初一数学第一学期第二章第1节：整式_教师版
初一数学上册教案2.1 整式(教师版)
个性化教学辅导教案——进门测评分_____1．★★（2017•金安区校级模拟）下列各式正确的是（）A．﹣32+（﹣3）2=0B．﹣32﹣32=0C．﹣32﹣（﹣3）2=0D．（﹣3）2+32=0【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣9+9=0，正确；B、原式=﹣9﹣9=﹣18，错误；C、原式=﹣9﹣9=﹣18，错误；D、原式=9+9=18，错误，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．★★（2016秋•凉州区期末）﹣2的立方与﹣2的平方的和是（）A．0B．4C．﹣4D．0或﹣4【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】﹣2的立方是﹣8，﹣2的平方是4，求其和即可．【解答】解：（﹣2）3+（﹣2）2=﹣8+4=﹣4．故选C．【点评】本题很简单，学生只要根据题意列出算式，根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则计算即可．3．★★（2016秋•吴中区期末）如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（）A．3.5B．﹣3.5C．7D．﹣7【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】27 ：图表型；2B ：探究型．【分析】由题意可得[（﹣x）﹣1]÷2=y，然后令y=3即可得到输入的x的值．【解答】解：由题意可得，[（﹣x）﹣1]÷2=y，当y=3时，[（﹣x）﹣1]÷2=3，解得，x=﹣7，故选D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，根据题意可以列出相应的关系式．4．★★（2012秋•牟定县校级期中）计算（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．（2）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）2．（3）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4．（4）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣2）3×（﹣3）（5）（6）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）（2）（6）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（3）（4）先化简，再计算即可；（5）按照有理数混合运算的顺序，先乘除后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣×（2﹣9）=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=．（2）原式=﹣49+2×9+（﹣6）÷=﹣49+18﹣6×9=﹣49+18﹣54=﹣85．（3）原式=4+4×2﹣（﹣9）=4+8+9=21．（4）原式=﹣10+2﹣24=﹣34+2=﹣32．（5）=18+3×（﹣）=18﹣1=17；（6）=16×（﹣）=﹣22．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．5．★★★（2012秋•新丰县校级期中）计算：（1）﹣52+（﹣3）2﹣（﹣2）3+|﹣4|；（2）﹣42×；（3）|﹣|÷（﹣）﹣；（4）﹣22﹣[22﹣（1﹣×）]×12．（5）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）（6）﹣14﹣（﹣5）×+（﹣2）3÷|﹣32+1|．【考点】有理数的混合运算．【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化．【解答】解：（1）﹣52+（﹣3）2﹣（﹣2）3+|﹣4|=﹣25+12.25+8+4=﹣25+24.25=﹣0.75；（2）﹣42×=﹣16×[﹣÷4]=﹣16×[﹣]=16×=1；（3）|﹣|÷（﹣）﹣；=÷﹣×16=﹣=﹣；（5）﹣22﹣[22﹣（1﹣×）]×12=﹣4÷﹣[4﹣（1﹣）]×12=﹣3﹣[4﹣]×12=﹣3﹣×12=﹣3﹣38=﹣41．（6）原式=﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2），=﹣8﹣54﹣9÷（﹣2），=﹣62+4.5，=﹣57.5．（8）原式=﹣1+×﹣8÷|﹣9+1|=﹣1+2﹣8÷8=1﹣8÷8=0．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．1．★★（2017春•西湖区校级月考）单项式﹣4ab2的系数是（）A．4B．﹣4C．3D．2【考点】单项式．【分析】单项式的系数就是所含字母前面的数字，由此即可求解．【解答】解：单项式﹣4ab2的系数是﹣4，故选B．【点评】此题主要考查了单项式的系数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．2．★★（2016•汶上县一模）多项式1+2xy﹣3xy2的次数为（）A．1B．2C．3D．5【考点】多项式．【专题】计算题；整式．【分析】利用多项式次数的定义判断即可．【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数为3，故选C【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．3．★★★（2016秋•莒南县期末）下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）若|x|=﹣x，则x＜0．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】多项式；相反数；绝对值；单项式．【分析】根据小于0的数是负数，可判断（1），根据多项式的次数，可判断（2），根据单项式的系数，可判断（3），根据绝对值，可判断（4）．【解答】解：（1）小于0的数是负数，故（1）说法错误；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是4，故（2）说法错误；（3）单项式﹣的系数为﹣，故（3）说法错误；（4）若|x|=﹣x，x≤0，故（4）说法错误，故选：A．【点评】本题考查了多项式，根据定义求解是解题关键．4．★★★（2016秋•黄州区校级月考）已知|a+2|+（b﹣3）2=0，那么单项式﹣x a+b y b﹣a 的次数是多少？【考点】单项式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数之和为0的特点求得a，b的值，再求算单项的指数和，求单项式的次数．【解答】由题意得因为|a+2|+（b﹣3）2=0，∴a+2=0，b﹣3=0，即a=﹣2，b=3，∴﹣x a+b y b﹣a=﹣x﹣2+3y3﹣（﹣2）=﹣xy5，∴单项式﹣x a+b y b﹣a的次数是6．【点评】此题主要考查了绝对值的性质和单项式次数的求法，熟练掌握单项式的次数是所有字母的指数和是解题的关键．5．★★★（2015秋•太康县期中）单项式x2y m与多项式x2y2+y4+的次数相同，求m的值．【考点】多项式；单项式．【分析】利用多项式及单项式的次数列出方程求解即可．【解答】解：∵单项式x2y m与多项式x2y2+y4+的次数相同，∴2+m=7，解得m=5．故m的值是5．【点评】本题主要考查了多项式及单项式，解题的关键是熟记多项式及单项式的次数．知识点一：单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 例题：1．★★（2016•富顺县校级模拟）在21,1,2,1,3222-------a y x x ππ5个代数式中，是单项式的个数（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【考点】单项式．【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案． 【解答】解：﹣3，π2﹣1，﹣x 2y ，是单项式，故选：B ．【点评】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，注意﹣2﹣2是分式．2．★★（2017•南平模拟）下列各整式中，次数为3次的单项式是（ ） A ．xy 2 B ．xy 3 C ．x +y 2 D ．x +y 3 【考点】单项式．【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、xy 2的次数是1+2=3，故本选项正确；B、xy3的次数是4，故本选项错误；C、x+y2是多项式，故本选项错误；D、x+y3是多项式，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了单项式，主要是次数的确定，熟记单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数是解题的关键．3．★★（2016•铜仁市）单项式的系数是（）A．B．πC．2D．【考点】单项式．【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．【解答】解：单项式的系数是：．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式的定义，正确把握单项式系数的定义是解题关键．4．★★（2016•闵行区二模）如果单项式2a n b2c是六次单项式，那么n的值取（）A．6B．5C．4D．