2020年高中物理竞赛辅导课件★★卡诺循环
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2020年高中物理竞赛-热学A(联赛版)05热力学第二定律：卡诺定理(共15张PPT)
C ,
1 Qj 1 Tj
Qi
Ti
Qj Tj Qi Ti
Qj Qi Tj Ti
因为 Q j ' Q j , 则上式可写为
Qi Qj 0 Ti Tj
对所有i 、j 求和，即得 n Qi 0.
T i 1 i
其中等号适用于可逆过程， 不等号适用于不可逆过程。
dQ
若 n ，则 Ti Ti1 Ti 0, Qi dQ, 于是有
于是有
dW
(1
T2 T1
)dQ1
热机工作过程中
工质在高温处吸热 dQ1 C pdT1' 在低温处放热 dQ2 C pdT2 '
能量守恒 dW dQ1 dQ2 C pdT1'C pdT2 '
积分得 W C p (T 'T1) C p (T 'T2 ) C p (T1 T2 2T ')
有一热机，其输出功驱动B与A之间的制 TA ' 100K ,TB ' TC ' 300K
冷机将热量再传输到B或A。设A物体最 后达到的温度最高，则B、C两物体应有
TA ' 900K ,TB ' TC ' 100K
T ’=T ’， 即有 TB ' TC ' TA 解得：
显然，只有第一组解合理。
S TA ' CdT TB ' CdT TC ' CdT 0
T TA
T TB
T TC
即有 ln TA ln TB ln TC 0 于是有 TA 'TB 'TC ' TATBTC
TA
TB
TC
依题意，工作方式可能是A或B与C之间 TA ' 400K ,TB ' TC ' 150K
2020-2021学年高二物理竞赛卡诺循环 课件
(V2 ) 1 (V3 ) 1 V2 V3
V1
V4
V1 V4
1 T2
T1
卡诺循环的效率
关于卡诺循环的几点说明：
（1）要实现卡诺循环，必须有高温和低温两个热库；
（2）卡诺循环的效率只与高、低温热库的温度有关， 而与工质性质无关。提高效率的途径是提高高温热库的 温度或降低低温热库的温度。而通常后一种办法是不经 济的。
气体作功，温度从 T2 回升到 T1 满足下式：
T1V1 1 T2V4 1
在整个循环中，气体对外界做的净功为：
A = Q1 – Q2 = abcda 所包围面积
A
Q1 Q2
1 Q2
1
T2
ln
V3 V4
Q1
Q1
Q1
T1
ln
V2 V1
由绝热过程方程得：
（3）由于 T1 = ∞和 T2＝0 都不可能达到，因而卡诺循环 的效率总是小于1的。
（4）由卡诺循环可以定义热力学温标。
二、卡诺致冷循环
如果以理想气体为工质的卡诺 循环沿 adcba 逆时针方向进行， 就是卡诺致冷循环，如右图所 示。
工作原理
与前相仿，可以推导出卡诺致冷机的致冷系数为：
w Q2 Q2 T2 A外 Q1 Q2 T1 T2
上式表明低温热库 (冷库) 的温度愈低，w 愈小，这意味 着要从温度愈低的低温热源中吸收热量，就需要外界作 更多的功。
讨论1：
解答：因为是循环过程，故循环一周后，ΔE = 0。 又ab和cd均为等温过程，故 ΔE = 0； 对于绝热过程，内能的增量就等于对外作的功，故：
ΔE = 0 = -S1 + S2
热量为：
Q1
高二物理竞赛课件：循环过程和卡诺循环
p1
1
4
Q41
o
V1
V4 V
解 由理想气体物态方程得
T2 2T1 T3 4T1
T4 2T1
Q12 CV ,m(T2 T1) CV ,mT1
Q23 Cp,m (T3 T2) 2Cp,mT1
Q34 CV ,m (T4 T3) 2CV ,mT1
返回 退出
P p2
2 Q23 3
Q12
Q34
卡诺正循环： abcda (卡诺热机)
返回 退出
ab过程：
cd过程：
Q1
m M
RT1 ln
V2 V1
Q2
m M
RT2 ln
V3 V4
bc和da过程： Q 0
A 1 Q2 1 T2 ln V3 V4
Q1
Q1
T1 ln V2 V1
T1V2 1 T2V3 1
T1V1 1 T2V4 1
Qacbda Wacbda Wacb Wda
Wda 1200J
Qacbda 1000J
返回 退出
例 1 mol 氦气经过如图所示的循环过程，其
中 p2 2 p1 , V4 2V1 求1—2、2—3、3—4、4—1
各过程中气体吸收的热量和热机的效率 .
