物理：牛顿运动定律-专题——竞赛班辅导资料(课件)

例5如图所示，一细线的一端固 定于倾角为45°的光滑楔形滑 块A的顶端P处，细线另一端拴 一质量为m的小球。当滑块以2g 加速度向左运动时，线中拉力T 等于多少？ 解析：当小球和斜面接触，但 两者之间无压力时，设滑块的加 速度为a’。 T cos 45 ma' a ' g T sin 45mg 0
(2)
13 T1 mg 3
T2 0
例7质量m=1kg的物体，放在θ=370的斜面上， 物体与斜面的动摩擦因数μ=0.3，要是物体 与斜面体一起沿水平方向向左加速运动，则 其加速度多大？ 解析：本题有两个临界状态，当 0 图1 30 物体具有斜向上ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 运动趋势时， 物体受到的摩擦力为最大静摩擦 力；当物体具有斜向下的运动趋 势时，物体受到的摩擦力为最大 静摩擦力。
解析：当物体具有斜向下的运动 趋势时，受力分析如图2所示， sin300 N1 - f1 cos300=ma0
N1 y
f1 x
mg 图2
f1 sin300+N1 cos300=mg
图3 f 1 =μN1 a 01=3.528m/s2 当物体具有斜向上的运动趋势时，受力分析 如图3所示，N2sin300+ f2 cos300=ma0
解析：由于 0.5 tan 0.75 所以物体一定沿传送带对地下移，且不会与 传送带相对静止。 设从物块刚放上到皮带速度达10m/s，物体 位移为 S1，加速度a1，时间t1，因物速小于 皮带速率，根据牛顿第二定律，
mg sin mg cos a1 10m / s 2 m
方向沿斜面向下。
v 1 2 t1 1s，s1 a1t1 5m S1<皮带长度 a1 2
设从物块速率为10m/s2,到B端所用时间为t2， 位移为 S2，加速度a2，物块速度大于皮带速 度，物块受滑动摩擦力沿斜面向上，有：
mg sin mg cos 2 a2 2m / s m 1 2 s2 vt 2 a 2 t 2 2 1 2 16 5 10t 2 2t 2 ，t 2 1s (t 2 10s舍去） 2
由于滑块A的加速度 a
2 g a'
所以小球将飘离滑块A，如图所示：
设线和竖直方向成β角，由小球水平竖直方向 状态可列方程 T sin ma' T 'cos mg 0
解得：
T ' ma mg 5mg
2 2
例6小车在水平路面上加速向右运动，一质 量为m的小球用一条水平线和一条斜线 （与竖直方向成30度角）把小球系于车上， 求下列情况下，两绳的拉力：(1)加速度 a1=g/3 (2)加速度a2=2g/3 B 解析：平衡态（a=0）受力 T1 分析如图1 。
N (ma) (mg) m a g
2 2 2
2
mg g tan ma a
g arctan a
④独立性 ：是指作用在物体上的每个力都将 独立的产生各自的加速度，合外力的加速度 即是这些加速度的矢量和。 例4质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以 加速度a向上作减速运动，a与水平方向的夹 角为θ，求人受到的支持力和摩擦力。 v
a
θ
解析：受力如图： 如图分解加速度得： ax=acosθ ay=asinθ 根据牛顿第二定律： mg-F=may f=max 解得：F=mgmasinθ f=macosθ
F f O
mg
ax θ
x a
O ay y
应用牛顿第二定律解题的一般步骤: ①确定研究对象； ②分析研究对象的受力情况画出受力分析 图并找出加速度方向； ③建立直角坐标系，使尽可能多的力或加 速度落在坐标轴上，并将其余分解到两坐标 轴上； ④分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二 定律列出方程； ⑤统一单位，计算数值。
（1）理解要点：
①运动是物体的一种属性，物体的运动不需 要力来维持。 ②它定性地揭示了运动与力的关系：力是改 变物体运动状态的原因，是使物体产生加速 度的原因。 ③第一定律是牛顿以伽俐略的理想斜面实验 为基础，总结前人的研究成果加以丰富的想 象而提出来的；定律成立的条件是物体不受 外力，不能用实验直接验证。
当T2=0时，如图2所示，F0=tgθmg ma0=tgθmg a0=tgθg。 当a<a0时，T2≠0，T1sinθ-T2=ma ， T1cosθ=mg （如图1） 当a>a0时，T2=0，（松弛状态）， T1sinα=ma ， T1cosα=mg) ，tgα=a/g（如图3) 代入数据可得： 3 1 2 3 T2 mg (1) T1 3 m g 3
t t1 t 2 2 s
