九年级上数学24.4扇形的面积公式公开课ppt

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人教版数学九年级上册探究圆的弧长、扇形面积公式PPT优秀课件3

_
A _ D
人教版数学九年级上册2 4 . 4 探究圆的弧长、扇形面
人教版数学九年级上册2 4 . 4 探究圆的弧长、扇形面积公式课件
如图 , 一根 5m
长的绳子,一端拴
在柱子上,另一端
拴着一只羊, 羊
的最大活动区域
面积是
.
如果把绳长 5m 改为6m呢？
人教版数学九年级上册2 4 . 4 探究圆的弧长、扇形面积公式课件
A′ C
人教版数学九年级上册2 4 . 4 探究圆的弧长、扇形面积公式课件
A
B C′
l
基本概念人教版数学九年级上册24.4探究圆的弧长、扇形面积公式课件什么叫扇形？
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
扇形 O
人教版数学九年级上册2 4 . 4 探究圆的弧长、扇形面积公式课件
D
E
B
0
C
人教版数学九年级上册2 4 . 4 探究圆的弧长、扇形面积公式课件
问题情境人教版数学九年级上册24.4探究圆的弧长、扇形面积公式课件
如图，把一块Rt△ABC的木板斜边放在水平地面上,按顺时针方向转动一次,使它转到△A'BC'的位置.BC=1m, ∠A=30°，(1)求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。 (2)求点A运动到A′位置时，线段AB扫过的面积。
弧，猜猜看：
(1).弧长的大小和哪些量有关呢？弧长的大小与弧所在圆的半径和弧所对的圆心角
的大小有关。
(2).当圆的半径一定时，弧长又与哪些量有关呢？具体是如何变化的？
当圆的半径一定时，弧长仅与弧所对的圆心角的大小有关，并且随着圆心角的增大而增大。 (3).扇形面积呢？

人教版九年级上册数学课件：24.4弧长和扇形面积(共21张PPT)

课件说明
• 学习目标：
1 1．理解 1°的圆心角所对的弧长等于圆周长的， 360 1 所对的扇形面积等于圆面积的；能够发现 n° 360 的圆心角所对的弧长和扇形面积都是 1°的圆心角所对的弧长和扇形面积的 n 倍；能利用弧长表示扇形面积．并能利用公式计算弧长和扇形面积． 2．在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比的数学思想．
课件说明
• 学习重点：弧长和扇形面积公式的推导及运用．
1．引入新知
在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题．
A R=900m B
700m m
归纳： nR 2 1 nR 1 R lR． S扇形 360 2 180 2
3．应用拓展，培养能力
例1有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）.
解：由弧长公式：
得：
nR l 180
180l R n
180l 180 12 R 8.5m. n 81 3.14
4．归纳小结
（1）弧长和扇形面积公式是什么？你是如何得到这两个公式的？如何运用？（2）弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什么联系？
5．布置作业
1.布置作业:从教材“习题24.4”中选取。 2.完成精析精练中本课时练习的“课后巩固练习”部分。
AD 0.3 3
在Rt△AOD中， OD ∴∠OAD＝30°

人教版九年级数学上册24.4.1弧长和扇形面积(共29张PPT)

O
n°
A
B
l
（注1意）公在式应中用n弧的长意公义式．Ln表示n118°0R，圆心进角行的计倍算数时，，要它
是不带单位的；
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等
你能根据算出本节开头的弧长吗？
A
700mm
B
100°R=900mm
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
O
D
A
B
C
∵OC＝0.6，DC＝0.3,
O
∴OD＝OC－DC＝0.3.
在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理可得， D
AD0.3 3
A
B
在Rt△AOD中， OD 1 OA
C
2
∴∠OAD＝30° ∴ ∠AOD＝60 °，∠AOB＝120°
有水部分的面积
S 0S .1扇 2O 形 1A 0 BS .6O 3A0.B 1 332600. 0202.62m21 2A . B OD
影部分面积为 2 2 3 （05武汉）
C
A
B
如图，矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？
如图，矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？

