九年级上数学24.4扇形的面积公式公开课ppt

C
360
在RtΔAOD中
AD2+ OD2=OA2
可得AD=0.3 3
∴AB=0.6 3
SΔOAB=
1 2
×AB×OD=
10.6 30.30.09 3 2
∴S= S扇形OAB- SΔOAB≈0.22（m2）
答：截面上有水部分的面积约为0.22m2。
公式联系
A
B
O
O
l nR
180
S扇形
nR2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
把蛋糕看作是一个圆，切蛋糕的中心就是圆的圆 心，每一份蛋糕的边就是圆的半径，半径所形成的角 是圆心角，圆心角所对的部分是圆弧。
B
AB 一份蛋糕
圆心角
O 半径 A
O
B
扇形
A
扇形定义
由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形。如图：
记作“扇形OAB”或“扇形OBA”
B B
弧
O圆心角
A
扇形
O A
身体健康， 目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。
方向比速度重要，智慧比吃苦重要，学习比学历重要，机遇比关系重要，要什么比做什么重要！ 不患人之不己知，患不知人也。——《论语·学而》 因果不曾亏欠过我们什么，所以请不要抱怨。
学习进步！ 时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。
九年级 上册
24.4 弧长和扇形面积（第2课时）
一、创设情境，揭示课题
情景一 多脚的周华家共有八口人，十月年期间，在 蒙自一家蛋糕店工作的姐姐回到家中过年，给家人带回了 一个14寸的圆形蛋糕。晚饭过后，全家人一起到客厅分享 姐姐带回的蛋糕，他们这样分的：
想一想：在分蛋糕的过程中看到了哪些学过的数学知识?
失败是什么？没有什么，只是更走近成功一步；成功是什么？就是走过了所有通向失败的路，只剩下一条路，那就是成功的路。 不在其位，不谋其政。——《论语·泰伯》 明朝即长路，惜取此时心。 明天的希望会让我们忘了今天的痛苦。
360
扇形面积公式：
点燃思维的火花
若设⊙O半径为R，n°的圆心角 所对的扇形面积为S，则：
n°
S扇形
nR2
360
公式运用
1、已知扇形的圆心角为120°，半径
为2，则这个扇形的面积，S扇= 4
3
2、已知扇形面积为 4 ，圆心角为120°， 则这个扇形的半径R=_3_2__．
3、扇形面积大小（ C ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关
定义理解
情景二 分完蛋糕后，全家人开心的围桌而坐，聊天交 谈。下面是姐姐和周华的对话。
姐姐：弟弟，姐姐考考你。今晚我们分蛋糕，每个人获得 蛋糕面积是多少呢？ 周华思考一会，说到：姐，这难不倒我。但你必须先回答 我一个问题？ 姐姐：你说吧，什么问题？
周华：至少给我这个蛋糕的一个信息吧！
姐姐想了想，说：这个蛋糕是14寸的，也就是说这个蛋糕 直径大约是46cm。 周华沉默一分钟后，答道：我们每个人分得蛋糕的面积是 ……
思考：请聪明的你也想一想周华回答了什么呢？
1 8
πR2
探究并应用扇形面积公式
（1）半径为R的圆,面积是多少？ S=πR2
．R
（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的 扇形？
360°
动动脑：
R 我们知道：圆的面积是 2 .那么
圆心角是1°的扇形面积是圆面积的
1 360
，即
1 R 2. 360
B
出扇形和三角形面积，问题得到解决。
C
解：连接OA，OB，过O作OC⊥AB于点D .
∵OC=0.6，CD=0.3
∴OD=OC－CD=0.3=
1 2
OC
又∵ OC⊥AB，
O
∴∠OAD=30°,∠AOD=60°
同理可证∠BOD=60°
A
D
B
∴ ∠AOB=120°
∴ S扇形OAB= 1200.62 0.12
S 扇形
nπR 2 360
1 nπR R 2 180
1 lR 2
颗粒归仓
这节课你有哪些收获?
大家一起来说一说
作业布置： 课本116页第8题
没有哪一个聪明人会否定痛苦与忧愁的锻炼价值。 成功永远属于那些爱拼搏的人。 你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。——富兰克林 无论何时，都要做好独自生活的准备。 不要垂头丧气，即使失去一切，明天仍在你的手里。——王尔德 在不幸中，有用的朋友更为必要；在幸运中，高尚的朋友更为必要。在不幸中，寻找朋友出于必需；在幸运中，寻找朋友出于高尚。 只有不想做的，没有做不到的。 成功永远属于一直在跑的人。 只有不想做的，没有做不到的。 知识好像砂石下的泉水，掘得越深，泉水越清。 一个人如果不能从内心去原谅别人，那他就永远不会心安理得。
合作探究
R 2 我们刚刚学过圆心角是1°的扇形面积是：360
（1）90°圆心角所对的扇形面积是1°圆心角所
对的扇形面积的多少倍？90 倍
（2）90°圆心角所对扇形面积是多少？90×36R0 2
（3）n°圆心角所对的扇形面积是1°圆心角所对
的扇形面积的ห้องสมุดไป่ตู้少倍？
n倍
nR 2
（4）n°圆心角所对扇形面积是多少？
回归生活
例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上 有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直 接的公式，需要转化为图形组合的和差问题
O
，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到
D
做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求A