《切线的判定定理》教案说明
《24.2.2切线的判定定理》教案
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数学公开课： 24.2。
2 直线与圆的位置关系(2）——《切线的判定定理》教案【教学目标】:知识与技能：使学生理解切线的判定定理，并学会初步运用．过程与方法：通过复习直线与圆的位置关系，以“d=r 直线是圆的切线”为依据，探究切线的判定定理.情感、态度与价值观：经历观察、探究、证明等数学活动过程，培养学生初步的演绎推理能力，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题.【教学重点】: 探索圆的切线的判定定理，并能运用【教学难点】： 切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径的外端；二是直线垂直于这条半径．【教学过程】：一、知识回顾：复习提问：直线与圆有哪些位置关系？（学生回答,并填表）二、新知探究1、提出问题:怎样判定一条直线是圆的切线?你有几种判定方法?判定方法1：当直线和圆有唯一公共点时，直线是圆的切线；判定方法2：当圆心到直线的距离等于半径时，直线是圆的切线。
注意:实际证明过程中，通常不采用第一种方法；方法2从“数量”的角度说明圆的切线的判定方法.思考：能否从“位置”的角度，来判定直线是圆的切线呢？2、观察：如图，在⊙O 上任意取一点A,连接OA ，过点A 作直线l⊥OA.由圆心到直线的距离等于半径，可以判定直线l 与圆相切。
提问学生：观察直线l 与半径OA 有什么位置关系？3、发现：（1)直线l 经过半径OA 的外端点A ；(2）直线l 垂直于半径0A ．则:直线l 与⊙O 相切.这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法-—切线的判定定理．4、切线的判定定理： 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（1）对定理的理解:切线必须同时满足两个条件：①经过半径的外端；②垂直于这条半径．（2)定理的几何语言表达：∵ OA是半径，l⊥OA于A∴ l是⊙O的切线5、巩固：判断（1)过半径的外端的直线是圆的切线（）（2)与半径垂直的的直线是圆的切线( ）(3）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ )说明：本题目的是加深学生理解好一条直线必须经过半径的外端，并且垂直于这条半径的两大要素缺一不可．6、归纳：判定直线与圆相切有哪些方法？（三种)①直线与圆有唯一公共点；②圆心到直线的距离等于半径；③切线的判定定理．三、新知应用例1.如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB。
切线的判定定理(教案)
24.2.2直线与圆的位置关系（第2课时）切线的判定定理（教案）西河中学** 一．教学目标。
知识与技能目标：使学生掌握如何判定某条直线是圆的切线的方法，通过定理提高学生如何判定直线和圆的位置关系。
能力目标：学生经过探究观察分析最后得出判定定理，加深对定理中两个条件的理解，培养学生分析探究问题的能力和对学习的积极性。
情感与态度目标：通过掌握判定某条直线是圆的切线的方法，掌握解决问题要用理论依据说话的道理，培养学生解决问题的能力和勇于发现的探究的创新精神。
二．教学重点和难点：1.重点：理解运用判定定理判定某条直线是圆的切线必须同时满足两条件。
2.难点：借助辅助线判定某条直线是圆的切线。
三．教学过程活动1 复习引入：直线与圆的三中位置关系中（幻灯片1，2），最重要的是直线与圆相切，本节课重点研究这一种位置关系。
若直线与圆只有一个交点时，直线必然是圆的切线。
那么经过圆上一点（如一条半径的外端）的直线是否一定是否是圆的切线呢？探讨：过圆上一点的直线，在什么情况下一定是圆的切线？二、探索新知：活动2.探究新知:1). 如图，OA为⊙O半径，直线l经过点A，直线l与OA夹角为∠A,当直线l沿A旋转时，（1）∠A的变化范围是多大？随着∠A度数的增大，点O到直线l的距离大小如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？（2）当∠A为多少度时，点O到直线l的距离刚好等于半径r?此时直线l与⊙O的位置关系如何？说明依据。
（3）在（2）中，直线l满足什么条件？(幻灯片3)结论：直线l满足条件①：经过半径OA的外端点A条件②：垂直于半径A疑问：是否必须同时满足这两条件，直线l 才是圆O 的切线？2) 判断下图直线l 满足哪个条件?是否是⊙O 的切线？（幻灯片4）结论：直线l 必须同时满足这两个条件①②，才能确定直线是圆的切线。
综合以上，可总结为：一条直线若同时满足条件①：经过半径OA 的外端点A 条件②：垂直于半径OA 时，直线是该圆的切线。
《切线的判定》九年级数学说课稿
《切线的判定》九年级数学说课稿《切线的判定》九年级数学说课稿各位评委、各位老师:大家下午好!我说课的内容是《切线的判定》。
我将从教材分析、学情分析、目标重难点分析、教法学法分析、教学过程、教学评价六个方面阐述我对本节课的设计意图。
一、教材分析1、教材的地位和作用本节内容选自九下第三章《圆》第五节《直线和圆的位置关系》的第二课时《切线的判定》。
本课时内容是在学习了直线与圆的位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理和切割线定理而作准备的，它在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用。
