切线的判定教学设计
九年级数学上册《切线的判定》教案、教学设计
4.设计丰富的例题和练习题，让学生在解答过程中，巩固所学知识，提高学生的解题技巧和应变能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性，使其形成良好的学习习惯。
2.培养学生勇于探索、克服困难的意志品质，增强学生的自信心和自我成就感。
3.引导学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
4.培养学生的审美观念，让学生感受几何图形的和谐美，提高学生的审美情趣。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何知识和逻辑思维能力，能够理解和运用基本的几何概念和定理。在本章节学习之前，学生已经掌握了圆的基本性质、圆的方程以及点与圆的位置关系等基础知识，这为学习切线的判定打下了良好的基础。然而，学生在面对几何问题的解决策略上，可能还存在一定的局限性，需要教师在教学过程中给予适当的引导和启发。此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力的发展水平不一，教学中应关注个体差异，因材施教，激发学生的学习潜能。通过本章节的学习，旨在进一步提高学生的几何推理能力，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生对数学学科的兴趣和信心。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳，培养学生发现问题和解决问题的能力。
2.采用问题驱动的教学方法，引导学生从特殊到一般，从具体到抽象地理解切线的判定定理。
3.创设合作学习情境，让学生在小组讨论、交流中共同探究，提高团队协作能力和沟通表达能力。
4.设计丰富的例题和练习题，巩固所学知识，提高解题技巧和应变能力。
4.让学生尝试编写一道关于切线的原创题目，并给出解题过程和答案。此举旨在激发学生的创新思维，提高学生对知识点的深入理解。
切线的判定和性质数学教案
切线的判定和性质数学教案标题：切线的判定与性质——数学教案一、教学目标1. 知识目标：理解和掌握圆的切线的定义，以及切线的判定和性质。
2. 能力目标：通过解决相关问题，提高学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
3. 情感态度价值观目标：培养学生积极思考、勇于探索的学习态度，增强学生对数学学习的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：切线的判定方法和性质。
2. 教学难点：理解并应用切线的判定定理和性质解决实际问题。
三、教学过程（一）引入新课教师引导学生回顾上节课关于圆的知识，提出问题：“如何判断一条直线是否为圆的切线？”以此引出本节课的主题——切线的判定和性质。
（二）讲解新知1. 切线的定义：与圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线。
2. 切线的判定：(1) 判定定理1：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(2) 判定定理2：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。
3. 切线的性质：(1) 性质1：过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
(2) 性质2：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
（三）课堂练习设计一些相关的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
如：例题1：已知OA,OB为圆O的两条半径，∠AOB=60°，P为劣弧AB上的动点，过P作圆O的切线PC，设∠APB=α，求证：tanα=2sinα。
例题2：已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边的中点，E是AC边上的任意一点，DE与以C为圆心，CA为半径的圆相切于F点，证明：AF⊥BE。
（四）课堂小结引导学生总结本节课的主要内容，包括切线的定义、判定定理和性质，并强调这些知识在解题中的重要性。
（五）课后作业布置适量的课后作业，帮助学生进一步巩固和应用所学知识。
四、教学反思在教学过程中，应注重引导学生主动参与，鼓励他们通过独立思考和合作交流来解决问题。
同时，要关注学生的个体差异，提供有针对性的教学指导，以满足他们的不同学习需求。
切线的判定定理教案
切线的判定定理教案教案题目：切线的判定定理教学目标：1.理解什么是切线，了解切线与曲线的几何性质；2.掌握直线与曲线相切的条件；3.能够应用切线的判定定理解决相关的几何问题。
教学重点：1.掌握切线的几何性质；2.理解切线的判定定理。
教学难点：1.理解切线与曲线的相切关系；2.掌握切线的判定条件。
教学准备：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、直尺、圆规；2.学生准备：课本、练习册。
教学过程：Step 1：引入新知（15分钟）1.教师首先通过黑板上画出一个曲线图形，引导学生观察图形，思考下列问题：-通过直线与曲线的位置关系，你能得出什么结论？-直线和曲线有什么共同点和不同点？2.让学生回答问题并做思考。
3.引导学生认识切线的概念：当一条直线通过曲线上的一个点且同时与曲线相交于该点时，这条直线称为曲线在该点处的切线。
4.引导学生观察切线与曲线在相切点附近的几何性质，帮助学生理解切线的定义和切线的判定定理。
Step 2：切线的判定定理（20分钟）1.引导学生思考并完成以下问题：假设曲线上有一点P，过点P作曲线的切线l。
如果点P的切线l与直线g相交于点Q，那么点Q是否在曲线上？分析为什么？2.学生回答问题并讨论。
