天津市南开区2017年中考数学二模试卷含答案
2017年天津市南开区兴华中学中考数学模拟试卷
2017年天津市南开区兴华中学中考数学模拟试卷一、选择题：1．（3分）计算（﹣3）﹣（﹣9）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣62．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（）A．B．C．D．3．（3分）上面图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）亚投行候任行长金立群12月1日在北京表示，亚投行将在12月底前正式成立，计划在2016年第二季度开始试营，计划总投入1000亿美元，中国计划投入500亿美元，折合人民币约3241亿元，将3241亿元用科学记数法表示为（）元．A．3.241×103B．0.3241×104 C．3.241×1011D．3.241×10125．（3分）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．6．（3分）一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为（）A．5厘米B．6厘米C．7厘米D．8厘米7．（3分）下列算式中，你认为错误的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．且k≠09．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠210．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm11．（3分）反比例函数的大致图象为（）A．B．C．D．12．（3分）已知抛物线y=x2﹣（2m+1）x+2m不经过第三象限，且当x＞2时，函数值y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A．0≤m≤1.5 B．m≥1.5 C．0≤m≤1 D．0＜m≤1.5二、填空题：13．（3分）已知2×4m×8m=216，m=．14．（3分）若使二次根式有意义，则x的取值范围是．15．（3分）在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个．16．（3分）如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是．17．（3分）如图，已知等边△ABC的边长为3，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF=1，则AP•AF的值为．18．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=0.6，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B′D：CD=．三、解答题：19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．20．“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．21．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求⊙O的半径及△ACP的周长．22．如图，已知在△ABC中，∠ABC=30°，BC=8，sin∠A=，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？24．在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．（1）如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C 的面积；（2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C 顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．25．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c 经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．2017年天津市南开区兴华中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）计算（﹣3）﹣（﹣9）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6【解答】解：原式=（﹣3）+9=（9﹣3）=6，故选：C．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C=90°，∴tanA==，设BC=5x，AC=12x，∴AB==13x，∴sinA===．故选D．3．（3分）上面图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．4．（3分）亚投行候任行长金立群12月1日在北京表示，亚投行将在12月底前正式成立，计划在2016年第二季度开始试营，计划总投入1000亿美元，中国计划投入500亿美元，折合人民币约3241亿元，将3241亿元用科学记数法表示为（）元．A．3.241×103B．0.3241×104 C．3.241×1011D．3.241×1012【解答】解：3241亿=324100000000=3.241×1011．故选C．5．（3分）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，故选D6．（3分）一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为（）A．5厘米B．6厘米C．7厘米D．8厘米【解答】解：设正方形的边长是x平方厘米，则x2=50，∵x＞0，∴x≈7，故选C．7．（3分）下列算式中，你认为错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式==1，本选项正确；B、原式=1××=，本选项错误；C、原式==﹣，本选项正确；D、原式=•=，本选项正确．故选B．8．（3分）已知方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．且k≠0【解答】解：由题意得：1﹣4k＞0；k≠0，解得：k＜且k≠0，故选D．9．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故选：D．10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm【解答】解：∵平行四边形ABCD∴OA+OB=（BD+AC）=9cm又∵△AOB的周长为13cm，∴AB=CD=4cm，又∵CD：DA=2：3，∴BC=AD=6cm故选A．11．（3分）反比例函数的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵k=2，可根据k＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限；故选C．12．（3分）已知抛物线y=x2﹣（2m+1）x+2m不经过第三象限，且当x＞2时，函数值y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A．0≤m≤1.5 B．m≥1.5 C．0≤m≤1 D．0＜m≤1.5【解答】解：∵当x＞2时，抛物线y=x2﹣（2m+1）x+2m满足y随x的增大而增大，∴≤2，解得，m≤1.5．∵抛物线开口向上，且不经过第三象限，∴2m≥0，解得，m≥0，∴0≤m≤1.5，故选：A．二、填空题：13．（3分）已知2×4m×8m=216，m=3．【解答】解：由幂的乘方，得4m=22m，8m=23m．由同底数幂的乘法，得21+2m+3m=216．5m+1═16．解得m=3，故答案为：3．14．（3分）若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．15．（3分）在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球20个．【解答】解：∵某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，∴摸到黄球的概率=1﹣35%﹣55%=10%，∴口袋中黄球的个数=200×10%=20，即口袋中可能有黄球20个．故答案为20．16．（3分）如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是k＞m＞n．【解答】解：∵正比例函数y=kx，y=mx的图象在一、三象限，∴k＞0，m＞0，∵y=kx的图象比y=mx的图象上升得快，∴k＞m＞0，∵y=nx的图象在二、四象限，∴n＜0，∴k＞m＞n，故答案为：k＞m＞n．17．（3分）如图，已知等边△ABC的边长为3，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF=1，则AP•AF的值为3．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∵∠APE=60°，∴∠C=∠APE，∵∠PAE=∠CAF，∴△APE∽△ACF；∴AE：AF=AP：AC，∵AC=3，AE=1，∴AP•AF=3，故答案为：3．18．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=0.6，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B′D：CD=0.35．【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB于点M，∵∠C=90°，cosB=，∴=；设BC=3λ，则AB=5λ，由勾股定理得AC=4λ，由射影定理得：BC2=BM•AB，∴BM=λ．由旋转变换的性质得：CB=CB′，A′C=AC=4λ，∠A′=∠A；而CM⊥BB′，∴B′M=BM，AB′=5λ﹣λ=λ，∵∠A′=∠A，∠A′DC=∠ADB′，∴△A′DC∽△ADB′，∴==0.35，故答案为：0.35；三、解答题：19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．【解答】解：，由①得，x＞2，由②得，x≤4，故此不等式组的解集为：2＜x≤4．在数轴上表示为：．20．“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到70元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．【解答】解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：=．21．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求⊙O的半径及△ACP的周长．【解答】（1）证明：连接AN，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC是⊙O的直径，∴AN⊥BC，∴∠CAN=∠BAN，BN=CN，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠CAN=∠BCP．∵∠CAN+∠ACN=90°，∴∠BCP+∠ACN=90°，∴CP⊥AC∵OC是⊙O的半径∴CP是⊙O的切线；（2）解：∵∠ANC=90°，sin∠BCP=，∴=，∴AC=5，∴⊙O的半径为如图，过点B作BD⊥AC于点D．由（1）得BN=CN=BC=，在Rt△CAN中，AN==2在△CAN和△CBD中，∠ANC=∠BDC=90°，∠ACN=∠BCD，∴△CAN∽△CBD，∴=，∴BD=4．在Rt△BCD中，CD==2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3，∵BD∥CP，∴=，=∴CP=，BP=∴△APC的周长是AC+PC+AP=20．22．如图，已知在△ABC中，∠ABC=30°，BC=8，sin∠A=，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥AB与点E，在RT△BCE中，∵BC=8，∠ABC=30°，∴BE=BC•cos∠ABC=8×=4，CE=BC•sin∠ABC=8×=4，在RT△ACE中，∵sin∠A=，∴AC===4，∴AE===8，则AB=AE+BE=8+4，故S=•AB•CE=×（8+4）×4=16+8；△ABC（2）过点D作DH⊥AB与点H，∵CE⊥AB，∴DH∥CE，又∵D是AC中点，∴AH=HE=AE=4，DH=CE=2，∴在RT△BDH中，cot∠ABD===2+2．23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？【解答】解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．24．在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．（1）如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C 的面积；（2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C 顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．【解答】解：（1）①证明：∵AB=AC，B1C=BC，∴∠BB1C=∠B，∠B=∠ACB，∵∠A1CB1=∠ACB（旋转角相等），∴∠BB1C=∠A1CB1，∴BB1∥CA1，②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵cos∠ABC=0.6，AB=5，∴BF=3，∴BC=6∴B1C=BC=6∵CE⊥AB，∴BE=B1E=×6=，∴BB1=，CE=，∴AB1=，∴△AB1C的面积为：=；（2）如图3，过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值．此时在Rt△BFC中，CF=4.8，∴CF1=4.8，∴EF1的最小值为4.8﹣3=1.8；如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1'，EF1'有最大值．此时EF1'的最大值为EC+CF1'=3+6=9，∴线段EF1的最大值与最小值的差为9﹣1.8=7.2．25．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c 经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，∴OB=3OA=3．∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）．代入解析式为，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴对称轴l=﹣=﹣1，∴E点的坐标为（﹣1，0）．如图，当∠CEF=90°时，PE：CE=2：1，CO：OD=3：1，此时△CEF与△COD不相似．当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP．∴，∴MP=3EM．∵P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3）．∵P在第二象限，∴PM=﹣t2﹣2t+3，EM=﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3=﹣（t﹣1）（t+3），解得：t1=﹣2，t2=﹣3（因为P与C重合，所以舍去），∴t=﹣2时，y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3．∴P（﹣2，3）．∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）；②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线CD的解析式为：y=x+1．设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1），∴NM=t+1．∴PN=PM﹣NM=﹣t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣+2．∵S=S△PCN+S△PDN，△PCD=PN•CM+PN•OM∴S△PCD=PN（CM+OM）=PN•OC=×3（﹣t2﹣+2）=﹣（t+）2+，的最大值为．∴当t=﹣时，S△PCD。
初中数学湘教版天津市南开区中考二模卷 及答案
天津市南开区中考数学二模试卷一、选择题1．-6÷的结果等于（）A．1 B．﹣1 C．36 D．﹣36【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣6×6=﹣36故选：D．【点评】本题考查有理数的运算法则，解题的关键是熟练运用除法法则，本题属于基础题型．2．（3分）2sin60°的值等于（）A． B．2 C．1 D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin60°=2×=，故选：A．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．3．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学计数法表示为（）A．2×10﹣5 B．2×10﹣6C．5×10﹣5D．5×10﹣6【分析】先把20万分之一转化成0.000 005，然后再用科学记数法记数记为5×10﹣6．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：=0.000005=5×10﹣6．故选：D．【点评】考查了科学计数法﹣表示较小的数，将一个绝对值较小的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．5．（3分）用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）在实数﹣，﹣2，，中，最小的是（）A．﹣B．﹣2 C． D．【分析】为正数，，﹣2为负数，根据正数大于负数，所以比较与﹣2的大小即可．【解答】解：正数有：；负数：，﹣2，∵，∴，∴最小的数是﹣2，故选：B．【点评】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．7．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A． B． C． D．【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．8．（3分）一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是（）A．r=R B．r=R C．r=R D．r=R【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．【解答】解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r=R，故选：A．【点评】本题考查正多边形与圆的共线，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高h=a（a是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型．9．（3分）设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限．【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴x1＜x2＜0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是：第一象限．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出k的取值范围是解题关键．10．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】首先连接AD，由A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，可求得∠ADO与∠ODC的度数，然后由圆的内接四边新的性质，求得答案．【解答】解：连接AD，∵OA=OD，∠AOD=50°，∴∠ADO==65°．∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOC=50°，∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=115°，∴∠B=180°﹣∠ADC=65°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．11．（3分）观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中的小点一共有（）A．162个B．135个C．30个D．27个【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可．