专题01集合和常用逻辑用语三年高考(20152017)数学(文)试题(无答案)
三年高考2015_2017高考数学试题分项版解析专题02常用逻辑用语理20171102353
专题 02 常用逻辑用语一、选择题π π 11.【2017天津，理 4】设R ，则“”是“sin||”的（ ）12 122（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】 A 【 解 析 】| | 0 ， 不 满 足πππ sin1， 但 0, s in112 126 22 π π|| ，所以是充分不必要条件，选 A. 12 12【考点】 充要条件2.【2017山东，理 3】已知命题 p:x ＞0, l nx1＞0；命题 q ：若 a ＞b ，则 a b2＞ 2，下列命题为真命题的是（ ）（A ） p q（B ） pq（C ） p q （D ） p q【答案】B【解析】试题分析：由 x 0 时 x 11, ln(x 1)有意义，知 p 是真命题，由2 1,21 ;1 2, (1)(2) 可知 q 是假命题，即 p, q 均是真命题，故选 B.2222【考点】1.简易逻辑联结词.2.全称命题.【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、 非真值表，进一步作出判断. 3.【2016浙江理数】命题“x R ，n N * ，使得 n x 2 ”的否定形式是（）A ．x R ，n N * ，使得 n x 2 B ．x R ，n N * ，使得 n x 2C．x R，n N*，使得n x2D．x R，n N*，使得n x2【答案】D1【解析】试题分析：的否定是，的否定是，n x2的否定是n x2．故选D．考点：全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．4.【2016山东理数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：“直线和直线相交”“平面和平面相交”，但“平面和平面相交”“直线和直线相交”，所以“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件，故选A．考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.5. 【2016天津理数】设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由题意得，a a a q q qq q21201()0(1)0(,1)，故是必要不充分2n22n12(n1)n n条件，故选C.2考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．6.【2015重庆，理4】“x1”是“log(x2)0”的（）12A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件【答案】B【解析】log(x2)0x21x1，因此选B.12【考点定位】充分必要条件.7.【2015新课标1，理3】设命题p：n N,n22n，则p为( )（A）n N,n22n（B）n N,n22n（C）n N,n22n（D）n N,n2=2n【答案】C【解析】p:n N,n22n，故选C.【考点定位】本题主要考查特称命题的否定【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.8.【2015浙江，理4】命题“n N*,f(n)N*且f(n)n的否定形式是（）A. n N*,f(n)N*且f(n)nB. n N*,f(n)N*或f(n)n3C. 0*,(0)*n N f n N 且f n n D. **或()n0N,f(n0)N00f(n)n00【答案】D.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.【考点定位】命题的否定【名师点睛】本题主要考查了全称命题的否定等知识点，属于容易题，全称(存在性)命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全称(存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可，全称量词与特称量词的意义，是今年考试说明中新增的内容，在后续的复习时应予以关注.9.【2015天津，理4】设x R，则“x 21”是“x2x 20”的( )（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】x 211x 211x 3,x2x 20x2或x 1，所以“x 21”是“x2x 20”的充分不必要条件，故选A.【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件.10.【2015湖北，理5】设a a a R，n 3. 若p：1,2,,n a a a成等比数列；1,2,,nq：(222)(222)()2a aaa aa a a a aa a，则（）12n123n1223n1n A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】A【解析】对命题p：aa a a成等比数列，则公比q n(n 3)且a 0；1,2,,nnan 1对命题，①当aaaa aa a aa aa a 成立；a时， (2 2 2)( 2 22) ()2n12n 1 23n1 22 3n 1 n4②当a 0时，根据柯西不等式，等式n()()()a aaa aa a a a aa a成立，2222222 12n123n1223n1n则a a a12n1，所以a a a23n a a a成等比数列，所以p是的充分条件，但不是的必要1,2,,n条件.【考点定位】等比数列的判定，柯西不等式，充分条件与必要条件.【名师点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．11.【2015四川，理8】设a，b都是不等于1的正数，则“3a 3b 3”是“log a3log b3”的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若3a 3b 3，则a b 1，从而有log a3log b3，故为充分条件. 若log a3log b3不一定有a b 1，比如. 1,3ab ，从而3a 3b 3不成立.故选B. 3【考点定位】命题与逻辑.12．【2015安徽，理3】设p :1x 2,q:2x 1，则p是成立的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由q:2x 20，解得x 0，易知，p能推出，但不能推出p，故p是成立的充分不必要条件，选A.5【考点定位】1.指数运算；2.充要条件的概念.【名师点睛】对于指对数运算问题，需要记住常见的等式关系，如120,221,1log,0log1，进a a a而转化成同底的问题进行计算；充要关系的判断问题，可以分为由“p:1x2”推证“q:x0”以及由“q:x0”推证“p:1x2”.13.【2015湖南理2】设A，B是两个集合，则“A B A”是“A B”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，A B A A B，反之，A B A B A，故为充要条件，选C.【考点定位】1.集合的关系；2.充分必要条件.二、填空题14.【2017北京，理13】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】试题分析：123,1233相矛盾，所以验证是假命题.【考点】不等式的性质【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．6”是真命题，则实数m的最小值15.【2015山东，理12】若“0,,tanx x m4为.【答案】1【考点定位】1、命题；2、正切函数的性质.【名师点睛】本题涉及到全称命题、正切函数的性质、不等式恒成立问题等多个知识点，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，注意等价转化的思想的应用，此题属中档题.7。
2015年高考数学真题分类汇编：专题(01)集合与常用逻辑用语(文科)及答案
2015年高考数学真题分类汇编 专题01 集合与常用逻辑用语 文1.【2015高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2【答案】D【解析】试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8,14},故选D.考点：集合运算【名师点睛】对集合运算问题，首项要确定集合类型，其次确定集合中元素的特征，先化简集合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运算，若是抽象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散的集合交集运算，是基础题.2.【2015高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B =（ ）(A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3}【答案】C【解析】由已知及交集的定义得A B ={1,3}，故选C.【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意观察的仔细.3.【2015高考浙江，文3】设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本题采用特殊值法：当3,1a b ==-时，0a b +>，但0ab <，故是不充分条件；当3,1a b =-=-时，0ab >，但0a b +<，故是不必要条件.所以“0a b +>”是“0ab >”的即不充分也不必要条件.故选D.【考点定位】1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件.解答本题时要根据不等式的性质，采用特殊值的方法，对充分性与必要性进行判断.本题属于容易题，重点考查学生对不等式的性质的处理以及对条件的判断.4.【2015高考重庆，文2】“x 1=”是“2x 210x -+=”的（ ）(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“x 1= ”显然能推出“2x 210x -+=”，故条件是充分的，又由“2x 210x -+=”可得10)1(2=⇒=-x x ，所以条件也是必要的，故选A.【考点定位】充要条件.【名师点睛】本题考查充要条件的概念和判断，采用推出法进行判断，本题属于基础题，注意推理的正确性.5.【2015高考浙江，文1】已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =（ ）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-【答案】A【解析】由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)P Q =，故选A.【考点定位】1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算.利用解一元二次不等式确定集合P 的范围，从而进行两个集合的交集运算.本题属于容易题，要注意不等式解的准确性.6.【2015高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,3,5}A =,集合{1,3,4,6}B =,则集合A U B=（）ð（ ） (A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5}【答案】B【解析】{2,3,5}A =,{2,5}U B =ð,则{}A 2,5U B =（）ð,故选B. 【考点定位】本题主要考查集合的交集与补集运算.【名师点睛】集合是高考中的高频考点,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.7.【2015高考天津，文4】设x R Î,则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<,可知“12x <<”是“|2|1x -<”的充分而不必要条件,故选A.【考点定位】本题主要考查不等式解法及充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查的知识点有两个,一是绝对值不等式的解法,与本题有关的结论是:若0a >,则()()f x a a f x a <⇔-<<,另一个是充分条件与必要条件,与本题有关的结论是:对于非空集合,A B ,若A 是B 的真子集,则x A ∈是x B ∈的充分不必要条件.8.【2015高考四川，文1】设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，集合B ＝{x |1＜x ＜3}，则A ∪B ＝( )(A ){x |－1＜x ＜3} (B ){x |－1＜x ＜1} (C ){x |1＜x ＜2} (D ){x |2＜x ＜3} 【答案】A9.【2015高考山东，文1】 已知集合{}|{|24130}A x x B x x x =<<=--<，（)(），则A B ⋂= ( )（A ）1,3（） （B ）1,4（） （C ）（2,3（） （D ）2,4（）） 【答案】C【解析】因为|13B x x =<<｛｝,所以{|24}{|13}(2,3)A B x x x x ⋂=<<⋂<<=，故选C .【考点定位】1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.【考点定位】1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.【名师点睛】本题考查集合的基本运算及简单不等式的解法，不等式中出现一次因式积的形式，降低了不等式求解的难度.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性.10.【2015高考四川，文4】设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )(A )充要条件 (B )充分不必要条件(C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a ＞b ＞1时，有log 2a ＞log 2b ＞0成立，反之当log 2a ＞log 2b ＞0成立时，a ＞b ＞1也正确.选A【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，同时注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质——单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论.属于简单题.11.【2015高考陕西，文1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（ ） A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞【答案】A【解析】由2{|}{0,1}M x x x M ==⇒=，{|lg 0}{|01}N x x N x x =≤⇒=<≤，所以[0,1]M N =，故答案选A .【考点定位】集合间的运算.【名师点睛】1.本题考查以不等式为基础的集合间的运算，解不等式时注意原式意义的范围.2.本题属于基础题，高考常考题型，注意运算的准确性.12.【2015高考安徽，文2】设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则()U A C B =（ ）（A ）{}1256，，， （B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，，【解析】∵{}6,5,1=B C U ，∴()U A C B ={}1，∴选B . 【考点定位】本题主要是考查了集合的交集、补集运算.【名师点睛】在判断充分、必要条件时，考生一定要作好三个步骤：①p ⇒q 是否成立；②p q ⇒是否成立；③形成结论，本题考查了考生的逻辑分析能力.13.【2015高考广东，文1】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ）A ．{}0,1-B ．{}0C ．{}1D ．{}1,1-【答案】C【解析】{}1M N =，故选C ．【考点定位】集合的交集运算． 【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误． 14.【2015高考山东，文5】设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( )（A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m >(B) 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤(C) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m >(D) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤【答案】D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D .【考点定位】命题的四种形式.【名师点睛】本题考查命题的四种形式，解答本题的关键，是明确命题的四种形式，正确理解“否定”的内容.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造.15.【2015高考湖南，文3】设x ∈R ，则“x >1”是“2x >1”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【解析】由题易知“x >1”可以推得“2x >1”， “2x >1”不一定得到“x >1”，所以“x >1”是“2x >1”的充分不必要条件，故选A.【考点定位】充要关系【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法：设“若p ，则q ”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，p 是q 的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，p 是q 的必要不充分条件；③原命题与逆命题都为真时，p 是q 的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p 是q 的既不充分也不必要条件．(2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题p ，q 相应的集合：p ：A ＝{x |p (x )成立}，q ：B ＝{x |q (x )成立}，那么：①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若A B 时，则p 是q 的充分不必要条件；②若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；若B A 时，则p 是q 的必要不充分条件；③若A ⊆B 且B ⊆A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件．(3)等价转化法：p 是q 的什么条件等价于綈q 是綈p 的什么条件．16.【2015高考福建，文2】若集合{}22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则M N 等于（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1,2 D {}0,1【答案】D【解析】由交集定义得{}0,1M N =，故选D ．【考点定位】集合的运算．【名师点睛】本题考查集合的交集运算，理解交集的含义是正确解答的前提，属于基础题．17.【2015高考湖北，文3】命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C .【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题.【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.18.【2015高考北京，文1】若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，则A B =（ ） A ．{}32x x -<< B ．{}52x x -<<C ．{}33x x -<<D ．{}53x x -<<【答案】A【解析】在数轴上将集合A ，B 表示出来，如图所示，由交集的定义可得，A B 为图中阴影部分，即{}32x x -<<，故选A.【考点定位】集合的交集运算. 【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误． 19.【2015高考安徽，文3】设p ：x <3，q ：-1<x <3，则p 是q 成立的（ ）（A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵3: x p ，31: x q -∴p q ⇒，但p ⇒/q ，∴p 是q 成立的必要不充分条件，故选C .【考点定位】本题主要考查充分、必要条件的判断.【名师点睛】在判断充分、必要条件时，考生一定要作好三个步骤：①p ⇒q 是否成立；②p q ⇒是否成立；③形成结论，本题考查了考生的逻辑分析能力.20.【2015高考湖南，文11】已知集合U={}1,2,3,4，A={}1,3,B={}1,3,4,则A (U B ð)=_____.【答案】{1，2，3}.【解析】由题U B ð={2}，所以A(U B ð)={1，2，3}. 【考点定位】集合的运算【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或不属于集合B 的元素的集合. 本题需注意检验集合的元素是否满足互异性，否则容易出错．21.【2015高考上海，文2】设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则=)(B C A U .【答案】}4,1{【解析】因为}32|{<≤=x x B ，所以2|{<=x x B C U 或}3≥x ，又因为}4,3,2,1{=A ， 所以}4,1{)(=B C A U .【考点定位】集合的运算.【名师点睛】先求B C U ，再求)(B C A U .集合的运算是容易题，应注意用描述法表示集合应注意端点值是否取号.【2015高考上海，文15】设1z 、C ∈2z ，则“1z 、2z 均为实数”是“21z z -是实数”的（ ）.A. 充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定.【名师点睛】判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ，二是由条件q 能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．。
三年高考(2017_2019)高考数学真题分项汇编专题01集合与常用逻辑用语文
专题01集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合，则{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，U B A =ðA ．B ．{}1,6{}1,7C ．D ．{}6,7{}1,6,7【答案】C 【解析】由已知得，{}1,6,7U A =ð所以.U B A = ð{6,7}故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合，，则A ∩B =={|1}A x x >-{|2}B x x =<A ．(-1，+∞)B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅【答案】C【解析】由题知，.(1,2)A B =- 故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合，则2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤A B = A ．B ．{}1,0,1-{}0,1C ．D ．{}1,1-{}0,1,2【答案】A【解析】∵∴，∴，21,x ≤11x -≤≤{}11B x x =-≤≤又，∴.{1,0,1,2}A =-{}1,0,1A B =- 故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考北京文数】已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =A ．（–1，1）B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）【答案】C【解析】∵，{|12},{|1}A x x B x =-<<=>∴.(1,)A B =-+∞ 故选C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.5．【2019年高考浙江】已知全集，集合，，则={}1,0,1,2,3U =-{}0,1,2A ={}1,0,1B =-()U A B ðA ．B ．{}1-{}0,1C ．D ．{}1,2,3-{}1,0,1,3-【答案】A 【解析】∵，∴.{1,3}U A =-ð(){1}U A B =- ð故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考天津文数】设集合，则{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ()A C B =A ．B ．{}2{}2,3C ．D ．{}1,2,3-{}1,2,3,4【答案】D【解析】因为，所以.{1,2}A C = (){1,2,3,4}A C B = 故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．7．【2019年高考天津文数】设，则“”是“”的x ∈R 05x <<|1|1x -<A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，|1|1x -<02x <<易知由推不出，05x <<02x <<由能推出，02x <<05x <<故是的必要而不充分条件，05x <<02x <<即“”是“”的必要而不充分条件.05x <<|1|1x -<故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到的取值范围.x 8．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，时，有，解得，0, 0a >b >a b ab +≥4a b +≤4ab a b ≤+≤4ab ≤充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，=1, =4a b 4ab ≤=5>4a+b 综上所述，“”是“”的充分不必要条件.4a b +≤4ab ≤故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.,a b 9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；αβαβ∥由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都αβ∥αβα与平行是的必要条件.βαβ∥故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.10．【2019年高考北京文数】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，，为偶函数；0b =()cos sin cos f x x b x x =+=()f x 当为偶函数时，对任意的恒成立，()f x ()()f x f x -=x 由，得，()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-cos sin cos sin x b x x b x +=-则对任意的恒成立，sin 0b x =x 从而.0b =故“”是“为偶函数”的充分必要条件.0b =()f x 故选C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.11．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．B ．{1，3}∅C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集，，U ={1,2,3,4,5}A ={1,3}所以根据补集的定义得.∁U A ={2,4,5}故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．12．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合，，则{}02A =，{}21012B =--，，，，A B =A ．B ．{}02，{}12，C ．D ．{}0{}21012--，，，，【答案】A【解析】根据集合的交集中元素的特征，可以求得.A ∩B ={0,2}故选A.【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.13．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合，，则{}1,3,5,7A ={}2,3,4,5B =A B =A ．B ．{}3{}5C ．D ．{}3,5{}1,2,3,4,5,7【答案】C【解析】,.∵A ={1,3,5,7},B ={2,3,4,5}∴A ∩B ={3,5}故选C.【名师点睛】集合题是每年高考的必考内容，一般以客观题的形式出现，解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.14．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合，，则{|10}A x x =-≥{0,1,2}B =A B =A ．B ．{0}{1}C ．D ．{1,2}{0,1,2}【答案】C【解析】易得集合,所以.{|1}A x x =≥{}1,2A B = 故选C.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.15．【2018年高考北京文数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则A B =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】∵|x|<2，∴-2<x <2，因此A B =.∩(-2,2)∩{-2,0,1,2}={0,1}故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.16．【2018年高考天津文数】设集合，，，则{1,2,3,4}A ={1,0,2,3}B =-{|12}C x x =∈-≤<R ()A B C =A ．B ．{1,1}-{0,1}C ．D ．{1,0,1}-{2,3,4}【答案】C【解析】由并集的定义可得：，A ∪B ={-1,0,1,2,3,4}结合交集的定义可知：.(A ∪B )∩C ={-1,0,1}故选C.【名师点睛】本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.17．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m ，n 满足m α，n α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的⊄⊂A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.m ⊄α,n ⊂α,m//n m//α由不能得出与内任一直线平行，m//αm α所以是的充分不必要条件.m//n m//α故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则p q q p p q 是的充分条件．p q （2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论p q q p q p p q p q q p是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．A B A B B A A B A B 18．【2018年高考天津文数】设，则“”是“”的x ∈R 38x >||2x >A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解不等式可得，x 3>8x >2求解绝对值不等式可得或，|x |>2x >2x <-2据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.x 3>8|x|>2故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．【2018年高考北京文数】设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】当时，不成等比数列，所以不是充分条件；a =4,b =1,c =1,d =14a,b,c,d 当成等比数列时，则，所以是必要条件.a,b,c,d ad =bc 综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件.ad =bc a,b,c,d 故选B.【名师点睛】此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“”以及“”的真假.判断一个命p ⇒q q ⇒p 题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.20．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合A =，B =，则{}|2x x <{}|320x x ->A ．A B =B ．A B 3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ =∅C ．A BD ．A B=R3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭【答案】A【解析】由得，320x ->32x <所以.33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=< 故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．21．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】设集合，则{1,2,3},{2,3,4}A B ==A B =A ．B ．{}123,4，，{}123，，C ．D ．{}234，，{}134，，【答案】A【解析】由题意.{1,2,3,4}A B = 故选A.【名师点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．22．【2017年高考北京文数】已知全集，集合，则U =R {|22}A x x x =<->或UA =ðA ．B ．(2,2)-(,2)(2,)-∞-+∞C ．D ．[2,2]-(,2][2,)-∞-+∞ 【答案】C 【解析】因为或，所以.{2A x x =<-2}x >{}22U A x x =-≤≤ð故选C.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合A ={1,2,3,4}，B ={2,4,6,8}，则中元素的个数为A BA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得，{}2,4A B = 故中元素的个数为2.A B 所以选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.24．【2017年高考天津文数】设集合，则{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===()A B C =A ．B ．{2}{1,2,4}C ．D ．{1,2,4,6}{1,2,3,4,6}【答案】B【解析】由题意可得，{}1,2,4,6A B = 所以．{}()1,2,4A B C = 故选B ．【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理．25．【2017年高考浙江】已知集合，，那么{|11}P x x =-<<{02}Q x =<<P Q =A ．B ．(1,2)-(0,1)C ．D ．(1,0)-(1,2)【答案】A【解析】利用数轴，取中的所有元素，得．,P Q P Q = (1,2)-故选A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．26．【2017年高考山东文数】设集合则{}11M x x =-<，{}2N x x =<，M N = A ．B ．()1,1-()1,2-C ．D ．()0,2()1,2【答案】C【解析】由得,|1|1x -<02x <<故.={|02}{|2}{|02}M N x x x x x x <<<=<< 故选C.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．27．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=可知当时，有，即，0d >46520S S S +->4652S S S +>反之，若，则，4652S S S +>0d >所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充分必要条件.故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，通过套入公式与简单运算，可知，n 4652S S S d +-=结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，该题p q ⇒p q p q ⇐p q “”“”，故互为充要条件．0d >⇔46520S S S +->28．【2017年高考北京文数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的λλ=m n 0<⋅m n A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，使，则两向量反向，夹角是，0λ∃<λ=m n ,m n 180︒那么；cos1800⋅=︒=-<m n m n m n 若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，0⋅<m n (]90,180︒︒即不一定存在负数，使得，λλ=m n 所以是充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若，则是的充分条件，若p q ⇒p q ，则是的必要条件.p q ⇐p q 29．【2017年高考山东文数】已知命题p ：;命题q ：若,则a <b .下列命题为,x ∃∈R 210x x -+≥22a b <真命题的是A ．B ．p q∧p q ∧⌝C ．D ．p q⌝∧p q⌝∧⌝【答案】B【解析】由时，成立知p 是真命题；0x =210x x -+≥由可知q 是假命题,221(2),12<->-所以是真命题.p q ∧⌝故选B.【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理与证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．30．【2017年高考天津文数】设，则“”是“”的x ∈R 20x -≥|1|1x -≤A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，可得，20x -≥2x ≤由，可得，即，|1|1x -≤111x -≤-≤02x ≤≤因为，{}{}022x x x x ≤≤⊂≤所以“”是“”的必要而不充分条件.20x -≥|1|1x -≤故选B ．【名师点睛】判断充要关系的的方法：①根据定义，若，那么是的充分而不必要条件，同时是的必要而不充分条件，,/p q q p ⇒⇒p q q p 若，那么是的充要条件，若，那那么是的既不充分也不必要条件；p q ⇔p q ,//p q q p ⇒⇒p q ②当命题是以集合的形式给出时，那就看包含关系，若，，若是的真子集，:p x A ∈:q x B ∈A B 那么是的充分而不必要条件，同时是的必要而不充分条件，若，那么是的充要条p q q p A B =p q 件，若没有包含关系，那么是的既不充分也不必要条件；p q ③命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将“是”的关系转化为“是”的p q q ⌝p ⌝关系进行判断．31．【2019年高考江苏】已知集合，，则▲.{1,0,1,6}A =-{|0,}B x x x =>∈R A B = 【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，.{1,6}A B = 【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.32．【2018年高考江苏】已知集合，，那么________．A ={0,1,2,8}B ={-1,1,6,8}A ∩B =【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：.A ∩B ={1,8}【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.33．【2017年高考江苏】已知集合，，若，则实数的值为 ▲ ．{1,2}A =2{,3}B a a =+{1}A B = a 【答案】1【解析】由题意，显然，所以，1B ∈233a +≥1a =此时，满足题意.234a +=故答案为1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先,A B A B =∅⊆ 考虑时是否成立，以防漏解．∅34．【2018年高考北京文数】能说明“若a ﹥b ，则”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________.11a b <【答案】（答案不唯一）1，-1【解析】使“若，则”为假命题，则使“若，则”为真命题即可，a >b 1a <1b a >b 1a ≥1b 只需取即可满足，a =1,b =-1所以满足条件的一组的值为（答案不唯一）.a,b 1,-1【名师点睛】此题考查不等式的运算，解决本题的关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难.35．【2017年高考北京文数】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a >b >c ，则a +b >c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】，矛盾，()123,1233->->--+-=->-所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．。
