2013高考备考数学30分钟课堂集训专题系列5不等式

2013年高考数学备考30分钟课堂集训专题系列专题05不等式一、选择题1.( 2013届山东省师大附中高三12月第三次模拟检测)下列三个不等式中，恒成立的个数有①12(0)x x x +≥≠ ②(0)c ca b c a b <>>> ③(,,0,)a m a a b m a b b m b+>><+. A ．3 B.2C.1D.0 【答案】B【解析】当0x <时，①不成立。

由0a b c >>>，得11,a b <所以c ca b<成立，所以②横成立。

③恒成立，所以选B.【考点定位】不等式的性质与应用2.（2013届山东省师大附中高三12月第三次模拟检测）设变量x ，y 满足约束条件236y xx y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为A ．2B ．3C ．4D ．9 【答案】B【解析】做出可行域如图，设2z x y =+，即2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线经过点C 时，直线2y x z =-+的截距最小，此时z最小。

由2y x x y =⎧⎨+=⎩,解得11x y =⎧⎨=⎩，即(1,1)B ，代入得23z x y =+=，所以最大值为3，选B. 【考点定位】线性规划3.（2013届广东省四校高三上学期期末四校联考）不等式752≥+x 成立的一个必要不充分条件是 A.1≥x B.6-≤x C.1≥x 或6-≤x D.0≠x 【答案】D【解析】本题难度适中，既考查解不等式也考查了充要条件的相关知识，⇔≥+752x 1≥x 或6-≤x .选D.【考点定位】解不等式4.( 2013届北京市东城区普通校高三11月联考)某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（ ）年后需要更新设备.A. 10B. 11C. 13D. 21 【答案】A【解析】由题意可知x 年的维护费用为242(1)x x x +++=+，所以x 年平均污水处理费用为1000.5(1)1001.5x x x y x x x+++==++，由均值不等式得100 1.5 1.521.5y x x x x =++≥+=，当且仅当100x x=，即10x =时取等号，所以选A.【考点定位】均值不等式5.(2013届云南省玉溪一中高三第四次月考)设变量x ，y 满足约束条件1000x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z y x =-的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．32D ．2 【答案】D【解析】在坐标系中做出可行域如图,由2z y x =-得=2y x z +，平移直线=2y x ，由图象可知，当直线经过点(1,0)A -时，直线的截距最大，此时z 也最大，最大为22z y x =-=，选D.【考点定位】线性规划问题6.( 2013届山东省师大附中高三12月第三次模拟检测)设0,0.a b >>若1133a b a b+与的等比中项，则的最小值A ．2B ．41C ．4 D．8【答案】C【解析】由题意知233a b ⨯=，即33a b+=，所以1a b+=。

所以11224a b a b b a a b a b a b +++=+=++≥+=，当且仅当b a a b=，即12a b ==时，取等号，所以最小值为4，选C. 【考点定位】基本不等式7.( 2013届重庆市部分重点中学高三联考)已知21-+=a a p (a ＞2),22)21(-=x q (x∈R),则p ,q 的大小关系为（ ）A ．p ≥qB ．p ＞qC ．p ＜qD ．p ≤q 【答案】A【解析】221)2(21+-+-=-+=a a a a p ≥2+2=4,当且仅当a=3时，取得等号；而由于x 2-2≥-2,故22)21(-=x q ≤4)21(2=-,当且仅当x=0时，取得等号，故p≥q．【考点定位】基本不等式8.( 2013届浙江省温州八校高三9月期初联考)设y x ,满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+323221y x y x y x ，若a y x ≥+224恒成立，则实数a 的最大值为 ( )A ．253B ．54C ．4D ．1 【答案】B【解析】由a y x ≥+224恒成立知22min (4)a x y ≤+，短令224t x y =+,则表达式表示中心在原点，长轴长为的椭圆，画出(x,y)的可行域(如图所示)由图可知三视图可知，当直线2214x y x y t t +=+=与椭圆相切时，最小. ∴△=4-20(1-t)=0,即min 45t = ,∴45a ≤ 故答案选B ．【考点定位】线性规划9.(2013年福建厦门市高三上学期期末质检)若实数x ，y 满足不等式组10,220,0,x y x y y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则：z ＝2x+ y 的最小值为A.－2B.1C.4D. 2 【答案】B【解析】本题主要考查线性规划的最优解问题. 属于基础知识、基本运算的考查.作出约束条件10,2200,x y x y y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩的可行域，如右的阴影部分，作出辅助直线 y ＝2x ，平移，易知直线过A 时，z＝2x + y 的最小值为1 【考点定位】线性规划10.(2013年安徽省合肥市质检)已知2,,z x y x y =+满足2y x x y x m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是 （ ）A ．17B ．16C ．15D ．14【答案】D【解析】画出可行域可知，如图，最大值在点(1,1)取得max 3z =，最小值在点(,)m m 取得min 3z m=，由343m =⨯，解得14m =。

