(同济结构力学)第3章续2
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(整理)同济结构力学3-6章习题.
题3-32图
题3-33图
3-34～3-36试求三铰拱式体系中支座反力及指定杆轴力。
题3-34图
题3-36图
3-37～3-38利用结构的对称性，求解指定杆轴力。
题3-37图题3-38图
3-39～3-43试选定求解杆件轴力的合适步骤。
题3-39图
题3-40图题3-41图
题3-42图题3-43图
3-44分别指出桁架各弦杆、各腹杆中受拉、受压的最大值发生在何处。
(c) (d)
(e) (f)
题4-5图
4-6试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。
(a)
(b)
(c)
(d)
题4-6图
4-7试绘制图示结构主梁指定量值的影响线，并加以比较。
(a) (b)
题4-7图
4-8试绘制图示刚架指定量值的影响线。
(a) (b)
题4-8图
4-9试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承和下承两种情况。
(a)
(b)
题4-9图
4-10试绘制图示组合结构FN1、FN2、FN3、MK和FQK的影响线。
题4-10图
4-11试利用影响线计算图示荷载作用下MK和FQK的值。
(a)
(b)
题4-11图
4-12试回答：对于三角形或多边形影响线，为什么移动集中荷载组的最不利位置必定发生在有集中荷载位于影响线的某一顶点时？上述情况下临界荷载应如何判定？
3-21～3-22求合理拱轴。
题3-21图题3-22图
3-23试指出桁架中的零杆。
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
题3-23图
3-24～3-29用图解法求指定各杆轴力。
题3-33图
3-34～3-36试求三铰拱式体系中支座反力及指定杆轴力。
题3-34图
题3-36图
3-37～3-38利用结构的对称性，求解指定杆轴力。
题3-37图题3-38图
3-39～3-43试选定求解杆件轴力的合适步骤。
题3-39图
题3-40图题3-41图
题3-42图题3-43图
3-44分别指出桁架各弦杆、各腹杆中受拉、受压的最大值发生在何处。
(c) (d)
(e) (f)
题4-5图
4-6试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。
(a)
(b)
(c)
(d)
题4-6图
4-7试绘制图示结构主梁指定量值的影响线，并加以比较。
(a) (b)
题4-7图
4-8试绘制图示刚架指定量值的影响线。
(a) (b)
题4-8图
4-9试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承和下承两种情况。
(a)
(b)
题4-9图
4-10试绘制图示组合结构FN1、FN2、FN3、MK和FQK的影响线。
题4-10图
4-11试利用影响线计算图示荷载作用下MK和FQK的值。
(a)
(b)
题4-11图
4-12试回答：对于三角形或多边形影响线，为什么移动集中荷载组的最不利位置必定发生在有集中荷载位于影响线的某一顶点时？上述情况下临界荷载应如何判定？
3-21～3-22求合理拱轴。
题3-21图题3-22图
3-23试指出桁架中的零杆。
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
题3-23图
3-24～3-29用图解法求指定各杆轴力。
《结构力学》课程教学大纲
《结构力学》课程教学大纲课程类别：专业基础课适用专业：建筑工程技术适用层次：高起专适用教育形式：网络教育/成人教育考核形式：考试所属学院：土木工程与建筑学院先修课程：理论力学、材料力学一、课程简介结构力学是土木工程专业的一门重要的专业课，通过结构力学课程的学习，使学生掌握杆件结构的计算原理，掌握各类结构的受力分析方法，为后续学习相关专业课程以及进行结构设计和科学研究打好力学基础。
包括体系几何构造分析、影响线、静定结构的内力和位移计算、超静定结构的内力和位移计算等内容。
二、课程学习目标通过本课程的学习, 使学生掌握杆件结构的计算原理，掌握各类结构的受力分析方法，逐渐培养学生的计算能力及综合运用结构力学知识去分析、解决实际工程问题的能力。
课程的具体目标如下：课程目标1：了解结构力学的研究对象，结构计算简图及简化要点。
课程目标2：掌握平面几何不变体系的组成规律。
课程目标3：掌握静定结构内力分析和位移计算的原理及方法。
课程目标4：掌握超静定结构内力分析和位移计算的原理及方法。
课程目标5：了解结构动力计算的基础知识。
三、与其他课程的关系此门课程为专业基础课，起到承上启下的作用，要先修完理论力学、材料力学等课程，才能修本门课程，也是后续钢结构、钢筋混凝土设计原理、气体结构等专业课程学习的基础。
