2019年辽宁省葫芦岛市南票区高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2019年辽宁省葫芦岛市南票区高级中学高一数学文下
学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，则该圆锥的体积为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】先求出侧面展开图的弧长，从而求出底面圆半径，进而求出圆锥的高，由此能求出圆锥体积．
【解答】解：∵母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，120°=，
∴侧面展开图的弧长为：1×=，
弧长=底面周长=2πr，∴r=，
∴圆锥的高h==，
∴圆锥体积V=×π×r2×h=π．
故选：A．
2. 函数f（x）=x2﹣2mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是( ) A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，+∞）
参考答案：
A
【考点】二次函数的性质．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】先求出对称轴，再根据二次函数的图象性质和单调性得m≤﹣2即可．
【解答】解：由y=f（x）的对称轴是x=m，可知f（x）在[m，+∞）上递增，
由题设只需m≤﹣2，所以m的取值范围（﹣∞，﹣2]．
故选：A．
【点评】本题主要考查了二次函数的对称轴，根据单调性判对称轴满足的条件，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
3. 已知的定义域为，则的定义域为（）
A． B． C．
D．
参考答案：
B
4. 角的终边过点P,则的值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
5. 在△ABC中，已知,则此三角形的解的情况是
（）
A.有一解
B.有两
解
C.无解
D.有解但解的个数不确定
参考答案：
C
略
6. 已知数列{a n+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，则数列{|a n|}的前100项和为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】8E：数列的求和．
【分析】数列{a n+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，k可得a n+81=3×3n﹣1，可得a n=3n﹣81．n≤4时，a n≤0，n≥5时，a n＞0．因此数列{|a n|}的前100项和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+，再利用等比数列的求和公式即可得出．
【解答】解：∵数列{a n+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，
∴a n+81=3×3n﹣1，可得a n=3n﹣81．
n≤4时，a n≤0，n≥5时，a n＞0．
则数列{|a n|}的前100项和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+
=204+﹣81×
=．
故选：C．
7. 已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时
f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=
A． B. C. D .
参考答案：
A
略
8. 已知，则f（﹣1）+f（4）的值为（）
A．﹣7 B．﹣8 C．3 D．4
参考答案：
C
【考点】函数的值．
【分析】先判断出﹣1和4所在位置，在代入对应的解析式求值即可．
【解答】解：因为；，
∴f（﹣1）=﹣（﹣1）2+3×（﹣1）=﹣4；
f（4）=2×4﹣1=7．
∴f（﹣1）+f（4）=3．
故选：C．
9. 函数y=的值域是( )
A．（﹣∞，3）∪（3，+∞）B．（﹣∞，2）∪（2，+∞）C．R D．（﹣∞，2）∪（3，+∞）
参考答案：
B
【考点】函数的值域．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】用分离常数方法，将式子变形成反比例型函数，根据反比例函数的值域，来求y 的取值范围．
【解答】解：∵=，∵，∴，
∴函数y的值域为（﹣∞，2）∪（2，+∞）．
故选择：B．
【点评】本题是考查反比例函数的值域．属于基础题．
10. 有四组函数①f（x）=1与g（x）=x0；②与g（x）=x；③f（x）=x与
；④f（x）=x与其中是同一函数的组数（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
参考答案：
D
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由函数的三要素，逐个选项验证可得．
【解答】解：选项①f（x）=1定义域为R，g（x）=x0定义域为{x|x≠0}，故不是同一函数；
选项②=x，与g（x）=x为同一函数；
选项③f（x）=x定义域为R，定义域为[0，+∞），故不是同一函数；选项④f（x）=x，二=|x|，故不是同一函数．
故选：D．
【点评】本题考查同一函数的判断，考查函数的三要素，属基础题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在等式的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是_________
参考答案：
解析：设依次填入的三个数分别为，则
当时，所求最小值为
12. 给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝; (2)若是锐角△的内角，则>; (3)函数y＝sin(x-)是偶函数； (4)函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是 . 参考答案：
(1)(2)(3)
略
13. 已知f（x）=则f（log23）= ．
参考答案：
24
【考点】对数的运算性质；函数的值．
【分析】由分段函数在不同区间上的解析式不同即可求出其函数值．
【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），
∵log23+3＞4，∴f（log23+3）==3×23=24．
∴f（log23）=24．
故答案为24．
14. 集合，若A={0}，则实数的值为__________。

参考答案：
-1
略
15. 若，则=_________________
参考答案：
分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论．
详解：由已知，
∴．
故答案为．
点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式．
16. lg2＋2lg的值为▲．
参考答案：
1
17. 过直线上一点作圆的两条切线，．若，关于直线对称，则点到圆心的距离为．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）设函数满足
(1)求a，b的值；
(2)当时，求出的值域
参考答案：
(1)∵f(1)＝1，f(2)<3，
（2）由（1）得………………………………………8分
时………………………………………12分
19. 在中，
（1）求BC的长。

（2）求的面积
参考答案：
解:(1)
由正弦定理得即
又因
代人(*)解得
(2)面积公式
略
20. 设平面向量. （1）若，求的值；
（2）若函数，求函数f(x)的最大值，并求出相应的x值。

参考答案：
21. （本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）
已知函数．求：
（Ⅰ）函数的对称轴方程；
（Ⅱ）函数在区间上的最值．
参考答案：
22. 已知函数图象的一条对称轴为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若存在使得成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）已知函数在区间上恰有50次取到最大值，求正数的取值范围．
参考答案：
解：（Ⅰ）
…………2分
是其对称轴，，
又，所以…………4分
（II）由，又，，。