2018有关中考数学试题分类汇编-平移旋转轴对称中心对称

2010年中考数学试题分类汇编——平移、旋转及轴对称、中心对称（2010哈尔滨）１．下列图形中，是中心对称图形的是（）．D（2010哈尔滨）２．点A（－l，4）和点B（－5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形AA1B1B；（2）画一条直线，将四边形AA1B1B分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．（2010珠海）３．在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（） DA.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3)（2010珠海）４．现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（）B图1 图2C DA. B（2010年镇江市）21．动手操作（本小题满分6分）在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；（3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M，则M与M2之间的距离为.（1）见图21；（2分）（2）见图21；（4分）（3） （6分）(2010遵义市)下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是答案：B(2010台州市)23．如图1，Rt △ABC ≌Rt △EDF ，∠ACB =∠F =90°，∠A =∠E =30°．△EDF 绕着边AB 的中点D 旋转， DE ，DF 分别交线段．．AC 于点M ，K ．（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF =0° 或60°时，AM +CK _______MK (填“>”，“<”或“=”)． ②如图4，当∠CDF =30° 时，AM +CK ___MK (只填“>”或“<”)．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM +CK _______MK ，证明你所得到的结论． （3）如果，请直接写出∠CDF 的度数和的值．解：23．（12分）（1）① = …………………………………………………………………2分 ② ＞ …………………………………………………………………………………2分（）＞………………………………………………………………………………………2分证明：作点C 关于FD 的对称点G ， 连接GK ，GM ，GD ， 则CD =GD ，GK = CK ，∠GDK =∠CDK ，∵D 是AB 的中点，∴AD =CD =GD ．∵30°，∴∠CDA =120°， ∵∠EDF =60°，∴∠GDM +∠GDK =60°， ∠ADM +∠CDK =60°．，………………………………………………………………………3分 ∵DM =DM ， ∴△ADM ≌△GDM ，∴GM =AM ．∵GM +GK ＞MK ，∴AM +CK ＞MK ．……………………………………………………1分（3）∠CDF =15°，．…………………………………………………………2分（玉溪市2010）6. 如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形.再沿虚图1 图2图3（第23题）(M )E KF M EK C B F M E K C F 图4 LM EDC A B (F ,K )G M E KD C A FA第24题BCDO 线裁剪，外面部分展开后的图形是（D）（玉溪市2010）10. 如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 21678 ．一项是符合题目要求的.)（2010年兰州）1观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有A．1个B．2个答案 B（2010年无锡）4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（▲）答案 B（2010年连云港）5．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④答案C（2010年连云港）24．（本题满分10分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；（2）求点C旋转过程事所经过的路径长；（3）设点B旋转后的对应点为B’，求tan∠DAB’的值．答案（2）易知点C的旋转路径是以为O圆心，OC为半径的半圆因为OC=，所以半圆的周长为π.............................................6分（3）,所以所以是直角三角形，且..............................................................8分所以tan.............................................................................10分（2010宁波市）3．下列各图是选择自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是C2．（2010年怀化市）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．图5答案：B13. （2010年济宁市)如图，是经过某种变换后得到的图形.如果中任意一点的坐标为（，），那么它的对应点的坐标为 .答案：（，）；19. （2010年郴州市）在平面直角坐标系中的位置如图所示，将沿y 轴翻折得到，再将绕点O旋转得到. 请依次画出和.答案：19．答案如图 每个图形3分毕节13．正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D 点顺时针方向旋转后，B 点的坐标为（ D ）A ．B ．C ．D ．2．(10湖南怀化)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )B1、（2010年泉州南安市）请写出一个既是轴对称，又是中心对称的几何图形名称： 答案：如：矩形（答案不惟一）（2010年天津市）（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（B ）（A ） （B ） （C ） （D ）（2010年天津市）（14）如图，已知正方形的边长为3，为边上一点， ．