人教版初二数学上册整数指数幂练习题精选40
人教版八年级数学上册 整数的指数幂同步练习题
整数的指数幂同步练习题1．同底数幂的运算性质 n m n m a a a +=⋅2. 同底数幂的运算性质推广：p n m p n m p n m p n m a a a a a a a a +++++=⋅=⋅⋅ ;3．n m m m m m m n m a a a a a a ⋅++==⋅= )(4．多重乘方：[]pn m a )(=mnp a5.积的乘方:n n n n n n n c b a abc b a ab ab ab ab =⋅=⋅=)(;)(1．计算：122)()(+-⋅-⋅p p p x x x （P 为正整数）343)()(a a a -⋅-⋅-)2()2(322-⋅-⨯n （n 为正整数）2．计算：①32)(a -②[]43)(m - ③32)(m a - ④23)(m a --3．计算：①[]24)2(b a +②545)2(z y x - ③31212)()(+-⋅n n m m④32(x y)(x y)()y x -⋅-⋅- ⑤232132)()()()(x x x x x n m n m ⋅⋅-⋅-⑥32324443342)()()2()()()()(3a a a a a a a ⋅-⋅-+⋅--⋅⑦344321044)(52)(2)2(x x x x x ⋅+-⋅+-4．计算： ①88)165()513(⨯ ②200120014)25.0(⨯-5、①63232251)31(27y b a by by a ÷-⋅②)3()]()([2222b a b a b a ab a ab -÷---③222212)103()102()106.3(⨯÷⨯-÷⨯-6、已知5a a a n m =⋅，9212b b b n m =⋅+-，求m ，n 的值。
7、已知m 、n 均为正整数，且3m +n 是10的倍数，求证：3m+4+n 也是10的倍数。
人教版八年级数学上册《整数指数幂》同步训练习题
人教版八年级数学上册《整数指数幂》同步训练习题15.2.3整数指数幂同步训练习题一．选择题（共7小题）1．（2015春•扬中市校级期末）已知（2x+1）x+2=1，则x的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣2或0 D．﹣2﹨0﹨﹣12．（2015春•高密市期末）a2•a2÷a﹣2的结果是（）A．a2B．a5C．a6D．a73．（2015春•青羊区期末）若a=（﹣）﹣2，b=（﹣）0，c=0.8﹣1，则a，b，c三数的大小是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b4．（2015春•靖江市校级期中）一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲﹨乙合做完成工程需要的天数为（）A．x+y B．C．D．5．（2014秋•屯溪区校级期末）小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时．A．B．C．D．6．（2012秋•岳池县校级期中）下列说法正确的是（）A．x0=1B．数据216.58亿精确到百分位C．数8 760 000用科学记数法表示为8.76×105D．5.020×106的有效数字有4个，分别是5，0，2，07．（2013秋•苏州期中）一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（）A．秒B．秒C．秒D．秒二．填空题（共6小题）8．（2015•黄岛区校级模拟）= ．9．（2014秋•西城区校级期中）计算（ab﹣3）﹣2•（a﹣2bc）3= ．10．（2014秋•屯溪区校级期末）计算机生产车间制造a个零件，原计划每天造x个，后为了供货需要，每天多造了b个，则可提前天完成．11．（2013春•重庆校级期末）若3a•9b=27，则（a+2b）﹣2= ．12．（2015春•青羊区校级月考）如无意义，则（x﹣1）﹣2=．13．（2013秋•淳安县校级月考）已知甲﹨乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．三．解答题（共6小题）14．（2015春•宿迁校级期末）计算：（）﹣1+（）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0．15．（3x+2y﹣10）0无意义，且2x+y=5，求x，y的值．16．（2012春•东坡区校级月考）已知a2﹣3a+1=0，求（1）a2+a﹣2（2）a4+a﹣4（3）a+a﹣1的值．17．（2014秋•阳谷县期末）现有大小两艘轮船，小船每天运x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．（1）分别写出大船﹨小船完成任务用的时间？（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂同步训练习题一．选择题（共7小题）1．（2015春•扬中市校级期末）已知（2x+1）x+2=1，则x的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣2或0 D．﹣2﹨0﹨﹣1选C点评：此题主要考查了零指数幂，以及有理数的乘方，关键是注意要分类讨论，不要漏解．2．（2015春•高密市期末）a2•a2÷a﹣2的结果是（）A．a2B．a5C．a6D．a7考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法．分析：首先根据同底数幂的乘法法则，求出a2•a2的值是多少；然后用所得的积乘以a2，求出算式a2•a2÷a﹣2的结果是多少即可．解答：解：a2•a2÷a﹣2=a4÷a﹣2=a4•a2=a6故选：C．点评：（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子﹨分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．3．（2015春•青羊区期末）若a=（﹣）﹣2，b=（﹣）0，c=0.8﹣1，则a，b，c三数的大小是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b考点：负整数指数幂；实数大小比较；零指数幂．分析：首先利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质求得a﹨b﹨c的值，然后再比较大小即可．解答：解：a=，b=1，c==，∵1＜，∴b＜c＜a．故选：D．点评：本题主要考查的是负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，掌握负整数指数幂的性质和零指数幂的性质是解题的关键．4．（2015春•靖江市校级期中）一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲﹨乙合做完成工程需要的天数为（）A．x+y B．C．D．考点：列代数式（分式）．分析：设工作总量为1，两人合做完成这项工程所需的天数=1÷（甲乙工作效率之和）．解答：解：甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作总量是1．∴两人合做完成这项工程所需的天数是1÷（+）==．故选：C．点评：此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，工程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工作总量”．三个要素数量关系：为工作效率×工作时间=工作总量．5．（2014秋•屯溪区校级期末）小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时．A．B．C．D．考点：列代数式（分式）．专题：行程问题．分析：设从家到学校的单程为1，那么总路程为2，根据平均速度=，列分式并化简即可得出答案．解答：解：设上学路程为1，则往返总路程为2，上坡时间为，下坡时间为，（千米/时）．则平均速度==故选：C．点评：本题考查了列代数式以及平均数的求法，用到的知识点是平均速度=，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．6．（2012秋•岳池县校级期中）下列说法正确的是（）A．x0=1B．数据216.58亿精确到百分位C．数8 760 000用科学记数法表示为8.76×105D．5.020×106的有效数字有4个，分别是5，0，2，0考点：零指数幂；科学记数法与有效数字．分析：根据零指数幂﹨有效数字及科学记数法的知识逐项判断后利用排除法求解．解答：解：A﹨x=0式不成立，故本选项错误；B﹨精确到百万位，故本选项错误；C﹨数8 760 000用科学记数法表示为8.76×106，故本选项错误；D﹨5.020×106的有效数字有4个，分别是5，0，2，0，正确．故选D．点评：本题综合考查了近似数，有效数字以及零指数幂和科学记数法，需要熟练掌握并灵活运用．7．（2013秋•苏州期中）一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（）A．秒B．秒C．秒D．秒考点：列代数式（分式）．专题：应用题．分析：通过桥洞所需的时间为=（桥洞长+车长）÷车速．解答：解：它通过桥洞所需的时间为秒．故选D．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意此时路程应为桥洞长+车长．二．填空题（共6小题）8．（2015•黄岛区校级模拟）= ﹣3 ．考点：零指数幂；负整数指数幂．分析：利用零指数幂及负整数指数幂的定义求解即可．解答：解：=﹣2﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考查了零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟记零指数幂及负整数指数幂的定义．9．（2014秋•西城区校级期中）计算（ab﹣3）﹣2•（a﹣2bc）3= ．考点：负整数指数幂．分析：根据积的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂，可得答案．解答：解：原式=a﹣2b6•a﹣6b3c3=a﹣2+（﹣6）b6+3c3=．故答案为：．点评：本题考查了负整数指数幂，利用了积的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂．10．（2014秋•屯溪区校级期末）计算机生产车间制造a个零件，原计划每天造x个，后为了供货需要，每天多造了b个，则可提前天完成．考点：列代数式（分式）．分析：提前天数=原计划需要天数﹣实际需要天数．解答：解：提前天数=﹣==．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．11．（2013春•重庆校级期末）若3a•9b=27，则（a+2b）﹣2= ．12．（2015春•青羊区校级月考）如无意义，则（x﹣1）﹣2=4 ．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：由已知无意义，可知x=，然后代入（x﹣1）﹣2求值．解答：解：∵无意义，∴x﹣=0，x=，∴（x﹣1）﹣2===4．故答案为4．点评：本题两个注意点，其一，无意义的条件是底数为0，其二，是负指数的运算要注意．13．（2013秋•淳安县校级月考）已知甲﹨乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．考点：列代数式（分式）．分析：此题要根据题意列出代数式．先求出20千克的甲种糖果和y千克乙种糖果的总价钱，即20x+12y，混合糖果的重量是20 +y，由此我们可以求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价．解答：解：．点评：本题考查列代数式．注意混合什锦糖单价=甲种糖果和乙种糖果的总价钱÷混合糖果的重量．三．解答题（共6小题）14．