2.1.3分层抽样(2课时)
课件4：2.1.3 分层抽样
【变式与拓展】 3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、 180个、150个销售点，公司为了调查其产品销售的情况， 需要从这600个销售点中抽取容量为100的样本，记这项调 查为①.在某地区有20个销售点，要从中抽取7个调查其销 售收入和售后服务的情况，记这项调查为②.则完成①、② 这两项调查宜采用的方法依次是( )
练习 为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的 中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地 区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异， 而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理 的抽样方法是( C )
A.简单的随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样
题型 3 三种抽样方法的综合应用 例3 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从
这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分
层抽样，不用剔除个体；若样本容量增加1，则在采用系
统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.
技巧总结 三种抽样方法各自的适用范围 ①简单随机抽样——总体中的个体数较少； ②系统抽样——总体中的个体数较多； ③分层抽样——总体由差异明显的几部分组成.
题型 1 分层抽样的概念 例1 设广州亚运会主体育场馆有由学生、工人和其他人组成的志愿 者共2008人，其中学生1600人，工人303人，现要从中抽取容量为 40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的 ________(将你认为正确的选项的序号都填上). ①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样. 解析：因为个体差异较大，只用到分层抽样.又学生、工人样本容量 较大，用系统抽样方法，对系统抽样中每一段，宜用简单随机抽样. 答案：①②③
2.1.3分层抽样
课堂小结
1.分层抽样的定义以及分层抽样的步骤： ①分层 ②求比 ③定数 ④抽样 ⑤组样 2.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别和 联系.
【课后作业】
课本P61 探究题 留给大家课后思考
联 系
简单随机抽样 是基础，分层 抽样和系统抽 样转化为简单 随机抽样
适 用 范 围 总体中 个体数 目较少
分层 抽样
（2）每次 抽出个体后 不再将它放 将总体分为几层, 各层抽样时 回，即不放 每层按比例抽取 采用简单随 机抽样或系 回抽样 统抽样
将总体平均分成 在确定第一个 总体中 个体时采用简 个体数 几段，按等距的 单随机抽样 目较多 规则抽取样本 总体是 由差异 明显的 几部分 组成
关于分层抽样，有以下几点需要注意：
①在分层抽样中，要求每层的各个个体互不交叉， 即遵循不重复、不遗漏的原则； ②在分层抽样中，由于各层抽取的个体数与这一 层个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，所 以每一个个体被抽到的可能性都是相等的； ③分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成 的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机 抽样或者系统抽样; ④分层抽样中分多少层，要视具体情况而定.总的 原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异 尽可能地大，否则将失去分层的意义; ⑤在分层抽样中,由分层抽样确定每层的个体数， 由简单随机抽样或者系统抽样抽出每层的个体.
③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，
后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，
拟抽取一个容量为20的样本.
③分层抽样
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别
简单 随机 抽样 系统 抽样
共同点 （1）抽样 过程中每 个个体被 抽到 的可 能性相等
课件2：2.1.3 分层抽样
探究新知
一、分层抽样的定义
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的成，然后按照一定的比
例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起
作为样本，这种抽样方法叫分层抽样。 【注】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1） 分层要求每层的各个个体互不交叉。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样。 （3）每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相 等或相近。
第
谢谢观看！
二
章
：
统
计
分析:总体容量N=36(人) 当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N. 分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工的人数分别为n/6， n/3，n/2，所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.
当样本容量为n+1时,总体中先剔除1人还有时35人,系统抽样间隔为 35/(n+1)∈N,所以n只能是6.
