人教版高中数学必修二4.3.2空间两点间的距离公式ppt模板

，3）的距离为到点 2
思路点拨：根据点的位置特点，设出其坐标，代入两点间距离公式后解方程即可 .
【练一练】1.已知空间两点A（-3，-1，1），B（-2,2,3)，在z轴上有一点C，它与 A、B两点的距离相等，则C点的坐标 是______.
2.若点A（2,1,4)与点P（x,y,z)的距离为5，则x,y,z满足的关系式是___________.
6.
(2)由中点坐标公式得AC的中点坐标为(2,3, ∴AC边上中线的长度为：
).
7 2
7 2 1 (2-2) +(3-3) +(4- ) = . 2 2
2 2
7.在平面xOy内的直线3x-y+6=0上确定点P（x,y,z)，使点P到定点M(2x,2x+5,x+2) 的距离最小.
【解析】由已知可设点P（x,3x+6,0),则
∴x2+y2+z2=3+(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2,
∴x2+y2+z2=x2-2x+y2-2y+z2-2z+6, ∴2x+2y+2z-6=0.
为半径的球面上 2
为棱长的正方体内 2
(C)以点（1，1，-1）为球心，2为半径的球面上 (D)无法确定 【解析】选C.由于P满足到定点(1，1，-1)的距离为定值2，故在空间中P在以点(1， 1，-1)为球心，2为半径的球面上.
3.已知点A（1，a,-5)，B（2a,-7,-2)(a∈R),则|AB|的最小值是( (A) (B) (C) (D)
2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为面A1B1C1D1的中心，则AP与PB1的位置关系是 ______.
知能巩固提升
一、选择题（每题5分，共15分） 1.（2010·济宁高一检测）已知点A（3,-1,0),B(-2,1,-1)，则|AB|等于( (A) (B) (C) (D)5 )
【例3】利用解析法证明长方体的对角线相等且互相平分. 已知：长方体ABCD-A1B1C1D1.
求证：|A1C|=|AC1|=|B1D|=|BD1|，且A1C、AC1、B1D、BD1互相平分.
思路点拨：利用两点间距离公式可证明长方体的对角线相等，利用中点公式可证明 各对角线的中点重合，即相互平分.
【练一练】1.如图所示，在河的一侧有一塔CD=5 m,河宽BC= 3 m,另一侧有点A，AB=4 m,则点A与塔顶D的距离AD=___.
答案：2
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.已知△ABC的三个顶点A（1，5，2），B（2，3，4），
C （3 ，1 ，5 ）.
(1)求△ABC中最短边的边长； (2)求AC边上中线的长度. 【解析】(1)由空间两点间距离公式得：
2 2 2 |AB|= (1-2) +(5-3) +(2-4) =3, 2 2 2 |BC|= (2-3) +(3-1) +(4-5) = 6, 2 2 2 |AC|= (1-3) +(5-1) +(2-5) = 29. ∴△ABC中最短边是|BC|，其长度为
【解析】选 30|AB|= 6 C.根据空间两点间距离公式得 26
2 2 2 [3-(-2)] +(-1-1) +[0-(-1)] = 30.
2.点P（x,y,z)满足
2 2 则点P在( 2 ) (x-1) +(y-1) +(z+1) =2,
(A)以点（1，1，-1）为球心，
(B)以点（1，1，-1）为中心，
)
【解析】选 3 3 B.
3 6
2 3
2 6
2 2 2 |AB|= (1-2a) +(a+7) +(-5+2) 2 = 5(a+1) +54
54 =3 6.
二、填空题（每题5分，共10分） 4.已知A（1,-1,3)，B（3,-2,2)，在x轴上有一点P到A、B两点的距离相等，则P点 坐标是_____. 【解析】设P（x,0,0),则有
课程目标设置
主题探究导学
典型例题精析
【例1】长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，D1D=3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中 点，建立如图所示 的空间直角坐标系. （1）写出点D，N，M的坐标； （2）求线段MD，MN的长度；
（3）设点P是线段DN上的动点，
求|MP|的最小值.
思路点拨：（1）问根据图形写出相关点的坐标，（2）问代入公式即可，（3）问 可设P点坐标，得到|MP|的表达式，然后用函数知识解答.
【练一练】1.在△ABC中，若A（-1,2,3),B(2,-2,3),
1 5 则AB边上的中线CD的长是_________. C( , ,3), 2 2
【例2】设点P在x轴上，它到点P1（0， P2（0,1,-1)的距离的两倍，求点P的坐标.
2 2 (x-1) +12 +(-3) =

3 (x-3) +2 +(-2) , x= . 2 3 答案：（ 0,0) , 2
2 2 2
5.已知A（2,1,1)，B（1,1,2),C(x,0,1),且∠BAC=90°, 则x=________. 【解题提示】构造直角三角形利用勾股定理解题 . 【解析】由题意知，|BC|2=|AC|2+|AB|2，即(x-1)2+1+ (1-2)2=(x-2)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(1-1)2+(1-2)2，解得x=2.
|PM|
2 = (2x-x) +[(2x+5)-(3x+6)]2 +[(x+2)-0]2
= 3x2 +6x+5
2 = 3(x+1) +2
∴当x=-1时，|PM|取最小值为
2. ∴在xOy平面内的直线3x-y+6=0上，取点P（-1,3,0)时，点P到点M的距离最小.
1.（5分）已知三点A（-1，0，1），B（2，4，3），C（5，8，5），则A、B、C三 点（ ）
(A)构成等腰三角形
(B)构成直角三角形 (C)构成等腰直角三角形
(D)不能构成三角形
【解析】选D.由已知得
2.（5分）已知空间直角坐标系Oxyz中，点A（1,1,1)，平面α 过点A并且与直线OA 垂直，动点P（x,y,z)是平面α 内的任意一点，则点P的坐标满足的条件是_______. 【解析】在Rt△OAP中，∵|OP|2=|OA|2+|AP|2