以点为中心，把△顺时 针旋转，得△，连接，则的长等于．（2010年天津市）（18）有一张矩形纸片ABCD ，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片折叠，使点B 、D 重合，点C 落在点处，得折痕EF ；第二步：如图②，将五边形折叠，使AE 、重合，得折痕DG ，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使AE 、均落在DG 上，点A 、落在点处，点E 、F 落在点处，得折痕MN 、QP .第（14）题E AD yxCBAO第19题(第13题)这样，就可以折出一个五边形.（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段 (答案不惟一，也可以是等)（写出一组即可）；（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ （如图③）恰好是一个正五边形，当，，时，有下列结论： ①； ②；③； ④.其中，正确结论的序号是 ①②③ （把你认为正确结论的序号都．填上）. （2010年天津市）（25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，矩形的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在轴、 轴的正半轴上，，，D 为边OB 的中点.（Ⅰ）若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标；（Ⅱ）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.解：（Ⅰ）如图，作点D 关于轴的对称点，连接与轴交于点E ，连接. 若在边上任取点（与点E 不重合），连接、、.由，可知△的周长最小.∵ 在矩形中，，，为的中点，∴，，.∵ OE ∥BC ， ∴ Rt △∽Rt △，有.∴ .∴ 点的坐标为（1，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）如图，作点关于轴的对称点，在边上截取，连接与轴交于点，在上截取. ∵ GC ∥EF ，， ∴ 四边形为平行四边形，有.又、的长为定值，∴ 此时得到的点、使四边形的周长最小.∵ OE ∥BC ，第（18）题ADCBEFG A DCBE F图①图② 图③DFC A EN PBMQ G 温馨提示：如图，可以作点D 关于轴的对称点，连接与轴交于点E ，此时△的周长是最小的.这样，你只需求出的长，就可以确定点的坐标了. y BO D CA xEGF yBO D CA x E∴Rt △∽Rt △, 有.∴.∴.∴点的坐标为（，0），点的坐标为（，0）.．．．．．．．．．．．．．．．10分（2010年天津市）（26）（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点，顶点为.（Ⅰ）若，，求此时抛物线顶点的坐标；（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE= S△ABC ，求此时直线的解析式；（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形A B E C中满足S△BCE= 2S△AOC ，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式.解：解：（Ⅰ）当，时，抛物线的解析式为，即.∴抛物线顶点的坐标为（1，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点在对称轴上，有，∴抛物线的解析式为（）．∴此时，抛物线与轴的交点为，顶点为．∵方程的两个根为，，∴此时，抛物线与轴的交点为，．如图，过点作EF∥CB 与轴交于点，连接，则S△BCE= S△BCF．∵S△BCE = S△ABC，∴S△BCF = S△ABC．∴．设对称轴与轴交于点，则．由EF∥CB ，得．∴Rt△EDF∽Rt△COB ．有．EyxFBDA OC∴．结合题意，解得．∴点，．设直线的解析式为，则解得∴直线的解析式为. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅲ）根据题意，设抛物线的顶点为，（，）则抛物线的解析式为，此时，抛物线与轴的交点为，与轴的交点为，.（）过点作EF∥CB与轴交于点，连接，则S△BCE = S△BCF.由S△BCE = 2S△AOC，∴S△BCF = 2S△AOC. 得.设该抛物线的对称轴与轴交于点.则.于是，由Rt△EDF∽Rt△COB，有．∴，即．结合题意，解得．①∵点在直线上，有．②∴由①②，结合题意，解得．有，．∴抛物线的解析式为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分（2010山西20．（本题6分）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的．图3是图2放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图．（1）根据图2将图3补充完整；（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．第14题图DAB E F（1）将图3补充完整得3分（画出虚线不扣分）（2）图略，答案不唯一，只要符合题目要求均得3分1.（2010宁德）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）．B1．（2010山东济南）如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是度．答案：701．（2010山东德州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（Ａ）（Ｃ）（Ｄ）答案：B（2010年常州）如图在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB>BC，∠BAC=∠DCE=∠，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；（1）画出点E关于直线l的对称点E’，连接CE’、DE’；（2）以点C为旋转中心，将（1）中所得△CDE’按逆时针方向旋转，使得CE’与CA重合，得到△CD’E’’（A）.画出△CD’E’’（A）.解决下面问题：①线段AB和线段CD’的位置关系是.理由是：②求∠的度数.（2010年安徽）18.在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形的位置如图所示。