02第二章作用于飞行器的力和力矩2014

二、单独弹身升力
锥形头部的法向力系数：cy1n sin 2 2
收缩尾部的法向力系数： cy1t

[1 ( Dd D
)2 ]细比、飞行马赫数Ma
在攻角小于8度~10度时，弹身升力系数与攻角成 线性关系。 可用法向力系数代替升力系数 。
c yB cyB (cy1n cy1t )
当攻角和升降舵偏角比较小时：
cy cy0 cy cyz z
攻角和舵偏角均为零时的升力系数
轴对称导弹：
cy0 0
cy cy cyz z
2.3 侧（向）力
侧滑
升力：气流不对称流过导弹的上下表面 侧向力：气流不对称地流过导弹纵向对称面
c 轴对称导弹侧向力系数：
z
cy
侧向力：指向右翼为正，相应的侧滑角为负。 反之则反。
侧滑角β与侧向力Z 侧向力为负，相应的侧滑角为正。
2.4 阻力
单独弹翼阻力 单独弹身阻力 尾翼（舵面）阻力
全弹阻力：各部件阻力和的1.1倍
X cxqS
c c c 弹
xW
x 0W
xiW
翼
阻 第一项：与升力无关，为零升阻力； 力
弹身的几何参数
头部、中段、尾部 头部：锥形、抛物线形、圆弧形。
尾部：直线、抛物线。
弹身的几何参数
弹径D：弹身最大横截面积对应的直径。 弹身底部直径Dd：弹身底部的直径。 SB：弹身最大横截面积，特征面积。 弹长LB： 导弹头部顶点至弹身底部面积之间的距离，特征长度。 弹身长细比λ B：弹身长度与弹径之比 LB /D。
第二章 作用在导弹上的力和力矩
2.1作用在导弹上的总空气动力 2.2升力 2.3侧向力 2.4阻力 2.5作用在导弹上的空气动力矩 2.6俯仰力矩 2.7偏航力矩 2.8滚动力矩 2.9铰链力矩
作用在导弹上的力：
总空气动力：翼、舵、身 发动机的推力 重力
2.6俯仰力矩
定义：又称纵向力矩，作用在飞行器上的空气动力、发动机推力等
对导弹横轴OZ1的力矩。
正负：规定使导弹抬头的俯仰力矩为正。 产生：升降舵偏转产生俯仰力矩。
计算公式：
M z mz qSL
影响俯仰力矩的因素：
飞行马赫数、高度、攻角、舵偏角、角速度、攻角速度、舵偏角速度
M z

f(M ,H
产生压差。
单独弹翼升力 单独弹身升力 尾翼（舵面）升力
全弹升力：Y c y qS
一、单独弹翼升力
升力产生的原理
升力系数： cyw0 2 ( 0) 与攻角成线性关系（在攻角不大时）
0 ：零升攻角，即升力为零时的攻角。 轴对称导弹的零升攻角为零 0 0
失速：攻角增大升力下降
升致阻力系数：
亚音速：诱导阻力
cxiW
1
c2 yW0
超音速：升致波阻
cxiW

Bc
2 yW
0
升致阻力系数与攻角的关系
三、飞行马赫数的影响
马赫数<0.3时， 空气为不可压缩介质； 马赫数>0.3时， 空气的压缩性逐渐显著； 跨音速区域， 阻力系数猛增； 马赫数为1左右，阻力系数达到极值； 超音速区域， 阻力系数变化平缓。
称面内
两个坐标系的关系通常 由两个角度确定： 攻角、侧滑角。
弹体坐标系OX1Y1Z1 速度坐标系OX3Y3Z3
攻角： 导弹速度矢量（Ox3轴）在Ox1y1的投影与Ox1的夹角 侧滑角：导弹速度矢量与纵向对称面的夹角
二、导弹的气动外形
无翼式：无翼或只有尾翼，多为弹道导弹。（大气层外） 有翼式：有弹翼和舵面，多为战术导弹。（大气层内） 轴对称/面对称： 布局：正常（弹翼前-舵面后）/鸭式（弹翼后-舵面前）
第二项：取决于升力的大小，称为升致阻力或诱导阻力。
阻力受空气粘性影响最显著，所以计算阻力必须考 虑空气粘性。
一、零升阻力
低速时的零升阻力
攻角 摩擦阻力 压差阻力
较小 较大
较大
较大
空气的粘 性引起
超音速时的零升阻力
组成
原因
摩擦阻力和 介质粘性引起 压差阻力
零升波阻 介质可压缩性引起 主要
粘性和可压 缩性引起
定态直线飞行： z z 0
m z

