北师版九年级数学同步周测(4.6～4.8)(word版含答案)

同理：∠ OEH＝∠ OAD ，
∴∠ HEF ＝∠ DAB.
同理：∠ EFG＝∠ ABC ，∠ FGH＝∠ BCD ，∠ GHE ＝∠ CDA.
∴
EF AB
＝
FG BC
＝
GH CD
＝
HE AD
＝
1 2.
∴ ?EFGH ∽ ?ABCD.
又∵各组对边对应点的连线相交于点 O，
∴ ?ABCD 与 ?EFGH 是位似图形， O 为位似中心 .
EFGH 的一边 FG 在 BC 上，顶点 E，H 分别
∴
EBHC＝
AM AD
.
∴
4x0＝
30－ 30
x .
∴
x＝
120 7.
∴正方形
EFGH
的边长为
120 7
14 400 cm，面积为 49
cm2.
3/ 3
30×
(
2 3)
2＝
40 3(
cm2).
18.(10 分 )如图， ?ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O，点 E， F， G，H 分别是线段 OA ， OB ，OC， OD 的中点， 那么 ?ABCD 与四边形 EFGH 是不是位似图形？为什么？ 解：是位似图形 . 理由：∵ E， F 分别是 OA ， OB 的中点，
10.如图，在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长 1.2 米，在同一时刻旗杆 AB 的影长不全落在水平地面上，
有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为
BD ＝9.6 米，留在墙上的影长 CD ＝2 米，则旗杆的高度为 (C)
A.9 米 C.10 米 二、填空题 (每小题 4 分，共 20 分 )
19.(10 分 )在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法
.小芳的测
量方法是：拿一根高 3.5 米的竹竿直立在离旗杆 27 米的 C 处 (如图 )，然后沿 BC 方向走到 D 处，这时目测旗杆顶部
A 与竹竿顶部 E 恰好在同一直线上，又测得 C， D 两点的距离为 3 米，小芳的目高为 1.5 米，这样便可知道旗杆的 高 .你认为这种测量方法是否可行？请说明理由 .
A 处看到旗杆的顶端 E
16.(8 分 )如图，在 10× 10 的正方形网格中，点 A ， B ，C， D 均在格点上，以点 使它与四边形 ABCD 位似，且相似比为 2，在图中画出四边形 AB′C′D′． 解：如图，四边形 AB′C′D即′为求作图形 .
A 为位似中心画四边形
AB′ C′，D′
1/ 3
A.1.5 cm2
B.3 cm2
C.12 cm2
D.24 cm2
5.两个相似三角形的最短边分别是 5 cm 和 3 cm，它们的周长之差为 12 cm，那么小三角形的周长为 (C)
A.14 cm
B.16 cm
C.18 cm
D.30 cm
6.两个相似多边形的面积之比为
5，周长之比为
m，则
5为 m
(
A)
17.(10
分 )已知△
ABC
∽△
DEF ，
DE AB
＝23，△
ABC
的周长是
12 cm，面积是
30 cm2.求：
(1) △ DEF 的周长； (2) △ DEF 的面积 . 解： (1) ∵ DE ＝ 2，
AB 3
∴△ DEF 的周长为 12× 23＝ 8(cm).
(2)
∵
DE AB
＝2， 3
∴△ DEF 的面积为
A.3
B.8
C .6
ห้องสมุดไป่ตู้
D .5
9.如图，在平面直角坐标系中，已知点
A( － 3， 6)，B( － 9，－ 3)，以原点 O 为位似中心，相似比为
1，把△ ABO 缩 3
小，则点 A 的对应点 A′的坐标是 (D)
A.(－ 1， 2)
B.(－ 9， 18)
C.(－ 9， 18)或 (9，－ 18)
D.(－ 1， 2)或 (1，－ 2)
∴ FE＝12AB ， FE∥ AB. ∵ G，H 分别是 OC， OD 的中点，
∴
HG
＝
1 2CD
，HG
∥
CD.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB ＝ CD ， AB ∥CD.
∴ EF＝HG ， FE∥ HG.
∴四边形 EFGH 是平行四边形 . ∵ FE∥AB ，
∴∠ OEF＝∠ OAB.
