【真题】2014-2015学年山东省聊城市临清市八年级(上)期中数学试卷带答案PDF
2015-2016学年山东省聊城市临清市八年级上学期期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年山东省聊城市临清市八年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：130分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•临清市期末）下列图案中，轴对称图形的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．02、（2015•衡阳）若分式的值为0，则x 的值为（ ）A ．2或﹣1B ．0C ．2D ．﹣13、（2015秋•临清市期末）下列命题中，不正确的是（ ） A ．关于直线对称的两个三角形一定全等B ．两个大小一样的圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形C ．若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线D ．等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重合4、（2014•安顺）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（ ）A ．（SAS ）B ．（SSS ）C ．（ASA ）D ．（AAS ）5、（2015秋•临清市期末）2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ） 比赛日期 2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣21 2014﹣9﹣28 2015﹣5﹣20 2015﹣5﹣31 比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金 成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99A ．10.06秒，10.06秒B ．10.10秒，10.06秒C ．10.06秒，10.10秒D ．10.08秒，10.06秒6、（2015•苏州）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，∠BAD=35°，则∠C 的度数为（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．60°7、（2015秋•临清市期末）如图A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A ．AC 、BC 的两条高线的交点处B ．∠A 、∠B 两内角平分线的交点处C ．AC 、BC 两边中线的交点处D ．AC 、BC 两条边垂直平分线的交点处8、（2012•宿迁模拟）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，DE 过点C ，且DE ∥AB ，若∠ACD=55°，则∠B 的度数是（ ）A ．65°B ．45°C ．55°D ．35°9、（2015秋•临清市期末）如图，已知AB=AE ，AC=AD ，增加下列条件：①∠CAE=∠DAB ；②BC=ED ；③∠C=∠D=90°；④∠B=∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10、（2015•丹东）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为（ ）A ．15°B ．17.5°C ．20°D ．22.5°11、（2015•营口）若关于x 的分式方程+=2有增根，则m 的值是（ ）A ．m=﹣1B ．m=0C ．m=3D ．m=0或m=312、（2015秋•临清市期末）如图，∠BOC=90°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 2，得第3条线段A 2A 3…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、（2015秋•临清市期末）已知，且a+b+c≠0，则= ．14、（2015秋•临清市期末）命题“如果a 2=b 2，那么a=b”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．15、（2015•永春县校级自主招生）如图，△ABC 中，边AB 的中垂线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是 cm ．16、（2015秋•临清市期末）如图，在直角坐标系xOy 中，直线l 过点（0，1）且与x 轴平行，△ABC 关于直线l 对称，已知点A 坐标是（4，4），则点B 的坐标是 ．17、（2015秋•临清市期末）△ABC 为等边三角形，点M 是射线BC 上任意一点，点N 是射线CA 上任意一点，且BM=CN ，直线AM 与BN 相交于Q 点，∠AQN 的度数为 ．三、计算题（题型注释）18、（2015•十堰）如图，CA=CD ，∠B=∠E ，∠BCE=∠ACD ．求证：AB=DE ．四、解答题（题型注释）19、（2015秋•临清市期末）化简：（1）（2）．20、（2015•陕西）解分式方程：﹣=1．21、（2015•广元）先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？22、（2012•珠海）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线DN ；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN 与AM 交于点F ，判断△ADF 的形状．（只写结果）23、（2015•河北）某厂生产A ，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图． A ，B 产品单价变化统计表并求得了A 产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A 2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B 产品单价变化的折线图．B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %（2）求B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为6.5元/件，B 产品的单价比3元/件上调m%（m ＞0），使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1，求m 的值．24、（2015•赤峰）李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟． （1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．25、（2015秋•临清市期末）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ．（2）求证：AD⊥CF；（3）连接AF，试判断△ACF的形状．参考答案1、A2、C3、D4、B5、A6、C7、D8、D9、B10、A11、A12、B13、．14、真15、1516、（4，﹣2）17、60°或120°．18、见解析19、（1）﹣；（2）﹣．20、x=是分式方程的解21、（1）2；（2）代数式的值不能等于﹣1．22、（1）见解析；（2）等腰直角三角形23、（1）25%，见解析（2）B产品的单价波动小；（3）m=25．24、（1）李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；（2）李老师能按时上班．25、（1）见解析；（2）见解析；（3）△ACF为等腰三角形【解析】1、试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可．解：第1个、第2个、第3个都是轴对称图形，第4个不是轴对称图形，故选A．考点：轴对称图形．2、试题分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解：由题意可得：x﹣2=0且x+1≠0，解得x=2．故选：C．考点：分式的值为零的条件．3、试题分析：根据轴对称的性质和等腰三角形的性质即可求出答案．解：A，B，C均正确；D错误，应有底边上的高，中线，顶角的平分线重合．故选D．考点：命题与定理．4、试题分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．5、试题分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据定义即可求解．解：在这一组数据中10.06是出现次数最多的，故众数是10.06；而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．故选A．考点：众数；中位数．6、试题分析：由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=（180°﹣70°）=55°．故选C．考点：等腰三角形的性质．7、试题分析：连接OA、OB、OC，根据OA=OB得出O在AB的垂直平分线上，根据OC=OA，得出O在AC的垂直平分线上，即可得出选项．解：设O点为超市的位置，连接OA、OB、OC，∵超市到三个小区的距离相等，∴OA=OB=OC，∵OA=OB，∴O在AB的垂直平分线上，∵OC=OA，∴O在AC的垂直平分线上，即O是AC、BC两条垂直平分线的交点上，故选D．考点：线段垂直平分线的性质．8、试题分析：根据“∠ACB=90°和∠ACD=55°”先求出∠BCE的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠B．解：∵∠ACB=90°，∠ACD=55°，∴∠BCE=180°﹣90°﹣55°=35°，∵DE∥AB，∴∠B=∠BCE=35°．故选D．考点：平行线的性质；余角和补角．9、试题分析：①求出∠CAB=∠DAE，根据SAS推出即可；②根据SSS推出即可；③根据HL推出即可；④根据全等三角形的判定定理判断即可．解：①②③都可以，理由是：①∵∠CAE=∠DAB，∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，∴∠CAB=∠DAE，在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED（SAS）；②∵在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED（SSS）；③∵∠C=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△AED中∴Rt△ABC≌Rt△AED（HL）；④符合∠B=∠E条件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△AED；故选B．考点：全等三角形的判定．10、试题分析：先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．考点：等腰三角形的性质．11、试题分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．考点：分式方程的增根．12、试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n=9．故选B．考点：等腰三角形的性质．13、试题分析：设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入比例式进行计算即可得解．解：设===k（k≠0），则a=2k，b=3k，c=5k，所以，==．故答案为：．考点：比例的性质．14、试题分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案．解：“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是“如果a=b，那么a2=b2．”“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是真命题，故答案为：真．考点：命题与定理．15、试题分析：由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，∴BD=AD，AB=2AE=6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=15cm．故答案为：15．考点：线段垂直平分线的性质．16、试题分析：根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，即可得出答案．解：根据题意得出点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，所以点B的坐标是（4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）．考点：坐标与图形变化-对称．17、试题分析：①先根据已知利用SAS判定△ABM≌△BCN，再根据全等三角形的性质求得∠AQN=∠ABC=60°，②根据三角形全等得出∠M=∠N，根据求出∠M+∠CAM=∠ACB=60°，推出∠N+∠NAQ=60°，即可得出答案．解：①如图1，点M在线段BC上，∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC，在△AMB和△BNC中，，△AMB≌△BNC（SAS），∵∠ANB=∠C+∠NBC=60°+∠NBC，∠MAN=∠BAC﹣∠MAB=60°﹣∠MAB，又∵∠NBC=∠MAB（全等三角形对应角相等），∴∠ANB+∠MAN=120°，又∵∠ANQ+∠MAN+∠AQN=180°，∴∠AQN=180°﹣∠ANB﹣∠MAN，∠AQN=180°﹣（∠ANB+∠MAN），=180°﹣120°=60°，②如图2，点M在BC的延长线上，∵△BCN≌△ABM，∴∠M=∠N，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠M+∠CAM=∠ACB=60°，∵∠M=∠N，∠CAM=∠NAQ，∴∠N+∠NAQ=60°，∴∠BQM=∠N+∠NAQ=60°，∴∠AQN=120°．综上所述：∠AQN的度数为60°或120°．故答案为：60°或120°．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．18、试题分析：如图，首先证明∠ACB=∠DCE，这是解决问题的关键性结论；然后运用AAS公理证明△ABC≌△DEC，即可解决问题．解：如图，∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE；在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AB=DE．考点：全等三角形的判定与性质．19、试题分析：（1）从左到右依次计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．解：（1）原式=••=•=﹣；（2）原式=÷=•=﹣．考点：分式的混合运算．20、试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．考点：解分式方程．21、试题分析：（1）这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式，再将x=3代入计算即可；（2）如果=﹣1，求出x=0，此时除式=0，原式无意义，从而得出原代数式的值不能等于﹣1．解：（1）（﹣）÷=[﹣]•=（﹣）•=•=．当x=3时，原式==2；（2）如果=﹣1，那么x+1=﹣（x﹣1），解得：x=0，当x=0时，除式=0，原式无意义，故原代数式的值不能等于﹣1．考点：分式的化简求值．22、试题分析：（1）以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN，交AM于F．（2）求出∠BAD=∠CAD，求出∠FAD=×180°=90°，求出∠CDF=∠AFD=∠ADF，推出AD=AF，即可得出答案．解：（1）如图所示：（2）△ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵AF平分∠EAC，∴∠EAF=∠FAC，∵∠FAD=∠FAC+∠DAC=∠EAC+∠BAC=×180°=90°，即△ADF是直角三角形，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，∴∠EAF=∠B，∴AF∥BC，∴∠AFD=∠FDC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，∴AD=AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形．考点：等腰三角形的判定与性质；作图—基本作图．23、试题分析：（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可．解：（1）如图2所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，（2）=（3.5+4+3）=3.5，==，∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小；（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=；对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3，∵﹣1＞，∴第四次单价小于4，∴×2﹣1=，∴m=25．考点：方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数．24、试题分析：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，骑电瓶车走1900米所用的时间比步行少20分钟，据此列方程求解；（2）计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可．解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，﹣=20，解得：x=76，经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=76×5=380，答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；（2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为：=12.5（分钟），骑车走到学校的时间为：=5，则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.5＜23，答：李老师能按时上班．考点：分式方程的应用．25、试题分析：（1）由平行可求得∠CBF=90°，再结合等腰三角形的判定和性质可求得BF=BD，可得BF=CD；（2）结合（1）的结论，可证明△ACD≌△CBF，可得∠DCG=∠CAD，可证明∠CGD=90°，可得结论；（3）由（2）可得CF=AD，又AB垂直平分DF，可得AD=AF，可证明CF=AF，可知△ACF为等腰三角形．（1）证明：∵AC∥BF，且∠ACB=90°，∴∠CBF=90°，又AC=BC，∴∠DBA=45°，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠BEF=∠DBF=90°，∴∠BDE=∠BFE=45°，∴BD=BF，又D为BC中点，∴CD=BD，∴CD=BF；（2）证明：由（1）可知CD=BF，且CA=CB，∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD和△CBF中∴△ACD≌△CFB（SAS），∴∠CAD=∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠CAD+∠CDA=90°，∴∠BCF+∠CDA=90°，∴∠CGD=90°，∴AD⊥CF；（3）解：由（2）可知△ACD≌△CBF，∴AD=CF，由（1）可知AB垂直平分DF，∴AD=AF，∴AF=CF，∴△ACF为等腰三角形．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．。