三年(2017-2019)高考真题数学(文)分项汇编：专题01 集合与常用逻辑用语(含解析)
专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C【解析】由已知得{}1,6,7U A =ð， 所以U BA =ð{6,7}.故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅【答案】C【解析】由题知，(1,2)A B =-. 故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考北京文数】已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B = A ．（–1，1） B ．（1，2） C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）【答案】C【解析】∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=>， ∴(1,)AB =-+∞.故选C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =-ð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考天津文数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D 【解析】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．7．【2019年高考天津文数】设x ∈R ，则“05x <<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件， 即“05x <<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立， 综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.10．【2019年高考北京文数】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当0b =时，()cos sin cos f x x b x x =+=，()f x 为偶函数； 当()f x 为偶函数时，()()f x f x -=对任意的x 恒成立，由()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-，得cos sin cos sin x b x x b x +=-， 则sin 0b x =对任意的x 恒成立， 从而0b =.故“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.11．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集 ， ， 所以根据补集的定义得 . 故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．12．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 【答案】A【解析】根据集合的交集中元素的特征，可以求得 . 故选A.【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.13．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C【解析】 , . 故选C.【名师点睛】集合题是每年高考的必考内容，一般以客观题的形式出现，解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算. 14．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则AB =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}【答案】C【解析】易得集合{|1}A x x =≥,所以{}1,2A B =.故选C.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.15．【2018年高考北京文数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则AB =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】 ， ， 因此A B = . 故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.16．【2018年高考天津文数】设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()AB C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}【答案】C【解析】由并集的定义可得： ，结合交集的定义可知： . 故选C.【名师点睛】本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力. 17．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为 ，所以根据线面平行的判定定理得 . 由 不能得出 与 内任一直线平行， 所以 是 的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则 是 的充分条件．（2）等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇔ 与非 ⇔非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若 ⊆ ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ＝ ，则 是 的充要条件． 18．【2018年高考天津文数】设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解不等式 可得 ， 求解绝对值不等式 可得 或 ， 据此可知：“ ”是“ ” 的充分而不必要条件. 故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．【2018年高考北京文数】设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时， 不成等比数列，所以不是充分条件； 当 成等比数列时，则 ，所以是必要条件. 综上所述，“ ”是“ 成等比数列”的必要不充分条件. 故选B.【名师点睛】此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“ ⇒ ”以及“ ⇒ ”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.20．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <， 所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=<.故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 21．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则AB =A ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =.故选A.【名师点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． （2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． （3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 22．【2017年高考北京文数】已知全集U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ðA ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞【答案】C【解析】因为{2A x x =<-或2}x >，所以{}22U A x x =-≤≤ð. 故选C.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合A ={1,2,3,4}，B ={2,4,6,8}，则AB 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得{}2,4A B =，故AB 中元素的个数为2.所以选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.24．【2017年高考天津文数】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}【答案】B【解析】由题意可得{}1,2,4,6A B =，所以{}()1,2,4A B C =．故选B ．【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理．25．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)【答案】A【解析】利用数轴，取,P Q 中的所有元素，得P Q =(1,2)-．故选A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 26．【2017年高考山东文数】设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =A ．()1,1-B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,2【答案】C【解析】由|1|1x -<得02x <<, 故={|02}{|2}{|02}M N x x x x x x <<<=<<.故选C.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．27．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=， 可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>， 反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充分必要条件. 故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=， 结合充分必要性的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件，该题“0d >”⇔“46520S S S +->”，故互为充要条件．28．【2017年高考北京文数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒， 那么cos1800⋅=︒=-<m n m n m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向， 即不一定存在负数λ，使得λ=m n ， 所以是充分而不必要条件. 故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件.29．【2017年高考山东文数】已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】由0x =时，210x x -+≥成立知p 是真命题； 由221(2),12<->-可知q 是假命题, 所以p q ∧⌝是真命题. 故选B.【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理与证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．30．【2017年高考天津文数】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由20x -≥，可得2x ≤，由|1|1x -≤，可得111x -≤-≤，即02x ≤≤， 因为{}{}022x x x x ≤≤⊂≤， 所以“20x -≥”是“|1|1x -≤”的必要而不充分条件.故选B ．【名师点睛】判断充要关系的的方法：①根据定义，若,/p q q p ⇒⇒，那么p 是q 的充分而不必要条件，同时q 是p 的必要而不充分条件，若p q ⇔，那么p 是q 的充要条件，若,//p q q p ⇒⇒，那那么p 是q 的既不充分也不必要条件； ②当命题是以集合的形式给出时，那就看包含关系，若:p x A ∈，:q x B ∈，若A 是B 的真子集，那么p 是q 的充分而不必要条件，同时q 是p 的必要而不充分条件，若A B =，那么p 是q 的充要条件，若没有包含关系，那么p 是q 的既不充分也不必要条件；③命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将“p 是q ”的关系转化为“q ⌝是p ⌝”的关系进行判断．31．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则AB = ▲ . 【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，{1,6}A B =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.32．【2018年高考江苏】已知集合 ， ，那么 ________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知： .【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.33．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意.故答案为1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,AB A B =∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．34．【2018年高考北京文数】能说明“若a ﹥b ，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________. 【答案】 ， （答案不唯一）【解析】使“若 ，则 ”为假命题，则使“若 ，则 ”为真命题即可， 只需取 即可满足，所以满足条件的一组 的值为 （答案不唯一）.【名师点睛】此题考查不等式的运算，解决本题的关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难.35．【2017年高考北京文数】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a >b >c ，则a +b >c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】()123,1233->->--+-=->-，矛盾，所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．。
三年高考(2017_2019)高考数学真题分项汇编专题01集合与常用逻辑用语文(含解析)
专题01集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合，则{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，U B A =ðA ．B ．{}1,6{}1,7C ．D ．{}6,7{}1,6,7【答案】C【解析】由已知得，{}1,6,7U A =ð所以.U B A = ð{6,7}故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合，，则A ∩B =={|1}A x x >-{|2}B x x =<A ．(-1，+∞)B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅【答案】C【解析】由题知，.(1,2)A B =- 故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合，则2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤A B = A ．B ．{}1,0,1-{}0,1C ．D ．{}1,1-{}0,1,2【答案】A【解析】∵∴，∴，21,x ≤11x -≤≤{}11B x x =-≤≤又，∴.{1,0,1,2}A =-{}1,0,1A B =- 故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考北京文数】已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =A ．（–1，1）B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）【答案】C【解析】∵，{|12},{|1}A x x B x =-<<=>∴.(1,)A B =-+∞ 故选C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.5．【2019年高考浙江】已知全集，集合，，则={}1,0,1,2,3U =-{}0,1,2A ={}1,0,1B =-()U A B ðA ．B ．{}1-{}0,1C ．D ．{}1,2,3-{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵，∴.{1,3}U A =-ð(){1}U A B =- ð故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考天津文数】设集合，则{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ()A C B = A ．B ．{}2{}2,3C ．D ．{}1,2,3-{}1,2,3,4【答案】D【解析】因为，所以.{1,2}A C = (){1,2,3,4}A C B = 故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．7．【2019年高考天津文数】设，则“”是“”的x ∈R 05x <<|1|1x -<A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，|1|1x -<02x <<易知由推不出，05x <<02x <<由能推出，02x <<05x <<故是的必要而不充分条件，05x <<02x <<即“”是“”的必要而不充分条件.05x <<|1|1x -<故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到的取值范围.x 8．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，则当时，有，解得，充0, 0a >b >a b +≥4a b +≤4a b ≤+≤4ab ≤分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，=1, =4a b 4ab ≤=5>4a+b 综上所述，“”是“”的充分不必要条件.4a b +≤4ab ≤故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.,a b 9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；αβαβ∥由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与αβ∥αβα平行是的必要条件.βαβ∥故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.10．【2019年高考北京文数】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，，为偶函数；0b =()cos sin cos f x x b x x =+=()f x 当为偶函数时，对任意的恒成立，()f x ()()f x f x -=x 由，得，()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-cos sin cos sin x b x x b x +=-则对任意的恒成立，sin 0b x =x 从而.0b =故“”是“为偶函数”的充分必要条件.0b =()f x 故选C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.11．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．B ．{1，3}∅C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集，，U ={1,2,3,4,5}A ={1,3}所以根据补集的定义得.∁U A ={2,4,5}故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．12．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合，，则{}02A =，{}21012B =--，，，，A B = A ．B ．{}02，{}12，C ．D ．{}0{}21012--，，，，【答案】A【解析】根据集合的交集中元素的特征，可以求得.A ∩B ={0,2}故选A.【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.13．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合，，则{}1,3,5,7A ={}2,3,4,5B =A B =A ．B ．{}3{}5C ．D ．{}3,5{}1,2,3,4,5,7【答案】C【解析】,.∵A ={1,3,5,7},B ={2,3,4,5}∴A ∩B ={3,5}故选C.【名师点睛】集合题是每年高考的必考内容，一般以客观题的形式出现，解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.14．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合，，则{|10}A x x =-≥{0,1,2}B =A B =A ．B ．{0}{1}C ．D ．{1,2}{0,1,2}【答案】C【解析】易得集合,所以.{|1}A x x =≥{}1,2A B = 故选C.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.15．【2018年高考北京文数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则A B =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】∵|x|<2，∴-2<x <2，因此A B =.∩(-2,2)∩{-2,0,1,2}={0,1}故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.16．【2018年高考天津文数】设集合，，，则{1,2,3,4}A ={1,0,2,3}B =-{|12}C x x =∈-≤<R ()A B C =A ．B ．{1,1}-{0,1}C ．D ．{1,0,1}-{2,3,4}【答案】C【解析】由并集的定义可得：，A ∪B ={-1,0,1,2,3,4}结合交集的定义可知：.(A ∪B )∩C ={-1,0,1}故选C.【名师点睛】本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.17．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m ，n 满足m α，n α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的⊄⊂A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.m ⊄α,n ⊂α,m//n m//α由不能得出与内任一直线平行，m//αm α所以是的充分不必要条件.m//n m//α故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则p q q p p q 是的充分条件．p q （2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是p q q p q p p q p q q p 否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．A B A B B A A B A B 18．【2018年高考天津文数】设，则“”是“”的x ∈R 38x >||2x >A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解不等式可得，x 3>8x >2求解绝对值不等式可得或，|x |>2x >2x <-2据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.x 3>8|x|>2故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．【2018年高考北京文数】设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，不成等比数列，所以不是充分条件；a =4,b =1,c =1,d =14a,b,c,d 当成等比数列时，则，所以是必要条件.a,b,c,d ad =bc 综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件.ad =bc a,b,c,d 故选B.【名师点睛】此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“”以及“”的真假.判断一个命p ⇒q q ⇒p 题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.20．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合A =，B =，则{}|2x x <{}|320x x ->A ．A B =B ．A B 3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ =∅C ．A BD ．A B=R3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭【答案】A【解析】由得，320x ->32x <所以.33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=< 故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．21．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】设集合，则{1,2,3},{2,3,4}A B ==A B =A ．B ．{}123,4，，{}123，，C ．D ．{}234，，{}134，，【答案】A【解析】由题意.{1,2,3,4}A B = 故选A.【名师点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．22．【2017年高考北京文数】已知全集，集合，则U =R {|22}A x x x =<->或U A =ðA ．B ．(2,2)-(,2)(2,)-∞-+∞ C ．D ．[2,2]-(,2][2,)-∞-+∞ 【答案】C【解析】因为或，所以.{2A x x =<-2}x >{}22U A x x =-≤≤ð故选C.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合A ={1,2,3,4}，B ={2,4,6,8}，则中元素的个数为A B A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得，{}2,4A B = 故中元素的个数为2.A B所以选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.24．【2017年高考天津文数】设集合，则{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===()A B C =A ．B ．{2}{1,2,4}C ．D ．{1,2,4,6}{1,2,3,4,6}【答案】B【解析】由题意可得，{}1,2,4,6A B = 所以．{}()1,2,4A B C = 故选B ．【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理．25．【2017年高考浙江】已知集合，，那么{|11}P x x =-<<{02}Q x =<<P Q =A ．B ．(1,2)-(0,1)C ．D ．(1,0)-(1,2)【答案】A【解析】利用数轴，取中的所有元素，得．,P Q P Q = (1,2)-故选A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．26．【2017年高考山东文数】设集合则{}11M x x =-<，{}2N x x =<，M N = A ．B ．()1,1-()1,2-C ．D ．()0,2()1,2【答案】C【解析】由得,|1|1x -<02x <<故.={|02}{|2}{|02}M N x x x x x x <<<=<< 故选C.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．27．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=可知当时，有，即，0d >46520S S S +->4652S S S +>反之，若，则，4652S S S +>0d >所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充分必要条件.故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，通过套入公式与简单运算，可知，n 4652S S S d +-=结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，该题“p q ⇒p q p q ⇐p q ”“”，故互为充要条件．0d >⇔46520S S S +->28．【2017年高考北京文数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的λλ=m n 0<⋅m n A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，使，则两向量反向，夹角是，0λ∃<λ=m n ,m n 180︒那么；cos1800⋅=︒=-<m n m n m n 若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，0⋅<m n (]90,180︒︒即不一定存在负数，使得，λλ=m n 所以是充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若，则是的充分条件，若p q ⇒p q ，则是的必要条件.p q ⇐p q 29．【2017年高考山东文数】已知命题p ：;命题q ：若,则a <b .下列命题为,x ∃∈R 210x x -+≥22a b <真命题的是A ．B ．p q∧p q ∧⌝C ．D ．p q⌝∧p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】由时，成立知p 是真命题；0x =210x x -+≥由可知q 是假命题,221(2),12<->-所以是真命题.p q ∧⌝故选B.【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理与证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．30．【2017年高考天津文数】设，则“”是“”的x ∈R 20x -≥|1|1x -≤A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，可得，20x -≥2x ≤由，可得，即，|1|1x -≤111x -≤-≤02x ≤≤因为，{}{}022x x x x ≤≤⊂≤所以“”是“”的必要而不充分条件.20x -≥|1|1x -≤故选B ．【名师点睛】判断充要关系的的方法：①根据定义，若，那么是的充分而不必要条件，同时是的必要而不充分条件，,/p q q p ⇒⇒p q q p 若，那么是的充要条件，若，那那么是的既不充分也不必要条件；p q ⇔p q ,//p q q p ⇒⇒p q②当命题是以集合的形式给出时，那就看包含关系，若，，若是的真子集，那:p x A ∈:q x B ∈A B 么是的充分而不必要条件，同时是的必要而不充分条件，若，那么是的充要条件，p q q p A B =p q 若没有包含关系，那么是的既不充分也不必要条件；p q ③命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将“是”的关系转化为“是”的关p q q ⌝p ⌝系进行判断．31．【2019年高考江苏】已知集合，，则▲.{1,0,1,6}A =-{|0,}B x x x =>∈R A B = 【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，.{1,6}A B = 【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.32．【2018年高考江苏】已知集合，，那么________．A ={0,1,2,8}B ={-1,1,6,8}A ∩B =【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：.A ∩B ={1,8}【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.33．【2017年高考江苏】已知集合，，若，则实数的值为 ▲ ．{1,2}A =2{,3}B a a =+{1}A B = a 【答案】1【解析】由题意，显然，所以，1B ∈233a +≥1a =此时，满足题意.234a +=故答案为1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考,A B A B =∅⊆ 虑时是否成立，以防漏解．∅34．【2018年高考北京文数】能说明“若a ﹥b ，则”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________.11a b<【答案】（答案不唯一）1，-1【解析】使“若，则”为假命题，则使“若，则”为真命题即可，a >b 1a <1b a >b 1a ≥1b 只需取即可满足，a =1,b =-1所以满足条件的一组的值为（答案不唯一）.a,b 1,-1【名师点睛】此题考查不等式的运算，解决本题的关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难.35．【2017年高考北京文数】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a >b >c ，则a +b >c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】，矛盾，()123,1233->->--+-=->-所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．。
高三数学集合与常用逻辑用语测试题