四、课程主要内容和基本要求本门课程主要包括以下几块内容：几何构造分析、静定结构的内力计算、图乘法求静定结构的位移、机动法作影响线、力法及位移法解算超静定结构力学问题；其中力法是结构力学的核心内容，其要先学完静力学后学习超静定结构，力法是解决超静定结构问题的基本算法。
第一章绪论『知识点』结构力学的研究对象及任务；结构的计算简图及简化要点；杆件的分类；荷载的分类。
『基本要求』1、识记：计算简图，荷载。
2、领会：荷载的性质及分类。
3、简单应用：要求学生学习后能对简单的实际结构画出计算简图。
『关键知识』结构的计算简图。
『重点』计算简图的简化要点。
结构力学第3章静定梁的内力计算
精品课件
弯矩（M）
横截面上应力（或横截面上正 应力）对截面中性轴的力矩代 数和称为弯矩。规定弯矩的竖 标画在受拉侧。
精品课件
杆件截面上的内力定义图
MA
MB
精品课件
MA
MB
精品课件
静定结构内力计算基本方 法和步骤：
基本方法：内力计算基本方法为截 面法。静定结构的内力计算可归纳 为：选隔离体、建立隔离体的静力 平衡方程，和求解方程三部分主要 工作。
F A y3 a M q 3 a 3 2 a F P 5 4a 0 F A y 3 1 a M q3 a3 2 aF P5 4a
精品课件
MA 0
3 a 4 F B y3 a M q 3 a 2 F P 5 4 a 0 F B y3 1 a M q3 a3 2 aF P5 44 a
0542333????????afaaqmafpay?????????????afaaqmafpay5423331??0bm??0am?????????????afaaqmafpby4542333104542333?????????afaaqmafpby??0xf053???paxffpaxff53???0yf由可校核所得支座反力
精品课件
AD段中点：
30kN/m 53kN/m 71kN/m
33kN/m
(b) M图
M E523 7 423k0N m
DC段中点：
M D1C 5 2 33 31 8 4427k1N m
精品课件
剪力图：见图(c) ，按图(a)外力 从梁的任意一端开始逐段绘制。 注意剪力正负号的确定。
30kN
33kN/m (c) FQ图
➢ 上一步所作的直线为新的基线， 叠加梁中部荷载作用下的弯矩 图。
弯矩（M）
横截面上应力（或横截面上正 应力）对截面中性轴的力矩代 数和称为弯矩。规定弯矩的竖 标画在受拉侧。
精品课件
杆件截面上的内力定义图
MA
MB
精品课件
MA
MB
精品课件
静定结构内力计算基本方 法和步骤：
基本方法：内力计算基本方法为截 面法。静定结构的内力计算可归纳 为：选隔离体、建立隔离体的静力 平衡方程，和求解方程三部分主要 工作。
F A y3 a M q 3 a 3 2 a F P 5 4a 0 F A y 3 1 a M q3 a3 2 aF P5 4a
精品课件
MA 0
3 a 4 F B y3 a M q 3 a 2 F P 5 4 a 0 F B y3 1 a M q3 a3 2 aF P5 44 a
0542333????????afaaqmafpay?????????????afaaqmafpay5423331??0bm??0am?????????????afaaqmafpby4542333104542333?????????afaaqmafpby??0xf053???paxffpaxff53???0yf由可校核所得支座反力
精品课件
AD段中点：
30kN/m 53kN/m 71kN/m
33kN/m
(b) M图
M E523 7 423k0N m
DC段中点：
M D1C 5 2 33 31 8 4427k1N m
精品课件
剪力图：见图(c) ，按图(a)外力 从梁的任意一端开始逐段绘制。 注意剪力正负号的确定。
30kN
33kN/m (c) FQ图
➢ 上一步所作的直线为新的基线， 叠加梁中部荷载作用下的弯矩 图。
同济大学结构力学第三章-2(多跨梁)
multispanstaticallydeterminatebeam基附关系层叠图基附关系层叠图基本部分基本部分不依赖其它不依赖其它部分而能部分而能独立独立地维持其地维持其几何不变性的部分
§3-2 多跨静定梁
(multi-span statically determinate beam)
附属部分--依赖 附属部分--依赖基本 依赖基本 部分的存在才维持几 何不变的部分。 何不变的部分。
组成 多跨 静定 梁的 部件
组 成 例 子
F1
F2
F2
F1
分析顺序：先附属部分，后基本部分。 分析顺序：先附属部分，后基本部分。 荷载仅在基本部分上，只基本部分受力， 荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属 部分不受力； 部分不受力； 荷载在附属部分上，除附属部分受力外， 荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本 部分也受力。 部分也受力。