2014-2015年山东省聊城市临清市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2014-2015学年山东省聊城市临清市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图案是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列语句中，属于命题的是（）A．作线段的垂直平分线B．等角的补角相等吗C．三角形是轴对称图形D．用三条线段去拼成一个三角形3．（3分）已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4B．12C．24D．284．（3分）在四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，能判定这个四边形为正方形的是（）A．AD∥BC，∠B=∠D B．AC=BD，AB=CD，AD=BCC．OA=OC，OB=OD，AB=BC D．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD5．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD 6．（3分）若样本x1，x2，x3，…x n的平均数是10，方差是2，则对于样本（x1+1），（x2+1），（x3+1），…，（x n+1），下列结论中正确的是（）A．平均数为10，方差是2B．平均数是11，方差为3C．平均数为11，方差为2D．平均数为12，方差为47．（3分）A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．6种B．5种C．4种D．3种8．（3分）如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（）A．120°B．130°C．140°D．150°9．（3分）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为（）A．13B．14C．15D．1210．（3分）如图所示，已知∠C=∠D=90°，AB=AE，增加下列一个条件（1）AC=AD，（2）BC=ED，（3）∠B=∠E，（4）∠1=∠2，其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．（3分）如果关于x的方程无解，则m的值等于（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．312．（3分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A．cm2B．cm2C．5cm2D．cm2二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）若分式的值为0，则x的值等于．14．（3分）若，则=．15．（3分）如图所示，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为度．16．（3分）菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为．17．（3分）矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为cm2．三、解答题（本题共8小题，共69分）18．（6分）先化简代数式，求：当a=2时代数式值．19．（10分）解方程：（1）+3=（2）﹣=1．20．（8分）已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．21．（7分）张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）填写完成下表：（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差．22．（8分）已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD．（1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE．23．（8分）如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．24．（10分）A、B两地的距离是80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．25．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．2014-2015学年山东省聊城市临清市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图案是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形．所以轴对称图形有第一个与第四个共2个图形．故选：B．2．（3分）下列语句中，属于命题的是（）A．作线段的垂直平分线B．等角的补角相等吗C．三角形是轴对称图形D．用三条线段去拼成一个三角形【解答】解：C是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，A、B、D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．故选：C．3．（3分）已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4B．12C．24D．28【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选：B．4．（3分）在四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，能判定这个四边形为正方形的是（）A．AD∥BC，∠B=∠D B．AC=BD，AB=CD，AD=BCC．OA=OC，OB=OD，AB=BC D．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD【解答】解：因为对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形，故选D．5．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．6．（3分）若样本x1，x2，x3，…x n的平均数是10，方差是2，则对于样本（x1+1），（x2+1），（x3+1），…，（x n+1），下列结论中正确的是（）A．平均数为10，方差是2B．平均数是11，方差为3C．平均数为11，方差为2D．平均数为12，方差为4【解答】解：∵样本x1，x2，…，x n的平均数为10，方差为2，∴x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为10+1=11，方差不变为2．故选：C．7．（3分）A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．6种B．5种C．4种D．3种【解答】解：根据平行四边形的判定，可以有四种：①与②，③与④，①与③，②与④都能判定四边形是平行四边形，故选C．8．（3分）如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（）A．120°B．130°C．140°D．150°【解答】解：∵l∥m，∠1=115°，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣115°=65°，又∠5=180°﹣∠2=180°﹣95°=85°，∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150°．故选：D．9．（3分）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为（）A．13B．14C．15D．12【解答】解：∵等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，∴AB=AC==8．∵AB的垂直平分线DE交AB于点E，∴AD=BD，即AD+CD=BD+CD=AC，∴△BDC的周长=BC+（AD+CD）=BC+AC=5+5=13．故选：A．10．（3分）如图所示，已知∠C=∠D=90°，AB=AE，增加下列一个条件（1）AC=AD，（2）BC=ED，（3）∠B=∠E，（4）∠1=∠2，其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵∠C=∠D=90°，AB=AE，∴当AC=AD时，可根据“HL”判断△ABC≌△AED；当BC=ED时，可根据“HL”判断△ABC≌△AED；当∠B=∠C时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；当∠1=∠2时，则∠BAC=∠EAD，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．故选：A．11．（3分）如果关于x的方程无解，则m的值等于（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．3【解答】解：方程去分母得，2=x﹣3﹣m解得，x=5+m当分母x﹣3=0即x=3时方程无解也就是5+m=3时方程无解则m=﹣2故选：B．12．（3分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A．cm2B．cm2C．5cm2D．cm2【解答】方法一：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，∵O为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，∴平行四边形AOC1B的面积=S，∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=，…，依此类推，平行四边形AO4C5B的面积===（cm2）．故选：B．方法二：⇒q=，a1=10，∴a n=10•，∴a5=10•=．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）若分式的值为0，则x的值等于1．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，x+1≠0，由x2﹣1=0，得x=﹣1或x=1，由x+1≠0，得x≠﹣1，∴x=1，故答案为1．14．（3分）若，则=．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．∴===．故答案为．15．（3分）如图所示，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为230度．【解答】解：∵∠A=50°⇒∠C+∠B=180°﹣∠A=130°．又∵四边形ECBD内角和为360°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠C+∠B）=230°，∴∠1+∠2=230°．故填230．16．（3分）菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为44厘米．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠BAD=120°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=11厘米，∴菱形的周长为：44厘米．故答案为：44厘米．17．（3分）矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为4或12cm2．【解答】解：本题有两种情况，（1）DE=1cm，EC=3cm．因为AE平分∠DAB，故∠DAE=45°，△ADE中，AD=DE=1，矩形面积为1×（1+3）=4cm2．（2）DE=3cm，EC=1cm．因为AE平分∠DAB，故∠DAE=45°，△ADE中，AD=DE=3，矩形面积为3×（1+3）=12cm2．故答案为4或12．三、解答题（本题共8小题，共69分）18．（6分）先化简代数式，求：当a=2时代数式值．【解答】解：原式=•=•=，当a=2时，原式=2．19．（10分）解方程：（1）+3=（2）﹣=1．【解答】解：（1）去分母得：1+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：（x﹣2）2﹣12=x2﹣4，整理得：x2﹣4x+4﹣12=x2﹣4，移项合并得：﹣4x=4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．20．（8分）已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．【解答】证明：∵BF=AC，FD=CD，AD⊥BC，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）∴∠C=∠BFD，∵∠DBF+∠BFD=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°∴∠BEC=90°，即BE⊥AC．21．（7分）张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）填写完成下表：（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差．【解答】解：（1）王军的成绩中78分出现的次数最多，是2次，所以，众数是78；张成的成绩按照从小到大排列如下：75、75、77、79、80、80、80、83、85、86，所以，中位数=（80+80）=80；故答案为：78，80；（2）=[（86﹣80）2+（80﹣80）2+（75﹣80）2+（83﹣80）2+（85﹣80）2+（77﹣80）2+（79﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2+（75﹣80）2]，=（36+0+25+9+25+9+1+0+0+25），=×130，=13．22．（8分）已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD．（1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE．【解答】解：（1）如图：①作∠A′BD=∠ABD，②以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，③连接BA′，DA′，则△A′BD即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠C，由折叠的性质可得：∠BA′D=∠BAD，A′B=AB，∴∠BA′D=∠C，A′B=CD，在△BA′E和△DCE中，，∴△BA′E≌△DCE（AAS）．23．（8分）如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．【解答】证明：在△ABC中，BA=BC，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．24．（10分）A、B两地的距离是80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．【解答】解：设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度是3x千米/小时．依题意，得，解，得x=20．经检验x=20是原方程的根，且符合题意．∴3x=60．答：公共汽车和小汽车的速度分别是20千米/时，60千米/时．25．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．【解答】证明：（1）∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形，理由：∵四边形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，∵MN∥BC，∴∠BCA=∠AOM，∴∠BCA=90°，∴△ABC是直角三角形．。
2014-2015年山东省聊城市临清市八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2014-2015学年山东省聊城市临清市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）如下图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°3．（3分）如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB4．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．05．（3分）下列约分正确的是（）A．=x2B．=0C．D．6．（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点7．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞18．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BD=CD，下列说法不正确的是（）A．∠BAD=∠BAC B．AD=BC C．∠B=∠C D．AD⊥BC9．（3分）如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需条件（）A．∠B=∠D B．∠C=∠E C．∠1=∠2 D．∠3=∠410．（3分）在、、、、x+中分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．（3分）已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则它的周长是（）A．14 B．19 C．11 D．14或1912．（3分）已知等腰△ABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30°，则其顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60或150°D．60°或120°二、填空题（本题共5各小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后的结果）13．（3分）等腰三角形的一个内角是100°，那么另外两个内角的度数分别为．14．（3分）=．15．（3分）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18，若AB=5，AC=6，则EF=．16．（3分）如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为．17．（3分）直线l1、l2、l3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有处．三、解答题（本大题共8个小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（12分）计算（1）•（2）+（3）÷﹣（4）﹣÷．19．（6分）尺规作图如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1的面积为．21．（7分）如图，点C，E，B，F在同一条直线上，AC∥DF，AC=DF，CE=BF，求证：△ACB≌△DFE．22．（8分）△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．23．（8分）如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=AC．求证：AD平分∠BAC．24．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．25．（12分）如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB 于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．2014-2015学年山东省聊城市临清市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）如下图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：信封是轴对称图形；飞机是轴对称图形；裤子是轴对称图形；褂子不是轴对称图形；综上可得轴对称图形共3个．故选：C．2．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．3．（3分）如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，∴AB垂直平分CD．故选：A．4．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．0【解答】解：由分子x﹣3=0解得：x=3，而当x=3时，分母x+3=3+3=6≠0，故x=3．故选：A．5．（3分）下列约分正确的是（）A．=x2B．=0C．D．【解答】解：A、=x4，故A选项错误；B、=1，故B选项错误；C、=，故C选项正确；D、=，故D选项错误；故选：C．6．（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点【解答】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．7．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞1【解答】解：∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故选：B．8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BD=CD，下列说法不正确的是（）A．