【解答】解：第1个图形有3=3×1=3个点，第2个图形有3+6=3×（1+2）=9个点第3个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；……第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=个点；当n=9时，==135，故选：B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．12．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与y轴交点可判断①；由①知y=ax2﹣2ax+1，根据x=﹣1时y＜0可判断②；由抛物线顶点在一次函数图象上知a+b+1=k+1，即a+b=k，结合b=﹣2a可判断③；根据0＜x＜1时二次函数图象在一次函数图象上方知ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，两边都除以x可判断④．【解答】解：由抛物线的开口向下，且对称轴为x=1可知a＜0，﹣=1，即b=﹣2a＞0，由抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上知c=1，则abc＜0，故①正确；由①知y=ax2﹣2ax+1，∵x=﹣1时，y=a+2a+1=3a+1＜0，∴a＜﹣，故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，∴a+b+1=k+1，即a+b=k，∵b=﹣2a，∴﹣a=k，即a=﹣k，故③正确；由函数图象知，当0＜x＜1时，二次函数图象在一次函数图象上方，∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，∵x＞0，∴ax+b＞k，故④正确；故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题（3×6=18）13．（3分）分解因式：x2﹣5x=x（x﹣5）．【分析】直接提取公因式x分解因式即可．【解答】解：x2﹣5x=x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．14．（3分）计算×（﹣2）的结果等于2﹣2．【分析】利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=﹣2=2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．（3分）有四张卡片，分别写有数﹣2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上，从中任意抽出两张，则抽出卡片上的数的积是正数的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种，所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为2．【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．【解答】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′是解决问题的关键．17．（3分）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y 轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（﹣，）．【分析】首先过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D 的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AO于F，∵点B的坐标为（1，3），∴BC=AO=1，AB=OC=3，根据折叠可知：CD=BC=OA=1，∠CDE=∠B=∠AOE=90°，AD=AB=3，在△CDE和△AOE中，，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，AE=CE，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3﹣x）2=x2+12，∴x=，∴OE=，AE=CE=OC﹣OE=3﹣=，又∵DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，∴AE：AD=EO：DF=AO：AF，即：3=：DF=1：AF，∴DF=，AF=，∴OF=﹣1=，∴D的坐标为：（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质．解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点（Ⅰ）AB的长等于（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC=），的面积等于，并简要说明点C的位置是如何找到的取格点P、N（使得S△PAB作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交（Ⅱ）取格点P、N（S△PABPN于点C，点C即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AB==，故答案为．=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平（Ⅱ）如图取格点P、N（使得S△PAB分线EF交PN于点C，点C即为所求．=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线故答案为：取格点P、N（S△PABEF交PN于点C，点C即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（66分）19．（8分）解不等式组请结合题填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1（Ⅱ）解不等式②，得x＜3（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x＜3【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得：x≥﹣1，（Ⅱ）解不等式②，得：x＜3，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，故答案为：x≥﹣1、x＜3、﹣1≤x＜3．【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．（8分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了一部分学生每天参加户外活动的时间情况，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题；（Ⅰ）在图①中，m的值为20，表示“2小时”的扇形的圆心角为54度；（Ⅱ）求统计的这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数．【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得m的值和表示“2小时”的扇形的圆心角的度数；（Ⅱ）根据条形统计图中的数据可以求得这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数．【解答】解：（Ⅰ）m%=1﹣40%﹣25%﹣15%=20%，即m的值是20，表示“2小时”的扇形的圆心角为：360°×15%=54°，故答案为：20、54；（Ⅱ）这组数据的平均数是：=，众数是：1，中位数是：1．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．21．（10分）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D 是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（Ⅰ）如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；（Ⅱ）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．【分析】（Ⅰ）连接OD，如图1，理由圆周角定理得到∠AOD=90°，则OD⊥AB，再理由平行线的性质得到OD⊥DE，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法可判断DE为⊙O的切线；（Ⅱ）连接OC，如图1，利用垂径定理得到AB⊥CD，再利用圆周角定理得到∠COF=60°，则根据含30度的直角三角形三边的关系计算出OF=，CF=，所以CD=2CF=，AF=，接着证明AF为△CDE的中位线得到DE=2AF=3，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（Ⅰ）DE与⊙O相切．、理由如下：连接OD，如图1，∵∠AOD=2∠ACD=2×45°=90°，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（Ⅱ）连接OC，如图1，∵点F是CD的中点，∴AB⊥CD，CF=DF，∵∠COF=2∠CAB=60°，∴OF=OC=，CF=OF=，∴CD=2CF=，AF=OA+OF=，∵AF∥AD，F点为CD的中点，∴DE⊥CD，AF为△CDE的中位线，∴DE=2AF=3，∴△CDE的面积=×3×=．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d：则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O 相离⇔d＞r．也考查了圆周角定理和垂径定理．22．（10分）某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B 处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米运的E处有一花台，在E 处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米（Ⅰ）求∠BAD的正切值；（Ⅱ）求DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）【分析】（Ⅰ）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．（Ⅱ）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，得到方程BF﹣EF=﹣=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．【解答】解：（Ⅰ）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，∴BG=DF=5米，∵AB=13米，∴AG==12米，∴tan∠BAD==1：2.4；（Ⅱ）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，∵BE=4米，∴BF﹣EF═﹣=4，解得：CF=16．∴DC=CF+DF=16+5=21米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角和俯角问题，解直角三角形的应用﹣坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键．23．（10分）某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产生不良影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题，还要保证有一定的门票收入，因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数．在实施过程中发现：每周参观人数y（人）与票价x（元）之间怡好构成一次函数关系．（Ⅰ）根据题意完成下列表格票价x（元）1015x183000参观人数y（人）70004500﹣500x+12000（Ⅱ）在这样的情况下，如果要确保每周有40000元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应定位多少元？（Ⅲ）门票价格应该是多少元时，门票收入最大？这样每周应有多少人参观？【分析】（Ⅰ）由题意可知每周参观人数y（人）与票价x（元）之间怡好构成一次函数关系，把点（10，7000）（15，4500）分别代入y=kx+b，求出k，b的值，即可把表格填写完整；（Ⅱ）根据参观人数×票价=40000元，即可求出每周应限定参观人数以及门票价格应定位；（Ⅲ）先得到二次函数，再配方法即可求解．【解答】解：（I）设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx+b，把（10，7000）（15，4500）代入y=kx+b中得，解得，∴y=﹣500x+12000，x=18时，y=3000，故答案为：﹣500x+12000，3000；（II）根据确保每周4万元的门票收入，得xy=40000即x（﹣500x+12000）=40000x2﹣24x+80=0解得x1=20 x2=4把x1=20，x2=4分别代入y=﹣500x+12000中得y1=2000，y2=10000因为控制参观人数，所以取x=20，y=2000答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格应是20元/人．（III）依题意有x（﹣500x+12000）=﹣500（x2﹣24）=﹣500（x﹣12）2+72000，y=﹣500×12+12000=6000．故门票价格应该是12元时门票收入最大，这样每周应有6000人参观．【点评】此题考查了二次函数以及一次函数的应用，解答此类题目的关键是要注意自变量的取值还必须使实际问题有意义．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t 秒（t＞0），△OMN的面积为S．（1）填空：AB的长是10，BC的长是6；（2）当t=3时，求S的值；（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=，请直接写出此时t的值．【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．当t=3时，点N与C重合，OM=3，易求△OMN的面积；（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．由GN∥CF，推出=，即=，可得BG=8﹣t，由此即可解决问题；（4）分三种情形①当点N在边长上，点M在OA上时．②如图3中，当M、N 在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==，列出方程即可解决问题．③同法当M、N在线段AB上，相遇之后，列出方程即可；【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB===10．BC==6，故答案为10，6．（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．∵C（﹣2，4），∴CE=4OE=2，在Rt△COE中，OC===6，当t=3时，点N与C重合，OM=3，=•OM•CE=×3×4=6，∴S△ONM即S=6．（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．∵OF=4，OB=8，∴BF=8﹣4=4，∵GN∥CF，∴=，即=，∴BG=8﹣t，∴y=OB﹣BG=8﹣（8﹣t）=t．（4）①当点N在边长上，点M在OA上时，•t•t=，解得t=（负根已经舍弃）．②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==，由题意 [10﹣（2t﹣12）﹣（t﹣6）]• =，解得t=8，同法当M、N在线段AB上，相遇之后．由题意•[（2t﹣12）+（t﹣6）﹣10]• =，解得t=，综上所述，若S=，此时t的值8s或s或s．【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25．（10分）已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：y=ax2﹣8ax﹣交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=6；抛物线l2与l1交于点A和点C（5，n）．（1）求抛物线l1，l2的表达式；（2）当x的取值范围是2≤x≤4时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，当1≤m≤7时，求线段MN的最大值．【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，求出抛物线l1的解析式，再求出点C 坐标，利用待定系数法求出抛物线l2的解析式即可；（2）观察图象可知，中两个抛物线的顶点之间时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，求出两个抛物线的顶点坐标即可解决问题；（3）分两种情形分别求解：①如图1中，当1≤m≤5时，MN=﹣m2+6m﹣5=﹣（m﹣3）2+4，②如图2中，当5＜m≤7时，MN=m2﹣6m+5=（m﹣3）2﹣4，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）由题意抛物线l1的对称轴x=﹣=4，∵抛物线l1交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=6，∴A（1，0），B（7，0），把A（1，0）代入y=ax2﹣8ax﹣，解得a=﹣，∴抛物线l1的解析式为y=﹣x2+4x﹣，把C（5，n）代入y=﹣x2+4x﹣，解得n=4，∴C（5，4），∵抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，∴可以假设抛物线l2的解析式为y=x2+bx+c，把A（1，0），C（5，4）代入y=x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线l2的解析式为y=x2﹣2x+．（2）观察图象可知，中两个抛物线的顶点之间时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，顶点E（2，﹣），顶点F（4，）所以2≤x≤4时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，故答案为2≤x≤4．（3）∵直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，∴M（m，﹣m2+4m﹣），N（m，m2﹣2m+），①如图1中，当1≤m≤5时，MN=﹣m2+6m﹣5=﹣（m﹣3）2+4，∴m=3时，MN的最大值为4．②如图2中，当5＜m≤7时，MN=m2﹣6m+5=（m﹣3）2﹣4，5＜m≤7时，在对称轴右侧，MN随m的增大而增大，∴m=7时，MN的值最大，最大值是12，综上所述，MN的最大值为12．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．。
