2020-2021七年级数学下期中试卷(及答案) (6)

2020-2021七年级数学下期中试卷(及答案) (6)
一、选择题
1．如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB=50º，∠ABC=100º，则∠CBE 的度数为（ ）
A ．45°
B ．30°
C ．20°
D ．15°
2．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）
A ．100°
B ．130°
C ．150°
D ．80°
3．如图，直线a b ∥，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果160∠=︒，那么2∠等于（ ）
A ．30°
B ．︒40
C ．50︒
D ．60︒
4．若点(),P a b 在第四象限，则（ ）
A ．0a >，0b >
B ．0a <，0b <
C ．0a <，0b >
D ．0a >，0b < 5．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A 、B 两
辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．
根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ）
①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米；
②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；
③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；
④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油．
A．①④B．②③C．②④D．①③④6．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）
A．132°B．134°C．136°D．138°7．下列命题中，是真命题的是（）
A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
B．相等的角是对顶角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
8．若a＜b＜0，则在ab＜1、1
a
＞
b
1
、ab＞0、
b
a
＞1、-a＞-b中正确的有()
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．如图，下列条件中，能判断AB//CD的是( )
A．∠BAC=∠ACD B．∠1=∠2C．∠3=∠4D．∠BAD=∠BCD 10．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
11．如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）
A．∠3=∠7B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8
12．已知关于x的不等式组
321
1 23
x x
x
a
--
⎧
≤-
⎪
⎨
⎪-<
⎩
恰有3个整数解，则a的取值范围为
（）
A．12
a
<≤B．12
a
<<C．12
a
≤<D．12
a
≤≤
二、填空题
13．已知3 1.732,30 5.477
≈≈，则0.3≈______．
14．平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，3），点P（m，n）为第三象限内一点，若∆PAB的面积为18，则m，n满足的数量关系式为________．
15．如果不等式组
()
53
1
22
x x
x m
⎧
+>+
⎪
⎨
⎪≥
⎩
，恰好有3个整数解，则m的取值范围是
__________．
16．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．
17．在平面直角坐标系中，点（－5，－8）是由一个点沿x轴向左平移3个单位长度得到的，则这个点的坐标为_______．
18．比较大小：－2____－3，5____2.
19．如图，已知AB∥CD，∠B=25°，∠D=45°，则∠E=__度．
20．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_________________元钱．
三、解答题
21．已知∠1=70°，∠CDN=125°，CM平分∠DCF，试说明：CM∥DN
22．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为300元/件，商店考虑继续按之前的降价率再次降价，请你算一算第三次降价后出售的商品是否会亏本．
23．某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值为，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数
为°，该校初一学生的总人数为；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？24．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．
（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；
（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．
25．解不等式：121
1
23
x x
+-
-≤，并把解集在数轴上表示出来.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=100º，进而求出∠CBE 的度数．
【详解】
解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AC∥BE，
∴∠CAB=∠EBD=50°（两直线平行，同位角相等），
∵∠ABC=100°，
∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平移的性质以及直线平行的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．
2．A
解析：A
【解析】
Q .故选A.
1=1303=502=23=100
∠︒∴∠︒∴∠∠︒
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．
【详解】
已知直线a∥b，
∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），
∠4=90°（已知），
∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），
∴∠2=180°-60°-90°=30°．
故选：A．
【点睛】
此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】
由点P（a，b）在第四象限内，得
a＞0，b＜0，
故选：D．
【点睛】
此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
【详解】
解：①由图象可知，当A车速度超过40km时，燃油效率大于5km/L，所以当速度超过
40km时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误；
②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km÷10km/L＝4L，最多消耗4升汽油，此项正确；
③对于A车而言，行驶速度在0﹣80km/h时，越快越省油，故此项错误；
④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．
故②④合理，
故选：C．
【点睛】
本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．
6．B
解析：B
【解析】
过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，
∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
7．A
解析：A
【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；
根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；
根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；
根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.
故选：A.
点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】
解：①∵a＜b＜0，
∴ab不一定小于1，故①错误；
②∵a＜b＜0，
∴1
a
＞
b
1
，故②正确；
③∵a＜b＜0，
ab＞0，故③正确；
④∵a＜b＜0，
b
a
＜1，故④错误；
⑤∵a＜b＜0，
-a＞-b，故⑤正确，
故选B.