3【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出n的值即可．【解答】解：∵单项式2a n b2c是六次单项式，∴n+2+1=6，解得：n=3，故n的值取3．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式的次数，正确把握定义是解题关键．5．★★（2016秋•宜春期末）请你写出一个只含有字母m、n，且它的系数为﹣2、次数为3的单项式﹣2m2n（答案不唯一）．【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．【解答】解：∵写一个只含有字母m、n，且它的系数为﹣2、次数为3的单项式，∴可以为：﹣2m2n（答案不唯一）．故答案为：﹣2m2n（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数是解题关键．6．★★★单项式x m y3和﹣3x5y2的次数相同，其中x=1，y=﹣1，求x m y3﹣3x5y2的值．【考点】单项式．【分析】根据单项式的系数和次数的定义，来确定m的值，再代入解得即可．【解答】解：因为单项式x m y3和﹣3x5y2的次数相同，所以可得：m+3=5+2，解得：m=4，把x=1，y=﹣1，m=4代入x m y3﹣3x5y2中，可得原式=．【点评】本题考查了单项式的系数和次数，单项式中数字因数叫做单项式的系数，指数指单项式中所有字母次数的和．知识点二：多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b 次a项式．例题：1．★★（2017春•新泰市校级月考）在下列式子ab，，ab2+b+1，，x2+x3﹣6中，多项式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】多项式．【分析】根据多项式是几个单项式的和，可得答案．【解答】解：，ab2+b+1，x2+x3﹣6是多项式，故选：B．【点评】本题考查了多项式，利用了多项式的定义，注意是分式不是多项式．2．★★（2016•龙岩模拟）已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（）A．x2﹣2x+1B．2x3+1C．x2﹣2x D．x3﹣2x2+1【考点】多项式．【分析】直接利用多项式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、x2﹣2x+1是二次三项式，故此选项错误；B、2x3+1是三次二项式，故此选项正确；C、x2﹣2x是二次二项式，故此选项错误；D、x3﹣2x2+1是三次三项式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数的定义是解题关键．3．★★★（2016秋•苏州期末）多项式﹣x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，则m的值是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．2或﹣2【考点】多项式；绝对值．【分析】根据题意可得当|m|=2且m﹣2，0时，多项式﹣x|m|+（m﹣2）x+1是关于x 的二次三项式，再解即可．【解答】解：∵多项式﹣x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，∴|m|=2且m﹣2≠0，解得：m=﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．4．★★★（2016秋•商水县期中）多项式5x m+（k﹣1）x2﹣（2n+4）x﹣3是关于x的三次三项式，并且二次项系数为1，求m﹣k+n的值．【考点】多项式．【分析】直接利用多项式的定义得出m=3，k﹣1=0，﹣（2n+4）=1，可求m，k，n，进而代入求出答案．例题：1．★★（2015秋•武威校级期中）在式子：﹣ab，，，﹣a2bc，1，x2﹣2x+3，，+1中，整式个数为（）A．3B．4C．5D．6【考点】整式．【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．【解答】解：﹣ab，，，﹣a2bc，1，x2﹣2x+3是整式，故选：D．【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称作整式．2．★★（2015秋•郯城县期末）下列说法正确的是（）A．整式就是多项式B．π是单项式C．x4+2x3是七次二项次D．是单项式【考点】整式．【专题】常规题型．【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念及次数、项次，紧扣概念作出判断．【解答】解：A、根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故A错误；B、π是单项式，故B正确；C、x4+2x3是4次二项式，故C错误；D、是多项式，故D错误．故选：B．【点评】主要考查了整式的相关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．3．★★★（2014秋•乐清市校级期中）代数式4+5y，7，m，，+，﹣3a2b，x2﹣xy中，属于整式的有：4+5y，7，m，﹣3a2b，x2﹣xy；属于单项式的有：7，m，﹣3a2b；属于多项式的有：4+5y，x2﹣xy．【考点】多项式；整式；单项式．【分析】根据整式、单项式、多项式的定义，进行分类即可．【解答】解：属于整式的有：4+5y，7，m，﹣3a2b，x2﹣xy；属于单项式的有：7，m，﹣3a2b；属于多项式的有：4+5y，x2﹣xy；故答案为：4+5y，7，m，﹣3a2b，x2﹣xy；7，m，﹣3a2b；4+5y，x2﹣xy．【点评】本题考查了多项式、整式及单项式的知识，解答本题的关键是掌握三者的定义．4．★★★（2014•咸阳模拟）如果关于x的多项式x4+（a﹣1）x3+5x2﹣（b+3）x﹣1不含x3项和x项，求a、b的值．【考点】多项式．【专题】计算题．【分析】要使x4+（a﹣1）x3+5x2﹣（b+3）x﹣1中不含x3项和x项，那么x3项和x项的系数应为0，由此可以得到关于a、b的方程，解方程即可求出a、b的值．【解答】解：∵关于x的多项式x4+（a﹣1）x3+5x2﹣（b+3）x﹣1不含x3项和x项，∴a﹣1=0，b+3=0，∴a=1，b=﹣3．故a的值为1，b的值为﹣3．【点评】本题考查了多项式的有关定义．在多项式中如果不含某一项就是这一项的系数等于0．1．★★（2017•黄浦区二模）单项式4xy2z3的次数是（）A．3B．4C．5D．6【考点】单项式．【分析】单项式的次数是指各字母的指数之和【解答】解：该单项式的次数为：1+2+3=6，故选（D）【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的次数概念，本题属于基础题型．2．★★（2016秋•桂林期末）多项式4xy2﹣3xy3+12的次数为（）A．3B．4C．6D．7【考点】多项式．【分析】找出多项式各项的次数，找出次数最高项的次数即为多项式的次数．【解答】解：多项式4xy2﹣3xy3+12的次数为1+3=4．故选：B．【点评】此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．3．★★（2016秋•秦皇岛期末）下面说法正确的是（）A．的系数是B．的系数是C．﹣5x2的系数是5D．3x2的系数是3【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义求解．【解答】解：A、的系数是π，故本选项错误；B、的系数是，故本选项错误；C、﹣5x2的系数是﹣5，故本选项错误；D、3x2的系数是3，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．4．★★（2016秋•沧州期末）单项式﹣3πxy2z3的系数是（）A．﹣πB．﹣1C．﹣3πD．﹣3【考点】单项式．【分析】依据单项式的系数的定义解答即可．【解答】解：单项式﹣3πxy2z3的系数是﹣3π．故选：C．【点评】本题主要考查的是单项式系数，明确π是一个数轴不是一个字母是解题的关键．5．★★★（2016秋•余杭区期末）代数式：，﹣4x，﹣，π，，x+，0，，a2﹣b2中，单项式和多项式分别有（）A．5个，1个B．5个，2个C．4个，1个D．4个，2个【考点】多项式；单项式．【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案．【解答】解：单项式：﹣4x，π，0，，多项式：，a2﹣b2，故选（D）【点评】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系，本题属于基础题型．6．★★（2016秋•振兴区校级期末）代数式﹣4xy2+xy+1是（）A．二次二项式B．二次三项式C．三次二项式D．三次三项式【考点】多项式．【分析】先确定出多项式次数，再确定出多项式的项数，即可得出结论．【解答】解：代数式﹣4xy2+xy+1是三次三项式．故选：D．【点评】此题是多项式，主要考查了多项式的次数和项数，解本题的关键确定出多项式的次数和系数．7．★★（2016秋•唐河县期中）多项式的各项分别是（）A．B．C．D．【考点】多项式．【分析】找到组成多项式的每个单项式即可．【解答】解：﹣x2﹣x﹣1的各项分别是：﹣x2，﹣x，﹣1，故选B．【点评】多项式中每个单项式叫做多项式的项，写项的时候注意应把系数和符号包括在内．8．★★（2017春•萧山区月考）单项式﹣的系数是﹣，多项式xy+x3﹣1是3次多项式．【考点】多项式；单项式．【分析】根据单项式系数的定义来确定单项式﹣的系数．单项式中数字因数叫做单项式的系数；根据多项式的次数的定义确定多项式xy+x3﹣1的次数，多项式中最高次项的次数即为多项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，多项式xy+x3﹣1是3次多项式．