高三数学集合与常用逻辑用语测试题大家把实际知识温习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的缺乏，及时学懂，下面是编辑教员为大家整理的高三数学集合与常用逻辑用语，希望对大家有协助。
高三数学章末综合测试题(1)集合与常用逻辑用语一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.1.设选集U={1,2,3,4,5}，集合A= {1，a-2,5}，UA={2,4}，那么a的值为()A.3B.4C.5D.6解析：由UA={2,4}，可得A={1,3,5}，a-2=3，a=5.答案：C2.设全体实数集为R，M={1,2}，N={1,2,3,4}，那么(RM)N等于() 新课标第一]A.{4}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4 }解析：∵M={1,2}，N={1,2,3,4}，(RB)N={3,4}.答案：B3.如下图，U是选集，M、N、S是U的子集，那么图中阴影局部所示的集合是()A.(UMUN)SB.(U(MN))SC.(UNUS)MD.(UMUS)N解析：由集合运算公式及Venn图可知A正确.答案：A4.p：2+3=5，q：54，那么以下判别错误的选项是()A.p或q为真，p为假B.p且q为假，q为真C.p且q为假，p为假D.p且q为真，p或q为真解析：∵p为真，p为假.又∵q为假，q为真.p且q为真，p或q为真.答案：DA.0B.1C.2D.4答案：C6.集合A={(x，y)|y=lg(x+1)-1}，B={(x，y)|x=m}，假定AB=，那么实数m的取值范围是()A.mB.m1C.mD.m-1解析：AB=即指函数y=lg(x+1)-1的图像与直线x=m没有交点，结合图形可得m-1.答案：D7.使不等式2x2-5x-30成立的一个充沛不用要条件是()A.xB.x0或x2C.x{-1,3,5}D.x-12或x3解析：依题意所选选项能使不等式2x2-5x-30成立，但当不等式2x2-5x-30成立时，却不一定能推出所选选项.由于不等式2x2-5x-30的解为x3，或x-12.答案：D8.命题p：不等式xx-1xx-1的解集为{x|0A.p真q假B.p且q为真C.p或q为假D.p假q真解析：命题p为真，命题q也为真.理想上，当0答案：B9.命题p：x0R，使tanx0=1，命题q：x2-3x+20的解集是{x|1①命题p且q是真命题;②命题p且(q)是假命题;③命题(p)或q是真命题;④命题(p)或(q)是假命题.其中正确的选项是()A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④解析：命题p：x0R，使tanx0=1为真命题，命题q：x2-3x+20的解集是{x|1p且q是真命题，p且(q)是假命题，(p)或q是真命题，(p)或(q)是假命题，故①②③④都正确.答案：D10.在命题假定抛物线y=ax2+bx+c的启齿向下，那么{x|ax2+bx+c的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是()A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真解析：关于原命题：假定抛物线y=ax2+bx+c的启齿向下，那么{x|ax2+bx+c，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题是：假定{x|ax2+bx+c，那么抛物线y=ax2+bx+c的启齿向下是一个假命题，因为当不等式ax2+bx+c0的解集非空时，可以有a0，即抛物线启齿可以向上，因此否命题也是假命题.应选D.答案：D11.假定命题x，y(0，+)，都有(x+y)1x+ay为真命题，那么正实数a的最小值是()A.2B.4C.6D.8解析：(x+y)1x+ay=1+a+axy+yx1+a+2a=(a+1)29，所以a4，故a的最小值为4.答案：B12.设p：y=cx(c0)是R上的单调递减函数;q：函数g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R.假设p且q为假命题，p或q为真命题，那么c的取值范围是()A.12，1B.12，+C.0，12[1，+)D.0，12解析：由y=cx(c0) 是R上的单调递减函数，得0由g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R，妥当c=0时，满足题意.当c0时，由c0，=4-8c0，得0所以q：012.由p且q为假命题，p或q为真命题可知p、q一假一真. 当p为真命题，q为假命题时，得12当p为假命题时，c1，q为真命题时，012.故此时这样的c不存在.综上，可知12答案：A第二卷 (非选择共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分.13.命题p：xR，x3-x2+10，那么命题p是____________________.解析：所给命题是特称命题，而特称命题的否认是全称命题，故得结论.答案：xR，x3-x2+1014.假定命题xR,2x2-3ax+9为假命题，那么实数a的取值范围是__________.解析：∵xR,2x2-3ax+9为假命题，xR,2x2-3ax+9为真命题.=9a2-420，解得-2222.故实数a的取值范围是[-22，22].答案：[-22，22]15.命题p：对xR，mR使4x-2x+1+m=0，假定命题p是假命题，那么实数m的取值范围是__________.解析：命题p是假命题，即命题p是真命题，也就是关于x 的方程4x-2x+1+ m=0有实数解，即m=-(4x-2x+1).令f(x)=-(4x-2x+1)，由于f(x)=-( 2x-1)2+1，所以当xR时f(x)1，因此实数m的取值范围是(-，1].答案：(-，1]16.集合A={xR|x2-x0}，函数f(x)=2-x+a(xA)的值域为B.假定BA，那么实数a的取值范围是__________.解析：A={xR|x2-x0}=[0 ,1].∵函数f(x)=2-x+a在[0,1]上为减函数，函数f(x)=2-x+a(xA)的值域B=12+a，1+a.∵BA，12+a0，1+a1.解得-120.故实数a的取值范围是-12，0.答案：-12，0三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.(10分)记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A，函数g(x)=3-|x|的定义域为集合B.(1)求AB和A(2)假定C={x|4x+p0}，CA，务实数p的取值范围.解析：(1)依题意，得A={x|x2-x-20}={x|x-1，或x2}，B={x|3-|x|0}={x|-33}，AB={x|-3-1，或2AB=R.(2)由4x+p0，得x-p4，而CA，-p4-1.p4.18.(12分)命题p：关于x的不等式x2-2ax+40对一切xR恒成立;命题q：函数y=log(4-2a)x在(0，+)上递减.假定pq 为真，pq为假，务实数a的取值范围.解析：命题p为真，那么有4a2-160，解得-2命题q为真，那么有01，解得32由q为真，pq为假可知p和q满足：p真q真、p假q真、p假q假.而当p真q假时，应有-2取其补集得a-2，或a32，此即为当q为真，pq为假时实数a的取值范围，故a(-，-2]32，+19.(12分)命题p：|x-8|2，q：x-1x+10，r：x2-3ax+2a20).假定命题r是命题p的必要不充沛条件，且r是q的充沛不用要条件，试求a的取值范围.解析：命题p即：{x|6命题q即：{x|x命题r即：{x|a由于r 是p的必要而不充沛条件，r是q的充沛而不用要条件，结合数轴应有16，2a10.解得56，故a的取值范围是[5,6].20.(12分)集合A={x|2-a2+a}，B={x|x2-5x+40}.(1)当a=3时，求AB，A((2)假定A B=，务实数a的取值范围.解析：(1)∵a=3，A={x|-15}.由x2-5x+40，得x1，或x4，故B={x|x1，或x4}.AB={x|-11或45}.A(UB)={x|-15}{x|1={x|-15}.(2)∵A=[2-a,2+a]，B=(-，1][4，+)，且AB=，2-a1，2+a4，解得a1.21.(12分)函数f(x)=2x2-2ax+b，f(-1)=-8.对xR，都有f(x)f(-1)成立.记集合A={x|f(x)0}，B={x||x-t|1}.(1)当t=1时，求(RA)(2)设命题p：AB=，假定p为真命题，务实数t 的取值范围. 解析：由题意知(-1，-8)为二次函数的顶点，f(x)=2(x+1)2-8=2(x2+2x-3).由f(x)0，即x2+2x-30得x-3，或x1，A={x|x-3，或x1}.(1)∵B={x||x-1|1}={x|02}.(RA)B={x|-31}{x|02}={x|-32}.(2)由题意知，B={x|t-1t+1}，且AB=，t-1-3，t+1t-2，t0，实数t的取值范围是[-2,0].22.(12分)选集U=R，非空集合A=xx-2x-3a-10，B=xx-a2-2x-a0.(1)当a=12时，求(UB)(2)命题p：xA，命题q：xB，假定q是p的必要条件，务实数a的取值范围.解析：(1)当a=12时，A=x2B=x12UB=xx12，或x94.(UB)A=x9452.(2)假定q是p的必要条件，即pq，可知AB，由a2+2a，得B={x|a当3a+12，即a13时，A={x|2a2，a2+23a+1，解得13当3a+1=2，即a=13时，A=，契合题意;当3a+12，即a13时，A={x|3a+1a3a+1，a2+22，解得-12综上，a-12，3-52.上述提供的高三数学集合与常用逻辑用语希望可以契合大家的实践需求!。
2017版《三年高考两年模拟》数学(文科)汇编专题：第一章 集合与常用逻辑用语 第三节
第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·湖北，3)命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是()A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－12.(2014·湖南，1)设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈p为()A．∃x0∈R，x20＋1＞0 B．∃x0∈R，x20＋1≤0C．∃x0∈R，x20＋1＜0 D．∀x∈R，x2＋1≤03.(2014·安徽，2)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A．∀x∈R，|x|＋x2＜0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x20＜0 D．∃x0∈R，|x0|＋x20≥04.(2014·湖北，3)命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝xC．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2＝x5.(2014·福建，5)命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是()A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x＜0B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0＜0D．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥06.(2014·天津，3)已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)e x＞1，则綈p为()e x≤1A．∃x0≤0，使得(x0＋1)0e x≤1B．∃x0＞0，使得(x0＋1)0C．∀x＞0，总有(x＋1)e x≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)e x≤17.(2014·重庆，6)已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；命题q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是()A．p∧綈q B．綈p∧qC．綈p∧綈q D．p∧q8.(2014·辽宁，5)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨(綈q )B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·四川资阳模拟)下列命题，为真命题的是( ) A.∃x ∈R ，x 2≤x －2 B.∀x ∈R ，2x >2－x 2C.函数f (x )＝1x是定义域上的减函数D.“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”2.(2016·河南适应性模拟练习)已知命题p ：∀x ＞0，x ＋4x ≥4：命题q ：∃x 0∈R ＋，2x 0＝12.则下列判断正确的是( ) A.p 是假命题 B.q 是真命题 C.p ∧(綈q )是真命题D.( 綈p )∧q 是真命题3.(2016·长春四校联考)下列命题错误的是( )A.命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”B.命题p ：存在x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1＜0，则綈p ：对任意x ∈R ，都有x 2＋x ＋1≥0C.若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D.“x ＜1”是“x 2－3x ＋2＞0”的充分不必要条件4.(2016·广东茂名第二次模拟)已知命题綈p ：存在x ∈(1，2)使得e x －a >0，若p 是真命题，则实数a 的取值范围为( ) A.(－∞，e) B.(－∞，e] C.(e 2，＋∞)D.[e 2，＋∞)5.(2015·北京西城区高三期末)设命题p ：∀x ＞0，2x ＞log 2x ，则綈p 为( ) A.∀x ＞0，2x ＜log 2x B.∃x ＞0，2x ≤log 2x C.∃x ＞0，2x ＜log 2xD.∃x ＞0，2x ≥log 2x6.(2015·广东湛江二模)下列四个命题中，假命题为( ) A.存在x ∈R ，使lg x ＞0 B.存在x ∈R ，使12x ＝2 C.对于任意x ∈R ，2x ＞0D.对于任意x ∈R ，x 2＋3x ＋1＞07.(2015·玉溪一中高三统考)已知命题p ：函数f (x )＝2ax 2－x －1(a ≠0)在(0，1)内恰有一个零点；命题q ：函数y ＝x 2－a 在(0，＋∞)上是减函数.若p 且綈q 为真命题，则实数a 的取值范围是( )A.(1，＋∞)B.(1，2]C.(－∞，2]D.(－∞，1]∪(2，＋∞)8.(2015·泰安一模)已知命题p：∃x∈R，x2＋1＜2x；命题q：若mx2－mx－1＜0恒成立，则－4＜m≤0，那么()A.“綈p”是假命题B.“綈q”是真命题C.“p∧q”为真命题D.“p∨q”为真命题9.(2015·浙江金华二模)已知命题p：“存在a>0，使函数f(x)＝ax2－4x在(－∞，2]上单调递减”，命题q：“存在a∈R，使∀x∈R，16x2－16(a－1)x＋1≠0”.若命题“p∧q”为真命题，求实数a 的取值范围.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析特称性命题的否定是全称性命题，且注意否定结论，故原命题的否定是：“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1”．故选A.答案A2.解析命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题綈q为真命题，所以p∧綈q为真命题，选A.答案A3.解析对于命题p：因为a·b＝0，b·c＝0，所以a，b与b，c的夹角都为90°，但a，c的夹角可以为0°或180°，故a·c≠0，所以命题p是假命题；对于命题q：a∥b，b∥c说明a，b 与b，c都共线，可以得到a，c的方向相同或相反，故a∥c，所以命题q是真命题．选项A 中，p∨q是真命题，故A正确；选项B中，p∧q是假命题，故B错误；选项C中，綈p是真命题，綈q是假命题，所以(綈p)∧(綈q)是假命题，所以C错误；选项D中，p∨(綈q)是假命题，所以D错误．故选A.答案A4.解析全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题p 的否定为“∃x0∈R，x20＋1≤0”，故选B.答案B5.解析命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定为“∃x0∈R，|x0|＋x20＜0”，故选C.答案C6.解析 全称命题的否定是特称命题：∃x ∈R ，x 2＝x ，故选D. 答案 D7.解析 把全称量词“∀”改为存在量词“∃”，并把结论加以否定，故选C. 答案 C8.解析 全称命题的否定是特称命题，所以命题p ：∀x ＞0，总有(x ＋1)e x ＞1的否定是 綈p ：∃x 0＞0，使得(x 0＋1)e x 0≤1. 答案 BB 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.解析 x 2－x ＋2＝⎝⎛⎭⎫x －122＋74>0，即x 2>x －2，故A 错；当x ＝0时，20<2－02，故B 错；函数f (x )＝1x 在其定义域上不是单调函数，故C 错，只有D 正确.答案 D2.解析 当x ＞0时，x ＋4x ≥2x ·4x＝4，故p 为真命题，当x ＞0时，2x ＞20＝1，故命题q 为假命题，故选C. 答案 C3.解析 p ∧q 为假命题，表示p 与q 不全为真命题. 答案 C4.解析 因为p 是真命题，所以∀x (1，2)，有e x －a ≤0，即a ≥e x ，又y ＝e x 在(1，2)有y <e 2，所以a ≥e 2. 答案 D5.解析 全称命题的否定为特称命题，故选B. 答案 B6.解析 注意“存在”和“任意”的意义，易知A 、B 、C 均正确. 而对于D 中，取x ＝－1，则x 2＋3x ＋1＝－1＜0，故D 不正确. 答案 D7.解析 由题意，命题p ⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝1＋8a ＞0，f （0）·f （1）＝（－1）·（2a －2）＜0，解得a ＞1.命题q ：2－a ＜0，得a ＞2，∴綈q ：a ≤2，故由p 且綈q 为真命题，得1＜a ≤2，故选B. 答案 B8.解析 对于命题p ，x 2＋1－2x ＝(x －1)2≥0，即对任意的x ∈R ，都有x 2＋1≥2x ，因此命题p 是假命题.对于命题q ，若mx 2－mx －1＜0恒成立，则当m ＝0时，mx 2－mx －1＜0恒成立，当m ≠0时，由mx 2－mx －1＜0恒成立得⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，Δ＝m 2＋4m ＜0，即－4＜m ＜0. 因此若mx 2－mx －1＜0恒成立，则－4＜m ≤0，故命题q 是真命题. 因此，“綈p ”是真命题，“綈q ”是假命题， “p ∧q ”是假命题，“p ∨q ”是真命题，选D. 答案 D9.解 若p 为真，则对称轴x ＝－－42a ＝2a 在区间(－∞，2]的右侧，即2a≥2，∴0<a ≤1. 若q 为真，则方程16x 2－16(a －1)x ＋1＝0无实数根， ∴Δ＝[－16(a －1)]2－4×16<0，∴12<a <32.∵命题“p ∧q ”为真命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤1，12<a <32，∴12<a ≤1.故实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤12，1.。
2015年高考数学真题分类汇编：专题(01)集合与常用逻辑用语(理科)及答案
专题一 集合与常用逻辑用语1.【2015高考四川，理1】设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B =（ ）(){|13}A x x -<< (){|11}B x x -<< (){|12}C x x <<(){|23}D x x <<【答案】A【解析】{|12},{|13},{|13}A x x B x x A B x x =-<<=<<∴=-<<，选A.【考点定位】集合的基本运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.2.【2015高考广东，理1】若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =（ ）A ．∅B ．{}1,4--C ．{}0D ．{}1,4【答案】A ．【解析】因为()(){}{}|4104,1M x x x =++==--，()(){}{}|4101,4N x x x =--==，所以M N =∅，故选A ．【考点定位】一元二次方程的解集，集合的基本运算.【名师点睛】本题主要考查一元二次方程的解集，有限集合的交集运算和运算求解能力，属于容易题．3.【2015高考新课标1，理3】设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( )（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤（C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈【答案】C【解析】p ⌝:2,2n n N n ∀∈≤，故选C.【考点定位】本题主要考查特称命题的否定【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.4.【2015高考陕西，理1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞【答案】A 【解析】{}{}20,1x x x M ===，{}{}lg 001x x x x N =≤=<≤，所以[]0,1M N =，故选A ．【考点定位】1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．【名师点晴】本题主要考查的是一元二次方程、对数不等式和集合的并集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”和要注意对数的真数大于0，否则很容易出现错误．5.【2015高考湖北，理5】设12,,,n a a a ∈R ，3n ≥. 若p ：12,,,n a a a 成等比数列； q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++，则（ ）A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】A【考点定位】等比数列的判定，柯西不等式，充分条件与必要条件.【名师点睛】判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ，二是由条件q 能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．6.【2015高考天津，理4】设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的( )（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<,2202x x x +->⇔<-或1x >，所以 “21x -< ”是“220x x +-> ”的充分不必要条件，故选A.【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件.【名师点睛】本题主要考查不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将含绝对值不等式与一元二次不等式和解法、充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题7.【2015高考重庆，理1】已知集合A ={}1,2,3,B ={}2,3，则（ ）A 、A =B B 、A ⋂B =∅C 、A ØBD 、B ØA 【答案】D【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D .【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.【名师点晴】考查集合的关系，涉及集合的相等.集合的交集运算，子集等概念，是送分题.8.【2015高考福建，理1】若集合{}234,,,A i i i i = （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则A B 等于 ( )A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．φ【答案】C【解析】由已知得{},1,,1A i i =--，故A B ={}1,1-，故选C ．【考点定位】1、复数的概念；2、集合的运算．【名师点睛】本题考查复数的概念和集合的运算，利用21i =-和交集的定义求解，属于基础题，要注意运算准确度．9.【2015高考重庆，理4】“1x >”是“12log (2)0x +<”的（ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】12log (2)0211x x x +<⇔+>⇔>-，因此选B .【考点定位】充分必要条件.【名师点晴】本题把充分必要条件与对数不等式结合在一起，既考查了对数函数的性质，又考查了充分必要条件的判断，从本题可知我们可能用集合的观点看充分条件、必要条件：A ＝{x |x 满足条件p }，B ＝{x |x 满足条件q }，(1)如果A ⊆B ，那么p 是q 的充分不必要条件；(2)如果B ⊆A ，那么p 是q 的必要不充分条件；(3)如果A ＝B ，那么p 是q 的充要条件；(4)如果A B ⊂≠，且B A ⊂≠，那么p 是q 的既不充分也不必要条件．本题易错点在于解对数不等式时没有考虑对数的定义域.10.【2015高考新课标2，理1】已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}(1)(20B x x x =-+<,则A B =（ ）A ．{}1,0A =-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2【答案】A 【解析】由已知得{}21B x x =-<<，故{}1,0AB =-，故选A ． 【考点定位】集合的运算．【名师点睛】本题考查一元二次不等式解法和集合运算，要求运算准确，属于基础题．11.【2015高考天津，理1】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B =ð( )（A ）{}2,5 （B ）{}3,6 （C ）{}2,5,6 （D ）{}2,3,5,6,8【答案】A【解析】{2,5,8}U B =ð,所以{2,5}U AB =ð，故选A.【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题主要考查集合的运算，涉及全集、补集、交集相关概念和求补集、交集的运算,是基础题.12.【2015高考安徽，理3】设:12,:21x p x q <<>，则p 是q 成立的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A【考点定位】1.指数运算；2.充要条件的概念.【名师点睛】对于指对数运算问题，需要记住常见的等式关系，如0112,22,1log ,0log 1a a a ====，进而转化成同底的问题进行计算；充要关系的判断问题，可以分为由“:12p x <<”推证“:0q x >”以及由“:0q x >”推证“:12p x <<”.13.【2015高考山东，理1】已知集合{}2430A x x x =-+<，{}24B x x =<<,则A B =（ ）（A ）（1，3） （B ）（1，4） （C ）（2，3） （D ）（2，4）【答案】C 【解析】因为{}{}243013A x x x x x =-+<=<<， 所以{}{}{}132423A B x x x x x x =<<<<=<<.故选：C.【考点定位】1、一元二次不等式；2、集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的概念与运算，利用解一元二次不等式的解法化简集合并求两集合的交集，本题属基础题，要求学生最基本的算运求解能力.14.【2015高考浙江，理4】命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ）A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n >B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n >C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n >D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >【答案】D.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.【考点定位】命题的否定【名师点睛】本题主要考查了全称命题的否定等知识点，属于容易题，全称(存在性)命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全称(存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可，全称量词与特称量词的意义，是今年考试说明中新增的内容，在后续的复习时应予以关注.15.【2015高考浙江，理1】已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则()R P Q =ð（ ）A.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2]【答案】C.【解析】由题意得，)2,0(=P C R ，∴()(1,2)R P Q =ð，故选C.【考点定位】1.解一元二次不等式；2.集合的运算.【名师点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.16.【2015高考山东，理12】若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 .【答案】1【考点定位】1、命题；2、正切函数的性质.【名师点睛】本题涉及到全称命题、正切函数的性质、不等式恒成立问题等多个知识点，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，注意等价转化的思想的应用，此题属中档题.17.【2015高考江苏，1】已知集合{}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______.【答案】5【解析】{123}{245}{12345}A B ==，，，，，，，，，,，则集合B A 中元素的个数为5个.【考点定位】集合运算【名师点晴】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或属于集合B 的元素的个数. 本题需注意检验集合的元素是否满足互异性，否则容易出错．18.【2015高考湖南，理2】.设A ，B 是两个集合，则“A B A =”是“A B ⊆”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，AB A A B =⇒⊆，反之，A B A B A =⇒⊆ ，故为充要条件，选C.【考点定位】1.集合的关系；2.充分必要条件.【名师点睛】本题主要考查了集合的关系与充分必要条件，属于容易题，高考强调集合作为工具与其他知识点的结合，解题的关键是利用韦恩图或者数轴求解，充分，必要条件的判断性问题首要分清条件和结论，然后找出条件和结论之间的推出或包含关系.19.【2015高考上海，理1】设全集U R =．若集合{}1,2,3,4A =，{}23x x B =≤≤，则U A B =ð ．【答案】{}1,4【解析】因为{|32}U C B x x x =><或，所以{4,1}U A C B =【考点定位】集合运算【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或不属于集合B 的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥。
专题01集合和常用逻辑用语三年高考(2015-2017)数学(文)试题分项版解析Word版含解析
【高考试题】1.【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R 【答案】A【解析】 试题分析：由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A ． 【考点】集合运算． 【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2.【2017课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则A B =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}A B = ，故选A.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．4.【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =（A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6}【答案】B【解析】试题分析：由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4A B A B C =∴= .本题选择B 选项.【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.5.【2017北京，文1】已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ð（A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞（C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞【答案】C【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.6.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q PA ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】A【解析】 试题分析：利用数轴，取Q P ,所有元素，得=Q P )2,1(-．【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．7.【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】B【考点】充分必要条件【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：1.根据定义，若,p q q p ⇒≠>，那么p 是的充分不必要条件，同时是p 的必要不充分条件，若p q ⇔，那互为充要条件，若p q <≠>，那就是既不充分也不必要条件，2.当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若:,:p x A q x B ∈∈,若A B ≠⊂，那么p 是的充分必要条件，同时是p 的必要不充分条件，若A B =，互为充要条件，若没有包含关系，就是既不充分也不必要条件，3.命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将p 是条件的判断，转化为q ⌝是p ⌝条件的判断.8.【2017山东，文1】设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =A.()1,1-B. ()1,2-C. ()0,2D. ()1,2【答案】C【解析】试题分析：由|1|1x -<得02x <<,故={|02}{|2}{|02}M N x x x x x x <<<=<< ,故选C.【考点】 不等式的解法,集合的运算 【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．学￥9.【2017山东，文5】已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是A ．p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】试题分析：由0x =时210x x -+≥成立知p 是真命题,由221(2),12<->-可知q 是假命题,所以p q ∧⌝是真命题,故选B.【考点】命题真假的判断【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．10.【2017北京，文13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a >b >c ，则a +b >c ”是假命题的一组整数a ,b ,c的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【考点】不等式的性质【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．11.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B = 则实数的值为.【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关,A B A B =∅⊆ 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.12.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B = 则实数的值为.【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关,A B A B =∅⊆ 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.【2016，2015年高考试题】1. 【2016高考新课标1文数】设集合{}1,3,5,7A =,{}25B x x =剟,则A B = （ ） （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7}【答案】B考点：集合的交集运算2.【2015高考北京，文1】若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，则A B= （ ）A ．{}32x x -<<B ．{}52x x -<<C ．{}33x x -<<D ．{}53x x -<<【答案】A【解析】在数轴上将集合A ，B 表示出来，如图所示，由交集的定义可得，A B 为图中阴影部分，即{}32x x -<<，故选A.【考点定位】集合的交集运算.【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“ ”还是求“ ”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误． 3.【2016高考新课标2文数】已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （ ） （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，【答案】D考点：一元二次不等式的解法，集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.4. 