例
叠层关系图
先附属，后基本，区段叠加 先附属，后基本，
18 10 10 5 12
例
18
9 +
12 4 5 其他段仿 此计算 5 2.5 FN 图（kN） ） 9.5
9 q，各跨长度均为 ， l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等， 定铰 B、E 的位置。 、 的位置。
由MC=AB跨中弯 跨中弯 矩可求得x 矩可求得
多跨 简支梁
作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。 例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。
1m
4m
4m
4m
1m
作图示多跨静定梁的内力图。 作图示多跨静定梁的内力图。
如何 求支座 B反力 反力? 反力
基本部分--不依赖其它 基本部分--不依赖其它 多跨静定梁实例 部分而能独立 部分而能独立地维持其 独立地维持其 几何不变性的部分。 几何不变性的部分。
§3-2 多跨静定梁
(multi-span statically determinate beam)
附属部分--依赖 附属部分--依赖基本 依赖基本 部分的存在才维持几 何不变的部分。 何不变的部分。
组成 多跨 静定 梁的 部件
组 成 例 子
F1
F2
F2
F1
分析顺序：先附属部分，后基本部分。 分析顺序：先附属部分，后基本部分。 荷载仅在基本部分上，只基本部分受力， 荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属 部分不受力； 部分不受力； 荷载在附属部分上，除附属部分受力外， 荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本 部分也受力。 部分也受力。
例
叠层关系图
先附属，后基本，区段叠加 先附属，后基本，
18 10 10 5 12
例
18
9 +
12 4 5 其他段仿 此计算 5 2.5 FN 图（kN） ） 9.5
9 q，各跨长度均为 ， l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等， 定铰 B、E 的位置。 、 的位置。
由MC=AB跨中弯 跨中弯 矩可求得x 矩可求得
多跨 简支梁
作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。 例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。
1m
4m
4m
4m
1m
作图示多跨静定梁的内力图。 作图示多跨静定梁的内力图。
如何 求支座 B反力 反力? 反力
基本部分--不依赖其它 基本部分--不依赖其它 多跨静定梁实例 部分而能独立 部分而能独立地维持其 独立地维持其 几何不变性的部分。 几何不变性的部分。
结构力学 第三章 作业参考答案
4 = 77.6 kN 17
1 = −19.4 kN 17 = − FDy = −(20 + 20 × 7) = −160 kN
验证结点 B 的 FS 、 FN 的受力平衡如图（b）所示。
3—13 试作出图示刚架的 M 、 Fs 、 FN 图。
20kN/m
80kN m
80kN m 40kN m
2
40kN m
7
华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU）
注：本题作弯矩图时，只需要将 FAx 求出，即可做出全部的弯矩图。
Fs (kN)
FN (kN)
3—14 试作出图示刚架的 M 、 Fs 、 FN 图。
80
B 160
(b)
解：(1)求支座反力。取整体：
3 4 = 0 20 × 3 + 20 × 3 × − 20 × 4 × + M D = 0 2 2 =＞ M D = 10 kN im (2)求 M 图 3 M BA = −20 × 3 − 20 × 3 × = 150 kN im 2 2 20 × 3 ΔM AB中 = = 22.5 kNim 8
=0
C
取右边为隔离体：
=0
FBx × 9 − 0.5 × 6.5 × (2.5 + 6.5 / 2) − FBy × 7 = 0 FAx + FBx − (0.5 + 0.8) × 6.5 = 0 ⇒ FAx = kN
=＞ FBx = 3.6 kN
=0
（4）
然后易求整个结构的弯矩图。
11
华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU）
结构力学第3章3-4_2(华南理工)
2 F 2 P
因实际结构并不存在DE杆, 所以C支 座真实的反力应使： 3 2 X FP 0 8 2
X
X
0
X
2X
0
X 2
0
2X
X
解得：
3 2F X P 4
3 X 2
3 X 2
2 F 2 P
0