3.教师引导学生得出结论：如果直线g与曲线相交于点Q，且点Q在曲线上，则直线g是曲线在点Q处的切线。
4.教师通过示例或者具体的图形让学生理解切线的判定定理。
Step 3：切线与曲线的应用（25分钟）1.教师给出几个具体的实例，让学生应用切线与曲线的判定定理解决相关的几何问题。
如：-已知曲线y=x^2与直线y=2x相切于点P，求曲线在点P处的切线方程。
-求椭圆x^2/4+y^2=1上与直线y=2x+1相切的点。
Step 4：练习与反馈（20分钟）1.学生在课本或练习册上完成相关练习题，加深对切线判定定理的理解。
2.教师批改学生的练习，并对答错的题目进行讲解和解释。
Step 5：课堂总结（15分钟）1.教师对本节课的内容进行小结。
切线的判定初中数学教案
切线的判定初中数学教案一、教学目标1.了解切线的概念。
2.学习切线的判定方法。
3.掌握解决实际问题的切线应用技巧。
二、教学重点1.切线的概念。
2.切线的判定方法。
三、教学难点1.切线的应用技巧。
四、教学准备1.教师需准备课件，教材等教学资料。
2.学生需准备笔记本。
五、教学过程1.引入教师简单介绍什么是切线，比如说切线是什么，切线有什么特征，切线在生活中有哪些应用，营造信息搜寻的气氛。
2.讲解1.切线的概念教师要让学生了解切线的概念，建立起对切线的直观认识。
比如切线是直线，切点是切线与圆相交的点等。
2.切线的判定方法教师讲解怎么判定一条直线是切线。
可以采用以下几种方法： - 利用相交直线内角相等来判定。
- 利用切线和半径垂直来判定。
- 利用圆的对称性来判定。
3.应用技巧教师通过案例讲解如何将切线技术应用到实际问题中去，以丰富学生对切线的认识。
3.实践这一环节将让学生感知到切线的用处，在解决实际问题中动手实践，包括以下两个部分：1.判断绘图中给定的任意直线是否是切线。
2.根据实际问题及图形，绘制切线。
教师在现场解决学生的问题，帮助他们发现问题的规律并加以解决。
4.总结老师简要总结本次课所讲的切线的概念、切线的判定方法及应用在实际问题中的技巧。
5.作业1.完成课本上的课后练习。
2.针对一些生活问题，让学生自己思考如何找到切线。
六、教学评价通过分析该课程的效果，教师们可以预先制定评价标准，可以考虑以下几个方面： - 学生是否对切线有了更全面的认识？ - 学生是否能熟练的运用切线的概念，判定方法，应用技巧？ - 学生作业完成度和正确率。
七、教学延伸1.结合更多的生活案例，让学生再次体验切线的应用。
2.课后安排作业，例如让学生通过练习判断直线是否是切线、练习给出实际问题的图形并绘制出切线等。
3.鼓励学生思考，如果没有交点，能不能称为切线？为什么？八、参考文献1.初中数学教本2.教育资源网站3.优质初中数学教案。
切线的判定和性质数学教案
切线的判定和性质数学教案第一章：导言教学目标：1. 了解切线的定义和基本概念。
2. 理解切线与曲线的关系。
教学内容：1. 引入切线的定义，解释切线与曲线的关系。
2. 介绍切线的特点和性质。
教学方法：1. 通过图形和实例直观地展示切线与曲线的关系。
2. 使用数学符号和公式来表示切线的特点和性质。
教学活动：1. 引导学生观察图形，找出曲线的切点。
2. 引导学生利用数学公式计算切线的斜率和方程。
作业：1. 练习找出给定曲线的切点。
2. 练习计算给定切线的斜率和方程。
第二章：切线的判定条件教学目标：1. 掌握切线的判定条件。
2. 能够判断曲线上的点是否为切点。
教学内容：1. 介绍切线的判定条件。
2. 解释判定条件的数学意义。
教学方法：1. 通过图形和实例讲解切线的判定条件。
2. 使用数学符号和公式来表示判定条件。
教学活动：1. 引导学生观察图形，找出曲线的切点。
2. 引导学生利用判定条件判断曲线上的点是否为切点。
作业：1. 练习判断给定曲线上的点是否为切点。
2. 练习利用判定条件证明给定点为切点。
第三章：切线的斜率和方程教学目标：1. 掌握切线的斜率和方程的计算方法。
2. 能够计算给定切线的斜率和方程。
教学内容：1. 介绍切线的斜率和方程的计算方法。
2. 解释斜率和方程的数学意义。
教学方法：1. 通过图形和实例讲解切线的斜率和方程的计算方法。
2. 使用数学符号和公式来表示斜率和方程。
教学活动：1. 引导学生观察图形，找出曲线的切点。
2. 引导学生利用判定条件判断曲线上的点是否为切点。
3. 引导学生计算给定切线的斜率和方程。
作业：1. 练习计算给定曲线上的切线的斜率和方程。
2. 练习利用判定条件证明给定点为切点，并计算其斜率和方程。
第四章：切线的性质教学目标：1. 掌握切线的性质。
2. 能够应用切线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 介绍切线的性质。
2. 解释切线性质的数学意义。
教学方法：1. 通过图形和实例讲解切线的性质。
切线的判定和性质数学教案设计
切线的判定和性质数学教案设计第一章：导言1.1 课程引入介绍切线的基本概念，让学生了解切线在几何学中的重要性。
通过实际例子，引导学生思考切线与曲线的关系。
1.2 切线的定义给出切线的定义，解释切线与曲线的接触点。
引导学生通过图形加深对切线的理解。
第二章：切线的判定2.1 判定条件一：切点在曲线上引导学生理解切点在曲线上的条件。
通过实际例子，展示切点在曲线上时，切线的性质。
2.2 判定条件二：切线与曲线有唯一交点解释切线与曲线有唯一交点的条件。
通过图形和实际例子，引导学生理解判定条件二。
第三章：切线的性质3.1 性质一：切线与半径垂直引导学生理解切线与半径垂直的性质。
通过图形和实际例子，展示切线与半径垂直的性质。
3.2 性质二：切线与曲线相切时，切线斜率等于曲线导数解释切线斜率等于曲线导数的性质。
通过实际例子，展示切线斜率等于曲线导数的性质。
第四章：切线的应用4.1 应用一：求曲线在某点的切线方程引导学生掌握求曲线在某点的切线方程的方法。
通过实际例子，展示求曲线在某点的切线方程的步骤。
4.2 应用二：求曲线的切线与曲线的交点引导学生掌握求曲线的切线与曲线的交点的方法。
