人教版高中数学必修一教案 .(2)

课题：§1.1 集合一、引入课题“请我们班所有的女生起立！”，咱们班所有的女生能不能构成一个集合？“请我们班身高在1.70米的男生起立！”，他们能不能构成一个集合？其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。

大家能不能再举一些生活中的实际例子呢？二、新课教学（一）集合的有关概念1.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

2.思考（1）世界上最高的山能不能构成集合？（2）世界上的高山能不能构成集合？（3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？（4）由实数1、2、3、1组成的集合记为A,由实数3、 1、2、组成的集合记为B,这两个集合相等吗？3.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样(练习题)判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流.4.元素与集合的关系；如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元素与集合之间有什么关系？（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a A例如，用A表示“ 1~20以内所有的质数”组成的集合，则有3 ∊A，4 ∉A，等等。

5.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

（2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x 2+1}，{直角三角形}，…；说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

课题:§1.2集合间的基本关系（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于B ，或B 包含A 当集合A 不包含于集合B 时，记作A B 用图表示两个集合间的“包含”关系)(A B B A ⊇⊆或（二）A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB BA B A 任何一个集合是它本身的子集 （三） 真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集。

记作：A B （或B A ） 读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）（四） 空集的概念 不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅ 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五） 结论：○1A A ⊆ ○2B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆ （六）例题（1）写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x ≥5}，并表示A 、B 的关系；（3） 已知集合}5|{<<=x a x A ，x x B |{=≥}2，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围。

课题：§1.3集合的基本运算1. 并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并BA集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示：（重复元素只看成一个元素）。

例题（P 9-10例4、例5）问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。

2. 交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。

记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示集合A 与B 的公共元素组成的集合。

例题（P 9-10例6、例7）拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，集 1. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。

补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制 例题（P 12例8、例9）2. 求集合的并、交、 补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

3. 集合基本运算的一些结论：A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B ，A ∩A=A ，A ∩∅=∅,A ∩B=B ∩A A ⊆A ∪B ，B ⊆A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪∅=A,A ∪B=B ∪AA（C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=∅ 若A ∩B=A ，则A ⊆B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ⊆B ，反之也成立若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B 4. 课堂练习（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A ∩Z=A ，B ∩Z=B ，A ∩B=∅ （2）设A={奇数}、B={偶数}，则A ∪Z=Z ，B ∪Z=Z ，A ∪B=Z___;__________C B A _____,__________C B A }25x 0x |x {C }3x 1|x {B }2x 4|x {A )4(__________B A }Z 21m |m {B }Z 2n |n {A )3(==≥≤=≤≤-=≤≤-==∈+=∈= 那么，或，，集合，则，集合（1） 已知X={x|x 2+px+q=0，p 2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且X B X ,A X =∅= ，试求p 、q ；（2） 集合A={x|x 2+px-2=0},B={x|x 2-x+q=0},若A B={-2，0，1}，求p 、q ； （3） A={2，3，a 2+4a+2}，B={0，7，a 2+4a-2，2-a}，且A B ={3，7}，求B课题：§1.2.1函数的概念教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教学过程： 三、引入课题1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 备用实例：3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．四、新课教学（一）函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意：○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）（二）典型例题1．求函数定义域课本P20例1解：（略）说明：○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．巩固练习：课本P22第1题2．判断两个函数是否为同一函数课本P21例2解：（略）说明：○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。