2017年吉林省东北师范大学附中九年级第二次模拟考试数学试题及答案(扫描版)
2017年吉林省长春市中考数学二模试卷
2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（5）一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．32．（3分）不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）由五个全等正方形组成的图形如图所示，将一个同样大小的正方形放在图中的①、②、③、④某一位置，所组成的图形不是正方体表面展开图的是（）A．①B．②C．③D．④4．（3分）一次函数y=x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）5．（3分）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．（3分）下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD8．（3分）如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：（ab2）3=．10．（3分）若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是．11．（3分）如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA=58°，则∠GFB的大小为°．12．（3分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是．13．（3分）如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=70°，则∠ACB=°．14．（3分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（5分）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．16．（5分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？17．（6分）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB 于点M，有下面4个结论：①BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．18．（7分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？19．（7分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h （即m/s），交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西50°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．（1）点B坐标为．点C坐标为．（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15秒．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？【参考数据：sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19】20．（8分）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？21．（8分）如图①，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．概念理解：如图②，在四边形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由．性质探究：垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=2，AB=5，则GE=．22．（10分）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h，他在乙地休息了h．（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．23．（10分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（0，1）、B（4，1）、C（4，4），抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B，点P、M分别在AB、CD边上，点P不与点A重合，且MC=2AP，分别过点P、M作y轴的平行线，分别交抛物线于点Q、N，分别以PQ，MN为斜边向左作等腰直角△PQR和等腰直角△MNS，设PA=m．（1）求抛物线所对应的函数表达式．（2）当△PQR≌△MNS时，求m的值．（3）求PQ+MN最小时m的值．（4）当△PQR的一边与△MNS的一边共线时，直接写出m的值．24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P、Q两点同时从点A出发，点P沿AC边运动，速度为每秒1个单位：点Q沿A→C→B运动，速度为每秒2个单位，以PQ为边，在PQ左侧作正方形PQRS（P、Q、R、S按顺时针方向标记）．设点P的运动时间为t（秒），正方形PQRS与△ABC的重叠部分的面积为S （平方单位）．（1）求tanC的值．（2）求点R在BC边上时t的值．（3）当0＜t＜2.5时，求S与t之间的函数关系式．（4）当0＜t＜5时，直接写出点R在△ABC内部的t的取值范围．2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（5）参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【解答】解：∵﹣3＜﹣1，﹣1＜0＜2，3＞2，∴大小在﹣1和2之间的数是0．故选：C．2．（3分）不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由3x+10≤1，解得x≤﹣3，故选：C．3．（3分）由五个全等正方形组成的图形如图所示，将一个同样大小的正方形放在图中的①、②、③、④某一位置，所组成的图形不是正方体表面展开图的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：由题意可得，所组成的图形不是正方体表面展开图的是①，故选A．4．（3分）一次函数y=x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）【解答】解：当x=0时，y=﹣2；当y=0时，x=2，因此一次函数y=x﹣2的图象经过点（0，﹣2）、（2，0）．故选：D．5．（3分）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选C．6．（3分）下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A．B．C．D．【解答】解：A有四条对称轴，B有六条，C有三条，D有两条．故选：B．7．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD【解答】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC=•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．8．（3分）如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20【解答】解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y=5代入y=﹣x+6，得x=1；将x=4代入y=﹣x+6得，y=2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），∵函数y=（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故选A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：（ab2）3=a3b6．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故应填a3b6．10．（3分）若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是﹣1．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）=0，解得m=﹣1．11．（3分）如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA=58°，则∠GFB的大小为61°．【解答】解：∵∠ECA=58°，∴∠ECB=180°﹣∠ECA=122°，∵CD平分∠ECF，∴∠DCF=∠ECF=×122°=61°，∵CD∥GF，∴∠GFB=∠DCF=61°．故答案为61°．12．（3分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是②③．【解答】解：只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故答案为：②③．13．（3分）如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=70°，则∠ACB=55°．【解答】解：连接OA、OB，∵PA、PB与圆O分别相切于点A、B，∴OA⊥AP，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=70°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣70°=110°，又∵∠ACB和∠AOB分别是所对的圆周角和圆心角，∴∠ACB=∠AOB=×110°=55°．故答案为：5514．（3分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（16，1+）．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），∴点A的坐标为（﹣2，﹣1﹣），根据题意得：第1次变换后的点A的对应点的坐标为（﹣2+2，1+），即（0，1+），第2次变换后的点A的对应点的坐标为（0+2，﹣1﹣），即（2，﹣1﹣），第3次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，1+），即（4，1+），第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣2，1+），当n为偶数时为（2n﹣2，﹣1﹣），∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：（16，1+）．故答案为：（16，1+）．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（5分）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．【解答】解：原式=2a2+4ab﹣a2﹣4ab﹣4b2=a2﹣4b2，当a=﹣1，b=时，原式=1﹣12=﹣11．16．（5分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【解答】解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得﹣=2．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．17．（6分）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB 于点M，有下面4个结论：①BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．【解答】解：（1）连接BD，①∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，∵AB垂直平分线交AC于D，交AB于M，∴根据中垂线的性质，中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等．有AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=72°﹣36°=36°，∴BD平分∠ABC，故正确；②∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠DBC=180°﹣72°﹣36°=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形．故正确；③∠ABC=∠ACB=∠BDC=∠C，∴△ABC∽△BCD，故正确；④∵∠AMD=90°≠∠C=72°，∴△AMD与△BCD不是全等三角形．故不正确．∴①、②、③命题都正确．正确的结论是①、②、③；（2）证明：BD平分∠ABC，∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，∵AB垂直平分线交AC于D，交AB于M，∴根据中垂线的性质，中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等．有AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=72°﹣36°=36°，∴BD平分∠ABC．18．（7分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【解答】解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1=；（2）列表得：∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），∴最后落回到圈A的概率P2==，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．19．（7分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h （即m/s），交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西50°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．（1）点B坐标为（﹣199，0）．点C坐标为（100，0）．（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15秒．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？【参考数据：sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19】【解答】解：（1）在Rt△OAB中，OB=OA•tan∠OAB=100tan50°=100×1.19=119（米），同理，OC=OA•tan45°=100（米），则B的坐标是（﹣199，0），C的坐标是（100，0）．故答案是（﹣199，0），（100，0）；（2）BC=OB+OC=119+100=219（米），∵＜=，∴该汽车没有超速．20．（8分）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？【解答】解：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），补全条形统计图如图：（2）×3600=360（人）．答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．21．（8分）如图①，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．概念理解：如图②，在四边形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由．性质探究：垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=2，AB=5，则GE=．【解答】解：概念理解：四边形ABCD是垂美四边形．理由如下：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；性质探究：AD2+BC2=AB2+CD2．理由如下：如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；问题解决：连接CG 、BE ，如图3所示： ∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG +∠BAC=∠BAE +∠BAC ，即∠GAB=∠CAE ， 在△GAB 和△CAE 中，，∴△GAB ≌△CAE （SAS ），∴∠ABG=∠AEC ，又∠AEC +∠AME=90°， ∴∠ABG +∠AME=90°，即CE ⊥BG ， ∴四边形CGEB 是垂美四边形， 由（2）得，CG 2+BE 2=CB 2+GE 2， ∵AC=2，AB=5，∴BC=，CG=2，BE=5，∴GE 2=CG 2+BE 2﹣CB 2=37，∴GE=；故答案为：．22．