通过实际例子，展示求曲线的切线与曲线的交点的步骤。
引导学生回顾切线的判定和性质，加深对切线的理解。
通过练习题，巩固学生对切线的判定和性质的掌握。
5.2 拓展切线在其他领域的应用引导学生思考切线在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
激发学生对切线应用的兴趣和好奇心。
第六章：切线方程的求法6.1 切线方程的斜率截距式解释切线方程的斜率截距式的概念。
引导学生通过图形和实际例子，理解斜率截距式在求切线方程中的应用。
6.2 切线方程的一般式解释切线方程的一般式的概念。
引导学生通过图形和实际例子，理解一般式在求切线方程中的应用。
第七章：切线与曲线的位置关系7.1 切线与曲线相切解释切线与曲线相切的条件。
引导学生通过图形和实际例子，理解切线与曲线相切时的特点。
切线判定教案
切线判定教案一、教案概述切线是数学中的重要概念，在几何和微积分中都有广泛的应用。
切线的判定是学生学习这一概念的基础，本教案旨在帮助学生理解和掌握切线的判定方法。
二、教学目标1. 理解切线的定义和性质；2. 掌握切线的判定方法；3. 能够应用切线的判定方法解决相关问题。
三、教学重点1. 切线的定义和性质；2. 切线判定的方法。
四、教学难点切线的判定方法的灵活运用。
五、教学准备教师：黑板、粉笔、教案、教辅材料；学生：课本、笔、纸。
六、教学过程步骤一：导入（5分钟）教师可利用一些日常生活中的示例引入切线的概念，如车轮上的点速度最快时与车轮接触的点即为切点，切线即为接触点上的切线。
步骤二：切线的定义和性质（10分钟）1. 定义切线：切线是曲线与曲线上某一点相切的直线。
2. 切线的性质：a. 切线与曲线相切于切点；b. 切线与曲线的切点处曲线的切线方向相同；c. 曲线上的点相对于切点都在曲线同一侧。
步骤三：切线判定方法（15分钟）1. 曲线切线的判定：a. 判定图形是否为曲线（非直线）；b. 判断所给点是否在曲线上；c. 判断切线是否通过所给点；d. 判断切线方向是否一致。
2. 不同曲线的切线判定方法：a. 对于圆，过圆心与所给点作直线，切线即为该直线；b. 对于抛物线，过所给点作抛物线的切线，判断切点；c. 对于函数曲线，求函数的导数，过所给点作导数的直线，判断切点。
步骤四：应用举例（20分钟）教师可通过一些实例来让学生应用切线的判定方法解决问题，如求曲线上某点的切线方程、求切线与其他线段的交点等。
步骤五：巩固和拓展（15分钟）学生自主思考和解答一些关于切线判定的问题，可以通过小组合作或个人完成。
步骤六：总结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并回顾切线的定义、判定方法以及应用。
七、课堂作业1. 完成课堂练习题；2. 预习下一节课的内容。
八、教学反思通过本教案，学生可以掌握切线的定义、性质和判定方法，并能够应用切线判定解决简单问题。
切线的判定与性质教学设计
切线的判定与性质教学设计教学目标：1.理解切线的定义与性质。
2.掌握切线的判定方法。
3.能够应用切线的性质解决相关问题。
教学重点：1.切线的判定方法。
2.切线的性质。
教学难点：1.切线的证明与性质的运用。
教学准备：1.模型：一张纸和一支铅笔。
2. PowerPoint课件。
教学过程：Step 1：引入（5分钟）1.教师向学生介绍切线的概念：切线是指与曲线只有一个交点的直线。
2.引导学生思考：如何判断一条直线是否是曲线的切线？Step 2：切线的判定方法（10分钟）1. 教师示意板书或PowerPoint课件上模仿一条曲线。
2.教师对学生说：“请你们用纸和铅笔模拟一下，将纸折成一段弧线。
”3.学生根据教师的指导，将纸折成弧线形状。
4.教师让学生观察纸张与直线的交点情况。
5.学生发现，当纸张与直线仅有一个交点时，该直线就是曲线的切线。
6.教师提问：这个判定方法适用于所有曲线吗？学生回答：不适用。
7.教师解释：这个方法只适用于平滑的曲线，在曲线有急转弯的地方，判定会不准确，还需要其他方法。
Step 3：切线的判定方法-导数（15分钟）1.教师向学生介绍导数的概念：导数是刻画函数局部变化率的工具。
2. 教师示意板书或PowerPoint课件上的函数图像。
3.教师解释：对于一条曲线而言，如果曲线上一点的导数存在且唯一，那么经过该点的切线就存在且唯一4.教师提问：如何求函数的导数？学生回答：求导数需要使用微积分工具。
5.教师解释：虽然求导数需要使用微积分工具，但我们可以借助函数图像的形状来判断导数的存在性。
6. 教师示意板书或PowerPoint课件上的曲线，并指导学生观察曲线在不同点的斜率。
7.教师解释：当曲线在其中一点的斜率与曲线经过该点的切线的斜率相等时，该直线就是曲线的切线。
8.教师演示利用导数的定义和斜率的概念进行切线的求解。
Step 4：切线的性质（20分钟）1.教师向学生介绍切线的性质：切线与曲线在切点处垂直相交。
切线的判定教案
切线的判定教案教案标题：切线的判定教学目标：1. 理解什么是切线，掌握切线的定义。
2. 学会使用切线的定义和几何性质来判定给定曲线上某一点的切线。
3. 能够运用所学知识解决与切线相关的问题。
教学准备：1. 教师：黑板、彩色粉笔/白板、马克笔、教学投影仪。
2. 学生：教科书、练习册、几何工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师引入切线的概念，通过提问的方式激发学生对切线的认知：你们知道什么是切线吗？在生活中或其他学科中有没有遇到过切线的概念？2. 学生回答后，教师简要介绍切线的定义和几何性质。
二、理论讲解（15分钟）1. 教师通过示意图和几何性质的解释，详细讲解切线的定义和性质。
2. 教师提供一些实际生活或几何问题，引导学生思考如何运用切线的定义和性质来解决问题。
三、示范演示（15分钟）1. 教师选择一个简单的曲线，如圆或抛物线，选取一个点作为示范点，演示如何判定该点处的切线。
2. 教师详细解释演示过程中所使用的步骤和推理，引导学生理解切线的判定方法。