【考点定位】线性规划二、填空题11.（2013届山东省东阿县第一中学高三考试）已知xy y x R y x ，则，且14,=+∈+的最大值为 【答案】161【解析】因为1,4116x y R x y xy +∈+=≥≤，且则 【考点定位】基本不等式12.( 2013届山东省烟台市高三上学期期中考试文)设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥++≤-030101y x y x x ，则目标函数yx z +=23的最小值是__.【答案】【解析】可行域如图，显然当直线y x u +=2过M(-2,1)时，2713,33min min ==-=-z u . 【考点定位】线性规划13.(2013届重庆市部分重点中学高三上学期第一次联考)已知实数,a b 满足等式23a b =，下列五个关系式：①0;b a <<②0;a b <<③0;a b << ④0;b a <<⑤.a b =其中可能成立的关系式有 （填序号） 【答案】 ①②⑤【解析】设23,a bk ==则23log ,log a k b k ==，分别画出23log ,log y x y x==的图像可得．【考点定位】不等式性质14.(2013年陕西省西安市高三年级第一次质检)不等式|x+1| + |x-1|<3的实数解为_______【答案】33(,)22-【解析】本题主要考查. 属于基础知识、基本运算的考查.法1 由绝对值的意义，|1|,|1|x x -+分别表示数轴上的点到1，-1的距离。

由图知，3322x -<<时符合|x+1| + |x-1|<3∴不等式|x+1| + |x-1|<3的解集为33(,)22-法2 列表法∴不等式|x+1| + |x-1|<3的解集为33(,)22-【考点定位】解不等式三、解答题12.(2013年广东高考题例)解关于x 的不等式0212>---x x ax【解析】原不等式等价于0)1)(2)(1(>+--x x ax …………1分当a =0时，原不等式等价于0)1)(2(<+-x x ……………2分 解得21<<-x ，此时原不等式得解集为{x|21<<-x }； ……………3分当a >0时, 原不等式等价于0)1)(2)(1(>+--x x a x , ……………4分当,21时=a 原不等式的解集为{}21|≠->x x x 且； ……………5分当0<,21时<a 原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<->211|x a x x 或； ……………6分 当,21时>a 原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<-211|x a x x 或； ……………7分 当a <0时, 原不等式等价于0)1)(2)(1(<+--x x a x ， ……………8分当1-=a 时, 原不等式的解集为{}12|-≠<x x x 且； ……………9分 当01<<-a 时, 原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-<211|x a x x 或； ……………10分 当1-<a 时, 原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-<211|x a x x 或； ……………11分 综上，当a =0时，不等式得解集为{x|21<<-x }；当,21时=a 原不等式的解集为{}21|≠->x x x 且；当0<,21时<a 原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<->211|x a x x 或；当1-=a 时, 原不等式的解集为{}12|-≠<x x x 且；当01<<-a 时, 原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-<211|x a x x 或；当1-<a 时, 原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-<211|x a x x 或。

……………12分【考点定位】解不等式。