m z0

m

z

m z zz

m z
z
z

m
z


m z
z
z
mz

mz 0

mz

mz zz
对轴对称导弹：
mz0 0
mz

mz

mz zz
（攻角、舵偏角不大）
静平衡点
mz mz mz z z
,,z ,z ,,z )
M z

M z0

M

z

M z zz

M z zz

M

z

M z zz
俯仰力矩系数：mz

m z0

m

z

m z zz

m z
z
z

m
z


m z
z
z
L /V
z z L /V
三、空气动力
阻力：
X cxqS
阻力系数
升力：
Y cyqS
升力系数
侧向力： Z cz qS
侧向力系数
来流动压q：
q 1 V2
2
无量纲比 例系数
特征面积S： 弹翼面积（有翼导弹） or 弹身最大横截面积（无翼导弹）
2.2 升力
升力产生的原理
密度大于空气的飞行器上天：是因为有升力 升力产生：来流以不同的速度流过飞行器/翼面的上下表面，
下洗角
四、全弹升力
不是各单独部件的简单相加
有利于升力
弹翼 YW YW 0 YW (B) YB(W )
弹翼升力 弹身对弹翼的干扰 弹翼对弹身的干扰
正常布局导弹的全弹升力： Y YW YB Yt
升力系数表达：
cy
cyW
cyB
SB S
cytkq
St S
弹翼、弹身、尾翼对升力的贡献。 考虑了面积折算和尾翼动压修正。
飞行马赫数对阻力系数的影响
四、飞行高度的影响
X cxqS
高度增加，导致阻力系数上升。
并不等于阻力上升 常温常压：1.29kg/m3 海拔3500m：0.774~0.903kg/m3
空气密度下降，使来流动压降低。
q

1 2
V2
高度增加，升阻比下降。
高度对阻力系数的影响
五、极曲线
升力系数与阻力系数的关系
相对厚度降低，则临界马赫数上升； 后掠翼临界马赫数大于平直翼。
改善跨音 速区域的 气动性能
导弹上广泛采用薄翼、大后掠角、三角翼
2、飞行马赫数Ma对升力的影响
亚音速区域：
c yW 0

2
1

M2 a
超音速区域： cyW 0
4
M
2 a
1
超过临界马赫数有猛跌现象； 对平直弹翼的影响大于后掠弹翼； 增大弹翼的后掠角可减缓下降趋势。
z z L /V
mz0： z z z 0 时的俯仰力矩系数，
与马赫数、几何形状、弹翼安装角有关。
一、定态直线飞行 二、纵向静稳定性 三、操纵力矩 四、俯仰阻尼力矩 五、下洗
一、定态直线飞行
定态飞行：速度V、攻角α、侧滑角β、舵偏角δz、δy均为定值。
z
zB


mz m z
z
B
平衡舵偏角
平衡攻角
二者比值与飞行马赫数、气动布局有关。
正常布局：-1.2 鸭式布局：1.0 旋转弹翼式：6.0 ~ 8.0
平衡升力：平衡状态时的全弹升力
此时的平衡升力系数为
cyB
cy B
cz y zB
cy

c z y
mz m z
O
Xd
Zd
2、速度坐标系
定义：弹体质心O为原点，Ox3轴与弹体质心的速度矢量重合，Oy3在弹体 纵向对称面内且垂直于Ox3，向上为正，Oz3按右手法则确定。
也称气速坐标系，表示：OX3Y3Z3（OXvYvZv）
弹体对称面
Yd
Yv
O
Zv
Zd
Y 参考地系X
ZA
Xd Xv
3、速度坐标系与弹体坐标系之间的关系
弹翼的主要几何参数
平均几何弦长bAg：= S / l 。 平均气动力弦长bA：当量矩形翼的弦长，特征长度。 展弦比λ： l / bAg，该值趋于无穷大时，即为二元弹翼。 根梢比η：翼根弦长/翼端弦长，梯形比，斜削比。 相对厚度c-：= c / b *100%。
后掠角χ：翼弦线与纵轴垂线间的夹角。 前缘后掠角 中线后掠角 后缘后掠角
最大升阻比
极曲线
2.5 空气动力矩
俯仰力矩/纵向力矩：M z