故答案为：﹣，3．【点评】本题考查了单项式系数的定义，多项式的次数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键；多项式的次数时，找准多项式中的最高次项是关键．9．★★★（2016•河北模拟）已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为﹣2．【考点】多项式．【分析】根据已知二次三项式得出m﹣2≠0，|m|=2，求出即可．【解答】解：因为多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，可得：m﹣2≠0，|m|=2，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题考查了二次三项式的定义，关键是求出二次三项式．10．★★★★（2012•深圳模拟）观察下列单项式：﹣x2，2x3，﹣3x4，4x5，…，则按此规律第2008个单项式是2008x2009．【考点】单项式．【专题】压轴题；规律型．【分析】分别从系数的符号，数字，字母的次数上寻找变化规律，得出一般结论．【解答】解：由题意得，第n个单项式是（﹣1）n nx n+1，所以第2008个单项式是（﹣1）20082008x2008+1=2008x2009．【点评】此题考查了学生的观察与分析、归纳能力．注意从系数与指数上分析．11．★★（2015秋•昌江县校级月考）写出下列各单项式的系数和次数：30a﹣x3y ab2c3πr230﹣111﹣π系数131642次数【考点】单项式．【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答．【解答】解：30a的系数是30，次数是a的指数1；﹣x3的系数是﹣1，次数是x的指数3；y的系数是1，次数是y的指数1；ab2c3的系数是1，次数是1+2+3=6；﹣的系数是﹣，次数是a的指数3+1=4；πr2的系数是π，次数是r的指数2；故答案是：30a﹣x3y ab2c3πr230﹣1 1 1﹣π系数1 3 1 6 4 2次数【点评】本题考查了单项式的定义．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12．★★（2015秋•衡阳校级期中）若关于x、y的单项式2xy m与﹣ax2y2系数、次数相同，试求a、m的值？【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义得出答案．【解答】解：∵关于x、y的单项式2xy m与﹣ax2y2系数、次数相同，∴﹣a=2，1+m=4，解得：a=﹣2，m=3．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数是解题关键．13．★★★如果单项式（k﹣4）x|k﹣1|y2是关于x、y的5次单项式，求k的值．【考点】单项式．【分析】先根据单项式的定义及5次单项式的定义列出关于k的不等式组，求出k的值即可．【解答】解：∵单项式（k﹣4）x|k﹣1|y2是关于x、y的5次单项式，∴，解得：k=﹣2．【点评】本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．14．★★（2016秋•南关区校级期中）已知多项式（3﹣b）x5+x a+x﹣6是关于x的二次三项式，求a2﹣b2的值．【考点】多项式．【分析】由题意可知：3﹣b=0，a=2，代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：关于x的多项式不能有5次项，且最高次数项为2，∴3﹣b=0，a=2，∴a=2，b=3，∴a2﹣b2=﹣5【点评】本题考查多项式的概念，涉及代入求值等问题，属于基础题．15．★★★（2016秋•农安县期末）已知多项式﹣3x2y m+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2n y3﹣m与多项式的次数相同．（1）求m、n的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．【考点】多项式；单项式．【分析】（1）根据已知得出m+1=3，2n+3﹣m=5，求出即可；（2）按x的指数从大到小排列即可．【解答】解：（1）∵多项式﹣3x2y m+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2n y3﹣m与多项式的次数相同，∴m+1=3，2n+3﹣m=5，解得：m=2，n=2；（2）按x的降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1．【点评】本题考查了多项式和单项式的有关内容，能熟记多项式和单项式的次数定义是解此题的关键．【规律方法】1.在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．2.用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．3.对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．——出门测评分_____1．★★（2016秋•卢龙县期末）下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是3，次数是2B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3D．系数是，次数是3【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是3．故选D．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．2．★★（2016秋•黄冈期末）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5B．﹣1，6C．﹣3π，6D．﹣3，7【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选C．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．3．★★（2016秋•鄂城区月考）下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个【考点】整式．【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．【解答】解：整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，故选C【点评】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．4．★★★（2016秋•泉州期末）多项式是关于x的四次三项式，则m 的值是（）A．4B．﹣2C．﹣4D．4或﹣4【考点】多项式．【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．【解答】解：∵多项式是关于x的四次三项式，∴|m|=4，﹣（m﹣4）≠0，∴m=﹣4．故选：C．【点评】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．5．★★（2016秋•五莲县期中）多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是（）A．3x2，2x，1B．3x2，﹣2x，1C．﹣3x2，2x，﹣1D．3x2，﹣2x，﹣1【考点】多项式．【分析】根据多项式项的定义求解．【解答】解：多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是：3x2，﹣2x，﹣1．故选D．【点评】本题主要考查了多项式的概念．解此类题目时要明确以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．6．★★单项式﹣4x4y2z的系数是﹣4；次数是7．单项式的系数是；次数是3．单项式﹣的系数是﹣；次数是2．单项式﹣的系数是﹣；次数是2．【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法得出答案．【解答】解：单项式﹣4x4y2z的系数是：﹣4；次数是：7．单项式的系数是：；次数是：3．单项式﹣的系数是：﹣；次数是：2．单项式﹣的系数是：﹣；次数是：2．故答案为：﹣4，7，，3，﹣，2，﹣，2．【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键．7．★★（2016秋•蓟县期中）多项式4x2y﹣5x3y2+7xy3﹣的次数是5，最高次项是﹣5x3y2，常数项是﹣．【考点】多项式．【分析】直接利用多项式的次数以及最高项的定义、常数项定义分别分析得出答案．【解答】解：多项式4x2y﹣5x3y2+7xy3﹣的次数是：5，最高次项是：﹣5x3y2，常数项是：﹣．故答案为：5，﹣5x3y2，﹣．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．8．★★★把下列代数式分别填入下表适当的位置：3a，，，5，﹣xy，a2﹣2ab+1．代数式整式单项式多项式非整式【考点】整式．【分析】根据整式，单项式，多项式的概念进行分类即可．单项式是字母和数的乘积，多项式是若干个单项式的和，单项式和多项式统称为整式．【解答】解：单项式：3a，5，﹣xy；多项式：，a2﹣2ab+1；非整式：，【点评】主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．9．★★★已知单项式16x2y4与﹣x2y m+2的次数相同，求m2﹣2m+1．【考点】单项式．【分析】当已知两个单项式的次数相同时，则对应字母的次数相同，得出m+2=4，求出m的值，再把m的值代入要求的式子，即可得出答案．