考点46 抽样方法

考点四十六 抽样方法
知识梳理
1．简单随机抽样
(1)定义：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样．常用方法：抽签法和随机数法． (2)简单随机抽样特点
①总体个数较少；②简单随机抽样是逐个不放回抽样；③每个个体被抽到的概率相等，都为n
N ．
2．抽签法
一般地，抽签法就是把总体中的N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，充分搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，这样就得到一个容量为n 的样本．
抽签法适用于总体中个体数较少的情况，一个抽样实验能否用抽签法，关键看两点：
一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法． 3．随机数法
随机数法也就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样． 随机数法的步骤：
①将总体中的N 个个体编号； ②在随机数表中选择开始数字； ③按某个方向读数获取样本号码．
随机数法适用于总体中个体数较多的情况，简单易行，它很好地解决了抽签法在总体个数较多时制签难的问题，但是当总体中的个体很多，需要的样本容量也很大时，用随机数法抽取样本仍不方便． 4．系统抽样
(1)步骤：①先将总体的N 个个体编号；
②根据样本容量n ，当N n 是整数时，取分段间隔k ＝N
n ；
③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )； ④按照一定的规则抽取样本．
(2)适用范围：适用于总体中的个体数较多时． (3)系统抽样是等距离抽样． 5．分层抽样
(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)适用范围：适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时． (3) 分层抽样中，每层抽取的个体的比例是相同的，即
样本容量n 总体的个数N ＝该层抽取的个体数
该层的个体数
；
典例剖析
题型一 简单随机抽样
例1 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．
题型二 系统抽样
例2 (1)为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是________．(填序号)
① 5，10，15，20，25；② 2，4，8，16，32；③ 1，2，3，4，5；④ 7，17，27，37，47.
(2)．用系统抽样法(按等距离的规则)，要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是________．
变式训练 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在A 营区，从301到495在B 营区，从496到600在C 营区，三个营区被抽中的人数依次为________．
题型三 分层抽样
例3 (1)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生． (2) 某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：
已知在全校学生中随机抽取1300名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为________．
变式训练某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝________．
练习
1．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为________．
2.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．
3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是________．
4．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为________．
5．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝________．
6．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为________．
7．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为________．
8．某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．
9．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__________名学生．
10．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查某维生素是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第1组抽出的号码是11，则第61组抽出的号码为________．
11．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．
12．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：
由于不小心，表格中A、C C产品的样本容量多10，求C产品的数量．。