第2课时 45°,60°角的正弦值及用计算器求正弦值或锐角
第2讲：特殊角(30°,45°,60°)的三角函数值-教案
【解析】根据特殊角的锐角三角函数值依次分析各选项即可作出判断.
∵ ， ，
∴
故选A.
【题干】已知α为锐角，sin（α﹣20°）= ，则α=（ ）
A．20°B．40°C．60°D．80°
【答案】D
【解析】∵α为锐角，sin（α﹣20°）= ，
∴α﹣20°=60°，
∴α=80°，
故选D．
【题干】计算5sin30°+2cos245°-tan260°的值是( )
2.若0°＜α＜90°，且4sin2α﹣3=0，则α等于（ ）
A.30°B.45°C.60°D.90°
【答案】C
【解析】根据0°＜α＜90°可知α为锐角，再根据sin60°= 即可求解．
解：0°＜α＜90°，4sin2α﹣3=0，∴sinα= ．∴α=60°．
故选C．
3.计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（ ）
在Rt△AEB中，AE=AB·sin60°=2× = （cm）．∵四边形DFOG是矩形，∴DF=GO．
∵∠OBC=30°，∴∠BCO=60°，∴∠DCG=30°．
在Rt△DCG中，CG=CD·cos30°=2× = （cm）．在Rt△BOC中，OC= BC=1．
2.先化简，再求值： ，其中x＝2sin60°＋1．
【答案】 见解析
【解析】（1）所示方案的线路总长为AB+BC=2a．
（2）在Rt△ABD中，AD=ABsin60°= a，
∴（2）所示方案的线路总长为AD+BC=（ +1）a．
（3）延长AO交BC于E，∵AB=AC，OB=OC，∴OE⊥BC，BE=EC= ．
在Rt△OBE中，∠OBE= 30°，OB= = a．
人教版数学九年级下册28.1.2特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角函数值教案
一、教学内容
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》第1节“三角函数的定义”，第2小节“特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角函数值”。本节课主要内容包括：
1.理解并记忆特殊角（30°、45°、60°）的正弦、余弦、正切的值；
-掌握用计算器求解锐角（0°～90°）的正弦、余弦、正切值的方法；
-应用三角函数值解决实际问题。
举例解释：重点在于使学生能够熟练地记住特殊角的三角函数值，并能够运用计算器求解任意锐角的三角函数值。例如，要求学生能够迅速回答sin30°=0.5，cos60°=0.5，tan45°=1等特殊角的三角函数值，并能够使用计算器求解sin75°、cos15°等锐角的三角函数值。
c.实际问题应用：将三角函数值应用于解决实际问题，如计算三角形的高或边长，需要学生能够理解问题的数学模型，并正确选择和应用三角函数。例如，给定直角三角形的斜边和一角，求另一直角边的长度，学生需要判断使用正弦、余弦还是正切。
本节课的教学难点与重点是紧密相关的，教师需在教学过程中通过实例演示、互动提问、小组讨论等多种教学方法，帮助学生理解和掌握核心知识，确保学生能够透彻理解并应用所学知识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调特殊角的三角函数值记忆和计算器操作这两个重点。对于难点部分，我会通过图示和实际操作来帮助大家理解如何使用计算器求解任意锐角的三角函数值。
（三）实践活动（用时1小组，每组讨论一个与特殊角的三角函数值相关的实际问题，如测量不规则三角形的边长或角度。
3.引导学生熟练使用计算器求解锐角三角函数值，培养学生的信息素养和科技意识；
4.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高学生的团队协作能力和自主学习能力；
湘教版数学九年级上册第2课时 45°,60°角的正弦值及用计算器求正弦值或锐角课件牛老师
例2：计算：sin2 30 2 sin 45 sin2 60.
解：sin2 30 2 sin 45 sin2 60.
=
1 2
2
2 3 2
2
2
2
=1 1 3 44
=0.
小 结：
1.直角三角形中，角α的正弦函数等于哪两边之比呢？ 2.直角三角形中，sin α值的范围是什么？ 3.学习角α的正弦函数时，用到了什么主要的数学思想方法？
如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应 锐角.
例如，已知sinα=0.7071，依次按键 2ndF sin 0 . 7 0 7 1 ，
显示结果为44.999…，表示角α约等于45°.