（2015春•宿迁校级期末）计算：（）﹣1+（）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：分别根据零指数幂，负整数指数幂，积的乘方的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3﹣2﹣1=0．点评：本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．15．（3x+2y﹣10）0无意义，且2x+y=5，求x，y的值．考点：零指数幂．分析：直接利用零指数幂的性质得出3x+2y﹣10=0，进而得出关于x，y的方程组求出即可．解答：解：∵（3x+2y﹣10）0无意义，且2x+y=5，∴，解得：．点评：此题主要考查了零指数幂的性质以及二元一次方程组的解法，正确解二元一次方程组是解题关键．16．（2012春•东坡区校级月考）已知a2﹣3a+1=0，求（1）a2+a﹣2（2）a4+a﹣4（3）a+a﹣1的值．考点：负整数指数幂；完全平方公式．专题：计算题．分析：将a2﹣3a+1=0进行变形，可求出a+的值，然后利用平方的知识，可得出各个代数式的值．解答：解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，∴a2+1=3a，a+=3，（1）a2+a﹣2=（a+）2﹣2=7；（2）a4+a﹣4=（a2+a﹣2）2﹣2=47；（3）a+a﹣1=a+=3．点评：此题考查了负整数指数幂及完全平方公式的知识，属于基础题，根据题意得出a+的值是解答本题的关键．17．（2014秋•阳谷县期末）现有大小两艘轮船，小船每天运x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．（1）分别写出大船﹨小船完成任务用的时间？（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？点评：考查列代数式及代数式的应用；注意应用两个代数式相减的方法得到相应的比较的结果．。
(完整版)初二整数指数幂练习题
1、=23 ；=03 ；=-23 ；=-2)3( ；=-0)3( ；=--2)3( ；=2b ；=0b ；=-2b；2、27a a ÷= ；=--3132)(y x y x _ ___。
=-321)(b a ；=•---32222)(b a b a ___ ___。
=÷nm a a ；=⎪⎭⎫ ⎝⎛nb a ___ ___。
（参见P25页）=•--2223ab b a ；=--3)3(b ab _ ___； =÷---32232)()2(b a c ab ___；=-÷--)2(4122yz x z xy ； =•--332223)2(n m n m 。
3、用科学记数法表示：－0.00002009＝ ．－0.000000001＝ ．0.0012＝ ． 0.000000345＝ ． －0.00003＝ ． 0.00000000108＝ ． 4、计算(－4×106)÷(2×103)＝__________.63(210)(3.210)-⨯⨯⨯=____ __. 6243(210)(10)--⨯÷=__________. 323(210)(510)--⨯⨯⨯=_________. 5212(310)(310)--⨯÷⨯=_______.1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭=_________.5、计算：(13-)0+(31)-1-2)5(--|-1| 6、计算，并把负指数化为正：21232)()2------n m mn （1、下列计算正确的是（ ）A 、m m m x x x 2=+B 、22=-n n x xC 、633x x x =⋅D 、326x x x =÷ 2、下列算式结果是－3的是（ ）A 、1)3(--B 、0)3(-C 、)3(--D 、|3|--3、计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的结果是( ) A.12x + B.-12x + C.-1 D.14计算、(1)()1132)(--•÷•n m n mx x x x (2)(－3a)3－(－a)·(－3a)2（3） ()[]3m n -p()[]5)(p n m n m --• (4)()m ma b b a 25)(--()m a b 7-÷ (m 为偶数,b a ≠)5、要使(x －1)0－(x ＋1)-2有意义，x 的取值应满足什么条件？2、如果等式()1122=-+a a ，则a 的值为 6、已知:()1242=--x x ,求x 的值.7、你能求出满足(n-3)n=(n-3)2n-2的正整数n 吗？8、你能求出满足(n-3)n+3=(n-3)2n的正整数n 吗?一、选择题 1. 分式22x yx y -+有意义的条件是（ ）A ．x ≠0B ．y ≠0C ．x ≠0或y ≠0D ．x ≠0且y ≠0 2．若分式(1)(2)(1)(2)x x x x +-++的值为零，则的值是（ ）A ．－1B ．－1或2C ．2 D.-2A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＜3且x ≠0D ．x ＞－3且x ≠0 4．如果正数x 、y 同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是( )A ．11--y xB ．11++y xC ．32yx D ．y x x +5．下列化简结果正确的是( )A ．222222z y z x y x -=+- B.))((22b a b a b a -+--=0 C ．y x yx 263=3x 3 D ．12-+m m aa =a 3 6.计算2222n n m m m n-÷⋅的结果是( )A ．－22n mB ．－3n mC ．－4mnD ．－n7. 分式方程53211xx x-+=--的解是 （ ） A ．x=4B ．x=3C ．x=0D ．无解8、下列方程不是分式方程的是 （ ）A 、31x x-= B 、1111x x x +=+- C 、342xy+= D 、1223x x --=9、将分式12x-y x 5 +y 3 的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（ ）.（A ）x-2y 3x+5y （B ）15x-15y 3x+5y （C ） 15x-30y 6x+10y （D ）x-2y5x+3y10．甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发，经过几小时相遇( )A ．(m ＋n)小时 B ．2n m +小时 C ．mn n m +小时 D ．nm mn+小时二、填空题11、当x __________时,分式392--x x 的值为零。
初中八年级数学上册 整数指数幂试题(人教版)
15.2.3 整数指数幂一、自主学习认真看课本第142页—144页（10分钟），做课本第145页的练习，并做下列练习：1、整数指数幂运算性质①___________=⋅n m a a ②___________)(=n m a ③()__________=n ab④ ___________=÷n m a a ⑤___________)(=n b a⑥___________0=a 2、请你计算下列各式①=⋅⋅322a a a _______________②()___________332=-b a ③()()___________332232=⋅y x yx ④ ()[]___________2232=-y x ⑤___________69=÷a a ⑥()___________063=≠÷a a a __归纳:一般地,当n 是正整数时, ()0_______≠=-a an ,这就是说, ()0≠-a a n 是n a 的倒数.二、尝试运用1.下列计算正确的是( ) A.()110-=- B.15.0210=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C. ()111-=-- D.()()235x x x -=-÷- 2.若m ，n 为正整数，则下列各式错误的是（ ）A.n m n m a a a a -⋅=÷B.n n n b a b a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛C.()mn n m a a =--D.nn am am 1=- 3.若25102=x ，则x -10等于( ) A.51- B.51 C.501 D.6251 4.计算：()()12211--+-n n =______(n 为整数) ，123()a b -= . 5.已知：57,37==n m ，则=-n m 27________. 6．计算：（1）()3223--y x （2）()32132----xy b a （3）()3223333m n m n --⋅（4）3443431(2)()4x y y x ---⋅⋅三、补偿提高1. 计算()221222-+---1（-）=（ ） A ．2B ．－2C ．6D ．10 2.将2)21(-，（-16）0，（-3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）A.（-16）0＜2)21(-＜（-3）2 B. 2)21(-＜（-16）0＜（-3）2 C. （-3）2＜（-16）0＜2)21(- D. （-16）0＜（-3）2＜2)21(- 3.计算：()))((2211---+-+y x yx y x =__ __． 4.已知：9432827321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x , 则x=_____________． 5.计算： （1）1241213()()()xy xy y x ----⋅-⋅-⋅； （2）10123)326(34--⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅-；6.在分式m x n x 2+-中，当x=2时，分式的值为0；当x=-2时，分式无意义，求式子 （2m 2n -3）2·（-mn -1）-3的值.7.若31=+-a a ,则22-+a a 等于( )A.9B.1C.7D.11。
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案一．同底数幂的乘法1．已知2m•2m•8＝211则m＝4．试题分析：将已知中的2m•2m•8化为同底数的幂然后利用同底数幂的乘法法则进行计算再根据指数相同列式求解即可．答案详解：解：2m•2m•8＝2m•2m•23＝2m+m+3∵2m•2m•8＝211∴m+m+3＝11解得m＝4．所以答案是4．2．已知2x+3y﹣2＝0 求9x•27y的值．试题分析：直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案．答案详解：解：∵2x +3y ﹣2＝0∴2x +3y ＝2∴9x •27y ＝32x •33y ＝32x +3y ＝32＝9．3．已知3x +2＝m 用含m 的代数式表示3x （ ）A ．3x ＝m ﹣9B ．3x =m 9C ．3x ＝m ﹣6D ．3x =m 6 试题分析：根据同底数幂的乘法法则解答即可．答案详解：解：∵3x +2＝3x ×32＝m∴3x =m 9． 所以选：B ．二．同底数幂的除法4．已知：3m ＝2 9n ＝3 则3m ﹣2n ＝ 23 ．试题分析：先利用幂的乘方变为同底数幂 再逆用同底数幂的除法求解．答案详解：解：∵9n ＝32n ＝3∴3m ﹣2n ＝3m ÷32n =23所以答案是：23．5．已知m =154344 n =54340 那么2016m ﹣n ＝ 1 ． 试题分析：根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积 然后化简从而得到m ＝n 再根据任何非零数的零次幂等于1解答．答案详解：解：∵m =154344=34⋅54344=54340 ∴m ＝n∴2016m ﹣n ＝20160＝1． 所以答案是：1．6．