因此，它是几何学习中必不可少的知识工具。
2、本课主要知识点(1)判定一条直线是否为圆的切线(2)过圆上一点画圆的切线.(3)作三角形的内切圆.3、教材整改结合教学实际及中考要求，我对教材内容略作了调整。
当探究出判定后，为了提高学生将所学的知识应用于实际，我特增加了例1和例2，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，达到学以致用。
同时我对学案也作了调整。
将在后面的学习过程中得以具体的体现。
二、学情分析1、已有的知识能力学生已经掌握了等边三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角的知识，与圆有关的性质，切线的定义，切线的性质等。
2、已有的数学能力具有初步的逻辑推理能力和基本的作图能力等。
3、已有的学习能力预习能力、小组合作能力、讲解能力、概括总结能力，评价能力等。
三、目标、重难点分析基于上述情况，结合《新课程标准》和我校学生的实际情况，特制定了如下教学目标。
(一)目标分析1、知识与技能(1)能判定一条直线是否为圆的切线.(2)会过圆上一点画圆的切线.(3)会作三角形的内切圆.2、过程与方法(1)通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力.(2)会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力.3、情感态度与价值观(1)经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.(2)经历探究圆与直线的`位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题.设计意图：学习目标是在对教材分析和学情分析基础上设定，它的设定一定既符合大纲的知识、能力要求，又要平行你的学生的能力水平。
九年级数学上册《切线的判定》教案、教学设计
4.设计丰富的例题和练习题，让学生在解答过程中，巩固所学知识，提高学生的解题技巧和应变能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性，使其形成良好的学习习惯。
2.培养学生勇于探索、克服困难的意志品质，增强学生的自信心和自我成就感。
3.引导学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
4.培养学生的审美观念，让学生感受几何图形的和谐美，提高学生的审美情趣。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何知识和逻辑思维能力，能够理解和运用基本的几何概念和定理。在本章节学习之前，学生已经掌握了圆的基本性质、圆的方程以及点与圆的位置关系等基础知识，这为学习切线的判定打下了良好的基础。然而，学生在面对几何问题的解决策略上，可能还存在一定的局限性，需要教师在教学过程中给予适当的引导和启发。此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力的发展水平不一，教学中应关注个体差异，因材施教，激发学生的学习潜能。通过本章节的学习，旨在进一步提高学生的几何推理能力，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生对数学学科的兴趣和信心。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳，培养学生发现问题和解决问题的能力。
2.采用问题驱动的教学方法，引导学生从特殊到一般，从具体到抽象地理解切线的判定定理。
3.创设合作学习情境，让学生在小组讨论、交流中共同探究，提高团队协作能力和沟通表达能力。
4.设计丰富的例题和练习题，巩固所学知识，提高解题技巧和应变能力。
4.让学生尝试编写一道关于切线的原创题目，并给出解题过程和答案。此举旨在激发学生的创新思维，提高学生对知识点的深入理解。
切线的判定定理教案
1.使学生掌握切线的判定定理，并能初步使用它解决相关问题；2.通过判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的水平；3.通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性.教学重点和难点切线的判定定理是重点；定理的使用中，辅助线的添加方法是难点.教学过程设计一、从学生已有的知识结构提出问题1.投影打出直线与圆的三种位置关系.(图7-102)根据图7-102，请学生回答以下问题(1)在图7-102中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l分别和⊙O是什么关系?学生：分别相交、相切、相离.(2)在上边三个图中，哪个图中的直线l是圆的切线?你是怎样判定的?学生：图(2)中直线l是⊙O的切线.根据切线的定义判定.教师指出：根据切线的定义能够判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便，为此我们还要学习切线的判定定理.(板书课题)二、师生共同探讨、发现定理1.让学生在纸上、教师在黑板上画⊙O，在⊙O上任取一点A，连结OA，过A点作直线l⊥OA，作完后，提问：直线l是否与⊙O相切呢?启发学生得出结论：因为圆心O到直线l的距离等于半径，即d＝r，所以直线l 一定与圆相切.请学生回顾作图过程，切线l是如何作出来的?它满足哪些条件?