四、练习与巩固（20分钟）1. 学生个人或小组合作完成练习册上的相关练习题，巩固所学内容。
2. 教师巡回指导学生解题过程，解答学生提出的问题。
五、拓展应用（10分钟）1. 教师提供一些拓展应用题，要求学生结合实际情境或其他学科知识，运用切线的判定方法解决问题。
2. 学生个人或小组展示解题过程和结果，进行讨论和交流。
六、总结与评价（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调切线的重要性和应用价值。
2. 学生对本节课的学习进行自我评价，教师进行点评和提出建议。
教学反思：在教案撰写过程中，教师需要充分考虑学生的学习需求和实际水平，选择合适的教学方法和教学资源。
同时，教师应注重培养学生的动手能力和解决问题的能力，通过练习和拓展应用的环节，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
九年级数学上册《切线的概念切线的判定和性质》教案、教学设计
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，引导学生总结切线的定义、判定定理和性质。
2.强调切线在实际问题中的应用，如最短路线、圆的切线方程等。
3.提醒学生注意切线知识在后续学习中的重要性，为后续课程打下基础。
4.鼓励学生在生活中观察、发现切线相关的现象，将数学知识运用到实际中。
4.老师将根据作业完成情况，给予评价和反馈，帮助学生不断提高。
3.实践应用：
-设计具有挑战性的问题，让学生运用切线知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
-组织学生进行小组讨论，分享解题思路，培养学生的合作精神和交流能力。
-针对不同难度的练习题，给予学生适当的指导，帮助他们突破难点，提高解题能力。
4.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生主动思考，培养他们的创新意识。
2.切线的判定定理：讲解切线的判定定理，如“过圆上一点的直线，若与圆的切线垂直，则该直线为圆的切线”。
3.切线的性质：引导学生观察切线与半径的关系，推导出切线的性质，如“切线垂直于过切点的半径”。
4.实例讲解：通过具体实例，讲解切线判定定理和性质的应用。
（三）学生小组讨论ຫໍສະໝຸດ 1.分组：将学生分成若干小组，每个小组讨论以下问题：
在教学过程中，注重学生的个体差异，关注学生的成长需求，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，使学生在轻松愉快的环境中掌握知识，提高能力。同时，注重情感教育，培养学生的道德品质和人文素养，为学生的全面发展奠定基础。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了圆的基本概念和相关性质，但对于切线的概念及其判定与性质的理解尚浅。在学习本章节时，学生可能面临以下问题：对切线定义的理解不够深入，难以区分切线与割线；对切线判定方法的掌握不够熟练，容易混淆判定条件；对切线性质的应用不够灵活，难以解决实际问题。因此，在教学过程中，应注重以下几点：
切线的判定教案
《切线的判定》教案陈鸿一、教学目标1.知识与技能⑴理解切线的判定定理，并能解决有关的简单问题；⑵了解判定切线的三种方法，并能根据实际问题选择正确的判定方法；⑶掌握在解决切线问题中常用的辅助线作法.2.过程与方法：通过复习直线与圆的位置关系，以“到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线”为依据，探究切线的判定定理.3.情感态度与价值观⑴经历旧知到新知的同化过程，提高学生的迁移能力；⑵通过判定定理的学习，培养学生观察、分析和归纳问题的能力，并激发学生学习数学的兴趣.二、教学重点切线的判定定理的理解及应用三、教学难点并掌握切线判定定理中的两个条件：一是经过半径的外端；二是直线垂直于这条半径.四、教学方法：谈论法、启发法五、学习方法：联系学习法、归纳学习法六、教学工具：多媒体七、教学过程㈠温故而知新复习提问：直线与圆有几种位置关系？你是如何来判断这几种位置关系的？(学生回答，并展示相应的位置关系，完成表格)相交相切相离直线与圆的位置关系图形判定方法一(交点个数)两个交点 一个交点 没有交点 判定方法二(d 与r的大小关系) d <r d =r d >r教师强调：从上面表格反映出，我们可以通过上述两种方法来判断直线与圆的位置关系，这两种判断方法都是通过“数量”的角度说明圆的切线的判定方法，并且，通过寻找直线与圆的交点个数的判定方法在实际问题中用起来很不方便，也难以操作，还有没有其他判定方法呢？思考：能否从“位置”的角度来判定直线是圆的切线呢？㈡启发学生，探究新知1..待学生思考后，有部分学生可能会想到位置关系中的“垂直”关系，但是，缺乏一定的表达和理解能力。
我们可以通过作图让学生观察发现圆的切线的判定定理.2.观察：如图(1)，在⊙O 上任取一点A ，连结OA ，过点A 作直线l ⊥OA .观察并说明此时直线l 与圆的位置关系，说出你的判断理由.学生分组讨论：直线l 与⊙O 相切，判断依据是圆心到直线的距离等于半径. 教师指导：过圆上一点作圆的切线的方法.3.发现：①直线l 经过半径OA 的外端点A ；②直线l 垂直于半径OA .结论：直线l 与⊙O 相切.教师总结：这样，我们就得到了从“位置”角度来判定圆的切线的方法——切线的判定定理(板书)4.归纳总结(学生总结，教师校正)：切线的判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.5.透彻定理：分析命题的题设与结论，并能将其转化成几何语言(学生分组讨论).条件有两个：①经过半径的外端；②垂直于这条半径.A图(1)结论：这条直线是圆的切线.几何语言：如图(1)，∵直线l ⊥OA ，直线l 经过OA 的外端.∴直线l 是⊙O 的切线.6.学生思考：这两个条件是否可以缺少其中任意一个呢？