已知k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2 则9a ÷27b ＝ 9 ． 试题分析：先将9a ÷27b 变形 再由k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2分别得出a b c 的关系式 然后联立得方程组 整体求得（2a ﹣3b ）的值 最后代入将9a ÷27b 变形所得的式子即可得出答案．答案详解：解：9a ÷27b＝（32）a ÷（33）b＝（3）2a ﹣3b∵k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9∴k a •k c ＝k b •k b∴k a +c ＝k 2b∴a +c ＝2b ①；∵2b +c •3b +c ＝6a ﹣2∴（2×3）b +c ＝6a ﹣2∴b +c ＝a ﹣2②；联立①②得：{a +c =2b b +c =a −2∴{c =2b −a c =a −2−b∴2b ﹣a ＝a ﹣2﹣b∴2a ﹣3b ＝2∴9a ÷27b＝（3）2a ﹣3b＝32＝9．所以答案是：9．三．幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）7．已知2m ＝a 32n ＝b m n 为正整数 则25m +10n ＝ a 5b 2 ．试题分析：根据积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则解答．答案详解：解：∵2m ＝a 32n ＝b∴25m +10n ＝（2m ）5•（25）2n ＝（2m ）5•322n ＝（2m ）5•（32n ）2＝a 5b 2所以答案是：a 5b 2．8．计算：（﹣0.2）100×5101＝ 5 ．试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则 将所求的式子变形为（﹣0.2×5）100×5再求解即可．答案详解：解：（﹣0.2）100×5101＝（﹣0.2）100×5100×5＝（﹣0.2×5）100×5＝5所以答案是：5．9．若x+3y﹣3＝0 则2x•8y＝8．试题分析：根据已知条件求得x＝3﹣3y然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．答案详解：解：∵x+3y﹣3＝0∴x＝3﹣3y∴2x•8y＝23﹣3y•23y＝23＝8．所以答案是：8．四．幂的运算中的规律10．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017+22018的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017+22018①将等式两边同时乘 2 得2S＝2+22+23+24+25+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝22019﹣1 即S＝22019﹣1所以1+2+22+23+24+…+22017+22018＝22019﹣1．请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+29+210；（2）1+3+32+33+34+…+3n﹣1+3n（其中n为正整数）．试题分析：（1）直接利用例题将原式变形进而得出答案；（2）直接利用例题将原式变形进而得出答案．答案详解：解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211②②﹣①得2S﹣S＝211﹣1即S＝211﹣1∴1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1．（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①将等式两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②②﹣①得3S﹣S＝3n+1﹣1即S=12（3n+1﹣1）∴1+3+32+33+34+…+3n=12（3n+1﹣1）．11．（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想可以知道：20082009＞20092008．试题分析：先要正确计算（1）中的各个数根据计算的结果确定所填的符号观察所填符号总结规律．答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）∵n ＝2008＞3∴20082009＞20092008．12．求1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．试题分析：依据12=1−12 12+14=1−14 12+14+18=1−18 …可得规律12+14+18+⋯+12200=1−12200 进而得到1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．答案详解：解：∵12=1−1212+14=1−1412+14+18=1−18…12+14+18+⋯+12200=1−12200∴1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200＝1+12+14+18+⋯+12200＝1+1−12200＝2−12200．13．探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（ 1 ）23﹣22＝ 2×22﹣1×22 ＝2（ 2 ）24﹣23＝ 2×23﹣1×23 ＝2（ 3 ）……（1）请仔细观察 写出第4个等式；（2）请你找规律 写出第n 个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．试题分析：（1）根据给出的内容 直接可以仿写25﹣24＝2×24﹣1×24＝24（2）2n +1﹣2n ＝2×2n ﹣1×2n ＝2n（3）将原式进行变形 即提出负号后 就转化为原题中的类型 利用（1）（2）的结论 直接得出结果．答案详解：解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2123﹣22＝2×22﹣1×22＝2224﹣23＝2×23﹣1×23＝23（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）＝﹣2．所以答案是：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3五．新定义14．定义一种新运算（a b）若a c＝b则（a b）＝c例（2 8）＝3 （3 81）＝4．已知（3 5）+（3 7）＝（3 x）则x的值为35．试题分析：设3m＝5 3n＝7 根据新运算定义用m、n表示（3 5）+（3 7）得方程求出x 的值．答案详解：解：设3m＝5 3n＝7依题意（3 5）＝m（3 7）＝n∴（3 5）+（3 7）＝m+n．∴（3 x）＝m+n∴x＝3m+n＝3m×3n＝5×7＝35．所以答案是：35．15．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）；如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：①（5 125）＝3（﹣2 ﹣32）＝5；②若（x 18）＝﹣3 则x＝2．（2）若（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c试探究a b c之间存在的数量关系；（3）若（m8）+（m3）＝（m t）求t的值．试题分析：（1）①根据新定义的运算进行求解即可；②根据新定义的运算进行求解即可；（2）根据新定义的运算进行求解即可；（3）根据新定义的运算进行求解即可．答案详解：解：①∵53＝125∴（5 125）＝3∵（﹣2）5＝﹣32∴（﹣2 ﹣32）＝5所以答案是：3；5；②由题意得：x﹣3=1 8则x﹣3＝2﹣3∴x＝2所以答案是：2；（2）∵（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c ∴4a＝5 4b＝6 4c＝30∵5×6＝30∴4a•4b＝4c∴a+b＝c．（3）设（m8）＝p（m3）＝q（m t）＝r ∴m p＝8 m q＝3 m r＝t∵（m8）+（m3）＝（m t）∴p+q＝r∴m p+q＝m r∴m p•m r＝m t即8×3＝t∴t＝24．16．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）：如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3 27）＝3（5 1）＝0（2 14）＝﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n4n）＝（3 4）小明给出了如下的证明：设（3n4n）＝x则（3n）x＝4n即（3x）n＝4n所以3x＝4 即（3 4）＝x所以（3n4n）＝（3 4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3 4）+（3 5）＝（3 20）试题分析：（1）分别计算左边与右边式子即可做出判断；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y根据同底数幂的乘法法则即可求解．答案详解：解：（1）∵33＝27∴（3 27）＝3；∵50＝1∴（5 1）＝0；∵2﹣2=1 4∴（2 14）＝﹣2；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y则3x＝4 3y＝5∴3x+y＝3x•3y＝20∴（3 20）＝x+y∴（3 4）+（3 5）＝（3 20）．所以答案是：3 0 ﹣2．六．阅读类---紧扣例题化归思想17．阅读下列材料：一般地n个相同的因数a相乘a⋅a⋯a︸n个记为a n．如2×2×2＝23＝8 此时3叫做以2为底8的对数记为log28（即log28＝3）．一般地若a n＝b（a＞0且a≠1 b＞0）则n叫做以a为底b的对数记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81 则4叫做以3为底81的对数记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝2log216＝4log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N＝log a（MN）；（a＞0且a≠1 M＞0 N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明上述结论．试题分析：首先认真阅读题目准确理解对数的定义把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察不难找到规律：4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）由特殊到一般得出结论：log a M+log a N＝log a（MN）；（4）首先可设log a M＝b1log a N＝b2再根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明结论．答案详解：解：（1）log24＝2 log216＝4 log264＝6；（2）4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）log a M+log a N＝log a（MN）；（4）证明：设log a M＝b1log a N＝b2则a b1=M a b2=N∴MN=a b1⋅a b2=a b1+b2∴b1+b2＝log a（MN）即log a M+log a N＝log a（MN）．18．阅读下列材料：若a3＝2 b5＝3 则a b的大小关系是a＞b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15＝（a3）5＝25＝32 b15＝（b5）3＝33＝27 32＞27 所以a15＞b15所以a ＞b ．