bfb数学七年级下
北师大版数学七年级下《用尺规作三角形》习题
初中数学试卷《用尺规作三角形》习题一、选择题1．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40° B．55° C．65° D．75°3．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E．（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC．根据上述作图步骤，下列结论正确的是（）A．射线OC是∠AOB的平分线 B．线段DE平分线段OCC．点O和点C关于直线DE对称 D．OE=CE4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等5．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则此作法的数学依据是（）A．SAS B．SSS C．HL D．ASA6．如图所示的作图痕迹作的是（）A．线段的垂直平分线B．过一点作已知直线的垂线C．一个角的平分线D．作一个角等于已知角二、填空题7．尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法．8．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为．9．如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为°．10．如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．三、解答题11．如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，分别过A、B作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）12．作图题，在网格中作图：①过C点作线段CD，使CD∥AB．②过C点作线段CE，使CE⊥AB．13．根据下列要求画图：①如图1，过点A画MN∥BC；②如图2，过点P画PE∥OA，交OB于点E；过点P画PH⊥OB于H，点P到直线OB的距离是cm（精确到0.1cm）．14．作图题：如图，在CD上求作一点P，使它到OA，OB的距离相等．15．用尺规法画一个角等于已知角．参考答案一、选择题1．答案：B解析：【解答】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．2．答案：C解析：【解答】根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选：C．【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD=∠CAB=25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA=90°﹣25°=65°．3．答案：A解析：【解答】根据作图过程可知：OC是∠AOB的平分线，故选A．【分析】根据题干中的作图步骤得到OC是∠AOB的平分线，从而确定正确的选项．4．答案：A解析：【解答】∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．5．答案：B解析：【解答】连接BC，AC，由作图知：在△OAC和△OBC中，∴△OAC≌△OBC（SSS），故选：B．【分析】熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：OB=OA，BC=AC，OC=OC，因此符合SSS的条件．6．答案：B解析：【解答】观察作图痕迹发现该基本作图为：过直线外一点作已知直线的垂线．故选B．【分析】根据图形发现此基本作图为过直线外一点作已知直线的垂线，据此求解．二、填空题7．答案：SSS解析：【解答】在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理．【分析】通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，判断三角形全等．因此判定三角形全等的依据是边边边公理．8．答案：30°解析：【解答】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=120°，∴∠CAB=60°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=30°．【分析】根据AB∥CD，∠ACD=120°，得出∠CAB=60°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．9．答案：100解析：【解答】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠ACB=80°，∠ABC=60°，∴∠CAB=40°，∴∠BAD=20°；在△ADC中，∠B=60°，∠CAD=20°，∴∠ADB=100°【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．10．答案：65°解析：【解答】连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠ABC=40°∴∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．三、解答题11．答案：见解答过程．解析：【解答】如图所示：．【分析】根据作一个角等于已知角的方法，分别以A、B为顶点，作图即可．12．答案：见解答过程．解析：【解答】①②如下图所示：【分析】①由于AB是一个长为3，宽为2的矩形的对角线，所以过C点作线段CD，使CD 也是一个长为3，宽为2的矩形的对角线；②过C点作线段CE，使CE是一个长为6，宽为4的矩形的对角线．13．答案：见解答过程．解析：【解答】①如图1，MN即为所求；②如图2所示，利用刻度尺量出PH=1.2cm．故答案为：1.2．【分析】①过点A作出∠C=∠CAN进而得出答案；②利用三角尺作出PE∥OA，PH⊥OB，利用刻度尺得出PH的长即可．14．答案：见解答过程．解析：【解答】如图所示：【分析】作出∠AOB的平分线交线段CD于P点即可．15．答案：见解答过程．解析：【解答】如图：．【分析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可．。
冀教版七年级数学下册第八章知识汇总
冀教版七年级数学下册第八章知识汇总整式的乘法知识点一：同底数幂相乘同底数幂的乘法⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅==⋅++数数，负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负正数的任何次幂都是正逆运算：是正整数相加。
即法则：底数不变，指数a a a a a a m n m n m m n n n ),m ( 知识点二：幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方⎪⎩⎪⎨⎧==)()(),(a a a a m n m m n mn mn n 逆运算：是正整数即底数不变，指数相乘。
积的乘方⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅=(ab)(ab)n n n n n n )(,b a b a n 逆运算；是正整数再把所得的幂相乘。
即把每一个因式分别乘方 知识点三：同底数幂的除法 同底数幂的除法⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⨯==⨯=≠=≠=>≠=÷-m nm a n m n m a a a a a a n 10101095-5n -0n -m n m 1)0010(02.50000502.0)1-10(96.6696000),0a (110)0a (1),,,0a (的个数数字前第一个非的负几次方原数字个数的几次方科学记数法是正整数定负整指数幂的意义：规的数的零次幂都等于。
即任何不等于零指数幂的意义：规定是正整数变，指数相减。
即同底数幂相除，底数不知识点四．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．知识点五．单项式与多项式的乘法法则：a(b+c+d)= ab + ac + ad单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．知识点六．多项式与多项式的乘法法则：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．知识点七．乘法公式：①完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．②平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．。
七年级数学下册《垂线》教案
七年级数学下册《垂线》教案七年级数学下册《垂线》教案一、内容和内容解析1.内容垂线的概念，垂线的性质，以及点到直线的距离的概念.2.内容解析两条直线互相垂直作为两条直线相交的特殊情形，在理论和实践上都有特殊的用途，与它有关的概念和结论是后期学习“图形与几何”的基础，也是学习“平面直角坐标系”的直接基础.垂直的概念是一个承接了前面学段学过的概念，本节课主要从垂直的符号语言和图形语言的表示等不同的角度进一步认识垂直.垂线的两个性质，都是通过操作、探究获得的.用三角尺画垂线，学生前面学段已经学过，为了获得垂线的性质，在这里仍要让学生动手画图，还可让学生通过折纸作垂线等操作，体会垂线的存在性和唯一性，归纳出“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一的性质.“垂线段最短”的性质在日常生活中有着广泛的应用，教材由实际问题引入，由解决实际问题结束.教学时，应多举一些这方面的实例，让学生体会这一性质的应用．“点到直线的距离”的概念是以“垂线段最短”为根据的，教学时，要注意结合图形，强调点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，是一个数量，而不是指图形(垂线段).基于以上分析，确定本节课的教学重点是：垂线的性质.二、目标和目标解析1.目标⑴理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；⑵理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；⑶掌握垂线的两个性质．2.目标解析达成目标⑴的标志是：学生会用符号语言和图形语言来表示垂直关系，从不同角度来认识垂直.能过直线上或直线外一点作已知直线或线段的垂线.达成目标⑵的标志是：能理解点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，而不是一个图形.达成目标⑶的标志是：能熟记垂线的两个性质，理解它们的含义，明确条件、结论是什么；准确理解关键词的含义，如“有且只有”的含义；对“垂线段最短”能熟练应用于生活实际.三、教学问题诊断分析在前面学段的学习中，学生已经接触了垂直的定义和垂线的画法，也经历过将图形语言翻译成符号语言的过程，因此学生在此对将垂直的图形语言翻译成符号语言的理解以及作垂线并不困难.而垂线的两条性质的获得只是通过画图以及测量、比较等方法获得的，并且两条性质的文字表达极其精炼，因此学生归纳和理解起来将存在困难.基于以上分析，确定本节课的教学难点是：垂线的两条性质的探究与归纳.四、教学过程设计1.创设情境，导入新知教师自制教具，将两根木条钉在一起(如图1)，固定其中一根木条a，转动木条b，请学生观察：问题1.在木条b的转动过程中，什么量也随之发生改变？师生活动：学生发言，相互补充.教师借机和学生一起回忆上节课学习的内容：对顶角和邻补角的概念和性质.教师追问⑴：当a与b所成角为90?时，其余各角分别为多少度？师生活动：教师引导学生发现，当a与b所成角为90?时，其余各角都为90°，是木条相交中最特殊的一种情况.教师追问⑵：这时木条a与b有何位置关系呢？师生活动：学生根据小学已学的知识可以知道，此时，木条a与b互相垂直，教师揭示课题.设计意图：让学生借助已有的知识发现数学问题，并解决问题，进一步提高对垂直概念的认识.2.