2017年天津市南开区高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2017年天津市南开区高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A＝{﹣1，0，2}，集合B＝{﹣x|x∈A，且2﹣x∉A}，则B＝（）A．{1}B．{﹣2}C．{﹣1，﹣2}D．{﹣1，0}2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+3y+1的最大值为（）A．11B．10C．9D．8.53．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝﹣1”是“x2﹣5x﹣6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题4．（5分）由曲线y＝x2，y＝围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．D．5．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝3，b＝2，cos C＝，则△ABC的面积为（）A．3B．2C．4D．6．（5分）若（﹣）n的展开式中各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x的系数为（）A．15B．10C．﹣15D．﹣107．（5分）设F是抛物线C1：y2＝2px（p＞0）的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．28．（5分）已知函数f（x）＝x﹣[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程f（x）＝kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）复数z＝∈R，则实数a的值是．10．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为．11．（5分）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是．12．（5分）已知直线C1：（t为参数），C2：（θ为参数），当α＝时，则C1与C2的交点坐标为．13．（5分）已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝60°，E是线段AD上靠近A的三等分点，F是线段DC的中点，若AB＝2，AD＝，则＝．14．（5分）将A，B，C，D，E五个字母排成一排，若A与B相邻，且A与C 不相邻，则不同的排法共有种．三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（13分）已知函数f（x）＝sin2x+2sin x cos x+sin（x+）sin（x﹣），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若x＝x0（x0∈[0，]）为f（x）的一个零点，求sin2x0的值．16．（13分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（1）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12]的人数；（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．17．（13分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（Ⅰ）求证：直线AB1⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A﹣A1D﹣B的正弦值；（Ⅲ）当＝λ时，异面直线DE和AC所成的角为90°，求CE的长．18．（13分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝，{b n}为等差数列，且a1＝b1，a2（b2﹣b1）＝a1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和T n．19．（14分）已知点F是椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的右焦点，点M在椭圆E上，以M为圆心的圆与x轴切于点F，与y轴交于A、B两点，且△ABM 是边长为2的正三角形；又椭圆E上的P、Q两点关于直线l：y＝x+n对称．（I）求椭圆E的方程；（II）当直线l过点（0，）时，求直线PQ的方程；（III）若点C是直线l上一点，且∠PCQ＝，求△PCQ面积的最大值．20．（14分）函数f（x）＝2（a﹣1）ln（e x﹣1）+e x，g（x）＝（4a﹣2）x，其中a为常数（a＞），f′（x）为函数f（x）的导函数．（Ⅰ）当a＝时，证明f′（x）≥4；（Ⅱ）当a＝时，x0满足f（x0）＝4x0，证明：当x＞x0时，f（x）＞4x；（Ⅲ）设x1，x2分别是函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的极大值点和极小值点，且x2﹣x1＞ln2，求a的取值范围．2017年天津市南开区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A＝{﹣1，0，2}，集合B＝{﹣x|x∈A，且2﹣x∉A}，则B＝（）A．{1}B．{﹣2}C．{﹣1，﹣2}D．{﹣1，0}【解答】解：∵集合A＝{﹣1，0，2}，集合B＝{﹣x|x∈A，且2﹣x∉A}，﹣1∈A，且2﹣（﹣1）＝3∉A，故1∈B；0∈A，但2﹣0＝2∈A，不满足题意；2∈A，但2﹣2＝0∈A，不满足题意；故B＝{1}，故选：A．2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+3y+1的最大值为（）A．11B．10C．9D．8.5【解答】解：做出可行域如图所示：将目标函数转化为，欲求z的最大值，只需求直线l：在y轴上的截距的最大值即可．作出直线l0：，将直线l0平行移动，得到一系列的平行直线当直线经过点A时在y轴上的截距最大，此时z最大．由可求得A（3，1），将A点坐标代入z＝2x+3y+1解得z的最大值为2×3+3×1+1＝10故选：B．3．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝﹣1”是“x2﹣5x﹣6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题【解答】解：对于A：命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x ≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x＝﹣1”是“x2﹣5x﹣6＝0”的必要不充分条件．因为x＝﹣1⇒x2﹣5x ﹣6＝0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故选：D．4．（5分）由曲线y＝x2，y＝围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．D．【解答】解：由曲线y＝和曲线y＝x2可得交点坐标为（0，0），（1，1），则曲线y＝和曲线y＝x2围成的封闭图形的面积为S＝（﹣x2）dx＝（﹣x3）＝﹣＝．故选：D．5．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝3，b＝2，cos C＝，则△ABC的面积为（）A．3B．2C．4D．【解答】解：∵cos C＝，∴sin C＝＝，又∵a＝3，b＝2，∴S＝ab sin C＝＝4．△ABC故选：C．6．（5分）若（﹣）n的展开式中各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x的系数为（）A．15B．10C．﹣15D．﹣10【解答】解：（﹣）n的展开式中各项系数绝对值之和与的展开式中各项系数之和相等．对，令x＝1，则其展开式中各项系数之和＝4n．∴4n＝1024，解得n＝5．∴的通项公式T r+1＝＝（﹣3）r，令＝1，解得r＝1．∴展开式中x的系数＝﹣3×＝﹣15．故选：C．7．（5分）设F是抛物线C1：y2＝2px（p＞0）的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：由题意得F（，0），准线为x＝﹣，设双曲线的一条渐近线为y＝x，则点A（，），由抛物线的定义得|PF|等于点A到准线的距离，即＝+，∴＝1，e＝＝，故选：A．8．（5分）已知函数f（x）＝x﹣[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程f（x）＝kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝x﹣[x]的图象如下图所示：y＝kx+k表示恒过A（﹣1，0）点斜率为k的直线若方程f（x）＝kx+k有3个相异的实根．则函数f（x）＝x﹣[x]与函数f（x）＝kx+k的图象有且仅有3个交点由图可得：当y＝kx+k过（2，1）点时，k＝，当y＝kx+k过（3，1）点时，k＝，当y＝kx+k过（﹣2，1）点时，k＝﹣1，当y＝kx+k过（﹣3，1）点时，k＝﹣，则实数k满足≤k＜或﹣1＜k≤﹣．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）复数z＝∈R，则实数a的值是．【解答】解：∵z＝＝∈R，∴3﹣4a＝0，即a＝．故答案为：．10．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为10．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S＝﹣12+22﹣32+42的值∵S＝﹣12+22﹣32+42＝10故答案为：1011．（5分）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是36+128π．【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一平放的直三棱柱，下部为圆柱体的组合体．上部一平放的直三棱柱形状如图，底面三角形一边为3，对应的高为4．直三棱柱高为4其体积V1＝S1h1＝＝36下部圆柱体的体积V2＝S2h2＝π××8＝128π所以V＝V1+V2＝36+128π故答案为：36+128π12．（5分）已知直线C1：（t为参数），C2：（θ为参数），当α＝时，则C1与C2的交点坐标为（1，0），（，﹣）．【解答】解：（Ⅰ）当α＝时，C1的普通方程为y＝（x﹣1），C2的普通方程为x2+y2＝1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0），（，﹣）．故答案为（1，0），（，﹣）．13．（5分）已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝60°，E是线段AD上靠近A的三等分点，F是线段DC的中点，若AB＝2，AD＝，则＝．【解答】解：过B作BM⊥DC于M，故AB＝DM＝2，因为BM＝AD＝，∠BCD＝60°，故CM＝1，＝（+）•（+）＝•+•＝××（﹣1）+2×＝，故答案为：14．（5分）将A，B，C，D，E五个字母排成一排，若A与B相邻，且A与C 不相邻，则不同的排法共有36种．【解答】解：依题意，可分三步，先排D，E，有种方法，产生3个空位，将AB捆绑，看作一个元素，插入三个空位之一，有3种方法，再将AB松绑，有种方法，这时AB、D、E产生四个空位，最后将C插入与A不相邻的三个空位之一，有3种方法，根据分步乘法计数原理得：共有•••＝36种，故答案为：36．三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（13分）已知函数f（x）＝sin2x+2sin x cos x+sin（x+）sin（x﹣），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若x＝x0（x0∈[0，]）为f（x）的一个零点，求sin2x0的值．【解答】解：函数f（x）＝sin2x+2sin x cos x+sin（x+）sin（x﹣），x∈R化简可得：f（x）＝cos2x+sin2x+sin（x﹣）cos（x﹣），＝﹣cos2x+sin2x+sin﹣cos2x＝sin2x﹣cos2x+＝2sin（2x﹣）．（Ⅰ）∴f（x）的最小正周期T＝值域为：[，]．（Ⅱ）令f（x0）＝0，可得sin（2x0﹣）＝＜0∵x0∈[0，]，∴2x0﹣∈[﹣，0]，cos（2x0﹣）＝那么：sin2x0＝sin[（2x0﹣）﹣]＝sin（2x0﹣）cos（）﹣cos（2x0﹣）sin＝．16．（13分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（1）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12]的人数；（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由直方图知，（0.150+0.125+0.100+0.0875+a）×2＝1，解得a＝0.0375，因为甲班学习时间在区间[2，4]的有8人，所以甲班的学生人数为，所以甲、乙两班人数均为40人．所以甲班学习时间在区间（10，12]的人数为40×0.0375×2＝3（人）．（2）乙班学习时间在区间（10，12]的人数为40×0.05×2＝4（人）．由（1）知甲班学习时间在区间（10，12]的人数为3人，在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，ξ的所有可能取值为0，1，2，3．，，，．所以随机变量ξ的分布列为：．17．（13分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（Ⅰ）求证：直线AB1⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A﹣A1D﹣B的正弦值；（Ⅲ）当＝λ时，异面直线DE和AC所成的角为90°，求CE的长．【解答】解：（Ⅰ）取BC中点O，连接AO、∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，连接B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分别为BC、CC1的中点，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD．在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，∴AB1⊥平面A1BD．（Ⅱ）设AB1与A1B交于点G，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，连接AF，由（Ⅰ）得AB1⊥平面A1BD，∴∠AFG为二面A﹣A1D﹣B的平面角，在△AA1D中，由等面积法可求得AF＝，又∵AG＝＝AB1＝，∴sin∠AFG＝，所以二面角A﹣A1D﹣B的正弦值：（Ⅲ）：取BC中点O，连接AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC、∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，取B1C1中点O1，以0为原点，OB，OO1 ，OA的方向为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系则B（1，0，0），D（﹣1，1，0），A1（0，2，），A（0，0，），B1（1，2，0），，.∵异面直线DE和AC所成的角为90°，∴，解得λ＝2．即∴，∴CE的长为18．（13分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝，{b n}为等差数列，且a1＝b1，a2（b2﹣b1）＝a1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，a n＝S n﹣S n＝（）﹣（）＝，﹣1经验证当n＝1时，此式也成立，所以，从而b1＝a1＝1，，又因为{b n}为等差数列，所以公差d＝2，∴b n＝1+（n﹣1）•2＝2n﹣1，故数列{a n}和{b n}通项公式分别为：，b n＝2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以+（2n﹣1）•2n﹣1①①×2得+（2n﹣3）•2n ﹣1+（2n﹣1）•2n②①﹣②得：﹣（2n﹣1）•2n＝＝1+2n+1﹣4﹣（2n﹣1）•2n＝﹣3﹣（2n﹣3）•2n．∴数列{c n}的前n项和．19．（14分）已知点F是椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的右焦点，点M在椭圆E上，以M为圆心的圆与x轴切于点F，与y轴交于A、B两点，且△ABM 是边长为2的正三角形；又椭圆E上的P、Q两点关于直线l：y＝x+n对称．（I）求椭圆E的方程；（II）当直线l过点（0，）时，求直线PQ的方程；（III）若点C是直线l上一点，且∠PCQ＝，求△PCQ面积的最大值．【解答】解：（I）由题意可知：M（c，2）且c为正三角形的高，所以c＝将点M坐标代入椭圆方程可得：与a2＝b2+3联立可得：a2＝9，b2＝6，所以椭圆方程为：（II）设PQ：y＝﹣x+m代入椭圆方程2x2+3y2＝18整理得5x2﹣6mx+3m2﹣18＝0△＝36m2﹣4•5•（3m2﹣18）＞0，则令P（x1，y1），Q（x2，y2），故，则P、Q的中点为由于l方程为，故，得m＝﹣1则直线PQ的方程为y＝﹣x﹣1（III）[1+（﹣1）2]＝的最大值为则当m＝0时，S△POQ20．（14分）函数f（x）＝2（a﹣1）ln（e x﹣1）+e x，g（x）＝（4a﹣2）x，其中a为常数（a＞），f′（x）为函数f（x）的导函数．（Ⅰ）当a＝时，证明f′（x）≥4；（Ⅱ）当a＝时，x0满足f（x0）＝4x0，证明：当x＞x0时，f（x）＞4x；（Ⅲ）设x1，x2分别是函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的极大值点和极小值点，且x2﹣x1＞ln2，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a＝时，由e x﹣1＞0得f（x）的定义域是（0，+∞），则f′（x）＝e x﹣1++2≥2+2＝4；（Ⅱ）证明：构造函数F（x）＝f（x）﹣4x＝ln（e x﹣1）+e x﹣4x，∵f（x0）＝4x0，∴F（x0）＝0，由（Ⅰ）得F′（x）＝+e x﹣4≥0，故F（x）在定义域内是增函数，∴x＞x0时，F（x）＞F（x0）＝0，故f（x）＞4x；（Ⅲ）∵h（x）＝2（a﹣1）ln（e x﹣1）+e x﹣（4a﹣2）x，∴h′（x）＝2（a﹣1）+e x﹣（4a﹣2），令h′（x）＝0，化简得：e2x﹣（2a+1）e x+（4a﹣2）＝0，解得：x＝ln2或ln（2a﹣1），①2a﹣1＞2即a＞时，x1＝ln2，x2＝ln（2a﹣1），∵x2﹣x1＞ln2，∴ln（2a﹣1）﹣ln2＞ln2，∴a＞；②2a﹣1＜2即a＜时，x1＝ln（2a﹣1），x2＝ln2，∵x2﹣x1＞ln2，∴ln2﹣ln（2a﹣1）＞ln2，∴＜a＜1，③2a﹣1＝2即a＝时，无极值点，不满足题意，综上，a的范围是（，+∞）或（，1）．。
天津市南开区2017年中考数学模拟试卷(3)及答案
2017年中考数学模拟题一、选择题：1.计算(－3)－(－6)的结果等于（）A.3B.－3C.9D.182.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则cos∠APB的值是（）A.45°B.1C.D.无法确定3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.2016年2月19日,经国务院批准,设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为（）A.323×103B.3.22×105C.3.23×105D.0.323×1065.下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）6.16的算术平方根和25平方根的和是（）A.9B.－1C.9或－1D.－9或17.计算的正确结果是（）A.0B.C.D.8.若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5=0(a≠0)的解是x=1,则2013－a－b的值是( )A.2 018B.2 008C.2 014D.2 0129.当实数x的取值使得有意义时，函数y=x+1 中y的取值范围是（）A.y≥﹣3B.y≥﹣1C.y＞﹣1D.y≤﹣310.下列判断错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形11.已知反比例函数，当1＜x＜2时，y的取值范围是( )A.0＜y＜5B.1＜y＜2C.5＜y＜10D.y＞1012.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）二、填空题：13.分解因式：x3﹣6x2+9x= ．14.函数y=的自变量的取值范围是15.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．16.某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.5元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.15元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为．17.如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ= .18.如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形____________(用相似符号连接)．三、解答题：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．21.如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．22.如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）23.小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？24.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△AB1C。
天津市南开区一零九中 2017年九年级数学中考模拟试卷(解析版)