2 F 2 P F P 0 2
2X
0
FP 2
0
3 2 F 8 P 10 F 8 P 10 F 8 P
2 F 2 P
因实际结构并不存在DE杆, 所以C支 座真实的反力应使： 3 2 X FP 0 8 2
X
X
0
X
2X
0
X 2
0
2X
X
解得：
3 2F X P 4
3 X 2
3 X 2
2 F 2 P
0
2 F 2 P F P 0 2
2X
0
FP 2
0
3 2 F 8 P 10 F 8 P 10 F 8 P
2 F 2 P
24kN
24kN
FNa FNc , Fya Fyc
再根据Ⅰ-Ⅰ左边部分的平衡条件∑Fy＝0, 有:
Fya Fyc
2Fya 24kN 4kN 8kN 8kN 0 Fya 2kN la 32 22 FNa Fya (2kN) 3.61kN lay 2 FNc FNa 3.61kN
FNc
40kN
Fy 0 : 80kN 40kN 2 Fyc 0, Fyc 0
lc FNc Fyc 0 l yc
当所截各杆件中的未知力数目超过3个时：
结构力学第3章
M图(kNm)
12
3-3 静定平面刚架
例
2kN/m
解
（1）求支反力
x xB yA
C
D
3m
F 0， F F 0， F M 0， M
y A
0 12 kN
A
12 kNm
A 12kNm 4m
B
1m
FxB=0
（2）作内力图
2m
FyA=12kN
3-3 静定平面刚架
8
4 12 12 4 16
例
l q
解
FP=ql
l ql
l/2
l/2 ql FN图 ql2/2 ql2/8
ql
ql
0
ql FQ图
ql2/2
M图
3-3 静定平面刚架
例 M M/2l M/2l l l 0 M/2 M/2l FN图 l l M/2l 解 M/2l
FQ图
M图
M/2
3-3 静定平面刚架
例 FP l FP l 0 Pl FP FPl FN图 解 FP
FP 2 FP FP 2
xB yA
FyA=FP /2
FP /2
（2）作内力图
FPa
FP /2
FN图
FP FQ图
M图
3-3 静定平面刚架
例
2FP A FyA=3FP/4 B FxB=2FP l C FP
解 （1）求支反力
l
（2）作内力图
l/2
FyC=7FP/4 FP
l/2
3FPa/4 F a/2 P FPa/4 FQ图 M图
R NC
FQ图
5kN
5kN
FN图
★取隔离体时： a：约束必须全部断开，用相应的约束反力来代替。 b：正确选择隔离体，标上全部荷载。
同济大学 结构力学课后习题及答案解析(完整版)
R=2m
4m
A O
M ( ) 1 (R sin )2 1 2 R(1 cos ) 2
M ( ) 1
B
1 EI
2 1 [1 (R sin )2 1 2 R(1 cos )]Rd 02
= (8-3 ) -1.42 (逆时针)
EI
EI
(d) A q
R EI=常数
O
B
5-7 试用图乘法计算图示梁和刚架的位移：（a） ΔyC ；（b） ΔyD ；（c） ΔxC ；（d） ΔxE ；（e） D ；（f） ΔyE 。 (a)
5-5 已知桁架各杆的 EA 相同，求 AB、BC 两杆之间的相对转角 ΔB 。 5-6 试用积分法计算图示结构的位移：（a） ΔyB ；（b） ΔyC ；（c） B ；（d） ΔxB 。
(a)
q2 q1
A
EI
B
l
以B点为原点，向左为正方向建立坐标。
q( x)
q2
l
q1
x
q1
M
p(x)
1 2
52.17
M
248.49
104.37 52.14
6-6 试用力法求解图示超静定桁架，并计算 1、2 杆的内力。设各杆的 EA 均相同。
(a)
(b)
1
1
2
FP
FP
a
a
a
2m
题 6-6 图
6-7 试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出 M 图。
2
30kN 2m
(a)
a 1.5m
l
A
kθ=
12EI l
2 3
2 3
6 1 20 62 8
3 2
1 6180 3 2
同济大学结构力学第三章-1
三、用叠加法作弯矩图
由于对于线性弹性结构，叠加原理成立。 可以简支梁的弯矩图为基础，根据叠加 原理，应用叠加法作任意杆件的弯矩图。 以下是常用的几种
常用单跨梁的弯矩图
FP a FP A ql2 2 q A l B a l b B
p A a l pab l b B
q A l B
ql2 8
无变化
无 影 响
有突变 （突变 为零 值=M）
直杆段受力
两者 任一截面 内力相同 吗？
简支梁受力
区段叠加法
（section superposition method） method） 形 代 注 纵 数 意 坐 值 标 相 叠 相 加 加 加 ， 是 。 也 弯 即 矩 图 的
由杆端弯矩作图
叠加q 叠加q弯矩图
四、内力图特征 直杆微分关系
FP
dFQ dFN dM = FQ , = q( x ) , = p( x ) dx dx dx
M FN FQ q dx dx M+dM FN+d FN FQ+dFQ