变换角度，认识垂直问题2.仔细观察图2，当两条直线相交时所形成的4个角中，有一个角为90°，就得出这两条直线有何位置关系呢？师生活动：学生回答，并归纳概括出垂直的定义.教师补充指出垂线和垂足的概念.并给出垂直的符号表示.教师追问⑴：如图2，如何用符号语言表示垂直的定义呢？师生活动：学生观察图形，独立完成用符号语言表示垂直定义，教师点拨，规范学生的书写过程.教师追问⑵：如何判定两条射线垂直？两条线段呢？师生活动：学生积极踊跃发言，教师做总结，提醒学生注意：两条线段垂直、两条射线垂直、射线与直线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直.设计意图：教师引导学生用几何语言描述图形的位置关系，并学会用符号语言表示，培养学生表达几何图形的能力.教师追问⑶：你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？师生活动：学生举例.教师多媒体出示生活中的图片(图3).设计意图：学生例举身边的实物，能由实物的形状想象出直线垂直关系，将新知识应用到对周围环境直接感知的基础上，有利于学生建立直观、形象的数学模型.例1.如图4，三条直线相交于点o．若co⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( ).A.30°B.34°c.45°D.56°师生活动：学生计算后作答，教师请学生口述推理过程.设计意图：角度计算题，目的是考查学生利用垂直定义以及对顶角性质解决问题的能力.3.动手操作，归纳性质问题3.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？师生活动：学生动手尝试，得出结论：画已知直线的垂线可以画无数条.教师追问⑴：经过直线上一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？师生活动：学生尝试动手作图，根据作图情况回答：只有一条.教师追问⑵：经过直线外一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？师生活动：学生根据作图的实际情况作答：只有一条.教师追问⑶：通过上面的画图，你发现过一个点可以画已知直线l的垂线吗？可以画几条呢？师生活动：学生交流讨论后作答.教师引导学生归纳垂线的第一个性质，重点关注学生对“有且只有”一词的理解，体会数学语言的丰富与精练.设计意图：教师利用层层递进的提问，引导学生动手作图，并尝试自己探究、归纳出直线垂直的第一个性质，着重培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力.例2.过点P画出射线AB或线段AB的垂线.设计意图：通过作图，让学生体会作线段、射线的垂线，其实就是它们所在的直线的垂线.反馈练习：如图，在一张透明的纸上画一条直线，在外任取一点Q并折出过点Q且与直线垂直的直线．这样的直线能折出( ).A.0条B.1条c.2条D.3条师生活动：学生通过折纸活动，直观体会“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一性质.设计意图：通过一道练习，让学生通过折纸作垂线，通过动手操作，体会垂线的存在性和唯一性.4.思考问题，再探性质问题4.在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？思考：你能将这个实际问题转化成数学问题吗？变式：⑴在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？⑵你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？⑶你能用一句话总结出观察得出的结论吗？师生活动：学生作图、观察、猜想，教师引导学生发现并归纳垂线的第二个性质.如有学生说法错误或者不完整，其他学生可以给予纠正、补充，在此基础上，教师揭示点到直线的距离的概念.设计意图：通过设计分层变式题，将实际问题转化成数学问题去解决，层层递进，提高思维度，使学生对问题的推理判断能力进一步深化和提高.练习：如图，Ac⊥Bc，且Bc=5，Ac=12，AB=13，则点A到Bc的距离是_______，点B到Ac的距离是_______，点B到点A的距离是__________．5.归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，请学生回答下列问题：⑴什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？⑵垂线有哪些性质？⑶本节课的学习，你在数学思想方法方面还有哪些收获？设计意图：通过问题对本节课内容进行梳理，掌握本节课的主要内容——垂直定义和垂线的两个性质，及其中蕴含的数学思想方法.6.布置作业教科书习题5.1⑴第3、4、5题；⑵选做题：第6、7题.。
七年级下册数学幂的次方计算题
数学幂的次方计算是初中数学中的重要内容之一，下面将以七年级下册数学幂的次方计算题为例，详细介绍这一知识点。
一、概念解释幂的次方计算是指求一个数的几次幂的运算。
其中，幂是由底数和指数组成的，底数表示需要进行运算的数，指数表示幂的次数。
在数学中，我们通常使用符号"^"表示幂的次方运算。
例如，a^b表示a的b次幂。
在这个表达式中，a是底数，b是指数。
例如，2^3表示2的3次幂，计算方式为：2^3=2×2×2=8幂的次方计算题通常给定底数和指数，要求我们求解最终的结果。
下面以一些例题来详细介绍幂的次方计算的方法和技巧。
二、例题解析例题1：计算3^4的值。
解析：根据幂的定义，3^4=3×3×3×3=81、因此，3^4的值为81例题2：计算2^5的值。
解析：根据幂的定义，2^5=2×2×2×2×2=32、因此，2^5的值为32例题3：计算10^2的值。
解析：根据幂的定义，10^2=10×10=100。
因此，10^2的值为100。
例题4：计算5^3的值。
解析：根据幂的定义，5^3=5×5×5=125、因此，5^3的值为125例题5：计算6^4的值。
解析：根据幂的定义，6^4=6×6×6×6=1296、因此，6^4的值为1296通过以上例题可以看出，计算一个数的幂的结果，只需要将底数重复相乘指数次即可。
三、技巧总结1.任何数的0次幂都等于1、例如，a^0=12.任何数的1次幂都等于它本身。
例如，a^1=a。
3.任何数的负数次幂等于该数的倒数的正数次幂。
即，a^(-b)=1/a^b。
4.相同底数的幂相乘时，指数相加。
即，a^m×a^n=a^(m+n)。
5.相同底数的幂相除时，指数相减。
即，a^m/a^n=a^(m-n)。
6.幂的乘方时，指数相乘。
部编版(五四学制)七年级数学下学期同步训练解析——不等式
部编版（五四学制)七年级数学下学期同步训练解析——不等式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若0a b -<，则下列各式一定成立的是（ ） A ．a b > B ．0ab > C ．22a b +>+D ．a b ->-2．下列不等式一定成立的是( ) A ．54a a >B ．23x x +<+C ．2a a ->-D ．42a a> 3．已知实数a 、b 满足a b >，则( ) A ．a 2b >B ．2a b >C ．a 2b 2->-D ．2a 1b -<-4．已知m 、n 均为非零有理数，下列结论正确的是( ) A ．若m n ≠，则22m n ≠ B ．若22m n =，则m n = C ．若m n 0>>，则11m n> D ．若m n 0>>，则22m n >5．若a ＜b ，则下列各式中不正确的是（ ） A ．33a b +<+B ．33a b -<-C ．33a b -<-D ．33a b < 6．已知x ＞y ，下列不等式一定成立的是（ ）A ．ax ＞ayB ．3x ＜3yC ．﹣2x ＜﹣2yD ．a 2x ＞a 2y 7．以下说法中正确的是（ ） A ．若a ＞|b|，则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则1a ＜1bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d8．如果a ＞b ，下列各式中不正确的是（ ） A ．a ﹣4＞b ﹣4 B ．﹣＜﹣C ．﹣2a ＜﹣2bD ．﹣5+a ＜﹣5+b9．若a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．1b a< B ．1>baC ．a b ->-D ．0a b ->10．设▲，●，■表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为（ ）A ．▲，●，■B ．▲，■，●C ．■，●，▲D ．●，▲，■11．若m n >，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．22m n +>+B ．22m n -<-C ．22m n > D ．22m n >12．若y x <成立，则下列不等式成立的是（ ） A ．22x y -+<-+ B ．44x y > C ．22-<-y x D ．y x 33-<- 13．下列数学表达式中是不等式的是（ ） A ．6a =B ．2x y -C ．360x -＞D ．814．已知有理数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是( ) A ．a －5＜b －5 B ．2＋a ＜2＋b C ．－3a ＞－3b D ．3a ＞3b15．当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ）A ．x ＋3＞5B ．x ＋3＞6C ．x ＋3＞7D ．x ＋3＞8 16．如果3m ＞4m ，那么m 的取值范围是( ) A ．m 一定是正数 B ．m 一定是负数 C ．m 是非负数D ．m 一定是0或负数17．若m >n ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．m +2<n +3 B ．2m <3n C ．－m <－n D ．ma 2>na 2 18．若a ＜b ，则下面错误的变形是（ ） A ．6a <6bB ．a −3<b −3C ．a +4<b +3D ．−a2>−b219．若2a b +=-，且2a b ≥，则（ ）.A ．b a 有最小值12B ．ba 有最大值1 C ．ab有最大值2D ．a b有最小值89-20．如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ） A ．a ﹣5＜b ﹣5 B ．33a b < C ．a+5＜b+5 D ．﹣3a ＜﹣3b二、填空题21．用“>”或“<”填空：（1）如果1ab >，0b >，那么a ________b ； （2）如果1ab <，0b >，那么a ____b ；（3）如果1ab<，0b <，那么a ____b ；（4）当a b >，b ____0时，或者0a <，b ___0时，有0ab >．22．如图,在框中解不等式的步骤中,应用不等式基本性质的是_______(填序号).()()4123:3246138266326681414x x x x x x x x x x x x x x --+--+⋯⋯-++⋯⋯⋯⋯⋯--+⋯⋯⋯⋯⋯-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＞解＞①＞②＞③＞④＜⑤23．若a b <，用“”“”或号填空：2________a a b +； ________0a b -． 24．下列结论正确的有__________（填序号）．①如果a b >，c d <；那么a c b d ->- ②如果a b >；那么1ab> ③如果a b >，那么11a b <； ④如果22a bc c<，那么a b <．25．设a ＞b ，则： （1）2a__2b ；（2）（x 2+1）a__（x 2+1）b ； （3）3.5b+1__3.5a+1． 26．用不等式表示下列关系：(1)m 与10的和不小于m 的一半：________； (2)3与x 的5倍的差是非负数：________；(3)长为a ，宽为a －1的长方形的面积小于边长为a 的正方形的面积：________．27．设ab ＞0，c d＞0，有如下四个结论： （1）如果ad ＞bc ，则必定有a b ＞c d ； （2）如果ad ＞bc ，则必定有a b ＜cd．