（10分）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km ，设小明出发xh 后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为15km/h，他在乙地休息了0.1h．（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．【解答】解：（1）小明骑车上坡的速度为：（6.5﹣4.5）÷0.2=10（km/h），小明平路上的速度为：10+5=15（km/h），小明下坡的速度为：15+5=20（km/h），小明平路上所用的时间为：2（4.5÷15）=0.6h，小明下坡所用的时间为：（6.5﹣4.5）÷20=0.1h所以小明在乙地休息了：1﹣0.1﹣0.6﹣0.2=0.1（h）．故答案为：15，0.1；（2）由题意可知：上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为：y=6.5﹣10x，即y=﹣10x+6.5（0≤x≤0.2）．线段EF所对应的函数关系式为y=4.5+20（x﹣0.9）．即y=20x﹣13.5（0.9≤x≤1）．（3）由题意可知：小明第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段，设小明出发a小时第一次经过丙地，则小明出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地，6.5﹣10a=20（a+0.85）﹣13.5解得：a=．=1（千米）．答：丙地与甲地之间的路程为1千米．23．（10分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（0，1）、B（4，1）、C（4，4），抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B，点P、M分别在AB、CD边上，点P不与点A重合，且MC=2AP，分别过点P、M作y轴的平行线，分别交抛物线于点Q、N，分别以PQ，MN为斜边向左作等腰直角△PQR和等腰直角△MNS，设PA=m．（1）求抛物线所对应的函数表达式．（2）当△PQR≌△MNS时，求m的值．（3）求PQ+MN最小时m的值．（4）当△PQR的一边与△MNS的一边共线时，直接写出m的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（1，0）、B（4，1），∴∴，∴抛物线y=﹣x2+2x+1；（2）要使△PQR≌△MNS，只需使PQ=MN，∴﹣m2+2m+1﹣1=4﹣[﹣（4﹣2m）2+2（4﹣2m）+1]，整理，得5m2﹣12m+6=0，解得m1=，m2=，当m1=或时，△PQR≌△MNS；（3）PQ+MN=﹣m2+2m+1﹣1+4﹣[﹣（4﹣2m）2+2（4﹣2m）+1]，整理，得PQ+MN=m2﹣2m+3=（m﹣）2+其中0＜m＜2．∵a=＞0，且0＜＜2．当m=时，PQ+MN最小，最小值是；（4）由题意P（m，1）．Q（﹣m2+2m+1），M（4﹣2m，4），N[4﹣2m，﹣（4﹣2m）2+2（4﹣2m）+1]，∴直线RQ是解析式为y=x﹣m2+m+1，直线SM的解析式为y=x+2m，直线PR的解析式为y=﹣x+m+1，直线SN的解析式为y=﹣x﹣（4﹣2m）2+3（4﹣2m）+1，①当Q与N重合时，△PQR的一边与△MNS的一边共线，此时m+2m=4，m=，②当RQ与SM共线时，﹣m2+m+1=2m，整理得m2+2m﹣2=0，解得m=﹣1或﹣﹣1（舍弃），③当PR与SN共线时，m+1=﹣（4﹣2m）2+3（4﹣2m）+1，整理得2m2﹣m﹣4=0，解得m=或（舍弃），综上所述，满足条件的m的值为m=，m=﹣1或．24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P、Q两点同时从点A出发，点P沿AC边运动，速度为每秒1个单位：点Q沿A→C→B运动，速度为每秒2个单位，以PQ为边，在PQ左侧作正方形PQRS（P、Q、R、S按顺时针方向标记）．设点P的运动时间为t（秒），正方形PQRS与△ABC的重叠部分的面积为S （平方单位）．（1）求tanC的值．（2）求点R在BC边上时t的值．（3）当0＜t＜2.5时，求S与t之间的函数关系式．（4）当0＜t＜5时，直接写出点R在△ABC内部的t的取值范围．【解答】解：（1）如图1中，作AD⊥BC于D．∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=3，在Rt△ADC中，AD===4，∴tanC==．（2）①如图2中，当Q在AC上时，R在BC上．易知CQ=5﹣2t，QP=QR=t，∴tanC==，∴=，∴t=．②如图3中，当Q在BC上时，R在BC上．易知QC=2t﹣5，PC=5﹣t，cosC==，∵=，∴t=，综上所述，点R在BC上时，t的值为s或s．（3）当0＜t＜时，S=t2，当＜t＜2，5时，S=t2﹣•[t﹣（5﹣2t）]2=﹣t2+t﹣．（4）①由（2）可知当0＜t＜时，点R在△ABC内部．②如图4中，当点R在AB上，点Q在BC上时，作RH⊥BC于H，PD⊥BC于D．易证△QRH≌△QPD，可得PD=HQ=（5﹣t），QD=PH=2t﹣5﹣（5﹣t），BH=6﹣HQ﹣QC=6﹣（5﹣t）﹣（2t﹣5），在Rt△BRH中，tanB==，∴=，解得t=，观察图象可知，＜t＜时，点R在△ABC内部综上所述，点R在△ABC内部时，0＜t＜或＜t＜．。
2017年长春市朝阳区东北师范大学附属中学中考三模数学试卷
2017年长春市朝阳区东北师范大学附属中学中考三模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 的倒数是A. B. C. D.2. 下列式子正确的是A. B.C. D.3. 人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示为A. B. C. D.4. 如图所示，该几何体的俯视图是A. B.C. D.5. 如图，在中，弦，若，则的度数是A. B. C. D.6. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是A. B.C. 且D. 且7. 在长方形中，，如图所示截出一扇形，将扇形围成一个圆锥（和重合），则此圆锥的底面半径为A. B. C. D.8. 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，且与的面积之差为，则的值为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）9. 把多项式分解因式的结果是．10. 用“”，“”或“”填空：．11. 如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交于点．则的度数为．12. 如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，如图是前个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是．13. 两个全等的三角尺重叠摆放在的位置，将其中一个三角尺绕着点按逆时针方向旋转至的位置，使点恰好落在边上，与相交于点，已知，，，则．14. 如图，正方形和矩形均位于第一象限内，它们的边平行于轴或轴，其中点，在直线上，点，在直线上，为坐标原点，点的坐标为，正方形的边长为，点的横坐标为，若矩形的周长为，则点的坐标为．三、解答题（共10小题；共130分）15. 先化简，再求值：，其中．16. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）袋子中白球的个数是个；（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的小球颜色相同的概率．17. 某公园为绿化环境，计划种植棵树，实际植树过程中每小时植树的数量比原计划多，结果提前小时完成任务，求原计划每小时植树的数量．18. 如图，点是内一点，连接，，并将，，，的中点，，，顺次连接，得到四边形．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若为的中点，，和互余，求的长度．19. 学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）“平均每天参加体育活动的时间”“为小时”部分的扇形统计图的圆心角为度；（2）本次一共调查了名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）该校有名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在小时以下．20. 如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶，已知台阶总高米，为了安全起见，现要制作一个不锈钢扶手及两根与地面垂直且长为米的不锈钢架杆和（不锈钢架杆的底端分别为，），且，求不锈钢扶手的长度．（参考数据：，，，结果精确到米）21. 一名运动员进行马拉松比赛，从起点地出发，到达地后立即原路返回．设该运动员离开起点的路程（千米）与跑步时间（分钟）之间的函数关系如图所示．其中从地到地的平均速度是千米/分，用时分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中的值；（2）组委会在距离起点千米处设立一个拍摄点，该运动员第一次经过点到返回时第二次经过点共用分钟．①求所在直线的函数关系式；②求该运动员跑完全部赛程所用的时间．22. （1）阅读理解：如图，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到），把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是；（2）问题解决：如图，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：．（3）问题拓展：如图，在四边形中，，，，以点为顶点作一个角，角的两边分别交，于，两点，连接，探索线段，，之间的数量关系是．23. 把和按如图（）摆放（点与重合），点，（），在一条直线上，已知：，，，，．如图（），从图（）的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以的速度沿向点匀速移动；当点移动到点时，点停止移动，也随之停止移动．与交于点，连接，设移动时间为．（1）用含的代数式表示线段和的长，并写出的取值范围．（2）如图（）连接，设四边形的面积为，求关于的函数关系式及的最大值．（3）如图（）点关于直线的对称点，连接，．当时，直接写出的值．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在抛物线上，点，过点平行轴的直线分别交抛物线，于点，，以为边向左作正方形．（1）用含的代数式表示．（2）求点的坐标（用表示）．（3）当时，将线段的长表示为的函数．（4）当时，写出当正方形的面积被抛物线的对称轴分得面积比为时，求的值．答案第一部分1. C2. D3. B4. C5. C6. D7. A8. B第二部分9.10.11.12.13.【解析】由旋转可知，，因为，，所以，所以，所以，所以，因为，所以，所以．14.第三部分原式15.当时，原式．16. （1）（2）由图看出，共有种等可能的情况，其中两次摸到的小球颜色相同的情况有种，颜色相同．17. 设原计划每小时植树棵，根据题意，得解得：经检验，是原方程的解，并且符合题意．答：原计划每小时植树棵．18. （1），分别是，的中点，，．，分别是，的中点，，，，，四边形是平行四边形．（2）和互余，，，为的中点，，．由（）知，四边形是平行四边形，．19. （1）【解析】．（2）【解析】人．（3）人，人．（4）平均每天参加体育活动的时间在小时以下人数为（人）．20. 过作交延长线于，过作于，．在矩形中，，，在中，（米），答：不锈钢扶手的长度约为米．21. （1）．（2）①线段经过点，，设直线的解析式，则，，直线解析式为，当时，，，该运动员从第一次经过点到第二次经过点所用的时间为分钟，该运动员从起点到第二次经过点所用的时间是（分钟），直线经过，，设直线解析式，解得直线解析式为．②该运动员跑完赛程用的时间即为直线与轴交点的横坐标，当时，，解得，该运动员跑完赛程用时分钟．22. （1）（2）延长至点，使，连接，．由（）得，．，，．在中，由三角形的三边关系得：，．（3）23. （1），．在中，由勾股定理得：，因此．（2）当时，．最大值（3），．24. （1）由抛物线得，顶点．顶点在抛物线上，．（2）将代入，得．点的坐标为．（3）将代入，得．令，得或．当时，，当时，．（4），，，．由题意得：当时，或．即或，解得：，（舍）或，（舍）．当时，或，即或．解得：，．因此，符合条件的值为，，，．。
最新2017年吉林省数学中考模拟试卷及答案修正版
初三数学中考模拟测试题（考试时间：120分钟 巻面总分150分）第一部分 选择题（共36分）一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共36分）≤―2 C.y x yx y x +=++22 D.y x y x -+()()=y x -3. 图1中几何体的主视图是4. 抛物线2y=(x-1)+2的对称轴是（）Ａ、直线x=－１ Ｂ、直线 x=1 Ｃ、直线x=－2 Ｄ、直线x=25. “神舟六号”宇航员费俊龙、聂海胜在太空共看到了76次日出日落，日行程约676000公里，用科学记数法表示日行程为( )A ．6.76×107 公里B ．6.76×105公里C ．0.676×106公里D ．67.6×106公里 6. 如图2，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OC ， ⊙O 的半径R=2，3sin =B ，则弦AC 的长为 （ ） A. 3 B. 7 C. 3 D. 37. 两个不相等的实数m ，n 满足462=-m m ，462=-n n ，则mn 的值为 (A) 6 (B) －6 (C) 4 (D) －48. 如图3，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从点 A 出发绕侧面一周，再回到点A 的最短的路线长是 (A)36(B)233 (C)33 (D)3（第3题） 图29.则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A、19，20B、19，19C、19，20.5D、20，1910.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A、28个B、30个C、36个D、42个11. 下列四个函数： ①);0( k k kx y 为常数，= ②);0,( k b k b kx y 为常数，+=③);0( k k xky 为常数，= ④);0(2 a a ax y 为常数，=其中，函数y 的值随着x 值得增大而减少的是 ① ， B 、② ， C 、③ ， D 、④ ；12. 用一块等边三角形的硬纸片（如图4）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图5），在△ABC 的每个顶点处各剪掉一个四边形，其中四边形AMDN 中，∠MDN 的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°第二部分 非选择题（共114分）二、填空题：（每题3分，共24分）13. 请写出一个你喜欢的：当x<0时，函数值随自变量的增大而增大的函数关式： ________________________________________。
2017年吉林省长春市数学中考模拟试卷及参考答案PDF(9)
