平面向量概念教学设计
平面向量的概念教案
平面向量的概念教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解平面向量的概念，掌握平面向量的基本运算法则，并能够熟练进行向量的相加、相减、数量乘法等运算。
2. 过程与方法：通过例题演练，培养学生独立思考、分析问题、解决问题的能力；通过实际应用，加深学生对平面向量概念的理解和运用。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，形成积极的学习态度，提高解决实际问题的能力。
二、教学重点和难点：重点：平面向量的概念及基本运算法则。
难点：向量的数量乘法及在平面向量应用中的解决问题。
三、教学步骤：1. 导入新课：通过提问和引导学生联想等方式，引出向量的概念。
例如：什么是向量？向量有哪些性质？向量在生活中的应用等。
2. 确定学习目标：向学生解释接下来我们要学习平面向量，所以我们需要了解什么是平面向量及其基本性质，以及平面向量的加法、减法和数量乘法等基本运算，掌握这些内容。
3. 学习新知识：向学生详细讲解平面向量的定义、表示方法、平行向量、零向量、共线向量等基本概念和性质。
并讲解平面向量的基本运算法则，如向量的加法、减法、数量乘法等。
4. 练习与巩固：布置练习题，让学生积极参与，巩固学习内容。
5. 拓展应用：引导学生通过实际问题，运用平面向量的概念进行解决问题，提高学生的综合运用能力。
6. 总结归纳：通过本节课学习，对平面向量的概念和基本运算法则进行归纳总结，巩固所学知识。
四、教学手段：1. 教师讲解2. 学生讨论3. 课堂练习4. 实例演练五、教学资源：1. 教科书2. 多媒体课件3. 平面向量的实际应用例题材料六、教学反馈：1. 教师在学习过程中及时纠正学生的错误认识和解题方法。
2. 布置练习题，检验学生学习效果，及时发现学生的问题。
七、教学设计理念：通过让学生参与讨论和思考，培养其分析问题、解决问题的思维能力；通过实例演练，加深学生对平面向量概念的理解和运用；通过应用实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题的能力。
必修二《平面向量的概念》教案、导学案、同步练习
《6.1平面向量的概念》教案小和方向怎样表示？字母表示法：大写字母和小写字母。
箭头表示向量的方向，线段的长度表示大小。
知识探究（三）：向量的模和两类特殊向量思考：有什么含义？向量的模：向量的大小称为向量的长度（或称为模），记作||.两类特殊向量：零向量和单位向量。
思考：1. 与0有区别吗？为什么？2. 零向量和单位向量的方向呢？3. 平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？判断1.向量的模是一个正实数。
（）2.若|a|>|b| ，则a > b。
（）注:向量不能比较大小例1. 如图，分别用向量表示A地至B、C两地的位移,并根据图中的比例尺，求出A地至B,C两地的实际距离（精确到1km）知识探究（四）：向量之间的关系思考：观察图象，探究发现平行向量。
平行向量：方向相同或相反的叫做平行向量. 记作 //.共线向量：平行向量又称为共线向量.思考：是相同的向量吗？学生根据动态变化图，观察探究的出向量之间的关系。
利用例题引导学生掌握本节课知识,并能够灵活运用.利用数形结合的思想，化抽象为具体，提高学生的抽象能力和逻辑思维能力。
例题的3问三种类型，加深学生对基础知识理解，并能够灵活运用基础知识解决具体问题。
ABABABa b,AB BA《6.1 平面向量的概念》导学案【学习目标】一、向量的概念和表示方法1．向量：在数学中，我们把既有 又有 的量叫做向量． 2．向量的表示(1)表示工具——有向线段．有向线段包含三个要素： ， ， ． (2)表示方法：向量可以用 表示，向量的大小称为向量的 (或称模)，记作 .向量可以用字母a ，b ，c ，…表示，也可以用有向线段的起点和终点字母表示，如：，.AB →AB →AB →CD →思考（1）有向线段就是向量，向量就是有向线段吗？（2）两个向量可以比较大小吗？同方向的两个向量可以比较大小吗？ （3）两个向量的长度可以比较大小吗？ 二、向量的模及两个特殊向量(1)向量的模(长度)：向量的大小，称为向量的______ (或称模)，记作______． (2)零向量：长度为______的向量，记作0.(3)单位向量：长度等于__________________的向量． 