2018年中考数学复习专题1探索规律问题课件
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中考数学专题之规律探索型问题53页PPT
中考数学专题之规律探索型问题
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
人教版中考数学复习专题一：规律探究问题课件
D 1．(2018·临沂)一列自然数0，1，2，3，…，100.依次将该列数中的 每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是( A．原数与对应新数的差不可能等于零 B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 )
C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30
D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大
2 2 3 4
数式规律型问题
1 1 1 【例 2】(2018·荆门)将数 1 个 1，2 个 ，3 个 ，…，n 个 (n 为正整数) 2 3 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 顺次排成一列：1，，，，，，…，，，…，记 a1＝1，a2＝ ，a3＝ ，…， 2 2 3 3 3 n n 2 2 1 63 S1＝a1， S2＝a1＋a2， S3＝a1＋a2＋a3， …， Sn＝a1＋a2＋…＋an， 则 S2 018＝_____. 32
个图形有5＝3＋2×1(张)正方形纸片，第③个图形有7＝3＋2×2(张) 正方形纸片……由此推导出规律可求得第⑥个图形中正方形纸片的张数 ．
方法归纳 1.这类题目可先从最简单的情形中找到结果与图形个数之间的关 系，再推广到一般的特征，这是数学解题时常用的以退为进的策略，因为一 般规律就隐含在特殊之中． 2．当图形在变换时，图形的个数与对应的另一个变化的量的关系很难直接 通过观察得出规律时， 可以通过建立这两个变量之间的函数关系，利用已知 的几对对应值求出函数解析式，然后去论证．
数字猜想型问题
【例1】(1)(2018·泰安)观察“田”字中各数之间的关系：
270 则c的值为______.
2 018
(2)(2018·淄博)将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行 、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是_________.
2018年中考数学重庆专版专题突破课件专题一 规律探索问题
A．64
B．77
C ．80
图 Z1 －1 D．85
专题一丨规律探索问题
[解析] 通过观察，得到小圆圈的个数分别是： （1＋2）×（1＋1） 2 第一个图形为： ＋1 ＝4 ， 2 （2＋2）×（2＋1） 2 第二个图形为： ＋2 ＝10， 2 （3＋2）×（3＋1） 2 第三个图形为： ＋3 ＝19， 2 （4＋2）×（4＋1） 第四个图形为： ＋42＝31，…， 2 （n＋2）（n＋1） 2 所以第 n 个图形为： ＋n ， 2 （7＋2）×（7＋1） 当 n＝7 时， ＋72＝85，故选 D. 2
2
专题一丨规律探索问题
3．如图 Z1－4，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边 形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共 用了 2016 根火柴棍， 并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是( D ) 图 Z1－4 C．286 D．292
A．222
专题一丨规律探索问题
|针对训练|
1． 【2017·随州】在公园内，牡丹按正方形种植，在它 的周围种植芍药，如图 Z1－2 反映了牡丹的列数(n)和芍药 的数量规律，那么当 n ＝11 时，芍药的数量为( B )
A．84 株
图 Z1 －2 B．88 株 C．92 株 D．121 株
专题一丨规律探索问题
专题一丨规律探索问题
6． 【2016·内江】将一些半径相同的小圆按如图 Z1－7 所示 2 (n ＋ n＋4) 个小 的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有____________ 圆．(用含 n 的代数式表示)
图 Z1－7
专题一丨规律探索问题
[解析] 每个图形由两部分构成，外围的四个小圆数量固 定， 而中间“矩形”的长和宽和序号是保持了一定的数量 关系． 每个图由外围的 4 个小圆和中间的“矩形”组成， 矩 形的面积等于长乘宽．由此可知 第 1 个图中小圆的个数＝1×2＋4， 第 2 个图中小圆的个数＝2×3＋4， 第 3 个图中小圆的个数＝3×4＋4， …… 2 第 n 个图中小圆的个数＝n(n＋1) ＋4＝n ＋n＋ 4. 故答案为：n2＋n＋4.
河南省2018年中考数学总复习课件：专题一 探索规律题(共24张PPT)
第三个图形为10＋32＝
＋22＝10，
＋32＝19，
第四个图形为15＋42＝
… 所以第n个图形为
＋42＝31，
＋n2 . ＋72＝85，故
当n＝7时，图中小圆圈的个数为 选D.