【2015高考广东，文1】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = （ ）A ．{}0,1-B ．{}0C ．{}1D ．{}1,1-【答案】C【解析】{}1M N = ，故选C ．【考点定位】集合的交集运算．【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“ ”还是求“ ”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．学￥5. 【2014高考广东卷.文.7】在ABC ∆中,角A .B .C 所对应的变分别为..,则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的( )A .充分必要条件B .充分非必要条件C .必要非充分条件D .非充分非必要条件【答案】A【解析】由正弦定理得2sin sin a b R A B==(其中R 为ABC ∆外接圆的半径),则2sin a R A =,2sin b R B =,2sin 2sin sin sin a b R A R B A B ≤⇔≤⇔≤,因此a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的充分必要必要条件,故选A .【考点定位】本题考查正弦定理与充分必要条件的判定,属于中等题.【名师点晴】本题主要考查的是正弦定理和充分条件与必要条件，属于中等题．解题时要弄清楚哪个是条件，哪个是结论， 否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是正弦定理和充分条件与必要条件，即2R sin sin sin Ca b c ===A B （其中R 为C ∆AB 外接圆的半径），若p q ⇒，q p ⇒，则p 是的充分不必要条件，若q p ⇒，p q ⇒，则p 是的必要不充分条件，若p q ⇒，q p ⇒，则p 是的充要条件，若p q ⇒，q p ⇒，则p 是的既不充分也不必要条件．6. 【 2014湖南文1】设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）200.,10A x R x ∃∈+>200.,10B x R x ∃∈+≤200.,10C x R x ∃∈+<2.,10D x R x ∀∈+≤【答案】B【考点定位】命题否定 全称命题 特称命题【名师点睛】本题主要考查了原命题与否命题之间的关系，解决问题的关键是根据否命题是对原命题的否定，掌握常见词语的否定形式是解决此类问题的关键，常见的否定词语如：是对应否，存在对应任意，大于对应小于等于，不都是对应都不是等等.7. 2016高考新课标Ⅲ文数]设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð＝（ ）（A ）{48}, （B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，，，，, 【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得C {0,2,6,10}A B =，故选C ．考点：集合的补集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．%网8.【2015高考湖南，文3】设R ，则“>1”是“2x >1”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题易知“>1”可以推得“2x >1”， “2x >1”不一定得到“>1”，所以“>1”是“2x >1”的充分不必要条件，故选A.【考点定位】充要关系【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法：设“若p ，则q”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，p 是q 的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，p 是q 的必要不充分条件；③原命题与逆命题都为真时，p 是q 的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p 是q 的既不充分也不必要条件．(2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题p ，q 相应的集合：p ：A ＝{x|p(x)成立}，q ：B ＝{x|q(x)成立}，那么：①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若A B 时，则p 是q 的充分不必要条件；②若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；若B A 时，则p 是q 的必要不充分条件；③若A ⊆B 且B ⊆A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件．(3)等价转化法：p 是q 的什么条件等价于綈q 是綈p 的什么条件．9. 【2016高考天津文数】已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（ ）（A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{【答案】A考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.10.【2015高考山东，文1】 已知集合{}|{|24130}A x x B x x x =<<=--<，（)(），则A B ⋂= ( )（A ）1,3（） （B ）1,4（） （C ）（2,3（） （D ）2,4（）） 【答案】C【解析】因为|13B x x =<<｛｝,所以{|24}{|13}(2,3)A B x x x x ⋂=<<⋂<<=，故选C .【考点定位】1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.【名师点睛】本题考查集合的基本运算及简单不等式的解法，不等式中出现一次因式积的形式，降低了不等式求解的难度.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性.11. 【2015高考山东，文5】设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( )（A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m >(B) 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤(C) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m >(D) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤【答案】D【考点定位】命题的四种形式.【名师点睛】本题考查命题的四种形式，解答本题的关键，是明确命题的四种形式，正确理解“否定”的内容.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造.12. 【2016高考四川文科】设p:实数x ，y 满足1x >且1y >，q: 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由题意，1x >且1y >，则2x y +>，而当2x y +>时不能得出，1x >且1y >.故p 是的充分不必要条件，选A.考点：充分必要条件.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考．有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．…网13. 【2016高考四川文科】设集合{|15}A x x =≤≤,Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是( )(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3【答案】B【解析】试题分析：由题意，{1,2,3,4,5}A Z = ，故其中的元素个数为5，选B.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.14. 【2015高考陕西，文1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N = （ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞【答案】A【考点定位】集合间的运算.【名师点睛】1.本题考查以不等式为基础的集合间的运算，解不等式时注意原式意义的范围.2.本题属于基础题，高考常考题型，注意运算的准确性.15. 【2014高考陕西版文第8题】原命题为“若12n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A ）真，真，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假【答案】A【解析】 试题分析：由12n n n a a a ++<1{}n n n a a a +⇒<⇒为递减数列，所以原命题为真命题；逆命题：若{}n a 为递减数列，则12nn n a a a ++<，n N +∈；若{}n a 为递减数列，则1n n a a +<，即12n n n a a a ++<，所以逆命题为真；否命题：若12n n n a a a ++≥，n N +∈，则{}n a 不为递减数列；由11{}2nn n n n n a a a a a a +++≥⇒≤+⇒不为递减数列，所以否命题为真；因为逆否命题的真假为原命题的真假相同，所以逆否命题也为真命题.故选A .考点：命题及命题的真假.【名师点晴】本题主要考查的数列的单调性，命题以及命题的真假等知识，属于容易题；在解答时对于正确选项要说明理由，对于错误选项则只要举出反例即可，在本题中原命题为真，则其逆否命题也为真；而对于逆命题举出反例即可说明其为假，则否命题亦为假【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意仔细观察.16. 【2016高考浙江文数】已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U PQ （）ð=（ ） A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}【答案】C考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“ ”还是求“ ”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．17. 【2014全国2，文3】函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ）A ．p 是的充分必要条件 B. p 是的充分条件，但不是的必要条件C. p 是的必要条件，但不是的充分条件D. p 既不是的充分条件，也不是的必要条件【答案】C【解析】若0x x =是函数()f x 的极值点，则'0()0f x =；若'0()0f x =，则0x x =不一定是极值点，例如3()f x x =，当0x =时，'(0)0f =，但0x =不是极值点，故p 是的必要条件，但不是的充分条件，选C ．【考点定位】充要条件.【名师点睛】本题主要考查了充要条件的判断方法，函数的导数与函数的极值之间的关系；本题属于基础题，解决本题的关健在于掌握充要条件的判断方法：推出法，应用导数与极值之间的关系，判断由p 能否推出q,反之，由q 能否推出p ，从而可得结论.18. 【2016高考天津文数】已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数满)2()2(|1|->-f f a ，则的取值范围是（ ）（A ）)21,(-∞（B ）),23()21,(+∞-∞ （C ）)23,21( （D ）),23(+∞ 【答案】C【解析】试题分析：由题意得1|1||1||1|2113(2)(222|1|222a a a f f a a ---->⇒-><⇒-<⇒<<，故选C考点：利用函数性质解不等式 【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．(2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化．19. 【2016高考天津文数】设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】C考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．20. 【2014四川，文1】已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（ ）A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{2,1,0,1}--D ．{1,0,1,2}-【答案】D【解析】试题分析：{|12},{1,0,1,2}A x x A B =-≤≤∴=- ，选D.【考点定位】集合的基本运算.【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意观察的仔细.21. 【2015高考四川，文1】设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，集合B ＝{x |1＜x ＜3}，则A ∪B ＝( )(A ){x |－1＜x ＜3} (B ){x |－1＜x ＜1} (C ){x |1＜x ＜2} (D ){x |2＜x ＜3}【答案】A【解析】由已知，集合A ＝(－1，2)，B ＝(1，3)，故A ∪B ＝(－1，3)，选A【考点定位】本题主要考查集合的概念，集合的表示方法和并集运算.【名师点睛】集合的运算通常作为试卷的第一小题，是因为概念较为简单，学生容易上手，可以让考生能够信心满满的尽快进入考试状态.另外，集合问题一般与函数、方程、不等式及其性质关联，也需要考生熟悉相关知识点和方法.本题最后求两个集合的并集，相对来说比较容易，与此相关的交集、补集等知识点也是常考点，应多加留意.属于简单题.22. 【2015高考四川，文4】设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )(A )充要条件 (B )充分不必要条件(C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件【答案】A【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，同时注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质——单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论.属于简单题.23.【2015高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2【答案】D【解析】试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8,14},故选D.考点：集合运算【名师点睛】对集合运算问题，首项要确定集合类型，其次确定集合中元素的特征，先化简集合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运算，若是抽象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散的集合交集运算，是基础题.24. 【2016高考上海文科】设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件【答案】A【解析】试题分析：2211,111a a a a a >⇒>>⇒><-或，所以是充分非必要条件，选A.考点：充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.25. 【2016高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则A B =（ ）A.{|25}x x <<B.{|4x x <或5}x >C.{|23}x x <<D.{|2x x <或5}x >【答案】C考点： 集合交集【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．26.【2016高考山东文数】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð=（ ）（A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}【答案】A【解析】试题分析：由已知，{13,5}{3,4,5}{1,3,4,5}A B ⋃=⋃=，，所以(){1,3,4,5}{2,6}U U C A B C ⋃==，选A.考点：集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.27. 【2015高考浙江，文3】设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【考点定位】1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件.解答本题时要根据不等式的性质，采用特殊值的方法，对充分性与必要性进行判断.本题属于容易题，重点考查学生对不等式的性质的处理以及对条件的判断.28. 【2015高考浙江，文1】已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P = （）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-【答案】A【解析】由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)P Q = ，故选A.【考点定位】1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算.利用解一元二次不等式确定集合的范围，从而进行两个集合的交集运算.本题属于容易题，要注意不等式解的准确性.29. 【2015高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B = （ ）(A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3}【答案】C【解析】由已知及交集的定义得A B = {1,3}，故选C.【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意观察的仔细.30. 【2015高考重庆，文2】“x 1=”是“2x 210x -+=”的（ ） (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“x 1= ”显然能推出“2x 210x -+=”，故条件是充分的，又由“2x 210x -+=”可得10)1(2=⇒=-x x ，所以条件也是必要的，故选A.【考点定位】充要条件.【名师点睛】本题考查充要条件的概念和判断，采用推出法进行判断，本题属于基础题，注意推理的正确性.31.【2015高考安徽，文2】设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则()U A C B = （ ）（A ）{}1256，，， （B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，，【答案】B【考点定位】本题主要是考查了集合的交集、补集运算.【名师点睛】学生在求B C U 时，切不可遗漏，造成解答错，本题考查了考生的基本运算能力.32. 【2015高考安徽，文3】设p ：x <3，q ：-1<x <3，则p 是q 成立的（ ）（A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵3: x p ，31: x q -∴p q ⇒，但p ⇒/，∴p 是成立的必要不充分条件，故选C .【考点定位】本题主要考查充分、必要条件的判断.【名师点睛】在判断充分、必要条件时，考生一定要作好三个步骤：①p ⇒是否成立；②p q ⇒是否成立；③形成结论，本题考查了考生的逻辑分析能力.33. 【2015高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,3,5}A =,集合{1,3,4,6}B =,则集合A U B=（）ð（ ） (A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5}【答案】B【解析】{2,3,5}A =,{2,5}U B =ð,则{}A 2,5U B=（）ð,故选B. 【考点定位】本题主要考查集合的交集与补集运算.【名师点睛】集合是高考中的高频考点,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.34. 【2015高考天津，文4】设x R Î,则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【考点定位】本题主要考查不等式解法及充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查的知识点有两个,一是绝对值不等式的解法,与本题有关的结论是:若0a >,则()()f x a a f x a <⇔-<<,另一个是充分条件与必要条件,与本题有关的结论是:对于非空集合,A B ,若A 是B 的真子集,则x A ∈是x B ∈的充分不必要条件.35. 【2015高考湖北，文3】命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =- 【答案】C .【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，故应选C .【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题.【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.36. 【2015高考福建，文2】若集合{}22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则M N 等于（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1,2D {}0,1【答案】D【解析】由交集定义得{}0,1M N = ，故选D ．【考点定位】集合的运算．【名师点睛】本题考查集合的交集运算，理解交集的含义是正确解答的前提，属于基础题． 57. (2014课标全国Ⅰ，文1)已知集合M ＝{x |－1＜x ＜3}，N ＝{x |－2＜x ＜1}，则M ∩N ＝( )．A ．(－2,1)B ．(－1,1)C ．(1,3)D ．(－2,3)答案：B解析：由已知得M ∩N ＝{x |－1＜x ＜1}＝(－1,1)，故选B.名师点睛：本题考查交集的运算.集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.37. 【2015新课标2文1】已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B = （ ）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3【答案】A【考点定位】本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算.【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.38.【2015高考湖南，文11】已知集合U={}1,2,3,4，A={}1,3,B={}1,3,4,则A (U B ð)=_____.【答案】{1，2，3}.【解析】由题U B ð={2}，所以A (U B ð)={1，2，3}.【考点定位】集合的运算【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或不属于集合B 的元素的集合.本题需注意检验集合的元素是否满足互异性，否则容易出错．。
三年高考高考数学试题分项版 专题01集合和常用逻辑用语 理(含解析)
第一章 集合和简易逻辑一、选择题1. 【2014课标Ⅰ，理1】已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A I （ ）A ．]1,2[--B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[【答案】A2. 【2013课标全国Ⅰ，理1】已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( )．A ．A ∩B ＝B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B【答案】B【名师点睛】本题考查集合的基本运算，熟练掌握集合的运算规律是解题的关键，本题考查了考生的基本运算能力和数形结合的能力..3. 【2015高考新课标1，理3】设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为( )（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤（C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈ 【答案】C4. 【2013高考重庆理第1题】已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则U (A ∪B )＝( )．A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}【答案】D【解析】∵A ∪B ＝{1,2,3}，而U ＝{1,2,3,4}， 故U (A ∪B )＝{4}，故选D ．【名师点睛】本题考查了集合的概念和运算，本题属于基础题，注意求解顺序应是先内后外，同时注意仔细观察.5. 【2013高考重庆理第2题】命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )．A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0B ．不存在x ∈R ，使得x 2＜0C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜0【答案】D【解析】全称命题的否定是一个特称命题(存在性命题)，故选D ．【名师点睛】本题考查了全称命题与特称命题的否定命题的写法，本题属于基础题，注意全称命题的否定是一个特称命题，特称命题的否定是一个全称命题.6. 【2014高考重庆理第6题】 已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ）.A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ .D p q ∧⌝【答案】D【名师点睛】本题主要考查了指数函数的性质，充要条件，判断复合命题的真假，属于中档题，先根据指数函数及充要条件的知识判断出每一个命题的真假，再利用真值表得出结论.7. 【2015高考重庆，理1】已知集合A ={}1,2,3,B ={}2,3，则（ ）A 、A =B B 、A ⋂B =∅C 、A ØBD 、B ØA【答案】D【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D .【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.【名师点晴】考查集合的关系，涉及集合的相等.集合的交集运算，子集等概念，是送分题.8. 【2015高考重庆，理4】“1x >”是“12log (2)0x +<”的（ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件【答案】B(3)如果A ＝B ，那么p 是q 的充要条件；(4)如果A B ⊂≠，且B A ⊂≠，那么p 是q 的既不充分也不必要条件．本题易错点在于解对数不等式时没有考虑对数的定义域.9. 【2014年.浙江卷.理1】设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{答案：B【名师点睛】此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型．在求补集时注意全集的范围．有关集合的运算问题要注意：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键．(2)对集合化简．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩(Venn)图．10. 【2013年.浙江卷.理2】设集合S ＝{x |x ＞－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(R S )∪T ＝( )．A ．(－2,1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)【答案】：C【解析】：由题意得T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}＝{x |－4≤x ≤1}．又S ＝{x |x ＞－2}，∴(R S )∪T ＝{x |x ≤－2}∪{x |－4≤x ≤1}＝{x |x ≤1}，故选C ． 【名师点睛】此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型．在求补集时注意全集的范围．有关集合的运算问题要注意：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键．(2)对集合化简．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩(Venn)图．11. 【2013年.浙江卷.理4】已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，φ∈R )，则“f (x )是奇函数”是“π2ϕ=”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】：B【名师点睛】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．充分条件、必要条件的判定方法有定义法、集合法和等价转化法．三种不同的方法各适用于不同的类型，定义法适用于定义、定理判断性问题，而集合法多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题，等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断．12. 【2015高考浙江，理1】已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则()R P Q =I ð（ ）A.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2]【答案】C.【解析】由题意得，)2,0(=P C R ，∴()(1,2)R P Q =I ð，故选C.【考点定位】1.解一元二次不等式；2.集合的运算.【名师点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.13. 【2015高考浙江，理4】命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ）A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n >B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n >C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n >D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >【答案】D.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.【考点定位】命题的否定【名师点睛】本题主要考查了全称命题的否定等知识点，属于容易题，全称(存在性)命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全称(存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可，全称量词与特称量词的意义，是今年考试说明中新增的内容，在后续的复习时应予以关注.14. 【2013天津，理1】1．(2013天津，理1)已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( )．A ．(－∞，2]B ．[1,2]C ．[－2,2]D ．[－2,1]【答案】D15. 【2015高考天津，理4】设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的( )（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A16. .【2015高考天津，理1】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B =I ð( )（A ）{}2,5 （B ）{}3,6 （C ）{}2,5,6 （D ）{}2,3,5,6,8【答案】A【解析】{2,5,8}U B =ð,所以{2,5}U A B =I ð，故选A.【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题主要考查集合的运算，涉及全集、补集、交集相关概念和求补集、交集的运算,是基础题.17. 【2014天津，理7】设,a b R Î，则|“a b >”是“a a b b >”的 （ ）（A ）充要不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充要又不必要条件【答案】C ．18. 【2013四川，理1】设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =I （ ）（A ）{2}- （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）∅【答案】A19. 【2013四川，理4】设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:p x A ∀∈，2x B ∈，则（ ）（A ）:p x A ⌝∃∈，2x B ∉ （B ）:p x A ⌝∀∉，2x B ∉（C ）:p x A ⌝∃∉，2x B ∈ （D ）:p x A ⌝∃∈，2x B ∉【名师点睛】在书写全称命题和特称命题否定时，一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定时全称命题.20. 【2014四川，理1】已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（ ）A ．{1,0,1,2}-B ．{2,1,0,1}--C ．{0,1}D ．{1,0}-【答案】A【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.21. 【2015高考四川，理1】设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B =U （ ）(){|13}A x x -<< (){|11}B x x -<< (){|12}C x x <<(){|23}D x x <<【答案】A【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.22. 【2014高考广东卷.理.1】已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则M N =U ( ) A .{}1,0,1- B .{}1,0,1,2- C .{}1,0,2- D .{}0,1【答案】B【解析】由题意知{}1,0,1,2M N =-U ，故选B .【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.【名师点晴】本题主要考查的是集合的并集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“I ”还是求“U ”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．23. 【2013高考广东卷.理.1】设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0,x ∈R },N ＝{x |x 2－2x ＝0,x ∈R },则M ∪N ＝( ).A .{0}B .{0,2}C .{－2,0}D .{－2,0,2}【答案】D24. 【2015高考广东，理1】若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I （ ）A ．∅B ．{}1,4--C ．{}0D ．{}1,4【答案】A ．【考点定位】一元二次方程的解集，集合的基本运算.【名师点睛】本题主要考查一元二次方程的解集，有限集合的交集运算和运算求解能力，属于容易题．25. 【 2014湖南5】已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题 ①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（ ） A ①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】C【解析】当x y >时,两边乘以1-可得x y -<-,所以命题p 为真命题,当1,2x y ==-时,因为2214x y =<=,所以命题q 为假命题,则q ⌝为真命题,所以根据真值表可得②③为真命题,故选C.【考点定位】命题真假 逻辑连接词 不等式【名师点睛】复合命题的真假判定主要是根据简单命题的真假结合逻辑联结次进行判断即可，如果p 或q 真（假）则需分三种情况讨论，如果p 且q 真(假)则p,q 真（p 真q 假或p,q 假，p 真q 假，p 假q 真）,如果p 真，则非p 一定假.26. 【2013山东，理2】已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )．A ．1B ．3C ．5D ．9【答案】：C【名师点睛】本题考查集合的基本关系，解答本题的关键，是理解集合B 的意义，能从其定义出发，讨论x,y 的取值情况.本题易错点是忽视集合的互异性，出现错误.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性.27. 【2013山东，理7】给定两个命题p ，q ，若⌝p 是q 的必要而不充分条件，则p 是⌝q 的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】：A【名师点睛】本题考查充要条件、简易逻辑联结词.此类问题的基本解法是在理解充要条件概念的基础上，利用“真值表”，判断命题的真假.本题属于基础题，也是常见题目，故考生易于正确解答.28. 