做一做
利用计算器计算： （1）sin40°≈ ____0_.6_4_2_8______（精确到0.0001）； （2）sin15°30′≈ ____0_.2_6_7_2______（精确到0.0001）； （3）若sin α=0.522 5，则 α ≈ ____3_1_._5_°____（精确到0.1°）； （4）若sin α=0.809 0，则 α ≈ ____5_4_._0_°____（精确到0.1°）.
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
九年级数学上册 4.1 正弦和余弦 第2课时 45°,60°角的正弦值及用计算器求锐角的正弦值或对应
第2课时 45°，60°角的正弦值及用计算器求锐角的正弦值或对应的锐角01 基础题知识点1 45°，60°角的正弦值1．sin45°的值是(C)A.12B.32 C.22 D.332．sin60°的相反数是(C)A ．－12B ．－33C ．－32 D ．－223．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝22，则∠B 的度数是(B)A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则sinB 的值为(A) A.32 B.33C. 3D.125．计算下列各题：(1)2sin30°－2sin45°； 解：原式＝2×12－2×22＝1－1＝0.(2)sin 245°＋sin30°sin60°；解：原式＝(22)2＋12×32＝12＋34.(3)sin 230°＋sin 260°；解：原式＝(12)2＋(32)2＝1.(4)(sin30°－1)0－46sin45°sin60°.解：原式＝1－46×22×32＝1－6＝－5.知识点2 用计算器求锐角的正弦值及已知正弦值求锐角6．用计算器计算sin35°(精确到0.000 1)的结果是(D)A．0.233 5 B．0.233 6C．0.573 5 D．0.573 67．已知sinα＝0.893 8，则锐角α的值为(C)A．56°22′30″ B．60°18′27″C．63°21′17″ D．72°33′15″8．用计算器计算下列各锐角的正弦值(精确到0.000 1)．(1)20°；解：sin20°≈0.342 0.(2)75°；解：sin75°≈0.965 9.(3)23°13′；解：sin23°13′≈0.394 2.(4)15°32′.解：sin15°32′≈0.267 8.9．已知下列正弦值，用计算器求对应的锐角(精确到0.1°)．(1)sinα＝0.822 1；解：α≈55.3°.(2)sinA ＝0.627 5；解：∠A≈38.9°.(3)sin α＝0.737 2；解：α≈47.5°.(4)sin α＝0.128 8.解：α≈7.4°.02 中档题10．点M(－sin60°，sin30°)关于x 轴对称的点的坐标是(B)A ．(32，12)B ．(－32，－12) C ．(－32，12) D ．(－12，－32) 11．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4，运用计算器计算，∠A 的度数(精确到1°)为(B)A ．30°B ．37°C ．38°D ．39°12．如果∠A 为锐角，且sinA ＝0.7，那么(B)A ．0°＜A≤30°B ．30°＜A ＜45°C ．45°＜A ＜60°D ．60°＜A≤90°13．已知α为锐角，且sin(α－10°)＝32，则α等于(C) A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°14．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则sin∠AOB 的值等于(C) A.12 B.22 C.32D. 315．如图所示，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 、N 分别为OB 、OC 的中点，则s in∠OMN 的值为(B)A.12B.22C.32D ．116．已知∠A，∠B 是△ABC 中的两个锐角，且(sinA －12)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪sinB －22＝0，求∠C 的度数． 解：由非负数的性质，得⎩⎪⎨⎪⎧sinA －12＝0，sinB －22＝0，∴sinA＝12，sinB ＝22. ∴∠A＝30°，∠B＝45°.∴∠C＝105°.17．(淮安中考)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点D 在AC 上，已知∠BDC＝45°，BD ＝102，AB ＝20.求∠A 的度数．解：在Rt△BDC 中，BC ＝BD·sin∠BDC＝102×sin45°＝10.在Rt△ABC 中，sinA ＝BC AB ＝12， ∴∠A＝30°.03 综合题18．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为哪个三角形的面积大？解：分别过点A、D作AG⊥BC，DH⊥EF，垂足分别为G、H，在Rt△ABG中，AG＝ABsinB＝5sin50°.在Rt△DHE中，∠DEH＝180°－130°＝50°，DH＝DEsin∠DEH＝5sin50°.∴AG＝DH.∵BC＝4，EF＝4，∴S△ABC＝S△DEF.。
(人教版)九年级数学下册同步课件：28.第2课时 30°,45°,60°角的三角函数值
知识与技能 熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数． 过程与方法 1．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 2．培养学生观察、比较、分析、概括的能力． 情感、态度与价值观 经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学 说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度．
(3)若∠A＝30°，则ac＝________．
二、共同探究，获取新知 (1)探索 30°，45°，60°角的三角函数值． 师：观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？ 生：一副三角尺中有四个锐角，它们分别是 30°，60°，45°，45°. 师：sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．
生：sin30°＝12.sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值， 与直角三角形的大小无关．我们不妨设 30°角所对的边长为 a(如图所示)，根据 “直角三角形中 30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边长等于 2a. 根据勾股定理，可知 30°角的邻边长为 3a，所以 sin30°＝2aa＝21.