（5）如何确定各年级所要抽取的人数？ 计算样本容量与总体容量的比值，再按比例分配各年
级，得各年级所要抽取的个体数。
解：高 一 年 级 占 1 0 0 0 ／ 2 5 0 0 ， 应 取 1 0 0 × 1 0 0 0 ／ 2500=40名；
高二年级占800／2500，应取100×800／2500= 32名；
创设情景
某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名， 为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本 ，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
分析:
（1）能否在2500名学生中随机抽取100名学生？为什么？
人教版高一数学必修三第二章统计全部教案和测试题
人教版高一数学必修三第二章统计目录2．1.1 简单随机抽样(新授课)2.1．2 系统抽样(新授课）２.1.3 分层抽样(新授课）2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时）（新授课) 2.２.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时）（新授课) 2．３.１变量之间的相关关系（新授课）2．3．2两个变量的线性相关（第一课时)(新授课）２.3．２两个变量的线性相关（第二课时）(新授课）2．3.２生活中线性相关实例（第三课时)（新授课）第二章统计单元检测题(一）第二章统计单元检测题(一)参考答案第二章统计单元检测题(二)第二章统计单元检测题（二)参考答案第二章统计单元检测题(三)第二章统计单元检测题（三）参考答案第二章统计一、课程目标：本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法,以及集中从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容。
本章通过实际问题，进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法。
二、学习目标：1、随机抽样(1)能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
(2)结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。
(3）在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样从总体中抽取样本;通过对实例的分析,了解分层抽样和系统抽样方法。
（4)通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。
2、用样本估计总体(1)通过实例体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,学会列频率分布彪、花频率分布直方图、频率折线图、茎叶土，体会它们各自的特点。
（２）通过实例理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据样本差。
(3）能根据实际问题的需求合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征,并做出合理的解释。
(4）进一步体会用样本估计总体的思想。
(5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。
(6)形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
2.1.2-3.系统抽样、分层抽样
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。 ）第一段用简单随机抽样确定起始号码 。
抽取样本： ； ＋ ； ＋ ； （4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk ） ＋
1 由于每排的座位有40个 各排每个号码被抽取的概率都是, 由于每排的座位有 个，各排每个号码被抽取的概率都是, 40
1 排被抽取前， 第1排被抽取前，其他各排中各号码被抽取概率也是40 ，也就是 排被抽取前
1 每排的抽样也是简单随机抽样， 说被抽取的概率是 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种 40
第二课时 系统抽样
1、简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N， 一般地 ，设一个总体的个体数为 ，如果通过逐个 不放回地抽取的方法从中抽取一个样本 抽取的方法从中抽取一个样本， 不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时 各个个体被抽到的概率相等， 各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随 机抽样。 机抽样。
抽样的方法是系统抽样。 抽样的方法是系统抽样。
系统抽样与简单随机抽样的联系 是什么? 是什么?
（1）系统抽样与简单随机抽样一样，每个 ）系统抽样与简单随机抽样一样， 个体被抽到的概率都相等； 个体被抽到的概率都相等；从而说明系统抽 样是等概率抽样，它是公平的． 样是等概率抽样，它是公平的． （2）系统抽样是建立在简单随机抽样的基 ） 础之上的， 础之上的，当将总体均分后对每简单随机抽样．
2．系统抽样 当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这 当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦， 时将总体分成均衡的部分， 时将总体分成均衡的部分 ， 然后按照预先定出的规则 从每一部分中抽取1个个体 得到所需要的样本， 个个体， ，从每一部分中抽取 个个体，得到所需要的样本，这 种抽样称为系统抽样。 种抽样称为系统抽样。 排座位， 个座位。 （ 1）一个礼堂有 排座位 ， 每排有 个座位 。 一次 ） 一个礼堂有30排座位 每排有40个座位 报告会礼堂坐满了听众。 报告会礼堂坐满了听众 。 会后为听取意见留下了座位 号为20的 名听众进行座谈 名听众进行座谈。 号为 的 30名听众进行座谈 。 这里选用了哪种抽取样 本的方法？每个个体被抽取的概率相同吗?。 本的方法？每个个体被抽取的概率相同吗 。
2.1.3分层抽样2
（4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目
在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n
的样本。
求比 定数 抽样
例题1：某中学高中学生有900名，为了考察他们的体重状况， 打算抽取容量为45的一个样本。已知高一有400人，高二有 300人，高三有200人 。应该怎样抽取？
解：（1）确定样本容量与总体的个体数的比45：
900抽取人数与学生总数的比是45：900＝1：20；
（2）利用抽样比确定各个年级应取的个体数，依
次为 400 ，300 ， 200 ，即20，15，10；
20 20
20
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从不
到高一、高二、高三的三个年级分别抽取20人、15
情况,选取怎样的抽样方式更为合适.