∠BAD=∠BAC B．AD=BC C．∠B=∠C D．AD⊥BC【解答】解：A、∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠BAC，故本选项错误；B、AD、BC的大小关系无法确定，故本选项正确；C、∵AB=AC，∴∠B=∠C，故本选项错误；D、∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，故本选项错误．故选：B．9．（3分）如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需条件（）A．∠B=∠D B．∠C=∠E C．∠1=∠2 D．∠3=∠4【解答】解：还需条件∠1=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中：，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故选：C．10．（3分）在、、、、x+中分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：、、中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、x+的分母中含有字母，因此是分式．故选：A．11．（3分）已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则它的周长是（）A．14 B．19 C．11 D．14或19【解答】解：①当3为底时，其它两边都为8，3、8、8可以构成三角形，周长为19；②当4为腰时，其它两边为3和8，∵3+3＜8，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有19．故选：B．12．（3分）已知等腰△ABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30°，则其顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60或150°D．60°或120°【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．二、填空题（本题共5各小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后的结果）13．（3分）等腰三角形的一个内角是100°，那么另外两个内角的度数分别为40°，40°．【解答】解：∵三角形内角和为180°，∴100°只能为顶角，∴剩下两个角为底角，且他们之和为80°，∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．故答案为：40°，40°．14．（3分）=a﹣3．【解答】解：=．故答案为a﹣3．15．（3分）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18，若AB=5，AC=6，则EF=7．【解答】解：∵△ABC的周长为18，AB=5，AC=6，∴BC=18﹣5﹣6=7，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=7，故答案为：7．16．（3分）如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为22．【解答】解：∵BC边的垂直平分线交AB，∴BE=CE，∵△ACE的周长为12，∴AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=12，∵BC=10，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=22．故答案为：22．17．（3分）直线l1、l2、l3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有4处．【解答】解：∵中转站要到三条公路的距离都相等，∴货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，∴货物中转站可以供选择的地址有4个．故答案为：4．三、解答题（本大题共8个小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（12分）计算（1）•（2）+（3）÷﹣（4）﹣÷．【解答】解：（1）原式=a；（2）原式==；（3）原式=•﹣=1﹣=；（4）原式=﹣•=﹣=0．19．（6分）尺规作图如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：P点或P′点即为所求．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1的面积为 4.5．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；=S矩形EFGH﹣S△A1EB1﹣S△B1FC1﹣S△A1HC1（2）S△A1B1C1=3×5﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3=15﹣1﹣5﹣=4.5．故答案为：4.5．21．（7分）如图，点C，E，B，F在同一条直线上，AC∥DF，AC=DF，CE=BF，求证：△ACB≌△DFE．【解答】解：∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE∵CE=BF，∴BC=EF，在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（SAS）．22．（8分）△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．【解答】证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴∠ABC=∠ACB，BD=DC．∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠DEB=∠DFC=90°在△DEB和△DFC中，，∴△DEB≌△DFC（AAS），∴DE=DF．23．（8分）如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=AC．求证：AD平分∠BAC．【解答】解：方法一：连接BC，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠CFB=∠BEC=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△BCF和△CBE中∵∴△BCF≌△CBE（AAS），∴BF=CE，在△BFD和△CED中∵，∴△BFD≌△CED（AAS），∴DF=DE，∴AD平分∠BAC．方法二：先证△AFC≌△AEB，得到AE=AF，再用（HL）证△AFD≌△三AED，得到∠FAD=∠EAD，所以AD平分∠BAC．24．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．25．（12分）如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB 于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．【解答】解：（1）AR=AQ，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵RP⊥BC，∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC．∵∠BQP=∠AQR，∴∠PRC=∠AQR，∴AR=AQ；（2）猜想仍然成立．证明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠ABC=∠PBQ，∴∠PBQ=∠C，∵RP⊥BC，∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC，∴AR=AQ．第21页（共21页）。
山东省聊城市临清市学八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
山东省聊城市临清市2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题：共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下列图案中，轴对称图形的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．02．若分式的值为0，则x 的值为（ ）A ．2或﹣1B ．0C ．2D ．﹣13．下列命题中，不正确的是（ ）A ．关于直线对称的两个三角形一定全等B ．两个大小一样的圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形C ．若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线D ．等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重合4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是（ ）A ．（SAS ）B ．（SSS ）C ．（ASA ）D ．（AAS ）5．2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ）比赛日期 2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣21 2014﹣9﹣28 2015﹣5﹣20 2015﹣5﹣31比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99A ．10.06秒，10.06秒B ．10.10秒，10.06秒C ．10.06秒，10.10秒D ．10.08秒，10.06秒6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，∠BAD=35°，则∠C 的度数为（ ）A．35° B．45° C．55° D．60°7．如图A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．AC、BC的两条高线的交点处B．∠A、∠B两内角平分线的交点处C．AC、BC两边中线的交点处D．AC、BC两条边垂直平分线的交点处8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B的度数是（）A．65° B．45° C．55° D．35°9．如图，已知AB=AE，AC=AD，增加下列条件：①∠CAE=∠DAB；②BC=ED；③∠C=∠D=90°；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5°C．20° D．22.5°11．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=312．如图，∠BOC=90°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A2，得第3条线段A2A3…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题：本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果．13．已知，且a+b+c≠0，则= ．14．命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．15．如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC 的周长是cm．16．如图，在直角坐标系xOy中，直线l过点（0，1）且与x轴平行，△ABC关于直线l对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是．17．△ABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线AM与BN相交于Q点，∠AQN的度数为．三、解答题：本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．化简：（1）（2）．19．解分式方程：﹣=1．20．如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．21．先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）23．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．24．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．25．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC 交DE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：CD=BF；（2）求证：AD⊥CF；（3）连接AF，试判断△ACF的形状．山东省聊城市临清市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下列图案中，轴对称图形的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可．【解答】解：第1个、第2个、第3个都是轴对称图形，第4个不是轴对称图形，故选A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是把握好轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣1【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：x﹣2=0且x+1≠0，解得x=2．故选：C．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．3．下列命题中，不正确的是（）A．关于直线对称的两个三角形一定全等B．两个大小一样的圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形C．若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线D．等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重合【考点】命题与定理．【分析】根据轴对称的性质和等腰三角形的性质即可求出答案．【解答】解：A，B，C均正确；D错误，应有底边上的高，中线，顶角的平分线重合．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的性质和等腰三角形的性质．4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A ．（SAS ）B ．（SSS ）C ．（ASA ）D ．（AAS ）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS ，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点C 、D ；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′； ③以C′为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB 相等的角；作图完毕．在△OCD 与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS ），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS ．故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．5．2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ）比赛日期 2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣21 2014﹣9﹣28 2015﹣5﹣20 2015﹣5﹣31比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99A ．10.06秒，10.06秒B ．10.10秒，10.06秒C ．10.06秒，10.10秒D ．10.08秒，10.06秒【考点】众数；中位数．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据定义即可求解．【解答】解：在这一组数据中10.06是出现次数最多的，故众数是10.06；而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．故选A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．60°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．【解答】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=（180°﹣70°）=55°．故选C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7．如图A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．AC、BC的两条高线的交点处B．∠A、∠B两内角平分线的交点处C．AC、BC两边中线的交点处D．AC、BC两条边垂直平分线的交点处【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】连接OA、OB、OC，根据OA=OB得出O在AB的垂直平分线上，根据OC=OA，得出O在AC的垂直平分线上，即可得出选项．【解答】解：设O点为超市的位置，连接OA、OB、OC，∵超市到三个小区的距离相等，∴OA=OB=OC，∵OA=OB，∴O在AB的垂直平分线上，∵OC=OA，∴O在AC的垂直平分线上，即O是AC、BC两条垂直平分线的交点上，故选D．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，反过来到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B的度数是（）A．65° B．45° C．55° D．35°【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据“∠ACB=90°和∠ACD=55°”先求出∠BCE的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠B．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=55°，∴∠BCE=180°﹣90°﹣55°=35°，∵DE∥AB，∴∠B=∠BCE=35°．故选D．【点评】本题主要利用平角的定义和平行线的性质．9．如图，已知AB=AE，AC=AD，增加下列条件：①∠CAE=∠DAB；②BC=ED；③∠C=∠D=90°；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定．【分析】①求出∠CAB=∠DAE，根据SAS推出即可；②根据SSS推出即可；③根据HL推出即可；④根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：①②③都可以，理由是：①∵∠CAE=∠DAB，∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，∴∠CAB=∠DAE，在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED（SAS）；②∵在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED（SSS）；③∵∠C=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△AED中∴Rt△ABC≌Rt△AED（HL）；④符合∠B=∠E条件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△AED；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5°C．20° D．22.5°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．11．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3【考点】分式方程的增根．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．