引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径.从而得到切线的判定定理.(板书定理)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?学生回答后，教师指出：定理中的两个条件缺一不可.(投影打出两个反例图7-103)图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端.从以上两个反例能够看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.最后引导学生分析，定理实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，仅仅为了便于应用把它改写成“经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式.所以，定理不必另加证明.三、应用定理，强化训练例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.(图7-104)求证：直线AB是⊙O的切线.分析：欲证AB是⊙O的切线.因为AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端.所以只需证明OC⊥AB，因OA＝OB，CA＝CB，易证OC⊥AB.证明：(学生口述，教师板演)例2 如图7-105，已知OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直径为6厘米.求证：AB与⊙O相切.分析：因为已知条件没给出AB和⊙O有公共点，所以可过圆心O作OC⊥AB，垂足为C.只需证明OC等于⊙O的半径3厘米即可.证明：过O作OC⊥AB，垂足为C.因为OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，所以AC＝BC＝4厘米.所以在RtAOC中，OC＝＝3(厘米).又因为⊙O的直径长为6厘米，故OC的长等于⊙O的半径3厘米.所以AB与⊙O相切.完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的作法是否相同?有什么规律吗?在学生回答的基础上，师生一起归纳出以下规律：(1)若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证直线与半径垂直.(2)当直线与圆并没明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”，再证圆心到直线的距离等于半径.练习1 判断以下命题是否准确.(投影打出)(1)经过半径外端的直线是圆的切线.(2)垂直于半径的直线是圆的切线.(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线.(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切.采取学生抢答的形式实行，并要求说明理由，教师给予即时肯定或纠正.练习2 如图7-106，⊙O的半径为8厘米，圆内弦AB＝83厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线AB相切.练习3 如图7-107，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°.求证：DC是⊙O的切线.练习2和练习3请两名学生上黑板板演，教师巡视，个别辅导.四、小结提问：这节课主要学习了哪些内容?需要注意什么问题?在学生回答的基础上，教师总结：主要学习了切线的判定定理.着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可.判定一条直线是圆的切线，有三种方法：(1)根据切线定义判定.即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.(3)根据切线的判定定理来判定，即经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同.解题时，灵活选用其中之一.证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线.如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径(如例1)；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径(如例2).五、布置作业。
切线的判定定理教案
切线的判定定理教案教案题目：切线的判定定理教学目标：1.理解什么是切线，了解切线与曲线的几何性质；2.掌握直线与曲线相切的条件；3.能够应用切线的判定定理解决相关的几何问题。
教学重点：1.掌握切线的几何性质；2.理解切线的判定定理。
教学难点：1.理解切线与曲线的相切关系；2.掌握切线的判定条件。
教学准备：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、直尺、圆规；2.学生准备：课本、练习册。
教学过程：Step 1：引入新知（15分钟）1.教师首先通过黑板上画出一个曲线图形，引导学生观察图形，思考下列问题：-通过直线与曲线的位置关系，你能得出什么结论？-直线和曲线有什么共同点和不同点？2.让学生回答问题并做思考。
3.引导学生认识切线的概念：当一条直线通过曲线上的一个点且同时与曲线相交于该点时，这条直线称为曲线在该点处的切线。