； 检验平台 焊接平台 检验平台 铸铁平台 三维柔性焊接平台 李想问“那、你那些年是怎么过来的？”她想起了年幼的自己因为父母的吵闹而希望父母离婚的念想，在那样的一种时刻，却很庆幸父母终归 是没有放弃她。 李想忽然又想起村里一个还不到三岁的小姑娘，那个长得很是灵秀的小姑娘的身世却很悲掺。因为她的母亲刚刚生下她后就离开了她跟她的父 亲、从此以后就杳无音讯了，那位小姑娘的父亲比李想还要小点，而那位小姑娘的母亲据说还没到二十岁就生下了那个可怜的小姑娘，而那位 小姑娘年轻的父亲、自然没有耐心去照料幼小的小姑娘。李想每每见到那个衣着脏兮兮、一个人独自玩耍的小姑娘的时候，总会感到莫名的难 过，那样年纪的一个小孩、原本是应该过着最为无忧无虑的生活！ 吴慧无所谓的表示“还能怎么过，不都过来了么，我老公那个时候对我还不错，所以，毕业了以后也就答应跟他结婚了，我现在呢，也就只想 给我们家孩子多奋斗些东西，其他的，也就没什么念想了！” 可能是她太过敏感，以至于，她总是不能很好地看到婚姻好的一面，也可能是她总是太过固执于“其作始也简，其将毕也必巨”这一句话。总 觉得结婚之后才是困难开始的地方，所以，她总是对于一个自认为不太完善的自己很是没有信心！ 在她的认知里，若是结婚，也是要顺应自己最初的心意的，而不是全然因为外在的因素而选择匆忙结婚。那种碰运气的事情，她是没有办法放 下心来的，她从来不认为自己好运到可以没经过、过多地了解就遇上一个跟自己很合得来的人，更何况人总是在不停的变化着，也唯有能保证 自己！还有，她从来不认为女人天生就该依附男人而生活，毕竟男士也有他们原有的诸多负担和压力。所以，即使结婚之后，也应该要有自己 独立的世界，毕竟不管是一个人独处的时候，还是结婚之后，人总会要与孤独为邻，若是不能够拥有自己独立的世界，那么生活将会逐渐变得 越发混沌，自己也会于那片混沌之中越发的失去自我，对于他人的依赖就会越发的浓重，当那些依赖变得动摇的时候，不安之类的情绪便会应 运而生，所有的负面情绪也都会接踵而至，那些不好的事情也就有可能到来！
③矢量性:是指加速度和合外力都是矢量，加 速度的方向与合外力的方向一致。
例3如图所示，小车沿水平面以加速度a向右 做匀加速直线运动，车上固定的硬杆和水平 面的夹角为θ,杆的顶端固定着一个质量为m 的小球，则杆对小球的弹力多大？方向如何？
解析：小球质量为m,小球加 速度为a，方向水平向右，则 小球所受合外力方向也水平向 右，大小等于ma,由于小球只 受重力和杆的弹力作用，所以 合力的分解如图所示，则：
理解要点：
①同一性：是指公式中的a、F和m都对应 于同一物体。 例1如图所示，质量为2m的物块A与水平地 面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块B与地 面的动摩擦因数为µ。在已知水平推力F作用 下，A、B作加速运动，A对B的作用力为 ______。
A B
解析：受力如图：
f
F
f
B N
A、B加速度相同，将二者作为整体，运 用牛顿第二定律可得： F-µmg=3ma (1) 将B物体隔离出来作为研究对象，运用牛 顿第二定律： N-µmg=ma (2) 解（1）、(2)两式得： N=(F+2µmg)/3
θ
T2 mg
图1
θ A O
(2）a由0逐渐增大的过程中，开始阶 T1 段，因m 在竖直方向的加速度为0，θ F0 角不变，T1不变，那么，加速度增大 图2 （即合外力增大），OA绳承受的拉 mg 力T2必减小。当T2=0时，m存在一个 加速度a0，如图2所示，物体所受的合 外力是T1的水平分力。当a>a0时，a增 α T1 大，T2=0（OA绳处于松弛状态）， 图3 T1在竖直方向的分量不变，而其水平 mg 方向的分量必增加（因 合外力增大）， θ角一定增大，设为α。受力分析如图 3所示。
处理临界问题和极值问题的常用方法 涉及临界状态的问题叫临界问题。临界状态常 指某种物理现象由量变到质变过渡到另一种物理 现象的连接状态，常伴有极值问题出现。如：相 互挤压的物体脱离的临界条件是压力减为零；存 在摩擦的物体产生相对滑动的临界条件是静摩擦 力取最大静摩擦力，弹簧上的弹力由斥力变为拉 力的临界条件为弹力为零等。 临界问题常伴有特征字眼出现，如“恰好”、 “刚刚”等，找准临界条件与极值条件，是解决 临界问题与极值问题的关键。
解析：（1）烧断前，绳的拉力T=mg、弹簧 的弹力F=2mg。 (2)烧断时，绳的拉力消失，乙物体只受重力 作用，作自由落体运动，a乙=g。甲物体受 向下重力和向上弹力作用，此刻，弹力未来 得及变化，大小仍为2mg，对甲物体运用牛 顿第二定律： 2mg－mg=ma甲 a甲＝g，方向向上。选项B正确，
N2 cos300=mg + f2 sin300
f 2 =μN2 a 02=8.232m/s2 故3.528m/s2≤a≤8.232m/s2
例8传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s 的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，如 图所示。今在传送带上端A处无初速地放上 一个质量为m=0.5kg的小物块，它与传送带 间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长 度为16m，g取10m/s2,则物体从A运动到B的 时间为多少？
④牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不 能认为它是牛顿第二定律合外力为零时的特 例，第一定律定性地给出了力与运动的关系， 第二定律定量地给出力与运动的关系。