P p2
2 Q23 3
Q12
Q34
p1
1
4
Q41
oV1Leabharlann V4 VQ12 CV ,mT1 Q23 2Cp,mT1
Q34 2CV ,mT1
Q41 Cp,m (T1 T4 ) Cp,mT1
Q1 Q12 Q23 CV ,mT1 2C p,mT1
Cp,m CV ,m R
W ( p2 p1)(V 4 V1) p1V 1 RT1
人大附中高中物理竞赛辅导课件(热力学基础)卡诺循环过程(共15张ppt)
Q2
RT2
ln V3 V4
41：绝热压缩，体积由V4变到V1，吸热为零。
Q1
RT1
ln V2 V1
p
1 Q1 2 T1
Q2
RT2
ln V3 V4
c
Q1 Q2 Q1
1 Q2 Q1
对绝热线23和41：
1
T2 T1
ln ln
V3 V4 V2 V1
o
4
Q2
3 T2
V1 V4 V2 V3 V
T1V2 1 T2V3 1 T1V1 1 T2V4 1
V2 V1 V3 V4
c
1 T2 T1ຫໍສະໝຸດ 说明：c1
T2 T1
（1）完成一次卡诺循环必须有温度一定的高温 和低温热源
（2）卡诺循环的效率只与两个热源温度有关
（3）卡诺循环效率总小于1
（4）在相同高温热源和低温热源之间的工作的 一切热机中，卡诺循环的效率最高。
2020全国高中物理学奥林匹克竞赛 人大附中竞赛班辅导讲义
a
b
程，则此循环可用p-V 图上的一 条闭合曲线表示。
d
c
沿顺时针方向进行的循环称为正循环。
V
沿反时针方向进行的循环称为逆循环。
正循环
p
工质在整个循环过程中对外作
的净功W等于曲线所包围的面积。
整个循环过程
o 工质从外界吸收热量的总和为Q1
放给外界的热量总和为Q2
a
Q1
b
W
d
c
Q2
V1
V2 V
Q净 Q1 Q2 Q净 W 0
p
a
Q1
b
W
d
c
o V1
Q2
人大附中高中物理竞赛辅导课件(热力学基础)卡诺制冷机(共14张ppt) (1)
内燃机
奥托循环:工质为燃料与空气的混合物，利用燃 料的燃烧热产生巨大压力而作功。
W Q1
Q1 Q2 Q1
1
V1 V2
1
热力学第二定律
一、可逆过程和不可逆过程 可逆过程: 在系统状态变化过程中,如果逆过程能重 复正过程的每一状态,而不引起其他变化.
例如不计阻力的单摆运动可逆过程。
不可逆过程: 在不引起其他变化的条件下 , 不能 使逆过程重复正过程的每一状态 , 或者虽然重复 但必然会引起其他变化. 注意：不可逆过程不是不能逆向进行，而是说当 过程逆向进行时，逆过程在外界留下的痕迹不能 将原来正过程的痕迹完全消除。
1. 热力学第二定律的表述
开尔文表述
1 Q2
Q1
Q2 0 100%
不可能制成一种循环动作的热机，它只从一个单
一热源吸取热量，并使之完全变成有用的功而不
引起其他变化。
另一表述： 第二类永动机（从单一热源吸热并全部变为功的 热机）是不可能实现的。
克劳修斯表述
Q2
W
W 0
热量不可能自动地从低温物体传到高温物体。
2020全国高中物理学奥林匹克竞赛 人大附中竞赛班辅导讲义
（含物理竞赛真题练习）
热力学基础
卡诺制冷机 逆向卡诺循环反映了制冷机的工 作原理，其能流图如图所示。
工质把从低温热源吸收的热量Q2和外界对 它所作的功W以热量的形式传给高温热源Q1.