的现象 .已知一根点燃的蜡烛距小孔 20 cm，光屏在距小孔 30 cm 处，小华测量了蜡烛的火焰高度为 2 cm，则光屏上
火焰所成像的高度为 3cm.
15.如图，小明在墙上挂了一面镜子 AB ，调整好标杆 CD，正好通过标杆顶部在镜子上边缘 的影子，已知 AB ＝ 2 m，CD ＝ 1.5 m， BD ＝ 2 m， BF ＝ 20 m，则旗杆 EF 的高度为 7__m. 三、解答题 (共 50 分 )
5
A. 5
B. 5
C .1
D .5
7.如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°， CD ⊥ AB 于 D，且 AD ∶BD ＝ 9∶ 4，则 AC ∶BC 的值为 (D )
A.9∶ 4
B.9∶ 2
C.3∶4
D .3∶ 2
8.如图，在△ ABC 中， DE∥ BC， DB ＝2AD ，△ ADE 的面积为 1，则四边形 DBCE 的面积为 (B)
2∶ 2. 1，△ AOB 与△ A′ OB是′以原点 O 为位似中心的位似图形，
且相似比为 3∶ 2，点 A ，B 都在格点上，则点 B′的坐标是 (－ 2，43).
14.两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验
.他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一
个小孔， 小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像 .小华在学习了小孔成像的原理后， 利用如图装置来验证小孔成像
解：这种测量方法可行 .
理由如下：
设旗杆高 AB ＝ x.过点 F 作 FG⊥AB 于点 G，交 CE 于点 H. 所以△ AGF ∽△ EHF.
因为 FD＝ 1.5，CE＝ 3.5， BC ＝27， CD ＝ 3，
所以 EH ＝ 3.5－1.5＝ 2， GF＝ 27＋ 3＝ 30， AG ＝x－ 1.5. 由△ AGF ∽△ EHF ，得
B.9.6 米 D.10.2 米
11.已知△ ABC ∽△ A 1B 1C1，△ ABC 的周长与△ A 1B 1C1 的周长的比值是
3， 2
BE
，
B
1E
1
分别是它们对应边上的中线，
且 BE＝ 6，则 B1E1＝ 4. 12.如图，△ ABC ∽△ A 1B1C1，那么它们的周长的比值是 13.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为
AG EH
＝
GF HF
，即
x
－1.5＝ 2
30 3.
解得 x＝ 21.5.
2/ 3
答：旗杆的高为 21.5 米 . 20.(12 分)如图，△ ABC 为锐角三角形， AD 是 BC 边上的高，正方形 在 AB ， AC 上，已知 BC ＝ 40 cm，AD ＝ 30 cm.
(1) 求证：△ AEH ∽△ ABC ； (2) 求这个正方形的边长与面积 . 解： (1) 证明：∵四边形 EFGH 是正方形， ∴ EH∥ BC. ∴∠ AEH ＝∠ B ，∠ AHE ＝∠ C. ∴△ AEH ∽△ ABC. (2) 设 AD 与 EH 交于点 M. ∵∠ EFD ＝∠ FEM ＝∠ FDM ＝ 90°， ∴四边形 EFDM 是矩形 . ∴ EF＝DM. 设正方形 EFGH 的边长为 x. ∵△ AEH ∽△ ABC ，
周测 (4.6～ 4.8)
一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 )
( 时间： 45 分钟 满分： 100 分 )
1.已知△ ABC ∽△ DEF ， C△ ABC ∶ C△DEF ＝1∶ 9.若 BC＝1，则 EF 的长为 (D )
A.1
B.2
C.3
D .9
2.如图，四边形 ABCD 和 A′ B′ C是′以D′点 O 为位似中心的位似图形 .若 OA ∶OA′＝2∶ 3，则四边形 ABCD 与四边形
A′ B′ C的′面D′积比为 (A)
A.4∶ 9
B.2∶ 5
C.2∶ 3
3.如图，测得 BD ＝ 120 m，DC ＝ 60 m， EC＝ 50 m，则河宽 AB 为(B)
D . 2∶ 3
A.120 m
B.100 m
C.75 m
D.25 m
4.已知△ ABC ∽△ A′ B′，C△′ A′ B′的C面′积为 6，周长为△ ABC 周长的一半，则△ ABC 的面积等于 (D)