第一列，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大． 第二列，余弦值随角度的增大而减小． 师：第三列呢？
生：第三列是30°，45°，60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中 的一个锐角，所以tan45°＝1比较特殊．随着角度的增大，正切值也在增大．
(2)进一步探究锐角的三角函数值． 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°.
重点 30°，45°，60°角的三角函数值． 难点 与特殊角的三角函数值有关的计算．
一、复习巩固 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°.
九年级数学下册《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案、教学设计
3.教学评价：
-课堂问答：通过提问，了解学生对特殊角的三角函数值的掌握情况。
-作业布置：设计富有层次性的作业，Байду номын сангаас学生在课后巩固所学知识。
-课堂练习：进行计算器操作练习，评价学生的实际应用能力。
-小组讨论：观察学生在小组合作中的表现，评价学生的团队协作能力。
3.总结规律：
-引导学生发现特殊角三角函数值的规律；
-解释特殊角三角函数值与角度之间的关系。
（三）学生小组讨论
在这一环节中，我们将组织学生进行小组讨论，共同探讨三角函数值的记忆方法和计算器操作技巧。
1.分组：将学生分成若干小组，每组4-6人。
2.话题：讨论如何记忆特殊角的三角函数值，以及计算器操作的注意事项。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题。
3.交流反馈：学生相互交流答案，讨论解题过程中的困惑。
4.点评讲解：教师对学生的练习情况进行点评，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
在这一环节中，我们将对本节课所学知识进行总结，帮助学生巩固记忆。
1.回顾：引导学生回顾本节课所学内容，包括特殊角的三角函数值、计算器操作方法等。
1.提问：请同学们回忆一下，我们之前学习的三角函数有哪些？它们分别表示什么意义？
2.学生回答：正弦、余弦、正切。
3.追问：那么，这些三角函数的值与角度之间有怎样的关系呢？
4.学生回答：角度不同，三角函数的值也会不同。
5.引入新课：今天我们将学习特殊角的三角函数值，以及如何使用计算器求任意角的三角函数值。
2.教学过程：
-导入新课：通过复习一般角的三角函数，自然过渡到特殊角的三角函数值的学习。
中考数学-利用计算器求三角函数值
中考数学利用计算器求三角函数值复习引入教师讲解：通过上面几节的学习我们知道，当锐角A是30°、45°或60?°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A?不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值.探究新知（一）已知角度求函数值教师讲解：例如求sin 18°,利用计算器的齟键，并输入角度值18,得到结果sin 18°=0.309016994.又如求tan30° 36?利用區?键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351 .利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同.因为30° 36' =30.6。
，所以也可以利用［tan键，并输入角度值30.6，?同样得到答案0.591398351 .（二）已知函数值，求锐角教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角.例如，已知sinA=0.5018 ;用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：依次按键2ndf 罰，然后输入函数值0.5018，得到/ A=30.11915867° （如果锐角 A 精确到1 °，则结果为30°）.还可以利用2ndf| |°'”键进一步得到/ A=30 ° 07' 08.97〃（如果锐角A?精确到1 '，则结果为30° 8'，精确到1 〃的结果为30° 7' 9〃）.使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角.教师提出：怎样验算求出的/ A=30 ° 7' 9〃是否正确？让学生思考后回答，？然后教师总结：可以再用计算器求30° 7' 9〃的正弦值，如果它等于0.5018，?则我们原先的计算结果就是正确的.随堂练习课本第84页练习第1、2题.课时总结已知角度求正弦值用Sinl键；已知正弦值求小于90°的锐角用2ndf Sn键，？对于余弦与正切也有相类似的求法.教后反思第4课时作业设计课本练习做课本第85页习题28. 1复习巩固第4题，第5题.双基与中考（本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业，学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量）一、选择题.1.如图1, Rt△ ABC 中，/ C=90 ° , D 为BC 上一点，/ DAC=30 ° , BD=2 , AB=2 3 ,则AC?的长是（）.A . -3 B. 2、、2C. 3D. 32A 、B 两点，若由A 看B 的仰角为a,则由 B 看A 的俯角为（）.5.如图4，从山顶A 望地面C 、D 两点，测得它们的俯角分别是 45。
《用计算器求锐角的三角函数值》(第2课时)课件 拓展版
∴射线与皮肤的夹角约为32°44′7″．
14
一辆汽车沿着一山坡行驶了 1000 m ，其铅直高