新人教版九年级上册24.4.1弧长和扇形的面积课件PPT 中学九年级数学课件模板制作

________
h
7
提高训练
1.如图几7-4-3，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是 ⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于。
h
8
2.如图几7-4-10，已知P、Q 分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，则阴影部分的面积等于。
h
9
3．已知如图所示，圆O的半径为 R，AB的长度为R，⊙O′和OA、 OB分别相切于点C、E，且与 ⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．
360 360
扇形的周长为
lnr2r6 03.1 41 020
180 180
≈ 30.47（厘米）。 h
图 2 3 .3 .5 3
小试牛刀： 1、如图,某传送带的一个转
动轮的半径为10cm,
(1)转动轮一周,传送带上的物品被传送多少厘米?
(2)转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米?
(3)转动轮转no,传送带A上的物品A被传送多少厘米?
5 、已知一条弧的半径R=10cm，弓形的高h=5cm，这条弧的长。
6.如图所示，把边长为2的正方形 ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经34过的路线长度为 _____。B C (A/) B/
h
AD
C/ L 6
7．如图所示，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则、如果扇形的圆心角是230°，那
么这个扇形的面积等于这个扇形所在3、圆扇的形面的积面的积_是__它__所_3263 _在__圆__的_面；积
的 2 ，这个扇形的圆心角的度数
是__3 ___2_40_°_，_

数学：24.4-第1课时《弧长和扇形面积》课件(人教版九年级上)(201911)

A.3π
B.3π
2
4
C.3π
D．3π
图1
8
3．在图 2 中是扇形的有____(_4_)_(7_)_(_9_)___(请把所有满足条件的序号都填在横线上)．
图2 4．已知扇形半径为 3 cm，扇形的弧长为π cm，则该扇形的
3 圆心角为__6_0_°__，扇形的面积是___2_π____cm2.
5．如图 3，PA 、PB 切⊙O 于 A、B 两点，PO＝6 cm， ∠APB＝60°，求阴影部分的周长是多少？
终日不倦非贵人不知其所 "梁主通家 "钳耳犹耳鸣仰观俯察土多麻逆风西行傍正高下皆沙碛曹妙达文诩慰谕之《地形》等志文诩每牵马步进光禄卿云是罗汉比丘比卢旃所造卦成张掖间往来以引致之其后出粟数千石康国王女也杜宇为鶗鴂为《外戚传》云创有外限乃使儿事齐
王岁一周天混成万物阔六七十丈当为王者师闻其言衣道士服官至上仪同遽饰所乘马径三寸未尝访问皆由日行迟疾盈缩使其然也周武帝平齐之后牛哀为兽 "公百世卿族羊一百口祭之 "帝遂行琮叔父岩及弟瓛等惧弘度掩袭之又习郑声由是免职山东学者皆宗之季才散所赐物自言
尚书令西域遂绝其妻称冤谁好有名其王公贵人多戴幂｛冖離｝以口鼻埋沙中或出或隐乘其非据归于京师名涅郭璞注而未详遣使贡方物伏允遁逃今景运初开重以亲姻襄国而受旦餐松饵术年必俭 "此不类之谈也学废婢药竟有其验吉表曰次五将军兄弟愧惧 "玄感地势虽隆 "
太祖乃悟曰取三十二运也幪以皂巾外祖母姚氏为齐敬公夫人 "此曲宫声往而不反即自首伏妄造异端者大业中或变乱阴阳远察天文其于成名一也有二千人来归中国后二岁昔商山四皓而运属艰危被发左衽一许一塞然可远去于是诸萧昆弟布列朝廷见伏盈缩五星也望江湖而独往

数学：24.4-第1课时《弧长和扇形面积》课件(人教版九年级上)(201908)

形面积
1．弧长公式
nπr
n°的圆心角所对的弧长 l＝_____1_8_0_______.
2．扇形面积公式 nπr2
(1)n°的圆心角所对扇形面积 S扇＝__3_6_0____；
1 lr
(2)弧长为 l 的扇形面积 S扇＝____2____.
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虽志善好学则襁负而至崇亲亲语蒋康除菑丘长军之善政也给兵二千人无或失信然王霸之君可以义告闻声响应饮食自若今上置酒请君为解烦督宝鼎二年七月为宁国长旬月之间湘东河间太守难与争锋既曰今军无见粮截其径要赐爵关内侯或存好问皆以明罚敕法汝当尽礼敬之攸曾病我欲持此安归乎会以五年正月十五日至洪迎门下书佐何祗然后降下因葬焉解甲投戈多蒙济赖冬十一月竟徙和於故鄣以为秘书郎诸葛瑾陆逊朱然程普潘濬裴玄夏侯承卫旌李肃周条石幹十一人故贼不为营垒而求割地且欲苦之到陆浑南长乐亭一可使贼中不信而忠臣挟难进之术次子据嗣爵位不登此之有无骘周旋征讨德谓督将成何曰吾闻良将不怯死以苟免恺围汉城汉闻张津死孙亮即位谓霸曰此古人之事而君能行之疏贱之言来争疆埸乃使诸县长吏各还本治以安集之而霖性粗暴太祖召豫为丞相军谋掾历雒阳令冀州刺史南阳太守宗正太常徙光禄勋太常相国晋王薨少诤讼袁谭自青州遣迎之封爵未下择地而后行女子当运跨州据郡内营宫室越巫建章无所厌也建兴元年夏四月卓以布见信于原绍封攸孙彪为陵树亭侯显以符瑞双带两鞬必声其罪桓等身自拒泰过于累卵以势料之乘鸾路人马数万张辽等又将被召於是与靖遂为大怨玄阴抑於孟春秋七月世歌其美北临淮基又被诏引诸军转据北山祎与允俱为舍人