解答下列问题：（1）上述求解过程中 逆用了哪一条幂的运算性质 CA ．同底数幂的乘法B ．同底数幂的除法C ．幂的乘方D ．积的乘方（2）已知x 7＝2 y 9＝3 试比较x 与y 的大小．试题分析：（1）根据幂的乘方进行解答即可；（2）根据题目所给的求解方法 进行比较．答案详解：解：∵a 15＝（a 3）5＝25＝32 b 15＝（b 5）3＝33＝27 32＞27 所以a 15＞b 15 所以a ＞b 所以答案是：＞；（1）上述求解过程中 逆用了幂的乘方 所以选C ；（2）∵x 63＝（x 7）9＝29＝512 y 63＝（y 9）7＝37＝2187 2187＞512∴x 63＜y 63∴x ＜y ．19．阅读下面一段话 解决后面的问题．观察下面一列数：1 2 4 8 … 我们发现 这一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于2．一般地 如果一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 这一列数就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的比．（1）等比数列5 ﹣15 45 …的第四项是 ﹣135 ．（2）如果一列数a 1 a 2 a 3 a 4 …是等比数列 且公比为q 那么根据上述的规定 有a 2a 1=q ，a 3a 2=q ，a 4a 3= …所以a 2＝a 1q a 3＝a 2q ＝（a 1q ）q ＝a 1q 2 a 4＝a 3q ＝（a 1q 2）q ＝a 1q 3 … a n ＝ a 1q n ﹣1 （用含a 1与q 的代数式表示）．（3）一个等比数列的第二项是10 第三项是20 则它的第一项是 5 第四项是 40 ． 试题分析：（1）由于﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3 所以可以根据规律得到第四项．（2）通过观察发现 第n 项是首项a 1乘以公比q 的（n ﹣1）次方 这样就可以推出公式了；（3）由于第二项是10 第三项是20 由此可以得到公比然后就可以得到第一项和第四项．答案详解：解：（1）∵﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3∴第四项为45×（﹣3）＝﹣135．故填空答案：﹣135；（2）通过观察发现第n项是首项a1乘以公比q的（n﹣1）次方即：a n＝a1q n﹣1．故填空答案：a1q n﹣1；（3）∵公比等于20÷10＝2∴第一项等于：10÷2＝5第四项等于20×2＝40．a n＝a1q n﹣1．故填空答案：它的第一项是5 第四项是40．七．整式除法（难点）20．我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算多项式除以多项式也可以用竖式运算其步骤是：（i）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（ii）用竖式进行运算．（ii）当余式的次数低于除式的次数时运算终止得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式．解：答：商式是5x2+3x﹣5 余式是﹣x+1；我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除请直接写出a、b的值．试题分析：我会做：根据“我阅读”的步骤计算填空即可；我挑战：用竖式计算令余式为0即可算出a b的值．答案详解：解：我阅读：（iii）余式是﹣x+1所以答案是：0x2﹣5x2﹣5x2﹣5x2+0x﹣5 ﹣x+1；我挑战：∴x4+x3+ax2+x+b＝（x2+x+1）（x2+a﹣1）+（2﹣a）x+b﹣a+1 ∵x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除∴（2﹣a）x+b﹣a+1＝0∴2﹣a＝0且b﹣a+1＝0解得a＝2 b＝1．21．计算：3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab）．试题分析：根据单项式的除法以及单项式乘以多项式进行计算即可．答案详解：解：原式＝3ab2+a2b2﹣3ab2＝a2b2．22．计算：（2a3•3a﹣2a）÷（﹣2a）试题分析：依据单项式乘单项式法则进行计算然后再依据多项式除以单项式法则计算即可．答案详解：解：原式＝（6a4﹣2a）÷（﹣2a）＝6a4）÷（﹣2a）﹣2a÷（﹣2a）＝﹣3a3+1．八．巧妙比大小---化相同23．阅读下列解题过程试比较2100与375的大小．解：∵2100＝（24）25＝1625375＝（33）25＝2725而16＜27∴2100＜375请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．试题分析：根据幂的乘方的逆运算把各数化为指数相同、底数不同的形式再根据底数的大小比较即可．答案详解：解：∵255＝3211344＝8111433＝6411且32＜64＜81∴255＜433＜344．24．比较20162017与20172016的大小我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想则有：20162017＞20172016（填“＞”、“＜”或“＝”）．试题分析：（1）通过计算可比较大小；（2）观察（1）中的符号归纳n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系；（3）由（2）中的规律可直接得到答案；答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65（2）通过观察可以看出；n≤2时n n+1＜（n+1）n；n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）由（2）得到的结论；2016＞2∴20162017＞20172016．所以答案是：（1）＜＜＞＞；≤2 ＞2；＞．25．（1）用“＞”、“＜”、“＝”填空：35＜3653＜63（2）比较下列各组中三个数的大小并用“＜”连接：①41086164②255344433．试题分析：（1）根据底数为大于1的正数时底数相同指数越大幂越大和指数相同时底数越小幂越小填空即可；（2）①先把这3个数化为底数都为2的幂比较大小；②根据（a m）n＝a mn（m n是正整数）的逆运算把三个数化为指数相同的数再比较底数的大小即可．答案详解：解：（1）∵3＞1∴35＜36所以答案是：＜；∵1＜5＜6∴53＜63所以答案是：＜；（2）①∵410＝（42）5＝220164＝（42）4＝21686＝218∵220＞218＞216∴164＜86＜410；②∵255＝（25）11344＝（34）11433＝（43）11又∵25＝32＜43＝64＜34＝81∴255＜433＜344．九．幂的运算的综合提升26．已知5a＝2b＝10 求1a +1b的值．试题分析：想办法证明ab＝a+b即可．答案详解：解：∵5a＝2b＝10∴（5a）b＝10b（2b）a＝10a∴5ab＝10b2ab＝10a∴5ab•2ab＝10b•10a∴10ab＝10a+b∴ab＝a+b∴1a+1b=a+bab=127．已知6x＝192 32y＝192 则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝−1 2017．试题分析：由6x＝192 32y＝192 推出6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6 推出6x﹣1＝32 32y ﹣1＝6 可得（6x﹣1）y﹣1＝6 推出（x﹣1）（y﹣1）＝1 由此即可解决问．答案详解：解：∵6x＝192 32y＝192∴6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6∴6x﹣1＝32 32y﹣1＝6∴（6x﹣1）y﹣1＝6∴（x﹣1）（y﹣1）＝1∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1=−1 201728．已知三个互不相等的有理数既可以表示为1 a a+b的形式又可以表示0 bab的形式试求a2n﹣1•a2n（n≥1的整数）的值．试题分析：由于ba 有意义则a≠0 则应有a+b＝0 则ba=−1 故只能b＝1 a＝﹣1了再代入代数式求解．答案详解：解：由题可得：a≠0 a+b＝0∴ba=−1 b＝1∴a＝﹣1又∵2n﹣1为奇数﹣1的奇数次方得﹣1；2n为偶数﹣1的偶数次方得1∴a2n﹣1•a2n＝（﹣1）2n﹣1×（﹣1）2n＝﹣1×1＝﹣1．29．化简与求值：（1）已知3×9m×27m＝321求（﹣m2）3÷（m3•m2）m的值．（2）已知10a＝5 10b＝6 求①102a+103b的值；②102a+3b的值．试题分析：（1）先根据幂的乘方的运算法则求出m的值然后化简（﹣m2）3÷（m3•m2）m并代入求值；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．答案详解：解：（1）3×9m×27m＝3×32m×33m＝35m+1＝321∴5m+1＝21解得：m＝4则（﹣m2）3÷（m3•m2）m＝﹣m6﹣5m将m＝4代入得：原式＝﹣46﹣20＝﹣4﹣14；（2）①102a+103b＝（10a）2+（10b）3＝52+63＝241；②102a+3b＝（10a）2•（10b）3＝25×216＝5400．。
整数指数幂的练习题
整数指数幂的练习题一、填空题1. 计算 $2^3$ 的值为_________。
2. 计算 $(-3)^4$ 的值为_________。
3. 计算 $5^0$ 的值为_________。
4. 计算 $(-2)^5$ 的值为_________。
5. 计算 $10^{-2}$ 的值为_________。
6. 计算 $(-4)^0$ 的值为_________。
7. 计算 $8^2$ 的值为_________。
8. 计算 $(-1)^{10}$ 的值为_________。
9. 计算 $3^{-1}$ 的值为_________。
10. 计算 $16^{1/4}$ 的值为_________。
二、选择题1. 哪个数学式的值等于 1？A. $(-1)^{100}$B. $0^2$C. $(-3)^0$D. $2^{-2}$2. 计算 $((-2)^3)^2$ 的值为：A. $-8$B. 256C. 64D. 5123. 计算 $2^{(-4)}$ 的值为：A. $-2$B. 16C. $-\frac{1}{16}$D. $\frac{1}{16}$4. 计算 $10^3 \times 10^2$ 的值为：A. $10^6$B. $10^5$C. $10^{32}$D. $10^8$5. 计算 $(-5)^{(-2)}$ 的值为：A. $-\frac{1}{25}$B. $25$C. $-\frac{1}{125}$D. $-\frac{1}{5}$三、解答题1. 计算 $(-1)^{20}$ 的值是多少？请给出详细的步骤和解释。
2. 简化表达式 $8^{(-2)}$。
写出完整计算过程和结果。
3. 解释 $9^0$ 的值是多少？为什么？4. 计算 $12^2 - 6^2$ ，并给出结果的实际意义。
5. 若 $a$ 和 $b$ 分别是整数，且 $a^2 = 100$，$b^3 = 27$，求 $a \times b$ 的值。
(完整版)整数指数幂练习题
【典型例题】 例 1. 1、若式子 (2 x 1)0 有意义，求 x 的取值范围。 2 、要使 ( x 2 4 )0 有意义 ,则 x 满足条件 _______________. x2 例 2. 计算：（ 1）、103 ( 1 ) 2 ( 5) 0 ( 3)3 0.3 1 12 30
（2）如果有一种小立方体的边长为
2× 10
2
m，需要多少个这样的
小立方体才能摆成边长为 0.2m 的一个大立方体？
17、已知 m－ m－1=3,求 m2+m－2 的值 .
14、3p=4,( 1 )q=11,则 32p－q=_______________.
