2019年中考数学一轮复习数与式专题练习卷

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2019年中考数学第一轮系统复习数与式、方程不等式、函数及图象综合复习测试题(无答案)

x2 1
的值。
19、（ 6 分）如图，已知函数
的图象与轴，轴分别交于点 A ，B ，与函数
的
图象交于点 M ，点 M 的横坐标为 2.在轴上有一点 P（，0）（其中＞ 2），过点 P 作轴的
垂线，分别交
和
的图象于点 C，D.
（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）若 OB=CD ，求的值 .
程。
（ 3）如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元，乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元，甲工程队至少
要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程才能使施工费不超过
64 万元？
18、（ 6 分）已知 x 2－ 2x－ 2＝ 0,求代数式 1 3x
x2 x2 x
3x 2 12x 12
)(
) ，其中 a 2 3, b 2 3 ．
a
ab
20、（ 8 分）某镇道路改造工程由甲、乙两个工程队合作乙工程队单独施工完成天数的 2 倍。
20 天可完成，甲工程队单独施工完成的天数是
（ 1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？
（ 2）甲工程队独做 a 天后，再由甲、乙两工程队合作 ________天（用含 a 的式子表示）可完成此项工
2x y 2k 1
A ．－ 1＜ k ＜－ 1 2
B．0＜ k ＜ 1 2
C． 0＜ k ＜ 1
D． 1 ＜ k ＜ 1 2
（
） 4、函数 y
x 1 的自变量 x的取值范围为 x2 4
A. x≥- 1 B. x≥- 1且 x≠± 2 C.x ≠± 2 D. x≥-1且 x≠２
（） 5、一元二次方程 x2 - 2 x + m = 0 总有实数根，则 m 应满足的条件是

安徽省2019中考数学决胜一轮复习习题(打包26套)