高温热源T1
p
W 工质
Q1
Q1 W Q2
1 Q1 2 T1
(1)功热转换 功变热是自动地进行的。 功热转换的过程是有方向性的。
(2)热传导 热量是自动地从高温物体传到低温物体。 热传递过程是有方向性的。
高二物理竞赛循环过程卡诺循环课件
8
第4章 热力学基础
讨论
图中两卡诺循环 1 2 吗 ？
p
T1
o
A1 A2 T2
A1 A2
V
p
T1
o
T3 A1 A2
A1
A2
T2
V
1 2
1 2
9
第4章 热力学基础
热机发展简介
1698年萨维利和1705年纽可门先后发明了蒸 汽机 ，当时蒸汽机的效率极低 . 1765年瓦特进 行了重大改进 ，大大提高了效率 . 人们一直在 为提高热机的效率而努力， 从理论上研究热机
•热机循环至少需要两个热源。否则，海水 降0.010C，可供全世界1700年所需能量， 就无能源危机了。
7
第4章 热力学基础
2 卡诺致冷机（卡诺逆循环）
p
A Q1
T1 T2
高温热源 T1
T1 B
A
Q1
卡诺致冷机
A
D C
Q2 T2 V o
Q2 低温热源 T2
卡诺致冷机致冷系数 Q2 T2
Q1 Q2 T1 T2
2
第4章 热力学基础
逆循环: 系统循环一次
净功 净放热
W净 < 0 Q净 = Q2 – Q1
热一定律 Q2－Q1＝W净 ＜0
pa
Q2
b Q1
W净 c d
0 Va
Vc V
工质把从低温热源吸收的热量和外界对它所作的 功以热量的形式传给高温热源。
致冷系数:
e Q2 Q2 | W净 | Q1 Q2
3
热 界量 每自 天房需间作传多入少冰功箱, 其内功, 率若为要多维少持?冰箱设内在温5度C 不至变20,
外
C
之间运转的致冷机 ( 冰箱 ) 的致冷系数, 是卡诺致冷机
第4章 热力学基础
讨论
图中两卡诺循环 1 2 吗 ？
p
T1
o
A1 A2 T2
A1 A2
V
p
T1
o
T3 A1 A2
A1
A2
T2
V
1 2
1 2
9
第4章 热力学基础
热机发展简介
1698年萨维利和1705年纽可门先后发明了蒸 汽机 ，当时蒸汽机的效率极低 . 1765年瓦特进 行了重大改进 ，大大提高了效率 . 人们一直在 为提高热机的效率而努力， 从理论上研究热机
•热机循环至少需要两个热源。否则，海水 降0.010C，可供全世界1700年所需能量， 就无能源危机了。
7
第4章 热力学基础
2 卡诺致冷机（卡诺逆循环）
p
A Q1
T1 T2
高温热源 T1
T1 B
A
Q1
卡诺致冷机
A
D C
Q2 T2 V o
Q2 低温热源 T2
卡诺致冷机致冷系数 Q2 T2
Q1 Q2 T1 T2
2
第4章 热力学基础
逆循环: 系统循环一次
净功 净放热
W净 < 0 Q净 = Q2 – Q1
热一定律 Q2－Q1＝W净 ＜0
pa
Q2
b Q1
W净 c d
0 Va
Vc V
工质把从低温热源吸收的热量和外界对它所作的 功以热量的形式传给高温热源。
致冷系数:
e Q2 Q2 | W净 | Q1 Q2
3
热 界量 每自 天房需间作传多入少冰功箱, 其内功, 率若为要多维少持?冰箱设内在温5度C 不至变20,
外
C
之间运转的致冷机 ( 冰箱 ) 的致冷系数, 是卡诺致冷机
《卡诺循环演示》课件
提高发电效率
通过优化卡诺循环，可以提高热力发电的效率，减少能源损 失。
在节能技术中的应用
节能原理
卡诺循环在节能技术中应用了热力学 的基本原理，通过优化循环过程，提 高能源利用效率。
节能技术应用
卡诺循环在各种节能技术中得到广泛 应用，如建筑节能、汽车节能等。
卡诺循环的展望
05
未来卡诺循环的发展方向
《卡诺循环演示》ppt 课件
目录
• 卡诺循环简介 • 卡诺循环的四个过程 • 卡诺循环效率的计算 • 卡诺循环的应用 • 卡诺循环的展望
卡诺循环简介
01
卡诺循环的起源
卡诺循环由法国工程师尼古拉 斯·卡诺提出，是热力学中的一 个基本理论循环。
卡诺循环起源于19世纪初，随 着工业革命的推进，人们开始 关注热能与机械能之间的转换 。
热力学优化
深入研究卡诺循环的热力学特性，优化循环参数和工质选择，以提 高循环效率。
控制技术改进
采用先进的控制算法和智能传感器技术，实时监测和调整卡诺循环 的运行状态，实现高效稳定的能量转换。
THANKS.