思考（1）零向量的方向是什么？ （2）两个单位向量方向相同吗？ 三、相等向量与共线向量1. 且 的向量叫做相等向量．向量a 与b 相等，记作a ＝b .2.方向 的非零向量叫做平行向量，如果向量a ，b 平行，记作a ∥b .任一组 向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做 ．3.规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a ，都有0∥a .【小试牛刀】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同.( ) (2)向量就是有向线段．( )(3)两个向量平行时，表示向量的有向线段一定在同一条直线上．( ) (4)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行．( ) (5)零向量是最小的向量．( ) (6)任意两个单位向量都相等.( )2.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度.其中是向量的有 。
平面向量基本定理教案(精选10篇)
平面向量基本定理教案(精选10篇)(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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平面向量的概念教案导学案 (4)
平面向量的概念一、教学目的1、理解向量的有关概念及向量的几何表示.2、理解共线向量、相等向量的概念.3、正确区分向量平行与直线平行二、教学重点1、理解向量的有关概念及向量的几何表示2、理解共线向量、相等向量的概念三、教学难点1、理解共线向量、相等向量的概念.2、正确区分向量平行与直线平行四、教学过程1．向量的概念定义：既有大小，又有方向的量叫做向量.2．向量的表示(1)有向线段：带有方向的线段叫做有向线段.包含三个要素：起点、方向、长度(2)几何表示：用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向.向量AB的大小就是向量的长度(或称模)，记作.⑶字母表示：通常在印刷时，用黑体小写字母a，b，c,…表示向量，书写时，可写成带箭头的小写字母7，~b，T，….共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量思考尝试1.思考判断(正确的打“V”，错误的打“X”)(1)若a=b,b=c，贝U a=c.()⑵若a〃b，则a与b的方向一定相同或相反.()—>—>⑶若非零向量AB〃CD，那么AB^CD.()(4)向量的模是一个正实数.()2.下列各量中不是向量的是：()A.位移B.力C.速度D.质量3.设e1,e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A.勺=勺B.勺〃勺C.I e1l=l e2lD.以上都不对4.向量a与任一向量b平行，则a一定是.5._______________________________________________________________ 如图，已知B、C是线段AD的两个三等分点，则与AB相等的向量有.IFF丨ABCD类型1向量的概念例1、给出下列命题：—>—>①若AB=DC,则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；—>—>②在口ABCD中，一定有AB=DC；^③a=b，b=c，贝9a=c；④若a〃b，b〃c，则allc.其中所有正确命题的序号为.归纳1.明确向量的长度、方向及零向量、平行向量、相等向量的概念及内涵，是正确判断此题的依据.2.向量的相等具有传递性，但向量的平行不具有传递性，即“若a l b,b l c,则a〃c,”是错误的.当b=0时，a,c可以是任意向量，但若b H0,贝寸必有a〃b,b〃c斗a〃c.问题的关键是注意考虑0.变式训练、在下列说法中，正确的是（）A.两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同B.模为0的向量与任一非零向量平行C.向量就是有向线段D.两个有公共终点的向量一定是共线向量类型2向量的表示例2、一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点.