第一章数与式第1课时实数1．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( B )A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．Φ44.98D ．Φ45.012．9的算术平方根是( A ) A ．3 B ．－3 C ．±3D ． 3 3．(原创题)下表是安徽省四个景区2019年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是( C )A ．天柱山 C ．黄山D ．浮山4．如图，实数－3，x,3，y 在数轴上的对应点分别为M ，N ，P ，Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( B )A ．MB ．NC ．PD ．Q5．8的相反数的立方根是( C ) A ．2 B ．12 C ．－2D ．－126．下列各组数中，互为倒数的一组是( C ) A ．2和－2 B ．－2和12C ．3和33D ．3和－ 37．若数轴上点A ，B 分别表示数2，－2，则A ，B 两点之间的距离可表示为( B ) A ．2＋(－2)B ．2－(－2)C ．－2＋2D ．－2－28．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( D )A ．a ＞bB ．|a |＜|b |C ．ab ＞0D ．－a ＞b9．如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示__亏损3%__.10．某地一天的最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则该地这天的温差是__10 ℃__. 11．上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路建设”，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，300亿元用科学记数法记为__3×1010__元．12．(原创题)如图，若以点C 为原点，则点A 表示的数的绝对值为5；若以点A 为原点，则点B 表示的数的绝对值为4.那么以点B 为原点，点C 表示的数是__－1__.13．(原创题)有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，2，19，－0.333 3.随机抽取1张，则取出的数是有理数的概率是__35__.14．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为－2，则输出的值为__－20__.15．把下列各数填在生意人大括号里：－(＋4)，|－3.5|,0，π3，10%，－23，2 013，－2.030 030 003……正分数集合：{ |－3.5|,10% } 负有理数集合：{ －(＋4)，－23 }无理数集合：{π3，－2.030 030 003… } 非负整数集合：{ 0,2 013 } 16．计算：(1)16－36×⎝ ⎛⎭⎪⎫－712＋518＋(－4)； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2÷3－8＋2×(－3)2；(3)(π－10)0＋|2－1|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－2sin 45°.解：(1)原式＝4＋21－10－4＝11； (2)原式＝4÷(－2)＋2×9＝－2＋18＝16； (3)原式＝1＋2－1＋2－2×22＝2. 17．计算6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋13，方方同学的计算过程如下，原式＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是原式＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－36＋26＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＝6×(－6)＝－36.18．(改编题)如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61 000元，若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则其总销售额为多少元？解：此款微波炉的单价为(61 000＋10×800)÷10＝6 900(元)，则卖出50台的总销售额为61 000×2＋6 900×30＝329 000(元)．19．省工商局到某食盐生产公司检测每袋食盐的质量是否符合标准质量500克，随机抽取了20袋，超过或不足的部分分别用正、负数表示，记录如下表：解：－2.5×4＋1.5×4＋0×2＋1×6＋(－3.5)×2＋(－6)×2＝－17(克)，故平均质量为500＋(－17)÷20＝499.15≈499.2(克)．第2课时整式1．计算3x 2－x 2的结果是( B ) A ．2 B ．2x 2C ．2xD ．4x 22．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( C )A ．2a 2－2a ＋1＝2a (a －1)＋1 B ．(x ＋y )(x －y )＝x 2－y 2C ．x 2－6x ＋5＝(x －5)(x －1) D ．x 2＋y 2＝(x －y )2＋2xy3．下列算式的运算结果为a 6的是( B ) A ．a 6·a B ．(a 2)3C ．a 3＋a 3D ．a 6÷a4．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )A ．3a 2－4 B ．2a 2＋4a C ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －25．若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n 的值是( A ) A ．－1 B ．－2 C ．0D ．146．把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式的结果为(x ＋1)(x －3)，则a ，b 的值分别是( B ) A ．a ＝2，b ＝3 B ．a ＝－2，b ＝－3 C ．a ＝－2，b ＝3D ．a ＝2，b ＝－37．当x ＝1时，代数式12ax 3－3bx ＋4的值是7，则当x ＝－1时，这个代数式的值是( C )A ．7B ．3C ．1D ．－78．已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝34，则a －b 的结果是( C )A ．1B ．－52C ．±1D ．±529．(改编题)已知a ，b 互为相反数，则代数式2019－2a －2b 值是__2_019__.10．下面是按一定规律排列的代数式：a 2,3a 4,5a 6,7a 8，…，则第8个代数式是__15a 16__. 11．因式分解3ax 2－6axy ＋3ay 2＝__3a (x －y )2__. 12．计算：12x ·(－2x 2)3＝__－4x 7__.13．(改编题)贝贝用下图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一边长为a＋2b，一边长为2a＋b的矩形，已知她用了A类卡片2张，C类卡片2张，那么她使用B类卡片__5__张．14．(原创题)计算：87.752－12.252＝__7_550__.15．(改编题)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块恰好拼成一块矩形，则这块矩形的周长为__12a__.16．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 018个图形中共有__6_055__个○.17．(改编题)若a＋b＝2，ab＝－3，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．解：∵a＋b＝2，ab＝－3，∴a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝－3×4＝－12.18．先化简，再求值：a(a＋2b)－(a＋1)2＋2a，其中a＝2＋1，b＝2－1.解：原式＝a2＋2ab－(a2＋2a＋1)＋2a＝a2＋2ab－a2－2a－1＋2a＝2ab－1，当a＝2＋1，b＝2－1时，原式＝2(2＋1)(2－1)－1＝2－1＝1.19．先化简，再求值：x(x＋1)＋(2＋x)(2－x)，其中x＝6－4.解：原式＝x2＋x＋4－x2＝x＋4，当x＝6－4时，原式＝6－4＋4＝6.20．观察下列等式：①1×3－22＝－1②2×4－32＝－1③3×5－42＝－1④____________________……根据上述规律解决下面问题：(1)完成第4个等式：4×()－( )2＝( )；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．解：(1)6,5，－1；(2)n (n ＋2)－(n ＋1)2＝－1.∵左边＝n 2＋2n －(n 2＋2n ＋1)＝n 2＋2n －n 2－2n －1＝－1＝右边，∴第n 个等式成立．21．阅读下列题目的解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．解：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4(A ) ∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)(B ) ∴c 2＝a 2＋b 2(C ) ∴△ABC 是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：__________； (2)错误的原因为：________； (3)本题正确的结论为：________. 解：(1)C ；(2)没有考虑a ＝b 的情况；(3)△ABC 是等腰三角形或直角三角形．第3课时分式1．下列代数式中，属于分式的是( C ) A ．a3 B ．12a －b C ．1xD ．－4a 3b2．当x ＝1时，分式x 2－1x －1的值为( D )A ．0B ．1C ．2D ．无意义3．下列等式成立的是( C ) A ．1a ＋2b ＝3a ＋b B ．22a ＋b ＝1a ＋b C ．ab ab －b 2＝aa －bD ．a －a ＋b ＝－aa ＋b4．计算x ＋y2－x －y 24xy的结果为( A )A ．1B ．12C ．14D ．05.2×2×…×2m 个23＋3＋…＋3n 个3的值为( B )A ．2m 3nB ．2m3nC ．2m n3D ．m 23n6．如果a －b ＝23，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 22a －b ·a a －b的值为( A )A ． 3B ．2 3C ．3 3D ．4 37．(原创题)小明用m 元钱购买了5本笔记本后，剩下的钱恰好能买a 枝钢笔．已知一本笔记本为4元，那么一枝钢笔为__m －20a__元(要求用代数式表示)． 8．(原创题)有一个分式，扬扬和贝贝同学分别说出了它的一个特点．贝贝说：分式的值不可能为0，扬扬说：分式有意义时，x 的取值范围是x ≠－1；请你写出符合条件一个分式__答案开放，如1x ＋1__. 9．(改编题)若3－2x x －1＝( )＋1x －1，则( )中的数是__－2__.10．已知x ＋1x ＝3，则下列三个等式：①x 2＋1x 2＝7，②x －1x＝5，③2x 2－6x ＝－2中，正确的是__①③__(填序号)．11．化简：⎝⎛⎭⎪⎫1x －2＋x ＋2(x －2)．解：原式＝1＋(x ＋2)(x －2)＝1＋x 2－4＝x 2－3.12．下面是贝贝化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 2x ＋2－x －6x 2－4. 解：原式＝x －x ＋x －－x －6x ＋x －第一步＝2(x －2)－x ＋6第二步＝2x －4－x ＋6第三步＝x ＋2第四步(1)贝贝的解法从第__________步开始出现错误，错误的原因是__________. (2)请直接写出正确的化简结果：__________.解：(1)二、去分母； (2)1x －2. 13．(改编题)已知3x －4x －x －＝A x －1＋Bx －2，求实数A 的值．解：A x －1＋B x －2＝A x －2x －1x －2＋B x －1x －1x －2＝A ＋B x －2A ＋Bx －1x －2＝3x －4x －1x －2，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝3，2A ＋B ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝1，B ＝2.14．先化简，再求值：m 2－4m ＋4m －1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫3m －1－m －1，其中m ＝2－2.解：原式＝m －22m －1÷3－m 2＋1m －1＝m －22m －1÷2＋m2－m m －1＝m －22m －1×m －12＋m 2－m ＝2－m 2＋m .当m ＝2－2时，原式＝2－2＋22＋2－2＝4－22＝22－1.15．观察下列等式，探究其中的规律：①11＋12－1＝12，②13＋14－12＝112，③15＋16－13＝130，④17＋18－14＝156，… (1)按以上规律写出第⑧个等式：__________； (2)猜想并写出第n 个等式：____________； (3)请证明猜想的正确性．解：(1)115＋116－18＝1240；(2)12n －1＋12n －1n ＝12n 2n －1；(3)证明：左边＝12n －1＋12n －1n ＝2n ＋2n －1－22n －12n 2n －1＝12n2n －1＝右边，∴猜想成立．16．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a (a ＞1)米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a －1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m 千克．设“丰收1号”“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为F 1，F 2.(1)F 1＝__________，F 2＝__________(用含a 的代数式表示)； (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？解：(1)m a 2－1m a －12；(2)因为a>1，由图可得，a 2－1>(a －1)2，故F 1<F 2.因此，m a －12÷m a 2－1＝ma －12·a 2－1m ＝a ＋1a －1.即“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”单位面积产量的a ＋1a －1倍． 17．(改编题)设A ＝a －21＋2a ＋a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －3a a ＋1. (1)化简A ；(2)当a ＝3时，记此时A 的值为f ()3；当a ＝4时，记此时A 的值为f ()4；…… 求f (3)＋f (4)＋…＋f (11)的值．解：(1)原式＝a －2a ＋12÷a 2－2a a ＋1＝a －2a ＋12×a ＋1a a －2＝1a a ＋1；(2)f (3)＋f (4)＋…＋f (11)＝13－14＋14－15＋…＋111－112＝13－112＝312＝14.第4课时二次根式1．下列各式化简后的结果为32的是( C ) A ． 6 B ．12 C ．18D ．362．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( B ) A ．18 B ．13C ．24D ．0.33．下列选项中的整数，与17最接近的是( B ) A ．3 B ．4 C ．5D ．64．下列运算正确的是( C ) A ．2＋3＝ 5 B ．22×32＝6 2 C ．8÷2＝2D ．32－2＝35．关于12的叙述，错误．．的是( A ) A ．12是有理数B ．面积为12的正方形边长是12C ．12＝2 3D ．在数轴上可以找到表示12的点 6．已知1－a a 2＝1－aa，则a 的取值范围是( C ) A ．a ≤0 B ．a ＜0 C ．0＜a ≤1 D ．a ＞07．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫515－245÷(－5)的结果为( A ) A ．5 B ．－5 C ．7D ．－78．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中的数阵排列规律，第9行从左至右第5个数是( B )1 2 3 2567 2 2 310… … … A ．210 B ．41 C ．5 2D ．519．已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题．中外数学家曾进行过深入研究．古希腊的几何学家海伦(Heron ，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S ＝p p －a p －b p －c ，其中p ＝a ＋b ＋c2；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202—1261)曾利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ＝12a 2b 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 2－c 222.若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积是( B )A ．3158B ．3154C ．3152D ．15210．式子aa ＋1在实数范围内有意义，则a 的取值范围是__a ＞－1__.11．若a 与2的和为非零有理数，则a 可以是12．估计5－12与0.5的大小关系：5－12__＞__0.5.(填“>”“<”或“＝”) 13．若y ＝x －12＋12－x －6，则xy ＝__－3__. 14．已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为__3__. 15．下列四题计算选自敏敏作业本：①(2)2＝2；②－2＝2；③(－23)2＝12；④(2＋3)(2－3)＝－1，其中计算结果正确为__①②③④__(填序号)．16．(改编题)规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，按此规定，[2014＋25]＝__2_019__.17．观察下列等式：第1个等式：a 1＝11＋2＝2－1，第2个等式：a 2＝12＋3＝3－2，第3个等式：a 3＝13＋2＝2－3，第4个等式：a 4＝12＋5＝5－2，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n ＝；(2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝18．计算：(1)(2＋3)(3－2)＋12÷3； (2)|2－5|－2⎝ ⎛⎭⎪⎫18－102＋32； (3)⎝⎛⎭⎪⎫45－20＋515÷15. 解：(1)原式＝(3)2－22＋4＝－1＋2＝1； (2)原式＝5－2－2×⎝⎛⎭⎪⎫24－102＋32＝5－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－5＋32＝25－1；(3)原式＝(35－25＋5)÷55＝25×55＝10. 19．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，求代数式m 2＋n 2－3mn 的值．解：∵m ＋n ＝1＋2＋1－2＝2，mn ＝(1＋2)(1－2)＝－1，∴m 2＋n 2－3mn ＝(m ＋n )2－5mn ＝22－5×(－1)＝9，故原式＝9＝3.20．先化简，再求值：a 2－b 2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3.解：原式＝a 2－b 2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－2ab ＋b 2a ＝a ＋ba －ba·a a －b2＝a ＋ba －b.∵a ＝2＋3，b ＝2－3.∴a ＋b ＝4，a －b ＝23.原式＝423＝233.21．先化简，再求值：1－a 2＋4ab ＋4b 2a 2－ab ÷a ＋2b a －b ，其中a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1＝0. 解：原式＝1－a ＋2b2a a －b·a －b a ＋2b ＝1－a ＋2b a ＝a －a －2b a ＝－2b a.∵a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1＝0，∴a －2＝0，b ＋1＝0，∴a ＝2，b ＝－1，当a ＝2，b ＝－1时，原式＝－2×－12＝2.22．已知x ＝5＋2，y ＝5－2(1)求代数式x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2的值；(2)求x 2＋y 2＋7的平方根．解：(1)原式＝x －y 2x ＋y x －y ＝x －y x ＋y ＝5＋2－5＋25＋2＋5－2＝425＝255；(2)原式＝(x ＋y )2－2xy ＋7＝(5＋2＋5－2)2－2(5＋2)(5－2)＋7＝(25)2－2(5－4)＋7＝25，∴x 2＋y 2＋7的平方根为±5.第二章方程(组)与不等式(组)第1课时一次方程(组)及其应用1．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝12的是( D )A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－82．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得( D )A ．⎩⎪⎨⎪⎧11x ＝9y y ＋x －x ＋y ＝13B ．⎩⎪⎨⎪⎧10y ＋x ＝8x ＋y 9x ＋13＝11yC ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＝11y x ＋y －y ＋x ＝13D ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＝11y y ＋x －x ＋y ＝133．某班级劳动时，班主任将全班同学分成x 个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人．若全班同学重新分成n 个小组，恰好能使每组人数相同，则n 的值可能是( D )A ．3组B ．5组C ．6组D ．7组4．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于__5__个正方体的重量．5．(改编题)当x ，y 为不相等的整数时，按下图的运算程序，能使输出结果为3的一对x ，y 的值可以是：x ＝__3__，y ＝__1__.6．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马平均每天能跑240里，跑得慢的马平均每天能跑150里．如果慢马先行12天，快马多少天能够追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为__240x －150x ＝150×12__.7．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需__48__元．8．(原创题)解方程：x －x ＋26＝x －23.解：去分母，得6x －(x ＋2)＝2(x －2)，去括号，得6x －x －2＝2x －4，移项、合并，得3x ＝－2，解得x ＝－23.9．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ，①3x ＋2y ＝2.②解：由①得2x ＋y ＝3③，③×2－②得x ＝4，把x ＝4代入③得y ＝－5，故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－5.10．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，bx ＋ay ＝－7的解，求代数式(a ＋b )(a －b )的值．解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，bx ＋ay ＝－7即⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝3①，3b －2a ＝－7②.由①＋②得a ＋b ＝－4，由①－②得a －b ＝2，∴(a ＋b )(a －b )＝－8.11．(改编题)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：“甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．甲、乙二人原来各有多少钱？”请解答上述问题．解：设甲原来有x 文钱，乙原来有y文钱，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12y ＝48，23x ＋y ＝48，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝36，y ＝24.∴甲原来有36文钱，乙原来有24文钱．12．小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？解：设这本名著共有x 页．根据题意，得36＋14(x －36)＝38x.解得x ＝216.∴这本名著共有216页．13．某专卖店有A ，B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1 080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元；A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1 960元，计算打了多少折？解：设打折前A ，B 两种商品的单价分别为x 元，y元，⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋30y ＝1 080，50x ＋10y ＝840，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4.500×16＋450×4＝9 800，9 800－1 9609 800＝0.8.∴打了八折．14．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法． (1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)若栽剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解：(1)栽剪出的侧面个数为6x ＋4(19－x )＝(2x ＋76)个，栽剪出的底面个数为5(19－x )＝(95－5x )个．(2)由题意，得2x ＋763＝95－5x 2，∴x ＝7.当x ＝7时，2x ＋763＝30，∴能做30个盒子．第2课时一元二次方程及其应用1．一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为( A ) A ．4 B ．2 C ．0D ．－42．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是( D ) A ．a ＞0 B ．a ＝0 C ．c ＞0D ．c ＝03．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m ，另一边减少了2 m ，剩余空地的面积为18 m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m ，则可列方程为( C )A ．(x ＋1)(x ＋2)＝18B ．x 2－3x ＋16＝0 C ．(x －1)(x －2)＝18D ．x 2＋3x ＋16＝04．关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是( D ) A ．m ≤3 B ．m ＜3 C ．m ＜3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠25．(改编题)某服装厂2017年四月份生产T 恤500件，五、六月份产量逐月增长，统计显示五、六两个月共生产T 恤1 320件．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是( C )A ．500(1＋x )2＝1 320B ．500＋500(1＋x )＋500(1＋x )2＝1 320 C ．500(1＋x )＋500(1＋x )2＝1 320 D ．500(1＋x )＋500(1＋2x )＝1 3206．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( A )A ．12B ．9C ．13D ．12或97．我们知道方程x 2＋2x －3＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是( D )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－38．(原创题)已知m ，n 是一元二次方程4x 2＝－8x 的两根，若m ＜－1，则m ＝__－2__. 9．(原创题)已知关于x 的一元二次方程x 2＋3x －m ＝0两个根为不相等的有理数，则整数m 可以是__答案开放，如－2__(只需写出符合题意的一个数值即可)．10．(原创题)解方程： (1)x 2＋22x －6＝0； (2)(x －4)2＝2(4－x )．解：(1)∵a ＝1，b ＝22，c ＝－6.∴x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝－22±8＋242＝－22±422＝－2±22，∴x 1＝2，x 2＝－32； (2)(x －4)2＋2(x －4)＝0，(x －4)(x －2)＝0，∴x 1＝4，x 2＝2. 11．已知关于x 的方程x 2＋mx ＋m －2＝0，其中，m 为常数． (1)若此方程的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．解：(1)根据题意，将x ＝1代入方程x 2＋mx ＋m －2＝0，得1＋m ＋m －2＝0，解得m ＝12；(2)∵Δ＝m 2－4×1×(m －2)＝m 2－4m ＋8＝(m －2)2＋4＞0，∴不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．12．在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子，A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克，若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2 560元，求两种型号粽子各多少千克．解：设A 型粽子x 千克，B 型粽子y 千克，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －20，28x ＋24y ＝2 560，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝60，故A 型粽子40千克，B 型粽子60千克．13．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y (千克)与该天的售价x (元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.(1)(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(22.6,34.8)，(24,32)代入y ＝kx＋b ，⎩⎪⎨⎪⎧22.6k ＋b ＝34.8，24k ＋b ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝80.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋80.当x ＝23.5时，y ＝－2x ＋80＝33.∴当天该水果的销售量为33千克；(2)根据题意得(x －20)(－2x ＋80)＝150，解得x 1＝35，x 2＝25.∵20≤x≤32，∴x ＝25.∴如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．14．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q ，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q 值都以平均值n 计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善．(1)求n 的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q 值比上一年都增加相同的数值a .在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q 值与当年因甲方案治理降低的Q 值相等，第三年，用甲方案使Q 值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q 值及a 的值．解：(1)由题意可得40n ＝12，解得n ＝0.3；(2)由题意可得40＋40(1＋m )＋40(1＋m )2＝190，解得m 1＝12，m 2＝－72(舍去)，∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为40(1＋m )＝40(1＋50%)＝60(家)；(3)设第一年用乙方案治理降低了100n ＝100×0.3＝30，则30＋a ＝39.5，解得a ＝9.5，则Q ＝20.5.第3课时分式方程及其应用1．解分式方程1x －1－2＝31－x，去分母得( A ) A ．1－2(x －1)＝－3 B ．1－2(x －1)＝3 C ．1－2x －2＝－3 D ．1－2x ＋2＝32．如果关于x 的分式方程mx －2－2x2－x＝1时出现增根，那么m 的值为( D ) A ．－2 B ．2 C ．4D ．－43．施工队要铺设1 000 m 的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30 m 才能按时完成任务．设原计划每天施工x m ，所列方程正确的是( A )A ．1 000x －1 000x ＋30＝2B ．1 000x ＋30－1 000x ＝2 C ．1 000x －1 000x －30＝2D ．1 000x －3－1 000x＝24．若分式x 2－4x －2的值为0，则x ＝__－2__.5．分式方程2x －5x －2＝32－x的解是__x ＝1__.6．小明解方程1x －x －2x＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得1－x －＝1，……①去括号得1－x －2＝1，……②合并同类项得－x －1＝1，……③移项得－x ＝2，……④解得x ＝－2.……⑤∴原方程的解为x ＝－2.……⑥解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母错误；步骤②去括号错误；步骤⑥之前缺少“检验”步骤．正解：去分母，得1－(x －2)＝x ，去括号，得1－x ＋2＝x ，移项，得－x－x ＝－1－2，合并同类项，得－2x ＝－3，两边同除以－2，得x ＝32.经检验，x ＝32是原方程的解，∴原方程的解是x ＝32.7．解方程：xx ＋2＝2x －1＋1. 解：x (x －1)＝2(x ＋2)＋(x ＋2)(x －1)，解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x ＋2)(x－1)≠0.∴x ＝－12是原分式方程的解．8．(改编题)若关于x 的分式方程2x ＋3＝1x －a与x 2＋2x －3＝0有一个解相同，求a 的值．解：x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝1，x 2＝－3.∵x ＝－3是方程2x ＋3＝1x －a的增根，∴当x ＝1时，代入方程2x ＋3＝1x －a ，得21＋3＝11－a，解得a ＝－1. 9．(原创题)设a ＝1x －1，b ＝2x 2－1，是否存在实数x 使得a ，b 互为相反数？如果存在，求出x 的值；如果不存在，说明理由．解：假设存在，则1x －1＋2x 2－1＝0.去分母，得x ＋1＋2＝0，解得x ＝－3.经检验x ＝－3是分式方程的解．故当x ＝－3时，a ，b 互为相反数．10．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40 kg.这种大米的原价是多少？解：设大米的原价为每千克x 元，根据题意得105x ＋1400.8x ＝40，解得x ＝7，经检验x ＝7是原方程的根，∴大米的原价为每千克为7元．11．某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30 kg 材料，且A 型机器人搬运1 000 kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800 kg 材料所用的时间相同．(1)求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；(2)该公司计划采购A ，B 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2 800 kg ，则至少购进A 型机器人多少台？解：(1)设A 型机器人每小时搬运x kg 材料，则B 型机器人每小时搬运(x －30)kg 材料，根据题意，列方程：1000x ＝800x －30.解得x ＝150.检验：当x ＝150时，x (x －30)≠0，所以，x ＝150是分式方程的解，且符合题意．因此，x －30＝120.∴A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运150 kg ，120 kg 材料；(2)设购进A 型机器人a 台，则B 新机器人购进(20－a )台，根据题意，列不等式：150a ＋120(20－a )≥2 800.解得a≥403.因为a 是正整数，所以a≥14.∴至少购进A 型机器人14台．12．下面是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．15．3 分式方程甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米．求甲队每天修路的长度．冰冰：400x ＝600x ＋20 庆庆：600y －400y＝20(1)冰冰同学所列方程中的x 表示__________，庆庆同学所列方程中的y 表示__________；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系； (3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．解：(1)甲队每天修路的长度，甲队修路400米所用的天数(乙队修路600米所用的天数)； (2)选冰冰所列方程(选第一个方程)，它的等量关系是甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等；选庆庆所列方程(选第二个方程)，它的等量关系是乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于20米；(3)选第一个方程：400x ＝600x ＋20.解方程，得x ＝40.经检验：x ＝40是原分式方程的解且符合题意．∴x ＝40.∴甲队每天修路40米．选第二个方程：600y －400y＝20.解方程，得y＝10.经检验：y ＝10是原分式方程的解且符合题意．∴40010＝40.∴甲队每天修路40米． 13．某公司购买了一批A ，B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3 120元购买A 型芯片的条数与用4 200元购买B 型芯片的条数相等．(1)该公司购买的A ，B 型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6 280元，则购买了多少条A 型芯片？解：(1)设B 型芯片的单价是x 元，则A 型芯片的单价是(x －9)元，由题意，得3 120x －9＝4 200x，解得x ＝35，经检验，x ＝35是原方程的解，且符合题意，35－9＝26(元)．∴A 型芯片的单价为26元，B 型芯片的单价为35元；(2)设购买了a 条A 型芯片，则购买了(200－a )条B 型芯片，由题意，得26a ＋35×(200－a )＝6 280，解得a ＝80.∴购买了80条A 型芯片．第4课时不等式(组)1．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是( C )A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＞3D ．x ≥32．若x ＋5＞0，则( D ) A ．x ＋1＜0 B ．x －1＜0 C ．x5＜－1 D ．－2x ＜12 3．若实数3是不等式2x －a －2<0的一个解，则a 可取的最小正整数为( D ) A ．2 B ．3 C ．4D ．54．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是( B )A ．⎩⎪⎨⎪⎧ x －1<3x ＋1<3B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x －1<3x ＋1>3C ．⎩⎪⎨⎪⎧x －1>3x ＋1>3D ．⎩⎪⎨⎪⎧x －1>3x ＋1<35．甲从商贩A 处购买了若干斤西瓜，乙从商贩B 处购买了若干斤西瓜，A ，B 两处所购买的西瓜重量之比为3∶2，然后将买回的西瓜以从A ，B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为( A )A ．商贩A 的单价大于商贩B 的单价 B ．商贩A 的单价等于商贩B 的单价C ．商贩A 的单价小于商贩B 的单价D ．赔钱与商贩A ，B 的单价无关6．已知某不等式与不等式5x ＞8＋2x 组成的不等式组的解集为83＜x ＜5，则该不等式可能是( C )A ．x ＋5＜0B ．2x ＞10C ．3x －15＜0D ．－x －5＞07．(原创题)实数a 与b 的差的平方为非负数，用不等式表示为__(a －b )2≥0__. 8．不等式2x ＋1>0的解集是__x ＞－12__.9．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__10__元/千克．10．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20 cm ，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为__55__cm.11．解不等式5x －13<x ＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得5x －1<3(x ＋1)，去括号，得5x －1<3x ＋3，移项，得5x －3x<3＋1，合并同类项，得2x<4，系数化为1，得x<2.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示．12．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3＜x ，①x －－x －，②并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式①，得x ＜3；解不等式②，得x≥－1.所以，不等式组的解集是－1≤x ＜3.它的解集在数轴上表示出来为：13．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3＞0，x －＋3≥3x ，并判断－1，2这两个数是否为该不等式组的解．解：原不等式整理，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－3x≤1，所以不等式组的解集为－3＜x≤1.∵－1在这个解集内，2不在这个解集内，∴－1是该不等式组的解，而2不是该不等式组的解．14．(改编题)下表为某电信公司推出的购买一部MAT 手机的价格与搭配月租费的两种方案．该公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若祖老师每个月的通话费均为x 元，x 为40到60之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x 至少为多少才会使得祖老师选择乙方案的总花费比甲方案便宜？解：话费为24x ＋1 500；若祖老师选择乙方案，需以月租费计算，即乙方案使用两年的总话费为24×60＋1 300＝2 740.由题意，得24x ＋1 500＞2 740，解得x ＞5123，即x 至少为52元．15．建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲、乙两队共完成土方量103.2万立方．(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？(2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？解：(1)设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y 万立方．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧150x ＋150y ＝120，40y ＋110x ＋y ＝103.2，解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.42，y ＝0.38.∴甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方；(2)设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高z 万立方．根据题意，得40(0.38＋z )＋110(0.38＋z ＋0.42)≥120，解不等式，得z≥0.112，∴乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务．16．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24 000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2 000元．(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．解：(1)设甲、乙两种办公桌每张各x ，y 元，则：⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋40×100＋15y ＋30×100＝24 000，10x ＋20×100＝5y ＋10×100＋2 000，解之得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝600.∴甲、乙两种办公桌每张各400元，600元．(2)设甲种办公桌购买a 张，则乙种办公桌有(40－a )张，依题意，得a≤3(40－a )，解得a≤30.设购买两种办公桌所需的费用为w 元，则w ＝400a ＋100×2a ＋600(40－a )＋100×2(40－a )＝－200a ＋32 000，∵k ＝－200<0，∴w 随a 的增大而减小，故当a ＝30时，所需费用最少，最少费用为26 000元，此时甲种办公桌购买30张，乙种办公桌购买10张．。

2019年安徽省中考数学精品复习试卷：数与式(含答案解析)