2017年中考数学模拟题一、选择题：1. 计算5﹣（﹣2）×3的结果等于（）A. ﹣11B. ﹣1C. 1D. 11 【答案】D【解析】【分析】【详解】5-（-2）×3 =11故选：D.【点睛】2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝512，则sin A＝（）A. 1213B.512C.135D.513【答案】D 【解析】BC=5,AC=12,则AB=13.则sinA=513.故选D.3. 点p（5，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （3，-5）B. （-5，-3）C. （-5，3）D. （-3，5）【答案】C【解析】试题分析：点P（5．-3）关于原点对称的点的坐标是（-5，3）．故选C．考点：关于原点对称的点的坐标．4. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A. 4.4×108B. 4.40×108C. 4.4×109D. 4.4×1010【答案】C【解析】分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，故选C．5. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.6.251144=51122(4)4-=±22222-==-11113164424+=+=；错误的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可得到结论．25 1 1441312，故错误；()24-16，故错误；()22-4=2，故错误；④11164+=54，故错误； 所以这4个都是错的． 故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记算术平方根的定义是解题的关键．7.化简21(1)211x x x x ÷-+++的结果是（ ）A. 11x + B. 1x x+ C. x +1D. x ﹣1【答案】A 【解析】 【分析】根据分式混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式=2211(1)1(1)1x x x x x x x x x +÷=⋅=++++ ．故选：A ．【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混和运算的法则是解答本题的关键. 8. 方程3x （x ﹣1）=5（x ﹣1）的根为（ ） A. x=53B. x=1C. x 1=1 x 2=53D. x 1=1 x 2=35【答案】C 【解析】3x （x ﹣1）=5（x ﹣1）变形：125(1)(35)01,3x x x x --=⇒== 故选C.9. 要使式子2x -有意义，则的取值范围是【 】 A. x 0> B. x 2≥-C. x 2≥D. x 2≤【答案】D 【解析】 【分析】2x -2x 0x 2-≥⇒≤. 故选D.10. 如图，在正方形ABCD 中，2AB =，延长BC 到点E ，使1CE =，连接DE ，动点P 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿AB BC CD DA →→→向终点A 运动．设点P 的运动时间为t 秒.当ABP △和DCE 全等时，t 的值为（ ）A. 3B. 5C. 7D. 3或7【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况，①当点P 在BC 边上时，②当点P 在AD 边上时，找出对应的边列式计算即可. 【详解】当点P 在BC 边上时，在ABP △与DCE 中，90AB DC ABP DCE BP CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴()ABP DCE SAS ≌． 由题意得21BP t =-=， ∴3t =．当点P 在AD 上时，在ABP △与CDE △中，90AB CD BAP DCE AP CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴()ABP CDE SAS ≌，由题意得81AP t =-=，解得7t =． 当点P 在CD 上时，不满足条件．∴当t 的值为3或7时，ABP △和DCE 全等． 故选D ．【点睛】本题考查的是正方形的性质和全等三角形的性质，能够分情况讨论是解题的关键. 11. 函数6y x=- 的图象经过点A （x 1 ，y 1）、B （x 2 ，y 2），若x 1＜x 2＜0，则y 1、y 2、0三者的大小关系是（ ） A. y 1＜y 2＜0B. y 2＜y 1＜0C. y 1＞y 2＞0D. y 2＞y 1＞0【答案】D 【解析】分析：本题考查的是反比例函数的性质. 解析：因为反比例函数y=﹣6x，在每一支上y 随x 的增大而增大，∵x 1＜x 2＜0，∴y 2＞y 1＞0. 故选D.12. 如图，在直角坐标系中，正△AOB 的边长为2，设直线x=t （0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y ，则y 关于t 的函数图象大致是（ ）A .B. C. D.【答案】D 【解析】当01t ≤≤ 时，232y =当12t <≤时，233)2y t =- 根据二次函数的图像，易得D.二、填空题：13. 计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅=⎪⎝⎭_______． 【答案】33x y -【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可. 【详解】()22133x y xy ⎛⎫-⋅⎪⎝⎭22133x y xy =-⨯⋅33x y =-故答案是：33x y -【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键. 14. 计算：327-=______． 【答案】53【解析】 【分析】先化为最简二次根式，再合并同类二次根式． 【详解】解：33532733-=-=故答案为：53． 15. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有_______个．【答案】15 【解析】 【分析】【详解】试题分析：设小球共有x 个，则315x =，解得：x ＝15 考点：概率的计算16. 已知一次函数y =ax +b （a 、b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表： x –2 –1 0 1 2 3 y642–2–4那么方程ax +b =0的解是________，不等式ax +b >0的解集是_______. 【答案】 (1). x=1 (2). x<1 【解析】(1). x=1 (2). x<117. 如图，在ABC 中，AB ＝2，AC ＝4，ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到A B C ''△，使CB '∥AB ，分别延长AB ，CA '相交于点D ，则线段BD 的长为__．【答案】6. 【解析】试题分析：∵将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C ，AB ＝2，AC ＝4， ∴A′B′＝AB ＝2，AC′＝AC ＝4，∠CA′B′＝∠A. 又∵CB′∥AB ，∴∠A′CB′＝∠A. ∴△A′CB′∽△DAC. ∴CA AB AD AC '''=，即4284AD AD =⇒=. ∴BD=6. 考点：1.旋转的性质；2.平行的性质；3.相似三角形的判定和性质.18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a 1(x ﹣2)2+2与y=a 2(x ﹣2)2﹣3的顶点分别为A ，B ，与x 轴分别交于点O ，C ，D ，E ．若点D 的坐标为（﹣1，0），则△ADE 与△BOC 的面积比为______．【答案】1 【解析】根据二次函数的对称轴为直线2x = ，则(50),(40),(22),(23)E C A B -，，，， 则△ADE 与△BOC 的面积比为12:12=1 三、简答题：19. 解不等式组： 12(3)33222x x x --≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．【答案】2≤x＜6 【解析】解：解不等式①，得：x≥2，解不等式②，得：x ＜6， 所以原不等式组的解集为：2≤x＜6，数轴上表示解集如图：20. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字11,,124的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为,a b . (1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果. (2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释 【答案】（1）列表见解析；（2）不公平，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平． 【详解】（1）列表如下： a b12312(12，1)（12，2）（12，3）14（14，1）（14，2）(14，3)1（1，1）（1，2）（1，3）（2）要使方程210ax bx ++=有两个不相等的实根，即△=240b a ->，满足条件的有5种可能：1111,2,,2,,3,,3,(1,3)2424⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴甲获胜的概率为()59P =甲，乙获胜的概率为()49P =乙，5499>即此游戏不公平．21. 如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=AB·AE.求证：DE是⊙O的切线.【答案】证明略【解析】证明：连结DC，DO并延长交⊙O于F，连结AF.∵AD2＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CDF＝∠DAF＝90°，故DE是⊙O的切线22. 已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE= 2，cos∠ACD= 45，求tan∠AEC的值及CD的长．【答案】tan∠AEC=3, CD=1212 5【解析】解：在RT△ACD与RT△ABC中∵∠ABC+∠CAD=90°, ∠ACD+∠CAD=90°∴∠ABC=∠ACD, ∴cos∠ABC=cos∠ACD=4 5在RT△ABC中，45BCAB=令BC=4k,AB=5k 则AC=3k由35BEAB= ,BE=3k 则CE=k,且2则2，2∴RT△ACE中，tan∠AEC=ACEC=3∵RT△ACD 中cos∠ACD=45CD AC ,，CD=12125. 23. 如图，A （0，1），M （3，2），N （4，4）．动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=－x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒． （1）当t=2时，则AP= ,此时点P 的坐标是 ． （2）当t=3时，求过点P 的直线l ：y=－x+b 的解析式？（3）当直线l ：y=－x+b 从经过点M 到点N 时，求此时点P 向上移动多少秒？ （4）点Q 在x 轴时，若S △ONQ =8时，请直按写出点Q 的坐标是 ．【答案】(1) 2，(0，3)；（2）y=-x+4; （3）3秒; （4）（4，0）或（－4，0）. 【解析】 【分析】【详解】(1) 当t=2时，则AP=2，此时点P 的坐标是（0，3）； （2）直线y=-x+b 交y 轴于点P （0，b ）， 由题意，得b>0，t≥0，b=1+t 当t=3时，b=4， ∴y=-x+4；（3）当直线y=-x+b 过M （3,2）时2=-3+b ，解得b=5 ，5=1+t 1，∴t 1=4， 当直线y=-x+b 过N （4,4）时，4=-4+b ，解得 b=8，8=1+ t 2，∴t 2=7， ∴t 2－t 1＝7－4＝3秒； （4）由题意得：1482Q x ，解得：4Qx 或－4，∴点Q 的坐标是（4，0）或（－4，0）.24. 如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD ＝∠BGC ， （1）求证：AD ＝BC ；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求ADEF的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 2.ADEF=【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得GA=GB，GD=GC．由“SAS”可判定△AGD≌△BGC根据全等三角形的对应边相等即可得AD=BC；（2）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可判定△AGB∽△DGC，再由相似三角形对应高的比等于相似比可得GA EGGD FG=，再证得∠AGD=∠EGF，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定△AGD∽△EGF；（3）如图1，延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH．由△AGD≌△BGC可知∠GAD=∠GBC．在△GAM和△HBM中，由∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB可证得∠AGB=∠AHB=90°，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠AGE =45°，即可得出 2.GAGE=根据相似三角形对应边的比相等即可得 2.AD AGEF EG==【详解】（1）∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB．同理GD=GC．在△AGD和△BGC中，∵GA=GB，∠AGD=∠BGC，GD=GC，∴△AGD≌△BGC．∴AD=BC．（2）∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC．在△AGB和△DGC中，GA GBGD GC=，∠AGB=∠DGC，∴△AGB∽△DGC．∴GA EGGD FG=，又∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF．（3）如图，延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH．由△AGD≌△BGC，知∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB．∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=12∠AGB=45°，∴ 2.GAGE=又△AGD∽△EGF，∴ 2.ADAGEF EG==25. 如图，抛物线223y x x=-++与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．（1）填空：点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；（2）设点P的坐标为（a，0），当PD PC-最大时，求a的值并在图中标出点P的位置；（3）在（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t 为何值时S最大，最大值为多少？【答案】（1）C（0，3），D（1，4）；（2）a=﹣3；（3）S=22533?(0)42{133?(6)122t t tt t t-+<<-+≤<，当t=65时，S有最大值95．【解析】试题分析：（1）令x=0，得到C的坐标，把抛物线配成顶点式，可得顶点D的坐标；（2）延长CD交x轴于点P．因为PD PC-小于或等于第三边CD，所以当PD PC-等于CD时，PD PC-的值最大．因此求出过CD 两点的解析式，求它与x 轴交点坐标即可；（3）过C 点作CE ∥x 轴，交DB 于点E ，求出直线BD 的解析式，得到点E 的坐标，求出P′C′与BC 的交点M 的坐标，分两种情况讨论：①点C′在线段CE 上；②点C′在线段CE 的延长线上，再分别求得N 点坐标，再利用图形的面积的差，可表示出S ，再求得其最大值即可．试题解析：（1）在223y x x =-++中，令x=0，得到y=3，∴C （0，3），∵223y x x =-++=2(1)4x --+，∴D （1，4），故答案为C （0，3），D （1，4）；（2）∵在三角形中两边之差小于第三边，∴延长DC 交x 轴于点P ，设直线DC 的解析式为y kx b =+，把D 、C 两点坐标代入可得：4{3k b b +==，解得：13k b =⎧⎨=⎩，∴直线DC 的解析式为3y x ，将点P 的坐标（a ，0）代入得a+3=0，求得a=﹣3，如图1，点P （﹣3，0）即为所求；（3）过点C 作CE ∥x ，交直线BD 于点E ，如图2，由（2）得直线DC 的解析式为3y x ，易求得直线BD 的解析式为26y x =-+，直线BC 的解析式为3y x =-+，在26y x =-+中，当y=3时，x=32，∴E 点坐标为（32，3），设直线P′C′与直线BC 交于点M ，∵P′C′∥DC ，P′C′与y 轴交于点（0，3﹣t ），∴直线P′C′的解析式为3y x t =+-，联立：3{3y x y x t=-+=+-，解得：2{62tx t y =-=，∴点M 坐标为（2t ，62t -），∵B′C′∥BC ，B′坐标为（3+t ，0），∴直线B′C′的解析式为3y x t =-++，分两种情况讨论：①当302t <<时，如图2，B′C′与BD 交于点N ，联立：，解得：3{2x t y t=-=，∴N 点坐标为（3﹣t ，2t ），S=S △B′C′P ﹣S △BMP ﹣S △BNB′=12×6×3﹣12（6﹣t ）×12（6﹣t ）﹣12t×2t=2534t t -+，其对称轴为t=65，可知当302t <<时，S 随t 的增大而增大，当t=65时，有最大值95； ②当362t ≤<时，如图3，直线P′C′与DB 交于点N ， 联立：26{3y x y x t =-+=+-，解得：33{1223t x t y +=-=，∴N 点坐标为（33t +，1223t -），S=S △BNP′﹣S △BMP′=12（6﹣t ）×1223t -﹣12×（6﹣t ）×62t -=21(6)12t -=21312t t -+； 显然当32＜t ＜6时，S 随t 的增大而减小，当t=32时，S=2716 综上所述，S 与t 之间的关系式为S=22533?(0)42{133?(6)122t t t t t t -+<<-+≤<，且当t=32时，S 有最大值，最大值为2716． ∵927516>，∴当t=65时，S 有最大值95． 考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．最值问题；4．平移的性质；5．分段函数；6．二次函数的最值；7．压轴题．。
天津五区县2017年中考二模数学试题及答案
2017年天津市部分区初中毕业生学业考试第二次模拟练习数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（1）A （2）D （3）D （4）D （5）A （6）C（7）C （8）B （9）C （10）B （11）B （12）A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）2618x xy -+ （14）125（15）答案不唯一 （16）81)1(1002=-x（17）4（18）（Ⅰ）52；（Ⅱ）如图，取格点M ，N ，连接MN 交AB于点P ，则点P 即为所求.