--125、如果()()0132122=-+-++c b a ,求333c a abc -+的值．考点二、运用运算律进行简便运算 1、-+ 2、-12+16-34+512×-123、117512918--×36-6×+×6 4、492425×-5考点三、与数轴相关的计算或判断1、已知有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,下列错误的是A 、b+c<0B 、-a+b+c<02、a ,b 在数轴上的位置如图所示,则a ,b ,a +b ,a -b 中,负数的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、若a ．b ．c 在数轴上位置如图所示,则必有a -2-1A ．abc ＞0B ．ab -ac ＞0C ．a +b c ＞0D ．a -cb ＞04、有理数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则在a +b ,a -b ,ab ,3a ,23a b s 这五个数中,正数的个数是A ．2B ．3C ．4D ．55、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示,则 A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0 C ．a －b = 0 D ．a －b ＞06、a 、b 在数轴上的位置如图,化简a ＝ ,b a +＝ ,1+a ＝ .考点四、带绝对值的分类讨论1、若a b =,则a 和b 的关系是2、1___x x -==若，则；123______x x -==若，则.3、已知a 和b 互为相反数,c 和d 互为倒数,x 的绝对值是1,则2()x a b cd x cd -++-= .4、已知ab>0,试求abab b b a a ||||||++的值.考点五、求汽车来回运动最后停在何处的问题1、体现社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下单位：千米：＋15,－4,＋13,―10,―12,＋3,―13,―17.-11ab1当最后一名教师到达目的地时,小王距离接送第一位教师的出发地什么方向,多少千米2若汽车耗油量为升1千米,这天下午汽车共耗油多少升考点六、科学计数法及近似数的综合1、近似数×109精确到位；近似数万精确到位；近似精确到位2、如果一个近似数是,则它的精确值x的取值范围是A <x<B ≤x<C <x≤D <x<3、我国2013年参加高考报名的总人数约为1230万人,则该人数可用科学记数法表示为人.4、×109是位整数；62100…00用科学计算数表示为考点七、基准量是否发生变化的应用题1、股民小王上星期五买进某股票1000股,每股25元,下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况单位：元：+表示收盘价比前一天涨1星期四收盘时,每股是多少元2本周内最高价是每股多少元最低价是每股多少元3已知买进股票时需付‰的手续费,卖出时需付成交额的‰千分之的手续费和3‰的交易税.如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何收益=卖股票收入-买股票支出-卖股票手续费和交易税-买股票手续费4谈谈你对股市的看法：2、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每日上班的人数不一定相等,实际每日的生产量与计划量相比较的情况如下表.记超出的为正,不足的为负；单位：辆：1本周六生产了多少辆2产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆3用简便方法算出本周实际总产量第三章实数知识框图注意掌握以下公式：①⎧=⎨⎩② =将考点与相关习题联系起来考点一、“……说法正确的是……”的题型 1、下列说法正确的是A ．有理数只是有限小数B ．无理数是无限小数C ．无限小数是无理数D ．4π是分数2、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17的平方根.其中正确的有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3、下列结论中正确的是A ．数轴上任一点都表示唯一的有理数B ．数轴上任一点都表示唯一的无理数 C. 两个无理数之和一定是无理数 D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 考点二、有关概念的识别1、下面几个数：.0.34,…π,227其中,无理数的个数有 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、下列说法中正确的是3 B. 1的立方根是±1 =±1 D. 5的平方根的相反数3、一个自然数的算术平方根为a,则与之相邻的前一个自然数是 考点三、计算类型题1则下列结论正确的是1322(39)(310)ππ--、4x-12=9考点四、数形结合1. 点A 在数轴上表示的数为35,点B 在数轴上表示的数为5-则A,B 两点的距离为______ 2、如图,数轴上表示2A,B,点B 点A 的对称点为C,则点C 表示的数是 A 2－1 B ．12．22 D 2－2 考点五、实数绝对值的应用1、|32232+23-考点六、实数非负性的应用 123|49|07a b a a --=+,求实数a,b 的值.2．已知x-62+2(26)x y -求x-y 3-z 3的值.第四章代数式代数式分类的拓展将考点与相应习题联系起来考点一、代数式的书写是否正确的问题1、下列代数式书写规范的是A．512ab2 B．ab÷c C．a-cbD．m·32、下列代数式书写规范的是A．a÷3 B．8×a C．5a D．212a考点二、去括号的问题1、下列运算正确的是A．-3x-1=-3x-1 B．-3x-1=-3x+1 C．-3x-1=-3x-3 D．-3x-1=-3x+3 2、下列去括号中错误的是A．2x2-x-3y= 2x2-x+3y B．13x2+3y2-2xy=13x2-2xy +3y2C．a2-4-a+1= a2-4a-4 D．- b-2a--a2+b2= - b+2a+a2-b23、下列去括号,错误的有个① x2+2x-1= x2+2x-1,② a2-2a-1= a2-2a-1,③ m-2n-1=m-2n-2,④ a-2b-c=a-2b+cA. 0B. 1C. 2D. 34、去括号：--1-a-1-b=考点三、代数式中与概念有直接关系的题目1、单项式中-27πa2b的系数和次数分别是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧)(被开方数含有字母无理式分式多项式单项式整式有理式代数式A ．-27,4B ．27,4C ．-27π,3D ．27π,3 2.下列代数式中,不是整式的是A. 13a 2+12a+1B. a 2+1bC. m+12D. 2006x+y 3．下列说法正确的是 A. x 2-3x 的项是x 2,3x B. 3a b 是单项式 C. 12,πa,a 2+1都是整式 D. 3a 2bc-2是二次二项式4、若m,n 为自然数,则多项式x m -y n -2m+n 的次数是 A. m B. n C. m+n D. m,n 中较大的数5、下列各项式子中,是同类项的有 组 ① -2xy 3与5y 3x,② -2abc 与5xyz,③ 0与136,④ x 2y 与xy 2,⑤ -2mn 2与mn 2,⑥ 3x 与-3x 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 56、若A 和B 都是三次多项式,则A+B 一定是A. 