数与式时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分. 1.－2的相反数是 ( )A.12-B.12C.－2D.2 2.下列各式运算正确的是( )A.235a a a +=B.235a a a ⋅=C.236()ab ab =D.1025a a a ÷=3.2019年,安徽省进出口货物总值393.3亿美元,创历史新高.将393.3亿用科学记数法表示应是 ( )A.8393.310⨯B.93.93310⨯C.103.93310⨯D.113.93310⨯4.下列二次根式中,最简二次根式是 ( )5.有意义,那么x 的取值范围是 ( ) A.x>1B.0x ≥且1x ≠C.1x ≥D.x>0且1x ≠6.如图,数轴上点P 表示的数可能是 ( )A. B. C.－3.5D.7.若x+y=2,xy=－2,则(1－x)(1－y)的值是 ( )A.－3B.－1C.1D.58.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m 的值是 ( )A.70B.72C.74D.769.已知11x y +=,如果用y 的代数式表示x,那么x= ( )A.1y y+ B.1y y- C.1y y- D.1y y +10.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后,将其裁成四个完全一样的梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为( )A.222()a b a b -=-B.222()2a b a ab b +=++ C.222()2a b a ab b -=-+D.22()()a b a b a b +-=-二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.分解因式:244a b b -= .12.若29x mx ++是一个完全平方式,那么常数m= . 13.已知2013520144m n =,=-,则代数式(m+2n)－(m －2n)的值为 . 14.定义运算:11a b a b ⊗=+,比如51123623⊗=+=.下面给出了关于这种运算的几个结论: ①162(3)⊗-=; ②此运算中的字母a,b 均不能取零; ③a b b a ⊗=⊗;④()a b c a b a c ⊗+=⊗+⊗.其中正确的是 .(把所有正确结论都写在横线上) 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(2018－π0)-|－5|16.计算-四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.请从下列各式中任选两式求差,并计算出最后的结果:221111a a a a a a -+-,,,.18.先化简()2111x x x -÷+,然后从22x -≤<的范围内选一个合适的整数作为x 的值代入求值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.已知x,y 满足2690x x +=,求代数式()2211y x yx y x y -+-+÷的值.(要求对代数式先化简,再求值)20.已知2a =求代数式2121a aa -+-的值.六、(本题满分12分)21.观察下列各式:222222223941401485250256646046575705⨯=-,⨯=-,⨯=-,⨯=-,228397907⨯=-,….(1)猜想并用字母写出你发现的规律:m n ⋅= ; (2)证明你写出的等式的正确性.七、(本题满分12分)22.李叔叔刚分到一套新房,其结构如图(单位:m),他打算除卧室外,其余部分铺地砖,则 (1)至少需要多少平方米地砖?(2)如果铺的这种地砖的价格为75元/m 2,那么李叔叔至少需要花多少元钱?八、(本题满分14分)23.某地发生地震后,举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p 万元援助灾区n 所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案:所有学校得到的捐款数都相等,到第n 所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示(其中p,n,a 都是正整数).根据以上信息,解答下列问题: (1)写出p 与n 的关系式;(2)当p=125时,该企业能援助多少所学校?(3)根据震区灾情,该企业计划再次提供不超过20a 万元的捐款,按照原来的分配方案援助其他学校,若a 由(2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?阶段检测一数与式1.D 【解析】本题考查相反数的概念.－2的相反数是2.2.B 【解析】本题考查整数指数幂的运算.根据整数指数幂的运算法则可知,只有B 正确.3.C 【解析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表现形式为10n a ⨯,其中1≤|a|<10,n 为整数,故393.3亿=39 330 000 000=103.93310⨯.4.C 【解析】本题考查最简二次根式的概念.A 项中==;B 项中==;D 项中所以C 正确.5.B 有意义,则0x ≥且10x -≠,解得0x ≥且1x ≠.6.B 【解析】本题考查数轴的概念.由题图可知,数轴上点P 表示的数位于－3与－2之间,经过估算,在四个选项中,只有3与－2之间.7.A 【解析】本题考查整式的化简及求值.(1－x)(1－y)=1－x －y+xy=1－(x+y)+xy,∵x+y=2,xy=－2,∴原式=1－2+(－2)=－3.8.C 【解析】本题考查规律总结,考查考生归纳推理的能力.每个正方形中的四个数之间的相同规律是:除右下格外,都是连续偶数,右下格里的数是左下格与右上格里的两数之积减去左上格里的数的差.所以第4个正方形的左下格为8,右上格为10,故m=8×10－6=74. 9.B 【解析】将等式11x y +=两边同乘(x+1),得xy+y=1,即xy=1－y,所以1y yx -=.10.D 【解析】本题考查正方形、平行四边形的面积公式及梯形的性质.图甲中阴影部分的面积为边长分别为a,b 的两个正方形的面积之差,即为22a b -,图乙中阴影部分为平行四边形,其底为a+b,高为a －b,故其面积为(a+b)(a －b),∴(a+b)(a －2)b a =-2b .11.4b(a+1)(a －1) 【解析】本题考查分解因式.22444(1)4(a b b b a b a -=-=+1)(a －1). 12.6± 【解析】由题意知29x mx ,++既可以是完全平方和,也可以是完全平方差,所以6m =±.13.－5 【解析】本题考查代数式的化简与运算.化简代数式(m+2n)－(m －2n),得(m+2n)－(m －2n)=4n,当2013520144m n =,=-时,原式()54445n ==⨯-=-. 14.①②③ 【解析】本题考查考生对新定义问题的理解及运用. ∵2⊗（－3）=()111236+-=,∴①正确;∵a ⊗11a b b =+,∴0a ≠且0b ≠,∴②正确;∵b ⊗11b a a =+,∴a ⊗b=b ⊗a,正确;∵11()a b ca b c +⊗+=+, a ⊗b+a ⊗c=1111211a b a c a b c +++=++,∴④不一定正确. 15.解:原式=1－5－3 6分=－7. 8分16.解:原式=分=分17.解:答案不唯一,例如选1a a a -,两式求差,得 1a a a --(1)11a a aa a ---=- 4分 22211a a a a aa a -----==. 8分 18.解:原式()22111x x x x -+-=÷=⨯ 2分(1)(1)11x x x x x x+-+=⨯=-. 4分 ∵10x ≠-,,∴x 可以取1或－2, 6分当x=1时,原式=0;当x=－2时,原式=1－(－2)=3. 8分19.解:∵2690x x +=,∴2(3)0x +=. 3分∴x+3=0且x －y+1=0,解得x=－3,y=－2. 6分又()22222211()()y xy xx x yx y x y x y yyx y --+-+-+÷=⨯=, 8分∴原式2(3)223x y⨯--===. 10分20.解:∵20a =>,∴110a -=<. 4分∴原式2(1)111a a a a --==-+. 8分当2a =,原式2123=+=. 10分21.解:()()2222(1)m nm n +-- 5分(2)右边()()2222m n m n m n m nmn +-+-=+-==左边, 10分故()()2222m n m n m n +-∙=-. 12分22.解:(1)如图,厨房面积为b(4a －2a －a)=ab, 2分卫生间面积为a(4b －2b)=2ab, 4分客厅面积为428b a ab ⋅=, 6分∴至少需要地砖面积为ab+2ab+8ab=11ab 平方米. 8分 (2)由(1)易知,需要花7511825ab ab ⨯=元钱. 12分 23.解:(1)由题中表格可知,所有学校得到的捐款数都是5n 万元,∴255(p n n n n =⨯=为正整数). 4分(2)当p=125时,可得25125n =,解得n=5或n=－5(不合题意,舍去), 7分 ∴该企业的捐款可以援助5所学校. 9分 (3)由(2)可知,第一所学校获得捐款25万元,即1255525a-+=,解得a=6, ∴20206120a =⨯=. 11分根据题意,得25120n ≤,∴224n ≤, 又∵n 为正整数,∴n 最大为4.∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校. 14分。

2019中考专题测试1--数与式(有答案)

2019中考专题测试1--数与式（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．2019的相反数为( C ) A ．20191 B ．－20191C ．－2019D ．20192．实数9，38，－2π，－13，tan 45°，sin 60°, 0.313 113 111 3…(相邻两个3之间依次多一个1)，其中无理数的个数是( A ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．3 3．下列各数中，最小的数是( A ) A ．－3 B ．|－2| C ．(－3)2D ．2×1034．下列运算正确的是( D )A ．(3a 2)3＝9a 6B ．（-23）2＝－94 C ．5－3÷5－5＝125 D ．8－50＝－3 25．2018年某企业销售收入将超9万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为( C )A ．0.9×1013元 B ．90×1011元 C ．9×1012元 D ．9×1013元 6．下列计算正确的是( D )A ．a 4＋a 4＝a 8B ．(a 3)4＝a 7C ．12a 6b 4÷3a 2b－2＝4a 4b 2D ．(－a 3b)2＝a 6b 27．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a |＋（a －b ）2的结果是( A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b 8．下列结论正确的是( B )A ．3a 2b －a 2b ＝2 B ．单项式－x 2的系数是－1C ．使式子x ＋2有意义的x 的取值范围是x ＞－2D ．若分式a 2－1a ＋1的值等于0，则a ＝±19．2017年某省财政收入比2016年增长8.9%，2018年比2017年增长了9.5%.若2016年和2018该省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a ，b 之间满足的关系式是( C )A ．b ＝a(1＋8.9%＋9.5%)B ．b ＝a(1＋8.9%×9.5%)C ．b ＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D ．b ＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)10．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( D )A ．4，2，1B ．2，1，4C ．1，4，2D ．2，4，1二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小：5－3＜5－22. 12．分解因式：(m ＋1)(m －9)＋8m ＝(m ＋3)(m －3)． 13.若(x －2)2＋|y ＋3|＝0，则(x ＋y)2019的值为__-1 ___14．已知x －1x ＝3，则4－12x 2＋32x 的值为_72_____15.已知a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，则a 2＋b22－ab ＝28或36．16．实数a ，n ，m ，b 满足a ＜n ＜m ＜b ，这四个数在数轴上对应的点分别为A ，N ，M ，B(如图)，若AM 2＝BM ·AB ，BN 2＝AN ·AB ，则称m 为a ，b 的“大黄金数”，n 为a ，b 的“小黄金数”，当b －a ＝2时，a ，b 的大黄金数与小黄金数之差m －n ＝ 25－4 ．【解析】由题意，得AB ＝b －a ＝2 ，设AM ＝x ，则BM ＝2－x ，则x 2＝2(2－x)，解得x 1＝－1＋5，x 2＝－1－5(舍去) ，则AM ＝BN ＝5－1 ，∴MN ＝m －n ＝AM ＋BN －2＝2(5－1)－2＝25－4.三、解答题(共86分）17．计算：(每小题5分，共20分)(1) |2|＋(π－3)0＋（-21）－1－2cos 45°.解：原式＝2＋1-2－2×22＝2＋1-2－2＝-1.（2） 327＋|5－2|－（-31）－2＋(sin 30°－1)0. 解：原式＝3＋5－2－9＋1＝5－7.（3）－32＋3×1tan 60°＋|2－3|. 解：原式＝－9＋3×13＋3－2＝－5－ 2.（4） 12﹣4sin60°+（π+2）0+（21-）2-．解：原式=23﹣4×23+1+4=5．班级:学校: 姓名: 学号:18.化简求值:(每小题8分，共32分)(1)先化简，再求值：(2x ＋1)·(2x －1)－(x ＋1)(3x －2)，其中x ＝2－1.解：原式＝4x 2－1－(3x 2＋3x －2x －2)＝4x 2－1－3x 2－x ＋2＝x 2－x ＋1.当x ＝2－1时，原式＝(2－1)2－(2－1)＋1＝2－22＋1－2＋1＋1＝5－3 2.(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －2－x x ＋2÷x x 2－4，在－2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．解：原式＝3x （x ＋2）－x （x －2）（x －2）（x ＋2）·（x ＋2）（x －2）x ＝2x ＋8.∵当x ＝－2，0，2时，分式无意义， ∴x 只能取1.∴原式＝2＋8＝10.(3)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －1－1a ÷a 2＋a a 2－2a ＋1，其中a 2＋a －2＝0.解：原式＝2a －（a －1）a （a －1）÷a （a ＋1）（a －1）2＝a ＋1a （a －1）∙（a －1）2a （a ＋1）＝a －1a 2. 由a 2＋a －2＝0，解得a ＝－2或1. 当a ＝1时，原分式无意义，所以a ＝－2. 当a ＝－2时，原式＝－2－1（－2）2＝－34.（4）先化简，再求值：(1x －y ＋2x 2－xy )÷x ＋22x，其中实数x 、y 满足y ＝x －2－4－2x ＋1.解：原式＝x ＋2x （x －y ）·2x x ＋2＝2x －y，∵y ＝x －2－2（2－x ）＋1，∴x －2≥0，2－x ≥0，即x －2＝0，解得：x ＝2，y ＝1，则原式＝2.19．(10分)对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如：，（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.解：（1）依题可得：3x=2×3-x=-2011. ∴x=2017.（2）依题可得：x 3=2x-3＜5. ∴x ＜4. 即x 的取值范围为x ＜4.20.(12分)在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，求p ．解：（1）若以B 为原点，则C 表示1，A 表示﹣2， ∴p=1+0﹣2=﹣1；若以C 为原点，则A 表示﹣3，B 表示﹣1，∴p=﹣3﹣1+0=﹣4（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，则C 表示﹣28，B 表示﹣29，A 表示﹣31，∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣8821.(12分)观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32，34×473＝374×43， 62×286＝682×26， …以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×______＝______×25； ②______×396＝693×______；(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a ＋b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a ，b)，并证明．解：(1)①275 572 ②63 36(①∵5＋2＝7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275＝572×25.②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，∴63×396＝693×36.)(2)∵左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ， ∴左边的两位数是10a ＋b ，三位数是100b ＋10(a ＋b)＋a ，右边的两位数是10b ＋a ，三位数是100a ＋10(a ＋b)＋b ， ∴一般规律的式子为(10a ＋b)×[100b ＋10(a ＋b)＋a]＝[100a ＋10(a ＋b)＋b]×(10b ＋a)，证明：左边＝(10a ＋b)×[100b ＋10(a ＋b)＋a]＝(10a ＋b)(110b ＋11a)＝11(10a ＋b)(10b ＋a)，右边＝[100a ＋10(a ＋b)＋b]×(10b ＋a)＝(110a ＋11b)(10b ＋a)＝11(10a ＋b)·(10b ＋a)，左边＝右边， ∴“数字对称等式”一般规律的式子为(10a ＋b)×[100b ＋10(a ＋b)＋a]＝[100a ＋10(a ＋b)＋b]×(10b ＋a)．。

2019安徽数学中考一轮复习阶段性测试卷(1)有答案

阶段性测试卷(一)(考查内容：数与式、方程(组)与不等式(组)、函数时间：45分钟满分：100分) 一、选择题(每小题4分，共20分) 1．8的相反数的立方根是( C ) A ．±2 B ．12 C ．－2D ．－122．下列运算正确的是( D ) A ．a 3·a 2＝a 6B ．a 12÷a 3＝a 4C ．(m －n )2＝m 2－n 2D ．(－b 3)2＝b 63．在创建文明城市的进程中，合肥市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程是( B )A ．30x －3020%x ＝5B ．30x－301＋20%x＝5C ．3020%x ＋5＝30xD ．301＋20%x －30x＝54．下列命题为假命题．．．的是( C ) A ．若a ＝b ，则a －2018＝b －2018 B ．若a ＝b ，则a c 2＋1＝bc 2＋1C ．若a ＞b ，则a 2＞abD ．若a ＜b ，则a －2c ＜b －2c5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝a x与一次函数y ＝ax ＋b 在同一坐标系内的大致图象是( C )A B C D 二、填空题(每小题5分，共20分)6．亚洲陆地面积约为4 400万平方千米，则“4 400万”用科学记数法记作__4.4×107__. 7．分解因式(a －b )(a －4b )＋ab 的结果是__(a －2b )2__.8．写出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋1≤7x ＋10，x －5<x －83的所有非负整数解．．．．．__0,1,2,3__. 9．如图的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A (－3,0)，对称轴为直线x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a ＋b ＋c ＝0；④若点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，y 1，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，y 2为函数图象上的两点，则y 1＜y 2，其中正确结论有__①③④__(填序号)．三、解答题(共60分) 10．(8分)计算：(－1)2 018－8＋(π－3)0＋4cos 45°解：原式＝1－22＋1＋22＝2.11．(8分)先化简再计算：x 2－1x ＋x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x －1x ，其中x 是一元二次方程x 2－2x －2＝0的正数根．解：原式＝x ＋1x －1x x＋1÷x 2－2x ＋1x ＝x －1x ·x x －12＝1x －1.解方程x 2－2x －2＝0，解得x 1＝1＋3＞0，x 2＝1－3＜0，所以原式＝11＋3－1＝33.12．(8分)化简代数式：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －1－x x ＋1÷x x 2－1，再从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2x －1≥1①，6x ＋10>3x ＋1②的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．解：原式＝3xx ＋1－x x －1x －1x ＋1·x －1x ＋1x＝3(x ＋1)－(x －1)＝2x ＋4.解不等式①，得x ≤1，解不等式②，得x>－3，故原不等式组的解集为－3<x ≤1.∵x ≠0，±1，∴x 可取－2.当x ＝－2时，原式＝2×(－2)＋4＝0.13．(10分)观察下列等式：4－11＝3，9－12＝4，16－13＝5，25－14＝6，…. (1)写出第5个等式：__36－15＝7__；(2)猜想并写出第n 个等式，请证明你所猜想的等式是正确的．(2)第n 个等式：n ＋12－1n ＝n ＋2.证明：左边＝n 2＋2n ＋1－1n ＝n 2＋2n n＝n ＋2＝右边，所以猜想n ＋12－1n＝n ＋2是正确的．14．(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：(1)计算这5(2)通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y (件)与单价x (元/件)之间存在一次函数关系，求y 关于x 的函数关系式；(不需要写出函数自变量的取值范围)(3)预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在(2)中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？解：(1)30×40＋34×32＋38×24＋40×20＋42×165＝934.4；(2)设所求一次函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(30,40)，(40,20)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝42，40k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝100，∴y ＝－2x ＋100；(3)设利润为w 元，根据题意，得w ＝(x －20)(－2x ＋100)＝－2x 2＋140x ＋2 000＝－2(x －35)2＋450，则当x ＝35时，w 取最大值．即当该产品的单价为35元/件时，工厂获得最大利润450元．15．(14分)如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与直线y ＝12x －3交于A ，B 两点，其中点A 在y 轴上，点B坐标为(－4，－5)，点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D ．(1)求抛物线的解析式；(2)以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)∵直线y ＝12x －3交于A ，B 两点，其中点A 在y 轴上，∴A (0，－3)，∵B (－4，－5)，⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－3，16－4b ＋c ＝－5.∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝92，c ＝－3.∴抛物线解析式为y ＝x 2＋92x －3；(2)存在，设P (m ，m 2＋92m －3)，(m ＜0)，∴D (m ，12m －3)，∴PD ＝|m 2＋4m|.∵PD ∥AO ，∴当PD ＝OA＝3时，|m 2＋4m|＝3.①m 2＋4m ＝3时，∴m 1＝－2－7，m 2＝－2＋7(舍)，∴m 2＋92m －3＝－1－72，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2－7，－1－72； ②当m 2＋4m ＝－3时，∴m 1＝－1，m 2＝－3.若m 1＝－1，∴m 2＋92m －3＝－132，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－132；若m 2＝－3，∴m 2＋92m －3＝－152，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－152，∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－2－7，－1－72，⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－132，⎝⎛⎭⎪⎫－3，－152.。