2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（9）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣，﹣1.5，﹣，﹣1这四个实数中，最小的实数是（）A．﹣B．﹣1.5 C．D．﹣12．（3分）2016年10月17日，神州十一号飞船成功发射升空．发射当天约有161000个相关精彩栏目的热门视频在网络上热播．将数据161000用科学记数法表示为（）A．1.61×103B．0.161×105C．1.61×105D．16.1×1043．（3分）用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，将右上角的小正方体拿掉后俯视图为（）A． B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a=2a2B．a2•a=2a2C．（2a）2÷a=4a D．（﹣ab）2=ab25．（3分）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．6．（3分）如图，将等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．95°B．105°C．115° D．125°7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=80°，则∠ADC的度数是（）A．60°B．80°C．90°D．100°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，m）在直线y=﹣2x+3上，点A 关于y轴的对称点恰好落在直线y=kx+2上，则k的值为（）A．﹣2 B．1 C．D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：=．10．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的根的判别式的值是．11．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，若△ABD的周长为8cm，则△BOE的周长是cm．12．（3分）如图，点A、B在函数y=（x＞0）的图象上，过点A、B分别向x、y轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1+S2=．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（点C不与A、B重合），过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连结AC．若∠A=25°，则∠D的度数是°．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x与x轴交于点A，点P在抛物线上，连结AP．若△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则△OAP的面积是．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣．16．（6分）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字0，1，2，每张卡片除数字不同外其他都相同．小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率．17．（6分）小王每天乘公交车上班，车程为17.5千米，开设公交专用车道后，车程没变，公交车平均每小时比原来多行驶5千米，现在上班乘公交车所用时间是原来所用时间的，求小王原来上班乘公交车所需的时间．18．（7分）如图，AE∥BF，AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，且AC交BF于点C，BD交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．19．（7分）随着手机普及率的提高，有些人开始过分依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”，某校学生会为了了解本校初三年级的手机使用情况，随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：A、基本不用；B、平均每天使用1～2h；C、平均每天使用2～4h；D、平均每天使用4～6h；E、平均每天使用超过6h，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．（1）学生会一共调查了多少名学生？（2）此次调查的学生中属于E类的学生有人，并补全条形统计图；（3）若一天中手机使用时间超过6h，则患有严重的“手机瘾”，该校初三学生共有900人，请估计该校初三年级中患有严重的“手机瘾”的人数．20．（7分）一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到码头A张东方向的码头B，测得小岛C位于码头B西北方向，求码头B与小岛C的距离（结果精确到0.1海里）．【参考数据：sin23°=0.39，cos23°=0.92，tan23°=0.42，=1.41】21．（8分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，匀速向乙地行驶，快递车的速度为100km/h，货车的速度为60km/h，结果快递车比货车早2h到达乙地．快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用30min，立即按原路以90km/h 速度匀速返回，直至与货车相遇．设两车之间的距离y（km）．货车行驶时间为x（h）．（1）求甲、乙两地之间的距离．（2）求快递车返回时y与x之间的函数关系式．（3）建立适当的坐标系画出y与x之间的函数图象．22．（9分）在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为．23．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4，点D是AB 的中点，动点P、Q同时从点D出发（点P、Q不与点D重合），点P沿D→A以1cm/s的速度向中点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动．回到点D 停止．以PQ为边在AB上方作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．（1）当点N在边AC上时，求t的值．（2）用含t的代数式表示PQ的长．（3）当点Q沿D→B运动，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形时，求S与t之间的函数关系式．（4）直接写出正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是轴对称图形时t的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，作直线BC，点P是抛物线上一个动点（点P不与点B，C重合），连结PB，PC，以PB，PC为边作▱CPBD，设▱CPBD的面积为S，点P的横坐标为m．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）当点P在第四象限，且▱CPBD有两个顶点在x轴上时，求点P的坐标；（3）求S与m之间的函数关系式；（4）当x轴将▱CPBD的面积分成1：7两部分时，直接写出m的值．2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（9）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣，﹣1.5，﹣，﹣1这四个实数中，最小的实数是（）A．﹣B．﹣1.5 C．D．﹣1【解答】解：根据题意得：﹣＜﹣1.5＜﹣＜﹣1，则最小的实数是﹣，故选A2．（3分）2016年10月17日，神州十一号飞船成功发射升空．发射当天约有161000个相关精彩栏目的热门视频在网络上热播．将数据161000用科学记数法表示为（）A．1.61×103B．0.161×105C．1.61×105D．16.1×104【解答】解：将161000用科学记数法表示为1.61×105．故选C．3．（3分）用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，将右上角的小正方体拿掉后俯视图为（）A． B．C．D．【解答】解：将右上角的小正方体拿掉后俯视图为．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a=2a2B．a2•a=2a2C．（2a）2÷a=4a D．（﹣ab）2=ab2【解答】解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为a2•a=a3，故本选项错误；C、（2a）2÷a=4a2÷a=4a，正确；D、应为（﹣ab）2=a2b2，故本选项错误．故选C．5．（3分）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．【解答】解：由①得：x≤1，由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集是﹣3＜x≤1，故选A．6．（3分）如图，将等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．95°B．105°C．115° D．125°【解答】解：根据平行线的性质，可得∠1=∠ACD=70°，∵∠2是△ACD的外角，∴∠2=∠A+∠ACD，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴∠2=45°+70°=115°，故选：C．7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=80°，则∠ADC的度数是（）A．60°B．80°C．90°D．100°【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，又∠B=80°，∴∠ADC=100°，故选：D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，m）在直线y=﹣2x+3上，点A 关于y轴的对称点恰好落在直线y=kx+2上，则k的值为（）A．﹣2 B．1 C．D．2【解答】解：∵点A在直线y=﹣2x+3上，∴m=﹣2×1+3=1，∴点A的坐标为（1，1）．又∵点A、B关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点B（﹣1，1）在直线y=kx+2上，∴1=﹣k+2，解得：k=1．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：=﹣．【解答】解：原式=﹣2=﹣，故答案为：．10．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的根的判别式的值是4．【解答】解：在方程x2﹣2x=0中，△=（﹣2）2﹣4×1×0=4．故答案为：4．11．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，若△ABD的周长为8cm，则△BOE的周长是4cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=AB，即△BOE的周长=△ABD的周长，∴△BOE的周长=△ABD的周长．∴△DOE的周长=×8cm=4cm．故答案为：4．12．（3分）如图，点A、B在函数y=（x＞0）的图象上，过点A、B分别向x、y轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1+S2=4．【解答】解：∵点A、B在函数y=（x＞0）的图象上，∴S1+S阴影=4，S阴影+S2=4．∴S1+S2=4，故答案为：413．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（点C不与A、B重合），过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连结AC．若∠A=25°，则∠D的度数是40°°．【解答】解：连接OC．∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°．∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．故答案为：40．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x与x轴交于点A，点P在抛物线上，连结AP．若△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则△OAP的面积是．【解答】解：令y=0，则x2﹣x=0，解得x=0或2，∴点A坐标（2，0），∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，∴点P是抛物线顶点，∴点P坐标（1，﹣），=×2×=．∴S△OAP故答案为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣．【解答】解：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，=x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2，=6x+5，当x=﹣时，原式=6×（）+5=﹣2+5=3．16．（6分）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字0，1，2，每张卡片除数字不同外其他都相同．小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率．【解答】解：画树状图为共有9种等可能的结果数，其中小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的结果数为5，所以小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率=．17．（6分）小王每天乘公交车上班，车程为17.5千米，开设公交专用车道后，车程没变，公交车平均每小时比原来多行驶5千米，现在上班乘公交车所用时间是原来所用时间的，求小王原来上班乘公交车所需的时间．【解答】解：设小王原来上班乘公交车所需的时间为x小时，则现在上班乘公交车所用时间是x小时，由题意得，﹣=5，解得：x=0.5，经检验，x=0.5是原方程的解．答：小王原来上班乘公交车所需的时间为0.5小时．18．（7分）如图，AE∥BF，AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，且AC交BF于点C，BD交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．19．（7分）随着手机普及率的提高，有些人开始过分依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”，某校学生会为了了解本校初三年级的手机使用情况，随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：A、基本不用；B、平均每天使用1～2h；C、平均每天使用2～4h；D、平均每天使用4～6h；E、平均每天使用超过6h，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．（1）学生会一共调查了多少名学生？（2）此次调查的学生中属于E类的学生有5人，并补全条形统计图；（3）若一天中手机使用时间超过6h，则患有严重的“手机瘾”，该校初三学生共有900人，请估计该校初三年级中患有严重的“手机瘾”的人数．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），答：学生会一共调查了50名学生．（2）此次调查的学生中属于E类的学生有：50﹣4﹣12﹣20﹣9=5 （名），补全条形统计图如图：故答案为：5；（3）900×=90（人），答：该校初三年级中约有90人患有严重的“手机瘾”．20．（7分）一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到码头A张东方向的码头B，测得小岛C位于码头B西北方向，求码头B与小岛C的距离（结果精确到0.1海里）．【参考数据：sin23°=0.39，cos23°=0.92，tan23°=0.42，=1.41】【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，由题意，得：∠BAC=23°，∠ABC=45°，AC=10，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∴sin23°==0.39，∴CD=10×0.39=3.9，在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∴sin45°==，∴BC=CD=1.41×3.9=5.499≈5.5，答：码头B与小岛C的距离是5.5海里．21．（8分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，匀速向乙地行驶，快递车的速度为100km/h，货车的速度为60km/h，结果快递车比货车早2h到达乙地．快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用30min，立即按原路以90km/h速度匀速返回，直至与货车相遇．设两车之间的距离y（km）．货车行驶时间为x（h）．（1）求甲、乙两地之间的距离．（2）求快递车返回时y与x之间的函数关系式．（3）建立适当的坐标系画出y与x之间的函数图象．【解答】解：（1）设甲、乙两地之间的距离为skm，根据题意得：﹣=2，解得：s=300．答：甲、乙两地之间的距离为300km．（2）快递车达到乙地的时间为300÷100=3（h），快递车离开乙地的时间为3+=3（h），快递车离开乙地时，两车间的距离为300﹣60×3=90（km），两车相遇的时间为3+90÷（60+90）=4（h）．（x﹣3.5）=﹣150x+615∴快递车返回时y与x之间的函数关系式为y=90﹣（60+90）（3≤x≤4）．（3）当x=3时，两车间的距离为300﹣60×3=120（km），∴函数图象上各节点坐标为（0，0）、（3，120）、（3.5，90）、（4.1，0）．画出函数图象，如图所示．22．（9分）在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为2．【解答】证明：感知：如图①，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DAE+∠DEA=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠DEA+∠FEC=90°，∴∠DAE=∠FEC，∵DE=1，CD=4，∴CE=3，∵AD=3，∴AD=CE，∴△ADE≌△ECF（ASA）；探究：如图②，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DPE+∠DEP=90°，∵EF⊥PE，∴∠PEF=90°，∴∠DEP+∠FEC=90°，∴∠DPE=∠FEC，∴△PDE∽△ECF；应用：如图③，过F作FG⊥DC于G，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴FG=BC=3，∵PE⊥EF，∴S=PE•EF=3，△PEF∴PE•EF=6，同理得：△PDE∽△EGF，∴，∴，∴EF=3PE，∴3PE2=6，∴PE=，∵PE＞0，∴PE=，在Rt△PDE中，由勾股定理得：PD=1，∴AP=AD﹣PD=3﹣1=2，故答案为：2．