《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件2(1)

A
Hale Waihona Puke D MNE●O
B C
四、思考下列各题,并记住结论：
1.如图，⊙Ｏ的弦AC、BD相交于⊙Ｏ 内一点Ｐ. 求证：
APB 1 ( A⌒B 的度数+ C⌒D 的度数) 2
C B
P
O
D
A
E
四、思考下列各题,并记住结论：
2.如图，⊙Ｏ的弦AC、BD相交于⊙Ｏ 外一点Ｐ. 求证：
APB 1 ( A⌒B 的度数—C⌒D 的度数) 2
如图，AE⊙O的直径, △ABC的顶 点都在⊙O上,AD是△ABC的高; 求证：AB ·AC = AE ·AD
变式：⑴ △ABC内接于⊙O ， 若∠1=∠2.
求证：AB•AC=AE•AD.
B
变式：⑵△ABC内接于⊙O ， 若弦AE平分∠BAC. 求证：AB•AC=AE•AD.
A
12
O
DC E
1997年广东省中考题
A B
●O C
E
基础练习： 二、解答下列各题： 4.如图,已知在圆O中直径AB为10cm, 弦AC为6cm, ACB的平分线交圆O于D,求BC, AD和BD的长.
C
A
O
B
D
思考题：
已知顶角∠A=500的等腰△ABC内 接于⊙O，D是⊙O上一点， 则∠ADB的度数是（ ）
A.500
B.650
C.500或650 D.650或1150
复习：
3、角与弧有着密切的关系，因此在证明角的关 系时，可考虑证明角所对的弧的关系。 4、圆周角定理的证明应用了数学中的分类思想
复习： 圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半.
推论1： 圆内接四边形对角互补。 对角互补的四边形内接于圆。
推论2： 同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
B
D
P
O C
A
⌒
练习： 3、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=350，求∠BOC的度数。
练习：
4、如图，在⊙O中，B⌒C=2D⌒E， ∠DOE=64°，
求∠ A的度数。
E C
A
O
B D
例1、（99年北京中考题）
C
在⊙O中，CD过圆心O，且
O
CD⊥AB于D，过点C任作一
O
BC
基础练习： 一、填空：
A ３.如图,若弧BC的度数为40°
O
则圆心角∠BOC=____;
圆周角∠BAC=____;
BC
基础练习： 一、填空：
4.已知:如图,圆心角∠AOB
O
的度数为100°,
则圆周角∠ACB=_____;
A
B
C
基础练习： 一、填空：
D
E 5.已知:如图,圆心角
∠BOC=80°,
(3)若OC=2cm,则BD= 4 cm。
D
C
A O1 O
B
基础练习：
问：如图，A、B、C、D四点共圆，找出四边形 ABCD的对角线把4个角分成的8个角中，哪些是 相等的角？图中有几对相似三角形？
C
A
O
B
D
基础练习： 一、填空：
1.某圆弧所对的圆心角和圆周角互为补角, 则这条圆弧的度数是 _______ . 2.在ABC中,如果O是ABC的外心,且A 53, 那么BOC ______ . 3.圆的弦长等于它的半径, 则这条弦所对的圆 周角等于 _______ 度.
A
C
E
D
O
F B
练习3：如图, △ABC内接于⊙O, 高
基础练习： 二、解答下列各题：
1.一条弦分圆为1: 3的两部分,求这条弦所对的 圆心角和圆周角的度数.
基础练习： 二、解答下列各题：
2.如图,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径.
A B
●O C
E
基础练习： 二、解答下列各题：
3.如图,△ABC的顶点均在⊙O上, ⊙O的半径是5，AB=6, 求cosC的值.
例2：已知，如图，圆内接△ABC中，
AB=AC，弦AE交BC于D 求证：⑴△ABD∽△AEB
(2) AB2 AD AE
A
问：若点D在圆外，
上述结论仍成立吗？
O BD
C
E
练习2：如图，AB为⊙O的直径，DC为弦
， AB⊥DC， F为 弧 BC上的一点 ， AF交 DC于E.求证：AD2=AE•AF.
A
O
则∠BAC=_____;
∠BDC=_____;
B
C
∠BEC=_____;
基础练习：
6.填空题:
A
D
(1)如图所示,
∠BAC= ∠BDC,∠DAC= ∠DBC .
C B
(2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm, A
C为⊙O上一点,∠BAC=30°,
则BC= 5 cm
●O
C
B
基础练习：
7.如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1, ⊙O的弦AD交⊙O1于C,则 (1)OC与AD的位置关系是OC垂直平分AD; (2)OC与BD的位置关系是 平行 ;
推论3 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90度的圆周角所对的弦是直径。
推论4 如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直角三角形。
基础练习： 一、填空：
一.填空
:
A
O
1.如图：圆心角∠BOC=60°， 则圆周角∠BAC=_____;
BC
基础练习： 一、填空：
2.如图,圆周角∠BAC=25°, A 则圆心角∠BOC=____;
E A
D
B
弦CF交⊙O于F，交AB于E， F
求证：CB²=CE·CF
练习1：如图，AE⊙O的直径, △ABC的顶点
都在⊙O上,AD是△ABC的高;
求证：AB ·AC = AE ·AD
分析：要证AB ·AC = AE ·AD
A
AC AD AE AB △ADC∽ △ABE B
O D
C
或△ACE∽ △ADB E
三、应用举例：
已知AB是圆O的直径, AE是弦,C是弧AE的中点, CD AB于D,交AE于F,CB交AE于G.求证 : CF FG.
C
E
G
F
A D
O
B
三、应用举例：
已知如图, AB是圆O的直径,弦PQ交AB于M , 且PM MO.求证 : 弧AP 1 弧BQ
3
Q
A MO
B
P
三、应用举例： 3.如图⊙O中,D、E分别是⌒AB和A⌒C的中点, DE分别交AB和AC于点M、N; 求证:△AMN是等腰三角形.
九年级数学(下) 第三章 圆
圆周角和圆心角的关系
一、复习 1.什么是圆周角？ 顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角.
2.填空： ⑴一条弧所对的_圆__周__角__ 等于它所对的度 __圆__心__角___的一半. ⑵圆周角的度数等于它所对的弧度__数___的__一__半_. ⑶一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的 __2_倍____.