2019中考数学一轮系列复习数与式综合提升测试A(含答案)

2019中考数学一轮系列复习数与式综合提升测试A（含答案）1．下列等式成立的是( )A．（-1）3=-3 B．（-2）2×（-2）3=（-2）6C．2a-a=2 D．（x-2）2=x2-4x+42．下列说法中错误的是( )A．一个正数的前面加上负号就是负数B．不是正数的数一定是负数C．0既不是正数，也不是负数D．正负数可以用来表示具有相反意义的量3．下列计算正确的是A．B．C．D．4．在代数式212x+，3xyπ，3x y+，35aa中，分式的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知a m=9，a m﹣n=3，则a n的值是（）A．﹣3 B．3 C．13D．16．要使分式32xx--有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2D．x≠37．下列说法错误的是（）A，则x=5B．若a（a≥0Cπ–3D x≤08．当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为3,那么当x=－2时,代数式ax3+bx+5的值是（）A．A.1B．-1C．3D．29．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．10．﹣23的意义是（）A．3个﹣2相乘B．3个﹣2相加C．﹣2乘以3D．3个2相乘的积的相反数11．计算：（a+2b）（2a﹣4b）=______．12．当x＝－1时，代数式x2＋2x＋3的值是________．13．若x、y都是实数，且y=则x+y=________14．若二次三项式4x2+ 4x＋m2是一个完全平方式，则字母m的值是______15．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[﹣2.3]=﹣3，则[﹣5.2]+[﹣0.3]+[2.2]=_____16．有理数可分为正有理数和负有理数两类．_____（判断对错）17．计算－⨯＝______．18．化简：=____________________.19．观察下列各式：222211⨯=+，333322⨯=+；444433⨯=+；555544⨯=+；…想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为________________.20．已知单项式3a m+2b4与﹣a5b n﹣1是同类项，则m+n=_____．21．计算：7a+4a2﹣2a+3a2+322．计算：（1）（﹣+）÷（2）﹣12×4﹣（﹣2）2÷223．分解因式：① -a4+16；②6xy2-9x2y-y324．.如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形，并探究下列问题：在第个图中，共有白色瓷砖________块；在第个图中，共有白色瓷砖________块；在第个图中，共有瓷砖________块；在第个图中，共有瓷砖________块；如果每块黑瓷砖元，白瓷砖元，铺设当时，共需花多少钱购买瓷砖？25．先化简，再求值：，其中．26．观察下列计算，，，，……，（1）第n个式子是_____________________________________；（2）从计算结果中找规律，利用规律计算：++++…+27．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：＝1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少？”小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用－1来表示它的小数部分．”张老师肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：若的小数部分是a，的整数部分是b，求a＋b－的值．28．计算（1）9+（﹣7）+10+（﹣3）+（﹣9）（2）12+（﹣14）+6+（﹣7）（3）﹣（4）﹣4.2+5.7+（﹣8.7）+4.2．参考答案1．D解析:A选项,（－1）3=－1,所以A选项错误,B选项,（－2）2×（－2）3=（－2）５,所以B选项错误,C选项,2a－a=a,所以C选项错误,D选项（x－2）2=x2－4x+4,所以D选项正确,故选D.2．B解A. 一个正数的前面加上负号就是负数,说法正确；B. 不是正数的数不一定是负数，比如0，说法错误；C. 0既不是正数，也不是负数，说法正确；D. 正负数可以用来表示具有相反意义的量，说法正确.故选：B3．A解，选项A符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；，选项D不符合题意，故选A．4．A分析：根据分式的概念，看所给的式子是否在分母中含有字母，即可到的分式的个数.解：3x y+，3a5a是分式，2x12+，3xyπ是整式.分式的个数为2个.故选：A.5．B解析：∵a m=9，∴a m﹣n= a m÷a n=9÷a n=3∴a n=3.故选B.6．C解析:根据题意得x-2≠0，所以x≠2，故选C.7．A解析:，得x=±5，选项A错误，其余选项都正确．故选A．8．C解把未知数的值代入代数式,按照代数式指明的运算顺序算出代数式的值的过程叫求代数式的值.因为互为相反数, 也即.故选：C.9．C解：∵|-0.6|=0.6，|+0.7|=0.7， |+2.5|=2.5，|-3.5|=3.5，∴|-0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|-3.5|∴从轻重的角度看，最接近标准的是-0.6．故选C．10．D解：-23的意义是3个2相乘的积的相反数，故选：D．11．2a2﹣8b2．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解：（a+2b）（2a-4b）=2a2-4ab+4ab-8b2=2a2-8b2．故答案为：2a2-8b2．12．7.解:，，，即，，.故答案为：.13．11解析:根据题意得，x-3≥0，且3-x≥0，所以x=3，则y=8，所以x+y=3+8=11，故答案为11. 14．± 1分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．解：∵4x2+4x+m2=(2x)2+4x+m2，∴4x=±2×2x•m，解得m=±1．故答案为±1．15．﹣5．解∵[1.5]＝1，[−2.3]＝−3，∴[−5.2]＋[−0.3]＋[2.2]＝−6−1＋2＝−5．故答案为：−5．16．错误解析:有理数可以分为正有理数，0，负有理数三类.故答案为错误.17．－分析:先分别进行二次根式的化简、二次根式的乘法运算，然后再进行二次根式的加减运算即可得.详解:－==，故答案为：.18．解原式===. 19．()()1111n n n n n n+++=++ 解析:根据一系列的等式，发现：满足11n n n++与（）的两个数的积等于它们的和(n 表示正整数). 用关于n 的等式表示这个规律为()()1111n n n n n n+++=++. 故答案： ()()1111n n n n n n +++=++. 20．8．解:单项式3a m+2b 4与﹣a 5b n ﹣1是同类项，则解得：故答案为：8.21．5a+7a 2+3.解原式=（7a ﹣2a ）+（4a 2+3a 2）+3=5a+7a 2+3．22．(1)1;(2)-6解解:（1）原式=（﹣+）×12=8﹣9+2=1；（2）原式=﹣4﹣2=﹣6．23．（1）（2-a ）(2+a)(4+a 2)；（2）-y 2(y-3x)2.分析：（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可.解析：(1)（2）24．(1)；(2)；元分析图形发现,第1个图形中有白色瓷砖1×2块,共有瓷砖3×4块,第2个图形中有白色瓷砖2×3块,共有瓷砖4×5块,第3个图形中有白色瓷砖3×4块,共有瓷砖5×6块,（1）通过观察发现规律, 第4个图形中有白色瓷砖4×5=20块,第n个图形中有白色瓷砖n（n+1）块,（2）在第4个图中,共有瓷砖6×7=42块瓷砖,第n个图形共有瓷砖（n+2）（n+3）块,（3）求出当n=10时黑色和白色瓷砖的个数,然后计算总费用即可．解(1),(2),当时,共有白色瓷砖块,黑色瓷砖块,元.25．；-8分析：原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解析：原式当时，原式．26．（1）；（2）.分析:（1）观察一系列等式得到一般性规律，写出第n个式子即可；（2）原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果；解(1)第第n个式子是:;故答案为：(2)++++…+27．4分析：估算出和的大致范围，然后可求得a、b的值，然后再求代数式的值即可．解：∵4＜5＜9，36＜37＜49，∴2＜＜3，6＜＜7，∴a＝－2，b＝6，∴a＋b－＝－2＋6－＝4.28．（1）0；（2）﹣3；（3）﹣1 ；（4）﹣3 .分析（1）首先写成省略括号的形式，然后再找相反数，再计算即可；（2）首先写成省略括号的形式，然后再同号两数相加，再异号两数相加进行计算即可；（3）首先写成省略括号的形式，然后再同分母的两数相加，再进一步进行计算即可；（4）首先写成省略括号的形式，然后再找相反数，再计算即可．解（1）原式=9﹣7+10﹣3﹣9=0（2）原式=12﹣14+6﹣7=﹣3（3）原式=﹣﹣﹣+=﹣1﹣=﹣1（4）原式=﹣4.2+4.2+5.7﹣8.7=﹣3。