（3）如果ad ＜bc ，则必定有a b ＜c d ； （4）如果ad ＜bc ，则必定有a b ＞c d． 其中正确结论的个数是_____．28．若关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞2可化为x ＞21a-，则a 的取值范围是____． 29．（2010上海）不等式3x －2＞0的解集是________． 30．用“＜”或“＞”填空：(1)若a －2＞b －2，则a______b ； (2)若33a b<，则a______b ； (3)若－4a ＞－4b ，则a______b ； (4)若22a b-<-，则a______b ． 31．若不等式组130x a bx ->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x≤1，则a ＝_____，b ＝_____．32．若a ＞b ，要使ac ＜bc ，则c ________0.33．若a ＜b ＜0，则1、1﹣a 、1﹣b 三个数之间的大小关系为：_____（用“＜”连接）． 34．（例1）如图，身高为xcm 的1号同学与身高为ycm 的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x __y （用“＞”或“＜”填空）．1号 2号35．按商品质量规定：商店出售的标明500 g 的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g ．设实际克数为x(g)，则x 应满足的不等式是_____． 36．若ax ＞b ，ac 2＜0，则x________． 37．若am ＜b ，ac 4＜0，则m________．38．已 知 a 是 小 于 3 整 数 ， 且2a - = a -2 ， 那 么 a 的 所 有 可 能 值是_____________．39．如果a ＞b ，则－ac 2________－bc 2(c ≠0)．40．利用不等式的性质解简单的不等式，就是将不等式逐步化为________或________的形式．三、解答题41．有甲、乙两种型号的铁丝，每根甲型铁丝长度比每根乙型铁丝少3厘米，现取这两种型号的铁丝各两根分别做长方形的长和宽，焊接成周长大于2.1米的长方形铁丝框． （1）设每根乙型铁丝长为x 厘米，按题意列出不等式．（2）如果每根乙型铁丝的长度有以下四种选择：45厘米、50厘米、55厘米、58厘米，那么哪些合适？42．根据不等式的性质，将下列不等式化成“x a >”或“x a <”的形式． （1）175x -<-；（2）5243x x +>-．43．通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树齡；通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量的部位，某棵树栽种时的树围为5cm ，以后树围每年增加约3cm ，这棵树至少生长多少年，其树围才能超过2.4m ？根据题意，完成下面填空： （1）题目涉及的两个有关系的量，分别是：_____________________________； （2）设生长年份为x ，则树围用x 表示为：__________________；（3）用文字叙述生长年份与树围满足的不等关系是：______________________________； （4）用适当的不等号表示（3）中的不等关系：___________________________； 44．用适当的不等式表示下列不等关系： （1）x 减去6大于12； （2）x 的2倍与5的差是负数； （3）x 的3倍与4的和是非负数； （4）y 的5倍与9的差不大于1-； 45．用不等式表示： (1)a 与5的和是非负数； (2)a 与2的差是负数； (3)b 的10倍不大于27. 46．若43a a--＜，试判断a 的正负性． 47．把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－3；(2)x ＞－1；(3)x≤3；(4)x<－32. 48．先阅读下面解题过程，再解答问题．已知a ＞b ，试比较－2017a ＋1与－2017b ＋1的大小． 解：因为a ＞b ，① 所以－2017a ＞－2017b ，②故－2017a＋1＞－2017b＋1.③问：(1)上述解题过程中，从第______步开始出现错误；(2)请写出正确的解题过程．49．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．（1）122 33x x>--；（2）11(6) 22x x-≤．50．【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①同理得1＜x＜2…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．参考答案1．D 【解析】 【分析】将条件进行变形后，再根据不等式的基本性质进行判断即可得解. 【详解】由a-b ＜0，可得：a ＜b ，因而a ＞b 错误，故选项A 错误； 当a ＜0 b ＞0时，ab ＞0错误，故选项B 错误； ∵a ＜b ，∴22a b ++＜，故选项C 错误； ∵a ＜b ，∴a b ->-，故选项D 正确. 故选D. 【点睛】 不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2．B 【解析】 【详解】A 、因为5＞4，不等式两边同乘以a ，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a ，故错误；B 、因为2＜3，不等式两边同时加上x ，不等号方向不变，即x+2＜x+3正确；C 、因为﹣1＞﹣2，不等式两边同乘以a ，当a≤0时，不等号方向改变，即﹣a≤﹣2a ，故错误；D 、因为4＞2，不等式两边同除以a ，当a≤0时，不等号方向改变，即42a a≤，故错误． 故选B ． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3．C 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行判断． 【详解】解：A 、a b >，但a 2b >不一定成立，例如：112>，1122=⨯故本选项错误； B 、a b >，但2a b >不一定成立，例如：12->-，122-⨯=-，故本选项错误； C 、a b >时，a 2b 2->-成立，故本选项正确；D 、a b >时，a b -<-成立，则2a 1b -<-不一定成立，故本选项错误； 故选C ． 【点睛】考查了不等式的性质.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 4．D 【解析】分析：A 、根据平方运算的定义计算即可判定； B 、根据算术平方根的定义即可判定； C 、根据倒数的定义即可判定； D 、根据平方运算的定义即可判定．详解：A 、若m≠n ，则m 2可能等于n 2，例如2≠-2，但是22=（-2）2，故选项错误； B 、若m 2=n 2，则m 不一定等于n ，例如22=（-2）2，但是2≠-2，故选项错误； C 、若m ＞n ＞0，则11m n＜，故选项错误； D 、若m ＞n ＞0，则m 2＞n 2，故选项正确． 故选D ．点睛：此题主要考查了平方的定义和性质及不等式的性质，解题的关键要求熟练掌握相关的基础知识即可解决问题． 5．C【解析】已知a＜b，根据不等式的性质1、2可得选项A、B、D正确，根据不等式的性质3可得-3a>-3b，所以选项C错误，故选C.6．C【解析】试题分析：A、当a＞0时，ax＞ay，此选项没有标明a的取值范围，故此选项错误；B、两边同时乘以3可得3x＞3y，故此选项错误；C、两边同时乘以-2可得-2x＜-2y，故此选项正确；D、当a≠0时，a2x＞a2y，故此选项错误；故选C．考点：不等式的性质．7．A【解析】分析：根据实数的特点，可确定a、|b|、a2、b2均为非负数，然后根据不等式的基本性质或特例解答即可.详解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，正确；B、若a＞b，当a=1，b=﹣2时，则1a＞1b，错误；C、若a＞b，当c2=0时，则ac2=bc2，错误；D、若a＞b，c＞d，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，则a﹣c=b﹣d，错误；故选A．点睛：此题主要考查了不等式的性质，利用数的特点，结合不等式的性质进行判断即可，关键是注意不等式性质应用时乘以或除以的是否为负数或0.8．D【解析】D.应该改为：﹣5+a>﹣5+b故选D.9．D【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可. 【详解】 解:A 、a ＞b ，ba<1不一定成立，比如a=-1，b=-2,错误； B 、a ＞b ，ba>1不一定成立，比如a=-2，b=1，错误； C 、a ＞b ，由不等式的性质3可知：-a ＜-b ，故C 错误；D 、a ＞b ，由不等式的性质1可知：a-b ＞b-b ，即a-b>0,故D 正确． 故选：D ．∵a b >∴根据不等式的性质1有a b b b ->-，即0a b ->；故选D. 【点睛】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键． 10．B 【解析】 【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞●，1个●+1个■=一个▲，即▲＞■，由此可得出答案． 【详解】由图可知1个■的质量大于1个●的质量，1个▲的质量等于1个●的质量和1个■的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量，∴▲＞■＞●． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．掌握不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变是解题的关键． 11．D 【解析】A 选项，因为m>n ，所以m+2>n+2，故A 选项中的不等式成立；B 选项，因为m>n ，所以-2m<-2n ，故B 选项中的不等式成立；C 选项，因为m>n ，所以22m n >，故C 选项中的不等式成立； D 选项，因为m>n ，所以当m>n>0时，22m n >或当0>m>n 时，22m n <，故D 选项中的不等式不一定成立.故选D.12．C ．【解析】试题分析：选项A,根据不等式的性质3和性质1，可得22-+-+y x φ，选项A 错误；选项B,根据不等式的性质2可得y x 44π，选项B 错误；选项C,根据不等式的性质1可得22-<-y x ，选项C 正确；选项D,根据不等式的性质3，可得y x 33--φ，选项D 错误，故答案选C ．考点：不等式的性质．13．C【解析】【分析】主要依据不等式的定义（用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式）来判断．【详解】A 、6a =于等式．故本选项错误；B 、2x y -中不含有不等号，属于它不是不等式．故本选项错误；C 、360x -＞符合不等式的定义．故本选项正确；D 、8中不含有不等号，属于它不是不等式．故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．14．D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都除以-3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．15．A【解析】【分析】根据不等式的定义求解即可．【详解】A、x+3=6＞5，故A符合题意；B、x+3=6，故B不符合题意；C、x+3=6＜7，故C不符合题意；D、x+3=6＜8，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了不等式，利用不等式的定义是解题关键．16．B【解析】【分析】由3＜4，而3m＞4m，根据不等式性质，即可快速作答。
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式教学课件新版湘教版
3.计算： （1）202×198；
（2）49.8×50.2.