举例说明图(2)直线l 经过半径OA 的外端，但不垂直于半径OA .图(3)直线l 垂直于半径OA ，但没有经过半径OA 的外端，它们都不是圆的切线.教师强调：判断圆的切线时，两个条件缺一不可.㈢师生总动员例1.如图(4)，AB 是⊙O 的直径，∠B =∠CAD .求证：AC 是⊙O 的切线.∴AB ⊥AC∵点A 在圆上∴A C 是⊙O 的切线. 教师点评：知道半径的情况下，证垂直.例2.如图(5)所示，在△ABC 中，∠C =90º，BE 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BE 交AB 于点D ，⊙O 是△BDE 的外接圆，证明：AC 是⊙O 的切线.图(2) 图(3) 分析：AB 是直径，则OA 是半径，只需证明AB ⊥AC .证明：∵AB 是直径∴∠BDA =90º∴∠B +∠BAD =90º∵∠B =∠CAD∴∠BAD +∠CAD =90º图(4)∵BE 是∠ABC 的平分线∴∠OBE =∠EBC∴∠OEB =∠EBC∴BC ∥OE∵∠C =90º∴OE ⊥AC∵OE 为半径∴AC 是⊙O 的切线 教师点评：要说明一条直线是圆的切线，当这条直线与圆有公共点时，常连结这个点和圆心，说明这条直线与半径垂直，即经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.例3.如图(6)所示，在△ABC 中，AB =AC ，O 是BC 的中点，⊙O 与AB 相切于点E .求证：AC 与⊙O 相切.∴OE=OD∴AC 与⊙O 相切 分析：已知点E 在AC 上，所以连结OE ，证明OE ⊥AC 即可.证明：连结OE∵∠BED =90º∴BD 是⊙O 的直径 ∴OE =21BD =OB =OD ∴∠OEB =∠OBE O图(5) 分析：由于不知道AC 上的某个点在圆上，所以应采取过点O 作AC 的垂线段OD ，证OD等于半径即可.证明;过点O 作OD ⊥AC 于点D ，连结OA ，OE∵AB 与⊙O 相切于点E∴OE ⊥AB ，OE 是⊙O 的半径∵AB =AC ，O 是BC 的中点 O 图(6)教师点评：要说明一条直线是圆的切线，当不知道这条直线与圆是否有公共点时，常过圆心O作垂直于直线的垂线段，然后说明这条垂线段等于半径，即到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.㈣小试牛刀1.如图(7)所示，BC是⊙O的直径，∠ACB=90º，E是AC的中点，AB交⊙O于点D.求证：DE是⊙O的切线.图(7)2.如图(8)所示，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切.图(8)㈤课堂小结本节课，我们主要学习了什么内容呢？（学生回答后再展示完善）1.切线的判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.判定一条直线是圆的切线的方法⑴定义：与圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线；⑵到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；⑶切线的判定定理.3.辅助线的作法⑴有公共点，作半径证垂直；⑵无公共点，作垂线段证明等于半径.㈥大显身手习题27.2 第11题能力与提升题：如图(9)所示，在RT△ABC中，∠B=90º，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，DE=DC，以D为圆心，DB为半径作⊙D.求证：(1)AC是⊙D的切线；(2)AB+EB=AC图(9)八、板书设计切线的判定定理1.切线的判定定理2.判定一条直线是圆的切线的方法3.辅助线的做法九、教学后记。
九年级数学上册《切线的判定定理》教案、教学设计
4.实践应用，巩固提高
设计不同难度的练习题，让学生运用切线判定定理解决实际问题。在解答过程中，教师关注学生的解题思路和方法，及时给予指导和反馈。
5.知识拓展，提升能力
结合学生的实际水平，适当拓展相关知识，如切线长度的求解、切线与圆的位置关系等。通过知识拓展，提高学生的综合运用能力。
4.培养学生面对困难时，勇于挑战、积极进取的精神风貌。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的性质和方程有一定的了解。在此基础上，学生对切线的判定定理的学习将更加深入。然而，由于切线判定定理涉及到图形的直观理解和逻辑推理，学生可能在实际应用中存在以下问题：对定理的理解不够深入，不能熟练运用定理解决实际问题；对判定过程的逻辑推理能力有待提高；空间想象能力不足，难以在复杂图形中找到切线。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们通过观察、思考和合作交流，逐步提高解决问题的能力。同时，注重培养学生的几何直观和逻辑思维能力，为后续数学学习打下坚实基础。
1.教学活动设计
在讲授新知环节，我将采用讲授与演示相结合的方式，引导学生学习切线判定定理。首先，我会通过几何画板展示切线的生成过程，让学生观察并总结切线与圆的内在联系。
2.教学内容
（1）切线判定定理的推导：利用圆的性质，引导学生推导出切线判定定理——圆的半径垂直于切线于切点。
（2）切线判定定理的应用：通过示例，演示如何利用切线判定定理求解实际问题，如求切线长度、切点坐标等。
4.能够运用勾股定理、相似三角形等知识，解决与切线相关的问题，提高综合运用数学知识的能力。
数学教案-切线的判定和性质
数学教案-切线的判定和性质一、教学目标：1.理解切线的概念。
2.掌握各种情况下切线的判定方法。
3.了解切线的性质。
二、前置知识：1.函数的概念和性质。
2.导数的概念与性质。
3.利用导数求函数的最值和最大值问题。
三、教学重点：1.切线的概念。
2.切线的判定方法。
四、教学难点：1.切线的性质。