【点睛】
此题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据直线平行的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行进行判断即可．
【详解】
解：A. ∠BAC=∠ACD能判断AB//CD（内错角相等，两直线平行），故A正确；
B. ∠1=∠2得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故B错误；
C. ∠3=∠4得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故C错误；
D. ∠BAD=∠BCD，不能判断AB//CD，故D错误；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．
10．B
解析：B
【解析】
分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
详解：如图，
∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠4=∠1=45°，
∵∠3=80°，
∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，
故选B ．
点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；
根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．
而∠4与∠8是AD 和BC 被BD 所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，
故选D.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可.
【详解】
3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②
， 解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x<a ， ∵不等式组3211230
x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，
∵不等式组只有三个整数解，
∴不等式的整数解为：-1、0、1，
∴1<a≤2，
故选：A
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二、填空题
13．5477【解析】【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出【详解】解：故答案为：05477【点睛】本题考查了算术平方根的应用注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位平方根的小数点就向左或向
解析：5477
【解析】
【分析】
根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出．
【详解】 解：30 5.477≈Q ，
0.3300.010.5477∴≈⨯≈
故答案为：0.5477．
【点睛】
本题考查了算术平方根的应用，注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位，平方根的小数点就向左或向右移动一位．
14．【解析】【分析】连接OP 将PAB 的面积分割成三个小三角形根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答【详解】解：连接OP 如图：∵A
（20）B （03）∴OA=2OB=3∵∠AOB=90°∴∵点P
解析：3230m n +=-
【解析】
【分析】
连接OP ，将∆PAB 的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答．
【详解】
解：连接OP ，如图：
∵A （2，0），B （0，3），
∴OA=2，OB=3，
∵∠AOB=90°，
∴11=
23322
OAB S OA OB ⋅=⨯⨯=V ， ∵点P （m ，n ）为第三象限内一点，
m ＜0，n ＜0∴， 11y 222
OAP P S OA n n ∴=⋅=⨯⋅=-V ， 1133222
OBP P S OB x m m =⋅=⨯⋅=-V ， 33182PAB OAB OAP OBP S S S S n m ∴=++=--
+=V V V V ， 整理可得：3230m n +=-；
故答案为：3230m n +=-．
【点睛】
本题考查的是平面直角坐标系中面积的求解，要注意在计算面积的时候，可根据题意适当添加辅助线，帮助自己分割图形．
15．【解析】【分析】先求出不等式组的解集再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解得出即可【详解】解不等式组得：∵有三个整数解∴x=-101∴m 的取值范围是故答案为：【点睛】考查一元一次不等式组的整数解
解析：21m -<≤-
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出21m -<≤-即可．
【详解】
解不等式组得：2,m x ≤<
∵有三个整数解，
∴x=-1，0，1，
∴m 的取值范围是21m -<≤-．
故答案为：21m -<≤-．
【点睛】
考查一元一次不等式组的整数解，解出不等式的解集是解题的关键.
16．70°【解析】【分析】依据平行线的性质可得∠BAE=∠DCE=140°依据折叠即可得到∠α=70°【详解】解：如图∵AB ∥CD ∴∠BAE=∠DCE=140°由折叠可得：∴∠α=70°故答案为：70°
解析：70°．
【解析】
【分析】
依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．
【详解】
解：如图，
∵AB ∥CD ，
∴∠BAE =∠DCE =140°， 由折叠可得：12
DCF DCE ∠=
∠， ∴∠α=70°．
故答案为：70°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 17．（－2－8）【解析】【分析】点A 向左平移3个单位得到点B(－5－8)则点B 向右移动3个单位得到点A 【详解】根据分析点B(－5－8)向右移动3个单位得到点A 向右平移3个单位则横坐标＋3故A(－2－8)
解析：（－2，－8）
【解析】
【分析】
点A 向左平移3个单位得到点B(－5，－8)，则点B 向右移动3个单位得到点A ．
【详解】
根据分析，点B(－5，－8)向右移动3个单位得到点A
向右平移3个单位，则横坐标“＋3”
故A(－2，－8)
故答案为：(－2，－8)
【点睛】
本题考查平移时坐标点的变化规律，注意，向左右平移，是横坐标的变化，向上下平移，是纵坐标的变化．
18．＞＞【解析】【分析】【详解】∵∴；∵5>4∴故答案为(1)＞；(2)＞ 解析：＞ ＞
【解析】
【分析】
【详解】 23<， ∴23> ∵225=5,2=4（） ，5>4, 52>.
故答案为(1). ＞；(2). ＞.