三、解答题（本大题共7小题，共66分）（19）（本小题8分）解：（Ⅰ）x ＜3 ………... ……2分（Ⅱ）4x ≥- ………... ……4分（Ⅲ）（Ⅳ）4-≤x ＜3 ………... ……8分（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）30 ………... ……1分（Ⅱ）补全图2 ………... ……2分.. ……6分第（18）题图∵ 在这组数据中，5出现了8次，出现的次数最多，∴ 这组数据的众数为5 ………... ……3分 ∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是5 ∴ 这组数据的中位数为5 ………... ……5分 （Ⅲ） 3.52027668544=⨯+⨯+⨯+⨯=x （棵）， 答：抽查的20名学生平均每人的植树量5.3棵． ………... ……7分 13782603.5=⨯（棵）答：估计全校260名学生共植树1378棵. ………... ……8分 （21）（本小题10分）（Ⅰ）如图1：连接OC ………... ……1分 ∵CD 切⊙O 于点C∴CD OC ⊥ ………... ……2分 又∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ∴AB OC ⊥又∵OB OC =∴︒=∠=∠45OCB B ………... ……3分 ∴︒=∠+∠=∠135OCB OCD BCD ………... ……4分∵四边形ABCD 是平行四边形∴︒=∠=∠135BCD DAB︒=∠=∠45B D ………... ……5分（Ⅱ）如图2，连接OC 交AB 于点E ，连接OB ………... ……6分由（1）可得AB OC ⊥∴222BE OE OB =-第（21）题图 1第（21）题图2222BE CE BC =-设cm x OE =，则()cm 3x CE -=又∵cm 3=OB ，cm 2=BC∴()2222323x x --=-∴37=x ……... ……7分即cm 37=OE ∴cm 32422=-=OE OB BE ………... ……8分 ∴cm 3282==BE AB ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴cm 328==AB CD ………... ……10分（22）（本小题10分）解：（Ⅰ）如图，过点D 作MN DP ⊥于点P ，……... ……1分 ∵DE ∥MN∴︒=∠=∠76ADE DCP ……... ……2分在Rt △CDP 中，DCDPDCP =∠sin ……... ……3分 ∴8.3897.04076sin =⨯≈︒=DC DP （cm ）答：椅子的高度约为8.8cm 3 ………... ……4分（Ⅱ）作MN EQ ⊥于点Q ………... ……5分 ∴︒=∠=∠90EQB DPQ ∴DP ∥EQ第（22）题图QP又∵DF ∥MN ，︒=∠58AED ,︒=∠76ADE∴四边形DEQP 是矩形，且︒=∠=∠76ADE DCP ,︒=∠=∠58AED EBQ ∴，20==PQ DE 8.38==DP EQ 又∵在DPC Rt ∆和EQB Rt ∆中，︒=∠=67cos 40cos DCP CD CP ………... ……7分︒=∠=58tan 8.38EBQ tan EQ BQ ………... ……9分∴ 5476cos 402058tan 8.38≈︒++︒=++=CP PQ BQ BC （cm ）答：椅子两脚B 、C 之间的距离约为54cm ………... ……10分（23）（本小题10分）解：（Ⅰ）1，2，2，1.5；75.12=+b a ，2，2； 第五空2分，其余每空1分，共8分；（Ⅱ）依题意y 与x 的关系式为()x x y -+=85.12即125.0+=x y …10分（24）（本小题10分） 解：（Ⅰ）A '（3-，3），B '（0，4） ………... ……2分（Ⅱ）①四边形CB B A '是平行四边形 ………... ……3分理由：如图2，∵C B '∥AB ∴BAC CA B ∠='∠又∵︒=∠+∠90CAO BAC ∴︒=∠+''∠90CAO A C B又∵︒='∠+''∠90A A O C A B ,且由旋转得A O OA '=,则A A O CAO '∠=∠ ∴C A B A C B ''∠=''∠ ………... ……4分 ∴A B C B ''=' 又∵AB B A ='' ∴AB C B ='∴四边形CB B A '是平行四边形 ………... ……5分 ②过点A '作x E A ⊥'轴，垂足为E由点A （32-，0）可得32=OA 又∵︒=∠90OAB ，︒=∠30AOB∴2=AB ,4=OB ，则32='A O ,2=''B A由︒='∠135A AO ,得︒='∠45OE A ∴622='='=A O E A OE ∴点A '（6，6） ………... ……6分 过点B '作E A F B '⊥'，垂足为点F 由︒='∠45O A E ,得︒=''∠45B A E ∴2222=⨯='='F A F B ∴26-=EF ，26+='+F B OE∴点B '（26+，2-6） ………... ……7分（Ⅲ）C B '扫过的面积为12 ………... ……10分 （ 注：C B '扫过的图形是平行四边形） （25）（本小题10分）解：（Ⅰ）抛物线322+--=x x y 取0=y ，得11=x ，32-=x∴ A （3-，0），C （1，0） ………... ……2分 取0=x ，得3=y ∴B （0，3） ………... ……3分（Ⅱ）∵点D 为AC 中点，∴D （1-，0） ………... ……4分∵DE BE 2=，∴E （32-，1） ………... ……5分 设直线CE 为b kx y +=，把点C (1，0），E （32-，1）代入， F EyxA /B /C OBA图2得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-0132b k b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=5353b k∴直线CE 为5353+-=x y ………... ……6分 由⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=3253532x x y x y 得⎩⎨⎧==01y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2551512y x ∴依题意点M （512-，2551） ………... ……7分 （Ⅲ）PG PC PA ++的最小值是192， ………... ……8分点P (199-,19312) ………... ……10分 附答案：∵AGQ ∆，APR ∆是等边三角形∴PR AR AP ==，AG AQ =，︒=∠=∠60RAP QAG∴G A P Q A R ∠=∠在Q A R ∆和G A P ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AP AR GAP QAR AGAQ∴Q A R ∆≌G A P ∆ ∴PG QR =∴QR PC PR PG PC PA ++=++∴当Q 、R 、P 、C 共线时PG PC PA ++的值最小，为线段QC 的值，如图： 作OA QN ⊥于点N ,作CQ AM ⊥于点M ，作CN PK ⊥于点K依题意︒=∠60GAO ,3=AO∴6===QA GQ AG ,︒=∠30AGO ∵︒=∠60AGQ ∴︒=∠90QGO ∴点Q （6-，33）在QNC Rt ∆中，33=QN ,7=CN ∴19222=+=CN QN QC ∴QCQNAC AM ACM ==∠sin ∴19576=AM ∵APR ∆是等边三角形， ∴︒=∠60APM ，AM PM 33=19191422=-=AM AC MC ∴19198=-=PM CM PC ∵QC QN PC PK PCN ==∠sin ,CQCNCP CK PCN ==∠cos ∴19312=PK ,1928=CK ∴199=OK ∴点P (199-,19312)。
天津市南开区2017年中考数学模拟试卷(4)含答案
2017年九年级数学中考综合复习题1.某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的三分之二人，但又不少于B种笔记本数量的三分之一，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？2.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨．（1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？（2）若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？3.某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax2＋bx-75.其图象如图所示．(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？4.用总长为60cm的篱笆围成矩形场地．（Ⅰ）根据题意，填写下表：矩形一边长/m 5 10 15 20矩形面积/m2125 200 225 200（Ⅱ）设矩形一边长为lm，矩形面积为Sm2，当l是多少时，矩形场地的面积S最大？并求出矩形场地的最大面积；（Ⅱ）当矩形的长为 m，宽为 m时，矩形场地的面积为216m2．5.某企业投资112万元引进一条农产品加工生产线，该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计．．共为y(万元),且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年的维修、保养费用为4万元．（1）求a和b的值；（2）若不计维修、保养费用，预计该生产线投产后每年可创利33万元．那么该企业在扣掉投资成本和维修、保险费用后，从第几年开始才可以产生利润？6.如图，在△ABC中，AB=AC．以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．过E点作⊙O的切线，交AB于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．7.如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为 2.5，OE=10时，求DE的长．8.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．9.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．⑴求证：AD平分∠BAC；⑵若AC=8，tan∠DAC=0.75，求⊙O的半径．10.如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；①求tan∠CFE的值；②若AC=3，BC=4，求CE的长．。
天津市南开区2017年中考数学模拟试卷(5)含答案
天津市南开区2017年中考数学模拟试卷（5）含答案2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.若|m|=3,|n|=5且m-n＞0，则m＋n的值是()A.-2B.-8或-2C.-8或8D.8或-22.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A（2,4）,顶点为（﹣1,0）,则sinα的值是（）A.0.4B.C.0.6D.0.83.下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C． D.4.2016年2月19日,经国务院批准,设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为（）A.323×103B.3.22×105C.3.23×105D.0.323×1065.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个B．6个C．7个D．8个6.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是()A．－B．2－C．1－D．1＋7.如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A.6B.9C.12D.818.若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab,则=（）A.2B.﹣2C.4D.﹣49.使有意义的x的取值范围是（）A.x≥B.x＞C.x＞﹣D.x≥﹣10.下列说法中，正确的是（）A.两条对角线相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形11.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为()12.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）二、填空题：13.分解因式：a2﹣6a+9﹣b2=．14.化简:=_______.15.暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一个社区参加实践活动的概率为．16.结合正比例函数y=4x的图像回答：当x>1时，y的取值范围是17.如图,正方形ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为．18.若函数y=mx2+（m+2）x+0.5m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为．三、解答题：19.解不等式组．20.央视新闻报道从5月23日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分：（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果．21.如图，△ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，连接OA，（1）求证：AE平分∠DAO；（2）若AB=6，AC=8，求OE的长．22.如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：=1.414，=1.732）23.如图，在一面靠墙的空地商用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x 米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）已知墙的最大可用长度为8米；①求所围成花圃的最大面积；②若所围花圃的面积不小于20平方米，请直接写出x的取值范围．24.（1）如图1，在线段AB上取一点C（BC>AC），分别以AC、BC为边在同一侧作等边ACD与等边BCE，连结AE、BD，则ACE经过怎样的变换（平移、轴对称、旋转）能得到DCB？请写出具体的变换过程；（不必写理由）（2）如图2，在线段AB上取一点C（BC>AC），如果以AC、BC为边在同一侧作正方形ACDG与正方形CBEF，连结EG，取EG的中点M，设DM的延长线交EF于N，并且DG=NE;请探究DM与FM的关系，并加以证明；（3）在图2的基础上，将正方形CBEF绕点C顺时针旋转（如图3），使得A、C、E在同一条直线上，请你继续探究线段MD、MF的关系，并加以证明.25.如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．参考答案1.D2.D3.D4.C5.A6.B7.B8.A9.A10.C11.C12.C13.(a﹣3+b)(a﹣3﹣b)．14.略15.答案为:．16.略17.解：如图所示：∵正方形ABCD边长为25，∴∠A=∠B=90°，AB=25，过点G作GP⊥AD，垂足为P，则∠4=∠5=90°，∴四边形APGB是矩形，∴∠2+∠3=90°，PG=AB=25，∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠FGB，∴△BGF∽△PGE，∴=，∴=，∴GB=5．∴AP=5．同理DE=5．∴PE=AD﹣AP﹣DE=15，∴EG=5，∴小正方形的边长为．18.答案为：0或2或﹣2．19.解①得x＞﹣0.5，解②得x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．20.解：（1）根据题意得：（16+20）÷72%=50（名），72°，则本次调查共随机抽查了50名学生，“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是72°；故答案为：50；72°；（2）根据题意得：240（名），则估计该校所有学生中“非常了解”的有240名；所有等可能的情况有12种，其中一男一女的情况有6种，则P（一男一女）=0.5．21.（1）证明：连接OA，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠C+∠B=90°，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C，∴∠BAD=∠OAC，∵F是弧BC中点，∴∠BAF=∠CAF，∴∠DAE=∠OAE，即AE平分∠DAO；（2）解：连接OF，∵∠BOF=2∠BAF=∠BAC=90°，∴OF⊥BC，∵AD⊥BC，∴OF∥AD，∴DE：OE=AD：OF，∵AB=6，AC=8，∴BC=AB 2+AC 2=10，∴AD=AB•ACBC=4.8，∴BD=AB 2−AD 2=3.6，∴OD=OB-BD=5-3.6=1.4，∴DE：OE=4.8：5=24：25，∴OE=5/7.22.解：由题意得，AH=10米，BC=10米，在Rt△ABC 中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10，在Rt△DBC 中，∠CDB=30°，∴DB==10，∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10+10=20﹣10≈2.7（米），∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除．23.解：（1）S=x（24﹣4x）=﹣4x 2+24x（0＜x＜6）（2）①S=﹣4x 2+24x=﹣4（x﹣3）2+36由，解得4≤x＜6当x=4时，花圃有最大面积为32②令﹣4x 2+24x=20时，解得x 1=1，x 2=5所以5＜x＜624.（1）将ACE绕点C顺时针旋转60°后能得到DCB (2)如图（2），答：相等且垂直．先证MGD≌MEN∴DM=NM．在中，．∵NE=GD,GD=CD，∴NE=CD，∴FN=FD即FM⊥DM，∴DM与FM相等且垂直(3)如图（3），答：相等且垂直．延长DM交CE于N，连结DF、FN先证MGD≌MNE∴DM =NM,NE=DG．∵∠DCF=∠FEN=45°，DC=DG=NE，FC=FE，∴DCF≌NEF，∴DF=FN,∠DFC=∠NFE，可证∠DFN=90°，即FM=DM,FM⊥DM∴DM与FM相等且垂直25.。
天津市南开区一零九中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.计算﹣2﹣1的结果是（）A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.32.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（）A. B. C. D.3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为（）4.用四舍五入法得到近似数4.005万,关于这个数有下列说法,其中正确的是( )A.它精确到万位B.它精确到0.001C.它精确到万分位D.它精确到十位5.如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条侧棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A.PA，PB，AD，BCB.PD，DC，BC，ABC.PA，AD，PC，BCD.PA，PB，PC，AD6.下列各式中正确的是( )7.已知a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，则的值为（）A.2014B.2015C.D.8.用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A.(x﹣0.5)2=0.75B.(x+0.5)2=0.75C.(x﹣0.5)2=1.25D.(x+0.5)2=1.259.使代数式有意义的x的取值范围是( )A.x≥0B.x≠C.x取一切实数D.x≥0且x≠10.如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1） B．（4，1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）11.已知点A(-2，y)，B(3，y2)是反比例函数图象上的两点，则有( )1A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜012.已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则(m﹣1)2+(n﹣1)2的最小值是（）A.6B.3C.﹣3D.0二、填空题：13.把x3﹣9x分解因式，结果正确的是14.化简×﹣4××（1﹣）0的结果是．15.在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个.16.直线y=kx+1与y=2x-1平行，则y=kx+1的图象不经过象限．17.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于．18.如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x、x2，其中﹣12＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．其中正确的结论有．（填写正确结论的序号）三、解答题：19.解不等式组：．20.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？21.已知P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,∠AOC的度数为60°,连接PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是⊙O的切线．22.在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基顶端B（和A、E共线）与地面C处固定的绳索的长BC为80m．她先测得∠BCA=35°，然后从C点沿AC方向走30m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°，求塔高AE．（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）23.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．25.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、B.抛物线y=-+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n= (用含m的代数式表示),点C的纵坐标是 (用含m的代数式表示)．（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式．（3）设矩形BCDE的周长为d（d＞0），求d与m之间的函数表达式．（4）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．参考答案1.A1.D3.C4.D5.A6.C7.D8.D9.D10.A11.B12.A13.答案为：x（x+3）（x﹣3）14.答案为：．15.答案为：20；16.答案为：第四象限；17.答案为：．18.答案为：①②．19.，不等式①的解集为：x＜4，不等式②的解集为：x＞2．故不等式组的解集为：2＜x＜4．20.解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C的条形高度改为50；故答案为：200；C；（3）D的人数为：200×15%=30；（4）600×（20%+40%）=360（人）．答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．21.22.【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=35°，BC=80m，∴cos∠ACB=，∴AC=80cos35°，在Rt△ADE中，tan∠ADE=，∵AD=AC+DC=80cos35°+30，∴AE=（80cos35°+30）tan50°．答：塔高AE为（80cos35°+30）tan50°m．23.【答案】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．24.25.【解答】解：（1）y=﹣（x﹣m）2+n=﹣x2+mx﹣m2+n，∴P（m，n），∵点P在直线y=﹣x+4上，∴n=﹣m+4，当x=0时，y=﹣m2+n=﹣m2﹣m+4，即点C的纵坐标为：﹣m2﹣m+4，故答案为：﹣m+4，﹣m2﹣m+4；（2）∵四边形BCDE是矩形，∴DE∥y轴．∵CD=2，∴当x=2时，y=2．∴DE与AB的交点坐标为（2，2）．∴当点P在矩形BCDE的边DE上时，抛物线的顶点P坐标为（2，2）．∴抛物线对应的函数表达式为．（3）∵直线y=﹣x+4与y轴交于点B，∴点B的坐标是（0，4）．当点B与点C重合时，．解得m1=0，m2=﹣3．i）当m＜﹣3或m＞0时，如图①、②，．．ii）当﹣3＜m＜0时，如图③，．．（4）如图④⑤，点C、D在抛物线上时，由CD=2可知对称轴为：x=±1，即m=±1；如图⑥⑦，点C、E在抛物线上时，由B（0，4）和CD=2得：E（﹣2，4）则4=﹣（﹣2﹣m）2+（﹣m+4），解得：、．综上所述：m=1、m=﹣1、、．。