【解答】解：∵单项式16x2y4与﹣x2y m+2的次数相同，∴m+2=4，∴m=2，∴m2﹣2m+1=22﹣2×2+1=1．【点评】此题考查了单项式，掌握单项式的次数是本题的关键，在单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．10．★★★如果（k﹣5）x|k﹣2|y3是关于x，y的六次单项式，求k的值．【考点】单项式．【分析】利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数求解即可．【解答】解：∵（k﹣5）x|k﹣2|y3是关于x，y的六次单项式，∴|k﹣2|=3，解得k=﹣1，k=5（舍去），∴k=﹣1．【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的次数定义．11．★★★（2014秋•泰和县校级月考）关于x、y的多项式（m﹣2）x2+（n+3）xy2+3xy﹣5．（1）若原多项式是五次多项式，求m、n的值；（2）若原多项式是五次四项式，求m、n的值．【考点】多项式．【分析】（1）根据多项式的次数的定义求得m、n的值即可；（2）根据多项式的次数和项数的定义求得两个未知数的值或取值范围即可．【解答】解：（1）∵关于x、y的多项式（m﹣2）x2+（n+3）xy2+3xy﹣5是五次多项式，∴，解得：m=﹣2．∴原多项式是五次多项式，m=﹣2、n为任意实数；（2）∵关于x、y的多项式（m﹣2）x2+（n+3）xy2+3xy﹣5为五次四项式，∴，∴原多项式是五次四项式，m=﹣2，n≠﹣3．【点评】本题考查了多项式的定义，了解多项式的有关定义是解答本题的关键，难度不大．12．★★★（2016秋•商水县期中）多项式5x m+（k﹣1）x2﹣（2n+4）x﹣3是关于x的三次三项式，并且二次项系数为1，求m﹣k+n的值．【考点】多项式．【分析】直接利用多项式的定义得出m=3，k﹣1=0，﹣（2n+4）=1，可求m，k，n，进而代入求出答案．【解答】解：∵多项式5x m+（k﹣1）x2﹣（2n+4）x﹣3是关于x的三次三项式，并且二次项系数为1，∴m=3，k﹣1=1，解得k=2，﹣（2n+4）=0，解得n=﹣2，∴m﹣k+n=3﹣2﹣2=﹣1．【点评】此题主要考查了多项式的定义，正确把握多项式定义得出m，k，n的值是解题关键．13．★★★（2016秋•普宁市期中）已知多项式x m+1y2+2xy2﹣4x3+1是六次四项式，单项式26x2n y5﹣m的次数与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．【考点】多项式；单项式．【分析】利用多项式与单项式的次数与系数的确定方法得出关于m与n的等式进而得出答案．【解答】解：由于多项式是六次四项式，所以m+1+2=6，解得：m=3，单项式26x2n y5﹣m应为26x2n y2，由题意可知：2n+2=6，解得：n=2，所以（﹣m）3+2n=（﹣3）3+2×2=﹣23．【点评】此题主要考查了多项式与单项式的次数，正确得出m，n的值是解题关键．——课后作业1．★★（2016•路北区二模）如果单项式2a n b2c是六次单项式，那么n=（）A．6B．5C．4D．3【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的次数求法得出n的值．【解答】解：∵单项式2a n b2c是六次单项式，∴n+2+1=6，解得：n=3．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数求法是解题关键．2．★★★（2016春•深圳期末）下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．xy是二次单项式D．﹣的系数是﹣【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：单独的一个数字也是单项式，故A正确；。
新人教版初中数学七年级上册第2章—2.1整式 课件
千克;
（5）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，
这台电视机现在的售价为
元；
（6）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形
面积是
。
单项式
例1 （1）每包书有12册，n包书有 12n 册；
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积 ah ； （4）产量由m千克增长10%,就达到 1.1m 千克; （5）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，
2只青蛙， 张嘴 ， 只眼睛， 条腿 ，扑通 声 跳下水。
n只青蛙， 张嘴 ， 只眼睛， 条腿 ，扑通 声 跳下水。
案例2
1只青蛙， 1 张嘴 ， 2 只眼睛， 4 条腿 ，扑通 1 声 跳下水。
2只青蛙， 2 张嘴 ， 4 只眼睛， 8 条腿 ，扑通 2 声 跳下水。
n只青蛙， n 张嘴 ，2n 只眼睛，4n 条腿 ，扑通 n 声 跳下水。
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2 021年8 月下午 7时28 分21.8.7 19:28A ugust 7, 2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021年8 月7日 星期六7 时28分 32秒19 :28:327 August 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午7时28 分32秒 下午7 时28分1 9:28:32 21.8.7
多项式
例4
如图,某长方形的四角都有一块半径相同的四分之一
圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形的长为a
米，宽为b米。则空地的面积为
平方米。
多项式
例4
如图,某长方形的四角都有一块半径相同的四分之一 圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形的长为a 米，宽为b米。则空地的面积为 (ab-πr2) 平方米。
2.1整式(教案)-人教版七年级数学上册
举例：
-合并同类项：例如，对于表达式3x + 2x^2 - 5x + 4x^2，需要引导学生识别x^2和x是不同的同类项，并学会如何将它们合并为7x^2和-5x。
-去括号法则：讲解如何将表达式(2x+3)(x-1)展开，强调每一项都要乘以括号外的系数，以及正负号的运用。
2.1整式（教案）-人教版七年级数学上册
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第二章“整式”，主要教学内容包括：2.1节整式的概念、整式的分类及整式的加减运算。具体内容包括：
1.整式的概念：介绍整式的定义，使学生理解整式是由数字、字母和运算符号组成的代数式，其中字母表示的是未知数。
2.整式的分类：根据整式中字母的个数和次数，将整式分为单项式、多项式、一次式、二次式等。
-整式的图形表示：通过绘制直线y=2x+1和抛物线y=x^2-4x+4等图形，帮助学生直观理解整式与图形之间的关系。
-实际问题：如“小明跑步和走路的速度分别是4km/h和3km/h，他先跑步1小时，然后走路1小时，求他一共走了多少千米？”将这个问题转化为整式问题（4+3）*1=7km，帮助学生理解整式在解决实际问题时的重要性。
3.整式的加减运算：讲解整式加减法的法则，使学生掌握合并同类项、去括号等方法，并能熟练进行整式的加减运算。
本节课的教学目标是使学生掌握整式的概念和分类，以及整式的加减运算，为后续学习代数式打下基础。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的符号意识：通过整式的学习，使学生能够理解并运用符号表达现实问题，提高抽象思维能力。
(名师整理)数学七年级上册第2章第1节《整式》优秀教案
2.1整式教学目标：1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识.（重点）2.领会用字母表示数时数量关系的一种抽象化，是代数的一个重要特点.（难点）3.在自主探索、观察发现的过程中培养探索精神，体会探索乐趣.教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
教学难点：单项式概念的建立教学准备：学案教学过珵：（第一课时）一、温故互查（二人小组完成）1.扑克牌中的J、Q、K分别表示什么？来表2.在小学我们知道圆周率可以用一个希腊字母示，它约等于。
3.一首儿歌“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水…”你觉得这首儿歌唱得完吗？你能想办法把这首儿歌中的关系概括出来吗？n 只青蛙有张嘴，只眼睛条腿，声扑通跳下水。
二、设问导读阅读教材P53-55完成下列问题：1.观察P54“思考”所列的式子中包含哪些运算，有何共同运算特征，写法上需要注意什么？2.单项式的相关定义；（1）用和的积表示的式子叫做单项式，单独的或也是单项式。
（2）系数：单项式中的（3）单项式的次数：所有字母的（4）2.5x的系数是，次数是。
6a2的系数是，次数是。
- 2 -2x3y2的系数是，次数是。
3.单项式的写法：（1）在什么情况之下可以省略乘号？什么情况下不可以省略乘号？（2）数字与字母相乘，要把在前面。
（3）另外除法运算一般写成乘法的形式或“分数”的形式，如：x÷2可写成x×或的形式。
224.阅读例1，明确同一个式子可以表示不同的含义，并举例说明。
三、自我检测1.判断下列各代数式哪些是单项式？（1）x12；（2）abc；（3）b2；（4）-5ab2 （5）y；（6）-xy2；（7）-5.2.判断：（1）-7zy2的系数是7；（）（2）-x2y3与x3没有系数；（）1x（3）- ab 3c 2的次数是 0+3+2；（ ）（4）- a 3的系数是-1；（ ）（5）-32x 2y 3 的次数是 7； （ ）（6）∏r 2h 的系数是 3四、巩固训练13（ ）1.判断下列各代数式是否是单项式。