程
等温吸热过程
总结词
等温条件下，系统从热源吸收热量
详细描述
在等温吸热过程中，系统从高温热源开始，温度保持不变，只吸收热量，不进 行做功。这个过程可以用等温方程表示为：Q1 = ΔH。
等容加热过程
总结词
系统体积保持不变，从外界吸收热不变，只从外界吸收热量，不进行做功。这 个过程可以用等容方程表示为：Q2 = ΔU。
热电发电
利用卡诺循环原理，将热 能转换为电能，为新能源 发电提供新的技术路径。
热泵技术
通过卡诺循环实现低温热 能的收集和利用，提高能 源利用效率和节能减排。
通过优化卡诺循环，可以提高热力发电的效率，减少能源损 失。
在节能技术中的应用
节能原理
卡诺循环在节能技术中应用了热力学 的基本原理，通过优化循环过程，提 高能源利用效率。
节能技术应用
卡诺循环在各种节能技术中得到广泛 应用，如建筑节能、汽车节能等。
卡诺循环的展望
05
未来卡诺循环的发展方向
《卡诺循环演示》ppt 课件
目录
• 卡诺循环简介 • 卡诺循环的四个过程 • 卡诺循环效率的计算 • 卡诺循环的应用 • 卡诺循环的展望
卡诺循环简介
01
卡诺循环的起源
卡诺循环由法国工程师尼古拉 斯·卡诺提出，是热力学中的一 个基本理论循环。
卡诺循环起源于19世纪初，随 着工业革命的推进，人们开始 关注热能与机械能之间的转换 。
热力学优化
深入研究卡诺循环的热力学特性，优化循环参数和工质选择，以提 高循环效率。
控制技术改进
采用先进的控制算法和智能传感器技术，实时监测和调整卡诺循环 的运行状态，实现高效稳定的能量转换。
THANKS.
程
等温吸热过程
总结词
等温条件下，系统从热源吸收热量
详细描述
在等温吸热过程中，系统从高温热源开始，温度保持不变，只吸收热量，不进 行做功。这个过程可以用等温方程表示为：Q1 = ΔH。
等容加热过程
总结词
系统体积保持不变，从外界吸收热不变，只从外界吸收热量，不进行做功。这 个过程可以用等容方程表示为：Q2 = ΔU。
热电发电
利用卡诺循环原理，将热 能转换为电能，为新能源 发电提供新的技术路径。
热泵技术
通过卡诺循环实现低温热 能的收集和利用，提高能 源利用效率和节能减排。
2020年湖北华科附中高中物理竞赛辅导课件(08热力学基础)C循环过程 卡诺循环(共20张PPT)
Pc
(2) 等容吸热bc (点火爆燃)， b
( V2T2 ) ( V2T3 )。
(3) 绝热膨胀cd, 对外作功，
气体从V2 V1 。
(4) 等容放热da，T4 T1。
V2
求 =？
解： bc 吸热 Q1 CV T3 T2
da 放热 Q2 CV T4 T1
d a V1 V
29
bc, 吸热 Q1 CV(T3 T2) da ,放热 Q2 CV(T4 T1)
求: (1)第二个循环热机的效率';
(2)第二个循环高温热源的温度T'1。
解: 12 ， 34等温 23， 41绝热
P
1
T1
T1
对第二个循环：
2
T2＝T2 ，Q2＝Q2,
功 A' = 10000 （J）
4 T2
3
V
39
解: 对第一个循环 T1 127oC T2 27oC A 8000J
1TT12
1
8.7%
33
二、卡诺循环
Q E A
1.卡诺热机
由两个等温和两个绝热过程组成的正循环
P 1 Q1 T1
2
12等温
系统对外做功 系统从外吸热
A12 Q1
RT1
ln
V2 V1
A12 0
4
T2 Q2
34等温
23绝热
系统对外做功 A23 CV(T1 T2)
3 系统从外吸热 Q 0
V
外界做正功 系统对外放热
（2）低温热源的热量是不会自动地传向高 温热源的，要以消耗外力功为代价。
38
例5.一卡诺热机, 当高温热源的温度为127℃,低温
2020高中物理竞赛辅导课件(基础热力学)9卡诺循环(共12张PPT)
1 Q2 1 T2
Q1
T1
准静态卡诺逆循环时，卡诺制冷机的制冷系数为
Q2 Q2 T2
W Q1 Q2 T1 T2
理想气体准静态过程卡诺循环的效率只由高温 热源和低温热源的温度决定