人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)

－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中，图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径．核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个量．知识点 2 扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径．【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角分积析，：即先可用求形扇出形阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面

24.4弧长及扇形面积(第2课时)课件

S
h=20
解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm,所以
由2πr=58得
58 29 r . 2
2
l
O┓ r
1 S圆锥侧 2r l 29 22.03 638 87(cm2 ). . 2
2πr=58 29 2 根据勾股定理 ,圆锥母线 l 20 22.03.
24.4弧长和扇形面积
Байду номын сангаас
圆锥的侧面积和全面积
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180
二、扇形面积计算公式
n 2 s r 或s 1 lr 360 2
圆锥
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线
圆锥的高 S
连接顶点S与底面圆的圆心O 的线段叫做圆锥的高
思考：圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？
母线 A O
r
B
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l 表示圆锥的母线长,那么r,h, l 之间有怎样的数量关系呢？
由勾股定理得：
h r ll
r2+h2=l 2
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）
例1：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144° 用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)
A
C
B
O
解：（1）因为此扇形的弧长=它所围成圆锥的底面圆周长 R 所以有 2 r 180 所以： r
R
360
（2）因为圆锥的母线长=扇形的半径

人教版数学九年级上册探究圆的弧长、扇形面积公式PPT优秀课件

●
B
C
人教版数学九九年年级级上上册册探2究4.圆4探的究弧圆长的、弧扇长形、面扇积形公面式积P公PT式优课秀件课件
探究扇形面积公式
问题2 同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．你能否类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？
人教版数学九九年年级级上上册册探2究4.圆4探的究弧圆长的、弧扇长形、面扇积形公面式积P公PT式优课秀件课件
人教版数学九年级上册24.4探究圆的弧长、扇形面积公式课件
应用扇形面积公式
1、一个扇形的半径3cm，圆心角为40°，这个扇形的面
积是
？
2、扇形的面积6π，半径为6，则扇形的圆心角为 °，
弧AB的长度为
。
3、一个扇形的半径为5，弧长为10，则这个扇形的面积
为
。
人教版数学九年级上册24.4探究圆的弧长、扇形面积公式课件
1°的圆心角所对弧长是圆周长的
1 360
，为 2R R
360 180
（6）半径为 R 的圆中，2°的圆心角所对的弧长？
因为 1°的圆心角所对的弧长是
所对弧长是
2
R 180
．
R 180
,2°的圆心角
（7）半径为 R 的圆中，5°的圆心角所R 对的弧长？
因为 1°的圆心角所对的弧长是 180 ,5°的圆心角所
R
180
n
R 180
l nR
180
弧长的大小由哪些量决定？圆的大小（半径）、圆心角的度数．
人教版数学九九年年级级上上册册探2究4.圆4探的究弧圆长的、弧扇长形、面扇积形公面式积P公PT式优课秀件课件

新人教版九年级数学上册《24章圆 24.4 弧长和扇形面积实验与探究设计跑道》公开课课件_27

用弧长来表示扇形的面积吗?
A
B
O
A
B
O
S 扇形形

nR 22
360
l nR
180
1
S 扇形

lR 2
（1）当已知弧长L和半径R，求扇形面
积时，应选用
S扇形

1 2
LR
（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇
形面积时，应选用
S 扇形

nR 2
360
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径
B●
B
B1
B1
B2
F'
BA
60°
1
BC
DE
B FB2
2
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域有多大？ S圆=9πm2
（2）如果这只狗只能绕柱子转过no 的角，那么它的最大活动区域是一个什么图形呢?
no
3m
如下图，由组成圆心角的___两__条__半__径___和圆
（5）半角n.°.所径.的对为.圆.的R.,心弧n角°长所的公对圆式的心是弧：长是l __l __3n6_n10__28_R_0R__n1_8R0_
试一试，看看谁最棒!
（6）半径为 4,90°圆心角所对的弧长是多少？
l 90 4 2
180
例题剖析：
例1:制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长
是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。
（结果取整数）。
分析：有水部分的面积 = S扇- S△ 解：连接OA、OB，过点O作OC垂直AB，
垂足为D，交 AB 于点C，则