度上升了50 m．求山坡与水平面所成锐角的度数．
解：设山坡与水平面所成的锐角为θ． 50 0.05 ． 根据题意，得sinθ= 1000 ∴θ=2°51′58″． 答：山坡与水平面所成的锐角约为2°51′58″．
借助科学计算器求出角度．
19
谢谢观看！
15
例 如图，秋千的长OA为3.5 m，当秋千 摆动到OA'的位置时，点A'相对于最低点 A升
高了1 m．求∠AOA'（精确到0.1°）． O
A'
B A
16
O
解：由题意， 知OA= OA'=3.5 m，AB=1 m． A' B A
∴OB=OA-AB=3.5-1=2.5（m）．
OB 2.5 5 ， 在Rt△A'OB中，cos∠AOA'= A'O 3.5 7
12
例2
如图，一名患者体内某重要器官后面有一
肿瘤．在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证 疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿 瘤．已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧 9.8 cm的B处进入身体，求射线与皮肤的夹角．
13
解：如题图， 在Rt△ABC中，AC=6.3 cm，BC=9.8 cm，
“2ndF”“sin”“0”“· ”“9”“8”“1”“6”
“=”，显示结果：sin-10.981 6=78.991 840 39．
8
cosA=0.860 7，按键顺序：
第2课时 45°角，60°角的正弦值及用计算器求正弦值或锐角
我们全都要从前辈和同辈学习到一些东西
。就连最大的天才，如果想单凭他所特有
的内在自我去对付一切，他也决不会有多
大成就。
—— 歌德
sin 45 2
2
sin 60 3
2
动脑筋
对于一般锐角α的正弦值，我们可以利用
计算器来求．
用计算器求锐角的正弦值 sin 要用到键.
例如,求sin16°， sin42°.
按键的顺序
Sin16° sin
1
6
=
Sin42° sin
4
2
=
显示结果 0.275 637 355 0.669 130 606
解 在直角三角形ABC中， ∠C=
A
90º， ∠B =60°，则∠A =30°.
从而 BC 1 AB. 2
B 60° C
根据勾股定理得
AC 2
AB2
BC 2
AB2
1 2
2
AB
3 4
AB2.
于是 AC 3 AB． sin 60 AC 3 ．
2
AB 2
特殊角的正弦值：
sin 30 1
2
35° 68°
88° 9° 30°18′
76°18′ 9°38′ 81°53′
sin
0.5736 0.9272 0.9994 0.1564 0.5045 0.9715 0.1673 0.9900
2．已知正弦值，用计算器求相应的锐角α （精确到1′）．
（1） sinα＝0.1087，则α≈ （2） sinα＝0.9358，则α≈ （3） sinα＝0.3152，则α≈
4.1 正弦和余弦
人教版数学九年级下册《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教学设计2
人教版数学九年级下册《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级下册《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》这一章节是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义、正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系的基础上进行学习的。
通过这一章节的学习，使学生能运用所学的锐角三角函数的定义，求特殊角的三角函数值；会使用科学计算器测量角的三角函数值，提高学生动手操作能力，培养学生的创新意识和探索精神。
二. 学情分析学生在八年级时已经学习了锐角三角函数的定义、正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系，为本节课的学习打下了基础。
但学生在学习过程中，可能对特殊角的三角函数值记忆不牢，对科学计算器的使用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生巩固特殊角的三角函数值，同时，教会学生如何使用科学计算器求角的三角函数值。
三. 教学目标1.知识与技能目标：掌握特殊角的三角函数值，能运用所学的锐角三角函数的定义，求特殊角的三角函数值；会使用科学计算器测量角的三角函数值。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生的创新意识和探索精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的动手操作能力，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：特殊角的三角函数值。
2.难点：如何使用科学计算器求角的三角函数值。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生通过自主学习、合作交流，发现知识规律。
2.示范法：教师示范使用科学计算器测量角的三角函数值的方法。
3.练习法：学生通过练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、科学计算器。
2.学具：学生科学计算器、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习特殊角的三角函数值，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（5分钟）教师通过多媒体课件展示特殊角的三角函数值，引导学生观察、思考，发现其中的规律。
《锐角三角函数》PPT教学课件(第2课时)
1
∠ 的对边 ＝
＝ .
