人教版数学七年级上册同步训练：3.1《从算式到方程》【含答案】

七年级数学（人教版上）同步练习第三章
第一节从算式到方程
一. 教课内容：从
算式到方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的定义。

2.等式的性质。

3.剖析实质问题中的数目关系，利用此中的相等关系列出方程，是用数学解
决实质问题的一种方法。

二. 知识重点：
1.与方程有关的定义
（1）含有未知数的等式叫做方程。

（2）使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

（3）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程有两个特色：①未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知
数；②只含有一个未知数，未知数的次数是 1。

2.等式的性质
（1）等式的性质 1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.假如 a＝b，那么 a±c＝。

__________
（2）等式的性质 2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果
仍相等
.假如 a＝b，那么＝；假如 a＝b（ c≠），那么＝。

__________0__________
对于等式的几点说明：
①弄清等式与代数式的差别与联系：等式与代数式不一样，等式是含“＝”的式子，代数式不含有等号，它是用运算符号连结数或表示数的字母而成的式子 . 等式可用来表示两个代数式之间有相等关系，但代数式不是等式。

③等式的此外两个性质：等式的左右两边交换，所得结果还是等式，如 a＝b，则 b＝a（这一性质也叫等式的对称性）；等式拥有传达性，如：若 a＝ b，b＝c，则a＝c（这一性质也叫等量代换）。

3.学会列方程
列方程的一般步骤：
（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，
以及它们之间的等量关系；
（2）“设”就是设未知数；
（3）“列”就是列方程，这是最重点的一步 . 一般先找出能够表达应用题所有含义的一个相等关系，而后列代数式表示相等关系中的各个量，就获得含有未知数的等式，即方程。

列方程需要注意的事项：
（1）列方程时，找寻题目中的等量关系是重点，可利用列表、线段图等方
法剖析已知量与未知量的关系，进而找寻出等量关系式。

（2）设未知数就是将题目中要求的问题或与所求问题亲密有关的其余问题
用未知数表示出来，而后依据等量关系列出方程。

三. 重点难点：
1.重点：①等式的性质；②列方程的步骤和方法，特别是怎样设未知数和列
方程。

2.难点：剖析实质问题中的数目关系，利用此中的相等关系列出方程。

【典型例题】
例 1. 判断以下各式能否是方程？假如是方程，指出已知数和未知数；假如不
是方程，说明为何？
（1）2x－1＝5；（ 2） 4＋ 8＝ 12；（ 3） 5y－8；（ 4）2a＋3b＝ 0；（ 5）6a2－5x＋4；
（6）2x2＋x＝1；（ 7）x－2≠1；（ 8）ax＋2a＝3。

剖析：方程是含有未知数的等式；方程是等式，但等式不必定是
方程；方程、等式都含有等号，而代数式不含等号；两个代数式用等号连结起来
就是等式。

解：（ 1）是方程。

2、－ 1、5 是已知数， x 是未知数；
（2）不是方程。

因为等式中不含未知数；
（3）不是方程。

因为它是代数式，而不是等式；
（4）是方程。

2、3、0 是已知数， a、 b 是未知数；
（5）不是方程。

因为它是代数式，而不是等式；
（6）是方程。

2、1 是已知数， x 是未知数；
（7）不是方程。

因为它不是等式；
（8）是方程。

当 a 是未知数时， x、 2、 3 是已知数；当 x 是未知数时， a、
2a、3 是已知数；当 a、x 是未知数时， 2、3 是已知数。

评析：（1）化简后未知数系数为零的含有未知数的等式不是方程，如 2x＋ 1＝ 3＋2x 就不是方程；（2）方程的已知数包含它前方的符号，当未知数
的系数是 1 时，省略的 1 可看作已知数，可是一般不写，如本例中的（ 6）， x 的
系数为 1，在写已知数时，能够不写。

例 2. 查验以下各数能否是方程 3x－1＝2x＋1 的解。

（1）
x＝4；（ 2）x＝2.
解：（ 1）把 x＝4 分别代入方程的左侧和右侧，得
左侧＝ 3×4－1＝11；右侧＝ 2×4＋1＝9，∵左侧≠右侧，∴ x＝4 不是方程
3x－1＝2x＋ 1 的解。