例 1． 气缸中有一定量的氦气（视为理想气体）， 经过绝热压缩，体积变为原来的一半，问气体分子 的平均速率变为原来的几倍？
T0
5T0
P V 图如图所示
等温过程： E 0
O V0
QT AT M / Mmol RT lnV2 /V1
V 5V0
3RT0 ln 5 1.09104 J
等容过程： AV 0
P
QV EV M / Mmol CV T P0
T0
M / Mmol CV 4T0
3276CV
V0
解：（１）等温过程气体对外作功为
A 3v0 pdV 3v0 RT dV RT ln3 2.72103 J
v0
v0 V
（２）绝热过程气体对外作功为
A
3v0 v0
pdV
p0V0
3v0 V dV
v0
31 1
1 P0V0
31 1 RT 2.20103 J
1
例15．3mol 温度为 T0 273K的理想气体，先经等温
5T0
V 5V0
Q QT QV
CV Q QT / 3276 21.1J mol 1 K 1
C p CV R 1.39
CV
CV
例17．如图所示，一金属圆筒中盛有 1mol 双原子分
子的理想气体，用可动活塞封住，圆筒浸在冰水混合
物中．迅速推动活塞，使气体从标准状态（活塞位置
Ｉ）压缩到体积为原来一半的状态（活塞位置Ⅱ）， 然后维持活塞不动，待气体温度下降至 0C，再让活 塞缓慢上升到位置Ⅰ，完成一次循环．
高二物理竞赛课件：卡诺定理(共15张PPT)
Ti
(2)任意可逆循环 ·任意的可逆循环可以分 P 成很多小的卡诺循环.
•每一微小可逆卡诺循环都有：
Qi1 Qi2 0
Ti 1
Ti 2
•所有可逆卡诺循环：
Qi 0
i Ti
dQ 0
可逆循环 T
等温线
绝热线
V
•当小卡诺循环的数目趋向无穷大时，锯齿形循 环曲线就趋向原循环曲线，上式的求写作积分
ΔS 0
不可逆过程 ΔS S2 S1 > 0
可逆过程 S 0 ——熵增加原理
注意: •孤•孤立立系系统统所内进过行程的必自有然过Δ程S总是0 有序
向无•实序际过一渡个,过即程沿还着可熵能增有加Δ的S方<向0进行
•熵给出了孤立系统中过程进行的方向
•熵增加原理是热力学第二定律的数学表示
克劳修斯熵公式
·力学中，根据保守力作功与路径无关，引入了 一个状态量---势能。
·以引这入里即一根个据只((ab)由)dTQ系与统可状逆态过决程定(的路---物径-克理)无劳量关修—，斯熵也熵。可公式
末态 初态
熵熵
•可逆元过程熵增：
dS dQ T
dS 微小过程中的熵变 dQ 微小可逆过程中吸收的热 T 微小可逆过程中的温度
热力学基本方程
dS dQ T
由克劳修斯熵增的公式有 dQ TdS
代入热力学第一定律，得
TdS dE dA
只有体积功时
TdS dE＋pdV
----热力学基本方程
由热力学基本方程可以求熵
熵增的计算
理想气体
1、用热力学基本方程求熵
dE n CVdT
TdS dE pdV
P n RT
V
例9.1 求n摩尔理想气体由态（T1,V1) 到
2020年高中物理竞赛-热学A(联赛版)04热力学第一定律：循环过程和卡诺循环(共19张PPT)
l 1
dU al*dEl Eldal*
l 1
l 1
在准静态微元过程中，系统的内能通过两种途径变化：（1）统计
分布不变，子系统能量变化；（2）子系统能量不变，统计分布改
变。
能量变化需要外部变化。dE
El y
dy
Hale Waihona Puke dW lal*El y
dy
l
El y
al* dy
Y dy
计算广义力：
Y
N
V
ln(V (2m / )3/2
N
V
NkBT V
p
dW pdV
热相互作用改变统计分布。表现为热传递过程
利用配分函数
U E N ln Z
dQ
dU
dW
Nd
ln
Z
N
l
y ln Zdy
N
d ln
Z
ln
Z
熵函数的微观定义：
S kB ln PN ({al*}) kB ln(W~)*,
其中：
~ * k ~lal* , ~l l / l 1
(W~ )*
N!