五、教学内容：1. 切线的概念在数学中，曲线的切线是曲线上的一条直线，它刚好在该点与曲线重合。
在高中数学中，我们学习了函数和导数的概念，而切线的定义正是基于导数的概念。
2. 求切线的方法2.1 直接利用导数求切线假设有一个函数f(x)，它在x0处可导，则f(x)在x0处的导数f′(x)就是曲线f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率。
因此，该点的切线方程为：y−f(x0)=f′(x0)(x−x0)2.2 其他方法（1）给定曲线的极坐标方程，则r′(θ)就是极点到曲线上一点的切线斜率。
（2）给定曲线的参数方程x=f(t),y=g(t)，则f′(t)和g′(t)分别是切线在点(f(t),g(t))处的斜率。
3. 切线的性质（1）函数在某一点处连续，且在该点处有导数，则该点处的切线可以唯一地确定。
（2）如果函数在某一点处有导数，则该点处的切线垂直于函数在该点处的法线。
（3）两条曲线f(x)和g(x)在相交点处的切线，如果它们切线斜率不相同，则它们相交于该点。
令f(x)=g(x)，并用f′(x)和g′(x)分别代替f(x)和g(x)的斜率，即可得到以下公式：f(x)=g(x)f′(x)=g′(x)其中，x为切点横坐标。
（4）如果函数y=f(x)在点x0处有一个水平切线，则必有f′(x0)=0。
（5）如果函数y=f(x)在点x0处有一个垂直切线，则必有f′(x0)不存在。
（6）对于任意函数f(x)，如果f′(x)>0，则f(x)单调递增；如果f′(x)<0，则f(x)单调递减。
六、教学案例分析：1. 知识点回顾我们先让学生回顾一下导数的概念和性质，以及常见的求导法则。
【教学设计】 切线的判定
切线的判定【教学目标】一、知识与技能：1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。
2.会过圆上一点画圆的切线。
二、过程与方法：以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性。
三、情感态度与价值观：让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。
【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理，并运用。
【教学难点】探索切线的判定方法。
【教学方法】自主探索，合作交流【教学准备】尺规【教学过程】一、导语：通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交。
而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线。
师生行为：教师联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫。
二、探究新知（一）切线的判定定理1.推导定理：根据“直线l和⊙O相切”，如图所示,因为直线l和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线l的距离，即垂直，并由就可得到l经过半径r的外端，即半径的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．分析： 1、垂直于一条半径的直线有几条？2、经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？3、去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？师生行为：学生画一个圆，半径，过半径外端点A的切线l，然后将“直线l和⊙O相切”尝试改写为切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
设计意图：过学生亲自动手画图，进行探究，得出结论。
思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙O的切线，需要满足什么条件？总结：①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线。
思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？①圆只有一个公共点的直线是圆的切线②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线③上面的判定定理.师生行为：教师引导学生汇总切线的几种判定方法思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？2. 定理应用①完成课本例1分析：已知点C是直线和圆的公共点，只要证明⊥即可，所以需要连接，作出半径。
切线的判定教学设计
切线的判定教学设计切线的判定教学设计教学目标•理解什么是切线以及切线的重要性•学会判定给定曲线上某点的切线是否存在•学会使用切线的性质解决相关的数学问题教学准备•教师准备白板、黑板、彩色粉笔等教学工具•学生准备纸和笔教学过程1.引入：教师用一个生动的例子引出切线的概念，如一个滚动的车轮在某一点与地面接触，此时与地面接触的位置是切点，与地面相切的直线就是切线。
解释切线的重要性。
2.概念解释：•定义切线：切线是与曲线在某一点相切且方向与曲线在该点的切点接近的直线。
•切线的性质：切线与曲线在切点处有且仅有一个公共点，且切线与曲线在切点处的切线方向相同。
3.切线的判定方法：•温故知新：教师回顾前面学过的导数概念，导数表示函数在某一点的斜率。
提醒学生切线的判定与斜率有关。
•导数为0的情况：如果曲线上某点的导数为0，则该点处可能有切线。
•左极限和右极限：如果曲线在某点的左极限和右极限存在且相等，则该点处可能有切线。
•函数连续：如果曲线在某点处连续，则该点处可能有切线。
4.解题示例：教师提供一些切线判断的示例题目，并与学生一起解答。
•示例1：给定函数f(x)，判断f(x)在x=2处是否有切线。