新人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》全章教案
第1课时：整式(1)教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。
教学目标和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1、 列代数式(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；(3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；(4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。
让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。
)2、 请学生说出所列代数式的意义。
3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
)二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
(名师整理)数学七年级上册第2章第1节《整式》优秀教案
第2章《整式的加减》教案一、课标要求1、知识与技能（1）理解并掌握单项式、多项式和整式的概念，弄清它们之间的区别于联系；（2）理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时的符号变化的规律，能正确掌握多项式的概念，进而理解整式的概念。
（3）掌握多项式的项数，次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数。
（4）会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值。
（5）会利用合并同类项将整式化简求值。
会运用整式的加减解决简单的实际问题（6）应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系。
2、过程与方法（1）掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法。
尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识。
（2）经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法。
3．情感、态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言。
二、本章教材分析1．主要内容：1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的从数到式表示的实例，•从扩充运算的角度引入单项式与多项式的概念，然后再指出可以用单项式与多项式表示现实生活中具有意义的关系，使学生感受到整式的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系。
引入整式概念之后，接着给出单项式与多项式的概念。
2．通过怎样用单项式与多项式关系引入整式。
整式的运算是非常重要的数学工具，在揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）单项式与多项式之间的内在关系；（2）单项式与多项式的有关概念；（3）单项式与多项式的运算；（4）在实际问题中，单项式与多项式的表现形式；3．应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系。
掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法。
尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识。
2．本单元在教材中的地位与作用：1、梳理整式的相关概念，归纳概念之间的区别与联系。
【初中数学精品辅导资料】-第二章第1节整式
级
初一 巩建兵 黄楠
学
科
数学
版
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
本
人教新课标版
课程标题 编稿老师 一校
第二章 第 1 节 整式 二校 李秀卿 审核 王百玲
一、学习目标：
1、掌握单项式、多项式、整式的有关概念，能指出单项式和多项式的系数和次数． 2、了解整式读、写的约定俗成的一般方法，能根据给出字母的值求多项式的值． 3、体会用字母表示数的意义，进一步强化符号感．
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（2）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做 常数项，单项式的次数是几，就叫几次项．如多项式 3x3－2x2＋x＋8 中，一共有四项，分别 是：3x3、－2x2、x、8；其中 8 是常数项，而 3x3 是三次项，－2x2 是二次项，x 是一次项．一 个多项式中有几项，它就叫几项式，如上述的多项式有四项，故称四项式． （3）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数．如上述的多项 式里，次数最高为“3” ，所以这个多项式的次数就是 3，称作三次四项式． 4、整式 单项式和多项式统称为整式．
知识点一：实际问题中的数量关系 例 1：填空题： （1）x 的 20%与 7 的差表示为__________． （2）某公司去年生产电脑 2000 台，今年生产电脑的台数比去年增长了 a 倍，今年生产 电脑__________台． （3）某公园的门票价格为：成人票 20 元，学生票 10 元．一个旅游团有成人 a 人，学 生 b 人，该旅游团应付__________元门票费． （ 4）三个连续奇数，中间的一个奇数是 2n＋ 1，其他两个奇数分别是 __________ 和 __________． 思路分析： 1）题意分析：本题要求列式表示问题中的数量关系． 2）解题思路： （1）根据题意，x 的 20%表示为 20%x，再与 7 的差为 20%x－7． （2）先 求出今年比去年增长的台数 2000a，它与去年生产的电脑 2000 台之和，即为今年生产的总 台数． （3）根据题意，分别求出成人门票费 20a 元与学生门票费 10b 元，其和为旅游团应付 的门票费． （4）我们知道：连续奇数相差 2，中间的奇数是 2n＋1，较小的即它前面的奇数 是 2n＋1－2＝2n－1，较大的，即它后面的奇数是 2n＋1＋2＝2n＋3． 解答过程： （1）20%x－7； （2）2000＋2000a； （3）20a＋10b； （4）2n－1，2n＋3． 解题后的思考： 本题 （2） 和 （3） 中都有字母 a， 一个表示增长的倍数， 一个表示人数． 可 见，同一个字母或同一个式子在不同的情境中所表示的意义是不相同的． 例 2：某地区冬季高山上的温度从山脚处开始每升高 100 米降低 0.5℃． （1）如果山脚温度是－10℃，则山上 x 米处的温度是多少？ （2）如果山脚处的温度保持不变，那么山上 200 米、1000 米、3000 米处的温度各是多 少？ 思路分析： 1）题意分析：本题要求先求出山上 x 米处的温度，这个温度是一个含有 x 的式子．再 把 200 米、1000 米、3000 米分别代入，求对应高度的温度． 0.5 2）解题思路： （1）依题意得，高山上的温度从山脚处开始每升高 1 米降低 ℃，那么 100 0.5 每升高 x 米，温度降低 x℃． （2）把 x＝200、1000、3000 这三个特定值代入（1）中所求 100 出的式子即可求出不同高度时的温度．
初中数学人教版七年级上册第二章第一节整式课件
4.多项式 最高次项是
是 5 次 5 项式，
，常数项是
-。6
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5.在代数式
个数是（C）
A.1 B.2 C.3
6.组成多项式
的（B）
中，单项式的
D.4 的单项式是下列几组中
7.在 A.8个 B.7个 8.关于x的多项式
-2
C.6个
中，整式有（ C）
D.5个
不含一次项，则
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谢谢观赏
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的差可以表示
（3）如图，圆环的面积为_______．
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• 请同学们完成课本59页的练习1、2题。
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1.多项式 的项是
2.代数式
课堂练习
有 4 项，其中次数最高 ，常数项是 。
0中的单项式是
，多项式
是
。
3.多项式
的次数是 4 ，项数
是 3 ，常数项是 -7 ，最高次项是 。
3a2-2a2b+b2 ； 3 ； -x；
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写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3 写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4
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例题
例2 用多项式填空，并指出它们的项和次数.