1： 把500人的座位号按从小到大的顺序平均分 成25段, 每段为20
2：把第一段的1～20号写成标签,用抽签的方法 从中抽出第一个号码.设这个号码为x
3：号码为 x 、 x+20、 x+40、…… 、x +480作为样 本
探究？
例如，某中学高中学生有900名，为了考察他 们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本。已 知高一有400人，高二有300人，高三有200人。
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2400 4200 3800 1600
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
三种抽样方法的比较
类别
共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单随机 抽样 系统抽样
分层抽样
抽样过 程中每 个个体 被 抽取 的概率 是相同 的
三种抽样方法的比较
学案2：2.1.3 分层抽样
2．1.3 分层抽样教材助读问题导航(1)什么叫分层抽样？(2)分层抽样适用于什么情况？(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？读后验收1．分层抽样的概念一般地，在抽样时，将总体分成 的层，然后按照 ，从 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持 与 的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由 的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．名师指津1．分层抽样的特点(1)适用于总体由有明显差别的几部分组成的情况．(2)抽取的样本更好地反映了总体的情况．(3)是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都是n N. 2．分层抽样的公平性如果总体中个体的总数是N ，样本容量为n ，第i 层中个数为N i ，则第i 层中要抽取的个体数为n i ＝n ·N i N .每一个个体被抽取的可能性是n i N i ＝1N i ·n ·N i N ＝n N，与层数无关．所以对所有个体来说，被抽取的可能性是一样的，与层数及分层无关，所以分层抽样是公平的．3．分层抽样需注意的问题(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是每层内样本的差异要小，不同层之间的样本差异要大，且互不重叠．(2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定．(3)各层抽样按简单随机抽样或系统抽样进行．题型探究探究一分层抽样的概念例1 某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人．为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是()A．抽签法B．系统抽样C．分层抽样D．随机数法方法归纳各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽样，也可采用系统抽样．分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性．跟踪训练1．(1)某市有四所重点大学，为了解该市大学生的课外书籍阅读情况，则采用下列哪种方法抽取样本最合适(四所大学图书馆的藏书有一定的差距)()A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法(2)某校高三年级有男生800人，女生600人，为了解该年级学生的身体健康情况，从男生中任意抽取40人，从女生中任意抽取30人进行调查．这种抽样方法是() A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法探究二分层抽样的应用例2 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．方法归纳在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N.跟踪训练2．(1)为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，相应的城市数分别为8，16，24.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则应抽取的中型城市数为() A．3 B．4C．5 D．6(2)一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，则应抽取超过45岁的职工________人．探究三三种抽样方法的考查例3 选择合适的抽样方法抽样，并写出抽样过程．(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取10个入样；(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样．方法归纳(1)简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用．(2)三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系．在应用时要根据实际情况选取合适的方法．(3)三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的．跟踪训练3．(1)某饮料公司在华东、华南、华西、华北四个地区分别有200个、180个、180个、140个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这700个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在华南地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法C ．系统抽样法、分层抽样法D ．简单随机抽样法、分层抽样法(2)调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取5名，抽样方法是________，如果男女身高有显著不同(男生30人，女生20人)，抽样方法是________．(3)下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？①从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；②某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．易错警示 分层抽样的应用例4 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则样本容量为________．【解析】总体容量N ＝36.当样本容量为n 时，系统抽样间隔为36n ∈N *，所以n 是36的约数； 分层抽样的抽样比为n 36，求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为n 6，n 3，n 2，所以n 应是6的倍数，所以n ＝6或12或18或36.当样本容量为n ＋1时，总体中先剔除1人时还有35人，系统抽样间隔为35n ＋1∈N *，所以n 只能是6.【答案】6[错因与防范]由36n ，n 6，n 3，n 2∈N *求n 时，n 的值有遗漏；35n ＋1∈N *易错写成36n ＋1∈N *. 为获取各层入样数目，需先正确计算出抽样比k ＝样本容量总体容量，若k 与某层个体数的积不是整数时，可先将该层等可能性剔除多余个体．跟踪训练4．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A．30 B．25C．20 D．15当堂检测1．某大学共有学生5 600人，其中有专科生1 300人、本科生3 000人、研究生1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取()A．65人、150人、65人B．30人、150人、100人C．93人、94人、93人D．80人、120人、80人2．