k
k ~lal*
al*! l1
l 1
ln(W~ )* N ln N k al* ln al* k al*~l
l 1
l 1
k
k
k
N ln N al*( El ) al*l al*l N ln
x
y
推导熵函数
dQ dU pdV U dT U dV pdV
热力学第一定律：
T V V T
U T
V
dT
U V
T
pdV
乘以积分因子， 代入充要条件：
高中物理奥林匹克竞赛专题--热力学第一定律和卡诺循环(共16张PPT)
1
过程 特征 方程
△E A Q C
四、热力学第一定律在等值过程中的应用
等容
等压
等温
绝热
dV=0 dP=0
dT=0
P T
C
VT C
PV=C
M
CV T
M
CV T
0
0
M
CV T
CV
i 2
R
P △V
M
CPT
CP CV R
M RT ln V2
V1
M RT ln V2
V1
CT
2
d
A 1
c
Q 吸 (E cE a)A 1 o
V 1
Q 放 (E a E c) A 2 相加
Q吸 Q放A1 A2 A净
Q放 V 2
V
P-V图上 循环曲线 所包围的
表 示 系 统 经过
一个循环从外界 吸 收 的 净 热量
表 示 系 统 经过 一个循环系统对 外 所 作的 净功
高温热源 T1
工作 物质
Q放
A
Q吸
许多国家正在积极开发可再生燃料，以 替代不可再生的矿物石油燃料汽油。
低温热源 T2
2.卡诺致冷机
T
2
T T
1
2
Q吸 Q吸 A Q放Q吸
11
例1: 1mol单原子理想气体作循环（如图），已知：
P2 =2P1、V2 =2V1，求：（1）作正循环时， =？
V2
Q吸Q14Q43
11 2
RT 1
Q 吸 =5.5
A外
P2
2
Q21
Q32 3 Q43
2020年南师附中高中物理竞赛辅导(热学篇)11循环过程 卡诺循环 课件(共15张PPT)
w Q2 Q2 A Q1 Q2
高温热源T1 Q1
对卡诺致冷机：
wc
T2 T1 T2
AQ1Q2 Q 2
低温热源T2
THE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
谢谢观看！
a
Q1
Vb Vc Va Vd
dQ 2
O
c1TT21llnnV Vbc//V Vad
1
T2 T1
b T1
c T2
V
四.逆循环 (致冷机)
pa
Q1
高温热源T1 Q1
b T1 AQ1Q2 Q2
dQ2 c T2
低温热源T2
O
V
外界的功 AQ 1Q2
致冷系数：从低温热源吸收的热量 Q2与外界作的功A之比，即
净吸热：QБайду номын сангаас1Q2
p
a
净功 AQQ1Q2
Q1
A
净功 A 为循环过程曲 Q2
b
线所包围的面积
O
V
热机效率：一次循环过程中，工质
对外作的净功占从高温热源吸收热
量的比例，即
A Q1 Q2 1 Q2
Q1
Q1
说明：
Q1
Q1包括整个循环过程中吸收的热量 Q2包括整个循环过程中放出的热量 (绝对值）
p
72(p2V2p2V1)
1 Q2
Q1
1
72(p2V2p2V1)
p1V1lnVV12 52V1(p1p2)
三.卡诺循环
两个等温过程和两个绝热过程组成 的循环 ----一种理想模型
ab：等温过程 p a
bc：绝热过程 cd：等温过程 da：绝热过程
d
O
b T1
高二物理竞赛课件：卡诺循环及其效率
Q2
3(p3, V3, T2)
O
V
Q1
W1
RT1
ln
V2 V1
, Q2
W3
RT2
ln
V3 V4
1 Q2
1
T2
ln
V3 V4
Q1
T1
ln
V2 V1
TT12VV2411
T2V3 T1V1
1 1
V2 V1
V3 V4
1 T2
T1
结论：
1）只与T1和T2有关，而与工质无关 2）=1-T2/T1<100%
(V2 / V1 ) 1
例 、两相同的容器，一个盛氢气，一个盛氦气 （均为刚性）开始 P、T相等，现将 6J 热量传给氦气， 使T 若使氢气也升高同样温度应向氢气传递热量
10J
例、一定量的理想气体，分别经历a b c，d e f 过程 这两过程是吸热还是放热？
abc：
Q E W
+0 +
def: 设作defd循环(逆循环), 外界对系统作净功,所以系统向外界放净热.由于fd过程 不放热(绝热),所以def过程放净热.