4.引导学生观察切线与曲线在相切点附近的几何性质，帮助学生理解切线的定义和切线的判定定理。
Step 2：切线的判定定理（20分钟）1.引导学生思考并完成以下问题：假设曲线上有一点P，过点P作曲线的切线l。
如果点P的切线l与直线g相交于点Q，那么点Q是否在曲线上？分析为什么？2.学生回答问题并讨论。
3.教师引导学生得出结论：如果直线g与曲线相交于点Q，且点Q在曲线上，则直线g是曲线在点Q处的切线。
4.教师通过示例或者具体的图形让学生理解切线的判定定理。
Step 3：切线与曲线的应用（25分钟）1.教师给出几个具体的实例，让学生应用切线与曲线的判定定理解决相关的几何问题。
如：-已知曲线y=x^2与直线y=2x相切于点P，求曲线在点P处的切线方程。
-求椭圆x^2/4+y^2=1上与直线y=2x+1相切的点。
Step 4：练习与反馈（20分钟）1.学生在课本或练习册上完成相关练习题，加深对切线判定定理的理解。
2.教师批改学生的练习，并对答错的题目进行讲解和解释。
Step 5：课堂总结（15分钟）1.教师对本节课的内容进行小结。
切线的判定初中数学教案
切线的判定初中数学教案一、教学目标1.了解切线的概念。
2.学习切线的判定方法。
3.掌握解决实际问题的切线应用技巧。
二、教学重点1.切线的概念。
2.切线的判定方法。
三、教学难点1.切线的应用技巧。
四、教学准备1.教师需准备课件，教材等教学资料。
2.学生需准备笔记本。
五、教学过程1.引入教师简单介绍什么是切线，比如说切线是什么，切线有什么特征，切线在生活中有哪些应用，营造信息搜寻的气氛。
2.讲解1.切线的概念教师要让学生了解切线的概念，建立起对切线的直观认识。
比如切线是直线，切点是切线与圆相交的点等。
2.切线的判定方法教师讲解怎么判定一条直线是切线。
可以采用以下几种方法： - 利用相交直线内角相等来判定。
- 利用切线和半径垂直来判定。
- 利用圆的对称性来判定。
3.应用技巧教师通过案例讲解如何将切线技术应用到实际问题中去，以丰富学生对切线的认识。
3.实践这一环节将让学生感知到切线的用处，在解决实际问题中动手实践，包括以下两个部分：1.判断绘图中给定的任意直线是否是切线。
2.根据实际问题及图形，绘制切线。
教师在现场解决学生的问题，帮助他们发现问题的规律并加以解决。
4.总结老师简要总结本次课所讲的切线的概念、切线的判定方法及应用在实际问题中的技巧。
5.作业1.完成课本上的课后练习。
2.针对一些生活问题，让学生自己思考如何找到切线。
六、教学评价通过分析该课程的效果，教师们可以预先制定评价标准，可以考虑以下几个方面： - 学生是否对切线有了更全面的认识？ - 学生是否能熟练的运用切线的概念，判定方法，应用技巧？ - 学生作业完成度和正确率。
七、教学延伸1.结合更多的生活案例，让学生再次体验切线的应用。
2.课后安排作业，例如让学生通过练习判断直线是否是切线、练习给出实际问题的图形并绘制出切线等。
3.鼓励学生思考，如果没有交点，能不能称为切线？为什么？八、参考文献1.初中数学教本2.教育资源网站3.优质初中数学教案。
初中数学《切线的判定》教案
初中数学《切线的判定》教案35.4《切线的判定》备课分析一、教材分析1、教材所处的地位和作用切线的判定是九年制义务教育课本数学九年级第二学期第三十五章圆中的内容之一，是在学完直线和圆三种位置关系概念的基础上进一步研究直线和圆相切的特性，是圆这一章的重点之一，是学习圆的切线长和切线长定理等知识的基础。
2、教学内容切线的判定和性质共两个课时，课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时。
为了突出本节课的重点、突破难点，我没有采用教材安排的顺序，而是依据初三学生认知特点，将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的直线与圆相切的判定方法的复习，又是对后面学习综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，让教学呈现一个循序渐进、温过知新的过程。
本节课主要有三部分内容：（1）切线的判定定理（2）切线的判定定理的应用（3）切线的两种判定方法。
教学重点是切线的判定定理及其应用。
教学难点是切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一。
二、教学对象分析在学习本节内容之前学生已经掌握了圆的切线的定义，直线和圆的三种位置关系和一种直线与圆相切的判定方法（用d=r）。
在学习用d=r 来判定直线与圆相切的内容时曾为本节内容打过伏笔，设置过悬念，所以学生对本节内容的学习充满期待的。
三、教案设计思路为了实现教学目标，本节课我主要突出抓好以下五个环节：1.复习提问打好基础，为新课作铺垫。
问题1是例2的基础，问题2则起着复旧孕新、引入新课的作用。
2.发现、证明、理解定理学好基础知识。
根据初三学生有一定创造、自学能力的特点，在教学中，教师通过启发和指导学生阅读教材，教会学生通过自己观察，发现结论，再设法证明结论的学习方法，同时也强化了学生的阅读、自学能力。
切线的判定定理教案
切线的判定定理教案证明圆的切线是近几年中考常见的数学问题之一。
最常用的是利用“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”证明。
本内容通过动手操作得出切线的判定定理，再利用解决两道例题，总结归纳出两种具体的证法：①当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，证明直线垂直于这条半径，简称为“连半径，证垂直”；②当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称为“作垂直，证半径”。