23．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4，点D是AB 的中点，动点P、Q同时从点D出发（点P、Q不与点D重合），点P沿D→A以1cm/s的速度向中点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动．回到点D 停止．以PQ为边在AB上方作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．（1）当点N在边AC上时，求t的值．（2）用含t的代数式表示PQ的长．（3）当点Q沿D→B运动，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形时，求S与t之间的函数关系式．（4）直接写出正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是轴对称图形时t的取值范围．【解答】解：（1）如图①所示：∵AB=4，点D是AB的中点，∴AD=BD=AB=2，∵四边形ABCD是正方形，∴PN=MN=MQ=PQ=3t，∠APN=∠QPN=∠PQM=∠NMQ=∠MNP=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴∠ANP=∠A=45°，∴AP=PN，∴2﹣t=3t，∴t=；（2）分两种情况：①当0＜t≤1时，PQ=3t；②当1＜t＜2时，BQ=2t﹣2，∴DQ=2﹣（2t﹣2）=4﹣2t，∴PQ=PD+DQ=4﹣t；（3）分两种情况：①当＜t≤时，如图②所示：QF=BQ=2﹣2t，ME=MF=3t﹣（2﹣2t）=5t﹣2，∴S=（3t）2﹣（5t﹣2）2=﹣t2+10t﹣2；②当≤t＜1时，如图③所示：PG=AP=2﹣t，HQ=BQ=2﹣2t，∵AC=BC=AB=2，∴S=×（2）2﹣×（2﹣t）2﹣×（2﹣2t）2=﹣t2+6t；（4）分两种情况：①如图④所示：此时0＜t≤；②如图⑤所示：此时AP=BQ，BQ=2t﹣2，AP=2﹣t，∴2﹣t=2t﹣2，解得：t=；综上所述：正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是轴对称图形时t的取值范围为0＜t≤或t=．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，作直线BC，点P是抛物线上一个动点（点P不与点B，C重合），连结PB，PC，以PB，PC为边作▱CPBD，设▱CPBD的面积为S，点P的横坐标为m．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）当点P在第四象限，且▱CPBD有两个顶点在x轴上时，求点P的坐标；（3）求S与m之间的函数关系式；（4）当x轴将▱CPBD的面积分成1：7两部分时，直接写出m的值．【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣2x﹣3；（2）∵▱CPBD有两个顶点在x轴上，∴点D在x轴上，而BD∥PC，∴点P和点C为抛物线上的对称点，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴点P的坐标为（2，﹣3）；（3）作PQ∥y轴交直线BC于Q，如图1，设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，﹣3），B（3，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，设P（m，m2﹣2m﹣3），则Q（m，m﹣3），当0＜m＜3时，如图1，PQ=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3mS=2S△PBC=2（S△PQC+S△PQB）=2••3•（﹣m2+3m）=﹣3m2+9m；当m＜0或m＞3时，如图2，PQ=m2﹣2m﹣3﹣（m﹣3）=m2﹣3mS=2S△PBC=2（S△PBQ﹣S△PQC）=2••3•（m2﹣3m）=3m2﹣9m；（4）当点P在x轴下方，如图3，CD交x轴于E，∵x 轴将▱CPBD 的面积分成1：7两部分，∴S △DEB ：S 平行四边形CPBD =1：8，∴S △DEB ：S △BCD =1：4，∴S △DEB ：S △BCE =1：3，而OC=3，∴点D 到x 轴的距离为1，即D 点的纵坐标为1，∵四边形CPBD 为平行四边形，∴点C 向下平移1个单位可得到P 点，即P 点的纵坐标为﹣4，当x=﹣4时，x 2﹣2x ﹣3=﹣4，解得x 1=x 2=1，则P 点坐标为（1，﹣4）， ∴m=1；当点P 在x 轴上方，如图4，CP 交x 轴于E ，∵x 轴将▱CPBD 的面积分成1：7两部分，∴S △PEB ：S 平行四边形CPBD =1：8，∴S △PEB ：S △BCP =1：4，∴S △PEB ：S △BCE =1：3，而OC=3，∴点P 到x 轴的距离为1，即P 点的纵坐标为1，当y=1时，x 2﹣2x ﹣3=1，解得x 1=1+，x 2=1﹣，则P 点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）， ∴m=1+或m=1﹣，综上所述，m 的值为1或1+或1﹣．。
2017年吉林省中考数学试卷(含答案解析)
绝密★启用前吉林省2017年初中毕业生学业水平考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算2(1)-的正确结果是( )A .1B .2C .1-D .2- 2.下图是一个正六棱柱的茶叶盒,其俯视图为( )AB C D 3.下列计算正确的是( )A .235a a a +=B .236a a a =C .236()a a =D .22()ab ab = 4.不等式12x +≥的解集在数轴上表示正确的是( )AB C D 5.如图,在ABC △中,以点B 为圆心,以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ,连接AD .若40,36B C ==∠∠,则DAC ∠的度数是( ) A .70B .44C .34D .246.如图,直线l 是O 的切线,A 为切点,B 为直线l 上一点,连接OB 交O 于点C .若12,5AB OA ==,则BC 的长为 ( ) A .5 B .6 C .7D .8-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------________________ _____________第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上)7.2016年我国资助各类家庭困难学生超过84000000人次.将84000000这个数用科学记数法表示为 .8.苹果原价是每千克x 元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克 元(用含x 的代数式表示). 9.分解因式：244a a ++= .10.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线a b ∥的根据是 . 点A 逆时针旋转一11.如图,在矩形ABCD 中,5,3AB AD ==.矩形ABCD 绕着定角度得到矩形AB C D '''.若点B 的对应点B '落在边CD 上,则B C '的长为 .12.如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度,使用长为2m 的竹竿CD 作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合,测得4m ,14m OD BD ==,则旗杆AB 的高为 m . 为半径画,BE CE .13.如图,分别以正五边形ABCDE 的顶点,A D 为圆心,以AB 长若1AB =,则阴影部分图形的周长为(结果保留π).14.我们规定：当,k b 为常数,0,0,k b k b ≠≠≠时,一次函数y kx b =+与y bx k =+互为交换函数.例如：43y x =+的交换函数为34y x =+.一次函数2y kx =+与它的交换函数图象的交点横坐标为 .三、解答题(本大题共12小题,共84分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分5分)某学生化简分式21211x x ++-出现了错误,解答过程如下： 原式12(1)(1)(1)(1)x x x x =++-+- (第一步) 12(1)(1)x x +=+- (第二步) 23.1x =- (第三步)(1)该学生解答过程是从第 步开始出错的,其错误原因是 ； (2)请写出此题正确的解答过程.16.(本小题满分5分)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km ,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km .求隧道累计长度与桥梁累计长度.17.(本小题满分5分)在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字1,2,3,这些卡片除数字不同外其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回,洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法,求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率.18.(本小题满分5分)如图,点,E F 在BC 上,,,BE CF AB DC B C ===∠∠. 求证：A D =∠∠.19.(本小题满分7分)某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额(单位：万元)如下表：(1)(2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好,你赞同谁的说法？请说明理由.20.(本小题满分7分)图1、图2、图3都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点.线段AB 的端点在格点上.(1)在图1、图2中,以AB 为边各画一个等腰三角形,且第三个顶点在格点上；(所画图形不全等) (2)在图3中,以AB 为边画一个平行四边形,且另外两个顶点在格点上.21.(本小题满分7分)如图,一枚运载火箭从距雷达站C 处5km 的地面O 处发射,当火箭到达点,A B 时,在雷达站C 处测得点,A B 的仰角分别为34,45,其中点,,O A B 在同一条直线上,求,A B 两点间的距离(结果精确到0.1km ).(参考数据：sin340.56,cos340.83,tan340.67===)22.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与函数(0)ky x x=＞的图象交于点,2,()(2),A m B n .过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ,在y 轴负半轴上取一点D ,使12OD OC =,且ACD △的面积是6,连接BC .(1)求,,m k n 的值； (2)求ABC △的面积.23.(本小题满分8分)如图1,BD 是矩形ABCD 的对角线,30,1ABD AD ==∠.将BCD △沿射线BD 方向平移到B C D '''△的位置,使B '为BD 中点,连接,,,AB C D AD BC '''',如图2.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------(1)求证：四边形AB C D ''是菱形； (2)四边形ABC D ''的周长为 ；(3)将四边形ABC D ''沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,直接写出所有可能拼成的矩形周长.24.(本小题满分8分)如图1,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s 时注满水槽.水槽内水面的高度()cm y 与注水时间()s x 之间的函数图象如图2所示.(1)正方体的棱长为 cm ；(2)求线段AB 对应的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围；(3)如果将正方体铁块取出,又经过()s t 恰好将此水槽注满,直接写出t 的值.25.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90,45,4cm ACB A AB ===∠∠.点P 从点A 出发,以2cm/s 的速度沿边AB 向终点B 运动.过点P 作PQ AB ⊥交折线ACB 于点,Q D 为PQ 中点,以DQ 为边向右侧作正方形DEFQ.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________设正方形DEFQ 与ABC △重叠部分图形的面积是2()cm y ,点P 的运动时间为()s x .(1)当点Q 在边AC 上时,正方形DEFQ 的边长为 cm (用含x 的代数式表示)； (2)当点P 不与点B 重合时,求点F 落在边BC 上时x 的值； (3)当02x ＜＜时,求y 关于x 的函数解析式；(4)直接写出边BC 的中点落在正方形DEFQ 内部时x 的取值范围.26.(本小题满分10分)《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线224()3y a x =--经过原点O ,与x 轴的另一个交点为A ,则a = . 【操作】将图1中抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴折叠到x 轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G ,如图2.直接写出图象G 对应的函数解析式.【探究】在图2中,过点()0,1B 作直线l 平行于x 轴,与图象G 的交点从左至右依次为点,,,C D E F ,如图3.求图象G 在直线l 上方的部分对应的函数y 随x 增大而增大时x 的取值范围.【应用】P 是图3中图象G 上一点,其横坐标为m ,连接,PD PE .直接写出PDE △的面积不小于1时m 的取值范围.吉林省2017年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】解：原式=1.故选A.为：同位角相等，两直线平行.3ππ5AB ︒︒=17.【答案】画树状图得：4【解析】解：画树状图得：20.【答案】（1）作图如下，答案不唯一，以下供参考（2）作图如下，答案不唯一，以下供参考（2）答案不唯一，以下供参考.OC︒=tan345△，在Rt BOC22.【答案】（1）k=8n=4△的面积为4（2）ABC6CD AC =，∴（2）如图，过点B 作BE AC ⊥于点E ，则2BE =，1142AC BE =⨯23.【答案】（1）证明见解析（2）24.【答案】（1）10 （2）55,(1228)82y x x =+≤≤（3）利用一次函数图像结合水面高度的变化得出t 的值.【考点】函数图像的实际运用，二元一次方程组，一次函数解析式的确定. 六、解答题 25.【答案】（1）x（2）45x =（3）2122y x x -=+221DE h≥，∴3。
吉林省吉林市2017年中考数学二模试卷(含答案)