2
斜边
A
可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管.
C
知识讲解
1.正弦
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计
算∠A的对边与斜边的比
A
BC
AB
，你能得出什么结论？
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°
时，不管这个直角三角形的大小如何，这
数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦
、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；
3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在直角
三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角
切比3，分子根号别忘添.
30°，45°，60°角的正切值可以看成是 3， 9 ， 27.
当A、B为锐角时，
若A≠B，则
sinA≠sinB，
cosA≠cosB，
tanA≠tanB.
知识讲解
注意
1.从函数角度理解∠A的锐角三角函数：把∠A看成自
变量，其取值范围是0°<∠A<90°，sinA，cosA，
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,
那么∠ A 的对边与斜边的比、邻
边与斜边的比都是一个定值.
B
斜
边
A
∠A的邻边
∠A的对边
┌
C
知识讲解
归纳：
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜
边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
用计算器求锐角三角函数值 课件 人教版数学九年级下册
解：SHIFT MODE (SETUP)3
再按下列顺序依次按键： SHIFT tan (tan-1 ) 0 .
,屏幕显示 D 7 410=
显示结果为：36.53844577
再按键 °′″
显示结果为：36°32′18.4″
∴ x≈ 36°32′
计算器使用时需要注意
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数 注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同
一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100m，其铅直
高度上升了15m．在用科学计算器求坡角α的度数时，具
体按键顺序是（ A ）
100m
15m
A．
B．
C．
D．
1．用计算器求 sin54°25′的值，在屏幕显示 D 后，以下正确的按键顺序是( C ) A .sin 5 4 ＋ 2 5 ÷ 6 0 ＝ B .5 4 °′″ 2 5 °′″ sin ＝ C .sin 5 4 °′″ 2 5 °′″ ＝ D .sin 5 4 °′″ 2 5 ÷ 6 0 ＝
4．用计算器求下列锐角α：(精确到1°)
(1)若sinα＝0.49835，则α≈ 300
；
(2)若cosα＝0.65432，则α≈ 490
；
(3)若tanα＝5.65453，则α≈ 800
.
5.已知:如图,在△ABC中,AB=8,AC=9,∠A=48°. 求:(1)AB边上的高(精确到0.01);
(2)∠B的度数(精确到1′).
解:(1)作 A B 边上的高 C H ,垂足为 H ,
∵在 R t△A C H 中,sin A = CH ,
AC
∴C H = A C ·sin A = 9sin 48°≈6.69.
A
九年级数学下册精品教学三角函数的计算
典例精析 例1：用计算器求下列各式的值(精确到 0.0001 )：
(1) sin47°；
(2) sin12°30′；
(3) cos25°18′； (4) sin18°＋cos55°－tan59°. 解：根据题意用计算器求出：
(1) sin47° ≈ 0.7314；
BC = 200sin16°≈55.12（米）
问题: 在本节一开始的问题中，当缆车继续由点 B
到达点 D 时，它又走过了 200 m，缆车由点 B 到点
D 的行驶路线与水平面的夹角为∠β = 42°，由此你
还能计算吗?
在 Rt△BDE 中，∠BED = 90°，
DE = BDsin∠β = 200sin42°
BC = ABsin∠α = 200sin16°
1. 求 sin18°．
用计算器求三角函数值
第一步：按计算器 sin 键，
第二步：输入角度值 18 ，
屏幕显示结果 sin18°= 0.309 016 994
（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.
