2015数学中考真题演练4

2014年中考数学模拟试卷（四）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分） 1．12-的绝对值是【 】A ．2B ．-2C ．12D ．12-2．我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其他天然辐射照射量约为3 100微西弗（1西弗等于1 000毫西弗，1毫西弗等于1 000微西弗），用科学记数法可表示为【 】 A ．3.1×106西弗 B ．3.1×103西弗 C ．3.1×10-3西弗 D ．3.1×10-6西弗3．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B ，C ，分别以A ，C 为圆心，BC ，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB ，AD ，CD ，则四边形ABCD 一定是【 】 A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．梯形lDCB AECBDAP OA BCD第3题图 第6题图 第7题图4．某农场分别用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：0.54x ≈甲，0.5x ≈乙，20.01S ≈甲，20.002S ≈乙，则由上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是【 】A ．x x >乙甲B ．22S S >乙甲 C ．22S S >乙甲 D ．2x S >乙甲5．一次函数2(1)y m x m =-+的图象过点(0，4)，且过一、二、三象限，则m =【 】 A ．-2 B ．2 C ．2或3 D ．-2或26．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =1， AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，则△DBE 的周长为【 】A ．2B ．12+C ．2D ．无法计算7．如图，在半径为5的⊙O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为【 】 A ．3B ．4C ．32D ．428．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为32，3，4，则原直角三角形纸片的斜边长是【 】 A ．10 B ．35 C ．10或35 D ．10或217二、填空题（每小题3分，共21分）9． 关于x 的分式方程211a x +=+的解是非正数，则a 的取值范围是________．10．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，若∠BAC =128°，∠C =36°，则∠DAE 的度数是________．E ADBCB CA第10题图 第11题图 第12题图11．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =22，若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为_______．12．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，如图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是_______．13．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若CF =1，FD =2，则BC 的长为_____________．GFE CDBAyxOABC第13题图 第14题图14．如图，平行四边形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A ，C 在反比例函数ky x=（x >0）的图象上，点A 的横坐标为4，点B 的横坐标为6，且平行四边形OABC 的面积为9，则k 的值为_________．15．在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2．以AC 为一边，在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段BD 的长为__________________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分）323416．（8分）先化简，再求值：2344111x x x x x -++-÷--⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中x 满足方程 260x x +-=．17．（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =DC ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC ⊥BD ，E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 的中点． （1）求证：四边形EFGH 是正方形；（2）若AD =2，BC =4，求四边形EFGH 的面积．DHGECBAOF18．（9分）某市为了解全市九年级学生的数学学习情况，组织了部分学校的九年级学生参加4月份的调研测试，并把成绩按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，将统计结果绘成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （A 等级：96分及以上；B 等级：72分~95分；C 等级：30分~71分；D 等级：30分以下，分数均取整数）180015009001700300 四月份部分初中毕业生调研考试 数学成绩分析条形统计图四月份部分初中毕业生调研考试数学成绩分析 扇形统计图AC BD D BCA 06001200图1850图2510等级人数40%（1）参加4月份调研测试的学生共有______人； （2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中B 等级所在扇形的圆心角度数是_______；（4）今年本市初中应届毕业生约127 500人，若初中毕业生学业考试试题与4月份调研测试试题难度相当（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测今年本市初中毕业生学业考试为A 等级的约有多少人．19．（9分）已知A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值 范围；（2）当它们行驶7个小时时，两车相遇，求乙车的速度．x/小时600146EDFC Oy/千米20．（9分）如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），小明在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平面夹角为1θ，且在水平面上的射影AE 为1.4m ．现已测量出屋顶斜坡面与水平面夹角为2θ，并已知tan 1θ≈1.082，tan 2θ≈0.412．如果安装工人已确定支架AB 高为25cm ，求支架CD 的高．（结果精确到1cm ）E C FDθ1θ2BA CBA D21．（10分）某商店决定购进A ，B 两种纪念品，若购进A 种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1 200元；若购进A 种纪念品4件，B 种纪念品3件，需要640元．（1）购进A ，B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求， 要求购进A 种纪念品的数量多于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B 种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？22．（10分）如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点（点G与C ，D 不重合），以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连接BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系．（1）①猜想图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3的情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．图1图2图3G O CDEFFEDCABGHG BADFEC AB（2）将原题中正方形改为矩形（如图4~6），且AB =a ，BC =b ，CE =ka ，CG =kb （a ≠b ，k >0），第（1）问①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，请以图5为例简要说明理由．图6图5图4GA CD F EABGG BA CD EF FEDCBO（3）在第（2）问图5中，连接DG ，BE ，且a =3，b =2，12k =，求22BE DG + 的值．23．（11分）如图，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A (1，0)和点B ，与y 轴交于点C (0，-3)．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，已知点H 的坐标为(0，-1)，在y 轴左侧的抛物线上是否存在点G ，使得S △GHC =S △GHA ？若存在，求出点G 的坐标；若不存在，说明理由． （3）如图2，E 点的坐标为(-2，0)，点D 在抛物线上，且与点E 的横坐标相同，F 是OC 的中点，连接DF ，P 为线段BD 上一点，若∠EPF =∠BDF ，求线段PE 的长．图1图2C F B A xyO DP E G O y xA BH C。