如图，∠BOC=90°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A2，得第3条线段A2A3…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】等腰三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B 的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．【解答】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n=9．故选B．【点评】考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．二、填空题：本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果．13．已知，且a+b+c≠0，则= ．【考点】比例的性质．【分析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：设===k（k≠0），则a=2k，b=3k，c=5k，所以，==．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”，用k表示出a、b、c进行计算更加简单．14．命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是真命题（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案．【解答】解：“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是“如果a=b，那么a2=b2．”“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是真命题，故答案为：真．【点评】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．15．如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC 的周长是15 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．【解答】解：∵△A BC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，∴BD=AD，AB=2AE=6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=15cm．故答案为：15．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等量代换思想的应用．16．如图，在直角坐标系xOy中，直线l过点（0，1）且与x轴平行，△ABC关于直线l对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是（4，﹣2）．【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，即可得出答案．【解答】解：根据题意得出点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，所以点B的坐标是（4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣对称，解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．17．△ABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线AM与BN相交于Q点，∠AQN的度数为60°或120°．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】①先根据已知利用SAS判定△ABM≌△BCN，再根据全等三角形的性质求得∠AQN=∠ABC=60°，②根据三角形全等得出∠M=∠N，根据求出∠M+∠CAM=∠ACB=60°，推出∠N+∠NAQ=60°，即可得出答案．【解答】解：①如图1，点M在线段BC上，∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC，在△AMB和△BN C中，，△AMB≌△BNC（SAS），∵∠ANB=∠C+∠NBC=60°+∠NBC，∠MAN=∠BAC﹣∠MAB=60°﹣∠MAB，又∵∠NBC=∠MAB（全等三角形对应角相等），∴∠ANB+∠MAN=120°，又∵∠ANQ+∠MAN+∠AQN=180°，∴∠AQN=180°﹣∠ANB﹣∠MAN，∠AQN=180°﹣（∠ANB+∠MAN），=180°﹣120°=60°，②如图2，点M在BC的延长线上，∵△BCN≌△ABM，∴∠M=∠N，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠M+∠CAM=∠ACB=60°，∵∠M=∠N，∠CAM=∠NAQ，∴∠N+∠NAQ=60°，∴∠BQM=∠N+∠NAQ=60°，∴∠AQN=120°．综上所述：∠AQN的度数为60°或120°．故答案为：60°或120°．【点评】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题：本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．化简：（1）（2）．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）从左到右依次计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：（1）原式=••=•=﹣；（2）原式=÷=•=﹣．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．解分式方程：﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】如图，首先证明∠ACB=∠DCE，这是解决问题的关键性结论；然后运用AAS公理证明△ABC≌△DEC，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE；在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AB=DE．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定方法，这是灵活运用、解题的基础和关键．21．先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？【考点】分式的化简求值．【分析】（1）这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式，再将x=3代入计算即可；（2）如果=﹣1，求出x=0，此时除式=0，原式无意义，从而得出原代数式的值不能等于﹣1．【解答】解：（1）（﹣）÷=[﹣]•=（﹣）•=•=．当x=3时，原式==2；（2）如果=﹣1，那么x+1=﹣（x﹣1），解得：x=0，当x=0时，除式=0，原式无意义，故原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）【考点】等腰三角形的判定与性质；作图—基本作图．【专题】作图题．【分析】（1）以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN，交AM于F．（2）求出∠BAD=∠CAD，求出∠FAD=×180°=90°，求出∠CDF=∠AFD=∠ADF，推出AD=AF，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）△ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵AF平分∠EAC，∴∠EAF=∠FAC，∵∠FAD=∠FAC+∠DAC=∠EAC+∠BAC=×180°=90°，即△ADF是直角三角形，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，∴∠EAF=∠B，∴AF∥BC，∴∠AFD=∠FDC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，∴AD=AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，等腰三角形的性质和判定的应用，主要培养学生的动手操作能力和推理能力，题目比较典型，难度也适中．23．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25 % （2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．【考点】方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数．【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可．【解答】解：（1）如图2所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，（2）=（3.5+4+3）=3.5，==，∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小；（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=；对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3，∵﹣1＞，∴第四次单价小于4，∴×2﹣1=，∴m=25．【点评】本题考查了方差、条形统计图、算术平均数、中位数的知识，解题的关键是根据方差公式进行有关的运算，难度不大．24．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，骑电瓶车走1900米所用的时间比步行少20分钟，据此列方程求解；（2）计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可．【解答】解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，﹣=20，解得：x=76，经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=76×5=380，答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；（2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为：=12.5（分钟），骑车走到学校的时间为：=5，则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.5＜23，答：李老师能按时上班．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC 交DE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：CD=BF；（2）求证：AD⊥CF；（3）连接AF，试判断△ACF的形状．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由平行可求得∠CBF=90°，再结合等腰三角形的判定和性质可求得BF=BD，可得BF=CD；（2）结合（1）的结论，可证明△ACD≌△CBF，可得∠DCG=∠CAD，可证明∠CGD=90°，可得结论；（3）由（2）可得CF=AD，又AB垂直平分DF，可得AD=AF，可证明CF=AF，可知△ACF为等腰三角形．【解答】（1）证明：∵AC∥BF，且∠ACB=90°，∴∠CBF=90°，又AC=BC，∴∠DBA=45°，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠BEF=∠DBF=90°，∴∠BDE=∠BFE=45°，∴BD=BF，又D为BC中点，∴CD=BD，∴CD=BF；（2）证明：由（1）可知CD=BF，且CA=CB，∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD和△CBF中∴△ACD≌△CFB（SAS），∴∠CAD=∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠CAD+∠CDA=90°，∴∠BCF+∠CDA=90°，∴∠CGD=90°，∴AD⊥CF；（3）解：由（2）可知△ACD≌△CBF，∴AD=CF，由（1）可知AB垂直平分DF，∴AD=AF，∴AF=CF，∴△ACF为等腰三角形．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS 和HL）和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键．。
【精品】2016-2017年山东省聊城市临清市八年级(上)期中数学试卷带答案
2016-2017学年山东省聊城市临清市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB ≌△OA′B′的理由是（）A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边3．（3分）如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上，其中结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③4．（3分）到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点5．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE6．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）△ABC是等边三角形，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON=（）A．130°B．120°C．110° D．85°8．（3分）把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．不变B．扩大到原来的2倍C．扩大到原来的4倍D．缩小到原来的9．（3分）下面给出几种三角形：（1）有两个角为60°的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为60°的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．（3分）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称11．（3分）如图，△ABC中，BA=BC，BD是三角形的角平分线，DE∥BC交AB=S△ABC．正确的有（）于E，下列结论：①∠1=∠3；②DE=AB；③S△ADEA．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．（3分）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在格点上，位置如图，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则点C的个数为（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足．14．（3分）如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，CE⊥AE于E，BD⊥AE于D，DE=4cm，CE=2cm，则BD=．16．（3分）已知点P（a+3b，3）与点Q（﹣5，a+2b）关于x轴对称，则a+b=．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，以点C为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则∠ABE的大小为度．三、解答题（本题共8题，共69分）18．（12分）计算（1）（2）（3）（4）19．（6分）如图，已知OA=OC，OB=OD，∠1=∠2，求证：∠B=∠D．20．（7分）尺规作图，要求：保留作图痕迹，不写作法，不用说明理由．如图，已知△ABC（AC＜BC）．（1）请依据“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，作出△DEF，使△DEF ≌△ABC．（2）在△ABC的边BC上，用尺规确定一点P，使PA+PC=BC．21．（6分）先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．22．（8分）在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（6，4）．（1）请你在x轴上标出一点C，使它到点A，B的距离之和为最小；（2）如果在（1，0）垂直于x轴的直线可以表示为直线x=1，只限在图中，画出△ABC关于直线x=1的对称图形△A′B′C′．23．（8分）已知：如图，AE是△ABC外角的平分线，且AE∥BC．求证：△ABC是等腰三角形．24．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其他条件不变，再求∠NMB的度数；（3）通过对（1）中和（2）中结果的分析，猜想∠NMB的度数与∠A的度数有怎样的等量关系？并证明你的结论．25．（12分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E 为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）试说明CD垂直于AB；（2）求证：DE平分∠BDC；（3）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．2016-2017学年山东省聊城市临清市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．2．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB ≌△OA′B′的理由是（）A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边【解答】解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，在△OAB和△OA′B′中，，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．所以用的判定定理是边角边．故选：C．3．（3分）如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上，其中结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③【解答】解：连接OP，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），故①正确；∴∠A=∠B；∵AO=BO，CO=DO，∴AC=BD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD（AAS），故②正确；∴AP=BP，在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SSS），∴∠AOP=∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，故③正确．故选：D．4．（3分）到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点【解答】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：D．5．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项．故选：D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=，故A错误；B、=0，故B正确；C、，故C错误；D、=，故D错误．故选：B．7．（3分）△ABC是等边三角形，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON=（）A．130°B．120°C．110° D．85°【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=60°∵AM=BN，AB=AB∴△AMB≌△BNA∴∠NAB=∠MBA=60°﹣∠MBC=35°∴∠AOB=180°﹣2×35°=110°∵∠MON=∠AOB∴∠MON=110°故选：C．8．（3分）把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．不变B．扩大到原来的2倍C．扩大到原来的4倍D．缩小到原来的【解答】解：x、y都扩大2倍，==，所以，分式的值不改变．故选：A．9．（3分）下面给出几种三角形：（1）有两个角为60°的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为60°的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：有三角都是60°，或有三边相等的三角形是等边三角形，那么可由（1），（2），（4）推出等边三角形，而（3）只能得出这个三角形是等腰三角形．