六次多项式B. 次数不高于三次的多项式或单项式C. 三次多项式D. 次数不低于三次的多项式或单项式0或27、已知-6a 9b 4和5a 4m b n 是同类项,则代数式12m+n-10的值为8、多项式2b-14ab 2-5ab-1中次数最高的项是 ,这个多项式是 次 项式 9、若2a 2m-5b 与mab 3n-2的和是单项式,则m 2n 2=考点四、代数式求值的问题,主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入把整式的加减也归入这一类1、若代数式x 2+3x-3的值为9,则代数式3x 2+9x-2的值为 A 、0 B 、24 C 、34 D 、442、已知a-b=2,a-c=12,则代数式b-c 2+3b-c+94的值为A 、－32B 、32C 、0D 、973、若a+b=3,ab=-2,则4a-5b-3ab-3a-6b+ab=4、已知a2-ab=15,b2-ab=10,则代数式3a2-3b2的值为5、先化简,再求值-1 2a-32a-23a2 -632a+13a2 -1,其中a=-26、先化简,再求值13a2-5b2+12ab-5a2-b2-12ab+4a2,其中a=112,b= -1225x-y3-3x-y2+7x-y-5x-y3+x-72-5x-y,其中x-y=137、有这样一道题：计算2x3-3x2y-2xy2-x3-2xy2+y3+-x3+3x2y-y3的值,其中x=12,y=-1,小明把x=12错抄成x= -12,但他的计算结果也是正确的,请你帮他找出原因.8、已知一个多项式与5ab-3b2的和等于b2-2ab+7a2,求这个多项式考点五、用代数式表示实际生活中的问题1、洗衣机每台原价为a元,在第一次降价20%的基础上再降价15%,则洗衣机的现价是每台元2、用20元钱购买x本书,且每本书需另加邮寄费元,则购买这x本书共需要元3、买单价为c元的球拍m个,付出了200元,应找回元.4、为鼓励节约用电,某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a元收费；如果超过100度,那么超过部分每度电价按b元收费,某户居民在一个月内用电160度,该户居民这个月应缴纳电费是元用含a、b的代数式表示；5、某城市自来水费实行阶梯收费,收费标准如下表：1某用户十月份用水30吨,用含a的代数式表示该用户十月份所交的水费2若a=元时,求该用户十月份应交的水费6、某市电话拨号上网有两种收费方式,用户可以任选其一：A计时制：元每分钟；B包月制：60元每月限一部个人住宅电话上网；此外,每一种上网方式都得加收通信费元每分钟．1某用户某月上网的时间为x小时,请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；2若某用户估计一个月内上网的时间为25小时,你认为采用哪种方式较为合算7、我国出租车收费标准因地而异,A市为：行程不超过3千米收起步价10元,超过3千米后每千米增收元；B市为：行程不超过3千米收起步价8元,超过3千米后每千米增收元．1填空：某天在A市,张三乘坐出租车2千米,需车费 ____元；2分别计算在A、B两市乘坐出租车10千米的车费；3试求在A市与在B市乘坐出租车xx＞3千米的车费相差多少元第五章 一元一次方程1.含有未知数的等式叫做方程,使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解.只含有一个未知数,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.运用方程解决问题：1设未知数.2找出相等的数量关系,3根据相等关系列方程,解决问题.2.等式的性质：1、等式两边加或减同一个数或式子,结果仍相等.c b c a b a ±=±=那么如果,2、等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.cb c a c b a bcac b a =≠===那么如果那么如果),0( ,3.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项4.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系5.数化为1等,最后得出a x =的形式.第六章 图形的初步认识1. 线段、射线、直线正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：经过两点有一条直线,并且只有一条直线.两点确定一条直线.AOB图12..比较线段的长短线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. 比较线段长短的两种方法: ①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法.用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 用圆规可以画出线段的和、差、倍.两点之间的所有连线中,线段最短.两点间的线段长度,叫做这两点的距离 两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离．．．．．．．．. 3角的度量与表示角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的顶点; 这两条射线叫做角的边. 角的表示法：角的符号为“∠”①用三个字母表示,如图1所示∠AOB②用一个字母表示,如图2所示∠b ③用一个数字表示,如图3所示∠1 ④用希腊字母表示,如图4所示∠β4.角度数的换算：1°=60分,1′=60秒角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.如图5一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角．．.如图6所示：终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角．．.如图7所示： 5.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分．．．．b 图2图5平图6 1图3β 图4线．. 6.等角的补角相等,等角的余角相等7.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.8.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行. 9.互相垂直的两条直线的交点叫做垂足．．. 10.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.11.如图8所示,过点C 作直线AB 的垂线,垂足为O 点,线段CO 的长度叫做点．C ．到直线．．．AB ．．的．距离．．. 周角图8。
浙教版七年级上册数学教科书知识点梳理
4.1用字母表示数
✓在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问
4.3代数式的值
✓培养学生的探索精神和探索能力
✓通过学习使学生了解求代数式的值在日常生活中的应用
5.2等式的基本性质✓等式的基本性质