【2015高考山东，理1】已知集合{}2430A x x x =-+<，{}24B x x =<<,则A B =I （ ）（A ）（1，3） （B ）（1，4） （C ）（2，3） （D ）（2，4）【答案】C【名师点睛】本题考查集合的概念与运算，利用解一元二次不等式的解法化简集合并求两集合的交集，本题属基础题，要求学生最基本的算运求解能力.29. 【2014山东.理2】设集合{}{}]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x，则=B A I （ ）A. ]2,0[B. )3,1(C. )3,1[D. )4,1( 【答案】C【名师点睛】本题考查集合的基本运算、函数的值域、绝对值不等式的解法等，解答本题的关键，是正确化简集合A,B ，明确集合中的元素.本题体现了高考命题“小题综合化”的命题原则.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性. 30. 【2013高考陕西版理第1题】设全集为R ，函数f (x )＝21x -的定义域为M ，则RM为( )．A ．[－1,1]B ．(－1,1)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 【答案】D【名师点晴】本题主要考查的是函数的定义域，一元二次不等式的解法和集合的补集运算，属于容易题．求函数的定义域时要注意一元二次不等式的二次项系数为负，否则很容易出现错误．31. 【2014高考陕西版理第1题】已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N =I （ ）.[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D【答案】B【名师点晴】本题主要考查的是一元二次不等式的解法和集合的交集运算，属于容易题．求两个集合的交集时要注意画出数轴，利用数轴求交集可以有效防止出现错误．32. 【2015高考陕西，理1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =U （ ） A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞ 【答案】A【名师点晴】本题主要考查的是一元二次方程、对数不等式和集合的并集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“I ”还是求“U ”和要注意对数的真数大于0，否则很容易出现错误．33. 【2013高考陕西版理第3题】设a ，b 为向量，则“|a·b |＝|a ||b |”是“a ∥b ”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【名师点晴】本题主要考查的是充分必要条件，向量的数量积，共线向量等知识点，属于容易题．解题时要注意两点：一是a 与b 中有一个为零向量的情况，以及a 与b 都不为零向量的情况；二是既要说明充分性，又要说明必要性，二者缺一不可34. 【2014陕西理8】原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假 【答案】B 【解析】试题分析：设复数1z a bi =+，则21z z a bi ==-，所以2212z z a b ==+，故原命题为真；逆命题：若12z z =，则12,z z 互为共轭复数；如134z i =+，243z i =+，且125z z ==，但此时12,z z 不互为共轭复，故逆命题为假；否命题：若12,z z 不互为共轭复数，则12z z ≠；如134z i =+，243z i =+，此时12,z z 不互为共轭复，但125z z ==，故否命题为假；原命题和逆否命题的真假相同，所以逆否命题为真；故选B . 考点：命题以及命题的真假.【名师点晴】本题主要考查的是共轭复数，命题以及命题的真假等知识，属于容易题；在解答时对于正确选项要说明理由，对于错误选项则只要举出反例即可，在本题中原命题为真，则其逆否命题也为真；而对于逆命题举出反例即可说明其为假，则否命题亦为假35. 【2013课标全国Ⅱ，理1】已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )．A ．{0,1,2}B ．{－1,0,1,2}C ．{－1,0,2,3}D ．{0,1,2,3} 【答案】：A【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意仔细观察.36. 【2015高考新课标2，理1】已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}(1)(20B x x x =-+<,则A B =I （ ）A ．{}1,0A =-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2 【答案】A【解析】由已知得{}21B x x =-<<，故{}1,0A B =-I ，故选A ． 【考点定位】集合的运算．【名师点睛】本题考查一元二次不等式解法和集合运算，要求运算准确，属于基础题． 37. 【2014新课标，理1】设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝【解析】因为N={}|12x x ≤≤，所以M N ⋂={}1,2，故选D.【名师点睛】本题主要考查了集合的交集运算，熟练掌握集合的交集运算规律是解题的关键，本题考查了考生的基本运算能力.38. 【2013高考北京理第1题】已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x ＜1}，则A ∩B ＝( )．A ．{0}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{－1,0,1} 【答案】B【名师点睛】本题考查集合的交集运算，本题属于基础题，集合部分高考题主要以集合的概念、集合的运算为主，首先要正确解读集合，确认集合中的元素，近几年高考重点考查有限数集和无限数集的交、并、补运算，要求学生灵活运用韦恩图和数轴工具，正确求出结果，另外遇到点集时，还要利用直角坐标系.39. 【2014高考北京理第1题】 已知集合2{|20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则A B =I （ ）A.{0} B ．{0,1} C ．{0,2} D ．{0,1,2} 【答案】C【名师点睛】：本题考查集合的交集运算，本题属于基础题，集合部分高考题主要以集合的概念、集合的运算为主，首先要正确解读集合，确认集合中的元素，近几年高考重点考查有限数集和无限数集的并、补运算，要求学生灵活运用韦恩图和数轴工具，正确求出结果，另外遇到点集时，还要利用系.40. 【2013湖北卷2】已知全集为R ，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B =I （ ）A.{}|0x x ≤B. }42|{<<x xC. {}|024x x x ≤<>或D.{}|024x x x <≤≥或 【答案】C 【解析】试题分析：[)0,A =+∞，[]2,4B =，[)()0,24,R A C B ∴=+∞I U .故选C.【名师点睛】将集合间的基本运算、指数不等式的求解和一元二次不等式的解法融合在一起，不仅考查了集合间的基本运算，也考查了指数不等式的求法和一元二次不等式的解法，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的综合运用能力. 41. 【2013湖北卷3】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）A.()()p q ⌝∨⌝B. ()p q ∨⌝C. ()()p q ⌝∧⌝D.p q ∨ 【答案】A42. 【2014湖北卷3】设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A I ”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C【名师点睛】以命题与命题间的充分条件与必要条件为契机，重点考查集合间的基本关系，体现了分类讨论的思想方法的重要性以及考虑问题的全面性，能较好的考查学生知识间的综合能力、知识迁移能力和科学计算能力.43. 【2015高考湖北，理5】设12,,,n a a a ∈R L ，3n ≥. 若p ：12,,,n a a a L 成等比数列；q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++L L L ，则（ ）A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【答案】A【名师点睛】判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ，二是由条件q 能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．44. 【2014上海,理15】设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ） （A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件 【答案】B【解析】若2,2a b >>，则4a b +>，但当4,1a b ==时也有4a b +>，故本题就选B ． 【考点】充分必要条件．【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法：设“若p ，则q ”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，p 是q 的充分不必要条件； ②原命题为假，逆命题为真时，p 是q 的必要不充分条件； ③原命题与逆命题都为真时，p 是q 的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p 是q 的既不充分也不必要条件． (2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题p ，q 相应的集合：p ：A ＝{x |p (x )成立}，q ：B ＝{x |q (x )成立}，那么：①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若A B 时，则p 是q 的充分不必要条件； ②若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；若B A 时，则p 是q 的必要不充分条件； ③若A ⊆B 且B ⊆A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件． (3)等价转化法：p 是q 的什么条件等价于非q 是非p 的什么条件．2．转化与化归思想由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假．45. 【2013上海,理15】设常数a ∈R ，集合A ＝{x |(x －1)(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}．若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)【答案】B46. 【2013上海,理16】钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】根据等价命题，便宜⇒没好货，等价于，好货⇒不便宜，故选B.【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法：设“若p，则q”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；③原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件．(2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么：①若A⊆B，则p是q的充分条件；若A B时，则p是q的充分不必要条件；②若B⊆A，则p是q的必要条件；若B A时，则p是q的必要不充分条件；③若A⊆B且B⊆A，即A＝B时，则p是q的充要条件．(3)等价转化法：p是q的什么条件等价于非q是非p的什么条件．2．转化与化归思想由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假．47.(2013福建，理2)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( )．A．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A48. 【2015高考福建，理1】若集合{}234,,,A i i i i = （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则A B I 等于 ( )A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．φ 【答案】C【解析】由已知得{},1,,1A i i =--，故A B =I {}1,1-，故选C ． 【考点定位】1、复数的概念；2、集合的运算．【名师点睛】本题考查复数的概念和集合的运算，利用21i =-和交集的定义求解，属于基础题，要注意运算准确度．49. 【2015高考四川，理8】设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的 （ ）（A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【考点定位】命题与逻辑.【名师点睛】充分性必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考.50. 【2014，安徽理2】“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 【答案】B ．【名师点睛】对于判断充分条件和必要条件的问题，首先需要将复杂的形式化简成简单形式（即化简题中所给式子或解不等式等），然后在判断两者范围的大小，在数轴上进行比较，若命题p 对应集合A ，命题q 对应集合B ，则A B ⊆等价于p q ⇒.同时要熟练掌握对数常见的运算规律，如log 10,log 1a a a ==.51. 【2013，安徽理4】"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C ．【命题立意】考查充分条件、必要条件的判断．【名师点睛】本题需要考生了解以下两点：①由二次函数的图像可知()f x 在(0,)+∞内单调递增等价于()0f x =在区间(0,)+∞内无实根；②函数|()|f x 的画法是把函数()f x 在x 轴下方的图像对折到x 轴上方，在x 轴上方的图像不变即可.52. 【2015高考安徽，理3】设:12,:21xp x q <<>，则p 是q 成立的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A53. (2013辽宁，理2)已知集合A ＝{x |0＜log 4x ＜1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B ＝( )．A ．(0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．(1,2]【答案】D54. 【2014辽宁理1】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =U （ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<【答案】D【解析】试题分析：因为A ∪B ={x |x ≤0或x ≥1}，所以(){|01}U C A B x x =<<U ，故选D . 考点：集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的基本运算，将不等式、集合结合在一起综合考查考生的基本数学素养，是高考命题“小题综合化”的原则的具体体现.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性.55. 【2014辽宁理5】设,,a b c r r r 是非零向量，已知命题P ：若0a b •=r r ，0b c •=r r ，则0a c •=r r ；命题q ：若//,//a b b c r r r r ，则//a c r r ，则下列命题中真命题是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝【答案】A56. 【2014新课标，理1】设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( )A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝【答案】D【解析】因为N={}|12x x ≤≤，所以M N ⋂={}1,2，故选D.【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意仔细观察.57. 【2015湖南理2】设A ，B 是两个集合，则“A B A =I ”是“A B ⊆”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，A B A A B =⇒⊆I ，反之，A B A B A =⇒⊆I ，故为充要条件，选C.【考点定位】1.集合的关系；2.充分必要条件.【名师点睛】本题主要考查了集合的关系与充分必要条件，属于容易题，高考强调集合作为工具与其他知识点的结合，解题的关键是利用韦恩图或者数轴求解，充分，必要条件的判断性问题首要分清条件 和结论，然后找出条件和结论之间的推出或包含关系.二、填空题1. 【2014高考重庆理第11题】设全集{|110},{1,2,3,5,8},{1,3,5,7,9},()U U n N n A B A B =∈≤≤===I 则ð______.【答案】{}7,9【名师点睛】本题考查了集合的概念和运算，本题属于基础题，注意求解顺序应是先内后外，同时注意仔细观察.2. 【2015高考天津，理9】i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为 .【答案】2-【名师点睛】本题主要考查复数相关概念与复数的运算.先进行复数的乘法运算，再利用纯虚数的概念可求结果，是容易题.3. 【2015高考山东，理12】若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 .【答案】1所以答案应填:1.【考点定位】1、命题；2、正切函数的性质.【名师点睛】本题涉及到全称命题、正切函数的性质、不等式恒成立问题等多个知识点，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，注意等价转化的思想的应用，此题属中档题.4. 【2013江苏，理4】集合{－1,0,1}共有__________个子集．【答案】8【解析】由于集合{－1,0,1}有3个元素，故其子集个数为23＝8..【考点定位】子集个数【名师点晴】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性. n 个元素的集合的子集个数为2n 个。
专题01 集合与常用逻辑用语-三年(2017-2019)高考真题数学(文)分项汇编(解析版)
专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C【解析】由已知得{}1,6,7U A =ð， 所以U B A =I ð{6,7}. 故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅【答案】C【解析】由题知，(1,2)A B =-I . 故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-I . 故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考北京文数】已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B = A ．（–1，1） B ．（1，2） C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）【答案】C【解析】∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=>， ∴(1,)A B =-+∞U . 故选C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B I ð= A ．{}1- B ．{}0,1 C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =-I ð. 故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考天津文数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =I U A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D【解析】因为{1,2}A C =I ，所以(){1,2,3,4}A C B =I U . 故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．7．【2019年高考天津文数】设x ∈R ，则“05x <<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件， 即“05x <<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立， 综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.10．【2019年高考北京文数】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当0b =时，()cos sin cos f x x b x x =+=，()f x 为偶函数； 当()f x 为偶函数时，()()f x f x -=对任意的x 恒成立，由()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-，得cos sin cos sin x b x x b x +=-， 则sin 0b x =对任意的x 恒成立， 从而0b =.故“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.11．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集U ={1,2,3,4,5}，A ={1,3}， 所以根据补集的定义得∁U A ={2,4,5}. 故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．12．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 【答案】A【解析】根据集合的交集中元素的特征，可以求得A ∩B ={0,2}. 故选A.【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.13．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =IA ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C【解析】∵A ={1,3,5,7},B ={2,3,4,5},∴A ∩B ={3,5}. 故选C.【名师点睛】集合题是每年高考的必考内容，一般以客观题的形式出现，解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.14．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =IA ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}【答案】C【解析】易得集合{|1}A x x =≥,所以{}1,2A B =I . 故选C.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.15．【2018年高考北京文数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则A I B =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】∵|x|<2，∴−2<x <2， 因此A ∩B =(−2,2)∩{−2,0,1,2}={0,1}.故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.16．【2018年高考天津文数】设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}【答案】C【解析】由并集的定义可得：A ∪B ={−1,0,1,2,3,4}， 结合交集的定义可知：(A ∪B )∩C ={−1,0,1}. 故选C.【名师点睛】本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力. 17．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为m ⊄α,n ⊂α,m//n ，所以根据线面平行的判定定理得m//α. 由m//α不能得出m 与α内任一直线平行， 所以m//n 是m//α的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．（2）等价法：利用p⇒q 与非q⇒非p ，q⇒p 与非p⇒非q ，p⇔q 与非q⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若A⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 18．【2018年高考天津文数】设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解不等式x 3>8可得x >2， 求解绝对值不等式|x |>2可得x >2或x <−2，据此可知：“x 3>8”是“|x|>2” 的充分而不必要条件. 故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．【2018年高考北京文数】设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当a =4,b =1,c =1,d =14时，a,b,c,d 不成等比数列，所以不是充分条件； 当a,b,c,d 成等比数列时，则ad =bc ，所以是必要条件. 综上所述，“ad =bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的必要不充分条件. 故选B.【名师点睛】此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“p ⇒q ”以及“q ⇒p ”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题. 20．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．A IB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A I B =∅C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A U B=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <， 所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=<I I .故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 21．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}A B =U . 故选A.【名师点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． （2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． （3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 22．【2017年高考北京文数】已知全集U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ðA ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞UC ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞U【答案】C【解析】因为{2A x x =<-或2}x >，所以{}22U A x x =-≤≤ð. 故选C.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合A ={1,2,3,4}，B ={2,4,6,8}，则A B I 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得{}2,4A B =I ， 故A B I 中元素的个数为2.所以选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.24．【2017年高考天津文数】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =U IA ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}【答案】B【解析】由题意可得{}1,2,4,6A B =U ， 所以{}()1,2,4A B C =U I ． 故选B ．【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理．25．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么P Q =UA ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)【答案】A【解析】利用数轴，取,P Q 中的所有元素，得P Q =U (1,2)-． 故选A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 26．【2017年高考山东文数】设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =I A ．()1,1- B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,2【答案】C【解析】由|1|1x -<得02x <<,故={|02}{|2}{|02}M N x x x x x x <<<=<<I I . 故选C.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．27．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=， 可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>， 反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充分必要条件. 故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=， 结合充分必要性的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件，该题“0d >”⇔“46520S S S +->”，故互为充要条件．28．【2017年高考北京文数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒， 那么cos1800⋅=︒=-<m n m n m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向， 即不一定存在负数λ，使得λ=m n ， 所以是充分而不必要条件. 故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件.29．【2017年高考山东文数】已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝ 【答案】B【解析】由0x =时，210x x -+≥成立知p 是真命题；由221(2),12<->-可知q 是假命题,所以p q ∧⌝是真命题.故选B.【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理与证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．30．【2017年高考天津文数】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由20x -≥，可得2x ≤，由|1|1x -≤，可得111x -≤-≤，即02x ≤≤， 因为{}{}022x x x x ≤≤⊂≤，所以“20x -≥”是“|1|1x -≤”的必要而不充分条件.故选B ．【名师点睛】判断充要关系的的方法： ①根据定义，若,/p q q p ⇒⇒，那么p 是q 的充分而不必要条件，同时q 是p 的必要而不充分条件，若p q ⇔，那么p 是q 的充要条件，若,//p q q p ⇒⇒，那那么p 是q 的既不充分也不必要条件；②当命题是以集合的形式给出时，那就看包含关系，若:p x A ∈，:q x B ∈，若A 是B 的真子集，那么p 是q 的充分而不必要条件，同时q 是p 的必要而不充分条件，若A B =，那么p 是q 的充要条件，若没有包含关系，那么p 是q 的既不充分也不必要条件；③命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将“p 是q ”的关系转化为“q ⌝是p ⌝”的关系进行判断．31．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I ▲ .【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，{1,6}A B =I .【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.32．【2018年高考江苏】已知集合A ={0,1,2,8}，B ={−1,1,6,8}，那么A ∩B =________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：A ∩B ={1,8}.【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.33．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =I ，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意.故答案为1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B =∅⊆I 等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．34．【2018年高考北京文数】能说明“若a ﹥b ，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________. 【答案】1，−1（答案不唯一）【解析】使“若a >b ，则1a <1b ”为假命题，则使“若a >b ，则1a ≥1b ”为真命题即可，只需取a =1,b =−1即可满足，所以满足条件的一组a,b 的值为1,−1（答案不唯一）.【名师点睛】此题考查不等式的运算，解决本题的关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难.35．【2017年高考北京文数】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a >b >c ，则a +b >c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】()123,1233->->--+-=->-，矛盾，所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．。
专题01集合和常用逻辑用语—三年高考(2015-2017数学(文)真题分项版解析(原卷版)
