安培定律和毕奥--萨伐尔定律

§ 2.2 2.2 安培定律和安培定律和安培定律和毕毕奥----萨

萨伐尔定律定律 1.1.物物质的磁性的磁性与与电流的磁效流的磁效应应

从天然磁体到指南针的发明

人类对磁现象的最初认识，是发现天然磁体之间存在互相吸引或排斥作用，以及天然磁体对诸如铁这类物体产生吸引力.

人们观察到，任何磁性物体都有两个不同的“磁极”，同性磁极互相排斥，异性磁极互相吸引.后来又发现，如果将一根条形小磁体的中心支撑起来并让它可以自由转动,小磁体的某一极总是转向北方.人们由此认识到，原来我们所居住的地球就是一个巨大的天然磁体.磁性物体中指向北方的那个极被称为“北磁极”或N极，指向南方的另一极称为“南磁极”或S极.

中国人对磁现象的发现和应用，比西方人要早得多.春秋战国时期（公元前770-221年）的文献已有“磁石吸铁”的记载，北宋时期已经利用磁针制造指南针并应用于航海.

至公元1600年，英国人吉尔伯特（M.Gilbert）发表《论磁体》一书，这被认为是人类对磁现象系统而定性研究的最早著作.

从库仑库仑到到奥斯特 斯特 From Coulomb To Oersted From Coulomb To Oersted From Coulomb To Oersted

库仑（C.A.de Coulomb）

大家已经知道，1785年,法国的库仑通过实验，总结出静电相互作用的规律.大约同期，库仑也通过实验对磁力进行了测量，并指出与电力一样，磁力“与磁分子之间的距离平方成反比”.

库仑的“磁分子”包含有南、北两种磁荷，它们在磁体内首尾相吸形成“磁分子纤维”,使磁荷不能象电荷那样从一个物体转移到另一个物体.

但是，电力与磁力有关吗？

库仑和他同时代的许多物理学家都认为：虽然磁力与电力在距离关系上有相似性，但并无同一性.

奥斯特（H.C.Oersted）

然而，丹麦人奥斯特在德国哲学家康德（I.Kant）和谢林（W.J.Schelling）关于自然力转化与统一的思想影响下，经过20多年对电力、磁力及化学亲和力等的广泛研究，终于在1820年4月发现了电流的磁效应——通有电流的导线使其附近的磁针发生了偏转！

奥斯特的伟大发现，轰动了当时欧洲的物理学界，由此开创了实验上与理论上研究电磁统一性的纪元.

从奥从奥斯特到安培斯特到安培斯特到安培、、毕奥和萨伐尔

安培（A.M.Ampere）

法国物理学家安培获知奥斯特的发现之后， 很快（1820年9月）就发现两根通电流的导线之间也存在相互作用力，并于同年12月发表了这种相互作用力的定量公式——现在我们称之为安培定律. (见教材P336)

安培进而用“分子电流”假说解释磁体的磁性——磁性体内分子电流的有规排列，呈现出宏观磁化电流，正是宏观磁化电流使之产生宏观磁性（见教材P336）

毕奥和萨伐尔（J.B.Biot and F.Savart J.B.Biot and F.Savart））

也是在1820年，法国物理学家毕奥和萨伐尔,通过实验测量了长直电流线附近小磁针的受力规律,发表了题为“运动中的电传递给金属的磁化力”的论文，后来人们称之为毕奥--萨伐尔定律.稍后，在数学家拉普拉斯的帮助下，以数学公式表示出这一定律.