答案：（1）39996；（2）2499.96.
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。
2.2.2 完全平方公式
思考
计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12， ( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22， ( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32， ( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42. 我们用多项式乘法来推导一般情况： ( a+b )2=( a+b )=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
（2）1982.
解：（1）1042=( 100+4 )2 （2）1982=( 200-2 )2
= 1002+2×100×4+42
= 2002-2×200×2+22
= 10000+800+16
= 40000-800+16
= 10816.
= 39204.
练习
1.运用完全平方公式计算： （1）( -2a+3 )2； （3）( -x2-4y )2；
人教版初中数学教案7篇
人教版初中数学教案7篇教学内容：人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组第2节P96页教学目标（1）根底学问与技能目标：会用代入消元法解简洁的二元一次方程组。
（2）过程与方法目标：经受探究代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的根本思想所表达的化归思想方法。
（3）情感、态度与价值观目标：通过供应适当的情境资料，吸引学生的留意力，激发学生的学习兴趣；在合作争论中学会沟通与合作，培育良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识。
教学重、难点关键教学重点：用代入消元法解二元一次方程组教学难点：探究如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想。
教学关键：把方程组中的某个方程变形，而后代入另一个方程中去，消去一个未知数，转化成一元一次方程。
学生分析授课对象为少数民族地区的七年级学生，根底学问薄弱，特殊是对一元一次方程内容把握的不够透彻，再加上厌学现象严峻，团结协作的力量差，本节课设计了他们感兴趣的篮球竞赛和常用的消毒液作为题材来讨论二元一次方程组，既能调动他们的学习兴趣，又能解决本节课所涉及到的问题，为以后的进一步学习二元一次方程组做好铺垫。
教学内容分析：本节主要内容是在上节已熟悉二元一次方程（组)和二元一次方程(组）的解等概念的根底上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法。
并初步体会解二元一次方程组的根本思想“消元”。
二元一次方程组的求解，不但用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学学问的一个回忆和提高，同时，也为后面的利用方程组来解决实际问题打下了根底。
通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增加学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。
初中阶段要把握的二元一次方程组的消元解法有代入消元法和加减消元法两种，教材都是按先求解后应用的挨次安排，这样安排既可以在前一小节中有针对性的学习解法，又可在后一小节的应用中稳固前面的学问，但教材相对应的练习安排较少，不过这样也给了学生一较大的发挥空间。
七年级数学下册期末提分练案第7讲概率初步第1课时达标训练习题课件(新版)北师大版
第7讲 概率初步 第1课时 达标训练
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答案显示
1A
2D
3D
4C
5A
6A
7 A 8 D 9 随机 10 不公平；公平
2 11 5
12
1 4
13 见习题 14 见习题 15 见习题
16 见习题 17 见习题
1．将 4 个红球、3 个白球、2 个黑球放入一个不透明的袋子里， 从中摸出 8 个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这个事件 是( A ) A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不能确定
解：公平． 理由：因为指针指向奇数的圆心角为 90°＋45°＋45°＝180°，指 针指向偶数的圆心角为 60°＋60°＋60°＝180°， 所以 P(甲获胜)＝P(乙获胜)＝138600°°＝12. 所以这个游戏对甲、乙双方公平．
15．(12 分)已知直线 l1∥l2，点 A，B，C，D 均在直线 l1 上，点 E，F，G，H 均在直线 l2 上，任取三个点连成一个三角形， 求：
17．(10 分)2021 年 5 月 9 日是“母亲节”，《××快报》在 5 月 7 日 刊登了一则有奖征集活动启事：2021 年 5 月 7 日起至 5 月 9 日止，您可以通过拨打爱心热线电话、发送爱心短信或登录 社区文明网站三种方式参加“爱的感言”和“爱的祝福”活动， 活动规则如图：
请你利用这则启事中的相关信息解决下列问题： (1)活动主办方在这次活动中要准备的礼物总价值是多少元？
卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商 1
品的价格是 360 元，那么他一次就能猜中的概率是____4____．
13．(10 分)任意抛出一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别 标有数字 1，2，3，4，5，6)，请根据下列事件发生的概率 将与其对应的序号标在图中的大致位置上：
2024-2025学年上外版七年级数学下册阶段测试试卷332
2024-2025学年上外版七年级数学下册阶段测试试卷332考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中①a＜b＜1；②-a＞-b；③＞；④|a|＜|b|；⑤-a＜-b＜0正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、下列四点中，位于第二象限的是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （2，3）D. （-2，-3）3、【题文】下列计算正确的是A.B.C.D.4、已知整数a1， a2， a3， a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2016的值为（）A. ﹣1007B. ﹣1008C. ﹣1009D. ﹣20165、要调查某校七年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（）A. 选取七年级一个班级的学生B. 选取50名七年级男生C. 选取50名七年级女生D. 随机选取50名七年级学生6、如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2C. ∠B=∠DCED. ∠D+∠DAB=180°7、下列说法中，正确的个数有（）．（1）射线AB和射线BA是同一条射线（2）延长射线MN到C（3）延长线段MN到A使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离A. 1B. 2C. 3D. 4评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、（2013春•大邑县校级期中）已知：∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F证明：∵∠2=∠3（）∠2=∠1（已知）∴∠1=∠3（）∴∥（）∴∠4=∠C（）又∵∠C=∠D（已知）∴∠4=∠D（等量代换）∴∥（）∴∠A=∠F（）9、若a-c=-2，c-b=3，则2（a+2b）-3（a+b）的值为．10、在式子“2×（）﹣6×（）=12”中括号内填入一个相同的数，使得等式成立，这个数是：____．11、当[a2=64 <]时，[a3= <]______ ．12、下图是[2003 <]年[12 <]月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出[4 <]个数，请用一个等式表示[a <]，[b <]，[c <]，[d <]之间的关系 ______ ．13、若[m+2n=1 <]，则代数式[3−m−2n <]的值是 ______ ．14、将按从小到大的顺序排列：．15、如图，已知l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝55°，则∠3＝_____，∠4＝____.16、【题文】三角形的一个外角等于与它相邻的内角4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则另一个不相邻的内角是度.评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、不相交的两条直线是平行线．．（判断对错）18、-a3的相反数是a3．．（判断对错）19、两数相乘如果积为正数，那么这两个数都是正数．．（判断对错）20、-a2b2与y3没有系数．．21、三线段满足，只要，则以三线段为边一定能构成三角形.22、计算一个长方体木箱的容积和体积时，测量方法是相同的．（判断对错）23、有理数和数轴上的点是一一对应的．数轴上点的和有理数是一一对应的．．（判断对错）24、-1.9-9+11=1 ．（判断对错）25、3a4•（2a2﹣2a3）=6a8﹣6a12． ________．（判断对错）评卷人得分四、计算题(共3题，共24分)26、解方程（1）（2）x-3（）=2（x+2）27、解下列方程（1）2（6-4x）=2-6x（2）-1=0．28、如图，点C是线段AB上一点，点D是线段BC的中点，AC=3cm，BC=4cm，则AD= cm．评卷人得分五、综合题(共4题，共12分)29、AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中0是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为（0，8），（5，0），（3，8）．若点P在梯形内，且APAD的面积等于APOC的面积，△PAO的面积等于△PCD的面积．（I）求点P的坐标；（Ⅱ）试比较∠PAD和∠POC的大小，并说明理由．30、如图，A为x轴负半轴上一点，C（0，-2），D（-3，-2）．（1）求△BCD的面积；（2）若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，判断∠CPQ与∠CQP的大小关系，并说明你的结论．（3）若∠ADC=∠DAC，点B在x轴正半轴上任意运动，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E，在B点的运动过程中，∠E与∠ABC的比值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．31、请把下列各数填入相应的集合中：-9，-6，，0，8.7，2010，，-4.232、已知：a、b、c都不等于0，且的最大值为m，最小值为n，则（m+n）2004= ．。