✓范例2第2小题需用2次等式的性质将方程变形成
内容
✓重点是正确掌握移项的方法求方程的解
✓难点是采用移项方法解一元一次方程的步骤
内容
)
(为常数
a
a
x=
✓经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受点、线、面、体之间的关系✓抽象能力的培养，学习热情的激发
内容
✓线段的长度的大小的概念及其比较方法
✓掌握叠合法比较线段长短的正确方法。
浙教版七年级上数学第一章从自然数到有理数讲义
从自然数到有理数知识点：一、有理数的概念：1）正整数、零和负整数统称为整数；2）正分数、负分数统称为分数；3）整数和分数统称为有理数。
（0既不是正数，也不是负数）随堂测试一：1、把下列各数分别填在表示它所属的括号里：-5.3 ,+31 ,43,0 , -7 ,1312 ,2005 , -1.39.(1)正有理数：{ ……} (2)负有理数：{ ……} (3)整数：{ ……} (4)分数：{ ……} （5）非负有理数：{ ……} 2、请你任意写出一个自然数 ；一个负分数 ．二、1、数轴的概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
2、相反数的概念：若两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
注意：零的相反数是零。
3、在数轴上，表示为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
（例如：-100和100的点分别位于远点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个长度单位。
）随堂测试二：1、点A ，B ，C ，D ，E 在数轴上的位置如图所示，请你把各点所表示的数填入相应的括号内．A 、（ ）B 、（ ）C 、（ ）D 、（ ）E 、（ ） 2、画一条数轴，在数轴上表示—2，3，-4.5以及它们的相反数。
3、如果一个数与它的相反数相等，那么这个数是 。
4、数轴上表示一个数的点在“-2.5”的右边，并且距离“-2.5”4个单位长度，求这个数。
三、1、绝对值的概念：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
（例如：数轴上表示-5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5。
记作丨-5丨=5 。
）2、一般地，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零；互为相反数的两个数的绝对值相等。
随堂测试三：1、如果说一个数与它的绝对值相等，那么这个数是 ．2、任何数的绝对值都是（ ）A 正数B 负数C 非负数D 非正数3、绝对值小于2的整数有________。
数学(浙教版)七年级上册第一章复习
第1章《从自然数到有理数》复习课的教学设计浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第1章复习课嘉善县泗洲中学陈红梅陈金花【教材内容分析】。
本章的主要内容有：回顾小学时学过的关于“数”的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编码等方面的应用；从相反意义的量的表示，理解有理数产生的必然性，合理性；学习有关有理数、数轴、相反数、绝对值等知识，初步理解有理数可以用数轴上的点表示，为以后的进一步学习打下基础.数的大小比较是今后学习不等式的重要基础，数轴在各个数学领域里都有重要的应用.正数、负数的概念对有理数概念的建立起了关键性的作用，数轴不仅能直观解释其余的相关概念，而且是解决许多数学问题的重要工具.因此，正数、负数及数轴是本章学习中的重点.正数、负数概念的建立需要一个过程，而学生从未经历过这样的数学抽象过程，以及数轴涉及数和形两个方面，绝对值涉及较复杂的符号问题，这些是本章教学中的难点.【教学目标】知识目标：1.了解自然数的有关应用，理解有理数的意义.2.能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数、绝对值及比较有理数的大小，体会从数与形两个方面考虑问题的方法.3.会比较有理数的大小.能力目标：能综合应用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题.情感目标：在自主探索、观察、发现和应用过程中培养学生的探索精神,体会探索的乐趣.使学生初步体验数学与现实世界的密切联系，感受生活中处处有数学.(【教学重点】掌握并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小.【教学难点】应用已学知识来解决简单的实际问题.【教学准备】ppt文件【教学设计思路】由于七年级的学生是刚从小学升入初中，小学接触的所有的数都是正的，现在通过引入负数的概念，学生接触的数域范围一下子扩大了，对于问题出现的数要确定它是正数、负数，还是0，这对于学生的认知水平来说无疑是一次飞越.在学习数轴以及绝对值的相关应用时，渗透了分类讨论，数形结合的思想，这对于七年级的学生数学思想方法的渗透培养来说同样也是一种跨越.要理清相反数、倒数的概念，以及相反数、绝对值在数轴上的几何意义这对于学生来说往往是难点.因此本堂课我精心设计了一些问题链，再加上多媒体辅助教学，使得学生手、脑、心等器官并用，在自主与合作交流中轻松愉快地学习，使获得的知识呈最大化.…【教学过程】(一)创设情景,引入复习结合课本“小结”提纲，师生讨论并构建本章知识结构框图.（出示ppt文件 1 ）]（二) 师生互动,一问一答师: 为什么要引入负数@生：为了表示具有相反意义的量.师：一天早晨的气温为－3℃，中午上升了6℃，半夜又下降了7℃，半夜的气温是多少生: -4℃师: 什么是有理数有理数有哪几种分类生：整数和分数统称为有理数。
浙教版七年级数学上册第一章从自然数到有理数复习课件
两个正数比较大小，绝对值大的数大。两个负数 比较大小，绝对值大的数反而小。
18.用“＞”或“＜”填空
-3_＜__1 3.15 __＞___ -0.1__＜___0.01
19.把有理数 2, 2 , 0, 1 用“＜”连
接
2
2 0 1 2
2
2 _＞___ 5
3
7
综合练习
21.下列说法错误的是
2，3，-7.5，-3，5，-8，3.5，4.5，8，-1.5 求这10名同学的总质量。 506千克
7.把下列各数填入相应的括号内：
2.3，13，1 ，0，1 ，0.15， 2， 2， 5
6
3
自然数： {13，0，1}
负整数： { 2， 5}
正有理数： {13，1 ，1 ，0.15} 6
正分数： { 1 ，0.15} 6
（ B）
A.任何有理数都有相反数
B.-1是最大的负有理数
C.任何有理数都有绝对值
D.零是最小的自然数
22.甲、乙两数在数轴上表示如图，下列说法正确的是（ C ）
甲
0乙
A.甲数的相反数比0小，乙数的相反数比0大 B.甲数的相反数小于乙数的相反数，都比0小 C.甲数的相反数比0大，乙数的相反数比0小 D.甲数的相反数大于乙数的相反数，都比0大
正整数 零 负整数
正分数 负分数
自然数
注:所有的有理数都 可以写成有限小数或 无限循环小数情势．
3.请你按正数，负数的标准对有理数进行分类。 正整数
正有理数
有理数
零 负有理数
正分数 负整数 负分数
注:零既不是正数 也不是负数
4.具有相反意义的量
我们把两个具有 相反意义 的量，规定一种意义 的量为正的，另一种意义的量为 负 的.