⑴作出向量AB,BC,CD;—>(2)求I AD I.归纳1．准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点.2．注意事项：有向线段书写时要注意起点和终点的不同；字母表示在书写时不要忘了字母上的箭头.变式训练、一架飞机从A点向西北飞行200km到达B点，再从B点向东飞行100羽km到达C点，再从C点向东偏南30°飞行50羽km到达D点.问D点在A点的什么方向？D点距A点多远？类型3共线向量与相等向量例3、(1)如图所示，在等腰梯形ABCD中：—>—>—>—>—>—>①AB与CD是共线向量；®AB=CD；®AB>CD.以上结论中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3(2)下列说法中，正确的序号是．①若AB与CD是共线向量，则A,B,C,D四点必在一条直线上；②零向量都相等；③任一向量与它的平行向量不相等；—>—>④若四边形ABCD是平行四边形，贝i AB=DC；⑤共线的向量，若始点不同，则终点一定不同.迁移探究、(变换条件)在例(1)中若把“梯形ABCD”改为“口ABCD中”呢？归纳1.判断两个向量的关系应围绕向量的模和向量的方向两个方面进行判断.2.相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量.3.(1)两个向量平行与两条直线平行是两个不同的概念；两个向量平行包含两个向量有相同基线，但两条直线平行不包含两条直线重合.(2)平行(共线)向量无传递性(因为有0).3.向量与数量的区别在于向量有方向而数量没有方向；向量与向量模的区别在于向量的模是指向量的长度，是数量，可以比较大小，但向量不能比较大小．4.任何一个非零向量a都有与之对应的单位向量|0|五、课题练习：见变式训练六、课堂小结：1.明确向量的长度、方向及零向量、平行向量、相等向量的概念及内涵，是正确判断此题的依据.2.向量的相等具有传递性，但向量的平行不具有传递性，即“若a〃b,b〃c,则a〃c,”是错误的.当b=0时，a,c可以是任意向量，但若b丰0,贝寸必有a〃b,b〃c O a〃c.问题的关键是注意考虑0.3.注意事项：有向线段书写时要注意起点和终点的不同；字母表示在书写时不要忘了字母上的箭头.七、教学反思平面向量的概念一、学习目的1、理解向量的有关概念及向量的几何表示.2、理解共线向量、相等向量的概念.3、正确区分向量平行与直线平行二、教学过程1.向量的概念定义：既有，又有的量叫做向量.2.向量的表示⑴有向线段：的线段叫做有向线段•包含三个要素：起点、_、_、_（2）几何表示：用表示，此时有向线段的方向就是向量的方向.向量的大小就是向量的（或称模），记作.⑶字母表示：通常在印刷时，用黑体小写字母a,b,c,…表示向量，书写时，可写成带箭头的小写字母;，b，C，….共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量m、"一思考尝试1.思考判断（正确的打“厂，错误的打“X”）（1）若a=b,b=c,则a=c・（）（2）若allb,则a与b的方向一定相同或相反.（）—>—>⑶若非零向量AB I CD，那么AB I CD・（）（4）向量的模是一个正实数.（）2•下列各量中不是向量的是：（）A.位移B.力C.速度D.质量3.设勺，勺是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A.e’=e2B.e、lle2C.I e」=l e2lD.以上都不对1212124.向量a与任一向量b平行，则a一定是.5.____________________________________________________________ 如图，已知B、C是线段AD的两个三等分点，则与AB相等的向量有.1111ABCD类型1向量的概念例1、给出下列命题：—>—>①若AB=DC,则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；—>—>②在口ABCD中，一定有AB=DC；③若a=b，b=c，则a=c；④若a l b，b l c，则a〃c其中所有正确命题的序号为.归纳1.明确向量的长度、方向及零向量、平行向量、相等向量的概念及内涵，是正确判断此题的依据.2．向量的相等具有传递性，但向量的平行不具有传递性，即“若a l b，b l c，则a〃c,”是错误的.