（2）把 x＝ 2 分别代入方程的左侧和右侧，得
左侧＝ 3×2－1＝5；右侧＝ 2×2＋1＝5，∵左侧＝右侧，∴ x＝ 2 是方程 3x － 1＝ 2x＋1 的解。

析：一般地，要某个能否是方程的解，能够用个代
替未知数代入方程，看方程左右两的能否相等.相等就是方程的解，否不是。

例 3.依据以下条件列出方程：
（1）某数的 7 倍比它自己大 5。

（2）小班了三副羽毛球拍，付出 50 元，找回 3.50 元。

每副羽毛球拍的价是多少？
（3）一学生从学校出前去部，行速度是 5 千米 / ，走了 4.5 千米，一名通派
回送信，而后他又追赶伍，通的速度是 14 千米 /
，他在距离部 6 千米追上学生伍，学校距离部多？（通讯信忽视不）。

剖析：列方程，注意目中一些关字的理解. 如（1）中的“大”；（ 2）中的“付出⋯，找回”；（3）中的“追上”。

解：（）某数 x，依据意列方程：x－x＝；
175（）每副羽毛球拍的价是x 元，依据意得：x；
250－ 3.5 ＝3
（）通从走开伍到追上伍共用去x 小，依意得：
14x－
4.5
3。

x＋
4.5
＝ 5
析：依据数目关系列方程，就是把文字表达的，化符
号言表达的式子，列方程的关是找到中的等量关系，依据意列出的方程，有其实不独一，但一。

如本中（1）能够列出 7x＝x＋5 等。

评析：（1）要注意转变过程中应用等式的性质.（2）考虑问题要注意全面性。

例 5. （ 2007 年浙江丽水）请依据图中给出的信息，可得正确的方程是（）
解： A
评析：此题重点要抓住“同样水量”这一等量关系列方程。

例 6. 已知对于x 的方程（
2
a＋b） x－＝
无解，那么 ab 的值
1
是（）
A. 负数
B.正数
C. 非负数
D. 非正数
剖析：一个方程无讲解明不论x 为何值这个等式都不可立，即2a ＋b＝ 0，把 2a 当作一个数，那么 2a 和 b 都为零或一正一负，因此 a 和 b 都为零或一正一负，因此 ab＝ 0，或 ab＜0。