故选：B．10．（3分）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称【解答】解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选：D．11．（3分）如图，△ABC中，BA=BC，BD是三角形的角平分线，DE∥BC交AB=S△ABC．正确的有（）于E，下列结论：①∠1=∠3；②DE=AB；③S△ADEA．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵BA=BC，BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，BD⊥AC，且AD=CD，∵DE∥BC，∴∠2=∠3，△ADE∽△ACB，∴∠1=∠3，故①正确；===，即DE=BC，故②正确；由△ADE∽△ACB，且=可得=（）2=，=S△ABC，故③正确；即S△ADE故选：D．12．（3分）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在格点上，位置如图，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则点C的个数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．所以符合条件的点C共有9个．故选：C．二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足x≠﹣2．【解答】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2．14．（3分）如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，CE⊥AE于E，BD⊥AE于D，DE=4cm，CE=2cm，则BD=6cm．【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥AE，∴∠ABD+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE=CE+DE=2+4=6cm，∴BD=6cm．故答案为：6cm．16．（3分）已知点P（a+3b，3）与点Q（﹣5，a+2b）关于x轴对称，则a+b=﹣1．【解答】解：∵点P（a+3b，3）与点Q（﹣5，a+2b）关于x轴对称，∴，解得：，∴a+b=﹣1．故答案为：﹣1．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，以点C为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则∠ABE的大小为21度．【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=EC，∴∠BEC=∠EBC=53°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠EBC=74°﹣53°=21°．故答案为：21．三、解答题（本题共8题，共69分）18．（12分）计算（1）（2）（3）（4）【解答】解：（1）原式=﹣；（2）原式==；（3）原式==；（4）原式==．19．（6分）如图，已知OA=OC，OB=OD，∠1=∠2，求证：∠B=∠D．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠AOD=∠2+∠AOD，∴∠AOB=∠COD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，（SAS）∴∠B=∠D．20．（7分）尺规作图，要求：保留作图痕迹，不写作法，不用说明理由．如图，已知△ABC（AC＜BC）．（1）请依据“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，作出△DEF，使△DEF ≌△ABC．（2）在△ABC的边BC上，用尺规确定一点P，使PA+PC=BC．【解答】解：（1）如图1，△DEF为所求；（2）如图，点P为所求．21．（6分）先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．【解答】解：原式=•+=+=，当a=2（a≠﹣1，a≠1）时，原式==5．22．（8分）在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（6，4）．（1）请你在x轴上标出一点C，使它到点A，B的距离之和为最小；（2）如果在（1，0）垂直于x轴的直线可以表示为直线x=1，只限在图中，画出△ABC关于直线x=1的对称图形△A′B′C′．【解答】解：（1）点C如图所示；（2）△A′B′C′如图所示．23．（8分）已知：如图，AE是△ABC外角的平分线，且AE∥BC．求证：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵AE∥BC，∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，∵AE是△ABC外角的平分线，∴∠DAE=∠EAC，∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．24．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其他条件不变，再求∠NMB的度数；（3）通过对（1）中和（2）中结果的分析，猜想∠NMB的度数与∠A的度数有怎样的等量关系？并证明你的结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°；（2）解法同（1），可得∠NMB=35°；（3）两者关系为：∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半，证明：设∠A=α，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=（180°﹣∠A）=（180°﹣α），∵∠BNM=90°，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣（180°﹣α）=α．25．（12分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E 为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）试说明CD垂直于AB；（2）求证：DE平分∠BDC；（3）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，∠ABD=∠ABC﹣15°=30°，∴∠BAD=∠ABD，∴BD=AD．∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，∴直线CD是线段AB的垂直平分线．（2）∵CD是线段AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=15°+45°=60°，∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°，∴∠CDE=∠BDE，∴DE平分∠BDC．（3）如图，连接MC．∵DC=DM，∠MDC=60°，∴△DMC是等边三角形．∴CM=CD，∠DMC=∠CDM=60°，∴∠ADC=∠EMC=120°，在△ADC和△EMC中，，∴△ADC≌△EMC，∴ME=AD=BD．。
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)
2014-2015学年八年级上学期期中联考 数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，142、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ）Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH ==C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A ．∠A ＝∠1＋∠2 B ．2∠A ＝∠1＋∠2 C ．3∠A ＝2∠1＋∠2 D ．3∠A ＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根 木条这样做的道理是_______________。
聊城市临清第一学期八年级期末考试
聊城市临清第一学期八年级期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本题共12个小题。
共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．4的平方根是A ．±2B ．－2C ．±4D ．22．下列计算结果为a l4的是A ．a 7+a 7B ．a 7 · a 2C ．（一a ）9 · a 5D ．（一a 7）23．从左到右，属于正确因式分解的是A ．x 2+y 2=（x+y ）2B ．x 3一x=x （x 2一1）C ．x 2—4y 2=（x+4y ）（x 一4y ）D ．ax 2—4ay 2=a （x+2y ）（x 一2y ） 4．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失。
现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，下列哪种操作是正确的A ．先逆时针旋转900，再向左平移B ．先顺时针旋转900，再向左平移C ．先逆时针旋转900，再向右平移D ．先顺时针旋转900，再向右平移5．在实数－3.14，－32，0，722，71-,311 ,0.3333,2π,25,327中，无理数共有 A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个 6．下列各小题：①（5×103）×（2×102）=1×106， ②416<169， ③0.2510×410=1，④（2a－3c ）（－3c －2a ）=9c 2 －4a 2， ⑤（一m 一n ）2=m 2+2mn+n 2．其中正确的有A ．①②③④⑤B ．①③④⑤C ．①④D ．②③⑤7．一个等腰梯形的两底之差等于一腰长，那么这个等腰梯形的锐角是A．150B．450C．750D．6008．已知四边形ABCD是平行四边形，如图，连接两条对角线。
则下列结论正确的是A．当AB=BC时，OA=OBB．当AC⊥BD时,AC=BDC．当∠ABC=900时，它是正方形D．图中四个最小的三角形面积都相等9．下列说法：①凡中心对称图形必定是旋转对称图形；②有一个角是直角的四边形是矩形；③直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；④等腰梯形的两个底角相等。
山东省聊城市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形，其中是轴对称图形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42.若分式x2−1的值为0，则x的值为（）x+1A. 0B. 1C. −1D. ±13.在等腰△ABC中，AB=AC，BE、CD分别是底角的平分线，DE∥BC，图中等腰三角形有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4.和点P（2，-5）关于x轴对称的点是（）A. (−2,−5)B. (2,−5)C. (2,5)D. (−2,5)5.如果把2y中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）2x−3yA. 扩大5倍B. 不变C. 缩小5倍D. 扩大4倍6.如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则( )A. PQ>5B. PQ≥5C. PQ<5D. PQ≤57.如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A. 50∘B. 75∘C. 80∘D. 105∘8.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点9.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线DE交另一腰AC于E，连接BE，如果△BCE的周长是17cm，则腰长为（）A. 12cmB. 6cmC. 7cmD. 5cm10.下列各式中，无论字母取何实数时，分式都有意义的是（）A. x2+5x2B. y−1y2+1C. x2+13xD. b2|a+1|11.如图，在△ABC中，∠A=50°，AD为∠A的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=（）A. 15∘B. 25∘C. 35∘D. 20∘12.如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.在分式2x−7y5，2b+33a，x2−1x4−1，a2−2abab−b2中，最简分式有______ 个．14.等腰三角形的两条边长分别是3cm，8cm，那么这个等腰三角形的周长是______ ．15.在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AB=10，CD=2，则△ABD的面积为______．16.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为______ ．17.若分式x2−9x2−4x+3的值为0，则x的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共64.0分）18.化简：（1）m2+4m+4m−4÷m2+2mm−2（2）（mn ）5•（-n2m）4÷（-mn4）19.如图，已知AB与CD相交于O，∠C=∠B，CO=BO，求证：OA=OD．20.在△ABC中，AD为角BAC平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10厘米，AC=8厘米，△ABC的面积为45平分厘米，求DE的长．21.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF．22.已知，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．试说明：（1）PE=PF；（2）PB=PC．23.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：第一个是轴对称图形；第二个不是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；共3个轴对称图形．故选C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：∵分式的值为零，∴，解得x=1．故选：B．根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．3.【答案】D【解析】解：图中的等腰三角形有6个，分别为：△ABC，△ADE，△BDE，△DEC，△DEF，△BFC，理由为：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴∠ADE=∠AED，即△ADE为等腰三角形；又BE、CD分别是底角的平分线，∴∠DBE=∠EBC=∠ABC，∠ACD=∠DCB=∠ACB，∴∠EBC=∠DCB=∠DBE=∠ACD，∴BF=CF，即△BFC为等腰三角形；又DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∠DEB=∠EBC，∴∠DEB=∠EDC=∠DCB=∠EBC，∴DF=EF，BD=ED，DE=CE，则△DEF、△BDE、△DEC都为等腰三角形．故选D图中的等腰三角形有6个，分别为：△ABC，△ADE，△BDE，△DEC，△DEF，△BFC，理由为：由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由DE与BC 平行，利用两直线平行同位角相等得到两对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=AE，即△ADE为等腰三角形，由BE与CD分别为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，再由两直线平行内错角相等，利用等量代换及等角对等边得到BD=ED，DE=CE，以及DF=EF，BF=CF，可得出△BDE，△DEC，△DEF，△BFC都为等腰三角形．此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，以及角平分线定义，利用了等量代换的思想，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：根据轴对称的性质，得点P（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．故选：C．点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，-n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．此题考查了平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．5.【答案】B【解析】解：，即分式的值不变．故选B．把中的x和y都扩大到5倍，就是用5x代替x，用5y代替y，代入后看所得到的式子与原式有什么关系．本题主要考查对分式的基本性质，是考试中经常出现的基础题．6.【答案】B【解析】解：∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5则P到OB的距离为5因为Q是OB上任一点，则PQ≥5故选B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，和角平分线的性质计算．本题主要考查平分线的性质，还利用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”．7.【答案】C【解析】解：∵MP和QN分别垂直平分AB和AC，∴BP=AP，CQ=AQ，∴∠B=∠PAB，∠C=∠QAC，∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=50°，∴∠BAP+∠CAQ=50°，∴∠PAQ=∠BAC-（∠PAB+∠QAC）=130°-50°=80°，故选：C．根据线段垂直平分线性质得出BP=AP，CQ=AQ，推出∠B=∠BAP，∠C=∠QAC，求出∠B+∠C，即可求出∠BAP+∠QAC，即可求出答案．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角．8.【答案】D【解析】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．故选：D．根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．此题主要考查了垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9.【答案】A【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴AB=AC=BE+CE=△BCE的周长-BC=12cm．故选A．根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE，则BE+CE=AC=AB；根据△BCE的周长是17cm和BC=5cm，即可求得其腰长．此题主要考查了线段垂直平分线性质的运用；对相等的线段进行等效转移是正确解答本题的关键．10.【答案】B【解析】解：A、当x=0是，分母等于0，没有意义，故选项错误；B、不论y取何值，y2+1＞0一定成立，故无论字母取何实数时，分式都有意义，故选项正确；C、当x=0是，分母等于0，没有意义，故选项错误；D、当a=-1是，分母等于0，没有意义，故选项错误．故选B．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．11.【答案】B【解析】解：∵AD为∠A的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，∵∠EDF=360°-∠AED-∠AFD-∠BAC=360°-90°-90°-50°=130°，∵DE=DF，∴∠DEF=∠DFE=（180°-∠EDF）=×（180°-130°）=25°，故选B．根据角平分线性质得出DE=DF，求出∠AAED=∠AFD=90°，求出∠EDF，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出即可．本题考查了等腰三角形性质，多边形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．12.