5．(2017·随州)在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周 围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，
那么当n＝11时，芍药的数量为(
3 ，5 ，7 ，9 ， 1， 例1 (2017·信阳一模)观察下列一组数： 4 9 16 25 36 ….它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数
是
．
【分析】 把分数的分子、分母看作两个个体，分别观察分
子、分母间的变化规律，进而写出答案． 【自主解答】 观察这组数据的分子，得第n个数的分子为
n n 2 n 1 n 2
4．(2017·黄石)观察下列等式：
请按上述规律，写出第n个式子的计算结果 (n为正整数)______.(写出最简计算结果即可) n n1
类型二 图形变化规律
这类题目通常是给出一组图形的排列(或通过操作得到
一系列的图形)，探求图形的变化规律，以图形为载体考查 图形所蕴含的数量关系．解决此类问题：先观察图案的变 化趋势是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运 用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的
均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲 线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则2 015秒时，点P的坐标是( ) Nhomakorabea 2
A．(2 014，0)
C．(2 015，1)
B．(2 015，－1)
D．(2 016，0)
【分析】 根据点P的运动速度，找出点P完成一个循环需要
＋22＝10，
＋32＝19，
第四个图形为15＋42＝
… 所以第n个图形为
＋42＝31，
＋n2 . ＋72＝85，故
当n＝7时，图中小圆圈的个数为 选D.
5．(2017·随州)在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周 围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，
那么当n＝11时，芍药的数量为(
3 ，5 ，7 ，9 ， 1， 例1 (2017·信阳一模)观察下列一组数： 4 9 16 25 36 ….它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数
是
．
【分析】 把分数的分子、分母看作两个个体，分别观察分
子、分母间的变化规律，进而写出答案． 【自主解答】 观察这组数据的分子，得第n个数的分子为
n n 2 n 1 n 2
4．(2017·黄石)观察下列等式：
请按上述规律，写出第n个式子的计算结果 (n为正整数)______.(写出最简计算结果即可) n n1
类型二 图形变化规律
这类题目通常是给出一组图形的排列(或通过操作得到
一系列的图形)，探求图形的变化规律，以图形为载体考查 图形所蕴含的数量关系．解决此类问题：先观察图案的变 化趋势是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运 用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的
均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲 线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则2 015秒时，点P的坐标是( ) Nhomakorabea 2
A．(2 014，0)
C．(2 015，1)
B．(2 015，－1)
D．(2 016，0)
【分析】 根据点P的运动速度，找出点P完成一个循环需要
2018年浙江中考数学复习难题突破专题一：规律归纳探索问题.doc
则2017在第行.（2）可知第/?行中最大的数是，〃=44时，最大数为;77=45 时，•因此2017在第g)难题突破专题一规律归纳探索问题近年来有关规律探索性题H 在浙江省初中数学考试题中频繁出现，这类题H 要求学生能根据给出的一组具有某种 特定关系的数、式、图形或与图形有关的操作、变化过程，通过观察、分析、推理，探究其中所蕴含的规律，进而归 纳或猜想出■•般性的结论.有利于促进学生对数学知识和数学方法的巩固和掌握，也有利于学生思维能力的提高和自 主探索、创新精神的培养.规律探究题一般分为数字规律题、数式规律题、图形规律题等.类型1数字规律熨1 2017 -淮安将从1开始的连续自然数按以下规律排列:®例题分层分析（1）观察发现，前5行中最大的数分别为®解题方法点析解决数字规律问题的突破口在于寻找隐含在图形或式子中的规律，数的规律主要有倍数关系、等差关系、等比关 系等.类型2数式规律最2我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是…例.如图Z1-2,这个三角形的构造 法则：两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 3+5）〃（〃为正整数）的展开式（按a 的次数 由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1, 2, 1,恰好对应（打+〃2=疽+2》力+£展开式 中的系数；第四行的四个数1, 3, 3, 1,恰好对应S+Q3展开式中的系数等.（1）根据上面的规律，写出3+力尸的展开式;(2) 利用上面的规律计算:25-5X24+10X23-10X22+5X2-l.®例题分层分析⑴你能写出（a+/^, 3+/沪，（3+^）3, 3+力）4的展开式吗?⑵25-5X24+10X23-10X22+5X2-1和（a+力尸，（a+矿，（a+»,（》+力）\ （a+矿中哪个的展开式比较类似？此时a 等于什么？力等于什么？第一行 第二行 21 34 第三行 9 8 7 65 第四行 111 12 13 14 15 16 第五行25 2423 222120 19 18图勿一 1173(白+如(a+b)2A O务A O 图 Z1-3ABy图勿一4第1个图形 第2个图第3个图®解题方法点析数式规律要关注中学阶段所学的一些重要公式，此类问题主要考查学生的观察、分析、逻辑推理能力，读憧题意 并根据所给的式子寻找规律是快速解题的关键.类型3图形规律匡＞3 [2017 -衢州]如图21-3,正△时。
2018年中考数学复习专题1探索规律问题课件
3分
专题类型突破 类型1 数式规律 一、数与数阵规律 【例1】[2017·日照中考]观察下面“品”字形中各数之间的规 律，根据观察到的规律得出a的值为( B )
A．23
B．75
C．77
D．139
【解析】 ∵上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11，左边的数为 21,22,23，„，∴b＝26＝64.∵上边的数与左边的数的和正好等 于右边的数，∴a＝11＋64＝75.