•示例2：给定曲线y=sin(x)，判断曲线在x=0处是否有切线。
•示例3：给定函数g(x)，已知g(x)在x=1处导数存在且为0，判断g(x)在x=1处是否有切线。
5.练习与拓展：学生进行小组或个人练习，解决更多切线相关问题，并将切线的判定方法应用于求解实际问题。
6.总结：教师进行知识总结，并强调切线的重要性和应用。
鼓励学生在实际问题中运用切线概念解决数学问题。
教学延伸•学生可自行查阅相关教材或网上资源，深入学习和了解切线的性质和应用。
•鼓励学生探索其他曲线的切线判定方法，并进行讨论和分享。
•引导学生进行实际问题的建模和求解，以加深对切线概念的理解和应用能力。
切线的判定教案
切线的判定教案
教案：切线的判定
一、教学目标
1. 知识目标：了解切线的定义和性质，学会判定一条直线是曲线的切线的方法。
2. 技能目标：掌握使用切线的定义和性质进行判定的方法，能够应用所学知识解决相关问题。
3. 情感目标：培养学生对几何知识的兴趣，激发学生思考和发问的能力，培养学生学习几何的态度。
二、教学重点
1. 掌握切线的定义和性质。
2. 学会使用切线的定义和性质进行判定。
三、教学难点
学会应用所学知识解决相关问题。
四、教学过程
1. 导入（5分钟）
引导学生回顾之前学过的直线和曲线的定义，复习直线和曲线的性质。
2. 讲解（10分钟）
（1）引入切线的概念，给出切线的定义和性质。
（2）讲解切线的判定方法，包括两种常见的情况：切线与曲线的切点只有一个、切线与曲线的切点有多个。
3. 案例分析（15分钟）
使用切线的定义和性质，结合几个实际问题进行讲解和分析，帮助学生理解和掌握切线的应用。
4. 练习（20分钟）
根据所学知识进行练习，巩固切线的判定方法。
提供不同难度的题目，让学生逐渐提高解题能力。
5. 总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，强调切线的判定方法和应用。
六、作业布置
布置相关的作业题，要求学生独立完成，并及时批改和讲解。
七、教学反思
本节课的教学重点是切线的判定方法和应用，通过案例分析和实际练习，帮助学生理解和掌握切线的相关知识。
教学过程中，需注意引导学生主动思考和发问，激发学生的学习兴趣。
此外，教师要及时给予学生指导和反馈，及时纠正错误，提高学生的学习效果。
《切线的判定》教案
《切线的判定》教案教学目标：1、理解切线的判定定理，并学会运用。
2、知道判定切线常用的方法有两种，初步掌握方法的选择。
教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。
教学难点：切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一.教学过程：一、复习提问【教师】问题1.怎样过直线l上一点P作已知直线的垂线? 问题2.直线和圆有几种位置关系?问题3.如何判定直线l是⊙O的切线?启发：(1)直线l和⊙O的公共点有几个?(2)圆心O到直线L的距离与半径的数量关系如何?学生答完后，教师强调(2)是判定直线l是⊙O的切线的常用方法，即：定理：圆心O到直线l的距离OA 等于圆的半(如图1，投影显示)再启发：若把距离OA理解为OAl，OA=r；把点A理解为半径在圆上的端点，请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题，此命题就是这节课要学的切线的判定定理(板书课题)二、引入新课内容【学生】命题：经过半径的在圆上的端点且垂直于半径的直线是圆的切线。
证明定理：启发学生分清命题的题设和结论，写出已知、求证，分析证明思路，阅读课本P60。
定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 定理的证明：已知：直线l经过半径OA的外端点A，直线lOA，求证：直线l是⊙O的切线证明：略定理的符号语言：∵直线lOA，直线l经过半径OA的外端A直线l为⊙O的切线。
是非题：(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。
( )(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。
( )三、例题讲解例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
引导学生分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连结OC，只要证明ABOC即可。
证明：连结OC.∵OA=OB，CA=CB，ABOC又∵直线AB经过半径OC的外端C直线AB是⊙O的切线。
练习1、如图，已知⊙O的半径为R，直线AB经过⊙O上的点A，并且AB=R，OBA=45。
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《切线的判定》教学设计
栖霞市臧家庄中学柳秀娟
一、教材分析：
切线的判定是鲁教版九年级下册第五章第六节的内容，是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的。
切线的判定定理、性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础。
对今后数学、物理等学科的学习会有很大的帮助。
设计理念：
为将新课程标准真正落实到本课的教学中，我改变了“复习引入—讲授新知—巩固新知—课堂小结—布置作业”这种传统的教学模式。
对本课的教学内容进行开放性设计，注重引导学生在小组合作学习中探究和体验，落实在“做中学”。
二、教学目标：
1、通过学生自己探究（猜想、类比、演绎）过程，让学生发现切线的判定定理，并能说明方法的正确性。
2、在定理的发现过程中，让学生体验“观察—猜想—论证—归纳”的数学研究的方法。
3、通过这节内容的教学，使学生获得猜想的认识过程以及“添加辅助线”的解决问题的方法。