解： D
评析：一个方程无解，说明这个方程中所含字母的项的系数为零。

【方法总结】
1.把实质问题中的数目关系用方程形式表示出来，就是成立一种数学模型，
这类建模思想在这部分内容中占主导地位。

2.从算式到方程使我们有了更有力、更方便的数学工具，从算术方法到代数
方法是数学的进步。

【模拟试题】（答题时间： 40 分钟）
一 .选择题
1.以下各式是方程的是（）
A. 3x＝
6 B. 5
x＋x－
2
3
C.x＜
3 D. 4
＋（－）＝
2
2
2.以下方程中是一元一次方程的是（）
A. 2 x－y＝1
B. － y＝ 2
C.x2－x＝
3 D.
y2＝
4 2
3.以下方程中，以 3 为解的方程是（）
A. 4y－＝y－
6 B.
y－＝
2 521
C.y－＝
1 D.
－y＋＝
42 3 3
4. 方程x－＝的解是（）11
A. x＝－ 1
B.x＝0
C. x＝1
D.x＝2
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
*6. 已知是方程 2x－ay＝ 3 的一个解，那么 a 的值是（）
A. 1
B. 3
C. －3
D.－ 1
7.某工厂在第一季度生产机器 300 台，比原计划超产了 20%. 若设原计划第一
季度生产 x 台，则这个问题中所含的相等关系及相应的方程
是（）
A.实质产量＋超产量＝原计划产量， 300＋20%×300＝ x
B.实质产量＋超产量＝原计划产量， 300＋20%· x＝ x
C.实质产量－超产量＝原计划产量， 300－20%× 300＝x
D.实质产量－超产量＝原计划产量， 300－20%· x＝ x
*8.以下结论正确的选项是（）
A.若 m＋3＝n－7，则 m＋7＝n－11
B.若 0.25 x＝－ 1，则 x＝－ 1/4
C.若 7y－6＝5－2y，则 7y＋6＝17－2y
D.若 7a＝－ 7a，则 7＝－ 7
二. 填空题
1.方程 2x－6＝0 的解为 __________.
2.假如 x＝5 是方程 2x＋5＝3k 的解，则 k 的值等于 __________.
3.若 3x4m－5－7＝0 是一元一次方程，则 m＝__________.
4. 王平家有
5.4 亩苹果树，他和爸爸、妈妈一同收摘， 3 天所有摘完 . 结果妈妈比王平多摘0.6 亩，而爸爸收摘的是王平的 2 倍. 若设王平摘了x 亩，则妈妈摘了__________亩，爸爸摘了 __________亩，它们应知足的方程为
____________________.
*5.阅读理解：将等式3a－ 2b＝2a－ 2b 变形过程以下：
因为 3a－2b＝2a－2b
因此 3a＝2a（第一步）
因此 3＝ 2（第二步）
上述过程中，第一步的依照是__________；
第二步得犯错误的结论，其原由是____________________.
**6. 已知 4m＋2n－5＝m＋5n，试利用等式的性质比较m与 n 的大小关系：__________.
三.解答题
3.依据以下条件设出未知数，列出一元一次方程 . （不用求解）
（1）七年级共有学生550 人，此中男生比女生多10 人，求女生的人数 .
（2）若干年前，某种品牌的 21 英寸彩电价钱为 3000 元，此刻只卖 1800 元，求降低了百分之几？
cm，现要做成一长方形的方框，长是宽的
3倍，求它的
（3）一根铁丝长 80
宽 .
4.（ 1）当 m为何值时，对于 x 的方程 x2m－ 5＝ 0 是一元一次方程？
（2）当 m为何值时，对于 x 的方程（ m－ 1）x2－ mx＋1＝0 是一元一次方程？
四 .开放研究题
*1.求作一个方程，使它的解分别为
（1）－ 1/2 ；（ 2） 0；（ 3）2.
**2. 如图是一张 4 月份的日历 .
（1）在该日历中可否找出一竖列上相邻的三个数，使它们的和分别为 25， 60
和 75？
（2）暗影所示的方框中，每行数之和有什么规律？每列数之和有什么规律？
【试题答案】
一.选择题
1. A
2. B
3. B
4.
D 5. B 6. A7.
D8. C
二 .填空题
1.x＝3
2.x＋， x，x＋（ x＋
x＝2
5 3. 4.0.6
0.6 ）＋ 2 5.4
5.等式的性质 1，两边都除以 a 时，忽视了 a＝0 这个条
件 6.m＞n
三. 解答题
1.等式有：（2）（3）（4）（5）；代数式有：（1）（6）；方程有：（2）（ 4）（ 5）
2.（ 1）能，由已知可得 x≠0，y≠0，因此在等式两边同乘以 xy 可获得 y＝
2x；
（2）不必定，若 a≠ 0，依据等式性质 2，在等式两边都除以 a 获得＝；若 a ＝0 不可以获得＝，是因为 0 不可以作分母。

3.（ 1）设女生人数为 x，则 x＋10＋x＝550；
（2）设降低了 x%，则 3000· x%＝3000－1800；
（3）设宽为 xcm，则 3x× 2＋ x× 2＝ 80。

4.（ 1）因为 2m＝1，因此 m＝；
（2）因为 m－1＝ 0，因此 m＝ 1，当 m＝1 时原方程变成－ x＋1＝0。

四. 开放研究题
1.答案不独一，如（ 1）x＋＝ 0（2）2x＝ 0（ 3） 3x＝6 等。

2.（1）设一竖列上相邻的三个数中中间一个为x，则它上边的数为x－7，它下边的数为 x＋7，因此 x＋（x－7）＋（ x＋ 7）＝ 25 或 60 或 75。

依据题意，和能够为 60，但不可认为 25 和 75
（2）每行数之和相差28，每列数之和相差4。