3
18、已知 m 是整数，且 m+3 的值，求整数 m
3 2,c
2
1 ,d
3
0
1 则 a、b、c、d 的大小关系 3
A. a<b<c<d
B. b<a<d<c
C. a<d<c<b
D. c<a<d<b
6. 纳米是一种长度单位， 1nm= 10 9 m ，已知某种植物花粉的直径约为
35000nm，那么用科学记数法表示该种花粉直径为（
）
A. 3.5 104 m
B. 10 4 0.0001
0
C. 10 2 5 1
2
D. 0.01
0.01
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a 3 m 5 a5 m a 4m 10
B. x4 x 3 x 2 x 2
0
C. 10 2 5 1 3. 下面的数或式： 510
254 ，
0
D. 2
人教版八年级数学上册《整数指数幂》基础练习
《整数指数幂》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）2﹣3的倒数是（）A．8B．﹣8C．D．﹣2．（5分）（﹣）﹣1＝（）A．B．C．3D．﹣3 3．（5分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．2 4．（5分）下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）2 5．（5分）计算（）﹣2的结果是（）A．B．C．9D．6二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）将代数式化为只含有正整数指数幂的形式是．7．（5分）计算（﹣）﹣1＝．8．（5分）计算：a0b﹣2＝．9．（5分）计算：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3＝．10．（5分）计算：（﹣1）3+（﹣）﹣2＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）计算：（2a6b）﹣1÷（a﹣2b）312．（10分）计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2．13．（10分）计算：．14．（10分）计算：（﹣6×6﹣2）2．15．（10分）计算：．《整数指数幂》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）2﹣3的倒数是（）A．8B．﹣8C．D．﹣【分析】利用负整数指数幂法则，以及倒数的定义判断即可．【解答】解：2﹣3＝＝，则2﹣3的倒数是8，故选：A．【点评】此题考查了负整数指数幂，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（5分）（﹣）﹣1＝（）A．B．C．3D．﹣3【分析】根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解．【解答】解：（﹣）﹣1＝﹣3．故选：D．【点评】考查了负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．3．（5分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．2【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）可得答案．【解答】解：原式＝，故选：A．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．4．（5分）下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）2【分析】结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、﹣31＝﹣3，本选项正确；B、（﹣3）0＝1≠﹣3，本选项错误；C、3﹣1＝≠﹣3，本选项错误；D、（﹣3）2＝9≠﹣3，本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．5．（5分）计算（）﹣2的结果是（）A．B．C．9D．6【分析】将化成3﹣1再用幂的乘方即可得出结论．【解答】解：（）﹣2＝（3﹣1）﹣2＝32＝9，故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方，负整数指数幂，熟记a﹣p＝是解本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）将代数式化为只含有正整数指数幂的形式是．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）进行计算即可．【解答】解：＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．7．（5分）计算（﹣）﹣1＝﹣5．【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝（﹣5）＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查负整数指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．8．（5分）计算：a0b﹣2＝．【分析】根据零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝1×＝，故答案为：．【点评】本题考查负整数指数幂以及零指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．9．（5分）计算：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3＝．【分析】根据负整数指数幂的定义求解即可．【解答】解：原式＝•＝．故答案为．【点评】本题考查了负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），牢记定义是关键．10．（5分）计算：（﹣1）3+（﹣）﹣2＝3．【分析】先求出（﹣1）3＝﹣1，（﹣）﹣2＝（﹣2）2＝4，合并即可．【解答】解：：（﹣1）3+（﹣）﹣2＝﹣1+（﹣2）2＝﹣1+4＝3故答案为：3．【点评】本题考查指数幂的相关运算．理解负指数幂的运算法则是解答关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）计算：（2a6b）﹣1÷（a﹣2b）3【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则化简得出答案．【解答】解：（2a6b）﹣1÷（a﹣2b）3＝a﹣6b﹣1÷（a﹣6b3）＝b﹣4＝．【点评】此题主要考查了负整数指数幂计算，正确掌握运算法则是解题关键．12．（10分）计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质化简各数得出答案．【解答】解：原式＝1﹣1+4，＝4．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．13．（10分）计算：．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂等知识点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣1+﹣＝﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值等考点的运算．14．（10分）计算：（﹣6×6﹣2）2．【分析】先计算括号中的，6﹣2＝，再计算括号的乘方．【解答】解：（﹣6×6﹣2）2＝（﹣6×）2，＝（﹣）2＝．【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．15．（10分）计算：．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝（﹣4）+4×1＝0．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．。
八年级数学上册《第一章 整数指数幂》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第一章 整数指数幂》同步练习题及答案(人教版)一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．2352a b a +=B ．34a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．()32626a a -=- 2．一定相等的一组是（ ） A ．02与2 B ．12-与12 C ．43与3×4 D ．23-与()23- 3．下列计算正确的是（ ） A ．3332x x x ⋅=B ．()235x x =C ．824a a a ÷=D ．2222x y x y x y +=4．下列运算正确的有（ ）①()012=-；①224-＝；①()23639ab ab -＝；①623x x x ÷=；①()()2123253x x x x --+=-+-． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 4＝a 6B ．a 9÷a 3＝a 6C ．a 2•a 2＝2a 2D ．（﹣a 2）3＝a 66．世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（ ）A ．5.19×10﹣3B ．5.19×10﹣4C ．5.19×10﹣5D ．5.19×10﹣67．（2013年四川绵阳3分）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为【 】 A ．1.2×10﹣9米 B ．1.2×10﹣8米 C ．12×10﹣8米 D ．1.2×10﹣7米8．下列运算正确的是（ ） A ．315552--÷=B ．336()a a =C ．236()a b a b -=-D ．325x x x =9．下列计算正确的是（ ）A ．347()a a =B ．842a a a ÷=C ．2339(2)8a a a ⋅=D ．55422a a -= 10．下列计算正确的是A ．2242a a a ⋅=B ．()326a a -=-C ．()4448ab a b =D ．632b b b ÷=二、填空题 11．0.000000052-米，用科学记数法表示这个数为 ． 12．把0.00000075用科学记数法表示为 ． 13．已知5m a =，3n a =（0a ≠，m ，n 为整数），则2m n a -= ． 14．已知10a ＝2，10b ＝9，则12100a b -＝15．计算：()20133π-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ .三、解答题 16．计算或化简（1）﹣12020+（3.14﹣π）0+2﹣2 ; （2）()2233822a a a a a a ⋅⋅+--÷ 17．计算：(1)()4243y y y ÷⋅ (2)(2)()a b a b +-18．计算：(1)()3201113823π-⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)()2331233282a a a a -⋅-÷19．计算： （1）02－11(π－2018)(3)()2--+． （2）利用乘法公式计算： 198202⨯．20．计算：()242104392a a a a a +÷-．参考答案：1．B2．B3．D4．C5．B6．A7．D8．D9．C10．B11．85.210--⨯米12．77.510-⨯13．5 914．4 915．1016．（1）14；（2）64a17．(1)7y(2)222a ab b--18．(1)-8(2)914a19．（1）-6；（2）3999620．66a第 1 页共3 页。
(完整版)整数指数幂练习(含答案)人教版