当b=0时，a,c可以是任意向量，但若b H O,则必有a l b,b〃c O a〃c•问题的关键是注意考虑0.变式训练、在下列说法中，正确的是（）A.两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同B.模为0的向量与任一非零向量平行C.向量就是有向线段D.两个有公共终点的向量一定是共线向量类型2向量的表示例2、一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D—>—>—>—>点.⑴作出向量AB,BC,CD；(2)求AD I.归纳1．准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点.2．注意事项：有向线段书写时要注意起点和终点的不同；字母表示在书写时不要忘了字母上的箭头.变式训练、一架飞机从A点向西北飞行200km到达B点，再从B点向东飞行100羽km到达C点，再从C点向东偏南30°飞行50、f2km到达D点.问D点在A点的什么方向？D点距A点多远？类型3共线向量与相等向量例3、(1)如图所示，在等腰梯形ABCD中：—>—>—>—>—>—>①AB与CD是共线向量；®AB=CD；③AB>CD・以上结论中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3(2)下列说法中，正确的序号是.①若AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上;②零向量都相等；③任一向量与它的平行向量不相等；④若四边形ABCD是平行四边形，贝U AB=DC；⑤共线的向量，若始点不同，则终点一定不同.迁移探究、(变换条件)在例(1)中若把“梯形ABCD”改为“^ABCD中”呢?归纳1.判断两个向量的关系应围绕向量的模和向量的方向两个方面进行判断2.相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量.3．(1)两个向量平行与两条直线平行是两个不同的概念；两个向量平行包含两个向量有相同基线，但两条直线平行不包含两条直线重合.(2)平行(共线)向量无传递性(因为有0).3．向量与数量的区别在于向量有方向而数量没有方向；向量与向量模的区别在于向量的模是指向量的长度，是数量，可以比较大小，但向量不能比较大小．4.任何一个非零向量a都有与之对应的单位向量O i五、课题练习：见变式训练六、课堂小结：1.明确向量的长度、方向及零向量、平行向量、相等向量的概念及内涵，是正确判断此题的依据.2.向量的相等具有传递性，但向量的平行不具有传递性，即“若a〃b,b〃c,则a#c，”是错误的.当b=0时，a，c可以是任意向量，但若b工0，则必有a〃b,HEallc•问题的关键是注意考虑0.3.注意事项：有向线段书写时要注意起点和终点的不同；字母表示在书写时不要忘了字母上的箭头.七、教学反思。
《平面向量的概念》教学设计
《平面向量的概念》教学设计
一、教学内容
本课时将学习平面向量的概念：定义、特点及类型。
二、教学目标
1．能正确定义平面向量；
2．掌握对平面向量的基本特点；
3．了解平面向量的几种类型。
三、教学重、难点
教学重点：正确定义平面向量，掌握其基本特点，以及向量的几种类型。
教学难点：运用平面向量解决实际问题，尤其是三维向量的运用。
四、教学过程
1.老师引入教学环节：
（1）老师利用展示幻灯片，引入本话题“平面向量”；
（2）老师简要介绍人类在向量领域的探索及其发展；
（3）老师提问：“你们知道向量有哪些性质么？”
2.讨论环节：
（1）老师带领学生定义平面向量；
（2）老师让学生讨论平面向量的基本特点；
（3）老师让学生讨论平面向量的几种类型；
4.问题反馈环节：
（1）老师让学生结合自身情况，总结本节课学习的体会或思考；
（2）老师就学生提出的问题，梳理讲解，加以解释，待学生掌握；
（3）学生能自主解决、掌握习题中涉及到的考点；
5.课后练习环节
（1）老师紧密联系实际，分发功能性习题并设置期末考试；
（2）老师加强作业认真批改，及时调整学生学习成效；
（3）学生能掌握本课及其相关知识。
五、教学评价
老师在教学中采用全方位评价的方式，包括课前考查、课堂小测等，评价学生的学习成果；同时，老师也会及时跟踪学生的学习过程，了解学生的学习情况，并及时的做出调整和反馈。
期末考试是评价学生掌握习题难度和深度方面的重要体现，老师将在期末考试中详细考查学生掌握平面向量概念及其应用的情况，从而评定学生做到知识的正确掌握。