新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》复习要点(知识点+例题+练习)
第一章从自然数到有理数的复习课一、目的要求进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小.二、内容分析小结与复习分作三部分。
第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，还有近似数与有效数字的问题，从而给出全章内容的大致轮廓,第二部分围绕有理数运算这一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出现的思想、内容、方法等提出了5点应注意的问题。
三、教学过程我们已经学过了有理数全章内容。
概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算。
这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念。
复习提问：1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？答：为了表示具有相反意义的量。
温度为－4℃表示温度是零下4摄氏度。
2．什么是有理数?有理数集包括哪些数?答:整数和分数统称为有理数。
有理数集包括：3．什么叫数轴？画出一个数轴来。
答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。
图略。
4．有理数和数轴上的点有什么关系？答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示.但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。
表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。
5．怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。
零的相反数是零，a的相反数是－a。
两个互为相反数的和为零。
6．有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明。
答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作｜a｜。
如］|－6|=6，｜6｜=6；一般地，一个正数的绝对值是它本身。
一个负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值是0。
用式子表示就是：如果a＞0，那么|a｜=a；如果a＜0，那么｜a|=－a；如果a=0，那以|a｜=0.如果两个数互为相反数,那么它们的绝对值相等。
浙教版数学七年级上册第一章《从自然数到有理数》复习教学设计
浙教版数学七年级上册第一章《从自然数到有理数》复习教学设计一. 教材分析《从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册第一章的内容，主要包括有理数的概念、分类、运算以及应用。
本章内容是学生初步接触数学符号和运算规则的阶段，对于培养学生对数学的兴趣和基本运算能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生刚刚从小学升入初中，对于数学的概念和运算规则有一定的了解，但还需要进一步的巩固和提高。
他们在学习过程中需要直观、生动的实例来帮助理解抽象的概念，同时也需要通过大量的练习来熟练掌握运算规则。
三. 教学目标1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方等。
3.能够运用有理数解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算规则。
3.有理数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用直观、生动的实例讲解有理数的概念和分类，帮助学生理解抽象的概念。
2.通过大量的练习，让学生熟练掌握有理数的运算规则。
3.结合实际问题，让学生运用有理数解决问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的基础知识PPT，用于导入和呈现。
2.准备相关练习题，用于操练和巩固。
3.准备实际问题，用于拓展和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习自然数的概念，引导学生思考自然数的局限性，从而引出有理数的概念。
利用PPT展示有理数的概念，让学生初步了解有理数。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现有理数的分类，包括整数、分数、正数、负数等。
通过实例讲解，让学生理解有理数的分类，并能够正确判断一个数属于哪种分类。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加减乘除乘方等运算练习，通过练习让学生熟练掌握有理数的运算规则。
4.巩固（10分钟）利用PPT展示一些实际问题，让学生运用有理数解决问题。
通过解决实际问题，让学生巩固有理数的概念和运算规则。
5.拓展（10分钟）让学生思考有理数在实际生活中的应用，例如购物、计算费用等。
浙教版数学七年级上册第一章从自然数到有理数1.4_绝对值(含答案)习题