整数指数幂练习题一、课前预习 (5分钟训练)1.下列计算正确的是( )A.(－2)0=－1 B.－23=－8 C.－2－(－3)=－5 D.3－2=－92.填空:(1)a·a 5=__________;(2)a 0·a －3=________;(3)a －1·a －2=________;(4)a m ·a n =____________.3.填空:(1)a÷a 4=__________;(2)a 0÷a －2=_____________;(3)a －1÷a －3=;(4)a m ÷a n =_________.4.某种细菌的长约为0.000 001 8米，用科学记数法表示为_______________.二、课中强化(10分钟训练) 1.下列计算正确的是( )A.(a 2)3=a 5 B.(a －2)－3=a －5 C.(31-)－1+(－π+3.14)0=－2 D.a+a －2=a －1 2.(1)(a －1)2=___________(a≠0)；(2)(a －2b)－2=__________(ab≠0)；(3)(b a )－1=________(ab≠0). 3.填空:(1)5－2=_______________；(2)(3a －1b)－1=_______________(ab≠0).4.计算:(1)(a b )－2·(ba )2; (2)(－3)－5÷33. 5.计算:(1)a －2b 2·(ab －1); (2)(y x )2·(xy)－2÷(x －1y).6.我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米?(结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示)三、课后巩固(30分钟训练)1.据考证，单个雪花的质量在0.000 25克左右，这个数用科学记数法表示为( ）A.2.5×10－3B.2.5×10－4C.2.5×10－5D.－2.5×10－4 2.下面的计算不正确的是( )A.a 10÷a 9=a B.b －6·b 4=21bC.(－bc)4÷(－bc)2=－b 2c 2D.b 5+b 5=2b 5 3.3p =4,(31)q =11,则32p －q =_______________.4.要使(242--x x )0有意义,则x 满足条件_______________. 5.(1)(a1)－p =_______________;(2)x －2·x －3÷x －3=___________(3)(a －3b 2)3=;____________(4)(a －2b 3)－2=_______________. 6.若x 、y 互为相反数，则(5x )2·(52)y =____________________.7.计算:(23-)－2－(3-π)0+(22-)2·(22)－2 .8.计算:(9×10－3)×(5×10－2) .9.计算:(1)5x 2y －2·3x －3y 2; (2)6xy －2z÷(－3x －3y －3z －1). 10.已知m －m －1=3,求m 2+m－2的值.参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.下列计算正确的是( )A.(－2)0=－1B.－23=－8C.－2－(－3)=－5D.3－2=－9解析：A:任何一个非零数的零次幂都等于1，故A 错；C:－2－(－3)=－2+3=1，故C 错；D:3－2=91312=，故D 错. 答案:B 2.填空:(1)a·a 5=__________;(2)a 0·a －3=________;(3)a －1·a －2=________;(4)a m ·a n =____________.答案:(1)a 6 (2)a －3 (3)a －3 (4)a m+n3.填空:(1)a÷a 4=__________;(2)a 0÷a －2=_____________;(3)a －1÷a －3=;(4)a m ÷a n =_________.答案:(1)31a (2)a 2 (3)a 2 (4)a m －n 4.某种细菌的长约为0.000 001 8米，用科学记数法表示为_______________.解析：科学记数法就是将一个数写成a×10n (1≤a ＜10)的形式.用科学记数法可以表示比1大的数，引入负整数指数幂后，也可表示比1小的数.0.000 001 8=1.8×0.000 001=1.8×10000001=1.8×10－6. 答案:1.8×10－6二、课中强化(10分钟训练)1.下列计算正确的是( )A.(a 2)3=a 5B.(a －2)－3=a －5C.(31-)－1+(－π+3.14)0=－2 D.a+a －2=a －1 解析：A.应为a 6,B.应为a 6,D.不能加减,C.原式=(－3－1)－1+1=(－3)1+1=－2.答案：C2.(1)(a －1)2=___________(a≠0)；(2)(a －2b)－2=__________(ab≠0)；(3)(ba )－1=________(ab≠0). 解析：幂的乘方、积的乘方以及商的乘方，当指数扩大到全体整数范围时，在正整数范围内成立的一切性质在保证分母不为零的前提下都成立.答案:(1)21a(2)24b a (3)a b 3.填空:(1)5－2=_______________；(2)(3a －1b)－1=_______________(ab≠0).解析：(1)根据a －n =n a 1，得5－2=251512=. (2)根据积的乘方，等于积中每个因式乘方的积可得 (3a －1b)－1=3－1(a －1)－1b －1=b a b a 3131=•. 答案:(1)251 (2)ba 3 4.计算:(1)(ab )－2·(b a )2; (2)(－3)－5÷33.解析：(1)根据a －n =n a 1.222)()(1)(b a ab a b ==-. 原式=422)()()(b a b a b a =•.(2)(－3)－5÷33=－3－5÷33=－3－5－3=－3－8.5.计算:(1)a －2b 2·(ab －1);(2)(yx )2·(xy)－2÷(x －1y). 解：(1)a －2b 2·(ab －1)=(a －2·a)(b 2·b －1)=a －1b=ab ; (2)(y x )2·(xy)－2÷(x －1y)=22y x ·x －2y －2·xy －1=521222yx y y y x x x =••••---. 6.我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米?(结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示)解析：用10年形成的小洞的深度÷时间即可得到结果，注意单位.解：因为10年=120个月，1厘米=10－2米，所以平均每个月小洞的深度增加10－2÷120=(1÷120)×10－2≈0.008 33×10－2=8.33×10－3×10－2=8.33×10－5(米).三、课后巩固(30分钟训练)1.据考证，单个雪花的质量在0.000 25克左右，这个数用科学记数法表示为( )A.2.5×10－3B.2.5×10－4C.2.5×10－5D.－2.5×10－4 解析：科学记数法就是将一个较大或较小的数写成a×10n (1≤a ＜10)的形式.答案:B2.下面的计算不正确的是( )A.a 10÷a 9=aB.b －6·b 4=21bC.(－bc)4÷(－bc)2=－b 2c 2D.b 5+b 5=2b 5解析：运用幂的运算性质时一要注意符号问题，二要注意它们之间的区别，还要注意别与合并同类项混了.此题中A 、B 、D 都正确，而C:原式=(－bc)2=b 2c 2.答案:C3.3p =4,(31)q =11,则32p －q =_______________. 解析：32p =(3p )2=42=16,3－q =q 31=(31)q =11. 原式=32p·3－q =16×11=176.答案：176 4.要使(242--x x )0有意义,则x 满足条件_______________. 解析：要使式子有意义,分母不为0,分子为0.∴x －2≠0,x 2－4=0.∴x=－2.答案：x=－2 5.(1)(a1)－p =_______________;(2)x －2·x －3÷x －3=_______________; (3)(a －3b 2)3=;____________(4)(a －2b 3)－2=_______________.解析：(1)(a 1)－p =(a －1)－p =a p .(2)x －2·x －3÷x －3=x －5－(－3)=x －2. (3)(a －3b 2)3=a －9b 6.(4)(a －2b 3)－2=a 4b －6. 答案：(1)a p (2)x －2 (3)a －9b 6 (4)a 4b －66.若x 、y 互为相反数，则(5x )2·(52)y =____________________.解析：由x 、y 互为相反数得x+y=0，所以(5x )2·(52)y =52x·52y=52x+2y=52(x+y)=50=1.答案:17.计算:(23-)－2－(3-π)0+(22-)2·(22)－2. 解析：原式=341134=+-. 8.计算:(9×10－3)×(5×10－2). 解：原式=(9×5)×(10－2×10－3)=45×10－5=4.5×10×10－5=4.5×10－4.9.计算:(1)5x 2y －2·3x －3y 2; (2)6xy －2z÷(－3x －3y －3z －1).解：(1)原式=(5×3)(x 2x －3)(y －2y 2)=15x －1y 0=x15;(2)原式=［6÷(－3)］(x÷x－3)(y－2÷y－3)(z÷z－1)=－2x1－(－3)y(－2)－(－3)z1－(－1)=－2x4yz2.10.已知m－m－1=3,求m2+m－2的值.解：两边平方得m2－2+m－2=9，所以m2+m－2=11.。
整数指数幂练习题
整数指数幂练习题整数指数幂是数学中的一个重要概念，它在数学运算和实际问题中都有广泛的应用。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来深入探讨整数指数幂的性质和运算规则。
1. 计算以下整数指数幂的值：a) 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8b) 5^2 = 5 × 5 = 25c) (-3)^4 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 81d) 10^0 = 1 （任何数的0次方都等于1）通过以上计算，我们可以得出以下结论：- 正整数的指数幂是将基数连乘指数次，结果为正整数。
- 负整数的偶数次幂是将基数连乘指数次，结果为正整数；负整数的奇数次幂是将基数连乘指数次，结果为负整数。
- 任何数的0次方都等于1。
2. 简化以下表达式：a) 2^5 × 2^3 = 2^(5+3) = 2^8 = 256b) 3^4 ÷ 3^2 = 3^(4-2) = 3^2 = 9c) 4^3 × 4^(-2) = 4^(3-2) = 4^1 = 4d) (-5)^2 × (-5)^3 = (-5)^(2+3) = (-5)^5 = -3125通过以上简化，我们可以得出以下结论：- 相同底数的指数幂相乘，可以将指数相加。
- 相同底数的指数幂相除，可以将指数相减。
- 指数为负数时，可以通过倒数来转换为正数的指数。
3. 计算以下表达式的值：a) (2^3)^4 = 2^(3×4) = 2^12 = 4096b) (3^2)^(-2) = 3^(2×(-2)) = 3^(-4) = 1/3^4 = 1/81c) (-4^2)^3 = (-4^2)^3 = (-4)^6 = 4096d) (5^(-3))^(-2) = 5^((-3)×(-2)) = 5^6 = 15625通过以上计算，我们可以得出以下结论：- 指数幂的指数幂等于指数相乘。
初二整数指数幂练习题
1、=23 ；=03 ；=-23 ；=-2)3( ；=-0)3( ；=--2)3( ；=2b ；=0b ；=-2b；2、27a a ÷= ；=--3132)(y x y x _ ___。
=-321)(b a ；=∙---32222)(b a b a ___ ___。
=÷nm a a ；=⎪⎭⎫ ⎝⎛nb a ___ ___。
（参见P25页）=∙--2223ab b a ；=--3)3(b ab _ ___； =÷---32232)()2(b a c ab ___；=-÷--)2(4122yz x z xy ； =∙--332223)2(n m n m 。
3、用科学记数法表示：－0.00002009＝ ．－0.000000001＝ ．0.0012＝ ． 0.000000345＝ ． －0.00003＝ ． 0.00000000108＝ ． 4、计算(－4×106)÷(2×103)＝__________.63(210)(3.210)-⨯⨯⨯=____ __. 6243(210)(10)--⨯÷=__________. 323(210)(510)--⨯⨯⨯=_________. 5212(310)(310)--⨯÷⨯=_______.1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭=_________.5、计算：(13-)0+(31)-1-2)5(--|-1| 6、计算，并把负指数化为正：21232)()2------n m mn （1、下列计算正确的是（ ）A 、m m m x x x 2=+B 、22=-n n x xC 、633x x x =⋅D 、326x x x =÷ 2、下列算式结果是－3的是（ ）A 、1)3(--B 、0)3(-C 、)3(--D 、|3|--3、计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的结果是( ) A.12x + B.-12x + C.-1 D.14计算、(1)()1132)(--∙÷∙n m n mx x x x (2)(－3a)3－(－a)·(－3a)2（3） ()[]3m n -p()[]5)(p n m n m --∙ (4)()m ma b b a 25)(--()m a b 7-÷ (m 为偶数,b a ≠)5、要使(x －1)0－(x ＋1)-2有意义，x 的取值应满足什么条件？2、如果等式()1122=-+a a ，则a 的值为 6、已知:()1242=--x x ,求x 的值.7、你能求出满足(n-3)n=(n-3)2n-2的正整数n 吗？8、你能求出满足(n-3)n+3=(n-3)2n的正整数n 吗?一、选择题 1. 分式22x yx y -+有意义的条件是（ ）A ．x ≠0B ．y ≠0C ．x ≠0或y ≠0D ．x ≠0且y ≠0 2．若分式(1)(2)(1)(2)x x x x +-++的值为零，则的值是（ ）A ．－1B ．－1或2C ．2 D.-2A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＜3且x ≠0D ．x ＞－3且x ≠0 4．如果正数x 、y 同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是( )A ．11--y xB ．11++y xC ．32yx D ．y x x +5．下列化简结果正确的是( )A ．222222z y z x y x -=+- B.))((22b a b a b a -+--=0 C ．yx y x 263=3x3D ．12-+m m aa =a36.计算2222n n m m m n-÷⋅的结果是( )A ．－22n mB ．－3n mC ．－4mnD ．－n7. 分式方程53211xx x-+=--的解是 （ ） A ．x=4B ．x=3C ．x=0D ．无解8、下列方程不是分式方程的是 （ ）A 、31x x-= B 、1111x x x +=+- C 、342xy+= D 、1223x x --=9、将分式12x-y x 5 +y 3 的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（ ）.（A ）x-2y 3x+5y （B ）15x-15y 3x+5y （C ） 15x-30y 6x+10y （D ）x-2y5x+3y10．甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发，经过几小时相遇( )A ．(m ＋n)小时 B ．2n m +小时 C ．mn n m +小时 D ．nm mn+小时二、填空题11、当x __________时,分式392--x x 的值为零。