某地共有10万户居民，从中随机调查了1 000户拥有彩电的调查结果如下表：彩电城市农村有432400无48120若该地区城市与农村住户之比为4∶6，估计该地区无彩电的农村总户数约为() A．0.923万户B．1.385万户C．1.8万户D．1.2万户3．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________．4．某校对全校男、女学生共1 200名进行健康调查，选用分层抽样抽取一个容量为200的样本，已知男生比女生多抽了10人，则该校男生人数为________．参考答案读后验收1.互不交叉一定的比例独立2. 样本结构总体结构差异明显例1 【解析】各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据．【答案】C跟踪训练1．（1）【解析】因为学校图书馆的藏书对学生课外书籍阅读影响比较大，因此采取分层抽样．【答案】D(2)【解析】总体中个体差异比较明显，且抽取的比例也符合分层抽样．【答案】D例2 【解析】设乙设备生产的产品总数为x 件，则甲设备生产的产品总数为(4 800－x )件．由分层抽样特点，结合题意可得5080＝4 800－x 4 800，解得x ＝1 800. 【答案】1 800跟踪训练2．(1)【解析】根据分层抽样的特点可知，抽样比例为1248＝14，则应抽取的中型城市数为16×14＝4.【答案】B(2)【解析】抽样比为25∶200＝1∶8，而超过45岁的职工有80人，则从中应抽取的个体数为80×18＝10. 【答案】10例3 解 (1)总体容量较小，用抽签法．①将30个篮球编号，编号为00，01， (29)②将以上30个编号分别写在完全一样的一张小纸条上，揉成小球，制成号签．③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀．④从袋子中逐个抽取10个号签，并记录上面的号码．⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样．①确定抽取个数．因为1030＝13，所以甲厂生产的应抽取213＝7(个)，乙厂生产的应抽取93＝3(个)．②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为001，002， (300)②在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如(教材附表)第8行第29列的数“7”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读．③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样．①将300个篮球用随机方式编号，编号为000，001，002，…，299，并分成30段，其中每一段包含30030＝10个个体． ②在第一段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码．③将编号为002，012，022，…，292的个体抽出，即可组成所要求的样本.跟踪训练3．(1)【解析】当总体中个体较多时宜采用系统抽样；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较少时，宜采用简单随机抽样．依题意，第①项调查应采用分层抽样法、第②项调查应采用简单随机抽样法．故选B.【答案】B(2)【解析】从50名学生中抽取5名，总体中个体数不多，采用简单随机抽样；总体中个体差异比较明显，采用分层抽样．【答案】简单随机抽样 分层抽样(3)解 ①抽签法，因为总体容量较小，宜用抽签法．②分层抽样，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，用分层抽样． 跟踪训练4．【解析】抽样比为150∶30 000＝1∶200，则样本中松树苗的数量为4 000×1200＝20. 【答案】C当堂检测1．【解析】根据分层抽样按比例抽取的特点，有5 600280＝1 300x ＝3 000y ＝1 300z，解得x ＝z ＝65，y ＝150，即专科生、本科生与研究生应分别抽取65、150、65，故选A.【答案】A2.【解析】无彩电的农村总户数约为10×610×120520≈1.385万户．【答案】B3.【解析】由分层抽样的特点，得n×22＋3＋5＝16，所以n＝80.【答案】804.【解析】入样比例＝2001 200＝16，则男生应抽105人，设男生为x人，所以105x＝16⇒x＝630.【答案】630。
课时作业2：2.1.3 分层抽样
2.1.3 分层抽样一、基础达标1．(2013·洛阳高一检测)某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．10答案 A解析 若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x 2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8.2．在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球( ) A ．33个B ．20个C ．5个D ．10个答案 C解析 1001 000＝x 50，则x ＝5.3．为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求 ( )A ．每层不等可能抽样B ．每层抽取的个体数相等C ．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n N i N(i ＝1，2，…，k )个个体．(其中k 是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层中个体的个数，N 是总体的容量)D ．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制答案 C解析 A 不正确．B 中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确．C中对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确．D不正确．4．(2013·湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝() A．9 B．10 C．12 D．13答案 D解析依题意得360＝n120＋80＋60，故n＝13.5．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．答案12解析设抽取男运动员人数为n，则n48＝2148＋36，解之得n＝12.6．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．答案20解析由题意可设A、B、C中个体数分别为5k，3k，2k，所以C中抽取个体数为2k5k＋3k＋2k×100＝20.7．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．解用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层：按区将20 000名高中生分成三层；(2)确定每层抽取个体的个数．在这3个区抽取的学生数目分别是40、60、100.(3)在各层分别按随机数法抽取样本；(4)综合每层抽样，组成样本．二、能力提升8．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查它们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是 ( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样答案 D解析 总体总人数为28＋54＋81＝163(人)．样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163取样本，无法得到整解．故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9.则中年人取54×29＝12(人)，青年人取81×29＝18(人)，先从老年人中剔除1人，老年人取27×29＝6(人)，组成容量为36的样本．9．100个个体分成10组，编号后分别为第一组：00，01，02，03，…09；第二组：10，11，12，…，19；……；第十组：90，91，92，…，99.现在从第k 组中抽取其号码的个位数字与(k ＋m －1)的个位数字相同的个体，其中m 是第一组随机抽取的号码的个位数字，则当m ＝5时，从第七组中抽取的号码是( )A ．