1.4 绝对值◆教材知能精练知识点1 绝对值的几何意义1．某数的绝对值是5，则这个数是________．2．绝对值是0的数有_______个，是_______．3．数轴上表示-12的点到原点的距离是________．4．绝对值是它本身的数是_________；绝对值是它的相反数的数是________．知识点2 绝对值的代数意义5．化简：（1）│-3│=_______ （2）-（-3）=_______（3）-│-3│=_______ （4）-（-│-3│）=_________6．若│x+1│=0，则x=______；若│x+1│=1，则x=________．7．下列各式正确的是（）．A．-│+4│=4 B．-│-15│=15C．│-10│=-（-10） D．│-（+0.5）│=+（-0.5） 8．求下列各数的绝对值：-78，-7.5，2007，0，+313．知识点3 绝对值的性质9．已知│a│=5，│b│=3，且a<b，求a+b的值．10．已知│m-n│+│n-9│=0，求m+n的值．11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：│a│-│-b│+│c│．0ca12. 已知│a+1│+│b-3│=0，求2a+5b-7的值．◆学科能力迁移13. 【易错题】已知│a│=3，│b│=1，且a<b，求a，b的值．14．【易错题】如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式a bx++x2-cd的值．15．【新情境题】正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：-23，+10，-19，+30，+17，-40．请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．16．【多变题】a，b，c三数在数轴上的位置如图，化简：||||||a b cb b c++．b0ca17．【开放题】求│x+1│+│x-2│+│x-3│的最小值．◆课标能力提升18．【趣味题】某检修小组一辆汽车沿公路检修线路，约定向南为正，某天从A•地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+18，-9，+7，-14，-6，+12，-5，-8．请问：（1）收工时，检修小组在A地何方，距A地多远？（2）若汽车行驶每千米耗油0.3升，则从出发到收工共耗油多少升？19．【学科内综合题】小明、小王、小张和小亮住在同一条街上，分别记为A、B、C和D四点，如果以A 为原点画成如下图所示的数轴（一个单位为100米），现有校车来接他们上车．（1）如果校车就接小明和小张，校长停在哪里使他们两人走的路程之和最小？（2）如果校车来接小明、小王和小张，•校车停在哪里使他们三人走的路程之和最小？（3）如果校车来接他们四人，校车停在哪里使他们四人走的路程之和最小？20．【开放题】计算：111111|||||| 200320022004200320042002 -+---．21．【探究题】已知a>b，b<0，a<│b│．（1）在a，b，-a，-b中，哪些是正数？哪些是负数？能否有相等的两个数？试说明理由；（2）将a，b，-a，-b由小到大排列起来，用“<”连接，•并在数轴上把这四个数的大致位置表示出来．22.【学科内综合题】某校举办数学竞赛，试卷有10道选择题，评分标准是做对一道得1分，做错一道扣1分，不答得0（1）表中的正数与负数表示什么意思？（2）哪名选手得分最高？哪名选手得分最低？（3）得分最高的选手最多做错几道题？（4）得分最低的选手最多做对几道题？◆品味中考典题22.（2007.天津）若x<2，则2|2|xx--的值为（）．A．-1 B．0 C．1 D．2 23.（2007.广东）│-3│的相反数是（）．A．-3 B．-13C．3 D．±3参考答案1．±5 2．一 0 3．124．非负数非正数5．（1）3 （2）3 （3）-3 （4）3 6．-1 0或-2 7．C8．│-78│=78；│-7.5│=7.5；│2007│=2007；│0│=0；│+313│=313．9．因为│a│=5，│b│=3，所以a=±5，b=±3．又因为a<b，所以a=-5，b=±3．当a=-5，b=3时，a+b=-2．当a=-5，b=-3时，a+b=-8．10．因为│m-n│≥0，│n-9│≥0，│m-n│+│n-9│=0，所以m-n=0，n-9=0，所以m=n=9，所以m+n=18．11．由图可知，a<0，b<0，c>0，所以│a│-│-b│+│c│=-a-（-b）+c=-a+b+c．12. 613. 解：∵│a│=3，│b│=1，∴a=±3，b=±1，又∵a<b，∴a=-3，b=±1．14. 解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1．又∵│x│=1，∴x=±1，∴x2=1，∴原式=0+1-1=0．15. 分析：各数的绝对值就是每个排球质量与规定质量的差距，比较这些绝对值的大小，与规定质量相差最小的排球，质量较好．解：各数的绝对值分别是：23，10，19，30，17，40．因为10最小，即与规定质量相差最小，•所以第二个排球的质量好一些．16. 由图可知，a<0，b<0，c>0，所以||||||a b cb b c++=a b ca b c--++=-1-1+1=-1．17. 分析：│x+1│，│x-2│，│x-3│在数轴上是数x分别到-1，2，3的距离之和，要使距离之和│x+1│+│x-2│+│x-3│最小，只有x=2．解：当x=2时，│x+ 1│+│x-2│+│x-3│取最小值．此时│x+1│+│x-2│+│x-3│=│2+1│+│2-2│+ │2-3│=4．∴│x+1│+│x-2│+│x-3│的最小值是4．18. 解：（1）∵18-9+7-14-6+12-5-8=-5，•∴收工时，检修小组在A地北方，距A地5千米．（2）│18│+│-9│+│7│+│-14│+│-6│+│12│+│-5│+│-8│=18+9+7+14+6+12+5+8=79（千米）．79×0.3=23.7（升），∴从出发到收工共耗油23.7升．19. （1）AC之间（2）A点（3）AB之间20. 解：∵11 20032002-<0，∴|1120032002-|=（1120032002-）=1120022003-．同理，11111111||,|| 20042003200320042004200220022004 -=--=-．∴原式＝111111 ()()() 200220032003200420022004 -+---111111200220032003200420022004=-+--+＝0．21. 解：（1）a与-b是正数，b与-a是负数；不能有相等的两个数，•因为如果有相等的两个数，则只能是a=-b或-a=b，此时a=│b│，与已知a<│b│矛盾．（2）b<-a<a<-b，数轴略．22. 解：（1）正数表示得分超过0分，负数表示得分低于0分．（2）7号选手得分最高，得5分；5号选手得分最低，得-6分．（3）7号选手得5分，表示做对题数减去或错题数是5，可能情形是做对5题，5•题未答；或者做对6题，做错一题，其余未答；或者做对7题，做错2题，其余未答，因此最多做错2题．（4）5号选手得-6分，表示做对题的得分不够做错题的扣分，可能情形是做错6题，其余未答；或者做对1题，做题7题，其余未答；或者是做对2题，做错8题，因此最多做对2题．22. A 23. A。