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()1,29.【2021山东 ,文5】命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：假设22a b <,那么a <b .以下命题为真命题的是A ．p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝10.【2021北京 ,文13】能够说明 "设a ,b ,c 是任意实数．假设a >b >c ,那么a +b >c 〞是假命题的一组整数a ,b ,c的值依次为______________________________．11.【2021江苏 ,1】集合{1,2}A = ,2{,3}B a a =+ ,假设{1}A B =那么实数a 的值为 .12.【2021江苏 ,1】集合{1,2}A = ,2{,3}B a a =+ ,假设{1}A B =那么实数a 的值为 .【2021 ,2021年 (高|考 )试题】1. 【2021 (高|考 )新课标1文数】设集合{}1,3,5,7A =,{}25B x x =,那么AB = (A ){1,3} (B ){3,5} (C ){5,7} (D ){1,7}2.【2021 (高|考 )北京 ,文1】假设集合{}52x x A =-<< ,{}33x x B =-<< ,那么A B = ( )A ．{}32x x -<<B ．{}52x x -<<C ．{}33x x -<<D ．{}53x x -<< 3.【2021 (高|考 )新课标2文数】集合{123}A =，，，2{|9}B x x =< ,那么A B = ( ) (A ){210123}--，，，，， (B ){21012}--，，，， (C ){123}，， (D ){12}，4. 【2021 (高|考 )广东 ,文1】假设集合{}1,1M =- ,{}2,1,0N =- ,那么MN =( ) A ．{}0,1- B ．{}0 C ．{}1D ．{}1,1-5. 【2021 (高|考 )广东卷.文.7】在ABC ∆中,角A .B .C 所对应的变分别为a .b .c ,那么a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的( )A .充分必要条件B .充分非必要条件C .必要非充分条件D .非充分非必要条件6. 【 2021湖南文1】设命题2:,10p x R x ∀∈+> ,那么p ⌝为 ( )200.,10A x R x ∃∈+> 200.,10B x R x ∃∈+≤200.,10C x R x ∃∈+< 2.,10D x R x ∀∈+≤ 7. [2021 (高|考 )新课标Ⅲ文数]设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B == ,那么A B ＝( )(A ){48}, (B ){026}，, (C ){02610}，，, (D ){0246810}，，，，, 8.【2021 (高|考 )湖南 ,文3】设x ∈R ,那么 "x >1”是 "2x >1”的 ( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件9. 【2021 (高|考 )天津文数】集合}3,2,1{=A ,},12|{A x x y y B ∈-== ,那么A B =( ) (A )}3,1{ (B )}2,1{ (C )}3,2{ (D )}3,2,1{10.【2021 (高|考 )山东 ,文1】 集合{}|{|24130}A x x B x x x =<<=--<，（)(） ,那么A B ⋂= ( )(A )1,3（）(B )1,4（） (C ) (2,3（） (D )2,4（） ) 11. 【2021 (高|考 )山东 ,文5】设m R ∈,命题 "假设0m >,那么方程20x x m +-=有实根〞的逆否命题是( )(A )假设方程20x x m +-=有实根 ,那么0m >(B) 假设方程20x x m +-=有实根 ,那么0m ≤(C) 假设方程20x x m +-=没有实根 ,那么0m >(D) 假设方程20x x m +-=没有实根 ,那么0m ≤12. 【2021 (高|考 )四川文科】设p:实数x ,y 满足1x >且1y > ,q: 实数x ,y 满足2x y +> ,那么p 是q 的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件13. 【2021 (高|考 )四川文科】设集合{|15}A x x =≤≤,Z 为整数集 ,那么集合A ∩Z 中元素的个数是( )(A)6 (B) 5 (C)4 (D)314. 【2021 (高|考 )陕西 ,文1】设集合2{|}M x x x == ,{|lg 0}N x x =≤ ,那么M N = ( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞15. 【2021 (高|考 )陕西版文第8题】原命题为 "假设12n n n a a a ++< ,n N +∈ ,那么{}n a 为递减数列〞 ,关于逆命题 ,否命题 ,逆否命题真假性的判断依次如下 ,正确的选项是( )(A )真 ,真 ,真 (B )假 ,假 ,真 (C )真 ,真 ,假 (D )假 ,假 ,假16. 【2021 (高|考 )浙江文数】全集U ={1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6} ,集合P ={1 ,3 ,5} ,Q ={1 ,2 ,4} ,那么U P Q （） = ( )A.{1}B.{3 ,5}C.{1 ,2 ,4 ,6}D.{1 ,2 ,3 ,4 ,5}17. 【2021全国2 ,文3】函数()f x 在0x x =处导数存在 ,假设0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点 ,那么 ( )A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件 ,但不是q 的必要条件C. p 是q 的必要条件 ,但不是q 的充分条件D. p 既不是q 的充分条件 ,也不是q 的必要条件18. 【2021 (高|考 )天津文数】)(x f 是定义在R 上的偶函数 ,且在区间)0,(-∞上单调递增 ,假设实数a 满)2()2(|1|->-f f a ,那么a 的取值范围是 ( )(A ))21,(-∞ (B )),23()21,(+∞-∞ (C ))23,21( (D )),23(+∞ 19. 【2021 (高|考 )天津文数】设0>x ,R y ∈ ,那么 "y x >〞是 "||y x >〞的 ( )(A )充要条件 (B )充分而不必要条件(C )必要而不充分条件 (D )既不充分也不必要条件20. 【2021四川 ,文1】集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤ ,集合为整数集 ,那么( )A ．B ．C ．D ．21. 【2021 (高|考 )四川 ,文1】设集合A ＝{x |－1＜x ＜2} ,集合B ＝{x |1＜x ＜3} ,那么A ∪B＝( )(A ){x |－1＜x ＜3} (B ){x |－1＜x ＜1} (C ){x |1＜x ＜2} (D ){x |2＜x ＜3}22. 【2021 (高|考 )四川 ,文4】设a ,b 为正实数 ,那么 "a ＞b ＞1〞是 "log 2a ＞log 2b ＞0〞的( )(A )充要条件 (B )充分不必要条件(C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件23.【2021 (高|考 )新课标1 ,文1】集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈= ,那么集合A B 中的元素个数为( )(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )224. 【2021 (高|考 )上海文科】设R a ∈ ,那么 "1>a 〞是 "12>a 〞的 ( )（A ）充分非必要条件 (B )必要非充分条件(C )充要条件 (D )既非充分也非必要条件25. 【2021 (高|考 )北京文数】集合={|24}A x x << ,{|3B x x =<或5}x > ,那么A B = ( )A.{|25}x x <<B.{|4x x <或5}x >C.{|23}x x <<D.{|2x x <或5}x >26. 【2021 (高|考 )山东文数】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B === ,那么B A B ⋂={1,0}-{0,1}{2,1,0,1}--{1,0,1,2}-()U A B = ( )(A ){2,6} (B ){3,6} (C ){1,3,4,5} (D ){1,2,4,6}27. 【2021 (高|考 )浙江 ,文3】设a ,b 是实数 ,那么 "0a b +>〞是 "0ab >〞的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件28. 【2021 (高|考 )浙江 ,文1】集合{}223x x x P =-≥ ,{}Q 24x x =<< ,那么Q P = ( )A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-29. 【2021 (高|考 )重庆 ,文1】集合{1,2,3},B {1,3}A ,那么A B = ( )30. 【2021 (高|考 )重庆 ,文2】 "x 1〞是 "2x 210x 〞的 ( )(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件31.【2021 (高|考 )安徽 ,文2】设全集{}123456U =，，，，， ,{}12A =， ,{}234B =，， ,那么 ( )(A ){}1256，，， (B ){}1 (C ){}2 (D ){}1234，，，32. 【2021 (高|考 )安徽 ,文3】设p ：x <3 ,q ： -1<x <3 ,那么p 是q 成立的 ( )(A )充分必要条件 (B )充分不必要条件(C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件33. 【2021 (高|考 )天津 ,文1】全集{1,2,3,4,5,6}U,集合{2,3,5}A ,集合{1,3,4,6}B ,那么集合A U B （） ( )(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5}34. 【2021 (高|考 )天津 ,文4】设x R ,那么 "12x 〞是 "|2|1x 〞的 ( )(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件35. 【2021 (高|考 )湖北 ,文3】命题 "0(0,)x ∃∈+∞ ,00ln 1x x =-〞的否认是 ( )A ．0(0,)x ∃∈+∞ ,00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞ ,00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞ ,ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞ ,ln 1x x =-36. 【2021 (高|考 )福建 ,文2】假设集合{}22M x x =-≤< ,{}0,1,2N = ,那么M N等于 ( )A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1,2D {}0,1 57. (2021课标全国Ⅰ ,文1)集合M ＝{x |－1＜x ＜3} ,N ＝{x |－2＜x ＜1} ,那么M ∩N ＝( )．A ．(－2,1)B ．(－1,1)C ．(1,3)D ．(－2,3)37. 【2021新课标2文1】集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,那么AB = ( ) A ．()1,3- B ．()1,0-C ． ()0,2D ．()2,338.【2021 (高|考 )湖南 ,文11】集合U ={}1,2,3,4 ,A ={}1,3,B ={}1,3,4,那么A (U B ) =_____.第二章 函数【2021年 (高|考 )试题】1．【2021课标1 ,文8】函数sin21cos x y x=-的局部图像大致为 A ． B ． C ． D ．2.【2021课标3 ,文7】函数2sin 1x y x x =++的局部图像大致为 ( )A BD ．C D3.【2021浙江 ,5】假设函数f (x ) =x 2 + ax +b 在区间[0 ,1]上的最||大值是M ,最||小值是m ,那么M – mA ．与a 有关 ,且与b 有关B ．与a 有关 ,但与b 无关C ．与a 无关 ,且与b 无关D ．与a 无关 ,但与b 有关4.【2021北京 ,文5】函数1()3()3x x f x =- ,那么()f x (A )是偶函数 ,且在R 上是增函数(B )是奇函数 ,且在R 上是增函数(C )是偶函数 ,且在R 上是减函数(D )是奇函数 ,且在R 上是增函数5.【2021北京 ,文8】根据有关资料 ,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080．那么以下各数中与M N 最||接近的是 (参考数据： )(A )1033 (B )1053(C )1073 (D )10936.【2021山东 ,文9】设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,假设()()1f a f a =+,那么1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭A. 2B. 4C. 6D. 87.【2021天津 ,文6】奇函数()f x 在R 上是增函数.假设0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-== ,那么,,a b c 的大小关系为 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b <<8.【2021课标II ,文8】函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A.(,2)-∞-B. (,1)-∞-C. (1,)+∞D. (4,)+∞9.【2021课标1 ,文9】函数()ln ln(2)f x x x =+- ,那么A ．()f x 在 (0 ,2 )单调递增B ．()f x 在 (0 ,2 )单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点 (1 ,0 )对称10.【2021山东 ,文10】假设函数()e x f x (e =,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,那么称函数()f x 具有M 性质,以下函数中具有M 性质的是A . ()2x f x -= B. ()2f x x = C. ()3xf x -= D. ()cos f x x = 11.【2021天津 ,文8】函数||2,1,()2, 1.x x f x x x x +<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩设a ∈R ,假设关于x 的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立 ,那么a 的取值范围是 (A )[2,2]-(B )[-(C )[-(D )[-12.【2021课标II ,文14】函数()f x 是定义在R 上的奇函数 ,当(,0)x ∈-∞时 ,32()2f x x x =+,那么(2)f = ________．13.【2021北京 ,文11】0x ≥ ,0y ≥ ,且x +y =1 ,那么22x y +的取值范围是__________．14.【2021课标3 ,文16】设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，那么满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是__________.15【2021山东 ,文14】f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4) =f (x -2).假设当[3,0]x ∈- 时,()6xf x -=,那么f (919) = .16.【2021江苏 ,11】函数31()2e e x x f x x x =-+-, 其中e 是自然对数的底数. 假设2(1)(2)0f a f a -+≤,那么实数a 的取值范围是 .17.【2021江苏 ,14】设()f x 是定义在R 且周期为1的函数 ,在区间[0,1)上,2,,(),,x x D f x x x D ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩其中集合1,*n D x x n n -⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭N ,那么方程()lg 0f x x -=的解的个数是 . 【2021 ,2021 ,2021 (高|考 )题】1. 【2021 (高|考 )新课标1文数】假设0a b >>,01c <<,那么 ( )(A )log a c <log b c (B )log c a <log c b (C )a c <b c (D )c a >c b2. 【2021 (高|考 )北京文第2题】以下函数中 ,定义域是R 且为增函数的是 ( )A.x y e -=B.3y x = C.ln y x = D.y x =3. 【2021 (高|考 )北京文第8题】加工爆米花时 ,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为 "可食用率〞.在特定条件下 ,可食用率p 与加工时间t (单位：分钟 )满足的函数关系2p at bt c =++ (a 、b 、c 是常数 ) ,以下列图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据 ,可以得到最||正确加工时间为 ( )A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟4. 【2021 (高|考 )北京文第6题】函数()26log f x x x =- ,在以下区间中 ,包含()f x 零点的区间是 ( )A.()0,1B.()1,2C.()2,4D.()4,+∞5. 【2021 (高|考 )北京 ,文3】以下函数中为偶函数的是 ( )A ．2sin y x x =B ．2cos y x x =C ．ln y x =D ．2x y -=6. 【2021 (高|考 )广东卷.文.5】以下函数为奇函数的是( )A .122x x - B .3sin x x C .2cos 1x + D .22x x +7. 【2021 (高|考 )新课标1文数】函数22x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 ( ) (A ) (B )(C ) (D )8. 【2021 (高|考 )广东 ,文3】以下函数中 ,既不是奇函数 ,也不是偶函数的是 ( )A ．2sin y x x =+B ．2cos y x x =-C ．122x x y =+ D ．sin 2y x x =+9. 【 2021湖南文4】以下函数中 ,既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是 ( )21.()A f x x= 2.()1B f x x =+ 3.()C f x x = .()2x D f x -= 10. 【2021 (高|考 )新课标2文数】以下函数中 ,其定义域和值域分别与函数y =10lg x 的定义域和值域相同的是 ( )(A )y =x (B )y =lg x (C )y =2x (D )y=11. 【2021 (高|考 )新课标2文数】函数f (x ) (x ∈R )满足f (x ) =f (2 -x ) ,假设函数y =|x 2 -2x-3| 与y =f (x ) 图像的交点为 (x 1,y 1 ) ,(x 2,y 2) ,… , (x m ,y m ) ,那么1=mii x =∑ ( ) (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m12. 【2021山东.文3】 函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为 ( )A. (0,2)B. (0,2]C. ),2(+∞D. [2,)+∞13. 【2021山东.文6】函数log ()(,a y x c a c =+为常数 ,其中0,1)a a >≠的图象如右图 ,那么以下结论成立的是 ( )A.1,1a c >>B.1,01a c ><<C.01,1a c <<>D.01,01a c <<<<14. [2021 (高|考 )新课标Ⅲ文数]4213332,3,25a b c === ,那么 ( )(A) b a c << (B)a b c << (C) b c a << (D) c a b << 15. 【2021 (高|考 )浙江文数】函数y =sin x 2的图象是 ( )16. 【2021 (高|考 )山东 ,文2】设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，那么a b c ，，的大小关系是( )(A )a b c ＜＜ (B ) a c b ＜＜ (C )b a c ＜＜ (D )b c a ＜＜17. 【2021山东.文5】 实数,x y 满足(01)x y a a a <<< ,那么以下关系式恒成立的是( )A.33x y >B.sin sin x y >C.22ln(1)ln(1)x y +>+D.221111x y >++ 18. 【2021 (高|考 )浙江文数】a ,b >0 ,且a ≠1 ,b ≠1 ,假设log >1a b ,那么 ( )A.(1)(1)0a b --<B. (1)()0a a b -->C. (1)()0b b a --<D. (1)()0b b a -->19. 【2021 (高|考 )山东 ,文8】假设函数21()2x x f x a+=-是奇函数 ,那么使3f x >（）成立的x 的取值范围为( )(A )( ) (B)() (C )0,1（） (D )1,+∞（）20. 【2021 (高|考 )山东 ,文10】设函数3,1()2,1x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩ ,假设5(())46f f = ,那么b = ( )(A )1 (B )78 (C )34 (D)1221. 【2021 (高|考 )浙江文数】函数f (x ) =x 2 +bx ,那么 "b <0”是 "f (f (x ) )的最||小值与f (x )的最||小值相等〞的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件22. 【2021 (高|考 )陕西 ,文4】设1,0()2,0x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩,那么((2))f f -= ( ) A ．1- B ．14 C ．12 D ．3223. 【2021 (高|考 )浙江文数】函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,x f x x ≥∈R . ( )A.假设()f a b ≤ ,那么a b ≤B.假设()2bf a ≤ ,那么a b ≤C.假设()f a b ≥ ,那么a b ≥D.假设()2b f a ≥ ,那么a b ≥24. 【2021 (高|考 )陕西版文第7题】下了函数中 ,满足 "()()()f x y f x f y +=〞的单调递增函数是 ( )（A ）()3f x x = (B )()3x f x = (C )()23f x x = (D )()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 25. 【2021 (高|考 )陕西 ,文9】 设()sin f x x x =- ,那么()f x = ( )A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数26. 【2021 (高|考 )陕西 ,文10】设()ln ,0f x x a b =<< ,假设p f = ,()2a b q f += ,1(()())2r f a f b =+ ,那么以下关系式中正确的选项是 ( ) A ．q r p =< B ．q r p => C ．p r q =< D ．p r q => 27. 【2021 (高|考 )北京文数】(2,5)A ,(4,1)B ,假设点(,)P x y 在线段AB 上 ,那么2x y -的最||大值为 ( )A.−1B.3C.7D.828. 【2021 (高|考 )北京文数】以下函数中 ,在区间(1,1)- 上为减函数的是 ( ) A.11y x=- B.cos y x = C.ln(1)y x =+ D.2x y -= 29. 【2021四川 ,文7】 , , , ,那么以下等式一定成立的是 ( )A 、B 、C 、D 、30. 【2021 (高|考 )四川 ,文5】以下函数中 ,最||小正周期为π的奇函数是( )(A )y ＝sin (2x ＋2π) (B )y ＝cos (2x ＋2π) (C )y ＝sin 2x ＋cos 2x (D )y ＝sinx ＋cosx31.【2021 (高|考 )上海文科】设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数 ,对于命题：①假设()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数 ,那么()f x 、()g x 、()h x 中至||少有一个增函数；②假设()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数 ,那么()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数 ,以下判断正确的选项是 ( )A 、①和②均为真命题B 、①和②均为假命题0b >5log b a =lg b c =510d =d ac =a cd =c ad =d a c =+C 、①为真命题 ,②为假命题D 、①为假命题 ,②为真命题32. 【2021 (高|考 )四川 ,文8】某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系kx b y e +=( 2.718...e =为自然对数的底数 ,,k b 为常数).假设该食品在0℃的保鲜时间是192小时 ,在22℃的保鲜时间是48小时 ,那么该食品在33℃的保鲜时间是( )(A )16小时 (B )20小时 (C )24小时 (D )21小时33. 【2021全国1 ,文5】设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数 ,)(x g 是偶函数 ,那么以下结论中正确的选项是( )A.)()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数34．【2021 (高|考 )新课标1 ,文10】函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ,且()3f a =- ,那么(6)f a -= ( )(A )74- (B )54- (C )34- (D )14- 35. 【2021 (高|考 )山东文数】假设函数()y f x =的图象上存在两点 ,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直 ,那么称()y f x =具有T 性质.以下函数中具有T 性质的是 ( )(A )sin y x = (B )ln y x = (C )e x y = (D )3y x =36. 【2021 (高|考 )新课标 1 ,文12】设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称 ,且(2)(4)1f f -+-= ,那么a =( )(A ) 1- (B )1 (C )2 (D )437. 【2021年.浙江卷.文7】函数c bx ax x x f +++=23)( ,且3)3()2()1(0≤-=-=-<f f f ,那么 ( )A.3≤cB.63≤<cC. 96≤<cD.9>c38. 【2021 (高|考 )山东文数】函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时 ,f(x ) =x 3 -1；当 -1≤x≤1时 ,f( -x ) = -f(x )；当x ＞12时 ,f(x +12) =f(x -12).那么f(6) = ( ) (A ) -2 (B ) -1(C )0 (D )239. 【2021 (高|考 )浙江 ,文5】函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭(x ππ-≤≤且0x ≠ )的图象可能为 ( )A ．B ．C ．D ．40. 【2021年.浙江卷.文8】在同一坐标系中 ,函数)0()(>=x x x f a,x x g a log )(=的图象可能是 ( )41. 【2021 (高|考 )四川文科】某公司为鼓励创新 ,方案逐年加大研发奖金投入.假设该公司2021年全年投入研发资金130万元 ,在此根底上 ,每年投入的研发资金比上一年增长12％ ,那么该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )= , = ,lg2 =0.30)(A)2021年 (B) 2021年 (C)2021年 (D)2021年42. 【2021 (高|考 )重庆文第4题】以下函数为偶函数的是 ( ).()1A f x x =- 2.()B f x x x =+ .()22x x C f x -=-.()22x x D f x -=+43. 【2021 (高|考 )重庆文第10题】函数13,(1,0](),()()1,1]1,(0,1]x f x g x f x mx m x x x ⎧-∈-⎪==---+⎨⎪∈⎩且在（内有且仅有两个不同的零点 ,那么实数m 的取值范围是( ) A.91(,2](0,]42-- B.111(,2](0,]42-- C.92(,2](0,]43-- D.112(,2](0,]43-- 44. 【2021 (高|考 )重庆 ,文3】函数22(x)log (x 2x 3)f 的定义域是 ( )(A) [3,1] (B) (3,1)(C) (,3][1,)-∞-+∞ (D) (,3)(1,)-∞-+∞ 45. 【2021 ,安徽文5】设 1.1 3.13log 7,2,0.8a b c ===那么 ( )A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<46. 【2021 (高|考 )安徽 ,文4】以下函数中 ,既是偶函数又存在零点的是 ( )(A )y =lnx (B )21y x =+ (C )y =sinx (D )y =cosx47. 【2021 (高|考 )安徽 ,文10】函数()32f x ax bx cx d =+++的图像如下列图 ,那么以下结论成立的是 ( )(A )a >0 ,b <0 ,c >0 ,d >0(B )a >0 ,b <0 ,c <0 ,d >0(C )a <0 ,b <0 ,c <0 ,d >0(D )a >0 ,b >0 ,c >0 ,d <048. 【2021 ,安徽文9】假设函数()12f x x x a =+++的最||小值3 ,那么实数a 的值为( )A ．5或8B ．1-或5C ． 1-或4-D ．4-或849.【2021天津 ,文4】设,,log ,log 2212-===πππc b a 那么 ( )A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.a b c >>50. 【2021 (高|考 )天津 ,文8】函数22||,2()(2),2x x f x x x ,函数()3(2)g x f x ,那么函数y ()()f x g x 的零点的个数为 ( )(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)551. 【2021 (高|考 )天津 ,文7】 定义在R 上的函数||()21()x m f x m 为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f 2b (log 5),c (2)f f m ,那么,,a b c ,的大小关系为 ( )(A) b c a (B) b c a (C) b a c (D) b c a52.【2021年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】)(x f 是定义在R 上的奇函数 ,当0≥x 时 ,x x x f 3)(2-= ,那么函数3)()(+-=x x f x g 的零点的集合为 ( )A.{1,3}B.{3,1,1,3}--C.{2D.{2-53. 【2021 (高|考 )湖北 ,文6】函数256()lg 3x x f x x -+-的定义域为 ( ) A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]D ．(1,3)(3,6]-54. 【2021 (高|考 )湖北 ,文7】设x ∈R ,定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩ 那么 ( ) A ．|||sgn |x x x =B ．||sgn ||x x x =C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =55. 【2021福建,文8】假设函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示 ,那么以下函数正确的选项是 (56. 【2021福建,文9】要制作一个容积为34m ,高为1m 的无盖长方体容器 ,该溶器的底面造价是每平方米20元 ,侧面造价是是每平方米10元 ,那么该容器的最||低总造价是( ).80.120.160.240A B C D 元元元元57. 【2021 (高|考 )福建 ,文3】以下函数为奇函数的是( )A．y = B ．x y e = C ．cos y x = D ．x x y e e -=-58. 【2021辽宁文3】132a -= ,21211log ,log 33b c == ,那么 ( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>59. (2021课标全国Ⅰ ,文5)设函数f (x ) ,g (x )的定义域都为R ,且f (x )是奇函数 ,g (x )是偶函数 ,那么以下结论中正确的选项是( )．A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数60. 【2021新课标2文11】如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,那么的图像大致为 ( )A ．B ．C ．D ．61. 【2021新课标2文12】设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,那么使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是 ( )A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭62. 【2021辽宁文10】()f x 为偶函数 ,当0x ≥时 ,1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩ ,那么不等式1(1)2f x -≤的解集为 ( ) A ．1247[,][,]4334 B ．3112[,][,]4343-- C ．1347[,][,]3434 D ．3113[,][,]4334-- 63. 【2021辽宁文11】 将函数3sin(2)3yx π=+的图象向右平移2π个单位长度 ,所得图象对应的函数 ( )A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 二、填空题1. 【2021 (高|考 )四川文科】函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数 ,当0＜x ＜1时 ,()4xf x = ,那么5()(1)2f f -+ = .2. 【2021 (高|考 )北京 ,文10】32- ,123 ,2log 5三个数中最||大数的是 ． 3. 【2021 (高|考 )湖南 ,文14】假设函数()|22|xf x b =--有两个零点 ,那么实数b 的取值范围是_____.4. 【 2021湖南文15】假设()()ax ex f x++=1ln 3是偶函数 ,那么=a ____________.5. 【2021 (高|考 )陕西版文第12题】42a= ,lg x a = ,那么x =________. 6. 【2021 (高|考 )陕西版文第14题】0,1)(≥+=x xxx f ,假设++∈==N n x f f x f x f x f n n )),(()(),()(11 ,那么)(2014x f 的表达式为________.7. 【2021全国 2 ,文15】偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称 ,3)3(=f ,那么)1(-f =________．8. 【2021 (高|考 )上海文科】点(3,9)在函数xa x f +=1)(的图像上 ,那么________)()(1=-x f x f 的反函数.9. 【2021四川 ,文13】设是定义在R 上的周期为2的函数 ,当时 ,,那么 . 10. 【2021 (高|考 )四川 ,文12】lg ＋log 216＝_____________.11. 【2021 (高|考 )四川 ,文15】函数f (x )＝2x ,g (x )＝x 2＋ax (其中a ∈R ).对于不相等的实数x 1 ,x 2 ,设m ＝1212()()f x f x x x -- ,n ＝1212()()g x g x x x -- ,现有如下命题：()f x [1,1)x ∈-242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩3()2f =①对于任意不相等的实数x 1 ,x 2 ,都有m ＞0；②对于任意的a 及任意不相等的实数x 1 ,x 2 ,都有n ＞0； ③对于任意的a ,存在不相等的实数x 1 ,x 2 ,使得m ＝n ； ④对于任意的a ,存在不相等的实数x 1 ,x 2 ,使得m ＝－n . 其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号).12. 【2021年.浙江卷.文15】设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,0,22)(22x x x x x x f ,假设2))((=a f f ,那么=a .13. 【2021 (高|考 )浙江文数】设函数f (x ) =x 3+3x 2+1．a ≠0 ,且f (x )–f (a ) =(x –b )(x –a )2 ,x ∈R ,那么实数a =_____ ,b =______．14. 【2021 (高|考 )浙江 ,文9】计算：2log = ,24log 3log 32+= ． 15. 【2021 (高|考 )浙江 ,文12】函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩ ,那么()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ,()f x 的最||小值是 ．16. 【2021 ,安徽文11】34331654+log log 8145-⎛⎫+=⎪⎝⎭________． 17. 【2021 (高|考 )山东文数】函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩其中0m > ,假设存在实数b ,使得关于x 的方程f (x ) =b 有三个不同的根 ,那么m 的取值范围是________________. 18. 【2021 ,安徽文14】假设函数()()R x x f ∈是周期为4的奇函数 ,且在[]2,0上的解析式为()⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1(x x x x x x f π ,那么_______641429=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ． 19. 【2021 (高|考 )北京文数】函数()(2)1xf x x x =≥-的最||大值为_________. 20. 【2021 (高|考 )安徽 ,文14】在平面直角坐标系xOy 中 ,假设直线a y 2=与函数1||--=a x y 的图像只有一个交点 ,那么a 的值为 .21. 【2021 (高|考 )安徽 ,文11】=-+-1)21(2lg 225lg. 22. 【2021天津 ,文12】函数2()lg f x x =的单调递减区间是________.23. 【2021天津 ,文14】函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,220,452x x x x x x f 假设函数x a x f y -=)(恰有4个零点 ,那么实数a 的取值范围为_______24. 【2021年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】如下列图 ,函数)(x f y =的图象由两条射线和三条线段组成.假设R ∈∀x ,)1()(->x f x f ,那么正实数a 的取值范围是 .25. 【2021 (高|考 )湖北 ,文13】函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________.26. 【2021上海,文3】设常数a R ∈ ,函数2()1f x x x a =-+- ,假设(2)1f = ,那么(1)f = .27. 【2021上海,文9】设,0,()1,0,x a x f x x x x -+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩假设(0)f 是()f x 的最||小值 ,那么a 的取值范围是 .28. 【2021上海,文11】假设2132)(x x x f -= ,那么满足0)(<x f 的x 取值范围是 .29. 【2021 (高|考 )天津文数】函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<⎪=>≠⎨++≥⎪⎩且在R 上单调递减 ,且关于x 的方程|()|23xf x =-恰有两个不相等的实数解 ,那么a 的取值范围是_________.30. 【2021福建,文15】 (函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0,ln 620,22x x x x x x f 的零点个数是__________.31. 【2021 (高|考 )福建 ,文15】假设函数()2()x af x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=- ,且()f x 在[,)m +∞单调递增 ,那么实数m 的最||小值等于_______．32. 【2021新课标2文13】函数()32f x ax x =-的图像过点 ( -1,4 ),那么a = ．33. (2021课标全国Ⅰ ,文15)设函数()113e ,1,,1,x x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩那么使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是__________．34. 【2021辽宁文16】对于0c > ,当非零实数a ,b 满足22420a ab b c -+-= ,且使|2|a b +最||大时 ,124a b c++的最||小值为 .三、解答题1.【2021 (高|考 )湖北 ,文17】a 为实数 ,函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最||大值记为()g a . 当a =_________时 ,()g a 的值最||小.2. 【2021上海,文20】 (此题总分值14分 )此题有2个小题 ,第|一小题总分值6分 ,第二小题总分值1分.设常数0≥a ,函数aax f x x -+=22)(（1）假设a =4 ,求函数)(x f y =的反函数)(1x fy -=；（2）根据a 的不同取值 ,讨论函数)(x f y =的奇偶性 ,并说明理由.3. 【2021 (高|考 )上海文科】 (此题总分值16分 )此题共有3个小题 ,第1小题总分值4分 ,第2小题总分值6分 ,第3小题总分值6分.a ∈R ,函数()f x =21log ()a x+.(1 )当1a =时 ,解不等式()f x >1；(2 )假设关于x 的方程()f x +22log ()x =0的解集中恰有一个元素 ,求a 的值；(3 )设a >0 ,假设对任意t ∈1[,1]2,函数()f x 在区间[,1]t t +上的最||大值与最||小值的差不超过1 ,求a的取值范围.。