71B ．61C ．75D ．65答案 B解析 第七组中的10个号码分别为60，61，62，63，64，65，66，67，68，69，我们会发觉十位数字都是6，只需确定个位数字即可．由题设可知个位数字与7＋5－1＝11的个位数字相同，故被抽取的号码是61.10．有甲、乙两种产品共120件，现按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10件进行产品质量调查，如果所抽取的甲产品的数量是乙产品的2倍还多1件，那么甲、乙产品的总件数分别为________、________．答案 84 36解析 设抽取乙产品x 件，则抽取甲产品2x ＋1件，由x ＋(2x ＋1)＝10，得x ＝3.∴2x ＋1＝7.∴共有甲产品120×710＝84(件)，乙产品120×310＝36(件)．11．某公司共有职工302名，其中老年职工30名，中年职工150名，青年职工122名．为调查他们对工资改革的看法，从中抽取一个60人的样本．请写出抽样过程．解 ①把122名青年职工编号，利用随机数表法剔除2个个体．②因为60300＝15，30×15＝6，150×15＝30，120×15＝24，所以可将老年职工30名，中年职工150名，青年职工120名编号后，运用随机数表法，分别从中抽取6，30，24个个体，合在一起即为要抽取的60人的样本．三、探究与创新12．某校有在校高中生共1600人，其中高一年级学生520人，高二年级学生500人，高三年级学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到不同年级学生的消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应采用怎样的抽样方法？高三年级学生中应抽查多少人？解 因不同年级的学生消费情况有明显差别，所以应采用分层抽样．因为520∶500∶580＝26∶25∶29，于是将80分成比例为26∶25∶29的三部分．设三部分各抽个体数分别为26x ，25x ，29x ，由26x ＋25x ＋29x ＝80，得x ＝1.所以高三年级学生中应抽查29人．13．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？解 (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量＝120，总体个数＝500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：1207 500＝2 125，所以有500×2125＝8，3 000×2125＝48，4 000×2125＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本．④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：①编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001，0 002，0 003，…，3 000.②在随机数表上随机选取一个起始位置．③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1，2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1，2，…，62.从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本；23，85，147，209，271，333，395，457，…，3 929.。
数学 2.1.3分层抽样教案 新人教A版必修3 教案
正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本
教学难点
确定各层的入样个体数目
教学方法
讲授法
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾、设问
创设情景
设置讨论问题
复习回顾、思考问题
思考问题，回答问题
借助这个环节既复习前两节课的知识为新课的学习做准备，又引发学生认知冲突，激发学生的求知欲，为新课的教学作好铺垫
课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。对作业实施分层设置，利于拓展学生的自主发展的空间
教学反思
布置作业
学生做练习（分层）
可以互相讨论
反思结
学生根据自身的能力做A、B组题（A组题是必做，B组题是选做）
通过师生共同探讨对话，深化对分层抽样概念及要遵循的原则的理解，加深对分层抽样过程的理解，利于知识的系统化、条理化。
引导学生运用分层抽样，加深理解分层抽样的步骤及优点，巩固知识的掌握。
小结是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力。
从现实生活中的问题出发，引起学生兴趣。问题设计层层递进，难度呈现梯度，可以满足不同水平学生需要。通过组织讨论，培养学生自主探究，合作交流的能力，培养学生概括归纳能力。同时该过程运用了从具体到抽象的方法，为给出分层抽样的定义做准备。
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
新课概念总结
指导无法独自完成的学生
与学生共同完成
授课题目
2.1.3分层抽样
授课时间
教
学
目
标
高中数学 2.1.3分层抽样教案 新人教B版必修3
2.1.3分层抽样教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中"估计与"精确"性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
4、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
教学设想：【创设情景】假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？【探究新知】一、分层抽样的定义。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
二、分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
【说明】（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
探究交流（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）A、每层等可能抽样B、每层不等可能抽样C 、所有层按同一抽样比等可能抽样（2）如果采用分层抽样，从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为 （ ）A ．N 1 B.n 1 C.N n D.N n点拨：（1）保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选C 。
高中数学2-1-3分层抽样课件2新人教A版必修
互不交叉
比例
相同
分层抽样的总体具有什么特性？
提示：分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样.
第二种方式抽样的步骤如下：
各个班的学生按1，2，3，…编号；
在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其编号为a；
02
03
04
所以在每个层次抽取的个体数依次为
第三种方式抽样的步骤如下：
确定各个层次抽取的人数．因为样本容量与总体个体数的比为100∶1 000＝1∶10，
分层．若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，总体由差异明显的三部分组成，所以在抽取样本时，应把全体学生分成三个层次．
为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样.
在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系 统抽样的方法进行抽样.
01
03
02
【变式训练】某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解他们对政府机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体实施抽取的步骤．
即15,60,25.