m qSL z
偏航力矩：
M y

m qSL y
滚动力矩/ 倾斜力矩：M x

m qSL x
俯仰力矩系数 偏航力矩系数 滚动力矩系数
无量纲比 例系数
与来流动压、 导弹特征面积、 导弹特征长度 成正比。
副翼偏转角为正：负的滚动力矩 方向舵偏转为正：负的偏航力矩 升降舵偏转为正：负的俯仰力矩
速度坐标系：弹体质心O为原点，Ox3轴与弹体质心的速度矢量 重合，Oy3在弹体纵向对称面内且垂直于Ox3，向上为正， Oz3按右手法则确定。
弹体坐标系：弹体质心O为原点，Ox1为弹体纵轴，指向弹头为
正，Oy1轴在弹体纵向对称面内，垂直Ox1向上，Oz1轴按
右手法则确定。
Oy3轴和Oy1 轴均在纵向对
力的作用点
压力中心xP：总的气动力作用线与导弹纵轴的交点。 小攻角情况时总升力在纵轴上的作用点。
Y Y Y z z cy cy cyz z
焦点 xF： 由攻角引起的升力在纵轴上的作用点。 压力中心的位置：与弹翼位置、飞行马赫数、攻角、舵偏角有关。
有翼导弹的弹翼升力是全弹升力的主要部分 压力中心的位置取决于弹翼相对于弹身的前后位置。
头部的法向力系数 尾部的法向力系数
三、尾翼升力
产生机理与弹翼相同 不同之处：来流的变化
弹翼和弹身对尾翼空气动力存在干扰：动压损失
速度阻滞系数：
kq

qt q
尾翼处平均动压 来流动压
外形、Ma、Re、攻角 取值范围：0.85~1.0
下洗

气动布局、Ma 影响尾翼的升力系数
气流速度方 向偏斜
作用在导弹上的力矩：
空气动力矩 （发动机的）推力矩
2.1作用在导弹上的总空气动力 2.2升力 2.3侧向力 2.4阻力 2.5作用在导弹上的空气动力矩 2.6俯仰力矩 2.7偏航力矩 2.8滚动力矩 2.9铰链力矩
2.1 总空气动力 产生空气动力的根本原因？
z

B

进行一般弹道计算时，若假设每一瞬时导弹都处于平衡状态，则可用上 式计算弹道上每一点的平衡升力系数。
瞬时平衡假设：导弹从某一平衡状态改变到另一平衡状态是瞬时完成的。
攻角α、舵偏角δz保持 一定关系； 由α、δz产生的所有升 力相对质心的俯仰力 矩代数和为零。
——纵向平衡状态
静平衡点 m z 0
运动特征 z z 0
纵向平衡状态下攻角与舵偏角的关系
此时
mz

mz

mz z
z
0
z
B


mz m z
导弹以一定速度飞行！
来流动压：q
一、弹体坐标系和速度坐标系
1、弹体坐标系
定义：弹体质心O为原点，Ox1为弹体纵轴，指向弹头为正，Oy1轴在弹 体纵向对称面内，与Ox1垂直，向上为正，Oz1轴按右手法则确定 。
也称固连坐标系，表示：OX1Y1Z1（OXdYdZd）（OXbYbZb）
Yd
Y
参考地系
X A Z
零升波阻：
超音速飞行时，导弹头部、翼面与舵/尾 翼前缘产生激波，空气压力上升，阻止 飞行，称为波阻。
升力为零时也存在——零升波阻
零升波阻与相对 厚度、Ma有关
c x Wd

4(c )2
M
2 a
1
相对厚度与零升波阻关系
降低零 升波阻
薄翼 对称菱形翼剖面
超音速时的零升阻力系数 与马赫数关系
二、升致阻力
翼型 /平面形状 / 布局 / 参数
空气动力(矩)
正常布局导弹
鸭式布局导弹
无尾式布局导弹 旋转弹翼式导弹
无翼式导弹
翼型：
亚音速翼形
菱形
双弧形
弹翼平面形状：
双楔形
六角形
矩形
梯形
三角形
后掠形
飞机型导弹气动外形 （面对称）
飞机式导弹 / 飞航式导弹
弹翼的主要几何参数
基本参数 翼展 l：左右翼端 垂直于弹体纵向对称面的距离。 翼面积 S：弹翼平面的投影面积，特征面积。 最大厚度 c：翼剖面的最大厚度。
升 力 曲 线
临界攻角
临界攻角：升力系数达到极值点时对应的攻角
1、弹翼几何形状对升力的影响
展弦比
展弦比对升力线斜率的影响
1、弹翼几何形状对升力的影响
翼厚度
起飞， 低速
低速翼型：有弯度，厚度较大；升力系数较大。 高速翼型：厚度较小；升力系数较小。
低速翼型
高速翼型
相对厚度和后掠角对临界马赫数的影响