B 由题意，得第n个数为(－2)n，那么(－2)n－2＋(－2)n－1＋ (－2)n＝768.当n为偶数时，整理，得3×2n－2＝768.解得n＝10； 当n为奇数时，整理，得－3×2n－2＝768，无解．∴n＝10.
2.[2017·十堰中考]如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭 头上方的每个数都等于其下方两数的和，如 ＋a3，则a1的最小值为( A．32 B．36
专题1
探索规律问题
常考类型分析
考查类型 年份 考查形式 题型 分值 数的变化规律，12年是一个整数加 一个分数得出一个与序号有关的分 2012、 式相乘，分子分母相约得出结果； 填空题 3分 2014 14年则是每段分成100份，分的过程 数式规律 用乘方表达出来 根据题意得出三角形，求出角所表 2015、 达的代数式，根据存在情况得出不 填空题 2分 2016 等式，并得出最小值 通过图形的旋转得出，几个一个循 图形变化 2017 选择题 环，每一种情况确定范围 规律 根据图象的旋转变化规律，确定坐 点的坐标 2013 填空题 标，再求出二次函数解析式 规律 2分
“正方形数”，则等式表示为 进行证明： 等式特征，可知选C.
(3)对以上结论 (4)对照图示规律或者
满分技法►探索算式或等式的规律，一般要将每个式子中相同位 置上的数字进行比较，发现其变化特征，用表示算式序号的字母 表示出来，通常以选择题或填空题的形式出现．
(新)中考数学规律探索问题的探究详解课件(PPT)
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
（1）根据题意可得出第一次变换前的边长（面积） 为b； （2）通过计算得到第一次变换后的边长（面积）， 第二次变换后的边长（面积），第三次变换后的边长 （面积），第四次变换后的边长（面积），归纳出后 一个边长（面积）与前一个边长（面积）之间存在的 倍分关系是n； （3）第M次变换后，求得线段的长度（面积）为nMb.
120
【答案】 1 nn 1n 2n 3.n 4
120
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
满分技法
数式规律探索主要有以下3类： 1.数字规律探索： （1）当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然 数列、正整数列、奇数列、偶数列还是正整数数列经过平 方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的 符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符 号，如果是交替出现的可用(-1)n或(-1)n-1表示数字的符号， 最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
例4题图 【思维教练】要得到第n个正六角星形的面积，通过观 察前一个正六角星形与后一个正六角星形之间的面积关 系，由于前后两个正六角星形相似，可根据相似图形面 积之比等于相似比的平方得到面积关系，找出规律即可.
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
【解析】很容易知道正六角星形A1F1B1D1C1E1与正六角星 形AFBDCE相似，且相似比是1∶2，所以它们的面积比为
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
3.等式规律探索： 第一步：标序数； 第二步：对比式子与序数，即分别比较等式中各部分与 序数（1，2，3，4，…，n）之间的关系，把其蕴含的规 律用含序数的式子表示出来.通常方法是将式子进行拆分， 观察式子中数字与序数是否存在倍数或者乘方的关系； 第三步：根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验.
