随机抽样的基本方法和

者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa) 的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，
[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第
二组，……，第五组．下图是根据试验数据制成的频率 分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中 没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 ( )
按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次． ( × )
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2. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了
统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则
该样本的中位数、众数、极差分别是( A．46，45，56 C．47，45，56 解析 B．46，45，53 D．45，47，53 )
由题意知各数为12，15，20，22，23，23，31，
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4．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中 位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________(从 小到大排列)． 解析 不妨设x1≤x2≤x3≤x4，由中位数及平均数均为2，
得x1＋x4＝x2＋x3＝4，故这四个数只可能为1，1，3，3
或1，2，2，3或2，2，2，2，由标准差为1可得这四个数 只能为1，1，3，3. 答案 1，1，3，3
(1)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组
数据的众数． (2)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间
位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数
据的中位数．
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(3)平均数：样本数据的算术平均数，即 x ＝
1 (x1＋x2＋…＋xn) n _________________．
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诊 断 自 测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (×) (√ )
(1)在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率． 的集中趋势．
(2)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据
(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表 示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了． ( √ ) (4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶
②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的
组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来 越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲 线．
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(4)茎叶图：统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶
图，茎是指中间一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．
当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不 但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录 和表示都带来方便． 2．用样本的数字特征估计总体的数字特征
32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，
49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，中位 数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为
68－12＝56.
答案 A
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3．(2014· 山东卷)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿
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5．(人教A必修3P82A6改编)甲乙两台机床同时生产一种零 件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是： 甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙
2
3
1
1
0
2
1
1
0
1
则机床性能较好的为________．
解析
2 ∵x甲＝1.5，x乙＝1.2，s2 甲＝1.65，s乙＝0.76，
第2样总体
最新考纲 1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会
画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解他们各自的 特点；2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标 准差；3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标 准差)，并作出合理的解释；4.会用样本的频率分布估计总体 分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征， 理解用样本估计总体的思想；5.会用随机抽样的基本方法和
－ －
2 ∴ s2 乙＜s甲，∴乙机床性能较好．
答案
乙
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考点一
频率分布直方图
【例1】 (2014· 新课标全国Ⅰ卷)从某企业生产的某种产品中
抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结
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A．6
B．8
C．12
D．18
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解析
20 全体志愿者共有： ＝50(人)， （0.24＋0.16）×1
所以第三组有志愿者：0.36×1×50＝18(人)，
∵第三组中没有疗效的有6人， ∴有疗效的有18－6＝12(人)，故选C. 答案 C
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样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．
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知 识 梳 理
1．用样本的频率分布估计总体分布
(1)频率分布：样本中所有数据(或者数据组)的频数和样
频率 ，所有数据(或者数据ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本容量的比，就是该数据的_____
频率分布 ． 组)的频率的分布变化规律叫做__________ (2)作频率分布直方图的步骤：①求极差，即一组数据中 最大值 与_______ 最小值 的差；②决定组距与组数 的_______ __________；③将 数据分组 ；④列___________ 频率分布表 ；⑤画频率分布直方图． _________
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频率 组距 ，数据落在各小 在频率分布直方图中，纵轴表示______
组内的频率用_________________ 各小长方形的面积 表示，各小长方形的面 积总和等于__. 1
(3)总体密度曲线
①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形 上端的中点，就得到频率分布折线图．
－
(4)样本方差、标准差
－ － － 1 2 2 [（x1－x） ＋（x2－x） ＋…＋（xn－x）2] n 标准差s＝__________________________________________ ．
其中xn是样本数据的第n项，n是样本容量，是平均数． 标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的 平方．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体 容量时，样本方差很接近总体方差．