浙江2019年中考数学一轮复习第一章数与式同步测试含答案

浙江省杭州市2019年中考数学一轮复习第一章数与式同步测试含答案第一章数与式第一节实数的有关概念姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·辽宁葫芦岛中考)如果温度上升10 ℃记作＋10 ℃，那么温度下降5 ℃记作( ) A ．＋10 ℃ B．－10 ℃ C．＋5 ℃ D．－5 ℃ 2．(2018·辽宁沈阳中考)下列各数中是有理数的是( ) A ．π B ．0 C. 2 D.353．(2018·浙江绍兴中考)绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为( ) A ．1.16×109B ．1.16×108C ．1.16×107D ．0.116×1094．(2018·山东潍坊中考)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是( ) A ．3.6×10－5B ．0.36×10－5C ．3.6×10－6D ．0.36×10－65．(2017·江苏扬州中考)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是( ) A ．－4B ．－2C ．2D ．46．(2018·浙江嘉兴模拟)数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为( ) A ．6或－6B ．6C ．－6D ．3或－37．(2018·湖南邵阳中考)点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是________．8．把下列各数填入相应的括号里：0，8，4，3.141 592 6，sin 60°，－2，3，3－1，227，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)，1.414，－0.0·2·，－7，－π. 正有理数：{ …}；负有理数：{ …}；正无理数：{ …}；负无理数：{ …}；实数：{ …}．9．若实数a 满足a －|a|＝2a ，则( ) A ．a>0B ．a<0C ．a≥0D ．a≤010．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：…则2 017在第________行．11．(2019·易错题)若|x|＝3，|y|＝2，且x>y ，求x ＋y 的值．12．深化理解：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为〈x 〉，即：当n 为非负整数时，如果n －12≤x<n＋12，那么〈x 〉＝n.如：〈0〉＝〈0.48〉＝0，〈0.64〉＝〈1.493〉＝1，〈2〉＝2，〈3.5〉＝〈4.12〉＝4… 试解决下列问题：(1)填空：①〈π〉＝________(π为圆周率)；②如果〈2x －1〉＝3，那么实数x 的取值范围为________． (2)①当x≥0，m 为非负整数时，求证：〈x ＋m 〉＝m ＋〈x 〉．②举例说明〈x ＋y 〉＝〈x 〉＋〈y 〉不恒成立． (3)求满足〈x 〉＝43x 的所有非负实数x 的值．参考答案【基础训练】1．D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7．－28．正有理数：{4，3.141 592 6，227，1.414 …}负有理数：{－2…}正无理数：{8，sin 60°，3，3－1，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)…} 负无理数：{－7，－π …}实数：{0，8，4，3.141 592 6，sin 60°，－2，3，3－1，227，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)，1.414，－0.0·2·，－7，－π…} 【拔高训练】 9．D 10.4511．解：由题意得x ＝3，y ＝2或－2， ∴x＋y ＝5或1. 【培优训练】12．解：(1)①3 ②74≤x<94(2)①证明：设〈x 〉＝n ，则n －12≤x<n＋12，n 为非负整数．又(n ＋m)－12≤x＋m<(n ＋m)＋12，且n ＋m 为非负整数，∴〈x ＋m 〉＝m ＋n ＝m ＋〈x 〉．②举反例：〈0.6〉＋〈0.7〉＝1＋1＝2，而〈0.6＋0.7〉＝〈1.3〉＝1，∴〈0.6〉＋〈0.7〉≠〈0.6＋0.7〉， ∴〈x ＋y 〉＝〈x 〉＋〈y 〉不恒成立． (3)令x ＝34k ，则n ＝k.∴〈34k 〉＝k ，∴k－12≤34k<k ＋12，k≥0.∵0≤k≤2，∴k＝0，1，2， ∴x＝0，34，32.第二节实数的运算与大小比较姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·四川自贡中考)计算－3＋1的结果是( ) A ．－2B ．－4C ．4D ．22．(2018·云南昆明中考)下列运算正确的是( ) A ．(－13)2＝9B ．2 0180－3－8＝－1C ．3a 3·2a －2＝6a(a≠0) D.18－12＝ 63．(2017·山东泰安中考)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是( ) A ．－π B ．－3C ．－1D ．－ 34．(2017·湖北咸宁中考)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是( )A.潜山公园B ．陆水湖C ．隐水洞D ．三湖连江5．(1)－2＋2.5＝__________，22－8＝________． (2)144的平方根是__________．6．(2018·广西玉林中考)计算：6－(3－5)＝______．7．(2018·湖北黄冈中考)化简(2－1)0＋(12)－2－9＋3－27＝________．8．(2018·四川泸州中考)计算：π0＋16＋(12)－1－|－4|.9．(2019·易错题)计算：(13)－2－(2 019－π)0＋（－3）2－|－2|.10．某天早上，一辆交通巡逻车从A 地出发，在东西走向的公路上巡视，中午到达B 地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下(单位：km )：(1)B 地在A 地的哪个方向，与A 地相距多少千米？ (2)巡逻车在巡逻过程中，离开A 地最远是多少千米？ (3)若每千米耗油0.1 L ，问：共耗油多少升？11．(2017·内蒙古包头中考)a 2＝1，b 是2的相反数，则a ＋b 的值为( ) A ．－3B ．－1C ．－1或－3D ．1或－312．(2018·浙江宁波模拟)若k<90<k ＋1(k 是整数)，则k ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．913．(2018·贵州铜仁中考)计算12＋16＋112＋120＋130＋…＋19 900的值为( )A.1100B.99100C.199D.1009914. (2018·湖北恩施州中考)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为______________个．15．(2019·易错题)化简(π－3.14)0＋|1－22|－8＋(12)－1的结果是______．16．(2017·甘肃天水中考)定义一种新的运算：x*y ＝x ＋2y x ，如：3*1＝3＋2×13＝53，则(2*3)*2＝______．17．为了求1＋3＋32＋33＋…＋3100的值，可令M ＝1＋3＋32＋33＋…＋3100，则3M ＝3＋32＋…＋3100＋3101，此时，3M －M ＝3101－1，所以M ＝3101－12，即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝3101－12，仿照以上推理计算：1＋5＋52＋53＋…＋52 018的值是__ __.18．计算：(1)(－2)2－364－(－3)0－(13)－2；(2)(12)－2＋(π－2 015)0＋sin 60°＋|3－2|.19．(2019·创新题)任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地，①对81只需进行______次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是__________．参考答案【基础训练】 1．A 2.C 3.A 4.C 5．(1)0.5 －4 (2)±12 6．8 7.－18．解：原式＝1＋4＋2－4＝3. 9．解：原式＝9－1＋3－2＝9.10．解：(1)＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)．答：B 地在A 地东面，与A 地相距7 km. (2)∵＋15－8＝7(km)，＋15－8＋6＝13(km)，＋15－8＋6＋12＝25(km)，＋15－8＋6＋12－4＝21(km)，＋15－8＋6＋12－4－4＝17(km)，＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)，∴巡逻车在巡逻过程中，离开A 地最远是25 km.(3)|＋15|＋|－8|＋|＋6|＋|＋12|＋|－4|＋|－4|＋|－10|＝15＋8＋6＋12＋4＋4＋10＝59(km)， 59×0.1＝5.9(L)．答：共耗油5.9 L. 【拔高训练】 11．C 12.D 13.B14．1 838 15.2 16.2 17.52 019－1418．解：(1)原式＝4－4－1－9＝－10. (2)原式＝4＋1＋32＋2－3＝7－32. 【培优训练】 19．3 255第四节因式分解姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·改编题)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( )A．a2－1B．a2＋aC．a2＋a－2D．(a＋2)2－2(a＋2)＋12．(2018·湖南邵阳中考)将多项式x－x3因式分解正确的是( )A．x(x2－1) B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)3．(2018·山东东营中考)分解因式：x3－4xy2＝______________________________．4．(2018·浙江杭州中考)因式分解：(a－b)2－(b－a)＝______________________________ 5．(2018·湖南株洲中考)因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝__________________________________．6．(2018·吉林中考)若a＋b＝4，ab＝1，则a2b＋ab2＝______.7．(2018·江苏苏州中考)若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为________．8．因式分解：(x2－6)2－6(x2－6)＋9.9．(2019·浙江金华模拟)分解因式：m2－25＋9n2＋6mn.10．计算：1252－50×125＋252＝( )A．100 B．150C．10 000 D．22 50011．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形12．(2016·湖北宜昌中考)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x －y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌13．如果多项式x2＋px＋12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个( )A．4 B．5C．6 D．814．已知a＝2 002x＋2 003，b＝2 002x＋2 004，c＝2 002x＋2 005，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca 的值为( )A．0 B．1C．2 D．315．(2018·湖北天门模拟)已知ab＝2，a－2b＝－3，则a3b－4a2b2＋4ab3的值为________．16．(2018·天津模拟)分解因式(xy－1)2－(x＋y－2xy)(2－x－y)＝____________________________．17．如图，将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m>n，(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________；(2)若每块小矩形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．18．仔细阅读下面例题，解答问题：例题，已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＋3＝－4，m ＝3n ，解得n ＝－7，m ＝－21，∴另一个因式为(x －7)，m 的值为－21. 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x 2＋5x －m 有一个因式是(3x －1)，求另一个因式以及m 的值．19．在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x 3＋2x 2－x －2因式分解的结果为(x －1)(x ＋1)(x ＋2)，当x ＝18时，x －1＝17，x ＋1＝19，x ＋2＝20，此时可以得到数字密码171920.(1)根据上述方法，当x ＝21，y ＝7时，对于多项式x 3－xy 2分解因式后可以形成哪些数字密码？(写出三个)(2)若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x ，y ，求出一个由多项式x 3y ＋xy 3分解因式后得到的密码(只需一个即可)；(3)若多项式x 3＋(m －3n)x 2－nx －21因式分解后，利用本题的方法，当x ＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m ，n 的值．参考答案【基础训练】1．C 2.D 3.x(x ＋2y)(x －2y)4．(a －b)(a －b ＋1)5．(a －b)(a ＋2)(a －2) 6.4 7.128．解：原式＝(x 2－6－3)2＝(x 2－9)2＝(x ＋3)2(x －3)2.9．解：原式＝(m 2＋6mn ＋9n 2)－25＝(m ＋3n)2－25＝(m ＋3n ＋5)(m ＋3n －5)．【拔高训练】10．C 11.C 12.C 13.C 14.D15．18 16.(y －1)2(x －1)217．解：(1)(m ＋2n)(2m ＋n)(2)依题意得2m 2＋2n 2＝58，mn ＝10.∴m 2＋n 2＝29.∵(m＋n)2＝m 2＋2mn ＋n 2，∴(m＋n)2＝29＋20＝49.∵m＋n>0，∴m＋n ＝7，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm.18．解：设另一个因式为(x ＋n)，则3x 2＋5x －m ＝(3x －1)(x ＋n)．则3x 2＋5x －m ＝3x 2＋(3n －1)x －n.∴⎩⎪⎨⎪⎧3n －1＝5，－n ＝－m ，解得n ＝2，m ＝2，∴另一个因式为(x ＋2)，m 的值为2.【培优训练】19解：(1)x 3－xy 2＝x(x －y)(x ＋y)，当x ＝21，y ＝7时，x －y ＝14，x ＋y ＝28，可得数字密码是211428，也可以是212814，142128；(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，x 2＋y 2＝100，解得xy ＝48，而x 3y ＋xy 3＝xy(x 2＋y 2)，所以可得数字密码为48100.(3)由题意得x 3＋(m －3n)x 2－nx －21＝(x －3)(x ＋1)(x ＋7)，∵(x－3)(x ＋1)(x ＋7)＝x 3＋5x 2－17x －21，∴x 3＋(m －3n)x 2－nx －21＝x 3＋5x 2－17x －21，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －3n ＝5，n ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝56，n ＝17. 故m ，n 的值分别是56，17.第三节整式及其运算姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·四川内江中考)下列计算正确的是( )A ．a ＋a ＝a 2B ．(2a)3＝6a 3C ．(a －1)2＝a 2－1D ．a 3÷a＝a 22．(2018·甘肃白银中考)下列计算结果为x 3的是( )A ．x 6÷x 2B ．x 4－xC ．x ＋x 2D ．x 2·x3．(2016·江苏宜兴中考)若二次三项式x 2－mx ＋16是一个完全平方式，则字母m 的值是( )A ．4B ．－4C ．±4D ．±84．(2018·四川乐山中考)已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝34，则a －b ＝( ) A ．1 B ．－52 C ．±1 D ．±525．(2018·山东枣庄中考)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b6．(2018·云南昆明中考)若m ＋1m ＝3，则m 2＋1m ＝______． 7．(2018·湖南邵阳中考)先化简，再求值：(a －2b)(a ＋2b)－(a －2b)2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12.8．若3x ＝4，9y ＝7，则33x －2y 的值为( ) A.647 B.764C ．－4916 D.1649 9．(2018·浙江绍兴中考)某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)．若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A ．16张B ．18张C ．20张D ．21张10．(2019·创新题)定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d 为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc.那么当x ＝1时，二阶行列式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－1 x －1的值为______． 11. (2017·江苏南通中考)已知x ＝m 时，多项式x 2＋2x ＋n 2的值为－1，则x ＝－m 时，该多项式的值为______．12．(2019·易错题)先化简，再求值：3a(a 2＋2a ＋1)－2(a ＋1)2，其中a ＝2.13．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5，①52－4×22＝9，②72－4×32＝13，③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．14．(2019·创新题)阅读材料：我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把(a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是________ .(2)已知x2－2y＝4，求3x2－6y－21的值；拓广探索：(3)已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)的值．参考答案【基础训练】1．D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.77．解：原式＝a 2－4b 2－(a 2－4ab ＋4b 2)＋8b 2＝a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2＝4ab.当a ＝－2，b ＝12时，原式＝4ab ＝4×(－2)×12＝－4.【拔高训练】8．A 9.D 10.1 11.312．解：原式＝3a 3＋6a 2＋3a －2(a 2＋2a ＋1)＝3a 3＋6a 2＋3a －2a 2－4a －2＝3a 3＋4a 2－a －2，当a ＝2时，原式＝3×23＋4×22－2－2＝36.13．解：(1)4 17(2)第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.验证：左边＝(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1＝右边．∴(2n＋1)2－4n 2＝4n ＋1.【培优训练】14．解：(1)－(a －b)2(2)∵x 2－2y ＝4，∴原式＝3(x 2－2y)－21＝12－21＝－9.(3)∵a－2b ＝3，2b －c ＝－5，c －d ＝10，∴a－c ＝－2，2b －d ＝5，∴原式＝－2＋5－(－5)＝8.第五节分式及其运算姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·浙江舟山模拟)把分式xyx 2－y 2中的x ，y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值( )A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的122．(2018·辽宁葫芦岛中考)若分式x 2－1x ＋1值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 3．(2018·甘肃白银中考)已知a 2＝b 3(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( ) A.a b ＝23B ．2a ＝3b C.b a ＝32 D ．3a ＝2b4．(2018·江苏苏州中考)计算(1＋1x )÷x 2＋2x ＋1x的结果是( ) A ．x ＋1B.1x ＋1C.x x ＋1D.x ＋1x5．(2018·江苏盐城中考)要使分式1x －2有意义，则x 的取值范围是____________． 6．(2018·黑龙江绥化中考)当x ＝2时，代数式(2x ＋1x ＋x)÷x ＋1x的值是______． 7．(2018·江苏泰州中考)化简：(2－x －1x ＋1)÷x 2＋6x ＋9x 2－1.8. (2018·四川广安中考)先化简，再求值：a a ＋1÷(a－1－2a －1a ＋1)并从－1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值.9．(2018·四川达州中考)化简代数式：(3x x －1－x x ＋1)÷x x 2－1，再从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2（x －1）≥1，①6x ＋10>3x ＋1 ②的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．10．(2019·改编题)已知a 是方程x 2＋x －1＝0的一个根，则2a －a －1a －a的值为( ) A.－1＋52B.－1±52 C ．－1D ．1 11．如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0)，则有( )A ．k>2B ．1<k<2 C.12<k<1 D ．0<k<1212．(2018·浙江金华中考)对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：x*y ＝a x ＋b y.若1*(－1)＝2，则(－2)*2的值是________．13. (2018·湖北荆门中考)将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n(为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝12，…，S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2， S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2 018＝____.14. (2018·四川绵阳中考)已知a ＞b ＞0，且2a ＋1b ＋3b －a ＝0，则b a＝____. 15．(2018·安徽中考)观察以下等式：第1个等式：11＋02＋11×02＝1，第2个等式：12＋13＋12×13＝1，第3个等式：13＋24＋13×24＝1，第4个等式：14＋35＋14×35＝1，第5个等式：15＋46＋15×46＝1， …按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：________；(2)写出你猜想的第n 个等式：________(用含n 的等式表示)，并证明．16．(2019·创新题)对于正数x ，规定f(x)＝11＋x ，例如：f(4)＝11＋4＝15，f(14)＝11＋14＝45，求f(2 016)＋f(2 015)＋…＋f(2)＋f(1)＋f(12)＋…＋f(12 015)＋f(12 016)．17. (2018·贵州毕节中考)先化简，再求值：(2a a 2－4－1a －2)÷a a 2＋4a ＋4，其中a 是方程a 2＋a －6＝0的解．18．(2017·四川达州中考)设A ＝a －21＋2a ＋a 2÷(a－3a a ＋1)． (1)化简A ；(2)当a ＝3时，记此时A 的值为f(3)；当a ＝4时，记此时A 的值为f(4)；…解关于x 的不等式：x －22－7－x 4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来．19．阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式－x 4－x 2＋3－x 2＋1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．解：由分母为－x 2＋1，可设－x 4－x 2＋3＝(－x 2＋1)(x 2＋a)＋b ，则－x 4－x 2＋3＝(－x 2＋1)(x 2＋a)＋b ＝－x 4－ax 2＋x 2＋a ＋b ＝－x 4－(a －1)x 2＋(a ＋b)．∵对于任意x ，上述等式均成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝1，a ＋b ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1. ∴－x 4－x 2＋3－x ＋1＝（－x 2＋1）（x 2＋2）＋1－x ＋1＝（－x 2＋1）（x 2＋2）－x 2＋1＋1－x 2＋1＝x 2＋2＋1－x 2＋1，这样，分式－x 4·x 2＋3－x 2＋1被拆分成了一个整式x 2＋2与一个分式1－x 2＋1的和．解答：(1)将分式－x 4－6x 2＋8－x 2＋1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式； (2)试说明－x 4·6x 2＋8－x 2＋1的最小值为8.20．设x x 2＋x ＋1＝a(a≠0)，求x 2x 4＋x 2＋1的值．参考答案【基础训练】1．A 2.B 3.B 4.B 5.x≠2 6.37．解：原式＝2（x ＋1）－（x －1）x ＋1÷（x ＋3）2（x ＋1）（x －1）＝x ＋3x ＋1·（x ＋1）（x －1）（x ＋3）2 ＝x －1x ＋3. 8．解：原式＝a a ＋1÷(a 2－1a ＋1－2a －1a ＋1)＝a a ＋1÷a 2－2a a ＋1＝a a ＋1·a ＋1a （a －2）＝1a －2. 由题意可知a ＋1≠0，a≠0，a －2≠0，所以a≠－1，a≠0，a≠2，当a ＝1时，原式＝－1.9．解：解不等式①得x≤1，解不等式②得x ＞－3，∴不等式组的解集为－3＜x≤1.(3x x －1－x x ＋1)÷x x 2－1＝3x （x ＋1）－x （x －1）（x －1）（x ＋1）·x 2－1x＝3x （x ＋1）－x （x －1）（x －1）（x ＋1）·（x －1）（x ＋1）x＝3(x ＋1)－(x －1)＝3x ＋3－x ＋1＝2x ＋4.∵x≠0，x≠±1，∴当x 取－2时，原式＝2×(－2)＋4＝0.【拔高训练】10．D 11.B 12.－113.2 01732 14.－1＋3215．解：(1)16＋57＋16×57＝1 (2)1n ＋n －1n ＋1＋1n ×n －1n ＋1＝1 证明：∵左边＝1n ＋n －1n ＋1＋1n ×n －1n ＋1＝n ＋1＋n （n －1）＋n －1n （n ＋1）＝1，右边＝1 ∴左边＝右边，∴原等式成立．16．解：∵当x ＝1时，f(1)＝12；当x ＝2时，f(2)＝13，当x ＝12时，f(12)＝23；当x ＝3时，f(3)＝14；当x ＝13时，f(13)＝34，…， ∴f(2)＋f(12)＝1，f(3)＋f(13)＝1，…，∴f(n)＋…＋f(1)＋…＋f(1n)＝f(1)＋(n －1)，∴f(2 016)＋f(2 015)＋…＋f(2)＋f(1)＋f(12)＋…＋f(12 015)＋f(12 016)＝f(1)＋(2 016－1)＝12＋2015＝2 015.5.17．解：原式＝2a －（a ＋2）（a ＋2）（a －2）·（a ＋2）2a ＝a ＋2a .解a 2＋a －6＝0得(a ＋3)(a －2)＝0，解得a ＝－3或a ＝2， ∵a－2≠0，∴a≠2， ∴a＝－3.当a ＝－3时，原式＝a ＋2a ＝－3＋2－3＝13.18．解：(1)A ＝a －21＋2a ＋a 2÷(a－3aa ＋1) ＝a －2（a ＋1）2÷a （a ＋1）－3aa ＋1 ＝a －2（a ＋1）2·a ＋1a 2－2a ＝a －2（a ＋1）2·a ＋1a （a －2）＝1a （a ＋1）＝1a 2＋a. (2)∵当a ＝3时，f(3)＝132＋3＝112， a ＝4时，f(4)＝142＋4＝120，a ＝5时，f(5)＝152＋5＝130，… ∴x －22－7－x4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，即x －22－7－x 4≤13×4＋14×5＋…＋111×12， ∴x －22－7－x 4≤13－14＋14－15＋…＋111－112， ∴x －22－7－x 4≤13－112， ∴x －22－7－x 4≤14，解得x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示，【培优训练】19．解：(1)由分母为－x 2＋1，可设－x 4－6x 2＋8＝(－x 2＋1)(x 2＋a)＋b ，则－x 4－6x 2＋8＝(－x 2＋1)(x 2＋a)＋b ＝－x 4－ax 2＋x 2＋a ＋b ＝－x 4－(a －1)x 2＋(a ＋b)． ∵对于任意x ，上述等式均成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝6，a ＋b ＝8，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7，b ＝1. ∴－x 4－6x 2＋8－x 2＋1＝（－x 2＋1）（x 2＋7）＋1－x 2＋1＝（－x 2＋1）（x 2＋7）－x 2＋1＋1－x 2＋1 ＝x 2＋7＋1－x 2＋1.这样，分式－x 4－6x 2＋8－x 2＋1被拆分成了一个整式x 2＋7与一个分式1－x 2＋1的和． (2)由－x 4－6x 2＋8－x 2＋1＝x 2＋7＋1－x 2＋1知，对于x 2＋7＋1－x 2＋1，当x ＝0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即－x 4－6x 2＋8－x 2＋1的最小值为8. 20．解：∵a≠0，xx 2＋x ＋1＝a ，∴x 2＋x ＋1x ＝1a ，即x ＋1x ＝1a －1∵x 4＋x 2＋1x 2＝x 2＋1＋1x 2＝(x ＋1x )2－1 ＝(1a －1)2－1＝1a 2－2a ＝a －2a 2 ∴x 2x 4＋x 2＋1＝a 2a －2.第六节数的开方与二次根式姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1. (2018·辽宁抚顺中考)二次根式1－x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≤1C ．x ＞1D ．x ＜12．(2018·浙江杭州中考)下列计算正确的是( )A.22＝2 B.22＝±2 C.42＝2D.42＝±23．(2018·云南曲靖中考)下列二次根式中能与23合并的是( ) A.8 B.13C.18D.94．(2018·江苏泰州中考)下列运算正确的是( ) A.2＋3＝ 5 B.18＝2 3 C.2·3＝ 5D.2÷12＝2 5．(2018·重庆中考A 卷)估计(230－24)·16的值应在( ) A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间D ．4和5之间6．式子x －2x －3有意义的条件是__________________．7．(2018·山东潍坊中考)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入右侧的程序中，则输出的结果是______.8．(2018·广东广州中考)如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a ＋a 2－4a ＋4＝______．9．(2017·四川德阳中考)计算：(25－2)0＋|2－5|＋(－1)2 017－13×45.10．(2018·浙江台州模拟)已知x ＝2－1，求x 2＋3x －1的值．11．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( )A ．－15B ．15C ．－152D.15212．如果一个三角形的三边长分别为1，k ，4，那么化简|2k －5|－k 2－12k ＋36的结果是( ) A ．3k －11 B ．k ＋1 C ．1D ．11－3k13．已知a ，b 分别是6－13的整数部分和小数部分，那么2a －b 的值是( ) A ．3－13 B ．4－13 C.13D ．2＋1314．若关于x 的方程－2x ＋m 2 017－x ＋4 020＝0存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为________. 15．已知|a －2 017|＋a －2 018＝a ，则a －2 0172的值是______________． 16．已知a ＝1－3，b ＝1＋3，求2a 2＋2b 2－3ab －a ＋b 的值．17．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，25，412. (1)求△ABC 的面积； (2)求出最长边上的高．18．(2019·创新题)小明在学习《二次根式》后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn 2.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋2b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．19．阅读下列材料，回答有关问题：在实数这章中，遇到过2，3，9，12，a这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数．如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用a·b＝a·b(a≥0，b≥0)；ab＝ab(a≥0，b>0)将这些因数开出来，从而将二次根式化简．当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分母时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如，1 3化成最简二次根式是33，27化成最简二次根式是33，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子中的13和27就是同类二次根式．(1)请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？2，75，18，150，127， 3.(2)二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算：2＋75－18－150＋127－ 3.20．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如53，23，23＋1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：53＝5×33×3＝533，23＝2×33×3＝63，23＋1＝2×（3－1）（3＋1）＝2（3－1）（3）2－12＝3－1，23＋1还可以用以下方法化简：23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1. 以上这种化简的方法叫做分母有理化． (1)请化简25＋3＝________；(2)若a 是2的小数部分则3a＝________；(3)矩形的面积为35＋1，一边长为5－2，则它的周长为________； (4)化简21＋5＋25＋9＋29＋13＋…＋24n －3＋4n ＋1.参考答案【基础训练】1．B 2.A 3.B 4.D 5.B 6．x≥2且x≠3 7.7 8.29．解：原式＝1＋5－2－1－5＝－2. 10．解：∵x＝2－1，∴x＋1＝2， ∴(x＋1)2＝(2)2＝2，即x 2＋2x ＋1＝2， ∴x 2＋2x ＝1，∴x 2＋3x －1＝x 2＋2x ＋x －1＝1＋x －1＝2－1. 【拔高训练】11．A 12.A 13.C 14.15 15.2 018 16．解：∵a＝1－3，b ＝1＋3， ∴a－b ＝(1－3)－(1＋3)＝－23， ab ＝(1－3)(1＋3)＝－2，∴2a 2＋2b 2－3ab －a ＋b ＝2(a －b)2－(a －b)＋ab ＝2(－23)2－(－23)＋(－2) ＝22＋2 3.17．解：画图如图所示．(1)S △ABC ＝2.(2)最长边上的高为255.18．解：(1)∵a＋b 3＝(m ＋n 3)2， ∴a＋b 3＝m 2＋3n 2＋2mn 3， ∴a＝m 2＋3n 2，b ＝2mn.(2)答案不唯一，如：设m ＝1，n ＝1， ∴a＝m 2＋3n 2＝4，b ＝2mn ＝2. (3)由题意，得： a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn∵4＝2mn ，且m ，n 为正整数， ∴m＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13. 19．解：(1)75＝53，18＝32，150＝210，127＝39， ∴2，18，150是同类二次根式；75，127，3是同类二次根式． (2)原式＝2＋53－32－210＋39－3＝－21210＋3739. 【培优训练】 20．解：(1)5－ 3 (2)32＋3 (3)30＋16 5(4)原式＝2（5－1）5－1＋2（9－5）9－5＋2（13－9）13－9＋…＋2（4n ＋1－4n －3）（4n ＋1）－（4n －3）＝5－1＋9－5＋13－9＋…＋4n ＋1－4n －32＝4n ＋1－12.。