初一数学教材目录(北师大版)
北师大版初中数学教材目录（一）七年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形2．展开与折叠3．截一个几何体4．从不同方向看5．生活中的平面图形回顾与思考复习题第二章有理数及其运算1．数怎么不够用了2．数轴3．绝对值4．有理数的加法5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算7．水位的变化8．有理数的乘法9．有理数的除法10．有理数的乘方11．有理数的混合运算12．计算器的使用回顾与思考复习题第三章字母表示数1．字母能表示什么2．代数式3．代数式求值4．合并同类项5．去括号6．探索规律回顾与思考复习题第四章平面图形及其位置关系1．线段、射线、直线2．比较线段的长短3．角的度量与表示4．角的比较5．平行6．垂直7．有趣的七巧板8．图案设计回顾与思考复习题第五章一元一次方程1．你今年几岁了2．解方程3．日历中的方程4．我变胖了5．打折销售6．“希望工程”义演7．能追上小明吗8．教育储蓄回顾与思考复习题第六章生活中的数据1．100万有多大2．科学记数法3．扇形统计图4．月球上有水吗5．统计图的选择回顾与思考复习题第七章可能性1．一定摸到红球吗2．转盘游戏3．谁转出的四位数大回顾与思考复习题课题学习制成一个尽可能大的无盖长方体七年级下册第一章整式的运算1．整式2．整式的加减3．同底数幂的乘法4．幂的乘方与积的乘方5．同底数幂的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整流器式的除法回顾与思考复习题第二章平行线与相交线1．台球桌面上的角2．探索直线平行的条件3．平行线的特征4．用尺规作线段和角回顾与思考复习题第三章生活中的数据1．认识百万分之一2．近似数和有效数字3．世界新生儿图回顾与思考复习题课题学习制作“人口图”第四章概率1．游戏公平吗2．摸到红球的概率3．停留在黑砖上的概率回顾与思考第五章三角形1．认识三角形2．图形的全等3．图案设计4．全等三角形5．探索三角形全等的条件6．作三角形7．利用三角形全等测距离8．探索直角三角形全等的条件回顾与思考复习题第六章变量之间的关系1．小车下滑的时间2．变化中的三角形3．温度的变化4．速度的变化回顾与思考复习题第七章生活中的轴对称1．轴对称现象2．简单的轴对称图形3．探索轴对称的性质4．利用轴对称设计图案5．镜子改变了什么6．镶边与剪纸回顾与思考复习题总复习。
BFB数学七年级(上册)周周清测试卷(八)
BFB 数学七年级（上册）周周清测试卷（八）第三章 实数（B 卷）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列说法中，正确的是（ ）A.64的平方根是8B.4的平方根是2或2-C.()23-没有平方根 D.16的平方根是4和4-2.（ ）A.5±B.5C.4-D. 3. 下列说法正确的个数是（ ）()20.60.360.6-=∴- ①是0.36的一个平方根 20.80.640.64=∴ ②的平方根是0.82393414⎛⎫-= ⎪⎝⎭③()25255±=± ④ A.1 B.2 C.3 D.44. 的运算结果应在（ ）A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间5. 下列说法中，正确的是（ ）A.无理数包括正无理数、0和负无理数B.无理数是用根号形式表示的数C.无理数是开方开不尽 的数D.无理数是无限不循环小数6. 在227，1.414，π，2 （ ）A.2B.3C.4D.57. 已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ）A.SB.S 的平方根是aC.a 是S 的算术平方根D.a =8. 大于-（ ）A.9个B.8个C.7个D.5个9. 在Rt ABC △中，90∠= ，c 为斜边，a ，b（ ）A.3a b c +-B.33a b c --+C.33a b c +-D.2a10. 当x >2，得（ ）A.xB.4x -C.4x +D.4x -二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. _________.12. 2，那么()23x +=_________________.13.的相反数是__________，的倒数是__________.14. 若实数x ，y 0，则x 与y 的关系是_______________.15. 若()223a +______________.16. a 的值为____________. 三、解答题（本大题有7小题，共66分）17. （6分）计算：（1）（2)26x <<.18. （8分）设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的实数，求a b c ++的立方根.19. （8分）若x ，y 都是实数，且8y ，求3x y +的立方根.20. （10分）已知：x ，y 是实数，且()21x -x y 的负倒数.21. （10分）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为2T =其中T 表示周期（单位：s ），l 表示摆长（单位：m ），9.8g m =/2s ，假如一台座钟的摆长为0.4m ，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1min 内，该座钟大约发出多少次滴答声？22. （12分）观察下列各式及验证过程：=（1）（2）针对上述多式反映的规律，写出用n（2n≥的自然数）表示的等式，并进行验证.。
中考数学复习：专题4-9 全等三角形在生活中的应用
专题09 全等三角形在生活中的应用【专题综述】学习了三角形全等的有关知识后，同学们会发现它可以解决许多生活中的实际问题，并且有利于考查同学们识别图形、动手操作的能力，更注重考查大家抽象、转化的思维能力以及运用几何知识解决实际问题的能力。
因此，同学们在学习过程中应该注意观察身边的实际问题，善于用数学的头脑去发现、分析、解决问题。
【方法解读】一、用于产品检验例1 如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果a=b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？【举一反三】如图,由两根钢丝固定的高压电线杆,按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时,固定效果最好.现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等,那么请你判断图中两根钢丝的固定是否合乎要求,并说明理由.(电线杆的粗细忽略不计)【来源】北师大版七年级数学下4.5 利用三角形全等测距离同步练习二、用于图形复原例2 如图是举世闻名的三星堆考古中挖掘出的一个三角形残缺玉片，工作人员想制作该玉片模型，则测量图中哪些数据，就可制成符合规格的三角形玉片模型？并说明其中的道理.【举一反三】小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块【来源】2014-2015学年江苏省南苑中学八年级上学期第一次单元考试数学试卷（带解析）三、用于测量距离例3 如图3，从小丽家（C处）到学校A和菜市场B的夹角∠C是锐角，又知道从小丽家到学校、菜市场的距离相等，小丽说学校到路段BC的距离AD与菜市场到路段AC的距离BE相等，你认为她说的有道理吗？请说明理由．图3【举一反三】小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？【来源】北师大版七年级数学下册习题:4.5《利用三角形全等测距离》（详细答案）【强化训练】1.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（）A. SSSB. ASAC. AASD. SAS【来源】北师大版数学七年级下册第四章4.5利用全等三角形全等测距离课时练习2.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第2章：相交线与平行线 易错题突破训练(附答案)