三年高考高考数学试题分项版解析 专题01 集合和常用逻
三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析第一章 集合与常用逻辑用语一、选择题1. 【2016高考新课标1文数】设集合{}1,3,5,7A =,{}25B x x =剟,则A B =I （ ）（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7}【答案】B【解析】试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3,5,}5,3{=B A I ,故选B.考点：集合的交集运算2. 【2014高考北京文第1题】若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B ⋂=（ ）A.{}0,1,2,3,4B.{}0,4C.{}1,2D.{}3【答案】C【解析】因为{}1,2A B ⋂=，所以选C.考点：本小题主要考查集合的基本运算，属容易题，熟练集合的基础知识是解答好集合题目的关键.3. 【2014高考北京文第5题】设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.4. 【2015高考北京，文1】若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，则A B =I （ ）A ．{}32x x -<<B ．{}52x x -<<C ．{}33x x -<<D ．{}53x x -<<【答案】A【解析】在数轴上将集合A ，B 表示出来，如图所示，由交集的定义可得，A B I 为图中阴影部分，即{}32x x -<<，故选A.【考点定位】集合的交集运算.【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“I ”还是求“U ”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．5. 【2014高考广东卷.文.1】已知集合{}2,3,4M =,{}0,2,3,5N =,则M N =I ( ) A .{}0,2 B .{}2,3 C .{}3,4 D .{}3,5【答案】B【解析】由题意得{}2,3M N =I ,故选B .【考点定位】本题考查集合的基本运算,属于容易题.【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“I ”还是求“U ”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．6. 【2016高考新课标2文数】已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I （ ） （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，【答案】D【解析】试题分析：由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =I ，故选D.考点： 一元二次不等式的解法，集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.7. 【2015高考广东，文1】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =I （ ）A ．{}0,1-B ．{}0C ．{}1D ．{}1,1-【答案】C【解析】{}1M N =I ，故选C ．【考点定位】集合的交集运算．【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“I ”还是求“U ”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误． 8. 【2014高考广东卷.文.7】在ABC ∆中,角A .B .C 所对应的变分别为a .b .c ,则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的( ) A .充分必要条件 B .充分非必要条件 C .必要非充分条件 D .非充分非必要条件【答案】A【考点定位】本题考查正弦定理与充分必要条件的判定,属于中等题.【名师点晴】本题主要考查的是正弦定理和充分条件与必要条件，属于中等题．解题时要弄清楚哪个是条件，哪个是结论， 否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是正弦定理和充分条件与必要条件，即2R sin sin sin Ca b c ===A B （其中R 为C ∆AB 外接圆的半径），若p q ⇒，q p ⇒，则p 是q 的充分不必要条件，若q p ⇒，p q ⇒，则p 是q 的必要不充分条件，若p q ⇒，q p ⇒，则p 是q 的充要条件，若p q ⇒，q p ⇒，则p 是q 的既不充分也不必要条件．9. 【 2014湖南文1】设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）200.,10A x R x ∃∈+> 200.,10B x R x ∃∈+≤200.,10C x R x ∃∈+< 2.,10D x R x ∀∈+≤【答案】B【解析】全称命题的否定是特称命题,所以命题p 的否定为200,10x R x ∃∈+≤,故选B.【考点定位】命题否定 全称命题 特称命题【名师点睛】本题主要考查了原命题与否命题之间的关系，解决问题的关键是根据否命题是对原命题的否定，掌握常见词语的否定形式是解决此类问题的关键，常见的否定词语如：是对应否，存在对应任意，大于对应小于等于，不都是对应都不是等等.10. 【 2014湖南文2】已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B =I （ ）.{|2}A x x > .{|1}B x x > .{|23}C x x << .{|13}D x x <<【答案】C【解析】由交集的定义可得{}/23A B x x =<<I ,故选C.【考点定位】集合交集【名师点睛】本题主要考查了集合的交集运算，解决问题的关键是根据所给集合结合数轴知识进行发现即可；解题时要看清楚是求“I ”还是求“U ”和要注意对数的真数大于0，否则很容易出现错误．11. [2016高考新课标Ⅲ文数]设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð＝（ ）（A ）{48},（B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，，，，,【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得C {0,2,6,10}A B =，故选C ．考点：集合的补集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．12.【2015高考湖南，文3】设x ∈R ，则“x >1”是“2x >1”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题易知“x >1”可以推得“2x >1”， “2x >1”不一定得到“x >1”，所以“x >1”是“2x >1”的充分不必要条件，故选A.【考点定位】充要关系【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法：设“若p ，则q ”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，p 是q 的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，p 是q 的必要不充分条件；③原命题与逆命题都为真时，p 是q 的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p 是q 的既不充分也不必要条件．(2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题p ，q 相应的集合：p ：A ＝{x |p (x )成立}，q ：B ＝{x |q (x )成立}，那么：①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若A B 时，则p 是q 的充分不必要条件；②若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；若B A 时，则p 是q 的必要不充分条件；③若A ⊆B 且B ⊆A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件．(3)等价转化法： p 是q 的什么条件等价于綈q 是綈p 的什么条件．13. 【2014山东.文2】设集合{}{},41,022≤≤=<-=x x B x x x A 则=B A I （ ）（A ）(]2,0 （B ）()2,1 （C ） [)2,1 （D ）()4,1【答案】C【解析】由已知{|02},{|14},A x x B y y =<<=≤≤所以，[1,2),A B ⋂=选C . 考点：不等式的解法，指数函数的性质，集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的基本运算、简单不等式的解法等，解答本题的关键，是正确化简集合A,B ，明确集合中的元素.本题体现了高考命题“小题综合化”的命题原则. 本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性.14. 【2016高考天津文数】已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B I =（ ）（A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{【答案】A【解析】试题分析：{1,3,5},{1,3}B A B ==I ,选A.考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.15.【2015高考山东，文1】 已知集合{}|{|24130}A x x B x x x =<<=--<，（)(），则A B ⋂= ( )（A ）1,3（） （B ）1,4（） （C ）（2,3（） （D ）2,4（）） 【答案】C【解析】因为|13B x x =<<｛｝,所以{|24}{|13}(2,3)A B x x x x ⋂=<<⋂<<=，故选C .【考点定位】1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.【名师点睛】本题考查集合的基本运算及简单不等式的解法，不等式中出现一次因式积的形式，降低了不等式求解的难度.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性.16. 【2015高考山东，文5】设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( )（A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m >(B) 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤(C) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m >(D) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤【答案】D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D .【考点定位】命题的四种形式.【名师点睛】本题考查命题的四种形式，解答本题的关键，是明确命题的四种形式，正确理解“否定”的内容.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造.17. 【2016高考四川文科】设p:实数x ，y 满足1x >且1y >，q: 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分必要条件.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考．有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．18. 【2016高考四川文科】设集合{|15}A x x =≤≤,Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是( )(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3【答案】B【解析】试题分析：由题意，{1,2,3,4,5}A Z =I ，故其中的元素个数为5，选B.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.19. 【2014高考陕西版文第1题】已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N =I （ ） .[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D【答案】D考点：集合间的运算.【名师点晴】本题主要考查的是一元二次不等式的解法和集合的交集运算，属于容易题．求两个集合的交集时要注意画出数轴，利用数轴求交集可以有效防止出现错误．20. 【2015高考陕西，文1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =U （ ） A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞【答案】A【解析】由2{|}{0,1}M x x x M ==⇒=，{|lg 0}{|01}N x x N x x =≤⇒=<≤， 所以[0,1]M N =U ，故答案选A .【考点定位】集合间的运算.【名师点睛】1.本题考查以不等式为基础的集合间的运算，解不等式时注意原式意义的范围.2.本题属于基础题，高考常考题型，注意运算的准确性.21. 【2014高考陕西版文第8题】原命题为“若12n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） （A ）真，真，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假【答案】A考点：命题及命题的真假.【名师点晴】本题主要考查的数列的单调性，命题以及命题的真假等知识，属于容易题；在解答时对于正确选项要说明理由，对于错误选项则只要举出反例即可，在本题中原命题为真，则其逆否命题也为真；而对于逆命题举出反例即可说明其为假，则否命题亦为假22. 【2014全国2，文1】设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}-【答案】B【解析】由已知得，{}21B =，-，故{}2A B =I ，选B ．【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意仔细观察.23. 【2016高考浙江文数】已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U PQ U （）ð=（ ） A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】试题分析：根据补集的运算得{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6=∴==U U ðU U P C P Q ．故选C ．考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“I ”还是求“U ”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．24. 【2014全国2，文3】函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ）A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D. p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】C【考点定位】充要条件.【名师点睛】本题主要考查了充要条件的判断方法，函数的导数与函数的极值之间的关系；本题属于基础题，解决本题的关健在于掌握充要条件的判断方法：推出法，应用导数与极值之间的关系，判断由p 能否推出q,反之，由q 能否推出p ，从而可得结论.25. 【2016高考天津文数】已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ ）（A ）)21,(-∞（B ）),23()21,(+∞-∞Y （C ）)23,21( （D ）),23(+∞ 【答案】C【解析】 试题分析：由题意得1|1||1||1|2113(2)(222|1|222a a a f f a a ---->⇒-><⇒-<⇒<<，故选C 考点：利用函数性质解不等式【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．(2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化．26. 【2016高考天津文数】设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】试题分析：34,3|4|>-<-,所以充分性不成立；||x y y x y >≥⇒>，必要性成立，故选C 考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．27. 【2014四川，文1】已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（ ）A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{2,1,0,1}--D ．{1,0,1,2}-【答案】D【解析】试题分析：{|12},{1,0,1,2}A x x A B =-≤≤∴=-I ，选D.【考点定位】集合的基本运算.【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意观察的仔细.28. 【2015高考四川，文1】设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，集合B ＝{x |1＜x ＜3}，则A ∪B ＝( )(A ){x |－1＜x ＜3} (B ){x |－1＜x ＜1} (C ){x |1＜x ＜2} (D ){x |2＜x ＜3}【答案】A【解析】由已知，集合A ＝(－1，2)，B ＝(1，3)，故A ∪B ＝(－1，3)，选A【考点定位】本题主要考查集合的概念，集合的表示方法和并集运算.【名师点睛】集合的运算通常作为试卷的第一小题，是因为概念较为简单，学生容易上手，可以让考生能够信心满满的尽快进入考试状态.另外，集合问题一般与函数、方程、不等式及其性质关联，也需要考生熟悉相关知识点和方法.本题最后求两个集合的并集，相对来说比较容易，与此相关的交集、补集等知识点也是常考点，应多加留意.属于简单题.29. 【2015高考四川，文4】设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )(A )充要条件 (B )充分不必要条件(C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a ＞b ＞1时，有log 2a ＞log 2b ＞0成立，反之当log 2a ＞log 2b ＞0成立时，a ＞b ＞1也正确.选A【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，同时注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质——单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论.属于简单题.30.【2014全国1，文1】已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =I （ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-【答案】B【解析】根据集合的运算法则可得：{}|11M N x x =-<<I ，即选B ．考点：集合的运算【名师点睛】本题主要考查了集合的交集运算，熟练掌握集合的交集运算规律是解题的关键，本题考查了考生的基本运算能力.31.【2015高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2【答案】D【解析】试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8,14},故选D.考点：集合运算【名师点睛】对集合运算问题，首项要确定集合类型，其次确定集合中元素的特征，先化简集合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运算，若是抽象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散的集合交集运算，是基础题.32. 【2016高考上海文科】设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件【答案】A考点：充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.33. 【2016高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则A B =I （ ）A.{|25}x x <<B.{|4x x <或5}x >C.{|23}x x <<D.{|2x x <或5}x >【答案】C【解析】试题分析：由题意得，(2,3)A B =I ，故选C.考点： 集合交集【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．34.【2014年.浙江卷.文1】设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则S T =I （ ）A. ]5,(-∞B. ),2[+∞C. )5,2(D.]5,2[【答案】D【解析】试题分析：依题意[2,5]S T =I ，故选D.考点：集合的交运算，容易题.【名师点睛】有关集合的运算问题要注意：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键．(2)对集合化简．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩(Venn)图．35. 【2014年.浙江卷.文2】设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不成分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A考点：平行四边形、菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题.【名师点睛】本题主要通过菱形的性质的运用考查逻辑命题在，属于基础题目；充分条件、必要条件的判定方法有定义法、集合法和等价转化法．三种不同的方法各适用于不同的类型，定义法适用于定义、定理判断性问题，而集合法多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题，等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断．36. 【2016高考山东文数】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B U ð=（ ）（A ）{2,6}（B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}【答案】A【解析】试题分析：由已知，{13,5}{3,4,5}{1,3,4,5}A B ⋃=⋃=，，所以(){1,3,4,5}{2,6}U U C A B C ⋃==，选A.考点：集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.37. 【2015高考浙江，文3】设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【考点定位】1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件.解答本题时要根据不等式的性质，采用特殊值的方法，对充分性与必要性进行判断.本题属于容易题，重点考查学生对不等式的性质的处理以及对条件的判断.38. 【2015高考浙江，文1】已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =I （ ）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-【答案】A【解析】由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)P Q =I ，故选A.【考点定位】1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算.利用解一元二次不等式确定集合P 的范围，从而进行两个集合的交集运算.本题属于容易题，要注意不等式解的准确性.39. 【2014高考重庆文第6题】已知命题:p 对任意x R ∈，总有||0x ≥； :1q x =是方程20x +=的根,则下列命题为真命题的是( ).A p q ∧⌝ .B p q ⌝∧ .C p q ⌝∧⌝.D p q ∧【答案】A【解析】试题分析：因为命题:p “对任意x R ∈，总有0x ≥”为真命题；命题q ：“1x =是方程20x +=的根”是假命题；所以q ⌝是真命题，所以p q ∧⌝为真命题,故选A.考点：1、命题；2、充要条件.【名师点睛】本题主要考查了指数函数的性质，充要条件，判断复合命题的真假，属于中档题，先根据相应知识及充要条件的知识判断出每一个命题的真假，再利用真值表得出结论.40. 【2015高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B =I （ ）(A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3}【答案】C【解析】由已知及交集的定义得A B =I {1,3}，故选C.【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意观察的仔细.41. 【2015高考重庆，文2】“x 1=”是“2x 210x -+=”的（ ）(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【考点定位】充要条件.【名师点睛】本题考查充要条件的概念和判断，采用推出法进行判断，本题属于基础题，注意推理的正确性.42. 【2014，安徽文2】命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）A ．0||,2<+∈∀x x R xB ． 0||,2≤+∈∀x x R xC ． 0||,2000<+∈∃x x R xD ． 0||,2000≥+∈∃x x R x【答案】C ．【解析】试题分析：对于命题的否定，要将命题中“∀”变为“∃”，且否定结论，则命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是“0||,2000<+∈∃x x R x ”，故选C ．考点：1．含全称量词的命题否定．【名师点睛】全称、特称命题的否定是高考常见考点之一.要注意区分否命题与命题否定的区别：①只有“若p ，则q ”形式的命题才有否命题，而所有的命题都有否定形式（在高中阶段只对全称、特称命题研究否定形式）；②一个命题与其否定必有一个为真，一个为假，而一个命题与其否命题的真假无必然联系.43.【2015高考安徽，文2】设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则()U A C B =I （ ）（A ）{}1256，，， （B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，，【答案】B 【解析】∵{}6,5,1=B C U ，∴()U A C B =I {}1，∴选B . 【考点定位】本题主要是考查了集合的交集、补集运算.【名师点睛】学生在求B C U 时，切不可遗漏，造成解答错，本题考查了考生的基本运算能力.44. 【2015高考安徽，文3】设p ：x <3，q ：-1<x <3，则p 是q 成立的（ ） （A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵3:πx p ，31:ππx q -∴p q ⇒，但p ⇒/q ，∴p 是q 成立的必要不充分条件，故选C .【考点定位】本题主要考查充分、必要条件的判断.【名师点睛】在判断充分、必要条件时，考生一定要作好三个步骤：①p ⇒q 是否成立；②p q ⇒是否成立；③形成结论，本题考查了考生的逻辑分析能力.45. 【2014天津，文1】i 是虚数单位，复数=++ii 437（ ） B. i -1 B. i +-1 C. i 25312517+ D. i 725717+- 【答案】A【解析】 试题分析：因为=++ii 437(7)(34)25251,2525i i i i +--==-所以选A. 考点：复数的运算【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意21i =-，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.46. 【2014天津，文3】已知命题为则总有p e x x p x ⌝>+>∀,1)1(,0:（ ）A.1)1(,0000≤+≤∃x e x x 使得B. 1)1(,0000≤+>∃x e x x 使得C.0000,(1)1x x x e ∀>+≤总有D.0000,(1)1x x x e ∀≤+≤总有【答案】B考点：命题的否定【名师点睛】本题考查简易逻辑有关知识，简易逻辑主要考查命题的真假判断，用“或”“且”“非”联结的符合命题的真假，含有全称、特称量词的命题的否定，本题是含全称量词命题的否定，属于基础题.47. 【2015高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,3,5}A =,集合{1,3,4,6}B =,则集合A U B I =（）ð（ ） (A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5}【答案】B【解析】{2,3,5}A =,{2,5}U B =ð,则{}A 2,5U BI =（）ð,故选B. 【考点定位】本题主要考查集合的交集与补集运算.【名师点睛】集合是高考中的高频考点,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.48. 【2015高考天津，文4】设x R Î,则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<,可知“12x <<”是“|2|1x -<”的充分而不必要条件,故选A.【考点定位】本题主要考查不等式解法及充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查的知识点有两个,一是绝对值不等式的解法,与本题有关的结论是:若0a >,则()()f x a a f x a <⇔-<<,另一个是充分条件与必要条件,与本题有关的结论是:对于非空集合,A B ,若A 是B 的真子集,则x A ∈是x B ∈的充分不必要条件.49. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷1】已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}6,5,3,1{=A ，则=A C U （ ）A.}6,5,3,1{B. }7,3,2{C. }7,4,2{D. }7,5,2{【答案】C【解析】试题分析：依题意，}7,4,2{=A C U ，故选C.考点：补集的运算，容易题.【名师点睛】本题考查集合间的基本关系，其难度虽然不大，但扎根基础知识，强调教材基础知识的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，充分考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力、运算能力.50. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】命题“R ∈∀x ，x x ≠2”的否定是（ ）A. R ∉∀x ，x x ≠2B. R ∈∀x ，x x =2C. R ∉∃x ，x x ≠2D. R ∈∃x ，x x =2【答案】D考点：含有一个量词的命题的否定，容易题.【名师点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.充分体现了高考的指导思想始终坚持以教材为蓝本，能较好的考查学生对教材的基础知识的识记能力.51. 【2015高考湖北，文3】命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =- 【答案】C .【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，故应选C .【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题.【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.52. 【2014上海,文15】 设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ）（A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若2,2a b >>，则4a b +>，但当4,1a b ==时也有4a b +>，故本题就选B ．【考点】充分必要条件．【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法：设“若p ，则q ”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，p 是q 的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，p 是q 的必要不充分条件；③原命题与逆命题都为真时，p 是q 的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p 是q 的既不充分也不必要条件．(2)集合判断法：。
三年高考(2015-2017)高考数学试题解析02常用逻辑用语理
专题02 常用逻辑用语 一、选择题 1。
【2017天津,理4】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<"是“1s in 2θ<”的（ )（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件（C)充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-<⇔<< 1sin 2θ⇒< ,但10,sin 2θθ=<，不满足 ππ||1212θ-<，所以是充分不必要条件，选A 。
【考点】 充要条件2。
【2017山东，理3】已知命题p ：()x x ∀+＞0,l n 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（ )(A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q (D ）⌝⌝∧p q【答案】B【解析】试题分析：由0x >时11,l n (1)x x +>+有意义，知p 是真命题，由222221,21;12,(1)(2)>>->--<-可知q 是假命题，即⌝,p q 均是真命题,故选B 。
【考点】1。
简易逻辑联结词.2.全称命题.【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表,进一步作出判断.3。
【2016浙江理数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >"的否定形式是( ）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ,使得2n x <【答案】D【解析】试题分析：∀的否定是，的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 考点：全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作:①将存在(全称）量词改成全称（存在）量词;②将结论加以否定．4.【2016山东理数】已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内。
专题1 集合,常用逻辑用语(原卷版)