天津市南开区2017年中考数学模拟试卷(2)有答案
2017年中考数学模拟题一、选择题：1.计算5-（-2）×3的结果等于（）A.-11B.-1C.1D.112.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（）A. B. C. D.3.点p（5，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，-5） B．（-5，-3） C．（-5，3） D．（-3，5）4.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A.44×108B.4.4×109C.4.4×108D.4.4×10105.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A． B． C． D．6.下列运算中，错误的个数为 ( )A.1B.2C.3D.47.化简的结果是（）A. B. C.x+1 D.x﹣18.方程3x（x﹣1）=5（x﹣1）的根为（）A．x= B．x=1 C．x1=1 x2= D．x1=1 x2=9.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x>0B.x≥-2C.x≥2D.x≤210.如图,在正方形ABCD中,AB=2,延长BC到点E,使CE=1,连接DE,动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当△ABP和△DCE全等时,t的值为（）A.3B.5C.7D.3或711.函数y=﹣的图象经过点A（x，y1）、B（x2，y2）,若x1＜x2＜0,则y1、y2、0三者的大小关系是（）1A.y1＜y2＜0B.y2＜y1＜0C.y1＞y2＞0D.y2＞y1＞012.如图，在直角坐标系中，正△AOB的边长为2，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（）二、填空题：13.计算(-3x2y)•(xy2）= ．14.计算：﹣= ．15.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同外,其余都相同的小球.如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为0.2，那么口袋中小球共有_______个．16.y的部分对应值如右表：的解是，不等式＞0的解是．17.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x﹣2)2+2与y=a2(x﹣2)2﹣3的顶点分别为A，B，与x轴分别交1于点O，C，D，E．若点D的坐标为（﹣1，0），则△ADE与△BOC的面积比为．三、简答题：19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．21.如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=AB·AE. 求证：DE是⊙O的切线.22.已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE:AB=3：5,若，，求tan∠AEC值及CD的长.23.如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=2时，则AP= ,此时点P的坐标是。
天津市南开区2017年中考数学模拟试卷2含答案
2017年中考数学模拟题一、选择题：1.计算5-（-2）×3的结果等于（）A.-11B.-1C.1D.112.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（）A. B. C. D.3.点p（5，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，-5） B．（-5，-3） C．（-5，3） D．（-3，5）4.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A.44×108B.4.4×109C.4.4×108D.4.4×10105.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A． B． C． D．6.下列运算中，错误的个数为 ( )A.1B.2C.3D.47.化简的结果是（）A. B. C.x+1 D.x﹣18.方程3x（x﹣1）=5（x﹣1）的根为（）A．x= B．x=1 C．x1=1 x2= D．x1=1 x2=9.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x>0B.x≥-2C.x≥2D.x≤210.如图,在正方形ABCD中,AB=2,延长BC到点E,使CE=1,连接DE,动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当△ABP和△DCE全等时,t的值为（）A.3B.5C.7D.3或711.函数y=﹣的图象经过点A（x，y1）、B（x2，y2）,若x1＜x2＜0,则y1、y2、0三者的大小关系是（）1A.y1＜y2＜0B.y2＜y1＜0C.y1＞y2＞0D.y2＞y1＞012.如图，在直角坐标系中，正△AOB的边长为2，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（）二、填空题：13.计算(-3x2y)•(xy2）= ．14.计算：﹣= ．15.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同外,其余都相同的小球.如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为0.2，那么口袋中小球共有_______个．16.已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：17.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x﹣2)2+2与y=a2(x﹣2)2﹣3的顶点分别为A，B，与x轴分别交1于点O，C，D，E．若点D的坐标为（﹣1，0），则△ADE与△BOC的面积比为．三、简答题：19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．21.如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=AB·AE. 求证：DE是⊙O的切线.22.已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE:AB=3：5,若，，求tan∠AEC值及CD的长.23.如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=2时，则AP= ,此时点P的坐标是。
天津市南开区 2017年 九年级数学中考预测试卷(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.计算-5+（-2）×3的结果等于（）A.-11B.-1C.1D.112.在△ABC中,若|sinA﹣|+(﹣cosB)2=0,∠A,∠B都是锐角,则∠C度数是（）A.75°B.90°C.105°D.120°3.下列各图中，不是中心对称图形的是（）4.G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）A.百分位B.个位C.千位D.十万位5.如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A. B. C. D.6.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15的立方根是；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列算式中，你认为错误的是（）A. B.C. D.8.若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab,则=（）A.2B.﹣2C.4D.﹣4A． B． C． D．10.如图,有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG,其中E点在AD上.若∠ECD=35°,∠AEF=15°,则∠B的度数为何？（）A.50B.55C.70D.7511.如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=kx-1（k≠0,x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（）A.1B.2C.3D.412.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),某抛物线的顶点坐标为D(-1,1)且经过点B,连接AB,直线AB与此抛物线的另一个交点为C,则S△BCD：S△ABO=（）A.8：1B.6：1C.5：1D.4：1二、填空题：13.分解因式：9x2-6x+1=14.如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为．15.在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个.16.直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是．17.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）18.如图，已知在网格中，A、B分别在格点上，每个小正方形的边长为1.(1)线段AB的长等于；(2)已知线段CD=2，在如图所示的水平线段MN上，在网格图中用无刻度的直尺画出：当四边形ACDB周长最小时C、D点的位置，则周长最小值为：；并简要的说明作图过程：.(不要求证明，保留作图痕迹)三、解答题：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．21.已知P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,∠AOC的度数为60°,连接PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是⊙O的切线．22.如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）23.某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知，该超市的A,B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本.（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B 种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费W元．①请写出W（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？24.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交直线DC于点F．（1）如图1，当点G在BC边上时，显然=1，此时= ．（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时.①若=时，求的值；②若=k时，求的值．（3）当点G在矩形ABCD外部且=k，则的值为（请直接写出结论即可）．25.已知直线L:y=(m-1)x+2m+1与抛物线y2=a(x+1)(x-3)交于A点，且直线L满足：无论m取何值，直线L始终1经过定点A点.(1)求A点坐标及a的值；(2)当m=0时.①定义：M={y1，y2}，当y1<y2时，M=y1；当y1=y2时，M=y1=y2；当y1>y2时，M=y2.找出M与x之间的函数关系式，并求出当M=-3.5时x的值；②已知直线y=m与图象M有3个交点，求m的取值范围.参考答案1.A2.C3.B4.C5.D6.B7.B8.A9.D10.C11.B12.B13.答案为：(3x-1)2；14.答案为：5﹣．15.答案为：20；16.答案为：18.19.答案为：-1≤x<3．∴不等式组的整数解为 -1,0，1，2.20.解：（1）8÷20%=40（人），18÷40×360°=162°；（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，（3）“良好”的男生人数：216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．21.22.【解答】解：由题意可得，CD=16米，∵AB=CB•tan30°，AB=BD•tan45°，∴CB•tan30°=BD•tan45°，∴（CD+DB）×=BD×1，解得BD=8，∴AB=BD•tan45°=（）米，即旗杆AB的高度是（）米．23.24.解：（1）由折叠的性质可知，∠ABE=∠GBE，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠GBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵E是AD的中点，∴AD=2AE，∴=2，故答案为：2；∴AE=DE，AE=EG，EF=EF，∠A=∠BGE=∠D=90°，在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴FG=DF，设AB=DC=a，DF=b，∵=，∴BC=AD=a，CF=DC﹣DF=a﹣b．∵BG=AB=a，∴BF=BG+GF=a+b．在Rt△BCF中，∵BC2+CF2=BF2，∴（a）2+（a﹣b）2=（a+b）2，∴a=2b，∴==2，②解：∵FG=DF．设DF=x，BC=y，∴GF=x，AD=BC=y．∵=k，∴DC=k•DF，∴DC=AB=BG=kx．∵CF=DC﹣DF=kx﹣x，∴CF=（k﹣1）x，BF=BG+GF=（k+1）x．在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，∴y2+[（k﹣1）x]2=[（k+1）x]2．∴y=2x，∴==；（3）由（2）②的结论可知，=．故答案为：．25.解：(1)A(-2,3),a=1;(2)M=-x+1(x≤-1);M=x2-2x-3(-1<x≤4)；M=-x+1(x>4)；(3)-4<m≤-3.。
天津市南开区五十中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.下列各计算题中，结果是零的是( )A.(+3)﹣|﹣3|B.|+3|+|﹣3|C.(﹣3)﹣3D.(﹣)2.如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（）A.0.75B.C.0.6D.0.83.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )4.为了响应中央号召，2012年某市加大财政支农力度,全市农业支出累计约达到53000万元,其中53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（）A.5.3×107元B.5.30×107元C.530×108元D.5.30×108元5.一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（）A.四棱柱B.三棱柱C.五棱柱D.以上都有可能6.估计96的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间7.用科学记数法表示0.00001032，下列正确的是（）A.0.1032×10﹣4B.1.032×103C.10.32×10﹣6D.1.032×10﹣58.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A.1B.﹣1C.2D.﹣29.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x＞1B.x＞﹣1C.x≥1D.x≥﹣110.下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.若函数y=x2m＋1为反比例函数，则m的值是( )A.1B.0C.0.5D.-112.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A.πB.0.5πC.πD.条件不足，无法求二、填空题：13.因式分解：2a a-=．2414.若最简二次根式与是同类二次根式，则a=__________.15.从数﹣2,﹣0.5，0，4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中,任取一个数记为n,若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．16.正比例函数y=(m﹣2)x m的图象的经过第象限，y随着x的增大而．17.如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形____________(用相似符号连接)．18.如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为．三、解答题：19.解不等式组：并写出它的非负整数解．20.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并根据学生的成绩划分为A（熟悉）、B（基本了解）、C（略有知晓）、D（知之甚少）四个等次，绘制成如图所示的两幅统计图．请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计图中m，n的值；（2）估计该校2350名学生中为A（熟悉）和B（基本了解）档次的学生共有多少人；（3）从被调查的“熟悉”档次的学生中随机抽取2人，参加市举办的校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法求获A等级的小明参加比赛的概率．21.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若CD=3，tan∠DAC=0.5，求⊙O的直径．22.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°，AC=，试求CD的长.23.某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数）,月销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？四、综合题：24.如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．(3)若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．25.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.A2.B3.B4.D5.D6.C7.D8.A9.C10.A11.D12.B13.答案为：2a(a-2)；14.答案为：2；15.答案为：．16.答案为：二、四，减小；17.答案不唯一，如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等18.答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）19.答案为：-4≤x<2.20.解：（1）∵D有12人，占30%，∴共有：12÷30%=40（人），∴n%=0.4×100%=40%，∴m%=1﹣20%﹣40%﹣30%=10%，∴m=10，n=40；（2）2350×（10%+20%）=705（人）；（3）分别用A，B，C表示另外三人，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，获A等级的小明参加比赛的有6种情况，∴获A等级的小明参加比赛的概率为：0.5．21.22.解：∠2=∠1=∠A=45°，∠3=60°，BC=AC=，作BH⊥FC于点H，则BH=CH=BC=12，Rt△BDH中，DH=BH÷tan∠3=12÷=4，∴ CD=CH-DH=12-423.解：（1）依题意得自变量x的取值范围是0＜x≤10且x为正整数；（2）当y=2520时，得（元）解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）∵a=-10＜0 ∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5∵0＜x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元）当x=7时，30+x=37，y=2720（元）所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元.24.25.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．∴，解得，∴这条抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，将B（2，0）、C（0，2）代入得：，解得，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如答图1，连接BC．四边形ABPC由△ABC与△PBC组成，△ABC面积固定，则只需要使得△PBC面积最大即可．设P（x，﹣x2+x+2），过点P作PF∥y轴，交BC于点F，则F（x，﹣x+2）．∴PF=（﹣x2+x+2）﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x．S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF（x F﹣x C）+PF（x B﹣x F）=PF（x B﹣x C）=PF∴S△PBC=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1∴当x=1时，△PBC面积最大，即四边形ABPC面积最大．此时P（1，2）．∴当点P坐标为（1，2）时，四边形ABPC的面积最大．（3）存在．∵∠CAO+∠ACO=90°，∠CAO+∠AED=90°，∴∠ACO=∠AED，又∵∠CAO=∠CAO，∴△AOC∽△ADE，∴=，即=，解得AE=，∴E（，0）．∵DE为线段AC的垂直平分线，∴点D为AC的中点，∴D（﹣，1）．可求得直线DE的解析式为：y=﹣x+①．∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴M（，）．又A（﹣1，0），则可求得直线AM的解析式为：y=x+②．∵DE为线段AC的垂直平分线，∴点A、C关于直线DE对称．如答图2，连接AM，与DE交于点G，此时△CMG的周长=CM+CG+MG=CM+AM最小，故点G为所求．联立①②式，可求得交点G的坐标为（﹣，）．∴在直线DE上存在一点G，使△CMG的周长最小，点G的坐标为（﹣，）．。