浙教版七年级上册数学课件：从自然数到有理数复习
有理数的加法、减法、乘法和 除法运算可以推广到自然数上。
例如，两个自然数的乘法运算 可以转化为两个整数的乘法运 算，再取整数部分作为结果。
自然数的除法运算可以转化为 整数的除法运算，再取商的整 数部分作为结果。
自然数和有理数在实际问题中的应用
在日常生活中，我们经常使用自 然数来计数和度量，如人数、物
详细描述
通过设计一些具有迷惑性的题目和较为复杂的运 算题目，提高学生的解题能力和对有理数运算规 则的掌握程度，帮助学生更好地理解和运用有理 数知识。
巩固练习题
01 总结词
强化运算训练
02
详细描述
巩固练习题主要是针对有理数 的四则运算进行训练，通过大 量的练习题，让学生熟练掌握 有理数的加、减、乘、除运算 ，提高运算速度和准确性。
自然数在生活中的应用
总结词
自然数在日常生活中被广泛使用，如计数、测量、时间等。
详细描述
在购物时，我们使用自然数来计算找零和计算折扣。在制作 物品时，我们使用自然数来测量长度、宽度和高度。在日常 生活和工作中，我们使用时间单位如秒、分、小时和天等自 然数。
03
有理数复习
有理数的定义与性质
01
02
03
04
总结词：有理数的定义 与性质
有理数是可以表示为两 个整数之比的数，包括 整数、分数和十进制数。
有理数具有封闭性，即 加、减、乘、除四则运 算后仍为有理数。
有理数具有传递性、结 合性和交换性等性质。
有理数的运算规则
加法
同号相加，异号相 减，绝对值相加。
乘法
同底数相乘，积为 正；异底数相乘， 积为负。
乘法规则
同号有理数相乘，取相同的符号，并 把绝对值相乘；异号有理数相乘，取 绝对值较大的数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值。
浙教版(2024)数学七年级上册《从自然数到有理数》教案及反思
浙教版（2024）数学七年级上册《从自然数到有理数》教案及反思一、教学目标：【知识与技能目标】：1.理解自然数、分数的产生和发展过程。
2.会用正数、负数表示具有相反意义的量。
3.掌握有理数的概念，能对有理数进行分类。
【过程与方法目标】：1.通过对生活中实例的分析，体会从实际问题中抽象出数学概念的过程。
2.在有理数分类的过程中，培养学生的归纳、概括能力。
【情感价值观目标】：1.感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
2.体会数学的简洁美和逻辑性，培养严谨的治学态度。
二、学情分析：七年级学生思维活跃，好奇心强，但抽象思维能力相对较弱，需要通过具体实例来引导理解抽象概念。
学生在日常生活中可能已经接触过一些具有相反意义的量，如气温的零上和零下等，但对于用正数、负数准确表示还需要进一步学习。
三、教学分析：《从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册的内容。
主要旨在从自然数的复习引入，逐步拓展到分数、负数，使学生对有理数的概念有一个完整的认识，教材通过大量的生活实例，让学生体会数学来源于生活又服务于生活。
四、教学重难点：【教学重点】：1.理解正数、负数的意义，会用正数、负数表示具有相反意义的量。
2.掌握有理数的概念及分类。
【教学难点】：1.对负数概念的理解。
2.有理数分类的准确性。
五、教学方法和策略：【教学方法】：1.讲授法：对于自然数、分数、小数和有理数的概念进行详细讲解，确保学生准确理解每个概念的定义和特点。
2.举例法：通过大量的生活实例帮助学生理解抽象的数学概念。
3.情境创设法：创设生动有趣的情境，让学生在计算商品价格折扣、总价等过程中体会有理数的实际应用，激发学生的学习兴趣。
4.实践法：让学生动手操作，通过图形表示分数，培养学生的合作能力和思维能力。
5.提问法：在教学过程中，适时提出问题，引导学生思考。
6.归纳法：在教学的各个阶段，引导学生对所学内容进行归纳总结，培养学生的归纳总结能力，帮助他们建立系统的知识框架。
七年级浙教版上册 第一章 有理数总复习预习的详细资料
2、用最小的正整数，最小的质数，最小的非负数和最小的合数组成的四位数中，最大的一个数是（）。
A 4210 B 4310 C 3210 D 4321
【知识点三】有理数：整数和分数统称为有理数。任何有理数都可以表示成 的形式（m、n均为整数，且n ）。
（注：无限不循环小数称为无理数。除无理数外，即为有理数。）
有理数的分类：
正整数
正整数正有理数
整数
（1）有理数（2）有理数零
正分数
负分数
1、下列说法中错误的是（）。
A整数分为正整数和负整数B分数分为正分数和负分数
C自然数就是零和正整数D有理数分为正有理数、零和负有理数
2、下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
-8.44，22，+ ，0.33，0， ，-9
②已知四个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水瓶。
③某旅游团有18人，其中男11人，女7人，来到宾馆住宿（男女不同房间），宾馆里有3人间和2人间两种，其中3人间每个房间150元，2人间每个房间120元，规定一次包房间总数不少于8间实行优惠价，3人间优惠20%，2人间优惠25%，请你帮助旅游团算一算怎样安排房间最省钱？
【知识点六】在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
1、数轴上与原点，距离小于3个单位的整数点的个数为。