从奥从奥斯特到安培斯特到安培斯特到安培，，两个引人深思的引人深思的问题问题问题

一个引人深思的问题是：从奥斯特发现电流磁效应（1820年4月）到安培发现电流相互作用的规律（1820年9月），前后只是相差5个月，我们可以从中获得什么教益？

另一个同样引人深思的问题是：安培提出磁性的“分子电流假说”，比1897年汤姆孙发现电子，以及后来发现物质的原子和分子电结构，早了70多年以上.我们又可以从中获得什么教益？

安培的“分子电流圈”，按现在的理解，就是分子内的电荷运动形成的磁偶极矩m .由照经典模型，分子磁偶极矩矢量描述为

其中，I 是分子电流强度， 为电流圈的面积矢量，规定它的方向与电流流向成右手螺旋关系. 今天，人们对磁现象的认识，已经比安培那个时代深刻得多：

不仅原子和分子中的电子绕核运动形成一定的“轨道磁矩”，而且，电子、质子等“基本的”带电粒子，都有一定的自旋磁矩.

分子的总磁矩是所有粒子轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和.

磁场

读者知道，电荷之间的相互作用，通过电荷的电场传递.

电流之间的相互作用，则是通过电流的磁场传递的.如果我们在一块水平放置的平板上，放上一块条形磁铁，再在其周围撒上小铁粉，我们将会看到，小铁粉会呈现很有规律性的排列，如图2-1.这是由于：磁铁内分子电流（磁矩）的有规排列所形成的宏观“磁化”电流产生了宏观磁场，在这磁场作用下，小铁粉（小磁矩）发生了朝着“磁力线”方向的偏转而呈现有规律的排列.

同样的，两条电流线之所以存在互作用力，是一条电流线产生的磁场，作用于另一条电流线的结果.

2.2.安培定律安培定律安培定律（（Amperes Amperes’’ Law Law）（）（）（教教材P337P337） ） ）

现在，让我们写出安培作用定律

真空中，两个稳恒的电流回路L 1和L 2 ，电流元I 1dl 1 对I 2dl 2的作用力为

(2.2-1)

其中，I1和I2 是两个回路的电流强度，r 12是从I 1dl 1到I 2dl 2的距离， 是这方向上的单位

矢量.

在MKSA单位制中，比例常数

（2.2-2）

其中，m 0称为真空磁导率，它与真空介电常数ε0 （真空电容率）共同构成作为基本物理常数的真空中光速C：

（2.2-3）

读者将会看到，电流强度I 的单位——“安培”，是由(2.2-1）来定义的.由于力的单位为牛顿，距离的单位为米，故从定义“安培”这一需要出发， 真空磁导率取值为

（2.2-4）

这也是真空介电常数ε0为什么由下式表示

（2.2-5）

的原因.

由于回路L 1的每个电流元对另一回路L 2每个电流元都将产生作用力，因此，回路L 1对回路L 2的合力应当是一个二重积分：

（2.2-6)

回路L 2 对回路L 1 的作用力则是

（2.2-7)

其中，r 21 = r 12,

是电流元I 2dl 2到I 1dl 1的方向上的单位矢量.

可以证明，两个稳恒电流回路之间的作用力与反作用力，大小相等方向相反： F 21 = -F 12（2.2-8)

但是，对于两个“孤立的稳恒电流元”，一般地 dF 21 ≠ - dF 12 这是因为：稳恒电流必定构成闭合回路，既孤立又“稳恒”的电流元实际上并不存在.

3.3.磁感磁感磁感应应强度 度 ((magnetic induction) magnetic induction) （（P346P346））

前面我们已指出，电流之间的相互作用是通过磁场来传递的.因此，安培定律（2.2-6)中，电流回路L 2受到的合力，实质上是电流回路L 1产生的磁场对它施加的总作用力，因此，安培定律实质上是：

（2.2-9) B 是电流回路L 1在L 2各点上产生的磁感应强度

（注：这一称胃是历史上形成的，现在，有些国外的教科书已把B 称为磁场强度——magnetic field strength）. 对于任何一个稳恒的电流回路L ，其中一个电流元Idl 在任意点P产生的元磁感应强度为 （2.2-10) 其中，x是场点的位置矢量，r是电流元到场点的距离，

是这方向的单位矢量.

——图中，P点的dB 沿什么方向？