2018届中考数学复习 第一部分 数与代数 第二课时 代数式和规律探索课件
-3-
1.代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把 数或表 示数的字母 连结而成的式子,叫做代数式.单独的一个 数或字 母 也是代数式. 2.代数式的值:用数值代替代数式里的 字母 ,按照代数式指明的 运算计算出的结果,叫做代数式的值.通常在求代数式的值时,应先 把代数式尽可能地化简,再用数值代替代数式的字母计算.
第n个“广”字中的棋子个数是2(n+2)+1=2n+5.故答案为 15,2(n+2)+1或2n+5. 【题型感悟】 找图形的变化规律,一般通过列表的方式寻找图形 序号与所考查图形个数之间的关系,并用含有序号字母的代数式来 表示;在用含字母n的代数式来表示规律时,一般要求n为正整数.
-11-
【考点变式】 1.(2017·烟台)用棋子摆出下列一组图形:
A.23 B.75 C.77 D.139 6.(2017·重庆)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组
成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个 菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个
图形中菱形的个数为 ( C )
A.73 B.81 C.91 D.109
按照这种规律摆下去,第n个图形用的棋子个数为 ( D )
A.3n
B.6n
C.3n+6
D.3n+3
2.(2017·宁波)如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
则第⑦个图案有 19 个黑色棋子.
-12-
考点3 用代数式表示等式的变化规律 【例3】(2017·岳阳)观察下列等
式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…,根据这个规律,则 21+22+23+24+…+22017的末尾数字是 ( )
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D
，表示a1＝a2
)
C．38 D．40
D ∵a1＝a2＋a3＝a4＋a5＋a5＋a6＝a7＋a8＋a8＋a9＋a8＋a9＋ a9＋a10＝a7＋3(a8＋a9)＋a10，∴要使a1取得最小值，则a8＋a9应 尽可能的小，取a8＝2，a9＝4.∵a5＝a8＋a9＝6，则a7，a10中不 能有6.若a10＝8，则a6＝a9＋a10＝12.∴a7＝14，则a4＝14＋2＝ 16，a2＝16＋6＝22，a3＝6＋12＝18，a1＝18＋22＝40.综上，a1 的最小值为40.
B 由题意，得第n个数为(－2)n，那么(－2)n－2＋(－2)n－1＋ (－2)n＝768.当n为偶数时，整理，得3×2n－2＝768.解得n＝10； 当n为奇数时，整理，得－3×2n－2＝768，无解．∴n＝10.
2.[2017·十堰中考]如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭 头上方的每个数都等于其下方两数的和，如 ＋a3，则a1的最小值为( A．32 B．36
A．13＝3＋10 C．36＝15＋21
B．25＝9＋16 D．49＝18＋31
【解析】 按照以下环节进行思考：(1)从“形”的角度来看， “正方形数”依次为：1＝12,4＝22,9＝32,16＝42,25＝52，„， 即从1开始的正整数的平方；斜线上方的点数表示较小的“三角 形数”，依次为：1,1＋2＝3,1＋2＋3＝6,1＋2＋3＋4＝10,1＋2 ＋3＋4＋5＝15，„，即从1开始的连续正整数相加的和；(2)从 “数”的角度来看，等式规律用字母表示出来：如果用n2表示
“正方形数”，则等式表示为 进行证明： 等式特征，可知选C.
(3)对以上结论 (4)对照图示规律或者
满分技法►探索算式或等式的规律，一般要将每个式子中相同位 置上的数字进行比较，发现其变化特征，用表示算式序号的字母 表示出来，通常以选择题或填空题的形式出现．
满分必练►1.[2017·武汉中考]按照一定规律排列的n个数：－ 2,4，－8,16，－32,64，„，若最后三个数的和为768，则n为 ( B ) A ．9 B．10 C．11 D．12
7.[2017·淮安中考]将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行
第2行 第3行 第4行 10 9 11 2 8
1
3 7 4 6 5
12 13 14 15 16
第5行
25 24 23 22 21 20 19 18 17
„„ 则2017在第 45
行．
45 由观察可知第n行最大一个数为n2.∵442＝1936,452＝2025， ∴2017在第45行．
3.如图，给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点 开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就 走几个边长，则称这种走法为一次“移位”． 如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从 3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后 从1→2为第二次“移位”． 若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点 的编号是 3 .
