平面向量的概念及几何运算

平面向量的概念及几何运算检测卷

班级 姓名 座位号

一、选择题（新题型的注释） 1．下列说法中错误的是（ ）

A ．零向量没有方向

B ．零向量与任何向量平行

C ．零向量的长度为零

D ．零向量的方向是任意的

2．已知平面向量(3,1)a = ，(,3)b x =- ，且b a

//，则x = （ ）

A 9

B 9-

C 3-

D 3 3．若(1,1,1),(0,1,1)a b =--= 且()a b b λ+⊥

，则实数λ的值是（ ）

A 、0

B 、1

C 、1-

D 、2 4．已知平面向量)1,1(=→

a ，)1,1(-=→

b ，则向量2a b →

→

--的坐标是（ ） Ａ．(31)--，

B ．(31)-， Ｃ．(1

0)-，

Ｄ．(12)-，

5．已知)1,2(=a ，)4,3(-=b ，则a 与b 的数量积为： （ ） A ．)4,6(- B ．)5,1(-

C ．2-

D ．0

6．已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是（ ）

A ．)10

10

,10103(-

=e B ．)10

10

,10103()1010,10103(--

=或e

C ．)2,6(-=e

D ．)2,6()2,6(或-=e

7．化简=--+CD AC BD AB （ ）

A ．AD

B ．0

C ．BC

D ．DA

8．在下列向量组中,不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )

A.)1,0(1=e )6,1(2-=e

B.)2,1(1-=e )1,5(2-=e

C.)5,3(1-=e )10,6(2=e

D.)3,2(1-=e

)

43,21(2-=e

9．下列命题：

（1）若向量a b =

，则a 与b 的长度相等且方向相同或相反；

（2）对于任意非零向量若a b =

且a 与b 的方向相同，则a b = ； （3）非零向量a 与b 满足a b ∥，则向量a 与b

方向相同或相反； （4）向量AB 与CD

是共线向量，则,,,A B C D 四点共线；

（5）若a b ∥，且b c ∥，则a c

∥

正确的个数：（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3 10．下列命题正确的是

A ．若→

a ·→

b =→a ·→

c ，则→b =→c B ．若||||b a b a -=+，则→a ·→

b =0 C ．若→

a //→

b ，→

b //→

c ，则→

a //→

c

D ．若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→

b =1

11．已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是（ ）

A ．)1010,10103(-

=e B ．)10

10

,10103()1010,10103(--=或e

C ．)2,6(-=e

D ．)2,6()2,6(或-=e

12．已知A (2,-2),B (4,3),向量p 的坐标为(2k -1,7)且p ∥,则k 的值为 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 二、填空题

13．若=（1,5），=，则=_________.

14．已知(tan ,1),(1,2)a b θ=-=- ，若()()a b a b +⊥-

，则tan θ=

15． 判断下列命题正确的是 （1）共线向量一定在同一条直线上。 （2）所有的单位向量都相等。

（3）向量→

→

b a 与共线，→

→

c b 与共线，则→

→

c a 与共线。

（4）向量→→b a 与共线，则→

→b //a

（5）向量→

→

CD //AB ，则CD //AB 。

（6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。

16．已知A(2,3),)3,6(-=OB ,点P 在线段BA 延长线上，且PB AP 3

2

=， 则点P 的坐标是________.

AB )2,7(-OB OA 10

19

1019-109109-

AB

三、解答题

17． 化简)()(BD AC CD AB ---

18．在矩形ABCD 中，2AB BC =，M 、N 分别为AB 和CD 的中点，在以A 、B 、C 、D 、M 、N 为起点和终点的所有向量中，相等向量共有多少对？

19．已知点A (3，0)，B (0，3)，C (cos α，sin α)，α∈32

2ππ

⎛⎫ ⎪⎝⎭

，

． （1）若AC ＝BC

，求角α的值；

（2）若AC BC ⋅ ＝－1，求22sin sin 21tan αα

α

++的值．

20．已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别是a 、b 、c ，平面向量))sin(,1(A B m -=，平面向量).1),2sin((sin A C n -= （I ）如果,3,3

,2=∆=

=S ABC C c 的面积且π

求a 的值；

（II ）若,n m ⊥请判断ABC ∆的形状． 21．已知M 为△ABC 的边AB 上一点，且1

8

AMC

ABC S S ∆∆=. 求点M 分AB 所成的比. 22．（本题满分14分）已知向量a 是以点A (3，－1)为起点，且与向量b ＝（－3，4） 垂直的单位向量，求a 的终点坐标。