压缩机
W
蒸发器
Q2 致冷剂机工作简图
致冷机的致冷系数
e Q2 Q2
W Q1 Q2
W
W : 外界对系统所做净功 Q1 : 放热分过程所放出的热量 Q2 :吸热分过程所吸收的热量
T1
Q1 工作 物质
Q2
T2
卡诺热机的效率
T1
Q1
工作
W
物质
Q2
T2
p
1(p1, V1, T1) Q1
2(p2, V2, T1) 4(p4, V4, T2)
高二物理竞赛卡诺循环和热力学第一定律课件
3.热量
Q
m M
Cm(T2
T1)
系统吸热 系统放热
Q吸 0 Q放 0
二、热力学第一定律
设一热力学系统，初始时内能为E1，如 果系统吸热，使系统内能增加到E2，系统 对外作功W。
12
§3.热力学第一定律 / 二、热力学第一定律
由能量守恒与转换定律
Q (E2 E1) W Q E W
1.热力学第一定律 系统吸收的热量，
第一定律的符号规定
Q
E2 E1
W
+ 系统吸热 内能增加 系统对外界做功
系统放热 内能减少 外界对系统做功
14
§3.热力学第一定律 / 二、热力学第一定律
设计制作 干耀国
山东科技大学济南校区
15
§6.卡诺循环
8
§6.卡诺循环 / 二、讨论
2.热机效率不能大于 1 或等于 1，只能小
于 1。
W 1 T2
Q吸
T1
•如果大于 1，W > Q吸 则违反了能量守恒 定律。
•如果为 1 则 T2 0 现在的技术还不能达到绝对 0 K；
或 T1 这是不能实现的， 因此热机效率只能小于 1。
9
§6.卡诺循环 / 二、讨论
1.内能增量
E m i RT M2
系统温度升高 T 0, E 0
系统温度降低 T 0, E 0
2.功
W
V2 V1
PdV
体积膨胀V 0, W 0 系统对外界做正功。
体积收缩V 0, W 0 系统对外界做负功，
11
§3.热力学第一定律 / 一、内能增量、功、热量正负规定
或外界对系统作功。
上两式相比
4 o
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Q1
A1
RT1
ln V2 V1
1 Q1 2 T1
4
Q2
3 T2
V1 V4 V2 V3 V
23：绝热膨胀，体积由V2变到V3，吸热为零。
34：与温度为T2的低温热源接触,T2不变，体积由V3
压缩到V4，从热源放热为:
Q2
A2
RT2
ln
V3 V4
41：绝热压缩，体积由V4变到V1，吸热为零。
Q1
RT1
各过程中气体吸收的热量和热机的效率 .
P p2
2 Q23 3
Q12
Q34
p1
1
4
Q41
o
V1
V4 V
解 由理想气体物态方程得
T2 2T1 T3 4T1
T4 2T1
§7-4 卡诺循环2020年高中物理竞赛辅导课件
★★
物质系统经历一系列变化后又回到初始状态的整个 过程叫循环过程，简称循环。
循环工作的物质称为工作物质，简称工质。
循环过程的特点：E=0
p
若循环的每一阶段都是准静态过
a
b
程，则此循环可用p-V 图上的一 条闭合曲线表示。
d
c
V
沿顺时针方向进行的循环称为正循环。——热机
三、卡诺循环
由两个准静态等温过程和两个准静态绝热过程所 组成的循环称之为卡诺循环。
高温热源T1
Q1
工质
Q2
A净 Q1 Q2
低温热源T2
p
1 Q1 2 T1
4
Q23 T2Fra biblioteko V1 V4 V2 V3 V
p
o 12：与温度为T1的高温热源
接触，T1不变， 体积由V1膨胀 到V2，从热源吸收热量为:
高温热源T1
p
A净 工质
Q1
Q1 A净 Q2
Q2
o
低温热源T2
1 Q1 2 T1
4
Q2
3 T2
V1 V4 V2 V3 V
Q2
RT2
ln V3 V4
Q1
RT1
ln V2 V1
V3 V4 V2 V1
致冷系数
p
1 Q1 2 T1
4
Q2
3 T2
o V1 V4 V2 V3 V
w卡诺
Q2 Q1 Q2
Q2 T2 Q1 T1
c
A
工质从外界吸收热量的总和为Q1
d
B
放给外界的热量总和为Q2
A净 Q1 Q2 0
o VA
VB V
正循环过程是将吸收的热量Q1中的一部分转化为有 用功A净，另一部分Q2放回给外界
pA
c
A
d
B
o VA
VB V
高温热源
Q1
热机
A