按层次分别抽取．在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．
教学设计3：2.1.3分层抽样
课题内容 2.1.3 分层抽样学习目标1.知道分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等.2.区分简单随机抽样，系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.重点：灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.难点：灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.学案设计学习过程一、复习回顾.系统抽样有什么优缺点?它的一般步骤是什么?二. 自主学习(一)分层抽样的定义.一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样｡说明：分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:(二)分层抽样的步骤:探究交流(1)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行（）A.每层等可能抽样B.每层不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样(2)如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被抽到的可能性为 ( ) A.N 1B.n1 C.N n D.Nn反思：(三)简单随机抽样､系统抽样､分层抽样的比较（四）典型例题例1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人， 现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ） A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20 反思：例2、一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程｡ 反思： 练一练:一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从运动员中抽出一个容量为28的样本｡（五）当堂检测1.一个公司共有500名员工，下设一些部门，要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取一个容量为50人的样本，已知某部门有员工100人，则该部门抽取的员工人数为（ ）A.50人B. 10人C. 25人 C.5人2.总体数为M 个，其中带有标记的是N ，要从中抽取K 个入样，用随机抽样的方法进行抽取，则抽取的样本中带有标记的应为（ ）个A. NK∕MB.KM∕NC.MN∕KD.N3.在某班元旦晚会上，现场的一个游戏要求从观众中选出5人参与，下列抽样方法最合适的是（）Ａ．分层抽样Ｂ．系统抽样Ｃ．抽签法Ｄ．随机数法4.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样5．一个年级有12个班，每个班同学从１～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学参加交流活动，这里运用的是什么抽样方法（）Ａ．分层抽样Ｂ．抽签法Ｃ．随机数法Ｄ．系统抽样6．某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为人，A型血应抽取的人数为人，B型血应抽取的人数为人，AB型血应抽取的人数为人.7.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=（六）反思总结课后练习与提高1.下列问题与方法配对正确的是（）问题⑴某社会团体有500个家庭，其中高收入家庭125个，中等收入家庭280个，低收入家庭95个，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本.问题(2)从10名同学中抽取3人参加座谈会.方法Ⅰ: 简单随机抽样方法方法Ⅱ: 系统抽样方法方法Ⅲ: 分层抽样方法A.(1) Ⅲ,(2)ⅠB. (1)Ⅰ,(2)ⅡC. (1)Ⅱ,(2)ⅢD.(1)Ⅲ,(2)Ⅱ2.某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄阶段各抽取多少人（）A.7,5,8B.9,5,6C.6,5,9D.8,5,73.某班有30名男生。
课时作业12：2.1.3 分层抽样
2.1.3 分层抽样1．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )A ．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法B ．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法C ．①用系统抽样法；②用分层抽样法D ．①用分层抽样法；②用系统抽样法2.已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( )A ．30B ．36C ．40D ．无法确定3．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．2504．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6B ．8C ．10D ．125.某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比 赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级 高二年级 高三年级 跑步人数a b c 登山人数 x y z其中a ∶b ∶c ＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取( )A ．15人B ．30人C ．40人D ．45人6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取一个容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．7．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应该抽取________辆，________辆，________辆．8．某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2 015家，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户．现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的________．(将你认为正确的选项的序号都填上)①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．9．某校高一年级500名学生中，血型为O 的有200人，血型为A 的有125人，B 型的有 125人，AB 型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本， 应如何抽样？写出血型为AB 型的抽样过程．10.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．11．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中进行问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取得到所需的样本？参考答案1.【解析】对于①，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的3部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样法．对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是“平等”的，所以应采用简单随机抽样法．【答案】B2.【解析】分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n ，由题意得，n 120＝2790，解得n ＝36. 【答案】B3.【解析】法一：由题意可得70n －70＝3 5001 500，解得n ＝100，故选A. 法二：由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n ＝5 000×150＝100. 【答案】A4.【解析】设高二年级抽取x 人，则有630＝x 40，解得x ＝8，故选B. 【答案】B5.【解析】全校参与登山的人数是2 000×14＝500，所以参与跑步的人数是1 500，应抽取1 5002 000×200＝150，c ＝150×310＝45(人)． 【答案】D6.【解析】抽取比例与学生比例一致．设应从高二年级抽取x 名学生，则x ∶50＝3∶10.解得x ＝15.【答案】157.【解析】因为461 200＋6 000＋2 000＝1200，所以这三种型号的轿车依次应该抽取1 200×1200 ＝6辆，6 000×1200＝30辆，2 000×1200＝10辆．即这三种型号的轿车依次应该抽取6辆、30辆、10辆进行检验．【答案】6 30 108.【解析】为了保证抽样的合理性，应对农民、工人、知识分子分层抽样，在各层中采用系统抽样和简单随机抽样，抽样时还要先用简单随机抽样剔除多余的个体．【答案】①②③9.