6.[2016·滨州中考]观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； „„ 可猜想第2016个式子为 (32016－2)×32016＋1＝(32016－1)2
.
(32016－2)×32016＋1＝(32016－1)2 观察发现，第n个等式可以表 示为(3n－2)×3n＋1＝(3n－1)2，当n＝2016时，(32016－ 2)×32016＋1＝(32016－1)2.
专题1
探索规律问题
常考类型分析
考查类型 年份 考查形式 题型 分值 数的变化规律，12年是一个整数加 一个分数得出一个与序号有关的分 2012、 式相乘，分子分母相约得出结果； 填空题 3分 2014 14年则是每段分成100份，分的过程 数式规律 用乘方表达出来 根据题意得出三角形，求出角所表 2015、 达的代数式，根据存在情况得出不 填空题 2分 2016 等式，并得出最小值 通过图形的旋转得出，几个一个循 图形变化 2017 选择题 环，每一种情况确定范围 规律 根据图象的旋转变化规律，确定坐 点的坐标 2013 填空题 标，再求出二次函数解析式 规律 2分
3分
专题类型突破 类型1 数式规律 一、数与数阵规律 【例1】[2017·日照中考]观察下面“品”字形中各数之间的规 律，根据观察到的规律得出a的值为( B )
A．23
B．75
C．77
D．139
【解析】 ∵上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11，左边的数为 21,22,23，„，∴b＝26＝64.∵上边的数与左边的数的和正好等 于右边的数，∴a＝11＋64＝75.
满分技法►通过所给的特例所列举的数字或数字本身的变化，或 者在数表、数轴、坐标、图形中的变化，找出共性或者与自然序 数的关系确定变化后的结果，列出通式，再代入求值．
二、算式变化规律 【例2】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10，„ 这样的 数称为“三角形数”，而把1,4,9,16，„这样的数称为“正方形 数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以 看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的 是( C )
3 若小宇从编号为2的顶点开始，第1次“移位”他应走2个边长，到 达编号为4的顶点；第2次“移位”应走4个边长，到达编号为3的顶点； 第3次“移位”应走3个边长，到达编号为1的顶点；第4次“移位”应 走1个边长，到达编号为2的顶点，依此类推，4次“移位”为一个循 环组，返回编号为2的顶点.10÷4＝2„„2.所以第10次“移位”为第 3个循环组的第2次“移位”到达编号为3的顶点．
4.[2017·郴州中考]已知 则a8＝ . 由题意给出的5个数可知，
5.[2016·枣庄中考]一列数a1，a2，a3，„满足条件：a1＝ ，an 2 1 ＝ (n≥2，且n为整数)，则a2016＝ －1 .
1 - a n 1
1
观察可知，该列数每3个为一组，∵2016÷3＝672.∴a2016＝a3＝ －1.
，表示a1＝a2
)
C．38 D．40
D ∵a1＝a2＋a3＝a4＋a5＋a5＋a6＝a7＋a8＋a8＋a9＋a8＋a9＋ a9＋a10＝a7＋3(a8＋a9)＋a10，∴要使a1取得最小值，则a8＋a9应 尽可能的小，取a8＝2，a9＝4.∵a5＝a8＋a9＝6，则a7，a10中不 能有6.若a10＝8，则a6＝a9＋a10＝12.∴a7＝14，则a4＝14＋2＝ 16，a2＝16＋6＝22，a3＝6＋12＝18，a1＝18＋22＝40.综上，a1 的最小值为40.
B 由题意，得第n个数为(－2)n，那么(－2)n－2＋(－2)n－1＋ (－2)n＝768.当n为偶数时，整理，得3×2n－2＝768.解得n＝10； 当n为奇数时，整理，得－3×2n－2＝768，无解．∴n＝10.