平面向量教案3篇
平面向量教案3篇平面向量教案1一、教学目标：1. 理解平面向量的定义及相关术语；2. 掌握平面向量的基础运算和性质，如向量的加、减、数乘、模长等；3. 能够利用向量解决几何、三角学以及力学等问题。
二、教学重难点：教学重点：向量的基础运算和性质；教学难点：向量问题的解答。
三、教学方法：讲述法、举例法、实验法。
四、教学过程：1. 前置知识概括为了有利于学生对本次课程的学习，首先需要对平面向量有一定的了解。
向量是运用在三角学以及计算机科学中的一个概念，它表示一个方向和一个大小。
在二维空间中，向量通常用一个有序数对(x, y)表示，其中x和y分别表示向量在x轴和y轴上的分量。
然而，在本课程中，我们将会介绍另一种同样重要的表现向量的方式：平面向量。
2. 讲解平面向量的定义及相关术语平面向量即为有向线段，表示为 $\vec{a}$，具有大小和方向。
平面向量有以下几个重要的术语：（1）起点：向量 $\vec{a}$ 的起点是线段的始点，表示为 $A$。
（2）终点：向量 $\vec{a}$ 的终点是线段的末点，表示为 $B$。
（3）长度：向量 $\vec{a}$ 的长度等于线段 $AB$ 的长度，可以用$|\vec{a}|$表示。
（4）方向角：向量 $\vec{a}$ 的方向角是向量与$x$轴正方向的夹角，通常用 $\theta$表示。
（5）方向余弦：向量 $\vec{a}$ 的方向余弦分别是向量在$x$和$y$轴上的投影与向量长度的比值，分别用 $\cos\alpha$ 和$\cos\beta$表示。
（6）坐标表示：用有序数对 $(a_x, a_y)$ 表示向量 $\vec{a}$，其中 $a_x$ 和 $a_y$ 分别表示向量在$x$轴和$y$轴上的分量。
3. 讲解向量的基本运算及性质（1）向量的加法：设 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 为两个向量，它们的和记为 $\vec{a}+\vec{b}$，可通过作一平行四边形得到。
平面向量的基本概念备课教案
平面向量的基本概念备课教案一、教学目标：1. 理解平面向量的基本概念，包括向量的定义、加法、减法和数量乘法。
2. 掌握向量的坐标表示方法和向量的性质。
3. 能够应用向量进行简单的几何运算和问题求解。
二、教学重点：1. 向量的定义和基本运算。
2. 向量的坐标表示和几何性质。
三、教学内容和步骤：Step 1：引入向学生介绍平面向量的概念，并与平面点进行对比，解释向量与点的区别。
通过生活中常见的示例，如位移、力的合成等，让学生意识到向量的重要性和应用场景。
Step 2：向量的定义1. 定义向量：向量是具有大小和方向的量。
用一个带箭头上方的字母表示，如→AB。
2. 向量的表示：采用有向线段表示，起点为A，终点为B。
给出数个向量的示例，并让学生自己画出表示这些向量的有向线段。
Step 3：向量的运算1. 向量的加法：向量的加法满足平行四边形法则，即将两个向量的起点连接，并以这条线段作为第三个向量的表示，并从起点开始画出这个向量。
2. 向量的减法：向量的减法可以理解为加上被减向量的相反向量的操作，采用平行四边形法则来表示。
3. 向量的数量乘法：向量的数量乘法即对向量的模长进行缩放操作，结果是一个与原向量方向相同（或相反）但长度为原向量长度的整数倍的向量。
Step 4：向量的坐标表示和几何性质1. 向量的坐标表示：引入笛卡尔坐标系的概念，解释向量在平面上的坐标表示方法。
通过示例让学生掌握向量的坐标表示。
2. 向量的性质：a. 加法的交换律和结合律：向量相加的结果与加法运算的顺序无关，且满足结合律。
b. 数量乘法与加法的结合律和分配律。
c. 向量的相反向量和零向量：任何向量与其相反向量相加的结果为零向量。
Step 5：应用示例与练习给出一些简单的几何问题，如平面四边形的形状、向量的夹角等，引导学生应用所学知识解决问题。
布置相关练习题，检验学生对向量的理解和运用能力。
四、教学辅助材料：1. 演示用的投影仪或白板。
平面向量概念教学设计
篇一：平面向量概念教案平面向量概念教案一．课题：平面向量概念二、教学目标1、使学生了解向量的物理实际背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示。
2、让学生经历类比方法学习向量及其几何表示的过程，体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。