（1）温度由t°C下降5°C后是____________；
（2）甲数 x 的 与乙数 y 的 为_____；
解： （1）项： 3x3 、-4；
项数:2;
常数项 ：-4;
多项式是三次二项式；
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练习：找出下列式子中的整式，对单项式指出 其系数和次数；对多项式指出其项数和次数
(名师整理)数学七年级上册第2章第1节《整式》优秀教案
第二章2.1整式用含字母的式子表示数及单项式知识精讲1. 用含字母的式子表示数的注意事项：（1）两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写。
如：“x与y的积”可以写成“xy”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”；（2）字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面。
例如“x×2”要写成”2x”，不能写成“x2”；“长、宽分别为a、b的长方形的周长”要写成“2(a+b)”,不能写成“(a+b)2”；（3）相除关系要写成分数的形式；2×（4）带分数与字母相乘时，通常将带分数化为假分数，如15 7mn；mn写成5（5）数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果。
例如“3×7xy”不能写成“3·7xy”，更不能写成“37xy”，直接写成“21xy”最好。
2. 单项式的有关概念：（1）表示数或字母的积的式子叫做单项式，注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。
（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如21ah 的系数是21。
（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如21ah 的次数是a 的指数1与h 的指数1的和，是2。
注意：对于单独一个非零的数，规定它的次数是0。
经典例题例题1 下列语句中错误的是（ ）A. 数字0也是单项式B. 单项式a 的系数与次数都是1C. xy 是二次单项式D. －3ab 的系数是－3 思路分析：因为单独的一个数或一个字母也是单项式，所以选项A 正确；单项式a 的系数与次数都是1，均省略不写，故选项B 正确；xy 是单项式，次数为2，故选项C 正确；－3ab 的系数是－31，选项D 错误，所以本题选D 。
答案：D例题2 若－2a x 3y ｜b －3｜是关于x 、y 的单项式，且系数为45，次数是4，求a 和b 的值。
(名师整理)数学七年级上册第2章第1节《整式》省优质课获奖课件
【问题1】 （1）对于单项式，我们学习了哪些内容？
（2）请分别说出单项式、单项式的系数 和次数的概念．
【问题2】 （1）观察式子
v 2.5 v 2.5 3x 5 y 2z
1 ab πr 2 2
x2 2x 18
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
归纳：
a
n
．
多项式定义：几个单项式 的和叫做多项式.
每个单项式叫做多项式的项， 不含字母的项叫做常数项．
【练习】
观察下列多项式，说出每个多项式的项和每一项的次数
v 2.5
4x2 3
3x 5y 2z
1 ab πr 2 ，叫做这个多项式的 次数．
当R 15 cm，r 10 cm时，求圆环的面积
π 3.14 （ 取
）．中学学科网
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 πR2 πr 2．
当 R 15cm ，r 10 cm 时，圆环的面积
（单位：cm2）是
πR2 πr2 3.14152 3.14102 392.5
x4 2x3 x 5
5x2 y 2x4 y2 3x 1
【问题3】
单项式与多项式统 称整式．
例2、已知下列式子：0，ab2 , x 2 , s , 1 1 ,
3 tab
3m2 1, 1 x2 y3z, 整式有几个？ 4
例3 如图所示，用式子表示圆环的面积．
一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比 赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？n个队呢？
答案：3，6，10，n n 1
2
（2）多项式a 2a2 3a3 4a4 5a5 ……，
(名师整理)数学七年级上册第2章第1节《整式》优秀教案
2.1《用字母表示数》教案【教材分析】《字母表示数》是新人教版七年级上册第二章整式第一节内容，又是学习代数式的基础．本节充分体现由特殊到一般，由一般到特殊的思维过程，让学生经历探索数量关系和变化规律的认识过程，认识到字母表示数的方便之处，感受到字母表示数的优越性．【学情分析】学生在以往的学习中已经初步接触过用字母表示数，学生已经知道一些字母可以表示一些特殊的量，学生能从具体情境中找到数量关系，并且知道一些定律和公式的字母表示形式．但是对于具有普遍意义的用字母表示数及用含有字母的式子表示数量关系的学习需求还是潜意识的，没有被激活．由具体的数过度到用字母表示数，以及主动的去用字母表示数对学生来说是一次学习的飞跃，也是由数字世界走向代数世界的必经之路．【教学目标】1．知道在现实情境中字母表示数的意义．2．会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律．3．通过数学活动，探索数学规律，并能够用数学语言和式子表示规律．4．在数学活动中，使学生感受知识的数学规律性和用字母表示数学规律带来的方便，感受从具体到抽象的归纳的思想方法．【教学重点】1．感受字母可简明的表示数量关系及变化规律．2．能用字母表示数的意义并能够应用字母表示数解决问题．3．理解字母表示数的意义，逐步建立符号感．【教学难点】1．从具体的数或文字表示到用字母表示意识的转变．2．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并会用字母表示．【教学策略】自主——合作——讨论——探究——交流．【教具准备】多媒体【教学过程】（一）游戏和实例导入，揭示新课：1．字母表示事物名称。
师：同学们，你在生活中见到用字母表示过什么吗？（师生举例、交流）师：同学们的知识真丰富，像这样的例子举不胜举。
现在老师想请同学们思考一字母在数学中有作用吗？2．字母表示数的游戏。
师：大家玩过扑克牌里的比点数的游戏没有？老师这里有4张牌（J，Q，K，A）请2位同学上来抽牌并比较大小。
谁大谁小，一目了然，因为：A=1，J=11，Q=12，K=13师：这说明扑克牌的字母可以表示什么？反过来说，数字可以用什么来表示？那为什么要用字母来表示数？怎样用字母表示数？你们清楚吗？这就是我们今天要学习的新内容——《用字母表示数》。
(名师整理)数学七年级上册第2章第1节《整式》优秀教案
时间:4
目标
检测
1.单项式m2n2的系数是_______,
次数是______, m2n2是____次单项式.
2.多项式x+y-z的项是x,y,z .它是___次___项式.
3.多项式3m3 -2m-5+m2的常数项是____,
一次项是_____,二次项 的系数是_____.
5.多项式 第99项是______，第2 010项是________，第n项是_____．
课时
目标
知识与技能：
了解多项式、整式及相关概念，能运用其概念解决一些简单的问题.
过程与方法：
通过自主学习与交流，加深对相关概念的理解与拓展.
情感态度价值观：
通过用整式来表示事物间的关系及通过整式的学习，逐步掌握数学建模思想.
教学
重点
多项式、整式的相关概念.
教学
难点
整式的次数.提 炼的Leabharlann 课题整式的学习及运用。
教学过程
教学
环节
教学内容及师生活动
设计意图
媒体选
择分析
温故
知新
1、什么是单项式？
2、什么是单项式的系数？什么是单项式的次数？
3、23πx的次 数 各是多少？
由实际问题激发学生 学习兴趣.倾听学生对上面问题的回答，回顾第二课时所学内容，揭示课题，引入新课：2.1整式（多项式）
类型:t
作用:a
使用:a
:z
时间:3
学生自主探究
自学课本P57-58页，思考：
1 、完成P57页“思考”，什么叫多项式？
2、什么叫多项 式的项？什么叫常数项？
请举例说明.