归纳总结后，马上给予两道对应练习题巩固理解两种证明方法。
理解切线的判定方法，能选择正确的方法证明一条直线是圆的切线。
掌握判断圆的切线的方法，并灵活解题。
进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想方法的能力。
平面内直线和圆存在着三种位置关系，即直线和圆相离、直线和圆相切、直线和圆相交，这三种位置关系中最重要的是直线和圆相切。
那么怎样证明直线和圆相切呢？怎样判定一条直线是圆的切线？⑴和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（定义）⑵到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（d二r）除了这两种方法，还有没有其他方法判定一条直线是圆的切线呢？活动一：在练习本上画一个圆O,做一个半径OA,做一条直线L, 使L经过点A且垂直于OA。
这样的直线能画几条？这条直线和圆是什么位置关系？为什么？你得到了什么结论？切线判定定理：经过直径的一端，且垂直于这条直径的直线是圆的切线。
活动二：分析定理。
经过直径的一端，且垂直于这条直径的直线是圆的切线。
这个定理有什么用？证明一条直线是圆的切线，那根据这个判定定理，要证明一条直线是圆的切线，需要几个条件？分别是什么？对定理的理解：①经过半径外端.②垂直于这条半径。
定理中的两个条件缺一不可。
例1：如图，直线AB经过。
O上的点^并且0人=08工人二CB,求证：直线AB是。
0的切线。
证明：连结0CV0A=0B, CA=CB,Z.ABXOCo・・,直线AB经过半径0C的外端C,并且垂直于半径0C,・・・AB是。
切线的判定教案
切线的判定教案
教案：切线的判定
一、教学目标
1. 知识目标：了解切线的定义和性质，学会判定一条直线是曲线的切线的方法。
2. 技能目标：掌握使用切线的定义和性质进行判定的方法，能够应用所学知识解决相关问题。
3. 情感目标：培养学生对几何知识的兴趣，激发学生思考和发问的能力，培养学生学习几何的态度。
二、教学重点
1. 掌握切线的定义和性质。
2. 学会使用切线的定义和性质进行判定。
三、教学难点
学会应用所学知识解决相关问题。
四、教学过程
1. 导入（5分钟）
引导学生回顾之前学过的直线和曲线的定义，复习直线和曲线的性质。
2. 讲解（10分钟）
（1）引入切线的概念，给出切线的定义和性质。
（2）讲解切线的判定方法，包括两种常见的情况：切线与曲线的切点只有一个、切线与曲线的切点有多个。
3. 案例分析（15分钟）
使用切线的定义和性质，结合几个实际问题进行讲解和分析，帮助学生理解和掌握切线的应用。
4. 练习（20分钟）
根据所学知识进行练习，巩固切线的判定方法。
提供不同难度的题目，让学生逐渐提高解题能力。
5. 总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，强调切线的判定方法和应用。
六、作业布置
布置相关的作业题，要求学生独立完成，并及时批改和讲解。
七、教学反思
本节课的教学重点是切线的判定方法和应用，通过案例分析和实际练习，帮助学生理解和掌握切线的相关知识。
教学过程中，需注意引导学生主动思考和发问，激发学生的学习兴趣。
此外，教师要及时给予学生指导和反馈，及时纠正错误，提高学生的学习效果。
切线的判定定理 优秀教学设计(教案)
梳理旧知 引入新课
2.如何确定一条直线是否与圆相切呢？ （1）和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切 线。 （2）圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切 线（d=r）。 思考：如果把棍子放在圆的边上，它与圆有什么位 置关系呢？ 学生预设：相切
直接从图形出发，直观感知 图形，复习已学知识，培养 学生的数形结合思想。
新
缺一不可。
知
O
r
A
问题 2 你能把文字语言转换为几何语言么？ 引导学生先把定理改写成命题的形式。 师生活动：师生共同总结切线判定定理的符号语言： 已知：OA 是⊙O 的半径，且 OA⊥l 于点 A 结论：l 是⊙O 的切线。 教师归纳：判定直线是圆的切线有多少种方法？ 三个判定方法： 1、和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。 2、和圆心距离等于半径的直线是圆的切线 3、定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。
24.2.1 直线与圆的位置关系 （第二课时）
教材分析 学情分析 学习目标
1、本课选自新人教版《数学》九年级上册第 24 章 2、本课时是在学习了圆的概念、性质及直线与圆的位置关系基础上，继续深入学习切线 判定定理。切线判定定理揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，即过半径外端并与这 条半径垂直。在证明和计算中有着广泛的应用，也是研究三角形内切圆的作法，切线长 定理及正多边形与圆关系的知识基础。本课时要求学生能够较灵活地运用有关知识解题 外，还要求掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的 能力方面起着重要作用。
析
∴AB⊥OC
又∵点 C 在⊙O 上，
疑
∴AB 是⊙O 的切线.