2.[2017·十堰中考]如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭 头上方的每个数都等于其下方两数的和，如 ＋a3，则a1的最小值为( A．32 B．36
A．13＝3＋10 C．36＝15＋21
B．25＝9＋16 D．49＝18＋31
【解析】 按照以下环节进行思考：(1)从“形”的角度来看， “正方形数”依次为：1＝12,4＝22,9＝32,16＝42,25＝52，„， 即从1开始的正整数的平方；斜线上方的点数表示较小的“三角 形数”，依次为：1,1＋2＝3,1＋2＋3＝6,1＋2＋3＋4＝10,1＋2 ＋3＋4＋5＝15，„，即从1开始的连续正整数相加的和；(2)从 “数”的角度来看，等式规律用字母表示出来：如果用n2表示
“正方形数”，则等式表示为 进行证明： 等式特征，可知选C.
(3)对以上结论 (4)对照图示规律或者
满分技法►探索算式或等式的规律，一般要将每个式子中相同位 置上的数字进行比较，发现其变化特征，用表示算式序号的字母 表示出来，通常以选择题或填空题的形式出现．
满分必练►1.[2017·武汉中考]按照一定规律排列的n个数：－ 2,4，－8,16，－32,64，„，若最后三个数的和为768，则n为 ( B ) A ．9 B．10 C．11 D．12
7.[2017·淮安中考]将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行
第2行 第3行 第4行 10 9 11 2 8
1
3 7 4 6 5
12 13 14 15 16
第5行
25 24 23 22 21 20 19 18 17
„„ 则2017在第 45
行．
45 由观察可知第n行最大一个数为n2.∵442＝1936,452＝2025， ∴2017在第45行．
3.如图，给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点 开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就 走几个边长，则称这种走法为一次“移位”． 如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从 3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后 从1→2为第二次“移位”． 若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点 的编号是 3 .
6.[2016·滨州中考]观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； „„ 可猜想第2016个式子为 (32016－2)×32016＋1＝(32016－1)2
.
(32016－2)×32016＋1＝(32016－1)2 观察发现，第n个等式可以表 示为(3n－2)×3n＋1＝(3n－1)2，当n＝2016时，(32016－ 2)×32016＋1＝(32016－1)2.
专题1
探索规律问题
常考类型分析
考查类型 年份 考查形式 题型 分值 数的变化规律，12年是一个整数加 一个分数得出一个与序号有关的分 2012、 式相乘，分子分母相约得出结果； 填空题 3分 2014 14年则是每段分成100份，分的过程 数式规律 用乘方表达出来 根据题意得出三角形，求出角所表 2015、 达的代数式，根据存在情况得出不 填空题 2分 2016 等式，并得出最小值 通过图形的旋转得出，几个一个循 图形变化 2017 选择题 环，每一种情况确定范围 规律 根据图象的旋转变化规律，确定坐 点的坐标 2013 填空题 标，再求出二次函数解析式 规律 2分
3分
专题类型突破 类型1 数式规律 一、数与数阵规律 【例1】[2017·日照中考]观察下面“品”字形中各数之间的规 律，根据观察到的规律得出a的值为( B )
A．23
B．75
C．77
D．139
【解析】 ∵上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11，左边的数为 21,22,23，„，∴b＝26＝64.∵上边的数与左边的数的和正好等 于右边的数，∴a＝11＋64＝75.
满分技法►通过所给的特例所列举的数字或数字本身的变化，或 者在数表、数轴、坐标、图形中的变化，找出共性或者与自然序 数的关系确定变化后的结果，列出通式，再代入求值．
二、算式变化规律 【例2】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10，„ 这样的 数称为“三角形数”，而把1,4,9,16，„这样的数称为“正方形 数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以 看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的 是( C )
3 若小宇从编号为2的顶点开始，第1次“移位”他应走2个边长，到 达编号为4的顶点；第2次“移位”应走4个边长，到达编号为3的顶点； 第3次“移位”应走3个边长，到达编号为1的顶点；第4次“移位”应 走1个边长，到达编号为2的顶点，依此类推，4次“移位”为一个循 环组，返回编号为2的顶点.10÷4＝2„„2.所以第10次“移位”为第 3个循环组的第2次“移位”到达编号为3的顶点．
4.[2017·郴州中考]已知 则a8＝ . 由题意给出的5个数可知，
5.[2016·枣庄中考]一列数a1，a2，a3，„满足条件：a1＝ ，an 2 1 ＝ (n≥2，且n为整数)，则a2016＝ －1 .
1 - a n 1
1
观察可知，该列数每3个为一组，∵2016÷3＝672.∴a2016＝a3＝ －1.