【答案】B【解析】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A′CA=∠B′CB，∴∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B′C，AC=A′C，∴△A′CB′≌△ACB，∴AB=A′B′，当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′∴△A′CB′≌△ACB，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CA=∠B′CB．故选B．根据全等三角形的判定定理，可以推出①②③为条件，④为结论，依据是“SAS”；①②④为条件，③为结论，依据是“SSS”．本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理．13.【答案】3【解析】解：其中的=，故最简分式有3个．故答案为：3．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．此题考查了最简分式的定义，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．14.【答案】19cm【解析】解：∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，8cm，∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为8cm，∴等腰三角形的周长=8+8+3=19cm．故答案为：19cm．根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为8cm，依此即可求得等腰三角形的周长．此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生应熟练掌握．15.【答案】10【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DE=DC=2，再根据三角形的面积计算公式得出△ABD的面积．本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式．作出辅助线是正确解答本题的关键．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E∵BD平分∠ABC又∵DE⊥AB，DC⊥BC∴DE=DC=2∴△ABD的面积=•AB•DE=×10×2=10故答案为10．16.【答案】67.5°或22.5°【解析】解：有两种情况；（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°-45°=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°-45°）=67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，已知∠HFE=45°，∴∠HEF=90°-45°=45°，∴∠FEG=180°-45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×（180°-135°）=22.5°，故答案为：67.5°或22.5°．分两种情况讨论，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．本题考查了等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题时注意分类讨论思想的运用．17.【答案】-3【解析】解：由题意可得x2-9=0，解得x=±3，又∵x2-4x+3≠0，∴x=-3．分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．18.【答案】解：（1）原式=m+2m−2÷m(m+2)m−2=m+2 m−2•m−2 m(m+2)=1m；（2）原式=m5n •n8m÷（-mn4）=mn3•（-1mn4）=-1n．【解析】（1）先把各分式化为最简分式，再利用分式的除法法则进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可．本题考查的是分式的乘除法，熟知分式的乘法与除法法则是解答此题的关键．19.【答案】证明：在△AOC和△DOB中，∠AOC=∠DOBCO=BO∠C=∠B，∴△AOC≌△DOB（ASA），∴OA=OD．【解析】两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，据此进行证明．本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．20.【答案】解：∵AD为∠BAC平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，由题意得，12×AB×DE+12×AC×DF=45，解得，DE=DF=5（厘米）．【解析】根据角平分线的性质得到DE=DF，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．21.【答案】证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC⇒∠EAB=90°=∠FAC⇒∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC 又∵∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠BAF=∠FAC+∠BAC∴∠EAC=∠BAF在△EAC与△BAF中，⇒△EAC≌△BAF（SAS）∴EC=BF【解析】首先根据角间的关系推出∠EAC=∠BAF．再根据边角边定理，证明△EAC≌△BAF．最后根据全等三角形的性质定理，得知EC=BF．本题考查全等三角形的判定与性质定理．解决本题需要同学们对全等三角形的性质与判定要全面掌握，并做到灵活运用的能力．22.【答案】证明：（1）∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD平分∠BAC，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF；（2）∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD垂直BC，即AD垂直平分BC，又∵P是AD上任意一点，∴PB=PC．【解析】（1）首先根据等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线相互重合，得出AD平分∠BAC，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可证出PE=PF；（2）首先根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AD是BC的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质即可证出PB=PC．本题主要考查了等腰三角形“三线合一”的性质、角平分线的性质及线段垂直平分线的性质．属于基础知识，学生应熟练掌握．本题如果运用全等三角形的判定和性质做，就稍显麻烦．23.【答案】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∠CAE=∠BCGAC=BC∠ACE=∠CBG∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，∠BEC=∠CMA ∠ACM=∠CBE BC=AC，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【解析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中．。
【解析版】2014-2015学年聊城市莘县八年级上期中数学试卷
19．计算：
（1）
+
（2）
÷
•（
）2．
20．已知点 P（m，n）关于 x 轴的对称点的坐标为（a，﹣2），关于 y 轴的对称点的坐标为 （1，b），求 m+n的值．
21．如图，已知 AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．
22．如图，在△ABC中，AB=AC=5，AB的重直平分线 DE交 AB、AC于 E、D，△BCD的周长为 8，求△ABC的周长．
2014-2015 学年山东省聊城市莘县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四中，轴对称图形的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．代数式﹣ ， ，x+y， ， ， 中是分式的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．如图，在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 6．如图：若△ABE≌△ACF，且 AB=5，AE=2，则 EC的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．2.5 7．如图所示，∠1=∠2，BC=EF，欲证△ABC≌△DEF，则还须补充的一个条件是（ ）
3．分式
的最简公分母是（ ）
A．72xyz2 B．108xyz C．72xyz D．96xyz2
4．下列命题：①两个全等三角形拼在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底 边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以 它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，其中错误的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
山东省聊城市八年级上学期数学期中考试试卷
山东省聊城市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2017·吴忠模拟) 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2019七下·芮城期末) 如图，在中，，垂直平分，分别交、于点、，若，则的度数为（）A .B .C .D .3. （3分）(2017·全椒模拟) 如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A . 44°B . 66°C . 88°D . 92°4. （3分）(2019·龙岩模拟) 如图，x、y、z分别表示以直角三角形三边为边长的正方形面积，则下列结论正确是（）A . x2＝y2+z2B . x＜y+zC . x﹣y＞zD . x＝y+z5. （3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么可行的办法是（）A . 带①③去B . 带①去C . 带②去D . 带③去6. （3分） (2019八上·乐亭期中) 如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论是（）A . 只有B . 只有C . 只有D . 有7. （3分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（）A . 9B . 12C . 9或12D . 58. （3分）(2019·朝阳模拟) 如图，直线l1∥l2 ， AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA＝20°，则∠1的度数为（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 50°9. （3分）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 40°10. （3分） (2019八上·惠东月考) 已知△ABC ， (1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.上述说法正确的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2019七下·海淀期中) 如图，直线a ， b相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝________．12. （4分） (2019八下·吉林期末) 如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为2.4km，则两点间的距离为________km.13. （4分）(2020·房山模拟) 下面是“作一个角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A ．求作：，使得．作法：如图，①作射线；②在射线取一点O ，以O为圆心，为半径作圆，与射线相交于点C；③以C为圆心， C为半径作弧，与交于点D ，作射线．则即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是________．14. （4分） (2020八下·东坡期中) 如图，正方形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， E点在BC上，EG⊥OB ，EF⊥OC ，垂足分别为点G ， F ， AC＝10，则EG＋EF＝________．15. （4分） (2019八上·德惠月考) 如图，在Rt△ABC 中∠C＝90°，AB＞BC ，分别以顶点 A、B 为圆心，大于 AB 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N ，作直线MN交边CB于点D ．若AD＝5，CD＝3，则BC长是________．16. （4分） (2017八下·大石桥期末) 如图所示，在正方形ABCD中，AB=12，点E在CD 边上，且CD=3DE,将△ADE沿着AE 对折至△AFE, 延长EF交边BC与点G, 连接AG, CF.有下列结论:①△ABG≌△AFG②BG=GC③AG//CF④S△FGC=12正确的是________(填序号)三、解答题（本题有8小题，共66分） (共8题；共73分)17. （1分） (2016九上·市中区期末) 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在边AB，BC上，EF 与BD交于G，且∠DEF=60°，若AD=3，AE=2，则sin∠BEF=________．18. （7分） (2019八上·云安期末) 如图，已知△ABC，∠BAC=90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点(保留作图痕迹，不写作法)（2）若∠C=30°，求证：DC=DB．19. （5分） (2020八上·苏州期末) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC三个顶点都在格点上。
聊城市临清第一学期八年级期中考试
聊城市临清第一学期八年级期中考试数学试卷试题由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷构成，第Ⅰ卷为选择题，48 分；第Ⅱ卷为非选择题， 72 分，其中包含 3 分的卷面分，共 120 分。
考试时间为 90 分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本题共 12 个小题，每题 4 分，共 48 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求）1．以下计算正确的选项是A ．（ 104） 2=1016B ．（ 3×10） 3=3×103C ．103 ·102=106D ． 104 · 103=10 72． 81 的平方根是A ． 9B ．± 9C ．± 3D ． 33． 3 27 的相反数是A ．－ 3B ． 3C ．± 3D ． 234．对多项式 (a b)(a b) ( ab) 提取公因式 (a b) 后，剩下的一个因式为A ． a b 1B ． 2 aC ．2D ． a b5．若 y 2 4 y4 x y 10 ．则 y x 的值为A ．－ 6B ．－ 8C ．6D ． 86．以下各式从左侧到右侧因式分解正确的选项是A ． (2x 1)( 2x 1) 4 x 21 B ． 4x C ． 4x24x 3 (2x 1)22D ． 4x7．以下计算结果是 x 2 7x 12 的是221 4x (2 x 1) 2 14x(2x 1) 2A ． (x 3)( x 4)B ．C ． (x 3)( x4)D ．(x 3)( x 4)(x 3)( x 4)8．如图，分别以 Rt △ ABC 的三边 AB 、 BC 、CA 为直径向外作半圆S 1，S 2， S 3，则 S 1，S 2， S 3 的关系A． S1=S2+S3 B ． S l<S2+S3 C．S1>S2+S3 D ．没法确立9．在 Rt△ ABC 中，斜边 AB=2 ，则 AB 2 +AC 2 +BC2等于A． 2 B ． 4 C．8 D．16 10．计算：( 2a3 b2 )2 ( 1)99 ( 3 a2 b 3 ) 2 (a 2b)2的结果是2A．3a68 B ．9a6b8 C．9a6b8 D ．3a6b811 (5 3x mx2 6x3)(1 2x)的计算结果中不含x3的项，则 m 的值为．已知A． 3 B．－ 31D ． 0 C．212．假如代数式 4 y2 2 y 5 的值为 7，则代数式2 y2 y 1的值等于A． 2 B ． 3 C．－ 2 D ． 4第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、卷面、书写（本题满分 3 分。
聊城市-八年级上期中数学试卷含答案解析.doc
2015-2016学年山东省聊城市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )A．B．C．D．3．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )A．顶角 B．顶角的一半C．底角的一半D．底角的2倍4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( )A．72°B．60°C．58°D．50°5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为( )A．20°B．30°C．35°D．40°6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°7．关于x的方程的解为x=1，则a=( )A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣38．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )A．B．=C．D．9．下列等式中，不成立的是( )A．B．C．D．10．若分式的值为0，则x的值为( )A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．无法确定11．解方程会出现的增根是( )A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣1 D．x=212．已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2．下面的结论正确的是( )A．A=B B．A，B互为相反数C．A，B互为倒数D．以上结论都不对二、填空题（每题3分共21分）13．下列图形中，一定是轴对称图形的有__________；（填序号）（1）线段（2）三角形（3）圆（4）正方形（5）梯形．14．使分式有意义的x的取值范围是__________．15．等腰三角形的两条边长分别是6cm、8cm，那么这个等腰三角形的周长是__________．16．如图，在三角形ABC中，BC=12，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BE=8，则三角形BCE的周长为__________．17．晓彤在平面镜中看到一串数字为“”，则这串数字实际应为__________．18．已知a：b=3：1，则分式=__________．19．在分式，，，中，最简分式有__________个．三、解答题（共43分）20．作图题：（1）在两条公路的交叉处有两个村庄C、D，政府想在交叉处的内部建一座加油站P，并且使加油站到村庄C、D的距离和两条公路的距离相等．（2）请你作出下图中△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′．（两题均保留作图痕迹，不写作法）21．已知x=2012，y=2013，求代数式的值．22．（1）解分式方程：﹣=1（2）当m为何值时，关于x的方程+3=无解？23．在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．24．已知，在△AB C中，AB=AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．试说明：（1）PE=PF；（2）PB=PC．2015-2016学年山东省聊城市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )A．B．C．D．【考点】镜面对称．【分析】此题考查镜面反射对称的特点，注意与实际生活结合．