4、培养学生动手操作的能力，通过直观教具的演示好指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的主动性和积极性。
三、教学重点：
发现并证明切线的判定定理，认识切线在实际生活中的应用。
四、教学难点：
体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。
五、教学过程
一、复习巩固
1.直线与圆有哪三种位置关系？判断的标准是什么？
2.什么叫圆的切线？怎样判定一条直线是不是圆的切线？（学生先观察、猜想，在让学生和教师一道用自制教具进行演示）
通过以上演示探究，我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。
为此，我们有必要学习切线的判定定理。
二、探究新知
上节课学习了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是圆的一条切线”这一定义。
下面请同学们把我们刚刚的实验操作用作图步骤归纳出来：
画出⊙O；在⊙O上任取一点A；连接OA；过点A作直线l⊥OA.（完成后，
A A l l
图1图2图3C A 请同学们猜想，直线l 是不是⊙O 的切线？它满足哪些条件？）。
学生猜想：一条直线满足：经过半径的外端；垂直于这条半径，那么这条直线是圆的切线。
（让学生试图用文字语言加以概括）
结合所画图形，引导学生分析：因为直线l ⊥OA ，所以圆心O 到直线l 的距离等于OA ，而OA 正好是圆O 的半径，根据“当圆心到直线的距离等于该圆的半径时，直线就是圆的一条切线”可知直线l 是圆O 的切线。
切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（分析两个条件及几何语言的书写）
提问：生活中你看到哪些现象是直线和圆相切的位置关系的？（学生回答，教师补充）如：下雨天，转动雨伞，雨伞上的水滴会沿着什么方向飞出？车轮和笔直的公路；磨砂轮上的火花等。
练一练：判断下列说法是否正确。
（多媒体显示）
(1)过半径外端的直线是圆的切线．（ ）
(2)与半径垂直的直线是圆的切线．（ ）
（3）过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线。
（ ）
（4）经过直径的端点且与直径垂直的直线是圆的切线（ ）
（学生判断、操作后，教师用多媒体演示下列反例）
显然，图(1)中直线l 经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)、（3）中直线l 与半径垂直，但不经过半径外端。
在亲身体验的基础上，让学生归纳出：只满足其中一个条件的直线不是圆的切线；因此利用切线的判定定理时，两个条件是缺一不可的；把定理中的“半径”改为“直径”结论也成立。
提问：判断一条直线是圆的切线，共有几种方法？（学生讨论后，请学生代表陈述，再用多媒体显示）
方法1：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
方法2：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。
方法3：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
其中方法1是切线的定义；方法2和方法3本质相同，只是表达形式不同。
可根据问题的特点选择适当的判定方法。
三、实践应用
例1已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA ＝CB ．
求证：直线AB 是⊙O 的切线．
A T
引导学生分组讨论得出：本题已知直线AB 与⊙O 有一个公共点C ，要证明AB 是⊙O 的切线，只需连接这个公共点C 与圆心O ，得到半径OC,再证明半径OC 与直线AB 垂直即可。
（学生口述证明过程）
由例题1，我们可以得到：以等腰三角形的顶点为圆心作圆，如果该圆经过底边的中点，那么底边必与此圆相切。
若以等腰直角三角形的一腰为直径作圆，那么此圆是否和另一腰也相切呢？请做练习：
已知，如图,AB=AT,∠T=45°,以AB 为直径作⊙O.求证:AT 是⊙O 的切线
已知：O 为∠BAC 平分线上一点，OD ⊥AB 于D,以O 为圆心，OD 为
半径作⊙O 。
求证：⊙O 与AC 相切。
引导学生分组讨论： 1、例1与例2在内容有什么相同点和不同点？（相同点：三角形OAB 都是等腰
三角形；都是要证明底边AB 与圆O 相切。
不同点：例1中，已知AB 与圆O 有公共点C ，而例2没有给出。
）
2、解决例2应作什么样的辅助线？（例2中直线AB 与⊙O 没有明确公共点，需要添加辅助线OC ⊥AB 于点C 。
再证明点O 到直线AB 的距离OC 等于圆O 的半径即可。
）（多媒体演示证明过程）
四、理论归纳
学生讨论：例1与例2的证明中，所作辅助线有什么不同？归纳：1、当直线与圆有明确的公共点时，应连接圆心和公共点，即得到“半径”，再证明“直线与半径垂直”。
简称为“连半径，证垂直”。
2、当直线与圆没有明确的公共点时，应过圆心作直线的垂线段，再证明“垂线段等于半径”。
简称为“作垂直，证半径”。
O A B C E D
E 图
5
A C 五、练一练：（学生在规定的时间内独立完成。
有困难的学生举手示意，教师给予指导，时间一到，多媒体显示正确答案，同学间交叉批改，并反馈信息。
）
变式训练1：如图5,△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PE ⊥AC 于点E 。
求证:PE 是⊙O 的切线。
变式训练2：已知点O 为∠BAC 平分线上一点，OD ⊥AB 于点D,以O 为圆心，OD 为半径作⊙O 。
求证：AC 是⊙O 的切线。
（六）课堂小结
1. 判定切线的方法有哪些？
2. 常用的辅助线方法有哪些？
（七）拓展提升：
如图(1),△ABC 内接于⊙O,AB 为⊙O 直径,∠CAE=∠B.
求证:AE 是⊙O 的切线。
C O
B A
O。