使学生明确添加辅助线 的方法。通过小组讨论，使
问题：你是如何解决的？
切线的判定教案
切线的判定教案教案标题：切线的判定教学目标：1. 理解什么是切线，掌握切线的定义。
2. 学会使用切线的定义和几何性质来判定给定曲线上某一点的切线。
3. 能够运用所学知识解决与切线相关的问题。
教学准备：1. 教师：黑板、彩色粉笔/白板、马克笔、教学投影仪。
2. 学生：教科书、练习册、几何工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师引入切线的概念，通过提问的方式激发学生对切线的认知：你们知道什么是切线吗？在生活中或其他学科中有没有遇到过切线的概念？2. 学生回答后，教师简要介绍切线的定义和几何性质。
二、理论讲解（15分钟）1. 教师通过示意图和几何性质的解释，详细讲解切线的定义和性质。
2. 教师提供一些实际生活或几何问题，引导学生思考如何运用切线的定义和性质来解决问题。
三、示范演示（15分钟）1. 教师选择一个简单的曲线，如圆或抛物线，选取一个点作为示范点，演示如何判定该点处的切线。
2. 教师详细解释演示过程中所使用的步骤和推理，引导学生理解切线的判定方法。
四、练习与巩固（20分钟）1. 学生个人或小组合作完成练习册上的相关练习题，巩固所学内容。
2. 教师巡回指导学生解题过程，解答学生提出的问题。
五、拓展应用（10分钟）1. 教师提供一些拓展应用题，要求学生结合实际情境或其他学科知识，运用切线的判定方法解决问题。
2. 学生个人或小组展示解题过程和结果，进行讨论和交流。
六、总结与评价（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调切线的重要性和应用价值。
2. 学生对本节课的学习进行自我评价，教师进行点评和提出建议。
教学反思：在教案撰写过程中，教师需要充分考虑学生的学习需求和实际水平，选择合适的教学方法和教学资源。
同时，教师应注重培养学生的动手能力和解决问题的能力，通过练习和拓展应用的环节，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
九年级数学上册《切线的判定定理》优秀教学案例
一、案例背景
在我国九年级数学上册的教学中，平面几何占据了重要的地位，其中切线的判定定理是学生难以掌握的一个知识点。针对这一情况，本教学案例旨在通过生活实例引入，激发学生兴趣，运用探究与合作的学习方式，帮助学生理解并掌握切线的判定定理。本案例结合教材内容，注重培养学生的几何直观和逻辑思维能力，提高他们解决实际问题的能力。
3.能够运用圆的性质和切线的判定定理推导出相关结论，如圆的切线垂直于过切点的半径等。
4.掌握切线方程的求解方法，能够根据实际问题列出切线方程并求解。
5.提高学生的几何直观和空间想象能力，培养他们在解决几何问题时运用直观和逻辑思维的能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.采用生活实例引入切线的概念，激发学生的学习兴趣。
2.通过观察、猜想、验证、总结等步骤，引导学生发现并掌握切线的判定定理。
3.创设问题情境，鼓励学生独立思考、合作交流，培养他们的探究能力和团队协作精神。
4.设置不同难度的练习题，使学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
5.引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新意识和实践能力。
a.除了判定定理，还有哪些方法可以判断直线是否为圆的切线？
b.在解决实际问题时，如何灵活运用切线的判定定理？
3.提醒学生注意作业的规范性和解题思路的清晰性，培养良好的学习习惯。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙运用
本教学案例的最大亮点之一是巧妙地运用生活情境导入新课。通过引入公园湖泊与直线的图片，激发学生的好奇心，使他们在生活实例中感受数学的魅力。这种情境创设不仅拉近了数学与生活的距离，还激发了学生的学习兴趣，提高了课堂参与度。
九年级数学上册《切线的概念切线的判定和性质》教案、教学设计