2. 求 cos72°． 第一步：按计算器 cos 键， 第二步：输入角度值 72， 屏幕显示结果 cos72° = 0.309 016 994n 键，
第二步：输入角度值 30 ，按°＇ ″ 键，输入 36 ，按 °＇ ″ 键，最后按等号，屏幕显示答案：0.591 398 351；
第二种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值 30.6 （因为 30°36' ＝ 30.6°）
E
DE≈133.82（米）
利用计算器由三角函数值求角度
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在 10 m
用计算器求锐角的三角函数值
（1）sinA=0.627 5，sinB=0.054 7； （2）cosA=0.625 2，cosB=0.165 9； （3）tanA=4.842 5，tanB=0.881 6.
练习:
驶向胜利的彼岸
1、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
练习: α≈10°42′. α≈65°20′;
2、已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：
例 根据下面的条件，求锐角β的大小（精确到1″） （1）sinβ=0.4511；（2）cosβ=0.7857； （3） tanβ=1.4036. 按键盘顺序如下:
按键的顺序
显示结果
26048’51”
0ห้องสมุดไป่ตู้
.
sin
1
1
5
=
4
SHIFT
°′″
即∠ β ＝26048’51”
⌒
⌒
A
B
O
R
作业：
抄写和背诵：各三遍。 基训一课时。 预习下一课。
第一章 解直角三角形
D
A
B
E
1.6m
20m
42°
C
引例 升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？
这里的tan42°是多少呢？
前面我们学习了特殊角30°45°60°的三角函数值，一些非特殊角(如17°56°89°等)的三角函数值又怎么求呢？
答案:∠A≈72°52′
2、已知tanA=3.1748，利用计算器求锐角A的度数。(精确到1′)
sin a=0.2476；（2）cos a=0.4；（3）tan a=0.1890. 答案: (1)α≈14°20′;
常用正余弦值表
常用正余弦值表
正弦和余弦是三角函数中最常见的两个函数。
它们的值可以通过查表或使用计算器等工具进行计算。
下面是常用正余弦值表的一部分：
表格1：正弦值表
角度（度）正弦值
0°0
30°0.5
45°0.707
60°0.866
90°1
120°0.866
135°0.707
150°0.5
180°0
...
注意：上述角度是以度为单位的，正弦值是对应角度的正弦值。
对于其他角度，可以通过插值或使用三角函数公式进行计算。
表格2：余弦值表
角度（度）余弦值
0°1
30°0.866
45°0.707
60°0.5
90°0
120°-0.5
135°-0.707
150°-0.866
180°-1
...
同样，上述角度是以度为单位的，余弦值是对应角度的余弦值。
对于其他角度，可以使用类似的方法进行计算。
请注意，这只是常用正余弦值表的一部分，实际上正弦和余弦的值是连续变化的。
在实际使用中，可以使用计算器或计算机软件来获得更准确的正余弦值。
希望以上的回答对您有所帮助！如需更多信息，请随时提问。
sin各角度的值
sin各角度的值
sin函数在数学中是一种常见的三角函数，它的值可以用不同的角度来表示。
以下是sin各角度的值的详细说明：
1. 0度：sin 0° = 0
当角度为0度时，正弦函数的值为0，因为正弦值代表的是对边长度与斜边长度之比，而在0度时，对边长度为0，因此sin 0° = 0。
2. 30度：sin 30° = 0.5
当角度为30度时，正弦函数的值为0.5，因为在30度的直角三角形中，对边长度是斜边长度的一半，所以sin 30° = 0.5。
3. 45度：sin 45° = 0.707
当角度为45度时，正弦函数的值为0.707，因为在45度的直角三角形中，对边长度与斜边长度相等，所以sin 45° = 0.707。
4. 60度：sin 60° = 0.866
当角度为60度时，正弦函数的值为0.866，因为在60度的等边三角形中，对边长度为斜边长度的一半，所以sin 60° = 0.866。
5. 90度：sin 90° = 1
当角度为90度时，正弦函数的值为1，因为在90度的直角三角形中，对边长度等于斜边长度，所以sin 90° = 1。
除了以上几个角度，sin函数的值还可以用其他角度来表示，如sin 120°、sin 150°等，可以通过三角函数公式或计算器来求得。
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