吉林省吉林市2017年中考数学二模试卷(解析版)一.单项选择题1.23表示（）A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+22.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. a3•a2=a6C. a6÷a2=a4D. （﹣2a3）2=﹣4a63.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A. B. C. D.4.不等式组的解集是（）A. 3＜x≤4B. x≤4C. x＞3D. 2≤x＜35.用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）A. （x+2）2=3B. （x+2）2=5C. （x﹣2）2=3D. （x﹣2）2=56.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A. 直角三角形两个锐角互补B. 三角形内角和等于180°C. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），若将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B，则点B的坐标为（）A.（0，2）B.（0，﹣2）C.（﹣1，﹣）D.（，1）二.填空题9.计算：﹣|﹣1|=________．10.分式方程= 的解是________．11.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是________．12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．13.如图，这四边行ABCD中，点M、N分别在AB，CD边上，将四边形ABCD沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1，C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D=________．14.在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是________．三.解答题15.先化简，再求值：÷ +3，其中x=﹣3.2．16.不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率．17.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平分∠DAB．18.如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2．（1）求k的值；（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，直接写出线段OC的长．四.解答题19.如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）20.利用图1，图2提供的某公司的一些信息，解答下列问题．（1）2016年该公司工资支出的金额是________万元；（2）2014年到2016年该公司总支出的年平均增长率；（3）若保持这种增长速度，请你预估该公司2017年的总支出．五.解答题21.某网站策划了A、B两种上网的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/（元/min）A 30 25 0.05B m n P设每月上网学习时间为x（h）小时，方案A，B的收费金额分别为y A （元）、y B（元）．如图是y B与x之间函数关系的图象（友情提示：若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则只收”月使用费“；若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则对超出部分再加收”超时费“）（1）m=________；n=________p=________．（2）写出y A与x之间的函数关系式．（3）若每月上网的时间为29小时，请说明选取哪种方式能节省上网费？22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点D是AB中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE 为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（1）△BCD的形状为________；（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC=6，请直接写出DE的长．六.解答题23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm，线段AB上一动点D，以1cm/s的速度从点A出发向终点B运动．过点D作DE⊥AB，交折线AC﹣CB于点E，以DE为一边，在DE左侧作正方形DEFG．设运动时间为x（s）（0＜x＜4）．正方形DEFG与△ABC重叠部分面积为y（cm2）．（1）当x=________s时，点F在AC上；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设正方形DEFG的中心为点O，直接写出运动过程中，直线BO平分△ABC面积时，自变量x的取值范围．24.如图，在平面直角坐标系中的两点A（m，0），B（2m，0）（m＞0），二次函数y=ax2+bx+m的图象与x轴交与A，B两点与y轴交于点C，顶点为点D．（1）当m=1时，直线BC的解析式为________，二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________；（2）求二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________（用含m的式子表示）；（3）连接AC、AD、BD，请你探究的值是否与m有关？若有关，求出它与m的关系；若无关，说明理由；（4）当m为正整数时，依次得到点A1，A2，…，A m的横坐标分别为1，2，…m；点B1，B2，…，B m的横坐标分别为2，4，…2m（m≤10）；经过点A1，B1，点A2，B2，…，点A m，B m的这组抛物线y=ax2+bx+m分别与y轴交于点C1，C2，…，C m，由此得到了一组直线B1C1，B2C2，…，B m C m，在点B1，B2，…，B m中任取一点B n，以线段OB n为边向上作正方形OB n E n F n，若点E n在这组直线中的一条直线上，直接写出所有满足条件的点E n的坐标．答案解析部分一.<b >单项选择题</b>1.【答案】A【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：23表示2×2×2．故答案为：A．【分析】根据乘方的意义，几个相同因数的积可以简写成a n的形式其中a是相同的因数，n是相同因数的个数。
东北师范大学附属中学初中数学九年级下期中经典测试题(含解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：11123]如果反比例函数y =k x （k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（ ）A ．（﹣12，8） B ．（﹣3，﹣2） C ．（12，12） D ．（1，﹣6） 2．(0分)[ID ：11109]用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（ ）A ．各边的长度B ．各内角的度数C ．五边形的周长D ．五边形的面积 3．(0分)[ID ：11102]如图，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果12C EAF C CDF =，那么S EAF S EBC的值是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．194．(0分)[ID ：11101]下列判断中，不正确的有（ ）A ．三边对应成比例的两个三角形相似B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C ．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似5．(0分)[ID ：11100]若37a b =，则b a a -等于（ ） A ．34 B ．43 C ．73 D ．376．(0分)[ID ：11083]如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（ ）A ．1:3B ．1:4C ．1:6D ．1:97．(0分)[ID ：11080]如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）A ．（4，4）B ．（3，3）C ．（3，1）D ．（4，1）8．(0分)[ID ：11074]在同一直角坐标系中，函数k y x =和y=kx ﹣3的图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．9．(0分)[ID ：11073]已知2x =3y ，则下列比例式成立的是（ ）A ．x 2=3yB ．x+yy =43 C ．x 3=y 2 D ．x+yx =35 10．(0分)[ID ：11072]下列命题是真命题的是（ ）A ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3D ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:911．(0分)[ID ：11057]图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．当3x =时，EC EM <B ．当9y =时，EC EM <C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大D ．当x 增大时，BE DF ⋅的值不变12．(0分)[ID：11053]若△ABC∽△A′B′C′且34ABA B='',△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（）cm.A．18B．20 C．154D．80313．(0分)[ID：11042]如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )A．3B．3或43C．3或34D．4314．(0分)[ID：11093]如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，堤高BC＝12m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．203m C．24m D．103m15．(0分)[ID：11071]如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A．△PAB∽△PCA B．△ABC∽△DBA C．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA 二、填空题16．(0分)[ID：11201]“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=__里.17．(0分)[ID：11189]一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.18．(0分)[ID：11187]若反比例函数y＝﹣6x的图象经过点A(m，3)，则m的值是_____．19．(0分)[ID：11172]如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为________．20．(0分)[ID：11228]学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园至少需要投资________元．21．(0分)[ID：11221]如图，已知两个反比例函数C1：y＝1x和C2：y＝13x在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_____．22．(0分)[ID：11220]如图，在平面直角坐标系中，点A是函数kyx（x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为______．23．(0分)[ID：11216]如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.24．(0分)[ID：11207]将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB="AC=8" cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 cm2.25．(0分)[ID：11178]如图，已知AD AE，请你添加一个条件，使得ADC AEB△≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）三、解答题26．(0分)[ID：11330]美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）27．(0分)[ID：11314]如图，AD是△ABC的中线，tan B＝13，cos C＝22，AC＝2.求：（1）BC的长；（2）sin ∠ADC的值．28．(0分)[ID ：11269]（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO ：CO=1：3，求AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．29．(0分)[ID ：11266]已知：如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，AN 是ABC 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ，连接DE 交AC 于点F ．() 1求证：四边形ADCE 为矩形；()2当ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．()3在()2的条件下，若AB AC 22==，求正方形ADCE 周长．30．(0分)[ID ：11247]如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形，且CD 2＝AD •BC ．（1）求证：△APD ∽△PBC ；（2）求∠APB 的度数．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．D4．B5．B6．A7．A8．A9．C10．B11．D12．B13．B14．C15．B二、填空题16．05【解析】∵EG⊥ABFH⊥ADHG经过A点∴FA∥EGEA∥FH∴∠HFA＝∠AEG＝90°∠FHA ＝∠EAG∴△GEA∽△AFH∴∵AB＝9里DA＝7里EG＝15里∴FA＝35里EA＝45里∴17．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度【详解】解：∵OA⊥DACE⊥DA∴∠CED=∠OAB=90°∵CD∥OE∴∠CDA=∠OBA∴△AOB∽△E18．﹣2【解析】∵反比例函数y=-6x的图象过点A（m3）∴3=-6m解得=-219．【解析】已知BC=8AD是中线可得CD=4在△CBA和△CAD中由∠B=∠DAC∠C=∠C可判定△CBA∽△CAD根据相似三角形的性质可得即可得AC2=CD•BC=4×8=32解得AC=420．【解析】【分析】如图所示作BD⊥CA于D则在直角△ABD中可以求出BD然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示AB=10AC=30∠BAC=120°作BD⊥CA于D则在直角△AB21．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=S矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积【详解】∵PC⊥x轴PD⊥y轴∴S△22．-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=得到|k|=2即可得到结论【详解】解：∵AB⊥y轴∴AB∥CO∴∴∵∴故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义明确是解题的关23．3【解析】试题分析：如图∵CD∥AB∥MN∴△ABE∽△CDE△ABF∽△MNF∴即解得：AB=3m答：路灯的高为3m考点：中心投影24．【解析】【分析】分析：设BCAD交于点G过交点G作GF⊥AC与AC交于点F根据AC=8就可求出GF的长从而求解【详解】解：设BCAD交于点G过交点G作GF⊥AC与AC交于点F设FC=x则GF=FC=25．或或【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边因此可以利用ASASASAAS证明两三角形全等【详解】∵∴可以添加此时满足SAS；添加条件此时满足ASA；添加条件此时满足AAS故三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−3,2)，∴k=−3×2=−6，∵−12×8=−4≠−6，−3×(−2)=6≠−6，12×12=6≠−6，1×(−6)=−6，则它一定还经过(1,−6).故答案选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.2．B解析：B【解析】解：∵用一个放大镜去观察一个三角形，∴放大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的对应边成比例，∴各边长都变大，故此选项错误；∵相似三角形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B正确；．∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴C选项错误；∵相似三角形的周长得比等于相似比，∴D选项错误．故选B．点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比．3．D解析：D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵12EAFCDFCC，=∴12 AFDF=，∴11123 AFBC==+，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴21139EAFEBCSS⎛⎫==⎪⎝⎭，故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.4．B解析：B【解析】【分析】由相似三角形的判定依次判断可求解．【详解】解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意；B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意；C、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C选项不合题意；D、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．