2019中考第一轮复习数与式测试题

2019年春季学期九年级第一轮复习测试卷第一章数与式时间：120分钟满分：150分班级：得分：一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为（）A ．零上3 ℃B ．零下3 ℃C ．零上7 ℃D ．零下7 ℃2、下列各数是有理数的是（）A ．－13 B. 2 C. 3 D ．π3、“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”．将数据3万亿美元用科学记数法表示为（）A ．3×1014美元B ．3×1013美元C ．3×1012美元D ．3×1011美元 4、13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A ．42B ．49C ．76D ．778、下列四个实数中，最大的是（） A. 3 B ．2 C. 2 D ．1.49、下列运算正确的是（） A ．m 6÷m 2＝m 3 B ．3m 2－2m 2＝m 2 C ．(3m 2)3＝9m 6D.12m·2m 2＝m 2 10、下列分式中，最简分式是（）A.x 2－1x 2＋1B.x ＋1x 2－1C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD.x 2－362x ＋1211、若代数式1a －4在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（） A ．a ＝4 B ．a ＞4 C ．a ＜4 D ．a ≠412、式子a ＋1a －2有意义，则实数a 的取值范围是（） A ．a ≥－1 B ．a ≠2 C ．a ≥－1且a≠2 D ．a>213、下列计算正确的是（）A ．B ．C. D ．()()2222a a a +-=-()()2122a a a a +-=+-()222a b a b +=+()2222a b a ab b -=-+14、若a －1＋b 2－4b ＋4＝0，则ab 的值等于（） A ．－2 B ．0 C ．1 D ．215、填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为（）A ．180B ．182C ．184D ．186二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）16、如图，数轴上点A 表示的实数是。

2019中考数学一轮复习课堂达标测试题15(数与式综合A 含答案)

2019中考数学一轮复习课堂达标测试题15（数与式综合A 含答案）1．能使分式221x xx--的值为零的所有x的值是（）A．x=1 B．x=0 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±12．下列多项式变形中，属于因式分解的是( )A．B．C．D．3．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各式计算正确的是（）A．﹣12x+7x=5x B．﹣9÷2×=﹣9C．12÷（﹣）=﹣2D．3a﹣4a=﹣a51，0，3四个数中，最小的数为（）A．0 B．﹣1 C D．36．设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB 的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……，依此类推，则S5的值为（）A．B．C．D．7．已知：，，则的值等于（）A．B．C．D．8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0B．小于0C．等于0D．小于a9．下列说法不正确的是（）A．0是最小的数B．0的相反数是0C．0没有倒数D．0是绝对值最小的数10．如图，用长度相等的小棍摆正方形，图（1）有一个正方形，图（2）中有1大4小共5个正方形……，照此方法摆下去，第6个图中共有大小正方形的个数是（）A．21B．55C．91D．14011．将x=代入函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数y=﹣中，所得的函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…，继续下去．y1= ；y2= ；y3= ；y2006= ．12．一件商品进价a元，按进价提髙20%标价，再打9折出售，那么每件商品的利润是____元．13．一种食用盐包装袋上标有(500±5)g，表示这种食用盐的质量不超过________，不少于________．14．若﹣7x m+2y2与3x3y n是同类项，则m+n＝_____________15．如果多项式(－a－1)x5－x b＋x－9是关于x的四次三项式，那么ab的值为____ 16．有若干个面积为2的正方形，根据下图拼图的启示填空：(1)计算：____；(2)计算：___；(3)计算：____．17．请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－，…，你规定的新运算a ⊕b ＝__________(用含a ，b 的代数式表示)．18．给出下列数据：①某工厂有工人1237人；②小明期末考试数学成绩为87分；③检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌8000万个；④食堂购进50 kg 土豆；⑤两支知名足球队在某体育馆进行比赛，大约有11000人观战．其中数据是准确数的有__________，其中数据是近似数的有__________．(填序号) 19．若与互为相反数，则的值为_____________.20．若3x a+1y 2b 与﹣4x 2y 8﹣a 是同类项，则a ﹣2b= ． 21．分解因式：2x 2＋4x ＋222．计算：（）﹣1﹣（π﹣）0+|1﹣|﹣2sin60°．23．（1）已知a ﹣b=3，b+c=﹣5，求代数式ac ﹣bc+a 2﹣ab 的值；（2）若a=（2+），b=（2﹣），求a 2b+ab 2的值．24．计算：sin60°+（﹣0﹣4．25．2x 3·(－x)2－(－x 2)2·(－3x).26．（1）计算： (101320163-⎛⎫-- ⎪⎝⎭．（2）求下列方程中的x ：①()2149x -=．②()38127x --=．27．化简求值：（1）先化简再求值：(a-2)2+(2a-1)(a+4)，其中a=-2．（2）先化简，再求值：(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4a 2，其中，b=2.28．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：a m 与 a n （a≠0，m 、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 a m ÷a n ．运算法则如下：a m ÷a n =根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：= ，43÷45= ．（2）如果 3x-1÷33x-4=，求出 x 的值．（3）如果（x ﹣1）2x+2÷（x ﹣1）x+6=1，请直接写出 x 的值．参考答案1．B解：由题意得：x2-x=0，且x2-1≠0，解得：x=0，故选B2．C解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：D．3．C解:被开方数小于0，不是二次根式,是三次根式,是二次根式,不能判断的符号，不一定是二次根式, 故选：C.4．D解:A、−12x＋7x＝−5x，错误；B、−9÷2×＝−，错误；C、12÷(﹣)＝12÷(−)＝−72，错误；D、3a−4a＝−a，正确；故选：D．5．C解: C.6．D解:如图1，连接OC,由、分别将边BC、AC2等份，,所以,即,根据等底同高的两个三角形的面积相等可得所以，即可求得，所以；如图2，连接OC,OD1，OE2,由图（1）的方法可得,所以,同样的方法可求得,以此类推可得.故选D.7．A解:∵a−b=5，c+b=3，∴原式=b+c−a+b，=−(a−b)+(c+b)，=−5+3，=−2，故答案选A.8．A解:根据数轴得-1＜a小于0，1＜b，∴a+b大于0.9．A解:0不是最小的数,比0小的数是负数；0的相反数是0；0没有倒数；0是绝对值最小的数.故选：A10．C解:第一个图象有1个正方形，第二个有5=12+22个，第三个图形有14=12+22+32个，…第六个图形有1+4+9+16+25+36=91个正方形。

2019中考一轮系列复习数与式基础综合测试A

2019中考一轮系列复习数与式基础综合测试A1．若a 与﹣3互为倒数，则a 等于（）A ．B ．C ． 3D ． ﹣32．下列各式中，正确的是（）A ． 2223412x x x ⋅=B ． 3515x x x ⋅=C ． x 4÷x ＝x 3D ． (x 5)2＝x 73．下列计算中正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．实数117, -π, -, 中，无理数的个数是（）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 55．多项式322225a a b b -+的次数是（）A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 96．下列各式中，正确的是（）A ．（﹣a ）2=﹣a 2B ．（﹣a 3）=a 3C ． ﹣a 2=a 2D ． ﹣（﹣a 2）=|a 2|7．下列各数3，﹣5，0，，，﹣0.03，6.75中，正数有（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个8．下列计算的结果中正确的是（）A ． 3x +y =3xyB ． 5x 2-2x 2=3C ． 2y 2+3y 2=5y 4D ． 2xy 3-2y 3x =09．计算(－)÷(－)÷(－)的结果是( )A ．－B ．－C ．D ．－10．学校阶梯教室的第一排有个座位，后面每排都比前一排多2个座位，那么第排的座位数有（）个．A ．B ．C ．D ． 11．下列各数中与相等的是（）A ．B ．C ．D ．12．下列各数中，比3大的数是（）A ． ﹣ B ． |﹣3| C ． π D ． 213．单项式3am 3n 2的次数是_____． 14．如图，在长为，宽为的草坪中间修建宽度均为的两条道路，那么剩下的草坪面积是________．15．103 000用科学记数法表示为________．16．计算：45×(-0.25)5＝___________．17．分解因式 -2a 2+8ab-8b 2=______________.18．已知实数，满足，则________． 19．某市2018年初中毕业生人数约为43000人，数据43000用科学记数法表示为_________.20．若代数式有意义，则实数x 的取值范围是_____． 21．已知，则x +1的值为____________．22．使式子2433x x x -+-的值为0的x 的值为__________.23．计算：24．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且|x －2|＋|y|＝0，求x 2y －(a ＋b ＋cd)x ＋(a＋b)2018－(cd)2018的值．25．已知 a 是绝对值等于4的负数，b 是最小的正整数，c 的倒数的相反数是﹣2，求：4a 2b 3﹣[2abc+（5a 2b 3﹣7abc ）﹣a 2b 3]．26．因式分解：（1）2288x y xy y -+；（2）()()22258516x x -+-+ 27．计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣128．计算29．计算（1）（﹣8）﹣（﹣3）+（﹣15）（2）（﹣16）×（）（3）|﹣5|+33×（﹣）2﹣（﹣4）2÷（﹣1）3．30．（5分）计算：()0--︒+-︒．π12cos30260tan31．化简（x﹣4+）÷（1﹣），并问其代数式的值可能为﹣2，0，1吗？。

2019中考数学一轮系列复习数与式基础测试B(含答案)