dFQ dFN dM = FQ , = q( x ) , = p( x ) dx dx dx
杆上 无外力 均布力作用 集中力作用 (q向下) 向下) 处(FP向下) 向下) 情况 斜直 剪力图 水平线 线( ) 一般 抛物 弯矩图 为斜 线( 直线 下凸) 下凸) 为 零 处 有 极 值 有突 变 (突 变值= 变值= FP) 有尖 角 (向 下） 如 变 号 有 极 值 集中力 偶M作 作 用处 铰处
M2
叠加ql 叠加ql2弯矩图
举例： 举例：作图示梁的弯矩图和剪力图 16 20 4 18 FA=58 kN 单位: 单位 kN . m 26 10 q ME FQE FQF 18 FB=12 kN MF
结构力学第3章3-2_2(华南理工)
ห้องสมุดไป่ตู้
F yB 7 3 k N ( )
3-2-3 静定刚架
FNCA 47kN
FQCA 10kN
M
CA
10kN 3m 30kN m (左 拉 )
16kN 47kN 73kN
M
CE
12kN m (左 拉 )
FQCE 6kN FNCE 0
M
CA
30kN m (左 拉 )
FQCA 1 0kN FNCA 47kN
3-2-3 静定刚架
16kN 47kN 73kN
M
CD
M
CA
M
CE
1 8kN m (上 拉 )
M
CE
12kN m (左 拉 )
FQCD FNCA 47kN
FQCE 6kN FNCE 0
M
CA
FNCD FQCA FQCE 16kN
③ BC杆：
F Q B C FQ C B 0
F N B C F N C B F yA 2 k N m 2 m
9kN 4kN 5kN
由结点B的力矩平衡条件以及杆件 剪力为零的条件可得：
M B C 4 k N m ( 左 拉 )
M C B M B C 4 k N m ( 左 拉 )
FQ B E 2 k N m 2 4 k N
M B E 4 k N m ( 上 拉 ) FQ B E 4 k N FN B E 0 M BA M AB 0 F Q B A FQ A B 0 FN B A 9 k N
FN B E 0
② BA杆端：
16kN 47kN 73kN
F yB 7 3 k N ( )
3-2-3 静定刚架
FNCA 47kN
FQCA 10kN
M
CA
10kN 3m 30kN m (左 拉 )
16kN 47kN 73kN
M
CE
12kN m (左 拉 )
FQCE 6kN FNCE 0
M
CA
30kN m (左 拉 )
FQCA 1 0kN FNCA 47kN
3-2-3 静定刚架
16kN 47kN 73kN
M
CD
M
CA
M
CE
1 8kN m (上 拉 )
M
CE
12kN m (左 拉 )
FQCD FNCA 47kN
FQCE 6kN FNCE 0
M
CA
FNCD FQCA FQCE 16kN
③ BC杆：
F Q B C FQ C B 0
F N B C F N C B F yA 2 k N m 2 m
9kN 4kN 5kN
由结点B的力矩平衡条件以及杆件 剪力为零的条件可得：
M B C 4 k N m ( 左 拉 )
M C B M B C 4 k N m ( 左 拉 )
FQ B E 2 k N m 2 4 k N
M B E 4 k N m ( 上 拉 ) FQ B E 4 k N FN B E 0 M BA M AB 0 F Q B A FQ A B 0 FN B A 9 k N
FN B E 0
② BA杆端：
16kN 47kN 73kN
结构力学 第三章桁架讲解
上弦杆
腹杆
下弦杆
理想与实际的偏差：并非理想铰接， 并非理想直杆， 并非为二力杆。
主内力:按计算简图计算出的内力，次内力:实际内力与主内力的差值
2.桁架的分类
按几何组成分类：
简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成 联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架
第三章 静定结构受力分析
§3-4 静定桁架受力分析
(Statically determinate trusses)
1. 桁架的特点
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； 理想桁架：
（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
结论：理想桁 架中的杆件均
（3）荷载和支座反力都作用在结点上。
是“二力杆”
对称,方向反对称的荷载
Fp
Fp
Fp
Fp
对称荷载
反对称荷载
对称结构的受力特点:在对称荷载作用下内力是对称的, 在反对称荷载作用下内力是反对称的。
Fp
Fp
Fp
Fp
E
D
0
A
B
C
Fp
Fp
E
D
A
B
C
既对称 又平衡 NCE NCD 0
E
D
既反对称
E
D
NED 0
又平衡
例:试求图示桁架A支座反力.