3、通过本节的学习，让学生感受向量的概念方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣三．教学类型：新知课四、教学重点、难点1、重点：向量及其几何表示，相等向量、平行向量的概念。
2、难点：向量的概念及对平行向量的理解。
五、教学过程（一）、问题引入1、在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？2、在物理中，我们学到位移是既有大小、又有方向的量，你还能举出一些这样的量吗？3、在物理中，像这种既有大小、又有方向的量叫做矢量。
在数学中，我们把这种既有大小、又有方向的量叫做向量。
而把那些只有大小，没有方向的量叫数量。
（二）讲授新课1、向量的概念练习1 对于下列各量：①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功⑨体积⑩温度其中，是向量的有：②③④⑤2、向量的几何表示请表示一个竖直向下、大小为5n的力，和一个水平向左、大小为8n的力（1厘米表示1n）。
思考一下物理学科中是如何表示力这一向量的？（1）有向线段及有向线段的三要素（2）向量的模（4）零向量，记作＿＿＿＿；（5）单位向量练习2 边长为6的等边△abc中，＝＿＿，与相等的还有哪些？总结向量的表示方法： 1）、用有向线段表示。
2）、用字母表示。
3、相等向量与共线向量（1）相等向量的定义（2）共线向量的定义六．教具：黑板七．作业八．教学后记篇二：平面向量的实际背景及基本概念教学设计平面向量的实际背景及基本概念教学设计本节课的内容是数学必修4，第二章《平面向量》的引言和第一节平面向量的实际背景及基本概念两部分，所需课时为1课时。
一教材分析向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。
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篇一：平面向量概念教案平面向量概念教案一．课题：平面向量概念二、教学目标1、使学生了解向量的物理实际背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示。
2、让学生经历类比方法学习向量及其几何表示的过程，体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。
3、通过本节的学习，让学生感受向量的概念方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣三．教学类型：新知课四、教学重点、难点1、重点：向量及其几何表示，相等向量、平行向量的概念。
2、难点：向量的概念及对平行向量的理解。
五、教学过程（一）、问题引入1、在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？2、在物理中，我们学到位移是既有大小、又有方向的量，你还能举出一些这样的量吗？3、在物理中，像这种既有大小、又有方向的量叫做矢量。
在数学中，我们把这种既有大小、又有方向的量叫做向量。
而把那些只有大小，没有方向的量叫数量。
（二）讲授新课1、向量的概念练习1 对于下列各量：①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功⑨体积⑩温度其中，是向量的有：②③④⑤2、向量的几何表示请表示一个竖直向下、大小为5n的力，和一个水平向左、大小为8n的力（1厘米表示1n）。
思考一下物理学科中是如何表示力这一向量的？（1）有向线段及有向线段的三要素（2）向量的模（4）零向量，记作＿＿＿＿；（5）单位向量练习2 边长为6的等边△abc中，＝＿＿，与相等的还有哪些？总结向量的表示方法： 1）、用有向线段表示。
2）、用字母表示。
3、相等向量与共线向量（1）相等向量的定义（2）共线向量的定义六．教具：黑板七．作业八．教学后记篇二：平面向量的实际背景及基本概念教学设计平面向量的实际背景及基本概念教学设计本节课的内容是数学必修4，第二章《平面向量》的引言和第一节平面向量的实际背景及基本概念两部分，所需课时为1课时。
一教材分析向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。
向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。