2019中考数学一轮系列复习数与式基础测试B （含答案）1．下列计算正确的是（）A ．（－1）0=－1B ．（－1）－1=1C ．2a －3=312a D ．（－a 3）÷（－a ）7=41a2．下列代数式中，是4次单项式的为（）A ．4abcB ．﹣2πx 2yC ．xyz 2D ．x 4+y 4+z 43．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，下列结论错误的是：A ．c b a <<B ．0ab >C ．0b c +<D ．0b c ->4．下列说法正确的是( )A ．两个有理数相加，和一定大于每一个加数B ．异号两数相加，取较大数的符号C ．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加D ．异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数5．如图1，是某年某月份的日历，现在用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2），下列表示a ，b ，c ，d 之间关系的式子中不正确的是A ．a d b c +=+B ．a-d=b-cC ．a+c+2= b d +D ．a+b+14= c d +6．若a ＜b ，其中a 、b 为两个连续的整数，则ab 的值为 ( )A ．2B ．5C ．6D ．127．下列算式中，运算结果为负数的是( )A ．－(－3)B ．︱－3︱C ．2×(－32)D ．(－3)28．下列式子中，正确的是A ．55n n a a a ÷=B ．()32612a a a -⋅=C ．8882n n n a a a ⋅=D ．()()45m m m --=-9．若实数a ，b 满足+=3，﹣=3k ，则k 的取值范围是（）A ．﹣3≤k ≤2B ．﹣3≤k ≤3C ．﹣1≤k ≤1D ．k ≥﹣110．化简的结果是（）A ．B ．C ．x+1D ．x ﹣111．每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是______ kg.12．观察下列一组数：12， 14， 38， 316， 532， 564，…，它们是按一定规律排列的一列数，已知这组数第n 个是m 1024，那么m+n=_________． 13．(2) 2 (b) 3－(－2b) 3(－)=______________．14．因式分解： 2218a -=_____．15．15．分解因式：mn 2﹣6mn+9m=_____．16有意义，那么实数x 的取值范围是___________ .17．2016年，扬州泰州机场升级为国际机场，全年旅客吞吐量143.7万人次．将143.7万用科学记数法表示为_____．18．在数轴上，表示-5的数在原点的_____侧，它到原点的距离是____个单位长度．19．如图所示：数轴上的点所表示的数为，则的值是_______.20．观察图形，并用你发现的规律直接写出图4中的y 的值是________．21．已知，求的值． 22．先化简，再求值：（﹣x 2+3﹣7x ）+（5x ﹣7+4x 2），其中x=﹣1.24．通分：，，．25．计算：（1）()2517124538612⎡⎤⎛⎫--+⨯÷-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（2）()()()()33821214421⎛⎫--⨯---⨯-⨯- ⎪⎝⎭；26．已知实数x ，y ，a 满足：，试问长度分别为x ，y ，a 的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由．27．用简便方法计算：（1）（-213-312+12425）×（-67）；（2）（-5）×（-327）+（-7）×（-327）+（-12）×327.28．先化简，再求值：①6x﹣5y+3y ﹣2x ，其中x=﹣2，y=﹣3．②14（﹣4a 2+2a ﹣8）﹣（12a ﹣2），其中a=﹣12．参考答案1．D解析：试题分析：根据任何非零实数的零次幂为1可得：A 、原式=1；根据1p p aa -=可得：B 、原式=-1，C 、原式=32a ；D 、计算正确. 故选D.2．C解:A. 4abc ，3次单项式； B. ﹣2πx 2y ，3次单项式； C. xyz 2 ，4次单项式； D. x 4+y 4+z 4，4次多项式，故符合题意的只有C ，故选C.3．B解：由数轴可得：c ＜b ＜0，a ＞0，故选项A 正确，不合题意；．ab ＜0，故选项B 错误，符合题意；．b +c ＜0，故选项C 正确，不符合题意；．b ﹣c ＞0，故选项D 正确，不合题意；．故选B ．4．C解析:根据有理数的加法法则，易得：A. 错误。

2019年河北中考数学专题复习单元测试卷《数与式》

单元测试(一) 数与式(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.23表示(A )A ．2×2×2B ．2×3C ．3×3D ．2＋2＋22．有一个数用科学记数法表示为5.2×105，则这个数是(A )A ．520 000B ．0.000 052C ．52 000D ．5203．在－(－5)，－(－5)2，－|－5|，(－5)3中，正数有(A )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．嘉琪的作业中有这样几个计算题：①(－13)－2＝9；②(－2)0＝1；③(a ＋b)2＝a 2＋b 2；④(－3ab 3)2＝9a 2b 6；⑤3x 2－4x ＝－x.她做对的题目有(C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在数轴上有六个点，且AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ，则这条数轴的原点在(B )A ．点A ，B 之间B ．点B ，C 之间C ．点C ，D 之间D ．点D ，E 之间6．估计(230－24)×16的值应在(B ) A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间7．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为(D )A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．0 8．已知m ，n 互为倒数，则m m ＋1＋nn ＋1的值是(C )A ．0B ．－1C ．1D ．29．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2 019次输出的结果为(A )A ．3B ．4C ．6D ．910．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n的值等于(C )A ．1B ．0C ．－1D ．－14提示：由14m 2＋14n 2＝n －m －2，得(m ＋2)2＋(n －2)2＝0，∴m ＝－2，n ＝2. ∴1m －1n ＝－12－12＝－1. 故选C.二、填空题(每小题4分，共24分)11．分解因式：x 3－2x 2＋x ＝x (x －1)2． 12．已知a m＝3，a n＝2，则a 2m －n的值为92．13．若y ＝x －4＋4－x 2－2，则(x ＋y)y＝14．14．化简：x 2＋2x ＋1y ·(1－1x ＋1)－x 2y ＝xy．15．某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m 人，则该班同学共有(2m ＋3)人．(用含有m 的代数式表示)16．如图，正三角形和正方形的面积分别为10，6，两阴影部分的面积分别为a ，b(a>b)，则a －b 等于4．三、解答题(共46分)17．(10分)(1)计算：－22＋(π－2 019)0－2sin60°＋|1－3|；解：原式＝－4＋1－2×32＋3－1 ＝－4.(2)化简：(2x －3)(x －2)－(x －1)2.解：原式＝2x 2－4x －3x ＋6－x 2＋2x －1＝x 2－5x ＋5.18．(12分)利用平方差公式可以进行简便计算：例1：99×101＝(100－1)×(100＋1)＝1002－12＝10 000－1＝9 999；例2：39×410＝39×41×10＝(40－1)×(40＋1)×10＝(402－12)×10＝(1 600－1)×10＝1 599×10＝15 990. 请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：(1)192×212；(2)(2 0193＋2 0192)×(3－2)．解：(1)原式＝14×(20－1)×(20＋1)＝14×(202－12) ＝14×(400－1) ＝3994. (2)原式＝2 019×(3＋2)×(3－2) ＝2 019×(3－2) ＝2 019.19．(12分)“滴滴一下，让出行更美好”，滴滴出行是全球领先的出行平台．现有一辆滴滴快车从A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程x(记向东为正)记录如下(9<x ＜26，单位：km)：(1)说出这辆车每次行驶的方向；(2)求经过连续4次行驶后，这辆车所在的位置； (3)这辆车一共行驶了多少路程？解：(1)第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西． (2)x ＋(－12x )＋(x －5)＋2(9－x )＝13－12x ，∵9<x<26，∴13－12x ＞0.∴经过连续4次行驶后，这辆车所在的位置是A 地东边(13－12x )km 处．(3)|x|＋|－12x|＋|x －5|＋|2(9－x )|＝92x －23.答：这辆车一共行驶了(92x －23)km 的路程．20．(12分)如图所示，数轴上表示1，2的对应点分别为A ，B ，沿过点A 的直线折叠，点B 落在数轴上的点C 处，设点C 所表示的数为x.求：(1)x 的值；(2)(x －2)0＋2x 的值．解：(1)由题意，知AC ＝AB.∵A ，B 两点分别表示数1，2， ∴AB ＝2－1.∴AC ＝1－x ＝2－1，x ＝2－ 2.(2)(x －2)0＋2x ＝1＋2×(2－2)＝22－1.。

安徽省2019中考数学决胜一轮复习第1章数与式第2节整式习题

1第2课时整式1．计算3x 2－x 2的结果是( B )A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 2 2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( C )A ．2a 2－2a ＋1＝2a (a －1)＋1B ．(x ＋y )(x －y )＝x 2－y 2C ．x 2－6x ＋5＝(x －5)(x －1)D ．x 2＋y 2＝(x －y )2＋2xy3．下列算式的运算结果为a 6的是( B )A ．a 6·aB ．(a 2)3C ．a 3＋a 3D ．a 6÷a 4．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C)A ．3a 2－4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2 5．若2n ＋2n ＋2n ＋2n ＝2，则n 的值是( A )A ．－1B ．－2C ．0D ．14 6．把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式的结果为(x ＋1)(x －3)，则a ，b 的值分别是( B )A ．a ＝2，b ＝3B ．a ＝－2，b ＝－3C ．a ＝－2，b ＝3D ．a ＝2，b ＝－37．当x ＝1时，代数式12ax 3－3bx ＋4的值是7，则当x ＝－1时，这个代数式的值是( C ) A ．7B ．3C ．1D ．－78．已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝34，则a －b 的结果是( C ) A ．1B ．－52C ．±1D ．±522 9．(改编题)已知a ，b 互为相反数，则代数式2019－2a －2b 值是__2_019__.10．下面是按一定规律排列的代数式：a 2,3a 4,5a 6,7a 8，…，则第8个代数式是__15a 16__.11．因式分解3ax 2－6axy ＋3ay 2＝__3a (x －y )2__.12．计算：12x ·(－2x 2)3＝__－4x 7__. 13．(改编题)贝贝用下图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一边长为a ＋2b ，一边长为2a ＋b 的矩形，已知她用了A 类卡片2张，C 类卡片2张，那么她使用B 类卡片__5__张．14．(原创题)计算：87.752－12.252＝__7_550__.15．(改编题)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块恰好拼成一块矩形，则这块矩形的周长为__12a__.16．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 018个图形中共有__6_055__个○.17．(改编题)若a ＋b ＝2，ab ＝－3，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值．解：∵a ＋b ＝2，ab ＝－3，∴a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3＝ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝ab (a ＋b )2＝－3×4＝－12.18．先化简，再求值：a (a ＋2b )－(a ＋1)2＋2a ，其中a ＝2＋1，b ＝2－1.解：原式＝a 2＋2ab －(a 2＋2a ＋1)＋2a ＝a 2＋2ab －a 2－2a －1＋2a ＝2ab －1，当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝2(2＋1)(2－1)－1＝2－1＝1.19．先化简，再求值：x (x ＋1)＋(2＋x )(2－x )，其中x ＝6－4.解：原式＝x 2＋x ＋4－x 2＝x ＋4，当x ＝6－4时，原式＝6－4＋4＝6.20．观察下列等式：①1×3－22＝－1②2×4－32＝－1③3×5－42＝－1④____________________……根据上述规律解决下面问题：(1)完成第4个等式：4×( )－( )2＝( )；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．解：(1)6,5，－1；(2)n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.∵左边＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1＝右边，∴第n个等式成立．21．阅读下列题目的解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4(A)∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)(B)∴c2＝a2＋b2(C)∴△ABC是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：__________；(2)错误的原因为：________；(3)本题正确的结论为：________.解：(1)C；(2)没有考虑a＝b的情况；(3)△ABC是等腰三角形或直角三角形．3。

2019深圳中考数学第一轮《数与式》单元测试卷含答案

单元测试卷(一)(测试范围:第一单元(数与式)考试时间:90分钟试卷满分:100分)一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1.在实数-,0.,,,0.70107中,其中无理数的个数是()A.1B.2C.3D.42.据国土资源部数据显示,我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一,海、陆总储量约为39000000000吨油当量,将39000000000用科学记数法表示为()A.3.9×1010B.3.9×109C.0.39×1011D.39×1093.下列计算正确的是()A.(a3)2=a5B.(-a)7÷a3=-a4C.a2·a3=a6D.(-2a2)2=2a44.实数a,b在数轴上的位置如图D1-1所示,则化简-|a-b|正确的是()图D1-1A.-bB.bC.2a+bD.2a-b5.若|m-3|+(n+2)2=0,则m+2n的值为()A.-4B.-1C.0D.46.若分式-的值为零,则x的值为()A.3B.-3C.±3D.任意实数7.若y=-+--2,则x y的值为()A.2B.0C.D.无解有意义,x应满足()8.要使-+-A.≤x≤3B.x≤3且x≠C.<x<3D.<x≤39.下列计算正确的是()A.a2-2a-1=(a-1)2B.a2+a2=a4C.2a·(-3b)=-6abD.12a2b3c÷6ab2=2ab10.若m-=3,则m2+的值为()A.11B.9C.7D.611.关于的叙述正确的是()A.在数轴上不存在表示的点B.=+C.=±2D.与最接近的整数是312.下列计算:(1)()2=2,(2)-=2,(3)(-2)2=12,(4)()(-)=-1,其中结果正确的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)13.计算:|2-|=.14.分解因式:2x2-8=.15.定义新运算⊗:对任意实数a,b,都有a⊗b=a2-b.例如3⊗2=32-2=7,那么2⊗1=.16.已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则a+b=.三、解答题(共52分)17.(5分)计算:(-2)0+-1+4cos30°-|-|.18.(6分)计算:-22+ π-3.14)0+-1---2sin60°.19.(7分)化简:1+-÷--.20.(8分)先化简,再求值:-+--÷-,其中a=1+.21.(8分)先化简:---÷-,然后从不等式组--的解集中,选一个你认为符合题意的x的值代入求值.22.(9分)先化简,再求值:-÷--1,其中a=2sin60°-t an45°,b=1.23.(9分)先化简,再求值:(x-1)÷-1,其中x为方程x2+3x+2=0的根.参考答案1.B2.A[解析] 本题考查科学记数法,将比较大的数写成a×10n 1≤a<10,n为整数)的形式.3.B4.A5.B6.A7.C8.D9.C10.A11.D[解析] 根据“实数与数轴上的点是一一对应” 故在数轴上存在表示,因此A错误;8的算术平方根,结果化简为=2故B、C选项错误;∵2.8<2.9,∴与3,因此D选项正确.12.D[解析] (1)根据“ )2=a”可知()2=2成立;(2)根据“=|a|”可知-=2成立;(3)根据“ ab)2=a2b2”可知,计算(-2)2时,可将-2和分别平方后,再相乘.所以这个结论正确;(4)根据“ a+b)(a-b)=a2-b2” 可知(+)(-)=()2-()2=2-3=-1.13.-214.2(x+2)(x-2)15.316.1117.解:原式=1+3+4×-(3-)=4+2-2=4.18.解:原式=-4+1+2+-3-2×=-4.19.解:原式=--·--=-.20.解:原式=-+--·-=-+--=-.当a=1+时,原式=-==.21.解:原式=-+-·-=-·-=x+5.①②解不等式①,得x≥-5,解不等式②,得x<6,∴不等式组的解集为-5≤x<6.由题意,得x≠±5,且x≠0不妨取x=3,此时,原式=x+5=3+5=8.-122.解:原式=-·-=-1=.当a=2sin60°-tan45°=-1,b=1时, 原式==.23.解:原式=(x-1)÷--=(x-1)·-=-x-1.∵x2+3x+2=0,(x+2)(x+1)=0,∴x1=-2,x2=-1(舍).∴当x=-2时,原式=1.。