2020-2021年度北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线易错题章末专题突破训练（附答案）1．如图，能判定直线a∥b的条件是（）A．∠2+∠4＝180°B．∠3＝∠4C．∠1+∠4＝90°D．∠1＝∠42．如图，已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，∠EPF＝90°，∠BEP＝∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为（）A．∠1＝∠2B．∠1＝2∠2C．∠1＝3∠2D．∠1＝4∠23．如图，给出下列几个条件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2＝∠4，能判断直线a∥b的有（）个．A．1B．2C．3D．44．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝55°，则∠AOD的度数为（）A．115°B．125°C．135°D．145°5．∠1与∠2是同旁内角，∠1＝70°．则（）A．∠2＝110°B．∠2＝70°C．∠2＝20°D．∠2的大小不确定6．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠1＝∠3；④∠6＝∠1+∠2，其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个7．如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝32°，∠AGF＝76°，FH平分∠EFG，则∠PFH的度数是（）A．54°B．44°C．32°D．22°8．下列说法：①同位角相等；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；⑤一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（）A．∠5＝40°B．∠2＝60°C．∠3＝60°D．∠4＝120°10．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（）A．x+y+z＝180°B．x﹣z＝y C．y﹣x＝z D．y﹣x＝x﹣z 11．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为．12．已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB 平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB＝120°，则∠DBA的度数．13．如图，AB∥CD，CF交AB于点E，∠AEC与∠C互余，则∠CEB是度．14．将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2＝65°，则∠1的度数为．15．如图，已知AB∥CD，AB∥EF，∠C＝121°，∠CAE＝38°，则∠E＝．16．如图，AB∥CD，∠ABE＝∠EBF，∠CDE＝∠EDF，且∠E＝40°，则∠BFD＝度．17．如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝°．18．如图，已知AB∥CD，若∠A＝25°，∠E＝50°，则∠C等于．19．如果角α两边与角β的两边分别平行，且角α比角β的2倍少30°，则角α＝．20．∠α与∠β的两边互相垂直，且∠a＝50°，则∠β的度数为．21．如图所示，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，则∠3的度数为．22．已知：如图AB∥CD，∠E＝∠F，试说明∠1＝∠2，并说明理由．23．如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝∠DOF＝90°．（1）写出图中与∠COE互补的所有的角（不用说明理由）．（2）问：∠COE与∠AOF相等吗？请说明理由；（3）如果∠AOC＝∠EOF，求∠AOC的度数．24．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB．25．已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．26．已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．（1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明；（2）如图2，当动点P在线段CD之外运动时，上述的结论是否成立？若不成立，并给出证明．27．已知：下列各图中都有AB∥CD，分别探究图（1）图（2）图（3）中∠D，∠E，∠B 之间的数量关系，并填在相应的横线上．（1）图1中∠D，∠E，∠B之间的关系是．（2）图2中∠D，∠E，∠B之间的关系是．（3）图3中∠D，∠E，∠B之间的关系是．（4）请你从（1）（2）（3）中选择一个进行证明．参考答案1．解：A．由∠2+∠4＝180°，不能判定直线a∥b；B．由∠3＝∠4，不能判定直线a∥b；C．由∠1+∠4＝90°，不能判定直线a∥b；D．由∠1＝∠4，能判定直线a∥b；故选：D．2．解：如图，过P作PH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH，∴∠2＝∠FPH，∠BEP＝∠EPH，∴∠BEP+∠2＝∠EPF＝90°，∴∠BEP＝90°﹣∠2．又∵∠BEP＝∠GEP，∴∠1＝180°﹣2∠BEP＝180°﹣2（90°﹣∠2）＝2∠2，即∠1＝2∠2．故选：B．3．解：①当∠1＝∠4时，a∥b（内错角相等，两直线平行）；②当∠3＝∠5时，a∥b（同位角相等，两直线平行）；③当∠2+∠5＝180°时，a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；④当∠2＝∠4时，不能判定a∥b；故选：C．4．解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°．又∵∠COE＝55°，∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝145°．∵∠AOD＝∠COB（对顶角相等），∴∠AOD＝145°．故选：D．5．解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．故选：D．6．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；③∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；④∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．故选：C．7．解：∵DC∥FP，∴∠3＝∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1，∴DC∥AB；∵DC∥FP，DC∥AB，∠FED＝32°，∴∠EFP＝∠FED＝32°，AB∥FP，又∵∠AGF＝76°，∴∠GFP＝∠AGF＝76°，∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝76°+32°＝108°，又∵FH平分∠GFE，∴∠GFH＝∠GFE＝54°，∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝76°﹣54°＝22°．故选：D．8．解：①同位角不一定相等，故说法①错误；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法②正确；③同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行，故说法③错误；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等或互补，故说法④错误；⑤一个角的补角不一定大于这个角，故说法⑤错误；故选：A．9．解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∠2＝∠1＝60°，∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣60°＝120°，∵三角板为直角三角板，∴∠5＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°．故选：A．10．解：如图所示，延长AB交DE于H，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠AHE＝x，∵CD∥EF，AB∥EG，∴∠D＝∠DEF＝z，∠AHE＝∠DEG＝z+y，∴∠ABC＝∠DEG，即x＝z+y，∴x﹣z＝y，故选：B．11．解：如图，过点E作EF∥AB，∴∠α+∠AEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠EDC（两直线平行，内错角相等），∵∠β＝∠AEF+∠FED，又∵∠γ＝∠EDC，∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°．故答案为：∠α+∠β﹣∠γ＝180°12．解：如图，∵AB平分∠DAC，EF∥GH，∴可设∠1＝∠2＝∠3＝α，则∠4＝2α，在△ABC内，∠CBA＝180°﹣∠C﹣∠2＝60°﹣α，∵直线BD平分∠FBC，∴∠6＝∠CBF＝（∠4+∠C）＝（120°+2α）＝60°+α，∴∠DBA＝180°﹣∠ABC﹣∠6＝180°﹣（60°﹣α）﹣（60°+α）＝60°，故答案为：60°．13．解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C，∠CEB+∠C＝180°，又∵∠AEC与∠C互余，∴∠C＝45°，∴∠CEB＝180°﹣∠C＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135．14．解：如图，延长CD至G，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BDG＝65°，由折叠可得，∠BDE＝∠BDG＝65°，∴△BDE中，∠BED＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠1＝∠BED＝50°，故答案为：50°．15．解：∵AB∥CD，∠C＝121°，∴∠BAC＝180°﹣∠C＝59°，又∵∠CAE＝38°，∴∠BAE＝59°﹣38°＝21°，又∵AB∥EF，∴∠E＝∠BAE＝21°，故答案为：21°．16．解：如图，过E作EG∥AB，过F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEG，∠CDE＝∠DEG，∴∠BED＝∠ABE+∠CDE＝40°，同理可得∠BFD＝∠ABF+∠CDF，又∵∠ABE＝∠EBF，∠CDE＝∠EDF，∴∠ABF＝3∠ABE，∠CDF＝3∠CDE，∴∠ABF+∠CDF＝3（∠ABE+∠CDE）＝3×40°＝120°，∴∠BFD＝120°，故答案为：120．17．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．18．解：∵∠EFB是△AEF的一个外角，∴∠EFB＝∠A+∠E＝25°+50°＝75°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠EFB＝75°，故答案为：75°．19．解：∵角α两边与角β的两边分别平行，∴这两个角相等或互补，∵∠α比∠β的2倍少30°，∴∠α＝2∠β﹣30°．①若这两个角相等，则2∠β﹣30°＝∠β，解得：∠β＝30°，则∠α＝30°；②若这两个角互补，则2∠β﹣30°+β＝180°，解得：∠β＝70°，则∠α＝110°；综上，∠α的度数分别为110°或30°．故答案为：110°或30°．20．解：∵∠α与∠β的两边互相垂直，∴α+β＝180°或α＝β，又∵∠a＝50°，故答案是：130°或50°．