3、什么叫多项 式的次数？V+2.5,3x+5y+2z,
(名师整理)数学七年级上册第2章第1节《整式》优秀教案
根据 自学及讨论回答教师的提问
教师根据自己巡视过程中学生还存在的问题随机向学生提出有针对性的问题，让学生来作答发挥兵教兵的作用，也可以达到对学生的自学效果的检测，能回答老师提出问题的学生举手回答部分有问题的学生积极思考问题并认真听取回答问题学生的见解，已达到对疑惑的理解
课 堂练习
完成教师出示的课堂练习
学生初步记忆明确自己学习的方向
自学指导
认真看书完成自学任务
ppt3
教师出示自学指导督促学生认 真看书，并通过向其他学生通告一些看书比较快 又好的学生激励全班学生快速看书积极思考，学生通过看书以及思考教师出示的自学任 务，不懂的地方 做出标记或与同学交流
小组讨论
解决自学过程中不懂的问题
教师先组织学生进行小组讨论并在小组间进行指导以及询问讨论中存在的问题，学生针对自学过程中遇到的问题认真与同伴讨论，或者是向老师提出质疑
教师提问你本节学到哪些知识？还有什么疑惑？学生快速回忆举手回答老师问题并对有疑问的地方向老师寻求帮助
当堂
训练
检测
ppt6-9
作业布置
C组：课本P59页1题。
A、B组：加做第2题
ppt4-5
教师巡视督促学生做题给与适当指导，学生根据自学所学及老师所讲认真完成课堂练习
当堂检测
规定时间内完成当堂检测ppt6-9
教师出示当堂检测，巡视学生做题并搜集学生 做题中出现的问题，学生做完后抽生口答或板演的方式检查学生完成情况，学生在草稿本上认真完成当堂检测
小结
回忆当堂课所学知识点，进行自我总结
课题
2.1.1整式（一）
第_1_课时
课型ห้องสมุดไป่ตู้
新授课
备课人
时间
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一、以考查知识为主试题【容易题】1.用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n包书有多少册？cm？（2）底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是多少2cm？（3）棱长为a cm的正方形的体积是多少3（4）一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是多少元？m？（5）一个长方形的长是0.9m，宽是b cm，这个长方形的面积是多少2答案：∵-ax b y a是关于字母x、y的五次单项式且系数为4 ∴a+b=5，-a=4∴a=-4，b=9∴（a+b）（a-b）+a=（-4+9）×（-4-9）-4=5×（-13）-4=-69．答案：大圆面积为：152πcm2小圆面积为：102πcm2225π-100π=125πcm2∵π取3.14∴答案为392.5cm2．6.下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．x的次数是0C．一个有理数不是整数就是分数D．单项式与多项式统称为整式答案：B ．7.如果关于x 的多项式 x 4+（a-1）x 3+5x 2-（b+3）x-1不含x 3项和x 项，求a 、b 的值．答案：∵关于x 的多项式x 4+（a-1）x 3+5x 2-（b+3）x-1不含x 3项和x 项， ∴a-1=0，b+3=0， ∴a=1，b=-3．故a 的值为1，b 的值为-3．8.当x ，y 为何值时，多项式x 2+y 2-4x+6y+28有最小值，求出这个最小值．答案：∵x 2+y 2-4x+6y+28=x 2-4x+4+y 2+6y+9+15=（x-2）2+（y+3）2+15， ∴当x-2=0，y+3=0，即x=2，y=-3时有最小值， ∴多项式的最小值为15．9.（1）苹果原价是每千克p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n 的相反数.答案：（1）现价是每千克0.8p 元；（2） 去年的产量是mn 件；（3）由长方体的体积=长×宽×高，得长方体的包装盒的体积是a a h 鬃，即2a h 3cm ； （4）数n 的相反数是-n .10.（1）一条河的水流速度是2.5 km/h ，船在静水中的速度是 v km/h ，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（3）如左下图（图中长度单位：cm ），用式子表示三角尺的面积；（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.m）是2x+2x+18（4）这所住宅的建筑面积（单位：211.某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a答案：B．12.黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（）A．（11+t）℃ B．（11-t）℃ C．（t-11）℃ D．（-t-11）℃答案：C．【中等题】13.已知（a-1）x2y a+1是关于x、y的五次单项式，试求下列式子的值．（1）a2+2a+1；（2）（a+1）2．答案：∵（a-1）x2y a+1是关于x、y的五次单项式，∴a-1≠0，a+1=3，即a=2．（1）当a=2时a2+2a+1=22+2×2+1=4+4+1=9．（2）当a=2时（a+1）2=（2+1）2=9．14. 下列说法正确的是（）．A．a的系数是0 B．1y是一次单项式C．－5x的系数是5 D．0是单项式答案：D15. 下列单项式书写不正确的有（）．①312a2b；②2x1y2；③－32x2；④－1a2b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：C16. “比a的32大1的数”用式子表示是（）．A．32a+1 B．23a+1 C．52a D．32a－1答案：A17. 下列式子表示不正确的是（）．A．m与5的积的平方记为5m2 B．a、b的平方差是a2－b2C．比m除以n的商小5的数是mn－5D．加上a等于b的数是b－a答案：A18. 目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‟（千分之一）•提高到3‟．如果税率提高后的某一天的交易额为a亿元，则该天的证券交易印花税（•交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了（）亿元．A．a‟ B．2a‟ C．3a‟ D．4a‟答案：B19.已知.多项式3x2y2-xy3+5x4y-7y5+y4x6，回答下列问题：（1）它是几次几项式？（2）把它按x的升幂重新排列；（3）把它按y的升幂重新排列．答案：（1）3x2y2-xy3+5x4y-7y5+y4x6是十次五项式；（2）按x的降幂排列为-7y5-xy3+3x2y2+5x4y+y4x6；（3）按y的升幂排列为5x4y+3x2y2-xy3+y4x6-7y5．20. 下列说法正确的是（）．A．整式就是多项式 B．π是单项式C．x4+2x3是七次二项次 D．315x-是单项式答案：B21. 下列说法错误的是（）．A．3a+7b表示3a与7b的和B．7x2－5表示x2的7倍与5的差C．1a－1b表示a与b的倒数差D．x2－y2表示x，y两数的平方差答案：C22. m，n都是正整数，多项式x m+y n+3m+n的次数是（）．A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的较大数答案：D23. 随着通讯市场竞争日益激烈，•某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟为（）元．A．（54b－a） B．（54b+a） C．（34b+a） D．（43b+a）答案：D24．张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，•求全部水蜜桃共卖多少元？（）．A．70a+30（a－b）B．70×（1+20%）×a+30bC．100×（1+20%）×a－30（a－b）D．70×（1+20%）×a+30（a－b）答案：D25.某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（）A．（1-15%）（1+20%）a元 B．（1-15%）20%a元C．（1+15%）（1-20%）a元 D．（1+20%）15%a元答案：A．26．（1）某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.（2）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（）A. a（1＋m%）（1－n%）元B. am%（1－n%）元C. a（1＋m%）n%元D. a（1＋m%·n％）元答案：（1）修这条路实际用的天数等于这条路的全长1500米除以实际每天的工作量，原计划每天修x米，实际施工时，每天比原计划的2倍还多35米，即（2x ＋35）米. 用1500除以（2x＋35）就可以了. （2）每件衬衣进价为a元，零售价比进价高m%，那么零售价就是a（1＋m%），后来零售价调整为原来的n%，也就是a（1＋m%）n%. C27．一台电视机的原价为a元，降价4％后的价格为__________元.答案：0.96a28．原产量n吨，增产30%之后的产量应为( )．A．(1－30%)n吨B．(1＋30%)n吨C．n＋30%吨D．30%n吨答案：B 增长后就是原产量的(1＋30%)倍，所以B正确．29．对于单项式“5x”可以这样解释，苹果每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元，请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的解释：_________________________________.答案：答案不唯一，如：某种联想电器的单价是x元，而联想笔记本电脑的单价是它的5倍，则联想笔记本电脑的单价是5x元，…同一个式子在不同的条件下意义也不相同，只要给出一个实际生活中的合理解释即可．