Q2
低温热源
热机效率：
输出功 吸收的热量
A净 Q1
1
Q2 Q1
二、制冷机 致冷系数
Qca
RTc
ln
V0 2V0
0
0
等 温
Q ca
Q bc
c
V0 2V0 V
1 Q2 1 CV (Tb Tc ) RTc ln 2
Q1
Cp (Tb Ta )
1 CV (2Tc Tc ) RTc ln 2 2 2 ln 2 18.7%
C p (2Tc Tc )
i2
例2：1摩尔氧气的循环曲线如图所示，bc为
V1字母表示，η需算出数值）
1 7
P p2
b
5( p2 1)
p1
pbVb pcVc
p1 a
c
即 p2 (V2 ) 2 21.4 p1 V1
V1 V2=2V1
1 1.4 14.6%
21.4 1
例 3 1 mol 氦气经过如图所示的循环过程，其
中 p2 2 p1 , V4 2V1 求1—2、2—3、3—4、4—1
工质对外作负功 A净 0 整个循环过程
p
a
b
A净
d
c
o 工质从低温物体吸收热量的总和为Q2
放给外界(高温物体)的热量总和为Q1
V
Q1 Q2 A净 工质把从低温热源吸收的热量和外界对它所作的功
以热量的形式传给高温热源。
致冷系数 w 从低温处吸收的热量 Q2 Q2 外界对工质做净功大小 A净 Q1 Q2
p1V1
V1 V2=2V1
解（2）
1 Q2
1
Qca
1 7
p1V1
1
7
Q1
Qab
5 ( p2 p1 )V1
5( p2 1)
p1
例2：1摩尔氧气的循环曲线如图所示，bc为
绝热线，试求
（1）ab、ca过程系统吸收的热量Qab和Qca；
（2）循环效率η。（要求：Qab、Qca可用p1、p2、
绝热线，试求
（1）ab、ca过程系统吸收的热量Qab和Qca；
（2）循环效率η。（要求：Qab、Qca可用p1、p2、
V1字母表示，η需算出数值）
P
解（1）Qab
CV
(Tb
Ta )
CV R
(
pb
pa
)Va
p2
b
5 2
(
p2
p1 )V1
p1 a
c
Qca＝C p (Ta Tc )
Cp R
7 p1(V1 V2 ) 2
沿反时针方向进行的循环称为逆循环。——致冷机
热机发展简介
1698年萨维利和1705年纽可门先后发明了 蒸汽机 ，当时蒸汽机的效率极低 . 1765年瓦特 进行了重大改进 ，大大提高了效率 . 人们一直 在为提高热机的效率而努力，从理论上研究热 机效率问题，一方面指明了提高效率的方向， 另一方面也推动了热学理论的发展 .
各种热机的效率
液体燃料火箭 48% 柴油机 37%
汽油机
25% 蒸汽机 8%
热机 ：持续地将热量转变为功的机器 .
工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量 并对外做功的物质 .
冰箱循环示意图
一、热机 热机的效率
正循环
工质在整个循环过程中对外作 p A
的净功等于曲线所包围的面积。
w卡诺
T2 T1 T2
1 T1 1
T2
讨论
图中两卡诺循环 1 2 吗 ？
p
A1 A2
T1
A1
T2
A2
o
V
1 2
p
T1
o
T3 A1 A2
A1
A2
T2
V
1 2
例1： 1mol氧气作如图所示的循环.求循环效率.
解: Qab Cp (Tb Ta ) 0
p
Q ab
a
b
Qbc CV (Tc Tb ) 0 p0
卡
诺
1
T2 T1
卡诺热机效率 说明：
1 T2
T1
（1）完成一次卡诺循环必须有温度一定的高温 和低温热源
（2）卡诺循环的效率只与两个热源温度有关
（3）卡诺循环效率总小于1
（4）在相同高温热源和低温热源之间的工作的 一切热机中，卡诺循环的效率最高。
卡诺致冷机（卡诺逆循环）
逆向卡诺循环反映了制冷机的工作原理， 其能流图如图所示。 工质把从低温热源吸收的热量Q2和外界对 它所作的功A以热量的形式传给高温热源Q1。
ln V2 V1
p
o
Q2
RT2
ln
V3 V4
Q1 Q2 1
Q2
T2 1
ln V3 V4
Q1
Q1
T1
ln
V2 V1
对绝热线2 3和4 1：
1 Q1 2 T1
4
Q2
3 T2
V1 V4 V2 V3 V
T1V2 1 T2V3 1
Q2 T2 Q1 T1
T1V1 1 T2V4 1
V3 V4 V2 V1