2019年中考数学一轮复习《数与式》专题练习卷含答案

数与式专题1．下列各数：–2，0，13，0.020020002……，π A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】C2．下列无理数中，与4最接近的是A BCD 【答案】C3．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km ，用科学记数法表示1.496亿是 A ．1.496×107B ．14.96×108C ．0.1496×108D ．1.496×108【答案】D 4．如果2x a+1y 与x 2yb –1是同类项，那么ab的值是 A ．12B ．32C ．1D ．3【答案】A 5．下列运算正确的是A ．2a –a=1B ．2a+b=2abC ．（a 4）3=a 7D ．（–a ）2•（–a ）3=–a 5【答案】D 6．–13的倒数是 A ．3 B ．–3C ．13D ．–13【答案】B 7．–3的绝对值是 A ．–3 B ．3C ．–13D ．13【答案】B8．数轴上A ，B 两点所表示的数分别是3，–2，则表示AB 之间距离的算式是 A ．3–（–2）B ．3+（–2）C．–2–3 D．–2–（–3）【答案】A9．下列计算正确的是A=2 B=±2C=2 D=±2【答案】A10的立方根是A．–8 B．–4C．–2 D．不存在【答案】C11．2019的相反数是A．–2019 B．2019C．–12018D．12018【答案】A12．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是A．x=3，y=3 B．x=–4，y=–2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2【答案】C13．分解因式：x2y–y=__________．【答案】y（x+1）（x–1）14．若分式293xx--的值为0，则x的值为__________．【答案】–315．已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）–（a+2）（a–2）的值是__________．【答案】816有意义，则x的取值范围是__________．【答案】x≥317．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：．【答案】2 18．观察下列等式：第1个等式：a 1–1，第2个等式：a 2，第3个等式：a 3=2，第4个等式：a 42，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n 个等式：a n =__________=__________；（2）a 1+a 2+a 3+…+a n =__________．【答案】（1（21．19．计算：（–6）2×（12–13）．【解析】原式=36×（12–13）=18–12=6．20．计算：2sin30°–（π）01|+（12）–1．【解析】原式=2×12–．21．先化简，再求值：(1−11x +)÷21xx -，其中．【解析】当+1时，原式=1x x +•()1)1(x x x+-=x –．22的值时，小亮的解题过程如下：解：原式……①==（2–1……③（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第__________步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．【解析】（1）③；（2）原式==-=．23．观察下列等式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；……（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：__________；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：__________=502；（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．【解析】（1）由题目中的式子可得，第⑥个等式：6×10+4=82，故答案为：6×10+4=82；（2）由题意可得，48×52+4=502，故答案为：48×52+4；（3）第n个等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2，证明：∵n×（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2，∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．﹣3的绝对值是（） A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．函数y=|x-3|·(x+1)的图象为（）A. B. C. D.3．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠BCD=40°，则∠ABD 的度数为（）A.40°B.50°C.80°D.90°4．将抛物线y ＝2x 2﹣1沿直线y ＝2x 方向向右上方平移）A.y ＝2（x+2）2+3 B.22(1y x =--C.221y x =+D.y ＝2（x ﹣2）2+35．数据1、10、6、4、7、4的中位数是（）． A.9B.6C.5D.46．-4的倒数是( ). A ．4B ．-4C ．14D ．-147．如图，点D 在半圆O 上，半径OB ＝，AD ＝10，点C 在弧BD 上移动，连接AC ，H 是AC 上一点，∠DHC ＝90°，连接BH ，点C 在移动的过程中，BH 的最小值是（）A ．5B ．6C ．7D ．88．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴的一个交点在(3,0)-和(2,0)-之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①点17(,)2y -，23(,)2y -，35(,)4y 是该抛物线上的点，则123y y y <<；②320b c +<；③()t at b a b +≤-（t 为任意实数）.其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．39．下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是（） A ．（﹣3，﹣1）B ．（1，1）C ．（3，2）D ．（4，3）10．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（） A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正五边形D ．正六边形11．下列运算正确的是（） A ．x ﹣2x ＝﹣1 B ．2x ﹣y ＝xyC ．x 2+x 2＝x 4D ．（﹣2a 2b ）3＝﹣8a 6b 3 12．改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为（） A ．48210⨯ B ．58210⨯C ．58.210⨯D ．68.210⨯二、填空题 13．若分式22xx +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 14．已知：Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=3，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，将△AMN 沿直线MN 折叠，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上，当△PNC 为直角三角形时，PN 的长为_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B′始终落在边AC 上，若△MB′C 为直角三角形，则BM 的长为_____．16．已知反比例函数的图象经过点（m ，6）和（﹣2，3），则m 的值为________． 17．已知函数y ＝2x+1，当x ＞3时，y 的取值范围是_____．18．计算：的结果是_____．三、解答题19．如图，已知在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，在AB 上取点D ，使得AD CD =，若//CD BE ．（1）求证：AB BE =；（2）若CD 平分ACB ∠，求ABE ∠的度数．20．如图是某景区每日利润y 1（元）与当天游客人数x （人）的函数图像．为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元．设改革后该景区每日利润为y 2（元）．（注：每日利润＝票价收入－运营成本）（1）解释点A 的实际意义：______. （2）分别求出y 1、y 2关于x 的函数表达式；（3）当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？21．端午节是我国的传统节日，益民食品厂为了解市民对去年销量较好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、红枣粽子(分别用A 、B 、C 、D 表示)这四种不同口味的粽子的喜爱情况，对某居民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅统计图补充完整；(3)小明喜欢吃花生粽子和红枣粽子，妈妈为他准备了四种粽子各一个，请用“列表法”或“画树形图”的方法，求出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率．22．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AM与CN分别是∠BAE与∠DCF的平分线，AM交BE于点M，CN交DF于点N，连接AN，CM．求证：四边形AMCN是平行四边形．23．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图1补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．24．为丰富学生的课余生活,陶冶学生的情趣和爱好,某小学开展了学生社团活动。

2019年中考数学一轮复习检测卷：专题一数与式(解析版)

2019 年中考数学一轮复习检测卷专题一数与式考试时间： 120 分钟；满分：150 分学校 :___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________得分评卷人一．单项选择题。

（本大题共10小题，每小题 4 分，共40 分。

每小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中。

）1．＝（）A ．B ．C．D．2．共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018 年 11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49 万辆，将 49万用科学记数法表示正确的是（）A ．4.9×45C． 0.49×1044 10 B ．4.9× 10D． 49×103．下列计算正确的是（）A ．2a+5b＝5ab B． a 6÷ a3＝ a2236D．C． a?a ＝ a4．下列结论正确的是（）A ．3a 3b﹣ a2b＝ 22B ．单项式﹣ x 的系数是﹣1C．使式子有意义的x 的取值范围是x＞﹣ 1D ．若分式的值等于0，则 a＝± 15．式子有意义，则实数 a 的取值范围是（）A ．a≥ 1B． a≠ 2C． a≥﹣ 1 且 a≠ 2D． a＞2 6．有下列说法① 无理数一定是无限不循环小数② 算术平方根最小的数是零③ ﹣ 6 是（﹣ 6）2的一个算术平方根④ ﹣＝其中正确的是（）A ．①②③B ．②③④C ． ①②④D ． ①③④7．在一列数： a 1，a 2，a 3，⋯ a n 中， a 1＝7，a 2＝ 1，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这个数中的第2018 个数是（）A ．1B ．3C ． 7D ． 98．已知＝ 3，则代数式的值是（）A ．B ．C ．D ．9．已知 a ，b ，c 为△ ABC 的三边长，且满足 a 2c 2﹣b 2c 2＝ a 4﹣ b 4，则△ ABC 的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．如图表格是一个 4× 4 的奇妙方阵；从这个方阵中选四个数（其中任何两个既不在同一行，也不在同一列），虽然有很多种选法，但每次选出的四个数相加，其和是一个定值．则方阵中空白处的数是（）A ．5B ．6C ． 7D ． 8得分评卷人二．填空题 (本大题共 5 小题，每 4 题 5 分，共 20 分。

苏科版2019中考数学一轮复习专项测试11(数与式综合四含答案)

苏科版2019中考数学一轮复习专项测试11（数与式综合四含答案）1．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．2x 必须满足的条件是（）A ．x ≥1B ．x ≥－1C ．x ＞－1D ．x ＞13．16的平方根是（）A ．10B ．4C ．4±D ．4-4．|﹣|的倒数是（）A ． B ．- C ．3 D ．﹣35．下列说法正确的是（）A ．零表示什么也没有B ．一场比赛赢4个球得+4分，－3分表示输了3个球C ．7没有符号D ．零既不是正数，也不是负数6．若分式211x x --的值为0，则（）A ．x=1 B ．x =﹣1 C ．x=±1 D ．x≠1 7．下列关于分式的判断,正确的是（）A ．当x=2时,12x x +-的值为零 B ．当x≠3时, 3x x-有意义 C ．无论x 为何值， 31x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值, 231x +的值总为正数 8．已知a 、b 、c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a ＜c ＜b ；②－a ＜b ；③a +b ＞0；④c －a ＜0中，错误的个数是( )个．A ．1B ．2C ．3D ．49．如果x+y=4，那么代数式222222x y x y x y---的值是（） A ．﹣2 B ．2 C ．12 D ．12- 10．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）.A ．B ．C ．D ．11．若1<a <3，则化简13a a -+-的结果为____________12．的结果是______；13=__________．14．计算：_____________．15．一只蚂蚁从数轴上一点 A 出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____16．已知x 2-3x -4=0，则代数式的值是______． 17．比较大小：.-2___-318．计算： 222a a a +++ =__ 19．计算：（﹣4）÷2=_____．20．若|-x|=2，则x=________；若|x-2|=0，则x=________；21．先化简，再求值： 21131x x x +⎛⎫-⎪--⎝⎭·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x 的值代入求值．22．（1）若A =x 2+4xy +y 2﹣4，B =4x +4xy ﹣6y ﹣25，则比较A 、B 的大小关系；（2）若（x +2）（x 2+mx +4）的展开式中不含有x 的二次项，求m 的值；23．已知a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数，m 是平方后得4的数．求代数式()()2015320152016x y ab m +--的值．24．每年春节前夕，重庆市中山古镇老街居民都将在千米长街上大摆百家宴，吸引众多游客慕名前来，共享团圆宴．百家宴用的桌子都是一样的，一张桌子可坐6人，有如图所示两种摆放方式．（1）若有8张这样的桌子，两种摆放方式各能坐多少人？（2）当有n 张这样的桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（3）若有若干名游客预约了今年除夕这天的午餐，由于人数较多，古镇老街百家宴组委会决定分批接待这些游客，现已备好480张这样的餐桌，若一批想要同时接待2000位游客共同就餐，组委会备好的这些餐桌够用吗？如果够用，请说明理由；如果不够用，请计算说明至少还需要准备多少张这样的餐桌？25．如图，点A A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，设点B 所表示的数为m ，另已知n ﹣1的平方等于3．（1）求m 、n 的值；（2）求|m ﹣1|﹣|n ﹣2|的值．26．先合并同类项，再求值：（1）7x 2－3＋2x －6x 2－5x ＋8，其中x ＝－2；（2）5a 3－3b 2－5a 3＋4b 2＋2ab ，其中a ＝－1， 12b =． 27．如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，且a 、b 满足()2570a b ++-=，（1）点A表示的数为_______；点B表示的数为__________;（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，则C点表示的数__________;（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用含t的代数式表示）28．将下列各数按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来.1-5、π、0、1.6．答案1．D 解:≠5，故选项A 错误；∵，故选项B 错误；≠，故选项C 错误；D 正确；故选D.2．B 解:10x +≥，解得1x ≥-.故选B.3．C 解析：∵（±4）2=16∴16的平方根是±4，故选C ．4．C 解:∵∴的倒数即是的倒数∴的倒数是35．D 解析：A 、0表示0，错误；B. 一场比赛赢4个球得+4分，－3分不一定表示输了3个球，因为计分规则不清楚，错误；C. 7的符号是“+”，错误；D. 零既不是正数，也不是负数，正确.故选D.6．B 解析：根据题意得，x 2-1=0且x-1≠0，解得x=±1且x≠1，所以x=-1．故选B ．7．D 解析:A 选项：当x =2时，该分式的分母x -2=0，该分式无意义，故A 选项错误.B 选项：当x =0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x =0满足x ≠3. 由此可见，当x ≠3时，该分式不一定有意义. 故B 选项错误.C 选项：当x =0时，该分式的值为3，即当x =0时该分式的值为整数，故C 选项错误.D 选项：无论x 为何值，该分式的分母x 2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x 为何值，该分式的值总为正数. 故D 选项正确.故本题应选D.8．C 解析:由数轴上a 、b 、c 所处的位置可知a<<0<c<b ，|a|>|b|，故①正确；ab<0，故②正确；a+b<0，故③错误；c-a>0，故④错误，所以错误的有2个，故选B.9．C 分析：本题考查的是分式的化简和代入求值.解析：原式=()2222,x y x y x y-=-+ ∵x+y=4，∴原式= 12 .故选C.10．A 分析：根据最简二次根式的意义，可知是最简二次根式，=，，=x，不是最简二次根式.故选：A. 11．2解析：∵1＜a ＜3，∴1-a ＜0，3-a ＞0，∴|1-a|+|3-a|=a-1+3-a=2．12．解析:用计算器计算可以得到答案是.13．2-解析:由立方根的定义可知：2=-.14．解析：原式=1-2+9=8.15．﹣6 或 8 解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.16．解析:因为x 2－3x －4＝0，所以x 2－x －4＝2x.所以原式=.故答案为. 17．>解析：因为，所以 .18．1分析：本题是同分母分式的解法，分母不变，分子相加减.解析：原式=2 1.2a a +=+ 故答案为1. 19．﹣2解析： ()42 2.-÷=-故答案为： 2.-20．±2 2 解析：∵|-x|=2，∴-x=±2，∴x=±2；∵|x-2|=0，∴x-2=0，∴x=2.21．取x ＝4，则原式＝23(或取x ＝2，则原式＝2)．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x 的值代入进行计算即可．解析：原式=11·331x x x ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭（） =()()13·331x x x x x --+---（） =21x -，当x=4时，原式=23．(或取x ＝2，则原式＝2) 22．（1）＞；（2）m =﹣2解：（1）解：∵A =x 2+4xy +y 2﹣4，B =4x +4xy ﹣6y ﹣25，∴A ﹣B =（x 2+4xy +y 2）﹣（4x +4xy ﹣6y ﹣25）=x2+y2﹣4x+6y+25=（x﹣2）2+（y+3）2+12∵（x﹣2）2+（y+3）2+12≥12，∴A﹣B＞0，∴A、B的大小关系为：A＞B．（2）解：（x+2）（x2+mx+4）=x3+（m+2）x2+（2m+4）x+8，由展开式中不含x2项，得到m+2=0，则m=﹣2．23．原式=-7或9．分析：根据已知条件求出ab=1，x+y=0，m=±2，再分别代入求出即可．解析：∵a、b互为倒数，∴ab=1；∵x、y互为相反数，∴x+y=0；∵m是平方后得4的数，∴m=±2，当m=2时，原式=—7；当m=－2时，原式=9．24．（1）第一种摆放方式可坐34人，第二种摆放方式可坐20人；．（2）第一种摆放方式可坐（4n+2）人，第二种摆放方式可坐（2n+4）人；（3）不够用，至少还需要准备这样的餐桌20张．分析:(1)观察第一种方式,桌子左右两端共2人,每张桌子上下共4人,通过这个规律可以计算⨯+=人,观察第二种方式,桌子左右两端共4人,每张桌子上下共2出8张桌子共坐:84234⨯+=人,人,通过这一规律计算出8张桌子共坐:82420(2)根据(1)中发现的规律,第一种方式,n张桌子可坐: （4n+2）人, 第二种方式,n张桌子可坐:（2n+4）人,(3)根据题意将n=480代入两种方式进行计算,将计算结果与2000进行比较大小,然后进行判断是否符合题意.⨯+=（人）,解析:（1）第一种摆放方式可坐人数为: 84234⨯+=（人）,第二种摆放方式可坐人数为: 82420（2）第一种摆放方式可坐人数为:（4n +2）（人）,第二种摆放方式可坐人数为:（2n +4）（人）,（3）当n =480时,第一种摆放方式可坐人数为:4×480+2=1922（人）,当n =480时,第二种摆放方式可坐人数为:2×480+4=964（人）,∵964＜1922＜2000,∴无论选用哪一种摆放方式,餐桌都不够用,（2000-1922）÷4=19……2,答:至少还需要准备这样的餐桌20张.25．（1）2m = 11n n ==（2）当2m =1n =时，原式=1；当2m =1n ==-1分析：（1）由点A A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B 可得m=由n ﹣1的平方等于3可得n-1=即可求n 的值；（2）把m 和n 的值分情况代入 |m ﹣1|﹣|n ﹣解析：（1）∵点A A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，，即m=2∵n ﹣1的平方等于3，∴n -1=∴11n n ==（2）当2m =1n =时，原式=1；当2m =1n =时，原式=-1.26．（1）x 2－3x ＋5，15；（2）b 2＋2ab ， 34-. 析：先对每一个小题中的同类项进行合并，然后再把数值代入求值即可.解析：（1）原式＝(7-6)x 2+(2-5)x+(-3+8)= x 2－3x ＋5，当x ＝－2时，原式＝（-2）2-3×（-2）+5=4+6+5=15；（2）原式＝(5-5)a 3+(-3+4)b 2+2ab=b 2＋2ab ，当a ＝－1， 12b =时，原式=()2112122⎛⎫+⨯-⨯ ⎪⎝⎭=34-. 27．（1）-5，7（2）4或13；（3）甲：5+t ，乙：0⩽t ⩽3.5时，7−2t ；当t>3.5时，2t−7 分析：（1）根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，从而得解；（2）根据两点间距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可；（3）甲小球根据数轴上的数向左减表示即可，乙小球分向左与向右移动两个部分分别列式表示即可．解析：(1)由题意得，a+5=0，b−7=0，解得a=−5，b=7，所以，点A 表示−5，点B 表示7；(2)设点C 表示x ，由题意得，|−5−x|=3|7−x|，所以,5+x=3(7−x)或5+x=−3(7−x)，解得x=4，或x=13，所以，点C 表示的数为4或13；(3)甲：∵小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲到原点的距离为|−5−t|=5+t ，∵小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙到达原点的时间为7÷2=3.5，∴当0⩽t ⩽3.5时，小球到原点的距离为7−2t ，当t>3.5时小球到原点的距离为2t−7.28．1-5 π.分析: 根据负数＜0＜正数，直接比较大小即可．解：根据题意得：1-5π．。