2、如果一个数与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为8，那么这个数是（）。
A +8或-8 B +4或-4C +8D -4
3、在数轴上，原点及右边的点，表示的数是（）。
七年级数学上册第一章《从自然数到有理数》复习课件 浙教版
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9、小于6而大于－5的所有整数和为 ，积为 。
10、若 a 1, a a
11、把下列一组数用“＞”连起 99 ,2 90 , 1 08 ,0.0 0, 1 21
来
12、正式足球比赛所用足球的质量有严格规定：下面6个足球 的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不 足规定质量的克数。检测结果（1）-25，（2）+10，（3）-20， （4）+30，（5）+15，（6）-40
第一章:从自然数到有理数 复习课
1、有理数可以怎么分类（两种）？ 2、什么叫数轴？数轴的三要素是什么？ 3、什么叫相反数？相反数在数轴上有什么特殊 的位置关系？ 4、什么叫绝对值？ 5、如何比较有理数的大小？
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1、下列说法正确的是（） A、整数、分数和负数统称为有理数。 B、有理数包括正数和负数。 C、正整数都是整数，整数都是正整数。 D、0是整数，也是自然数。 E、一个数前面加上“－”号，这个数就是负数。
A、向左移动5个单位；B、向右移动5个单位；
C、向右移动4个单位；D、向左移a 动一个单位或向右移动5个单位。
5、数a、b在数轴上的位置关系如图所示，那么下列四个数大小 的关系是（）
b0 A、a＜ a ；
C、－b＞ a＞b ＞－a；
D、 －a＜ －b ＜ a ＜ b。
6、绝对值大于2而小于5的所有正整数的和为（） A、7； B、8； C、9； D、10
7、有理数中，绝对值最小的数是（） A、-1； B、0； C、1； D、没有
8、下面说法中正确的是（）
浙教版初中数学七年级上册第一章《从自然数到有理数》单元复习试题精选 (31)
A． M 或 R
B． N 或 P
C． M 或 N
D． P 或 R
4．(2 分)某运动场的面积为 300 m2，则它的万分之一的面积大约相当于（ ）
A．课本封面的面积 B．课桌桌面的面积
C．黑板表面的面积 D．教室地面的面积
5．(2 分)设 a = 2004 ， b = 2005 ， c = 2006 ，则下列选项中正确的是（ ）
评卷人 得分
一、选择题
1．C 2．A 3．A 4．A 5．A 6．A 7．B 8．D 9．D 10．D 11．C
评卷人
得分
二、填空题
12．>,<,=
13．>，<，>
14．-1
15． 2.5
16．-6 米
17．2.3，-0.01
18．原点，单位长度，正方向
19．3
20． 2 ， 1 ，0
21．99,100,9900
(2)负分数{
}；
(3)负有理数{
}；
(4)有理数{
}；
26．(8 分) 某小组 12 位同学的期末数学考试成绩如下：64，71，74，76，80，79，62， 93，82，90，73，80，如果以 75 分为基准，记为 0，超过 75 分部分规定为正. 请写出得到 的一组新数据，并求这 12 位同学的平均分.
27． −[−(−83)] −83.3% −0.8 | −0.83 | −(− 5)
6 28．5 个 29．如图中的点 C1、C2、C3、C4、C5
30．51
单位长度到达点 P，都么点 P 所表示的数是 .
15．(2 分)在数轴上距原点 2.5 个单位长度的点所表示的数是 .
16．(2 分)如果向南运动 5 米记作+5 米，那么向北运动 6 米记作 .
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三、解答题： 解答题： 14、在数轴上画出表示下列各数的点： 14、在数轴上画出表示下列各数的点：-4，1.5，3，0，-1 1.5， 15、一个点从数轴上表示- 的点出发，先向右移动3 15、一个点从数轴上表示-1的点出发，先向右移动3个单位长 再向左移动5个单位长度，这时表示的数是多少？ 度，再向左移动5个单位长度，这时表示的数是多少？这个点共 移动了多少个单位长度？终点与始点相距多少个单位长度？ 移动了多少个单位长度？终点与始点相距多少个单位长度？ 16、某数的绝对值小于2 在数轴上，这个数表示的点到16、某数的绝对值小于2，在数轴上，这个数表示的点到-0.6 表示的点的距离是1.5个单位，求这个数， 1.5个单位 表示的点的距离是1.5个单位，求这个数，
一填空： 一填空： 1、如果节约20千瓦时电记做+20千瓦时，那么 如果节约20千瓦时电记做+20千瓦时， 20千瓦时电记做+20千瓦时 浪费10千瓦时电记做_________ 10千瓦时电记做_________； 浪费10千瓦时电记做_________； 2、最大的负整数是________； 最大的负整数是________； ________ 3、绝对值是它的本身的数是___________； 绝对值是它的本身的数是___________； ___________ 4、写出所有不大于|-2|的自然数__________; 写出所有不大于| 2|的自然数__________; 的自然数
小于或等于
1 1、在有理数中最小的正整数是________，最大的负 在有理数中最小的正整数是________， 最小的正整数 整数是________，绝对值最小的有理数是_____， 的有理数是_____ 整数是________，绝对值最小的有理数是_____， -1 相反数是它本身的数是_______。 的数是_______ 相反数是它本身的数是_______。 0
负数 分数
1 10、在－4，－ ，－ ，－9，－ ，－0.1中 最大的数是( 、 ，－ ，－ 中，最大的数是 100 1 (A) －4 (B) －9 (C) － (D) －0.1 100
)
11、下列说法错误的是（ ） 、下列说法错误的是（ （A）任何有理数有相反数 ） （B）-1是最大的负有理数 ） 是最大的负有理数 （C）任何有理数都 有绝对值 ） （D）零是最小的自然数 ）