B
F
0, NDF
N DA
Fp
其它杆件轴力求 法类似.
求出所有轴力后, 2 / 2 应2把2F轴p 力标在杆件旁.
F
0, N DE
2Fp / 2
对于简单桁架,若与组成顺序相反依 次截取结点,可确保求解过程中一个方程 只包含一个未知力。
结构力学第三章
西华大学土木工程学院 舒志乐讲授
1
Statically Determinate Beam and Plane Frame
弯 矩 图 对 误 判 别
不 求 或 少 求 反 力 画 弯 矩 图
静 定 刚 架 内 力 图
多 跨 静 定 梁 内 力 图 叠 加 法 绘 制 弯 矩 图 内 力 图 的 形 状 特 征
几何可 变体系 桁架 刚架
一、刚架的特点 ①刚架的内部空间大，便于使用。 ②刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。 ③刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
ql2/8
ql2/8
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28
常见的静定刚架类型： 1、悬臂刚架
西华大学土木工程学院 舒志乐讲授
例：求截面1、截面2的内力 N2=50 －141×cos45o
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
5kN/m
1
5
=－50kN Q2= －141×sin45°＝－100kN
1 2 2
50kN
M2＝ 50×5 －125－141×0.707×5 ＝－375kN.m + M2＝375kN.m （左拉） N1=141×0.707=100kN
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18
斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平 简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ MB
MA
l
MB MA
ql2/8
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19
§3.5多跨静定梁(statically determinate multi-span beam)
1
Statically Determinate Beam and Plane Frame
弯 矩 图 对 误 判 别
不 求 或 少 求 反 力 画 弯 矩 图
静 定 刚 架 内 力 图
多 跨 静 定 梁 内 力 图 叠 加 法 绘 制 弯 矩 图 内 力 图 的 形 状 特 征
几何可 变体系 桁架 刚架
一、刚架的特点 ①刚架的内部空间大，便于使用。 ②刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。 ③刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。
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ql2/8
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28
常见的静定刚架类型： 1、悬臂刚架
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例：求截面1、截面2的内力 N2=50 －141×cos45o
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5kN/m
1
5
=－50kN Q2= －141×sin45°＝－100kN
1 2 2
50kN
M2＝ 50×5 －125－141×0.707×5 ＝－375kN.m + M2＝375kN.m （左拉） N1=141×0.707=100kN
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18
斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平 简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ MB
MA
l
MB MA
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19
§3.5多跨静定梁(statically determinate multi-span beam)
结构力学第3章
若改用双跨简支梁，如图(e) 所示。
q
l l
(e)
其 M图如图(f)所示 两者的最大弯矩的比值是
0.086ql 2 68.8% 2 0.125ql
(f) 0.125ql2 0.125ql2
一般而言，多跨静定梁比连续简支梁省材料，但构 造要复杂些。
例4 用最简捷的方法绘出图示多跨静定梁的M图。
解 (1) 画层叠图如图(b)所示
60 40 40 60
(c)
20 33.33
1 M K 60 40 46.67kN.m 3
FE段：先延伸GF段，易得
46.67
M 40kN m
' E
' ME ME 20 60kN m
M图(kN.m)
60
EC段：先求MC ，如图(d)