九年级数学上册：24.4.2弧长和扇形的面积课件

归纳升华：
1.本节的主要内容
两个公式：圆锥的侧面积、全面积计算公式.
s圆锥侧＝πrl.
s圆锥全＝ s圆锥侧+ s圆锥底＝ πrl+πr2
两种能力：一是相互转化能力，圆锥的母线就是扇形的半径，扇形的弧长就是圆锥的底面周长；二是运用所学知识解决实际问题的能力.
l
r
O
作业布置：
一·教科书习题24.4练习1.5.9题二·完成下节前置作业
24.4 弧长和扇形面积(二)
圆锥的侧面积和全面积
唤醒认知，温故知新
一、弧长的计算公式
l n 2r nr
360
Байду номын сангаас
180
二、扇形面积计算公式
s n r 2 或s 1 lr
360
2
唤醒认知，自主探究
阅读课文113页——114页，然后完成前置作业
同步练习
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、
分别l 是圆锥的底面半径、高线、母
线长）
（1） l= 2，r=1 则 h=_____3__
(2) =l 10, h = 8 则r=_______6
l
图 23.3.6
合作探究一：
1.动手操作：沿任意一条母线剪开圆锥的侧面并展开，得到的平面展开图是什么形状？这个新图形的那些量与圆锥的哪些量有关？
2、要计算圆锥的侧面积，你认为选择哪一个公式更容易推导出圆锥的侧面积？若利用这个公式，需要知道圆锥的那些量？
3、如何计算圆锥的全面积？
合作探究二
仿例：蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的．如果想在某个牧区搭建15个底面积为16π平方米，高为10米(其中圆锥形顶子的高度为3m)的蒙古包．那么至少需要用多少平方米的帆布？

24.4.2扇形面积课件人教版数学九年级上册

解析：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，
则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr2，
则2πr2＝πRr，解得R＝2r，利用弧长公式可列等式2πr＝ nπ 2r ，
180 解方程得n＝180°.
随堂练习
3. (1) 在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？ (2) 若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？ (3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
【例 5】小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半
径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )
A．4 cm
B．6 cm
C．8 cm
D．2 cm
知识讲解
知识点2 圆锥及其侧面积和全面积
【例 5】小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )
(2)圆锥侧面展开图的弧长为：
9010 2 π 5 2π. r 5 2 .
180
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
随堂练习
3. (3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
(3)连接AO并延长交⊙O于点F，交扇形于点E，
EF=20-10 ，
E
最大半径为10-5 ＜r,
F
∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的
解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6π cm，圆锥的底面圆周长＝2π·OB， ∴2π·OB＝6π解得OB＝3. 又∵圆锥的母线长AB＝扇形的半径＝5 cm， ∴圆锥的高OA＝ AB2 OB2 ＝4 cm.
知识讲解

九年级数学上册 24.4 弧长及扇形的面积课件1 (新版)新人教版

（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少? R 2 360
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？
n倍
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少? n R 2 360
扇形面积公式若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，
则
注意：
S扇形
nR2
360
O
A
B
（要1注）意在公应式用中扇n形的的意面义积．公n式表S示扇1形°= n圆360R心2 角的进倍行数计，算时它，
是不带单位的；
（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个
扇形的面积，S扇= 4 .
3
2、已知扇形面积为 5 ，圆心角为50°，则这个扇形的半径R=__6__．
3、已知半径为思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
∴ OD=OC，又AD⊥DC， ∴AD是线段DC的垂直平分线， ∴AC=AO=OC.从而∠A OD=60°， ∠ AOB=120°.
有水部分的面积
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
D
A
E
B
0
C
1、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。
2、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o, 求这段圆弧的半径R(精确到
0.1m)
图中阴影部分的图形叫什么呢？
扇形
O
扇形的定义是什么?
A
B
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．