19．【解析】【分析】首先过点E 作EF∥AB 由AB∥CD 可得AB∥CD∥EF 然后根据两直线平行内错角相等即可求出答案【详解】解：过点E 作
EF∥AB∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∵∠B=25°∠D=45°∴
解析：【解析】
【分析】
首先过点E 作EF ∥AB ，由AB ∥CD 可得AB ∥CD ∥EF ，然后根据两直线平行，内错角相等即可求出答案．
【详解】
解：过点E 作EF ∥AB
∵AB ∥CD
∴AB ∥CD ∥EF
∵∠B=25°，∠D=45°
∴∠1=∠B=25°，∠2=∠D=45°
∴∠BED=∠1+∠2=25°+45°=70°
故答案为70．
【点睛】
本题考查了平行线的性质．掌握辅助线的作法是解题的关键，注意数形结合思想的应用．
20．【解析】【分析】设购一件甲商品需要x 元一件乙商品需要y 元一件丙商品需要z 元建立方程组整体求解即可【详解】解：设购一件甲商品需要x 元一件乙商品需要y 元一件丙商品需要z 元由题意得把这两个方程相加得5x+ 解析：【解析】
【分析】
设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，建立方程组，整体求解即可．
【详解】
解：设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，由题意得 32315234285x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩
把这两个方程相加，得5x+5y+5z=600
即5(x+y+z)=600
∴x+y+z=120
∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需120元．
故答案为120．
本题考查了三元一次方程组的建模及其特殊解法．根据系数特点，将两式相加，整体求解．
三、解答题
21．CM 与DN 平行
【解析】
【分析】
首先计算出BCF ∠的度数，再根据角平分线的性质可算出DCM ∠的度数，进而得到180DCM CDN ∠+∠=︒，根据同旁内角互补，两直线平行可得//CM DN .
【详解】
.CM 与DN 平行．
证明：∵∠1=70°，
∴∠BCF=180°-70°=110°，
∵CM 平分∠DCF ，
∴∠DCM=55°，
∵∠CDN=125°，
∴∠DCM+∠CDN=180°，
∴CM ∥DN ．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行.
22．（1）降价10%（2）会亏本
【解析】
【分析】
（1）设该种商品降价的百分率为x ，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，求解即可得到答案；
（2）根据第二次降价后为324元，并且按照之前的降价率再次降价，可以计算出第三次降价后的价格，把第三次降价后的价格与进价比较，即可得到答案．
【详解】
（1）设每次降价的百分率为x
则()2
4001%324x ⨯-=，
解得：110x =，2190x =（舍去）
∴降价10%
（2）∵第二次降价后为324元，
若商店考虑继续按之前的降价率再次降价，
则第三次降价后为：()324110%291.6⨯-=元，
∴291.6300<
故会亏本
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程，在解题时要注意降价率是否发生变化．
23．（1）25%；108；200；（2）频数分布直方图见解析；（3）人数约是4500人
【解析】
【分析】
（1）用总量1减去2天、3天、4天、6天、7天对应的比例，得到的即为5天的比例，即a的值；用4天的比例乘360°得到圆心角；用2天的人数÷2天的比例得到初一学生人数；（2）求出5天对应的人数，然后画图即可；
（3）先求出不少于4天的比例，然后乘总人数得到．
【详解】
（1）a=1-10%-15%-30%-15%-5%=25%
n=30%×360°=108°
初一总人数=
20
200 10%
人
（2）5天的人数=200×25%=50人，图形如下：
（3）不少于4天的比例=30%+25%+15%=5%=75%
不少于4天的人数=6000×75%=4500人
【点睛】
本题考查调查与统计，解题关键是求出初一的总人数．
24．（1）每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元（2）购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．
【解析】
【分析】
（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意列方程组，解方程即可得到结果；
（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得不等式组即可得到结果．
【详解】
解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x 元，y 元，根据题意得：793551020650x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得：2520
x y ⎧⎨⎩==． 答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；
（2）设购进篮球m 个，排球（100﹣m ）个，根据题意得：
200160(100)174001002m m m m ⎪+-≤-⎧⎪⎨⎩
≥， 解得：
100353
m ≤≤， ∴m=34或m=35， ∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；方案型．
25．1x ≥-
【解析】
【分析】
当不等式有分母时，应先两边都乘6，去分母；然后去括号，移项及合并，系数化为1．
【详解】
解：去分母得，3（1+x ）-2（2x-1）≤6
去括号得，3+3x-4x+2≤6，
移项得，3x-4x≤6-5，
即-x≤1，
∴x≥-1．
解集在数轴上表示得：
【点睛】
本题考查解不等式的一般步骤，需注意；去分母时单独的一个数也必须乘各分母的最简公分母；在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除．。