天津市南开区2017年中考数学二模试卷(含答案)
2016-2017学年度南开区 九年级模拟数学 (二)一 选择题：1.(-2)3的结果是（ ）A.-6B.6C.-8D.82.4cos60°的值为（ ） A.21 B.2 C.23 D.323.下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A.1B.2C.3D.44.小明上网查德H7N9禽流感病毒直径约为0.00000008米，用科学计数法表示为（ ）A.0.8×10-7米B.8×10-7米C.8×10-8米D.8×10-9米5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）6.估计2-41的值（ ）A.在4和5之间B.在3和4之间C.在2和3之间D. 在1和2之间7.如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，Rt △ABC 讲过变换得到Rt △ODE ，若点C 的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是 （ ）A.△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3B.△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1C.△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1D.△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移38.下列等式成立的是（ ） A.b a b a +=+321 B.b a b a +=+122 C.b a a bab ab -=-2 D.b a a b a a +=+- 9.已知A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),P(x 3,y 3)是反比例函数y=x 2上的三点，若x 1<x 2<x 3，y 2<y 1<y 3，则下列关系不正确的是（ ）A.x 1·x 2<0B.x 1·x 3<0C.x 2·x 3<0D.x 1+x 2<010.已知正方体的体积为22，则这个正方体的棱长为（ ）A.1B.2C. 6D.311.如图，四边形ABCD 是正方形，以CD 为边作等边△CDE ，BE 与AC 相交于点M ，则∠AMD 的度数是（ ）A.75°B.60°C.54°D.67.5°12.“如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根”.请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m<n ）是关于x 的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a < b, 则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ ）A.m < a < b< nB.a < m < n < bC.a < m < b< nD.m < a < n < b二 填空题：13. -|-3|= .14.已知关于x 的方程x 2-2x+a=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为 .15.小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是 .16.如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为 .17.如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为的方法可剪拼成一个正方形.(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长为 ；（2）在图中画出两条裁剪线，并画出将此六边形剪拼成的正方形.三 解答题：19.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+-<-)2(1321)1(43)1(4x x x x 请结合题意填空：完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式(1)，得 ；（Ⅱ）解不等式(2)，得 ；（Ⅲ）把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a 、b 的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21.如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB上的点，⊙O是以BC为直径的圆.（1）如图1，若DE与⊙O相切于点F，求BE的长；（2）如图2，若AO⊥DE，垂足为F，求EF的长.22.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度．（精确到0.1）（参考数据：2≈1.414，3≈1.132）23.由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；售价（元/台）月销售量（台）400 200250x（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？24.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(0，4),C(2，0)，将矩形OABC绕点O按顺时针旋转135°，得到矩形EFGH（点E与O重合）（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM= ，OM= ；（2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位.①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0<t≤2-4时，S与t之间的函数2关系式.25.已知抛物线C 1的函数解析式为y=ax 2-2x-3a,若抛物线C 1经过点(0，-3).⑴求抛物线C 1的顶点坐标.⑵已知实数x ＞0，请证明x ＋x 1≥2，并说明x 为何值时才会有x ＋x 1=2； ⑶若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C 2，设A （m ，y 1），B （n ，y 2）是C 2上的两个不同点，且满足：∠AOB=90︒，m ＞0，n ＜0.请你用含m 的表达式表示出△AOB 的面积S ，并求出S 的最小值及S 取最小值时一次函数OA 的函数解析式.（参考公式：在平面直角坐标系中，若P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则P ，Q 两点间的距离为）参考答案1.C2.B3.B4.B5.C6.A7.A8.C9.A10.B11.B12.A13.答案为：-3；14.答案为：a<1；15.答案为：0.25；16.答案为：±6．17.答案为：120°；18.答案为：（1）24；（2）如图：19.解：(1)x<0,(2)x<4,(3)略；(4)x<0.20.解：（1）162，135；（2）108°；（3）3800.21. 解：（1）BE=2；（2）554. 22.解：如图作BH ⊥EF ，CK ⊥MN ，垂足分别为H 、K ，则四边形BHCK 是矩形，设CK=HB=x ，∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，∴∠CAK=∠ACK=45°，∴AK=CK=x ，BK=HC=AK ﹣AB=x ﹣30，∴HD=x ﹣30+10=x ﹣20，在RT △BHD 中，∵∠BHD=30°，∠HBD=30°，∴tan30°=HD:HB ，∴=，解得x=30+10．∴河的宽度为（30+10）米.23.24.解：（1）45°，；（2）①－2；②.25.解：（1）∵抛物线过（0,-3）点，∴－3a＝-3∴a=1 ∴ｙ=x2-2x－3∴ｙ＝x2－2x－3＝（x－1）２－4∴抛物线Ｃ１的顶点坐标为（1，-4）（2）∵x＞0，∴∴显然当x=1时，才有（3）由平移知识易得Ｃ２的解析式为：y＝x2∴Ａ(m，m２)，B（n，n２）∵ΔAOB为RtΔ∴OA２+OB２=AB２∴m２＋m４＋n２＋n４=（m-n）２＋（m２－n２）２化简得：m n=-1∵ＳΔAOB==∵m n=－1∴ＳΔAOB==∴ＳΔAOB的最小值为1，此时m=1,Ａ(1,1)∴直线OA的一次函数解析式为y=x。
2017年天津市南开区光明中学中考数学模拟试卷带答案解析
2017年天津市南开区光明中学中考数学模拟试卷一、选择题：1．（3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c2．（3分）tan60°的值等于（）A．1 B．C．D．23．（3分）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿这个数用科学记数法表示为（）A．2.75×1013B．2.75×1012C．2.75×1011D．2.75×10105．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A． B． C． D．6．（3分）下列说法正确的是（）A．任何非负数都有两个平方根B．一个正数的平方根仍然是正数C．只有正数才有平方根D．负数没有平方根7．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．3﹣3=﹣9 C．3﹣2=D．30=08．（3分）甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是（）A．x2+4x﹣15=0 B．x2﹣4x﹣15=0 C．x2+4x+15=0 D．x2﹣4x+15=09．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣310．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形11．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6） C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）12．（3分）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx2﹣2x+的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：13．（3分）计算：0.5a×（﹣2a3b）2=．14．（3分）﹣二次根式中字母的取值范围．15．（3分）如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．16．（3分）己知一次函数y=kx+5和y=k′x+3，假设k＞0，k′＜0，则这两个一次函数图象的交点在第象限．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为t s，当t=时，△CPQ与△CBA相似．三、解答题：19．解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC=6，求CD的长．22．如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得AB为20米，在另一边测得CD为70米，用测角器测得∠ACD=30°，测得∠BDC=45°，求两条河岸之间的距离．（≈1.7，结果保留整数）23．某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且OD=1.25．（1）求直线AC的解析式．（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线y=﹣x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上），且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处？25．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点A（﹣1，0），且与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点D是顶点．（1）填空：a=；顶点D的坐标为；直线BC的函数表达式为：．（2）直线x=t与x轴相交于一点．①当t=3时得到直线BN（如图1），点M是直线BC上方抛物线上的一点．若∠COM=∠DBN，求出此时点M的坐标．②当1＜t＜3时（如图2），直线x=t与抛物线、BD、BC及x轴分别相交于点P、E、F、G，试证明线段PE、EF、FG总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．2017年天津市南开区光明中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．2．（3分）tan60°的值等于（）A．1 B．C．D．2【解答】解：tan60°=．故选C．3．（3分）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．4．（3分）目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿这个数用科学记数法表示为（）A．2.75×1013B．2.75×1012C．2.75×1011D．2.75×1010【解答】解：27500亿=2 750 000 000 000=2.75×1012≈2.8×1012．故选B．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合．故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．任何非负数都有两个平方根B．一个正数的平方根仍然是正数C．只有正数才有平方根D．负数没有平方根【解答】解：A、非负数0的平方根是0，只有一个，故本选项错误；B．一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故本选项错误；C．因0的平方根是0，故本选项错误；D．负数没有平方根，故本选项正确；故选D．7．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．3﹣3=﹣9 C．3﹣2=D．30=0【解答】解：A、3﹣1=≠﹣3，本选项错误；B、3﹣3=≠﹣9，本选项错误；C、3﹣2=，本选项正确；D、30=1≠0，本选项错误．故选C．8．（3分）甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是（）A．x2+4x﹣15=0 B．x2﹣4x﹣15=0 C．x2+4x+15=0 D．x2﹣4x+15=0【解答】解：∵甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，∴﹣3×5=c，即c=﹣15，∵乙把常数项看错了，解得两根为2和2，∴2+2=﹣b，即b=﹣4，∴原方程为x2﹣4x﹣15=0．故选B．9．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3【解答】解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：D．10．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【解答】解：A．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：D．11．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6） C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选：B．12．（3分）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx2﹣2x+的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵点（1，2）在反比例函数图象上，∴有2=，解得：k=2．∴二次函数解析式为y=﹣2x2﹣2x+1．∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下；∵﹣=﹣=﹣，∴抛物线的对称轴为x=﹣．故选B．二、填空题：13．（3分）计算：0.5a×（﹣2a3b）2=2a7b2．【解答】解：0.5a×（﹣2a3b）2=0.5a×4a6b2=2a7b2．故答案为：2a7b2．14．（3分）﹣二次根式中字母的取值范围﹣5≤x＜3．【解答】解：由题意得，x+5≥0，3﹣x＞0，解得，﹣5≤x＜3，故答案为：﹣5≤x＜3．15．（3分）如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．【解答】解：∵黑色三角形的面积占总面积的=，∴刚好落在黑色三角形区域的概率为；故答案为：．16．（3分）己知一次函数y=kx +5和y=k′x +3，假设k ＞0，k′＜0，则这两个一次函数图象的交点在第 二 象限．【解答】解：如图所示，这两个一次函数图象的交点在第二象限．故答案为：二．17．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，且BE ：EC=2：1，AE 与BD 交于点F ，则△AFD 与四边形DFEC 的面积之比是 9：11 ．【解答】解：设CE=x ，S △BEF =a ， ∵CE=x ，BE ：CE=2：1， ∴BE=2x ，AD=BC=CD=AD=3x ； ∵BC ∥AD ∴∠EBF=∠ADF ， 又∵∠BFE=∠DFA ； ∴△EBF ∽△ADF ∴S △BEF ：S △ADF ===，那么S △ADF =a ．∵S △BCD ﹣S △BEF =S 四边形EFDC =S 正方形ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ， ∴x 2﹣a=9x 2﹣×3x•2x ﹣，化简可求出x 2=；∴S △AFD ：S 四边形DFEC =：=：=9：11，故答案为9：11．18．（3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=16cm ，AC=12cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为t s ，当t= 4.8或时，△CPQ 与△CBA 相似．