5．B解析：B【解析】由比例的基本性质可知a=37b，因此b aa-=347337b bb-=.故选B.6．A解析：A【解析】∵两个相似三角形对应边之比是1:3，∴它们的对应中线之比为1:3.故选A.点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．8．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A符合要求．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．9．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C．变成等积式是：2x=3y，故正确；D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．故选C．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．10．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；B、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；故选B．【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．11．D解析：D【解析】【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9x ；当x =3时，y =3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得CE=32，CF=32，则C 点与M 点重合；当y =9时，根据反比例函数的解析式得x =1，即BC=1，CD=9，所以EF=102，而EM=52；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy ，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由于EC•CF=2x ×2y =2xy ，其值为定值．【详解】解：因为等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，所以△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图像得x =3，y =3，则反比例解析式为y=9x． A 、当x =3时，y =3，即BC=CD=3，所以CE=2BC=32，CF=2CD=32，C 点与M 点重合，则EC=EM ，所以A 选项错误；B 、当y =9时，x =1，即BC=1，CD=9，所以EC=2，EF=102，EM=52，所以B 选项错误；C 、因为EC•CF=2x •2y =2×xy =18，所以，EC•CF 为定值，所以C 选项错误；D 、因为BE•DF=BC•CD=xy =9，即BE•DF 的值不变，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．12．B解析：B【解析】∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴34ABC AB A B C A B ''=''='的周长的周长， ∵△ABC 的周长为15cm ，∴△A ′B ′C ′的周长为20cm ．故选B ．13．B解析：B【解析】AP AQ AB AC =,264AQ =，AQ=43，AP AQ AC AB =,246AQ =，AQ =3. 故选B.点睛：相似常见图形（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A 型”与“X 型”图）（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形，有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”，如下图：14．C解析：C【解析】【分析】直接利用坡比的定义得出AC 的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】 解：Rt △ABC 中，BC ＝12cm ，tanA ＝13∴AC ＝BC÷tanA ＝3cm ， ∴AB 2212(123)+24cm ．故选：C ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．15．B【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【详解】∵∠APD=90°，而∠P AB≠∠PCA，∠PBA≠∠P AC，∴无法判定△P AB与△PCA相似，故A错误；同理，无法判定△P AB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故C、D错误；∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=√2P A，AC=√5P A，AD=√10P A，BD=2P A，∴ABDB =√2PA2PA=√2BC2BA=√2PA=√2AC2DA=√5PA√10PA=√22，∴ABDB=BCBA=ACDC，∴△ABC∽△DBA，故B正确．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．二、填空题16．05【解析】∵EG⊥ABFH⊥ADHG经过A点∴FA∥EGEA∥FH∴∠HFA＝∠AEG＝90°∠FHA＝∠EAG∴△GEA∽△AFH∴∵AB＝9里DA＝7里EG＝15里∴FA＝35里EA ＝45里∴解析：05【解析】∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴EG EA AF FH=．∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，∴15 4.5 3.5FH=，解得FH＝1.05里．故答案为1.05．17．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度【详解】解：∵OA⊥DACE⊥DA∴∠CED=∠OAB=90°∵CD∥OE∴∠CDA=∠OBA∴△AOB∽△E 解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA,DE AB220==，解得OA=16．故答案为16．18．﹣2【解析】∵反比例函数y=-6x的图象过点A（m3）∴3=-6m解得=-2解析：﹣2【解析】∵反比例函数y=−6x的图象过点A（m，3），∴3=−6m，解得=−2.19．【解析】已知BC=8AD是中线可得CD=4在△CBA和△CAD中由∠B=∠DAC∠C=∠C可判定△CBA∽△CAD根据相似三角形的性质可得即可得AC2=CD•BC=4×8=32解得AC=4解析：2【解析】已知BC=8， AD是中线，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得AC CDBC AC=，即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得2.20．【解析】【分析】如图所示作BD⊥CA于D则在直角△ABD中可以求出BD然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示AB=10AC=30∠B AC=120°作BD⊥CA于D则在直角△AB解析：6750【解析】【分析】如图所示，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中可以求出BD，然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价．如图所示，AB=103，AC=30，∠BAC=120°，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中，∠BAD=60°，∴BD=ABsin60°=15，∴△ABC面积=12×AC×BD=225．又因为每平方米造价为30元，∴总造价为30×225=6750（元）．【点睛】此题主要考查了运用三角函数定义解直角三角形，关键是通过作辅助线把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中解题．21．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=S矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积【详解】∵PC⊥x轴PD⊥y轴∴S△解析：2 3【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=111236⨯=，S矩形PCOD=1，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形P AOB的面积．【详解】∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC=S△BOD=11||23⋅=111236⨯=，S矩形PCOD=1，∴四边形P AOB的面积=1﹣2×16=23．故答案为：23．【点睛】本题考查了反比函数比例系数k的几何意义．掌握反比函数比例系数k的几何意义是解答本题的关键．反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数kyx=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．22．-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=得到|k|=2即可得到结论【详解】解：∵AB⊥y 轴∴AB∥CO∴∴∵∴故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义明确是解题的关解析：-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC 的面积=1•=12AB OB ，得到|k|=2，即可得到结论． 【详解】 解：∵AB ⊥y 轴，∴AB ∥CO ，∴111•1222ABC S AB OB x y k ====三角形 ， ∴2k =，∵0k ＜，∴2k =-，故答案为：-2．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，明确1•=12ABC S AB OB =是解题的关键． 23．3【解析】试题分析：如图∵CD∥AB∥MN∴△ABE∽△CDE△ABF∽△MNF∴即解得：AB=3m 答：路灯的高为3m 考点：中心投影解析：3【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴,CD DE FN MN AB BE FB AB ==， 即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD==++-， 解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．24．【解析】【分析】分析：设BCAD 交于点G 过交点G 作GF ⊥AC 与AC 交于点F 根据AC=8就可求出GF 的长从而求解【详解】解：设BCAD 交于点G 过交点G 作GF ⊥AC 与AC 交于点F 设FC=x 则GF=FC= 解析：48-163 【解析】 【分析】 分析：设BC ，AD 交于点G ，过交点G 作GF ⊥AC 与AC 交于点F ，根据AC=8，就可求出GF 的长，从而求解．【详解】解：设BC ，AD 交于点G ，过交点G 作GF ⊥AC 与AC 交于点F ，设FC=x ，则GF=FC=x ，∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，∴AF=GFcot ∠FAG=33x ． 所以x+33x=8，则x=12-43． 所以S △AGC =12×8×（12-43）=48-163 25．或或【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边因此可以利用ASASASAAS 证明两三角形全等【详解】∵∴可以添加此时满足SAS ；添加条件此时满足ASA ；添加条件此时满足AAS 故解析：AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠.【解析】【分析】根据图形可知证明ADC AEB ≌已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等．【详解】∵A A ∠∠= ，AD AE =，∴可以添加AB AC = ，此时满足SAS ；添加条件ADC AEB ∠∠= ，此时满足ASA ；添加条件ABE ACD ∠∠=，此时满足AAS ，故答案为：AB AC =或ADC AEB ∠∠=或ABE ACD ∠∠=；【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．三、解答题26．观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米．【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE=x ，根据AE=DE ，列出方程即可解决问题．【详解】过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE=x ，在Rt △DEB 中，tan ∠DBE=DE BE ， ∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE ．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米． 27．（1）BC ＝4；（2）sin ∠ADC ＝22. 【解析】（1）如图，作AE⊥BC，∴CE=AC•cos C=1，∴AE=CE=1，1 tan3B=，∴BE=3AE=3，∴BC=4；（2）∵AD是△ABC的中线，∴DE=1，∴∠ADC=45°，∴2 sin2ADC∠=．28．（1）75；43；（2）CD=413．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=43，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=43，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴13 OD OBOA OC==．又∵AO=33，∴OD=13AO=3，∴AD=AO+OD=43．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=43．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB ，∴△AOD ∽△EOB ， ∴BO EO BE DO AO DA==． ∵BO ：OD=1：3， ∴13EO BE AO DA ==．∵，∴∴∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC ，∴AB=2BE ．在Rt △AEB 中，BE 2+AE 2=AB 2，即（2+BE 2=（2BE ）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=12．在Rt △CAD 中，AC 2+AD 2=CD 2，即82+122=CD 2，解得：【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD 的值；（2）利用勾股定理求出BE 、CD 的长度．29．（1）证明见解析；（2）BAC 90∠=且AB AC =时，四边形ADCE 是一个正方形；证明见解析；（3）8；【解析】【分析】（ 1 ）根据等腰三角形的性质，可得 ∠ CAD=12∠ BAC ，根据等式的性质，可得∠CAD+ ∠CAE=12（ ∠BAC+ ∠CAM ）=90°，根据垂线的定义，可得∠ADC=∠CEA ，根据矩形的判定，可得答案；（ 2 ）根据等腰直角三角形的性质，可得AD 与CD 的关系，根据正方形的判定，可得答案；（ 3 ）根据勾股定理，可得AD 的长，根据正方形周长公式，可得答案．【详解】()1∵AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ， ∴1CAD BAC 2∠∠=． ∵AN 是ABC 外角CAM ∠的平分线， ∴1CAE CAM 2∠∠=． ∵BAC ∠与CAM ∠是邻补角，∴BAC CAM 180∠∠+=， ∴()1CAD CAE BAC CAM 902∠∠∠∠+=+=． ∵AD BC ⊥，CE AN ⊥，∴ADC CEA 90∠∠==，∴四边形ADCE 为矩形；（2）BAC 90∠=且AB AC =时，四边形ADCE 是一个正方形，∵BAC 90∠=且AB AC =，AD BC ⊥， ∴1CAD BAC 452∠∠==，ADC 90∠=， ∴ACD CAD 45∠∠==，∴AD CD =．∵四边形ADCE 为矩形，∴四边形ADCE 为正方形；()3由勾股定理，得AB =，AD CD =，=，AD 2=，正方形ADCE 周长4AD 428=⨯=．【点睛】本题考查了的正方形的判定与性质,(1)利用了等腰三角形的性质,矩形的判定;(2)利用了正方形的判定;(3)利用了勾股定理,正方形的周长,灵活运用是关键.30．（1）见解析；（2）120°【解析】【分析】（1）CD 2＝AD •BC 可得AD ：PC ＝PD ：BC ，又由△PCD 是等边三角形，所以可求出∠ADP ＝∠BCP ＝120°，进而证明△ACP ∽△PDB ；（2）由△APD ∽△PBC ，可得∠APD ＝∠B ，则可求得∠APB 的大小．【详解】（1）证明：∵△PCD是等边三角形，∴PD＝PC＝DC，∠PDC＝∠PCD＝60°，∴∠ADP＝∠BCP＝120°，∵CD2＝AD•BC，∴AD：PC＝PD：BC，∴△APD∽△PBC；（2）∵△APD∽△PBC，∴∠APD＝∠B，∵∠B+∠BPC＝60°，∴∠APD+∠BPC＝60°，∴∠APB＝60°+∠DPC＝120°．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．。