【解答】解：根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象．故选：A．【点评】注意所学知识与实际生活的结合．3．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )A．顶角 B．顶角的一半C．底角的一半D．底角的2倍【考点】等腰三角形的性质．【分析】作出图象根据等腰三角形两底角相等、三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余列式求解．【解答】解：△ABC中，∵AB=AC，BD是高，∴∠ABC=∠C=在Rt△BDC中，∠CB D=90°﹣∠C=90°﹣=．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，以及直角三角形两锐角互余的性质．题目本身是规律性的结论，要注意总结掌握，在今后的分析问题时可直接应用．4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( )A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】全等图形．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．【点评】本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为( )A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．关于x的方程的解为x=1，则a=( )A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【解答】解：把x=1代入原方程得，去分母得，8a+12=3a﹣3．解得a=﹣3．【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )A．B．=C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：D．【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．9．下列等式中，不成立的是( )A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质逐个进行计算即可得出正确答案．【解答】解：A、=﹣=，故A成立，不合题意；B、==x﹣y，故B成立，不合题意；C、==，故C成立，不合题意；D、==x+y，故D不成立，符合题意．【点评】此题考查了分式的基本性质，解题的关键是能灵活运用分式的基本性质，对分式进行变形．10．若分式的值为0，则x的值为( )A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．无法确定【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．【解答】解：由题意可得x2﹣9=0，解得x=±3，又∵x2﹣4x+3≠0，∴x=﹣3．故选：C．【点评】本题考查了分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．11．解方程会出现的增根是( )A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣1 D．x=2【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以方程两边都乘最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，解方程即可得到增根．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得x+1=2，解得x=1．∴分式方程的增根是x=1．故选A．【点评】本题考查了分式方程的增根，让最简公分母为0确定增根是解此题的关键．12．已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2．下面的结论正确的是( )A．A=B B．A，B互为相反数C．A，B互为倒数D．以上结论都不对【考点】分式的加减法．【分析】先对A式的分母进行因式分解、对B式进行通分，再比较A、B的关系．【解答】解：∵A=，B=，∵A×B=≠1，∴A、B不为倒数；∵A+B==0，∴A、B互为相反数．故选B．【点评】主要考查分式的化简和倒数、相反数的定义，此题较简单，解题时要注意细心．二、填空题（每题3分共21分）13．下列图形中，一定是轴对称图形的有（1）（3）（4）；（填序号）（1）线段（2）三角形（3）圆（4）正方形（5）梯形．【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断．【解答】解：∵线段的对称轴是其垂直平分线，圆的对称轴是其直径所在的直线，正方形的对称轴是其对角线所在直线和对边中点的连线，∴（1）（3）（4）是轴对称图形，∴只有等腰三角形和等腰梯形是轴对称图形，（2）（5）不一定是轴对称图形，故一定是轴对称图形的有（1）（3）（4）．故答案为：（1）（3）（4）．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，属于基础题，确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴．14．使分式有意义的x的取值范围是x．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得3x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：3x﹣1≠0，解得：x≠，故答案为：x．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．15．等腰三角形的两条边长分别是6cm、8cm，那么这个等腰三角形的周长是20cm或22cm．【考点】等腰三角形的性质．【专题】应用题．【分析】等腰三角形两边的长为6cm和8cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是6cm，底边是8cm时，能构成三角形，则其周长=6+6+8=20cm，②当底边是6cm，腰长是8cm时，能构成三角形，则其周长=6+8+8=22cm，故答案为：20cm或22cm．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键，难度适中．16．如图，在三角形ABC中，BC=12，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BE=8，则三角形BCE的周长为28．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】应用题．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，由△BCE的周长=EC+BE+BC 得到答案．【解答】解：∵边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，∴EC=BE=8，又∵BC=12，∴△BCE的周长是EC+BE+BC=8+8+12=28，故答案为28．【点评】本题考查了垂直平分线的性质；由于已知三角形的两条边长，根据垂直平分线的性质，求出另一条的长，相加即可．17．晓彤在平面镜中看到一串数字为“”，则这串数字实际应为810076．【考点】镜面对称．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为810076．故答案为：810076．【点评】此题主要考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反．18．已知a：b=3：1，则分式=6．【考点】分式的值．【专题】计算题．【分析】根据a：b=3：1，可得出a=3b，再代入即可得出答案．【解答】解：∵a：b=3：1，∴a=3b，∴==6．故答案为6．【点评】本题考查了求分式的值，解题的关键是用含b的代数式表示a．19．在分式，，，中，最简分式有3个．【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：其中的=，故最简分式有3个．故答案为：3．【点评】此题考查了最简分式的定义，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．三、解答题（共43分）20．作图题：（1）在两条公路的交叉处有两个村庄C、D，政府想在交叉处的内部建一座加油站P，并且使加油站到村庄C、D的距离和两条公路的距离相等．（2）请你作出下图中△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′．（两题均保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—应用与设计作图；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，作出∠BOA的平分线与线段CD的垂直平分线，交点就是点P所在的位置；（2）根据轴对称图形的性质，分别作出A．B．C三点的对称点，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示．【点评】此题主要考查的是角平分线的作法以及垂直平分线作法以及作轴对称图形，熟记性质定理是解题的关键．21．已知x=2012，y=2013，求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=．当x=2012，y=2013是，原式==﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．（1）解分式方程：﹣=1（2）当m为何值时，关于x的方程+3=无解？【考点】解分式方程；分式方程的解．【分析】（1）首先方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），即可化成整式方程，然后解整式方程，把解得的整式方程的解代入最简公分母检验即可；（2）首先方程两边同时乘以（x﹣2），即可化成整式方程，然后解整式方程，把解得的整式方程的解，方程无解，则方程的解能使方程的分母等于0，即可得到关于m的方程，即可求解．【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+4）（x+1）﹣4=（x+1）（x﹣1），即x2+5x+4﹣4=x2﹣1移项合并同类项得：5x=﹣1，系数化为1得：x=﹣．把x=﹣代入（x+1）（x﹣1）≠0．故方程的解是：x=﹣．（2）方程两边同时乘以x﹣2得：m+3（x﹣2）=x﹣1去括号得：m+3x﹣6=x﹣1，移项得：3x﹣x=6﹣1﹣m即2x=5﹣m系数化为1得：x=．根据题意得：﹣2=0，解得：m=1．【点评】本题考查了分式方程的解法，以及分式方程无解的问题，理解分式方程无解的条件是解题的关键．23．在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】行程问题；压轴题．【分析】速度分别是：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时；路程：都是15千米，时间表示为：．关键描述语为：“抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地”．等量关系为：抢修车的时间﹣吉普车的时间=．【解答】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时．由题意得：．解得：x=20．经检验：x=20是原方程的解．∴当x=20时，1.5x=30．答：抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．已知，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．试说明：（1）PE=PF；（2）PB=PC．【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先根据等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线相互重合，得出AD平分∠BAC，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可证出PE=PF；（2）首先根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AD是BC的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质即可证出PB=PC．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD平分∠BAC，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF；（2）∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD垂直BC，即AD垂直平分BC，又∵P是AD上任意一点，∴PB=PC．【点评】本题主要考查了等腰三角形“三线合一”的性质、角平分线的性质及线段垂直平分线的性质．属于基础知识，学生应熟练掌握．本题如果运用全等三角形的判定和性质做，就稍显麻烦．。
临清市八年级上期中考试数学试题含答案
2014～2015学年度第一学期期中检测 八年级数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.C2.B3.A4.A5.C6.D7.D8.B9.C 10.B 11.B 12.D 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13. 40°，40° ． 14． a-3 . 15． 7 ．16. 22 ． 17．4．三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18.计算（每小题3分，共12分） 解：（1） a (2) bcb a -+ （3）1+x x（4）0 19.（本题6分）略20.（本题6分）(1) 略（画对图）3分(2) A 1(-1，2)、B 1(-3，1)、C 1(2，-1)。
（每个坐标写对1分） 21.（本题7分）证明： ∵CE ∥BF ∴BC=EF ……………2分 ∵AC ∥DF ∴F C ∠=∠ ……………4分 在中和DFE ACB ∆∆⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC F C DFAC∴ ACB ∆≌DFE ∆（SAS ） ……………7分 22.（本题8分）证明: ∵AB=AC，D是BC的中点∴AD平分∠BAC ……………4分又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF（利用三角形全等也可以）……………4分23.（本题8分）证明：∵BE⊥AC,CF⊥AB ∴∠BEC＝∠CFB＝90°在中∆BDF∆和CDE∠BFD＝∠CED∠BDF＝∠CDEBD＝CD∴△BDF≌△CDE （AAS）……………4分∴DE＝DF又∵BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F∴AD平分∠BAC (4)分24.（本题10分）（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC，∠B=∠BAC=60°……………2分在△BDA和△AEC中AB=AC∠DBA=∠EACBD=AE∴△BDA≌△AEC（SAS）∴AD CE=……………4分(2)解：∵△BDA≌△AEC ∴∠BAD=∠ACE，∴∠DFC=∠ACE+∠FAC=∠BAD+∠FAC=∠BAC=60°……………4分25.（本题12分）证明:（1）AR=AQ∵△ABC是等腰三角形∴AB=AC，∴∠B=∠C，又PR⊥BC，∴∠R+∠C=90°，∠BQP+∠B=90°，∴∠R=∠BQP，∵∠BQP=∠AQR，∴∠R=∠AQR，∴AR=AQ。
【解析版】聊城市临清市2014-2015年九年级上期中数学试卷
A． B． C． D．
4．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ）
；④AC2=AD•
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB的水平宽度为 12米，斜面坡度为 1：2，则斜坡 AB的 长为（ ）
2014-2015 学年山东省聊城市临清市九年级（上）期中数学试 卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．cos60°的值等于（ ） A． B． C． D．
2．下列四组图形中，一定相似的是（ ） A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形
A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点 C 逆时针旋 转 60°得△A′B′C，则点 B 转过的路径长为（ ）
A． B．
C． D．π
10．如图，两个同心圆的半径分别为 4cm和 5cm，大圆的一条弦 AB与小圆相切，则弦 AB 的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．6cm D． 8cm
20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点 C 为圆心，BC为半径的圆交 AB于点 D，交 AC于点 E，求 的度数．
21．如图，小明想测山高和索道的长度．他在 B 处仰望山顶 A，测得仰角∠B=31°，再往 山的方向（水平方向）前进 80m至索道口 C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39 °． （1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）； （2）求索道 AC的长（结果精确到 0.1m）．
山东省临清市八年级上册期末考试数学试卷有答案
八年级上学期期末检测数学试题（时间120分钟满分120分）一、单选题（共12题：每小题3分，共36分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D2.等腰三角形有一个角等于70°，则它的底角是（）A.70°B.55°C.60°D.70°或55°3.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A.3B.4C.5D.64.如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC与∠A的大小关系是（）A. ∠BOC=2∠AB. ∠BOC=90°+∠AC.∠BOC=90°+12∠A D. ∠BOC=90°－12∠A5.下列叙述中：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a，b，c为边(a，b，c都大于0，且a+b>c)可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为321，此三角形为直角三角形；④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；是真命题的有（）个A.1B.2C.3D.46.如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A.AB=DC，AC=DBB.AB=DC，∠ABC=∠DCBC.BO=CO，∠A=∠DD.AB=DC，∠ACB=∠DBC7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°8.若关于的分式方程223m xx x+=-无解，则m的值为（）A.－1.5B.1C.－1.5或2D.－0.5或－1.59.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A＇处，点B落在点B＇处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为A.115°B.120°C.130°D.140°10.初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据遮盖，如图：编号 1 2 3 4 5 方差平均成绩得分38 34 ■37 40 ■37A.35 2B.36 4C.35 3D.36 311.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A.15B.30C.45D.6012.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.如果设甲每小时做个零件，那么下面所列方程中正确的是（）A.90606x x=-B.90606x x=+C.90606x x=+D.90606x x=-二、填空题（共5小题：每小题3分，共15分）13.如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC.请补充一个条件：__________，使△ABC≌△FED.14.若点P1（a+3，4）和P2（－2，b－1）关于轴对称，则a=__________,b=__________.15.某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理点40%计算.已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__________分.16.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男生100米自由泳训练，他们成绩的平均数x及其方差S2如下表所示：甲乙丙丁x1＇05＂33 1＇04＂26 1＇04＂26 1＇07＂29S2 1.1 1.1 1.3 1.617.如图，在平面直角坐标系中，△AA1C1是边长为1的等边三角形，点C1在y 轴的正半轴上，以AA1=2为边长画等边△AA2C2；以AA2=4为边长画等边△AA2C3，…，按此规律继续画等边三角形，则点nA的坐标为__________.三、解答题（共8题，共69分）18.（每小题4分，共8分）（1）11322xx x-=---（2）113262xx x-=--19.（7分）先化简，再求值：234441112a aa aa a a-+⎛⎫-+÷+-⎪++-⎝⎭，并从-1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值.20.（6分）当a=2017，b=2018时，代数式4422222a b b aa ab b a b--⨯-++的值为.21.（8分）如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上.求证：△CDA ≌△CEB.22.（每小问4分，共8分）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD.（1）如图CE=4，△BDC的周长为18，求BD的长.（2）求∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A的度数.23.（每小问4分，共8分）某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵。