21．解：如图，反向延长∠2的边与a交于一点，由三角形外角性质，可得∠4＝∠2﹣∠1＝55°，∴∠5＝180°﹣∠4＝125°，∵a∥b，∴∠3＝∠5＝125°，故答案为：125°．22．证明：∵∠E＝∠F，∴AF∥ED，∴∠DAF＝∠ADE，∵AB∥CD，∴∠CDA＝∠DAB，∴∠CDA﹣∠ADE＝∠DAB﹣∠DAF，即∠1＝∠2．23．解：（1）∵直线AB与CD相交于点O，∴∠COE+∠DOE＝180°，又∵∠BOE＝∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠BOF，∴与∠COE互补的所有的角为∠DOE，∠BOF；（2）∠COE与∠AOF相等，理由：∵∠BOE＝∠DOF＝90°，∴∠AOE＝∠COF，∴∠AOE﹣∠AOC＝∠COF﹣∠AOC，∴∠COE＝∠AOF；（3）设∠AOC＝x，则∠EOF＝5x，∴∠COE＝∠AOF＝（5x﹣x）＝2x，∵∠AOE＝90°，∴x+2x＝90°，∴x＝30°，∴∠AOC＝30°．24．证明：∵∠3＝∠4，∴CF∥BD，∴∠5＝∠F AB．∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠F AB，∴AB∥CD，∴∠2＝∠EGA．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EGA，∴ED∥FB．25．证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1+∠D＝90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠2，又已知∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD．26．解：（1）∠2＝∠1+∠3．证明：如图①，过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠1＝∠APE，∠3＝∠BPE．又∵∠2＝∠APE+∠BPE，∴∠2＝∠1+∠3；（2）上述结论不成立，新的结论：∠3＝∠1+∠2．证明：如图②，过P作PE∥AC，∵l1∥l2，∴PE∥BD，∴∠3＝∠BPE，∠1＝∠APE．∵∠BPE＝∠APE+∠2，∴∠3＝∠1+∠2．27．解：（1）图1中∠D，∠E，∠B之间的关系是∠D+∠E+∠B＝360°；（2）图2中∠D，∠E，∠B之间的关系是∠D+∠B＝∠E；（3）图3中∠D，∠E，∠B之间的关系是∠D﹣∠B＝∠E；（4）选（1）进行证明：如图，过E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF，∴∠D+∠DEF＝180°，∠B+∠BEF＝180°，∴∠D+∠DEB+∠B＝360°；选（2）进行证明：如图，过E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF，∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF，∴∠D+∠B＝∠DEF+∠BEF＝∠DEB；选（3）进行证明：如图，过E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF，∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF，∴∠D﹣∠B＝∠DEF﹣∠BEF＝∠DEB．故答案为：∠D+∠E+∠B＝360°；∠D+∠B＝∠E；∠D﹣∠B＝∠E。
七年级下学期数学期末试卷分析
七年级下学期数学期末试卷分析一、试卷分析：从试卷卷面情况来看，考查的知识面较广，类型比较多样灵活，同时紧扣课本、贴近生活。
既考查了学生对基础知识把握的程度，又考查了学生的实际应用、计算、思维以及解决问题的能力，不仅顾及了各个层次学生的水平，又有所侧重。
这份试题尤其注重对基础知识的检测，以及学生综合运用知识的能力。
总的来讲，该份试题相对我们学校的学生来说是有一定难度的，学生对所考的知识点都把握不到位。
二、学生情况分析：教师指导学生灵活运用数学知识解决问题方面还不够。
学生不能透彻地理解数量关系。
教师指导学生如何分析题目，在培养学生良好的认真读题、审题习惯方面还欠缺优生的学习习惯也不是太好，没有最大限度的发挥出自己的水平。
四、改进的措施：在今后的教学中要特别注意知识的迁移，教给学生分析题目的方法，让他们懂得变通，将所学的知识灵活运用进行解题，培养他们的分析、推理、逻辑能力。
平时练习的设计多训练发散学生的思维。
此外加强对后进生的辅导，使全班的学生得到均衡发展。
五、几点反思通过前面对试题的分析，在今后的教学中除了要把握好知识体系，熟悉知识点覆盖面之外，还要认真钻研新课程理念，理解、研究教材，找到教材中知识与理念的结合点，数学思想与数学方法的嵌入点，凭借教学手段、方法，在教学数学知识中让学生潜移默化地渗透、理解、掌握数学思想、数学方法，从而达到学习数学、应用数学的最终目的。
六、几点建议：根据考试结果来看，这四个班的数学成绩一般，比上年的平均分提高了一点，这说明试卷难易适中。
但是从答题出现的问题来看，也还存在许多不足之处。
例如：较高档的试题和考查学生灵活运用知识的试题。
普遍失分较高。
这说明我们在培养学生的能力方面还是一个薄弱环节。
为了进一步推进中学数学的教学工作，提出以下几点建议：1.树立正确的现代教学思想，争取尽快地从传统的教学思想中解放出来。
2.要千方百计地打好基础，培养学生灵活运用知识的能力。
3.进一步加强自主学习教学，全面提高学生的自学能力。
七年级数学下册综合算式专项练习题整数加减混合运算
七年级数学下册综合算式专项练习题整数加减混合运算整数是数学中的一种特殊数，它包括正整数、负整数和零。
在数学运算中，我们经常会遇到整数的加减混合运算。
下面是一些七年级数学下册综合算式专项练习题，帮助你更好地理解和掌握整数的加减混合运算。
1. 计算下列算式的结果：a) 5 + (-3) - 2 + (-4) + 7b) (-6) - 3 + (-2) + 5 - (-1)解析：a) 先计算括号中的负数，然后按照从左到右的顺序进行加减运算，得到：5 + (-3) - 2 + (-4) + 7 = 2 - 2 + (-4) + 7 = 0 + (-4) + 7 = (-4) + 7 = 3b) 先计算括号中的负数，然后按照从左到右的顺序进行加减运算，得到：(-6) - 3 + (-2) + 5 - (-1) = (-6) - 3 + (-2) + 5 + 1 = (-9) + (-2) + 5 + 1= (-11) + 5 + 1 = (-6) + 1 = (-5)2. 小明的银行存款账户中有300元，他在某一天取出了100元，又存入了50元，接着又取出了80元，最后存入了120元。
他的账户余额是多少？解析：首先，100元的取出用负数表示，50元的存入用正数表示，80元的取出用负数表示，120元的存入用正数表示。
然后按照从左到右的顺序进行加减运算，得到：300 - 100 + 50 - 80 + 120 = 2903. 计算下列算式的结果：a) (-8) + 3 - (-2) - 5 + (-10)b) 6 - (-3) + 8 - 5 - (-7)解析：a) 先计算括号中的负数，然后按照从左到右的顺序进行加减运算，得到：(-8) + 3 - (-2) - 5 + (-10) = (-8) + 3 + 2 - 5 + (-10) = (-5) - 5 + (-10) = (-10) - 5 = (-15)b) 先计算括号中的负数，然后按照从左到右的顺序进行加减运算，得到：6 - (-3) + 8 - 5 - (-7) = 6 + 3 + 8 - 5 + 7 = 9 + 8 + 7 = 244. 在一次数学考试中，小明得了-10分，小红得了15分，小亮得了-5分，小华得了20分。
北师大七年级数学下册目录
北师大七年级数学下册目录数学教材是七年级师生课堂教学的基础,那么课程目录是什么呢?下面小编给大家分享一些北师大七年级数学下册目录，大家快来跟小编一起欣赏吧。
北师大七年级数学下册课本目录第一章整式的乘除1 同底数幂的乘法2 幂的乘方与积的乘方3 同底数幂的除法4 整式的乘法5 平方差公式6 完全平方公式7 整式的除法回顾与思考复习题第二章相交线与平行线1 两条直线的位置关系2 探索直线平行的条件3 平行线的性质4 用尺规作角回顾与思考复习题第三章三角形1 认识三角形2 图形的全等3 探索三角形全等的条件4 用尺规作三角形5 利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第四章变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系2 用关系式表示的变量间关系3 用图象表示的变量间关系回顾与思考复习题第五章生活中的轴对称1 轴对称现象2 探索轴对称的性质3 简单的轴对称图形4 利用轴对称进行设计回顾与思考复习题第六章概率初步1 感受可能性2 频率的稳定性3 等可能事件的概率回顾与思考复习题综合与实践⊙ 设计自己的运算程序综合与实践⊙ 七巧板总复习七年级数学二元一次方程组重点内容1、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。
2、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
3、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
4、代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
5、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.6、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数;(2)找：找出能够表示题意两个相等关系;(3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组;(4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值;(5)答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.。
北师版七年级数学下册教案角
北师版七年级数学下册教案角角在七年级第二学期是一堂重要的课程，关于七年级数学下册教案怎么做呢?下面店铺整理了关于北师版七年级数学下册教案角，供你参考。