吉林省吉林市2017年中考数学二模试卷及参考答案
A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A（1， ），若将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B，则点B的坐标为（ ）
A . （0，2） B . （0，﹣2） C . （﹣1，﹣ ） D . （ ，1）
二、填空题
9. 计算：
﹣|﹣1|=________．
10. 分式方程 = 的解是________．
（1） m=；n=p=． （2） 写出yA与x之间的函数关系式． （3） 若每月上网的时间为29小时，请说明选取哪种方式能节省上网费？ 22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点D是AB中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE 的左侧作等边三角形DEF，连接BF．
A.
B.
C.
D.
4. 不等式组
的解集是（ ）
A . 3＜x≤4 B . x≤4 C . x＞3 D . 2≤x＜3 5. 用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（ ） A . （x+2）2=3 B . （x+2）2=5 C . （x﹣2）2=3 D . （x﹣2）2=5 6. 古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结 间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（ ）
A . 直角三角形两个锐角互补 B . 三角形内角和等于180° C . 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方 D . 如果三角形
两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形
7. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则 的值为（ ）
（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）
吉林省(省命题)中考数学一模试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2017年某某省名校调研（省命题）中考数学一模试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣ B．5 C．﹣5 D．±52．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）×103×104亿元×105×106亿元3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．8°B．10° C．12° D．18°5．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）A．28° B．33° C．34° D．56°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．的平方根是．8．若点A（x，9）在第二象限，则x的取值X围是．9．不等式组的解集为．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB=度．11．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是元．12．已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b=，c=．13．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．14．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值X围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值X围是．三、解答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．16．先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．17．如图，按要求涂阴影：（1）将图形①平移到图形②；（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．18．已知有两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1000千克，如果每根甲种木材重46千克，每根乙种木材重28千克，则甲、乙两种木材各有多少根？四、解答题（每小题7分，共28分）19．把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．20．已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．21．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）22．某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．四、解答题（每小题8分，共16分23．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？24．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上，B点的坐标为（4，3）．双曲线y=（x＞0）过BC的中点P，交AB于点Q．（1）求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；（2）判断线段AC与线段PQ之间的关系，并说明理由．四、解答题（每小题10分，共20分25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直线EF分别交两直角边AB、BC与E、F两点，且EF ∥AC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB=，BC=．（1）当E、F均为两直角边的中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长；（2）设EF的长度为x（x＞0），当∠EPF=∠A时，用含x的代数式表示EP的长；（3）设△PEF的面积为S，则当EF为多少时，S有最大值，并求出该最大值．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n=（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是（用含m的代数式表示）；（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数解析式；（3）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．2017年某某省名校调研（省命题）中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣ B．5 C．﹣5 D．±5【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选B．2．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）×103×104亿元×105×106亿元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×105亿．故选：C．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选D．4．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．8°B．10° C．12° D．18°【考点】旋转的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，求得∠BOD′的度数，即可确定旋转的角度，即∠DOD′的大小．【解答】解：∵AC∥OD′，∴∠BOD′=∠A=70°，∴∠DOD′=∠BOD﹣∠BOD′=82°﹣70°=12°，故选C．5．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣4，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=2代，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×2=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．6．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）A．28° B．33° C．34° D．56°【考点】切线的性质．【分析】连结OB，如图，根据切线的性质得∠ABO=90°，则利用互余可计算出∠AOB=90°﹣∠A=56°，再利用三角形外角性质得∠C+∠OBC=56°，加上∠C=∠OBC，于是有∠C=×56°=28°．【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣34°=56°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，∴∠C+∠OBC=56°，而OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠C=×56°=28°．故选A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．的平方根是±．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±）2=，∴的平方根是：±．故答案是：±．8．若点A（x，9）在第二象限，则x的取值X围是x＜0 ．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵点A（x，9）在第二象限，∴x的取值X围是x＜0．故答案为：x＜0．9．不等式组的解集为x≥3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，然后求其公共部分．【解答】解：由①得，x≥2，由②得，x≥3，故不等式组的解集为x≥3．故答案为x≥3．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB= 133 度．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】根据垂直定义可得∠AOM的度数，然后再根据角的和差关系可得∠AOD，再利用对顶角相等可得答案．【解答】解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠MOD=43°，∴∠AOD=90°+43°=133°，∴∠COB=133°，故答案为：133．11．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是140 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】×0.8元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：x（1+50%）×80%﹣x=28，解得：x=140．答：这件衣服的成本是140元；故答案为：140．12．已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b= 0 ，c= ﹣6 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】将平移后的函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出原函数图象顶点坐标，然后写出顶点式解析式，展开并整理求解即可．【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴平移后函数图象顶点坐标为（2，﹣9），∵二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位得到新函数图象，∴原函数图象顶点坐标为（0，﹣6），∴原函数解析式为y=x2﹣6，∴b=0，c=﹣6．故答案为：0；﹣6．13．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】根据已知条件证得三角形ODC是等腰直角三角形，得到∠DOB=45°，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AB为半圆O的直径，∴AB=2OD，∵AB=2CD=4，∴OD=CD=2，∵CD与半圆O相切于点D，∴∠ODC=90°，∴∠DOB=45°，∴阴影部分的面积==，故答案为：．14．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值X围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值X围是﹣1＜x2＜0 ．【考点】图象法求一元二次方程的近似根；抛物线与x轴的交点．【分析】利用对称轴及二次函数的图象性质，可以把图象与x轴另一个交点的取值X围确定．【解答】解：由图象可知x=2时，y＜0；x=3时，y＞0；由于直线x=1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：x=0时，y＜0；x=﹣1时，y ＞0；所以另一个根x2的取值X围为﹣1＜x2＜0．故答案为：﹣1＜x2＜0．三、解答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可．【解答】××（2﹣9）=﹣1﹣（﹣）=．16．先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2）=2x2﹣[﹣x2+2xy﹣2y2]﹣（2x2﹣2xy+4y2）=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2，当x=，y=﹣1时，原式=﹣．17．如图，按要求涂阴影：（1）将图形①平移到图形②；（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．【分析】（1）利用平移的性质直接得出平移后的图形；（2）利用轴对称图形的性质直接得出翻折后的图形；（3）利用中心对称图形的性质直接得出旋转后的图形．【解答】解：（1）如图②所示：（2）如图③所示：（3）如图④所示：18．已知有两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1000千克，如果每根甲种木材重46千克，每根乙种木材重28千克，则甲、乙两种木材各有多少根？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种木材有x根，乙种木材有y根，根据两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1000千克，列方程组求解．【解答】解：设甲种木材有x根，乙种木材有y根，根据题意得，，解得：．答：甲种木材有100根，乙种木材有200根．四、解答题（每小题7分，共28分）19．把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数为5，所以取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率=．20．已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先判定三角形ABC与三角形AED相似，然后利用相似三角形的性质得到比例式即可求得ED的长．【解答】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴，∵AE=5，AB=9，CB=6，∴，解得：DE=．21．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】求出∠DCA的度数，再判断出BC=CD，据此即可判断出△BCD是等边三角形．过点B 作BE⊥AD，垂足为E，求出∠DAC的度数，利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD 的长．【解答】解：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD≈×20≈5m，∴AB==≈7m，∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．