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八年级上学期期末检测数学试题（时间120分钟满分120分）一、单选题（共12题：每小题3分，共36分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D2.等腰三角形有一个角等于70°，则它的底角是（）A.70°B.55°C.60°D.70°或55°3.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A.3B.4C.5D.64.如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC与∠A的大小关系是（）A. ∠BOC=2∠AB. ∠BOC=90°+∠AC.∠BOC=90°+12∠A D. ∠BOC=90°－12∠A5.下列叙述中：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a，b，c为边(a，b，c都大于0，且a+b>c)可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为321，此三角形为直角三角形；④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；是真命题的有（）个A.1B.2C.3D.46.如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A.AB=DC，AC=DBB.AB=DC，∠ABC=∠DCBC.BO=CO，∠A=∠DD.AB=DC，∠ACB=∠DBC7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°8.若关于的分式方程223m xx x+=-无解，则m的值为（）A.－1.5B.1C.－1.5或2D.－0.5或－1.59.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A＇处，点B落在点B＇处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为A.115°B.120°C.130°D.140°10.初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据遮盖，如图：编号 1 2 3 4 5 方差平均成绩得分38 34 ■37 40 ■37A.35 2B.36 4C.35 3D.36 311.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A.15B.30C.45D.6012.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.如果设甲每小时做个零件，那么下面所列方程中正确的是（）A.90606x x=-B.90606x x=+C.90606x x=+D.90606x x=-二、填空题（共5小题：每小题3分，共15分）13.如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC.请补充一个条件：__________，使△ABC≌△FED.14.若点P1（a+3，4）和P2（－2，b－1）关于轴对称，则a=__________,b=__________.15.某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理点40%计算.已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__________分.16.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男生100米自由泳训练，他们成绩的平均数x及其方差S2如下表所示：甲乙丙丁x1＇05＂33 1＇04＂26 1＇04＂26 1＇07＂29S2 1.1 1.1 1.3 1.617.如图，在平面直角坐标系中，△AA1C1是边长为1的等边三角形，点C1在y 轴的正半轴上，以AA1=2为边长画等边△AA2C2；以AA2=4为边长画等边△AA2C3，…，按此规律继续画等边三角形，则点nA的坐标为__________.三、解答题（共8题，共69分）18.（每小题4分，共8分）（1）11322xx x-=---（2）113262xx x-=--19.（7分）先化简，再求值：234441112a aa aa a a-+⎛⎫-+÷+-⎪++-⎝⎭，并从-1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值.20.（6分）当a=2017，b=2018时，代数式4422222a b b aa ab b a b--⨯-++的值为.21.（8分）如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上.求证：△CDA ≌△CEB.22.（每小问4分，共8分）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD.（1）如图CE=4，△BDC的周长为18，求BD的长.（2）求∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A的度数.23.（每小问4分，共8分）某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵。
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2014-2015学年山东省聊城市临清市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）如下图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°3．（3分）如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB4．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．05．（3分）下列约分正确的是（）A．=x2B．=0C．D．6．（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点7．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞18．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BD=CD，下列说法不正确的是（）A．∠BAD=∠BAC B．AD=BC C．∠B=∠C D．AD⊥BC9．（3分）如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需条件（）A．∠B=∠D B．∠C=∠E C．∠1=∠2 D．∠3=∠410．（3分）在、、、、x+中分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．（3分）已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则它的周长是（）A．14 B．19 C．11 D．14或1912．（3分）已知等腰△ABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30°，则其顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60或150°D．60°或120°二、填空题（本题共5各小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后的结果）13．（3分）等腰三角形的一个内角是100°，那么另外两个内角的度数分别为．14．（3分）=．15．（3分）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18，若AB=5，AC=6，则EF=．16．（3分）如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为．17．（3分）直线l1、l2、l3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有处．三、解答题（本大题共8个小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（12分）计算（1）•（2）+（3）÷﹣（4）﹣÷．19．（6分）尺规作图如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1的面积为．21．（7分）如图，点C，E，B，F在同一条直线上，AC∥DF，AC=DF，CE=BF，求证：△ACB≌△DFE．22．（8分）△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．23．（8分）如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=AC．求证：AD平分∠BAC．24．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．25．（12分）如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB 于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．2014-2015学年山东省聊城市临清市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）如下图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：信封是轴对称图形；飞机是轴对称图形；裤子是轴对称图形；褂子不是轴对称图形；综上可得轴对称图形共3个．故选：C．2．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．3．（3分）如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，∴AB垂直平分CD．故选：A．4．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．0【解答】解：由分子x﹣3=0解得：x=3，而当x=3时，分母x+3=3+3=6≠0，故x=3．故选：A．5．（3分）下列约分正确的是（）A．=x2B．=0C．D．【解答】解：A、=x4，故A选项错误；B、=1，故B选项错误；C、=，故C选项正确；D、=，故D选项错误；故选：C．6．（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点【解答】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．7．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞1【解答】解：∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故选：B．8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BD=CD，下列说法不正确的是（）A．∠BAD=∠BAC B．AD=BC C．∠B=∠C D．AD⊥BC【解答】解：A、∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠BAC，故本选项错误；B、AD、BC的大小关系无法确定，故本选项正确；C、∵AB=AC，∴∠B=∠C，故本选项错误；D、∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，故本选项错误．故选：B．9．（3分）如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需条件（）A．∠B=∠D B．∠C=∠E C．∠1=∠2 D．∠3=∠4【解答】解：还需条件∠1=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中：，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故选：C．10．（3分）在、、、、x+中分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：、、中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、x+的分母中含有字母，因此是分式．故选：A．11．（3分）已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则它的周长是（）A．14 B．19 C．11 D．14或19【解答】解：①当3为底时，其它两边都为8，3、8、8可以构成三角形，周长为19；②当4为腰时，其它两边为3和8，∵3+3＜8，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有19．故选：B．12．（3分）已知等腰△ABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30°，则其顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60或150°D．60°或120°【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．二、填空题（本题共5各小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后的结果）13．（3分）等腰三角形的一个内角是100°，那么另外两个内角的度数分别为40°，40°．【解答】解：∵三角形内角和为180°，∴100°只能为顶角，∴剩下两个角为底角，且他们之和为80°，∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．故答案为：40°，40°．14．（3分）=a﹣3．【解答】解：=．故答案为a﹣3．15．（3分）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18，若AB=5，AC=6，则EF=7．【解答】解：∵△ABC的周长为18，AB=5，AC=6，∴BC=18﹣5﹣6=7，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=7，故答案为：7．16．（3分）如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为22．【解答】解：∵BC边的垂直平分线交AB，∴BE=CE，∵△ACE的周长为12，∴AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=12，∵BC=10，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=22．故答案为：22．17．（3分）直线l1、l2、l3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有4处．【解答】解：∵中转站要到三条公路的距离都相等，∴货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，∴货物中转站可以供选择的地址有4个．故答案为：4．三、解答题（本大题共8个小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（12分）计算（1）•（2）+（3）÷﹣（4）﹣÷．【解答】解：（1）原式=a；（2）原式==；（3）原式=•﹣=1﹣=；（4）原式=﹣•=﹣=0．19．（6分）尺规作图如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：P点或P′点即为所求．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1的面积为 4.5．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；=S矩形EFGH﹣S△A1EB1﹣S△B1FC1﹣S△A1HC1（2）S△A1B1C1=3×5﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3=15﹣1﹣5﹣=4.5．故答案为：4.5．21．（7分）如图，点C，E，B，F在同一条直线上，AC∥DF，AC=DF，CE=BF，求证：△ACB≌△DFE．【解答】解：∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE∵CE=BF，∴BC=EF，在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（SAS）．22．（8分）△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．【解答】证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴∠ABC=∠ACB，BD=DC．∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠DEB=∠DFC=90°在△DEB和△DFC中，，∴△DEB≌△DFC（AAS），∴DE=DF．23．（8分）如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=AC．求证：AD平分∠BAC．【解答】解：方法一：连接BC，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠CFB=∠BEC=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△BCF和△CBE中∵∴△BCF≌△CBE（AAS），∴BF=CE，在△BFD和△CED中∵，∴△BFD≌△CED（AAS），∴DF=DE，∴AD平分∠BAC．方法二：先证△AFC≌△AEB，得到AE=AF，再用（HL）证△AFD≌△三AED，得到∠FAD=∠EAD，所以AD平分∠BAC．24．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．25．（12分）如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB 于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．【解答】解：（1）AR=AQ，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵RP⊥BC，∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC．∵∠BQP=∠AQR，∴∠PRC=∠AQR，∴AR=AQ；（2）猜想仍然成立．证明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠ABC=∠PBQ，∴∠PBQ=∠C，∵RP⊥BC，∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC，∴AR=AQ．。