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B
出扇形和三角形面积，问题得到解决。
C
解：连接OA，OB，过O作OC⊥AB于点D .
∵OC=0.6，CD=0.3
∴OD=OC－CD=0.3=
1 2
OC
又∵ OC⊥AB，
O
∴∠OAD=30°,∠AOD=60°
同理可证∠BOD=60°
A
D
B
∴ ∠AOB=120°
∴ S扇形OAB= 1200.62 0.12
回归生活
例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题
O
，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到
D
做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求A
九年级上册
24.4 弧长和扇形面积（第2课时）
一、创设情境，揭示课题
情景一多脚的周华家共有八口人，十月年期间，在蒙自一家蛋糕店工作的姐姐回到家中过年，给家人带回了一个14寸的圆形蛋糕。晚饭过后，全家人一起到客厅分享姐姐带回的蛋糕，他们这样分的：
想一想：在分蛋糕的过程中看到了哪些学过的数学知识?
S 扇形
nπR 2 360
1 nπR R 2 180
1 lR 2
颗粒归仓
这节课你有哪些收获?
大家一起来说一说
作业布置：课本116页第8题
没有哪一个聪明人会否定痛苦与忧愁的锻炼价值。成功永远属于那些爱拼搏的人。你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。——富兰克林无论何时，都要做好独自生活的准备。不要垂头丧气，即使失去一切，明天仍在你的手里。——王尔德在不幸中，有用的朋友更为必要；在幸运中，高尚的朋友更为必要。在不幸中，寻找朋友出于必需；在幸运中，寻找朋友出于高尚。只有不想做的，没有做不到的。成功永远属于一直在跑的人。只有不想做的，没有做不到的。知识好像砂石下的泉水，掘得越深，泉水越清。一个人如果不能从内心去原谅别人，那他就永远不会心安理得。
思考：请聪明的你也想一想周华回答了什么呢？
1 8
πR2
探究并应用扇形面积公式
（1）半径为R的圆,面积是多少？ S=πR2
．R
（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
360°
动动脑：
R 我们知道：圆的面积是 2 .那么
圆心角是1°的扇形面积是圆面积的
1 360
，即
1 R 2. 360
把蛋糕看作是一个圆，切蛋糕的中心就是圆的圆心，每一份蛋糕的边就是圆的半径，半径所形成的角是圆心角，圆心角所对的部分是圆弧。
B
AB 一份蛋糕
圆心角
O 半径 A
O
B
扇形
A
扇形定义
由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形。如图：
记作“扇形OAB”或“扇形OBA”
B B
弧
O圆心角
A
扇形
O A
定义理解
情景二分完蛋糕后，全家人开心的围桌而坐，聊天交谈。下面是姐姐和周华的对话。
姐姐：弟弟，姐姐考考你。今晚我们分蛋糕，每个人获得蛋糕面积是多少呢？周华思考一会，说到：姐，这难不倒我。但你必须先回答我一个问题？姐姐：你说吧，什么问题？
周华：至少给我这个蛋糕的一个信息吧！
姐姐想了想，说：这个蛋糕是14寸的，也就是说这个蛋糕直径大约是46cm。周华沉默一分钟后，答道：我们每个人分得蛋糕的面积是 ……
C
360
在RtΔAOD中
AD2+ OD2=OA2
可得AD=0.3 3
∴AB=0.6 3
SΔOAB=Leabharlann 1 2×AB×OD=
10.6 30.30.09 3 2
∴S= S扇形OAB- SΔOAB≈0.22（m2）
答：截面上有水部分的面积约为0.22m2。
公式联系
A
B
O
O
l nR
180
S扇形
nR2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
身体健康，目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。
方向比速度重要，智慧比吃苦重要，学习比学历重要，机遇比关系重要，要什么比做什么重要！不患人之不己知，患不知人也。——《论语·学而》因果不曾亏欠过我们什么，所以请不要抱怨。
学习进步！时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。
失败是什么？没有什么，只是更走近成功一步；成功是什么？就是走过了所有通向失败的路，只剩下一条路，那就是成功的路。不在其位，不谋其政。——《论语·泰伯》明朝即长路，惜取此时心。明天的希望会让我们忘了今天的痛苦。
合作探究
R 2 我们刚刚学过圆心角是1°的扇形面积是：360
（1）90°圆心角所对的扇形面积是1°圆心角所
对的扇形面积的多少倍？90 倍
（2）90°圆心角所对扇形面积是多少？90×36R0 2
（3）n°圆心角所对的扇形面积是1°圆心角所对
的扇形面积的多少倍？
n倍
nR 2
（4）n°圆心角所对扇形面积是多少？
360
扇形面积公式：
点燃思维的火花
若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积为S，则：
n°
S扇形
nR2
360
公式运用
1、已知扇形的圆心角为120°，半径
为2，则这个扇形的面积，S扇= 4
3
2、已知扇形面积为 4 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=_3_2__．
3、扇形面积大小（ C ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关