专题1 集合，常用逻辑用语1.集合的运算.高考对集合基本运算的考查，集合由描述法呈现，转向由离散元素呈现．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．常见选择题.2. 充要条件.高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．3.关于存在性命题与全称命题，一般考查命题的否定. 预测2021年将保持稳定，必考且难度不会太大.一、单选题A ．{|12}x x -B ．{|22}x x -<C ．{|21}x x -<D ．{|22}x x -≤≤2．（2020届山东省高考模拟）已知集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ） A ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭3．（2020届山东省济宁市高三3月月考）已知集合{}2|20A x x x =-->，集合{|B x y ==，则AB =( )A ．[)2,+∞B ．()2,+∞C ．[)1,+∞D ．()1,+∞4．（2020届山东省济宁市高三3月月考）“0x y >>”是“()()ln 1ln 1x y +>+”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件5．（2020届山东省潍坊市高三模拟一）已知{}210A x x =-≥，{}xB y y e==，则AB =（ ）A ．()0,∞+B ．(],1-∞C ．[)1,+∞D ．(][),11,-∞-+∞6．（2020届山东省潍坊市高三模拟二）已知集合A ＝{x |lnx ＜1}，B ＝{x |x 2﹣x ﹣2＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣1，2）B ．（0，2）C ．（﹣1，e ）D ．（0，e ）7．（2020届山东省潍坊市高三模拟二）已知命题P ：有的三角形是等边三角形，则 A ．P ⌝：有的三角形不是等边三角形 B ．P ⌝ ：有的三角形是不等边三角形 C ．P ⌝：所有的三角形都是等边三角形 D ．P ⌝：所有的三角形都不是等边三角形8．（2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）已知集合{}|2,0xA y y x -==<，集合12|B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=（ ） A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．()0,+∞D ．[)0,+∞ 9．（2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）已设,a b 都是正数，则“33a b log log ＜”是“333a b ＞＞”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件10．（2020届山东省菏泽一中高三2月月考）已知集合(1,3]A =-，201x B x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ）A ．[2,1)-B ．(]1,1-C ．(1,1)-D ．[2,3]-A ．[]13，B ．[]36-，C ．[]39，D ．[]69，12．（2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）已知集合{}2R xA y y x ，==∈，(){}lg 2B x y x ==-则A B =（ ）A ．()02，B ．(]2-∞，C ．()2-∞，D ．(]02， 13．（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<14.（2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|2B x y x ⎧==⎨⎬-⎩⎭，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{|12}x x <≤B ．{|13}x x <<C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x <<15．（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知()cos ,sin a αα=， ()()()cos ,sin b αα=--，那么“0a b ⋅=”是“α= 4k ππ+ ()k Z ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．（2020届山东省青岛市高三上期末）设，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A ．[)2,+∞B ．()2,+∞C ．[)1,+∞D ．()1,+∞A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件19．（2020届山东省2月模拟）已知集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ） A ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭20．（2020届山东省泰安市肥城市一模）已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则A ∪B ＝（ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，0） C ．（0，1） D ．（1，2）A ．[0,4]B ．{0,2,4}C ．{2,4}D ．[2,4]A ．α内有无数条直线与β平行B ．l α⊥ 且l β⊥C ．αγ⊥ 且γβ⊥D ．α内的任何直线都与β平行23．（2020届山东省泰安市肥城市一模）若集合{}{}1234|05P Q x x x R ==<<∈，，，，，，则“x P ∈”是“x Q ∈”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也非不必要条件24．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5A ．[]22-,B ．(1,)+∞C ．(]1,2-D ．(](1)2-∞-⋃+∞,,A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件27．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）“13m =”是“直线(1)230m x my +++=与直线(1)(1)10m x m y -++-=垂直”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<29．（2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）已知全集，集合，集合，则集合（ ）A ．B ．C ．D ．30．（2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ） A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、多选题33．（2020届山东省菏泽一中高三2月月考）已知集合()(){}=,M x y y f x =,若对于()11,x y M ∀∈,()22,x y M ∃∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“互垂点集”.给出下列四个集合:(){}21,1M x y y x ==+;(){2,M x y y ==;(){}3,xM x y y e ==;(){}4,sin 1M x y y x ==+.其中是“互垂点集”集合的为( ) A ．1M B ．2MC ．3MD ．4M三、填空题34．（2020届山东省潍坊市高三模拟一）已知集合{}001A x x =<<.给定一个函数()y f x =，定义集合{}1(),n n A y y f x x A -==∈ 若1nn A A φ-=对任意的*n N ∈成立，则称该函数()y f x =具有性质“ϕ”(I)具有性质“ϕ”的一个一次函数的解析式可以是 _____； (Ⅱ)给出下列函数：①1y x =；②21y x =+；③cos()22y x π=+，其中具有性质“ϕ”的函 数的序号是____．（写出所有正确答案的序号）。
三年高考(2017-2019)高考数学真题分项汇编 专题01 集合与常用逻辑用语 理(含解析)
专题01集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<,则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C【解析】由题意得2|42,{|60}{}|23}{M x x N x x x x x =-<<=--<=-<<, 则{|22}MN x x =-<<．故选C ．【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分,并集包括二者所有的部分． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A =｛x ｜x 2–5x +6>0}，B =｛x |x –1〈0}，则A ∩B = A ．(–∞,1) B ．(–2，1)C ．（–3，–1）D ．（3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，2{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >,{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则{|1}(,1)A B x x =<=-∞．故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤， 又{1,0,1,2}A =-,∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题。
A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D 【解析】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()UA B =A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A 【解析】∵{1,3}UA =-，∴(){1}U AB =-。
2017年高考数学(文)-集合与常用逻辑用语-专题练习(一)及答案解析
对于④：∀(x，y)∈{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，对于k∈(0，1)，因为(kx)3＋(ky)3－(kx)2·(ky)＝0⇒x3＋y3－x2y＝0，所以(kx，ky)∈{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，
【变式探究】
（1）C
（2）C
易错起源2．四种命题与充要条件
例2．
（1）①
（2）A
【变式探究】
（1）A
（2）A
易错起源3．逻辑联结词、量词
例3．
（1）C
（2）C
【变式探究】
（1）B
（2）0
【易错练兵】
1~5．ADDCC6~10．CCCCA11．D
12．
13．②④
2017年高考数学（文）专题练习（一）
集合与常用逻辑用语
【易错练兵】
1．已知集合 ，则 等于()
A． B．
C． D．
2．已知集合 ，则 等于()
A． B．
C． D．3．已知集合 来自 ， ，则 中所含元素的个数为()
A．5B．6C．12D．13
4．已知集合 ， ，则 等于()
A． B．
C． D．
5．设命题甲： 的解集是实数集 ；命题乙： ，则命题甲是命题乙成立的()
13．已知集合M为点集，记性质P为“对 ，均有 ”．给出下列集合：
① ，② ，③ ，④ ，
其中具有性质P的点集序号是________．
2017年高考数学（文）专题练习（一）
集合与常用逻辑用语
答案
【易错雷区，步步为赢】
1~5．DDCCC6~10．CBDAC
三年 (2020-2022 ) 高考数学真题汇编 专题01集合与常用逻辑用语
专题01集合与常用逻辑用语【2022年全国甲卷】1．设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫=--=≤<⎨⎬⎩⎭∣，则A B =（ ） A ．{}0,1,2 B ．{2,1,0}-- C ．{0,1} D ．{1,2}【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可解出． 【详解】因为{}2,1,0,1,2A =--，502B xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭∣，所以{}0,1,2A B =． 故选：A.【2022年全国甲卷】2．设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B xx x =-=-+=∣，则()U A B ⋃=（ ） A ．{1,3} B ．{0,3} C ．{2,1}- D ．{2,0}-【答案】D 【解析】 【分析】解方程求出集合B ,再由集合的运算即可得解. 【详解】由题意，{}{}2=4301,3B x x x -+==，所以{}1,1,2,3A B ⋃=-,所以(){}U2,0A B ⋃=-.故选：D.【2022年全国乙卷】3．集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N =（ ）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,4,6,8,10}【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可解出． 【详解】因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =-<<，所以{}2,4M N =．故选：A.【2022年全国乙卷】4．设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =，则（ ） A ．2M ∈ B ．3M ∈ C ．4M ∉ D ．5M ∉【答案】A 【解析】 【分析】先写出集合M ,然后逐项验证即可 【详解】由题知{2,4,5}M =,对比选项知，A 正确,BCD 错误 故选:A【2022年新高考1卷】5．若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N =（ ）A ．{}02x x ≤<B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】 【分析】求出集合,M N 后可求M N ⋂. 【详解】1{16},{}3M x x N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭，故选：D【2022年新高考2卷】6．已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤，则A B =（ ） A ．{1,2}- B ．{1,2}C ．{1,4}D ．{1,4}-【答案】B 【解析】 【分析】方法一：求出集合B 后可求A B . 【详解】 [方法一]：直接法因为{}|02B x x =≤≤，故{}1,2A B =，故选：B. [方法二]：【最优解】代入排除法1x =-代入集合{}11B x x =-≤，可得21≤，不满足，排除A 、D ；4x =代入集合{}11B x x =-≤，可得31≤，不满足，排除C.故选：B. 【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法； 方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．【2021年甲卷文科】7．设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N =（ ）A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,9【答案】B 【解析】 【分析】求出集合N 后可求M N ⋂. 【详解】7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=，故选：B.【2021年甲卷理科】8．设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则MN =（ ）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤【答案】B 【解析】 【分析】根据交集定义运算即可 【详解】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭,故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.【2021年乙卷文科】9．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()U M N ⋃=（ ） A ．{}5 B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,4【答案】A 【解析】 【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可. 【详解】由题意可得：{}1,2,3,4M N =，则(){}5UM N =.故选：A.【2021年乙卷文科】10．已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】A 【解析】 【分析】由正弦函数的有界性确定命题p 的真假性，由指数函数的知识确定命题q 的真假性，由此确定正确选项. 【详解】由于sin0=0，所以命题p 为真命题；由于x y e =在R 上为增函数，0x ≥，所以||01x e e ≥=，所以命题q 为真命题； 所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨为假命题. 故选：A ．【2021年乙卷理科】11．已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T （ ）A ．∅B ．SC ．TD ．Z【答案】C 【解析】 【分析】分析可得T S ⊆，由此可得出结论. 【详解】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆， 因此，S T T =. 故选：C.【2021年新高考1卷】12．设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ） A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}3,4 D ．{}2,3,4【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义可求A B . 【详解】由题设有{}2,3A B ⋂=， 故选：B .【2021年新高考2卷】13．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()UA B =（ ）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【答案】B 【解析】 【分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂. 【详解】 由题设可得{}U1,5,6B =，故(){}U 1,6A B ⋂=，故选：B.【2020年新课标1卷理科】14．设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A ．–4 B ．–2C ．2D ．4【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤， 求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-. 故选：B. 【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 【2020年新课标1卷文科】15．已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =（ ） A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3}【答案】D 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A B ，得到结果. 【详解】由2340x x --<解得14x -<<， 所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =， 故选：D. 【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目. 【2020年新课标2卷理科】16．已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=（ ） A ．{−2，3} B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【解析】 【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U2,3A B =-.故选：A. 【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题. 【2020年新课标2卷文科】17．已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（ ） A ．∅ B ．{–3，–2，2，3） C ．{–2，0，2} D ．{–2，2}【答案】D 【解析】 【分析】解绝对值不等式化简集合,A B 的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--， {}{1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈，所以{}2,2A B =-. 故选：D. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题. 【2020年新课标3卷理科】18．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】 【分析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，A B 中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故A B 中元素的个数为4. 故选：C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 【2020年新课标3卷文科】19．已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B 【解析】 【分析】采用列举法列举出A B 中元素的即可. 【详解】由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B 中元素的个数为3. 故选：B 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 【2020年新高考1卷（山东卷）】20．设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∈B =（ ） A ．{x |2<x ≤3} B ．{x |2≤x ≤3} C ．{x |1≤x <4} D ．{x |1<x <4}【答案】C 【解析】 【分析】根据集合并集概念求解. 【详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==故选：C 【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题. 【2020年新高考2卷（海南卷）】21．设集合A={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则A B =（ ） A ．{1，3，5，7} B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{1，2，3，5，7，8} 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果. 【详解】 因为A{2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，所以{}2,3,5A B = 故选：C 【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单. 【2020年新课标2卷理科】 22．设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ∈平面α，则m ∈l . 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ∈14p p ∧∈12p p ∧∈23p p ⌝∨∈34p p ⌝∨⌝ 【答案】∈∈∈ 【解析】 【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α；若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内，同理，3l 与2l 的交点B 也在平面α内，所以，AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α，则m 垂直于平面α内所有直线，直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ，命题4p 为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，14p p ∧为真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题.故答案为：∈∈∈.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.。
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第一章 集合与常用逻辑用语【2017年高考试题】1.【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R2.【2017课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则A B =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44.【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()AB C = （A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6}5.【2017北京，文1】已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ð（A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞（C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞6.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q PA ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(7.【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件8.【2017山东，文1】设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =A.()1,1-B. ()1,2-C. ()0,2D. ()1,29.【2017山东，文5】已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是A ．p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝10.【2017北京，文13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a >b >c ，则a +b >c ”是假命题的一组整数a ,b ,c的值依次为______________________________．11.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}AB =则实数a 的值为 . 12.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}AB =则实数a 的值为 .【2016，2015年高考试题】 1. 【2016高考新课标1文数】设集合{}1,3,5,7A =,{}25B x x =剟,则A B =（A ）{1,3}（B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 2.【2015高考北京，文1】若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，则A B =（ ）A ．{}32x x -<<B ．{}52x x -<<C ．{}33x x -<<D ．{}53x x -<< 3.【2016高考新课标2文数】已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（ ） （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，4. 【2015高考广东，文1】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ）A ．{}0,1-B ．{}0C ．{}1D ．{}1,1-5. 【2014高考广东卷.文.7】在ABC ∆中,角A .B .C 所对应的变分别为a .b .c ,则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的( )A .充分必要条件B .充分非必要条件C .必要非充分条件D .非充分非必要条件6. 【 2014湖南文1】设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）200.,10A x R x ∃∈+> 200.,10B x R x ∃∈+≤200.,10C x R x ∃∈+< 2.,10D x R x ∀∈+≤7. [2016高考新课标Ⅲ文数]设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð＝（ ）（A ）{48}, （B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，，，，,8.【2015高考湖南，文3】设x ∈R ，则“x >1”是“2x >1”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件9. 【2016高考天津文数】已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（ ）（A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{ 10.【2015高考山东，文1】 已知集合{}|{|24130}A x x B x x x =<<=--<，（)(），则A B ⋂= ( )（A ）1,3（）（B ）1,4（） （C ）（2,3（） （D ）2,4（）） 11. 【2015高考山东，文5】设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( )（A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m >(B) 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤(C) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m >(D) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤12. 【2016高考四川文科】设p:实数x ，y 满足1x >且1y >，q: 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件13. 【2016高考四川文科】设集合{|15}A x x =≤≤,Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是( )(A)6 (B) 5 (C)4 (D)314. 【2015高考陕西，文1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =（ ） A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞15. 【2014高考陕西版文第8题】原命题为“若12n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A ）真，真，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假16. 【2016高考浙江文数】已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）ð=（ ） A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}17. 【2014全国2，文3】函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ）A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D. p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件18. 【2016高考天津文数】已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ ）（A ）)21,(-∞ （B ）),23()21,(+∞-∞ （C ）)23,21( （D ）),23(+∞ 19. 【2016高考天津文数】设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件20. 【2014四川，文1】已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（ ）A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{2,1,0,1}--D ．{1,0,1,2}-21. 【2015高考四川，文1】设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，集合B ＝{x |1＜x ＜3}，则A ∪B ＝( )(A ){x |－1＜x ＜3} (B ){x |－1＜x ＜1} (C ){x |1＜x ＜2} (D ){x |2＜x ＜3}22. 【2015高考四川，文4】设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )(A )充要条件 (B )充分不必要条件(C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件23.【2015高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）224. 【2016高考上海文科】设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件25. 【2016高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则AB =（ ）A.{|25}x x <<B.{|4x x <或5}x >C.{|23}x x <<D.{|2x x <或5}x >26. 【2016高考山东文数】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð=（ ）（A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6} 27. 【2015高考浙江，文3】设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件28. 【2015高考浙江，文1】已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =（ ）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-29. 【2015高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B =（ ）(A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3}30. 【2015高考重庆，文2】“x 1=”是“2x 210x -+=”的（ ） (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件31.【2015高考安徽，文2】设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则（ ）（A ）{}1256，，， （B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，，32. 【2015高考安徽，文3】设p ：x <3，q ：-1<x <3，则p 是q 成立的（ ）（A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件33. 【2015高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,3,5}A =,集合{1,3,4,6}B =,则集合A U B=（）ð（ ） (A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5}34. 【2015高考天津，文4】设x R Î,则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件35. 【2015高考湖北，文3】命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-36. 【2015高考福建，文2】若集合{}22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则M N 等于（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1,2D {}0,1 57. (2014课标全国Ⅰ，文1)已知集合M ＝{x |－1＜x ＜3}，N ＝{x |－2＜x ＜1}，则M ∩N ＝( )．A ．(－2,1)B ．(－1,1)C ．(1,3)D ．(－2,3)37. 【2015新课标2文1】已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则AB =（ ） A ．()1,3- B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,338.【2015高考湖南，文11】已知集合U={}1,2,3,4，A={}1,3,B={}1,3,4,则A(U B ð)=_____.。