向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。
本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。
本节概念课，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能二学情分析在学生的已有经验中，与本课内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。
三目标定位根据以上的分析，本节课的教学目标定位：1）、知识目标⑴通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念；⑵学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征；⑶理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。
2）、能力目标培养用联系的观点，类比的方法研究向量；获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维；3）、情感目标使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”；让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓教于乐。
重点：向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念；难点：让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程；四、教学过程概述：4.1 向量概念的形成4.1.1 让学生感受引入概念的必要性引子：章节引言意图：向量概念不是凭空产生的。
用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容，学生会有亲切感，有助于激发学习兴趣。
问题1 你能否再举出一些既有大小又有方向的量？意图：激活学生的已有相关经验。
进一步直观演示，加深印象。
追问：生活中有没有只有大小没有方向的量?请举例。
类比数的概念获得向量概念的定义（板书）。
4.1.2 向量的表示方法问题2 数学中，定义概念后，通常要用符号表示它。
怎样把你举例中的向量表示出来呢意图：让学生先练习力的表示，让错误呈现，激发认知冲突，最后自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量。
（教师引导学生进一步完善）几何表示法：记作 a b |a b|为ab的长度(又称模)。
字母表示法：a、b、c??或a、b、c 4.1.3 单位向量、零向量的概念：问题3用有向线段表示向量，学生演板，提出问题，大家画得线段长度长短不一怎么回事？如何解决这问题？由单位长度引入单位向量意图：这样过渡学生不会感觉新的概念是从天而降，而是进一步学习的需要归纳小结：单位向量——长度等于1个单位长度并与a同向的向量叫做a方向上的单位向量．让演板学生回到座位之后利用这个情境提出问题，他位移的大小是什么？归纳小结：零向量——长度（模）为0的向量，记作0提问：你们认为零向量和单位向量特殊吗？它们的特殊性体现在哪？类比实数集合中的0和1.4.2 相等向量、平行(共线)向量概念的形成设计活动：传花游戏，游戏中将呈现通过学生之间传递花朵所产生的位移向量，让他们从大小和方向两个方面展开思考，教师适时介入，强化本质特征、规范概念表达，与学生一起完成概念的定义。
意图：通过游戏调动学生的兴趣和积极性，让学生通过亲身经历去体会相等向量与平行向量的本质特征。
归纳：1、从“方向”角度看，有方向相同或相反的非零向量就是平行向量。
记作：a ∥b ∥ c任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量。
2、从“长度”角度看，有模相等的向量，︱a︱ =︱ b︱3、既关注方向有又关注长度有相等向量：记作：a = ba规定： 0 与任一向量都平行或（共线）。
教师通过动画演示深化上述两个概念问题4 由相等向量的概念知道，向量完全有它的方向和大小确定。
由此，你能说说数学中的向量与物理中的矢量的异同吗？另外，向量的平行、共线与线段的平行、共线有什么区别与联系？意图：让学生注意把向量概念与物理背景、几何背景明确区分，真正抓住向量的本质特征，完成“数学化”的过程。