答：从A地跑到D地的路程约为47m．22．某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有50 名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是57.6°；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“不得奖”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以一等奖所占百分比可得其人数，补全图形，根据各项目百分比之和等于1求得二等奖所占百分比，再乘以360°即可得；（3）用总人数乘以荣获一、二、三等奖的学生占总人数的百分比即可．【解答】解：（1）九年级（1）班共有=50（人），故答案为：50；（2）获一等奖人数为：50×10%=5（人），补全图形如下：∵获“二等奖”人数所长百分比为1﹣50%﹣10%﹣20%﹣4%=16%，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是360°×16%=57.6°，故答案为：57.6°；（3）1250×（10%+16%+20%）=575（名），答：估计荣获一、二、三等奖的学生共有575名．四、解答题（每小题8分，共16分23．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程从而可以求得这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）根据（1）中的增长率可以求得实际到2017年绿色建筑的面积，然后与计划的作比较，即可解答本题．【解答】解：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，950（1+x）2=1862，解得，x1=0.4，x2=﹣2.4（舍去），即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862（1+40%）=2606.8，∵＞2400，∴2017年我市能完成计划目标，即如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年我市能完成计划目标．24．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上，B点的坐标为（4，3）．双曲线y=（x＞0）过BC的中点P，交AB于点Q．（1）求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；（2）判断线段AC与线段PQ之间的关系，并说明理由．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．【分析】（1）求反比例函数，找出该曲线上一点的坐标即可；（2）找出线段比值是否相等可得PQ∥AC．【解答】解：（1）∵P为边BC的中点，则P（2，3），k=6，函数表达式为y=．由图可知点Q的横坐标为4，把x=4代入y=，解得y=，则Q（4，）；（2）∵Q（4，），P（2，3）；∴BP=2，BC=4，BQ=，BA=3；则==；由平行线分线段成比例定理可得PQ∥AC，且AC=2PQ．四、解答题（每小题10分，共20分25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直线EF分别交两直角边AB、BC与E、F两点，且EF ∥AC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB=，BC=．（1）当E、F均为两直角边的中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长；（2）设EF的长度为x（x＞0），当∠EPF=∠A时，用含x的代数式表示EP的长；（3）设△PEF的面积为S，则当EF为多少时，S有最大值，并求出该最大值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求出四边形EPFB是平行四边形，再由∠B=90°得出四边形EPFB是矩形，利用勾股定理求出EF．（2）证明△APE∽△PEF，得出对应边成比例，即可得出结果．（3）作FH⊥AC交AC于点H，设EF=x，得出BF，CF及FH的值，再利用三角形面积求出EF及最大值，利用中位线定理即可求出EP的值．【解答】解：（1）如图1，∵E是AB的中点，P是AC的中点，∴EP∥BC，且EP=BC，∵F是BC的中点，∴EP∥BF，且EP=BF，四边形EPFB是平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形EPFB是矩形，（2）∵AB=，BC=．∴BE=，BF=，∴EF==1．（2）∵EF∥AC，∴∠APE=∠PEF，∵∠EPF=∠A，∴△APE∽△PEF．∴，∵AP=1，EF=x，∴EP2=x，∴EP=．（3）如图2，作FH⊥AC交AC于点H，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，设EF=x，则BF=x，CF=﹣x，∴FH=CF=﹣x，∴S=EF•FH=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，∴当x=1，即EF=1时，S有最大值为．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n= ﹣m+4 （用含m的代数式表示），点C的纵坐标是﹣m2﹣m+4 （用含m的代数式表示）；（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数解析式；（3）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由顶点P（m，n）在y=﹣x+4上得n=﹣m+4，求得当x=0时y=﹣m2+n即可知点C纵坐标；（2）由矩形的性质结合CD=2知即DE与AB的交点P的坐标为（2，2），即可得答案；（3）①点C、D在抛物线上时，由CD=2可知对称轴为x=±1，即m=±1；②点C、E在抛物线上时，由B（0，4）和CD=2得E（﹣2，4），则4=﹣（﹣2﹣m）2+（﹣m+4），解之可得答案．【解答】解：（1）∵y=﹣（x﹣m）2+n=﹣x2+mx﹣m2+n，∴顶点P（m，n），∵P在直线y=﹣x+4上，∴n=﹣m+4，当x=0时，y=﹣m2+n=﹣m2﹣m+4，即点C的纵坐标为﹣m2﹣m+4，故答案为：﹣m+4，﹣m2﹣m+4；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DE∥y轴，∵CD=2，∴当x=2时，y=2，即DE与AB的交点坐标为（2，2），∴当点P在矩形BCDE的边DE上时，抛物线的顶点P的坐标为（2，2），∴抛物线对应的函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+2；（3）如图①②，点C、D在抛物线上时，由CD=2可知对称轴为x=±1，即m=±1；如图③④，点C、E在抛物线上时，由B（0，4）和CD=2得E（﹣2，4），则4=﹣（﹣2﹣m）2+（﹣m+4），解得：m1=，m2=，综上所述，m=1或﹣1或或．。
吉林省长春市2017届九年级数学4月模拟试题(扫描版).doc
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2017年长春市初三模拟考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．C2．A3．D4．C5．B6．B7．A8．B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．10．11．120 12．55°13．14．5
∴△DAG≌△DCF．（1分）
∴∠1＝∠3，DG＝DF．（2分）
又∵∠ADC＝90°，∠EDF＝45°，
∴∠EDG＝∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝45°
＝∠EDF．（3分）
又∵DE＝DE，
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∴△GD≌E△FDE．（4分）
∴EF＝EG＝AE＋AG＝AE＋CF．（5分）
应用：（1）4．（1分）
（2）EF＝AE－CF或EF＝CF－AE．（2分）
18．（1）20．（2分）
（2）4，4.2．（众数1分，平均数2分，共3分）
（3）4.2×500＝2100（吨），（1分）
答：这个小区3月份的用水量约为2100吨．（2分）
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19．（1）证明：∵E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，
∴EH//BD，FG//BD，EF//AC，HG//AC．（1分）
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22．（1）．（1分）
．（3分）
（2）设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为
，
由题意得（2分）
解得∴．（3分）
由得．（4分）
（3）1.2（或），2.8（或）．（2分）
23．（1）由题意得，点E的坐标为（2，1），则
（2分）
解得（3分）
∴此抛物线的函数关系式为．（4分）
吉林省东北师范大学附中中考数学二模试卷
吉林省东北师范大学附中中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣ C．D．12．（3分）为了促进义务教育办学条件均衡，2015年某市投入4800000元资金为部分学校添置实验仪器及体、音、美器材．4800000这个数用科学记数法表示为（）A．48×105 B．4.8×106C．0.48×107D．4.8×1073．（3分）由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）方程2x2﹣5x+3=0的根的情况是（）A．有一个实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．（3分）如图，在四边形ABCD中，若∠1=∠2，则AD∥BC，理由是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．同位角相等，两直线平行6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x和y=ax+4相交于点A（m，3），则不等式﹣2x＜ax+4的解集为（）A．x＜﹣B．x＜3 C．x＞﹣D．x＞37．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，点C再半圆上，如果∠ACB的大小为28°，点B的读数为30°，那么点A的读数应该为（）A．84°B．86°C．88°D．90°8．（3分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）写出一个负无理数．10．（3分）计算：（﹣4a3b）2=．11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，一定长为半径作圆弧，分别交AD、AB于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G；作射线AG，交边CD于点H，若AB=6，AD=4，则四边形ABCH的周长与三角形ADH的周长之差为．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在第一象限，函数y=的图象与边OB交于点C，且点C为边OB 的中点．若△AOB的面积为12，则k的值为．13．（3分）如图，在平面直角坐标中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线l与⊙P相切于点A，若点P的坐标是（0，﹣5），则阴影部分的面积为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y=﹣x2+3bx+2b+经过B、C两点，则正方形OABC的周长为．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．16．（6分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为1、2、3，每张卡片除标记不同外其他都相同，某同学第一次从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字放回；第二次再随机抽取一张卡片，用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的数字都是1的概率．17．（7分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？18．（7分）如图，等边三角形ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，点F在BC延长线上，且CF=，求四边形DEFB的面积．19．（7分）如图，某湖中有一个小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛建一座与观光小道垂直的小桥PD，测得如下数据：AB=80.0m，∠PAB=45°，∠PBA=43°．求小桥PD的长．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】20．（8分）某校九年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人（记为甲、乙、丙）进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：试项目测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试859580请你根据以上信息解答下列问题：（1）请分别计算甲、乙、丙的得票数；（2）若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．21．（8分）一条公路沿线上依次有A、B、C三地．甲、乙两车同时从B地出发．匀速行驶．乙车直接驶往C地．甲车先到A地取﹣物品后立即调转方向追赶乙车（甲车取物品的时间忽略不计）．已知两车之间的路程y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数图象如图所示（1）求甲、乙两车的速度．（2）A、C两地的路程是km．图中的t=（3）求在乙车到达C地之前两车与B地距离相等时行驶的时间．22．（9分）【探究】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°CD是AB边上的中线，DE⊥BC于E．P是线段CB上一点，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连结BF，请猜想BC、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．【推广】若图中∠A的度数为α（0°＜α＜90°），点P在射线CB上（不与B、C 重合），连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转2α，得到线段DF，连结BF，直接写出BC、BF、BP三者之间的数量关系．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠A=45°，∠ADB=90°，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度向终点D运动．点G在射线BD上，且EG=2BE （点G在E上方），以EG为对角线作正方形EFGH，设点E的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示DG的长；（2）求点H落在AD上时t的值；（3）设正方形EFGH与平行四边形ABCD的重叠部分图形的面积为S，求S与t 之间的函数关系式；（4）连结FH，直接写出运动过程中线段FH扫过的图形面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（﹣2，4），抛物线y=﹣+bx+c经过点A，将Rt△OAB绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△OCD，点C为点A的对应点，点E为抛物线y=﹣+bx+c于线段CD的交点．（1）用含有b的代数式表示c．（2）若抛物线y=﹣+bx+c与△OCD的各边共有两个交点，求b的取值范围．（3）在图中画出点E旋转前的对应点F，连结OF、EF，设由线段OF、FE、ED、DO首尾顺次连结组成的封闭图形的面积为S．①当直线EF∥OD时，求线段EF的长．②当S=6时，求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式．2016年吉林省东北师范大学附中中考数学二模试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．C；2．B；3．B；4．D；5．C；6．C；7．B；8．A；二、填空题（每小题3分，共18分）9．-；10．16a6b2；11．4；12．6；13．25-；14．8；三、解答题（本大题10小题，共78分）15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．300；；22．；23．；24．；。