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，引导学生总结切线的定义、判定定理和性质。
2.强调切线在实际问题中的应用，如最短路线、圆的切线方程等。
3.提醒学生注意切线知识在后续学习中的重要性，为后续课程打下基础。
4.鼓励学生在生活中观察、发现切线相关的现象，将数学知识运用到实际中。
4.老师将根据作业完成情况，给予评价和反馈，帮助学生不断提高。
3.实践应用：
-设计具有挑战性的问题，让学生运用切线知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
-组织学生进行小组讨论，分享解题思路，培养学生的合作精神和交流能力。
-针对不同难度的练习题，给予学生适当的指导，帮助他们突破难点，提高解题能力。
4.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生主动思考，培养他们的创新意识。
2.切线的判定定理：讲解切线的判定定理，如“过圆上一点的直线，若与圆的切线垂直，则该直线为圆的切线”。
3.切线的性质：引导学生观察切线与半径的关系，推导出切线的性质，如“切线垂直于过切点的半径”。
4.实例讲解：通过具体实例，讲解切线判定定理和性质的应用。
（三）学生小组讨论ຫໍສະໝຸດ 1.分组：将学生分成若干小组，每个小组讨论以下问题：
在教学过程中，注重学生的个体差异，关注学生的成长需求，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，使学生在轻松愉快的环境中掌握知识，提高能力。同时，注重情感教育，培养学生的道德品质和人文素养，为学生的全面发展奠定基础。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了圆的基本概念和相关性质，但对于切线的概念及其判定与性质的理解尚浅。在学习本章节时，学生可能面临以下问题：对切线定义的理解不够深入，难以区分切线与割线；对切线判定方法的掌握不够熟练，容易混淆判定条件；对切线性质的应用不够灵活，难以解决实际问题。因此，在教学过程中，应注重以下几点：
九年级数学上册《切线的判定定理》教案、教学设计
4.实践应用，巩固提高
设计不同难度的练习题，让学生运用切线判定定理解决实际问题。在解答过程中，教师关注学生的解题思路和方法，及时给予指导和反馈。
5.知识拓展，提升能力
结合学生的实际水平，适当拓展相关知识，如切线长度的求解、切线与圆的位置关系等。通过知识拓展，提高学生的综合运用能力。
4.培养学生面对困难时，勇于挑战、积极进取的精神风貌。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的性质和方程有一定的了解。在此基础上，学生对切线的判定定理的学习将更加深入。然而，由于切线判定定理涉及到图形的直观理解和逻辑推理，学生可能在实际应用中存在以下问题：对定理的理解不够深入，不能熟练运用定理解决实际问题；对判定过程的逻辑推理能力有待提高；空间想象能力不足，难以在复杂图形中找到切线。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们通过观察、思考和合作交流，逐步提高解决问题的能力。同时，注重培养学生的几何直观和逻辑思维能力，为后续数学学习打下坚实基础。
1.教学活动设计
在讲授新知环节，我将采用讲授与演示相结合的方式，引导学生学习切线判定定理。首先，我会通过几何画板展示切线的生成过程，让学生观察并总结切线与圆的内在联系。
2.教学内容
（1）切线判定定理的推导：利用圆的性质，引导学生推导出切线判定定理——圆的半径垂直于切线于切点。
（2）切线判定定理的应用：通过示例，演示如何利用切线判定定理求解实际问题，如求切线长度、切点坐标等。
4.能够运用勾股定理、相似三角形等知识，解决与切线相关的问题，提高综合运用数学知识的能力。
24.2切线的判定定理教案及课例分析