4.3 课堂练习：概念辨析两个长度相等的向量一定相等．相等向量的起点必定相同．平行向量就是共线向量．若 ab 与 cd 共线，则 a、b、c、d 四点必在同一条直线上．向量 a 与 b 平行，则向量 a 与 b 的方向相同或相反．教材例题3、教材第79页，b组第一题(选择此题，可以进一步理解位移概念，又能为后一步的学习做好铺垫)4.4 课堂小结（引导学生小结）问题 5 欣赏一首关于向量的诗，布置任务能否用拟人的方式把你对向量的认识做个概述呢？结束语：略板书设计5.5明确零向量的意义和作用，不过分纠缠于细节。
首先，规定零向量与任何向量平行是完善概念系统的需要。
其次，就像数零的作用在于运算一样，零向量的作用在于运算及其表达的几何意义。
因此孤立地讨论零向量与任何向量平行没有多少意义，也不必耗费过多时间。
总之，作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学以后，给中学数学带来了无限生机。
这节“概念课”，概念的理解无疑是重点，也是难点。
概念的教学应在概念的发生发展过程中揭示它的本来面目。
要让学生参与概念本质特征的概括活动过程，这也是培养学生创新精神和实践能力的必由之路！三、教学诊断分析本节是平面向量的第一堂课，属于“概念课”，概念的理解无疑是重点，也是难点。
为了帮助学生建立向量的概念，与数、形的相关概念类比与联系是值得重视的。
在学生的已有经验中，与本课内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。
具体教学中，要设计一个能让学生开展概括活动的过程，引导他们经历从具体事例中领悟向量概念的本质特征，类比数的概念获得向量概念的定义及表示，类比数的集合认识向量的集合，类比直线的基本关系认识向量的基本关系。
使学生从中体会到认识一个数学概念的基本思路，而不是停留在某个具体的概念学习上。
这也是本堂课的核心目标。
由于数学概念的高度抽象性，学生往往要费很多周折才能理解，教师应从学生的认知水平出发，针对学生的理解困难来展开教学，保证学生参与概念本质特征的概括活动，确保学生有自己想明白的机会和时间，这是至关重要的。
本课的教学，我们力求使学生理了解向量概念的背景和形成过程，了解为什么要引入这个概念，怎样定义这个概念，怎样入手研究一个新的问题。
因此，在教学中教师应注意从宏观上为学生勾勒研究框架和总体思路，使学生能“抬头看路”，知道往哪里走，这是起始课的重要任务；微观上，引导学生通过类比，有序地给出向量的定义、讨论向量的表示、定义特殊向量、研究特殊向量的关系。
在引导学生展开对向量及其相关概念的学习过程中，应强调“让学生参与到定义概念的活动中来”，不轻易打断学生的思维和活动，恰如其分地“以问题引导学习”，在质疑——反思的过程中深化概念的理解，使概念的理解成为学生自己主动思维的结果。
本课中出现的特殊向量——零向量，很多教师都会在“零向量与任意向量平行上”花太多时间，原因是“这是考试中的一个陷阱”。
这其实是对零向量的意义和作用理解不到位的表现：首先，规定零向量与任何向量平行是完善概念系统的需要；其次，就像数零的作用在于运算一样，零向量的作用在于运算及其表达的几何意义。
因此孤立地讨论零向量与任何向量平行没有多少意义，也不必耗费过多时间。
四、本课教学特点及预期效果分析在学生建立向量的概念之初，与数、形的相关概念类比与联系是值得重视的。
在学生的已有经验中，与本课内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。
因此在具体教学中，我设计了一个能让学生开展概括活动的过程，引导他们经历从具体事例中领悟向量概念的本质特征，类比数的概念获得向量概念的定义及表示，类比数的集合认识向量的集合，类比直线的基本关系认识向量的基本关系。
使学生从中体会到认识一个数学概念的基本思路，而不是停留在某个具体的概念学习上。
在向量的几何表示中，我让学生大胆探索，而不是“全包全揽”，教师引导，学生补充改进，最终明确向量几何表示的正确方法。
整个过程全体同学热情参与，自我教育，互帮互学，课堂气氛生动活泼。
当同学们能将向量正确的几何表示时，我又适时地提出问题：大家画出的线段长短不一，怎么解决？由此自然过渡到单位长度上，使得单位向量的引入也就顺理成章了。
为了帮助学生学习相等向量、平行（共线）向量的概念，本课设计了“传花游戏”，通过学生之间传递花朵所产生的位移向量，让学生积极参与，仔细观察，自己概括出概念的本质特征，将课堂气氛推向一个新的高潮。