解：因为40÷500＝225，所以应用分层抽样法抽取血型为O 型的225×200＝16(人)，A 型的225×125＝10(人)，B 型的225×125＝10(人)，AB 型的225×50＝4(人)． AB 型的4人可以这样抽取：第一步，将50人随机编号，编号为1，2， (50)第二步，把以上50人的编号分别写在大小相同的小纸片上，揉成小球，制成号签． 第三步，把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀．第四步，从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．第五步，根据所得编号找出对应的4人即可得到样本．10.解：(1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a 、b 、c ，则有x ×40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ×10%＋3xc 4x＝10%， 解得b ＝50%，c ＝10%，故a ＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60(人)； 抽取的中年人人数为200×34×50%＝75(人)； 抽取的老年人人数为200×34×10%＝15(人)． 即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60人，75人，15人．11.解：(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．∵样本容量为120，总体个数为500＋3 000＋4 000＝7 500(名)，则抽样比为1207 500＝2125. ∴500×2125＝8(人)，3 000×2125＝48(人)，4 000×2125＝64(人)，∴在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64.分层抽样的步骤是：第一步，分为教职员工、初中生、高中生共三层．第二步，确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64.第三步，各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本．第四步，综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法或随机数表法．若用抽签法，则要做3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：第一步，编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001，0 002，…，3 000.第二步，在随机数表上随机选取一个起始位置．第三步，规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，碰到右边线时接下一行左边线继续向右连续取数，若读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，故应先使用简单随机抽样法从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1，2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第一部分个体的编号为1，2，…，62.从中随机抽取一个号码，若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个号码抽取一个，这样得到一个容量为64的样本：23，85，147，209，271，333，395，457，…，3 929.。
(讲解)2.1.3分层抽样
（1）先将总体的N个个体编号； （2）确定分段间隔k，对编号进行分段。
当N/n是整数时，取k=N/n。
（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个 体编号l（l<=k）； （4）按照一定规则抽取样本。
在第n个分段中抽取编号为l+(n-1)k的个体。
假设某地区有高中生2400人，初中 生10900人，小学生11000人。此地区教 育部门为了了解本地区中小学生的近视 情况及其形成原因，要从本地区的中小 学学生中抽取1%的学生进行调查。你认 为应当怎样抽取样本？
我们知道，影响学生视力的因素是非常复 杂的。例如，不同年龄阶段的学生的近视情况 可能存在明显差异。因此，将全体学生分成高
中、初中和小学三部பைடு நூலகம்分别抽样。另外，三部
分的学生人数相差较大，因此，为了提高样本
的代表性，还应该考虑他们在样本中所占比例
的大小。
由于样本容量与总体中的个体数的比 例是1：100，因此，样本中包含的各部分 的个体数应该是
2400 10900 11000 , , . 100 100 100
即抽取24名高中生，109名初中生和
110名小学生作为样本。
一、分层抽样的概念
当总体由有明显差别的几部分组成时，为 了使抽取的样本更好地反映总体的情况，我们 经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个 互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层 中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样， 这种抽样方法叫做分层抽样。 分层抽样能使样本具有较强的代表性，而 且在各层抽样时，又可灵活地选用不同的抽样 方法。
2.1.3 分层抽样
通渭一中
刘黎明
复习回顾 1、什么是系统抽样？
当总体元素个数很大时，样本的容量不易太 小，采用简单随机抽样就显得费事，这时，可以 将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定 的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的 样本，这样抽取的方法叫做系统抽样。
2.1.3分层抽样
2.1.3分层抽样授课时间：年月日【学习目标】（1）理解分层抽样的概念与特征，巩固简单随机抽样、系统抽样两种抽样方法；（2）掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系．【重点难点】正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
【学习过程】一、学习引导情景1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．情景2．某校高一、高二和高三年级分别有学生1000,800,700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？二、合作交流1．分层抽样定义：一般地，在抽样时，将总体分成，然后按照一定的，从各层抽取一定数量的个体，将各层取出的个体作为样本，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫．2．分层抽样的步骤：三、随堂练习例1．（1）工厂生产的某种产品用传输带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验，问这是一种什么抽样法？（2）已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样方法？简述抽样过程？例2．一电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？四、 能力提升1．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？（1） 从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；（2） 某电影院有32排座位，每排有40个座位 ，座位号为1--40。
有一次报告会坐满了听众，报告会结束后，为听取意见，需留下32名听众进行座谈；（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。
2． 某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人。
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简 单 随 机 抽 样
系 统 抽 样
将总体平均分 成几部分，按 在起始部 总体个 预先制定的规 分时采用简 数较多 则在各部分抽 随机抽样 取 总体由 各层抽样时 差异明 将总体分成几 采用简单随 显的几 层， 机抽样或系 部分组 分层进行抽取 统抽样 成
4、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品 销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100 的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销 售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情 况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查采用的 B 抽样方法依次是( ) A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽档法,分层抽样法
能力提高
1.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之 比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本, 80 样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=_______.