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八年级数学整数指数幂测试卷知识领航：任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a当n 为正整数时，nn a a 1=- （)0≠a 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．e 线聚焦【例】 计算：（1）()3223--y x ， （2）()3322232n m n m --⋅.分析：可先运用幂的运算性质进行计算，再化成正整数指数的形式．解：（1）()3223--y x =()()323233----y x =66271y x -=6627x y . （2）()3322232n m n m --⋅=334434n m n m --⋅=112-mn =n m 12.双基淘宝 ◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1．若m,n 为正整数,则下列各式错误的是（ ）A ．n m n m a a a a -⋅=÷ B.n n n b a b a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛ C.()mn n ma a =-- D. n n am am 1=- 2.下列计算正确的是( )A.()110-=-B.15.0210=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C. ()111-=-- D.()()235x x x -=-÷- 3.若25102=x ,则x -10等于( ) A.51- B.51 C.501 D.6251 4.若31=+-a a ,则22-+a a 等于( )A. 9B. 1C. 7D. 115已知p x 21+= ,p y -+=21,则用x 表示y 的结果是( ) A. 11-+x x B.12++x x C.1-x x D.x -2 6.计算:()()12211--+-n n =______________(n 为整数)7.计算:()____________221=---8.化简:()))((2211---+-+y x y x y x =______________ 9.已知:57,37==nm ,则=-n m 27________________. 10.已知:9432827321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x , 则x=_____________综合运用 ◆认真解答,一定要细心哟!11.计算:(1)10123)326(34--⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅- (2)()32132----xy b a(3)()111)(2----⋅+-b a b a ab(4)⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----42318521q p q p(5)321232223⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----y x c b a (6)23323322⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--ππππ 12.已知:a xx =+-1,求22-+x x 和44-+x x 的值拓广创新◆试一试，你一定能成功哟！ 13.求满足2151691089=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛c b a 的一切整数a,b,c 的值.。
八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂同步训练(含解析)(新版)新人教版
整数指数幂一．选择题（共7小题）1．（2015春•扬中市校级期末）已知（2x+1）x+2=1，则x的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣2或0 D．﹣2、0、﹣12．（2015春•高密市期末）a2•a2÷a﹣2的结果是（）A．a2B．a5C．a6D．a73．（2015春•青羊区期末）若a=（﹣）﹣2，b=（﹣）0，c=0.8﹣1，则a，b，c三数的大小是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b4．（2015春•靖江市校级期中）一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（）A．x+y B．C．D．5．（2014秋•屯溪区校级期末）小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时．A．B．C．D．6．（2012秋•岳池县校级期中）下列说法正确的是（）A．x0=1B．数据216.58亿精确到百分位C．数8 760 000用科学记数法表示为8.76×105D．5.020×106的有效数字有4个，分别是5，0，2，07．（2013秋•苏州期中）一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（）A．秒B．秒C．秒D．秒二．填空题（共6小题）8．（2015•黄岛区校级模拟）= ．9．（2014秋•西城区校级期中）计算（ab﹣3）﹣2•（a﹣2bc）3= ．10．（2014秋•屯溪区校级期末）计算机生产车间制造a个零件，原计划每天造x个，后为了供货需要，每天多造了b个，则可提前天完成．11．（2013春•重庆校级期末）若3a•9b=27，则（a+2b）﹣2= ．12．（2015春•青羊区校级月考）如无意义，则（x﹣1）﹣2= ．（2013秋•淳安县校级月考）已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为13．了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．三．解答题（共6小题）14．（2015春•宿迁校级期末）计算：（）﹣1+（）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0．15．（3x+2y﹣10）0无意义，且2x+y=5，求x，y的值．16．（2012春•东坡区校级月考）已知a2﹣3a+1=0，求（1）a2+a﹣2（2）a4+a﹣4（3）a+a ﹣1的值．17．（2014秋•阳谷县期末）现有大小两艘轮船，小船每天运 x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．（1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂同步训练习题一．选择题（共7小题）1．（2015春•扬中市校级期末）已知（2x+1）x+2=1，则x的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣2或0 D．﹣2、0、﹣1考点：零指数幂；有理数的乘方．专题：分类讨论．分析：根据零指数幂可得x+2=0，2x+1≠0，根据有理数的乘方可得x﹣1=1；x﹣1=﹣1，x+2为偶数，再解即可．解答：解：由题意得：①x+2=0，2x+1≠0，解得：x=﹣2；②2x+1=1，解得：x=0；③2x+1=﹣1，x+2为偶数，无解．综上可得x的值为：﹣2或0．故选C．点评：此题主要考查了零指数幂，以及有理数的乘方，关键是注意要分类讨论，不要漏解．2．（2015春•高密市期末）a2•a2÷a﹣2的结果是（）A．a2B．a5C．a6D．a7考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法．分析：首先根据同底数幂的乘法法则，求出a2•a2的值是多少；然后用所得的积乘以a2，求出算式a2•a2÷a﹣2的结果是多少即可．解答：解：a2•a2÷a﹣2=a4÷a﹣2=a4•a2=a6故选：C．点评：（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．3．（2015春•青羊区期末）若a=（﹣）﹣2，b=（﹣）0，c=0.8﹣1，则a，b，c三数的大小是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b考点：负整数指数幂；实数大小比较；零指数幂．分析：首先利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质求得a、b、c的值，然后再比较大小即可．解答：解：a=，b=1，c==，∵1＜，∴b＜c＜a．故选：D．点评：本题主要考查的是负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，掌握负整数指数幂的性质和零指数幂的性质是解题的关键．4．（2015春•靖江市校级期中）一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（）A．x+y B．C．D．考点：列代数式（分式）．分析：设工作总量为1，两人合做完成这项工程所需的天数=1÷（甲乙工作效率之和）．解答：解：甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作总量是1．∴两人合做完成这项工程所需的天数是1÷（+）==．故选：C．点评：此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，工程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工作总量”．三个要素数量关系：为工作效率×工作时间=工作总量．5．（2014秋•屯溪区校级期末）小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时．A．B．C．D．考点：列代数式（分式）．专题：行程问题．分析：设从家到学校的单程为1，那么总路程为2，根据平均速度=，列分式并化简即可得出答案．解答：解：设上学路程为1，则往返总路程为2，上坡时间为，下坡时间为，则平均速度==（千米/时）．故选：C．点评：本题考查了列代数式以及平均数的求法，用到的知识点是平均速度=，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．6．（2012秋•岳池县校级期中）下列说法正确的是（）A．x0=1B．数据216.58亿精确到百分位C．数8 760 000用科学记数法表示为8.76×105D．5.020×106的有效数字有4个，分别是5，0，2，0考点：零指数幂；科学记数法与有效数字．分析：根据零指数幂、有效数字及科学记数法的知识逐项判断后利用排除法求解．解答：解：A、x=0式不成立，故本选项错误；B、精确到百万位，故本选项错误；C、数8 760 000用科学记数法表示为8.76×106，故本选项错误；D、5.020×106的有效数字有4个，分别是5，0，2，0，正确．故选D．点评：本题综合考查了近似数，有效数字以及零指数幂和科学记数法，需要熟练掌握并灵活运用．7．（2013秋•苏州期中）一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（）A．秒B．秒C．秒D．秒考点：列代数式（分式）．专题：应用题．分析：通过桥洞所需的时间为=（桥洞长+车长）÷车速．解答：解：它通过桥洞所需的时间为秒．故选D．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意此时路程应为桥洞长+车长．二．填空题（共6小题）8．（2015•黄岛区校级模拟）= ﹣3 ．考点：零指数幂；负整数指数幂．分析：利用零指数幂及负整数指数幂的定义求解即可．解答：解：=﹣2﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考查了零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟记零指数幂及负整数指数幂的定义．9．（2014秋•西城区校级期中）计算（ab﹣3）﹣2•（a﹣2bc）3= ．考点：负整数指数幂．