21世纪教育网 精品资料·第 4 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网课题24.2.2直线和圆的位置关系（2）——切线的判定 授课时间2014-11教学目标1、理解并掌握切线的判定定理；2、能利用切线的定义及判定定理进行切线的证明，掌握“有交点”和“无交点”时证明切 线的思路和方法；3、通过切线的证明培养严格的逻辑推理能力。
教学重点 切线的判定定理及应用教学难点 (1)定理的运用中，切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好容易忽视．(2)切线判定定理与利用d=r 判定两种方法的选择.教学方法 启发式板书设计24.2.2直线和圆的位置关系（1）——切线的判定 1、切线的判定方法 例1、证：（1）定义法：（3）判定定理 例2、证： 2、切线证明的两种类型;（1） （2） 课堂小结1、 知识点方面：2、 数学思想和方法：布置作业目标P64页——P65页。
A 层1-8层。
B 层1-7题。
教 学 过 程问题与情境师生活动设计意图 一、我学过、我可以：如图，⊙O 半径为1，直线PQ 与坐标轴交于点P 和点Q （2，0)且∠OQP =45°时，直线PQ 与⊙O 的位置关系是学生独立完成 师生共同交流答案思考：切线与半径之间的位置关系。
通过本题的练习，复习直线与圆位置关系的两种判定方法。
同时启发学生思考切线与半径的位置关系。
为本节课的探究活动做准备。
y x-1O 1 -112Q二、我探究、我发现：1、画图训练：已知圆O上一点A，过点A作圆O的切线.请你自己动手完成.2、归纳知识：切线的判定定理：（1）经过_____________，并且_______于这条半径的直线是圆的切线。
（2）结合右图写出定理的数学符号语言：∵在⊙O中，_____是半径，AP ____OA于点A∴AP是⊙O的________3、辨识新知：判断正误，并对错误命题画出反例：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）(4)过直径一端垂直于这条直径的直线是圆的切线（）反例：用短暂的时间动手操作，并请一名同学板演。
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《切线的判定定理》教案说明
一、教材的分析、教学目标的确定。
《切线的判定定理》是在学完直线和圆三种位置关系的基础上进一步研究直线和圆相切的特性，是“圆”这一章的重点之一，是学习圆的切线长和切线长定理等知识的基础。
本节课的教学目标是从知识和技能、过程与方法、情感与态度三个方面，根据新课标中关于“切线的判定方法”的教学要求，结合学生的实际情况确定的。
二、教案设计、意图。
为了实现教学目标，本节课我主要设计了四个活动：
活动一：复习回顾
这一部分主要提出两个问题对旧知识进行复习，使新课的引入更自然，激发学生的求知欲望，并为下面新知识的讲授做铺垫。
活动二：发现、证明、理解定理。
根据初三学生有一定的观察、探究、归纳能力等特点，在教学中，主要是通过一个思考题设疑，向学生提出问题，在解答问题的过程中，学生经历动脑思考、归纳、总结的过程，得到切线的判定定理。
并引导学生自己分析定理，包括定理的前提和结论以及如何用数学语言来表达该定理。
在这一过程中充分调动学生的参与活动，发挥学生的主体性，强化了学生的阅读、自学能力。
为了加深学生对定理的认识，还设置了四个判断题，并且借助课件，通过画图帮助学生理解、熟悉定理的使用条件，强调两个条件缺一不可。
课件的展示使教学内容更直观，更容易被学生所接受。
活动三：定理的应用。
这一块主要设计了两个不同类型的例题和两个简单的练习题，学生通过比较、小组讨论，总结出证明一条直线是圆的切线的两个思路：“连半径，证垂直”和“作垂直，证半径”。
在例题的讲解过程中注重培养学生的解题能力。
引导学生认真分析每个已知条件，由每个条件可以得到哪些信息，结合要证明的结论及信息之间的联系，分析运用那些知识点进行解题，再理清思路，然后整理出完整的解答过程。
因为有了前面解题思路的总结，所以后面由学生独立完成的两个习题就会比较容易解决。
活动四：课堂小结和作业布置。
通过小结，进一步帮助学生明确本节课的重点内，使学生逐步养成对知识归纳、总结、整理的习惯。
作业的布置主要选取了两道教有代表性的作业题对学生课堂掌握情况进行及时反馈，有利于调整教学。