30．一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：(1)花坛的周长L；(2)花坛的面积S.答案：(1)L＝2a＋2πr；(2)花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S＝2ar＋πr2.答：花坛的周长为(2a＋2πr)；面积为(2ar＋πr2)．二、以考查技能为主试题【中等题】答案：根据题意得：2+3m-4=3+2+2，解得：m=332.观察下面的一列单项式：x，-2x2，4x3，-8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为．答案：由题意可知第n个单项式是（-1）n-12n-1x n．故答案为：（-1）n-12n-1x n．33.已知|a+1|+（b-2）2=0，那么单项式-x a+b y b-a的次数是多少？答案：由题意得因为|a+1|+（b-2）2=0，∴a+1=0，b-2=0，即a=-1，b=2，∴-x a+b y b-a=-x-1+2y2-（-1）=-xy3，∵a+b+b-a=2b=4，∴单项式-x a+b y b-a的次数是4．34.已知：8x2y1+a是关于x、y的5次单项式，试求下列代数式的值：（1）a3+1；（2）（a+1）（a2-a+1）；（3）由（1）、（2）你有什么发现或想法？答案：根据题意得：2+（1+a）=5，解得：a=2．则：（1）a3+1=9；（2）（a+1）（a2-a+1）=（2+1）（4-2+1）=9；（3）发现是：a3+1=（a+1）（a2-a+1）．35.探索解答：观察下列各单项式：-2a，4a2，-6a3，8a4，-10a5，12a6…通过观察：（1）写出第n个单项式；（2）写出第2009个单项式．答案：数字为-2，4，-6，8，-10，12，…，为偶数且偶次项为负数，可得规律：（-1）n2n．字母因数为a，a2，a3，a4，a5，a6，…，可得规律：a n，于是得：（1）（-1）n2na n；（2）把2009代入（-1）n2na n，可得：（-1）2009×2×2009a2009=-4018a200936. 某种商品进价m元/件．在销售旺季，该商品售价较进价高30%；销售旺季过后，又以7折（70%）的价格开展促销活动，这时一件商品的售价是多少元？答案：m×（1+30%）×70%=0.91m（元）37. 观察图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．答案：（1）4×3+1=4 ×4－3，4×4+1=4×5－3 （2）4（n－1）+1=4n－3.38.已知：A=ax2+x-1，B=3x2-2x+1（a为常数）①若A与B的和中不含x2项，则a= ；②在①的基础上化简：B-2A答案：①A+B=ax2+x-1+3x2-2x+1=（a+3）x2-x∵A与B的和中不含x2项，∴a+3=0，解得a=-3．②B-2A=3x2-2x+1-2×（-3x2+x-1）=3x2-2x+1+6x2-2x+2=9x2-4x+3．39.说出下列各式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？（1）7x2-3x3y-y3+6x-3y2+1（2）10x+y3-0.5．答案：（1）7x2-3x3y-y3+6x-3y2+1是六次四项式，最高次项是-3x3y，最高次项的系数是-3，常数项是1；（2）10x+y3-0.5，是三次三项式，最高次项是y3，最高次项的系数是1，常数项是-0.5．答案：∵买单价c元的球拍a（a＞0）个，需要ac元，∴如果付出500元钱，那么应找回（500-ac）元钱；500-ac是多项式．42.已知多项式（2mx2-x2+3x+1）-（5x2-4y2+3x）化简后不含x2项．求多项式2m3-[3m3-（4m-5）+m]的值．答案：原式=2mx2-x2+3x+1-5x2+4y2-3x=（2m-6）x2+4y2+1∵不含x的二次项∴2m-6=0∴m=3∴2m3-[3m3-（4m-5）+m]=2m3-3m3+4m-5-m=-m3+3m-5=-27+9-5=-23．43. 已知多项式x－3x2y m+1+x3y－3x4－1是五次四项式，单项式3x3n y4－m z与多项式的次数相同，求m，n的值．答案：m=2，n=144. 国家个人所得税法规定，月收入不超过1600元的不纳锐，月收入超过1600元的部分按照下表规定的税率缴纳个人所得税：试写出在不同段的工资所缴纳的个人所得税．（设工资为x元，0<x≤5 000）答案：当0<x≤1600时，不缴税；当1600<x≤2100时，缴税：（x－1600）×5%=5%x－80（元）；当2100<x≤3600时，缴税：500×5%+（x－2100）×10%=10%x－160（元）；当3600≤x≤5000时，500×5%+1500×10%+（x－3600）×15%=15%x－365（元）45.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元答案：C．46.李斌在日历的某列上圈出相邻的三个数，算出它们的和，其中肯定不对的是（）A．20 B．33 C．45 D．54答案：A47.某地电话拨号入网有两种收费方式：（A）计时制：0.05元/分；（B）包月制：50元，此外，每种另加收通信费0.02元/分．（1）某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用；（2）若某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较合算．答案：（1）A：0.05×60x+0.02×60x=4.2x（元），B：50+0.02×60x=50+1.2x（元）；（2）当x=20时，A：84元；B：74元，∴采用包月制较合算．48.“比a的2倍大l的数”用代数式表示是（）A．2（a+1） B．2（a-1） C．2a+1 D．2a-1答案：C．49.一个三位数，中间的数字是0，百位数字和个位数字分别是a和b，这个三位数是（）A．10a+b B．100a+b C．100a+10b D．a0b答案：B．50.近年来市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加．从2006年底到2008年底城市绿地面积变化如图所示，则这两年绿地面积年平均增长的百分数为（）A．7% B．10% C．11% D．21%答案：B51．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是_________．答案：3n＋2 观察图形可知顺序第1,2,3,4，…，对应的枚数分别是5,8,11，…，每次增加3枚，因此应是3的n倍加2.【较难题】52.写出系数为2011，只含有字母x，y，且x，y都含有的所有四次单项式．答案：符合题意的式子有：2011x3y；2011x2y2；2011xy3．53.一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3，且当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32，求这个单项式．答案：∵这一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3，∴y的指数为2，∴设这个单项式为：ax3y2，∵当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32，∴8a=32解得：a=4．故这个单项式为：4x3y2．答案：数字为-1，3，-5，7，-9，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：（-1）n（2n-1）；字母因数为x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得规律：x n，于是得：（1）（-1）n（或：负号正号依次出现；），2n-1（或：从1开始的连续奇数）；即（-1）n（2n-1）x n；（2）易得，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．（3）（-1）n（2n-1）x n．（4）把n=2008、n=2009直接代入解析式即可得到：4015x2008；-4017x2009．55.若5a3|m|+1+（m+2）b-10是七次二项式，求代数式m2+m的值．答案：∵5a3|m|+1+（m+2）b-10是七次二项式，∴3|m|+1=7，m+2=0，∴m=-2，∴m2+m=（-2）2+（-2）=2．56.已知多项式：3x m-（n-1）x2+1（1）当多项式是二次二项式时，求m、n的取值范围；（2）当多项式是二次三项式时，求m、n的取值范围．答案：（1）∵是二次二项式，∴m=2，n-1≠0∴m=2，n≠1∵是二次二项式，∴m=2，n-1≠3∴m=2，n≠4∵是二次二项式，∴m=0，n-1≠0∴m=0，n≠1（2）∵是二次三项式∴m≠2，n-1≠0∴m≠0，n-1≠0∴m=1，n≠157.已知多项式：x10-x9y+x8y2…-xy9+y10（1）该多项式有什么特点和规律；（2）按规律写出多项式的第六项，并指出它的次数和系数；（3）这个多项式是几次几项式？答案：（1）该多项式的特点是：x的次数在减小，y的次数在增加，规律是：x的次数减小量等于y的次数增加量；（2）根据规律可得第六项为：-x5y5，它的系数是-1，次数是10；（3）这个多项式是10次11项式．58.如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）．∴广场空地的面积约为59686米2．59.有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（）A．60n厘米 B．50n厘米 C．（50n+10）厘米 D．（60n-10）厘米答案：C．60.一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积和是（）A．4xy B．3xy C．2xy D．xy答案：B．。