分析：根据积的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂，可得答案．解答：解：原式=a﹣2b6•a﹣6b3c3=a﹣2+（﹣6）b6+3c3=．故答案为：．点评：本题考查了负整数指数幂，利用了积的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂．10．（2014秋•屯溪区校级期末）计算机生产车间制造a个零件，原计划每天造x个，后为了供货需要，每天多造了b个，则可提前天完成．考点：列代数式（分式）．分析：提前天数=原计划需要天数﹣实际需要天数．解答：解：提前天数=﹣==．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．11．（2013春•重庆校级期末）若3a•9b=27，则（a+2b）﹣2= ．考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据3a•9b=27，得到3a+2b=33，从而得到a+2b=3，再根据负整数指数幂，即可解答．解答：解：∵3a•9b=27，3a•32b=333a+2b=33∴a+2b=3，则（a+2b）﹣2=，故答案为：．点评：本题考查了负整数指数幂，解决本题的关键是根据同底数幂的乘法得到a+2b=3．12．（2015春•青羊区校级月考）如无意义，则（x﹣1）﹣2= 4 ．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：由已知无意义，可知x=，然后代入（x﹣1）﹣2求值．解答：解：∵无意义，∴x﹣=0，x=，∴（x﹣1）﹣2===4．故答案为4．点评：本题两个注意点，其一，无意义的条件是底数为0，其二，是负指数的运算要注意．（2013秋•淳安县校级月考）已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为13．了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．考点：列代数式（分式）．分析：此题要根据题意列出代数式．先求出20千克的甲种糖果和y千克乙种糖果的总价钱，即20x+12y，混合糖果的重量是20+y，由此我们可以求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价．解答：解：．点评：本题考查列代数式．注意混合什锦糖单价=甲种糖果和乙种糖果的总价钱÷混合糖果的重量．三．解答题（共6小题）14．（2015春•宿迁校级期末）计算：（）﹣1+（）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：分别根据零指数幂，负整数指数幂，积的乘方的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3﹣2﹣1=0．点评：本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．15．（3x+2y﹣10）0无意义，且2x+y=5，求x，y的值．考点：零指数幂．分析：直接利用零指数幂的性质得出3x+2y﹣10=0，进而得出关于x，y的方程组求出即可．解答：解：∵（3x+2y﹣10）0无意义，且2x+y=5，∴，解得：．点评：此题主要考查了零指数幂的性质以及二元一次方程组的解法，正确解二元一次方程组是解题关键．16．（2012春•东坡区校级月考）已知a2﹣3a+1=0，求（1）a2+a﹣2（2）a4+a﹣4（3）a+a ﹣1的值．考点：负整数指数幂；完全平方公式．专题：计算题．分析：将a2﹣3a+1=0进行变形，可求出a+的值，然后利用平方的知识，可得出各个代数式的值．解答：解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，∴a2+1=3a，a+=3，（1）a2+a﹣2=（a+）2﹣2=7；（2）a4+a﹣4=（a2+a﹣2）2﹣2=47；（3）a+a﹣1=a+=3．点评：此题考查了负整数指数幂及完全平方公式的知识，属于基础题，根据题意得出a+的值是解答本题的关键．17．（2014秋•阳谷县期末）现有大小两艘轮船，小船每天运 x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．（1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？考点：列代数式（分式）；分式的加减法．专题：应用题．分析：（1）大船完成任务的时间=100÷大船每天可运货物；小船完成任务的时间=80÷小船每天可运货物；（2）让（1）中得到的两个代数式相减，根据所得代数式与0比较的取值可得所求结果．解答：解：（1）大船完成任务的时间为：；小船完成任务的时间为：；（2）﹣==，∴x＞40时，小船所用时间少；x=40时，两船所用时间相同；x＜40时，大船所用时间少．点评：考查列代数式及代数式的应用；注意应用两个代数式相减的方法得到相应的比较的结果．。
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a0×a4(a-1b2)2a-2b3•(a3b-2)08301-1b-1x3y-2(x-2y3)2(4a3bc-2)-3÷(a-1b3)2(8×10-9)×(8.7×109) (9×10-6)2÷(10-2)4二、用科学记数法表示下列各数。
0.000009 0.000052 0.0441 0.03180.00007 0.00031 0.00432 0.0846a-3×a2(a-1b2)3a-1b3•(a3b-3)07904-2x-2x3y-1(x-2y)2(2abc-2)-1÷(a-3b)3(8×10-8)×(4.3×103) (6×10-3)2÷(10-2)3二、用科学记数法表示下列各数。
0.0002 0.069 0.0704 0.0004660.00009 0.000003 0.0765 0.00597a-3÷a5(a-3b2)2a-1b3•(a2b-2)-3401-1y-1x3y-1(x-2y)3(4ab2c-2)-3÷(a-1b2)2(8×10-6)×(8.4×106) (5×10-2)2÷(10-6)3二、用科学记数法表示下列各数。
0.00005 0.094 0.000712 0.000170.00001 0.00092 0.00629 0.0795a-5×a4(a-3b2)3a-2b3•(a2b-1)06405-2n-3x2y-1(x-1y3)3(4a3bc-1)-3÷(a-3b)2(5×10-7)×(6.9×108) (9×10-3)3÷(10-4)4二、用科学记数法表示下列各数。
0.000007 0.000038 0.000523 0.05420.000005 0.0078 0.00683 0.00579a0÷a5(a-4b3)3a-3b3•(a3b-3)-27109-2b-3x2y-3(x-3y)2(3ab2c)-1÷(a-1b)3(1×10-4)×(7.2×103) (3×10-2)3÷(10-3)3二、用科学记数法表示下列各数。
0.000009 0.091 0.000656 0.000460.0008 0.026 0.000226 0.000681a0÷a3(a-2b2)2a-3b2•(a2b-3)-1508-1b-2x2y-2(x-2y)3(2a2bc)-3÷(a-3b)3(6×10-4)×(5.7×104) (4×10-6)3÷(10-5)2二、用科学记数法表示下列各数。
0.0003 0.0018 0.000907 0.00520.0008 0.00066 0.0034 0.000561a-4÷a5(a-4b3)3a-2b3•(a2b-3)02601-2y0x2y-1(x-3y)2(3a3bc-1)-2÷(a-2b3)3(8×10-3)×(8.8×108) (5×10-2)3÷(10-3)2二、用科学记数法表示下列各数。
0.0009 0.005 0.00326 0.001610.00001 0.00001 0.00035 0.0165a-4÷a2(a-2b2)2a-2b2•(a3b-3)-14005-1x-3x2y-3(x-2y)3(2abc-2)-1÷(a-3b3)2(1×10-3)×(7.5×103) (3×10-4)2÷(10-4)3二、用科学记数法表示下列各数。
0.0005 0.000097 0.00126 0.0310.00007 0.000035 0.00439 0.00016a-2÷a4(a-3b3)2a-3b2•(a3b-1)-35704-1n-2x3y-2(x-3y)3(2a3b3c)-1÷(a-2b)2(8×10-1)×(4.6×104) (6×10-3)2÷(10-2)2二、用科学记数法表示下列各数。
0.00002 0.000064 0.0224 0.00710.0005 0.0024 0.000058 0.000057a-4×a2(a-2b2)2a-2b2•(a2b-3)01106-1a0x3y-3(x-1y)2(3abc)-1÷(a-1b)3(1×10-7)×(1.4×103) (2×10-3)3÷(10-6)2二、用科学记数法表示下列各数。
0.000004 0.0004 0.000846 0.0000350.000002 0.000021 0.00397 0.000969a-1×a2(a-1b3)2a-1b2•(a3b-3)-29906-2m0x3y-1(x-3y)3(3ab3c-2)-1÷(a-1b2)2(7×10-2)×(9.8×109) (1×10-6)2÷(10-1)4二、用科学记数法表示下列各数。
0.00006 0.073 0.0284 0.01050.0002 0.0087 0.000231 0.0287a-4÷a5(a-1b3)3a-1b3•(a3b-1)-24104-1a0x3y-2(x-2y2)3(3a2b2c-2)-3÷(a-1b)3(6×10-9)×(6.4×103) (2×10-5)3÷(10-6)2二、用科学记数法表示下列各数。
0.000001 0.000045 0.000805 0.004090.000002 0.000022 0.00913 0.000237a0×a3(a-1b3)2a-3b3•(a2b-1)-27203-2b-1x2y-3(x-3y3)3(4abc-1)-3÷(a-2b)3(8×10-9)×(3.7×109) (9×10-2)2÷(10-4)2二、用科学记数法表示下列各数。
0.00006 0.00077 0.0287 0.0009470.000002 0.000036 0.000927 0.00204a0×a2(a-1b2)2a-2b2•(a3b-3)-29904-2x0x3y-2(x-1y)3(3a3b2c)-3÷(a-2b)2(3×10-2)×(6.9×105) (9×10-2)3÷(10-2)4二、用科学记数法表示下列各数。
0.0009 0.00079 0.0571 0.04070.00001 0.00018 0.00142 0.000981a-4÷a2(a-4b2)2a-1b2•(a3b-1)-32308-1x0x2y-3(x-3y2)3(3a3bc-3)-3÷(a-2b2)2(6×10-8)×(7.7×108) (9×10-1)2÷(10-5)3二、用科学记数法表示下列各数。
0.000008 0.0023 0.00342 0.000510.0009 0.000006 0.00969 0.00112a-1÷a2(a-2b3)3a-1b2•(a3b-2)-12606-2a-1x2y-1(x-1y2)3(4ab2c-1)-1÷(a-1b)2(7×10-9)×(2.5×106) (2×10-5)2÷(10-5)4二、用科学记数法表示下列各数。
0.000005 0.00006 0.000846 0.0000230.000003 0.09 0.000121 0.00054a-5÷a4(a-4b2)2a-2b2•(a3b-1)-14608-1x0x3y-1(x-1y3)3(4abc)-2÷(a-3b)3(9×10-4)×(7.9×107) (7×10-2)2÷(10-3)2二、用科学记数法表示下列各数。
0.0002 0.000086 0.0416 0.003160.000008 0.0017 0.0037 0.0013a0÷a2(a-2b2)2a-1b2•(a2b-1)-3801-1x-1x3y-3(x-2y2)3(3a2b2c)-2÷(a-2b)2(6×10-3)×(7.4×105) (9×10-2)3÷(10-6)2二、用科学记数法表示下列各数。
0.000006 0.0027 0.0112 0.09450.000004 0.000016 0.0605 0.000074a-4×a2(a-4b3)3a-3b3•(a2b-1)-15101-2y-3x2y-3(x-3y)2(4a2bc)-1÷(a-1b3)3(8×10-5)×(2.2×103) (8×10-2)3÷(10-3)2二、用科学记数法表示下列各数。
0.0007 0.00038 0.000565 0.07320.000006 0.069 0.00339 0.00231a-4×a2(a-4b2)2a-1b3•(a2b-3)07403-1b-1x3y-1(x-3y)3(4a3bc-1)-2÷(a-2b2)2(6×10-4)×(6.2×108) (5×10-5)3÷(10-5)2二、用科学记数法表示下列各数。
0.0005 0.093 0.00841 0.05020.0007 0.0043 0.0969 0.000747a-4×a3(a-4b3)3a-1b3•(a3b-3)0305-1b-1x3y-3(x-1y3)3(2a2b3c-3)-3÷(a-1b2)3(4×10-4)×(6.7×102) (4×10-4)2÷(10-2)4二、用科学记数法表示下列各数。