绝对值
正数的绝对值是它的本身， 正数的绝对值是它的本身， 的绝对值是它的本身 的绝对值是零 零的绝对值是零， 负数的绝对值是它的相反数。 负数的绝对值是它的相反数。 的绝对值是它的相反数
有理数大小比较法则： 有理数大小比较法则：
在数轴上表示两个数，右边的点所表示的 在数轴上表示两个数，右边的点所表示的 比左边的数 的数大 正数都大于零，负数都 数比左边的数大。正数都大于零，负数都 小于零，正数大于负数。 小于零，正数大于负数。两个正数比较绝 对值大的数大。两个负数比大小 负数比大小绝对值大 对值大的数大。两个负数比大小绝对值大 的数反而小。 的数反而小。 1、“左边大于右边” 、 左边大于右边” 负数 注意前提
第一章 从自然数到有理数 复习
有理数： 有理数： 整数和分数统称为有理数
正整数 整数 有理数 分数 负分数 零 负整数 正分数 自然数
规定了原点， 规定了原点，正方向和单位长度的直 数轴 线叫做数轴 数轴 只有符号不同的两个数叫做 互为相反数 互为相反数 互为相反数的两个数的和为零 它们在数轴上 和为零.它们在数轴上 互为相反数的两个数的和为零 原点两旁，且到原点的距离相等 距离相等。 的原点两旁，且到原点的距离相等。 如1,-1互为相反数， 1,- 互为相反数， 1+(-1)=0 |1|=|-1|
<Leabharlann 零<正数
0 1 2、“绝对值大的数反而小”这句话对吗？ 、 绝对值大的数反而小”这句话对吗？
2.用正数或负数表示下列各题中的数量： 2.用正数或负数表示下列各题中的数量： 用正数或负数表示下列各题中的数量 (1)如果火车向东开出400千米记作+400千米， (1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火 如果火车向东开出400千米记作+400千米 4000千米 -4000 向西开出4000千米 记作______ 开出4000千米， 车向西开出4000千米，记作______ 千米 ； (2)球赛时，如果胜 负2局 (2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______； 球赛时 记作+2，那么- 表示______； +2 ______ (3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作 (3)若 表示亏损4万元，那么盈余3万元记作 亏损 盈余 +3万元 +3万元 ______； ______； +150米表示高出海平面150米 低于海平面200 高出海平面150 200米 (4) +150米表示高出海平面150米，低于海平面200米 200米 -200米 应记作______ ______； 应记作______；
6、数轴上到原点的距离为4的点表示的有理数是 、数轴上到原点的距离为 的点表示的有理数是 的点表示的有理数是____; 7、某一天杭州的最低气温是零下3℃，最高气温是零上 、某一天杭州的最低气温是零下 ℃ 最高气温是零上8 则一天的最大温差是______； ℃，则一天的最大温差是 ； 8、如图，两个圏分别表示负数和分数，请写出属于三个 、如图，两个圏分别表示负数和分数， 圈的重叠部分的数___________； 圈的重叠部分的数 ； 二选择题： 二选择题： 9、下列说法不具有相反意义的量的是（ ） 、下列说法不具有相反意义的量的是（ 千米和向西2千米 （A）向东 千米和向西 千米 ）向东2.5千米和向西 米和下降1.5米 （B）上升 米和下降 米 ）上升3米和下降 和零下5 （C）零上 ℃ 和零下 ℃ ）零上6 元和亏损5000元 （D）收入 ）收入5000元和亏损 元和亏损 元
同学们，生活中还有哪些具有相反意义的量？ 同学们，生活中还有哪些具有相反意义的量？ 相反意义的量
下列各图中，表示数轴的是( 4 下列各图中，表示数轴的是(
D
)
单位长度不一致
没有正方向
没有原点
±5 2、绝对值是5的有理数是________，绝对值不大于3 绝对值是5的有理数是________，绝对值不大于3 ________ 不大于 1, 2,3 的正整数是_____________ _____________。 的正整数是_____________。
0
3、在数轴上，点A表示4，距离点A 5个单位的的数 在数轴上， 表示4 距离点A 个单位的的数 _____。 是_____。 -1，9 ，
-1 0 1
4
9
5、判断正与错： 、判断正与错： (1)整数一定是自然数 ( × ) 整数一定是自然数 (2)自然数一定是整数 ( 自然数一定是整数 ) ) (3)一个正数的绝对值一定是正数 ( 一个正数的绝对值一定是正数 (4)绝对值较大的数较大 × ) 绝对值较大的数较大( 绝对值较大的数较大 (6)一个数的绝对值等于它的相反数这个数不是正数 一个数的绝对值等于它的相反数这个数不是正数( 一个数的绝对值等于它的相反数这个数不是正数 (7)任何数的绝对值都不是负数 ( 任何数的绝对值都不是负数 ) )
(8)两个有理数表示较大的数离原点为的距离较近 ( × ) 两个有理数表示较大的数离原点为的距离较近
6、一个数小于它的相反数，且在数轴上到-1的距离是 、一个数小于它的相反数，且在数轴上到 的距离是 1.5，则这个数是 ，则这个数是_________。 。 7、写出绝对值大于 且小于 的所有整数 、写出绝对值大于2且小于 的所有整数_________。 且小于5的所有整数 。
12、一个数小于它的绝对值，那么这个数是（ ） 、一个数小于它的绝对值，那么这个数是（ （A）正数 （B）负数 （C）整数 （D）零 ） ） ） ） 13、甲乙两个数在数轴上表示如图，下列说法正确的是（ ） 、甲乙两个数在数轴上表示如图，下列说法正确的是（ （A）甲数的相反数比 小，乙数的相反数比 大 ）甲数的相反数比0小 乙数的相反数比0大 （B）甲数的相反数小于乙数的相反数，都比 小 ）甲数的相反数小于乙数的相反数，都比0小 （C）甲数的相反数比 大，乙数的相反数比 小 ）甲数的相反数比0大 乙数的相反数比0小 （D）甲数的相反数大于乙数的相反数，都比0大 ）甲数的相反数大于乙数的相反数，都比 大 甲 0 乙