FQBE 1 (50 60 10 2 5) 15kN 6
2 2
2 q q( (l l-x x) )2/8 /8
(c)
得 x 3 8 l 0.1716 l
(5) 最终的M图如图(d)所示。
0.086ql2
M max 0.086ql 2
2 0.086ql ql2 0.086 2 0.086 0.086ql ql2
(d)
0.1716l
如
层叠图
层叠图
层叠图
像这样，遵照先附属后基本的次序进行分析，每次的 就得到了该多跨静定梁的内力图。总结分析多跨静定梁的 主要步骤如下： (1)按照几何组成特点，绘出多跨静定梁的层叠图； (2)根据层叠图，先从最上层附属部分开始，依次计算
计算都与单跨梁相同，最后把各单跨梁的内力图连在一起，
结构力学课后习题答案（朱慈勉）
结构⼒学课后习题答案（朱慈勉）朱慈勉结构⼒学第2章课后答案全解2-2 试求出图⽰体系的计算⾃由度，并分析体系的⼏何构造。
(a)ⅠⅡⅢ(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)(ⅡⅢ)舜变体系`ⅠⅡⅢ(b)W=5×3 - 4×2 – 6=1>0⼏何可变(c)有⼀个多余约束的⼏何不变体系(d)2-3 试分析图⽰体系的⼏何构造。
(a)(ⅠⅢ)ⅠⅡⅢ(ⅠⅡ)(ⅡⅢ)⼏何不变W=3×3 - 2×2 – 4=1>0可变体系ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）⼏何不变2-4 试分析图⽰体系的⼏何构造。
(a)（ⅠⅢ）（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）ⅠⅡ(b)W=4×3 -3×2 -5=1>0⼏何可变体系ⅢⅠⅡ（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）⼏何不变(d)（ⅠⅡ）ⅢⅠⅡ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）⼆元杆有⼀个多余约束的⼏何不变体Ⅲ（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）舜变体系(f)ⅠⅡⅢ（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）⽆多余约束内部⼏何不变ⅠⅡⅢ（ⅠⅢ）（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）⼆元体（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）⼆元体多余约束W=3×8 - 9×2 – 7= -1, 有1个多余约束2-5 试从两种不同的⾓度分析图⽰体系的⼏何构造。
(a)（ⅠⅢ）ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系(b)ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）⼏何不变同济⼤学朱慈勉结构⼒学第3章习题答案3-2 试作图⽰多跨静定梁的弯矩图和剪⼒图。
(a)4P F aP F Ｑ34P F 2 P F (b)ABCaa aaaF P a D EFF P2m6m2m4m2mABCD10kN 2kN/m ４2020M Q(c)210 180 18040M1560704040Q (d)3m2m2mA B CEF15kN 3m 3m4m20kN/m D 3m2m2m2m2m 2m 2mAB6kN ·m4kN ·m 4kN2m7.5514482.524MQ3-3 试作图⽰刚架的内⼒图。
结构力学第三章
FS ＝７kN. FS ＝ ７kN(注意:集中力
章目录 第三节 第四节 第五节
•
偶矩对剪力无影响).
• ③CD段均布荷载,方向向下,根据微分关系,
FS 的一阶导数为 q , q 为常数,可推知 FS 是一次函数,
此段剪力图是斜直线 . 又因为 q 向下指向 , 和坐标正向相反 , 即 q ＜０ , 此区段剪力递减 . 只需求
静力平衡
3.1.2 利用静力平衡求解杆件内力
第三章 静定结构的内力分析
章目录 第一节 第二节 章目录 第三节 第四节 第五节
第1节
3.1.2 利用静力平衡求解杆件内力
静力平衡
• 计算截面内力的基本方法是截面法,即将结构沿拟求内力的截面截开,选取截面 任意一侧的部分为研究对象(取隔离体),去掉部分对留下部分的作用,用内力来 代替,然后利用平衡条件可求得截面内力。 • 截面法中,可根据平衡推出用外力计算内力分量的简便方法。 • (１)弯矩:等于截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。 • (２)剪力:等于截面一侧所有外力沿截面方向的投影代数和。 • (３)轴力:等于截面一侧所有外力沿截面法线方向的投影代数和。
判断弯矩曲线的凹凸性。
图 3.5
结构力学课件
第三章 静定结构的内力分析
章目录
3.2.2
第一节 第二节 章目录 第三节 第四节 第五节
•
利用微分关系作内力图
第2节
静定梁
关于内力曲线凹凸性的判断,数学中有个雨伞法则:
•
由于工程中习惯将弯矩图画在杆件的受拉一侧 ,这样梁的弯矩图竖标人为地翻下来 ,以向下为正. 为方便记忆,经研究发现弯矩曲线的凸向与 q 的指向相同. 利用微分关系作内力图,总是要将梁分 成若干段,一段一段地画.梁的分段点为集中力、集中力偶作用点,以及分布荷载的起、终点。