七年级数学下册教案《角的画法》一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是能够根据题目要求画出已知角，教学的难点是类似五角星等基本图形的画法.熟练掌握角的画法培养学生的画图能力以及进一步学平面几何图形画法的基础.画角的方法一般有两种：用量角器画角或用三角板画角.1.用量角器画角画一个角等于已知角，可以利用量角器量出已知角的度数，再画一个等于这个度数的角.画两个角的和、差，或一个角的几倍、几分之一，可以利用量角器，量出已知角的度数，计算出它们的和、差、几倍、几分之一，再按照结果所得的度数画角.2.用三角板画角一特殊角，如30°、45°、60°、90°的角，可以直接利用三角板来画，画其他特殊角，关键在于设法把它写成上述特殊角的和或差，例如，凡是15°的整数倍的角，都可用三角板画出，因为15的角，可以写成60°角与45°角的差，或45°角与30°角的差.但若写成30°角的一半，则仍不能画出，因为只用三角板，不能二等分角.能用三角板画出的，只限于上述各种角及其和、差、倍所成的角.三、教法建议1.本节教学，应鼓励学生动手实践.在实践中使学生掌握量角器以及三角尺的用法，并初步探索类似五角星的图形的画法.2.教材里有画五角星的题目，它的本质是等分周角或者说是将圆周n等分，有了作五角星的基础，就可以告诉学生以上这是一类等分圆周的问题，如果将周角进行n等分，就可以将圆周n等分，连结这n个等分点，就可以得到正多边形.这种举一反三的思路会引导学生深入、广泛地学习知识和应用知识.3.本节可以选择一些与实际生活紧密结合的问题，在解决应用性问题的过程中，丰富学生的认识，同时将本章的知识贯穿起来，既有利于学生知识结构的完善，也有助于学生的画图能力以及应用意识的培养.教学设计示例一、素质教育目标(一)知识教学点1.理解画两个角的差，一个角的几倍、几分之一的方法.2.掌握用量角器画两个角的和差，一个角的几倍、几分之一的画法.用三角板画一些特殊角的画法.(二)能力训练点通过画角的和、差、倍、分，三角板和量角器的使用，培养学生动手能力和操作技巧.(三)德育渗透点通过利用三角板画特殊角的方法，说明几何知识常用来解决实际问题，进行几何学在生产、生活中起着重要作用的教育，鼓励他们努力学习.(四)美育渗透点通过学生动手操作，使学生体会到简单几何图形组合的多样性，领会几何图形美.二、学法引导1.教师教法：尝试指导，以学生操作为主.2.学生学法：在教师的指导下，积极动手参与，认真思考领会归纳.三、重点·难点·疑点及解决办法(一)重点用量角器画角的和、差、倍、分及用三角板画特殊角.(二)难点准确使用量角器画一个角的几分之一.(三)疑点量角器的正确使用.(四)解决办法通过正确指导，规范操作，使学生掌握画法要领，并以练习加以巩固，从而解决重难点及疑点.四、课时安排1课时五、教具学具准备一副三角板、量角器.六、师生互动活动设计1.通过教师设，学生动手及思考创设出情境，引出课题.2.通过学生尝试解决、教师把握几何语言美的方法，放手由学生自己解决有关角的画法.3.通过提问的形式完成小结.七、教学步骤(一)明确目标使学生会用量角器画角及角的和、差、倍、分，培养学生动手能力和操作能力.(二)整体感知通过教师指导，学生动手操作完成对画图能力和操作能力的掌握.七年级数学下册教案《角的度量》一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是角度计算中的进位制问题、互余与互补的概念;难点是互余与互补概念的理解和应用.熟练掌握角的度量的相关知识可以为进一步研究相交线、平行线打下基础.1.度、分、秒的互换：如果一个角比1°还小，那么怎样度量它的大小?为了更精密地度量角.我们把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分记作1';又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒记作1''.即1°=60'，1'=60''.这表明角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.例如：∠α的度数是32度48分51秒.记作∠α=32°48'51''.除法过程中，要注意度、分、秒是六十进制的，要把度的余数乘以60化为分，继续除得精确到分，把分的余数乘以60化为秒，继续除得精确到秒的近似值.2.若两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，若两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角.理解这两个概念，要把握以下几点：(1)必须具备两个角;(2)两个角的和是一个定值：互余两角的和是，互补两角的和是;(3)与两个角的位置无关，只考虑两角间的数量关系.3.结合小学已经学过的概念，说明小于平角的角可以按照大小分成三类.分类的思想对于科学研究比较重要.要按照某种特征进行分类，例如按照大小、按照轻重，等等.分类要不重不漏.就是说，在把一群事物分类时，要使其中的每一事物都归入某一类，不能无类可归(不漏)，并且只归入某一类，不能既归入这一类，又归入另一类或另几类(不重).这里只是初步渗透分类的思想，以后还要遇到分类，如三角形的分类.三、教法建议1.本节的教学内容中，对分类的数学思想加强了要求，由于分类的思想不是第一次出现，因此，可以简单进行小结，使得学生能够加深认识.使学生自己能对一些事物进行分类.2.在角的内容中，对角的进位制要加以重视，因为这是与十进制不同的进制，以后由于不同的需要还会遇到不同的进制，在这里讲清楚后，以后再遇到，就会感到自然了.同时对于60这个数的特点进行分析，使学生对角的一些运算能很灵活.3.角的单位中的大、小单位的互化比课本的要求要高，应该尽可能的掌握.4.本节在对学生活动的安排上，时间可多一些，教师也可以根据情况酌情安排.在安排学生自己出题时，应多加鼓励，尽量用学生自己出的题.目的是调动学生学习的积极性.教学设计示例一、素质教育目标(一)知识教学点1.理解互为余角、互为补角的定义.2.掌握有关补角和余角的性质.3.应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题.(二)能力训练点1.通过例3的讲解，培养学生用代数方法解几何问题的思路.2.通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力.(三)德育渗透点通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性.(四)美育渗透点通过互余、互补的演示，使学全体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美.二、学法引导1.教师教法：引导发现、尝试指导相结合.2.学生学法：学生积极参与，动手动脑，与主动发现相结合;三、重点·难点·疑点及解决办法(一)重点互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质.(二)难点有关余角和有关补角性质的推导.(三)疑点互余、互补的两个角图形的位置关系.(四)解决办法对重点、难点，应巧妙引导学生去发现，通过动手、动脑解决问题.对疑点，由学生思考并讨论，互相叙述“为什么”并相互纠正，同时，由教师进行逻辑点拨.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、三角板、自制胶片.六、师生互动活动设计1.通过教师演示，学生活动的方法创设情境，引出课题.2.通过学生讨论，归纳总结出互余、互补的定义，并通过两个练习对定义加以巩固.3.通过教师出示问题，学生思考并相互叙述，最后教师加以点拨的方法完成第一个性质的逻辑推理，其他性质由教师出示问题，学生模仿完成，最后学生做反馈练习.4.通过教师提问、学生回答完成图表的方法进行本节课的小结.七、教学步骤(一)明确目标正确理解互余、互补的定义并掌握其性质，并能运用进行简单的计算和推理.(二)整体感知通过教师演示和指导，学生动手动脑参与，顺利地使学生理解和掌握互余、互补的定义和性质，并通过对图形的识别和性质的理解，完成一些简单的计算和推理.。
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一、看图填空。
1. 将2个长为1厘米的小正方体，如右图的方式拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来2个单独的小正方体的表面积减少了个正方形的面积。
2. 将3个长为1厘米的小正方体，如右图的方式拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来3个单独的小正方体的表面积减少了个正方形的面积。
3. 将4个长为1厘米的小正方体，如右图的方式拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来4个单独的小正方体的表面积减少了个正方形的面积。
正方体的个数 2 3 4 5 6
拼成后减少了原来几个面的面积
原来正方体的表面积之和（cm2）
拼成的长方体的表面积之和（cm2）
二、填空。
1. 把棱长为0.3厘米的3个小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比与原来3个小正方体的表面积之和减少了平方厘米。
2. 把棱长为2厘米的5个小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比与原来5个小正方体的表面积之和减少了平方厘米。
3. 正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大倍。
三、选择题
1. 把一个长方体木条锯成4段，共增加了的面积。
A、3个面
B、4个面
C、6个面
D、8个面
2. 一个棱长为3厘米的正方体，可以切成棱长为1厘米的正方体。
A、3块
B、6块
C、9块
D、27块
3. 用3个棱长为2厘米的正方体小木块拼成一个长方体，表面积会减少。
A、24 cm2
B、16 cm2
C、12 cm2
D、6 cm2
4. 一个棱长为4厘米的正方体，在它的角上挖掉一块棱长为2厘米的小正方体，如右图，它的表面积。
A、增加
B、减少
C、不变
D、无法确定
5. 一个正方体表面积为12cm2，把5个这样的正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积是。
A、36cm2
B、42cm2
C、44cm2
D、48cm2
四、应用题。
1. 一个正方体的棱长是4cm，把它截成3个大小相等的长方体，表面积比原来增加多少cm2？
2. 一个长方体的木料长2米，宽和高都是2分米，把这个木料横截成4段，表面积一共增加了多少平方分米？
3. 把一个棱长2分米的正方体铁块切割成两个长方体后，浸没在防锈液中，浸到防锈液的总面积是多少？
4. 把两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少162平方厘米，求拼成的长方体的体积？。