2、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450 人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性 均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n= 360 3、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的 人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研 究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分 层抽样，O型血应抽取的人数为 8 人
说明
(1)在步骤1—分层中,通常是根据总体的特征 指标的差异来分层;
(2)在实际应用中,常按地理区域或行政管理单 位来分层.这样可以使得抽样过程的组织管理及 数据汇总都比较方便,还可以得到各个层的分析 结果. (3)当总体是由差异明显的几个部分组成时,往 往选用分层抽样的方法.
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工的人 数分别为n/6，n/3，n/2，所以n应是6的倍数,36的约数,即 n=6,12,18. 当样本容量为n+1时,总体中先剔除1人还有时35人,系统抽 样间隔为35/(n+1)∈N,所以n只能是6.
分 层 抽 样
数学应用
例1 某高中共有900人，其中高一年级300 人，高二年级200人，高三年级400人，现采 用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、 高二、高三各年级抽取的人数分别为( D ) A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20
例2 一个地区共有5个乡镇，人口15万人，其中人口 比例为3：2：5：2：3，现从15万人中抽取一个1500人 的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不 同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？ 并写出具体过程。
2.1.3分层抽样
复习回顾
简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？
简单随机抽样： ①逐个不放回抽取； ②等可能入样； ③总体容量较小。 系统抽样： ①分段，按规定的间隔在各部分抽取； ②等可能入样； ③总体容使抽取的样
本具有代表性。因此，应充分利用对总体的了解。
（4）三个年级中个体有较大差别，应如何提高样本的
代表性？ 应考虑他们在样本中所占的比例。
（5）如何确定各年级所要抽取的人数？ 计算样本容量与总体容量的比值，再按比例分配各
年级，得各年级所要抽取的个体数。
解：
高一年级占1000／2500，应取100×1000／ 2500=40名； 高二年级占800／2500，应取100×800／2500= 32名； 高三年级占700／2500，应取100×700／2500 =28名。 然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.
二、分层抽样的步骤：
(1)将总体按一定的标准分层；
开始 分层 计算比 定层抽取容量 抽样 组样 结束
(2)计算各层的个体数与总体的 个体数的比； (3)按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取的样 本容量；
(4)在每一层进行抽样;（可用简单 随机抽样或系统抽样) (5)综合每层抽样，组成样本.
探究新知
一、分层抽样的定义
一般地，当总体由差异明显几部分组成时，为了 使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的 个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然后 按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方 法叫分层抽样。
【注】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层 的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进 行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比 与样本容量与总体容量的比相等或相近。
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发 病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法.
具体过程如下 （1）将15万人分为5层，其中一个乡镇为一层. （2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为300 人、200人、500人、200人、300 人. （3）按照各层抽取的人数系统抽取各乡镇应抽取的样本. （4）将1500人组到一起，即得到一个样本。
5、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这 些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分 层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加1个, 则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求 6 得样本容量为___.
分析:总体容量N=36(人) 当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N.
当已知总体由差异明显的几部分组成时，如何才
能使样本能更充分地反映总体的情况？
创设情景
某校高一、高二和高三年级分别有1000，800 和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中 抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样 本较为合理？
分析:
（1）能否在2500名学生中随机抽取100名学生？为什么？ （2）能否在三个年级中平均抽取？ （3）如何抽取才能保证抽样的合理性？ 将全体学生按年级分三部分分别抽样。
4、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、 四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方法抽 取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级的学生为 （ B ）人。
A、80
B、40
C、60
D、20
课堂小结
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采 用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点： （1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情 况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层 之间的样本差异要大，且互不重叠。 （2）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽 样的方法进行抽样。 2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并 且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样 是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
③分层抽样
2、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理 人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容 量为20的样本，则抽取管理人员（ B ）人 A、3 B、4 C、7 D、12
3、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人， 现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的 样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n= 192
反馈练习
1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理： ①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； ①简单随机抽样 ②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为 1～ 40。 有一次报告会坐满了听众，会议结束后为 听取意见，需留下32名听众进行座谈；
②系统抽样
③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员 16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务 公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。