【解答】解：CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以，=，即=，解得t=4.8；CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以，=，即=，解得t=．综上所述，当t=4.8或时，△CPQ与△CBA相似．故答案为4.8或．三、解答题：19．解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．【解答】解：解不等式1﹣，得：x≤1，解不等式3﹣2x＞1﹣3x，得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，表示在数轴上如下：．20．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．【解答】解：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：2000××100%=560（人），则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；（3）列表如下：所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P=．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC=6，求CD的长．【解答】（1）证明：连接OC．如图1所示∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴DA∥OC，∵AD⊥DC，∴∠ADC=90°，∴∠OCD=90°，即OC⊥DC，∵OC为半径，∴DC为⊙O的切线．（2）解：连接BC，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴AB=10，∠ACB=90°=∠ADC，∴AC==8，又∵∠DAC=∠OAC，∴△ACD∽△ABC，∴，即，解得：CD=4.8．22．如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得AB为20米，在另一边测得CD为70米，用测角器测得∠ACD=30°，测得∠BDC=45°，求两条河岸之间的距离．（≈1.7，结果保留整数）【解答】解：如图，分别过点A、B作CD的垂线交CD于点E、F，令两条河岸之间的距离为h．∵AE⊥CD，BF⊥CD，AB∥CD，AB=20，∴AE=BF=h，EF=AB=20．在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，∴tan∠ACE=，即tan30°=，∴CE=h．在Rt△BDF中，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴DF=BF=h．∵CD=70，∴CE+EF+FD=70，∴h+20+h=70，∴h=25（﹣1）≈18．答：两条河岸之间的距离约为18米．23．某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y=kx+b，由图象可知，，解之，得：，∴y=﹣2x+60；（2）p=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，∵a=﹣2＜0，∴p有最大值，当x=﹣=20时，p=200．最大值即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且OD=1.25．（1）求直线AC的解析式．（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线y=﹣x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上），且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处？【解答】解：（1）∵OA=1，OC=2，∴A（0，1），C（2，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（0，1），C（2，0）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+1；（2）存在．D（，0），CD=2﹣=，设M（t，﹣t+1），当DM=DC时，（t﹣）2+（﹣t+1）2=（）2，解得t1=，t2=2（舍去），则M （，），此时MD的解析式为y=﹣x+，P点坐标为（0，）；当MD=MC时，则M点的坐标为（，），此时MD的解析式为y=x﹣，P 点坐标为（0，﹣）；当CM=CD时，（t﹣2）2+（﹣t+1）2=（）2，解得t1=，t2=，则M（，﹣）或（，），此时MD的解析式为y=﹣（﹣2）x+或y=（+2）x﹣，P 点坐标为（0，）或（0，），综上所述，P点坐标为（0，）或（0，﹣）或（0，）或（0，）；（3）△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处，如图2，作O′H⊥x轴于H，则O′D=OD=，设O′（m，1），在Rt△O′DH中，（m﹣）2+12=（）2，解得m1=2，m2=，当m=2时，AO′=2，而EO′=EO=EA+1，∴EA2+22=（EA+1）2，解得EA=，∴E（0，），设平移的抛物线解析式为y=﹣x2+bx+c，把E（0，），D（，0）代入得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+，∵y=﹣（x+）2+，∴抛物线y=﹣x2先向左单位，再向上平移单位，才能使得平移后的抛物线过点D和点E；当m=时，AO′=，而EO′=EO=1﹣AE，∴EA2+（）2=（1﹣AE）2，解得EA=，∴E（0，），同样可得抛物线解析式为y=﹣x2+x+，∵y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线y=﹣x2先向右单位，再向上平移单位，才能使得平移后的抛物线过点D和点E．25．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点A（﹣1，0），且与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点D是顶点．（1）填空：a=﹣1；顶点D的坐标为（1，4）；直线BC的函数表达式为：y=﹣x+3．（2）直线x=t与x轴相交于一点．①当t=3时得到直线BN（如图1），点M是直线BC上方抛物线上的一点．若∠COM=∠DBN，求出此时点M的坐标．②当1＜t＜3时（如图2），直线x=t与抛物线、BD、BC及x轴分别相交于点P、E、F、G，试证明线段PE、EF、FG总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点A（﹣1，0），∴a+2a+a+4=0，解得：a=﹣1；∴抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴=1，==4，∴顶点D的坐标为：（1，4）；令x=0，得：y=3，即点C的坐标为（0，3）；∵点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴1×2﹣（﹣1）=3，∴点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3；故答案为：﹣1，（1，4），y=﹣x+3；（2）①设点M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∵∠COM=∠DBN，∴tan∠COM=tan∠DBN，∴，解得：m=±，∵m＞0，∴m=，∴点M（，2）；②设直线BD的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线BD的解析式为：y=﹣2x+6；∴点P（t，﹣t2+2t+3），点E（t，﹣2t+6），点F（t，﹣t+3），∴PE=（﹣t2+2t+3）﹣（﹣2t+6）=﹣t2+4t﹣3，EF=（﹣2t+6）﹣（﹣t+3）=﹣t+3，FG=﹣t+3，∴EF=FG．∵EF+FG﹣PE=2（﹣t+3）﹣（﹣t2+4t﹣3）=（t﹣3）2＞0，∴EF+FG＞PE，∴当1＜t＜3时，线段PE，EF，FG总能组成等腰三角形，由题意的：，即，∴5t2﹣26t+33=0，解得：t=3或，∴1＜t＜3，∴t=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
南开二模数学答案
一、选择题CBBCDCBCCACA 二、填空题13.3514.5215.（-1,2）16.1717.3218.（I ）是（II ）略三、解答题∴∠CDP=∠A+∠APD=45°．（II ）∠CDP 的大小不发生变化．∵PC 是⊙O 的切线，∴∠OCP=90°．∵PD 是∠CPA 的平分线，∴∠APC=2∠APD ．∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COP=2∠A，在Rt△OCP中，∠OCP=90°，∴∠COP+∠OPC=90°，∴2（∠A+∠APD）=90°，∴∠CDP=∠A+∠APD=45°．即∠CDP的大小不发生变化．22.如图：由于AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=2．设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x．在Rt△ABC中，∵=，AB=2，∴BC=2．在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2．∴AF===（x﹣2），∵AF=BE=BC+CE．∴（x﹣2）=2+x，解得x=6．答：树DE的高度为6米．23.解：（I）由题意得：﹣n2+14n﹣24=21，解得：n=5或n=9；（II）y=﹣n2+14n﹣24=﹣（n﹣7）2+25，∵﹣1＜0，∴开口向下，y有最大值，即n=7时，y取最大值25，故7月能够获得最大利润，最大利润是25万；（III）∵y=﹣n2+14n﹣24=﹣（n﹣2）（n﹣12），当y=0时，n=2或者n=12．又∵图象开口向下，∴当n=1时，y＜0，当n=2时，y=0，当n=12时，y=0，则该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月．24.解：（I）在直角△OAD中，∵tan∠OAD==，∴∠A=60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=60°；（II）①证明：∵E（﹣1，），AE=DE=2，OE=OA=2，∴△OAE是等边三角形，则∠AOE=∠AEO=60°；根据轴对称的性质知：∠AOE=∠EOF′，故∠EOF′=∠AEO=60°，即OF′∥AE，∴∠OF′E=∠DEH；∵∠OF′E=∠OFE=∠DGE，∴∠DGE=∠DEH，又∵∠GDE=∠EDH，∴△DGE∽△DEH．②过点E作EM⊥直线CD于点M，∵CD∥AB，∴∠EDM=∠DAB=60°，∴EM=DE•sin60°=2×=，=GH•ME=×GH=3，∵S△EGH∴GH=6；∵△DHE∽△DEG，∴=即DE2=DG•DH，当点H在点G的右侧时，设DG=x，DH=x+6，∴4=x（x+6），解得：x1=﹣3+，x2=﹣3﹣（舍去），∴点F的坐标为（1﹣，0）；当点H在点G的左侧时，设DG=x，DH=x﹣6，∴4=x（x﹣6），x2﹣6x﹣4=0解得：x1=3+，x2=3﹣（舍去），∵△DEG≌△AEF，∴AF=DG=3+，∵OF=AO+AF=3++2=5+，∴点F的坐标为（﹣﹣5，0），综上可知，点F的坐标有两个，分别是F1（1﹣，0），F2（﹣﹣5，0）．25.解：（I）对于，当y=0，x=2．当x=﹣8时，y=﹣．∴A点坐标为（2，0），B点坐标为．由抛物线经过A、B两点，得解得．∴．（II）①设直线与y轴交于点M，当x=0时，y=．∴OM=．∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2．∴AM=．∵OM：OA：AM=3：4：5．由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM∽△PED．∴DE：PE：PD=3：4：5．∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，∵PD⊥x轴，∴PD两点横坐标相同，∴PD=y P﹣y D=﹣﹣x+﹣（x﹣）=﹣x2﹣x+4，∴=．∴．．∴x=﹣3时，l最大=15②当点G落在y轴上时，如图2，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即，解得，所以，如图3，过点P作PN⊥y轴于点N，过点P作PS⊥x轴于点S，由△PNF≌△PSA，PN=PS，可得P点横纵坐标相等，故得当点F落在y轴上时，x=﹣﹣x+，解得x=，可得，（舍去）．综上所述：满足题意的点P有三个，分别是．。
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2016-2017学年度南开区 九年级模拟数学 (二)
一 选择题：
1.(-2)3的结果是（ ）
A.-6
B.6
C.-8
D.8
2.4cos60°的值为（ ） A.21 B.2 C.2
3 D.32 3.下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
4.小明上网查德H7N9禽流感病毒直径约为0.00000008米，用科学计数法表示为（ ）
A.0.8×10-7米
B.8×10-7米
C.8×10-8米
D.8×10-9米
5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）
6.估计2-41的值（ ）
A.在4和5之间
B.在3和4之间
C.在2和3之间
D. 在1和2之间
7.如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，Rt △ABC 讲过变换得到Rt △ODE ，若点C 的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是 （ ）
A.△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3
B.△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1
C.△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1
D.△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3
8.下列等式成立的是（ ） A.b a b a +=+321 B.b a b a +=+122 C.b a a b
ab ab -=-2 D.b a a b a a +=+- 9.已知A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),P(x 3,y 3)是反比例函数y=
x 2上的三点，若x 1<x 2<x 3，y 2<y 1<y 3，则下列关系不正确的是（ ）
A.x 1·x 2<0
B.x 1·x 3<0
C.x 2·x 3<0
D.x 1+x 2<0
10.已知正方体的体积为22，则这个正方体的棱长为（ ） A.1 B.2 C. 6 D.3
11.如图，四边形ABCD 是正方形，以CD 为边作等边△CDE ，BE 与AC 相交于点M ，则∠AMD 的度数是（ ）
A.75°
B.60°
C.54°
D.67.5°
12.“如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根”.请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m<n ）是关于x 的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a < b, 则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ ）
A.m < a < b< n
B.a < m < n < b
C.a < m < b< n
D.m < a < n < b
二 填空题： 13. -|-3|= .
14.已知关于x 的方程x 2-2x+a=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为 .
15.小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是 .
16.如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为 .
17.如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为
18.下列网格中的六边形ABCDEF 是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形.
(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长为 ；
（2）在图中画出两条裁剪线，并画出将此六边形剪拼成的正方形
.
三 解答题：
19.解不等式组：⎪⎩
⎪⎨⎧->+-<-)2(1321)1(43)1(4x x x x 请结合题意填空：完成本题的解答：
（Ⅰ）解不等式(1)，得 ；
（Ⅱ）解不等式(2)，得 ；
（Ⅲ）把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）
根据表、图提供的信息，解决以下问题：
（1）计算出表中a 、b 的值；
（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；
（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？
21.如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB上的点，⊙O是以BC为直径的圆.
（1）如图1，若DE与⊙O相切于点F，求BE的长；
（2）如图2，若AO⊥DE，垂足为F，求EF的长.
22.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方
向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度．（精确到0.1）（参考数据：2≈1.414，3≈1.132）
23.由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；
（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
24.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(0，4),C(2，0)，将矩形OABC绕点O按顺时针旋转135°，得到矩形EFGH（点E与O重合）
（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM= ，OM= ；
（2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位.
①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0<t≤2-
4时，S与t之间的函数关
2
系式.
25.已知抛物线C1的函数解析式为y=ax2-2x-3a,若抛物线C1经过点(0，-3).
（参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x 1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点间的距离为）
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.B
5.C
6.A
7.A
8.C
9.A
10.B
11.B
12.A
13.答案为：-3；
14.答案为：a<1；
15.答案为：0.25；
16.答案为：±6．
17.答案为：120°；
18.答案为：（1）24；（2）如图：
19.解：(1)x<0,(2)x<4,(3)略；(4)x<0.
20.解：（1）162，135；（2）108°；（3）3800.
21. 解：（1）BE=2；（2）55
4. 22.解：如图作BH ⊥EF ，CK ⊥MN ，垂足分别为H 、K ，则四边形BHCK 是矩形，
设CK=HB=x ，∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，∴∠CAK=∠ACK=45°，
∴AK=CK=x ，BK=HC=AK ﹣AB=x ﹣30，∴HD=x ﹣30+10=x ﹣20，
在RT △BHD 中，∵∠BHD=30°，∠HBD=30°，∴tan30°=HD:HB ，
∴=，解得x=30+10．∴河的宽度为（30+10
）米.
23.
24.解：（1）45°，；（2）①－2；②.
25.解：（1）∵抛物线过（0,-3）点，∴－3a＝-3∴a=1 ∴ｙ=x2-2x－3
∴ｙ＝x2－2x－3＝（x－1）２－4∴抛物线Ｃ１的顶点坐标为（1，-4）
（2）∵x＞0，∴
∴显然当x=1时，才有
（3）由平移知识易得Ｃ２的解析式为：y＝x2∴Ａ(m，m２)，B（n，n２）
∵ΔAOB为RtΔ∴OA２+OB２=AB２∴m２＋m４＋n２＋n４=（m-n）２＋（m２－n２）２化简得：m n=-1
∵ＳΔAOB==
∵m n=－1∴ＳΔAOB==
∴ＳΔAOB的最小值为1，此时m=1,Ａ(1,1)
∴直线OA的一次函数解析式为y=x。